statischeberechnung - Qualitätsgemeinschaft Holzbrückenbau

S T A T I S C H EB E R E C H N U N GAuftragsnummer XXXXXXXBauvorhaben:Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als DeckbrückeBauherr:Gemeinde MusterstadtBeispielstraße 99MusterstadtPlaner/in:Qualitätsgemeinschaft Holzbrückenbau e.V.Auf dem Rosenberg 7D-51503 RösrathTragwerksplanung:Volker SchiermeyerHSW-IngenieureSchiermeyer ∙ WiesnerKirchstraße 832547 Bad OeynhausenVersion 1.0 vom März 2012Die technischen Informationen dieser Schrift entsprechenzum Zeitpunkt der Erstellung den anerkannten Regeln derTechnik.Eine Haftung für den Inhalt kann trotz sorgfältiger Bearbeitungund Korrektur nicht übernommen werden.Diese Berechnung umfasst 90 Seiten.

Bemessungsbeispiel „Deckbrücke mit Verband“ Seite 2Pos. 1Vorbemerkungen:Die Nachfolgenden Berechnungen sind auf Grundlage der DIN EN 1995-1-1, DIN EN1995-2, DIN EN 1991-1-3, DIN EN 1991-2 und der DIN EN 1990:2010 geführt.Es werden alle bemessungsmaßgebenden Nachweise geführt. Und auf die entsprechendeStelle in der DIN verwiesen.Stützweite L Brücke = 15,00 mGesamtlänge L ges = 15,60 mBrückenbreiteb Brücke = 2,50 mAbstand der Hauptträger e HTR = 2,11 mGeländerhöhe h G = 1,20 mHauptträgerhöhe h HTR = 1,00 mAufbauhöhe h A 0,10 mAbstand der Druckpfosten e Pfosten = 3,00 mAchsmaßePos. 1 GeländerholmSystem:Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 1,925 m.Der Geländerholm wird als Einfeldträger ausgeführt.Belastung:Holmlast q h,k = 1,0 kN/mDas Eigengewicht wird nicht berücksichtigt.Holmlast gemäß DINEN 1991-2, 5.8 und4.8(1)Schnittgrößen:1,925Ad 1,50 1,0 1,44 kN2B A 1,44 kNddV A 1,44 kNmax,dd1,925Mmax,d 1,50 1,0 0,69kNm8Bemessung:2gewählt:Geländerholm b / h = 12 / 12 cmD30 (Eiche)

Bemessungsbeispiel „Deckbrücke mit Verband“ Seite 3Pos. 1Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise:Geometrische Größen:HolmhöheHolmbreiteh = 12,0 cmb = 12,0 cmQuerschnittsfläche A 12 12 144 cm2Widerstandsmoment12Wz 12 288 cm62312Trägheitsmoment Iz12 123Holzkennwerte:Holzart: D30f m,k = 30 N/mm²f v,k = 3,0 N/mm²E 0,mean = 10000 N/mm²Bemessungskennwerte:NKL = 3KLED = kurz M = 1,30k mod = 0,70Da der Geländerholmdirekt bewittert wird,ist er als ungeschütztesBrückenbauteil indie Nutzungsklasse 3einzustufen.Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Biegenormalspannung in Feldmitte: m,d = M max,d / W z= 0,69 ∙ 10³ / 288 = 2.4 N/mm²f m,d= k mod ∙ f m,k / M= 0,70 ∙ 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²= m,d / f m,d= 2,4 / 16,15 = 0,15 < 1,0Schubspannung am Auflager: d= 1,5 ∙ V max,d / A= 1,5 * 1,44 * 10 / 144 = 0,15 N/mm²f v,d= k mod ∙f v,k / M= 0,70 ∙3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²= d / f v,d= 0,15 / 1,62 = 0,09 < 1,0

Bemessungsbeispiel „Deckbrücke mit Verband“ Seite 4Pos. 1Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):Horizontal treten keine ständigen Verformungen auf. Die veränderlicheHolmlast q h tritt nur kurzzeitig auf, so dass auch keine Kriechverformungenentstehen.elastische Verformung unter horizontaler Holmlast q h :Feldlänge L = 1,925 mf Q,inst = 5 / 384 * q h *10 -3 * L 4 * 10 3 / (E 0,mean * I z * 10 -8 )= 5 / 384 * 1,0 * 10 -3 * 1,925 4 * 10³/ (10000 * 1728 * 10 -8 )= 1,0 mm = L / 1925Weitere Betrachtungen der Verformungen sind entbehrlich.Details:Darstellung des Anschlusses des zweiteiligen Geländerholmes.Der Geländerholm besteht aus dem statisch berechnetem Handlaufund der konstruktiv gewählten Deckbohle. Die Deckbohle ist so auszuführendas anfallendes Wasser vom Bauwerk ablaufen kann.

Bemessungsbeispiel „Deckbrücke mit Verband“ Seite 5Pos. 1Darstellung der konstruktiv gewählten Fußleisten und Füllstäbe mit einer AnschlussMöglichkeit:Anschluss Fußriegel:Ansicht Füllstäbe/ Pfosten:Der Abstand der Füllstäbe untereinander darf max. 12 cm betragen.Anschluss Fußriegel an Pfosten::

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 6Pos. 2Pos. 2 GeländerpfostenSystem:Das Geländer bestehtaus demGeländerholm, derFußleiste, den Füllstäbenund denGeländerpfosten. ImWeiteren werden derGeländerholm undGeländerpfostennachgewiesen, dieFußleiste und dieFüllstäbe werdenkonstruktiv gewähltund befestigt.Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 1,925 m.Belastung:Aus Pos. 1: A d + B d = 1,44 + 1,44 H d = 2,88 kNDas Eigengewicht der Geländerkonstruktion wird nicht berücksichtigt.Holmlast gemäß DINEN 1991-2, 5.8 und4.8.1 (1)Schnittgrößen:Schnittgrößen des Geländerpfostens:V max,d = H d * 1,40 / 0,50= 2,88 * 1,40 / 0,50 = 8,06 kNM max,d = H d * 1,40= 2,88 * 1,40 = 4,03 kNmSchnittgrößen des Anschlusses an den Hauptträger:F o,d = H d * (1,40 + 0,50) / 0,50= 2,88 * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 10,94 kNF u,d = H d * 1,40 / 0,50= 2,88 * 1,40 / 0,50 = 8,06 kNBemessung:gewählt:Geländerpfosten b / h = 12 / 12 cmD30 (Eiche)

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 7Pos. 2Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise:Geometrische Größen:PfostendickePfostenbreiteQuerschnittsflächeWiderstandsmomenth = 12,0 cmb = 12,0 cmA = 12 ∙ 12 = 144 cm²W y = 12 ∙ 12² / 6 = 288 cm³Trägheitsmoment I y = 12 * 12³ / 12 = 1728 cm 4Holzkennwerte:Holzart: D30f m,k = 30 N/mm²f v,k = 3,0 N/mm²f c,90,k = 8,00 N/mm²E 0,mean = 10000 N/mm²Bemessungskennwerte:NKL = 3KLED = kurz M = 1,30k mod = 0,70Da der Geländerholmdirekt bewittert wird,ist er als ungeschütztesBrückenbauteil indie Nutzungsklasse 3einzustufen.Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Biegenormalspannung: m,d= M max,d * 10³ / W y= 4,03 * 10³ / 288 = 13,99 N/mm²f m,d= k mod * f m,k / M= 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²= m,d / f m,d= 13,99 / 16,15 = 0,87 < 1,0Schubspannung am Auflager: d= 1,5 * V max,d * 10 / A= 1,5 * 8,06 * 10 / 144 = 0,84 N/mm²f v,d= k mod * f v,k / M= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²= d / f v,d= 0,84 / 1,62 = 0,52 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 8Pos. 2Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):Nachweise im GZG sind entbehrlich (siehe auch Pos. 1).Details / konstruktive Durchbildung:Anschluss Geländerpfosten / Hauptträger:gewählt:Nachweis der Holzpressung:Ermittlung der effektiven Pressungsfläche:2 Passbolzen 4.6, d = 12 mmU-Scheiben d = 58 mm (DIN 1052)mitundL ef = L + 2 * üL ef 2 * Lmit L = d außen= 58 mmü = 30 mmd außend innenü= 58 mm= 14 mm= 29 mm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 9Pos. 2A ef= * (d außen ² - d innen ²) / 4 + 2 * ü * d außen= * (58² - 14² ) / 4 + 2 * 29 * 58 = 5852 mm²Pressungsart:Auflagerdruckh = 12,0 cmAbstand der Druckflächen L 1 (Abstand der U-Scheiben):L 1 = e Bolzen - d außen / 10= 50 - 58 / 10 = 44,2 cm > 2 * h = 2 * 12 = 24 cmk c,90 ist für LH immer1,0 Beiwert k c,90 = 1,0Nachweis des oberen Anschlusses: c,90,d= F o,d * 10³/ A ef= 10,94 * 10³ / 5852 = 1,87 N/mm²f c,90,d= k mod * f c,90,k / M= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²= c,90,d / f c,90,d= 1,87 / 4,31 = 0,44 < 1,0Nachweis des unteren Anschlusses: c,90,d = F u,d * 10³/ A ef= 8,06 * 10³ / 5852 = 1,38 N/mm²f c,90,d= k mod * f c,90,k / M= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²= c,90,d / f c,90,d= 1,38 / 4,31 = 0,32 < 1,0Nachweis der Passbolzen:Die maximale Zugkraft beträgt:F o,dF zul,d= 8,82 kN= 22,40 kN= F o,d / F zul,d= 8,82 / 22,40 = 0,40 < 1,0F zul,d = Grenzzugkraftje Passbolzen (Tabellenwert)Ein Nachweis der Passbolzen auf Abscheren ist entbehrlich.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 10Pos. 3Pos. 3 BohlenbelagDIN EN 1995-2,5.1.3System:Hier:~ 95 + 10 = 105 cmDer Bohlenbelag wirdals wird als frei drehbargelagerterTrägfer auf zweiStützen berechnetwerden. Als Stützweitegilt der lichte Abstandder Unterstützungplus 10 cm(höchstens jedochder Achsabstand derUnterstützung)Die außen liegenden Kragarme des Bohlenbelags werden bei der Berechnungvernachlässigt. Sie sind ausreichend tragfähig.Belastung:ständige Einwirkungen:Eigengewicht feuchter Laubholzbelag1,1 * 7 * 0,09 g k 0,70 kN/m²veränderliche Einwirkungen (vertikal):Flächenlast (Verkehrslast) gemäß DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1) q fk,k = 5,00 kN/m²0,09 = Belagstärke1,1 um den Feuchtegehaltdes Holzes zuberücksichtigen, wirddie Last um 10% erhöhtDIN EN 1991-2,5.3.2.1 (1)Auf eine Abminderung der Flächenlast nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (2)wird hier verzichtet.Einzellast gemäß DIN EN 1991-2,5.3.2.2 Q fwk,k = 10,0 kNDIN EN 1991-2, 5.3.2.2(1)Nach DIN 1995-2, 5.1.2 (1) sollten Lasten auf die Mittelfläche der Deckplatte(Bohle) bezogen werden:b Einzellast= 10 cm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 11Pos. 3b stat= 9 - 0,5 = 8,5 cmb m = b Einzellast + 2 * b stat / 2= 10 + 2 · 8,5/2 = 18,5 cmq fwk,k = Q fwk / (b m * 10 -2 )= 10 / (18,5 * 10 -2 ) = 54,1 kN/m q fwk,k = 54,1 kN/mb stat ist die statischangesetzte Bohlenhöhe 9,0cmEin Dienstfahrzeug bzw. ein unplanmäßiges Fahrzeug ist nicht zu berücksichtigen,da durch dauerhafte Absperrvorrichtungen ein Befahrender Brücke nicht möglich ist.veränderliche Einwirkungen (horizontal):aus gleichmäßig verteilter Flächenlast DIN EN 1991-2, 5.3.2.1Q fh,kQ fh,k = 19,5 kN= 0,10 * L ges * b Brücke * q k= 0,10 * (15,00 + 2 * 0,30) * 2,50 * 5,0 = 19,5 kNDie Horizontallast wird bei der Berechnung nicht berücksichtigt, da sieauf der gesamten Brückenfläche wirkt und somit pro Bohle nur eine geringeHorizontallast Q fk,Bohle wirkt.Q fh,k,Bohle = Q fh,k / (L ges / L Bohle )= 19,5 / 15,60/ 0,20 = 0,25 kN / BohleDie Einwirkung auf die Bohle ist gering und nicht bemessungsrelevant.Ein Nachweis auf Doppelbiegung ist entbehrlich.Anmerkung nach DINEN 1991-2, 5.6.3:Muss ein Dienstfahrzeugoder ein unplanmäßigesFahrzeug berücksichtigtwerden,sind die Horizontallastenwesentlich größerals diejenigen aus derFlächenlast. Es sind indiesem Fall genauereNachweise für die Bohlenund deren Befestigungzu erbringen.Weitere Belastungen,wie z.B. Schnee brauchennicht berücksichtigtzu werden.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 12Pos. 3Schnittgrößen:Schnittgrößen der Einzellastfälle:Folgende Lastfälle werden untersucht:LF 1:LF 2:LF 3:LF 4:ständige Einwirkung g kFlächenlast q fk,k bezogen auf eine BohleEinzellast Q fwk auf einer Bohle in Feldmitte maximale BiegebeanspruchungEinzellast Q fwk auflagernah auf einer Bohle maximale SchubbeanspruchungLF 1: ständige LastenSystem:Anmerkung:Die nachfolgendenSchnittgrößenwerden mit Fertigformelnz.B. ausSchneider Bautabellen,17. Auflageermittelt.g k, Bohle= g k * b Bohle= 0,70 * 0,20 = 0,14 kN/mMaximales Biegemoment in Feldmitte:M g,k = g k,Bohle * L²/ 8= 0,14 * 1,05² / 8 = 0,019 kNmExtremale Querkraft (Auflager A):V g,k = g k,Bohle * L / 2= 0,14 * 1,05 / 2 = 0,074 kNF 2: Flächenlast (Verkehr)System:q k, Bohle= q fk,k * b Bohle= 5,00 * 0,20 = 1,00 kN/m

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 13Pos. 3Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleichsind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderteLastgröße angepasst.fM q,kV q,k= q k,Bohle / g k,Bohle= 1,00 / 0,14 = 7,14= M g,k * f= 0,019 * 7,14 = 0,136 kNm= V g,k * f= 0,074 * 7,14 = 0,528 kNLF 3: Einzellast q fwk in FeldmitteSystem:q fwk,k= 54,1 kN/mEs wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebendeSchnittgröße M qwf,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich ausder Laststellung unter LF 4.Maximales Biegemoment in Feldmitte:L = 1,05 mb m = 0,185 m = c = a/L = (1,05/2 - 0,185/2)/ 1,05 = 0,412 = b/L = (1,05/2 - 0,185/2)/ 1,05 = 0,412 = c /L = 0,185 / 1,05 = 0,176 = + / 2 = 0,412 + 0,176/2 = 0,50 = 1 - 0,50 = 0,50Anmerkung:b m siehe Lastausbreitungder EinzellastAnmerkung:Beiwerte siehe z. B.Schneider-BautabellenM qwfk,k= (1- / 2)* * * q fwk * b m * L= (1 - 0,176/ 2) * 0,50 * 0,50 * 54,1 * 0,185 * 1,05= 2,40 kNm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 14Pos. 3LF 4: Einzellast q fwk auflagernahSystem:q fwk,k= 54,1 kN/mEs wird nur die, aus dieser Laststellung resultierende, maßgebendeSchnittgröße V qwf,k ermittelt.Extremale Querkraft (Auflager A):Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen (z.B. Schneider Bautabellen)L = 1,05 mb m = 0,185 m = c = a/L = (0,05+0,085)/ 1,05 = 0,129 = b/L = (1,05-(0,05+0,085+0,185))/ 1,05 = 0,695 = c /L = 0,185 / 1,05 = 0,176 = + / 2 = 0,129 + 0,176/2 = 0,217 = 1 - 0,217 = 0,783tV qfwk,k = * q fwk,k * b m= 0,783 * 54,1 * 0,185 = 7,84 kNErmittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:Anmerkung:Abstand zwischenAuflagerpunkt undAuflagerkante: 0,05 mL = Feldlängea = Abstand zwischenAuflager A und Streckenlastb = Abstand zwischenAuflager B und Streckenlastc = Länge der StreckenlastLastfall KLED k mod 0,i EinwirkungenLF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung g kLF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast q fk,kLF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (in Feldmitte)LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (auflagernah)Folgende Lastkombinationen sind möglich:LK 1: LF 1LK 2: LF 1 + LF 2LK 3: LF 1 + LF 3LK 4: LF 1 + LF 4LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 15Pos. 3LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (eine Einzellast) und tretennicht gleichzeitig auf.LK 5 und LK 6 werden vereinfacht mit der kompletten Flächenlast gerechnet(Im Bereich der Einzellast gibt es keine Belastung durch die Flächenlast).Die LK 7 und LK 8 entsprechen der LK 2, da der 0 - Beiwert für LF 3und LF 4 null ist.Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für dieSchnittgrößen M und V:- Biegemoment in FeldmitteM ges,dk modMgeskmodLK 1 1,35*0,019 0,03 0,50 0,06LK 2 1,35*0,019+1,50*0,136 0,23 0,70 0,33LK 3 1,35*0,019+1,50*2,40 3,63 0,70 5,19LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- ---LK 5 1,35*0,019+1,50*(2,40 + 0,40*0,136) 3,71 0,70 5,30LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- ---Da der Bodenbelagdirekt bewittert wird,ist er als ungeschütztesBrückenbauteil indie Nutzungsklasse 3einzustufen. LK 5 ist maßgebend- Querkraft am Auflager aV ges,dk modMgeskmodLK 1 1,35*0,074 0,10 0,50 0,20LK 2 1,35*0,074+1,50*0,528 0,89 0,70 1,27LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- ---LK 4 1,35*0,074+1,50*7,84 11,9 0,70 17,0LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- ---LK 6 1,35*0,074+1,50*(7,84 + 0,40*0,528) 12,2 0,70 17,4 LK 6 ist maßgebendBemessung:gewählt:Bohlenbelag b / h 20 / 9,0cmLH D30 (Eiche)Fugenbreite ~ 8 mmAnmerkung: DIN EN1995-2, 4.1(2)Für tragende Holzteile,die dem Abriebdurch Verkehr ausgesetztsind, ist die Bemessungsdickemitdem vor der AuswechslungerlaubtenMinimum anzusetzen.In der Querschnittsangabe ist eine Verschleißschicht von 5 mm enthalten.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 16Pos. 3- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung:Holzart: D30f m,k =30 N/mm²f v,k =3,0 N/mm²E 0,mean = 10000 N/mm²VerschleißschichtBohlenhöheh = 0,5 cmh ges = 9,0 cmstat. Höhe h = h ges - h = 9,0 - 0,5 = 8,5 cmBohlenbreite b = 20,0 cmQuerschnittsfläche AA = b * h= 20 * 8,5 = 170 cm²Widerstandsmoment W yW y = b * h² / 6= 20 * 8,5² / 6 = 241 cm³Trägheitsmoment I yI y = b * h³ / 12= 20 * 8,5³ / 12 = 1024 cm 4NKLKLED= 3= kurz M = 1,30k mod = 0,70Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Da der Bodenbelagdirekt bewittert wird,ist er als ungeschütztesBrückenbauteil indie Nutzungsklasse 3einzustufen.Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5:M ges,d= 3,71 kNm m,d= M ges,d * 10³ / W y= 3,71 * 10³ / 241 = 15,39 N/mm²f m,d= k mod * f m,k / M= 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²= m,d / f m,d= 15,39 / 16,15 = 0,95 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 17Pos. 3Schubspannung am Auflager unter der LK 6:V ges,d d= 12,2 kN= 1,5 * V ges,d * 10 / A= 1,5 * 12,2 * 10 / 170 = 1,08 N/mm²f v,d= k mod * f v,k / M= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²= d / f v,d= 1,08 / 1,62 = 0,67 < 1,0Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle:Lastfall 1:Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte):w g,inst = 5/384 * g k,Bohle * 10 -3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10 -8 )= 5/384 * 0,14 * 10 -3 * 1,05 4 * 10³/ (10000 * 1024 * 10 -8 )= 0,02 mmDie Durchbiegungen werden beispielhaft berücksichtigt, haben aber indieser Größenordnung baupraktisch keine Relevantes.Lastfall 2:Durchbiegung w q,inst,LF2 (in Feldmitte):w q,inst,LF2= w g,inst * f= 0,02 * 7,14 = 0,14 mmFaktor 7,14 sieheSchnittgrößenermittlungLF 2Lastfall 3:Durchbiegung w q,inst,LF3 (in Feldmitte):w q,inst,LF3 = (5/8-(1,5-²)*²-(1,5-²)*²)*q fwk *L 4 /(48 * E 0,mean *I y )= (5/8-(1,5-0,412²)*0,412²-(1,5-0,412²)*0,412²)*54,1*(1,05*10³) 4 /(48 * 10000 * 1024 * 10 4 )= 2,32 mmErmittlung der Beiwertesiehe SchnittgrößenermittlungLF 3Lastfall 4:- - - nicht maßgebend - - -

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 18Pos. 3Kombination der Verformungen:Erfassung der Kriechverformung:NKL 3 und Vollholz k def = 2,00k def aus DIN EN1995-1-1,3.1.4Kombinationsbeiwerte:LF 2 (Flächenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00- ständige Einwirkungen:elastische Anfangsdurchbiegungw g,inst = 0,02 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil)w g, fin = w g,inst * (1 + k def )= 0,02 * (1 + 2,00) = 0,06 mm- veränderliche Einwirkungen:elastische Anfangsdurchbiegungw q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,instWerte für 2 werdenaus der DIN EN1990:2010 entnommenDa 0 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null ist, ist die maßgebende Kombination:w q, inst= w q,inst,LF3 + 0,LF2 * w q,inst,LF2= 2,32 + 0,4 * 0,14 = 2,38 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenenBemessungssituationw q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def )w q,fin,char,1 = w q,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * k def )= 0,14 * (1 + 0,20 * 2,00) = 0,20 mmw q,fin,char,2 = w q,inst,LF3 * (1 + 2, LF3 * k def ) + w q,inst,LF2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def )= 2,32 * (1 + 0,0*2,00) + 0,14 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 2,43 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituationw q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def )w q,fin,qs,1 = 2,LF2 * w q,inst,LF2 * (1 + k def )= 0,20 * 0,14 * (1 + 2,00) = 0,08 mmAlle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keineVerformungen ( o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 19Pos. 3- Nachweise:- Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2:w q,inst = w q,inst L / 400 L = 1,05 m = 1050 mmw q,inst = 2,38 mm = L / 441 < L / 400 = 2,63 mm- Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN1995-1-1):a) w q,inst L / 300Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2, 7.2aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung dieseForderung ersetzen.b) w fin - w g,inst L / 200 mit w fin = w g,fin + w q,fin,char = w g,fin +w q,fin,char0,06 + 2,43 - 0,02 = 2,47 mm = L / 425

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 20Pos. 3Darstellung einer Variante des Bohlenbelages:(Weitere siehe unter Ausführungsempfehlungen aufwww. holzbrückenbau.com)Die Fugenabstände sind Abhängig vom Brückenstandort, Einbaumaß,Holzfeuchte und dem Quell- und Schwindmaß der Holzart. Es ist für denEinzelfall festzulegen.Die Mindestabstände der Schrauben sind einzuhalten.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 21Pos. 4Pos. 4 BohlenlängsträgerSystem:Der Bohlenlängsträger wird als Einfeldträger ausgeführt.Belastung:Für die Flächenlasten wird ein Durchlauffaktor x = 1,25 berücksichtigt.ständige Einwirkungen:Anmerkung:Statisch günstigerverhalten sich Mehrfeldträger.Im Rahmendieses Beispiels wird,um ein statisch bestimmteSystem zuhaben einEinfeldträger vorgegeben.Bohlenbelag1,25 * 0,70 * 2,10 / 2 0,92 kN/mEigengewicht Laubholzträger0,12 * 0,24 * 7 0,20 kN/mg k =1,12 kN/mveränderliche Einwirkungen (vertikal):Einwirkung Flächenlast auf BohlenbelagFlächenlast nach DINEN 1991, 5.3.2.1 (1)1,25 * 5,00 * 2,10 / 2 q fk,k = 6,56 kN/mEinwirkung Einzellast auf BohlenbelagQ fwk,k = 10 kNEinzellast nach DINEN 1991, 5.3.2.2 (1)Schnittgrößen:Schnittgrößen der Einzellastfälle:Folgende Lastfälle werden untersucht:LF 1: ständige Einwirkung g kLF 2: Flächenlast q fk,k auf BohlenbelagLF 3: Einzellast Q fwk,k mittig im Feld (Biegebeanspruchung)LF 4: Einzellast Q fwk,k auflagernah (Schubbeanspruchung)Bei der Schnittgrößenermittlungwird dieLastausbreitung derEinzellast vernachlässigt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 22Pos. 4LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung g kSystem:g k= 1,12 kN/mMaximales Biegemoment in Feldmitte:M g,k = g k * L²/ 8= 1,12 * 3,00² / 8 = 1,26 kNmExtremale Querkraft (Auflager A):V g,k = g k * L / 2= 1,12 * 3,00 / 2 = 1,68 kNLF 2: Belastung durch Flächenlast q fk,k auf BohlenbelagSystem:q fk,k= 6,56 kN/mDa das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleichsind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderteLastgröße angepasst.fM q,kV q,k= q fk,k / g k= 6,56 / 1,12 = 5,86= M g,k * f= 1,26 * 5,86 = 7,38 kNm= V g,k * f= 1,68 * 5,86 = 9,84 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 23Pos. 4LF 3: Belastung durch Einzellast Q fwk,k in FeldmitteSystem:Q fwk,k= 10,0 kNEs wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebendeSchnittgröße M Q,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich ausder Laststellung unter LF 4.Maximales Biegemoment in Feldmitte:M Q,k = Q fwk,k * L/ 4= 10,0 * 3,00 / 4 = 7,50 kNmLF 4: Belastung durch Einzellast Q fwk,k auflagernahSystem:Q fwk,k= 10,0 kNEs wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebendeSchnittgröße V Q,k ermittelt.Extremale Querkraft (Auflager A):Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen = a/L = (0,05 + 0,24)/ 3,00 = 0,097 = b/L = (3,00 - (0,05+0,24)/ 3,00 = 0,903Anmerkung:Abstand zwischenAuflagerpunkt undAuflagerkante: 0,05mL = Feldlängea = Abstand zwischenAuflager Aund Streckenlastb = Abstand zwischenAuflager Bund Streckenlastc = Länge der StreckenlastV Q,k = * Q fwk,k= 0,903 * 10,0 = 9,03 kNErmittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 24Pos. 4Lastfall KLED k mod 0,i EinwirkungLF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung g kLF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast q fk,kLF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (in Feldmitte)LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (auflagernah)Folgende Lastkombinationen sind möglich:Anmerkung zur NKL:Da der Bohlenlängsträgerobere Abdichtunggeschützt ist ,ist der Bohlenlängsträgerin NKL 2 einzustufen(siehe hierzuauch DIN EN1995-2, 4.1)LK 1: LF 1LK 2: LF 1 + LF 2LK 3: LF 1 + LF 3LK 4: LF 1 + LF 4LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (Einzellast) und treten nichtgleichzeitig auf.Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für dieSchnittgrößen M und V:- Biegemoment in FeldmitteM ges,dk modLK 1 1,35*1,26 1,70 0,60 2,8LK 2 1,35*1,26+1,50*7,38 12,77 0,90 14,2LK 3 1,35*1,26+1,50*7,50 12,95 0,90 14,4LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- ---LK 5 1,35*1,26+1,50*(7,50 + 0,40*7,38) 19,31 0,90 21,5LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 ist maßgebend- Querkraft am Auflager AV ges,dk modLK 1 1,35*1,68 2,27 0,60 3,8LK 2 1,35*1,68+1,50*9,84 17,03 0,90 18,9LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- ---LK 4 1,35*1,68+1,50*9,03 15,81 0,90 17,6LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- ---LK 6 1,35*1,68+1,50*(9,03 + 0,40*9,84) 21,72 0,90 24,1 LK 6 ist maßgebendMkMkgesmodgesmod

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 25Pos. 4Bemessung:gewählt:b / h 12 / 24 cmLH D30 (Eiche)Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung:Holzart: D30f m,k =30 N/mm²f v,k =3,0 N/mm²E 0,mean = 10000 N/mm²TrägerhöheTrägerbreiteh = 24 cmb = 12 cmQuerschnittsfläche AA = b * h= 12 * 24 = 288 cm²Widerstandsmoment W yW y = b * h² / 6= 12 * 24² / 6 = 1152 cm³Trägheitsmoment I yI y = b * h³ / 12= 12 * 24³ / 12 = 13824 cm 4NKLKLED= 3= kurz M = 1,30k mod = 0,70Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Nachweis der Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5:M ges,d= 19,31 kNm m,d= M ges,d * 10³ / W y= 19,31 * 10³ / 1152 = 16,76 N/mm²f m,d= k mod * f m,k / M= 0,90 * 30 / 1,30 = 20,77 N/mm²= m,d / f m,d= 16,76 / 20,77 = 0,8 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 26Pos. 4Nachweis der Schubspannung am Auflager unter der LK 6:V ges,d d= 21,72 kN= 1,5 * V ges,d * 10 / A= 1,5 * 21,72 * 10 /288 = 1,13 N/mm²f v,d= k mod * f v,k / M= 0,90 * 3,0 / 1,30 = 2,07 N/mm²= d / f v,d= 1,13 / 2,07 = 0,55 < 1,0Nachweis der Kippstabilität:Ein Stabilitätsnachweis ist entbehrlich, da der Bohlenlängsträger an derOberseite durch die kontinuierliche Verschraubung mit dem Bohlenbelaggegen Kippen gesichert ist.Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle:Lastfall 1:Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte):w g,inst = 5/384 * g k * 10 -3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10 -8 )= 5/384 * 1,12 * 10 -3 * 3,00 4 * 10³/ (10000 * 13824 * 10 -8 )= 0,85 mmLastfall 2:Durchbiegung w q,inst,LF2 (in Feldmitte):w q,inst,LF2 = w g,inst * f= 0,85 * 5,86 = 4,98 mmFaktor 5,86 sieheSchnittgrößenermittlungPos. 3 LF 2.Lastfall 3:Durchbiegung w q,inst,LF3 (in Feldmitte):w q,inst,LF3 = Q fwk,k * 10³ * L³ * 10³ /(48 * E 0,mean *I y )= 10,0 *10³ * (3,00 * 10³)³ /(48 * 10000 * 13824 * 10 4 )= 4,07 mmLastfall 4:- - - nicht maßgebend - - -

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 27Pos. 4Kombination der Durchbiegungen:Erfassung der Kriechverformung:NKL 3 und Vollholz k def = 2,00Kombinationsbeiwerte:LF 2 (Streckenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00- ständige Einwirkungen:elastische Anfangsdurchbiegungw g,inst = 0,85 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil)w g, fin = w g,inst * (1 + k def )= 0,85 * (1 + 2,00) = 2,55 mm- veränderliche Einwirkungen:elastische Anfangsdurchbiegungw q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,instw q, inst,1= w q,inst,LF2 + 0,LF3 * w q,inst,LF3= 4,98 + 0,0 * 4,07 = 4,98 mmw q, inst,2= w q,inst,LF3 + 0,LF2 * w q,inst,LF2= 4,07 + 0,4 * 4,98 = 6,06 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenenBemessungssituationw q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def )w q,fin,char,1 = w q,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * k def )= 4,98 * (1 + 0,20 * 2,00) = 6,97 mmw q,fin,char,2 = w q,inst,LF3 * (1 + 2, LF3 * k def ) + w q,inst,LF2 *( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def )= 4,07 * (1 + 0,0*2,00) + 4,98 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 8,05 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituationw q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def )w q,fin,qs,1 = 2,LF2 * w q,inst,LF2 * (1 + k def )= 0,20 * 4,98 * (1 + 2,00) = 2,99 mmAlle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keineVerformungen ( o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 28Pos. 4- Nachweise:- Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2:In DIN EN 1995-2, 7.2 wird über Nebenträger keine explizite Durchbiegungsbeschränkunggenannt.Nach Ansicht des Verfassers wird zur Erzielung einer ausreichendenTrägersteifigkeit der Nachweis wie für den Hauptträger unter Fußgängerbelastungmit w q, inst L / 200 geführt.w q,inst L / 200L = 3,00 m = 3000 mmw q,inst = 6,06 mm = L / 495

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 29Pos. 4- Nachweis der Auflagerpressung:Die maximale Auflagerkraft beträgt:aus LF 1 A g,k = 1,68 kNaus LF 2 A q,k = 9,84 kNaus LF 3 / 4 A Qfwk,k = 10,0 kNAnmerkung:Einzellast wird direktüber dem Auflagerauf dem Träger angeordnetZur Ermittlung der maximalen Auflagerkraft wird Lastkombination LK 6verwendet.A d = g * A g,k + q *(A Qfwk,k + 0,LF2 * A q,k )= 1,35 * 1,68 + 1,50 * (10,0 + 0,40 * 9,84) = 23,17 kNL Auflager 80 cmü = 30 mm da L ef L + 1 * 30 mm bzw. L ef 2 * LA ef = b * 10 * (L Auflager + ü)= 12 * 10 * (80 + 30) = 13200 mm²mit L = L Auflager = 40mmPressungsart: AuflagerdruckAbstand der Druckflächen l 1 2 * hBeiwert k c,90 = 1,0 c,90,d = A d * 10³/ A ef= 23,17 * 10³ / 13200 = 1,76 N/mm²f c,90,d= k mod * f c,90,k / M= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²= c,90,d / f c,90,d= 1,76 / 4,31 = 0,41 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 30Pos. 5Pos. 5 HauptträgerSystem:Die Lastsituation ist in der Systemskizze nur systematisch dargestellt.StützweiteL Brücke = 15,00 mGesamtlänge L ges = 15,60 mBrückenbreiteb Brücke = 2,50 mAbstand der Hauptträger e HTR = 2,11 mGeländerhöhe h G = 1,20 mHauptträgerhöhe h HTR = 1,00 mAufbauhöhe h A 0,10 mAbstand der Druckpfostene Pfosten = 3,00 mAchsmaßeBelastung:ständige Einwirkungen:Geländerkonstruktion~ 0,80 kN/mBohlenbelag 0,70 * 2,50 / 2 0,88 kN/mBohlenlängsträger 0,20/ 2 0,10 kN/mQuerträger / Verband (wird vorgeschätzt)~ 0,25 kN/mEigengewicht Hauptträger 0,18 * 1,00 * 5 0,90 kN/mg k 3,00 kN/mveränderliche Einwirkungen (direkte Vertikallasten):- Einwirkung Verkehrslast:Bei dieser Brückekann nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (2) die Verkehrslastq fk,k = 5,00 kN/m² reduziert werden:2,5 q fk,k = 2,0 + 120 /(L Brücke + 30)= 2,0 + 120 /(15,00 + 30) = 4,67 kN/m²q k = 4,67 * 2,50 / 2 = 5,84 kN/mDIN EN 1991-2, 5.3.2DIN EN 1991-1-4, 8.- Einwirkung Einzellast Q fwk auf Bohlenbelag:Die Einzellast wird nicht weiter berücksichtigt, da sie nur für denNachweis lokaler Einflüsse angesetzt werden muss.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 31Pos. 5veränderliche Einwirkungen (horizontal):- Einwirkung Wind:Die Ermittlung der Windlast erfolgt nach DIN EN 1991-1-4,NA.Nz < 20 m b / d = 2,74 / 2,32 = 1,18 < 4Die Windeinwirkung wird durch Interpolation der Tabellenwerte(Tabelle NA.N5; DIN EN 1991-1-4/NA) bestimmt.für b / d 0,5 w = 3,50 kN/m²für b / d = 4,0 w = 1,90 kN/m²w k * = 3,50 - (3,50 - 1,90)*(1,18 - 0,50)/(4,0 - 0,5) = 3,19 kN/m²Bezogen auf die Höhe der Brückenkonstruktion ergibt sich ausWind folgende Streckenlast:w k = ( h A + h HTR + h G / 3 ) * w k *= (0,10 + 1,00 + 1,20/3) * 3,19 4,80 kN/mDa die Windlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift,entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment:m w,k = (w k * ((h G + h A + h HTR )/ 2 - (h HTR / 2)))= (4,80 * ((1,20+ 0,10+ 1,00)/ 2 - (1,00 / 2))) =3.12kN/m- Einwirkung Holmlast:Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit q h, k = 1,0 kN/mangesetzt.DIN EN 1991-1-4,8.2AnmerkungDa es sich um einGeländer mit Holzstaketenund nichtum ein geschlossenesGeländer handelt,wird nur einDrittel derGeländerhöherechnerisch berücksichtigt.Die Holmlast wirdnach DIN EN 1991-2, 5.8 mit q h, k = 1,0kN/m angesetzt.m h,k= (h G + h A + h HRT / 2)*q h,k= (1,20+ 0,10+ 1,00/ 2)* 1,0 = 1,8 kN/mveränderliche Einwirkungen (indirekte Vertikallasten):Die aus den horizontalen Kräften resultierenden Versatzmomentewerden als vertikales Kräftepaar auf die Hauptträger angesetzt.- Einwirkung Wind:Da die Holmlastnicht im Schwerpunktder Hauptträgerangreift, entstehtbezogen auf dieHauptträgerachseein Versatzmoment.q w,k= m w,k / e HTR= 3,12 / 2,11=1,48 kN/m- Einwirkung Holmlastq h,v,k = 2 * m h,k / e HTR= 2 * 1,44 / 2,11=1,36 kn/m

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 32Pos. 5Schnittgrößen:Schnittgrößen der Einzellastfälle:Folgende Lastfälle werden untersucht:LF 1: ständige Einwirkung g kLF 2: Verkehrslast q kLF 3: Wind q w,k (vertikal)LF 4: Holmlast q h,v,k (vertikal)LF 5: Wind w k (horizontal) (verteilt auf 2 HTR)- LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung g kMaximales Biegemoment in Feldmitte:M y,g,k = g k * L Brücke ² / 8= 3,00 * 15,00² / 8 = 84,5 kNmDie Kragarme werdennur bei der Berechnungder Auflagerkräfteberücksichtigt.Extremale Querkraft (Auflager A):V z,g,k = g k * L Brücke / 2= 3,00 * 15,00 / 2 = 22,5 kNAuflagerkraft:A z,g,k = g k * L ges / 2= 3,00 * 15,60 / 2 = 23,4 kNL ges =L Brücke +2* L Kragarm- LF 2: Belastung durch Verkehrslast q kMaximales Biegemoment in Feldmitte:M y,q,k = q k * L Brücke ² / 8= 5,84 * 15,00² / 8 = 164,3 kNmExtremale Querkraft (Auflager A):V z,q,k = q k * L Brücke / 2= 5,84 * 15,00 / 2 = 43,8 kNAuflagerkraft:A z,q,k = q k * L ges / 2= 5,84 * 15,60 / 2 = 45,6 kN- LF 3: Belastung durch Wind (vertikal) q w,kMaximales Biegemoment in Feldmitte:M y,wh,k = q w,k * L Brücke ² / 8= 1,48 * 15,00² / 8 = 41,6 kNmMaximales Torsionsmoment:M x,wh,k = m w,k * e Pfosten / 2= 3,12 * 3,00 / 2 = 4,68 kNm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 33Pos. 5Extremale Querkraft (Auflager A):V z,wh,k = q w,k * L Brücke / 2= 1,48 * 15,00 / 2 = 11,1 kNAuflagerkraft:A z,wh,k = q w,k * L ges / 2= 1,48 * 15,60 / 2 = 11,5 kN- LF 4: Belastung durch Holmlast (vertikal) q h,v,kMaximales Biegemoment in Feldmitte:M y,qhv,k = q h,v,k * L Brücke ² / 8= 1,7 * 15,00² / 8 = 47,8 kNmMaximales Torsionsmoment:M x,qhv,k = m h,k * e Pfosten / 2= 1,8 * 3,00 / 2 = 2,7 kNmExtremale Querkraft (Auflager A):V z,qhv,k = q h,v,k * L Brücke / 2= 1,7 * 15,00 / 2 = 12,75 kNAuflagerkraft:A z,qhv,k = q h,v,k * L ges / 2= 1,36 * 15,60 / 2 = 13,26 kN- LF 5: Belastung durch Wind w k (verteilt auf 2 HTR) (horizontal)Extremale Querkraft (Auflager A):V y,wh,k = w k * L Brücke / 2 / n= 4,80 * 15,00/ 2/ 2 = 18,0 kNAuflagerkraft:A y,wh,k = w k * L ges / 2 / n= 4,80 * 15,60/ 2/ 2 = 18,7 kNn = Anzahl der lastabtragendenHauptträgerMaximales Biegemoment in Feldmitte für Verband (siehe Pos. 6):M z,w,k = w k * L Brücke ² / 8= 4,80 * 15,00² / 8 = 135,0 kNm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 34Pos. 5Normalkraftbeanspruchung je HTR aus Verbandswirkung:Die HTR sind gleichzeitig die Gurte des Wind- und AussteifungsverbandsN w,k = M z,w,k / e HTR= ±135,0 / 2,11 = ± 64,0 kNQuerbiegungen des HTR zwischen den einzelnen Querträgern könnenvernachlässigt werden.Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:Anmerkung zur NKL:Hauptträger sind entsprechend der NKL 2 auszuführen. Hierzu muss eineseitliche Bekleidung und eine geschlossene obere Abdichtung unter demBohlenbelag vorgesehen werden. Weitere Angaben hierzu liefert DIN EN1995-2, 4.1Lastfall KLED k mod 0,i EinwirkungLF 1 ständig 0,60 - - - ständige Einwirkung g kLF 2 kurz 0,90 0,40 Verkehrslast q kLF 3 kurz 0,90 0,00 Wind q w,k (vertikal)LF 4 kurz 0,90 0,40 Holmlast q h,v,k (vertikal)LF 5 kurz 0,90 0,00 Wind w k (horizontal)Die Holmlast wird als Last nach Lastgruppe gr1 (DIN EN1991-2, Tabelle5.1) eingestuft.Folgende Lastkombinationen sind möglich:LK 1: LF 1LK 2: LF 1 + LF 2LK 3: LF 1 + (LF 3 / LF 5)LK 4: LF 1 + (LF 4)LK 5: LF 1 + LF 2 + 0 * (LF 4)LK 6: LF 1 + (LF 4) + 0 * LF 2Die Lastfälle LF 3 und LF 5 entstehen aus der gleichen Ursache und wirkenimmer zusammen. Sie wirken in verschiedene Richtungen und sindentsprechend einzusetzen.Eine Kombination von Wind- und Verkehrslasten muss nach DINEN1991-2, 5.5 nicht geführt werden.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 35Pos. 5Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 2 für dieSchnittgrößen M und V:- Biegemoment M y,d in FeldmitteM y,d k mod M y,d / k modLK 1 1,35*84,5 114,1 0,60 190,2LK 2 1,35*84,5+1,50*164,3 360,6 0,90 400,7LK 3 1,35*84,5+1,50*41,6 176,5 0,90 196,1LK 4 1,35*84,5+1,50*47,8 185,8 0,90 206,4LK 5 1,35*84,5+1,50*(164,3 + 0,40*47,8) 389,2 0,90 432,4LK 6 1,35*84,5+1,50*(47,8 + 0,40*164,3) 284,4 0,90 316,0 LK 5 ist maßgebend- Querkraft V z,d am Auflager AV z,d k mod V z,d / k modLK 1 1,35*22,5 30,4 0,60 50,7LK 2 1,35*22,5+1,50*43,8 96,1 0,90 106,8LK 3 1,35*22,5+1,50*11,1 47,0 0,90 52,2LK 4 1,35*22,5+1,50*12,75 49,5 0,90 55,0LK 5 1,35*22,5+1,50*(43,8 + 0,40*12,75) 103,7 0,90 115,2LK 6 1,35*22,5+1,50*(12,75 + 0,40*43,8) 75,8 0,90 84,22 LK 5 ist maßgebendBemessung:gewählt:2 Hauptträger b / h 18 / 100cmBSH GL 28h (Lärche)- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung:Holzart:f m,k =f v,k =f c,0,k =f c,90,k =E 0,mean =TrägerhöheTrägerbreiteGL 28h28 N/mm²2,5 N/mm²26,5 N/mm²3,0 N/mm²12600 N/mm²h = 100 cmb = 18 cmQuerschnittsfläche AA = b * h= 18 * 100 = 1800 cm²Widerstandsmoment W yW y = b * h² / 6= 18 * 100² / 6 = 30000 cm³

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 36Pos. 5Trägheitsmoment I yI y = b * h³ / 12= 18 * 100³ / 12 = 1500000 cm 4Trägheitsmoment I yI z = b³ * h / 12= 18³ * 100 / 12 = 48600 cm 4NKLKLED= 2= kurz M = 1,30k mod = 0,90- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 5 (Biegung):M y,LK5,d= 389,2 kNmDie Hauptträger wirken gleichzeitig als Gurte des Wind- undAussteifungsverbands.Hieraus ergibt sich, zusätzlich zu den oben angegebenen Schnittgrößen,eine Normalkraftbeanspruchung aus den Stabilisierungslasten.Die Normalkraft aus Stabilisierung infolge Eigengewicht, Verkehrslastund Holmlast wird mitDie Ermittlung derNormalkraft erfolgtin Pos. 6.N St,LK5,d = 8,7 kNAngesetzt. m,d= M y,LK5,d * 10³ / W y= 389,2 * 10³ / 30000 = 12,97 N/mm² c,0,d = N St,LK5,d * 10³ / (A * 10²)= 8,7 * 10³ / (1800 * 10²) = 0,05 N/mm²f m,df c,0,d= k mod * f m,k / M= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²= k mod * f c,0,k / M= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²Anmerkung:Die Normalkräfteaus Stabilisierungslastensind in derRegel vernachlässigbarklein, werdenan dieser Stelleaber beispielhaft berücksichtigt.Die Holmlast wirkt alsvertikales Kräftepaar.= ( c,0,d / f c,0,d )² + m,y,d / f m,y,d= (0,05 / 18,35)² + 12,97 / 19,38= 0,000007 + 0,67 = 0,67 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 37Pos. 5Nachweis der Normalspannungen in Feldmitte unter der LK 3 (Biegungund Normalkraft):M y,LK3,dN LF5,d= 176,5 kNm= 1,50 * 64,0 = 96,0 kNDie Normalkraft aus Stabilisierung infolge Eigengewicht und Wind wirdmitN St,LK3,d = 4,0 kNangesetzt.Die Ermittlung derNormalkraft erfolgtin Pos. 5. m,y,d= M y,LK3,d * 10³ / W y= 176,5 * 10³ / 30000 = 5,88 N/mm² c,0,d = (N LF5,d + N St,LK3,d )* 10³ / (A * 10²)= (96,0+ 4,0)*10³ /(1800*10²) = 0,56 N/mm²f m,y,d= k mod * f m,k / M= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²f c,0,d= k mod * f c,0,k / M= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²= ( c,0,d / f c,0,d )² + m,y,d / f m,y,d= (0,56 / 14,27)² + 5,88 / 15,08= 0,0008 + 0,32 = 0,32 < 1,0Nachweis der Schubspannung unter der LK 5:V z,LK5,dM x,qhv,d z,d= 103,7 kN= 1,50 * 2,7 = 4,05 kNm= 1,5 * V z,LK5,d * 10 / A= 1,5 * 103,7 * 10 / 1800 = 0,86 N/mm² tor,d = 3 * M x,qhv,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h)= 3 *4,05 * 10³/(100*18²)*(1+ 0,6 * 18/ 100) = 0,42 N/mm²f v,d= k mod * f v,k / M= 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm² = tor,d / f v,d + ( z,d / f v,d )²= 0,42 / 1,73 + (0,86 / 1,73)² = 0,49 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 38Pos. 5Nachweis der Schubspannung unter der LK 3:V z,LK3,dM x,wh,d z,d= 47,0 kN= 1,50 * 4,68 = 7,02 kNm= 1,5 * V z,LK3,d * 10 / A= 1,5 * 47,0 * 10 / 1800 = 0,39 N/mm² tor,d = 3 * M x,wh,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h)= 3 *7,02 * 10³/(100*18²)*(1+ 0,6 * 18/ 100) = 0,72 N/mm²f v,d= k mod * f v,k / M= 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm² = tor,d / f v,d + ( z,d / f v,d )²= 0,72 / 1,73 + (0,39 / 1,73)² = 0,47 < 1,0Nachweis der Kippstabilität unter LK 5:M y,LK5,d = 389,2 kNmN St,LK5,d = 8,7 kNi z = (I z / A) 0,5 z= (48600 / 1800) 0,5 = 5,19 cm= L ef / i z= 3 * 10²/ 5,19 = 57,80rel,z fz c,0,k 57,80 26,5 0,92 E 5 / 6 * 126000,05k 0,5 * (1 ( 0,3) )2z c rel,z rel,zk 0,5 * (1 0,1* ( 0,92 0,3) 0,92 ) 0,95z21 1k 0,84c,zk k 0,95 0,95 0,922 2 22 z z rel,z

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 39Pos. 50,78 * b m,crit 0,05h*lef2* E20,78 * 180 m,crit* 5 / 6 * 12600 88,451000 * 3000m,k rel,mm,critf28 0,56rel,m88,45Da 0,56 < 0,75 k crit =1- Nachweis: m,y,d= M y,LK5,d * 10³ / W y= 389,2 * 10³ / 30000 = 12,97 N/mm² c,0,d = N St,LK5,d * 10³ / (A * 10²)= 8,7*10³ /(1800*10²) = 0,05 N/mm²f m,y,d= k mod * f m,k / M= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²f c,0,d= k mod * f c,0,k / M= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm² = c,0,d / (k c,y * f c,0,d )+ m,y,d / (k crit * f m,y,d )= 0,05 /(0,84*18,35) + (12,97 /(1,0*19,38)) 2= 0,003 + 0,49 = 0,5 < 1,0Nachweis der Kippstabilität unter LK 3:M y,LK3,d= 176,7 kNmDie Einwirkungen aus Wind in Brückenlängsrichtung sind hier so kleindas sie keine Auswirkung haben und ohne Nachweis aufgenommen werdenkönnen. (DIN EN 1991-1-3 Abschnitt 8.3.4)

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 40Pos. 5Die Stabilitätsbeiwerte k crit und k c,y sind Lastunabhängig und ändern sichdaher nicht.- Nachweis: m,y,d= M y,LK3,d * 10³ / W y= 176,7 * 10³ / 30000 = 5,9 N/mm²f m,y,d= k mod * f m,k / M= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² = m,y,d / (k crit * f m,y,d )= (5,9 /(1,0*19,38)= 0,2 = 0,3 < 1,0Ermüdungsnachweis:Ein Ermüdungsnachweis für Geh- und Radwegbrücken ist nach DIN EN1995-2, 6.2 (1) üblicherweise nicht zu führen.- Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):Nachweis der Durchbiegung:- Ermittlung der Durchbiegung der Einzellastfälle:Lastfall 1:Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte):w g,inst = 5/384 * g k * 10 -3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10 -8 )= 5/384 * 3,00 * 10 -3 * 15,00 4 * 10³/ (12600 * 1500000 * 10 -8 ) =10,5 mmLastfall 2:Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleichsind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderteLastgröße angepasst.f LF2= q k / g k= 5,84 / 3,00 = 1,95Durchbiegung w q,inst,LF2 (in Feldmitte):w q,inst,LF2 = w g,inst * f= 10,5 * 1,95 = 20,5 mm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 41Pos. 5Lastfall 3:f LF3= q w,k / g k= 1,48 / 3,00 = 0,49Durchbiegung w q,inst,LF3 (in Feldmitte):w q,inst,LF3 = w g,inst * f= 10,5 * 0,49 = 5,1 mmLastfall 4:f LF4= q h,v,k / g k= 1,36 / 3,00 = 0,45Durchbiegung w q,inst,LF4 (in Feldmitte):w q,inst,LF4 = w g,inst * f= 10,5 * 0,45 = 4,7 mmLastfall 5:Die horizontalen Verformungen zwischen den Druckpfosten des WindundAussteifungsverband können vernachlässigt werden.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 42Pos. 5- Kombination der Verformungen:Erfassung der Kriechverformung:NKL 2 und Vollholz k def = 0,8Kombinationsbeiwerte:LF 2 (Verkehr) 0 = 0,40 2 = 0,20LF 3 (Wind) 0 = 0,00 2 = 0,00LF 4 (Holmlast) 0 = 0,40 2 = 0,20- ständige Einwirkungen:elastische Anfangsverformungw g,inst = 10,5 mmEndverformung (inkl. Kriechanteil)w g, fin = w g,inst * (1 + k def )= 10,5 * (1 + 0,8) = 18,9 mm- veränderliche Einwirkungen:elastische Anfangsverformungw q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,instw q, inst,1= w q,inst,LF2 + 0,LF4 * w q,inst,LF4= 20,5 + 0,4 * 4,7 = 22,4 mmw q, inst,2= w q,inst,LF4 + 0,LF2 * w q,inst,LF2= 4,7 + 0,4 * 20,5 = 12,9 mmWeitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßgebend.Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenenBemessungssituationw q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def )w q,fin,char,1 = w q,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * k def ) + w q, inst, LF4 * ( 0,LF4 + 2,LF4* k def )= 20,5 * (1 + 0,20 * 0,80) + 4,7 *(0,4 + 0,2 * 0,80) = 26,4 mmw q,fin,char,2 = w q,inst,LF4 * (1 + 2, LF4 * k def ) + w q,inst,LF2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2* k def )= 4,7 * (1 + 0,2 * 0,8) + 20,5 * (0,40 + 0,2 * 0,8) = 16,9 mmEnddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituationw q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def )

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 43Pos. 5w q,fin,qs,1 = 2,LF2 *w q,inst,LF2 * (1 + k def ) + 2,LF4 *w q, inst, LF4 *(1 + k def )= 0,20 * 20,5 * (1 + 0,8) + 0,20 * 4,7 *(1 + 0,8) = 9,1 mmWeitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßgebend.- Nachweise:Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: Fußgängerlast und niedrige Verkehrslastw q, inst L / 200L = 15,0 m = 15000 mmw q,inst = 22,4 mm = L / 669

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 44Pos. 5Schwingungsnachweis:- Schwingungen infolge Fußgängerverkehr:Der Nachweis der Schwingungen infolge Fußgängerverkehr wird nachDIN EN 1995-2, Anhang B geführt.1) Vertikale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr:Ermittlung der Brückenmasse:Gewicht der Hauptträger 2 * 0,18 * 1,00 * 500 180,0 kg/mGewicht Querträger / Verband ~ 50 * 2,02 * 1 / 3 33,7 kg/mGewicht des Bohlenlängsträgers 0,12 * 0,24 * 700 20,2 kg/mGewicht des Bohlenbelags 0,20 / 0,208 * 2,50*0,09 * 700 151,4 kg/mGewicht des Geländers ~ 2 * 2 * 0,12² * 700 + 20 60,3 kg/mGewicht pro Meter G g = 445,6 kg/mGesamtgewicht der Brücke G ges = 15,60 * 445,6 6950 kg=M

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 45Pos. 5Durchbiegung infolge ständiger Lasten (nur elastischer Anteil):w g, inst = 10,5 mmDIN EN 1991-2,6.4.4Anmerkung 8Eigenfrequenz der Brücke:f vert = 17,75 / (w g, inst ) 0,5= 17,75 / (10,5) 0,5 = 5,5 HzDer Nachweis wird nach DIN 1995-2, Anhang B geführt.- Nachweis der vertikalen Beschleunigung:Ermittlung der Beschleunigung für eine gehende Person:vert,1200M100 Mfür f vert < 2,5 Hzfür 2,5 Hz< f vert < 5,0 HzAnmerkung:Die Eigenfrequenzist größer als 5,0 Hz.Weitere Betrachtungensind entbehrlich,werden hier aberbeispielhaft geführt.DIN EN 1995-2 AnhangBDämpfungskoeffizient = 0,010 (fürHaupttragwerke ohnemechanischeVerbindungsmittel)DIN EN 199:2010Anhang A2.4.3.2a vert,1 = 200 / (M * ) = 200 / ( 6950 * 0,010) = 2,88 m/s²Ermittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende,Personen:a vert, n = 0,23 * n * a vert,1 * k vert= 0,23 * 13 * 2,88 * 0 = 0,0 m/s²Mit:n = 13 (eine Gruppe Fußgänger)Beiwert k vert = 0 (aus Bild B.1, DIN EN 1995-2, Anhang B)Nachweis:a vert,n = 0,0 < a vert, zul = 0,7 m/s²

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 46Pos. 52) Horizontale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr:Zur Ermittlung der horizontalen Eigenfrequenz wird die vertikale Eigenfrequenzmit dem Verhältniss der Trägheitsmomente modifiziert.f hor f vert / (I y / I z ) 0,5Ermittlung von I y :I y = 2 * 1500000 * 10 -8 = 0,030m 4I y wird aus der Summe der Hauptträger gebildetErmittlung von I z :Zur Ermittlung von I z werden die Brückenhauptträger mit dem dazwischenliegendenVerband als Fachwerkträger angesetzt. Die Ermittlungder Ersatzsteifigkeit des Fachwerkträgers geschieht über eine Abschätzungder wirklichen Steifigkeiten nach ["Ein Beitrag zur Beurteilung desStabilitätsverhaltens verbandsgestützter, parallelgurtiger Brettschichtträger",Seite 25 ff; Dipl.-Ing. Martin Speich, VDI Verlag].E * I w0 = E * * 2 *A 1 * a 12I w0 effektives Trägheitsmoment = 1 /(1+ k)A 1 Querschnittsfläche eines Hauptträgersa 1 Abstand des Hauptträgerschwerpunktes zur Schwerachsedes FachwerkträgersErmittlung der Ausgangswerte:k = ² * E * A 1 * s 1 /(L² * C)Ls 1CSpannweite der Brücke L = 15,0 mAbstand der Verbandspfostensiehe untenFür Fachwerke mit druckschlaffen Diagonalen nach Bild 4.3 a ["Ein Beitragzur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter,parallelgurtiger Brettschichtträger", Seite 25 ff; Dipl.-Ing. Martin Speich,VDI Verlag] gilt:1 / C = 1/cos² *(a 1 / sin * E D *A D )+a 1 *sin²(E p *A p )+1/n D *c VD )+sin²/(n p *c Vp )+ cos² /(n G *c VG )Die nachfolgenden Angaben zum Wind- und Aussteifungsverband werdensinnvoll angenommen und später mit den ermittelten Werten unterPos. 6 verglichen. Dies muss ggf. iterativ erfolgen.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 47Pos. 5E DE-Modul der Diagonalen; hier E = 210000 MN/m² (Stahldiagonale)A D Querschnittsfläche der Diagonalen; hier A D = 0,0008 m²(b / h = 80 / 8 mm) Neigung der Diagonalen; hier = 35,1°E p E-Modul des Pfostens; hier E = 210000 MN/m²(Stahlprofil)A D Querschnittsfläche des Pfostens; A P = 0,0024 m²a 1n Dc VDs 1n pc Vpn Gc VG(IPE 180)a 1 = 1,06 mAnzahl der Verbindungsmittel in der DiagonalenVerschiebungsmodul der VM in der Diagonalenn D , c VD : Die Diagonalen werden mit einer PassschraubeM24 angeschlossen. Der Term wird bei der Berechnungvernachlässigt.Abstand der Verbandspfosten; hier s 1 = 3,00 mAnzahl der Verbindungsmittel im PfostenVerschiebungsmodul der VM im Pfostenn p , c Vp : Die Pfosten werden an eine Kopfplatte angeschweißt.Die Verbindung hat keine Nachgiebigkeit imgeforderten Sinne.Anzahl der Verbindungsmittel im FachwerkgurtVerschiebungsmodul der VM im Fachwerkgurtn G , c VG : Der Therm wird mit ca. 60 MN/m angesetzt.1/C = 1/COS²(35,1) * (1,06/(SIN(35,1) *210000*0,0008) +1,06*SIN²(35,1)/(210000*0,0024)+COS²(35,1)/60)= 0,0282 [1/MN]C= 1 / 0,0282 = 35,41 MNk = ² * 12600 * (0,18*1,0)* 3,0 /(15,0² * 35,41)= 8,43 = 1/( 1+8,43) = 0,1061EI w0 = 12600 * 0,1061 * 2 * 0,18 * 1,0 * 1,06²= 540,8 MNm²I w0 = 540,8 / 12600 = 0,0429 m 42 * 0,18³ *1,00/ 12 = 0,0010 m 4 < I w0 = 0,0429< 0,18³ *1,00/12 +Ermittlung der horizontalen Eigenfrequenz:f hor 5,5 / (0,0300/ 0,0429) 0,5 = 6,6 Hz0,18*1,00*1,06² = 0,2027 m 4Die horizontale Eigenfrequenz ist größer als 2,5 Hz. Weitere Betrachtungensind entbehrlich.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 48Pos. 5Der Nachweis wird hier exemplarisch geführt.50Mhor,1 a hor,1 = 50 / (M * ) = 50 / ( 6950 * 0,010) = 0,72 m/s²DIN EN 1995-2 AnhangBDIN EN 1990:2010Anhang A2.4.3.2Für0,5 Hz < f hor < 2,5 HzErmittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende,Personen:a hor, n = 0,18 * n * a hor,1 * k hor= 0,18 * 13 * 0,72 * 0 = 0,0 m/s²Mit:n = 13 (eine Gruppe Fußgänger)Beiwert k hor = 0 (aus Bild B.2, DIN EN 1995-2, Anhang B)Nachweis:a hor = 0,0 < a hor, zul = 0,2 m/s²- Schwingungen infolge Wind:Aufgrund der Brückengeometrie und der Spannweite kann auf einenNachweis windinduzierter Schwingungen verzichtet werden.DIN EN 1995-2, 6.2

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 49Pos. 5Details / konstruktive Durchbildung:Auflagerlasten (charakteristische Werte)Zusammenstellung der Lasten für jede Hauptträgerauflagerung.aus Eigengewicht (LF 1):A g,v,k = 23,4 kNaus Verkehr (LF 2):A q,v,k = 45,6 kNaus Wind (vertikal) (LF 3):A w,v,k = ±11,5 kNaus Holmlast (vertikal) (LF 4):A h,v,k = ±13,26 kNaus Wind (horizontal) (LF 5):A w, h,,k = ±18,7 kNaus Verkehr (horizontal):A q, h,II,k = ±19,5 / 2 = ± 9,8 kNsiehe Pos. 2, Belastungen,Q fh,kDie Nachweise der Auflagerung der Hauptträger auf den Widerlagernwerden unter Pos. 8 geführt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 50Pos. 6Pos. 6 Wind- und AussteifungsverbandSystem:Es werden 5 Verbandsfelder mit jeweils zwei druckschlaffen Diagonalenangeordnet.Abstand der Hauptträger e HTR = 2,11 mBrückenspannweite L Brücke = 15,00 mAbstand der Druckpfosten e D = 3,00 mNeigung der Diagonalen = 35,1 ° = ATAN( 2,11/3,00)Belastung:aus Windaus Stabilisierung der Hauptträger:w k = 4,80 kN/mEs ergibt sich eine Gleichstreckenlast q a,d und zwei auflagernahe EinzellastenQ a,d in Abhängigkeit der Imperfektionen und Druckkraft im Druckgurt.Da ein gemeinsames Wirken der Belastungen von Wind und Verkehrnicht berücksichtigt werden muss, wird die Stabilisierungslast für zweiLastkombinationen ermittelt.Belastung aus Pos.5Ansatz nach DIN EN1995-1-1

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 51Pos. 6- LK 1: ständige Einwirkungen und Wind (vertikal)q i,d = k L * n* N i,d /(30 * L)L = Brückenspannweitek L = (15 / L) 0,5 = (15 / 15,0) 0,5 = 1,0n = 2 (Hauptträger)N i,d = (1-k m ) *M d /hn = Anzahl der auszusteifendenBiegeträger rel,m = m * (l ef * h/ b²) 0,5 mit m = 0,0584= 0,0584 * (15,0 * 1,00/0,18²) 0,5 = 1,250,75 < rel,m < 1,40k m gilt für den nichtausgesteiften Hauptträgerk m= 1,56 - 0,75 * rel,m= 1,56 - 0,75 * 1,25 = 0,62M d = 176,5 kNmh = 1,0 mN LK1,d = (1 - 0,62) * 176,5 /1,0 = 67,1 kNsiehe LK 3, Pos. 5h = Hauptträgerhöheq LK1,d = 1,0 * 2 * 67,1 /(30*15) = 0,30 kN/mQ LK1,d = q LK1,d * L / 2= 0,30 * 15,0 / 2= 2,25 kN- LK 2: ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal)M d= 389,2 kNmsiehe LK 5, Pos. 5N LK2,d = (1 - 0,62) * 389,2 /1,0 = 147,9 kNq LK2,d = 1,0 * 2 * 147,9 /(30*15) = 0,66 kN/mQ LK2,d = q LK2,d * L / 2= 0,66 * 15,0 / 2= 4,95 kNDie Einzellasten Q i,d wirken der Streckenlast q i,d entgegen, so das sichkeine Auflagerkräfte aus der Hauptträgerstabilisierung ergeben.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 52Pos. 6Schnittgrößen:- Schnittgrößen des Wind- und Aussteifungsverbandes:Als maßgebende Lastkombination wird die Überlagerung der Windeinwirkungund der LK 1 aus Stabilisierungslasten angesetzt.Der Kombinationsbeiwert 0 wird mit 1,0 angesetzt, da beide Einwirkungen(direkte Windbeanspruchung und Stabilisierungslasten) die gleicheUrsache haben (Windeinwirkung).M w,d = 1,50 * w k * L² / 8= 1,50 * 4,80 * 15,0² / 8 = 202,5 kNmM St,LK1,d = q LK,1d * L² / 8= 0,30 * 15,0² / 8 = 8,4 kNmQ w,d = 1,50 * w k * L / 2= 1,50 * 4,80 * 15,0 / 2 = 54,0 kNQ St,LK1,d = q LK1,d * L / 2= 0,30 * 15,0 / 2 = 2,3 kN- Schnittgrößen der Einzelstäbe:Druckpfosten:N D,w,d= Q w,d + Q St,LK1,d= 54,0 + 2,3 = 56,3 kNVerbandsdiagonale:Zur Berechnung wird, auf der sicheren Seite liegend, die gesamteQuerkraft in die Diagonale geleitet.N V,d= (Q w,d + Q St,LK1,d ) / SIN()= (54,0 + 2,3)/ SIN( 35,1) = 97,9 kNGurt: (HTR)N G,w,d= M w,d / e HTR= 202,5 / 2,11 = 96,0 KN (Druck oder Zug)N G,St,LK1,d= M St,LK1,d / e HTR= 8,4 / 2,11 = 4,0 KN (Druck oder Zug)N G,St,LK1,d entspricht der Annahme N St,LK3,d der Pos. 4. In einer Nebenrechnungwurde N St,LK5,d der Pos. 4 ebenfalls bestätigt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 53Pos. 6.16.1 DruckpfostenDIN EN 1993-1-1System:Stützweite L Quertr = 2,11 mDer Druckpfosten wirkt gleichzeitig als ein auf Biegung beanspruchterQuerträger.Belastung:ständige Einwirkungen:aus Eigengewichtaus Pos. 4 (Bohlenlängsträger)g k 0,20 kN/mG k = 1,68 kNveränderliche Einwirkungen:- Wind:aus VersatzmomentM wk = 3,12 / 2 * 3,0= ± 4,68 kNmEs wird je Seite (Luv und Lee) die halbe Gesamtwindkraft angesetzt.aus Verband (Normalkraft)aus Wind und LK 1N D,w,d = 56,3 kN- Verkehr und Holmlast:aus Pos. 3 (Bohlenlängsträger) (Verkehr)Q k = 9,84 kNaus Holmlast (Versatzmoment)M h,k = 1,44 * 3,0 =± 4,32 kNmaus Verband (Normalkraft)aus LK 2 (Verkehr)N D,V,d = 0,65 * 15,0 / 2=4,9 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 54Pos. 6.1Schnittgrößen:Ein gemeinsames Wirken der Belastungen Wind und Verkehr brauchtnicht berücksichtigt zu werden.- LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal):M y,LK1,d = 1,35 * 0,20*2,11²/ 8 + 1,35 * 1,68 * 2,11 / 4 + 1,50 * 4,68=8,4 kNmV z,LK1,d = 1,35 * 0,20 *2,11/ 2 + 1,35 * 1,68 / 2 + 1,50 * 4,68 * 2 / 2,11=8,1 kNN D,LK1,d= 56,3 kN- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast:M y,LK2,d = 1,35 * 0,20*2,11²/ 8 + (1,35 * 1,68 + 1,50 * 9,84) * 2,11 / 4+ 1,50 * 4,32 = 15,5 kNmV z,LK2,d = 1,35 * 0,20 *2,11/ 2 + (1,35 * 1,68 + 1,50 * 9,84) / 2 + 1,50* 4,32 * 2 / 2,11 = 14,7 kNN D,LK2,d= 4,9 kNBemessung:gewählt:Querträger IPE 180S 235Der Querschnitt wird aus geometrischen Gründen gewählt (Kopfplattendicke,etc.).- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung:Stahl: S 235f y,k = 24,0 kN/cm² m = 1,10Querschnittsfläche:A =23,9 cm²Widerstandsmoment:W y =146 cm³Flächenmoment 1. Grades: S y = 83,2 cm³Stegdicke:s = 5,3 mmFlächenmoment 2. Grades: I y = 1320 cm 4

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 55Pos. 6.1Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 1 (Wind):N Ed = N D,LK1,d= 56,3 kNM Ed = M y,LK1,d= 8,4 kNmN c,Rd = (A * f y,k )/ M =( 23,9 * 24)/1,10= 521,5 kNM c,Rd = (W y * f y,k )/ M =( 146 * 24)/1,10= 3185,5 kNm= N Ed /N c,Rd +M ed /M c,Rd= 56,3 / 521,5 + 8,4*10 2 / 3185,5 = 0,37 < 1,0Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 2 (Verkehr):N Ed = N D,LK2,dM Ed = M y,LK2,d= 4,9 kN= 8,4 kNmN c,Rd = (A * f y,k )/ M =( 23,9 * 24)/1,10= 521,5 kNM c,Rd = (W y * f y,k )/ M =( 146 * 24)/1,10= 3185,5 kNm = N Ed /N c,Rd +M ed /M c,Rd= 4,9 / 521,5 + 15,5*10 2 / 3185,5 = 0,50 < 1,0Nachweis der Schubspannung unter LK 1:V Ed= V z,LK1,d = 8,1 kN d = V Ed * S y /(I y * s / 10)= 8,1 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 1,0 kN = d / f y,k /(3 0,5 * M )= 1,0 / 24,0 / (3 0,5 * 1,10) = 0,08 < 1,0Nachweis der Schubspannung unter LK 2:V Ed= V z,LK2,d = 14,7 kN d = V Ed * S y /(I y * s / 10)= 14,7 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 1,8 kN = d / f y,k /(3 0,5 * M )= 1,8 / 24,0 / (3 0,5 * 1,10) = 0,14 < 1,0Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzung desSchubspannungsnachweises

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 56Pos. 6.1Beulnachweis:vorh. (b/t) < grenz (b/t)ohne weitere NachweiseEs wird überprüft, ob ein Stabilitätsnachweise geführt werden muss.Nachweis auf Biegeknicken:DIN EN 1993-1-1, 6.3Ein Biegeknicknachweis muss nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2 (4) nichtgeführt werden, wenn: 0,2 oder wenn NEd/Ncr 0,04 A * f y ) / N cr ) 0,5 =((23,9*24)/6145) 0,5 = 0,31 A = 23,9 cm 2 = L * (N d / (E * I) d ) 0,5N Ed = 56,3 kN (Normalkraft aus Verband LK1)N cr =2 * EI=2LE = 21000 kN/cm² (E-Modul)I = 1320 cm 4 (siehe oben)2 *21000*1320 6145,12211 =((23,9*24)/6145) 0,5 = 0,31N /N 0,009EdcrEin Biegeknicknachweis muss nicht geführt werden da N Ed / N cr

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 57Pos. 6.1Berechnung des Bemessungswertes derBiegedrillknickbeanspruchbarkeit:fMb,RdLT * Wy*mit:M1yM1fyMc,Rd Wy* 146 * 21/1,13185,5Wy* fy146 * 24 1,05LT M 3185,5LTcr1 2 2LT LT*LTjedoch 2 0,5 * 1 * LT LT LT LT,0 LTKnicklinie C LT 0,49LT,0 0,4Höchstwert) 0,75 (Mindestwert)LT1,0 1 LT 2 LtLT0,5*(1+0,49*(1,05-0,4)+0,75*1,05 2 ) = 1,07LT1/ 1,07+(1,07 2 – 0,75 * 1,07 2 ) 0,5 )= 0,62M b,RD = 0,62 * 146 * 24/1,1 = 1974,99 kNcmNachweis:M Ed / M b,Rd = 15,5 * 10 2 / 1974,99=0,78 < 1Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG)Verformungsnachweis:Ein Verformungsnachweis für den Wind- und Aussteifungsverband wirdam Ende der Pos. 6 geführt.Ein Nachweis des Querträgers als Einzelstab ist entbehrlich.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 58Pos. 6.1Detail / konstruktive Durchbildung:- Anschluss der Querträger an die Hauptträger:Der Querträger wird über Kopfplatten und je 4 Passbolzen mit Dübelnbes. Bauart an den Hauptträgern angeschlossen.gewählt:Kopfplatten b / h = 240 / 350 mm, t = 15 mm S 2354 Passbolzen 204 Dübel bes. Bauart Typ C11, d c = 80 mmAnzuschließende Kräfte:Einzelmoment ausVersatz- LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal):M LK1,d = 1,50 * 4,68 = 7,02 kNmV z,LK1,d = 8,1 kNV y,LK1,d = 97,9 * COS(35,1) = 80,1 kN- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal):M LK2,d = 1,50 * 4,32 = 6,48 kNmV z,LK2,d = 14,7 kNV y,LK2,d = (0,65 * 15,0 / 2) * COS(35,1) = 4,0 kNAnschluss Hauptträger / Kopfplatte:- Aufteilung der Kräfte auf die Einzelverbindungen:vertikale AuflagerkraftHRT parallele Kraftkomponenteaus VerbandsdiagonaleEinzelmoment ausVersatzvertikale AuflagerkraftHRT parallele Kraftkomponenteaus VerbandsdiagonaleDas Moment M d wird als Kräftepaar auf die Passbolzen aufgeteilt. DerAbstand der Passbolzen beträgt z = 0,25 m.Z d = D dZ LK1,dZ LK2,d= M i,d / z= 7,02 / 0,25 = 28,1 kN= 6,48 / 0,25 = 25,9 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 59Pos. 6.1Daraus ergibt sich bei 2 Passbolzen je oben und unten eine Zugkraft(Druckkräfte werden direkt über Kontakt abgegeben) von:Z VM,LK1,d = 28,1 / 2 = 14,1 kNZ VM,LK2,d = 25,9 / 2 = 13,0 kNAus den Querkräften ergeben sich folgende Beanspruchungen je Verbindungseinheit(Passbolzen mit Dübel bes. Bauart):LK 1:V VM,LK1,z,d = V z,i,d / 4= 8,1 / 4 = 2,0 kNV VM,LK1,y,d = V y,i,d / 4= 80,1 / 4 = 20,0 kN2 2V VM,LK1,res,d = VVM,LK1,z,d VVM,LK1,y,d2 2= 2,0 20,0 20,1kN res = ATAN(V VM,LK1,z,d / V VM,LK1,y,d )= ATAN(2,0 / 20,0) = 5,7°LK 2:V VM,LK2,z,d = V z,i,d / 4= 14,7 / 4 = 3,7 kNV VM,LK2,y,d = V y,i,d / 4= 4,0 / 4 = 1,0 kN2 2V VM,LK2,res,d = VVM,LK2,z,d VVM,LK2,y,d2 2= 3,7 1,0 3,8kN res = ATAN(V VM,LK2,z,d / V VM,LK2,y,d )= ATAN(3,7 / 1,0) = 74,9°Maßgebend für den Nachweis ist die LK 1.- Ermittlung der zulässigen Verbindungsmittelbelastung:- Ermittlung der Passbolzentragfähigkeit:Es werden Passbolzen der Festigkeitsklasse 4.6 verwendet.Charakteristischer Wert des Fließmomentes M y,k :

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 60Pos. 6.1M y,k = 0,30 * f u,k * d 2,6= 0,30 * 400 * 20 2,6 = 289640 Nmm- Lochleibungsfestigkeit f h,k (Hauptträger):f h,,k = f h,o,k /(k 90 * SIN²( res ) + COS²( res ))f h,o,k = 0,082 * (1-0,01*d)* k= 0,082 * (1- 0,01 * 20) * 410 = 26,90 N/mm²Nadelholzk 90 = 1,35 + 0,015 *d= 1,35 + 0,015 * 20 = 1,65f h,5.7,k = 26,90 /(1,65 * SIN²(5,7) + COS²(5,7)) = 26,73 N/mm²- Mindestholzdicke(0,5 *d = 10 mm < t s = 15 mm < d = 20 mm)t req = 3,93* ( M y,k /(f h,5.7,k * d)) 0,5= 3,93* (289640 / (26,73*20)) 0,5 = 91,5 mm Es ist keine Abminderung aufgrund des Mindestholzdicken erforderlich.- Faktoren k 1 und k 2k 1 = (2 0,5 + 1,0)/ 2 = 1,21k 2 = t 1 / t req 1,0t 1 = 180 mm (Hauptträgerbreite)k 2 = 180 / 91,5 = 1,9 1,0 != 1,0- Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:R PB,k = k 1 * k 2 * (2 * M y,k * f h,,k * d) 0,5= 1,21 * 1,0 * (2 * 289640 * 26,73 * 20) 0,5 = 21293 NR PB,d = R PB,k * k mod / 1,1= 21293 * 0,70 / 1,1 = 13550 N = 13,6 kNk mod = 0,70

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 61Pos. 6.1- Ermittlung der Tragfähigkeit des Dübel bes. Bauart:d c = 80 mmR c,0,k = 0,025 * d 1,5 c= 0,025 * 80 1,5 = 17,9 kNk = 410 / 350 = 1,17R c,d= k * R c,0,k * k mod / = 1,17 * 17,9 * 0,7 / 1,1 = 13,3 kN- Ermittlung der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit:Auf den Ansatz von R (Passbolzen) wird verzichtet, da die Passbolzenschon planmäßig auf Zug belastet werden.R j,d = R c,d + R PB,d= 13,3 + 13,6 = 26,9 kN- Nachweis der Verbindungsmittel:V VM,LK1,res,d / R j,d= 20,1 / 26,9 = 0,75 < 1,0- Nachweis der Holzpressung unter den U-Scheiben:- Ermittlung der effektiven Pressungsfläche:d außend innenüA ef= 80 mm= 22 mm= 30 mm= * (d außen ² - d innen ²) / 4 + 2 * ü * d außen= * (80² - 22² ) / 4 + 2 * 30 * 80 = 9446 mm²ü = aktivierbarerÜberstand des HolzesPressungsart: Auflagerdruckh = 18,0 cmAbstand der Druckflächen L 1 :L 1 = e Bolzen - d außen / 10= 14 - 80 / 10 = 6 cm < 2 * h = 2 * 18 = 36 cm Beiwert k c,90 = 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 62Pos. 6.1- Nachweis der Holzpressung (LK1): c,90,d= Z LK1,d * 10³/ A ef= 14,1 * 10³ / 9446 = 1,49 N/mm²f c,90,d= k mod * f c,90,k / M= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = c,90,d / (k c,90 * f c,90,d )= 1,49 / (1,0 * 1,62) = 0,92 < 1,0f c,90,k = 3,0 N/mm²(siehe HauptträgerPos. 5)- Nachweis der Kopfplattenbiegung:Zum Nachweis der Kopfplattenbiegung wird folgendes System verwendet:Die Passbolzen werden als freidrehbare Lager angesetzt. Zwischen demoberen und dem unteren Bolzenpaar bildet sich so ein Einfeldträger. Dasaufzunehmende Biegemoment wird durch ein Kräftepaar, dass auf Höheder Flansche (Querträger) angreift dargestellt.Maßgebend ist die LK 1 mit M LK1,d = 7,02 kNm.Hieraus ergibt sich das Kräftepaar mit einem Hebelarm von e = (h - t) =18,0 - 0,8 = 17,2 cm zu:F dabM dW y= 7,02 / (17,2 * 10 -2 ) = 40,8 kN= (24 - 17,2)/2 = 3,4 cm= 24 - 3,4 = 20,6 cm= 3,4 * 20,6 * 1/ 24 * 40,8 = 119 kNcm= 1/ 6 * 24 * 1,5² = 9,0 cm³ d= M d / W y= 119/ 9,0 = 13,2 kN/cm²f y,d= f y,k / M= 24,0 / 1,10 = 21,8 N/mm²= d / f y,d= 13,2 / 21,8 = 0,61 < 1,0Anschluss Kopfplatte / Querträger:Die Kopfplatten werden über umlaufende Kehlnähte (a=4mm) mitdem Querträger verschweißt.ohne weitere NachweiseAnschluss Querträger / Bohlenlängsträger:Nachweise sowie weitere Angaben sind der Pos. 4 zu entnehmen.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 63Pos. 6.26.2 VerbandsdiagonalenDIN EN 1993System:Die Diagonalen werden als kreuzweise angeordnete, druckschlaffe Diagonalenaus Flachstahl ausgeführt.Der Nachweis erfolgt für die maßgebenden Diagonalen am Endauflager,eine Abstufung zur Feldmitte hin ist im Rahmen dieses Beispiels nichtvorgesehen.Belastung und Schnittgrößen:N V,d = 97,9 kNsiehe Schnittgrößender Einzelstäbe unterPos. 6Bemessung:gewählt:Diagonale h / b = 8 / 80 mm,S235Anschluss über: 1 Schraube M24 5.6- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung:Stahl: S 235f y,k = 24,0 kN/cm² m = 1,10Querschnittsfläche AA = b * h * 10 -2= 80 * 8 * 10 -2 = 6,4 cm²- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Nachweis der Normalspannung:N Ed = N V, = 97,9 kNN c,Rd= (A *f y,k )/ M= (6,4 * 24,0) / 1,10 = 139,6 N= N Vd / N c,Rd= 97,9 / 139,6 = 0,70 < 1,0Weitere Nachweise im GZT bzw. GZG können entfallen.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 64Pos. 6.2Details / konstruktive Durchbildung:Anschluss Diagonale:Der Anschluss der Diagonale an den Querträger bzw. die Kopfplatte desQuerträgers erfolgt über eine, mit Kehlnähten (a = 4 mm) umlaufend verschweißte,Stahllasche (t = 8 mm).Die Diagonale wird mit einer Schraube M 24, 5.6 an die Stahllasche angeschlossen.- Nachweis der Schraube:Da es sich um eine einschnittig ungestützte Verbindung handelt ist dieGrenzabscherkraft mit dem Faktor 1,1 / 1,25 zu modifizieren.DIN EN 1993-1-8V a,R,d= 1,1 / 1,25 *123 = 108 kN= N V,d / V a,R,d= 97,9 / 108 = 0,91 < 1,0- Nachweis der Lochleibungsspannung:Bei einem Randabstand von e 1 75 mm und einem Lochspiel von d =1,0 mm ergibt sich die zulässige Lochleibungskraft:V L,R,d= 157,0 * 8 / 10 = 125,6 kNBei der Verbindung handelt es sich um eine einschnittige, ungestützteVerbindung, deswegen ist die Einwirkung um 20 % erhöht nachzuweisen.Lochleibungskrafttabelliertin z.B. SchneiderBautabellenFaktor 8 / 10 zur BerücksichtigungderBlechstärke(Anpassung desTabellenwertes)= 1,2 * N V,d / V L,R,d= 1,2 * 97,9 / 125,6 = 0,94 < 1,0- Nachweis des Nettoquerschnitts:Lochschwächung d = 2,5 cmBruttoquerschnitt A Brutto = 0,8 * 8 = 6,4 cm²Nettoquerschnitt A Netto = 0,8 * (8 - 2,5) = 4,4 cm²Zugfestigkeit f u,k = 36 kN/cm²Teilsicherheitsbeiwert M = 1,1Lochspiel von d =1,0 mm = N V,d / (A Netto * f u,k /(1,25 * M ))= 97,9 / (4,4 * 36 /(1,25 * 1,1) = 0,85 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 65Pos. 6.2Nachweis der Verformung des Wind- und Aussteifungsverband:Die Verformung des Wind- und Aussteifungsverbands wird unter Berücksichtigungder Nachgiebigkeiten der Verbindungsmittel ermittelt.Nach DIN EN 1995-1-1, 7.2 darf die vorhandene Verformung nicht größerals L / 500 sein. Hierbei sind die Steifigkeitskennwerte anzusetzen zu:E = E mean / MK = K u,mean / Mmit K u,mean = 2 / 3 * K ser M ist mit 1,3 anzusetzenVorwerte:- Unter- bzw. Obergurt (Hauptträger) aus GL 28h:E HTR = 1260 / 1,3 = 969 kN/cm²L HTR= 300 cmA HTR = 18 * 100 = 1800 cm²- Pfosten aus Stahl S235:E PL PA P= 21000 kN/cm²= 211 cm= 23,9 cm²- Diagonale aus Stahl S235:E DL DA D= 21000 kN/cm²= 367 cm= 6,40 cm²- Verschiebungsmoduli:Dübel bes. Bauart Typ C11 d c = 80mm, GL28h:K ser = 0,45 * d c * k * 10 -3= 0,45 * 80 * 410 * 10 -3 = 14,76 kN/mmK = 2 / 3 * 14,76 / 1,3 = 7,57 N/mmBei direktem Druckkontakt wird eine Verformung von u D = 1,0mm berücksichtigt.Je Anschluss der Diagonale an die Kopfplatte des Pfostens wird einSchlupf u s = 1,0mm angesetzt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 66Pos. 6.2Aus einer EDV-Berechnung ergeben sich folgende Verformungen bzw.Schnittkraftverläufe:Die fiktive Einzellast wird am Knoten 3 angesetztNormalkräfte unter Wind- und Stabilisierungseinwirkungen (LK 1):Normalkräfte unter fiktiver Einzellast:Elastische Verformung des Wind- und Aussteifungsverbandes unterWind- und Stabilisierungseinwirkungen (LK1):

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 67Pos. 6.2Zuordnung der Tabellenangaben:Knoten/Stab N N 1,0[kN]Knoten 1 U1 0,0 0,0n sch n vM Kn [kN]w VM[mm]w D[mm]P1 37,9 0,60Knoten 2 U1 0,0 0,0U2 41,5 0,80w s[mm]D1 52,2 1,00 1 4 7,57 1,72 1,00P2 32,0 0,58 0,58Knoten 3 U2 41,5 0,80U3 61,3 1,06D2 24,9 0,93 1 4 7,57 0,76 0,93D3 0,0 0,59 1 4 7,57 0,00 0,53P3 15,0 0,96 0,96Knoten 4 U3 61,3 1,06U4 41,5 0,52P4 16,7 0,39 0,39D4 24,9 0,68 1 4 7,57 0,56 0,68Knoten 5 U4 41,5 0,52U5 0,0 0,0P5 32,0 0,40 0,40D5 52,2 0,66 1 4 7,57 1,14 0,66Knoten 6 U5 0,0 0,0P6 37,9 0,40 0,40Knoten 7 O1 41,5 0,80P1 37,9 0,60 0,60D1 52,2 1,00 1 4 7,57 1,72 1,00Knoten 8 O1 41,5 0,80O2 68,8 1,53P2 32,0 0,58 0,58D2 24,9 0,93 1 4 7,57 0,77 0,93Knoten 9 O2 61,3 1,53O3 61,3 1,53P3 15,0 0,96 0,96Knoten 10 O3 61,3 1,53O4 61,3 1,06D3 0,0 0,59 1 4 7,57 0,00 0,59P4 15,0 0,39 0,39Knoten 11 O4 61,3 1,06O5 41,5 0,52D4 24,9 0,68 1 4 7,57 0,56 0,68P5 32,0 0,40 0,40Knoten 12 O5 41,5 0,52D5 52,2 0,66 1 4 7,57 1,14 0,66P6 37,9 0,40 0,40Summe 8,37 6,66 7,66

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 68Pos. 6.2Erläuterungen zur Tabelle:NN 1,0n Schn VMKw VMNormalkraft aus Wind und StabilisierungNormalkraft infolge fiktiver Einzellast F = 1,0 kNAnzahl der Scherfugen je VerbindungsmittelAnzahl der VerbindungsmittelVerschiebungsmodul des VerbindungsmittelsAnteil aus Verbindungsmitteln [mm](w VM = N * N 1,0 /(n schn * n VM * K )w D Anteil aus direktem Druckkontakt [mm] (w D = N 1,0 * u D )w s Anteil aus Schlupf [mm] (w s = N 1,0 * u s )w nachg= w VM + w D + w s= 8,37 + 6,66 + 7,66 = 22,7 mmGesamtverformung am Knoten 3:aus EDV-Berechnung ergibt sich ein w el zu:w el= 4,7 mmEine Verformung der Gurte (Hauptträger) zwischen den Knotenpunktenwird hier vernachlässigt.Verformung desVerbandes aufHöhe des Knoten 3w ges = w el + w nachg= 4,7 + 22,7 = 27,4 mm = L / 547 < L / 500 = 15000/ 500 = 30mmDie Verformung ist kleiner als L / 500. Somit ist die Annahme, dass derVerband die Hauptträger aussteift gerechtfertigt.Weitere Nachweise zur Verformung des Wind- und Aussteifungsverbandsind entbehrlich.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 69Pos. 7Pos. 7 AuflagerbockSystem:Der Auflagerbock dient zur Weiterleitung der Horizontalkräfte aus Windund zur Stabilisierung der Hauptträger im Auflagerbereich (Gabellagerung).Neigung der Streben = ATAN(0,82/(2,11/ 2)) = 37,9°Belastung:Vertikallasten:Das Eigengewicht der Streben kann vernachlässigt werden.Horizontallasten:aus Wind (siehe Pos. 5)F wk = 4,80 * 15,6 / 2 =37,4 kNAus den Stabilisierungslasten auf dem Wind- und Aussteifungsverbandentstehen, aufgrund der Streckenlast entgegenwirkenden Einzellasten,keine Auflagerkräfte.aus GabellagerungEine Gabellagerung soll nach DIN 1052, 8.4.3 (2) ein MindesttorsionsmomentT d aufnehmen können.In der DIN EN 1995-1-1 keine Definitionfür eine Gabellagerungaufgeführt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 70Pos. 7Da ein gemeinsames Wirken der Belastungen Wind und Verkehr nichtberücksichtigt werden muss, wird das Mindesttorsionsmoment für zweiLastkombinationen ermittelt.- LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal):T i,d = M i,d * (1 / 80 - 1/ 60 * e / h * (1- k m ))M LK1,d = 176,5 kNme = 0,82 - (0,15 + 1,0 / 2) = 0,17 mMittenabstand der Aussteifung von der Hauptträgerhöheh = 1,00 mk crit = 0,62siehe Pos. 5, LK 3Kippbeiwert des nichtausgesteiften Hauptträgers,siehe Pos. 5.T LK1,d= 176,5 * (1/ 80 - 1/ 60 * 0,17 / 1,00 * (1 - 0,62)) = 2,02 kNmDaraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft vonF LK1,de aF LK1,d= T LK1,d / e a= 0,67 mAbstand der Lagerpunkte, die zusammen einmomentaufnehmendes Kräftepaar bilden= 2,02 / 0,67 =3,01 kN- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal):T i,d = M i,d * (1 / 80 - 1/ 60 * e / h * (1- k m ))M LK2,dT LK2,d= 389,2 kNm= 389,2 * (1/ 80 - 1/ 60 * 0,17 / 1,00 * (1 - 0,62)) = 4,45 kNmsiehe Pos. 5, LK 5Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft vonF LK2,d= 4,45/ 0,67 = 6,64 kNSchnittgrößen:Die Belastung aus Wind ist größer als der geforderte Mindestwert (Kräftepaardes Mindestorsionsmoment). Maßgebend ist die Einzellast ausWind.Strebenkraft:Die Horizontalkraft aus Wind wird über beide Streben abgetragen (Druckund Zug).N st,d= 1,50 * F w,k / 2 / COS()= 1,50 * 37,4 / 2 / COS(37,9°) = 35,5 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 71Pos. 7Umlenkraft im Hauptträger:Durch die Umlenkung der Kraft in die Stahlstreben entsteht im Hauptträgereine Umlenkkraft.F HTR,d = 1,50 * ± F w,k / 2 * TAN()= 1,50 * ± 37,4 / 2 * TAN(37,9°) = ± 21,8 kNDie abhebende Kraft im Hauptträger wird durch das Eigengewicht derKonstruktion überdrückt. Weiteres siehe Pos. 7.Bemessung:gewählt:Strebe QuadratrohrQRO 60 x 4,0 mm, S 235DIN EN 1993Die Materialdicke ist mit 4 mm größer als die Mindestdicke von 3 mm fürallgemeine Metallteile.- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung:Stahl: S 235f y,k = 24,0 kN/cm² m = 1,10QuerschnittsflächeTrägheitsradiusA = 8,79 cm²i = 2,27 cm- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):Maßgebend für den Nachweis ist die Druckstrebe.Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 1 (Wind):N Ed = N st,dN c,Rd = (A * f y,k )/ M =( 8,79 * 24)/1,10= 35,5 kN= 191,8 kN= N Ed /N c,Rd= 35,5 / 191,8 = 0,18 < 1,0Weiter Spannungsnachweise (Schub- und Vergleichsspannungsnachweis)sind aufgrund der Einwirkungen bzw. Schnittgrößen entbehrlich.-Beulnachweis:vorh.(b / t) (60 - 2*4) / 4 = 13 < grenz (b / t) min = 30

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 72Pos. 7Nachweis auf Knicken:Ein Biegeknicknachweis muss nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2 (4) nichtgeführt werden, wenn: 0,2 oder wenn NED/Ncr 0,04A * fNcryA = 23,9 cm 2 = L * (N d / (E * I) d ) 0,5N Ed = 56,3 kN (Normalkraft aus Verband LK1)2 2 * EI * 21000 * 43,6Ncr 67,12 2L 367E = 21000 kN/cm² (E-Modul)I = 43,6 cm 4 =((8,79*24)/67,1) 0,5 = 1,77N /N 0,009EdcrEin Biegeknicknachweis muss geführt werden.Nachweis: NEd/Nb,Rd 1Berechnung des Bemessungswertes der Biegeknickbeanspruchbarkeit: * A * fyNb,RdM1mit:1 2 2jedoch 1,0 2LT 0,5 * 1 0,2 Knicklinie a 0,21LT0,5*(1+0,21*(1,77-0,2)+1,77 2 ) = 2,231/ 2,23+(2,23 2 –1,77 2 ) 0,5 )= 1,8N b,RD = 1,8 * 8,79 * 24/1,1 = 345,21 kNNachweis:N Ed / N b,Rd = 35,5 / 345,21=0,1 < 1

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 73Pos. 7Details / konstruktive Durchbildung:Anschluss Stahlstrebe / Hauptträger:Die Strebe wird an der Kopfplatte des Verbandspfostens durch Verschweißungmit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. DieKehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt.Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich.Anschluss Stahlstreben / Stb.-Widerlager:Die Streben werden über eine angeschweißte Stahlplatte mit Schubknaggemit dem Widerlager verbunden. Die Streben werden mit einerumlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte der Schubknagge angeschlossen.Die Schubknagge wird in eine Aussparrung im Widerlagereinbetoniert. Zur Halterung der Flansche wird eine konstruktive Fußplattean der Knagge angeordnet.gewählt:Schubknagge HEA 120, L = 120 mmKopfplatte b / l = 140 / 200 mm, t = 15 mmS 235Als Länge L ist die Eingreiftiefe in den Widerlagerbeton zu verstehen.- Anschluss Streben / Kopfplatte:Die Strebe wird an der Kopfplatte der Schubknagge durch Verschweißungmit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wirdmit a = 3 mm gewählt.Aus ausführungstechnischen Gründen wird ein zusätzliches Blech zwischenden Streben auf die Kopfplatte geschweißt. Weiteres sieheKonstruktionspläne.Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich.- Anschluss Kopfplatte / Schubknagge:Die Schubknagge wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an dieKopfplatte angeschlossen.Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich.- Anschluss Schubknagge / Stb.-Widerlager:Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul B = f cd = 0,85* 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 74Pos. 7F w,d= 1,50 * F w,k= 1,50 * 37,4 = 56,1 kNDer Nachweis der Schubknagge erfolgt mittels EDV-Berechnung. DieEDV-Berechnung wurden Nachträglich dem Stand der DIN 1993 angepasst.(siehe Anmerkungen)Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben.SchubknaggeNdDIN EN 1993-1-1, 6VdMdpo0Do1/3yf0 0yy2/3ff - yDupuFußplatte b p x dpEingabedaten:Material / Querschnitte / Geometrie:Stahl =S235Beton = C30/37Stahlprofil:Typ1 =HEANennhöhe NH1 = 120Fußplatte:Breite b p =Dicke d p =Einbindetiefe f =14,00 cm1,50 cm12,00 cm

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 75Pos. 7Einwirkungen:Bemessungswerte der SchnittgrößenNormalkraft N Ed =Querkraft V Ed =Biegemoment M Ed =0,00 kN56,10 kN0,00 kNRandbedingungen und Vorwerte der Nachweise:Materialkennwerte:Stahl:f y,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kN/cm² M = 1,10N c,RD =(A * f y,k )/ M =552 kNf y,k cRd =M *=312,60 kN/cm²Beiwert w = 0,95Beton: Rd ==1,70 kN/cm²Querschnittswerte:Stütze:H = 11,40 cmb = 12,00 cmt = 0,80 cms = 0,50 cmr = 1,20 cmI y = 1030,00 cm 4W y = 106,00 cm³A = 25,30 cm²Pressungsverteilung:fM d* 100 + 2 * V d*30,5 * f *y 0 =fM d* 100 + V d*2= 8,00 cmD u =y 0M d* 100 + V d*31,5*f= 18,70 kND o = D u + V d = 74,80 kNp o =2 * D ob * y 0= 1,558 kN/cm²

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 76Pos. 7p u =2 * D ub * f - y 0= 0,779 kN/cm²p oNachweis der Betonpressung:Rd= 0,916 < 1,0Nachweis der Stütze innerhalb des Köchers:Querkraftfunktion:V d (y) = V d - 0,5*b*(p o - p(y))*y ; p(y) = p o - p o *y/y 0max V d = V d (y 0 ) = D uNullstelle: y N = y 0 - (y 02 - 2*y 0 *V d /(p o *b))max.V d = D u = 18,70 kN2 Vy N = y 0-dy 0- 2 * y 0*p o* b= 4,00 cmSchubspannung:V Ed = max. V d = 18,7 kN d = V Ed * S y /(I y * s / 10)= 18,7 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 2,2 kN/cm²DIN EN 1993-1-1,6.2.6 = d / f y,k /(3 0,5 * M )= 2,2 / 24,0 / (3 0,5 * 1,10) = 0,05 < 1,0Momentenfunktion:M d (y) = M d *100 + V d *y - (p o + 0,5*p(y))*b*y 2 /3 ; p(y) = p o - p o *y/y 0M d (y) = M d *100 + V d *y - 0,5*p o *b*(3 - y/y 0 )*y 2 /3max M d = M d (y N )M 1 = M(y 0 )max.M d = M d* 100 + V d* y N- 0,5 * p o* b * 3 -y 2N y N*y 03max.M d =99,76 kNcmM 1 = M d* 100 + V d* y 0- 0,5 * p o* b * 3 -y 20 y 0*y 03M 1 =49,95 kNcmNormalspannung:N Ed =M Ed = max.M d= 0 kN= 99,76 kNcmDIN EN 1993-1-1,6.2.3- 6.2.5N c,Rd = (A * f y,k )/ M =( 25,3 * 24)/1,10= 552 kNM c,Rd = (W y * f y,k )/ M =( 106 * 24)/1,10= 2312,7 kN = N Ed /N c,Rd +M ed /M c,Rd= 0 / 552 + 99,76/ 2312,72 = 0,043 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 77Pos. 7Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzung desSchubspannungsnachweises

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 78Pos. 8veränderliche Einwirkungen (horizontal, rechtwinklig zur Brücke):aus Mindesttorsionsmoment (Wind) (siehe Pos. 6)aus Mindesttorsionsmoment (Verkehr) (siehe Pos. 6)A w,hr,d = 3,01 kNA v,hr,d = 6,54 kNveränderliche Einwirkungen (horizontal, parallel zur Brücke):aus Verkehr (je Hauptträger) (siehe Pos. 2, Q fh,k )A q,hp,k = 19,50 / 2 = 9,75 kNAnmerkung zur Horizontallast aus Verkehr:Die Einwirkung wird auf Höhe der Unterkante des Hauptträgers wirkendangenommen. Das entstehende Versatzmoment (bezogen auf die Oberkantedes Bohlenbelags) wird durch ein Kräftepaar, das die beiden Auflagereines Hauptträgers bilden, aufgenommen. Die zusätzlichen Einwirkungenauf das Auflager durch diesen Effekt sind gering und werdenvernachlässigt.Schnittgrößen:Es werden die maßgebenden Einwirkungskombinationen ermittelt.- Beiwerte:Lastfall Einwirkung 0 WirkungsrichtungLF 1 ständige Einwirkungen - - - vertikalLF 2 Verkehr 0,40 vertikalLF 3 Wind 0,00 vertikalLF 4 Holmlast 0,40 vertikalLF 5 Wind 0,00 vertikalLF 6 Mindesttorsionsmoment - - - horizontal, rechtwinkligzur BrückeLF 7 Verkehr 0,40 horizontal, parallel zurBrückeDie Holmlast wird bezüglich der Kombination als Verkehrslast mit 0 = 0,40 betrachtet.Das Mindesttorsionsmoment gilt nur als unterer Grenzwert und mussnicht mit anderen Einwirkungen kombiniert werden.Eine Kombination von Wind und Verkehr ist nach DIN EN 1991-2, 5.5nicht nötig.Maßgebende vertikale Einwirkung:LK 1 (Kombination mit Verkehr):A v,LK1,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 2 + 0 * LF 4)= 1,35 * 23,4+ 1,50 * (45,6+ 0,40 * 10,6) = 106,4 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 79Pos. 8LK 2 (Kombination mit Wind, Leeseite):A v,LK2,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5)= 1,35 * 23,4 + 1,50 * (11,5 + 14,6) = 70,7 kNLF 3 und LF 5 haben die gleich Ursache (Wind) und wirken somit immergleichzeitig und in voller Größe.LK 3 (Kombination mit Wind, Luvseite):A v,LK3,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5)= 1,35 * 23,4 + 1,50 * (-11,5 + (-14,6)) = -7,6 kNWeitere LK werden nicht untersucht, da sie nicht maßgebend werden.Maßgebende horizontale Einwirkungen (rechtwinklig zur Brücke):A w,hr,dA v,hr,d= 3,01 kN= 6,54 kNMaßgebende horizontale Einwirkungen (parallel zur Brücke):A q,hp,d = 1,50 * LF 7= 1,50 * 9,75 = 14,6 kNBerechnung der Lagerverschiebungen:Lagerverschiebungen:Die Lagerverschiebungswege in Längs- und Querrichtung sind aufgrundder vorhandenen Geometrie und der geringen Temperaturdehnzahl vonHolz gering und können von der gewählten Auflagerung aufgenommenwerden.Lagerverdrehungen:Infolge der Brückendurchbiegung entsteht ein Lagerdrehwinkel, der aufzunehmenist. = 3,2 * w / l * 1000w maximale vertikale Verformung [cm]l Spannweite des Hauptträgers [cm] = 3,2 * 5,35/ 1500 * 1000= 11,4 mradw = w net,fin aus Pos. 5(HTR)

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 80Pos. 8Bemessung:Die Auflagerung erfolgt über ein Stahlprofil mit aufgeschweißter Kopfplatteund einem aufgeschweißten Schlitzblech.gewählt:Stahlprofil HEA 120Kopfplatte b / l = 160 / 220 mm, t = 15 mmFußplatte b / l = 150 / 150 mm, t = 15 mmSchlitzblech b / h = 150 / 130 mm, t = 10 mmS 235Anschluss Hauptträger / Schlitzblech:Zur Einleitung der horizontalen und abhebenden Kräfte in das Stahlprofilwird ein Schlitzblech mit 2 Passbolzen angeordnet.gewählt:2 Passbolzen, d = 12 mmFestigkeitsklasse 4.6- Nachweis der Passbolzen für LK 3 (abhebende Auflagerkraft aus Wind):DIN EN 1995-1-1A v,LK3,d = -7,6 kN = 90°- Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft:Charakteristischer Wert des Fließmomentes M y,k :M y,k =0,30 * f u,k * d 2,6=0,30 * 400 * 12 2,6 = 76745 NmmLochleibungsfestigkeit f h,k (Hauptträger):f h,,k= f h,o,k /(k 90 * SIN²() + COS²())f h,o,k= 0,082 * (1-0,01*d)* k= 0,082 * (1- 0,01 * 12) * 410 = 29,59 N/mm²k 90 = 1,35 + 0,015 *d= 1,35 + 0,015 * 12 = 1,53gilt für Nadelholz

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 81Pos. 8f h,90,k= 29,59 /(1,53 * SIN²(90) + COS²(90)) = 19,34 N/mm²Mindestholzdicke(0,5 *d = 6 mm < t s = 10 mm < d = 12 mm)t req = 4,60* ( M y,k /(f h,90,k * d)) 0,5= 4,60* (76745 / (19,34 * 12)) 0,5 = 84 mm Es ist keine Abminderung aufgrund des Mindestholzdicken erforderlich.Faktoren k 1 und k 2k 1 = 2 0,5k 2 = t 1 / t req 1,0t 1 165 mm (Restbreite des Hauptträgers)k 2 = 165 / 71 = 2,3 1,0 != 1,0Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Passbolzens:R PB,k = k 1 * k 2 * (2 * M y,k * f h,90,k * d) 0,5= 2 0,5 * 1,0 * (2 * 76745 * 19,34 * 12) 0,5 = 8441 NErmittlung von R k :R k = min[0,25 * R PB,k ; 0,25 * R ax,k ]Maßgebend für die Ermittlung von R ax,k ist die Pressung unter der U-Scheibe:A ef = 5852 mm²Beiwert k c,90 = 1,0Ermittlung der effektivenFläche siehePos. 1R ax,k= A ef * f c,90,k= 5852 * 3,0 = 17556 N > 8441 N = R PB,kf c,90,k = 3,0 N/mm²,siehe Pos. 5R k= 0,25 * 8441 = 2110 NErmittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:R PB,d = (R BP,k + R k ) * k mod / 1,1= (8441 + 2110) * 0,70 / 1,1 = 6714 N = 6,7 kNk mod = 0,70

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 82Pos. 8- Nachweis der Verbindung:= A v,LK3,d / n * R PB,d= 7,6 / (2 * 6,7) = 0,57 < 1,0n = Anzahl derPassbolzen; hier 2Stk.Zur Übertragung der Zugkraft zum oberen Hauptträgerkante und zurkonstruktiven Querzugsicherung werden am Auflager 2 Gewindestangen 16 mm über die gesamte Trägerhöhe eingeschraubt.- Nachweis der Passbolzen für A q,hp,d (horizontale Auflagerkraft, parallelzur Brücke aus Verkehr):A q,hp,d = 14,6 kN = 0°- Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft:Charakteristischer Wert des Fließmomentes M y,k :M y,k= 76745 NmmLochleibungsfestigkeit f h,k (Hauptträger):f h,o,k= 29,59 N/mm²Mindestholzdicke Es ist keine Abminderung aufgrund der Mindestholzdicke erforderlich.Faktoren k 1 und k 2k 1 = 2 0,5k 2 = 1,0Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Passbolzen:R PB,k = k 1 * k 2 * (2 * M y,k * f h,90,k * d)= 2 0,5 * 1,0 * (2 * 76745 * 29,59 * 12) = 10440 NErmittlung von R k :R k= 0,25 * 10440 = 2610 N

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 83Pos. 8Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:R PB,d = (R BP,k + R k ) * k mod / 1,1= (10440 + 2610) * 0,70 / 1,1 = 8305 N = 8,3 kNk mod = 0,70- Nachweis der Verbindung:= A q,hp,d / n * R PB,d= 14,6 / (2 * 8,3) = 0,88 < 1,0- Nachweis der Holzpressung bzw. des Schlitzbleches für A v,hr,d (horizontaleAuflagerkraft rechtwinklig zur Brücke aus Verkehr):DIN EN 1995-1-1Die aufzunehmenden Kräfte werden direkt über Druckkontakt mit demSchlitzblech übertragen. Ein aufreißen des Querschnitts wird durch dieangeordneten Passbolzen verhindert.- Nachweise der Holzpressung:Für den Nachweis der Holzpressung wird eine effektive Höhe von h eff 20 mm angesetzt.f c,90,k = 3,0 N/mm²k mod = 0,70 (für KLED kurz und NKL 3)A ef = (150 + 2 * 30) * 20 = 4200 mm²k c,90 = 1,25 c,90,d = A v,hr,d * 10³/ A ef= 6,54 * 10³ / 4200 = 1,56 N/mm²f c,90,d= k mod * f c,90,k / M= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = c,90,d /(k c,90 * f c,90,d )= 1,56 / (1,25 * 1,62) = 0,77 < 1,0Weitere Nachweise für den Hauptträger bzw. das Schlitzblech sind entbehrlich.Anschluss Schlitzblech / Kopfplatte:Das Schlitzblech wird über eine Verschweißung (HV-Naht) an die Kopfplatteangeschlossen.Weitere Nachweise sind entbehrlichDIN EN 1993-1-1

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 84Pos. 8Anschluss Hauptträger / Kopfplatte:Der vertikalen Auflagerkräfte (ausgenommen der abhebenden) werdenüber Druckkontakt auf die Kopfplatte übertragen.f c,90,k = 3,0 N/mm²k mod = 0,70 (für KLED kurz und NKL 3)A ef= (220 + 2 * 30) * 160 = 44800 mm²Pressungsart: AuflagerdruckBeiwert k c,90 = 1,75 c,90,d = A v,LK1,d * 10³/ A ef= 106,4 * 10³ / 44800 = 2,38 N/mm²f c,90,d= k mod * f c,90,k / M= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = c,90,d /(k c,90 * f c,90,d )= 2,38 / (1,75 * 1,62) = 0,84 < 1,0Anschluss Kopfplatte / Stahlprofil:Die Kopfplatte wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an dasStahlprofil geschweißt.Ein Nachweis der Kopfplatte auf Biegung ist für die gegebenen Einwirkungenund der vorhandenen Geometrie entbehrlich.Ein Nachweis der Schweißnähte ist entbehrlich.Anschluss Stahlprofil / Widerlager:Um eine Einspannung zu realisieren, wird das Stahlprofil in eine Aussparungim Widerlager einbetoniert (Hülsenfundament).Am Fuß des Stahlprofils wird eine Fußplatte angeordnet, um die vertikalenAuflagerkräfte über Druck abgeben zu können. Die Fußplatte wird miteine umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an das Stahlprofil angeschlossen.Auf Höhe der oberen Bewehrung des Widerlagers wird im Stahlprofilkonstruktiv beidseitig eine Steife t = 8 mm mit einer umlaufendenKehlnaht a = 3 mm angeordnet.Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul. B = f cd = 0,85* 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 85Pos. 8- Maßgebende Lastsituationen (LS):LS 1 (Biegung um y-Achse):N dV z,d= A v,LK1,d = 106,4 kN= A q,hp,d = 14,6 kNAufgrund der Höhendifferenz zwischen Hauptträger und Oberkante Widerlager(e = 0,15 m) entsteht aus der Querkraft V z,d zusätzlich ein Versatzmoment.M y,d= e * V z,d= 0,15 * 14,6 = 2,19 kNmLS 2 (Biegung um z-Achse):N dV y,d= A v,LK1,d = 106,4 kN= A v,hr,d = 6,54 kNAufgrund der Höhendifferenz zwischen Hauptträger und Oberkante Widerlager(e = 0,15 m) entsteht aus der Querkraft V z,d zusätzlich ein Versatzmoment.M z,d= e * V z,d= 0,15 * 6,54 = 0,98 kNm-Nachweis des Stahlprofils.Nachgewiesen wird LS 1, die Belastungen aus LS 2 können ohne weiteresvon den gewählten Querschnitten aufgenommen werden.Der Nachweis des Stahlprofils erfolgt mittels EDV-Berechnung. Die EDV-Berechnung wurde Nachträglich dem Stand der DIN 1993 angepasst.Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben.Zur Aufnahme der abhebenden Auflagerkraft sind die Wände der Aussparungim Widerlager verzahnt (nach DIN EN 1992) auszuführen.

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 86Pos. 8Stützeneinspannung im KöcherfundamentNdVdMdpo0Do1/3yf0 0yy2/3ff - yDupuFußplatte b p x dpEingabedaten:Material / Querschnitte / Geometrie:Stahl =S235Beton = C30/37Stahlprofil:Typ1 =HEANennhöhe NH1 = 120Fußplatte:Breite b p =Dicke d p =Einbindetiefe f =15,00 cm1,50 cm25,00 cmEinwirkungen:Bemessungswerte der Schnittgrößen (Index "d")Normalkraft N d =106,40 kNQuerkraft V d =14,60 kNBiegemoment M d =2,19 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 87Pos. 8Randbedingungen und Vorwerte der Berechnung:Materialkennwerte:Stahl:f y,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kN/cm² M = 1,10N c,RD =(A * f y,k )/ M =M c,RD =(W y * f y,k )/ M =552 kN2312,7 kNf y,k cRd =M *=312,60 kN/cm²Beiwert w = 0,95Beton: Rd ==1,70 kN/cm²Querschnittswerte:Stütze:h =b =t =s =r =I y =W y =A =11,40 cm12,00 cm0,80 cm0,50 cm1,20 cm606,00 cm4106,00 cm³25,30 cm²Pressungsverteilung:fM d* 100 + 2 * V d*30,5 * f *y 0 =fM d* 100 + V d*2= 14,39 cmD u =y 0M d* 100 + V d*31,5*f= 17,34 kND o = D u + V d = 31,94 kNp o =2 * D ob * y 0= 0,370 kN/cm²p u =2 * D ub * f - y 0= 0,272 kN/cm²

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 88Pos. 8Nachweis der Betonpressung:p oRd= 0,218 < 1,0Nachweis der Stütze innerhalb der Köchers:Querkraftfunktion:V d (y) = V d - 0,5*b*(p o - p(y))*y ; p(y) = p o - p o *y/y 0max V d = V d (y 0 ) = D uNullstelle: y N = y 0 - (y 02 - 2*y 0 *V d /(p o *b))max.V d = D u = 17,34 kN2 Vy N = y 0-dy 0- 2 * y 0*p o* bSchubspannung:V Ed = max. V d = 17,34 kN= 3,79 cm d = V Ed * S y /(I y * s / 10)= 17,34 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 2,06 kN/cm²DIN EN 1993-1-1,6.2.6 = d / f y,k /(3 0,5 * M )= 2,06 / 24,0 / (3 0,5 * 1,10) = 0,16 < 1,0Momentenfunktion:M d (y) = M d *100 + V d *y - (p o + 0,5*p(y))*b*y 2 /3 ; p(y) = p o - p o *y/y 0M d (y) = M d *100 + V d *y - 0,5*p o *b*(3 - y/y 0 )*y 2 /3max M d = M d (y N )M 1 = M(y 0 )max.M d = M d* 100 + V d* y N- 0,5 * p o* b * 3 -y 2N y N*y 03max.M d =245,25 kNcmM 1 = M d* 100 + V d* y 0- 0,5 * p o* b * 3 -y 20 y 0*y 03M 1 =122,63 kNcmNormalspannung:N Ed =M Ed = max.M dN c,Rd = (A * f y,k )/ M =( 25,3 * 24)/1,10M c,Rd = (W y * f y,k )/ M =( 106 * 24)/1,10= 106,4 kN= 225,25 kNcm= 552 kN= 2312,7 kN

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 89Pos. 8 = N Ed /N c,Rd +M ed /M c,Rd= 106,4 / 552 + 225,25/ 2312,72 = 0,29 < 1,0Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzungdes Schubspannungsnachweises 1,25; 0,866; 0,707* = 0,537erf.d p = m * b p*b= 1,36 cmRderf.d pd p= 0,907 < 1,0

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 90Verwendete NormenDIN EN 1990:2010DIN EN 1991DIN EN 1991-1-1DIN EN 1991-1-4DIN EN 1991-2DIN EN 1993DIN EN 1993-1-1DIN EN 1993-1-5DIN EN 1993-1-8Grundlagen der TragwerksplanungEinwirkungen auf TragwerkeAllgemeine Einwirkungen auf TragwerkeAllgemeine Einwirkungen WindlastVerkehrslasten auf BrückenBemessung und Konstruktion von StahlbautenTeil 1 Allgemeine Bemessungsregeln undRegeln für den HochbauPlattenförmige BauteileTeil 8 Bemessung von AnschlüssenDIN EN 1995DIN EN 1995-1-1DIN EN 1995-2Bemessung und Konstruktion von HolzbauteilenAllgemeine Regeln und Regeln für den HochbauTeil 2 BrückenMit den dazugehörigen nationalen Anwendungsdokumenten.Fachbücher„Ein Beitrag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, parallelgurtartigerBrettschichtträger“ von Dipl. –Ing. Martin Speich, VDI VerlagSchneider Bautabellen, Werner VerlagEDV ProgrammeBautext 2010