FEM und eine Kirche – „Konstruieren“ mit Silikon - a-hagl-ingenieure

FEM und eine Kirche – „Konstruieren“ mit Silikon 

Fachhochschule Augsburg, 10. Junil 2008 

1



Was verbindet hier? 

Silikon! 

2


• Wie alles begann... 


Inhalt 

• Technische Regeln für SSG-Verklebungen 

• Lösung der Bemessungsaufgabe „damals“ 

• Grundlegende Materialgesetzmäßigkeiten 

• Elastisches Verhalten verschiedener 

Verklebungsgeometrien 

• Ergebnisse von FE-Berechnungen 

• Neue 

Bemessungsmöglichkeiten 

3

19,00 m 

6,72 m 

Stahlrahmen 



Tragwerk der Herz-Jesu Kirche 

47,04 m 

Längsträger 

zwischen Rahmen 

Horizontal 

-verbände 

16,0 m 

Längsverbände 

• Stahltragwerk aus acht eingespannten 

biegesteifen Rahmen 

• Rahmen aus geschweißten 

Doppelhohlprofilen, 2 x 170 x 420mm, 

Blechdicken 60 / 35 mm 

• Rahmen im inneren des Gebäudes 

• Verbände vertikal und in der 

Dachebene um gleiche Verformung der 

Rahmen zu „erzwingen“ 

4



Die Entwurfsidee – tragend und transparent 

5

Stahlrahmen 

Isolierglaseinheiten 

Vertikale 

Glasschwerter 



Tragsystem der Glasfassade 

Kragarm zur Aufnahme 

der Hängeprofile 

Längsträger 

zwischen Rahmen 

Stahlrahmen 

Fassadenanschluss 

-profile 

Hängeprofile 

Horizontale 

Glasträger 

• Isolierglaseinheiten mit einer Breite 

von 3.35 m, max. Höhe 2.40 m 

• Horizontale Glasträger (-schwerter) 

mit einer Länge von 6,20 m 

• Vertikale Glasschwerter mit einer 

maximalen Höhe von 2,40 m 

• Vertikale hängende Zugstäbe zur 

Aufnahme der Eigengewichtslasten 

• Horizontale Adapterprofile für den 

Anschluss der Isolierglaseinheiten 

Eine hängende Konstruktion ermöglicht schlanke Bauteile 

6



Lastpfade innerhalb der Fassadenkonstruktion 

Verklebung am 

Glasschwert 

Anschlusspunkt 

am Glasschwert 

• Verklebung an den Glasschwertern über 

Structural Glazing Silikon 

• Adapterprofile leiten Lasten in die 

Glasschwerter 

• Windlasten werden in die horizontalen 

Glasschwerter eingeleitet 

• Vertikale Glasschwerter tragen das 

Eigengewicht der horizontalen Glasschwerter 

in die Hängeprofile ein 

• Kritische Belastung der Verklebung: Zug 

- horizontal: pro Anschlußpunkt 1.6 kN, Kurzzeit 

- vertikal: pro Anschlußpunkt 0.3 kN, statisch 

7


Lastübertragung 

nur horizontal 

möglich 


Einige Details … 

Lastübertragung 

vertikal und 

horizontal 

8




Inhalt 







• Neue 


9

ETAG 002 



Bauaufsichtliche Anforderungen an SSG 

• Klassische Structural Glazing Klebstoffe (=Silikone) 

haben eine Europäische Zulassung (ETA) nach 

ETAG (European Technical Approval Guideline) der 

EOTA (European Organisation of Technical 

Approval) 

• Die jeweilige Anwendung stellt eine nicht geregelte 

Bauart dar 

• Daher Erfordernis einer Zustimmung im Einzelfall 

bzw. einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung 

• Bis zu einer Höhe von 4,0 m über Gelände ohne 

Anforderung (TRLV) 

Nach bestandener Prüfung kann von einer Lebensdauer des 

Klebstoffs von mindestens 20 Jahren ausgegangen werden 

10



Auslegungsspannungen σ des (≙ 

σ i ) 

• Auslegungsspannungen zweier repräsentativer Structural 

Glazing Verklebungswerkstoffe (2K-Silikone) zugelassen 

entsprechend ETAG 002 durch EOTA* 

– DOW Corning 

DC 993 

– SIKA Elastosil SG 500 

Werkstoff Europäische 

technische 

Zulassung 

Zugspannung 

σdes** Schubspannung 

(dynamisch) 

τdes** Schubspannung 

(statisch) 

DC 993 ETA-01/0005 0.14 MPa 0.11 MPa 0.011 MPa 

SG 500 ETA-03/0038 0.14 MPa 0.105 MPa 0.0105 MPa 

* EOTA: European Organisation for Technical Approvals 

** Ingenieurspannungen σi , τi τ∞** 11

Mechanisches 

Rückhaltesystem 

für den Fall des 

Versagens der 

Verklebung: 

Ab H > 8m 

vorgeschrieben 



Verklebung in der Europäischen Normung 

• Structural Glazing (statische Verklebung von Glas und 

Metallkonstruktion) ist anerkannt als Bautechnologie 

• ETAG* Richtlinie 002 offizielle Richtlinie für Structural 

• Regelung von vier Structural 

Rahmen 

In Deutschland 

zugelassen 

Verglasung 

Mechanische 

Unterstützung für 

Eigengewicht 

Glazing 

Typen 

Glazing 

Typ 1 Typ 2 Typ 3 Typ 4 

* ETAG: European 

Technical Approval 

Guideline 

12



Sicherheitsbeiwerte nach ETAG 002 

• Windlast / kurzzeitige Last: 

Konstruktive Belastbarkeit des Silikones auf 140.000 Pa (≙ 0,14 N/mm²) 

festgelegt, 1/6 der mindestens erreichten Bruchfestigkeit 

Sicherheitsfaktor von min. 6 → zul = Ru,5 / 6 

• Eigengewichts- / Dauerlast: 

Konstruktive Belastbarkeit des Silikones auf 15.000 Pa (≙ 0,015 N/mm²) 

festgelegt, 1/10 der mindestens erreichten Elastizitätsgrenze 

Sicherheitsfaktor von min 10 → zul = Ru,5 / 10 

• Thermische Belastung: 

Silikon Bewegungsfähigkeit ist festgelegt auf 12,5 %, 1/8 der minimalen 

Reissdehnung 

Sicherheitsfaktor von min 8 

• Die angesetzten Absolutwerte der Silikoneigenschaften (R u,5 ) werden 

ermittelt als 5% Fraktilwert. Er berücksichtigt Schwankungen der 

Tragfähigkeit 

σ i 

σ i 

13



Bemessung über die „Mickeymouse“-Formel - 

Dimensionierung einer Klebfuge 

• Bemessung von Structural Glazing Klebfugen über 

vereinfachten Ansatz einer aus Windsog resultierenden 

Flächenlast auf die Verklebungsfuge vorh σ ≤ zul σ 

• Windlast 

• Emittlung 

wird 

der 

komplett 

über 

erforderlichen 

k: Fenstergeometrie (kleinere Kantenlänge) 

σdes: nach ETAG zulässige Entwurfsspannung 

: Windlast nach DIN 1055 / 4 

p Windsog 

h = 

p 

Windsog 

σ 

des 

Klebstoff 

Fugenbreite 

k ∗ 

2 

abgetragen 

h 

L 

k 

h 

Klebfläche 

14

12 mm 



Auslegungsspannung nach ETAG 002 

Ermittlung erfolgt an einem Prüfkörper der einen Abschnitt einer 

linienförmigen Verklebung repräsentiert, jedoch real: 

- Deutliche Einschnürung des Silikonmaterials unter Zug 

- Inhomogene Werkstoffbeanspruchung innerhalb des Silikons wegen 

Querkontraktionsbehinderung an den Fügepartnern (Ecken) 

12 mm 

50 mm 

Silikon- 

verklebung 

Glas 

50 mm 

Medium 2 

L = 50; B = D = 12 mm; 

A = 600 mm² 

PBruch = 750 N 

750 / 600 = = 1,25 N/mm² 

σ FE >> σnom σ nom 

6.694 

6.294 

5.895 

5.495 

5.096 

4.696 

4.296 

3.897 

3.497 

3.098 

2.698 

2.299 

1.899 

1.499 

1.1 

0.7 

0.301 

15



Annahmen nach ETAG 

• Gleichmäßige Verteilung der Spannung innerhalb der Klebfuge 

• Auslegungskriterium Klebspannung < zulässige Spannung 

• Vernachlässigung von: 

– aus der Plattentragwirkung resultierenden 

nichtlinearen Verteilung der Beanspruchung 

entlang der Auflagerlinie (mit VZ-Wechsel in 

den Eckbereichen !) 

– Randbiegemomenten in der Fuge durch 

Scheibenverformung 

– dem Einfluß konstruktiver Elemente 

(Rahmensteifigkeit, Abstandhalter) 

– den geometrischen Abmessungen und der 

Biegesteifigkeiten der Glasscheiben 

– den mechanischen Eigenschaften des Klebstoffs 

über die zulässige Spannung hinaus 

Winddruck oder Drucklast 

- 

Abstandshalter 

→ Versteifungseffekt 

tragende Verklebung 

→ inhomogene Belastung 

+ 

verformte 

Glasscheibe 


Randverbund, 

→ inhomogene 

Belastung 

16



Einschränkung der Anwendung der ETAG 

• Starke Vereinfachung der Bemessungsformel 

– Grobe Idealisierung der Klebefuge als Linienlager 

– Charakterisierung der Materialeigenschaften lediglich durch 

zulässigen Spannungswert 

• Für allgemeine Anwendungen als tragende Verklebung 

ungeeignet, da stark idealisierte Lastabtragung 

• Für komplexe Verklebungsgeometrien mit lokaler 

mehrdimensionaler Beanspruchung ungeeignet, da 

Abbildung mehrdimensionaler Spannungszustände auf 

zulässige Spannung („eindimensional“) nicht gegeben 

– Beachte: ETAG 002 schließt dreiseitige Verklebungen 

ausdrücklich (!) aus. 

! 

17




Inhalt 







• Neue 


18



Stand der Technik damals – so war es angedacht… 

Über im Glasschwert eingebaute 

Bolzen sollte die Windlast in das 

Glasbauteil eingetragen werden. 

- 

- 

Winddruck über Klotzung 

Windsog über Zugstäbe und 

Bolzen, vergossen im Glas 

Windlast 

Klotzung 

für Druckkräfte 

Blech 

95 / 25 / 6 mm 

2 x d 

= 6 mm 

d = 20 mm Glasschwert 

3 x 15 ESG 

im Verbund 

b = 300 mm 

48 mm 

Bohrung im Glas 

d = 35 mm, 

Lastübertragung, 

mittels Verguß 

19



„Na dann kleben wir halt…“ oder: eine Sektlaune 

Edelstahl-U-Profil, 

Vorbehandlung 

mit Primer 

Horizontales 

Adapterprofil 

70/50/4,5 DC 993, 

Dow Corning 

Bolzen 

d = 10 mm 

Horizontales 

Glasschwert 

(10 / 15 / 10 mm) 

Anschlusspunkt 

Entwurfsidee: 

• Einschließen der Verklebung durch eine 

dreiseitige Verklebung 

Erwartung: 

• Schutz der Verklebung vor Umwelteinflüssen 

• Erhöhung der Tragfähigkeit 

• Erhöhung der Steifigkeit 

Allerdings: 

• Komplexe Beanspruchung des Silikonwerkstoffs 

(Stirnseitiger Zug, flankenseitiger Schub, 

Querkontraktionsbehinderung und fast perfekte 

Inkompressibilität) 

• Keine direkte Übertragung der Regeln nach 

ETAG 002 auf diese Verklebungsgeometrie möglich 

• Dreiseitige Verklebung des U-Profils mit 

Glasschwert !!! 

20



Problem: „dreiseitige“ Verklebung – n. ETAG unzulässig 

Quelle: Sika 

3 

1 

2 

21



Problem: ESG gebrochen ! - ? 

22



Versuche im Rahmen der Zustimmung im Einzelfall 

Versuchsstand an der TU München 

Horizontales 

Glasschwert 

3 x ESG 

gebrochenes 

ESG mit 

ausgebildetem 

„Druckgewölbe“ 

aufgeklebtes 

U-Profil 

23



Nachweis Tragfähigkeit Verklebung: Experiment… 

• Nachweis erfolgt durch Kombination von experimentellen und theoretischen Methoden 

• Experimentell: Detaillierte Bauteilversuche der Verklebung an aus längeren Verklebungen 

hergestellten Prüfkörpern 

Edelstahl - 

C -Profil 

Bolzen M6 

Verklebung DC 993 

Dow Corning 

Glasschwert 

10 / 15 / 10 mm 

Last - kN 

Steifigkeitsabfall deutet 

partielles Versagen der 

stirnseitigen Verklebung an 

4 

3 

2 

1 

Maximale Tragfähigkeit 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

Verformung - mm 

Zunehmende Lastübertragung 

über Flanken 

24



Nachweis Tragfähigkeit Verklebung: … und Theorie 

Theoretischer Ansatz, gestützt durch den experimentell 

untersuchten Probekörper: 

– Modellierung des Prüfkörpers 

– Ermittlung der 

Spannungsverteilung in der 

Verklebung des Probekörpers 

unter kritischer Belastung 

Symmetrie- 

Achsen 

Belastung 

(vorgegebene 

Verschiebung) 

Silikonverklebung 

Glaskörper 

(simuliert durch 

feste Einspannung) 

Stahlprofil 

Bolzen 

(rigid links) 

25



Nachweis der Tragfähigkeit: … und Theorie 



• Ermittlung der 

Spannungsverteilung unter der 

kritischen Versuchsbelastung 

2.645 

2.44 

2.234 

2.029 

1.823 

1.618 

1.412 

1.207 

1.001 

0.796 

0.59 

0.385 

0.179 

-0.0266 

-0.232 

-0.438 

-0.643 

26



Nachweis der Tragfähigkeit 



• Ermittlung der Spannungsverteilung 

in den geplanten 


• Vergleich dieser Spannungsverteilung 

mit den Spannungen 

der Berechnung des Prüfkörpers 

unter kritischer Last 

– unter Windsog 

(horizontales Glasschwert) 

– unter Gewichtslasten (vertikales 

Glasschwert) 

Glass Beams, 

simulated by 

Rigid Constraints 

Stand der Technik heute 

Silikone Bonding 

Channel 

Load 

Attachment 

Plate 

0.2 

0.18 

0.16 

0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

0. 

27



Was geschieht beim Versagen der Stirnfläche? 

Stahlprofil 

Glaskörper 

Intakte Verklebung 

Hohe Zugspannungen an 

der Stirnfläche (rot) bei 

kleinen Verschiebungen 

Verklebung unter Teilversagen 

Umlagerung auf Schub in den 

Flanken (orange) bei großen 

Verschiebungen 

28




Inhalt 







• Neue 


29



Bekannte Spannungs-Dehnungs-Linien 

30



… zum Beispiel: Stahl 

Das Versagen von Stahl ist bestimmt durch das 

Abgleiten (Schub) innerhalb des Kristallgitters 

31



… zum Beispiel: polymere Werkstoffe 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Last [N] 

Duromerklebstoff 

Thermoplast 

(PVB) 

Silikonklebstoff 

Weg [mm] 

0 10 20 30 40 50 60 70 

32



Systematik der Polymere 

keine Vernetzung schwache Vernetzung 

warm verformbar gummielastisch 

Heißklebstoffe 

Polymer-Werkstoffe 

Thermoplaste Elastomere Duromere 

Organische 

Elastomere 

„Anorganische“ 

Elastomere 

Silikone 

starke Vernetzung 

spröde, hart 

Acrylate, Polyuretane, 

Epoxidharze 

„UHU Plus“ 

33



Versagensmechanismus - Silikon 

Silikon kann man sich als Knäuel 

von langen Kettenmolekülen 

vorstellen, die untereinander mit 

unterschiedlich festen 

Verbindungen verknüpft sind. 

Fixe Bindungen der Kettenmoleküle 

reißen bei hohen Lasten 

auf (Versagen) 

→ chemische Bindungen. 

Temporäre Bindungen der 

Kettenmoleküle lösen sich bereits 

bei geringem Lastniveau und 

verknüpfen sich neu (Mullinseffekt) 

→ physikalische Bindungen. 

34

Kraft 

45 

40 

35 

30 

25 

Erste 20 

Belastung 

15 

10 

5 

0 

Zweite 

Belastung 



Einfluss der temporären Bindungen 

Der Mullinseffekt 

Entlastung 

„Erweichung“ 

0 10 20 30 40 50 60 70 Weg 80 

• Der Pfad der ersten 

Belastung ist 

maßgebend für das 

Tragverhalten 

von 

Silikonen 

� chemische Bindung 

• Das Verformungsverhalten 

ist abhängig 

vom „Erweichungspfad“ / 

Mullinseffekt 

� physikalische Bindung 

35

Kraft 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 



Einfluss der temporären Bindungen 

Der Mullinseffekt 

0 10 20 30 40 50 60 70 Weg 80 

• Der Pfad der ersten 

Belastung ist 

maßgebend für das 

Tragverhalten 

von 

Silikonen 

� chemische Bindung 

• Das Verformungsverhalten 

ist abhängig 

vom „Erweichungspfad“ / 

Mullinseffekt 

� physikalische Bindung 

36



Linear elastisch - hyperelastisch 

Kontinuumsmechanik: 

• Lineare Abhängigkeit zwischen 

Spannung und Dehnung 

• Anwendungsbereich: 

Kleine Dehnungen 

• Formulierung eines linearen 

Werkstoffgesetzes möglich 

• Gebräuchliches Materialgesetz 

– Hook´sches Gesetz 

σ =E⋅ε 

E 

G = 

2( 1+ 

ν ) 

E E 

〈 G 〈 

3 2 

• Spannungen und Dehnungen nicht 

linear von einander abhängig 

• Anwendungsbereich: 

Große Dehnungen 

• Typischerweise nahezu 

volumenkonstant 

• Formulierung von Werkstoffgesetzen 

z. B. über Dehnungsenergiefunktion 

als Funktion der Invarianten * 

W = W ( I1, 

I2 

, I3) 

• Gebräuchliche Materialgesetze 

– Mooney-Rivlin W = c10 

I1 

− 3) 

+ c01( 

I 

– Neo-Hook W = c I − 3) 

2 2 2 

2 2 2 2 2 2 

* I1 = λ 1 + λ 2 + λ 3 , I 2 = λ 1λ 

2 + λ 1λ 

3 + λ 2λ 

3 , I 3 = λ1λ 

2λ 

3 , I 3 

( 2 

10( 

1 

≈ 

1 

− 3) 

37



Querkontraktionszahl 

Die Querkontraktionszahl ν beschreibt das Materialverhalten hinsichtlich 

der Volumenänderung eines Materials unter Belastung 

Ausgewählte Werte: 

ν 

≤ 

0,5 ⇨ 

K 

= 

E 

3( 1− 

2ν 

) 

Material 


ν 

Stahl 0,30 

Aluminium 0.30 

Glas 0,23 

Acryl, Acrylatklebstoffe 

Für linear elastische Materialien mit kleinen Dehnungen gilt, wie auch bei 

hyperelastischen Materialien für den Beginn der Belastung die 

Kontinuumsmechanik! 

0,40 

Silikon 0,495 ≈ 

0,5 

38

Steifigkeitsverhältnis mit/ohne 

vollständige 

Querkontraktionsbehinderung 


10 

7.5 

5 

2.5 

1 

0 


Die Querkontraktionszahl 

Glas 

ν = 0,23 

Stahl 

ν = 0,30 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 


Silikon 

ν ≈ 0,498 

ν ≈ 0,498 entspricht einer nahezu völligen Inkompressibilität = „Volumenkonstanz“ 

39



Einfluss der Querkontraktionszahl auf FEM-Ergebnisse 

Spannung bei Bruch [N/mm²] 

2.4 

2.2 

2.0 

1.8 

1.6 

Berechnung für einen planen Punkthalter d=70mm, 

Spannung in Abhängigkeit von ν = 0,475 - 0,499 

0.475 0.480 0.485 0.490 0.495 0.500 

nue [-] 

40

Ingenieurspannungen 

σ i 

Bezugsgröße: 

Ausgangsquerschnitt 

z.B. A 0 

F Bruch 

σ i 


= 24 mm² 

= 40 N 

= 1.65 N/mm² 


Definition der Spannungen 

Verformter 

Querschnitt 

Unverformter 

Querschnitt 

f = 3.8 ! 

Wahre Spannungen 

Cauchy-Spannungen 

σ c 

Bezugsgröße: 

aktueller Querschnitt 

z.B. A = 6.21 mm² 

F Bruch 

σ c 

= 40 N 

= 6.21 N/mm² 

41



Elastische Eigenschaften von Elastomeren 

mechanisch sehr unterschiedlich bei Volumen- oder Gestaltänderungen 

Gestaltänderung 

Beispiel: Einfacher Schubversuch 

→ geringe Steifigkeit 

→ große Verformung durch Verschieblichkeit 

der Molekülketten untereinander und 

Rotationsmöglichkeit innerhalb der Ketten 

42



Elastische Eigenschaften von Elastomeren 

mechanisch sehr unterschiedlich bei Volumen- oder Gestaltänderungen 

Volumenänderung 

Beispiel: Kompressionsversuch 

→ hohe Steifigkeit (Inkompressibilität – 

„Volumenkonstanz“) 

→ geringe Verformung, da Längenänderung 

der Molekülketten hohe Energie erfordert 

43




Inhalt 







• Neue Bemessungsmöglichkeiten 

44



Versuche FKG: Prüfkörper – Zug (analog DIN 53504) 

Untersuchte 2K 

Materialien: 

• DC 993, Dow Corning 

• Elastosil 500, Sika 

Probekörper analog 

DIN 53 504 – S1 

Neue Forschungsergebnisse 

Zerstörte Zugprüfkörper 

45



Versuche FKG: Prüfkörper – Schub (nach ETAG) 

12 mm 

12 mm 

50 mm 


verklebung 

Glas 

50 mm 

Edelstahl 

Für die Schubproben wurde 

auf den ETAG-Prüfkörper 

zurückgegriffen. 

Vorteil: 

Vergleiche mit Versuchen der 

Klebstoffhersteller sind direkt 

möglich. 

46

Kraft - N 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 



Nachrechnung Zugversuch DC993 

Mooney-Rivlin 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

Weg - mm 

47

Kraft - kN 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 



Nachrechnung Schubversuch DC993 

Mooney-Rivlin 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 

Weg - mm 

48



Forschungsvorhaben an der FHM – U-förm. Verklebung 

5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

0 

voll verklebt Stirnseite verklebt Flanken verklebt 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

Fragestellung: 

Wann beginnt 

das Versagen? 

49

Kraft [N] 

6000 

5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

0 



Forschungsvorhaben an der FHM – Punkthalter 

Standard konvex konkav 

d = 70 mm 

Fragestellung: 

Wann beginnt 

das Versagen? 

0 1 2 3 4 5 6 7 

Weg [mm] 

50



Definition der Dehnungen / Steifigkeiten 

„Materialsteifigkeit“ „Struktursteifigkeit“ 

• Spannung als Funktion der 

Dehnung 

• Steifigkeit nur vom Material 

abhängig 

• Ohne äußere Zwängung 

→ Verhalten „weich“ 

• Kraft als Funktion der 

Verschiebung 

• Abhängig vom Material und der 

Verklebungsgeometrie 

• Wegen räumlicher Kopplungseffekte 

der Spannungen → Verhalten „steif“ 

• Steifigkeit kann durch die Wahl der 

Geometrie gesteuert werden 

Keine eindeutige Zuordnung von Spannung und Dehnung 

einer beliebigen Geometrie, wie z. B. im Stahlbau möglich 

51



Steifigkeiten verschiedener Verklebungsgeometrien 

Belastung = F/A 0 

= 1 N/mm 2 

Werkstoff 

Dehnung Δl/l0 122 % ≈ 2.6 % ≈ 4.7 % ≈ 4.7 % 

Maximum 

σxx bzw. σaxial Maximum 

σyy bzw. σradial σ zz 

Maximum 

bzw. σtangential Verklebungsgeometrien 

2.22 N/mm 2 1.41 N/mm 2 1.86 N/mm 2 2.34 N/mm 2 

0 N/mm 2 1.38 N/mm 2 1.80 N/mm 2 2.27 N/mm 2 

0 N/mm 2 1.38 N/mm 2 1.80 N/mm 2 2.27 N/mm 2 

52




Inhalt 








53

Art 

Standard d=6mm 

Standard d=3mm 

Konvex 

Konkav 



Vergleich verschiedener Punkthalter 

Beginnender 

Bruch [N] 

max. σ innen nach 

FEM [N/mm²] 

Zugehörige 

Verformung nach 

FEM [mm] 

4050 1,98 0,405 

4900 2,17 0,240 

3100 1,97 0,473 

4200 1,58 0,389 

54



Spannungsverteilung innerhalb eines Punkthalters 

Zug 

D = 50 / 70 mm 

dK = 

ca. 6 mm 

Beim Nachrechnen des Versuchs 

bis zum beginnenden Bruch ergibt 

sich die Spannungsverteilung 

innerhalb der Verklebung 

Untere Reihe der Elemente 

1.981 

1.866 

1.751 

1.636 

1.52 

1.405 

1.29 

1.175 

1.06 

0.944 

0.829 

0.714 

0.599 

0.484 

0.369 

0.253 

0.138 

55

Punkthalter, 

Spannungsverteilung in der unteren 

Elementreihe der Verklebung bei 

beginnendem Versagen 

Hauptspannung [N/mm²] 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 



standard d=3 standard konvex konkav 

Abstand vom Mittelpunkt [mm] 

0 5 10 15 20 25 30 35 

56



U-förmige Verklebung: Beispiel HJK-Geometrie 

Untere Reihe der 

Elemente längs 

(innen = am Glas) 

Untere Reihe der 

Elemente quer 

(innen = am Glas) 

57

Hauptspannung [N/mm²] 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

1.75 



U-förmige Verklebungsgeometrie 

Spannungsverteilung in den inneren Elementreihe der Verklebung 

Ecke 

Spann. unt. Reihe quer 

Spann. unt. Reihe längs 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Abstand von der Mitte [mm] 

58




Inhalt 








59



Spannungsverteilung bei linienförmigen Verklebungen 

Die Untersuchung verschiedener Geometrien zeigt, dass die Wahl der Anschlußbauteile 

einen wesentlichen Einfluß auf die Lastverteilung innerhalb der Klebfuge hat. 

Typ 0 Typ 2 

Typ 3 

„Randstörung“ 

ca. 40 mm 

Lasche l=40 mm 

Ungestörter Bereich 

ca. 34 mm 

Bolzen Ø=8 mm 

Ungestörter Bereich 

ca. 22 mm 

60



U-förmige Verklebung Typ 0 auf Zug belastet 

Berechnungen mit FEM zeigen, dass mit zunehmendem Abstand vom 

freien Rand zunehmend höhere Lasten aufgenommen werden können. 

Die Berechnung erfolgte an einem 

Abschnitt von insgesamt 150 mm 

Länge. 

Hier dargestellt 75 mm als ¼-Modell 

unter Ausnutzung der Symmetriebedingungen. 

Die Lagerung / Lasteinleitung 

erfolgt für den optimalen Fall über 

die Flanken – Typ 0. 

Erwartete Spannung bei 

beginnendem Bruch σ = 2,1 N/mm² 

Geometrie: 3x12, LF=22 mm 

61

aufnehmbare Last [N] 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 




Stirn 

Flanke 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 

Verklebungsbreite [mm] 

Lastanteil für jeweils 

einen Abschnitt von 

5 mm 

62

aufnehmbare Last 

5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 



U-förmige Verklebung auf Zug belastet 

Stirn 

Flanken 

Aufsummierter 

Lastanteil 

1630 N 

185 N 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 

Verklebungsbreite bis Symmetrieachse 

63



Bemessungsmöglichkeit: 

Halbe Länge für Stirn- 

und Flankenanteil ablesen x 2 = Bruchlast [N] 

Bruchlast [N] / Sicherheitsbeiwert = zul. Gebrauchslast [N] 

Beispiel: 

U-förmige Verklebung auf Zug belastet, Kurzzeitbelastung 

Bruchlast 


Gebrauchslast 

Länge bis Symmetrie: L/2 = 35 mm 

Flankenlänge: LF = 22 mm 

Glas 3 x 12 mm 

Sicherheitsbeiwert nach ETAG 

= 2 x (1630+185) = 2.890 N 

= 2.890 / 6 

= 480 N 

= 0,48 kN 

(Wind) 

(6,8 kN/m!!) 

Vergleich: L/2 = 50 mm, Gebrauchslast = 0.99 kN (9,9 kN/m) 

6 

64



U-förmige Verklebungen auf Zug belastet 

Applied Load 

Type U0 Type U1 

Type U2 

Type U3 

Die Berechnungen erfolgten an einzelnen Abschnitten mit 15, 20, 25…100 mm 

Länge jeweils an ½-Modellen unter Ausnutzung der Symmetriebedingungen. 

Die Lagerung / Lasteinleitung erfolgt je Typ unterschiedlich. 

Erwartete Spannung bei beginnendem Bruch σc = 2,1 N/mm² 

Geometrie: 3x12, LF=22 mm 

65

Distributed Load [N/mm] 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 



Lastaufnahme verschiedener U-Verklebungen 

U0 

U3 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 

Length [mm] 

U1 

U2 

66



Randeinfluss ohne / mit Querkontraktionsbehinderung 

Load [N/mm] 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Length 

Length 

Total Load Type U3a 

Total Load Type U3 

0 20 40 60 

Length [mm] 

80 100 120 

67

Distributed load [N/mm] 



Ausblick auf neue Bemessungsmöglichkeit 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Length [mm] 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 

40 mm 

56 N/mm 

40 mm 

Gewählt: 

Verklebungstyp: U3 

Flankenlänge: Lf = 22 mm 

Estimated load at 

beginning of break: 

Fb = 2 x 40 x 56 = 4480 N 

Free edge 

68



69

FEM und eine Kirche – „Konstruieren“ mit Silikon - a-hagl-ingenieure

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