William Oughtred und die Logarithmen - Rechenschieber.org

William Oughtred unddie LogarithmenIM 2006 in Greifswald29. September 2006Klaus Kühn aus Alling

William Oughtred und die Logarithmen -AbstraktKlaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenDrei Namen sind mit der Geschichte der Logarithmen eng verbunden:John Napier (1550 - 1617), Jobst Bürgi (1552 - 1632) und HenryBriggs (1560 - 1630). Während die Entwicklung der Logarithmendurch Napier auf einer mathematisch-kinematischen Methodeberuhte (1), ist Bürgi den Weg der "Antilogarithmenberechnung"gegangen (5). Das Verdienst von Henry Briggs liegt darin, dieBasis 10 einzuführen, die zu einer Vereinfachung derBerechnungen führte (6). Die Idee dazu entstand nach seinenBesuchen bei Napier (1615 und 1616) und bezog sich auf dienumerischen Werte. Napier hatte zunächst nur trigonometrischeWerte logarithmiert.In den nächsten Jahren nach der Veröffentlichung der "MirificiLogarithmorum Canonis Descriptio" - der ersten Logarithmentafel -im Jahre 1614 entstanden in schneller Folge weitere Ausgabendes Werkes in englischer und französischer? Sprache.Interessant dabei war, dass sich die einzelnen Ausgabenunterschieden. Zwar waren die Tafeln meist gleich geblieben, aberes tauchten auch Zusatzinformationen auf - sogenannteAPPENDIXE. Die Autoren dieser Appendixe waren nicht immerzweifelsfrei zu identifizieren und so machten sichMathematikhistoriker daran, mehr über die Autorenschaftenherauszufinden.

William Oughtred und die Logarithmen– Abstrakt (2)Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenEine wichtige Arbeit aus diesem Bereich ist eine von J.W.L. Glaisher (1848 -1928), der sich in der 1914 erschienenen Veröffentlichung (2)"Theearliest use of the radix method for calculating logarithms, withhistorical notices relating to the contributions of Oughtred and others tomathematical notation" mit einem 16-seitigen Appendixauseinandersetzt, der 1618 (in diesem Jahr hatten sich Henry Briggs undWilliam Oughtred auch persönlich getroffen) nur in der 2. Auflage der vonEdward Wright ins Englische übersetzten "Mirifici - A description of theadmirable table of logarithmes…" erschien. In diesem Appendix geht esum eine Methode, Logarithmen zu berechnen und zwar um diesogenannte Wurzelmethode - "Radix Method", mit der die Logarithmender Zahlen zu berechnen sind. Ursprünglich wurde dieser Appendix HenryBriggs zugeordnet, der in diesem Band einen anderen Beitrag leistet -"Instrumental Table". Allerdings hat Glaisher einige Anhaltspunkte von A.de Morgan aufgegriffen, sie erweitert und gefestigt und kam zu demErgebnis, dass dieser Appendix von William Oughtred (1574 - 1660)verfasst wurde. Glaisher (s. Seiten 147 und 160 seines Artikels) machtdiese Zuordnung an folgenden Faktoren zur "mathematical notation" fest:1. Abkürzungen für Sine und tangent mit s bzw. t sowie s* und t* für cosineund cotangent (Abkürzungen, die Briggs nie gebraucht hatte)2. Anwendung des X als Multiplikationszeichen3. Die Anwendung des Begriffes "Cathetus" für die Senkrechte CA4. Nutzung von CA als Lot von C auf die Gegenseite, dadurch Bezeichnungdes Dreiecks mit BCD5. Gebrauch des Wortes "ingredient"6. Einsatz von Strichen und Kreisen, um Seiten und Winkel zu bezeichnen

William Oughtred und die Logarithmen– Abstrakt (3)Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenDie Radixmethode wurde in späteren Jahrhunderten weiter verfeinert und ist mit Namen wieRobert Flower (1771), George Atwood (1786), Zecchini Leonelli (1802), Thomas Manning(1806), Thomas Weddle (1845) sowie Peter Gray und Thomas Ellis verbunden. Auf dieserelativ einfache Methode ist in jüngerer Zeit bereits mehrfach in Artikeln im JOS und beider IM 2004 hingewiesen worden.Dieser Artikel soll einen Beitrag dazu leisten, die vielfältigen Interessen (3) von WilliamOughtred aufzuzeigen und hier besonders auf seine Beziehungen zu den Logarithmeneinzugehen. Logarithmen sind der Ursprung für alle Rechenschieber.LiteraturJ. Fischer: Napier and the Computation of Logarithms, JOS, 7(1), 11 - 16 (1998); 7(2) S. 50(1998)J.W.L. Glaisher: The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, 46, 125-197(1914/15)K. Kühn: William Oughtred - Inventor of the Slide Rule, SR Gazette, 4, 75 - 84 (2003)R. Otnes: How Briggs Computed Logarithms, JOS, 4(2), 26-27 (1995)R. Otnes: The Logarithms of Joss Bürgi, JOS, 7(2), 50-51 (1998)T. Sonar: Die Berechnung der Logarithmentafeln durch Napier und Briggs, IM 2004Additional Reading:1. The History of Mathematical Tables; Ed. M. Campbell-Kelly et al., Oxford University Press20032. A History of Numerical Analysis from the 16th through the 19th Century, H.H. Goldstine;Springer Verlag New York 1977Der freundlichen Unterstützung von Karl Kleine, der mir eine Kopie des Original-Appendixbesorgte, sei herzlich gedankt. Ohne diese Kopie hätte ich diese Arbeit nicht schreibenkönnen, da in Glaishers Arbeit die zitierten Appendix-Passagen in einen anderenZusammenhang als im Original gebracht sind, was deren Verständlichkeit erschwerte.

Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmen

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Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenCorrection:3 = 1098612

Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenCorrection:126 = 105

Berchnungsbeispiel aus demAppendixKlaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmen

Brechnungsbeispiel ausGlaisherGesucht LnSINLnHilfsgrößeXe Xaus Tabelle(:1.000.000)257X300080063688,0063000,0013771000X1,21823220,1821,2925200X1,08769610,0771,08Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenRadixMethode:Auflösungeiner Zahl (xoder :) inFaktoren derForm 1+-r/10 n9992167841.000.000138147263+8265650=8266434

Berechnungsbeispiel ausGlaisherGesucht"sin"Ln ausTabelleLn25782664348266434:30008006368771000260067:1,218232292520077745:1,0876961Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmen999216784999216100000013,815510561000000

William Oughtred alsMathematiker - Spuren "Love" and use "of symbols"– Autorenschaft "Disinclination to publish hismathematical manuscript (atleast under his own name)"Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenZitate vonGlaisher "Always earnest toencourage the study ofmathematics" ….!!!!!!!

Wer hat das geschrieben ?Was steht darin ?Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenAnnotationenim Band von1618

James Whitebread Lee GlaisherKlaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenQuelle: R.C. Archibald; Mathematical Table Makers;Scripta Mathematica 1948

Wer macht mit ? Ich sucheBiographien deutscherTafelmacher – freie Auswahl.Z e c h( V e g a e t a l . )B a u s c h i n g e rF a u l h a b e rV o e l l m yF . G . G a u ß ( H o r n s c h u h ,U r s i n u sW o l f f i u sS t r a u c hS c h l ö m i l c hS c h r ö nD e u t s c h e L o g t a f e l m a c h e r1 9 . 0 9 . 2 0 0 6 - v 3S c h u l t zM ü l l e rA l b r e c h tK ü s t n e rA u g u s tK ö h l e rJ o r d a nKlaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenD a s eBitte bei mir –P e t e r sinfo@rechenschieber.org -melden - DANKE !H ü l s s eW i t t s t e i n

William Oughtred and Logarithms –Abstract (2)Glaisher (see pages 147 and 160 of his article) based hisopinion on these factors of "mathematical notation" :1. abbreviations for sine and tangent are s resp. t as well ass* and t* for cosine and cotangent (abbreviations, whichBriggs never has used)2. use of X as the sign of multiplication3. the use of the word "cathetus" for perpendicular4. he uses CA for the perpendicular let fall from C on theopposite side, and therefore denotes an oblique-angledtriangle by BCD5. the use of the word "ingredient"6. the use of circles and strokes to denote the data andquæsita in a triangleKlaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenThis paper is intended to demonstrate the broadmathematical interest of William Oughtred (3), especiallyhis relations to logarithms, which are the basis for allslide rules.

William Oughtred and Logarithms –Abstract (3)Klaus Kühn IM 2006:William Oughtred und dieLogarithmenLiteratureJ. Fischer: Napier and the Computation of Logarithms, JOS, 7(1), 11 -16 (1998); 7(2) S. 50 (1998)J.W.L. Glaisher: The Quarterly Journal of Pure and AppliedMathematics, 46, 125-197 (1914/15)K. Kühn: William Oughtred - Inventor of the Slide Rule, SR Gazette, 4,75 - 84 (2003)R. Otnes: How Briggs Computed Logarithms, JOS, 4(2), 26-27 (1995)R. Otnes: The Logarithms of Joss Bürgi, JOS, 7(2), 50-51 (1998)T. Sonar: Die Berechnung der Logarithmentafeln durch Napier undBriggs, IM 2004Additional Reading:1. The History of Mathematical Tables; Ed. M. Campbell-Kelly et al.,Oxford University Press 20032. A History of Numerical Analysis from the 16th through the 19thCentury, H.H. Goldstine; Springer Verlag New York 1977Acknowledgement: Support from Karl Kleine, who provided me with acopy of the original-appendix, made this article possible for meand is gratefully acknowledged.