VLBI – Sichtbarkeitsstudien für GRASP

GRASP 0825921 Caroline Schönberger 

VLBI 

– Sichtbarkeitsstudien für 

GRASP 

Betreuer: Dipl.-Ing Lucia Plank 

Begutachter: Dr. Johannes Böhm 

Caroline Schönberger 

TU Wien 

Dezember, 2011 

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Abstract 

The planned satellite mission "Geodetic Reference Antenna in Space" (GRASP) links 

the geodetic space methods Very Long Baseline Interferometry (VLBI), Global 

Navigation Satellite Systems (GNSS), Satellite Laser Ranging (SLR) and Doppler 

Orbitography and Radio Positioning Integrated by Satellite (DORIS) by attaching the 

respective antennas or reflectors on a satellite, where the distances between the 

instruments on the satellite are very accurately determined in advance. This improves 

the combined Terrestrial Reference Frame (TRF) significantly, and also increases the 

accuracy of each method in space by eliminating the relatively imprecise local ties . 

To measure this, a visibility analysis of 18 VLBI stations on the earth and the available 

data for the satellite track was performed. The altitude of the satellite and the cut-off 

angle of the station were varied for test purposes. 

It was evident that the greatest impact on visibility was due to the cut-off angle. With a 

cut-off angle of 80°, the duration of the observation time decreased more than 30% and 

at an angle of 70° it reduced more than 50% compared to a cutoff angle of 90°. 

The altitude varied the period of visibility just about +/-20% at an altitude change of 

about +/- 500km. Also, the maximum number of simultaneously observing stations 

varied only by +/- 1. 

Another important criterion for a long period of visibility is the latitude of the stations. 

As the satellite moves with an inclination of about 104°, it passes at near-polar areas 

each lap, so stations with a high latitude can observe the satellite more often and longer 

than others. The station Ny-Alesund in Norway with a latitude of nearly 80° reached an 

observation period of approximately 20%. 

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Kurzfassung 

Die geplante Satellitenmission „Geodetic Reference Antenna in Space“ (GRASP) 

verbindet die geodätischen Weltraumverfahren Very Long Baseline Interferometry 

(VLBI), Global Navigation Satellite Systems (GNSS), Satellite Laser Ranging (SLR) 

und Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite (DORIS) durch 

Anbringung von den jeweiligen Antennen bzw. Reflektoren auf einem Satelliten, wobei 

die Abstände zwischen den Instrumenten auf dem Satelliten vorab sehr genau bestimmt 

werden. Dadurch kann nicht nur der kombinierte Terrestrial Reference Frame (TRF) 

signifikant verbessert, sondern auch die Genauigkeit der einzelnen Weltraumverfahren 

gesteigert werden, da man nicht mehr nur auf die relativ ungenauen local ties am Boden 

angewiesen ist. 

In diesem Zusammenhang wurde eine Sichtbarkeitsanalyse mit 18 VLBI-Stationen auf 

der Erde und den zur Verfügung gestellten Bahndaten des Satelliten durchgeführt. Die 

Flughöhe des Satelliten und der Cut-Off Winkel der Station wurden aus Testzwecken 

variiert. 

Dabei war zu erkennen, dass der größte Einfluss auf die Sichtbarkeit durch Cut-Off 

Winkel gegeben war. Bei einem Cut-Off Winkel von 80° wurde die Dauer der 

Beobachtungszeit um mehr als 30% gesenkt und bei einem Winkel von 70° sogar um 

mehr als 50%, in beiden Fällen gegenüber eines Cut-Off Winkels von 90°. 

Die Flughöhe dagegen variiert die Sichtbarkeitsdauer nur um ca. +/-20% bei einer 

Flughöhenänderung von ca. +/-500km. Auch die maximale Anzahl der gleichzeitig 

beobachtenden Stationen variiert dabei nur um +/- 1. 

Ein weiteres wichtiges Kriterium für eine lange Sichtbarkeitsdauer ist die geographische 

Breite der Stationen. Da der Satellit mit einer Inklination von ca. 104° fliegt, überfliegt 

er bei jeder Umrundung polnahe Gebiete, weshalb Stationen mit einer hohen 

geographischen Breite den Satelliten öfter und länger beobachten können als andere. 

Die Station Ny-Alesund in Norwegen erreicht mit einer geographischen Breite von fast 

80° eine Beobachtungszeit von ca. 20%. 

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Inhaltsverzeichnis 

Abstract 2 

Kurzfassung 3 

1. Einleitung 6 

1.1 Aufgabenstellung 7 

1.2 Angabe 8 

Bahnelemente des Satelliten 8 

Stationsdaten 9 

1.3 Astronomische Koordinatensysteme 11 

Konventionelles Inertialsystem (CIS) 11 

Konventionelles terrestrisches System (CTS) 11 

Horizontsystem 12 

1.4 Zeit und Datumsysteme 13 

Sternzeit 13 

Sonnenzeit 13 

Weltzeit UT1 13 

Julianisches Datum JD 13 

Julianisches Jahrhundert 13 

1.5 Satellitenbahnen 14 

3 Kepler Gesetze 14 

6 Bahnelemente 15 

Sonnensynchrone Bahnen 17 

1.6 Stationsdatenberechnung –Azimut, Zenitdistanz 18 

Antennendrehung 18 

Korrektur des aufsteigenden Bahnknotens Ω 18 

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2. Ergebnisse 19 

Anfangsdaten 19 

Veränderung der Flughöhen 23 

Veränderung des Cut-Off Winkels 27 

Einstelldaten der Station 29 

Skyplot für einen Tag 31 

Drehungen der Antenne 32 

2.1 Vergleich mit einem GPS Satelliten 34 

Bahnelemente des Satelliten 34 

Ergebnisse 35 

Beispielhafte Auswertungen anhand der Station 5 37 

3. Ausblick 39 

Flugbahn 40 

Literaturverzeichnis 42 

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1. Einleitung 

Die Abkürzung GRASP steht für Geodetic Reference Antenna in Space und ist eine 

Microsatellitenmission, deren Hauptziel die Erstellung eines neuen, beständigen und 

stabilen Terrestrial Reference Frame (TRF) ist. Sie dient als Basis für bereits 

gemessene, wie auch für zukünftige, bodenbasierte und weltraumbasierte 

Beobachtungen der Erdwissenschaften, wie zum Beispiel die Beobachtung des 

Meeresspiegels, der Eisdecke, des Gravitationsfeldes und der Plattentektonik. Dazu 

verbindet GRASP die Verfahren von Global Positioning System (GPS), Satellite Laser 

Ranging (SLR), Very Long Baseline Interferometry (VLBI) und Doppler Orbitography 

and Radiopositioning Integrated by Satellite (DORIS). Der Schlüssel der 

Genauigkeitssteigerung liegt darin, dass die verschiedenen Verfahren auf einem sehr gut 

kalibrierten Satelliten vereint sind, d.h dass am Satellit die relativen Positionen der 

Antennen der verschiedenen Verfahren sehr genau bekannt sind. Diese Genauigkeit ist 

an den Bodenstationen nicht erreichbar, was ein großes Problem bei der Vereinigung 

verschiedener Verfahren darstellt. Durch die Eliminierung dieser bodenbasierten 

Fehlerquellen wird eine Genauigkeit von 1mm und 0,1mm/Jahr Stabilität im TRF 

erreicht. 

Ein weiteres wichtiges Ziel ist die ständige Kalibrierung der verschiedenen Global 

Navigation Satellite Systems (GNSS) – Antennen, wodurch die Signalmodellierung 

verbessert wird und GNSS Anwendungen präzisere Ergebnisse liefern. Mögliche 

Anwendungen wären zum Beispiel die Beobachtung der Plattentektonik, Überwachung 

von Umweltgefahren sowie die Bahndatenbestimmung. (Nerem et al., 2011) 

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1.1 Aufgabenstellung 

Die Satellitenbahn von GRASP soll anhand der gegebenen Kepler’schen Bahnelemente 

mit MATLAB berechnet werden, um daraus die Einstelldaten (Azimut und Elevation) 

von 18 VLBI - Empfangsstationen zum Satelliten zu bestimmen. Zusätzlich sind 

Auswertungen bezüglich der Dauer und Häufigkeit der Sichtbarkeit, sowie der 

Antennendrehung anzufertigen. 

Die Ergebnisse sind als Tabellen und Plots anschaulich zu gestalten. 

Weiters ist die Veränderung der Daten bezüglich einer Änderung der Satellitenhöhe und 

einer Änderung des Cut-Off-Winkels zu überprüfen. 

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1.2 Angabe 

Bahnelemente des Satelliten 

Zur Satellitenbahnberechnung wurden folgende Bahndaten zur Verfügung gestellt: 

Datum: 31-AUG-2009 

Uhrzeit: 23:59:45.0000 UTC 

Große Halbachse a: 8378.136600 km 

Exzentrizität: 0.000100 

Inklination: 104.889622° 

Rektaszension: 69.780822° 

Argument des Perigäums: 90.000000° 

Mittlere Anomalie: -90.000000° 

Zusätzlich wurden die Kartesischen Koordinaten des Satelliten, in der J2000 Epoche, 

als Kontrolle gegeben. 

Kartesische Koordinaten (J2000): 

X = 0.2991411605674756D+04 km 

Y = 0.7815704367689149D+04 km 

Z = 0.3981766914688482D+03 km 

Anhand dieser Daten ist es möglich, die Position des Satelliten zu jedem beliebigen 

Zeitpunkt zu berechnen. 

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Stationsdaten 

Von den 18 VLBI- Beobachtungsstationen wurden folgende Daten bereitgestellt, wobei 

im weiteren Verlauf dieser Arbeit, die Stationen nur mit der Stationsnummer bezeichnet 

werden. 

Abbildung 1: Verteilung der VLBI-Stationen 

In Abbildung 1 ist eine Verteilung der Stationen auf der Erde eingezeichnet. 

Station 1: FORTLEZA (Ft) Station 2: WARKWORT (Wk) Station 3: URUMQI (Ur) 

Koordinaten: 

X: 4985370.04891 m 

Y: -3955020.32584 m 

Z: -3955020.32584 m 

Geogr. Länge: 38.43° 

Geogr. Breite: -3.88° 

Koordinaten: 

X: -5115443.05 m 

Y: 478035.45 m 

Z: -3766793.23 m 



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Koordinaten: 

X: 228310.72 m 

Y: 4631922.8 m 

Z: 4367064.98 m 



Station 4: AZOR2010 (Az) Station 5: CNARY_IS (Cn) Station 6: GGAO2010 (Gg) 

Koordinaten: 

X: 4221530.01 m 

Y: -2549242.33 m 

Z: 4031397.80 m 


Geogr. Breite: 39.27° 

Koordinaten: 

X: 5439192.26 m 

Y: -1522055.61 m 

Z: 2953454.72 m 



Koordinaten: 

X: 1130794.76936 m 

Y: -4831233.80170 m 

Z: 3994217.03883 m 


Geogr. Breite: 39.02°


Station 7: KOKEE (Kk) Station 8: ARECIBO (Ar) Station 9: TSUKUB32 (Ts) 

Koordinaten: 

X: -5543837.61747 m 

Y: -2054567.84798 m 

Z: 2387851.93900 m 



Koordinaten: 

X: 2390337.20 m 

Y: -5564329.93 m 

Z: 1994577.67 m 



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Koordinaten: 

X: -3957408.7512 m 

Y: 3310229.3466 m 

Z: 3737494.8360 m 



Station 10: KATH12M (Ke) Station 11: KOREA (Kr) Station 12: GOLD2010 Gd) 

Koordinaten: 

X: -4202866.3564 m 

Y: 4507022.3730 m 

Z: -1640203.6678 m 



Koordinaten: 

X: -3122709.91 m 

Y: 4086551.85 m 

Z: 3759541.39 m 



Koordinaten: 

X: -2351614.89 m 

Y: -4644082.43 m 

Z: 3673160.67 m 



Station 13: YARRA12M (Yg) Station 14: HARTRAO (Hh) Station 15: YEBE2010 (Yb) 

Koordinaten: 

X: -2389025.9117 m 

Y: 5043316.9500 m 

Z: -3078530.3499 m 



Koordinaten: 

X: 5085442.77838 m 

Y: 2668263.49215 m 

Z: -2768697.04037m 



Koordinaten: 

X: 4848780.3 m 

Y: -261702.07 m 

Z: 4123035.8 m 



Station 16: WETZ2010 (Wz) Station 17: NYALES20 (Ny) Station 18: MT_PLSNT (Mb) 

Koordinaten: 

X: 4075539.89941 m 

Y: 931735.27025 m 

Z: 4801629.35185 m 



Koordinaten: 

X: 1202462.76928 m 

Y: 252734.40716 m 

Z: 6237766.01541 m 



Koordinaten: 

X: -3950236.74 m 

Y: 2522347.56 m 

Z: -4311562.54m 


Geogr. Breite: -42.61°


1.3 Astronomische Koordinatensysteme 

Allgemein wird ein Koordinatensystem durch Definitionen festgelegt. Die 

dazugehörigen Realisierungen durch Referenzstationen werden Koordinatenrahmen 

genannt. 

Konventionelles Inertialsystem (CIS) 

Dieses System ist als übergeordnetes System der weiter genannten Systeme zu sehen 

und dient diesen als Inertialsystem. Ein mögliches CIS ist das ICRS – International 

Celestial Reference System, das durch Quasare realisiert ist. Quasare gelten hierbei im 

Mittel als ruhend und es dient als Bezugssystem für Bewegungen im terrestrischen 

System. Die Realisierungen werden von der Fundamentalastronomie und der VLBI 

ermittelt. (Bretterbauer et al., 2007) 

Konventionelles terrestrisches System (CTS) 

Dieses Koordinatensystem ist fix mit der Erde verbunden und rotiert somit mit der 

Erddrehung. Der Ursprung liegt im Massenschwerpunkt der Erde, die z-Achse zeigt in 

Richtung Nordpol, die x-Achse in Richtung Greenwich und die y-Achse steht 

orthogonal auf die x-Achse in der Äquatorebene. Ein mögliches CTS ist das ITRS - 

International Terrestrial Reference System, dessen Realisierung der ITRF – 

International Terrestrial Reference Frame ist. Er wird durch einige hunderte 

Fundamentalpunktkoordinaten und Geschwindigkeiten festgelegt, wo ständige 

Messungen moderner Raumverfahren durchgeführt werden und welches durch GRASP 

verbessert werden soll. 

Wenn in diesem Koordinatensystem mit Polarkoordinaten gerechnet wird, spricht man 

von geographischer Länge und Breite. (Weber, 2009) 

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Horizontsystem 

Dieses Koordinatensystem wird durch den Standpunkt definiert. Der lotrechte 

Durchstoßpunkt mit der Himmelssphäre heißt Zenit, sein Gegenpunkt Nadir. In einem 

Abstand vom Zenit von 90° befindet sich als Grundkreis der wahre Horizont. Der 

Leitwinkel, gezählt am Horizont, heißt Azimut und wird von Süden über Westen von 0° 

bis 360° gezählt. In der Praxis zählt man häufiger von Norden weg und kommt so auf 

Werte von -180° bis +180°. Der Winkelabstand zum Grundkreis, der Distanzwinkel, 

heißt Zenitdistanz und wird, von 0° bis 180°, startend im Zenit, gezählt. 

(Bretterbauer et al., 2007) 

Abbildung 2: Horizontsystem 

http://www.ottmarlabonde.de/L1/Astr03.html 

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1.4 Zeit und Datumsysteme 

Sternzeit 

Unter der Sternzeit versteht man den Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Man 

unterscheidet zwischen der wahren und der mittleren Sternzeit. Die wahre Sternzeit ist 

der Stundenwinkel des wahren Frühlingspunktes und aufgrund seiner unregelmäßigen 

Bewegung kein gleichförmiges Zeitmaß. Die mittlere Sternzeit ist der Stundenwinkel 

des mittleren Frühlingspunktes und auch nur genähert gleichförmig. 

Sonnenzeit 

Die Sonnenzeit beschreibt den Stundenwinkel der wahren Sonne + 12 Stunden. 

Aufgrund der unstetigen Geschwindigkeit der scheinbaren Sonne zur Erde ist diese Zeit 

nicht gleichmäßig. Deshalb wird durch die Bewegung einer fiktiven mittleren Sonne die 

mittlere Sonnenzeit oder nur mittlere Zeit eingeführt, die sich gleichförmig bewegt. 

Da ein Sterntag eine volle Erdumdrehung beschreibt, ist er um ca. 4 Minuten kürzer als 

ein Sonnentag, weshalb pro Jahr exakt ein Sterntag mehr vergeht als Sonnentage. 

Weltzeit UT1 

Die Weltzeit wird durch den Greenwich- Stundenwinkel der fiktiven mittleren Sonne 

beschrieben und ist über Sternbeobachtungen und einer Korrektur der Polbewegung 

ableitbar. 

Julianisches Datum JD 

Das Julianische Datum gibt die Zeit in mittleren Tagen an, die seit dem 1.1.4713 um 12 

Uhr UT1 v. Chr. vergangen sind. Der Einfachheit halber führte man das modifizierte 

Julianische Datum ein, definiert als JD-2400000,5. Es werden somit die mittleren Tage 

ab Mitternacht gezählt. Beide Daten kann man aus Tabellen entnehmen. 

z.B.: (http://aiuli3.unibe.ch:8000/cgi-bin/cgi-calend?year=2009&Submit=Submit) 

Julianisches Jahrhundert 

Ein Julianisches Jahrhundert enthält 36525 mittlere Tage und wird seit J2000.0 gezählt. 

Dieses Intervall ist besonders wichtig bei der Umrechnung von mittlerer Zeit in die 

Sternzeit. (Bretterbauer et al., 2007) 

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1.5 Satellitenbahnen 

Johannes Kepler setzte es sich im 17. Jahrhundert zur Aufgabe, die Planetenbahn vom 

Mars zu berechnen und wandte die dabei gefundenen Gesetze auf alle Planeten an. 

Fast 10 Jahre später publizierte er seine Erkenntnisse als Gesetze der 

Planetenbewegung. 

3 Kepler Gesetze 

1. Die Planeten bewegen sich in elliptischen Bahnen um die Sonne, die in ihrem 

Brennpunkt steht. 

2. In der gleichen Zeit werden die gleichen Flächen vom Radiusvektor 

überstrichen. 

3. Das Verhältnis der Umlaufzeiten zum Quadrat zu den Kuben der großen 

Halbachsen ist konstant. 

Aus diesen Gesetzen folgt u.a., dass sich die Planeten in einer Bahnebene bewegen, 

und, dass das Winterhalbjahr auf der Nordhalbkugel um 7 Tage kürzer ist als das 

Sommerhalbjahr. (Weber, 2011)(Bretterbauer et al., 2007) 

Eine Planetenbahn kann durch die 6 Kepler‘schen Bahnelemente beschrieben werden. 

Aus diesen Elementen kann der Ort und die Geschwindigkeit des Planeten zu jedem 

beliebigen Zeitpunkt berechnet werden. 

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6 Bahnelemente 

Durch die 6 Kepler‘schen Bahnelemente kann die Satellitenbahn charakterisiert werden. 

Dabei sind 2 Elemente für die Form der Bahnkurve verantwortlich: 

a große Halbachse 

e numerische Exzentrizität 

und 3 Elemente für die Lage: 

i Bahnneigung 

Ω Rektaszension/Ekliptikale Länge 

des aufsteigenden Knoten 

ω Argument des Perigäums/Abstand 

des Perigäums vom aufsteigenden 

Knoten 

Zusätzlich ist eine Zeitzuordnung nötig, 

die in 3 verschiedenen Zuordnungen 

möglich ist. 

Diese sind ineinander umrechenbar. 

t0 Zeit des Perigäumsdurchganges 

v0 Wahre Anomalie 

M0 Mittlere Anomalie 

(Weber, 2011) 

Abbildung 3: Kepler’sche Bahnelemente 

Da sich ein Planet in seiner Bewegung um die Sonne genauso verhält wie ein Satellit 

um die Erde, sind diese Gesetze auch auf die Satellitenbahnbewegung anwendbar. 

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a 

http://www.geodz.com/deu/d/Keplersche_Bah 

nelemente


Aus den gegebenen Anfangsdaten können somit die kartesischen Koordinaten im 

geozentrischen System berechnet werden. Hierfür muss eine Drehung um die z-Achse 

um den Winkel –ω, danach um die x-Achse um den Winkel –i und anschließend um die 

resultierende z-Achse um den Winkel -Ω durchgeführt werden. Bei dieser 

Transformation sind auch der Radius sowie die wahre Anomalie zu berücksichtigen, 

wie in Formel 1 mathematisch dargestellt ist. (Bretterbauer et al., 2007) 

Formel 1: 

� � = � 

�� cos�� + �� Ω − sin�� + �� Ω��i 

� = � ∗ �cos�� 

+ �� Ω + sin�� + �� Ω��i� 

sin�� + �� i 

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Sonnensynchrone Bahnen 

Diese Bahnen werden dazu verwendet um dasselbe Gebiet in einem bestimmten 

Rhythmus an vollen Tagen zu überfliegen. Nach einer gewissen Zeit wird die gesamte 

Erdoberfläche abgedeckt. Dabei sind diese Satelliten stets vom Sonnenlicht angestrahlt 

um genügend Strom durch die Solarpanels zu erzeugen. Um dies zu gewährleisten muss 

die ekliptikale Komponente der Bahnebene immer orthogonal zur Verbindung Sonne- 

Erde stehen. Dies erreicht man durch eine geeignete Wahl der Bahnkomponenten und 

der Ausnutzung des rücklaufenden Knotens. In Abbildung 4 ist dies anschaulich 

dargestellt. (Weber, 2011) 

Abbildung 4: http://www.espace-tum.de/13700-- 

goce~Goce~Mission~bahnparameter.html 

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1.6 Stationsdatenberechnung –Azimut, Zenitdistanz 

Hierbei werden die topozentrischen Einstelldaten einer Station, gegeben durch die 

geographische Länge und Breite zu einem Satelliten, gesucht. Der Satellit ist bereits im 

erdfesten System gegeben. Die Station muss aber erst in dieses System gebracht 

werden. Hierzu ist die Ortssternzeit von Greenwich notwendig. Diese beschreibt den 

Winkel zwischen dem Frühlingspunkt und der geographischen Länge von Greenwich zu 

einem bestimmten Zeitpunkt. Mit diesem Winkel ist dann eine Rotation um die z-Achse 

möglich, um die Stationsdaten ins geozentrische Koordinatensystem zu transformieren. 

Danach wird der Vektor von der Station zum Satellit sowie dessen Länge berechnet. 

Aus dem Einheitsvektor im Horizontsystem folgen dann die Zenitdistanz und das 

Azimut. (Bretterbauer et al., 2007) 

Antennendrehung 

Um von einer Station aus den Satelliten verfolgen zu können, muss sich die 

Empfangsantenne mit der Satellitenbewegung drehen. Um diese Drehung zu plotten, 

wird die Graddifferenz in Azimut/Zenit-Richtung zu allen Zeitpunkten der Sichtbarkeit 

pro Minute gebildet. Diese Differenz gibt die Drehgeschwindigkeit der Antenne bei der 

Verfolgung an. 

Korrektur des aufsteigenden Bahnknotens Ω 

Da die Erde keine sphärisch geschichtete Kugel mit einem zentralen Kraftfeld ist, treten 

sowohl kurz- als auch lang- periodische Störungen in der Bahnbewegung auf. Je tiefer 

ein Satellit fliegt, desto stärker wirken diese Kräfte auf den Satelliten. Durch die 

Abplattung der Erde führt die Bahnebene eine Präzessionsbewegung durch, d.h. eine 

rückläufige Bewegung des Bahnknotens. Somit bewegt sich der Satellit schneller um 

die Erde, als er es in einem zentralen Kraftfeld tun würde. Da man die Abplattung der 

Erde sehr genau kennt, lässt sich diese Störung mit guten Näherungsformeln 

modellieren und auch bewusst ausnutzen, um einen Überflug immer zur selben Ortszeit 

zu erreichen, wie dies bei sonnensynchronen Bahnen der Fall ist. Bei einer sphärischen 

Erde wäre dies nicht möglich. (Bretterbauer et al., 2010) 

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2. Ergebnisse 

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Berechnungen der ursprünglichen 

Anfangsdaten präsentiert sowie Variationen der Flughöhe und des Cut-Off Winkels. 

Anfangsdaten 

Abbildung 5: Subsatellitenspur – Anfangsdaten 

Abbildung 5 zeigt die Subsatellitenspur des GRASP für 1 Tag bei der gegebenen 

Flughöhe von ca. 2000 km. Der Satellit erreicht dabei 11,3 Umläufe pro Tag. 

Zusätzlich sind die VLBI-Stationen als rote Punkte eingezeichnet und mit der 

Stationsnummer beschriftet. Man kann sehr schön erkennen, dass manche Stationen 

direkt im Zenit überflogen werden, wie z.B.: die Station 2. 

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0825921 

Abbildung 6: Sichtbarkeiten – Anfangsdaten 

Im Diagramm links oben der Abbildung 6 wird gezeigt, wann welche Station eine 

Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und ihre Beobachtungsdauer. Das 

Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das 

Diagramm links unten stellt die Anzahl der gleichzeitig beobachten beobachtenden Stationen dar. 

Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. 

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Caroline Schönberger


Zur einfacheren Interpretation der berechneten Daten können die VLBI - Stationen in 3 

Gruppen – siehe Tabelle 1 – eingeteilt werden. Als Kriterium der Einteilung wurde 

dabei die Beobachtungsdauer herangezogen. 

Tabelle 1: Gruppeneinteilung nach Beobachtungsdauer 

Beobachtungsdauer 

[min] 

Beobachtungsdauer 

[%] 

NIEDRIG MITTEL HOCH 

< 160 160 < x < 260 > 260 

18 

Stationen 1,5,7,8,10,13,14 2,3,4,6,9,11,12,15,16,18 17 

Latidude [°] < +/- 30 +/- 36 < x < +/- 50 +/- 79 

Sichtbarkeitsperiode 3 Umläufe 8-9 Umläufe Jedes Mal 

Die Gruppe NIEDRIG enthält alle Stationen, deren Beobachtungsdauer pro Tag unter 

160 Minuten liegt. Das bedeutet, dass diese Station in weniger als 11% des 

Beobachtungszeitraumes eine Sichtverbindung zu dem Satelliten hat. Dazu zählen die 

Stationen 1, 5, 7, 8, 10, 13 und 14. 

In der Gruppe MITTEL befinden sich die Stationen 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 15, 16 und 18 

mit einer Beobachtungsdauer zwischen 160 und 220 Minuten pro Tag. Das sind 

immerhin rund 13 % des Beobachtungszeitraumes. 

Nur eine Station gehört der Gruppe HOCH an, nämlich die Station 17. Diese Station hat 

über 300 Minuten pro Tag eine Sichtverbindung zum Satelliten. Das macht mehr als 

21 % des Beobachtungszeitraumes aus. 

Durch diese Einteilung erkennt man, dass die Beobachtungsdauer sehr von der 

geographischen Breite der Stationen abhängig ist. So haben die Stationen der Gruppe 

NIEDRIG eine geographischen Breite unter +/- 30° im Gegensatz zu Station 17 aus der 

Gruppe HOCH mit einer geographischen Breite von fast 80°. Dies lässt sich dadurch 

erklären, dass polnahe Stationen bei jedem Umlauf den Satelliten beobachten können. 

Umso weiter sich die Stationen dem Äquator nähern, umso kürzer ist ihre 

Beobachtungsdauer, da sie seltener beobachten können. Die Station mit der niedrigsten 

geographischen Breite ist die Station 1 mit einer geographischen Breite von -3,88° und 

einer Beobachtungszeit von 121 Minuten pro Tag, also nur 8% des 

Beobachtungszeitraumes. 

Bei der Auswertung für eine Woche bzw. jedem beliebigen Zeitraum, bestätigten sich 

diese Werte. 

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Maximal können 7 Stationen gleichzeitig beobachten, realisiert durch die Stationen 4, 5, 

6, 8, 15, 16, 17, die alle auf der nördlichen Halbkugel stationiert sind. Ihre 

geographische Längenspanne beträgt 271° und die geographische Breitenspanne ergibt 

rund 60°, liegt aber, ohne Berücksichtigung der Station 17, nur bei 31°. Das lässt darauf 

schließen, dass bei der Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen, die 

geographische Breite der ausschlaggebende Faktor ist. Auch bei den weiteren 

Beobachtungen wird die höchste Anzahl an gleichzeitig beobachteten Stationen durch 

ähnliche Breitengrade beschrieben. 

Da nur 1/3 aller Stationen, und dies sehr ungleichmäßig, auf der Südhalbkugel 

stationiert sind, entstehen immer wieder Löcher, wo der Satellit unbeobachtet fliegt. Für 

VLBI-Messungen im klassischen Sinne ist es aber notwendig, dass mindestens 2 

Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten können. Dies ist zu ~65 % der Zeit der 

Fall. 

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Veränderung der Flughöhen 

Hier werden nun die Veränderungen der Beobachtungszeiten, bei einer Veränderung der 

Flughöhe gezeigt. 

1) Der Satellit fliegt höher 

Abbildung 7: Subsatellitenspur – höhere Flughöhe 

Abbildung 7 zeigt die Subsatellitenspur bei einer Erhöhung der Flughöhe von 2000 km 

auf 2500 km für einen Tag. Der Satellit erreicht dabei nur mehr 10,3 Umläufe. 


Stationsnummer beschriftet. Wie auch schon in Abbildung 5 zu sehen war, werden 

manche Stationen im Zenit überflogen. 

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Abbildung 8: Sichtbarkeiten – höhere Flughöhe 

Im Diagramm gramm links oben der Abbildung 8 wird gezeigt, wann welche Station eine 

Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer 

ist. . Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das 

Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beob beobachtenden achtenden Stationen. Rechts 

unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. 

Aufgrund der gestiegenen Flughöhe verlängert sich die Umlaufzeit des Satelliten und 

der Satellit erreicht nur mehr 10,3 Umläufe pro Tag. Zusätzlich können die 

vorhandenen Stationen den Satelliten um ca. 20 % länger beobachten und die maximale 

Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen liegt nun bei plus 1, also 8. Auch die 

Dauer, während der mindestens 2 Stationen den Satelliten beobachten können können, erhöht 

sich von ~65 % auf ~70 %. 

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2) Der Satellit fliegt niedriger 

Abbildung 9: Subsatellitenspur – niedrigere Flughöhe 

Abbildung 9 zeigt die Subsatellitenspur bei einer Verringerung der Flughöhe von 

2000 km auf 1400 km für einen Tag. Der Satellit erreicht dabei nun 12,7 Umläufe. 


Stationsnummer beschriftet. Wie auch schon in Abbildung 5 zu sehen war, werden 

manche Stationen im Zenit überflogen. 

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Abbildung 10: Sichtbarkeiten – niedrigere Flughöhe 




Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen. Rechts 


Die Beobachtungsdauer sinkt um ca. 20% und es können nur mehr höchstens 6 

Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten. Gleichzeitig wird der Satellit nur mehr 

zu 50% von mindestens 2 Stationen beobachtet. 

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Veränderung des Cut-Off Off Winkels 

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Hier werden nun die Veränderungen der Beobachtungszeiten gezeigt, bei einer 

Veränderung des Cut-Off Off Winkels. Alle Änderungen beziehen sich auf die gegebene 

Flugbahn bei 2000 km Höhe. 

1) Senken des Cut-Off Off Winkels von 90° auf 80° 

Abbildung 11: Sichtbarkeiten – Cut-Off Winkel 80° 






Wird der Cut-Off Off Winkel von 90° auf 80° heruntergesetzt, verringert sich die 

Beobachtungsdauer der Stationen um mehr als 30%. 

Auch die maximale Anzahl der gleichzeitig beobachten beobachtenden den Stationen verringert sich auf 

5. Nur zu ~40% % der Zeit können 2 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten. 

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2) Senken des Cut-Off Off Winkels von 90° auf 70° 

Abbildung 12: Sichtbarkeiten – Cut-Off Winkel 70° 



ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das 



Wird der Cut-Off Off Winkel nochmals auf 70° reduziert, , verringert sich die 

Beobachtungsdauer im Vergleich zum Cut Cut-Off Off Winkel 90° um mehr als die Hälfte. 

Hier liegt die maximale Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen nur mehr bei 

4 und die Zeitdauer, in dder 

2 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten sinkt auf 

unter 20%. 

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Einstelldaten der Station 

Dieser Teil der Arbeit bezieht sich auf ddie 

ie Einstelldaten der Stationen, Azimut und 

Zenit, um den Satelliten beobachten zu können. 

Auf Grund der Übersichtlichkeit werden nicht alle Stationen gezeigt gezeigt, sondern nur 3 

Repräsentanten (1, 3 und 17) aus den 3 Gruppen der Tabelle 1. 

1) Azimut 

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Abbildung 13: Azimut – Anfangsdaten 

Abbildung 13 zeigt den Verlauf des Azimutwinkels der Stationen 1, 3 und 17 eines 

Tages bei den gegebenen Anfangswerten 

Anfangswerten. Es ist ein sehr gleichmäßiger Verlauf zu 

erkennen, wobei vor allem lem der Verlauf bei Station 17 sehr periodisch ist. 

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2) Zenit 

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Abbildung 14: Zenitdistanz – Anfangsdaten 

In Abbildung 14 wird der Verlauf der Zenitdistanzen dargestellt. Liegt die Zenitdistanz 

unter 90° ist der Satellit bei flacher Umgebung sichtbar. Diese Grenze ist der Cut Cut-Off 

Winkel und wird von der roten Linie dargestellt. Der Verlauf der Zenitdistanzen ist in 

allen 3 Gruppen sehr periodisch. 

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Skyplot für einen Tag 

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Abbildung 15: Skyplot – Anfangsdaten 

In Abbildung 15 werden en die Skyplots der 3 repräsentative 

repräsentativen n Stationen gezeigt. Anhand 

dieses Vergleichs werden die unterschiedlichen Beobachtungszeiten deutlich 

veranschaulicht. Der Ort der Beobachtungstation stellt den zentralen Punkt dar. Der 

Bereich innerhalb des roten Kreises ist der Sichtbarkeitsbereich der Station. Dieser 

reicht bis zu einer r Zenitdistanz von 90°. Der Bereich außerhalb ist für die Station nicht 

mehr sichtbar. 

Station 3 und 17 stellen einen sehr symmetrischen Überflug bezüglich 0 00° 

Azimutes dar. 

Zusätzlich ist bei der Station 17, der Station mit der größten geographischen Breite, eine 

sehr regelmäßige Verteilung der Flugspuren, sowie ein Nordloch, wie es auf der 

Nordhalbkugel üblich ist ist, zu erkennen. . Station 3, aus der mittleren Kat Kategorie, wird 

sogar direkt im Zenit überflogen. Station 1, diese liegt nahe am Äquator, kennzeichnet 

eine Symmetrie bezüglich der 90°/270° - Achse des Azimut aus. Zusätzlich kann diese 

Station nur mit höheren Zenitdistanzen beobachten. 

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Drehungen der Antenne 

Um den Satelliten verfolgen zu können können, muss sich die Antenne mitdrehen können. Ist 

der Satellit sichtbar, wird er von der Stationsantenne in den 2 Richtungen, Azimut und 

Zenit, verfolgt. Ansonsten bewegt sich die Antenne nicht. 

1) In Richtung Azimut 

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Abbildung 16: Drehung in Richtung Azimut – Anfangsdaten 

Die Abbildung 16 zeigt die Drehgeschwindigkeiten der Antenne in Richtung Azimut. 

Hierbei ist besonders auf die Skalierung der y-Achsen zu achten. Da sich die Antenne 

nur dreht, wenn der Satellit sichtbar ist, erkennt man auch in diesem Vergleich die 

Häufigkeiten mit der die jeweilige Station den Satellit beobachtet. Der Satellit überfliegt 

die Station 17 immer in derselben Richtung, weshalb die Dre Drehung hung nur in die negative 

Azimutrichtung ichtung erfolgt. Dies ist nur bei dieser Station der Fall, da die geographische 

Breite sehr hoch ist. Alle anderen Stationen weisen Drehungen in beide Richtungen auf. 

Da Station 3 direkt im Zenit überflogen wird wird, entsteht eine 

Azimutdrehungsgeschwindigkeit von fast 150° 150°/min. . Dies scheint extrem; bzw. ein 

Ausreißer zu sein, aber bei näherer Betrachtung ist dies ein sehr logischer Schluss. 

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2) In Richtung Zenit 

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Abbildung 17: Drehung in Richtung Zenit – Anfangsdaten 

Die Abbildung 17 zeigt die Drehgeschwindigkeiten der Antenne in Richtung Zenit. Da 

sich die Antenne nur dreht, wenn der Satellit sichtbar ist, erkennt man auch in d ddiesem 

Vergleich die Häufigkeit, mit der die jeweilige Station den Sate Satelliten beobachtet. 

Allgemein kann man sagen, dass alle Drehgeschwindigkeiten unter +/ +/- 15° pro Minute 

liegen. Somit gibt es keine ähnlichen Sprünge wie in Richtung Azimut. 

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2.1 Vergleich mit einem GPS Satelliten 

In diesem Kapitel wird der Satellit GRASP mit einem GPS Satelliten verglichen. Da 

GPS Satelliten eine andere Aufgabe als GRASP verfolgen, haben sie eine andere 

Flugbahn und eine andere Umlaufzeit. Für diesen Vergleich wurden die Daten des 

PRN-01 der GPS-Woche 297 herangezogen. 

Bahnelemente des Satelliten 

Zur Satellitenbahnberechnung wurden folgende Bahndaten aus den Almanach Daten 

(z.B.: http://www.quantenwelt.de/technik/GPS/almanach.html) verwendet. 

GPS-Woche: 297 

Große Halbachse a: 26560 km 

Exzentrizität: 0.5880832672E-002 

Inklination: 0.9840870249 rad 

Rektaszension: -0.3119381016E+001 rad 

Argument des Perigäums: -1.660391890 rad 

Mittlere Anomalie: 0.9436667061E+000 rad 

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Ergebnisse 

Abbildung 18: Subsatellitenspur – GPS Satellit 

In Abbildung 18 ist die Subsatellitenspur des GPS Satelliten PRN-01 eingezeichnet. Die 

roten Punkte stellen die VLBI- Beobachtungsstationen; mit Stationsnummer dar. Da der 

Satellit eine Inklination von 55° aufweist, erreicht er keine polnahen Gebiete. Dies 

gehört auch nicht zu seinen Aufgaben. Aufgrund seiner Flughöhe von 26000 km 

erreicht er eine Umlaufzeit von ½ Sterntag. Dies entspricht genau 2 Umläufen pro Tag, 

weshalb der Satellit immer dieselben Gebiete überfliegt und die Subsatellitenspur für 

eine Woche ident mit der eines Tages ist. 

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Abbildung 19: Sichtbarkeiten – GPS Satellit 






Die Stationen 1, 10, 17 und 18 können den Satelliten aufgrund ihrer Flugbahn nie 

beobachten. GPS Satelliten sind auch nicht dafür zuständig, die ganze Erde alleine 

abzudecken. Jedoch ist ddurch 

urch die Anordnung der GPS Satelliten eine vollständige 

Abdeckung der Erde mit einer geographischen Breite unter +/- 55° gegeben. 

Weiters können höchstens 4 Stationen (4, 5, 15, 16) gleichzeitig beobachten beobachten. 

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Beispielhafte Auswertungen swertungen anhand der Station 5 

Abbildung 20: : Azimut Abbildung 21 21: Zenit 

Abbildung 22: : Drehung in Richtung Azimut Abbildung 23: : Drehung in Richtung Zenit 

Abbildung 24: Skyplot 

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Diese 5 Abbildungen auf Seite 37 beziehen sich auf die Station 5. Dabei ist in 

Abbildung 20/21 der Verlauf des Azimut/Zenits für einen Tag gezeigt. Es ist deutlich zu 

sehen, dass sich diese Bewegung jeden Tag wiederholt. Dass dem so ist, ist auch durch 

Abbildung 24, dem Skyplot, sichtbar, da sich der Satellit immer auf der gleichen Bahn 

bewegt. Der Ort der Beobachtungstation stellt in der Abbildung 24 den zentralen Punkt 

dar und der Bereich innerhalb des roten Kreises, in Abbildung 24 bzw. unterhalb der 

roten Linie in Abbildung 21, ist der Sichtbarkeitsbereich der Station, gekennzeichnet 

durch den Cut-Off Winkel. Abbildung 22 und 23 beziehen sich auf die 

Drehgeschwindigkeiten der Antennen in Azimut/Zenit Richtung. Es sind wesentlich 

geringere Drehgeschwindigkeiten, im Vergleich zur Beobachtungen von GRASP, mit 

einem Maximalwert von unter 2,5°/min vorhanden. Allgemein ist zu sagen, dass ein 

sehr periodischer Flug vorliegt, der sich jeden Tag wiederholt. 

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3. Ausblick 

Die Planung für dieses Projekt ist nun abgeschlossen. Der Satellit soll am 25. Februar 

2016 gestartet und danach direkt in einer sonnensynchronen Bahn, wie in Abbildung 25 

zu sehen ist, kreisen. Diese Bahn wird sehr elliptisch sein, mit einer großen Halbachse 

von 1350 km und einer Exzentrizität von 0,0334. Er wird alle 1 bis 2 Jahre für 50 Tage, 

höchstens 17 Minuten pro Tag, in der Finsternis verschwinden. Die Missionsdauer 

beträgt 3 Jahre. (Nerem et al., 2011) 

Abbildung 25: Flugbahn von GRASP 

Seite 39


Flugbahn 

Dies sind die Kepler’schen Bahnelemente des Satelliten GRASP, mit denen der Satellit gestartet 

wird. 

Große Halbachse a: 7721 km 

Exzentrizität: 0.334 

Inklination: 99.9° 

Rektaszension: -178.7274° 

Argument des Perigäums: -95.1334° 

Mittlere Anomalie: 54.0681° 

Abbildung 26: Subsatellitenspur – GRASP 

Abbildung 26 zeigt die Subsatellitenspur des GRASP; mit den geplanten Werten; für 

einen Tag. Der Satellit erreicht dabei 12,8 Umläufe. Zusätzlich sind die VLBI-Stationen 

als rote Punkte eingezeichnet und mit der Stationsnummer beschriftet. 

In Abbildung 26 ist zu erkennen, dass der Satellit wesentlich länger auf der 

Nordhalbkugel verbleibt als auf der Südhalbkugel, was auch durchaus nützlich ist, da ja 

auch auf der Nordhalbkugel eine bessere Verteilung der Beobachtungsstationen 

vorhanden ist. Dies ist deshalb der Fall, weil das Apogäum in der Nähe des Nordpoles 

gewählt ist und weil die Bahn eine wesentlich höhere Exzentrizität von 0.334, im 

Gegensatz zu den Anfangsdaten mit 0.0001, aufweist. 

Dadurch kann die Station 17 doppelt so lange beobachten als die Station 16, die die 

zweit-häufigste Beobachtungsdauer erreicht, wie in Abbildung 27 zu sehen ist. 

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Allerdings können mit ddieser 

Konfiguration höchstens 5 Stationen den Satelliten 

gleichzeitig beobachten, und nur zu � 

ieser Konfiguration höchstens 5 Stationen den Satelliten 

der Beobachtungszeit wird der Satellit von 

mindestens 2 Stationen beobachtet. 

0825921 

Abbildung 27: Sichtbarkeiten - GRASP 

� 

Seite 41 



Literaturverzeichnis 

(Bretterbauer et al., 2007) Kurt Bretterbauer (2007): Grundzüge der Höheren 

Geodäsie, Vorlesungsskriptum des Bachelorstudiums 

Geodäsie und Geoinformatik 

(Bretterbauer et al., 2010) Kurt Bretterbauer (2010): Physikalische Geodäsie, 

Vorlesungsskriptum des Bachelorstudiums Geodäsie und 

Geoinformatik 

(Weber, 2011) Robert Weber (2011):: Satellitengeodäsie, 


Geoinformatik 

(Weber, 2009) Robert Weber (2009): Geo-Koordinatensysteme, 


Geoinformatik 

(Nerem et al., 2011) Robert Steven Nerem: Geodetic Reference Antenna in 

Space, GRASP Proposal am 29 September 2011 

Seite 42

VLBI – Sichtbarkeitsstudien für GRASP

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