0809 konkave Kunststofflaufmantelrollen - IWK

FORSCHUNGAbb. 2: Geometrie der Laufmantelrollen mit konkavem Profil undGrössen der Kontaktmechanik.1: Laufmantel, mit konkavem Profil. 2: Unterlage (Laufbahn), zylindrisch.3: Nabe. d A : Aussendurchmesser [mm]. d R : Rollendurchmesser [mm].d N : Nabendurchmesser [mm]. r 1 : Profilradius der Rolle [mm]. r 2 : Radiusder Unterlage [mm]. l: Rollenbreite [mm]. a,b: Halbachse der Kontaktflächenellipsein Umfangsrichtung [mm]. p 0 : Maximaler Kontaktdruck[N/mm 2 ]. w: Abplattung [mm].verhält sich linear viskoelastisch,das heisst die zeitabhängige Werkstoffsteifigkeit,beschrieben durchden Kriechmodul, ist keine Funktionder Last, und damit gilt dasBoltzmannsche Zeit-Verformungs-Superpositionsprinzip [1];e) allfällige Vorspannungen desLaufmantels durch Aufpressen bzw.Umspritzen lassen sich linear überlagern;f) die Nabe besteht aus einem Werkstoffvergleichsweise hoher Steifigkeit,sodass ihre Verformung vernachlässigtwerden kann;g) die Belastung besteht aus einerstatischen oder quasistatischen Radiallastim Zentrum der Nabe;h) die Rolle wirkt als reine Laufrolle,das heisst, es wirken keine Tangentialkräftein der Berührungsfläche;i) die Unterlage (Laufbahn) ist zumindestim Kontaktbereich vonkreiszylindrischer Geometrie undweist linear elastisches bzw. linearviskoelastisches Verformungsverhaltenauf.Abb. 3: Krümmungsbeiwertefür die HertzschenFormeln mit Stützfunktionenim Bereich0 cos 0,985 [9].Grundsätzliche ÜberlegungenDie Lauffläche von Rollen mit konkavemProfil ist zweifach, alsoräumlich gekrümmt (Abb. 2): Nebstdem geometriebedingten Krümmungsradiusr R = d R /2 in Umfangsrichtunghat auch ihre Kontur imQuerschnitt eine konkave Krümmungvom Radius r 1 . Dieser korrespondiertmit dem Krümmungsradiusr 2 der zylindrischen, also einfachgekrümmten Unterlage. Fürdas Verhältnis r 2 /r 1 erwünscht istein guter Kompromiss zwischenmöglichst geringem Kontaktdruck(r 2 /r 1 vergleichsweise gross) undmöglichst geringem Schlupf beimAbrollen (r 2 /r 1 klein). Rolle undUnterlage berühren sich theoretisch,das heisst ohne Verformungder Kontaktkörper, lediglich ineinem Punkt. Mit dieser theoretischenPunktberührung ist zumindesteine der Voraussetzungen derHertzschen Theorie erfüllt, welchein der Kontaktzone von räumlichenKrümmungen ausgeht.Bei den zu untersuchenden Rollenist aber damit zu rechnen, dassdas Durchmesserverhältnis d N /d Rvon Nabe und Rolle sich mehr oderweniger stark auf die anvisiertenkontaktmechanischen Grössen auswirkt,insbesondere bei relativ dünnemLaufmantel. Analoges könnteder Fall sein, wenn sich die Krümmungsbeträgevon Rolle und Unterlageannähern, was zu einer relativgrossen Kontaktfläche führt. SolcheEinflüsse könnten gegebenenfallsdurch eine entsprechende Anpassungder bekannten Hertzschen Formelnberücksichtigt werden. Alsobesteht die Aufgabe primär darin,die verschiedenen kontaktmechanischenGrössen in Bezug auf allfälligeAbhängigkeiten von Durchmesserverhältnisd N /d R und Radienverhältnisr 2 /r 1 zu untersuchen. Alsdannwären für gewichtige Abhängigkeitengeeignete mathematischeFunktionen zu suchen.Die lokale Berührungssituationist bei allen zu untersuchenden Fällenqualitativ gleich: Die räumlichkonvex/konkav gekrümmte Oberflächeder Rolle ist in Kontakt mitder zylindrischen Oberfläche derUnterlage. Deshalb soll auch hierversucht werden, die in komplexerWeise von diesen Krümmungsverhältnissenabhängigen Beiwerte derHertzschen Formeln [7, 8] möglichsteinfach mathematisch zu beschreiben.UntersuchungenDie Untersuchung mit Variation derrelevanten Parameter wurde in bewährterWeise mit der Finite ElementeMethode (FEM) durchgeführt,und zwar mit insgesamt 71Rechnungen, bei denen die Symmetrieeigenschaftender Problemstellungausgenützt wurde. Deren Verlässlichkeitkann aufgrund der Erfahrungenaus den bisherigenUntersuchungen als erwiesen gelten.Ausgegangen wurde von einerRolle mit den Referenzabmessungend A = 92,4 mm, d R = 84,0 mm, d N =33,6 mm, l = 25,0 mm, r 1 = 8,0 mm,r 2 = 6,0 mm. Die verschiedenen Parameterwurden über folgende Bereichevariiert: 0,4 ≤ d N /d R ≤ 0,8; 1,05 ≤d A /d R ≤ 1,25; 0,15 ≤ l/d R ≤ 0,298; 0,5 ≤r 2 / r 1 ≤ 0,95; 0,19 ≤ 2 · r 1 /d R ≤ 0,75;Kriechmodul 100 N/mm 2 ≤ E C ≤ 3000N/mm 2 ; Poissonzahl 0,3 ≤ μ ≤ 0,45.Als Werkstoff der Unterlage(Laufbahn) wurde Stahl angenommen.Die Allgemeingültigkeit derausgewerteten Resultate wird dadurchnicht eingeschränkt, da dieSteifigkeit der jeweiligen Werkstoffpaarungdurch den Vergleichs-Elastizitätsmodul(1)für den Kontakt zwischen Kunststoff-Laufmantel(E C : Kriechmodulin Abhängigkeit der statischen Belastungsdauer)und Laufbahn bzw.Unterlage (E L : Elastizitäts- bzw.Kriechmodul der Laufbahn) erfasstwerden kann.