Funktionen Prüfungsvorbereitung 1. Was ist eine Funktion ... - gxy.ch

10. Die Funktion f ist durch den folgenden Graphen gegeben.yy = f(x)1xBestimme die fehlenden Grössen.(a) f(1) =?(b) f(−5) =?(c) f(0) =?(d) f(1.5) =?(e) f(−π) =?(f) f(x) = 4, x =?(g) f(x) = −5, x =?(h) f(x) = 3, x =?(i) f(x) = 0, x =?11. Vervollständige die Wertetabelle mit Hilfe der gegebenen Funktionsgleichung.(a) y = 3x−7 x −3 −1 0 10y 5(b) y = x 2 −4 x −20 −1 2 20y 012. Können die folgenden Wertetabellen zu einer Funktion gehören?(a) x −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4y 9 8 7 6 5 4 3 2 1(b) x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4y 6 8 4 0 2 ±4 0 6 113. Gib den Ordinatenabschnitt, die Nullstelle und die Steigung des Graphen der Funktionmit der Gleichung f(x) = − 4 x+ 1 an. Steigt oder fällt der Graph?7 214. Lies die Gleichung der linearen Funktion f aus demGraphen ab.yy=f(x)11x15. Zeichne den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x) = − 2 x + 5 für den3Definitionsbereich D = [−5,5]. (1 Häuschen pro Einheit)16. Bestimme den Schnittpunkt der Graphen der Funktionen mit den Gleichungenf(x) = 2x+3 und g(x) = − 1 3 x−4.17. Bestimme die Gleichung der linearen Funktion, deren Graph durch die PunkteA(11|7) und B(13|−9) geht.2

Funktionen Lösungen Prüfungsvorbereitung1. Eine Vorschrift, die jedem Element einer Definitionsmenge genau ein Element einerWertemenge zuordnet.2. (a) t 2 −5t+4(b) t(c) h(2) = 4−10+4 = −23. (a) • x ist die unabhängige Variable• u ist die abhängige Variable(b) • b ist die unabhängige Variable• a ist die abhängige Variable(c) • t ist die unabhängige Variable• s ist die abhängige Variable4. (a) ja, denn f(2) = 1(b) ja, denn f(2) = 15. (a) g(0) = −4(b) g( 4 3 ) = 0(c) g(−1) = −7(d) g(g(3)) = 116. (a) f(0) = 1/(−1) = −1 (b) f(x) = √ 0+0+9 = 37. (a) ja, denn f(1) = 2+3−5 = 0(b) nein, denn f(4) = √ 12−4−4 = −2(c) nein, denn 1−2−1 = − 1 6 38. x −2 −1 0 1 2 3y 2 5 10 5 2 1yy=f(x)11x1

9.y1y=f(x)1x10. (a) f(1) = 1(b) f(−5) = 0.5(c) f(0) = 3(d) f(1.5) = 0(e) f(−π) = 1(f) f(x) = 4 ⇒ x = 9(g) f(x) = −5, –(h) f(x) = 3 ⇒ x = 0 oder x = 8(i) f(x) = 0 ⇒ x = −6 oder x = 1.5 oder x = 6 1 311. (a) y = 3x−7x −3 −1 0 4 10y −16 −10 −7 5 23(b) y = x 2 −4x −20 −1 ±2 2 20y 396 −3 0 0 39612. (a) Nein, da z.B. dem Element x = −4 aus der Definitionsmenge sowohl der Werty = 9 als auch der Wert y = 1 zugeordnet wird, was bei einer Funktion nichterlaubt ist.(b) Nein, da dem Element x = 1 aus der Definitionsmenge sowohl der Wert y = +4alsauchderWerty = −4zugeordnet wird, wasbeieiner Funktionnicht erlaubtist.13. • Ordinatenabschnitt: y = 1 2• Nullstelle: − 4 7 x+ 1 2 = 0|| + 4 7 x1= 4 x || ·142 77 = 8x || : 8x = 7 8• Steigung: − 4 7• Fallend, da m < 014. f(x) = − 4 5 x+2 2

15.yy=f(x)11x16. • Funktionsgleichungen gleichsetzen.2x+3 = − 1 x−4 || ·336x+9 = −x−127x = −21x = −3• x S = −3 zum Beispiel in f(x) = 2x+3 einsetzen: y S = 2·(−3)+3 = −3• Schnittpunkt: S(x S |y S ) = S(−3|−3)17. • Skelett: y = mx+q• Steigung: m = ∆y∆x = −16 = −82• A(11|7) bedeutet x = 11 und y = 7:7 = −8·11+q ⇒ 7 = −88+q ⇒ q = 95• Funktionsgleichung: y = −8x+953