Physik II Musterlösung 14

Physik IIMusterlösung 14HS 08Prof. R. HahnloserAufgabe 14.1Der relative Zuwachs ist proportional zum Ausdehnungskoeffizient, welcher wiederum proportionalzur Dimension ist:(a)(b)(c)∆AA∆DD∆VV= α A · ∆T = 2 · α d · ∆T = 2 · ∆dd = 0.52%= α D · ∆T = 1 · α d · ∆T = 1 · ∆dd = 0.26%= α V · ∆T = 3 · α d · ∆T = 3 · ∆dd = 0.78%(d) Da der Münze ausser Wärme nichts hinzugefügt wird (und diese für die Masse vernachlässigbarist) bleibt ∆m = 0(e)∆dd = α d · ∆T ⇒ α d = ∆dd · ∆T = 1.7 · 10−5 ·◦ C −1Aufgabe 14.2110 nm · s −1 = ∆L∆t = L · α · ∆T∆t⇒ ∆T∆t = ∆L∆t · 1L · α = 1.5 ◦ C · s −1Aufgabe 14.3Zuerst muss das Wasser auf 0 ◦ C abgekühlt werden.Q k = c · m · ∆T = 12.3 MJDanach muss dass Wasser noch gefrieren.Q g = L s · m = 43.9 MJDeshalb ist die gesammte abgegebene EnergieQ tot = Q k + Q g = 56.2 MJ.1

Aufgabe 14.4Die vom Eis aufgenommene Energiemenge setzt sich aus Schmelzwärme und Temperaturanstiegzusammen:Q E = L s · m E + c W · m E · ∆T E = m E · (L s + c W · ∆T E )Die vom Dampf abgegebene Energie besteht aus der Verdampfungswärme und der AbkühlungQ D = L v · m D + c W · m D · ∆T D = m D · (L v + c W · ∆T D )Da kein Wärmeverlust auftritt, müssen die beiden Grösen im Betrag gleich sein, darausfolgt:L s + c W · ∆T Em D = m E ·L v + c W · |∆T D | = 73gAufgabe 14.5(a) Es können drei verschiedene Fälle auftreten:• Alles Wasser gefriert.• Es stellt sich eine Mischung aus Eis und Wasser bei 0 ◦ C ein.• Alles Eis schmilzt.”Alles Wasser gefriert”bedeutet, dass das Erwärmen des Eises auf 0 ◦ C mehr Energiebenötigt, alles das Wasser beim Abkühlen und gefrieren abgeben kann:Dies ist nicht der Fall.c E · m E · ∆T E > m W · (L s + c W · |∆T W |) .”Alles Eis schmilzt”bedeutet, dass das Wasser beim Abkühlen auf 0 ◦ C mehr Energiefreigeben kann, als das Eis benötigt um sich auf 0 ◦ C zu erwärmen und zu schmelzen:c W · m W · |∆T W | > m E · (L s + c E · ∆T E ) .Auch dies ist nicht der Fall. Es stellt sich deshalb ein Gemisch bei T=0 ◦ C ein.(b) Bei nur einem Eiswürfel (m E = 56 g) sehen wir, dass alles Eis schmelzen wird. Esgilt daher bei der Mischtemperatur T Mc W · m W · (T W − T M ) = m E · (L s + c E · (T 0 − T E ) + c W · (T M − T 0 )) ,wobei T 0 die Schelztemperatur darstellt. Aufgelöst nach T M ergibt dasT M = c W · m W · T W + m E · (c W · T 0 − L s − c E · (T 0 − T E ))c W · (m W + m E )= 7.9 ◦ C.2

Aufgabe 14.6Wenn die Länge des Pendels bei 20 ◦ C L 20 betrage, so beträgt die Länge bei 0 ◦ CL 0 = L 20 − ∆L = L 20 · (1 − 20 ◦ C · α) = L 20 · 0.9996.Da die Schwingungsdauer des Pendels τ proportional zur Wurzel der Länge ist τ ∝ √ Lergibt sich√L0τ 0 = τ 20 · = τ 20 · 0.9998.L 20Daraus folgt, wenn das Pendel bei 20 ◦ C eine Stunde braucht, um n Schwingungen zuvollführen, so braucht es für die gleiche Anzahl bei 0 ◦ C nur noch 0.9998 h oder etwa 0.7s weniger. Sie geht also pro Stunde 0.7 s vor.3