Riegler: Formative Assessments als ein Mittel um studentische ...

Formative Assessments als ein Mittel umstudentische Fehlkonzepte aufzuspürenMit zwei Beispielen aus der MathematikPeter Riegler

Assessments im LehrprozessSummatives Assessment● Zweck: Benotung● Am Ende des LehrabschnittsFormatives Assessment● Zweck: Feedback● KontinuierlichFeedback für Studierendeund Lehrende

Realisierung durch LON-CAPA und Clickerwarm upsWeb-PlattformAssessmentSystem odergeeignetes CMSpuzzles

verwendetganzen Kurserstellen Aufgabenzur DifferentiationHS EmdenJade HSerstellt Aufgaben zur IntegrationHS HannoverMSUOstfaliaintegriert AufgabenIn Kurs

Exam Retake: summativ → formativ●●●Studierende nutzen Prüfung i.d.R. nicht, um aus Fehlern zu lernen.Können wir das ändern?G. Kortemeyer (MSU): Exam RetakeStudierende können Prüfungsfragen (randomisierte Version) imNachfeld der eigentlichen Prüfungen nochmals beantworten underhalten im Erfolgsfall Teilpunkte.Ostfalia:– keine Möglichkeit zur Notenverbesserung– 30%-70% der Klausurteilnehmer nehmen teil

Fehlkonzept●●●●●●Konzept, das isolierte Aspekte erklären kann, aber nichtallgemeingültig ist.z.B. force as moverAlternative Begriffe: misconception, preconception, p-primFehlkonzepte sind i.d.R. äußert persistent und werden von(traditioneller) Lehre praktisch nicht „beseitigt“.Beseitigung von Fehlkonzepten setzt deren Kenntnis durchLehrende voraus.Wie kann man solche Kenntnis erlangen?

Arons AntwortA.B. Arons in "Addendum to 'Toward Wider Public Understanding of Science,"Am. J. Phys. 42, 157-158 (1974):"I am deeply convinced that a statistically significant improvement would occur ifmore of us learned to listen to our students . . . . By listening to what they say inanswer to carefully phrased, leading questions, we can begin to understandwhat does and does not happen in their minds, anticipate the hurdles theyencounter, and provide the kind of help needed to master a concept or line ofreasoning without simply ”telling them the answer.“ . . .Nothing is moreineffectually arrogant than the widely found teacher attitude that 'all you have todo is say it my way, and no one within hearing can fail to understand it.'. . . .Were more of us willing to relearn our physics by the dialog and listeningprocess I have described, we would see a discontinuous upward shift in thequality of physics teaching. I am satisfied that this is fully within the competenceof our colleagues; the question is one of humility and desire."

2 Beispiele für aufgedeckte Fehlkonzepte… bewusstgemachte …Unterschiede:●●Bsp. 1: Geplantes Vorgehen aufgrund von Vorwissen, LON-CAPA-AufgabeKontext: AutomatentheorieBsp. 2: Unerwartet, entstanden aus Bemerkung eines Studentenwährend einer Clicker-Diskussion,Kontext: komplexe ZahlenGemeinsamkeiten:●●●ErkenntnisgewinnIn der einen oder anderen Form bin ich hartnäckig am Themageblieben.A posteriori ist Auftreten dieser Fehlkonzepte plausibel.

Beispiel 1: Leere Menge – leeres Wort●Viele Studierende haben Schwierigkeiten, die beiden Konzepteauseinanderzuhalten.●Ø ist neutrales Element bzgl. MengenvereinigungØ L = L Ø = LL ist Menge (d.h. ungeordnete Kollektion), in AutomatentheorieMenge von Worten.●Das leere Wort ε ist neutrales Element der String-Konkatenationε · w = w · ε = wWort w ist geordnete Kollektion von Symbolen.

Kursdetails●●●●Theoretische Informatik3. SemesterØ wird in LV als bekannt vorausgesetzt, ε wird in LV eingeführt.vertretungsweise von mir gehalten

LON-CAPA-Frage zu Beginn des KursesWelche der nachfolgenden Aussagen zu Mengen sind wahr bzw. falsch?(N1) {8,3,5} = {3,5,8}(N2) {Ø, 8,3,5} = {3,5,8}(N3){Ø} = Ø(N4) {3,{8,3},5} = {3,5,8}(N5) {{5,1},{1,3}} = {{1,3},{1,5}}(N6) {3,{8,3},8} = {3,8,{3,8}}A priori vermutete Schwierigkeiten● Mengen sind ungeordnete Kollektionen (N1, N5, N6)● Mengen von Mengen (N2-N6)

Parametrisierung dieser LON-CAPA-Aufgabe●Antworten werden nur als korrekt beantwortet, wenn alleTeilantworten richtig sind.● Maximale Anzahl von Versuchen: 3●Zufällige Auswahl von 4 Items aus N1-N6

(N1) {8,3,5} = {3,5,8}(N2) {Ø, 8,3,5} = {3,5,8}(N3) {Ø} = Ø(N4) {3,{8,3},5} = {3,5,8}(N5) {{5,1},{1,3}} = {{1,3},{1,5}}(N6) {3,{8,3},8} = {3,8,{3,8}}besonders problematischStudierende sind willigkorrekte Antwortaufzugeben!

Analyse des FehlkonzeptesStudierende verstehen offenbar Ø als „neutrales Mitglied” ν einerMenge, z.B.{1,2,3,4} = {1, ν,2,3,4}vgl.(W,o,r,t) = (W,ε,o,r,t),wenn man Wort als geordnete Kollektion (Liste) auffasst.NB: Ich postuliere nicht, dass Studierende mental die hier verwendeteformale Notation verwenden.

Beispiel 2: Komplexe KonjugationKursdetails●●●●●Mathematik 3 (für Informatiker)kleiner Kurs, letzter DurchgangStudierende im Praxisverbund, 3. SemesterKursinhalte u.a. Exponentialdarstellung komplexer Zahlen, Fourier-AnalyseKomplexe Zahlen in kartesischer Form wurden imvorangegangenen Kurs behandelt.

Schwierigkeitsgrad0.53

Tatsächlicher Auslöser: Clicker-AufgabeWelcher Zeigerrepräsentiert2 exp(-5 i pi/3)?Student in Diskussion:„… 2 exp(-5 i pi/3) ist ja eine komplexkonjugierte Zahl …“

Spontane Clicker-Folgefrage

Analyse des Fehlkonzepts●●Blick ins Lehrbuch:Die komplexe Zahl z * = x - i y heißt die zu z = x + i y konjugiertkomplexe Zahl.Vermutliche Vorstellung:– Komplexe Konjugation bedeutet, Graphemfolge + i (= i) wirddurch –i (= -1 · i) ersetzt (und nur diese).i → – ia + i b → a – i b|z| exp(i φ) → |z| exp(-i φ)OHE → UHE(Komplexe Konjugation ist konkret operationale Aktion.)– Nur bestimmte komplexe Zahlen sind komplex Konjugierte (vonanderen komplexen Zahlen).

Analyse des Fehlkonzepts●●Im Lehrbuch seht nicht:Korollar: Komplexe Konjugation ist bijektive Abbildung.Erklärbar durch APOS-Theorie zur Entwicklung des Funkionenkonzepts(Prefunction)ActionProcessObject• Aktion ist wiederholbareAbfolge vonManipulationen(physikalischer)Objekte.• S. benötigt explizites(schrittweises) Rezeptoder Formel, dieTransformationbeschreibt.• Aktionen sind inProzess gekapselt.• Transformation mussnicht besondersexplizit sein. S. musssich nicht absolutsicher sein,wieTransformationfunktioniert.• S. kann Prozessentkapseln.• Prozesse werden zuObjekten, auf dieselbst wiederProzesse angewandtwerden.

KlausuraufgabeWelche der folgenden komplexen Zahlen sind komplex konjuguierteZahlen?Falls die Zahl eine komplex konjuguierte Zahl ist, geben Sie auch an,von welcher Zahl diese Zahl die komplex konjugierte Zahl ist.(Z1)(Z2)(Z3) 5(Z4)-3 exp(i π/3)4 – 4 i-3 + 5 i

(Z1) -3 exp(i π/3)(Z2) 4 – 4 i(Z3) 5(Z4) -3 + 5 iRetake ist100%konsistentmit KlausurStudierende sind willigkorrekte Antwortaufzugeben!

(Z1) -3 exp(i π/3)(Z2) 4 – 4 i(Z3) 5(Z4) -3 + 5 iZ31110111111001101Z101110100Z40101

Exemplarische Antworten

Fazit●●●Kenntnis von Fehlkonzepten ist wichtig für Lehre.Formative Assessments helfen Fehlkonzepte aufzudecken.Fehlkonzepte können sehr erschreckend sein.●●(Über-)nächster und sehr wichtiger Schritt:effektive Lehrmethoden („Therapie“)Dazu braucht es Personen, die solche Fragestellungen erforschen!

Offene StellenNds. Verbundprojekt eCULT●●in WF mit Schwerpunkt formative Assessments für dieProgrammierausbildungauch Partner suchen noch MitarbeiterAußerdem in WF: StEPLaufzeiten jeweils bis 09/2016Außerdem loncapa-Stellen @ KSU, UIUC