Moderne Physik: Elemente der Festkörperphysik Wintersemester ...

Moderne Physik: Elemente der FestkörperphysikWintersemester 2013/14Übungsblatt 5 für den 16.01.201414. Reziprokes Gitter des fcc-GittersBenutzen Sie die in der Zeichnung angegebenen primitiven Grundvektoren des kubischflächenzentrierten Gitters und berechnen Sie- die reziproken Gittervektoren und- das Volumen der Einheitszelle desdirekten und des reziproken Gitters.Welche reziproken Translationsvektoren benötigtman, um die 1. Brillouin-Zone zu konstruieren?15. Pulverdiffraktometrie (Debye-Scherrer) an YBa 2 Cu 3 O 7Der Hochtemperatursupraleiter YBa 2 Cu 3 O 7 , T c = 90 K, besitzt eine orthorhombischeEinheitszelle (siehe Abb. auf der nächste Seite) mit den Gitterkonstanten a = 3,83 Å, b = 3,89Å und c = 11,7 Å.a) Zeigen Sie durch Abzählen, dass die angegebene Formeleinheit stimmt.b) Berechnen Sie aus den Gitterkonstanten und der molaren Masse* der Substanz dietheoretische Dichte (Röntgendichte) des Kristalls. Vergleichen Sie diese Dichte mitder polykristalliner Sinterproben von 4,5 g/cm 3 .c) Berechnen Sie die Abstände d hkl der Netzebenenscharen mit den Indizes (004), (005),(012), (013), (102), (110), (111), (112) und (113) und daraus mit Hilfe der Bragg´schenGleichung erster Ordnung die Beugungswinkel 2 , unter denen für CuK -Strahlung mit =1,5406 Å Beugungsreflexe zu erwarten sind. Indizieren Sie damit die Peaks in demabgebildeten Beugungsspektrum von YBa 2 Cu 3 O 7 , welches mit Hilfe einesPulverdiffraktometers erhalten wurde. Welche der oben genannten Ebenscharen stellenlediglich fiktive Rechengrößen dar, und beschreiben in Wirklichkeit Interferenzen höhererOrdnung an einer anderen Ebenenschar?* Verwenden Sie die Daten aus dem Tabellenwerk, das Sie üblicherweise verwenden.

16. Freies ElektronengasDie elektronische Struktur idealisierter Metalle kann in Rahmen der Einelektronennäherungdurch ein so genanntes freies Elektronengas beschrieben werden.a) Geben Sie dafür das Potential für ein „Aufelektron“ an, und kennzeichnen Sie darin seinemaximale potentielle Energie E pot,max. , den Verlauf seiner kinetischen Energie E kin und seineGesamtenergie E für ein beliebiges Niveau.b) Geben Sie für dieses Modellsystem die Schrödinger-Gleichung an und lösen Sie diese, umdie möglichen Energiezustände und die möglichen Zustandspunkte im k-Raum zu ermitteln.c) Stellen Sie das Ergebnis von b) graphisch dar. Wie dicht liegen die k-Punkte im Verhältniszu typischen Grenzen der 1. Brillouin-Zone (≈ 1Å -1 ) für würfelförmige Metallproben mit einerKantenlänge von 1mm, 1μm und 50nm?17. Fermi-Energie von Elektronen in MetallenBei T = 0 K besitzt ein freies Elektronengas der Ladungsträgerdichte n die Fermi-Wellenzahlk F = ( 3 2 n ) 1/3 .Berechnen Sie für Na (Dichte Na = 1,02 g/cm 3 , m mol = 22,99 g/mol) und Cu ( Cu = 8,93g/cm 3 , m mol = 63,54 g/mol) die Elektronendichte n, k F , E F , v F und T F . Skizzieren Sie E F undk F für beide Metalle in einer E(k)-Darstellung.