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Kräfte in akustischen KavitationsfeldernDAGMAR KREFTING, ROBERT METTIN und WERNER LAUTERBORNDrittes Physikalisches Institut, Universität GöttingenBürgerstr. 42-44, 37073 GöttingenIn akustischen Kavitationsfeldern, wie sie z.B. in der Ultraschallreinigung verwendet werden,bilden die entstehenden Blasen komplexe raumzeitliche Strukturen. In Systemen miteinzelnen oder wenigen Blasen können die zugrundeliegenden Kraftgesetze in überschaubaremRahmen bestimmt werden. In dieser Arbeit werden Trajektorien einzelner Blasenuntersucht und mit einem einfachen Modell verglichen unter Berücksichtigung verschiedenerAnsätze für die Reibungskraft.EinleitungIn akustischen Stehwellenfeldern wirkt auf BlaseninFlüssigkeitenneben der Auftriebskraft diesogenannte primäre Bjerkneskraft, eine durchden oszillierenden Druckgradienten verursachteNettokraft, die in einem weiten Parameterbereichim Schalldruckbauch anziehend ist. Sind weitereBlasen anwesend, so wird die Bewegung der Blasewesentlich von den Wechselwirkungskräften derBlasen untereinander beeinflusst [1,2]. Bei derraumzeitlichen Modellierung von akustischen Kavitationsphänomenenkann ein Partikelmodellverwendet werden, das die Bewegungsgleichungenindividueller Blasen im Schallfeld integriert[2]. Ein Vergleich mit dem Experiment ist schwierig,da dort die Wirkungen einzelner Kräfte meistnicht separat zugänglich sind. Insbesondere dieReibungskraft ist eine schlecht zu bestimmendeGröße. Bei nichtkonstanten Reynoldszahlen, dieoft von der Größenordnung 1 sind, und der Unkenntnisder realen Randbedingungen an der Blasenwandsind theoretische Vorhersagen schwierig.Für aufsteigende Gasblasen ist das empirischeGesetz von Langmuir-Blodgett gültig, das fürharte Kugeln bis zu Reynoldszahlen von 100 aufgestelltworden ist und im Grenzfall kleiner Reynoldszahlenin die Stokes’sche Reibung übergeht[3]. Magnaudet und Legendre [4] haben in einertheoretischen Arbeit eine Übereinstimmung derReibungskraft für die Translation oszillierenderBlasen mit der von Gasblasen konstanten Radiusbei hohen Reynoldszahlen ermittelt. Dabei mussmindestens eine der beiden Reynoldszahlen, diemit den beiden charakteristischen Geschwindigkeiten(Translations- und Radialgeschwindigkeit)gebildet werden, groß sein. In dieser Arbeit werdenzur Bestimmung der Reibungskraft Blasentrajektorienmit Particle Tracking Velocimetry ausgewertetund mit den theoretischen Vorhersagenverglichen.Experimenteller AufbauAls Resonator wurde ein wassergefüllter Plexiglas-Quader(10 cm x 4 cm x 4 cm) verwendet,an den zwei piezokeramische Schallwandler(∅ 3.5 cm) gegenüberliegend angekoppelt sind(s. Abb. 1). Die Küvette wurde bei 32.4 kHz ineiner (2,1,1)-Mode mit moderaten Schalldruckamplituden(15-30 kPa) betrieben. Es befindetsich ein Schalldruckbauch im Zentrum derKüvette. Verwendet wurde reines Wasser beimittlerem Gasgehalt (c/c 0 ≈ 50%), dem etwasNaCl zugegeben wurde. Mit Hilfe einer feinenKupferelektrode (∅ 37 µm) wurden durch ElektrolyseBlasen erzeugt. Die Trajektorien wurdenmit einer Digitalkamera (HISIS 2002) und einemZoom-Objektiv/Nahlinsensytem (Computar,12.5-75mm/S+W NL5) aufgenommen. Der Bereich derElektrode wurde zur Bestimmung des Blasenradiussynchron mit einer baugleichen Kameraund einem telezentrischen Objektiv (RodenstockTL-1-12-215) vergrößert. Zur Beleuchtung wurdehierzu ein LED-Blitz im Durchlicht verwendet,während die Trajektorien im Streulicht eineshandelsüblichen Halogenstrahlers (50W,12V) aufgenommenwurden.100 HzFramegrabber5−10 VGleichspannungVerstärker32.4 kHzFunktionsgeneratorCCDTL−1−12−215ElektrodeHalogenstrahlerAbb.1: Aufbau des Experimentes.ErgebnisseCCD12.5−75mm+NLResonatorLED−BlitzEine Blase wurde in der Nähe des Schalldruckknotenserzeugt. Die Bewegung der Blase zumDruckbauch hin ist in Abb.2 dargestellt. Zusätzlichist das Ergebnis der numerischen Simulationwiedergegeben.1.61.41.210.80.60.4Experiment0.2Numerik0Knoten -15 -10 -5 Bauchx[mm]Abb.2: Trajektorie einer Blase mit Ruheradius R 0 (t 0 ) =60 µm und einer Schalldruckamplitude von 17 kPa imDruckbauch, experimentell und numerisch bestimmt.y[mm]Aufgrund des moderaten Schalldrucks im Resonatorwurde die Radialoszillation als linear ange-- 260 -

setzt [1]. Zur Berechnung der Trajektorien wurdendie über eine Schwingungsperiode gemittelten Bewegungsgleichungenfür eine masselose Blase verwendet[2]. Schalldruckverteilung, -amplitude undBlasenradius in der Nähe der Elektrode wurdendurch das Experiment vorgegeben. Die genaueStartposition und der Blasenradius am Ende derMessung wurden im Rahmen der Messgenauigkeitabgeschätzt. Abb.3 gibt die numerischen Trajektorienfür verschiedene Startpositionen wieder. Esbesteht eine sehr starke Abhängigkeit der Trajektorievon den Anfangsbedingungen, insbesonderein der Nähe des Druckknotens. Auch dieGeschwindigkeit der Blase ändert sich stark, wiean den unterschiedlich langen Trajektorien zu erkennenist.4x 0 =-19.493.5x 0 =-19.403x 0 =-19.00x 0 =-18.502.5x 0 =-18.0021.510.50Knoten -15 -10 -5 Bauchx[mm]Abb.3: Trajektorien für verschiedene Startpositionen,jeweils 1 Sekunde Laufzeit.y[mm]Es wurden verschiedene Ansätze für dieReibungskraft getestet:Stokes: F d = 6πηR(t)v(t)Langmuir: F d = 6πηR(t)v(t)×[1+0.197(Re) 0.63 +2.6·10 −4 (Re) 1.83 ]Magnaudet: F d = 12πηR(t)v(t).In Abb.4 sind sowohl die Trajektorien als auchdie Geschwindigkeitskomponente in x-Richtungfür die verschiedenen Modelle bei sonst gleichenBedingungen dargestellt.y[mm]v x [mm/s]21.51Stokes0.5LangmuirMagnaudet0Knoten -15 -10 -5 Bauchx[mm]8060402000 0.2 0.4 0.6 0.8 1t[s]Abb.4: Trajektorien und Geschwindigkeit für verschiedeneReibungskraftmodelle.Während die Trajektorien sehr ähnlich sind,zeigen sich deutliche Abweichungen in derGeschwindigkeitsverteilung. Die beste Übereinstimmungim zeitlichen Verlauf lässt sich mit demAnsatz von Magnaudet erzielen. Die Geschwindigkeitskomponentenfür Experiment und Simulationsind in Abb.5 wiedergegeben. Die Gültigkeitder Reibungskraft für hohe Reynoldszahlen istinsofern erstaunlich, als die maximale Reynoldszahlbei 0.6 liegt. Nimmt man jedoch, wie von Magnaudetvorgeschlagen, die Radialgeschwindigkeitals charakteristische Größe, so liegt die Reynoldszahlfür die Oszillation um eine Größenordnungdarüber. Die Abweichungen des Geschwindigkeitsverlaufsbei Verwendung der Langmuir-Reibung besonders in der Nähe des Schallbauchessind ein weiterer Hinweis darauf, dass die Blasenwandgeschwindigkeitdie Reibungskraft für dieTranslationsbewegung mitbestimmt.v x [mm/s]v y [mm/s]30252015105012840-4-8ExperimentNumerikExperimentNumerik0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2t[s]Abb.5: Geschwindigkeitskomponenten aus Experimentund Numerik, Reibungskraft nach Magnaudet [4].Zusammenfassung und AusblickDie Modellierung der Translation einer Einzelblaseim moderaten Schallfeld ergibt gute Übereinstimmungmit den experimentellen Ergebnissen.Es scheint insbesondere die Reibungskraftfür Gasblasen bei hohen ReynoldszahlenGültigkeit zu haben. In akustischen Kavitationsfeldernmit hohen Wechseldrücken ist die Translationsgeschwindigkeitum etwa eine Zehnerpotenzgrößer, die Ruheradien können bis zu einerGrößenordnung kleiner sein [5]. Die Radialgeschwindigkeitensind dann vergleichbar mit denenim vorgestellten Experiment, oder könnenbis zu einer Größenordnung darüber liegen. Damitsind auch die Reynoldszahlen vergleichbarund rechtfertigen einen Ansatz der Reibungskraftnach Magnaudet. Allerdings können inVielblasensystemen sowohl Strömungseffekte alsauch eine veränderte Viskosität durch Anwesenheitvon Mikroblasen die Bewegung einer Blasebeeinflussen. In diesem Sinne stellt die hier vorgestellteUntersuchung nur einen Anfang dar und istAusgangsbasis für weiterführende Experimente,die sich Schritt für Schritt einem anwendungsrelevantenKavitionsfeld nähern.Diese Arbeit wurde unterstützt durch das GraduiertenkollegStrömungsinstabilitäten und Turbulenzund das BMBF Verbundprojekt Untersuchungvon Kavitationsfeldern.[1] T.G.Leighton, The Acoustic Bubble (Academic Press,London, 1994)[2] U.Parlitz et al., Phil.Trans.R.Soc.Lond.A 357,313-334(1999)[3] L.A. Crum & A.I. Ellert, J. Acoust. Soc. Am. 48,181-189 (1970)[4] J. Magnaudet & D. Legendre, Phys. Fluids 10,550-554(1998)[5] S.Luther, Dissertation, Göttingen (2000)- 261 -