Hebelgesetz

Hebelgesetz1. Hebelgesetz (wenn 2 Kräfte wirken):Am Hebel herrscht ein Gleichgewicht, wenn das linksdrehendeMoment gleich dem rechtsdrehenden Moment ist.Linksdrehendes Moment M L = M R Rechtsdrehendes Moment(Entgegen demUhrzeigersinn)(Im Uhrzeigersinn)F 1 . l 1 = F 2 . l 2Mathematisch ausgedrückt: Die Summe (∑) aller Momente istgleich null!∑ = griechischer Buchstabe Sigma (Zeichen für Summe)2. Hebelgesetz (wenn mehr als 2 Kräfte wirken):Am Hebel herrscht ein Gleichgewicht, wenn die Summe derlinksdrehenden Momente gleich der Summe derrechtsdrehenden Momente ist.∑ M L = ∑ M RLinksdrehende Momente Rechtsdrehende MomenteF 1 . l 1 + F 2 . l 2 = F 3 . l 3 + F 4 . l 4 + F 5 . l 5

Beispiel für einen Hebel, an dem mehr als 2 Kräfte wirken:

Rechenbeispiel zum Hebelgesetz am Beispiel des Krans:Berechne die Hubkraft (= Gegenkraft) des Krans. Achte beim Rechnenauf die richtigen Maßeinheiten!Folgende Kräfte und Längen sind bekannt:F G = 30 kNF w = 50 kNF A = 12 kNF H = ?l 1 = 2.000 cm + 1.500 cm = 3.500 cml 2 = 1.500 cml 3 = 2.800 cm - 1.500 cm = 1.300 cml 4 = 6.000 cm - 1.500 cm = 4.500 cmF G . l 1 + F W . l 2 = F A . l 3 + F . l 4FF G l1 FW l2l4 FA l3F 30000N 3,5m 50000N15, m 12000N13, m4,5m105000Nm 75000Nm15600NmF 4,5m164400NmF 4,5mF 36533NF ist die Gegenkraft zu F H und ist gleich groß.Die Hubkraft des Krans beträgt 36,53 kN.