Theorie der Programmierung I Eine ungetypte ... - von Lars Friedrich

Theorie der Programmierung I(Mitschrift von Lars Friedrich: email@lars-friedrich-home.de)18.10.05Inhalt: Semantik von ProgrammiersprachenGenauer: Methoden zur Beschreibung der SemantikUnter Semantik verstehen wir: Alles, was über die kontextfreie Syntax hinausgeht, d.h.1) die Kontextbedingungen (= „statische Semantik“), z.B.o ein Name muss deklariert sein, „bevor“ er benutzt wirdo eine Funktion (Prozedur, Methode) darf nur mit Parametern vom „richtigenTyp“ aufgerufen werden2) die Beschreibung des Laufzeitverhaltens (eigentliche Semantik oder „dynamischeSemantik“)Vergleiche die Phasen eines Comilers:1) gehört noch zur Compile-Zeit („semantische Analyse“)2) ist die LaufzeitVorgehensweise:Methoden werden an einer „idealisierten“ Programmiersprache eingeübt. Diese Sprache wirdSchritt für Schritt eingeführt:1) ungetypte funktionale Sprache TP I2) einfaches Typsystem TP I3) polymorphes Typsystem (ML) TP I4) imperative Konstrukte TP II5) objektorientierte Konstrukte TP IIÜber die Semantikbeschreibung hinaus werden Eigenschaften der Programmierspracheformuliert und bewiesen, z.B. Typsicherheit.„Wohlgetypte Programme können nicht stecken bleiben“, d.h. wenn ein Programm vomCompiler als wohlgetypt akzeptiert wird, dann können zur Laufzeit keine Typfehler mehrauftreten (also ist zur Laufzeit keine Typüberprüfung mehr nötig).Eine ungetypte funktionale SpracheVorgegeben seien:o eine unendliche Menge Id von Namen (Identifier) id (genaue Definition unwichtig,z.B. Id=Menge aller Wörter über {a-z, 0-9}, die mit einem Buchstaben beginneno die Menge Int aller (Darstellung von) ganzen Zahlen (Integers) no die Menge Bool = {true, false} der boolschen Werte bDarauf aufbauend sei die (kontextfreie) Syntax definiert:o die Menge Op der binären Operationen op ist definiert durch:o op ::= + | - | * | / | mod | (arithmetische Operatoren)o < | > | ≤ | ≥ | = (Vergleichsoperatoren)o die Menge Const der Konstanten c durch:o c ::= ()unit-Elemento | b boolsche Werteo | n ganze Zahlo | op Operator

o die Menge Exp der Ausdrücke (Expressions) e durch:o e ::= cKonstanteo | id Nameo | e 1 e 2 Applikationo | λ id.e 1 λ-Abstraktiono | if e 0 then e 1 else e 2 bedingter Ausdrucko | let id = e 1 in e 2 let-AusdruckDiese kontextfreie Grammatik (KFG) ist als Definition einer so genannten „abstraktenSyntax“ aufzufassen, d.h. es werden durch die KFG keine Zeichenreihen definiert, sondernbereits Syntaxbäume. Mit anderen Worten: wir nehmen an, dass die Syntaxanalyse (Parser)bereits stattgefunden hat.Vorteil:Syntaktische Details wie Klammerung und Prioritäten von Infixoperatorenkönnen in der abstrakten Syntax ignoriert werden.Für Beispiele: Einige Worte zur konkreten Syntax: Die Applikation hat höchste Priorität(d.h. sie bindet stärker als λ, if_then_else_ oder let_in_) und istlinksassoziativ, d.h. aufeinander folgende Applikationen gelten als„linksgeklammert“: e 1 e 2 e 3 steht für (e 1 e 2 )e 3 , + 1 2 steht für (+ 1) 2Beachte:Wenn eine λ-Abstraktion als linker oder rechter Teil einer Applikationauftritt, muss sie in Klammern stehen, z.B. (λx. + x 1) 2Die so definierte Sprache (mit Startsymbol e) bezeichnen wir mit L 1 . Mitunter betrachten wireine Teilsprache L 0 ⊆ L 1 , definiert durch:e ::= id | e 1 e 2 | λid. e 1 (L 0 besitzt also keine Konstanten)L 0 heißt reiner (ungetypter) λ-Kalkül. Eine Sprache wie L 1 , die aus L 0 durch Hinzunahmeeiniger Konstanten entsteht, heißt angewandter (ungetypter) λ-Kalkül.Operationale SemantikZunächst: small step-SemantikIdee: Ein Ausdruck wird solange umgeformt, („vereinfacht“) bis man einen Werterhält.zu klären: Was versteht man unter einem Wert?Wie sehen die einzelnen Umformungsschritte aus?Vorgegeben: Eine Menge Exn von Exeptions exn,z.B. Exn {Division_by_zero, Overflow, …}Definition: Ein small step ist eine „Formel“ der Gestalt ee’ oder eexn.Ziel: Genau festlegen, welche small steps erlaubt sind.