222 Knobeleien für jede Gelegenheit - Rowohlt

Leseprobe aus:Heinrich Hemme222 Knobeleien für jede GelegenheitMehr Informationen zum Buch finden Sie auf rowohlt.de.(c) 2003 by Rowohlt Verlag GmbH, Reinbek

5InhaltVorwort 111. Das Ei des Kolumbus 19 (213)2. Ist Loyd schlagbar? 19 (214)3. Die geheime Botschaft 20 (214)4. Die Geheimnisse der Bruchrechnung 20 (215)5. Die Klatschbase 21 (216)6. Das Flaschenpfand 22 (217)7. Die Linie im Dreieck 22 (218)8. Auf den Hund gekommen 22 (219)9. Der Würfelkalender 23 (220)10. Die Mathematik der Wäscheleine 23 (220)11. Das Streichholzquadrat 24 (221)12. Die Berechnungen von Professor Moriarty 25 (222)13. Eine unmögliche Verbindung 25 (224)14. Das Gewicht des Taxifahrers 26 (225)15. Streichholzdreiecke 26 (226)16. Die Geometrie des Viertelkreises 26 (227)17. Des Bundeskanzlers Ahnen 27 (228)18. Die Kunst des Teilens 28 (229)19. Römisches Zahlenkauderwelsch 28 (232)20. Das Sternpuzzle 29 (232)21. Das Einmaleins des Alphabets 30 (235)22. Die verschwundenen Dreiecke 30 (236)23. Der Sprung der Springer 31 (236)24. Eine seltsame Schrift 31 (239)25. Verschachtelte Dreiecke 32 (240)26. Kalis irdische Verwandte 32 (241)27. Die versteckte Pflanze 32 (242)28. Das E-Puzzle 33 (243)29. Die Quadratur der Streichhölzer 33 (243)30. Doppelt so groß und doch zu klein 33 (244)31. Eine schwierige Fehlersuche 34 (244)32. Dr. Watson und das Vorzeichen 35 (245)33. Seltsame Vorfahren 36 (246)34. Wem die Stunde schlägt 36 (246)

6 INHALT35. Wie Faulpelze Licht einschalten 36 (247)36. Die Hälfte von zwölf 37 (247)37. Die Flucht über die Hängebrücke 37 (249)38. Der liebe Kollege 38 (251)39. Der Primzahltanz 38 (251)40. Die Weltreise nach Nordosten 38 (252)41. Ein besonderes Wort 39 (253)42. Dominosteine auf dem Schachbrett 39 (253)43. Der verschwundene Euro 40 (253)44. Blumen für Julia 40 (254)45. Anglerlatein 40 (255)46. Der verborgene Stern 41 (255)47. Der längste Monat des Jahres 41 (257)48. Die Farbe des Bären 42 (257)49. Seltsame Zahlen 42 (260)50. Die Geraden und der Würfel 42 (261)51. Die Namen der Töchter 43 (262)52. Spinne und Fliege 43 (262)53. Ebbe und Flut 43 (268)54. Der Blick auf den Würfel 44 (268)55. Die verschwundenen Karos 44 (269)56. Amerika 45 (272)57. Fast nur Wasser 45 (272)58. Die fünf ersten Präsidenten der USA 45 (273)59. Das Ziegendilemma 46 (273)60. Der Weg des Bücherwurms 47 (276)61. Ein rechtwinkliges Zwölfeck 47 (276)62. Das Münzloch 48 (277)63. Schneckentempo 48 (278)64. Sockenprobleme 48 (279)65. Das geheimnisvolle Symbol 49 (279)66. Denksport mit Wein 49 (279)67. Bierdeckelgeometrie 50 (280)68. Der Weg des Hundes 50 (282)69. Eine seltsame Heirat 51 (283)70. Jagd auf den König 51 (283)71. Schneidekünste 52 (284)72. Heikle Jahreszählung 52 (284)

INHALT773. Die Parole 52 (285)74. Eine Zehnsekundenaufgabe 53 (286)75. Die Tücken viereckiger Schachteln 54 (286)76. Methusalems Alter 54 (287)77. Die wundersame Biervermehrung 54 (288)78. Liebe nach Fahrplan 55 (288)79. Die Überquerung des Atlantiks 55 (289)80. Die fragliche Relation 56 (290)81. Moses auf dem Berg Sinai 56 (290)82. Das magische Quadrat Buduh 58 (291)83. Lachende Erben 59 (293)84. Zehn auf einen Streich 60 (294)85. Die Kunst des Teilens 61 (295)86. Dreieck, Sechseck und Kreis 61 (295)87. Befreundete Zahlen 62 (296)88. Der Satz des Pythagoras 63 (297)89. Der Kauf der hundert Vögel 64 (300)90. Das Rechteck im Dreieck 65 (303)91. Das Quadrat im Dreieck 66 (304)92. Das Fünfeck im Quadrat 66 (305)93. Die Mathematik der Liebe 67 (306)94. Das Bauernkreuz 68 (307)95. Der fleißige Kaufmann 69 (309)96. Die Vierecke des Abul Wafa 69 (310)97. Der fromme Mann 70 (311)98. Ein zweiter frommer Mann 71 (313)99. Die magische Konstante magischer Quadrate 71 (314)100. Flächen aus Zahlen 72 (315)101. Die geschwänzten Zahlen 74 (318)102. Die Zisterne 76 (320)103. Der Silbermünzenschatz 76 (321)104. Der faule Arbeiter 77 (323)105. Mein und Dein 77 (324)106. Das Schilfrohr im Wind 78 (325)107. Der Kampf um den Fisch 79 (326)108. Der Pferdehandel 79 (327)109. Der Wert des Rings 80 (328)110. Das vererbte Schwert 80 (329)

8 INHALT111. Die Grundstücksteilung 81 (329)112. Die Hände voller Geld 81 (331)113. Zahlenraten 82 (332)114. Halbieren und Verdoppeln 83 (334)115. Zahlenreste 84 (336)116. Die Mathematik des Weintrinkens 84 (337)117. Eine Zahlenspielerei 86 (338)118. Ein Punkt im Dreieck 86 (338)119. Die Getreideernte 87 (339)120. Der geknickte Stab 87 (340)121. Die sieben Erben 88 (340)122. Der Baum im Wasser 89 (341)123. Die Hüter des Gartens 89 (342)124. Gewichtsstücke 90 (342)125. Die Verfolgung 91 (346)126. Eine zweite Verfolgung 91 (346)127. Die Begegnung 92 (347)128. Der unentschlossene Bote 92 (347)129. Der Brunnenbau 92 (349)130. Seltsame Verwandtschaft 93 (350)131. Badepreise nach Glaubensbekenntnis 94 (351)132. Anglerlatein 95 (352)133. Das Vermögen 95 (353)134. Der große Rösselsprung 96 (353)135. Der Geldwechsler 96 (355)136. Der Lohn der Arbeit 97 (355)137. Seid gegrüßt! 97 (355)138. Schüler und Taugenichtse 98 (356)139. Panmagische Quadrate 99 (357)140. Magische Quadrate höherer Ordnung 100 (357)141. Lateinische Quadrate 101 (366)142. Der Kampf der Türme 102 (367)143. Die Schachlegende 103 (368)144. Wanderungen um den See 104 (369)145. Das Kapital 105 (370)146. Der Springertausch 105 (371)147. Das Sieben-Springer-Problem 106 (373)148. Die Wanderung der Springer 107 (374)

INHALT9149. Der kleine Rösselsprung 108 (375)150. Flächenteilungen 108 (375)151. Gleichschenklige Dreiecke 109 (376)152. Sauerhonig 110 (379)153. Das Stomachion des Archimedes 110 (379)154. Das magische Dreieck 112 (382)155. Mensch, ärgere dich nicht! 114 (383)156. Die perfekte Dartscheibe 115 (384)157. Landratten auf hoher See 117 (385)158. Puzzeln mit Strategie 118 (385)159. Gut geschätzt ist halb gewonnen 119 (386)160. Die drei klugen Enkelinnen 121 (386)161. Barbarossas Park 122 (387)162. Domino für Fortgeschrittene 123 (388)163. Rätselhafte Schaltjahre 125 (389)164. Das Haus vom Nikolaus 126 (390)165. Der verrückte Terrier 128 (392)166. Wer wird Deutscher Meister? 129 (393)167. Überholmanöver 131 (394)168. Madame Futura 132 (395)169. Ein besonderer Rabatt 134 (395)170. Weihnachtssterne im Frühjahr 135 (396)171. Beim zwölften Glockenschlag 136 (397)172. Quadratzahlen am Pool 138 (397)173. Münchhausens Hängebrücke 139 (398)174. Der Mann, der Münchhausen belog 141 (399)175. Das neue Kirchturmdach 142 (401)176. Wer erschoss den Sheriff? 144 (402)177. Die alte Waage 145 (403)178. Im Bann der Pyramide 146 (404)179. Die Bierdeckelfalle 148 (405)180. Taxi mit vier «T» 149 (405)181. Der zersägte Würfel 151 (406)182. Wein für den Schachclub 152 (407)183. Kurven auf dem Tennisball 153 (408)184. Mit Ecken und Kanten 154 (409)185. Tausche Briefmarken gegen Euroscheine 155 (409)186. Ordnung muss sein 157 (410)

10187. Die Wechselschaltung 158 (410)188. Zahlendreiecke auf dem Billardtisch 160 (411)189. Ein Hellseher in der Spielbank 161 (412)190. Das Tischtennisturnier 163 (413)191. Ein kleiner Gefallen 164 (413)192. Im Zeichen der Vier 166 (414)193. Das Wetter auf Taka Tuka 167 (415)194. Amors Uhr 169 (416)195. Sparsam telefonieren 171 (418)196. Das alte Geld 172 (419)197. Verpackungskunst 173 (420)198. Ein geheimes Rendezvous 174 (420)199. Die Designermöbel 176 (421)200. Unterwegs nach Paris 177 (421)201. Einmaleins für Kühe 179 (422)202. Das Entwässerungssystem 180 (422)203. Fitnessstudio Adonis 182 (423)204. Rhomben aus Jaspis 183 (424)205. Die Molluske 185 (425)206. Ein fotografisches Gedächtnis 186 (426)207. Der Würfelknoten 188 (427)208. Palindromische Uhrzeiten 189 (428)209. Der syrische Hotelier 191 (428)210. Das rollende Dreieck 193 (429)211. Alle Wege führen nach Osnabrück 194 (430)212. Goldfische für den Baron 195 (431)213. Das zerrissene Buch 197 (432)214. Walters neue Freundin 198 (433)215. Eine technische Zeichnung mit Lücken 199 (434)216. Die Ostfriesen 201 (434)217. Die einsilbige Marktfrau 202 (435)218. Der Deutsche Bierdeckelclub 203 (435)219. Die Handschmeichler 205 (436)220. Über vier Banden 206 (437)221. Der Wurm drin 208 (438)222. Ein seltener Geburtstag 210 (439)

11VorwortMathematische Denksportaufgaben hat es zu allen Zeiten undin allen Ländern gegeben. Manche Knobeleien, die noch heutean Kneipentischen und auf Familienfeiern für unterhaltsamesKopfzerbrechen sorgen, sind schon vor Jahrtausenden mit Keilschriftauf Tontäfelchen oder mit Hieroglyphen auf Papyrus fürdie Nachwelt aufgezeichnet worden.Viele Menschen finden Mathematikaufgaben quälend und langweilig,mathematische Knobeleien aber ausgesprochen reizvoll.Doch wo liegt der Unterschied? Mathematikaufgaben riechennach Schule; der einzige Zweck von Knobeleien hingegen ist, zuunterhalten. Eine ungewöhnliche Einkleidung kann aus einerlangweiligen Rechenaufgabe eine reizvolle Denkspielerei machen.« Drei Arbeiter graben in drei Tagen ein drei Meter tiefesLoch. Wie tief wird das Loch, wenn sechs Arbeiter sechs Tagelang graben? » Diese Aufgabe mag kaum jemanden reizen. Diesegleiche Aufgabe aber mit einem etwas anderen Text und etwasanderen Zahlen finden viele interessant: « Anderthalb Hühnerlegen in anderthalb Tagen anderthalb Eier. Wie viele Eier legendrei Hühner in drei Tagen? »In diesem Buch sind die drei Bände Das Ei des Kolumbus (rororo61927), Die magischen Vierecke des Abul Wafa (rororo 61969) sowieMensch, ärgere dich nicht (rororo 61575) zusammengefasst.Der erste Teil bietet mit den Aufgaben 1 bis 81 mathematischeKopfnüsse. Der italienische Händler und Amerikareisende GirolamoBenzoni erzählt in seinem 1565 in Venedig erschienenenBuch Geschichte der neuen Welt von einem Festmahl bei Kardinal

12 VORWORTMendoza im Jahre 1493. Christoph Kolumbus war gerade vonseiner ersten Reise nach Amerika zurückgekehrt und auch zudem Mahl geladen. Die meisten Gäste Mendozas waren derAnsicht, Kolumbus’ Entdeckung sei nichts Außergewöhnliches.Jeder hätte sie schon vorher machen können, wenn man nurfrüher daran gedacht hätte. Da hielt Kolumbus ein Ei hoch undfragte, wer es auf die Spitze stellen könne. Niemandem gelanges. Dann nahm er es selbst, drückte die Schale an der Spitze einwenig ein und stellte es auf den Tisch.Man mag Kolumbus’ Lösung als unfair empfinden und sich sagen:« Wenn ich daran gedacht hätte, dass das erlaubt ist, hätte iches natürlich auch geschafft. » Entscheidend ist jedoch häufig – sowohlim Großen bei wissenschaftlichem, wirtschaftlichem oderpolitischem Fortschritt als auch im Kleinen beim Lösen einerDenksportaufgabe –, nicht nur immer das zu tun, was auch alleanderen machen. Klüger ist es meistens, nur das zu lassen, wasausdrücklich verboten ist, als nur das zu tun, was ausdrücklicherlaubt ist. Und Kolumbus hatte Mendozas Gästen nicht verboten,das Ei zu beschädigen.Versucht man ein Problem zu lösen, so ist der Bereich, in demman die Lösungen finden kann, immer eingeschränkt. Die meistenBeschränkungen sind vom Problem selbst vorgegeben undkönnen nicht verändert werden. Manche Beschränkungen aberschafft man unwillkürlich selbst. Diese Denkbeschränkungenstammen von Vorurteilen, Traditionen oder Gewohnheiten.Kolumbus hat eine solche Denkschranke aus dem Weg geräumt,als er die Spitze des Eis eindrückte. Auch viele dieser Problemelassen sich nur lösen, indem man solche Denkschranken erkenntund überwindet.Der zweite Teil (Aufgaben 82 bis 153) beschäftigt sich mit his-

VORWORT13torischen Problemen aus dem mittelalterlichen Arabien. Als imfünften Jahrhundert das Römische Reich unterging, verschwandin Europa nicht nur ein Staat, sondern mit ihm auch ein großerTeil seiner Kultur. Vor allem die Leistungen der griechischen Philosophen,Mathematiker, Physiker, Astronomen und Ingenieuregerieten in Vergessenheit und warfen das Abendland kulturellum Jahrhunderte zurück.Im Jahre 632 starb in Medina der Prophet Muhammed, undbereits 717, fünfundachtzig Jahre später, herrschte sein Nachfolger,der Omaijade Omar II., über ein Reich, das sich vomHimalaja bis zu den Pyrenäen und vom Schwarzen Meer bis zumGolf von Aden erstreckte. Die Kalifen und Fürsten holten Wissenschaftleran ihre Höfe und förderten freigebig deren Studien.Schon bald entdeckten sie die Schriften der griechischen Antikeund begannen, sie ins Arabische zu übersetzen und durch eigeneForschungen zu erweitern. Auch aus dem indischen Wissenschöpften sie vieles. So übernahmen sie beispielsweise das indischeZahlensystem mit der Null und dem sich je nach Positionin der Zahl ändernden Wert einer Ziffer.Für die arabischen Mathematiker war die Mathematik nichtnur eine Hilfswissenschaft für Handel, Vermessungswesen, Astronomieund Technik. Sie betrieben die mathematische Forschungnicht nur um ihrer selbst willen, sondern sie betrachtetensie auch als intellektuelle Unterhaltung. Sie erfanden eineUnmenge an mathematischen Denksportaufgaben, sammeltendie aus anderen Kulturen und gaben sie weiter. In vielen arabischenAufgabensammlungen findet man solche mathematischeRätsel eingestreut. Der Mathematiker Abu Kamil schrieb sogarein eigenes Buch über ein ganz spezielles Problem der Unterhaltungsmathematik,das er seinen Lesern vorstellt und löst. Es

14 VORWORTträgt den Titel Das Buch der Seltenheiten der Rechenkunst undbeginnt so:« Im Namen Gottes, des Barmherzigen und Gnädigen! Es sprichtSchudscha ibn Aslam, bekannt unter dem Namen Abu Kamil:Ich kenne eine besondere Art der Rechnungen, die bei Vornehmenund Geringen, bei Gelehrten und Ungelehrten erzähltwerden, an denen sie sich ergötzen und die sie neu und schönfinden. Es fragt einer den anderen nach der Lösung, dann wirdihm mit einer ungenauen, nur für möglich gehaltenen Antworterwidert. Sie erkennen darin weder ein Prinzip noch eine Regel.Es pflegten viele Vornehme und Geringe mich über Aufgabender Rechenkunst zu fragen, dann antwortete ich ihnen für jedeeinzelne Aufgabe mit der einzigen Antwort, wenn es keine anderegab, aber oft gab es für eine Aufgabe zwei, drei, vier oder mehrAntworten. (...) Da war meine Verwunderung hierüber groß,und ich machte die Erfahrung, dass ich, wenn ich von dieserEntdeckung erzählte, angestaunt oder unfähig erachtet wurdeoder dass diejenigen, die mich nicht kannten, einen falschenVerdacht gegen mich fassten. Da entschloss ich mich, über dieseRechnungsart ein Buch zu schreiben. »Etwa ab dem 13. Jahrhundert entdeckten die Europäer die Bücherder Araber und begannen, sie ins Lateinische zu übersetzen.Auf diese Weise gelangten das Wissen der griechischen Antike,das indischen Zahlensystem und die wissenschaftlichen Leistungender Araber ins mittelalterliche Abendland. Aber auch vieleAufgaben der Unterhaltungsmathematik wurden aus dem Arabischenübersetzt, vor allem von dem Mathematiker Leonardovon Pisa, der die arabischen Länder bereist hatte und dessenBücher später in ganz Europa gelesen wurden. So kommt es,dass man heute noch in vielen Zeitschriften und Rätselbüchern

VORWORT15immer wieder auf Knobeleien trifft, die sich schon die Araber infast der gleichen Form vor tausend Jahren gestellt haben.Alle Probleme dieses Teiles stammen aus arabischen Manuskriptenvom 8. bis zum 17. Jahrhundert. Manche Aufgaben wurdenauch von persischen oder jüdischen Autoren geschrieben, die inden arabischen Ländern lebten. Die Aufgaben selbst sind freieÜbersetzungen der Originaltexte. In diesem Buch werden dieProbleme mit moderner Mathematik gelöst und in der Regelnicht so wie in den arabischen Manuskripten. Eine wörtlicheÜbersetzung der Originallösungen wäre für einen heutigen Lesernur schwerverdauliche Kost.Der dritte Teil enthält kurze Rätselgeschichten (Aufgaben154 bis 222). Durch eine kleine Geschichte kann selbst dasBruchrechnen Spaß machen. Metrodorus erfand im fünftenJahrhundert ein Rätsel über den griechischen MathematikerDiophantus: « Wanderer, unter diesem Stein ruht Diophantus.Oh, großes Wunder, die Wissenschaft zeigt dir die Dauer seinesLebens. Gott gewährte ihm die Gunst, den sechsten Teil seinesLebens jung zu sein. Ein Zwölftel dazu, und er ließ bei ihmeinen schwarzen Bart sprießen. Ein Siebtel später war der Tagseiner Hochzeit, und im fünften Jahr ging aus dieser Verbindungein Sohn hervor. Ach, bedauernswerter Jüngling: Er bekam dieKälte des Todes zu spüren, als er nur halb so alt war, wie sein Vaterschließlich wurde. Vier Jahre danach fand dieser dann Trostfür seinen Schmerz, und mit dieser Weisheit schied er aus demLeben. Wie lange währte es? » Die Antwort lautet: Bezeichnetman Diophantus’ Lebenszeit mit x, so war er x/6 jung, x/12später begann sein Bart zu sprießen, x/7 danach heiratete er,und 5 Jahre nach seiner Hochzeit wurde sein Sohn geboren. DerSohn wurde x/2 alt, und 4 Jahre nach dem Tod seines Sohnes

16 VORWORTstarb auch Diophantus. Nun kann man die Lebenszeit auch alsGleichung schreibenx = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4Löst man diesen Ausdruck nach x auf, so erhält man Diophantus’Lebensalter von 84 Jahren.In diesem Teil des Buches wird Metrodorus’ Idee aufgegriffen,und siebenundsechzig Probleme sind in kleine Geschichten gekleidet.

Mathematische Kopfnüsse,orientalische Knobeleien undweitere hinterhältige Rätseleien

AUFGABEN 191. Das Ei des KolumbusDer amerikanische RätselerfinderSam Loyd stelltevor etwa hundert Jahrendie Aufgabe, die se neunKreise mit dem Bleistift ineinem Zug miteinander zuverbinden, ohne den Stiftdabei abzusetzen. Außerdem sollte der Linienzug nur aus viergeraden Teilstücken bestehen; der Bleistift konnte folglich nurdreimal seine Richtung ändern. Ist diese Aufgabe lösbar?2. Ist Loyd schlagbar?In Sam Loyds Problem«Das Ei des Kolumbus»sollen neun Krei se mit demBleistift in einem Zug miteinanderverbunden werden,ohne dass der Stift abgesetztwird. Die Linie darfdabei aus nur vier geraden Teilstücken bestehen.Geht es auch schon in einem Zug mit drei geraden Teilstücken?Und wenn nein, warum nicht?

20AUFGABEN3. Die geheime BotschaftDieses 7 7-feldige Quadrat enthält eine verschlüsselte Botschaft.Wie lautet sie?4. Die Geheimnisse der BruchrechnungMathematische Zusammenhänge, die jedem völlig offensichtlicherscheinen, auch tatsächlich zu beweisen, ist oft schwerer, alsman glaubt. Selbst bei den vier Grundrechnungsarten und beider Bruchrechnung ist dies nicht immer unbedingt leicht.Wie kann man beispielsweise folgende Behauptung beweisen?Ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner, kannnicht gleich einem anderen Bruch sein, bei dem umgekehrt derNenner größer ist als der Zähler.

AUFGABEN 215. Die KlatschbaseDr. Altmann arbeitet erst seit einigen Wochen im Marienhospitalund kennt niemanden in der Stadt. Der Chefarzt und die Oberschwestersehen es nicht gern, wenn jemand aus der Ärzteschaftund jemand vom Pflegepersonal miteinander ausgehen. Deshalbhat Dr. Altmann heimlich, ohne dass die Oberschwester etwasbemerkt hat, eine Verabredung in einem kleinen Café am Stadtrandgetroffen.Beide sitzen nun in einer gemütlichen Nische im Dämmerlicht.Er hat sich einen Kaffee und sie einen Tee bestellt.Er: «Ich wundere mich, dass Sie mit einem so alten Mann wiemir ausgehen.»Sie: «So jung bin ich auch nicht mehr. Ich werde in drei Monatenvierzig.»Er: «Tatsächlich? Sie sehen viel jünger aus als ich, dabei bin ichnur ein paar Jahre älter als Sie.»Sie: «Wie alt sind Sie denn?»Er: «Wenn Sie für jedes meiner Lebensjahre einen Cent nehmen,den Preis meines Kaffees dazuzählen und anschließend 20 Centabziehen, erhalten Sie den Preis Ihres Tees.»Die größte Klatschbase des Marienhospitals sitzt zufällig im Caféin der Nachbarnische und verfolgt neugierig die Unterhaltung.Sie vertauscht jedoch versehentlich die Preise vom Kaffee undvom Tee. Trotzdem kann sie aus dem belauschten Gespräch Dr.Altmanns Alter richtig ermitteln.Wie alt ist Dr. Altmann?