Kompetenztraining – BIST - Verlag E. Dorner

Kraker | Plattner | Preis 

Mathematik 

3 

Kompetenztraining

Inhaltsverzeichnis 

1 Kompetenztraining – BIST: Rationale Zahlen 3 

2 Kompetenztraining – BIST: Prismen und Pyramiden 6 

3 Kompetenztraining – BIST: Algebra 8 

4 Kompetenztraining – BIST: Ähnlichkeiten 10 

5 Kompetenztraining – BIST: Maßbestimmungen in der Ebene 12 

6 Kompetenztraining – BIST: Maßbestimmungen im Raum 14 

7 Kompetenztraining – BIST: Darstellung großer Zahlen 16 

8 Kompetenztraining – BIST: Mathematik im Alltag 18 

9 Kompetenztraining – BIST: Statistik 20 

10 Kompetenztraining – BIST: Der Pythagoreische Lehrsatz 22 

Bildquellenverzeichnis: U1 Geländewagen iStockphoto.com/pryzmat; Düne mit 

Pflanze iStockphoto.com/angelmanuelherrero; Düne mit grauem Himmel 

iStockphoto.com/Mlenny; 10 Eisbär Erich Svecnik 

Kraker, Plattner, Preis 

Expedition Mathematik 3 

Kompetenztraining 

© 2012 E. DORNER GmbH, 

Ungargasse 35, 1030 Wien 

Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15 

E-Mail: office@dorner-verlag.at 

ISBN 978-3-7055-0733-3 

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Eine Vervielfältigung für 

den Unterrichtsgebrauch – und sei es auch in Teilen – ist daher nicht zulässig. 

Beiheft zu: Expedition Mathematik 3 ISBN 978-3-7055-0733-3 

1. Auflage, 2012 

Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. 

Layoutentwurf: Dietmar Stiedl, Wien 

Satz, Repro und Montage: DOKU-Consult KG, Wien 

Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien

Kompetenztraining – BIST | Rationale Zahlen 

Kompetenztraining – BIST: Rationale Zahlen 

I1 H3 

K1 

I1 H1 

K1 

I1 H2 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H2 

K1 

I1 H1 

K1 

I1 H3 

K1 

I1 H4 

K3 

1.1 � 

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1.2 � 

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1.3 � 

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1.4 � 

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1.5 � 

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1.6 

1.7 

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1.8 

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Notiere die dargestellten Zahlen. 

a) 

b) 

c) 

–6 



–5 –4 –3 –2 –1 



0 +1 +2 +3 +4 +5 

0 +5 +10 +15 +20 +25 

0 +100 +200 +300 +400 +500 

Zeichne die Zahlen auf einer Zahlengeraden ein. Wähle eine geeignete Einheitsstrecke. 

a) −40; −55; +45; +17; 0 b) −0,2; −0,7; +0,25; +0,05; 0 

Um 7.00 Uhr betrug die Temperatur −2,3 °C. Welche Temperatur zeigt das Thermometer 

bei 

a) einer Temperaturzunahme von 5,3° [1,2°], 

b) einer Temperaturabnahme von 0,3° [5,1°] an? 

a) Welche Zahl musst du zu (−3,5) addieren, um (−5) zu erhalten? 

b) Welche Zahl musst du von (−3,5) subtrahieren, um (−5) zu erhalten? 

Rechne im Kopf. 

a) (−23 – 15) : (+19) c) [(−13) + 7] : [(−2) + (−1)] e) |−5 – (−3)| : |−2| 

b) (−8) : (−2) + (−4) d) (−5) · [(−13) – 5 – (+2)] f) ||−28| : (−7)| 

Notiere drei Zahlen zwischen a) (−1) und 0, b) −1 und (−1,5). 

2 

In welchen Zahlenmengen 

sind die angegebenen 

Zahlen enthalten? 

Kreuze sie an. 


+2 

– 2 – 

5 

0 

–101,5 

ℕ ℤ + 

Zeige an einem Beispiel, dass folgende Behauptungen falsch sind. 

a) Der Wert der Summe (a + b) zweier rationaler Zahlen a und b ist immer größer 

als jede der beiden Zahlen. 

b) Der Wert der Differenz (a – b) zweier rationaler Zahlen a und b ist immer kleiner 

als die Zahl a. 

ℤ – 

ℤ ℚ + ℚ – 

3 

ℚ


I1 H1 

K2 

I1 H1 

K2 

I1 H3 

K3 

I2 H3 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H3 

K3 

I1 

H2 

K1 

4 

1.9 � 

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1.10 � 

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1.11 � 

1.12 � 

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1.13 � 

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1.14 � 

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1.15 � 

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� 

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� 

Zeichne eine Zahlengerade. Kennzeichne alle ganzen Zahlen, für die gilt: 

a) |z| < 5 b) −2 � z < 6 c) 1 < |z| � 4 

Notiere eine Ungleichung, die die angegebenen Zahlen beschreibt. 

a) −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2 b) −11, −10, −9, −8 c) 0, +1, −1, +2, −2 

Lukas sagt: „Zwischen 2 € haben und nicht haben, ist ein Unterschied von 4 €.“ 

Was meint er damit? 

Für welche Zahlen gilt die angegebene Ungleichung nicht? Kennzeichne sie. 

a) −3 < a < 2 b) −4,2 � b < −21 4 c) −1 > x 

5 

A � 0 A � −4,3 A � −5 

B � −3,2 B � −4,19 B � 15 

C � 1,5 C � −2,5 C � −0,2 

D � −21 4 D � −4 1 5 

D � −2 

Elisabeth notiert an einem Wintertag alle 4 Stunden die Temperatur. 

Zeit 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 

Temperatur −6 °C −6 °C −2 °C +3 °C −2 °C −5 °C 

a) Gib den Unterschied zwischen der höchsten und niedrigsten Temperatur an. 

b) Berechne den Mittelwert der gemessenen Werte. 

Wahr oder falsch? Kreuze an. 

Die Summe zweier ganzer Zahlen ist wieder eine ganze Zahl. 

Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist immer eine natürliche Zahl. 

Das Produkt zweier ganzer Zahlen ist immer eine ganze Zahl. 

Der Quotient zweier ganzer Zahlen ist immer eine ganze Zahl. 

Zwischen zwei beliebigen ganzen Zahlen liegt immer mindestens 

eine weitere ganze Zahl. 

Ergänze die fehlenden Beträge auf der Rechnung. 

Brot € 3,45 

Milch € 1,25 

Pfand retour – € 1,85 

5 x Saft 1,25 € € □□□ 

Gesamt € □□□ 

Gegeben: € 100,-- 

Retour: € □□□ 

Wahr Falsch


I1 H3 

K3 

I1 H3 

K3 

1.16 � 

� 

� 

� 

1.17 � 

� 

� 

� 

Markus hat beim Schirennen die Startnummer 15. Bei der Zwischenzeit erscheint 

die Anzeige 33,14 (+0,12). Die eingeblendete Endzeit lautet 56,28 (−0,02). 

Welche Informationen enthalten diese Zeiten? Beschreibe. 

Was fehlt da? 

Die Temperatur auf dem Berg ist von −6 °C auf –12,3 °C gefallen. 

Berechne die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Stunde. 

; ℚ: alle gegebenen Zahlen 

0 +1 +2 +3 +4 +5 

0 +1 +2 +3 +4 +5 

0 +1 +2 +3 +4 +5 

0 +0,1 +0,2 +0,3 

0 +10 +20 +30 +40 +50 




b) z. B. (−2,1 − (−2,8)) = 0,7 

1.8 a) z. B. (−1,3 + (−2,1)) = −3,4 

1.7 ℕ: 0, +2; ℤ + : +2; ℤ – : –3; ℤ: –3, 0, +2; ℚ + : +2; ℚ – : –101,5, –3, – 2 

5 

1.6 z. B. a) −0,9; −0,5; −0,01 b) −0,6; −1; −1,4 

1.5 a) −2 b) 0 c) 2 d) 100 e) 1 f) 4 

1.4 a) −1,5 b) +1,5 

1.3 a) 3° [−1,1°] b) −2,6° [−7,4°] 

–0,8 –0,7 –0,6 –0,5 –0,4 –0,3 –0,2 –0,1 


1.17 Zeitangabe 

1.16 33,14 = bestehende Bestzeit + 0,12; 56,28 = bestehende Bestzeit − 0,02 (neue Bestzeit!) 

1.15 € 6,25; € 9,10; € 90,90 

1.14 w; f; w; f; f 

1.13 a) 9 °C b) −3 °C 

1.12 a) B b) A c) B, C 

1.11 Wenn Lukas 2 € Schulden hat, muss er 4 € bekommen, damit sein Guthaben 2 € beträgt. 

1.10 a) z. B. −4 ⩽ x < 3, x ∈ ℤ b) z. B. −12 < x < −7, x ∈ ℤ c) z. B. |x| ⩽ 2, x ∈ ℤ 

1.2 a) 

1.1 a) −5,2; −3,7; −0,9; +1,2; +3,6; +4,8 c) −580; −320; −140; +10; +220; +530 

b) −24; −16; −2; +9,5; +17; +24 





c) 

b) 

1.9 a) 

b) 

Lösungsvorschläge: 

5

Kompetenztraining – BIST | Prismen und Pyramiden 

Kompetenztraining – BIST: Prismen und Pyramiden 

I3 H3 

K1 

I3 H4 

K3 

I3 H3 

K1 

I3 H1 

K1 

I3 H3 

K1 

I3 H1 

K1 

6 

2.1 � 

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� 

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� 

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2.2 � 

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2.3 � 

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� 

2.4 � 

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2.5 � 

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2.6 

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an. 

A � Ein dreiseitiges Prisma hat 5 Begrenzungsflächen, von denen mindestens 2 

kongruent sind. 

B � Ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma hat 12 Begrenzungsflächen und 

18 Ecken. 

C � Es gibt vierseitige Prismen, bei denen alle 6 Begrenzungsflächen kongruent 

sind. 

D � Ein Prisma mit einer 12-seitigen Deckfläche besitzt 48 Kanten und 24 Ecken. 

E � Die Oberfläche eines dreiseitigen Prismas besteht aus einem Rechteck und 

vier Dreiecken. 

Begründe folgende Aussage: „Ein Würfel ist ein quadratisches Prisma, aber ein 

quadratisches Prisma ist kein Würfel.“ 

Halbiere einen Quader entlang einer Diagonale. 

a) Welche Form haben die beiden entstehenden Körper? 

b) Welche Begrenzungsflächen haben die entstehenden 

Körper? 

Ergänze eine Fläche so, dass das Netz eines Prismas entsteht. 

a) b) c) 

Ordne den Figuren (1) bis (4) die richtige Ansicht zu. 

A … Ansicht von vorne oben links 

B … Ansicht von vorne unten links 

C … Ansicht von vorne oben rechts 

D … Ansicht von vorne unten rechts 

Figur 1 

Figur 2 

Figur 3 

Figur 4 

Wie viele (1) Ecken, (2) Kanten, (3) Flächen muss ein Prisma mindestens haben?

Kompetenztraining – BIST | Prismen und Pyramiden 

I3 H1 

K2 

I3 H3 

K1 

I3 H1 

K1 

I3 H2 

K2 

I3 H3 

K2 

2.7 � 

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� 

2.8 � 

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2.9 � 

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2.10 � 

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2.11 � 

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� 

� 

� 

� 

� 

Die Abbildung zeigt das Schrägrissbild eines 

Prismas aus einer Ansicht von rechts oben. 

Zeichne eine Freihandskizze des Prismas in einer 

Ansicht von links oben. Übernimm dazu die 

Abmessungen des Prismas aus der Zeichnung. 

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an und korrigiere 

die falschen Aussagen. 

A � Eine gerade quadratische Pyramide hat 

5 Begrenzungsflächen, von denen genau 

2 kongruent sind. 

B � Eine regelmäßige sechsseitige Pyramide hat 12 Kanten und 7 Begrenzungsflächen. 

C � Es gibt Pyramiden, bei denen alle Seitenflächen kongruent sind. 

D � Jede gerade rechteckige Pyramide besitzt 8 gleich lange Kanten. 

E � Es gibt Pyramiden, bei denen alle Begrenzungsflächen Dreiecke sind. 

Skizziere den gegebenen Körper im Schrägriss ohne Lineal. Gib an, ob du eine 

Ansicht von links oder rechts gezeichnet hast. 

a) rechteckiges Prisma b) dreiseitiges Prisma c) vierseitige Pyramide 

Zeichne das Netz (1) eines Quaders, (2) eines dreiseitigen Prismas und (3) einer 

quadratischen Pyramide. 

Da stimmt doch etwas nicht! Kurt hat Schrägrisse von Prismen gezeichnet. Dabei 

sind ihm einige Fehler passiert. Kennzeichne die Fehler. 

a) b) c) 

2.9 — 2.10 — 2.11 — 

D: Falsch. Es gibt gerade rechteckige Pyramiden, die 8 gleich lange Kanten besitzen. E: Richtig 

2.8 A: Falsch; … genau 4 kongruent … B: Richtig C: Richtig 

2.5 (1) E; (2) A; (3) D; (4) C 2.6 (1) 6; (2) 9; (3) 5 2.7 — 

2.4 a) 1 gleichseitiges Dreieck ergänzen c) 1 Quadrat ergänzen 

b) 1 Dreieck (spiegelverkehrt) ergänzen 

2.3 a) Dreiseitig-rechtwinkliges Prisma b) 2 rechtwinklige Dreiecke und 3 Rechtecke 

2.2 In jedem quadratischen Prisma sind die Grundfläche und die Deckfläche Quadrate. Die restlichen 

Seiten sind kongruente Rechtecke. Im Spezialfall ergeben sich somit beim Würfel 6 Quadrate. Umgekehrt 

muss aber die Oberfläche eines Würfels aus 6 Quadraten bestehen. 

2.1 Richtig: A und C 


7

Kompetenztraining – BIST | Algebra 

Kompetenztraining – BIST: Algebra 

I2 H4 

K3 

I2 H3 

K2 

I2 H1 

K1 

I2 H3 

K1 

I2 H1 

K1 

I2 H1 

K1 

I2 H1 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H2 

K1 

8 

3.1 � 

3.2 � 

� 

� 

� 

� 

� 

3.3 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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3.4 � 

� 

� 

� 

3.5 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

3.6 � 

� 

� 

� 

� 

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� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

3.7 � 

� 

3.8 � 

� 

� 

� 

3.9 � 

� 

Zeige, dass folgende Behauptung falsch ist: 

„Die beiden Terme (a + b) 2 und (a 2 + b 2 ) sind gleichwertig.“ 

Wie ändert sich das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen r, s und t, wenn 

jede der drei Kantenlängen verdoppelt wird? Kennzeichne die richtige Antwort. 

A � Es wird dreimal so groß. C � Das hängt von den Kantenlängen ab. 

B � Es wird viermal so groß. D � Es wird achtmal so groß. 

Lukas bekommt monatlich t € Taschengeld. Im Laufe eines Monats kauft er sich 

bei der Aktion Gesunde Jause in seiner Schule 8 Brote mit Aufstrich zu je b € und 

5 Becher Joghurt zu je j €. 

a) Gib seine monatlichen Ausgaben für die Gesunde Jause als Term an. 

b) Wie viel Taschengeld bleibt ihm für andere Ausgaben? Notiere einen Term. 

Es sei B die Anzahl der Bleistifte und F die Anzahl der Farbstifte in einem Federpennal. 

Beschreibe den dargestellten Sachverhalt in Worten. 

a) F = B + 6 b) F = 3 · B c) B – F = 6 d) B + F = 28 

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen hat den Wert 369. 

a) Bezeichne die mittlere Zahl mit m und notiere eine zum Text passende Gleichung. 

b) Bezeichne die größte der drei Zahlen mit g und notiere eine zum Text passende 

Gleichung. 

c) Bezeichne die kleinste der drei Zahlen mit k und notiere eine zum Text passende 

Gleichung. 

Notiere den passenden Term. Bezeichne die Zahl mit z. 

Wortform Term 

… multipliziere eine Zahl mit 7 

… das Fünffache einer Zahl 

… die Differenz aus einer Zahl und 20 

… die Hälfte der Zahl 

… die um 20 % vergrößerte Zahl 

… subtrahiert man 0,5 von einer Zahl 

… das Dreifache der um 19 verkleinerten Zahl 

Schreibe als Potenz. 

a) a · a · a · a · a b) x2 · x3 c) u5 : u2 d) 32 · 35 33 e) (a + b) · (a + b) 

Ergänze richtig: oder =. 

a) (−1) 5 � (−1) 6 c) −22 · 53 � (−2) 2 · 53 e) −23 · 32 � −22 · 33 b) (0,2 · 17) 3 � 0,2 · 173 d) (−2) 3 � −24 f) |−23 | · |−1| � −23 · (−1) 

Bereche die Lösung der Gleichung und mache die Probe. 

a) 2 · (x – 3) = x + 8 b) 3x – 5 · (x – 5) = 0 c) 6x · (2x + 6) = 12x 2 + 18

Kompetenztraining – BIST | Algebra 

I2 H3 

K3 

I2 H4 

K1 

I2 H2 

K2 

I2 H2 

K2 

I2 H4 

K3 

I2 H4 

K3 

3.10 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

3.11 

� 

� 

3.12 � 

� 

� 

� 

� 

� 

3.13 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

3.14 � 

� 

3.15 

Ergänze die fehlenden Ausdrücke. 

a) = | − 8 b) = | + 9 

= | : 2 = 5 | · 2 

x = 9 x = 

Zeige, dass die angegebene Zahl keine Lösung der Gleichung ist. 

a) (x – 3) · (x + 5) = 8; x = 7 b) 3 · (1 – x) = x²; x = −1 

Kennzeichne die richtigen Umformungen. 

A � (2x + 3y) 2 = 4x 2 + 12xy + 9y 2 D � 1 – 9z 2 = (1 – 3z) 2 

B � (2x + 3y) 2 = (2x + 3y) · (2x + 3y) E � 1 – 9z 2 = (1 – 3z) · (1 + 3z) 

C � (2x + 3y) 2 = 2x 2 + 12xy + 3y 2 F � 1 – 9z 2 = (1 – 9z) 2 

Forme die gegebene Formel passend um. Berechne dann die gesuchte Größe für 

die angegebenen Werte. 

Formel Gesucht Gegeben 

a) x = a + 2 · b − c c x = 2, a = 1, b = 3 

b) s = r + 4 · t − u t s = −1, r = 5, u = 2 

c) 2 · (x + y ) = A x A = 30, y = 7 

d) e 2 · f = A f e = 12, A = 30 

Zeige mithilfe einer Grafik, dass die Gleichung richtig ist. 

(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d 

Erkläre geometrisch, warum man a + a 2 nicht vereinfachen kann. 

3.15 Geometrisch gesehen ist a2 der Flächeninhalt 

eines Quadrates und a die Seitenlänge. 

Es ist nicht sinnvoll, Flächeninhalt und 

Seitenlänge zu addieren. 

; f = 5 

2A 

– y; x = 8 d) f = 

e 

a + b 

b 2 

b 

3.6 z · 7 oder 7z; 5z; z − 20; z 

; z + 0,2z oder 1,2z; z − 0,5; (z − 19) · 3 

2 

3.7 a) a5 b) x5 c) u3 d) 34 e) (a + b) 2 

3.5 a) (m − 1) + m + (m + 1) = 369 b) (g − 2) + (g − 1) + g = 369 c) k + (k + 1) + (k + 2) = 369 

3.4 a) Es gibt um 6 Farbstifte mehr als Bleistifte. 

b) Es gibt dreimal soviel Farbstifte wie Bleistifte. 

a + b 

c) Es gibt um 6 Farbstifte weniger als Bleistifte. d) Es gibt zusammen 28 Farb- und Bleistifte. 

a 2 

a 

; t = −1 c) x = A 

2 

= 5; x = 10 

s – r + u 

4 

x 

– 9 = –4; 

2 

3.13 a) c = a + 2b − x; c = 5 b) t = 

3.11 a) Einsetzen: 48 ≠ 8 b) Einsetzen: 6 ≠ 1 3.12 r; r; f 

3.10 a) 2x + 8 = 26; 2x = 18 b) x 

2 

3.9 a) 14 b) 12,5 c) 0,5 

3.8 a) < b) < c) < d) > e) > f) = 

c + d 

3.3 a) 8b + 5j b) t − a oder t − (8b + 5j) 

3.2 D 

3.1 (a + b) 2 = (a + b) · (a + b) = a 2 + 2ab + b 2 ≠ a 2 + b 2 

b 

a + b 

a · c b · c 

a · d b · d 

a 

d 


c 

9 

3.14

Kompetenztraining – BIST | Ähnlichkeiten 

Kompetenztraining – BIST: Ähnlichkeiten 

10 

I3 H3 

K2 

I3 H3 

K3 

I1 H1 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H2 

K1 

I3 H4 

K3 

I1 H2 

K1 

I1 H2 

K1 

4.1 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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� 

� 

4.2 � 

� 

4.3 � 

� 

� 

� 

� 

� 

4.4 � 

� 

� 

� 

4.5 � 

� 

� 

� 

4.6 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

4.7 � 

� 

� 

� 

� 

4.8 � 

� 

� 

� 

Gib für jedes Rechteck das Verhältnis der Seitenlängen an. Welche Rechtecke sind 

zueinander ähnlich? 

A 

B C 

Maria sagt: „Das Verhältnis der Seitenlängen meines Rechtecks ist 1 : 1.“ 

Welche Form hat dieses Rechteck? 

a) Stelle das angegebene Verhältnis mit möglichst kleinen natürlichen Zahlen dar. 

25 : 15 99 : 81 16 : 6 3,2 : 0,16 3 : 6 

2 

56 : 24 : 48 

b) Stelle das angegebene Verhältnis in der Form x : 1 dar. 

12 : 8 5 : 4 12,5 : 25 10 : 15 1 : 0,25 3 : 

2 2 3 

Eine Abbildung wurde beim Kopieren mit dem Faktor 80 % verkleinert. Welchen 

Vergrößerungsfaktor musst du wählen, damit die kopierte Figur wieder die ursprünglichen 

Abmessungen hat? 

Ein Foto mit den Abmessungen 10 cm × 15 cm soll so 

verkleinert werden, dass die längere Seite 9 cm misst. 

Welche Abmessungen hat das verkleinerte Foto? 

Stefan behauptet: „Wenn man jede Seitenlänge eines Rechtecks um 4 cm verlängert, 

erhält man ein Rechteck, das zum gegebenen Rechteck ähnlich ist.“ Thomas 

behauptet: „Wenn man jede Seitenlänge eines Rechtecks vervierfacht, erhält man 

ein Rechteck, das zum gegebenen Rechteck ähnlich ist.“ 

Wer hat recht? Begründe. 

Welche Proportionen sind richtig? Kennzeichne sie. 

A � 6 : 4 = 27 : 18 C � 1,4 : 2,4 = 1 : 2 E � 0,25 : 0,4 = 5 : 8 

B � 3 4 : 4 3 = 1 : 1 D � 2 : 6 = 1 : 9 

3 

F � 120 : 96 = 5 : 4 

Himbeersirup wird im Supermarkt in 0,7-l-Flaschen angeboten. Auf der Flasche 

findet man den Hinweis: Mischen Sie einen Teil Sirup mit 8 Teilen Wasser. 

Wie viel Liter Saft kann man mit einer Flasche Sirup herstellen? 

D

Kompetenztraining – BIST | Ähnlichkeiten 

I3 H3 

K3 

I3 H4 

K3 

I1 H2 

K1 

I2 H2 

K2 

I3 H3 

K1 

I3 H1 

K2 

4.9 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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� 

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4.10 � 

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� 

4.11 � 

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4.12 � 

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� 

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4.13 � 

� 

� 

� 

� 

� 

4.14 � 

� 

� 

� 

Wahr oder falsch? 

Behauptung 

Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, sind 

sie zueinander ähnlich. 

Alle gleichschenkligen Dreiecke sind zueinander ähnlich. 

Alle gleichseitigen Dreiecke sind zueinander ähnlich. 

Alle Dreiecke, die rechtwinklig und gleichschenklig sind, sind 

zueinander ähnlich. 

Alle Parallelogramme sind zueinander ähnlich. 

Wahr Falsch 

Katharina behauptet: „In der abgebildeten Figur sind 

das Dreieck ADC und das Dreieck ABC ähnlich.“ 

Hat sie recht? Begründe. 

Ein Betrag von 15 000 € soll im Verhältnis 

A 

α 

D 

β 

B 

2 : 3 : 2 : 5 auf vier Abteilungen aufgeteilt werden. Wie viel € erhält jede Abteilung? 

Auf der Homepage einer Internatsschule findet man folgende Informationen. 

Anteil internationale Schüler/innen: 11 % 

Zahlenverhältnis Lehrer/innen : Schüler/innen: 1 : 7 

Wie viele Lehrer/innen gibt es an dieser Schule, wenn insgesamt 77 internationale 

Schüler/innen diese Schule besuchen? 

Kennzeichne alle richtigen Proportionen. 

A � e : g = (d + c) : c D � a : f = b : f 

B � a : b = d : c E � f : g = e : f 

C � e : f = (a + b) : e F � e : g = d : c 

Ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 26 cm und b = 54 cm ist zu einem Rechteck 

ähnlich, das den Umfang u 1 = 128 cm hat. 

Berechne die Seitenlängen a 1 und b 1 des zweiten Rechtecks. 

e 

f 

d 

g 

C 

a b 

4.13 A, B, E 4.14 a 1 = 20,8 cm, b1 = 43,2 cm 

4.11 2500 €, 3750 €, 2500 €, 6250 € 4.12 100 Lehrer/innen 

4.9 w; f; w; w; f 4.10 Ja. Beide Dreiecke stimmen in zwei Winkeln (α, 90°) überein. 

4.7 A, D, E, F 4.8 9 Teile Flüssigkeit ergeben 6,3 l Saft. 

4.6 Stefan hat unrecht; z. B. a = 4, b = 2 ⇔ a : b = 4 : 2 ≠ (4 + 4) : (2 + 4) = 4 : 3. 

Thomas hat recht; 4a : 4b = a : b 

4.3 a) 5 : 3; 11 : 9; 8 : 3; 20 : 1; 1 : 4; 7 : 3 : 6 

b) 1,5 : 1; 1,25 : 1; 0,5 : 1; 2 

: 1; 4 : 1; 2,25 : 1 

3 

4.4 125 % 4.5 6 cm 

4.1 A, B, D zueinander ähnlich mit Seite 1 : Seite 2 = 2 : 4 = 5 : 10 = 3 : 6 = 1 : 2; C: 4 : 7 

c 

4.2 Quadrat 

Lösungsvorschlag: 

11

Kompetenztraining – BIST | Maßbestimmungen in der Ebene 

Kompetenztraining – BIST: Maßbestimmungen in der Ebene 

12 

I3 H1 

K2 

I3 H3 

K2 

I3 H2 

K1 

I3 H1 

K1 

I3 H3 

K1 

5.1 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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5.2 � 

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� 

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5.3 � 

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� 

� 

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� 

� 

� 

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� 

5.4 � 

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� 

� 

� 

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� 

5.5 � 

� 

� 

� 

� 

� 

Dem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein (rot gefärbtes) Dreieck eingeschrieben. 

Gib eine Formel für den Flächeninhalt A des Dreiecks an. 

a) 

b) 

c) 

a 

a 

Ordne den abgebildeten Figuren die richtige Formel für den Flächeninhalt A zu. 

(1) A = x · y (3) A = y · z 

2 

(5) A = x + y · z 

2 

(2) A = 1 2 · x · y (4) A = 1 · x · z 

2 

(6) A = x + z · y 

2 

z 

y 

A 

x 

y 

y 

B 

x x 

z 

C 

y 

D 

Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figur. (2 Kästchen ⩠ 1 cm) 

a) b) c) d) e) 

Das abgebildete Parallelogramm (Trapez) soll mit einem einzigen Schnitt so zerschnitten 

werden, dass man aus den entstandenen Figuren ein Rechteck legen 

kann. Zeichne in der abgebildeten Figur die Schnittlinie ein und ergänze die zusammengesetzte 

Figur. 

Die Schülerinnen und Schüler der 3a-Klasse mussten bei der Schularbeit den 

Flächeninhalt eines Dreiecks mit c = 16 cm und h c = 6 cm berechnen. Kennzeichne 

jene Terme, mit denen der Flächeninhalt in cm 2 richtig berechnet wurde. 

A � 16 · 6 : 2 B � 8 · 3 C � 16 · 3 D � 16 : 2 · 6 

a 

x 

z

Kompetenztraining – BIST | Maßbestimmungen in der Ebene 

Kennzeichne alle Formeln, mit denen der Flächeninhalt 

A der abgebildeten Platte berechnet werden kann. 

A � A = (2a + b) 2 – 2a2 I3 H3 

a b a 

K2 

I3 H2 

K2 

I3 H2 

K2 

I3 H4 

K3 

I3 H3 

K1 

I3 H4 

K2 

5.6 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

5.7 � 

� 

� 

� 

� 

� 

5.8 � 

� 

5.9 � 

� 

5.10 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

5.11 � 

B � A = b 2 + 4ab + 2a 2 

C � A = 2ab + b · (2a + b) 

D � A = (a + b) 2 – a2 E � A = a 2 + 4ab + 2b 2 

Ein trapezförmiges Grundstück ABCD wurde, wie 

in der Abbildung dargestellt, in zwei Grundstücke 

mit gleichem Flächeninhalt aufgeteilt. In welchem 

Abstand vom Punkt B befindet sich der Punkt P? 

60 m 

P 

76 m 

Ein Quadrat wird aus vier gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken mit den Kathetenlängen 

a = 12 cm zusammengesetzt. Welchen Flächeninhalt hat das Quadrat? 

„Wenn der Umfang u eines regelmäßigen Sechsecks 36 cm beträgt, dann misst 

seine Diagonale 12 cm.“ Begründe diese Aussage. 

Kennzeichne alle wahren Aussagen. 

A � Der Flächeninhalt eines Quadrates kann auch mit der Flächenformel A = e · f 

2 

berechnet werden. 

B � Die Flächeninhalte eines Parallelogramms und eines Rechtecks sind gleich 

groß, wenn die Seitenlängen a und b der beiden Figuren gleich groß sind. 

c · hc 

C � Die Flächenformel A = ist auch für rechtwinklige Dreiecke richtig. 

2 

D � Die Flächenformel A = 1 · (a + c) · h kann für die Berechnung des Flächenin- 

2 

halts von Parallelogrammen verwendet werden. 

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 81 cm 2 und den Umfang u = 40 cm. Kann 

es sein, dass dieses Rechteck ein Quadrat ist? Begründe deine Antwort. 

5.11 Nein. Dann müsste die Seitenlänge 10 cm und A = 100 cm 2 betragen. 

a · a 

c) A = 

4 

A 

D 

a · a 

b) A = 

2 

a · a 

2 

13 

a 

b 

a 

C 

25 m 

B 

5.10 A, C, D 

5.9 Ein regelmäßiges Sechseck setzt sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken zusammen. Eine Seite des 

Sechsecks ist daher 6 cm lang und der Durchmesser setzt sich aus zwei Dreieckseiten zusammen, 

ist also 12 cm lang. 

5.8 288 cm 2 

5.7 34 m 

5.6 A, B 

5.5 A, C, D 

5.4 — 

5.3 a) 9 cm 2 b) 3,125 cm 2 c) 9 cm 2 d) 6 cm 2 e) 4,5 cm 2 

5.2 A → (1); B → (4); C → (6); D → (3) 

5.1 a) A = 

Lösungsvorschläge:

Kompetenztraining – BIST | Maßbestimmungen im Raum 

Kompetenztraining – BIST: Maßbestimmungen im Raum 

14 

I3 H2 

K2 

I3 H3 

K2 

I3 H3 

K2 

I3 H3 

K3 

I3 H2 

K2 

6.1 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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6.2 � 

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� 

� 

� 

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� 

� 

� 

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� 

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� 

� 

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� 

6.3 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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� 

� 

� 

� 

� 

� 

6.4 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

6.5 � 

� 

Berechne die Größe der Oberfläche und den Rauminhalt des Körpers (Maße in cm). 

a) 

b) 

c) 

10 

12 

8 

10 

8 

35 

26 26 

24 

15 

Susi berechnet das Volumen V eines Körpers folgendermaßen: V = 52 · 8 

3 cm3 . 

Um welchen Körper kann es sich dabei handeln? (Maße in cm) 

Kreuze die richtige Antwort an. 

A � Quader mit den Kantenlängen a = b = 5 und c = 8 

B � Quadratische Pyramide mit den Kantenlängen a = 5, b = 8 und der Höhe h = 5 

C � Dreiseitig-rechtwinkliges Prisma mit den Kathetenlängen a = 5, b = 8 und h = 5 3 

D � Quadratische Pyramide mit den Kantenlängen a = b = 5 und der Höhe h = 8 

E � Quadratisches Prisma mit den Kantenlängen a = b = 5 und c = 8 3 

Ordne den abgebildeten Körpern die richtige Formel für das Volumen V zu. 

(1) V = x2 · y (3) V = 2x2 · y 

3 

(5) V = 4 · x · y2 (2) V = 3 · x2 · y (4) V = 1 3 · x2 · y (6) V = 6 · x2 · y 

A B C D 

y 

2x 

x 

2x 

x 

4y 

x 

1,5 x 

Ein Quader und eine Pyramide haben dieselbe Grundfläche. Die Pyramide ist doppelt 

so hoch wie der Quader. 

Kreuze die richtigen Aussagen an. 

A � Das Volumen der Pyramide ist doppelt so groß wie das Volumen des Quaders. 

B � Das Volumen der Pyramide ist gleich groß wie das Volumen des Quaders. 

C � Das Volumen des Quaders ist dreimal so groß wie das Volumen der Pyramide. 

D � Das Volumen der Pyramide entspricht 2/3 des Quadervolumens. 

E � Das Volumen des Quaders ist um die Hälfte größer als das Volumen der 

Pyramide. 

Eisen besitzt eine Dichte von ρ = 7,87 kg/dm 3 . Gib mögliche Maße eines massiven 

Quaders an, der aus Eisen ist und 15,74 kg wiegt. 

30 

3y 

x 

48 

x 

2y 

x 

40 

52 

2x 

40

Kompetenztraining – BIST | Maßbestimmungen im Raum 

I3 H2 

K1 

I3 H3 

K3 

I3 H3 

K2 

I3 H4 

K3 

6.6 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

6.7 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

6.8 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

6.9 � 

� 

Drei der dargestellten Körper sind volumsgleich. Gib diese an. 

A B C 

D E F 

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Basiskantenlänge x und der 

Höhe y. 

Kreuze die richtigen Aussagen an. 

A � Wenn die Länge der Höhe y verdoppelt wird, wird das Volumen doppelt so 

groß. 

B � Wenn die Kantenlänge x verdoppelt wird, wird das Volumen doppelt so groß. 

C � Wenn die Kantenlänge x halbiert wird, wird das Volumen halb so groß. 

D � Wenn die Kantenlänge x verdreifacht wird, wird das Volumen neunmal so 

groß. 

E � Wenn die Länge der Höhe y halbiert wird, wird das Volumen halb so groß. 

Die Kantenlänge a eines Würfels wird um 4 cm verlängert. 

Kreuze die beiden richtigen Formeln für den Oberflächeninhalt des neuen Würfels 

an. 

A � O = 6(a 2 + 8a + 16) C � O = (a + 4) 2 E � O = a 2 + 8a + 16 

B � O = 6a 2 + 16 D � O = 6(a + 4) 2 

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 1,9 cm. Haben 8 ml Flüssigkeit in diesem 

Würfel Platz? Begründe deine Antwort, ohne das Volumen zu berechnen. 

6.8 A, D 6.9 Nein, da 1,9 < 2 ist, gilt 1,9 3 < 2 3 = 8. 

6.6 B, D, F 6.7 A, D, E 

6.4 D, E 6.5 V Quader = 2 dm 3 ; 1 dm × 1 dm × 2 dm 

6.2 B, D, E 6.3 A: (2); B: (6); C: (1); D: (3) 

6.1 a) O = 352 cm 2 ; V = 384 cm 3 b) O = 4260 cm 2 ; V = 18 000 cm 3 c) O = 5760 cm 2 ; V = 25 600 cm 3 


15

Kompetenztraining – BIST | Darstellung großer Zahlen 

Kompetenztraining – BIST: Darstellung großer Zahlen 

16 

I1 H1 

K1 

I1 H3 

K1 

I1 H2 

K1 

I1 H3 

K1 

I1 H1 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H1 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H2 

K2 

7.1 � 

� 

� 

� 

� 

7.2 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

7.3 � 

� 

� 

� 

� 

7.4 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

7.5 � 

� 

� 

� 

� 

7.6 � 

� 

� 

� 

� 

7.7 � 

� 

� 

� 

� 

7.8 � 

� 

� 

� 

7.9 � 

� 

� 

� 

� 

� 

Schreibe ohne Zehnerpotenz. 

a) 3,87 · 10 4 c) 0,021 · 10 2 e) 100 · 10 3 g) 1365 · 10 4 

b) 0,36 · 10 7 d) 432,5 · 10 6 f) 0,1 · 10 10 h) 6,002 · 10 3 

Kennzeichne alle richtigen Aussagen. 

A � 9,068 = 90,68 · 102 D � 1793,3902 = 1,7933902 · 104 B � 0,2682 = 0,002682 · 10 2 E � 0,00000011 = 0,00011 · 10 3 

C � 34,049 = 3,4049 · 10 F � 368,3 = 0,3683 · 10 4 

Ergänze den fehlenden Exponenten. 

a) 3,87 · 10 4 = 0,387 · 10 � c) 0,021 · 10 2 = 0,21 · 10 � e) 100 · 10 3 = 1 · 10 � 

b) 0,36 · 10 7 = 36 · 10 � d) 4325 = 4,325 · 10 � f) 0,1 · 10 10 = 10 · 10 � 

Ergänze die fehlenden Eintragungen. Vorsilbe 

Mega 

Abkürzung 

G 

Potenz 

Tera 

Verwandle in die angegebene Einheit. Verwende die Gleitkommadarstellung. 

a) 2,3 km (m) c) 47,2 hl (l) e) 1,43 m (cm) g) 9,4 · 102 kg (g) 

b) 4,3 m2 (mm2 ) d) 4,07 dm3 (ml) f) 0,387 t (kg) h) 3,92 · 103 mm (dm) 

Berechne ohne Taschenrechner und gib das Ergebnis als natürliche Zahl an. 

a) 5 · 103 · 105 c) 0,03 · 105 · 0,02 e) 103 · 0,5 · 102 

5 · 103 b) (3 · 102 ) 3 d) 3 · 105 

103 f) 2 ·103 + 22 ·102 + 2 

Ersetze � durch eine Ziffer, sodass eine wahre Aussage entsteht. 

a) �7354 > 7 · 104 c) 3 · 106 + � · 103 + 7 > 3 005 007 

b) 5 · 107 > 5 · 10� > 5 · 104 d) 3 · 106 + 4 ·104 + 6 < 3 · 106 + � · 104 + 6 

Ein Wassertropfen hat ein Volumen von rund 50 mm³. Pro Tag verdunsten weltweit 

rund 1,5 · 10 9 m 3 Wasser. Wie viele Tropfen sind das? Gib die Anzahl der 

Tropfen mithilfe von Zehnerpotenzen in Gleitkommadarstellung an. 

Ein Mensch verliert 1 bis 2 g Hautschuppen pro Tag. Davon können 1,5 Millionen 

Hausstaubmilben leben. Wie viele Hausstaubmilben ernähren die 24 Schülerinnen 

und Schüler der 3a-Klasse mindestens? Gib die Anzahl der Hausstaubmilben mithilfe 

von Zehnerpotenzen in Gleitkommadarstellung an. 

10 2 

10 3

Kompetenztraining – BIST | Darstellung großer Zahlen 

I2 H4 

K3 

W 

I1 H4 

K1 

W 

I3 H1 

K1 

W 

I1 H1 

K1 

W 

I3 H3 

K1 

W 

7.10 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

7.11 � 

� 

� 

� 

7.12 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

7.13 � 

� 

� 

� 

� 

� 

7.14 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

Der Zauberer sagt: „Denke dir eine Zahl. Addiere 8 und multipliziere anschließend 

das Ergebnis mit 2. Dann dividiere das Ergebnis durch 4. Nun subtrahiere die 

Hälfte der gedachten Zahl.“ 

Ist der Zauberer ein Gedankenleser, wenn er behauptet, immer das Ergebnis der 

Rechnung zu kennen? Begründe deine Antwort. 

Das DIN-Format A4 hat die Abmessungen 210 mm × 297 mm. Eine Seite im DIN- 

Format A3 hat die Abmessungen 297 mm × 420 mm. 

Kann man behaupten, dass die beiden Formate zueinander ähnlich sind? Begründe. 

Bezeichne in den dargestellten Würfelnetzen gegenüberliegende Seitenflächen 

mit derselben Ziffer. 

a) b) c) 

Kennzeichne jene Rechnungen, bei denen das angegebene Resultat ein Näherungswert 

ist. 

A � 1 : 3 = 0,33333 C � 5 : 3 = 1,67 E � 3 : 12 = 0,25 

B � 7 : 5 = 1,4 D � 7 : 100 = 0,07 F � 3 : 10 = 0,3 

Kennzeichne alle richtigen Aussagen zum dargestellten Prisma. 

A � Die Flächen ABCD und EFGH sind kongruent. 

B � Die Kante AB ist windschief zur Kante DH. 

H 

C � Die Fläche BCGF kann die Grundfläche des Prismas 

sein. 

D � Vier der Seitenflächen sind kongruent zueinander. 

E F 

E � Die Fläche ABCD kann nicht die Grundfläche des 

Prismas sein. 

A B 

7.10 Wenn man den Term [(x + 8) · 2] : 4 – x 

vereinfacht, erhält man immer 4. 

2 

7.11 210 : 297 = 70 : 99 ≈ 1 : 1,41; 297 : 420 = 99 : 140 ≈ 1 : 1,41. Das Verhältnis der Seitenlängen beider 

Rechtecke ist annähernd gleich. 

7.12 a) 1 

b) 1 

c) 2 

3 

3 1 

1 2 

1 3 

2 3 2 

2 3 2 3 

7.8 3 · 10 16 Tropfen 7.9 3,6 · 10 7 Hausstaubmilben 

7.7 a) 7 (8, 9) b) 6 (5) c) 6 (7, 8, 9) d) 5 (6, 7, 8, 9) 

7.6 a) 500 000 000 b) 27 000 000 c) 60 d) 300 e) 10 f) 2402 

7.5 a) 2,3 · 103 m c) 4,72 · 103 l e) 1,43 · 102 cm g) 9,4 · 105 kg 

b) 4,3 · 106 mm2 d) 4,07 · 103 ml f) 3,87 · 102 kg h) 3,92 · 101 dm 

7.4 M, 10 6 ; Giga, 10 9 ; Hekto, h; T, 10 12 ; Kilo, k 

7.3 a) 5 b) 5 c) 1 d) 3 e) 5 f) 8 

7.1 a) 38 700 c) 2,1 e) 100 000 g) 13 650 000 

b) 3 600 000 d) 432 500 000 f) 1 000 000 000 h) 6002 

1 

D 

C 

17 

G 

7.14 B, E 

7.13 A, C 

7.2 B, C 

Lösungsvorschläge:

Kompetenztraining – BIST | Mathematik im Alltag 

Kompetenztraining – BIST: Mathematik im Alltag 

18 

I2 H4 

K2 

I2 H3 

K3 

I1 H2 

K1 

8.1 � 

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8.2 � 

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8.3 � 

� 

8.4 � 

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� 

� 

Kennzeichne jene Zuordnungen, die direkt proportional sind. Begründe deine Entscheidung. 

A � Seitenlänge eines Quadrats → Umfang des Quadrats 

B � Flächeninhalt eines Quadrats → Seitenlänge des Quadrats 

C � Anzahl der Blätter → Höhe des Stapels einer bestimmten Sorte Papier 

D � Alter eines Menschen → Körpergröße des Menschen 

Unter welcher Voraussetzung ist folgende Größe direkt proportional? 

a) Anzahl der Eintrittskarten → Preis der Eintrittskarten 

b) Wegstrecke → Zeit, die für diese Strecke benötigt wird 

c) Anzahl der Birnen → Masse der Birnen 

Georg war mit 10 Jahren 34 kg schwer. Mit 15 Jahren hat er eine Masse von 

50 kg. Stehen sein Alter und seine Körpermasse in einem direkten Verhältnis? 

I2 H3 

K3 

Im Supermarkt findet sich bei einem Produkt folgendes 

Werbeplakat: 

Je mehr Packungen 

Sie kaufen, desto 

Wie ist der Text zu verstehen? 

billiger kaufen Sie. 

I1 H2 

K1 

I1 H1 

K2 

I1 H2 

K2 

I1 H2 

K1 

I1 H2 

K1 

8.5 � 

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8.6 � 

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8.7 � 

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8.8 � 

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8.9 � 

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� 

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Ergänze richtig. 

a) 28 % von 300 sind � d) 40 % von � km sind 8 km 

b) 36 Personen von 180 Personen sind � % e) 75 % von � Liter sind 15 Liter 

c) 8 kg von 200 kg sind � % f) 2,5 % von 160 € sind � € 

a) Der orange markierte Teil des Prozentstreifens hat in 

Martins Heft eine Länge von 3 cm. Welche Länge hat der 

Prozentstreifen, der zum Grundwert gehört? 

b) Der orange markierte quadratische Teil eines Quadrats hat 

eine Seitenlänge von 3 cm. Welche Seitenlänge hat das 

Quadrat, das zum Grundwert gehört? 

25% 

25% 

Ein Händler erhöht den Preis eines Fernsehers um 25 %. Weil sich aber kein 

Käufer findet, erniedrigt er den aktuellen Preis um 40 %. Der Fernseher kostet nun 

294 €. Wie hoch war der Preis vor der Erhöhung? 

Der Benzinverbrauch für eine 250 km lange Autofahrt betrug 15 Liter. 

Mit welchem Benzinverbrauch muss man bei einer 300 km langen Autofahrt bei 

gleichen Fahrbedingungen rechnen? 

Clara und Thomas haben Marmelade gemacht. Wenn sie die Gesamtmenge in 

Gläser mit 150 ml Inhalt abfüllen, können sie 48 Gläser füllen. Wie viele Gläser 

können sie füllen, wenn diese 200 ml Inhalt haben?

Kompetenztraining – BIST | Mathematik im Alltag 

I4 H3 

K2 

I1 H4 

K1 

I1 H2 

K2 

I1 H3 

K3 

I1 H4 

K3 

I1 H2 

K1 

I1 H3 

K3 

I1 H3 

K1 

8.10 � 

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8.11 � 

8.12 � 

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8.13 � 

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� 

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� 

� 

8.14 � 

8.15 

8.16 � 

� 

� 

� 

� 

� 

Für das Amt des Vereinsvorsitzenden haben sich 4 Personen beworben: Meier, 

Kunz, Wappel und Schmid. Das Diagramm stellt das Ergebnis der Stimmenauszählung 

bei der Wahl dar. Vervollständige die Tabelle. 

720 Stimmen 10% 

30% 

20% 

Kandidat 

Meier 

Kunz 

Schmid 

Wappel 

Prozentsatz der 

erhaltenen Stimmen 

Anzahl der 

Stimmen 

Auf welcher Landkarte ist die Luftlinie von Wien nach Graz länger? Begründe. 

A � Maßstab 1 : 200 000 B � Maßstab 1 : 500 000 

Frau Bayer will 3 kg Äpfel zu 1,50 € pro kg kaufen. Dann entdeckt sie eine andere 

Sorte, die um 25 % teurer ist. 

Wie viel kg von dieser Sorte kann sie für denselben Betrag kaufen? 

Der Keller eines Wohnblocks soll ausgehoben werden. Es ist geplant, dass für die 

Arbeit 4 Bagger 24 Tage lang arbeiten müssen. 

a) Kreuze so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht. 

Wenn eingesetzt werden, dauert die Arbeit um 

� 8 Bagger � 6 Tage kürzer, also 18 Tage. 

� 6 Bagger � 8 Tage länger, also 32 Tage. 

� 3 Bagger � 12 Tage länger, also 36 Tage. 

b) Gib eine Begründung an, warum nicht beliebig viele Bagger auf der Baustelle 

eingesetzt werden können. 

Wie viel € Zinsen erhältst du nach einem Jahr, wenn du 200 € zu einem Zinssatz 

von 3,6 % anlegst? (Die KESt muss hier nicht berücksichtigt werden.) 

Erkläre den Begriff „Zinseszinsen“ mithilfe eines geeigneten Beispiels. 

In Österreich muss man einen Teil der Zinsen Z als Kapitalertragssteuer (KESt) an 

den Staat abgeben. Die Zinsen Z eff, die der Sparer/die Sparerin tatsächlich erhält, 

errechnet man mithilfe der Formel Z eff = 0,75 · Z. 

Wie viel % der Zinsen gehen als KESt an den Staat? 


8.1 A, C. Siehe Information im Buch. 

8.2 a) Es darf nur einen einheitlichen Preis für die Karten und keine Freikarten geben. 

b) Die Geschwindigkeit muss konstant sein. c) Alle Birnen müssen gleich schwer sein. 

8.3 Nein 8.4 Wenn mehr Packungen gekauft werden, wird der Preis pro Packung günstiger. 

8.5 a) 84 b) 20 % c) 4 % d) 20 km e) 20 Liter f) 4 € 

8.6 a) 12 cm b) 6 cm 

8.7 392 € 8.8 18 Liter 8.9 36 Gläser 

8.10 M: 540; 30 % K: 180; 10 % S: 720; 40 % W: 360; 20 % 

8.11 A; 1 cm auf der Karte entspricht 2 km in Wirklichkeit, bei B sind es 5 km. 8.12 2,4 kg 

8.13 a) 3 Bagger − 8 Tage länger b) Ein Platzproblem 

8.14 7,2 € 8.15 — 8.16 25 % 

19

Kompetenztraining – BIST | Statistik 

Kompetenztraining – BIST: Statistik 

20 

I4 H2 

K1 

I4 H2 

K1 

I4 H2 

K1 

I4 H1 

K2 

I4 H4 

K1 

I4 H2 

K1 

I4 H1 

K2 

9.1 � 

� 

� 

� 

9.2 � 

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� 

� 

9.3 � 

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� 

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9.4 � 

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� 

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9.5 � 

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� 

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� 

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� 

� 

� 

� 

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� 

� 

� 

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9.6 � 

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� 

� 

� 

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� 

� 

� 

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� 

� 

� 

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� 

� 

� 

Albert hat bei den Mathematikschularbeiten in diesem Schuljahr die Noten 1; 4; 3; 

1 erhalten. Welche Note muss er bei der nächsten Schularbeit erreichen, damit 

sein Notendurchschnitt 2,0 ist? 

Das durchschnittliche monatliche Taschengeld von Martin, Marlene, Anna, Laura 

und Marie beträgt 20 €. Die Mädchen bekommen durchschnittlich 19 €. 

Wie viel Taschengeld erhält Martin? 

Tobias, Julia und Helena spielen Basketball und üben Körbe zu werfen. Von 24 

Versuchen trifft Tobias 16-mal und Julia nur 12-mal in den Korb. Helena stellt fest, 

dass sie bei 18 Versuchen die gleiche relative Häufigkeit für einen Korb erreicht 

hat wie Tobias. Wie viele Körbe hat sie geworfen? Kreuze die richtige Antwort an. 

A � 6 B � 9 C � 12 D � 15 E � 18 

Fabian, Matthias und Lisa kandidieren für die Klassensprecherwahl. 

Alle 24 Kinder der Klasse geben ihre 

Stimme für Fabian, Matthias oder Lisa ab. Das Wahlergebnis 

ist dem Säulendiagramm zu entnehmen. 

Stelle das Wahlergebnis in einem Kreisdiagramm dar. 

Die Schülerinnen und Schüler der dritten Klassen wurden 

nach ihrer Lieblingssportart im Bereich Leichtathletik 

befragt. Die Ergebnisse sind in der folgenden 

Tabelle dargestellt. 

Lieblingssport Weitspringen Hochspringen 100-m-Lauf Hürdenlauf 

Abs. Häufigkeit 28 20 16 32 

Welches der vier Diagramme passt zu dem Umfrageergebnis? Begründe. 

A B C D 

Bei einer Qualitätskontrolle von Schokoladetafeln wurden 20 Tafeln hinsichtlich 

ihrer Masse untersucht. 

Es ergab sich dabei folgende Urliste für die Masse in Gramm: 

100,0 100,1 99,9 99,8 100,2 

99,7 100,4 100,3 99,9 98,9 

100,0 100,2 100,9 97,4 100,5 

98,4 99,5 100,7 99,6 100,0 

a) Bestimme Minimum, Maximum und Spannweite der gemessenen Daten. 

b) Bilde vier gleich breite Klassen und zeichne ein Histogramm für die relativen 

Häufigkeiten. 

15 

10 

5 

1 

0 

Fabian 

Matthias 

Lisa

Kompetenztraining – BIST | Statistik 

I4 H1 

K1 

I4 H2 

K1 

I4 H3 

K3 

I4 H3 

K1 

I4 H3 

K1 

9.7 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

9.8 

9.9 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

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� 

� 

� 

� 

� 

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9.10 � 

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� 

� 

� 

� 

� 

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� 

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� 

� 

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� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

Christa ist krank. Ihre Körpertemperatur wurde gemessen und in einer Tabelle 

festgehalten. 

Uhrzeit 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 

Temperatur 39,4° 38,3° 37,9° 38,5° 39,3° 39,5° 

a) Stelle die Werte der Fieberkurve in einem Liniendiagramm dar. 

b) Berechne für diese Fieberwerte die Spannweite und den arithmetischen 

Mittelwert. 

Erkläre den Begriff „Ausreißer“ anhand eines Beispiels. 

Die Massen (in kg) der Schülerinnen und Schüler der 3c-Klasse wurden erhoben 

und in einem Stängel-Blatt-Diagramm dargestellt. Kreuze die richtigen Aussagen 

an, die sich aus dem Stängel-Blatt-Diagramm ablesen lassen. 

A � Die Spannweite der Liste beträgt 31. 

B � Das Maximum der Liste ist 66. 

C � Der Ausreißer der Liste ist der kleinste Wert. 

D � Der Median ist 45 kg. 

E � Das Minimum der Liste ist 7. 

Das Liniendiagramm zeigt die Neuzulassungen 

von Kraftfahrzeugen 

jeweils im Monat März in den Jahren 

2005 bis 2011. (Quelle: Statistik Austria) 

a) In welchen Jahren wurden im 

März weniger als 47 000 Autos 

neu zugelassen? 

b) In welchem Jahr änderte sich im 

März die Anzahl der Neuzulassungen 

im Vergleich zum voran- 

gegangenen Jahr am wenigsten 

bzw. am stärksten? 

52000 

51000 

50000 

49000 

48000 

47000 

46000 

45000 

44000 

43000 

42000 

41000 

40000 

39000 

3 7, 8, 8, 9 

4 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 9 ,9 

5 0, 2, 7, 7 

6 1, 6 

c) In welchem Jahr änderte sich die Anzahl der Neuzulassungen im Vergleich zum 

vorangegangenen Jahr um weniger als 1000? 

97 98 99 100 101 g 

März 2005 

März 2006 

10 

20 

30 

40 

50 

% 

März 2007 

März 2008 

März 2009 

März 2010 

März 2011 

9.10 a) 2005, 2008, 2009 

b) 2007, 2010 

c) 2007 

9.9 B, D 

9.8 Siehe die Information im Buch. 

9.7 a) — 

b) 1,6°; ≈ 38,8° 

9.6 a) 97,4 g; 100,9 g; 3,5 g b) 

9.5 B, — 

9.4 Die Winkel im Kreisdiagramm: 210° (Fabian), 60° (Matthias), 90° (Lisa) 

9.3 12 Körbe 

9.1 Note 1 9.2 24 € 


21

Kompetenztraining – BIST | Der Pythagoreische Lehrsatz 

Kompetenztraining – BIST: Der Pythagoreische Lehrsatz 

22 

I3 H3 

K1 

I1 H2 

K1 

I3 H1 

K3 

I3 H2 

K1 

I3 H4 

K1 

I3 H2 

K1 

I3 H2 

K2 

I3 H2 

K2 

I3 H2 

K2 

10.1 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

10.2 � 

� 

10.3 � 

� 

� 

� 

10.4 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

10.5 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

10.6 

10.7 � 

� 

10.8 � 

� 

� 

� 

� 

� 

10.9 � 

� 

Welche der folgenden Gleichungen sind für das dargestellte Dreieck richtig? 

Kennzeichne sie. 

A � x2 = u2 – v2 B � y 2 + z 2 = v 2 

C � x 2 + y 2 = u 2 + z 2 

D � v = √z 2 – y 2 

E � (x+y) 2 – z 2 = u 2 

Kennzeichne alle wahren Aussagen. 

A � √9 = 3 B � √0,1 = 0,01 C � √4 + 9 = 2 + 3 D � √52 = 5 

Skizziere ein rechtwinkliges Dreieck und beschrifte es so, dass die angegebene 

Gleichung richtig ist. 

a) r2 = s2 – t2 b) a = √b2 – c2 c) d2 + e2 = f2 Berechne die fehlende Seitenlänge des Dreiecks (Maße in cm). 

a) 

b) 

c) 

u 

5,8 

4,2 

b 

Entscheide, ob das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c rechtwinklig ist. 

Begründe deine Entscheidung. 

a) a = 3 cm, b = 5 cm, c = 4 cm c) a = 12 cm, b = 12 cm, c = 12 cm 

b) a = 10 cm, b = 8 cm, c = 6 cm d) a = b = 6 cm, c = 3 cm 

4,5 

x y 

a) Berechne die Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge a = 13 cm. 

b) Berechne die Seitenlänge eines Quadrats mit der Diagonallänge d = 13 cm. 

In einem gleichschenkligen Dreieck hat die Basis die Länge 5,4 cm, die Höhe auf 

die Basis misst 6,2 cm. Berechne den Umfang des Dreiecks. 

In einem gleichschenkligen Dreieck hat die Basis die Länge 8,2 cm, die Größe der 

Basiswinkel ist 60°. 

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Überlege zuerst, wie lang die Schenkel 

des Dreiecks sind. 

Um wie viel Prozent ist die Diagonale eines Rechtecks (a = 7,7 cm; b = 3,6 cm) 

kürzer als die Summe a + b der beiden Seitenlängen? 

u 

v 

2,8 

z 

9,6 

14,6 

k

Kompetenztraining – BIST | Der Pythagoreische Lehrsatz 

I3 H2 10.10 

K2 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

I3 H3 10.11 

K3 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

I3 H2 10.12 

K2 

� 

� 

I3 H2 10.13 

K2 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

10.14 � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

a) Berechne den Abstand des Punktes 

vom Koordinatenursprung. 

(1) A (2) B (3) C (4) D (5) E 

b) Berechne die Länge der Strecke 

(1) CD, (2) AD. 

Martina hat ein rechtwinkliges Dreieck 

mit der Hypotenuse c und den Katheten 

a und b gezeichnet. Sie stellt fest, 

dass a 2 + a 2 = c 2 gilt. Welche besondere 

Form hat Martinas Dreieck? 

Eine 5 m lange Leiter steht 1,1 Meter von der Mauer entfernt. In welcher Höhe 

liegt die Leiter an der Mauer an? 

Ein rechteckiges Plakat mit den Seitenlängen a = 1,2 m und 

b = 64 cm wird an den Ecken befestigt. 

a) Berechne die Entfernung zwischen zwei gegenüberliegen- 3 cm 

den Ecken des Plakats. 

b) Das Plakat wird mit Nägeln befestigt, die jeweils 3 cm vom 

Plakatrand entfernt eingeschlagen werden. Wie weit sind 

die beiden diagonal gegenüberliegenden Nägel voneinander entfernt? 

I3 H4 Der Tischler will zwei Leisten recht- 

160 cm 

120 

K3 winklig ausrichten. Dazu misst er 

cm 

auf der einen Leiste 120 cm und auf 

der anderen Leiste 160 cm ab und 

kennzeichnet die beiden Punkte. 

Dann richtet er die beiden Leisten so aus, dass der 

Abstand der beiden markierten Punkte 200 cm beträgt. 

Begründe, warum die beiden Leisten nun rechtwinklig ausgerichtet sind. 

d 

C 

D 

200 cm 

1 

–1 0 


10.14 Da 120 2 + 160 2 = 200 2 , wird hier der Satz von Pythagoras angewendet. 

10.12 ≈ 4,9 m 10.13 a) 136 cm b) ≈ 127,5 cm 

s 

b 

f 

10.4 a) u = 4,0 cm b) b = 5,3 cm c) k = 11,0 cm 

c) e 

B 

1 

3 cm 

10.11 gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck 

10.10 a) OA ≈ 5,83; OB = 6; OC ≈ 8,54; OD ≈ 5,10; OE ≈ 4,47; b) CD = 5; AD = 10 

10.8 8,2 cm und A ≈ 29,12 cm 2 10.9 ≈ 24,78 % 

10.6 a) d ≈ 18,4 cm b) a ≈ 9,2 cm 10.7 u ≈ 18,9 cm 

10.5 a) Ja; 32 + 42 = 52 c) Nein; gleichseitig ⇔ α = β = γ = 60° 

b) Ja; 82 + 62 = 102 d) Nein, es gibt keine längste Seite 

10.1 A, D, E 10.2 A, D 

10.3 a) 

b) 

r t 

a c 

A 

E 


23

Kompetenztraining – BIST - Verlag E. Dorner

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