Übungsblatt Nr. 1 - IKS

Institut für Kryptographie und SicherheitProf. Dr. Jörn Müller-QuadeDirk AchenbachTobias NilgesVorlesung Theoretische Grundlagen der InformatikÜbungsblatt Nr. 1Abgabetermin: 04.11.2013NameMatrikelnummerTutorium Nr.Mit (K) markierte Aufgaben können zur Korrektur abgegeben werden. Korrigierte Übungsblättererhalten Sie eine Woche nach Abgabe von ihrem Tutor. Wenn Sie auf jedem bis aufeinem aller Übungsblätter mindestens 50 % der erreichbaren Punkte erreichen, erhalten Sieeinen Übungsschein.Abgabefrist für dieses Übungsblatt ist Montag, der 04.11.2013, 12:00 Uhr. Die Einwurfkästenbefinden sich im Kellergeschoss des Informatik-Neubaus (Geb. 50.34).1 2 3 4 Σ

Aufgabe 1 (K) (4 Punkte): Endliche Automaten und Semi-Thue-SystemeDer ebenso geniale wie aufmerksame Wissenschaftler und Superbösewicht Doktor Meta ist bestürzt.Er vermutet, dass ein international tätiger Nachrichtendienst seine Twitter-Nachrichten(@DoktorMeta) verfolgt.Um seinen Verdacht zu bestätigen, hat er seine Handlanger ein Programm auf dem zentralenDatenbankserver des Nachrichtendienstes installieren lassen, welches als endlicher Automatrealisiert ist. Sobald das Suchprogramm bestimmte Zeichenfolgen erkennt, schlägt es Alarm.Im Folgenden betrachten wir Worte über dem AlphabetΣ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, ä, ö, ü, ⊔}.i.) Konstruieren Sie einen endlichen Automaten, der genau dann akzeptiert, wenn eines derWorte• w 1 = chaos,• w 2 = unkonkret oder• w 3 = planin seiner Eingabe enthalten ist. Ihr Automat darf nichtdeterministisch sein. (2P)Nachdem Doktor Meta festgestellt hat, dass seine Twitter-Nachrichten nicht nur von seinenAnhängern gelesen werden, möchte er seine Nachrichten codieren. Diese Codierung modellierter mit einem Semi-Thue-System:ii.) Gegeben sei ein Semi-Thue-System (Σ, P ) mit den ProduktionenP = {abenteuerliches ⊔ und ⊔ unkonkretes → schönes,Wenden Sie P so lange aufgef ährliches ⊔ und ⊔ unwägbares → abenteuerliches,unmögliches → unkonkretes,unterfangen → rezept,weltherrschaft → kuchen}.w 4 = abenteuerliches ⊔ und ⊔ unkonkretes ⊔ unterfangen ⊔ f ür ⊔ weltherrschaftan, bis keine Regel mehr anwendbar ist. (1P)iii.) Warum sollte Doktor Meta die Methode aus dem vorigen Aufgabenteil nicht verwenden?(1P)ii

Aufgabe 2: Konstruktion von Grammatiken (K) (4 Punkte)Ein Palindrom ist ein Wort, das rückwärts wie vorwärts gelesen gleich ist. Beispielsweise sind„anna“, „rentner“ und „tacocat“ Palindrome. Bezeichne w die Rückwärtsschreibung von einesWortes w ∈ Σ, dann ist die Sprache aller Palindrome über einem Alphabet Σ gegeben durchL P = {wxw | w ∈ Σ ∗ , x ∈ Σ∪{ε}}.Betrachten Sie der Einfachheit halber das eingeschränkte Alphabet Σ = {a, b}.i.) Geben Sie eine Grammatik G P an, die L P erzeugt. (1P)ii.) Zeigen Sie: G P erzeugt ausschließlich Palindrome. (1P)iii.) Zeigen Sie: G P erzeugt alle Palindrome. (1P)iv.) Ist G P regulär? Warum, warum nicht? (1P)Aufgabe 3: Semi-Thue-Systeme (K) (4 Punkte)Gegeben sei ein Semi-Thue-System (Σ, P ) mit Σ = {a, b, c} undP = {ba → ab, ca → ac, cb → bc}.i.) Simulieren Sie das System auf den folgenden Worten ∈ Σ ∗ , bis keine Regel mehr anwendbarist: (2P)• abacbb• ccbcbc• acabba• aabbbcii.) Was bewirkt das System? (2P)Aufgabe 4: Reguläre Ausdrücke und endliche Automaten (K) (4 Punkte)Sei Σ = {a, b}.i.) Geben Sie reguläre Ausdrücke für die folgenden Sprachen an:a) L 1 = {w ∈ Σ ∗ | w enthält aba als Teilwort}. (1P)b) L 2 = {w ∈ Σ ∗ | w enthält eine ungerade Anzahl a}. (1P)ii.) Geben Sie einen deterministischen endlichen Automaten an, der genau L 1 = Σ ∗ \ L 1akzeptiert. (2P)iii