Vektoren

8. KREUZPRODUKTDas Kreuzprodukt zweier Vektoren ist wieder ein Vektor und kann folgendermaßen berechnet werden:( 1 3)2 × ( 4 6)5 = ( 2⋅6−3⋅53⋅4−1⋅6"Ey, voll krass."1⋅5−2⋅4)Das Kreuzprodukt ist orthogonal zu den beiden anderen Vektoren.Das kommt uns bei der Bildung der Normalenform ganz gelegen, da wir so den Normalenvektor durch dasKreuzprodukt beider Richtungsvektoren der Ebene ganz leicht berechnen können:⃗n=⃗u×⃗vDIe Koeffizienten a ,b ,c der Koordinatenform lassen sich dadurch auch ganz leicht ermitteln,sie sind die Koordinaten des Normalenvektors:⃗u×⃗v=⃗n=( a c)bE : ax+by+cz=dFür x , y ,z setzt man einfach die Koordinaten des Stützvektors ⃗p ein und erhält so den letztenParameter der Koordinatenform, das dDer Betrag des Kreuzprodukts ∣⃗a×⃗b∣ beschreibt den Flächeninhalt des Parallelograms, das durch dieVektoren ⃗a und ⃗b aufgespannt wird.