Optische Pinzette - Geck0.de

Physikalisches FortgeschrittenenpraktikumAusarbeitung zum VersuchOptische PinzetteTorben SchulzeDominika Fim9. März 20091

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 32 Theoretische Grundlagen 42.1 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Brennpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Brechungs- und Reflexionskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Gradientenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.6 Strömungstheorie und Stokes-Reibung . . . . . . . . . . . . . . . 93 Versuchsaufbau 104 Verlust- und Fehlerabschätzung des Aufbaus 115 Fangen von Teilchen und Kraft-Leistungs Diagramme 135.1 Bestimmung des Leistung-Kraft-Zusammenhangs bei anliegenderStrömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.2 Bestimmung der minimal benötigten Kraft ohne Strömung . . . . 166 Zusammenfassung der Ergebnisse und Kritik 187 Versicherung 198 Anhang 202

1 Einleitung1970 gelang es Arthur Ashkin in den Bell Laboratories (USA) das erste MalKräfte, die aufgrund von Streuung und Brechung von Licht verursacht werden,zu untersuchen. Er konnte mit Hilfe seiner Arbeitsgruppe einige Jahre späterein Mie-Teilchen im dreidimensionalen Raum festhalten, was die Entwicklungder optischen Falle ermöglichte.Einem seiner Mitarbeiter, Steven Chu, gelang es dieses Verfahren zu optimierenund Rayleigh-Partikel, dessen Durchmesser kleiner als die Wellenlänge dasLasers d < λ ist, zu fangen. Mit Hilfe dieser weiterentwickelten optischen Fallekonnten Atome gespeichert und gekühlt werden. Dafür erhielten Chu, dertheoretische Physiker Claude Cohen- Tannoudji und William D. Phillips 1997den Physiknobelpreis. Heutzutage findet die Optische Pinzette Anwendung imBereich der Physik, medizinischen Physik und der Biologie. Sie findet Verwendungbei der künstlichen Befruchtung, bei dem evaporativen Kühlen und beimFangen lebender Zellen.Unsere Aufgabenstellung besteht in der Fertigung und dem Arbeiten mit einerfunktionsfähigen optischen Pinzette nach dem in Abbildung 8 dargestelltenAufbau. Insbesondere gilt es, die Effizienz der Apparatur durch Leistungsverlustmessungenzu bestimmen. Anschließend wird der Kraftbereich, den die eingerichteteoptische Falle auf zu untersuchende Proben ausübt, durch Anlegeneiner variierbaren Gegenkraft gemessen.3

2 Theoretische Grundlagen2.1 ImpulserhaltungEinem Photon lässt sich über den Energiesatz formal ein Impuls p = k zuordnen.In einem abgeschlossenen System muss der Gesamtimpuls nach einerWechselwirkung mit einem Objekt die Summe der einzelnen Ausgangsimpulsebetragen. Wird das Photon durch Absorption, Brechung und Reflexion beschleunigt,so wirkt aufgrund der Impulserhaltung eine Kraft auf das wechselwirkendeMedium. In Abbildung 1 wird dargestellt, wie durch den Impulsübertrag beiAbsorption von Photonen eine Kraft erzeugt wird, wobei die Richtung und dieOrientierung dieser von dem vorherigen Photonenimpuls bestimmt wird. BeiReflexion zeigt diese in die entgegengesetzte Richtung der Winkelhalbierenden.Wird ein Strahl gebrochen, so muss diese Kraft nicht nur die Richtungsänderung,sondern auch die Betragsänderung des Impulses kompensieren.Abbildung 1: Impulserhaltung bei Absorption, Reflexion und Brechung2.2 BrennpunktLichtstrahlen haben eine annähernd geradlinige Ausbreitung, achsnahe Strahlenmit einem Auffächerungswinkel θ können durch die paraxiale Näherung sinnvollbeschrieben werden. Dabei wird die Richtungsänderung des Strahlengangs, alsoder Tangens des Winkels θ durch sein Argument ersetzt. Mit Hilfe dieser Linearisierungist zum Beispiel die Brennweite definiert. Der Brennpunkt ist derPunkt, in dem eine Linse Strahlen bündelt siehe Abbildung 2. Dieser befindetsich auf der optischen Achse der Linse, der Abstand des Brennpunktes zur Linseist die Brennweite.4

Abbildung 2: Sammellinse und Brennpunkt2.3 BrechungDurchläuft ein Lichtstrahl ein Medium, so erfährt der Strahl im Vergleich zueinem vakuumdurchlaufenden Strahl eine Phasenänderung in Abhängigkeit vonder optischen Dichte des Mediums. Lichtstrahlen, die von einem Medium in einanderes treten, werden gebrochen, wenn die beiden Materialien unterschiedlicheoptische Dichten aufweisen, welche durch die Brechzahl n L charakterisiert werden.Betrachtet man zwei parallel zueinander verlaufende Strahlen, welche schräg inein Material eindringen, so ist ersichtlich, dass sie aufgrund der unterschiedlichenWeglängen zu unterschiedlichen Zeiten in das Material eindringen. Lichtstrahlenweisen in einem optisch dichteren Medium eine kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeitauf. Daher besitzen diese ab dem Eindringen des ersten bis zum Eindringendes zweiten Strahls unterschiedliche Propagationsgeschwindigkeiten. Die indem Zeitintervall zurückgelegte Strecke ist daher unterschiedlich groß, wodurchdie Ausbreitungsrichtung zum dichteren Medium hin geändert wird.Abbildung 3: Brechung von Lichtstrahlen5

2.4 Brechungs- und ReflexionskraftTritt ein Strahl durch das zu fangende Objekt, wird der Strahl an der Grenzflächezwischen dem Objekt und dem umgebenden Medium, in unserem FallWasser, gebrochen. Der Brechungsindex von Wasser beträgt n L = 1, 33 undist geringer als der von Melamin, somit wird eine Brechung zum Medium hinhervorgerufen. Damit der Impuls p = k erhalten bleibt, wird durch die Brechungeine zur Intensität proportionale Kraft erzeugt, die Brechungskraft F D .Bei Mie-Teilchen ist der Teilchendurchmesser größer als die Wellenlänge des Laserstrahls,so dass der Ort des Strahleintritts sowie die Richtung relativ zumStrahlmittelpunkt bedeutsam sind und berücksichtigt werden müssen. DieserSachverhalt in Abbildung 4 illustriert. Treffen mehrere Strahlen auf das zu fangendeTeilchen, ensteht durch Strahl A eine Brechungskraft, welche zu einerBeschleunigung in Richtung der optischen Achse führt. Strahl B erzeugt eineBeschleunigung, die der von Strahl A entgegenwirkt. Da ein Laser bei einerT EM 00 − Mode im Strahlprofil eine Gaußverteilung der Intensität hat, folgt,dass bei einer Aufaddierung der Kräfte eine größere Gesamtkraft in Richtungder größten Intensität, also der Strahlmitte existiert.Abbildung 4: Kräftedarstellung einer T EM 00 -ModeNach dem Fresnel Gesetz wird ein Strahl an der Oberfläche reflektiert undes ist eine Reflexionskraft F R zu beobachten, die ebenfalls proportional zurIntensität der Strahlung ist. Diese Reflektionskraft wirkt der Brechungskraftentgegen und drückt das zu fangende Objekt aus dem Strahl heraus. Unter derBedingung, dass die Teilchen durchlässig für die verwendete Wellenlänge sind,ist die Reflexionskraft geringer ausgeprägt und es ensteht in der Summe eineBeschleunigung zur Strahlmitte hin. Die Brechungskraft kann ebenfalls genutztwerden, um ein Medium von der optischen Achse weg zu drücken. Um dies zu erreichen,muss dessen Brechzahl geringer sein als die des Mediums, in dem es sichbefindet. Aus der Impulserhaltung folgt, dass Photonen einen Strahlungsdruck6

erzeugen, der die Teilchen in Propagationsrichtung des Laserstrahls beschleunigt.Dies wird durch den waagerechten Beitrag der Reflexionskraft verursacht.2.5 GradientenkraftDie erste single-beam-Falle wurde von A. Ashkin im Jahr 1986 vorgestellt. Mitdieser konnte Ashkin Mie-Partikel von 10µ bis 25nm fangen. Dies wurde erreicht,indem der Laserstrahl fokussiert wurde. Der dadurch erzeugte axiale Gradientbewirkt die Gradientenkraft, die in Richtung der stärksten Intensitätänderungzeigt. Diese Kraft wirkt dem Strahlungsdruck entgegen und ist vom Fokussierungsgradabhängig. Für eine ausreichend große Fokussierung ist eine hoheApertur nötig. Diese Kraft entsteht durch Wechselwirkung des zum eingestrahltenLicht zugehörigen elektromagnetischen Feldes mit dem dielektrischen Teilchen,wobei ein Dipol induziert wird. Das induzierte Feld und der Dipol führenzu einer Kraft in Richtung des elektrischen Feldgradienten. Durch geschickteWahl der Ausbreitungsrichtung kann die Gravitationskraft genutzt werden, umder Beschleunigung in Propagationsrichtung entgegen zu wirken. Dazu mussder Strahl in vertikaler, entgegengesetzter Richtung zur Gravitationswirkungverlaufen.Abbildung 5: Single-beam-FalleAbbildung 5 stellt die resultierende Kraft dar. Die Strahlen des einfallendenLichts werden beim Eindringen in den Körper gebrochen. Dabei enstehen diemit R 1 gekennzeichneten Kräfte, welche die Partikel vom Fokus wegdrücken.Beim Wiederaustreten werden sie erneut gebrochen, dieser Strahlenging ist imBild durch die Strahlen A strich dargestellt, gemäß der Impulserhaltung wirddie Brechungskraft R 2 erzeugt. Die konvexe Linse fokussiert den Strahl, wobeiein Intensitätsgradient ensteht und die Gradientenkraft F A bewirkt. Da diesestärker ist als die Brechungskraft, wird der Partikel in den Fokus hineingezogen7

und dort festgehalten bzw. gefangen.Ist die Leistung an der optischen Falle groß genug, kann diese dazu genutzt werden,Teilchen in einem flüssigen Medium zu bewegen, ohne dass sie aus dieserherausfallen. Ahskin beschreibt in seiner Veröffentlichung aus dem Jahr 1986 2 ,dass die dazu benötigte Leistung zirka 100mW betragen muss.Abbildung 6: Resultierende Kräfte bei einer BeschleunigungIn Abbildung 6 werden die Kräfte gezeigt, welche auf die Partikel wirken,wenn sie sich nicht im Fokus des Lasers befinden, bzw. dieser verschoben wurde,um sie zu bewegen.Betrachtet man das untere Teilchen, welches nach links verschoben werden soll,so ist die Kraft, welche den größten Anteil an der Seitwärtsbewegung hat, dieGradientenkraft. Des Weiteren muss hier wieder die Intensitätsverteilung betrachtetwerden. Da sich die größte Intensität rechts von dessen Mittelpunktbefindet, sind die Brechungskräfte unterschiedlich groß.8

2.6 Strömungstheorie und Stokes-ReibungGib man einen näherungsweise kugelförmigen Körper mit Radius R und Anfangsgeschwindigkeitv(0) = 0 in eine Flüssigkeit, so erfährt er aufgrund derGravitation eine Beschleunigung, die mit zunehmender Geschwindigkeit desKörpers kleiner wird und gegen Null geht, so dass der Körper mit einer konstantenSinkgeschwindigkeit v 0 fällt. Die auf den Körper wirkende Schwerkraftwird beschrieben durchF g = m eff g(1a)wobei g die Gravitationsbeschleunigung, g = 9, 81 m s, und m 2 effektiv die effektiveMasse darstellt, welche sich multiplikativ aus dem Dichteunterschied vonFlüssigkeit und Körper sowie dem Volumen des fallenden Körpers zusammensetzt:F g = (ϱ K − ϱ F l ) 4 3 R3 k · g.(1b)Im stationären Zustand ohne wirkende Beschleunigung kompensiert die Reibungsoffensichtlichdie Schwerkraft, F g +F R = 0. Der von Oseen hergeleitete Ausdruckfür die Reibungskraft lautetF R = −6πηR k u 0 (1 + 3ϱ F l · R K · u 0 8η) (2)wobei η die Viskosität und ϱ F l die Dichte der Flüssigkeit bezeichnet. Der zweiteTerm in der Klammer kann bei genügend kleinen Kugelradien vernachlässigtwerden, so dass sich die wirkende Reibungskraft genügend genau darstellen lässtalsF R ≈ −6πηR k u 0 (3)Dieses mit den Experimenten vereinträgliche Gesetz wird Stokessches Gesetzgenannt.9

3 VersuchsaufbauDer Versuchsaufbau besteht aus einem Laser, einigen optischen Komponenten,einem Mikroskopieaufbau und einem Pumpsystem. Der verwendete Laser istein ND-YAG-Laser. Der von ihm ausgesandte Strahl wird über zwei Umlenkspiegeldurch ein strahlaufweitendes Teleskop in den Mikroskopieaufbau geworfen.Ein weiterer, sich im Mikroskopieaufbau befindender Umlenkspiegel wirftdiesen senkrecht zur Tischebene durch ein Druckobjektiv und einen darüberbefindlichen Objektträger. Die Aufweitung des Laserstrahls erfolgt so, dass derStrahldurchmesser geringfügig größer als der Objektivdurchmesser ist. ZwischenObjektiv und Probenhalterung wird eine dünne Ölschicht aufgetragen (Immersionsverfahren,siehe Abbildung 7).Diese verhindert, dass die Strahlen,welche aus dem Objektiv austreten,beim Übergang in Luft gebrochenwerden. Somit wird eine größerenumerische Apertur erreicht. Der Beleuchtungsstrahleiner sich oberhalbdes Objektträgers befindlichen Lichtquellewird über einen weiteren Umlenkspiegelund einer FokussierlinseAbbildung 7: Immersionauf einer CCD-Kamera abgebildet und auf einem mit der Kamera verbundenenComputer dargestellt. Eine Speicherung der Kameradaten im Photo- undVideoformat ist möglich. Über Schläuche lässt sich der Objektträger mit demPumpsystem verbinden.Abbildung 8: Versuchsaufbau10

4 Verlust- und Fehlerabschätzung des AufbausDie Justage des Versuchsaufbaus ist in Kapitel 3 geschildert. Zu beachten isthierbei, dass der vom Laser ausgesandte Strahl die optische Achse des Objektivsexakt durchlaufen muss. Um dies zu gewährleisten wird eine Laserwasserwaagebenutzt, dessen Strahl die optische Achse durchläuft. Anschließend wirdder ND-YAG-Laserstrahl so justiert, dass seine Ausbreitungsrichtung deckungsgleichmit der des sichtbaren Strahls der Laserwaserwaage ist.Nach erfolgreicher Justage der einzelnen optischen Elemente wird eine Fehlerabschätzungder einzelnen optischen Elemente des Aufbaus durchgeführt, indemmit Hilfe eines Powermeter die Leistung an verschiedenen Stellen des Aufbaus,nämlich direkt am Laserausgang, zwischen den beiden Umlenkspiegeln,hinter der Teleskopvorrichtung und direkt hinter dem Objektiv gemessen wird.Am dritten Messtag sank die maximale Ausgangsleistung von ca.900mW auf500mW ab. Sämtliche im Versuch aufgenommenen Messungen beziehen sichauf Messungen nach dem dritten Messtag. Unsere Ergebnisse für verschiedeneLaserleistungen:Leistung [mW]:am Laserausgang zwischen den hinter dem hinter demUmlenkspiegeln Teleskop Objektiv500 490 440 60400 400 350 46300 295 265 39200 199 180 30100 92 80 18Tabelle 1: Leistungsverluste für verschiedene LeistungenDer Gesamtleistungsverlust des optischen Aufbaus ist in Abbildung 9 fürverschiedene Laserleistungen, im Bereich von 100 - 500 mW in 25 mW Schrittenmit Nullergänzung, dargestellt (Messwerte im Anhang). Die Messergebnissebesagen einen nahezu linearen Verlauf mit leichter Sättigung bei größeren Pumpleistungen.Die Pumpleistungen konnten nicht am Stromteiber abgelesen werden, da dieLeistungsanzeige des verwendeten Stromtreibers defekt war. Um jeder Pumpleistungeine auf die Probe wirkende Leistung zuzuordnen, mussten beide Größenjeweils durch die Photodiode bestimmt und somit der Photodiodenkopf bei jedereinzelnen Messung neu in den Strahlengang gestellt werden. Eine von Messungzu Messung gleiche Position des Messkopf in Bezug auf den Strahlengang konntesomit nicht garantiert werden. Die Photodiode wurde nicht positionsgetreu,sondern stets so postiert, dass die gemessene Leistung maximal war. Die somitauftretenden Positionsabweichungen führen somit zu einer größeren Messunsicherheit.Zusammen mit der Ableseungenauigkeit des von uns verwendetenanalogen Powermeters führt dies zu einer von uns abgeschätzten Gesamtunsicherheitvon ± 2 mW an der Probe. Da der Aufbau im Verlauf des Praktikumsmehrfach nachjustiert werden musste, variieren die jeweiligen Leistungsverluste.Messungen, die über mehrere Tage und evtl. über eine erforderliche Justage11

durchgeführt wurden, werden dadurch nicht abschätzbar stark verfälscht (Justageverluste).Abbildung 9: LeistungsverlusteDie auf die Probe wirkende Leistung ergibt sich direkt aus dem Wert derhinter dem Objektiv gemessenen Leistung. Hierbei ist allerdings zu beachten,dass die Photodiode einen geringfügig höheren Abstand und größeren Durchmesseraufweist als die im Objektträger ruhende Probe. Der Wert stellt abereine ausreichend gute Näherung dar.12

5 Fangen von Teilchen und Kraft-Leistungs DiagrammeDie Funktionsfähigkeit der optischen Pinzette wird zunächst mit Hefeteilchen alsProbenmaterial getestet, da diese am leichtesten zu fangen sind. Selbst mit fürdie eigentliche Messung ungenügend genauer Justage gestaltet sich das Fangenhierbei als problemlos.Als Probenmaterial für die eigentliche Messung dienen Kügelchen der VerbindungC 3 H 6 N 6 , Melamin genannt. Diese liegen in in verschiedenen Durchmessernim Mikrometerbereich vor, experimentiert wird in diesem Fall mit Kugelnder Größe 2µm, 4µm und 8µm. Letztere sind aufgrund ihres Durchmessers leichterzu fangen, setzen sich allerdings nach kurzer Zeit am Boden fest. Um auchweiterhin Fangexperimente mit einer solchen Probe durchführen zu können,werden einige Tropfen Propanol zur Probenlösung gegeben. Fangexperimentemit 4 oder 2 µm großen Teilchen durchzuführen erwies sich in unserem Fall alsschwierig und brachte dementsprechend weniger Messwerte hervor.Untersucht wird die Größe der Kraft, die sich mit der optischen Pinzette aufein einzelnes Kügelchen ausüben lässt. Hierfür lässt man den Laserstrahl auf einTeilchen der Melaminprobe wirken, so dass es von ihm erfasst wird und gefangenist. Dies lässt sich überprüfen, in dem man die Position des probenenthaltendenObjektträgers mittels der Stellräder verändert, woraufhin das gefangeneTeilchen ”mitwandert“. In zwei verschiedenen Teilversuchen wird die Leistungvariiert, um über wirkende Gegenkräfte Aufschluss über die Kraft zu erlangen,mit der der fokussierte Laserstrahl die Probe angreift.5.1 Bestimmung des Leistung-Kraft-Zusammenhangs beianliegender StrömungIm ersten Teilversuch werden die probefixierenden Kräfte durch das Anlegeneiner Strömung untersucht. Hierfür wird der Objektträger über Schläuche mitdem Pumpsystem verbunden. Die zu untersuchenden Teilchen werden in Wassersuspendiert, die Suspension strömt durch eine im Pumpsystem angelegteStrömung in den Objektträger. Die Strömungsstärke kann durch das Pumpsystemüber die Durchflussrate frei geregelt werden, die Strömungsrichtung imObjektträger ist orthogonal zur Ausbreitung des Laserstrahls. Bei ausgeschalteterStrömung wird ein Teilchen aus der Suspension gefangen, anschließendwird eine Strömung angelegt und sukzessive vergrößert, bis die Strömungskraftstärker als die Laserkraft ist und das Teilchen von der Strömung mitgerissenwird. Der größte Strömungswert, bei dem das Teilchen noch gefangen ist, wirdnotiert. Diese Messung wird für verschiedene Laserausgangsleistungen und Teilchengrößendurchgeführt. Bei einem Teilchendurchmesser von 2 µm gelangenbei angelegter Strömung keinerlei Fangexperimente, auch die Anzahl der erfolgreichen4 µm-Messungen war zu gering, um die Messdaten sinnvoll auswertenzu können. Lediglich Messungen bei Teilchen mit einem Durchmesser von 8 µmkonnten bei den jeweiligen Laserausgangsleistungen in ausreichend großer Anzahldurchgeführt werden. Es wurden Ausgangsleistungen im Bereich 100mW-13

500mW 100er mW Schritten eingestellt und die an der Probe wirkende Leistungüber Tabelle 1 abgelesen. Für jede Ausgangsleistung wurden 3 Messwerte aufgenommenund Mittelwerte gebildet.Abbildung 10: maximalmögliche Durchflussrate in Abhängigkeit von der LaserleistungAbbildung 10 zeigt die zur Strömungsgeschwindigkeit proportionale Durchflussrateder Strömung, bei der ein Teilchen noch gefangen ist, in Abhängigkeitvon der an der Probe wirkenden Leistung sowie eine auf Basis der Messwertebeschriebene lineare Funktion mit Nullbedingung. Es ist ein nahezu linearerVerlauf der Messwerte zu erkennen. Um von der maximalen Durchflussrate aufdie hierbei gegenwirkende Laserkraft zu schließen, sind Überlegungen hinsichtlichder Kraftbeträge notwendig. Bei der Grenzdurchflussrate ist der Laserkraftbetraggleich der Strömungskraft, welche sich qualitativ durch das StokesscheGesetz beschreiben lässt:|F L | = ! |F R | = |6πηr · v| = |0.018850 Ns 8µm· r · v| = |1.5080 · 10 −7 · v| (4)m2 mit η = 1.00 · 10 −3 Pa · s (Viskosität von Wasser bei 20 ◦ C Umgebungstemperatur)und r = Melaminkugelradius. Die Strömungsgeschwindigkeit erhältman über die Durchflussrate Γ durch Division mit dem Querschnitt des Objektträgers,dessen Abmessungen 3.8 und 0.4 mm betragen:v·A = Γ ⇔ v = 1 A·Γ [ mlh]= 65.7894 1cm 2 ·( [ 1 cm33600 Γ s])= 0.01827 1 [ cm3cm 2 ·Γ s(5)]14

Die jeweiligen maximalmöglichen Durchflussraten sind demnach proportionalzur Strömungsgeschwindigkeit, welche wiederum linear in der angreifenden Strömungskraftist. Somit ergibt sich die Laserkraft aus der Durchflussrate einfach durchSkalierung:F L = 1.508 · 10 −7 · 0.01827 1 [ m]100 Γ (6)sWobei hier für Γ durch Dimensionierung einfach der abgelesene Durchflussratenwerteingesetzt werden kann. In Abbildung 11 ist der somit ermittelte Zu-Abbildung 11: Probenangreifende Kraft in Abhängigkeit von der Laserleistungsammenhang zwischen der an der Probe wirkenden Leistung und der darausresultierenden Kraft graphisch aufgetragen. Sie ist bis auf Skalierung identischmit Abbildung 10, die Kraftfehlerbalken sind über Gleichung (6) linear in denDurchflussratenfehlerbalken über diese errechnet worden. Man erkennt, dass dieGrößenordnung der wirkenden Kraft im Nanonewtonbereich liegt.Da keine Auswertung für kleinere Kugelradien möglich war, ist ein Vergleichder die Teilchen festhaltenden Laserkräfte für verschieden große Teilchen nichtmöglich.15

5.2 Bestimmung der minimal benötigten Kraft ohne StrömungIm zweiten Teilversuch wird das von der Gravitationskraft hervorgerufene Absinkender Teilchen als Fokussierungsgegenbewegung untersucht, um die Dichteder verwendeten Melaminkugeln zu erschließen. Hierfür wird, sobald ein Teilchenstabil gefangen ist, die Laserleistung sukzessive verringert, bis die wirkendeGravitationsgegenkraft stärker als die vom Laser ausgeübte Kraft ist und dasTeilchen somit aus der Falle sinkt. Die beobachteten Leistungswerte, bei denendas Teilchen sich aus der Falle löst, wird für Melamin-Kugeln von 8 und2 µm Durchmesser mehrfach durchgeführt. Der Leistungsmittelwert bei einemTeilchendurchmesser von 8 µm beträgt 3.6mW an der Probe. Durch den vorangegangenenVersuchsteil kann man der anliegenden Leistung eine Laserkraftzuordnen. Die Funktion f(x) in Abbildung 11 hat eine Steigung von 0.00905394nNmW. Einer Leistung von 3.6mW an der Probe lässt sich somit ein wirkenderKraftbetrag F 8µm = 0.0326 nN zuordnen. Bei dieser Kraft sind die Summe ausnach oben wirkender Auftriebs- und Laserkraft gleich der nach unten wirkendenGravitationskraft:F L + F A = F G (7)Die Auftriebskraft ist nach dem Archimedischen Prinzip gleich der Gewichtskraftdes vom Körper verdrängten Mediums (Wasser), die Gravitationskraft istabhängig von der gesuchten Melamindichte ρ mela :F A =ρ wasser · V g = 1000 · 43 r3 · 9.81 (8)F G =ρ mela · V g = ρ mela · 43 r3 · 9.81 (9)Für einen Teilchendurchmesser von 8 µm ergibt sich die Melamindichte durchUmstellen zu0.0326 · 10 −9 N = 4 3 r3 · 9.81(ρ mela − 1000) (10) ρ mela =0.0326 · 10 −9 N43 (8 · 10−6 m) 3 · 9.81 m + 1000 = 5867.88 kgms 3 (11)2Der Literaturwert der Melamindichte beträgt 1.574 gcm= 1574 kg3m. Dies entsprichteiner beträchtlichen Abweichung von 372%. Um die Größenordnung des3Kraftfehlers abschätzen zu können, berechnen wir über den Literaturwert derMelamindichte den Idealwert“ der Laserkraft:” F L(8µm) = 4 3 r3 · 9.81(1574 − 1000) = 3.844055 · 10 −12 N = 0.0038nN (12)Eine wirkende Kraft 0.0038 nN ist um einen Faktor 10 kleiner als die von unsermittelte und entspricht nach Abbildung 11 einer Leistung von 0.4245 mW.Diese reichte bei den von uns durchgeführten Experimenten keinesfalls aus, umdas Absinken der Teilchen zu verhindern. Verschiedene Fehler experimentellerund systematischer Art sind hier denkbar. Die Fehlerbalken in Abbildung 10 illustrierendie starke Messunsicherheit für die Durchflussrate, mit der Messwerteaufgenommen werden konnten. Die große Messunsicherheit der aufgenommenenWerte führt zu einer großen Unsicherheit bezüglich der Geradensteigung vonf, ebenso könnte bereits der Ansatz einer linearen Extrapolation der Werte im16

Bereich kleiner Leistungen verfehlt sein. Überdies führten bei geringen Leistungenim Bereich der hier untersuchten Leistungen bereits minimale mechanischeStörungen des Aufbaus seitens der Durchführenden (Berührungen des Aufbaus)zum Herausbewegen des Teilchens aus dem Fokus, was die Messung zusätzlicherschwerte. Die in Kapitel 4 angeführten, bei den Leistungsfehlerbalken nichtberücksichtigten Justageverluste sind ein weiterer Unsicherheitsfaktor.Für einen Teilchendurchmesser von 2µm beträgt der von uns aufgenommeneLeistungsmittelwert 1.7 mW. Da es nicht möglich war, ein Leistungs-Kraft-Diagramm für 2 µm - Teilchen aufzunehmen, lässt sich dieser Leistung keineKraft zuordnen. Aus dem Literaturwert sowie unserem Wert für die Melamindichtelässt sich nur die Größenordnung der Kraft angeben.F L(2µm) = 6.0063 · 10 −14 N (Literaturwert für Dichte) (13)F L(2µm) = 5.0937 · 10 −13 N (Experimentell bestimmte Dichte) (14)Die Größenordnung der angreifenden Kraft wäre demnach bei 2µm - Teilchenum einen Faktor 10 kleiner als bei einem Teilchendurchmesser von 8µm.17

6 Zusammenfassung der Ergebnisse und KritikZusammenfassend ergaben sich bei unseren Messungen einige Probleme mit demzur Verfügung gestellten Material oder der Aufgabenstellung. Das Fangen vonTeilchen erwies sich als mühsam und erforderte einige Geduld. Die Zeitdauereiner Messung wurde überwiegend durch das Fangen bestimmt und konntennicht mit zufriedenstellender Genauigkeit durchgeführt werden, was durch unsereMessergebnisse reflektiert wird. Schade ist, dass unseren Messbereiche undder Messgenauigkeit aufgrund der verwendeten technischen Geräte unseres Aufbaussowie durch systematische Fehler (Notwendigkeit der Neujustage von Zeitzu Zeit und dadurch bedingte Parameterabweichungen der Messwerte vor undnach jeder Justage) Grenzen gesetzt waren. So fällt uns eine genaue Fehleranalyseund Einschätzung unserer Messwerte schwer, da die grundsätzlichen Fehlereinfach zu groß sind. Dennoch konnten die durchgeführten Messungen einige interessanteInformationen zum Prinzip optischer Fallen und der selbstständigenwissenschaftlichen Arbeit, insbesondere der selbstständigen Justage und der mitihr verbundenen notwendigen Genauigkeit, vermitteln.18

7 VersicherungHiermit versichere ich, dass ich das vorliegende Protokoll selbständig verfasstund keine anderen als die zitierten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.Torben SchulzeDominika Fim19

8 AnhangTag Ausgangsleistung [W] auf Probe wirkende Leistung [W]2 0,88 0,163 0,90 0,184 0,52 0,085 0,52 0,086 0,53 0,037 0,52 0,058 0,49 0,069 0,49 0,06Tabelle 2: Tagesbezogene LaserleistungLeistung [mW]:am Laserausgang zwischen den Umlenkspiegeln hinterm Teleskop hinterm Objektiv500 490 440 60400 400 350 46300 295 265 39200 199 180 30100 92 80 18Tabelle 3: Leistungsverluste für verschiedene Leistungen

Leistung [mW]:am Laserausgang hinter dem Objektiv500 60475 56.3450 52.8425 50.1400 47.5375 45.0350 42.8325 40.9300 39275 37.1250 35.2225 32.7200 30175 27.2150 24.3125 21.2100 180 0Tabelle 4: Leistungsverluste für verschiedene Leistungen

Leistung an der Probe [mW] Strömungsgeschwindigkeit [ ]mlh60 1947.5 1539 12.530 1218 70 0Tabelle 5: maximal erlaubte StrömungsgeschwindigkeitLeistung an der Probe [mW] zugehörige Laserkraft [nN]60 0.532547.5 0.413439 0.344530 0.330718 0.19290 0Tabelle 6: Laserkräfte bei jeweiligen Leistungen