Lösungen zu Übungsblatt 4 1. Kirchturmuhr 2. Rotation der Erde

Physik Department, Technische Universität München, PD Dr. W. SchindlerÜBUNGEN ZU EXPERIMENTALPHYSIK 1 - WS 13/14Lösungen zu Übungsblatt 41. KirchturmuhrDie Spitze eines Minutenzeigers einer Turmuhr hat die Geschwindigkeit 2.5 mm sgroß sind die Winkelgeschwindigkeit ω und die Radialbeschleunigung a r ?gegeben: v =2.5 mms; T = 60 min = 3600 sv = ω · r =2πf · r = 2πrTa r = v2r = 2.52 mm 2·ω = v r =1432.4mms 2→r =T ·v2π−3 mm=4.4 · 10s 22.5mm·1432.4mms =1.7 · 10−3 1 s3600 s·2.5mm·=2π·s=1432.4mm.WielangistderMinutenzeigerr, wie2. Rotation der Erde(a) Bestimmen Sie für die Rotation der Erde um ihre Achse die Frequenz f und Winkelgeschwindigkeit ω. (Umlaufzeit24Stunden.)(b) Berechnen Sie jeweils für einen Ort am Äquator und für München (48. Breitengrad) die durch die Erddrehungverursachte Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung. Der Radius der Erdkugel am Äquator beträgt R =6370km.(c) Um wieviel Newton wäre ein Mensch mit 70 kg Masse am Äquator schwerer, wenn sich die Erde nicht drehen würde?(a) Frequenz: f = 1 T = 124h = 186400s ≈ 1, 16 · 10−5 s −1Winkelgeschwindigkeit: ω =2πf ≈ 7, 27 · 10 −5 s −1(b)Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung für Äquator: v = ω · R ≈ 463 m sa r = v2R = (463 m s )2·6370000 m ≈ 3, 36 · 10−2 m s 2Bahnradius für München: cos 48 ◦ = r R→ r ≈ 4262 kmGeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung für München: v = ω · r ≈ 310 m sa r = v2r = (310 m s )2·4262000 m ≈ 2, 25 · 10−2 m s 2 1

ÜBUNGEN ZU EXPERIMENTALPHYSIK 1 - WS 13/14 2(c) Unabhängig von der Erdrotation wird der Mensch von der Erde mit der Gravitationskraft ⃗ F G angezogen. Würde sichdie Erde nicht um ihre eigene Achse drehen, würde die gesamte Gewichtskraft als “Druckkraft” ⃗ D1 auf den Untergrunddrücken. Tatsächlich dreht sich die Erde aber um ihre eigene Achse und der Mensch dreht sich mit. Die Kraft, die ihnauf die Kreisbahn zwingt (Zentripetalkraft) ⃗ F Z ist ein Teil der Gravitationskraft. Der Rest der Erdanziehungskraft wirdwieder als Druckkraft ⃗ D 2 auf den Untergrund spürbar:⃗D 2 = ⃗ F G − ⃗ F ZDer Unterschied ist also die Zentripetalkraft ⃗ F Z : ⃗ FZ = m · a r =70kg · 3, 36 · 10 −2 m s 2=2, 35 N3. DrehbewegungZwei parallele Kreisscheiben (A und B) drehen sich unabhängig voneinander um die gleiche Achse. In beide Kreisscheibenseien jeweils 6 Löcher gebohrt, die sich im Abstand von 60° befinden. Zum Zeitpunkt t 0 =0liegen die Löcher genauübereinander. Kreisscheibe A drehe sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω A = π 3 Hz und Kreisscheibe B mit ω B = π 4 Hz.Beide Scheiben drehen sich in die gleiche Richtung.(a) Wie lange dauert es bis die Löcher wieder direkt übereinander liegen?(b) Welchen Winkel haben dabei die Scheiben A und B durchstrichen?(c) Wie lange dauert es bis Scheibe A Scheibe B einmal überrundet hat?(a) Die Winkelgeschwindigkeit entspricht dem Winkelabschnitt, der pro Zeiteinheit überstrichen wird: ω = ∆ϕ∆t=⇒ω A =60 ◦ /s, ω B =45 ◦ /sϕ (t) =ϕ 0 + ωt, ϕ 0 =0ϕ A (t) =ω A tϕ B (t) =ω B t ! = ϕ A − 60 ◦ (Die Löcher liegen wieder direkt übereinander, wenn die langsamere Scheibe B 60° auf dieschnellere Scheibe A verloren hat.)→ ω B t = ω A t − 60 ◦(ω A − ω B ) t =60 ◦ → t =4s(b) ϕ A =60 ◦ /s · 4s=240 ◦ϕ B =45 ◦ /s · 4s=180 ◦(c) Scheibe A hat Scheibe B einmal überrundet, wenn Scheibe B um 360 Grad zurückgefallen ist (gleicher Ansatz wie inTeil a):ω B t = ω A t − 360 ◦(ω A − ω B ) t =360 ◦ → t =24s4. KettenkarussellBei einem Kettenkarussell seien die Sitze im Abstand R =4mvon der Drehachse entfernt an l =5mlangen Kettenangebracht. Wenn das Karussell in Fahrt ist, betrage der Winkel α zwischen der Sitzaufhängung und der Vertikalen 50°.Die Masse des Sitzes und der Kette seien vernachlässigbar.

ÜBUNGEN ZU EXPERIMENTALPHYSIK 1 - WS 13/14 3(a) Zeichnen Sie ein Kräfteparallelogramm mit allen auf den Fahrgast wirkenden Kräften!(b) Begründen Sie rechnerisch mit Hilfe der Kräfte in Ihrer Zeichnung, warum der Winkel α unabhängig von der Massedes Fahrgastes ist!(c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v, mitdersicheinFahrgastimKreisbewegt!(d) Der Fahrgast hat eine Masse von 80 kg. WelcheKraftmussdieKetteaushalten?(a)(b) F z = Mv2rtan (α) = FzF G, F G = Mg=Mv2rMg= v2rg(c) Formel aus (b) auflösen:v 2 = rg tan (α)r = R + x = R + l sin α =7.83 m→ v 2 =(R + l sin (α)) g tan (α)unabhängig von M!→ v = √ (R + l sin (α)) g tan (α) =9.57 m s(d) F z = Mv2rF G = Mg =784.8NF Kette =Fzsin(α) ==935.7NFGcos(α) =1220.9N(oder aus F Kette 2 = F z 2 + FG 2 )