Frage 1: Die Entfernung Erde–Sonne durch Triangulation Frage 2 ...

Einführung in die Astronomie iWintersemester 2013/2014Übungsaufgaben 1J. Wilms/I. Kreykenbohmt22. Oktober 2013Frage 1: Die Entfernung Erde–Sonne durch Triangulationa) Die Methode der Triangulierung geht auf Aristarch von Samos (250 v. Chr.) zurück, der mit dieserMethode die Entfernung Erde–Sonne abschätzte. Als Basis der Triangulierung verwandte er dieStrecke Erde–Mond und bestimmte den Winkel β (vgl. Skizze) während des Halbmondes, da dannder Winkel bei M grob 90 ◦ beträgt.Mit modernen Methoden wird β = 89 ◦ 51 ′ gemessen. Bestimmen Sie das Verhältnis von Sonnen- zuMondentfernung.MSEβb) Zur Bestimmung der Entfernung Erde–Mond wird von zwei möglichst weit entfernten Punkten derErdkugel (z.B. Wien mit der nördlichen geografischen Breite ϕ 1 = 48 ◦ 15 ′ und Kapstadt mit dersüdlichen Breite ϕ 2 = 33 ◦ 58 ′ ), die in etwa auf gleicher geographischer Länge liegen, ein bestimmterPunkt des Mondes angepeilt. In diesem Fall seien die folgenden Winkel zur Zenitrichtung gemessenworden: Wien z 1 = 27 ◦ 40 ′ und Kapstadt z 2 = 55 ◦ 43 ′ .Beachten Sie, dass die Winkelsumme im Viereck EKMW 360 ◦ ist. Benutzen Sie ferner, sofernangebracht, die Kleinwinkelnäherung für die trigonometrischen Funktionen. Benutzen Sie denSinussatz der ebenen Trigonometrie.Wr E z 1ϕ 2ϕ 1ÄquatorMK z 2c) Berechnen Sie mit den obigen Ergebnissen die Entfernung Erde–Sonne.Frage 2: Sternbedeckungen durch AsteroideAsteroide sind kleine Körper im Sonnensystem, die sich meist auf Bahnen zwischen Mars und Jupiterbewegen. Weil Asteroide Durchmesser von maximal einigen 100 km haben, ist es sehr schwierig, durch1

Teleskopbeobachtungen z.B. Informationen über ihre Form zu bekommen.Achtung: In der folgenden Aufgabe sollten Sie immer überlegen, ob Sie wirklich trigonometrischeRechnungen durchführen müssen oder ob z.B. die Kleinwinkelnäherung ausreichend ist. Geben Siezudem Winkel in sinnvollen Einheiten an. Häufig werden dies nicht Grad oder Radian sein, sondernz.B. Bogenminuten oder Bogensekunden.Ein Weg, direkt den Durchmesser eines Asteroiden zu bestimmen, sind Beobachtungen der Bedeckungvon Sternen durch Asteroiden. Hier zieht ein Asteroid vor einem Stern vorbei und dieser Stern wirdkurzzeitig abgedunkelt. Da Asteroide nicht zu weit weg von uns sind, sind derartige Bedeckungennur in einem kleinen Streifen auf der Erde beobachtbar. Die Breite dieses Streifens ist ein Maß fürdie “Dicke” des Asteroiden, also seine Ausdehnung rechtwinklig zu der von der Erde aus gesehenenFortbewegungsrichtung. In der Skizze stellt die durchgezogene Linie den scheinbaren Weg einesAsteroiden dar, der den (orangenen) Stern bedeckt. Die gestrichelte Linie ist der Weg, den der Asteroidvon einem anderen Ort auf der Erde aus gegen den (im Unendlichen befindlichen) Sternhintergrundzurücklegt.a) Ein Asteroid habe eine Entfernung von der Erde von 0.5 AU, wo 1 AU = 150 × 10 6 km. Wie weitverschiebt sich der Asteroid gegen den Sternhimmel, wenn er vom Nordpol und vom Äquatorder Erde aus beobachtet wird? (Erdradius: r ♁ = 6371 km). Diesen Winkel bezeichnet man als dieParallaxe des Asteroiden.b) Der Asteroid sei kugelförmig (das ist im Normalfall keine gute Annahme!) und habe einen Radiusvon 50 km. Was ist sein Winkeldurchmesser? Wie breit ist der Streifen auf der Erde, in dem maneine Bedeckung des Asteroiden beobachten kann? Nehmen Sie an, der Asteroid werde vom Äquatoraus beobachtet und befinde sich dort im Zenith.Unter sehr guten Bedingungen ist es möglich, mit optischen Teleskopen Winkel von 0.1 ′′ gerade noch aufzulösen, d.h.Bilder können von Objekten mit Winkeldurchmessern > 0.1 ′′ erhalten werden.c) Der Asteroid bewege sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 1.5 AU. Nach dem 3. Kepler’schenGesetz beträgt seine Umlaufperiode damit 1.84 Jahre. Wie lange dauert von der Erde ausbeobachtet die Bedeckung? Nehmen Sie an, dass der Asteroid in Opposition zur Sonne steht undsich in die gleiche Richtung wie die Erde bewegt.Bei der Opposition eines Planeten oder Asteroiden geht der Planet auf, wenn die Sonne untergeht.1 Jahr habe 365.25 Tage.2