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5. Übungsblatt Numerische Physik Prof. Dr. R. Hentschke/ Übungsleiter (F12.17, 2628)BU WuppertalSommersemester 2002 Abgabetermin: 3.6.2002Aufgabe 7:Molekulardynamik-NVE-SimulationenFür diese Aufgabe benötigen Sie Kopien der beiden FORTRAN-ProgrammeINIT LJ.f und NVE LJ.f 1 . Das Programm INIT LJ.f erzeugt die StartkoordinatenRX(I), RY(I), RZ(I) und Anfangsgeschwindigkeiten VX(I), VY(I),VZ(I) für I=1, ..., 108 (die anderen Teilchenzahlen funktionieren momentannicht!). RX(I), RY(I), RZ(I) sind Gitterkoordinaten eines fcc-Gitters imEinheitswürfel. VX(I), VY(I),VZ(I) sind gleichverteilte Zahlen im Intervall(-vscale,vscale), wobei vscale der velocity scale factor ist (5 eingeben). Mitden so erzeugten Anfangswerten führen sie die folgenden NVE-MD Simulationenund Auswertungen durch:(a) Aber vorher zwei Fragen zu dem MD-Progamm: (i) Die Eingabe istin LJ-Einheiten mit ɛ = σ = m = 1. Welche numerischen Werte - für diein (b) angegebenen Parameter - haben ρ, r cut ,∆t, L und σ im Innerendes Programms ( L 3 = V ) . (ii) Die kinetische Energie K berechnet diesesProgramm im MAIN LOOP mit der Formel···K =(NEWK + OLDK) /2.0+(NEWV − 2.0 ∗ V + OLDV ) /8.0···wobei V, NEWV und OLDV die potenzielle Energie zu verschiedenen Zeitenbezeichnen. Liefern Sie eine Erklärung bzw. Herleitung. Hinweise: (a)das Programm verwendet den leap frog Verlet-Algorithmus. (b) die Größen,die nicht an den benötigten Zeitpunkten berechnet werden, werden durchquadratische Polynome inter- bzw. extrapoliert. (c) die Gesamtenergie istkonstant!(b) Verwenden Sie NSTEP = 20000, ρ ∗ =0.05, r ∗ cut =3,∆t ∗ =0.001als Eingabewerte, und tragen Sie die Temperatur, die potenzielle Energiepro Teilchen, den Druck und die Größem fcc (t) =2N (N − 1)N∑cos [⃗g fcc · ⃗r ij ] mit ⃗g fcc = 2π di

wobei d die fcc-Gitterkonstante ist, als Funktion der Zeit (in Zeitschritten/1000) auf. Tragen Sie auch die Gleichgewichtswerte dieser Größen in IhrenGraphen ein. Verwenden Sie dazu den Zeitschrittebereich bis 10 5 . Wo liegteine vernünftige untere Grenze?Hinweis: m fcc (t) ist ein sogenannter Ordnungsparameter, mit dem Sieden Zerfall des fcc-Gitters verfolgen können. Für ein perfektes fcc-Gitter gilt⃗g fcc·⃗r ij =2π · ganzeZahl und somit m fcc (0) = 1. Für das ungeordnete Gasim Gleichgewicht schwankt m fcc (t) dagegen in der Nähe von Null.(c) Basierend auf Daten aus Gleichgewichtssimulationen tragen Sie diemittleren Verteilungen der x, y, und z-Komponenten der Teilchengeschwindigkeitauf. Was würden Sie theoretisch erwarten. Tragen Sie diese theoretischeKurve ebenfalls ein.Hinweis: Die Lösung der Aufgabe 7finden Sie zu großen Teilen im SkriptMolecular Modeling (Kapitel 2) auf meiner homepage.2