Freiraumausbreitung - Fritz Dellsperger

HTI EKT Antennentechnik Freiraumausbreitung
Freiraumausbreitung
Elektromagnetisches Feld
Im Fernfeld einer Antenne (d>4λ) stehen elektrische und magnetische Komponente des Feldes
senkrecht aufeinander und liegen in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
Senkrecht auf dieser Ebene ist der „Poyntingsche Vektor“ S � in Ausbreitungsrichtung definiert und
stellt das Vektorprodukt aus E � und H � dar:
� � �
S = E x H
�
S = Poyntingscher Vektor
�
E = elektrischer Feldvektor
�
H = magnetischer Feldvektor
S � wird auch als Leistungsdichte bezeichnet und stellt die Leistung pro Flächeneinheit dar.
Bei Betrachtung der stationären Welle in der Ebene können die Vektorprodukte als normale Produkte
der Betragsgrössen geschrieben werden:
� � �
S = S = E ⋅ H = E⋅H W
S = Leistungsdichte in 2
m
V
E = elektrische Feldstärke in
m
A
H = magnetische Feldstärke in
m
In der Praxis wird S verwendet, um Grenzwerte für die Belastung des Menschen im Bereich
strahlender Antennen festzulegen.
Für das Fernfeld ist die Impedanz des freien Raumes, der Feldwellenwiderstand:
E μo
ZF = = = 120 ⋅π Ω
H ε
Aus den Gleichungen 1) und 2) erhält man:
o
2
E
S = E⋅ H= 3)
Z
F
F. Dellsperger 1
1)
2)

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Verwenden wir als Sendeantenne einen isotropen Kugelstrahler, d.h. eine theoretische, punktförmige
Antenne, die die zugeführte Leistung gleichmässig in den kugelförmigen Raum abstrahlt, so erzeugt
diese Antenne im Abstand d die Leistungsdichte
Ps Ps
S = = 4)
2
A 4πd Ps = Sendeleistung
A = Kugeloberfläche
d = Radius
Wird als Antenne nicht ein isotroper Kugelstrahler, sondern eine Antenne, die bezogen auf den
Kugelstrahler den Gewinn G s aufweist verwendet, so ist die Leistungsdichte
PG s s S = 5)
2
4πd Das Produkt PG s s wird als Equivalent Isotropic Radiated Power EIRP bezeichent.
PG = EIRP 6)
s s
In vielen Fällen wird als Referenzantenne der λ/2-Dipol verwendet. Der Halbwellendipol hat
gegenüber dem isotropen Strahler einen Gewinn von 1.64 (2.14 dB). Bei Bezug des
Antennengewinnes auf den Halbwellendipol wird das Produkt PG s sD als Effectiv Radiated Power ERP
bezeichnet.
PG = ERP 7)
s sD
G = Antennengewinn bezogen auf Halbwellenstrahler
sD
Wird eine Empfangsantenne in ein elektromagnetisches Feld gestellt, so wird von ihr folgende
Leistung aufgenommen (Empfangssituation):
Pe = S⋅A e
8)
A
e
2
λ G
=
4π
e
P e = Empfangsleistung
A = Wirkfläche der Empfangsantenne
e
λ =Wellenlänge
G =Gewinn der Empfangsantenne (isotrop)
e
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9)

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Aus 5), 8) und 9) erhalten wir die Empfangsleistung zu
Freiraumdämpfung
PG s s λ Ge PGG s s eλ
Pe = S⋅ Ae
= ⋅ =
2 2
4πd 4π 2
4πd 2 2
( )
Die Freiraumdämpfung (Free Space Loss FSL) aFSL erhalten wir
c 3⋅10 m⋅s mit λ= =
f f
8 −1
a
a
( π)
2 2
P 4 d
s = =
P G G λ
FSL 2
e s e
( π)
2 2 2
=
4 d f
GG 3 10
8 ( ⋅ )
FSL 2
s e
Diese Gleichung kann auch als zugeschnittene Grössengleichung in logarithmischer Form
geschrieben werden:
⎛P ⎞ s
⎛ d ⎞ ⎛ f ⎞
a / dB = 10log⎜ ⎟ = 32.45 + 20log⎜ ⎟+ 20log⎜ ⎟−10log
G −10log
G
⎝Pe⎠ ⎝km⎠ ⎝MHz⎠ 10)
11)
12)
( ) ( )
FSL s e
G,G s e bezogen auf isotropen Strahler
13)
F. Dellsperger 3

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Freiraumdämpfung (dB)
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
Freiraumdämpfung für Gs, Ge = 0dB
1 10 100 1 . 10 3
50
d (km)
F. Dellsperger 4
f
10GHz
5GHZ
2GHz
1GHz
500MHz
200MHz
100MHz
50MHz
20MHz
10MHz

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Bestimmung der Feldstärke
Aus den Gleichungen 2), 3) und 5) erhalten wir
oder
E
PG 2π⋅60Ω PG 30Ω
= =
2 2
4πd d
2 s s s s
PG s s30Ω
EIRP ⋅ 30Ω EIRP ⋅5.477 Ω
E = = =
d d d
Bezieht man den Antennengewinn auf den λ/2-Dipol ( G sD ) so erhält man:
E =
PsGsD ⋅1.64 ⋅30Ω =
d
ERP ⋅1.64 ⋅30Ω =
d
ERP ⋅7.014 d
Ω
16)
Bestimmung der Empfangsspannung an einem 50Ω-System
c 3⋅10 m⋅s oder mit λ= =
f f
E⋅λ 1.64⋅50 URX = Pe ⋅50Ω = ⋅ GeD ⋅ = E ⋅λ⋅ GeD ⋅0.1316
π 8⋅60 8 −1
14)
15)
URX = E ⋅λ⋅ GeD ⋅0.1316
17)
URX E MHz
= ⋅ ⋅ GeD ⋅39.48
V V/m f
18)
F. Dellsperger 5