Microsoft_Word__BA_Aerfue

Dr.-Ing. Horst Donat
Programm zur Berechnung und Nachrechnung
von ebenen druckgespeisten Führungselementen
(Luftlagern)
Jena 2007

September 2007
Alle Rechte vorbehalten
© 2007 Ingenieurbüro Dr.-Ing. Horst Donat
Das Script und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.
Jede Verwertung in anderen als den gesetzlichen zugelassenen Fällen bedarf
deshalb der vorherigen Einwilligung des Autors.
E-mail: horst.donat@freenet.de
Adresse des Autors:
Hermann-Löns-Str. 91
07745 Jena

1
Das Berechnungsprogramm AERFUE
1. Allgemeine Bemerkungen zum Programm AERFUE
Mit dem auf umfangreichen theoretischen und experimentellen Untersuchungen
basierenden Programmsystem AERFUE (Abkürzung für „AERostatische
FUEhrung“) /1/, /2/, /3/ ist sowohl die Dimensionierung ebener
aerostatischer Führungselemente mit Rechteck- bzw. Kreisform als auch
eine Nachrechnung gegebener Elemente möglich. Eingangsgrößen für die
Dimensionierung einer aerostatischen Führung sind die vom jeweiligen
Führungselement aufzunehmende Last F (unter Beachtung vorkommender
Laständerungen), der zur Verfügung stehende Speisedruck p S sowie die zu
realisierende, von der Fertigungsqualität der Führungsflächen abhängige
und sich unter Nennlast F einstellende Spalthöhe h [h (3...4) f Form ,
f Form = Summe der Formfehler beider Führungsflächen].
Bild 1:
Abmessungen und Bezeichnungen am Strömungsund
Berechnungsmodell (rechteckförmige Führungselemente)
Aus diesen Eingangsgrößen werden entsprechend der gewünschten geometrischen
Relationen B/L, l/B (Bild 1 für Rechteckelement) bzw. R a /r 0
(Bild 2 für Kreiselement) die Abmessungen B, L, l bzw. R a , r 0 des Führungselementes
berechnet und sofort überprüft, ob das auf diese Weise
festgelegte Abströmlängen-Spalthöhen-Verhältnis laminare Strömungsverhältnisse
im Abströmspalt sicherstellt.

2
Bild 2:
Abmessungen und Bezeichnungen am Strömungsund
Berechnungsmodell (kreisförmige Führungselemente)
Ist das der Fall, wird die bei Nennlast und Sollspalthöhe erreichbare Steifigkeit
sowie die theoretische Belastungsgrenze des Führungselementes
und die zulässige, einen noch funktionssicheren Führungsspalt gewährleistende
Maximallast bestimmt. Anderenfalls sind die geometrischen Relationen
des Führungselementes zu korrigieren (Bild 3).
Zu Realisierung der aus den fertigungstechnisch beherrschbaren Formfehlern
der Führungsflächen abgeleiteten Sollspalthöhe ist es notwendig, den
Luftmassestrom mit Hilfe von Einströmdrosseln (Düsen, Blenden) auf ein
optimales Maß zu begrenzen (Bild 4). Das erfolgt mit der Festlegung der
erforderlichen Anzahl an Einströmöffnungen zur Erzielung eines vernachlässigbaren
Druckabfalls im Verteilerkanalnetz und der Bestimmung des
optimalen Durchmessers der in den Einströmöffnungen zu installierenden
Drosselelemente. Für ein so ausgelegtes Führungselement stellen die der
Dimensionierung zugrunde gelegten Werte (Belastung F, Spalthöhe h)
ebenfalls Optimalwerte dar, bei denen das jeweilige Führungselement eine
größte Steifigkeit – die optimale Steifigkeit – erreicht (Bild 5).

3
Start
A uswahl der Elementeform
R echteck / K reis
Eingabe der Eingangsgrößen
F opt
, p s
, h opt
bzw. c opt
, p s
, h opt
Festlegung der äußeren A bmessungen
entsprechend gewünschter
G eometrie B / L, l / B, bzw. R a
/ r 0
1500 < l / h < 3000
ja
nein
Vorgabewerte ändern:
a) p s
reduzieren
b) L / B bzw. R a
/ r 0
ändern
c) F opt
erhöhen
N achrechnung der opt. Steifigkeit c opt
Ermittlung der B elastungsgrenze F BG
u. der zul. M aximallast F m ax
Festlegung der erforderlichen A nzahl
Einströmöffnungen
B estimm ung des optimalen
D rosseldurchmessers d opt
B erechnung der Federkennlinie
h = h (F)
B erechnung des zul.
K amm ervolumens V K zul
A nzahl der Einströmöffnungen
erhöhen
V K zul
> 0 ?
nein
Festlegung der M ikroverteilerkanalparameter
ja
V K ist
> V K zul
?
nein
Ermittlung des Luftverbrauchs
des Führungselementes
ja
Stopp
Bild 3:
Programmablaufplan für die Dimensionierung aerostatischer
Führungselemente

4
Bild 4:
Errechnete Weg-Kraft-Kennlinien eines Führungselementes
für verschiedene Drosseldurchmesser (mit turbulenter
Strömung)
Bild 5:
Berechnete Steifigkeiten eines Führungselementes
für konstanten Drosseldurchmesser () und
konstanten Luftspalt h = 7 µm (---------)

5
Die statischen Eigenschaften eines aerostatischen Führungselementes werden
durch seine Federkennlinie h = h (F) charakterisiert, die für einen vorzugebenden
Belastungsbereich in definierten Lastschritten (10 Schritte – 11
Werte) berechnet wird. Die Spalthöhe h ist dabei die einzig sich frei einstellende
Größe, die das Gleichgewicht zwischen der Belastung und dem
Druckprofil im Führungsspalt eines aerostatischen Elementes bewirkt. In
einigen Fällen interessiert auch die Steifigkeit in Abhängigkeit von der Belastung.
Deshalb wird gleichzeitig mit der Federkennlinie h = h (F) auch
die Steifigkeitskennlinie c = c (F) ermittelt.
Das Auftreten der pneumatischen Instabilität ist auf die Kompressibilität
der Luft und die Speicherwirkung der Staukammern zurückzuführen. Zu
deren Vermeidung sind deshalb kleine Kammervolumina und möglichst
niedrige Speisedrücke zu verwenden. Außerdem wirkt sich die Realisierung
großer Abströmlängen stabilitätsfördernd aus. Im Programmsystem
AERFUE wird das zulässige Kammervolumen V K zul in Abhängigkeit von
der Belastung ermittelt und daraus dessen Minimalwert im vorgegebenen
Belastungsbereich bestimmt.
Die Realisierung kleiner Kammervolumina macht einerseits kleine Kanalquerschnitte
(Mikroverteilerkanäle) der schlitzförmigen Staukammern notwendig.
Andererseits treten in zu klein bemessenen Kanalquerschnitten beträchtliche
Druckabfälle auf, die das gewünschte Druckprofil im Führungsspalt
nicht entstehen lassen. Bei der Festlegung der Kanalparameter wird
davon ausgegangen, dass der Druckabfall im Verteilerkanalnetz kleiner als
5% ist. Anschließend wird überprüft, ob das sich auf diese Weise ergebende
Kammervolumen kleiner als der bereits ermittelte Minimalwert des zulässigen
Kammervolumens ist. Ist das nicht der Fall, neigt das Führungselement
zur pneumatischen Instabilität und es ist entweder die Anzahl der
Einströmöffnungen zu erhöhen, der verwendete Speisedruck zu reduzieren
oder das Verhältnis l/B bzw. R a /r o zu vergrößern und die Rechnung von
vorn zu beginnen.
Die Kenntnis des Luftverbrauchs der aerostatischen Führungselemente und
damit der gesamten Führung ist die Voraussetzung für die Auswahl oder
Projektierung einer ausreichend dimensionierten Pressluftanlage. In der
Regel ist die Kenntnis des maximal möglichen Luftdurchsatzes für die Auslegung
des Versorgungsaggregates ausreichend, der zum Schluss der Berechnung
mit dem Programmsystem AERFUE ermittelt wird.

6
2. Programminstallation
Wenn Sie das Berechnungsprogramm AERFUE käuflich erworben haben,
muss es zunächst auf ihrem Computer installiert werden.
Das Programm AERFUE wird üblicherweise auf einer CD geliefert. Bitte
legen Sie diese CD in das vorhandene Laufwerk ihres Computers ein. In
dem Ordner AERFUE befindet sich unter anderen Dateien auch eine Datei
namens setup.exe, auf die Sie bitte doppelklicken. Damit wird der Installationsvorgang
des Programms AERFUE eingeleitet. Nach kurzer Zeit öffnet
sich das Dialogfenster Anwendungsinstallation-Sicherheitwarnung. Durch
Drücken des Buttons Installieren starten Sie nun endgültig den Installationsvorgang.
Die Information „Unbekannter Herausgeber“ können Sie getrost
ignorieren.
Bild 6:
Dialogfeld Anwendungsinstallation
Nach Beendigung der Installation finden Sie das Berechnungsprogramm
unter Start / Programme/ Dr.-Ing. Horst Donat/ AERFUE 3.0 (Bild 7)
Es empfiehlt sich, eine Kopie des Programms AERFUE 3.0 durch Ziehen
mit der rechten Maustaste auf dem Desktop abzulegen. Damit ist die Installation
des Berechnungsprogramms erfolgreich abgeschlossen.
3. Programmbedienung
Nun kann die Nutzung des Berechnungsprogramms AERFUE beginnen.
Ein Doppelklick auf das gerade auf dem Desktop abgelegte Programmsinnbild

7
Bild 7:
Ablegen einer Kopie des Berechnungsprogramms AER-
FUE auf dem Desktop
startet das Berechnungsprogramm. Sie sollten nun für ca. zwei Sekunden
den Begrüßungsbildschirm (Bild 8) sehen, der Auskunft über die Programmversion,
den Autor und den Zeitpunkt der Veröffentlichung gibt.
Bild 8:
Begrüßungsbildschirm
Anschließend erscheint das Dialogfeld Benutzeridentifikation und Aufgabenauswahl.
Hier muss sich unter 1.) der Programmnutzer mit seinen Namen
eintragen und das ihm mitgeteilte Kennwort eingeben. Wird eine der
beiden Eingaben vergessen oder ist das Kennwort falsch, meldet sich das

8
Programm mit einem Hinweis. Ohne richtiges Kennwort ist keine Nutzung
des Programms möglich.
Bild 9:
Dialogfeld Benutzeridentifikation und Aufgabenauswahl
Unter 2.) wählen Sie bitte aus, ob eine Berechnung oder eine Nachrechnung
durchgeführt werden und ob ein Führungselement mit Rechteck- oder
Kreisform berechnet werden soll. Im oben gezeigten Beispiel ist die Berechnung
eines kreisförmigen Führungselementes ausgewählt (Bild 9).
Ist die Entscheidung getroffen, ist die Betätigung des Start-Buttons notwendig.
Jetzt öffnet sich das Dialogfeld Eingabewerte, dass die Eingabe der für die
Berechnung notwendigen Eingangsgrößen ermöglicht.
Eingangsgrößen für die Dimensionierung einer aerostatischen Führung
sind, wie bereits zu Beginn des Abschnitts erwähnt, die vom jeweiligen
Führungselement aufzunehmende Last F (unter Beachtung vorkommender
Laständerungen), der zur Verfügung stehende Speisedruck p S sowie die zu

9
realisierende, von der Fertigungsqualität der Führungsflächen abhängige
und sich unter Nennlast F einstellende Spalthöhe h
[h (3...4) f Form , f Form = Summe der Formfehler beider Führungsflächen].
Die aufzunehmende Last F wird in das Eingabefeld F opt , die gewünschte
Spalthöhe h in das Eingabefeld h opt und der Speisedruck p S in das Eingabefeld
p S / p a eingetragen. Zu beachten ist, dass der Speisedruck p S immer als
Absolutdruck und nicht als Überdruck einzutragen ist. Um keine Missverständnisse
aufkommen zu lassen, wird deshalb zur Eingabe der dimensionslosen
Größe p S / p a aufgefordert.
Bild 10:
Dialogfeld Eingabewerte mit dem Ergebnisfeld Erreichbare
Werte
Sind die genannten Werte eingetragen, wird der Berechnen-Button gedrückt
und damit die Berechnung der für das aerostatisches Führungselement
charakteristischen Werte optimale Steifigkeit c opt , die praktisch sinnvolle
maximale Belastung F max und die theoretisch gegebene Belastungsgrenze
F BG – unabhängig von der konkreten Festlegung geometrischer Relationen
– veranlasst. Allerdings ist dazu die Realisierung einer bestimm-

10
ten Führungs- bzw. Lagerfläche, der effektiven Führungsfläche A eff , erforderlich.
Zur Information für den Programmnutzer wird auch der dann innerhalb
des Verteilerkanalnetzes herrschende optimale Kammerdruck p K opt
angegeben.
Ist der Programmnutzer mit den erreichbaren Werten nicht zufrieden, können
die Eingabewerte verändert und die Berechnung erneut durchgeführt
werden. Treffen die erreichbaren Werte jedoch die Erwartungen des Anwenders,
sollte er das mit dem Drücken des OK-Buttons quittieren. Daraufhin
öffnet sich das Dialogfeld Berechnung: Geometrische Relationen
für das jeweils gewählte Führungselement.
Bild 11:
Dialogfeld Berechnung: Geometrische Relationen
(Kreisform)
Da wir uns im vorgestellten Beispiel im Dialogfeld Benutzeridentifikation
und Aufgabenauswahl für ein kreisförmiges Führungselement entschieden
haben, wird auch das zugehörige Dialogfeld für kreisförmige Führungselemente
aufgerufen. Als erstes ist das Verhältnis von Außen- zu Spalteintrittsradius
R a / r 0 zu wählen. Eine entsprechende Empfehlung für deren
Größe wird in Abhängigkeit vom Speisedruck p S im Dialogfeld gegeben.

11
Im vorliegenden Fall p S = 5p a wurde der Wert 4 für das Radienverhältnis
gewählt, da die Empfehlung > 2,4 lautet.
Nach Drücken des Berechnen1-Buttons erfolgt die Berechnung des Flächenbeiwertes
k a , des Abströmlängen-Spalthöhenverhältnisses l*/h, der
Abmessungsgrößen Außenradius R a und Spalteintrittsradius r o , der realisierbaren
Abströmbreite b*, sowie der rechnerischen Anzahl Einströmöffnungen
n. Da die Anzahl der wünschenswerten Einströmöffnungen n ein
reiner Rechenwert ist und in der Regel keinen ganzzahligen Wert besitzt,
erwartet das Programm die Eingabe einer ganzzahligen gewählten Anzahl
Einströmöffnungen n gew .
Ist die gewünschte Eingabe erfolgt, wird der Berechnen2-Button betätigt
und so die Berechnung des optimalen Drosseldurchmessers d opt unter Berücksichtigung
der tatsächlich gegebenen Anzahl Einströmöffnungen n gew
veranlasst. Auch der optimale Drosseldurchmesser d opt ist ein Rechenwert
und stellt einen Idealwert dar, der in Praxis kaum in der gewünschten Größe
am Lager zu finden sein wird. Deshalb erlaubt das Programm die Eingabe
eines gewählten Drosseldurchmessers d gew . Dieser sollte zumindest in
der Nähe des berechneten Wertes d opt liegen. Ist der vorhandene Drosseldurchmesser
in das Feld d gew eingegeben, wird der Berechnen3-Button gedrückt.
Ergebnis dieser im Dialogfeld Berechnung: Geometrische Relationen
(Kreisform) letzten Berechnung ist die sich unter den gewählten
geometrischen Relationen (Abmessungen des Führungselementes, Anzahl
der Einströmöffnungen, gegebener Drosseldurchmesser) ergebende optimale
Spalthöhe h opt .

12
Im Falle eines rechteckförmigen Führungselementes hat das Dialogfeld Berechnung:
Geometrische Relationen folgendes Aussehen:
Bild 12a:
Dialogfeld Berechnung: Geometrische Relationen
(Rechteckform)
Hier ist als erstes das gewünschte Breiten-Längenverhältnis B/L des rechteckförmigen
Führungselementes gefragt, das sich zwischen 0,1 und 1 bewegen
sollte. Außerdem ist das Abströmlängen-Breitenverhältnis l/B zwischen
0,1 und 0,44 zu wählen. Im Sonderfall des in Bild 12b-gezeigten Beispiels
12 kann für das Abströmlängen-Breitenverhältnis l/B der Wert 0,5
eingegeben werden.
Nach Drücken des Berechnen1-Buttons erfolgt auch hier die Berechnung
des Flächenbeiwertes k a , des Abströmlängen-Spalthöhenverhältnisses l/h,
der Abmessungsgrößen Breite B und Länge L , der realisierbaren Abströmbreite
b, der Abströmlänge l sowie der rechnerischen Anzahl Einströmöffnungen
n. Da auch in diesem Fall die Anzahl der wünschenswerten Einströmöffnungen
n ein reiner Rechenwert ist und in der Regel keinen ganzzahligen
Wert besitzt, erwartet das Programm die Eingabe einer ganzzahli-

13
gen gewählten Anzahl Einströmöffnungen n gew . Die weitere Verfahrensweise
entspricht der bei kreisförmigen Führungselementen.
Bild 12b:
Beispiele für die Ausführung aerostatischer Führungselemente
mit Rechteckform
Sind alle Berechnungen durchgeführt, wird durch Drücken des OK-Buttons
das jeweilige Dialogfeld verlassen und das Dialogfeld Kennlinien h(F),
c(F), V K (F) und Luftverbrauch Q a geöffnet (Bild 13):
Mit Hilfe des Dialogfeldes Kennlinien und Luftverbrauch kann nun die Feder-
und Steifigkeitskennlinie des berechneten Führungselementes (Luftlagers)
ermittelt, das zulässige Kammervolumen für die Verteilerkanäle in
Abhängigkeit von der Belastung berechnet und der maximale Luftverbrauch
bestimmt werden.
Jedoch muss der Nutzer des Programms eingeben, für welchen Belastungsbereich
(F Anfang bis F Ende ) er die Feder- und Steifigkeitskennlinie
ermittelt haben möchte.

14
Bild 13:
Dialogfeld Kennlinien h(F), V K (F) und Luftverbrauch Q a
Die Feder- und Steifigkeitskennlinie charakterisiert das statische Verhalten
des Führungselementes und ermöglicht somit Abschätzungen zum belastungsabhängigen
Verhalten der aerostatischen Führung.
Auch das zulässige Kammervolumen V K ist in hohem Maße von der Belastung
abhängig. Um selbsterregte Schwingungen (pneumatische Instabilität)
zu vermeiden, sollte das realisierte Kammervolumen eines aerostatischen
Führungselementes den bei der Berechnung ermittelten Minimalwert auf
keinen Fall übersteigen. Ein Führungselement, für das bei der Berechnung
ein negatives Kammervolumen ausgewiesen wird, ist zumindest bei der
dann gegebenen Belastung in höchstem Maße schwingungsgefährdet. Für
diesen Fall sollte die Berechnung abgebrochen (Abbrechen-Button) und
von vorn begonnen werden.
Im obigen Beispiel (Bild 13) wurde der Minimalwert des zulässigen Kammervolumens
bei einer Last F = 75 kp mit V K 6 mm ermittelt und
3
ist

15
damit groß genug, dass keinerlei Probleme zu befürchten sind. Also Drücken
wir den OK-Button, um die Dimensionierung fortzusetzen.
Das Dialogfeld Kennlinien und Luftverbrauch wird geschlossen und es erscheint
das Dialogfeld Kanalparameter (Bild 14).
Bild 14:
Dialogfeld Kanalparameter
Jetzt wird der erforderliche Querschnitt der Mikroverteilerkanäle festgelegt.
Dazu muss der Programmnutzer angeben, ob es sich um eine einseitige o-
der zweiseitige Abströmung handelt und wie viel Kanalelemente zur Versorgung
des Mikroverteilerkanalnetzes von der jeweiligen Einströmöffnung
wegführen.
Das Betätigen des Berechnen-Buttons liefert die minimale und die zulässige
Kanaltiefe a. Dabei ist davon ausgegangen, dass der Kanalquerschnitt
von einem gleichseitigen Dreieck mit einem Winkel von 60° gebildet wird.
Sind alle Ergebnisse zur Zufriedenheit des Programmnutzers ausgefallen,
ist hiermit die Berechnung zu Ende. Das Berechnungsprotokoll kann durch
Drücken des Berechnungsprotokoll ansehen? - Buttons aufgerufen werden.

16
Es enthält zusammenfassend alle eingegebenen und berechneten Daten.
Durch Drücken der Tastenkombination Strg +AltGr +Druck lässt sich das
Berechnungsprotokoll in den Zwischenspeicher übernehmen und auf diese
Art beispielsweise in ein WORD-Dokument einfügen.
Sind die Ergebnisse jedoch nicht optimal ausgefallen, können weitere Berechnungen
mit geänderten Eingangsdaten und geometrischen Relationen
durchgeführt werden.
Bild 15:
Berechnungsprotokoll eines Führungselementes mit
Kreisform

17
Bild 16:
Berechnungsprotokoll eines Führungselementes mit
Rechteckform

18

19
4. Literatur:
/1/ DONAT, H.: Ein Beitrag zur Dimensionierung und Konstruktion
ebener luftgeschmierter Führungen
unter besonderer Berücksichtigung ihres Einsatzes
in Mehrkoordinatenmessmaschinen.
Dissertation, TH Ilmenau, 1985
/2/ DONAT, H.: Dimensionierung aerostatischer Führungen mit
dem Programmsystem AERFUE
Vortrag zum 31. Internat. Wiss. Koll.
TH Ilmenau, 1986
/3/ DONAT, H.: Aerostatische Führungen und Luftlagerungen
Cuvillier Verlag Göttingen 2006

Mit dem auf umfangreichen theoretischen und experimentellen
Untersuchungen basierenden Programmsystem
AERFUE (Abkürzung für „AERostatische
FUEhrung“) ist sowohl die Dimensionierung ebener
aerostatischer Führungselemente mit Rechteck- bzw.
Kreisform als auch eine Nachrechnung gegebener E-
lemente möglich. Eingangsgrößen für die Dimensionierung
einer aerostatischen Führung sind die vom jeweiligen
Führungselement aufzunehmende Last F (unter
Beachtung vorkommender Laständerungen), der zur
Verfügung stehende Speisedruck p S sowie die zu realisierende,
von der Fertigungsqualität der Führungsflächen
abhängige und sich unter Nennlast F einstellende
Spalthöhe h [h (3...4) f Form ].
Aus diesen Eingangsgrößen werden entsprechend der
gewünschten geometrischen Relationen B/L, l/B bzw.
R a /r 0 die Abmessungen B, L, l bzw. R a , r 0 des Führungselementes
berechnet und sofort überprüft, ob das
auf diese Weise festgelegte Abströmlängen-Spalthöhen-Verhältnis
laminare Strömungsverhältnisse im
Abströmspalt sicherstellt.
Jena 09 / 2007