Geometrische Tolerierung V4-0-4 Free

Dimensionelle und geometrische Tolerierung 

Dimensional and Geometric Tolerancing (GD&T) 

Prof. Dr.-Ing. V. Läpple 

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Dimensional and Geometric Tolerances 

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Sind Sie bereit für ein neues Zeitalter der 

geometrischem Produktspezifikation und Verifikation? 

Are you ready for a new era of 

geometrical product specification and verification? 

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Form- und Lagetoleranzen V4-0-1 

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„Nicht weil die Dinge schwierig sind 

wagen wir sie nicht, sondern weil wir 

sie nicht wagen, sind sie schwierig“ 

"Not because things are difficult, we 

do not dare, but because we do not 

dare, they are difficult" 

Lucius Annaeus Seneca, röm. Philosoph und Dichter, 4 v. Chr. bis 65 n. Chr. 

Lucius Annaeus Seneca, Roman philosopher and poet, 4 B.C. to 65 A.D. 





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Inhaltsverzeichnis 

Table of Contents 

1 Einführung 

2 Normung und ISO-GPS Normensystem 

3 Konzepte, Prinzipien und Regeln nach ISO 8015:2011 

4 Dimensionelle Toleranzen 

5 Spezifikation geometrischer Toleranzen 

6 Formtoleranzen 

7 Bezüge und Bezugssysteme 

8 Profiltoleranzen 

9 Ortstoleranzen 

10 Richtungstoleranzen 

11 Tolerierung nicht-formstabiler Teile 

12 Maximum-Material Bedingung (MMR) 

13 Messunsicherheit 

14 Englische Fachausdrücke 

15 Normen und Literatur 

1 Introduction 

2 Standardization und ISO-GPS system of standards 

3 Concepts, principles and rules acc. to ISO 8015:2011 

4 Dimensional tolerances 

5 Specification of geometric tolerances 

6 Tolerances of form 

7 Datums and datum systems 

8 Tolerances of profile 

9 Tolerances of location 

10 Tolerances of orientation 

11 Tolerancing of non-rigid parts 

12 Maximum-material requirement (MMR) 

13 Uncertainty of measurement 

14 Special terms (English) 

15 Standards and literature 





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Dimensional andl Geometric Tolerancing 




1 Einführung 1 Introduction 

1.1 Herausforderung und Nutzen 1.1 Challenge and benefit 

Merken Sie sich 

diese vier Bilder. 

Keep in mind 

these four pictures. 




Chapter 1 - Introduction V4-0-4 

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1.2 Die Fakten 1.2 The facts 

1. 80 % aller Konstruktionszeichnungen sind hinsichtlich 

einer funktions-, prüf- und kostengerechten 

Tolerierung von Maß, Form, Lage und Oberfläche: 

• unvollständig und/oder 

• mehrdeutig und/oder 

• falsch 

und somit unbrauchbar. 

Die derzeit den meisten Konstruktionszeichnungen 

zugrunde liegende Tolerierung lässt es zu, dass funktionsunfähige 

Produkte erzeugt werden können. 

1. 80 % of all construction drawings are: 

• incomplete and/or 

• ambiguous and/or 

• wrong 

with respect to a function-, inspection- and costrelated 

tolerancing of size, form, orientation, location 

and surface texture and in consequence useless. 

The dimensional and geometrical tolerancing of most 

product specifications allow, that inoperable products 

are produced. 

2. Die überwiegende Mehrzahl aller Konstruktionszeichnungen 

dokumentieren auch heute noch den Stand 

der 1970er, bestenfalls der 1980er-Jahre. 

Auf Basis dieser Spezifikationen ist eine Fertigung 

und Prüfung nur mit zeit- und kostenintensiver Abstimmung 

und einer optimierten Fertigungsstrategie 

möglich. In einigen Fällen ist eine Fertigung und 

Prüfung sogar unmöglich. 

2. Most construction drawings are no more up to-date, 

as they reflect best-practice from the 1970ies or (in 

best cases) of the 1980ies. 

Based on this specifications, manufacturing and inspection 

is only possible by time-consuming and 

cost-intensive discussions and optimised manufacturing 

methods. In some cases manufacturing and inspection 

is even impossible. 





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3. Toleranzen werden in vielen Fällen zu eng festgelegt 

(„Angsttoleranzen“) mit gravierenden Folgen für die 

Fertigungs- und die Prüfkosten. 

Vielfach ist zudem unbekannt, dass die Einhaltung 

festgelegter Spezifikationsgrenzen mit den verfügbaren 

Messmitteln nicht nachgewiesen werden kann 

(Mess- und Verfahrensunsicherheit). 

3. In many cases tolerances are set too narrow ("fear 

tolerances") with significant consequences to the 

manufacturing and inspection costs. 

It is often unknown, that specification limits can-not 

be proofed with the available inspection equipment 

(uncertainty of measuring process and measurement). 

4. Die meisten Unternehmen kennen „ihre" Probleme 

wie zum Beispiel: 

• hoher interner und externer Abstimmungsbedarf, 

• aufwändige Nacharbeit, 

• signifikanter Anteil „unbrauchbarer“ Teile, 

• hohe Fertigungs- und Prüfkosten. 

Die Technische Produktspezifikation (Konstruktionszeichnung) 

wird jedoch in den wenigsten Fällen als 

maßgebliche Ursache erkannt. 

4. Most companies know "their" problems, for example: 

• tremendous internal and external discussions, 

• extensive rework, 

• significant portion of "unusable" parts, 

• elevated manufacturing and inspection costs. 

But only in rare cases, the technical product specification 

(engineering drawing) is identified as a main 

influencing factor. 





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5. Das ISO-GPS Normensystem und die darin enthaltenen 

„Werkzeuge“ sind weitgehend unbekannt. 

Da der Aufbau des ISO-GPS Normensystems, eine 

komplexe, hoch entwickelte „geometrische Sprache", 

gerade erst begonnen hat, sollte der richtige 

Zeitpunkt zur betrieblichen Einführung nicht verpasst 

werden. 

5. The existence of ISO-GPS standards and the embodied 

"tools" are widely unknown. 

As the development of the ISO-GPS system of standards, 

a complex and highly developed geometrical 

language, just started, the right moment for inplant 

implementation should not be missed." 





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1.3 Konformitätsnachweis 1.3 Proof of Conformity 

• Die Spezifikation von dimensionellen und geometrischen 

Toleranzen (z. B. nach ISO 14405-1 oder ISO 1101) 

schreibt kein bestimmtes Fertigungs-, Mess- oder 

Prüfverfahren vor. 

• Es gibt häufig verschiedene Möglichkeiten, die Einhaltung 

vorgegebener Toleranzen zu prüfen. Sie unterscheiden 

sich im Hinblick auf Genauigkeit (Messunsicherheit) 

und Prüfaufwand. Die Messunsicherheit sollte 

10 % bis maximal 20 % der spezifizierten Toleranzen 

nicht überschreiten. Zum Thema siehe z. B. ISO 14253- 

1, -2, -3 und -5, GUM (Guide to the expression of uncertainty 

in measurement) und DIN V ENV 13005 (Leitfaden 

zur Angabe der Unsicherheit beim Messen). 

• Mit einem einfachen Prüfverfahren bzw. Prüfmittel erhält 

man meist die größten Abweichungen vom „wahren“ 

Wert. Eine wirtschaftliche Überprüfung liefert daher 

meist die größten Abweichungen. 

• Indicating dimensional and geometrical tolerances (e. g. 

acc. to ISO 14405-1 or ISO 1101) does not imply the 

use of any particular method of production, 

measuring or gauging. 

• Usually different options exist to verify the specified 

tolerances. They differ in the precision (uncertainty of 

measurement) and inspection effort. The uncertainty of 

measurement should not exceed 10 % to at most 20 % 

of the specified tolerance. For further information see for 

example ISO 14253-1, -2, -3 und -5, GUM (Guide to the 

expression of uncertainty in measurement), DIN V ENV 

13005 (Guide to the expression of uncertainty in 

measurement). 

• With a simple inspection equipment and inspection method 

usually a maximum deviation to the "true value" is 

received. An economical inspection therefore provides a 

maximum deviation. 





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1.4 Einführende Fragen 1.4 Introducing questions 

Frage 1: Erkennen Sie den Unterschied? 

Question 1: Do you recognise the difference? 





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Frage 2: Können Sie die Toleranzinformationen richtig interpretieren 

und die Auswirkung auf Funktion, 

Herstellbarkeit, Prüfbarkeit und Kosten beurteilen? 

Question 2: Can you interpret the tolerancing information 

properly and evaluate its impact to the 

function, producibility, verifiability and costs? 





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Frage 3 

• Auf welche Weise ist die Spezifikation (20 ±0,05) geometrisch 

definiert? 

• Welche Auswirkung hat die jeweilige Spezifikation auf 

die Funktion des Bauteils? 

Question 3 

• What technique is used to define the specification (20 

±0.05) geometrically? 

• What is the impact of a particular specification on the 

function of the part? 





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Möglichkeiten der Verifikation (messtechnische Auswertung) 

Possibilities for verification (inspection methods) 





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ISO 14405-1: Zweipunkmaß = ISO-GPS Standard-Spezifikationsoperator für lineare Größenmaße 

ISO 14405-1: Two-point size = ISO-GPS default specification operator for linear size 

Mit Einführung von ISO 14405-1:2010 ist das Zweipunktmaß 

als ISO-GPS Standardspezifikationsoperator 

für lineare Größenmaße festgelegt (falls keine anderweitigen 

Vereinbarungen getroffen werden). 

Achtung: 

Diese Regel gilt nicht für ASME-codierte 

Zeichnungen (ASME Y14.5-2009). 

With the introduction of ISO 14405-1:2010 the two-point 

size is defined as ISO-GPS default specification operator 

for linear size (if no other agreements apply). 

Caution: This rule does not apply for ASME-coded 

specifications (ASME Y14.5-2009). 





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Frage 4 

• Der Abstand der beiden Bohrungen muss „sehr genau“ 

sein. Die Lage der Bohrungen relativ zur Platte ist weniger 

bedeutsam. Auf welche Weise kann die Forderung 

in der Zeichnung spezifiziert werden? 

• Schlagen Sie eine geeignete Prüfmethode für den Bohrungsabstand 

vor. 

Question 4 

• The distance of the two bores have to be very accurate. 

The position of the bores relative to the workpiece is not 

important. How can this functional requirement be specified 

on the engineering drawing? 

• Suggest an adequate inspection method for the distance 

of the bores. 





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Lösung mit mehrdeutiger „Plus-Minus“-Tolerierung 

Solution with ambiguous "plus-minus"-tolerancing 





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Konformität zu ISO 9001? What about ISO 9001? 

Auszug aus ISO 9001 (z. B. Kapitel 8): 

Messung, Analyse und Verbesserung 

"Die Organisation muss die Überwachungs-, Mess-, Analyse- 

und Verbesserungsprozesse planen und verwirklichen, 

die erforderlich sind um (...) die Konformität mit den 

Produktanforderungen darzulegen, ..." 

Excerpt from ISO 9001 (e.g. chapter 8): 

Measurement, analysis and improvement 

The organization shall plan and implement the monitoring, 

measurement, analysis and improvement processes needed 

to (....) demonstrate conformity to product requirements, 

..." 

Die fundamentalen Forderungen aus ISO 9001 werden 

nicht erfüllt! 

The fundamental requirements of ISO 9001 are not fulfilled! 





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Lösung unter Verwendung geometrischer Toleranzen 

Vorteile: 

• eindeutig 

• funktionsgerecht 

• verifizierbar 

• konform zu ISO 9001 

• Varianten b) und c) zusätzlich kostenoptimiert (Fertigung 

und Prüfung) 

Solution by using geometrical tolerances 

Advantages: 

• unambiguous 

• compliant to the function 

• verifiable 

• compliant to ISO 9001 

• Alternatives b) und c) are additionally optimized with 

regard to the manufacturing and inspection costs 





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Frage 5 

Funktionsanforderungen: 

• Die mit "1" bezeichnete Bohrung (Bohrungsmitte) darf 

maximal ±0,01 mm von der Bauteilmitte abweichen. 

• Der Abstand der mit "2" bezeichneten Bohrung muss zur 

Mitte des Bauteils 7 ±0,02 mm betragen. 

Question 5 

Functional requirements: 

• Bore #1 (center of the bore) must not deviate more than 

0,01 mm from the midplane of the workpiece. 

• The distance of bore #2 to the midplane of the workpiece 

shall be within 7 ±0,02 mm. 





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Mögliche Funktionsanforderungen 

Possible functional requirements 

Mit einer "± - Tolerierung" können Funktionsanforderungen 

weder eindeutig beschrieben (spezifiziert) noch 

funktionsgerecht geprüft (verifiziert) werden. 

With "± tolerancing" it is not possible to unambiguously 

specify functional requirements or inspect workpieces 

with regard to function. 





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Frage 6 

Zusammenwirken unterschiedlicher tolerierter Merkmale: 

Kann die Zylinderformtoleranz (0,1 mm) größer sein als die 

Maßtoleranz (0,05 mm)? 

Question 6 

Interaction of different toleranced features: Can the tolerance 

of cylindricity (0,1 mm) exceed the tolerance of size 

(0,05 mm)? 





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Frage 7 

Die beiden Zylinder mit Durchmesser 20 mm (20 k6) sollen 

koaxial sein. Beurteilen Sie die vorgeschlagene Lösung. 

Question 7 

The two cylinders with a diameter of 20 mm (20 k6) have 

to be coaxial. Criticise the suggested solution. 

Lösungsvorschlag 

Proposal for a solution 





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Tolerierung ist unbrauchbar: 

• Die Messunsicherheit nimmt proportional zum Abstand 

zwischen dem Bezugselement und dem toleriertem Element 

zu. 

• Das Werkstück wird zurückgewiesen obwohl es die 

Funktion erfüllen könnte. 

Tolerancing is useless: 

• Uncertainty of measurement increases proportional to 

the distance between the datum feature and the toleranced 

feature. 

• Workpiece will be rejected, though it can fulfil the functional 

requirement. 





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Beispiel für ein brauchbare Tolerierung 

Example for an useful tolerancing 

CZ = Combined Zone (kombinierte Toleranzzone) 





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Frage 8 

Ist die Tolerierung an dem dargestellten Drehteil brauchbar? 

Falls nicht, schlagen Sie eine verbesserte Tolerierungsvariante 

vor. 

Question 8 

Is the tolerancing of the turned part useful? If not, suggest 

an optimised solution. 





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Frage 9 

Auf welche Weise sind die linearen Größenmaße (20 f6 

und 20 H7) definiert und wie werden sie (messtechnisch) 

richtig verifiziert? 

Question 9 

What is the right definition for the linear sizes (20 f6 and 

20 H7) and the correct verification method? 





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Möglichkeiten der Verifikation 

Possibilities for verification 





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Frage 10 

Darf das Werkstück zurückgewiesen werden, falls an einzelnen 

Messstellen der spezifizierte Rauheitsgrenzwert von 

Rz = 1,6 µm überschritten wird? Durch die Überscheitung 

der Spezifikationsgrenze ist die Funktion nicht mehr sichergestellt. 

(z. B. Undichtigkeit oder Ermüdungsbruch). 

Question 10 

Is it allowed to refuse the workpiece, if some of the inspection 

results at the same surface exceed the specified 

roughness limit of Rz = 1,6 µm? The exceedance of the 

specification limit will lead to a failure of the part (e.g. leakage 

or fatigue fracture). 





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Frage 11 

Können Sie die Oberflächenspezifikation richtig interpretieren 

und die Auswirkung auf die Funktion, Herstellbarkeit, 

Prüfbarkeit und die damit zusammenhängenden Kosten 

beurteilen? 

Question 11 

Are you able to interpret the surface specification correctly 

and to evaluate its impact to the function, the manufacturing, 

the verification and the related costs? 





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2 Standardisation and ISO GPS System of Standards 



2 Normung und ISO GPS-Normensystem 2 Standardisation and ISO GPS system of standards 

2.1 Normungsorganisationen 

Eine Norm ist ein Dokument, welches mit Konsens erstellt 

und von einer anerkannten Institution angenommen wurde 

(EN 45020). 

Für die Normungsarbeit, sind neben einschlägigen Fachverbänden, 

verschiedene Normungsorganisationen zuständig. 

Die folgende Abbildung gibt einen Überblick. 

2.1 Standards bodies 

A standard is a document, developed with consensus and 

accepted by an acknowledged organisation (EN 45020). 

Besides relevant trade associations, different standards 

bodies are resposible for developping standards. The following 

figure presents an overview. 

Alle Rechte vorbehalten. Die Vervielfältigung, Speicherung und Übertragung des gesamten Werkes oder einzelner Abschnitte auf Papier, elektronische Datenträger oder 

andere Medien ist nicht gestattet (§§53, 54 UrhG) und strafbar (§106 UrhG). Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle sowie die innerbetriebliche 

Nutzung für Schulungszwecke bedarf der schriftlichen Genehmigung durch den Verfasser. 

Chapter 2 - Standardisation - V4-0-2 

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2.2 Rechtsverbindlichkeit von Normen 

Normen sind nicht rechtsverbindlich, da die Normungsverbände 

als private Organisationen kein allgemeinverbindliches 

Recht setzen können. Das Rechtsetzungsmonopol 

liegt verfassungsgemäß beim Staat. Die Anwendung 

von Normen ist freiwillig. 

Werden Normen Gegenstand von Verträgen (eine Konstruktionszeichnung 

stellt ein rechtsverbindliches Vertragsdokument 

dar!) dann sind sie bindend. 

Im Streitfall billigt ein Richter einer Norm (z. B. ISO- 

Norm) regelmäßig den „Beweis des ersten Anscheins“ 

zu, da Normen anerkannte Regeln der Technik sind. 

Der Bezug auf Normen bietet daher in Verträgen u. a. 

Rechtssicherheit. 

Falls also durch ein fehlerhaftes Produkt ein Personenoder 

Sachschaden entsteht, haftet der Produzent für sein 

schuldhaftes Verhalten nach Deliktsrecht, sofern ihm nicht 

der Entlastungsbeweis gelingt. Dieser in der Praxis nur 

schwer zu erbringende Nachweis ist in der Regel kaum 

möglich, falls der Hersteller mit seinem Produkt die gültigen 

Normen und technischen Regeln nicht eingehalten hat. 

2.2 Legal binding of standards 

Standards are not mandantory, as the standards bodies 

are private organisations and do not have a general 

authorisation to legislate. The lawmaking monopoly is 

constitutionally subjected to the state. The application of 

standards is voluntary. 

If standards are referenced within contracts (a product 

specification is a mandantory contractual document) 

they are mandantory. 

In case of a legal dispute, a judge grants regularly an evidence 

of prima facie to a standard (e.g. ISO standard), 

as standards are recognised as technical regulations. 

Referencing to legal standards offers, amongst others, 

legal certainty within contracts. 

If a nonconforming product results in physical injury or 

damage to property, the manufacturer is liable for his behaviour 

by law of torts, if he is not able to make a proof of 

exoneration. This evidence, which is in practice hardly to 

provide, is generally not possible, unless the manufacturer's 

product is compliant to applicable standards. 





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Die Entscheidungspraxis der (deutschen) Gerichte hat gezeigt, 

dass ein normkonformes Verhalten haftungsrelevante 

Sicherheitsdefizite weitgehend vermeidet. 

The previous rulings of (German) courts showed, that behaviour 

compliant to applicable standards can largely 

avoid legal accountable safety deficiencies. 





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2.3 Annahmeverfahren für Normen 

Gemäß der Wiener Vereinbarung zwischen ISO und CEN 

kann ein Normentwurf zu einer DIN-EN-ISO-, DIN-ISOoder 

DIN-EN-Norm führen. 

2.3 Processing procedure for standards 

In compliance with the Vienna Agreement between ISO 

and CEN, a draft international standard can lead to a DIN- 

EN-ISO, DIN-ISO or DIN-EN standard. 





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2.4 ISO GPS-Normensystem 

Zunehmende Arbeitsteilung und Globalisierung, Sicherstellung 

der Wettbewerbsfähigkeit sowie Vermeidung von Produkthaftungsrisiken 

gegenüber Kunden und Lieferanten 

erfordern in zunehmendem Maße eindeutige, fertigungs-, 

funktions- und prüfgerechte Spezifikationen sowie eindeutige 

Vorgaben für die Verifikation. Um diesen Anspruch zu erfüllen, 

werden ISO-Normen entwickelt, die als GPS-Normen 

(GPS = Geometrische Produktspezifikation) bezeichnet werden. 

2.4 ISO GPS system of standards 

Increasing division of work and globalisation, ensuring competitiveness 

as well as avoidance of product liability risks 

against customers and suppliers demand increasingly unambiguous, 

function- and inspection-orientated specifications as 

well as unambigous guidelines for inspection. To fulfil this 

demand, ISO standards are developped and indicated als 

GPS standards (GPS = Geometrical Product Specification). 

2.4.1 Ziele des ISO GPS-Normensystems 2.4.1 Objectives of the ISO GPS system of standards 

Das ISO GPS-Normensystem ist ein komplexes, regelbasiertes 

Normenwerk mit dem Ziel: 

• Widerspruchsfreie Regeln ("Werkzeuge") bereitzustellen, 

die es erlauben, geometrische Merkmale, wie Größen-- 

maß, Ort, Richtung, Form, Oberflächenbeschaffenheit, 

usw., in technischen Spezifikationen vollständig und 

eindeutig zu beschreiben (Spezifikation), einschließlich 

der zugehörigen Symbolik. 

• Regeln für einen eindeutigen Nachweis der Konformität 

des gefertigten Produkts mit den spezifizierten Anforderungen 

(Verifikation) bereitzustellen. Letzteres 

schließt die zugehörigen Messmittel, die Kalibrierverfahren 

sowie die Messunsicherheit mit ein. 

The ISO GPS system is a complex, rule-based system of 

standards with the objective: 

• Generation of consistent rules ("tools") which allow to 

describe geometrical characteristics like size, location, 

orientation, form, surface texture, etc. thoroughly 

and unambiguously within technical product specifications 

(specification), including the related drawing indications 

(symbols). 

• Providing rules to keep records for an unambiguous 

proof of conformity between the manufactured product 

and the specified requirements (verification). The latter 

includes the associated measuring equipment, calibration 

requirements and uncertainty of measurement. 





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2.4.2 Aufbau des ISO GPS-Normensystems 

2.4.2.1 GPS-Normenhierarchie 

Das ISO GPS-Normensystem unterscheidet drei Arten von 

ISO GPS-Normen (siehe auch ISO 14638): 

• Fundamentale ISO GPS-Normen 

• Allgemeine ISO GPS-Normen 

• Komplementäre (ergänzende) ISO GPS-Normen 

2.4.2 Structure of the ISO GPS system of standards 

2.4.2.1 GPS standard hierarchy 

The ISO-GPS system distinguishes between three different 

types of ISO GPS-standards (see also ISO 14638): 

• Fundamental ISO GPS standards 

• General ISO GPS standards 

• Complementary ISO GPS standards 





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Konzepte, Prinzipien und Regeln, die in Normen einer 

höheren Ebene der Normenhierarchie festgelegt sind, 

gelten in allen GPS-Normen der darunter liegenden 

Ebene, soweit dort nicht andere Regeln festgelegt sind. 

Soweit in Normen auf einem niedrigeren Niveau keine besonderen 

Festlegungen getroffen werden, gelten: 

• alle in fundamentalen ISO GPS-Normen festgelegten 

Regeln zusätzlich zu in den allgemeinen und in den 

komplementären (ergänzenden) ISO GPS-Normen festgelegten 

Regeln, 

• alle in allgemeinen ISO GPS-Normen festgelegten Regeln 

zusätzlich zu in den komplementären (ergänzenden) 

ISO GPS-Normen festgelegten Regeln. 

Concepts, principles and rules, given in standards at a 

higher level in the hierarchy, apply in all GPS standards 

at a lower level, unless these standards specifically give 

other rules. 

If no other rules are given in a standard at a lower level: 

• all rules given in fundamental ISO GPS standards apply 

in addition to the rules given in general or complementary 

GPS standards, 

• all rules given in general ISO GPS standards apply in 

addition to the rules given in complementary GPS standards. 

2.4.2.2 Fundamentale ISO-GPS-Normen 

Fundamentale ISO GPS-Normen legen Regeln und Grundsätze 

fest, die für alle Kategorien geometrischer Merkmale 

und für alle Kettenglieder der ISO GPS-Matrix gelten. 

Beispiele: ISO 8015:2011 

ISO 14638:2015 

ISO 17450-3:2016 

2.4.2.2 Fundamental ISO GPS standards 

Fundamental ISO GPS standards define rules and principles, 

which apply for all geometrical properties and chain 

links within the ISO GPS matrix. 

Examples: ISO 8015:2011 

ISO 14638:2015 

ISO 17450-3:2016 





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2.4.2.3 Allgemeine ISO GPS-Normen 

Die allgemeinen ISO GPS-Normen stellen den Hauptteil 

der GPS-Normen dar. Sie beinhalten Regeln und Grundsätze 

für eine oder mehrere Kategorien geometrischer 

Merkmale (z. B. Richtung oder Ort) und für ein oder mehrere 

Kettenglieder (z. B. Definition von Symbolen und 

Festlegung von Toleranzmerkmalen). 

Beispiel: ISO 1101 

2.4.3 ISO GPS-Matrix 

Um den Anwendungsbereich einer GPS-Norm sowie die 

Beziehung zwischen einzelnen GPS-Normen abzubilden, 

werden die GPS-Normen in einer Matrix aus Zeilen und 

Spalten abgebildet (ISO 14638:2015). 

Die Matrix der besteht aus 9 Zeilen (Kategorien) für die geometrischen 

Merkmale, wie zum Beispiel Größenmaß, Abstand, 

Form, usw. Diese Eigenschaftskategorien können 

weiter unterteilt werden (in ISO 14638 nicht beschrieben). 

Jede Zeile der Matrix (Kategorie für die geometrische Eigenschaft) 

besteht aus einer Normenkette mit 7 Kettengliedern. 

Diese Kettenglieder bilden dabei die Spalten der 

Matrix. 

2.4.2.3 General ISO GPS-standards 

General ISO GPS standards provide the major part of GPS 

standards.They contain rules and principles for one or several 

categories of geometric characteristics (e.g. direction 

or location) and for one or several chain links (e.g. definition 

of symbols and defining tolerance characteristics. 

Example: ISO 1101 

2.4.3 ISO GPS matrix 

To indicate the scope of application of each GPS standard 

and the relationship between standards, the GPS 

standards are arrayed in a matrix of rows and columns 

(ISO 14638:2015). 

The matrix consists of 9 rows (categories) for the geometrical 

characteristics like size, distance, form, etc. Each of the 

geometrical property categories can be subdivided (not 

decribed in ISO 14638). 

Each row of the matrix (category for the geometric characteristic) 

consists of a chain of standards with 7 chain links. 

These chain links correspond to the columns in the matrix. 





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Matrix der ISO-GPS Normen (mit Beispielen) 

Matrix of ISO-GPS standards (with examples) 

Geometrische 

Eigenschaftskategorie 

Geometrical property category 

Kettenglied 

Chain link 

A 

Symbole und 

Angaben 

Symbols and 

indications 

B 

Anforderungen an 

Geometrieelemente 

Feature requirements 

C 

Merkmale von 

Geometrieelementen 

Feature properties 

D 

Übereinstimmung 

und Nicht- 


Conformance and 

non-conformance 

E 

Messung 

Measurement 

F 

Messeinrichtung 

Measurement 

equipment 

G 

Kalibrierung 

Calibration 

1. Größenmaß 

Size 

ISO 286-1 

ISO 14405-1 

ISO 1119 

ISO 14405-1 

ISO 2692 

ISO 14660-2 

ISO 14253-1 

ISO 14253-2 

ISO 463 

ISO/TS 16015 

ISO 3611 

ISO 14978 

ISO 3650 

ISO/TS 15530-1 

2. Abstand 

Distance 

ISO 14405-2 

ISO/TS 17863 

ISO 14405-2 

ISO/TS 17863 

ISO 14405-2 

ISO 14406 

ISO 14253-1 

ISO 14253-2 

ISO 463 

ISO/TS 16015 

ISO 9493 

ISO 10360 

ISO 3650 

ISO 14978 

3. Form 

Form 

ISO 1101 

ISO 3040 

ISO 1660 

ISO 12780 

ISO 2538-2 

ISO 16610-21 

ISO 14253-1 

ISO 14253-2 

ISO 463 

ISO/TS 16015 

ISO 14978 

ISO/TS 23165 

ISO/TR 16015 

ISO/TS 15530-4 

4. Richtung 

Orientation 

ISO 1101 

ISO 17863 

ISO 5459 

ISO 10579 

ISO 14406 

ISO 16610-71 

ISO 14253-3 

ISO/TS 14253-4 

ISO 463 

ISO/TR 14253-6 

ISO 9493 

ISO 14978 

ISO 14978 

ISO/TS 15530-4 

5. Ort 

Location 

ISO 1101 

ISO 5458 

ISO 1101 

ISO 1660 

ISO 3040 

ISO/TS 14253-4 

ISO 14253-3 

ISO/TS 14253-4 

ISO 463 

ISO/TR 16015 

ISO 10360-1 

ISO 10360-9 

ISO 14978 

ISO 15530-3 

6. Lauf 

Run-out 

ISO 1101 

ISO 5459 

ISO 1660 

ISO 12780 

ISO 2538-2 

ISO 16610-21 

ISO 14253-4 

ISO 14253-6 

ISO 463 

ISO/TR 16015 

ISO 9493 

ISO/TS 16610-32 

ISO 14978 

ISO/TS 15530-4 

7. Oberflächenbeschaffenheit: Profil 

Profile surface texture 

ISO 1302 ISO 4287 

ISO 13565-1 

ISO 4288 

ISO 12085 

ISO 4288 

ISO 14253-1 

ISO/TR 14253-6 

ISO/TR 16015 

ISO 3274 

ISO 25178-605 

ISO 5436 

ISO 12179 

8. Oberflächenbeschaffenheit: Fläche 

Areal surface texture 

Keine Normen 

No standards 

ISO 25178-2 ISO/TS 14253-4 

ISO 25178-3 

ISO/TS 14253-4 

ISO/TS 14253-6 

ISO/TR 14253-6 

ISO/TR 16015 

ISO 14406 

ISO 14978 

ISO 14978 

ISO 25178-70 

9. Oberflächenunvollkommenheit 

Surface imperfections 

ISO 8785 ISO 8785 ISO 14406 

ISO/TS 14253-4 

ISO 14253-1 

ISO/TR 14253-6 

ISO/TR 14253-6 

ISO/TR 16015 

ISO/TR 14253-6 

ISO/TS 16610-29 

ISO 14978 

ISO/TR 16015 





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In den sieben Spalten (Kettenglieder A bis G) sind alle 

Normen aufgeführt, die spezifische Informationen für die 

Spezifikation oder Verifikation des zugehörigen geometrischen 

Merkmals bereitstellen (z. B. Symbolik, Festlegung 

von Toleranzmerkmalen, usw.). 

Mit Hilfe der Matrix ist es möglich, Normen, die sich auf 

eine bestimmte geometrische Eigenschaft und ein bestimmtes 

Kennenglied beziehen, zu identifizieren. 

Kettenglied A: Symbole und Angaben 

ISO GPS-Normen für die Festlegung der Proportionen von 

Symbolen, Angaben und Modifikatoren sowie deren Anwendungsregeln. 

Kettenglied B: Anforderungen an Geometrieelemente 

ISO GPS-Normen für die Festlegung von: 

• Toleranzmerkmalen (z. B. Größenmaßmerkmale wie 

Zweipunkt- oder Gauss-Größenmaß oder geometrische 

Merkmale wie Rundheit oder Position) 

• Toleranzzonen (Weite, Form, Richtung und Ort) 

Within the seven columns (chain links A to G) all standards 

are listed, who provide specific information for the specification 

or verification of the associated geometrical characteristic 

(e.g. symbolism, defining tolerance characteristic, 

etc.). 

By means of the matrix, it is possible to identify all standards 

which correspond to a certain geometrical characteristic 

and certain chain link. 

Chain link A: Symbols an indications 

ISO GPS standards defining the proportion of symbols, 

indications and modifiers as well as rules governing their 

application. 

Chain link B: Feature requirements 

ISO GPS standards defining: 

• Tolerance characteristics (e.g. size characteristics like 

two-point size or least-squares size or geometrical 

characteristics like roundness or position) 

• Tolerance zones (width, shape, orientation and location) 





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• Parametern (z. B. Oberflächenkenngrößen und deren 

Definition) 

• Einschränkungen (z. B. Nebenbedingungen bei der Bildung 

von Bezügen und Bezugssystemen) 

Kettenglied C: Merkmale von Geometrieelementen 

ISO GPS-Normen für die Festlegung von Merkmalen und 

Bedingungen von Geometrieelementen eines Werkstücks 

(u. a. Partitionierung, Filterung, Assoziation, Kollektion). 

Kettenglied D: Übereinstimmung und Nicht-Übereinstimmung 

ISO GPS-Normen mit Festlegungen von Anforderungen für 

den Vergleich zwischen Verifikationsergebnissen und Anforderungen 

aus der Spezifikation (z. B. Regeln für den 

Nachweis der Übereinstimmung bzw. Nicht-Übereinstimmung, 

Normen für die Messunsicherheit). 

Kettenglied E: Messung 

ISO GPS-Normen mit Festlegungen von Anforderungen an 

die Messung von Geometrieelementen. 

Kettenglied F: Messgeräte 

ISO GPS-Normen für die Festlegung der Anforderungen an 

die Messgeräte. 

• Parameters (e.g. surface texture parameters and their 

definition). 

• Constraints (e.g. constraints when establishing datums 

and datum systems) 

Chain link C: Feature properties 

ISO GPS standards defining characteristics and conditions 

for features on a workpieces (amongst others partitioning, 

filtration, association, collection). 

Chain link D: Conformance and non-conformance 

ISO GPS standards defining requirements for the comparison 

between verification results and specification requirements 

(e.g. rules for proof of conformance and non-conformance, 

standards dealing with the uncertainty of measurement). 

Chain link E: Measurement 

ISO GPS standards defining requirements for measuring 

feature characteristics. 

Chain link F: Measurement equipment 

ISO GPS standards defining requirements for the measuring 

equipment. 





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Kettenglied G: Kalibierung 

ISO GPS-Normen für die Festlegung der Anforderungen an 

die Kalibrierung und Kalibrierverfahren für das Messgerät. 

Chain link G: Calibration 

ISO GPS standards defining requirements for calibration 

and calibration procedures for the measuring equipment. 

2.4.2.4 Komplementäre (ergänzende) ISO-GPS Normen 

Die komplementären ISO GPS-Normen sind Normen die 

für bestimmte Fertigungsverfahren (z. B. Spanen, Gießen 

oder Schweißen) bzw. Normen die für bestimmte Maschinenelemente 

(z. B. Gewinde oder Zahnräder) Gültigkeit 

haben. 

Zu diesem Zweck können der ISO GPS Matrix weitere 

Kategorien geometrischer Merkmale und weitere Kettenglieder 

hinzugefügt werden, um die "prozessspezifische 

Normen" und "Maschinenelemente Normen" abbilden zu 

können. 

Beispiele: ISO 8062-4 

ISO 199 

Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Möglichkeit der Erweiterung 

der GPS-Matrix um die Kategorien "prozessspezifische 

Normen" und "Maschinenelemente Normen" (nicht 

in ISO 14638 enthalten). 

2.4.2.4 Complementary ISO-GPS standards 

Complementary ISO GPS standards provide standards for 

particular manufacturing processes (e.g. machining, 

casting or welding) respectively for special kinds of machine 

elements (e.g. screw threads or gears). 

For this reason, additional geometrical property categories 

and chain links can be added to the ISO GPS matrix, to represent 

"process specific standards" and "machine element 

standards". 

Example: ISO 8062-4 

ISO 199 

The following figure shows a possibilty to expand the GPS 

matrix for the categories "process specific standards" and 

"machine element standards" (so far not included within 

ISO 14638). 





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Kategorien "prozessspezifisch" und "Maschinenelemente" der ISO GPS-Matrix 

Categories "process specific" and "machine elements" of the ISO GPS Matrix 

Geometrische 

Eigenschaftskategorie 

Geometrical property category 

Prozessspezifisch 

Process specific 

Maschinenelemente 

Machine elements 

Kettenglied 

Chain link 

Spanen 

Machining 

Formen 

Moulding 

Schweißen 

Welding 

Thermisches Schneiden 

Thermal cutting 

Urformen von Kunststoffen 

Plastic moulding 

Metall. und anorg. Überzug 

Metallic and inorganic coating 

Anstrich 

Painting 

Schraubengewinde 

Screw threads 

Zahnräder 

Gears 

Keilwellen 

Splines 

Wälzlager 

Rolling bearings 

A 

Symbole und 

Angaben 

Symbols and 

indications 

B 

Anforderungen an 


Feature requirements 

C 

Merkmale von 

Geometrieelementen 

Feature properties 

D 


und Nicht- 


Conformance and 

non-conformance 

E 

Messung 

Measurement 

F 

Messeinrichtung 

Measurement 

equipment 

…. …. …. …. …. …. …. 

ISO 8062-1 ISO 8062-1 /-3 …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

…. …. …. …. …. …. …. 

G 

Kalibrierung 

Calibration 





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3 Concepts, principles and rules acc. to ISO 8015 



3 Konzepte, Prinzipien und Regeln nach ISO 8015:2011 3 Concepts, principles and rules acc. to ISO 8015:2011 

ISO 8015:2011 ist eine fundamentale ISO-GPS Norm. Sie 

legt derzeit (Ausgabe 2011) insgesamt 13 grundsätzliche 

Konzepte, Prinzipien und Regeln für die Erstellung und 

Interpretation von Produktspezifikationen fest, die auf Basis 

des ISO-GPS Normensystems aufgebaut sind. 

ISO 8015:2011 is a fundamental ISO-GPS standard. it determines 

currently (issue 2011) 13 fundamental concepts 

principles and rules for the creation and interpretation of 

technical product specifications based on the ISO-GPS 

system of standards. 

3.1 Problemstellung / einführende Fragen 3.1 Problems / introducing questions 

1. Eine Stahlwelle wird nach der Bearbeitung mit einer 

Chromschicht (Dicke 50 µm) beschichtet. Gilt die Größenmaßspezifikation 

(Ø30 h6 E ) für den fertig bearbeiteten 

Zustand das Bauteils oder für den Zustand vor 

der Beschichtung? 

An axle made of steel, will be coated with chrome (thickness 

50 µm). Does the specification for the linear size 

(Ø30 h6 E ) refer to the final stage of completion of the 

workpiece or to the stage before coating? 


andere Medien ist nicht gestattet (§§53, 54 UrhG) und strafbar (§106 UrhG). Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle sowie die innerbetriebliche Nutzung 

für Schulungszwecke bedarf der schriftlichen Genehmigung durch den Verfasser. 

Chapter 3 - ISO 8015 - V4-0-2 

Seite 3-1





2. Eine Technische Produktspezifikation enthält keine Angaben 

über die Prüf- bzw. Referenztemperatur und zusätzlich 

über die relative Luftfeuchtigkeit (für bestimmte 

Kunststoffsorten bedeutsam). Welche Prüfbedingungen 

sind dann vereinbart? 

A technical product specification does not give any information 

about the testing or reference temperature and 

additionally the relative humidity (significant for certain 

plastics). Which testing conditions apply? 

Prüfbedingungen: 

Temperatur: 23 °C ± 2 K 

Relative Luftfeuchtigkeit: 50 % ± 10 % 

Testing conditions: 

Temperature: 23 °C ± 2 K 

Relative humidity: 50 % ± 10 % 





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3.2 Zeichnungseintragung 3.2 Drawing specification 

Die Angabe „Tolerierung ISO 8015“ sollte im oder in der 

Nähe des Zeichnungsschriftfeldes angegeben werden, um 

das ISO-GPS Normensystem aufzurufen. 

It is recommended to reference "Tolerancing ISO 8015" 

within or nearby the title block of the specification to invoke 

the ISO-GPS system of standards. 

Anmerkung: 

Da ISO 8015:2011 nicht nur Tolerierungsregeln beinhaltet 

wäre der Hinweis "Konzepte, Prinzipien, Regeln: ISO 

8015" (anstelle "Tolerierung ISO 8015") zutreffender. 

Note: 

As ISO 8015:2011 not only contains rules for tolerancing, 

the note "Concepts principles, rules: ISO 8015" would be 

more reasonable (instead of "Tolerancing ISO 8015"). 





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3.3 Übersicht 3.3 Overview 





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3.4 Elementare Grundsätze 

3.4.1 Grundsatz des Aufrufens 

Werden in einer Technischen Produktspezifikationen 

Teile des ISO-GPS Systems angewandt (z. B. GPS-Normen 

zitiert oder graphische Symbole aus dem ISO-GPS 

Normensystem verwendet), dann gilt für diese Produktspezifikationen 

das gesamte ISO-GPS Normensystem 

als vereinbart (falls keine anderen Vereinbarungen getroffen 

werden). 

Der Grundsatz des Aufrufens soll die Nachverfolgbarkeit 

für ISO-GPS Normen und Regeln sicherstellen. 

3.4 Fundamental principles 

3.4.1 Invocation Principle 

If a portion of the ISO-GPS system of standards is invoked 

within a technical product specification (e.g. citing of 

GPS-standards or using graphical symbols from the ISO- 

GPS system of standards) the entire system of standards 

is invoked (if no other agreements are made). 

The invocation principle is necessary to provide the formal 

traceability for ISO-GPS standards and rules. 





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3.4.2 Grundsatz der GPS-Normenhierarchie 

Das ISO-GPS Normensystem unterscheidet drei Arten von 

ISO-GPS Normen (siehe auch ISO 14638): 

• Fundamentale ISO-GPS Normen 

• Allgemeine ISO-GPS Normen 

• Komplementäre (ergänzende) ISO-GPS Normen 

3.4.2 Principle of GPS Standard Hierarchy 

The ISO-GPS system distinguishes between three different 

types of ISO-GPS standards (see also ISO 14638): 

• Fundamental ISO-GPS standards 

• General ISO-GPS standards 

• Complementary ISO-GPS standards 





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Konzepte, Prinzipien und Regeln, die in Normen einer 

höheren Ebene der Normenhierarchie festgelegt sind, 

gelten in allen GPS-Normen der darunter liegenden 

Ebene, soweit dort nicht andere Regeln festgelegt sind. 

Soweit in Normen auf einem niedrigeren Niveau keine besonderen 

Festlegungen getroffen werden, gelten: 

• alle in fundamentalen ISO-GPS Normen festgelegten 

Regeln zusätzlich zu in den allgemeinen und in den 

komplementären (ergänzenden) ISO-GPS Normen festgelegten 

Regeln, 

• alle in allgemeinen ISO-GPS Normen festgelegten Regeln 

zusätzlich zu in den komplementären (ergänzenden) 

ISO-GPS Normen festgelegten Regeln. 

Concepts, principles and rules, given in standards at a 

higher level in the hierarchy, apply in all GPS standards 

at a lower level, unless these standards specifically give 

other rules. 

If no other rules are given in a standard at a lower level: 

• all rules given in fundamental ISO-GPS standards apply 

in addition to the rules given in general or complementary 

GPS standards, 

• all rules given in general ISO-GPS standards apply in 

addition to the rules given in complementary ISO-GPS 

standards. 





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3.4.3 Grundsatz der Unabhängigkeit 

Jede Anforderung an ein Geometrieelement bzw. an eine 

Beziehung zwischen Geometrieelementen muss unabhängig 

von den anderen Forderungen erfüllt werden. 

Dieser Grundsatz ist gleichbedeutend mit der früheren 

Wahl des Unabhängigkeitsprinzips gemäß ISO 8015: 

1985 (Norm zurückgezogen). 

Diese Regelung kann, wenn konstruktiv erforderlich, außer 

Kraft gesetzt werden, durch: 

1. einen Hinweis auf eine Norm, in der eine andere Vereinbarung 

getroffen wird (z. B. ASME Y14.5-2009), 

2. besondere Zeichnungseintragungen wie z. B. Festlegung 

der Hüllbedingung durch das Modifikationssymbol 

E gemäß ISO 14405-1, Vereinbarung der Maximum- 

Material-Bedingung gemäß ISO 2692 durch das Modifikationssymbol 

M oder Festlegung einer kombinierten 

Toleranzzone durch das Symbol „CZ“ (Combined Zone 

bzw. kombinierte Toleranzzone gemäß ISO 1101). 

3.4.3 Independency Principle 

Every GPS specification for a feature or a relation between 

features shall be fulfilled independent of any other 

specification. 

This convention is equivalent to the principle of independency 

given in ISO 8015:1985 (standard withdrawn). 

If necessary, with regard to the function, this convention 

can be overruled by: 

1. a reference to a standard with another convention (e.g. 

ASME Y14.5-2009), 

2. special drawing indications like specification of the principle 

of envelope by using the modifier E in accordance 

to ISO 14405-1, definition of the maximum-material 

requirement by using the modifier M or specification 

of the combined tolerance zone with the modifier "CZ" 

(combined zone, see ISO 1101). 





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Beispiel 1: 

Zwei Anforderungen (Zylindrizität und Zweipunktgrößenmaß) 

sind unabhängig voneinander spezifiziert. Dementsprechend 

müssen sie auch unabhängig voneinander eingehalten 

und geprüft werden. 

Example 1: 

Two requirements (cylindicity and two-point size) are specified 

independently from each other. Therefore they have 

to be applied and verified independently from each other. 





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An das Werkstück werden zwei unabhängige Anforderungen 

gestellt: 

1. Das Zweipunktgrößenmaß darf an keiner Stelle 20,00 

mm überschreiten bzw. 19,95 mm unterschreiten. 

2. Die Zylindrizität der Mantelfläche darf 0,1 mm nicht 

überschreiten, unabhängig vom Zweipunktgrößenmaß. 

Das Werkstück kann also beispielsweise einen Durchmesser 

von 20,0 mm annehmen und zusätzlich die zulässige 

Zylindrizitätstoleranz von 0,1 mm ausnutzen. 

Two independent demands are made to the workpiece: 

1. For all locations at the manufactured workpiece, the 

two-point size cannot exceed 20,00 mm or fall below 

19,95 mm. 

2. The cylindricity of the generated surface is not allowed 

to exceed 0,1 mm, independent of the two-point size. 

That means for example, that the workpiece can have a 

diameter of 20,0 mm and in addition exploit the cylindricity 

tolerance of 0,1 mm. 





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Beispiel 2: Example 2: 





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Seite 3-13





3.4.4 Grundsatz der Standardfestlegung 

Werden in Technischen Produktspezifikationen keine 

besonderen Festlegungen getroffen, dann gelten die in 

den einschlägigen ISO-GPS Normen festgelegten Standard-Spezifikationsoperatoren 

(„Default-Regeln“). Diese 

Regeln müssen nicht unmittelbar in der Produktspezifikation 

erkennbar sein. 

3.4.4 Default Principle 

If no special agreements are made within a technical 

product specification, the default specification operators 

as defined in the relevant ISO-GPS standards apply 

("default-rules"). This rules do not have to be visible in 

the drawing. 

Besondere Festlegungen können beispielsweise sein: 

• Verwendung von Modifikationssymbolen (z. B. Hüllbedingung 

E zur Veränderung des Standard-Spezifikationsoperators 

für lineare Größenmaße). 

• Standardisierte ISO-GPS Symbole (z. B. Festlegung einer 

kombinierten Toleranzzone durch das Spezifikationselement 

„CZ“). 

• Zeichnungs- oder firmenspezifischer ISO-GPS Spezifikationsoperator 

(muss dem Vertragspartner bekannt 

sein) als unmittelbare Zeichnungseintragung oder als 

Verweis auf ein Dokument (z. B. Werksnorm). 

Special agreements can or example be: 

• Using modifiers (e.g. the principle of envelope E to 

change the default specification operator for linear size). 

• Standardised ISO-GPS symbols (e. g. specification of 

the combined zone by using the specification element 

"CZ"). 

• Drawing- or company-specific GPS specification operator 

(has to be known by the supplier) indicated directly 

in the drawing or indirectly through a reference to a document 

(e.g. company standard). 





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Beispiel: 

ISO 14405-1 (Abschnitt 5.2) legt das Zweipunktgrößenmaß 

als standardmäßigen ISO-GPS Spezifikationsoperator fest. 

Es gilt ohne eine besondere Zeichnungseintragung. 

Für die Interpretation und Prüfung aller linearen Größenmaße 

(mit Ausnahme von 15 ±0,02 E , ist das Zweipunktmaß 

festgelegt (definiert in ISO 17450-3). 

Für die Interpretation und Prüfung der Spezifikation 15 

±0,02 E ist die Hüllbedingung verbindlich vereinbart. 

Example: 

ISO 14405-1 (subclause 5.2) defines the two-point size as 

default ISO-GPS specification operator for size. It does 

apply without any indication on the drawing. 

For the interpretation and inspection of all linear sizes 

(except for 15 ±0,02 E ), the two-point size applies (defined 

in 17450-3) applies. 

For the interpretation and inspection of the specification 

15 ±0,02 E the envelope requirement applies obligatory. 





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3.4.5 Grundsatz der Dezimaldarstellung 

Dezimalstellen, die nicht angegeben werden, sind als 

Nullen zu interpretieren. 

3.4.5 Decimal Principle 

Decimals which are not indicated, are zeros. 

Beispiel: 0,5 bedeutet 0,500 000 … 

Example: 0,5 means the same as 0,500 000 … 

3.4.6 Grundsatz der Referenzbedingungen 

Als Referenzbedingungen legt ISO 8015:2011 fest: 

• Referenztemperatur: 20°C (siehe auch ISO 1) 

• Werkstück muss frei von Verunreinigungen sein 

Zusätzliche (z. B. Luftfeuchtigkeit) oder andere (z. B. Temperatur) 

Bedingungen müssen separat festgelegt werden. 

Anmerkung: 

Die Referenztemperatur muss nicht der Prüftemperatur 

entsprechen. 

3.4.6 Reference Condition Principle 

Reference conditions as specified in ISO 8015:2011 are: 

• Reference temperature: 20°C (siehe also ISO 1) 

• Workpiece shall be free of contaminants 

Additional (e.g. humidity) or other (e.g. temperature) conditions 

have to be specified separately in the drawing. 

Note: 

The reference temperature does not have to correspond to 

the temperature for inspection. 





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3.4.7 Grundsatz des starren Werkstücks 

Alle geometrischen Anforderungen an ein Bauteil gelten 

für den freien Zustand, d. h. keine Verformungen durch 

äußere Kräfte, wie zum Beispiel die Einspannung oder 

die Schwerkraft. 

3.4.7 Rigid Workpiece Principle 

All geometrical requirements to a manufactured workpiece 

apply in the free state, undeformed by external 

forces or the influence of gravity. 

Sollen andere Bedingungen gelten, wie zum Beispiel die 

Aufspannung des Werkstücks vor der Messung, dann 

muss dies in der technischen Produktspezifikation angegeben 

werden (siehe auch ISO 10579). 

If other conditions shall apply e.g. clamping of the workpiece 

before inspection, this has to be defined in the technical 

product specification (see also ISO 10579). 

3.4.8 Grundsatz der bestimmenden Zeichnung 

Anforderungen, die nicht in der Produktspezifikation angegeben 

sind, können nicht geltend gemacht werden 

(„Endgültigkeitsprinzip“). 

Diese Anforderungen können u. a. durch ISO-GPS Symbole 

ggf. mit entsprechenden Modifikatoren, Default-Regeln 

oder Verweise auf andere Dokumente (z. B. nationale 

Normen oder Werksnormen) spezifiziert werden. 

3.4.8 Definitive Drawing Principle 

Requirements, not specified within the product specification 

cannot be enforced. 

These requirements can, amongst others, be specified by 

using ISO-GPS symbology, if applicable with appropriate 

modifiers, default rules or references to other documents 

(e.g. national standards or company standards). 





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Beziehen sich die Anforderungen auf einen anderen, als 

den endgültigen Fertigungszustand, dann muss in der Produktspezifikation 

angegeben werden auf welchen Fertigungszustand 

sich die Anforderungen beziehen (z. B. 

Rohzustand bei einem Metallgussteil). 

If these specified requirement do not refer to the final stage 

of completion, it shall be indicated within the product specification 

to which stage of completion of the product the requirements 

refer to (e.g. unprocessed state of a casted 

workpiece). 





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3.4.9 Grundsatz der Dualität 

Eine GPS-Spezifikation (z. B. die Spezifikation des 

Durchmessers einer Welle) legt einen Spezifikationsoperator 

(besagt wie der Durchmesser einer Welle zu interpretieren 

ist) unabhängig von einem Messverfahren oder 

einer Messeinrichtung fest. 

Der ISO-GPS Spezifikationsoperator wird durch einen Verifikationsoperator 

in die Praxis umgesetzt. 

Anmerkung: 

• Ein Spezifikationsoperator definiert, auf welche Weise 

ein in der Produktspezifikation festgelegtes geometrisches 

Merkmal (z. B. der Durchmesser einer Welle) zu 

interpretieren ist (siehe auch ISO 17450-2). 

• Der Verifikationsoperator ist die messtechnische Nachbildung 

des Spezifikationsoperators und damit die 

Grundlage für das Messverfahren. Er definiert auf welche 

Weise und in welcher Reihenfolge die in der Produktspezifikation 

definierten Spezifikationsgrenzen zu 

verifizieren sind (z. B. Messung des Durchmessers einer 

Welle mit einer Messschraube). 

3.4.9 Duality Principle 

A GPS specification (e. g. specification of the diameter of 

an axle) defines a specification operator (indi-cates in 

which way the diameter of the axle has to be interpreted) 

independent of the inspection method or the inspection 

equipment. 

The ISO-GPS specification operator is realized in practice 

by a verification operator. 

Note: 

• A specification operator defines in which way a geometrical 

feature, as indicated in the product specification 

(e.g. the diameter of an axle) has to be interpreted. 

• A verification operator is the metrological analogy of 

the specification operator and therefore the basis of the 

measurement process. It defines in which way and sequence 

the specification limits, as defined in the product 

specification, have to be verified (e. g. measurement of 

the diameter of an axle with a micrometer screw. 





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3.4.10 Grundsatz des Geometrieelements 

Anforderungen, die an ein Geometrieelement oder an 

eine Beziehung zwischen Geometrieelementen gestellt 

werden, gelten stets für das gesamte Geometrieelement, 

jedoch nicht für die angrenzenden Geometrieelemente 

(soweit nichts anderes vereinbart ist). 

3.4.10 Feature Principle 

Requirements to a feature or a relation between features 

apply always for the entire feature, but not for the adjacent 

features (unless otherwise indicated on the specification). 

Diese Regelung kann durch entsprechende Vereinbarungen 

außer Kraft gesetzt werden (z. B. durch Verwendung 

von Modifikatoren oder Kennzeichnung von eingeschränkten 

Bereichen auf dem Werkstück). 

Beispiel 1: 

This principle can be overruled by appropriate agreements 

(e.g. by using modifiers or indication of restric-ted portions 

of the feature). 

Example 1: 





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3.4.11 Grundsatz der Funktionsbeherrschung 

Werden nicht alle funktionsrelevanten Eigenschaften in 

der technischen Produktspezifikation beschrieben sowie 

durch ISO-GPS Spezifikationen kontrolliert und sind auch 

keine entsprechenden Default-Spezifikationsoperatoren 

(„Default-Regeln“) festgelegt, dann ist die Produktspezifikation 

unvollständig oder mehrdeutig. 

Es muss das Ziel sein, in der Technischen Produktspezifikation 

(z. B. Konstruktionszeichnung) alle funktionsrelevanten 

Eigenschaften eines Werkstücks mit Hilfe der in 

den ISO-GPS Normen zur Verfügung gestellten geometrischen 

Werkzeuge eindeutig zu beschreiben. 

3.4.11 Functional Control Principle 

If requirements, which are relevant to the function, are 

not described in the product specification as well as 

controlled by ISO-GPSspecifications and furthermore no 

default specification operators ("default rules") exist, the 

product specification is incomplete or ambiguous. 

It is a need, that in technical product specifications (e.g. 

engineering drawings) all requirements which are relevant 

to the function of the workpiece are described unambiguously 

by the geometrical tools, provided by the ISO-GPS 

standards. 





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3.5.12 Interpretation von „Default-Festlegungen“ und 

Zeichnungsdatum 

Der standardmäßige Spezifikationsoperator der ISO 

(„Default-Festlegung“) wird immer durch die letzte verfügbare 

Ausgabe der ISO-Norm zum Zeitpunkt der 

Zeichnungserstellung bestimmt, falls kein Verweis auf 

eine vorangegangene Ausgabe der jeweiligen ISO-Norm 

erfolgt. 

3.5.12 Interpretation of "default-rules" and date of 

issue of the engineering drawing 

The ISO default specification operator ("default-rule") is 

always determined by the latest issue of the ISO standard 

at the time when the drawing is released, if no reference 

to an earlier issue of this particular ISO standard is 

made. 

Achtung: 

ISO 8015 unterscheidet nicht zwischen dem Zeitpunkt der 

Zeichnungserstellung und dem Zeitpunkt der Bestellung 

(Vertragsabschluss). 

Die Vertragspartner sollten daher klären, welches Datum 

der jeweiligen Normen zur richtigen Interpretation der Produktspezifikation 

verbindlich ist, falls zwischen dem Zeitpunkt 

der Zeichnungserstellung und der Bestellung (Vertragsabschluss) 

eine Normänderung stattgefunden hat. 

Attention: 

ISO 8015 does not distinguish between the date of issue of 

the engineering drawing (specification) and the date of ordering 

the product (conclusion of a contract). 

The contracting parties should clarify, which date of the 

particular standard is mandatory for the correct interpretation 

of the product specification, if a change of a standard 

took place between the date of issuing the specification 

and concluding the contract. 





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Beispiel: 

Das Datum der Zeichnungserstellung ist ein Zeitpunkt nach 

Erscheinen von ISO 286-1:2010. Demnach ist die Spezifikation 

„ø20 H7“ für die Bohrung als Zweipunktmaß (ISO- 

GPS Default-Spezifikationsoperator) zu interpretieren und 

somit möglicherweise nicht im Sinne der ursprünglich gedachten 

Funktionsanforderung (Passung). 

Example: 

The date of issuing the specification is a date after the 

publication of ISO 286-1:2010. Therefore the specification 

„ø20 H7“ for the bore has to be interpreted as a two-point 

size (ISO-GPS default specification operator for size) and 

is in consequence probably not consistent to the primarily 

intended functional requirement (fit). 





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3.4.12 Festlegung von abgewandelten standardmäßigen 

Spezifikationsoperatoren 

Werden in der Produktspezifikation Festlegungen getroffen, 

die abweichend vom ISO-GPS Standardspezifikationsoperator 

(gemäß Festlegung in der entsprechenden 

ISO-GPS Norm) ist, dann muss dies durch einen abgewandelten 

Standard-Spezifikationsoperator gekennzeichnet 

werden. 

Beispiele: 

3.4.12 Defining an altered default specification 

operator 

If agreements are made within the product specification 

which are different from the ISO-GPS default specification 

operator (as defined within the relevant ISO-GPS standards) 

an altered default specification operator has to 

be defined on the product specification. 

Examples: 





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Ein abgewandelter standardmäßiger GPS-Spezifikationsoperator 

wird in oder in der Nähe des Zeichnungsschriftfeldes 

durch die Wortangabe „Tolerierung ISO 8015“ gefolgt 

vom Symbol AD (AD = altered default; engl.: abgewandelter 

Standard) in Verbindung mit der vollständigen Bezeichnung 

des maßgeblichen Dokumentes oder der notwendigen 

Information festgelegt. 

Dieses maßgebliche Dokument kann beispielsweise eine 

Werksnorm oder eine Norm sein, die keine ISO-GPS Norm 

ist (z. B. ISO-Norm, EN-Norm, DIN-Norm, ASME-Norm, 

usw.). 

Falls mehr als ein abgewandelter Default-Spezifikationsoperator 

zur Anwendung kommen soll, dann folgt dem 

Symbol AD eine Zahl (z. B. AD 1) . 

Ein abgewandelter Standard-Spezifikationsoperator wird 

(mit Hilfe des Symbols AD gefolgt vom maßgeblichen Dokument) 

nur dann festgelegt, falls Vereinbarungen getroffen 

werden, die von ISO-GPS Normen abgewandelte „Default“-Regeln 

enthalten (siehe nachfolgende Beispiele 1 

und 2). 

An altered default GPS-specification operator shall be indicated 

on the drawing in or near the title block by using the 

word "Tolerancing ISO 8015", followed by the symbol AD 

(AD = altered default) and the relevant document or necessary 

information. 

For example, this relevant document can be a company 

standard or a standard, which is no ISO-GPS standard 

(e.g. ISO-standard, EN-standard, DIN-standard, ASMEstandard, 

and so on). 

If more than one default specification operator is used in a 

specification, each AD-symbol shall be followed by a number 

(e. g. AD 1) . 

An altered default GPS-specification operator is only indicated 

on the drawing (by using the symbol AD followed by 

the relevant document), if agreements are made, which 

define "default rules" other than the rules given in ISO-GPS 

standards (see following examples 1 and 2). 





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Einige ISO-GPS Normen (z. B. ISO 14405-1) liefern spezifische 

Möglichkeiten den ISO-GPS-Standard-Spezifikationsoperator 

abzuwandeln. In diesem Fall wird kein abgewandelter 

Standard spezifiziert, d. h. das Symbol AD wird 

nicht verwendet (siehe Beispiel 3). 

Some ISO-GPS standards (e.g. ISO 14405-1) provide tools 

to alter the ISO-GPS standard specification operator. In 

this case no altered default is specified, that means, that 

the symbol AD is not used (see example 3). 





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Beispiel 1: 

In ISO 1 bzw. 8015:2011 ist als Referenztemperatur standardmäßig 

20 °C vereinbart. Für Werkstücke aus Kunststoff 

kann jedoch gemäß ISO 291 2) eine Referenz- bzw. 

Prüftemperatur von 23 °C bzw. 27 °C zur Anwendung 

kommen. Außerdem haben bei vielen Kunststoffen die 

Luftfeuchtigkeit und Konditionierbedingungen einen signifikanten 

Einfluss auf die Mess-/Prüfergebnisse. 

Soll, anstelle der standardmäßigen Referenztemperatur 

von 20 °C, gemäß ISO 291 eine Referenztemperatur von z. 

B. 23 °C und eine relative Luftfeuchtigkeit von 50 % gelten 

(beide z. B. mit der Genauigkeitsklasse 2, d. h. ± 2 °C für 

die Temperatur und ± 10 % für die relative Luftfeuchtigkeit) 

dann kann dies beispielsweise wie folgt spezifiziert werden. 

Example 1: 

By default, ISO 1 respectively ISO 8015:2011 define the 

reference temperature to 20 °C. For workpieces made of 

plastics according to ISO 291 a reference or inspection 

temperature of 23°C or 27 °C can be defined. Furthermore, 

for many plastic materials, humidity and conditioning 

parameters have a significant influence on the inspection 

results. 

If, instead of a reference temperature of 20 °C, according 

to ISO 291, a reference temperature of 23 °C and a relative 

humidity of 50 % shall be applied (both for example 

with the accuracy class 2, that means ± 2 °C for the temperature 

and ± 10 % for the relative humidity) this has to 

be specified as shown in the following example. 

1) 

ISO 291 ist keine ISO-GPS Norm / ISO 291 is not a ISO-GPS standard 





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Beispiel 2: 

Nach ISO 5459 (Bezüge und Bezugssysteme) erfolgt die 

Bezugsbildung standardmäßig durch Anpassung eines geometrisch 

exakten Geometrieelements (assoziiertes Geometrieelement) 

von außerhalb des Materials an das nicht 

ideale Bezugselement. Der maximale Abstand zwischen 

dem assoziierten Geometrieelement und dem Bezugselement 

ist dabei zu minimieren (Minmax-Bedingung). 

Aus verschiedenen Gründen wird die Bezugsbildung in der 

Messtechnik jedoch häufig über ein theoretisch ideales 

Ausgleichselement nach Gauss realisiert (z. B. bei der 

Verwendung von Koordinatenmessgeräten mit entsprechender 

Auswertesoftware). Soll diese oder eine vergleichbare 

Auswertemethode (die nicht konform zu ISO 

5459 sind) zur Anwendung kommen und wird dieser abgewandelter 

Standard-Spezifikationsoperator in einem separaten 

Dokument (z. B. Werksnorm mit der Bezeichnung 

"Document123:2016") genau, eindeutig und vollständig beschrieben, 

dann wird diese geänderte Default-Festlegung 

in der technischen Produktspezifikation mit dem Symbol 

AD angekündigt und vereinbart. 

Example 2: 

According to ISO 5459 (datums and datum systems) the 

default operation for establishing a datum is the association 

of a geometrical exact feature (associated feature) to the 

real (non-ideal) datum feature from outside the material. 

The maximum distance between the associated feature 

and the datum feature has to be minimized (minmax-criterion). 

For various reasons within the metrology, datums are often 

established by a theoretically exact Gaussian compensation 

element (e. g. when using coordinate measuring machines 

with a appropriate evaluation software). If this or a 

comparable evaluation method (which is not compliant to 

ISO 5459:2011) is applied and if this altered specification 

operator is described exactly, unambiguously and complete 

within a separate document (e. g. company standard "Document 

123:2016") this altered default must be announced 

and agreed on the product specification by using the modifier 

AD . 





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Beispiel 3: 

ISO 14405-1 legt das Zweipunktgrößenmaß als ISO-GPS 

Standardspezifikationsoperator für lineare Größenmaße fest. 

Soll als zeichnungsspezifischer Default-GPS-Spezifikationsoperator 

für alle linearen Größenmaße der Produktspezifikation 

nicht das Zweipunktgrößenmaß, sondern das 

Gauss-Größenmaß (siehe ISO 14405-1) gelten, dann wir 

diese Abweichung vom Standard durch die in ISO 14405-1 

verfügbaren Modifikatoren (hier: GG ) vereinbart. 

Ein Hinweis auf eine geänderte Standard-Festlegung mit 

Hilfe des Modifikators AD entsprechend ISO 8015 (siehe 

Beispiele 1 und 2) kommt hierbei nicht zur Anwendung. 

Example 3: 

ISO 14405-1 defines the two-point size as ISO-GPS default 

specification operator for linear sizes. 

If, as drawing-specific default specification operator for all 

linear sizes of the product specification, not the two-point 

size but the least-squares size (see ISO 14405-1) shall be 

applied, this deviation from the standard has to be announced 

by using modifiers as defined in ISO 14405-1 (in this 

case: GG ) 

A reference to an altered default specification operator by 

using the modifier AD acc. to ISO 8015 (see examples 1 

and 2) is not applied. 





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4 Dimensional Tolerances 



4 Dimensionelle Toleranzen 4 Dimensional tolerances 

4.1 Problemstellung 

Welche der spezifizierten "Maße" sind eindeutig? 

4.1 Problem 

Which of the specified "sizes" are unambiguous? 




Chapter 4 - Dimensional Tolerances - V4-0-2 

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4.2 Überblick - Größenmaße, lineare Abstände, Radien, 

Winkelabstände und Bogenlängen 

4.2 Overview - Sizes, linear distances, radii, angular 

distances and arc length 





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4.3 Lineare Größenmaße 

Die Spezifikation von Größenmaßmerkmalen (z. B. Zweipunktgrößenmaß) 

an linearen Größenmaßelementen ist 

eindeutig. Die Merkmale können (am nicht idealen) Werkstück 

eindeutig verifiziert werden. 

4.3 Linear sizes 

The specification of size characteristics (e.g. two-point 

size) at linear features of size is unambiguous. They can 

be verified unambiguously at the (non-ideal) workpiece. 





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4.4 Lineare Abstände 

Die Spezifikation von linearen Abständen ist mehrdeutig, 

und sollte daher unbedingt vermieden werden. 

4.4 Linear distances 

The specification of linear distances is ambiguous and 

should urgently be avoided. 






Seite 4-4





Probleme der Verifikation 

1. Das spezifizierte Merkmal am realen (gefertigten) Bauteil 

(hat Formabweichungen) ist nicht eindeutig definiert 

und kann somit auch nicht eindeutig verifiziert werden 

(Spezifikations-Mehrdeutigkeit). 

2. Die Abhängigkeit der einzelnen Geometrieelemente zueinander 

und somit die Funktionsanforderungen sind 

nicht eindeutig beschrieben. 

Problems of verification 

1. The specified feature at the real (manufactured) workpiece 

is not defined (ambiguous) and therefore cannot 

be verified unambiguously (ambiguity of the specification). 

2. The dependency of individual features from each other 

and therefore the functional requirements are not clearly 

(unambiguously) specified. 





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Fazit: 

1. Aufgrund von Formabweichungen des gefertigten Bauteils, 

ergeben sich vielzählige Möglichkeiten für die 

Interpretation sowie für die Verifikation. Eine “Plus-Minus"-Tolerierung 

von linearen Abständen stellt somit 

eine unzulässige Spezifikationsmehrdeutigkeit dar. 

2. Eine Unterscheidung funktionsfähiger und nicht funktionsfähiger 

Bauteile ist auf Basis dieser Spezifikation 

nicht möglich, da keine Kausalität zwischen Messergebnis 

und Funktion besteht. Weiterhin sind die 

funktionellen Abhängigkeiten einzelner Geometrieelemente 

zueinander nicht erkennbar. 

Conclusion: 

1. Due to form deviations of the manufactured workpiece, 

numerous possibilities for the interpretation and verification 

exist. A “plus-minus" tolerancing of linear distances 

represents an unacceptable ambiguity of the 

specification. 

2. Based on this "tolerancing method", no distinction between 

operational and inoperable workpieces is possible, 

as no causality between inspection result 

and functional requirement exists. The functional 

dependencies of individual features to each other are 

not evident. 





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Eindeutige und funktionsgerechte Lösung durch Verwendung geometrischer Toleranzen 

Unambiguous and functional related solution by using geometrical tolerances 





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Probleme der Verifikation: Mehrdeutigkeit 

Problems of verification: ambiguity 





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Eindeutige und funktionsgerechte Lösungen durch Verwendung geometrischer Toleranzen 






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4.5 Radien 

Die Spezifikation von Radien ist mehrdeutig, und sollte daher 

unbedingt vermieden werden. 

4.5 Radii 

The specification of radii is ambiguous and should urgently 

be avoided. 





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1. Die Lage des Radienmittelpunktes und damit der Betrag 

des ausgewerteten Radius ist abhängig von gewählten 

Ersatzelement. 


1. The location of the centre point of the radius and therefore 

the evaluated radius is dependent from the chosen 

substitute element. 





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2. Radienmittelpunkte können nicht reproduzierbar 

ermittelt werden. Die Auswertung von Radien ist 

somit mit einer hohen Messunsicherheit verbunden. 

2. Centre points of radii cannot be evaluated reproducible. 

Therefore, the evaluation of radii is subjected to a high 

uncertainty of measurement. 





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Fazit: 

1. Aufgrund von Formabweichungen des gefertigten Bauteils, 

ergeben sich vielzählige Radien, deren Mittelpunkte 

nicht festgelegt sind. Eine “Plus-Minus"-Tolerierung 

von Radien stellt somit eine unzulässige Spezifikationsmehrdeutigkeit 

dar. 

2. Bei unvollständig ausgeprägten Geometrieelementen, 

wie z. B. Radien, steigt die Messunsicherheit mit der 

Abnahme des Grades seiner Ausprägung (Verringerung 

des Zentriwinkels des Kreissegments). Radien 

sind somit nicht reproduzierbar auswertbar. 

Conclusion: 

1. Due to form deviations of the manufactured workpiece, 

numerous radii exist, whose centre points are not 

exactly determined. A “plus-minus" tolerancing of radii 

represents an unacceptable ambiguity of the specification. 

2. For incomplete developed features, like radii, the uncertainty 

of measurement increases with decreasing 

grade of feature characteristic (decreasing angle at 

center of the circular segment). Therefore it is not possible 

to evaluate a radius reproducible. 





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4.6 Winkelabstände 

Die Spezifikation von Winkelabständen ist mehrdeutig 

und sollte in der Produktspezifikation daher vermieden 

werden 

4.6 Angular distances 

The specification of angular distances is ambiguous and 

should urgently be avoided in product specifications. 





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Es existieren unendlich viele Schnittebenen zur Auswertung 

eines Winkelabstandes. Innerhalb jeder dieser 

Schnittebenen gibt es wiederum vielzählige Möglichkeiten 

der Verifikation des Winkelabstandes. 


An endless number of intersection planes for evaluating an 

angular distance exist. Within each of these intersection 

planes plenty of possibilities are available to verify an angular 

distance. 





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Fazit: 

Es existiert eine Vielzahl von Möglichkeiten der Verifikation 

eines Winkelabstands am gefertigten Werkstück 

(weist Formabweichungen auf). Die Spezifikation ist 

mehrdeutig und lässt es daher nicht zu, die funktionsfähigen 

von den funktionsunfähigen Werkstücken zu unterscheiden. 

Conclusion: 

Numerous possibilities for evaluating an angular distance 

at the manufactured workpiece (shows deviations of 

form) exist. The specification is ambiguous and therefore 

does not allow to distiguish between operative and inoperative 

workpieces. 





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4.7 Größenmaßelemente und Größenmaße 

4.7.1 Lineare Größenmaßelemente und Winkelgrößenmaßelemente 

- Begriffe 

4.7 Features of size and sizes 

4.7.1 Features of size with linear and angular size - 

terms and definitions 





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4.8 Lineare Größenmaße - Standardfestlegung und 

Modifikatoren 

Gefertigte Werkstücke weisen stets Abweichungen von ihrer, 

in der Konstruktionszeichnung oder im CAD-Modell 

spezifizierten idealen Gestalt auf. Um diese zulässigen Abweichungen 

eindeutig beschreiben zu können, sind u. a. 

lineare Größenmaße erforderlich. 

4.8.1 Begriffe 

a) Äußeres und inneres lineares Größenmaßelement 

4.8 Linear sizes - Default rules and modifiers 

Manufactured workpieces always deviate from their theoretically 

exact shape, as specified in the engineering drawing 

or CAD model. To describe these permissible deviations 

unambiguously, amongst others, linear sizes are necessary. 

4.8.1 Definitions 

a) External and internal linear feature of size 





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b) Untere und obere Größenmaßgrenze 

Minimum- und Maximum-Material Maß 

Obere Größenmaßgrenze (ULS): Größter zulässiger Wert 

eines Größenmaßmerkmals. 

Untere Größenmaßgrenze (LLS): Kleinster zulässiger 

Wert eines Größenmaßmerkmals. 

Maximum-Material Maß (MMS): Maß, das den Maximum- 

Material Zustand (MMC) eines Größenmaßelements kennzeichnet, 

d. h. das Größenmaßelement befindet sich überall 

an der Größenmaßgrenze bei dem das Material des 

Geometrieelements sein Maximum erreicht. 

Minimum-Material Maß (LMS): Maß, das den Minimum- 

Material Zustand (LMC) eines Größenmaßelements kennzeichnet, 

d. h. das Größenmaßelement befindet sich überall 

an der Größenmaßgrenze bei dem das Material des 

Geometrieelements sein Minimum erreicht. 

b) Lower and upper limit of size 

Minimum and maximum material size 

Upper limit of size (ULS): Largest permissible value of a 

size characteristic. 

Lower limit of size (LLS): Smallest permissible value of a 

size characteristic. 

Maximum material size (MMS): Dimension, defining the 

maximum material condition (MMC) of a feature of size, 

that means the feature of size is at that limit of size, where 

the material of the feature is everywhere at its maximum. 

Minimum material size (LMS): Dimension, defining the 

minimum material condition (LMC) of a feature of size, that 

means the feature of size is at that limit of size where the 

material of the feature is everywhere at its minimum. 





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Beispiel: 

Example: 





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4.8.2 Standardfestlegung des Größenmaßmerkmals an 

linearen Größenmaßelementen 

Mit Herausgabe von ISO 14405-1 (2011) ist das Zweipunktgrößenmaß 

standardmäßig als Größenmaßmerkmal 

an linearen Größenmaßelementen festgelegt (ISO-GPS 

Standardspezifikationsoperator für lineare Größenmaße). 

Diese Festlegung gilt, falls keine anderweitigen 

Vereinbarungen getroffen werden. 

4.8.2 Default size characteristic for linear features of 

size 

By publication of ISO 14405-1 (2011) the two-point size is 

defined as default size characteristic for features of size 

(ISO-GPS default specification operator for linear size). 

The two-point size is applied unless no other agreements 

are made. 





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4.8.3 Konsequenz aus dem Zweipunktgrößenmaß 

Das Zweipunktgrößenmaß ist im Sinne von ISO 17450-3 

der Abstand zweier gegenüberliegender Punkte auf dem linearen 

Größenmaßelement. Dementsprechend kontrolliert 

das Zweipunktgrößenmaß nicht die Form des Geometrieelements. 

4.8.3 Consequences of the thwo-point size 

The two-point size, according to ISO 17450-3, is the distance 

between two opposite points on a linear feature of 

size. Therefore the two-point size does not control form 

deviations of the feature. 





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Zusammenfassung 

Standardfestlegung des Größenmaßmerkmals an linearen 

Größenmaßelementen 

Falls in der technischen Produktspezifikation (z. B. Konstruktionszeichnung) 

keine anderweitigen Vereinbarungen 

getroffen werden, dann gilt nach ISO 14405-1 als 

Standardfestlegung des Größenmaßmerkmals an linearen 

Größenmaßelementen das Zweipunktmaß (Auswertung 

nach ISO 17450-3). 

Zweipunktmaß = ISO-GPS Standardspezifikationsoperator 

für lineare Größenmaße. 

Achtung: 

Das Zweipunktgrößenmaß kontrolliert nicht die Form 

eines linearen Größenmaßelements. 

Summary 

Default size characteristic for linear features of size 

Unless other agreements are made within the product 

specification (e.g. engineering drawing), acc. to ISO 

14405-1 the two-point size is defined as default size 

charactersitic for linear features of size (evaluation acc. to 

ISO 17450-3). 

Two-point size = ISO-default specification ope-rator 

for linear size. 

Attention: 

The two-point size does not control form deviations of a 

feature of size. 





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4.8.4 Definition des Zweipunktgrößenmaßes (ISO 17450-3) 

a) Zweipunktgrößenmaß für Parallelkanten- und Parallelebenenpaare 

(Zweipunktabstand) 1) 

Das Zweipunktgrößenmaß (Zweipunktabstand) zweier extrahierter 

paralleler Flächen oder Kanten am gefertigten 

Werkstück ist der örtliche Abstand zweier gegenüberliegender 

Punkte auf diesen Flächen oder Kanten (ISO 

17450-3). 

Die Verbindungslinie dieser gegenüberliegenden Punktepaare 

ist senkrecht zum zugeordneten Parallelebenenbzw. 

Parallellinienpaar. Letztere werden aus den (messtechnisch) 

erfassten Flächen oder Kanten nach der Methode 

der kleinsten Abweichungsquadrate ermittelt 

("Gauss-Methode"). 

Für das nachfolgenden Beispiel darf also das örtliche 

Istmaß (l 1 , l 2 , l 3 , ...) die untere Größenmaßgrenze (24,99 

mm) nicht unterschreiten und die obere Größenmaßgrenze 

(25,01 mm) nicht überschreiten. 

4.8.4 Definition of the two-point size (ISO 17450-3) 

a) Two-point size for parallel opposite planes or lines 

(two-point distance) 1) 

The two-point size (two-point distance) of two extracted parallel 

surfaces or lines at the manufactured workpiece is the 

local distance between two opposite points on these surfaces 

or edges (ISO 17450-3). 

The connecting line of these pairs of opposite points is 

perpendicular to the associated pair of parallel planes or 

lines. The latter are calculated from the (metrological) 

extracted surfaces or edges by the least squares method 

("Gaussian method"). 

For the following example, each actual local size (l 1 , l 2 , l 3 , 

...) must not go below the lower limit of size (24,99 mm) 

and must exceed the upper limit of size (25,01 mm). 

1) 

In ISO 17450-3 als örtliches Maß von zwei parallelen erfassten Flächen oder Kanten bezeichnet. 

Within ISO 17450-3 called as local size of two parallel extracted surfaces or edges. 





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Beispiel: 

Example: 





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b) Zweipunktgrößenmaß für Kreiszylinder (ISO 17450-3) 

(Zweipunktdurchmesser) 1) 

Das Zweipunktgrößenmaß eines extrahierten Zylinders 

oder eines extrahierten Kreises (Zweipunktdurchmesser) 

am gefertigten Werkstück ist gemäß ISO 17450-3 der örtliche 

Abstand zweier gegenüberliegender Punkte auf diesem 

Größenmaßelement. 

Geometrieelemente vom Typ "Zylinder": 

Die Verbindungslinie gegenüberliegender Punktepaare ist 

senkrecht zur zugeordneten Zylinderachse und geht durch 

den zugeordneten Kreismittelpunkt. 

Die zugeordnete Zylinderachse ist die Achse des (zugeordneten) 

Zylinders, welcher nach der Methode der kleinsten 

Abweichungsquadrate aus der (messtechnisch) erfassten 

Mantelfläche berechnet wird. 

Der zugeordnete Kreismittelpunkt ist der Mittelpunkt des 

(zugeordneten) Kreises, welcher nach der Methode der 

kleinsten Abweichungsquadrate aus der Schnittlinie einer 

Ebene senkrecht zur zugeordneten Zylinderachse mit der 

extrahierten Zylindermantelfläche entsteht. 

b) Two-point size (two-point distance) for parallel 

opposite planes or lines (ISO 17450-3) 

The local size of an extracted cylinder or an extracted circle 

(two-point diameter) acc. to ISO 17450-3, is the local distance 

between two opposite points on this feature of size. 

Features of size of type "cylinder": 

The connecting line of pairs of opposite points is perpendicular 

to the axis of the associated cylinder and includes the 

centre of the associated circle. 

The associated axis of the cylinder is the axis of the (associated) 

cylinder, calculated from its (metrological) extracted 

generated surface by the least squares method (Gaussian 

method). 

The associated centre of the circle is the centre of the (associated) 

circle, calculated by the least squares method 

from the intersecting line of a plane perpendicular to the 

associated axis of the associated cylinder and the extracted 

generated surface. 

1) 

In ISO 17450-3 als örtlicher Durchmesser eines extrahierten Zylinders oder Kreises bezeichnet 

Within ISO 17450-3 called as local size of an extracted cylinder of circle. 





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Für das nachfolgenden Beispiel darf also der örtliche Zylinderdurchmesser 

(d 1 , d 2 , d 3 , ...) die untere Größenmaßgrenze 

(14,99 mm) nicht unterschreiten und die 

obere Größenmaßgrenze (15,01 mm) nicht überschreiten. 

Geometrieelemente vom Typ "Kreis": 

Die Verbindungslinie gegenüberliegender Punktepaare 

geht durch den zugeordneten Kreismittelpunkt. 

Die zugeordnete Kreismittelpunkt ist der Mittelpunkt des 

(zugeordneten) Kreises, welcher nach der Methode der 

kleinsten Abweichungsquadrate aus dem (messtechnisch) 

erfassten Kreis berechnet wird. 

For the following example, each actual local diameter of 

the cylinder (d 1 , d 2 , d 3 , ...) must not go below the lower 

limit of size (14,99 mm) and must exceed the upper 

limit of size (15,01 mm). 

Features of size of type "circle": 

The connecting line of pairs of opposite points includes the 

centre of the associated circle. 

The associated centre of the circle is the centre of the (associated) 

circle, calculated by the least squares method 

from the extracted circle. 





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Beispiel: 

Example: 





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4.8.5 Zeichnungsangaben 

Das Zweipunktgrößenmaß ist für ISO-codierte Produktspezifikationen 

standardmäßig (als "Default") festgelegt und 

bedarf daher keiner besonderen Zeichnungseintragung. 

Dennoch kann es sinnvoll sein, beispielsweise zur Unterscheidung 

von „alten“ und „neuen“ Konstruktionszeichnungen, 

den folgenden Hinweis in oder in der Nähe des Zeichnungsschriftfeldes 

zu platzieren: Lineare Größenmaße 

ISO 14405-1. 

4.8.5 Drawing indications 

The two-point size is defined by default. Therefore a separate 

indication on the engineering drawing is not necessary. 

However it can be useful, for example, to distinguish between 

"old" and "new" engineering drawings, to place the 

following note in or nearby the title block of the drawing: 

Linear size ISO 14405-1. 





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4.9 Hüllbedingung 

Das Zweipunktgrößenmaß kontrolliert nicht die Form eines 

Geometrieelement und sollte daher nur dort vereinbart 

werden, wo keine besonderen Funktionsanforderungen 

bestehen. 

Eine häufige und wichtige Funktionsanforderung ist die Sicherstellung 

der Montierbarkeit bzw. die Einhaltung eines 

konstruktiv vorgegebenen Mindest- und Höchstspiels 

(Spielpassung). Zur Sicherstellung dieser Funktionsanforderung 

ist das Zweipunktmaß somit ungeeignet. 

4.9 Envelope requirement 

As the two-point size does not control form deviations of a 

feature, it should only be used, if no functional requirements 

exist. 

A frequent and important functional requirement is the ensurance 

of mountability, respectively the compliance to a 

minimum and maximum clearance (clearance fit) due to 

functional reasons. To ensure this functional requirement, 

the two-point size is not suitable. 





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Erreicht das Größenmaß am gefertigten, nicht idealen 

Bauteil an jeder Stelle seine Maximum-Material Grenze (in 

nachfolgendem Beispiel 40,00 mm für das äußere Größenmaßelement 

und 40,02 mm für das innere Größenmaßelement) 

dann dürfen keine Formabweichungen mehr 

auftreten. 

Um diese Forderung einzuhalten, darf kein Material außerhalb 

(äußeres Größenmaßelement) bzw. innerhalb (inneres 

Größenmaßelement) einer vorgegeben Grenze liegen. 

In nachfolgendem Beispiel ist diese Grenze ein ideales Parallelebenenpaar 

mit einer Breite von 40,00 mm (äußeres 

Größenmaßelement) bzw. 40,02 mm (inneres Größenmaßelement). 

Die physikalische Verkörperung dieser Grenze kann beispielsweise 

eine Grenzflachlehre sein. Digital kann die 

Einhaltung dieser Grenze durch Auswertung des kleinsten 

umschriebenen Größenmaßes (äußeres Größenmaßelement) 

bzw. des größten einbeschriebenen Größenmaßes 

(inneres Größenmaßelement) erfolgen. 

If the manufactured, non-ideal workpiece reaches the maximum 

material limit (40,00 mm for the external feature of 

size and 40,02 mm for the internal feature of size as shown 

by the following example) the manufactured workpiece 

cannot have form deviations any more. 

To comply with this requirement, it is not allowed that any 

material lies outside (external feature of size) or inside internal 

feature of size) of this limit. By means of the following 

example, this limit is characterised by two ideal parallel 

planes with a distance of 40,00 mm (for the external 

feature of size) respectively 40,02 mm (for the internal 

feature of size). 

The physical embodiment of this limit can be a limit flat 

gauge. Digitally, the compliance to this limit can be checked 

by evaluating the minimum circumscribed size (external 

feature of size) respectively the maximum inscribed 

size (internal feature of size). 





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Diese Forderung stellt zunächst nur die Einhaltung des 

konstruktiv vorgegebenen Mindestspiels, d. h. die Montierbarkeit 

("Gutseite" einer Paarungslehre) sicher. Für die 

Einhaltung des Höchstspiels genügt es, dass kein örtliches 

Maß die Minimum-Material Grenze unterschreitet (39,98 

mm für das äußere Größenmaßelement) bzw. überschreitet 

(40,05 mm für das innere Größenmaßelement). 

First of all, this requirement ensures the mountability ("go" 

side of a plug gauge). For compliance to the maximum 

clearance it is sufficient that no local size underruns the 

minimum material limit (39,98 mm for the external feature 

of size and 40,05 mm for the internal feature of size). 





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Diese einfache Überlegung wurden bereits 1905 in einem 

britischen Patent (Nr. 6900 vom 01.04.1905) von William 

Taylor zur Gestaltung und Anwendung von Grenzlehren 

beschrieben. Dieses Prinzip ist heute in der Messtechnik 

als Taylor'scher Prüfgrundsatz bekannt. 

Taylor'scher Prüfgrundsatz: 

Die Prüfung der Einhaltung der Maximum-Material-Grenze 

ist eine Paarungsprüfung mit einem geometrisch idealen 

Gegenstück (Lehre). Die Einhaltung der Minimum-Material-Grenze 

ist eine Einzelprüfung der örtlichen Istmaße 

(Zweipunktverfahren). 

This simple consideration was already described in 1905 

by William Taylor in a british patent (No. 6900 from 

01.04.1905) for the design of "go" and "not-go" gauges. 

Today, in metrology, this principle is known as "Taylor's 

gauge principle". 

Taylor's gauge principle: 

The inspection method to verify the compliance to the maximum 

material limit has to be done with a counterpart of 

ideal shape (gauge). The compliance to the minimum 

material limit is proved by checking only one dimension, 

namely the local distance of opposing points on the feature 

(two-point method). 

William Taylor (1865 – 1937) 

1886 gründete William Taylor gemeinsam mit seinem Bruder ein Unternehmen zur Herstellung optischer Linsen. 

Er war davon überzeugt, dass es nicht lohnenswert ist, ein Produkt herzustellen, falls es nicht auch messbar 

ist. William Taylor entwickelte eine Vielzahl an Maschinen und Geräten auf dem Gebiet der Feinwerktechnik. 

Auf ihn geht auch der Taylor'sche Prüfgrundsatz zurück. 

In 1886 William Taylor started with his brother a company to make lenses. He believed that it wasn't worth starting 

to make a product before it could be measured. During his lifetime William Taylor invented numerous machines 

and instruments for precision engineering. He also was responsible for the development of the ‘Taylor 

metrology principle’ for gauges. 





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Beweisführung zur Einhaltung des Höchstspiels 

Proof for compliance to the maximum clearance 





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Der Taylor'sche Prüfgrundsatz wird in ISO 14405-1 als 

"Hüllbedingung" bezeichnet. 

Hüllbedingung: 

Kombination der Anwendung des kleinsten umschriebenen 

Größenmaßes (äußeres lineares Größenmaßelement) 

bzw. des größten einbeschriebenen Größenmaßes 

(inneres lineares Größenmaßelement) für die Maximum- 

Material Grenze (obere Größenmaßgrenze, ULS, für ein 

äußeres und untere Größenmaßgrenze, LLS, für ein inneres 

lineares Größenmaßelement) und des Zweipunktgrößenmaßes 

für die Minimum-Material Grenze (untere 

Größenmaßgrenze für ein äußeres und obere Größenmaßgrenze 

für ein inneres lineares Größenmaßelement). 

Die Hüllbedingung wird in der Technischen Produktspezifikation 

durch das Modifikationssymbol E ( E = 

envelope = Hülle) gekennzeichnet. 

Taylor's gauge principle ist called "envelope requirement" 

in ISO 14405-1. 

Envelope requirement: 

Simultaneous use of a combination of the minimum circumscribed 

size (external linear feature of size) respectively 

the maximum inscribed size (internal linear feature of 

size) for the maximum material limit (upper limit of size, 

ULS, for an external and lower limit of size, LLS, for an 

internal linear feature of size) and the two-point size for 

the minimum material limit (lower limit of size for an external 

and upper limit of size for an internal linear feature of 

size). 

The envelope requirement is indicated by the modifier E 

( E = envelope) within the technical product specification. 





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Veranschaulichung der Hüllbedingung für Parallelebenenpaare 

Illustration of the envelope requirement for parallel 

opposite planes 





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4.10 Modifikatoren zur Festlegung des Größenmaßmerkmals 

4.10 Modifiers to specify the size characteristic 





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Beispiel: 

Example: 





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4.10.1 Beispiele für die Anwendung von Modifikatoren 

zur Festlegung des Größenmaßmerkmals 

Beispiel 1: Montage nicht formstabiler Bauteile 

4.10.1 Examles for the application of modifiers to 

specify the size characteristic 

Example 1: Mounting of non-rigid parts 





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Beispiel 2: Übermaßpassung 

Example 2: Interference fit 





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Beispiel 3: Äquidistante Nutbreite 

Example 3: Equally spaced width of a nut 





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Beispiel 4: Rangordnungsgrößenmaß 

Example 4: Range order size 





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4.11 Winkelgrößenmaße 

4.11.1 Begriffe 

Winkelgrößenmaße können nur auf Winkelgrößenmaßelemente 

angewandt werden. 

Winkelgrößenmaßelemente sind Geometrieelemente der 

rotationssymmetrischen Invarianzklasse, deren Mantellinien 

mit einem Winkel ungleich 0° oder 90° zu ihrer 

Achse geneigt sind (z. B. Kegel) oder ein Geometrieelemente 

der prismatischen Invarianzklasse deren Winkel 

zwischen den Situationselementen zweier Flächen ungleich 

0° ist (z. B Keile). 

4.11 Angular sizes 

4.11.1 Terms and definitions 

Angular sizes are only applicable to angular features of 

size. 

Angular features of size are geometrical features, belonging 

to the revolute invariance class, whose generatrix 

are inclined with an angle not equal to 0° or 180 to its 

axis (e.g. cones), or a geometrical feature belonging to 

the prismatic invariance class, whose angle between the 

situation features of two planes is not equal to 0° (e.g. 

wedges). 

Beispiele: 

Examples: 





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4.11.2 Standardfestlegung des Winkelgrößenmaßmerkmals 

an Winkelgrößenmaßelementen 

Mit Herausgabe von ISO 14405-3 ist das Zwei-Linien- 

Winkelgrößenmaß mit Minmax-Anpassung standardmäßig 

als Winkelgrößenmaßmerkmal für Winkelgrößenmaßelement 

festgelegt (ISO-GPS Standard-Spezifikationsoperator 

für Winkelgrößenmaße). 

4.11.2.1 Zwei-Linien-Winkelgrößenmaß für ein prismatisches 

Winkelgrößenmaßelement 

4.11.2 Default definition of an angular size on angular 

features of size 

By publication of ISO 14405-3 the two-line angular size 

with minmax association criterion is defined as default angular 

size characteristic for angular features of size (ISO- 

GPS default specification operator for angular sizes) 

4.11.2.2 Two-line angular size for a prismatic angular 

feature of size 





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Standardmäßig ist das Zwei-Linien-Winkelgrößenmaß 

mit Minmax-Assoziationskriterium das Ergebnis von 

zwei Assoziationsschritten: 

1. Assoziation eines theoretisch exakten Winkelgrößenmaßelements 

an die extrahierten gegenüberliegenden 

Flächen des tolerierten Winkelgrößenmaßelements am 

gefertigten Werkstück. Als Assoziationskriterium wird 

die Summe der Abstandsquadrate zwischen assoziiertem 

Winkelgrößenmaßelement und extrahierten gegenüberliegenden 

Flächen minimiert. 

2. Schnitt einer Ebene senkrecht zur Schnittgeraden der 

beiden assoziierten Ebenen des assoziierten Winkelgrößenmaßelementes 

ergibt zwei extrahierte gegenüberliegende 

Linien. 

Anpassung zweier theoretisch exakter gegenüberliegender 

Geraden an diese extrahierten Schnittlinien 

unter Anwendung der Minmax-Bedingung ohne Nebenbedingung 

des Materials (max. Abstand zwischen den 

theoretisch exakten Geraden und den extrahierten 

Schnittlinien wird minimiert). 

Der Winkel zwischen diesen theoretisch exakten Geraden 

ist das Zwei-Linien-Winkelgrößenmaß mit Minmax- 

Assoziationskriterium. 

By default the two-line angular size with minmax association 

criterion is the result of two association operations: 

1. Association of a theoretically exact angular feature of 

size to the extracted opposing surfaces of the toleranced 

angular feature of size of the maufactured workpiece. 

The association criterion between the associated 

angular feature of size an the extracted opposing surfaces 

is the least squares method. 

2. Intersection of a plane perpendicular to the line of intersection 

between the associated planes of the associated 

angular feature of size, generates two extracted opposing 

section lines. 

Association of two theoretically exact opposing straight 

lines to the extracted section lines by using the minmax 

association criterion without material constraint (maximum 

distance between theoretically exact straight lines 

and the extracted section lines are minimized). 

The angle between these theoretically exact straight lines 

is the two-line angular size with minmax association 

criterion. 





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4.11.2.2 Zwei-Linien-Winkelgrößenmaß für ein rotationssymmetrisches 

Winkelgrößenmaßelement 

4.11.2.2 Two-line angular size for a revolute angular 






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4.11.3 Zwei-Linien Winkelgrößenmaß mit Gauss- 

Assoziationskriterium 

Beim zweiten Anpassungsschritt (Anpassung zweier theoretisch 

exakter gegenüberliegender Geraden an die extrahierten 

Schnittlinien) kann anstelle der Minmax-Bedingung 

auch die Methode der kleinsten Abweichungsquadrate zur 

Anwendung kommen. 

Soll dieses Winkelgrößenmaßmerkmal zur Anwendung 

kommen, dann muss der Modifikator "LG" (L = local, G = 

gaussian) der Winkelmaßspezifikation nachgestellt werden. 

4.11.3 Two-line angular size with gaussian association 

criterion 

The second association step (association of two theoretically 

exact opposing straight lines to the extracted section 

lines) can be the least squares (gaussian) association criterion, 

instead of the minmax association criterion. 

If this angular size characteristic shall be used, the modifier 

"LG" (L = local, G = gaussian) has to be added to the angular 

size specification. 





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4.11.4 Zeichnungsangaben 

Das Zwei-Linien Winkelgrößenmaß ist für ISO-codierte 

Produktspezifikationen standardmäßig (als "Default") festgelegt 

und bedarf daher keiner besonderen Zeichnungseintragung. 

Dennoch kann es sinnvoll sein, beispielsweise zur Unterscheidung 

von „alten“ und „neuen“ Konstruktionszeichnungen, 

den folgenden Hinweis in oder in der Nähe des Zeichnungsschriftfeldes 

zu platzieren: Winkelgrößenmaß ISO 

14405-3. 

4.11.4 Drawing indications 

The two-line angular size is defined by default. Therefore a 

separate indication on the engineering drawing is not necessary. 

However it can be useful, for example, to distinguish between 

"old" and "new" engineering drawings, to place the 

following note in or nearby the title block of the drawing: 

Angular size ISO 14405-3. 





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Falls ein zeichnungsspezifischer standardmäßiger Spezifikationsoperator 

für alle Winkelgrößenmaße der Produktspezifikation 

gelten soll, wird in oder in der Nähe des 

Zeichnungsschriftfeldes ein Hinweis auf ISO 14405-3, gefolgt 

vom gewünschten Modifikator für das Standardkriterium 

platziert (linke Abbildung). 

Wird nur auf ISO 14405 (ohne Nennung des Teils der 

Norm) verwiesen, dann gilt der gewählte zeichnungsspezifische 

standardmäßige Spezifikationsoperator sowohl für 

alle linearen Größenmaße als auch für alle Winkelgrößenmaße 

der Spezifikation, sofern der gewählte Operator sowohl 

für lineare Größenmaße als auch für Winkelgrößenmaße 

anwendbar ist (rechte Abbildung). 

If a drawing specific default specification operator should 

apply for all angular sizes of the product specification, a 

note to ISO 14405-3 has to be placed in or near the title 

box of the specification, followed by the appropriate modifier 

for the default criterion (see left figure). 

If there is only a reference to ISO 14405 (without mentioning 

the part of the standard) the drawing specific default 

specification operator applies to all linear and angular sizes, 

if the chosen operator can be applied to both, linear as 

well as angular sizes (see right figure). 





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4.11.5 Modifikatoren zur Festlegung des Winkelgrößenmaßmerkmals 

4.11.5 Modifiers to specify the angular size characteristic 





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4.11.6 Gegenüberstellung - Längen- und 

Winkelspezifikationen 

4.11.6 Comparison - Specification of linear and 

angular dimensions 





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5 Specification of Geometric Tolerances 



5 Spezifikation geometrischer Toleranzen 5 Specification of Geometric Tolerances 

5.1 Einführung 

Auf welche Weise sind geometrische Toleranzen (Form, 

Richtung, Ort und Lauf) definiert? 

Beispiel: Ebenheit 

5.1 Introduction 

In which way are geometric tolerances (form, orientation, 

location and run-out) defined? 

Example: Flatness 




Chapter 5 - Specification of Geometric Tolerances V4-0-3 

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5.2 Toleranzindikator 

Der Toleranzindikator ist ein zentrales Element der geometrischen 

Tolerierung. Er kennzeichnet bzw. legt fest: 

• Das tolerierte Geometrieelement (mit Hilfe der Hinweislinie). 

• Das geometrische Merkmal (z. B. Ebenheit, Position, 

usw.). 

• Die Toleranzzone (Form und Weite). 

• Beziehungen zwischen den Toleranzzonen (z. B. eine 

kombinierte Toleranzzone). 

• Vorgaben für Filter sowie Assoziationsverfahren für tolerierte 

Geometrieelemente. 

• Bezüge und Bezugssysteme. 

5.2 Tolerance indicator 

The tolerance indicator is a basic element of geometrical 

tolerancing. It indicates respectively it determines: 

• The toleranced feature (by means of the leader 

line). 

• The geometrical characteristic (e.g. flatness, position, 

etc.). 

• The tolerance zone (shape and width). 

• Dependencies between tolerance zones (e.g. a 

combined zone). 

• Definitions for filters as well as association procedures 

for toleranced features. 

• Datums and datum systems. 





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5.2.1 Aufbau des Toleranzindikators 

Die Spezifikation einer geometrischen Toleranz erfolgt mit 

Hilfe eines Toleranzindikators 1) . Der Toleranzindikator ist 

ein rechteckiger Rahmen und besteht aus zwei oder drei 

Feldern. 

5.2.1 Composition of the tolerance indicator 

The specification of a geometrical tolerance is done by 

means of a tolerance indicator. The tolerance indicator is a 

rectangular frame which is divided into two or three sections. 

1) Frühere Bezeichnung: Toleranzrahmen 

2) Formerly called: Tolerance frame (ASME Y14.5-2009: tolerance frame) 





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Vollständiger Toleranzindikator - Übersicht 

Entire tolerance indicator - overview 





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5.2.2 Eintragungsregeln für den Toleranzindikator 

5.2.2.1 Integrale Geometrieelemente 

Bezieht sich die Spezifikation auf ein integrales Geometrieelement 

(z. B. Ebene, Zylindermantelfläche, Flächenprofil), 

dann endet die Hinweislinie: 

• mit einem Pfeil auf der Konturlinie oder einer Verlängerung 

der Konturlinie des tolerierten Geometrieelements 

(jedoch deutlich versetzt von einer eventuell vorhandenen 

Maßlinie), 

• mit einem ausgefüllten Punkt innerhalb der Konturlinie, 

falls die Oberfläche sichtbar ist. Auf die Bezugslinie darf 

in diesem Fall ein Pfeil angebracht werden (siehe nachfolgende 

Abbildung), 

• mit einem nicht ausgefüllten Punkt innerhalb der 

Konturlinie, falls die Oberfläche nicht sichtbar ist. In diesem 

Fall ist die Hinweislinie eine Strichlinie (schmale 

Strichlinie, schmal, Linienart 02.1 nach ISO 128-24). Auf 

die Bezugslinie darf in diesem Fall ein Pfeil angebracht 

werden. Diese Option ist nur sinnvoll, falls das tolerierte 

Geometrieelement eindeutig identifizierbar ist. 

5.2.2 Indication rules for the tolerance indicator 

5.2.2.1 Integral features 

If the specification applies to an integral features (e.g. 

plane, generated surface of a cylinder, surface profile), 

the leader line terminates: 

• with an arrow on an outline or an extension line of 

the toleranced feature (but clearly separated from a 

dimension line), 

• with a filled dot within the bounds of the feature, 

when the surface is visible. In this case, an arrow 

may be placed on the reference line (see following 

example), 

• with a non-filled dot within the bounds of the feature, 

when the surface is hidden. In this case the leader 

line is a dashed line (dashed narrow line, line type 

02.1 acc. to ISO 128-24). In this case, an arrow may 

be placed on the reference line. This option is only 

reasonable, if the toleranced feature is unambiguously 

identifiable. 





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5.2.2.2 Abgeleitete Geometrieelemente 

Bezieht sich die Spezifikation auf ein abgeleitetes Geometrieelement 

(Mittelebene, Mittellinie oder Mittelpunkt), dann 

endet die Hinweislinie mit einem Pfeil an der Verlängerung 

der Maßlinie eines Größenmaßelements. 

Für Rotationsflächen kann alternativ das Modifikationssymbol 

A (mittleres Geometrieelement) im zweiten Feld 

(Abschnitt 7) spezifiziert werden. In diesem Fall kann die 

Hinweislinie mit einem Pfeil auf der Konturlinie oder einer 

Verlängerung der Konturlinie des tolerierten Geometrieelements 

enden. 

5.2.2.2 Derived features 

If the specification applies to a derived featurs (median 

surface, median line or median point), the leader line 

terminates with an arrow on the extension of the dimension 

line of a feature of size. 

For surfaces of revolution, alternatively the modifier A 

(median feature) may be placed in the second compartment 

(section 7) of the tolerance indicator. In this 

case the leader line terminates with an arrow on an 

outline or an extension line of the toleranced feature.e 





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5.3 Geometrische Merkmale 5.3 Geometrical characteristics 





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5.4 Toleranzzonen 

Form, Richtung und Ort der (realen) Geometrieelemente 

am gefertigten Werkstück weichen stets vom theoretisch 

exakten (idealen) Geometrieelement (theoretisch exakte 

Form, Richtung oder Ort) ab. Toleranzzonen sind zweioder 

dreidimensionale Bereiche in der Nähe (meist symmetrisch) 

zum theoretisch exakten Geometrieelement. Sie 

legen die zulässige Abweichung zwischen dem realen (extrahierten, 

tolerierten) Geometrieelement und dem theoretisch 

exakten (idealen) Geometrieelement fest. 

5.4 Tolerance zones 

Shape, orientation and location of (real) geometrical features 

at the manufactured workpiece always deviate from 

the theoretically exact (perfect) feature (theoretically exact 

shape, orientation, or location). Tolerance zones are twoor 

three-dimensional areas nearby (in most cases symmetrical) 

to the theoretically exact feature. They limit the 

permissible deviation between the real (extracted, toleranced) 

feature and the theoretically exact (perfect) feature. 





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5.4.1 Form und Weite der Toleranzzone 

Form und Weite der Toleranzzone werden in das zweite 

Feld des Toleranzindikators eingetragen (Feld für Toleranzzone, 

Geometrieelement und Merkmal). 

Beispiel: 

5.4.1 Shape and width of the tolerance zone 

Shape and width of the tolerance zone have to be specified 

in the second compartment of the tolerance indicator 

(section for zone, feature and characteristic). 

Example: 

5.4.1.1 Form der Toleranzzone 

In Abhängigkeit der Art des tolerierten Geometrieelements 

(integrale oder abgeleitete Oberfläche, integrale Gerade 

oder Kreis, abgeleitete Mittellinie oder Mittelpunkt) sowie 

dem geometrischen Merkmal können, in Abhängigkeit der 

Funktion, verschiedene Formen für die Toleranzzone festgelegt 

werden. 

5.4.1.1 Shape of the tolerance zone 

Depending on the type of the toleranced feature (integral 

or derived surface, integral straight line or circle, derived 

median line or median point) as well as the geometrical 

characteristic, different shapes for the tolerance zone can 

be defined, dependent from the functional requirements. 





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Bei der Verwendung von geometrischen Toleranzen muss 

das extrahierte tolerierte Geometrieelement innerhalb der 

spezifizierten Toleranzzone liegen. 

Das tolerierte Geometrieelement darf dabei innerhalb dieser 

Toleranzzone jede beliebige Form aufweisen. Somit 

können auch abrupte Veränderungen des tolerierten Geometrieelements 

auftreten. Dies kann beispielsweise bei 

Dichtflächen zu Problemen (Undichtigkeiten) führen. 

If geometrical tolerances are specified, the extracted toleranced 

feature must lie within the bounds of the specified 

tolerance zone. 

Within this tolerance zone, the toleranced feature can assume 

any arbitrary shape. Therefore, abrupt variations of 

the shape of the toleranced feature can occur. This can 

lead to problems, for example at sealing surfaces. 

Beispiel: Ebenheit 





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5.4.1.2 Weite der Toleranzzone 

Die Weite der Toleranzzone ist standardmäßig konstant. 

Nach ISO 1101 besteht jedoch die Möglichkeit, die Weite 

der Toleranzzone linear oder nicht linear zu verändern 

(siehe Abbildung). 

5.4.1.2 Width of the tolerance zone 

By default, the width of the tolerance zone is 

constant. According to ISO 1101 there is the option 

to specify a linear or non-linear variation of the tolerance 

zone (see figure). 





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5.4.2 Orientierung der Toleranzzone 

Die Toleranzzone ist standardmäßig rechtwinklig zur (theoretisch 

exakten) Nenngeometrie des tolerierten Geometrieelements. 

Die Orientierung der Hinweislinie des Toleranzindikators 

kennzeichnet nicht die Richtung der Weite der Toleranzzone. 

Beispiel 1: 

5.4.2 Direction of the tolerance zone 

By default, the width of the tolerance zone applies perpendicular 

(normal) to the (theoretically exact) nominal feature 

of the specified geometry. 

The orientation of the leader line of the tolerance indicator 

does not influence the direction of the width of the 


Example 1: 





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Falls bei (integralen tolerierten Geometrieelementen) die 

Weite der Toleranzzone nicht rechtwinklig zum Nenngeometrieelement 

der spezifizierten Geometrie gelten soll, 

dann muss ein Richtungselement-Indikator zusätzlich 

zum Toleranzindikator verwendet werden. 

If (for intergral toleranced features) the width of the tolerance 

zone shall not apply perpendicular to the nominal 

feature of the specified geometry, a direction feature 

indicator has to be used in addition to the tolerance 

indicator. 





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5.4.3 Position der Toleranzzone 

Die Toleranzzone ist standardmäßig symmetrisch bzw. 

äquidistant oder koaxial/konzentrisch zur (theoretisch exakten) 

Nenngeometrie (TEF) des tolerierten Geometrieelements. 

5.4.3 Position of the tolerance zone 

By default, the location of the tolerance zone is symmetrical, 

respectively equally spaced or coaxial/concentric to 

the nominal geometry (TEF). 





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5.5 Kombination von Toleranzzonen 

Werkstücke bestehen in der Regel aus vielzähligen Geometrieelementen. 

Gemäß ISO 8015 gilt eine Spezifikation 

(Anforderung) jeweils nur für ein Geometrieelement (Grundsatz 

des Geometrieelements, ISO 8015, Abschnitt 5.4). 

Soll eine Toleranzzone für zwei oder mehrere getrennte 

Geometrielemente gemeinsam gelten, dann muss das 

Spezifikationselement „CZ“ ("combined zone") im Toleranzindikator 

angegeben werden. 

Die mit dem Spezifikationselement “CZ” verbundenen Toleranzzonen 

sind untereinander hinsichtlich Richtung und Ort 

durch implizite (0°, 90°, 180°, 270°, 0 mm) und/oder explizite 

theoretisch genaue Maße beschränkt (siehe Beispiele 

1 bis 3, linke Abbildungen). 

Dem Toleranzindikator muss dabei entweder die Anzahl 

der Geometrieelemente (z. B. „3x“) ergänzt oder es muss 

die entsprechende Anzahl von Hinweislinien verwendet 

werden (siehe Beispiel 1). 

5.5 Combination of tolerance zones 

Workpieces are made up of a number of features. According 

to ISO 8015 every specification (requirement) only 

applies to one feature (feature principle, see ISO 8015, 

section 5.4). 

If one tolerance zone shall apply simultaneously to two or 

more separated features, this requirement has to be specified 

by the specification element “CZ” ("combined 

zone") within the tolerance indicator. 

The tolerance zones which are connected by the specification 

element “CZ” are constrained in rotation and translation 

and amongst themselves by implicit (0°, 90°, 180°, 

270°, 0 mm) and/or explicit theoretically exact dimensions 

(see examples 1 to 3, left figures). 

It is necessary to add the number of features (e. g. “3x”) to 

the tolerance indicator or to attach the corresponding number 

of leader lines to the tolerance indicator (see example 

1). 





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Diese Regel findet keine Anwendung, falls die zu tolerierenden 

Geometrieelemente aneinander angrenzen und das 

„Rundum-Symbol“ (ergänzt durch einen Kollektionsebenen-Indikator) 

verwendet wird (siehe Beispiel 2). 

Wird das Spezifikationselement „CZ“ nicht verwendet, dann 

sind die Toleranzzonen unabhängig voneinander (Beispiele 

1 bis 3, mittlere Abbildungen). Soll die Unabhängigkeit der 

Toleranzzonen hervorgehoben werden, dann kann optional 

das Spezifikationselement “SZ” ("separate zones") verwendet 

werden (Beispiel 1, rechte Abbildung und Beispiel 

4, mittlere Abbildung). 

Das Spezifikationselement “CZ” für die kombinierte Toleranzzone 

kann optional entfallen, falls die Toleranzzonen 

durch ein Bezugssystem vollständig eingeschränkt werden, 

d. h. falls alle (blockierbaren) translatorischen und rotatorischen 

Freiheitsgrade der Toleranzzonen durch die Bezüge 

blockiert werden (Beispiele 2 und 3, rechte Abbildungen). 

This rule does not apply, if the toleranced features adjoin 

and the “all around” symbol (completed by the collection 

plane indicator) is used (see example 2). 

If the specification element “CZ” is not added, the tolerance 

zones are independent from each other (examples 1 

to 3, central figures). If this independency of the tolerance 

zones shall be emphasized, the specification element “SZ” 

(separate zones) can be added optionally behind the tolerance 

value (example 1, right figure and example 4, central 

figure). 

The specification element “CZ” for the combined zone can 

optionally be omitted, if the tolerance zones are completely 

constrained by a datum system, that means, if all lockable 

translational and rotational degress of freedom of the tolerance 

zones are locked by the datums (examples 2 and 3, 

right figures). 





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Achtung: 

Bei Verwendung der Maximum- oder Minimum-Material 

Bedingung (MMR oder LMR) stehen die wirksamen Maximum- 

oder Minimum-Material Zustände (MMVC oder 

LMVC) hinsichtlich Richtung und Ort stets in einem theoretisch 

exakten Verhältnis zueinander (zusätzlich zu möglichen 

Einschränkungen durch spezifizierte Bezüge). Das 

Spezifikationselement "CZ" ist hier also nicht erforderlich 

(Regel D für MMR und Regel K für LMR in ISO 2692)., 

siehe nachfolgendes Beispiel 4, linke Abbildung. 

Falls die wirksamen Maximum- oder Minimum-Material Zustände 

einzeln, also nicht in einem theoretisch exakten 

Verhältnis zueinander gelten sollen, muss das Spezifikationselement 

"SZ" nach dem Modifikator für die MMR oder 

LMR angegeben werden (siehe Beispiel 4, mittlere Abbildung). 

Abweichend zu den Regeln in ISO 1101 ist das 

Spezifikationselement "SZ" nach dem Modifikator "M" für 

die MMR bzw. "L" für die LMR zu platzieren. 

Werden Richtung und Ort der wirksamen Maximum- und 

Minimum-Material Zustände durch Bezüge eingeschränkt, 

dann sind die Spezifikationselemente "CZ" und "SZ" nicht 

erforderlich (siehe Beispiel, rechte Abbindung). 

Caution: 

If the maximum or minimum material requirement (MMR or 

LMR) is applied, the maximum or minimum material virtual 

conditions (MMVC or LMVC) are in a theoretically exact 

orientation and location to each other (in addition to possible 

constaints relative to specified datums). In this case, 

the specification element "CZ" is not necessary (rule D for 

MMR and rule K for LMR in ISO 2692), see following 

example 4, left figure). 

If the maximum or minimum material virtual conditions 

shall apply separately, that means not in a theoretically 

exact dependency to each other, the specification element 

"SZ" has to be placed after the modifier for the MMR or 

LMR (see example 4, central figure). Deviating from the 

rules within ISO 1101, the specification element "SZ" shall 

be placed after the modifier "M" for the MMR, respectively 

"L" for the LMR. 

If orientation and location of the maximum or minimum 

material virtual condition is entirely constraint by datums, 

the specification elements "CZ" and "SZ" are not necessary 

(see example, right figure). 





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5.6 Asymmetrische Toleranzzonen 

5.6.1 Asymmetrische Toleranzzone mit spezifiziertem 

Toleranzzonenversatz nach ISO-Normen 

Standardmäßig ist die Toleranzzone für integrale Geometrieelemente 

symmetrisch bzw. äquidistant bzw. konzentrisch/koaxial 

zur (theoretisch exakten) Nenngeometrie 

(TEF) des tolerierten Geometrieelements. Mitunter besteht 

jedoch die Anforderung, die Toleranzzone relativ zur 

Nenngeometrie zu verschieben. 

Beispiel: 

5.6 Unequally disposed tolerance zones 

5.6.1 Unequally disposed tolerance zone with specified 

offset acc. to ISO standards 

By default, for integral features, the tolerance zone is 

centred, respectively equidistant or concentric/coaxial to 

the (theoretically exact) nominal geometry (TEF) of the toleranced 

feature. In some cases, the requirement exists, to 

offset the tolerance zone relative to the nominal geometry. 

Example: 





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5.6.1.1 Asymmetrische Toleranzzone mit konstanter 

Weite und konstantem Versatz 

Eine asymmetrische (versetzte) Toleranzzone mit konstantem 

Versatz und konstanter Weite wird durch das Spezifikationselement 

„UZ“ (unequally disposed tolerance 

zone) im Toleranzrahmen nach dem Toleranzwert angekündigt. 

Dem Symbol folgt der Betrag der Verschiebung (in 

mm). Ein Minuszeichen („-“) kennzeichnet eine Verschiebung 

der Toleranzzone in Richtung des Materials, ein Pluszeichen 

(„+“) hingegen eine Verschiebung aus dem Material 

heraus. 

Die verschobene Toleranzzone wird durch zwei Flächen 

festgelegt, die Kugeln mit einem Durchmesser der dem 

Toleranzwert entspricht, einhüllen. Die Mittelpunkte dieser 

Kugeln liegen auf einer Hüllfläche, die gemeinsam mit der 

Nenngeometrie wiederum Kugeln einhüllen, deren Durchmesser 

dem Zahlenwert hinter dem UZ-Symbol im Toleranzrahmen 

entspricht (verschobene Nenngeometrie). 

Die Kugeln zur Festlegung der verschobenen Nenngeometrie 

„rollen“ innerhalb des Materials („-“) bzw. außerhalb 

des Materials („+“) auf dem Nennprofil ab. 

5.6.1.1 Unequally disposed tolerance zone with constant 

width and constant offset 

An unequally disposed (offset) tolerance zone with 

constant offset and constant width is indicated by the specification 

element „UZ“ (unequally disposed tolerance 

zone) behind the tolerance value within the tolerance indicator. 

The UZ-symbol is followed by the value of the offset 

(in mm). A minus sign („-“) indicates an offset into the material 

and a plus sign („+“) an offset out of the material. 

The offset tolerance zone is determined by two surfaces, 

envelopped by spheres, with a diameter equivalent to the 

tolerance value. The centres of these spheres are situated 

along a surface, which envelopes, together with the nominal 

geometry (TEF), again spheres, whose diameter is 

equal to the value given after the UZ-symbol within the tolerance 

indicator (offset nominal geometry). The spheres 

determining this offset tolerance zone, roll on the nominal 

geometry either inside the material („-“) or outside („+“) the 

material. 





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Beispiel: 

Example: 





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Das Spezifikationselement "UZ" kann nur unter den folgenden 

Voraussetzungen angewandt werden: 

1. Das tolerierte Geometrieelement ist ein integrales 

Geometrieelement. 

2. Die Nenngeometrie darf in die beabsichtigte Verschieberichtung 

der Toleranzzone nicht verschiebbar 

sein. Diese Einschränkung kann durch Bezüge sichergestellt 

werden. 

3. Bei der Anwendung von Profiltoleranzen auf komplexe 

und mehr als zur Hälfte geschlossene Flächen oder Linien 

(z. B. Kegel) können asymmetrische Toleranzzonen 

auch ohne Bezüge verwendet werden. 

Die Spezifikation einer asymmetrischen Toleranzzone ist 

somit nur sinnvoll für Positions- oder Profiltoleranzen unter 

den oben genannten Voraussetzungen 2) und 3). 

The specification element "UZ" can only be applied under 

the following preconditions: 

1. The toleranced feature is an integral feature. 

2. The nominal geometry is not allowed to translate in the 

direction of the intended shift of the tolerance zone. 

This constraint can be ensured by datums. 

3. When profile tolerances are applied to complex and 

more than as closed surfaces or lines (e.g. cones), 

unequally disposed toleranced zones can also be applied 

without datums. 

Therefore, the specification of an unequally disposed tolerance 

zone is only reasonable for position or profile tolerances 

under the above mentioned preconditions 2) and 3). 





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Achtung: 

Asymmetrische Toleranzzonen bereiten bisweilen der Fertigung 

und mitunter auch in der Messtechnik Schwierigkeiten. 

Bei der Herstellung eines Bauteils ist es in der Regel 

üblich, als Nenngeometrie das arithmetische Mittel zwischen 

der unteren und der oberen Spezifikationsgrenze 

anzustreben, damit durch die unvermeidbaren fertigungsbedingten 

Toleranzen, die Spezifikationsgrenzen nicht unter- 

bzw. überschritten werden. 

Wird eine asymmetrische Toleranzzone spezifiziert, dann 

besteht fertigungsseitig die Notwendigkeit auf die mittlere 

Geometrie zwischen der unteren und der oberen Spezifikationsgrenze 

"umzurechnen". Die Maßnahme stellt nicht 

nur einen vermeidbaren Aufwand, sondern auch eine mögliche 

Fehlerquelle dar. Daher sollte bei komplex gestalteten 

Bauteilen auf asymmetrische Toleranzzonen verzichtet 

bzw. diese Maßnahme vorher mit der Arbeitsvorbereitung/Fertigung 

sowie der Qualitätssicherung/Messtechnik 

abgeklärt werden (siehe auch VDA-Richtlinie 4953). 

Caution: 

Unequally disposed tolerance zones can cause problems 

to the production department and potentially also to the 

quality assurance, too. When manufacturing a workpiece it 

is usual, to target the arithmetic mean value between the 

lower and the upper specification level for the nominal geometry 

in order not to exceed or fall below the specification 

levels due to unavoidable manufacturing tolerances. 

If an unequally disposed tolerance zone is specified, the 

production department is forced to convert to the mean 

value between the lower and the upper specification limit. 

This unnecessary measure is not only avoidable, but also a 

possible source of error. Therefore, the use of unequally 

disposed tolerance zones for complex workpieces should 

be avoided or clarified with the production department and 

the quality assurance, prior to its application (see also VDA 

guideline 4953). 





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5.6.1.2 Asymmetrische Toleranzzone mit konstanter 

Weite und veränderlichem Versatz 

Asymmetrische Toleranzzonen können auch einen veränderlichen 

Toleranzzonenversatz aufweisen. Eine asymmetrische 

Toleranzzone mit veränderlichem Versatz wird 

ebenfalls durch das Spezifikationssymbol „UZ“ im Toleranzindikator 

nach dem Toleranzwert angekündigt. Falls 

sich die Weite der Toleranzzone linear verändert, wird zwischen 

die beiden Zahlenwerte, welche ihre Weite am Anfang 

und am Ende kennzeichnen, ein " Symbol" eingefügt. 

Um den Beginn und das Ende der Toleranzzone den entsprechenden 

Weiten richtig zuordnen zu können, wird 

oberhalb (oder unterhalb) des Toleranzindikators das "Zwischen-Symbol" 

() mit zwei Großbuchstaben verwendet. 

Der zuerst genannte Zahlenwert (-0,04 mm in nachfolgendem 

Beispiel) ist dem zuerst genannten Punkt („H“), der 

zweite Zahlenwert (+0,08 mm in nachfolgendem Beispiel) 

dem zweiten Punkt („K“) zugeordnet. 

5.6.1.2 Unequally disposed tolerance zones with constant 

width and variable offset 

Unequally disposed tolerance zones can also have a variable 

offset. An unequally disposed tolerance zone with variable 

offset is also announced by the specification element 

"UZ" within the tolerance indicator. If the width of the 

tolerance zone varies linearly between two values, specifying 

its width at the beginning and at the end, a - symbol 

has to be inserted. 

In order to assign the beginning and the end of the tolerance 

zone correctly to the associated width, in the upper 

or lower adjacent indication area of the tolerance indicator 

a "between-Symbol" () is specified by two capital letters. 

The first-mentioned numerical value (-0,04 mm, see following 

example) corresponds to the first-metioned point 

(„H“),, the second numerical value (+0,08 mm , see following 

example) corresponds to the second point („K“). 





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Beispiel: 

Example: 





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Die Toleranzzone wird durch zwei Flächen festgelegt, die 

Kugeln vom Durchmesser 0,16 mm einschließen. Die Mittelpunkte 

dieser Kugeln liegen auf einer verschobenen 

Nenngeometriefläche. Diese verschobene Nenngeometrie 

schließt gemeinsam mit der Nenngeometrie wiederum Kugeln 

ein, die auf der Nenngeometrie "abrollen" und einen 

veränderlichen Durchmesser aufweisen. 

Am Startpunkt "H" haben diese Kugeln einen Durchmesser 

von 0,04 mm und "rollen" innerhalb des Materials („-“). Am 

Endpunkt "K" haben diese Kugeln hingegen einen Durchmesser 

von 0,08 mm und "rollen" außerhalb des Materials 

(„+“). 

Im Gegensatz zur symmetrischen Toleranzzone mit konstantem 

Versatz, verändert sich der Durchmesser dieser 

„abrollenden“ Kugeln längs der Nenngeometrie. 

The tolerance zone is limited by two surfaces enveloping 

spheres with a diameter of 0,16 mm. The centres of these 

spheres are situated on an offset nominal geometry. Together 

with the nominal geometry, this offset nominal geometry 

envelopes again spheres, "rolling" on the nominal 

geometry. 

At the origin ("H") these spheres have a diameter of 0,04 

mm and "roll" inside the material („-“).At the terminus ("K") 

these spheres have a diameter of 0,08 mm and "roll" outside 

the material („+“). 

In contrast to the unequally disposed tolerance zone with 

constant offset, the diameter of these "rolling" spheres is 

varaibele along the nominal geometry. 





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5.5.2 Asymmetrische Toleranzzone mit spezifiziertem 

Toleranzzonenversatz nach ASME Y14.5-2009 

Gemäß ASME Y14.5-2009 wird eine asymmetrische Toleranzzone 

mit konstanter Weite und konstantem Versatz mit 

dem Spezifikationselement „U“ im Toleranzindikator nach 

dem Toleranzwert angekündigt. Dem Spezifikationselement 

folgt ein zweiter Zahlenwert, welcher denjenigen Anteil 

der Toleranzzone kennzeichnet, der sich außerhalb des 

theoretisch exakten Profils befindet. 

Ist der auf das Spezifikationselement „U“ folgende Zahlenwert 

gleich Null, dann fällt die äußere Grenze der Toleranzzone 

mit der (theoretisch exakten) Nenngeometrie zusammen. 

Das tolerierte Geometrieelement am gefertigten 

Werkstücks kann dann nicht außerhalb des Nennprofils 

liegen. 

Ist der auf das Spezifikationselement „U“ folgende Zahlenwert 

gleich dem Toleranzwert, dann fällt die innere Grenze 

mit dem Nennprofil zusammen. 

5.5.2 Unequally disposed tolerance zone with specified 

offset according to ASME Y14.5-2009 

According to ASME Y 14.5-2009 an unequally disposed 

tolerance zone with constant width and constand offset is 

announced by the specification element "U" behind the tolerance 

value within the the tolerance indicator. The specification 

element is followed by a second value, indicating 

this portion of the tolerance zone, which lies outside the 

theoretically exact profile. 

If the value following the specification element "U" is equal 

to zero, the outer bound of the tolerance zone coincides 

with the (theoretically exact) nominal profile. In this case, 

the toleranced feature at the manufactured workpiece cannot 

lie outside the nominal profile. 

If the value following the specification element "U" is equal 

to the tolerance value, the inner bound of the tolerance 

zone coincides with the nominal profile. 





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6 Tolerances of Form 



6 Formtoleranzen 6 Tolerances of Form 

6.1 Einführung und Übersicht 

Für die Begrenzung der Formabweichung von Geometrieelementen 

stehen Formtoleranzen zur Verfügung. 

6.1 Introduction and Overview 

To control the form of features, tolerances of form are 

available. 

Formtoleranzen können angewandt werden auf: 

• Integrale Geometrieelemente 

• Abgeleitete Geometrieelemente 

• Eingeschränkte Bereiche von Geometrieelementen 

Tolerances of form are applicable to: 

• Integral features 

• Derived features 

• Restricted parts of features 




Chapter 6 - Tolerances of Form - V4-0-3 

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6.2 Grundsätzliches 

6.2.1 Voraussetzung für eine Formtolerierung 

Bei der Festlegung einer Formtoleranz muss grundsätzlich 

darauf geachtet werden, dass die Formabweichung nicht 

bereits durch andere Toleranzen, wie z. B. Maßtoleranzen 

(falls die Hüllbedingung oder "rule #1" vereinbart ist) oder 

Richtungs-, Orts-, Profil- oder Gesamtlauftoleranzen begrenzt 

wird. 

In diesem Fall dürfen Formtoleranzen nur festgelegt werden, 

falls die Weite der Toleranzzone kleiner ist, als die bereits 

spezifizierten dimensionellen oder geometrischen Toleranzen. 

6.2 Fundamentals 

6.2.1 Prerequisite for tolerances of form 

When specifying a form tolerance, consideration must be 

given, that the form deviations are not already limited by 

other tolerances like size tolerances (if the envelope requirement 

or "rule #1" is applied), tolerances of orientation, 

location, profile or total run-out. 

In this case, a form tolerance may only be specified, if the 

width of the tolerance zone is less than the size tolerance 

or any other geometric tolerance that affects the form tolerance. 





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Beispiele: 

Examples: 





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6.2.2 Formtoleranzen und Bezüge 

Geradheit, Ebenheit, Rundheit und Zylindrizität haben 

grundsätzlich keine Bezüge. Profiltoleranzen (Linien- und 

Flächenprofil) können hingegen als Formtoleranz (ohne 

Bezug) oder als Richtungs- oder Ortstoleranz (mit Bezügen) 

spezifiziert werden. 

6.2.2 Tolerances of form and datums 

Straightness, flatness, roundness and cylindricity are never 

related to datums. However, tolerances of profile (line profile 

and surface profile) can be specified a tolerance of form 

(without datum) or as a tolerance of orientation or location 

(with datums). 





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6.3 Geradheit 

6.3.1 Kurzbeschreibung 

Geradheit (Geradheitstoleranz) ist ein geometrisches 

Merkmal zur Spezifikation der erlaubten Abweichung 

zwischen der realen und der nominalen Gestalt eines 

Geometrieelements. 

Geradheit kann auf alle integralen und abgeleiteten tolerierten 

Geometrieelemente angewandt werden, deren 

nominelle Gestalt eine gerade Linie ist: 

• Integrales Geometrieelement: Kante, Linienelemente 

einer Ebene, Mantellinien von Zylinder und Kegel. 

• Abgeleitetes Geometrieelement: Mittlere Linie, Linienelemente 

einer mittleren Ebene, mittlere Linie eines 

Rotationskörpers. 

Die Toleranzzone kann begrenzt werden durch: 

• die Fläche zwischen zwei parallelen Geraden 

• der Raum innerhalb eines Zylinders 

Die Richtung und der Ort des Situationselements der 

Toleranzzone wird durch die Geradheit nicht eingeschränkt. 

6.3 Straightness 

6.3.1 Abstract 

Straightness (straightness tolerance) is a geometric 

characteristic to specify the allowed deviation between 

the true and the nominal shape of a feature. 

Straightness can be applied to all integral or derived toleranced 

features, whose nominal shape is a straight line: 

• Integral feature: Edge, line elements of a plane, generatrix 

of a zylinder or a cone. 

• Derived feature: Median line, line elements of a median 

plane, median line of a body of rotation. 

The tolerance zone can be limited by: 

• the area between two parallel straight lines 

• the space within a cylinder 

The orientation and the location of the situation feature 

of the tolerance zone is not constrained by 

straightness. 





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6.3.2 Anwendung der Geradheitstoleranz 6.3.2 Application of the straightness tolerance 





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6.3.3 Geradheit einer Kante 

Zur Einhaltung der Geradheitstoleranz muss die extrahierte 

Linie des tolerierten Geometrieelements zwischen zwei parallelen 

Geraden mit im Toleranzindikator spezifiziertem 

Abstand liegen (0,04 mm in nachfolgendem Beispiel). Die 

Richtung oder der Ort des Situationselements der Toleranzzone 

wird durch die Geradheit nicht eingeschränkt. 

6.3.3 Straightness of an edge 

To comply with the specified straightness tolerance, the 

extracted line of the toleranced feature shall be contained 

between two parallel straight lines with a distance as specified 

within the tolerance indicator (0,04 mm, see example). 

The orientation or the location of the situation 

feature of the tolerance zone is not constained by straightness. 





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6.3.4 Geradheit von Linienelementen einer Ebene 

Wird die Geradheitstoleranz auf Linienelemente einer 

Ebene angewandt, dann muss ein Schnittebenenindikator 

spezifiziert werden, um die Orientierung der Schnittebene, 

in der die Auswertung erfolgen soll, festzulegen. 

Jedes extrahierte Linienelement in durch den Schnittebenenindikator 

gekennzeichneten Schnittebenen muss sich 

zwischen zwei parallelen Geraden mit im Toleranzindikator 

spezifiziertem Abstand befinden. 

6.3.4 Straightness of line elements of a flat surface 

If the straightness tolerance is applied to line elements of a 

flat surface, an intersection plane indicator has to be 

specified to define the orientation of the intersection plane 

within which the evaluation has to be carried out. Each 

extracted line element in a section plane indicated by the 

intersection plane indicator shall be contained between 

two parallel straight lines with a distance as specified 

within the tolerance indicator. 





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Die frühere Festlegung nach ISO 1101:2004, wonach die 

Auswertung der Geradheit in jeder Schnittebene parallel 

zur Zeichenebene der tolerierten Darstellung erfolgen 

muss, gilt nicht mehr. 

The former definition acc. to ISO 1101:2004, whereby the 

straightness tolerance is applied in the view represented by 

the tolerance indicator does not apply any more. 





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6.3.5 Geradheit der Mantellinien eines Zylinders 

Wird die Geradheitstoleranz auf die Mantellinien einer Zylinderoberfläche 

(Mantellinienprofil) angewandt, dann muss 

jede extrahierte Mantellinie der Zylinderoberfläche zwischen 

zwei parallelen Linien bzw. Ebenen von im Toleranzindikator 

spezifiziertem Abstand liegen. 

6.3.5 Straightness of the generatrix of a cylinder 

If the straightness tolerance is applied to longitudinal elements 

of a cylinder (generatrix profile), each extracted line 

of its surface must lie between two parallel straight lines or 

planes, separated by the amount of the straightness tolerance 

as prescribed within the tolerance indicator. 





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Nach ISO 17450-3 und ISO 12180-1 enthält das Schnittelement 

(die Schnittebene) für ein Geradheitsmerkmal einer 

Rotationsfläche die Achse eines theoretisch exakten 

Zylinders, der nach der Methode der kleinsten Abweichungsquadrate 

der extrahierten Zylindermantelfläche zugeordnet 

("eingepasst") wird. Die auszuwertenden Mantellinien 

befinden sich dann in dieser Schnittebene. 

Die Auswertemethode unterscheidet sich zu ASME Y 14.5- 

2009. Dort wird die Mittelachse des Hüllzylinders (für externe 

Zylinder, wie z. B. eine Welle) bzw. des Pferchzylinders 

(für interne Zylinder, wie z. B. eine Bohrung) zugrunde 

gelegt. 

According to ISO 17450-3 and ISO 12180-1 the intersection 

feature (the section plane) for a straightness characteristic 

of a surface of revolution, contains the axis of a theoretically 

exact cylinder, associated by the least squares 

method to the generated surface of the extracted cylinder. 

The generatrix to be evaluated lies within this intersection 

plane. 

This extraction method differs to ASME Y 14.5-2009. 

ASME uses the median lines of the minimum circumscribed 

cylinder (for external cylinders like axles) respectively 

the maximum inscribed cylinder (for internal cylinders like 

bores). 





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6.3.6 Geradheit der Mittellinie eines Zylinders 

Wird die Geradheitstoleranz auf die Mittellinie eines Zylinders 

angewandt, dann muss die extrahierte Mittellinie des 

Zylinders innerhalb einer zylinderförmigen Toleranzzone 

mit im Toleranzindikator spezifiziertem Durchmesser liegen. 

Für die Tolerierung der Geradheit der Mittellinie eines Zylinders 

ist nur die Spezifikation einer zylinderförmigen Toleranzzone 

sinnvoll. Daher muss vor dem Toleranzwert stets 

das Durchmesser-Zeichen (Ø) stehen. 

6.3.6 Straightness of the median line of a cylinder 

If the straightness tolerance is applied to the median line of 

a cylinder, the extracted median line of the cylinder must 

lie within a cylindrical tolerance zone with a diameter as 

specified within the tolerance indicator. 

For tolerancing the median line of a cylinder, only the specification 

of a cylindrical tolerance zone is reasonable. 

Hence, the diameter symbol (Ø) has to be specified preceding 

the tolerance value. 





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Die Methode der Extraktion der Mittellinie eines Zylinders 

ist in ISO 17450-3 standardmäßig festgelegt. 

Analog zu ISO 17450-3 wird ein theoretisch exakter Zylinder 

(zugeordneter Zylinder) nach der Methode der kleinsten 

Abweichungsquadrate der extrahierten Zylindermantelfläche 

zugeordnet ("eingepasst"). 

In Schnittebenen senkrecht zur Achse des zugeordneten 

Zylinders werden theoretisch exakte Kreise ebenfalls nach 

der Methode der kleinsten Abweichungsquadrate den extrahierten 

Umfangslinien zugeordnet. Die (extrahierte) tolerierte 

Mittellinie des Zylinders ist dann die Kollektion aller 

Mittelpunkte dieser zugeordneten Kreise. 

The extraction method for the median line of a cylinder is 

defined by default in ISO 17450-3. 

Equivalent to ISO 17450-3, a theoretically exact cylinder 

will be associated by the least squares method to the generated 

surface of the extracted cylinder. 

Within intersection planes perpendicular to the axis of the 

associated cylinder, theoretically exakt circles are also 

associated by the least squares method to the extracted 

circumferential lines. The (extracted) toleranced median 

line of the cylinder is the collection of all centre points of 

these associated circles. 





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6.3.7 Besondere Modifikatoren für Geradheit 

Standardmäßig ist die Geradheitsabweichung STR t der 

kleinste Abstand zweier paralleler Geraden, welche die extrahierte 

Linie beinhaltet. 

Diese standardmäßige Festlegung kann durch Verwendung 

besonderer Modifikatoren (GT, GP, GV, GQ) geändert 

werden. 

Das Assoziationssymbol (G) sowie das zugehörige Parametersymbol 

(T, P, V oder Q) des Modifikationssymbols 

werden dabei im Feld für Zone, Geometrieelement und 

Merkmal spezifiziert. Die nachfolgende Abbildung erläutert 

die Bedeutung der möglichen Modifikationen. 

Achtung: 

Wird die Geradheitsabweichung bezüglich der Referenzgerade 

der kleinsten Abweichungsquadrate (LSLI) ermittelt, 

dann ergeben sich größere Zahlenwerte im Vergleich zur 

Geradheitsabweichung bezüglich der Referenzgeraden der 

minimalen Zone (MZLI). 

6.3.7 Special modifiers for straightness 

By default, the straightness deviation STR t is the least separation 

between two parallel lines within which the extracted 

line must lie. 

This default definition can be overruled by using special 

modifiers (GT, GP, GV, GQ). 

The association symbol (G) as well as the parameter symbol 

(T, P, V or Q) of the modification symbol are specified 

within the zone, feature and characteristic section of the 

tolerance indicator. The subsequent figure explains the 

meaning of the possible modifiers. 

Attention: 

If the straightness deviation is evaluated based on the least 

squares reference lines (LSLI), larger values are expected, 

compared to the straightness deviation evaluated 

based on the minimum zone reference lines (MZLI). 





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6.4 Ebenheit 

6.4.1 Anwendung der Ebenheitstoleranz 

Die Ebenheitstoleranz kann auf integrale und abgeleitete 

nominal ebene Geometrieelemente angewandt werden. 

6.4 Flatness 

6.4.1 Application of the flatness tolerance 

The flatness tolerance can be applied to integral and derived 

nominal flat features. 





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6.4.2 Ebenheit einer (integralen) Ebene 

Die extrahierte Oberfläche der tolerierten Ebene (weist 

Formabweichungen auf) muss zwischen zwei parallelen 

Ebenen mit einem im Toleranzindikator spezifizierten Abstand 

liegen. 

6.4.2 Flatness of an (integral) flat surface 

The extracted surface (shows deviations of form) must lie 

between two parallel planes, separated by the amount of 

the flatness tolerance, as prescribed within the tolerance 

indicator. 





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6.4.3 Ebenheit einer (abgeleiteten) Mittelebene 

Die extrahierte tolerierte Mittelebene (weist Formabweichungen 

auf) muss zwischen zwei parallelen Ebenen mit 

einem im Toleranzindikator spezifizierten Abstand liegen. 

6.4.3 Flatness of a (derived) median plane 

The extracted (derived) median plane (shows deviations of 

form) must lie between two prarallel planes, separated by 

the amount of the flatness tolerance, as prescribed within 

the tolerance indicator. 





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6.4.4 Spezifikation eingeschränkter Bereiche 

Die beschriebene Tolerierung lässt es zu, dass sich die 

tolerierte Oberfläche am gefertigten Werkstück abrupt verändert 

(Stufenhöhe ≤ Ebenheitstoleranz). Wenngleich die 

geforderte Ebenheitstoleranz eingehalten werden kann, 

können diese "sprunghaften" Veränderungen der Oberflächenkontur, 

beispielsweise bei Dichtflächen, zu Leckagen 

führen. 

6.4.4 Restrictive specifications 

The tolerancing as described, allows an abrupt surface variation 

within a relatively small area of the feature at the 

manufactured workpiece (height of the abrupt surface variation 

≤ flatness tolerance). Although the specified flatness 

tolerance will be met, these abrupt surface variations can 

lead, for example, to leakage of sealing surfaces. 





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Eine Verminderung der Ebenheitstoleranz könnte zwar 

prinzipiell das Problem lösen, würde jedoch zu einer unwirtschaftlichen 

Fertigung führen. Unter anderem in diesem 

Fall ist es sinnvoll, eine kleinere Ebenheitstoleranz auf einer 

eingeschränkten Fläche festzulegen. Diese Toleranz 

muss dann an jeder möglichen Stelle des tolerierten Geometrieelements 

eingehalten werden. Abrupte Veränderungen 

der extrahierten Oberfläche sind somit ausgeschlossen. 

Bei rechtwinklig eingeschränkten Flächen, die durch eine 

Höhe und eine Breite gekennzeichnet sind, muss zusätzlich 

ein Orientierungsebenen-Indikator angegeben werden, 

um die Ausrichtung der eingeschränkten Fläche zu 

kennzeichnen. Mit dem Orientierungsebenenindikator wird 

dabei die Richtung für den ersten Wert (20 mm in nachfolgendem 

Beispiel) angegeben. 

Bezieht sich eine Formtoleranz auf einen eingeschränkten 

Teil des Geometrieelements, dann wird auch nur 

dieser eingeschränkte Bereich bei der Assoziation des 

Referenzgeometrieelementes (ISO 25378) betrachtet. 

Reducing the flatness tolerance may solve the problem, 

but it would lead to an inefficient manufacturing. Amongst 

others, it is more reasonable to specify a smaller flatness 

tolerance within a restricted area. This smaller tolerance 

must apply anywhere within the total extend of the toleranced 

feature. Abrupt surface variations within a relatively 

small area of the feature are no more possible. 

For rectangular restricted portions of a surface, characterised 

by length and height, an orientation plane indicator 

shall be used to indicate the direction of the restricted 

area. The orientation plane indicator specifies the direction 

to which the first value applies (20 mm for the following 

example). 

If a tolerance of form applies to a restricted portion of a 

feature, only the restricted portion shall be considered 

when associating the reference feature (ISO 25378). 





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Beispiel: 

Example: 





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6.4.5 Besondere Modifikatoren für Ebenheit 

Standardmäßig ist die Ebenheitsabweichung FLT t der 

kleinste Abstand zweier paralleler Ebenen, welche die extrahierte 

Oberfläche beinhaltet. 



werden. 

Das Assoziationssymbol (G) sowie das zugehörige Parametersymbol 

(T, P, V oder Q) des Modifikationssymbols 

werden dabei im Feld für Zone, Geometrieelement und 

Merkmal spezifiziert. Die nachfolgende Abbildung erläutert 

die Bedeutung der möglichen Modifikatoren. 

Achtung: 

Wird die Ebenheitsabweichung bezüglich der Referenzebene 

der kleinsten Abweichungsquadrate (LSPL) ermittelt, 

dann ergeben sich größere Zahlenwerte im Vergleich 

zur Ebenheitsabweichung bezüglich der Referenzebenen 

der minimalen Zone (MZPL). 

6.4.5 Special modifiers for flatness 

By default, the flatness deviation FLT t is the least separation 

between two parallel planes, within which the extracted 

surface must lie. 



The association symbol (G) as well as the parameter symbol 

(T, P, V or Q) of the modification symbol are specified 

within the zone, feature and characteristic section of the 

tolerance indicator. The subsequent figure explains the 

meaning of the possible modifiers. 

Attention: 

If the flatness deviation is evaluated based on the least 

squares reference planes (LSPL), larger values are expected, 

compared to the flatness deviation evaluated based 

on the minimum zone reference planes (MZPL). 





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6.4 Rundheit 

6.4.1 Anwendung der Rundheitstoleranz 

Die Rundheitstoleranz ist nur auf integrale Geometrieelemente 

anwendbar. Hierbei muss unterschieden werden 

zwischen zylinder- und kugelförmigen Geometrieelementen 

sowie Rotationsflächen, wie z. B. Kegel. 

6.4 Roundness (Circularity) 

6.4.1 Application of the roundness tolerance 

The roundness tolerance (circularity) only applies for integral 

features. It has to be differentiated between cylindrical 

and spherical features as well as surfaces of revolution like 

cones. 





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6.4.2 Rundheit zylinderförmiger Geometrieelemente 

Die extrahierte Umfangslinie muss in jeder beliebigen 

Schnittebene senkrecht zur Mittelachse des Referenzzylinders 

des tolerierten Geometrieelements zwischen zwei in 

derselben Ebene liegenden konzentrischen Kreisen mit einem 

radialen Abstand (Differenz der Zylinderradien) von im 

Toleranzindikator spezifizierter Weite liegen. 

6.4.2 Roundness of cylindrical features 

Within any intersection plane perpendicular to the median 

line of the reference cylinder of the toleranced feature, the 

extraced cicumferential line must lie between two coplanar 

concentric circles with a radial distance (difference in radii) 






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Nach ISO 17450-3 ist das Schnittelement (Ebene) für ein 

Rundheitsmerkmal eines Zylinders eine Ebene senkrecht 

zur Achse eines theoretisch exakten Zylinders, der nach 

der Methode der kleinsten Abweichungsquadrate der extrahierten 

Zylindermantelfläche zugeordnet ("eingepasst") 

wird. 

According to ISO 17450-3, the section feature (plane) for a 

roundness characteristic of a cylinder is a plane perpendicular 

to the axis of a theoretically exact cylinder, associated 

by the least squares method to the generated surface 

of the extracted cylinder. 





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6.4.3 Rundheit kugelförmiger Geometrieelemente 

Die extrahierte Umfangslinie muss in jeder beliebigen 

Schnittebene welche den Mittelpunkt der zugeordneten 

Kugel des tolerierten Geometrieelements enthält, zwischen 

zwei in derselben Ebene liegenden konzentrischen Kreisen 

mit einem radialen Abstand (Differenz der Radien) von im 

Toleranzindikator spezifizierter Weite liegen. 

6.4.3 Roundness of spherical features 

Within any intersection plane that includes the centre of 

the associated sphere of the toleranced feature, the extraced 

circumferential line must lie between two coplanar 

concentric circles with a radial distance (difference in radii) 






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Das Schnittelement (Ebene) für ein Rundheitsmerkmal einer 

Kugel ist eine Ebene welche den Mittelpunkt einer theoretisch 

exakten Kugel, die nach der Methode der kleinsten 

Abweichungsquadrate der extrahierten Kugeloberfläche 

zugeordnet ("eingepasst") wird. Diese Methode wird in ISO 

17450-3 (Entwurf) nicht direkt erwähnt. 

6.4.4 Rundheit von Rotationsflächen 1) 

Wird die Rundheit auf Rotationsflächen angewandt, die 

weder zylindrisch noch kugelförmig sind, dann muss stets 

ein Richtungselement angegeben werden, da verschiedene 

Richtungen der Weite der Toleranzzone möglich sind. 

Der Richtungselement-Indikator legt ein Schnittelement 

(Ebene, Zylinder oder Kegel) fest. Auf der Ober- bzw. 

Mantelfläche des Schnittelements erfolgt die Auswertung 

der Rundheit. 

Richtungselemente können allgemein nur auf Geometrieelemente 

(Oberflächen) angewandt werden, die zu einer 

der folgenden Invarianzklassen gehören: 

• eben (eine Ebene) 

• zylindrisch (ein Zylinder) 

• rotationssymmetrisch (z. B. ein Kegel) 

1) 

Mit Ausnahme von Zylinder und Kugel. 

The section feature (plane) for a roundness characteristic 

of a sphere, is a plane which contains the centre point of 

the theoretically exact sphere, associated by the least 

squares method to the generated surface of the extracted 

sphere. This method is not explicitly mentioned by ISO 

17450-3 (draft). 

6.4.4 Roundness of surfaces of revolution 1) 

If the roundness is applied to surfaces of revolution, which 

are non-cylindrical or non-spherical features, the specification 

of a direction feature is mandatory, as different directions 

of the width of the tolerance zone exist. 

The direction feature indicator defines an intersection 

feature (plane, cylinder oder cone). On its surface respectively 

generated surface the evaluation of the roundness 

takes place. 

Generally, direction features are only applicable to features 

(surfaces), which belong to one of the following invariance 

classes: 

• planar (a plane) 

• cylindrical (a cylinder) 

• revolute (e.g. a cone) 

1) 

Except for cylinder and sphere. 





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a) Rundheitsspezifikation für eine Kegelmantelfläche 

rechtwinklig zu einer Bezugsachse ("radiale Rundheit") 

a) Roundness specification for a conical surface perpendicular 

to a datum axis ("radial roundness") 





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b) Rundheitsspezifikation für eine Kegelmantelfläche 

parallel zu einer Bezugsachse ("axiale Rundheit") 

b) Roundness specification for a conical surface 

parallel to a datum axis ("axial roundness") 





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c) Rundheitsspezifikation für eine Kegelmantelfläche 

mit definiertem Winkel zu einer Bezugsachse 

c) Roundness specification for a conical surface with 

defined angle to a datum axis 





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d) Rundheitsspezifikation für eine Kegelmantelfläche 

rechtwinklig zur ihrer Oberfläche 

d) Roundness specification for a a conical surface 

perpendicular to the surface itself 





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e) Rundheitsspezifikation für eine Rotationsfläche 

rechtwinklig zur ihrer Oberfläche 

e) Roundness specification for a surface of revolution 

perpendicular to the surface itself 





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Anmerkungen: 

1. Lauf ist nur anwendbar, falls das tolerierte Geometrieelement 

selbst den Bezug darstellt (komplexer Bezug). Die 

Richtung der Toleranzzone ist in diesem Fall rechtwinklig 

zum (theoretisch exakten) assoziierten Geometrieelement. 

2. Das beschriebene Assoziationsverfahren einer theoretisch 

exakten Rotationsfläche zur Bildung der Schnittelemente 

(Kegel) wird in ISO 1101 bzw. ISO 5459 nicht 

beschrieben. 

Notes: 

1. Run-out can only be used, if the toleranced feature itself 

represents the datum (complex datum). In this case, the 

orientation of the tolerance zone is perpendicular to the 

(theoretically exact) associated feature. 

2. The association procedure as described above, for 

establishing the section features (cones) is not described 

in ISO 1101 and ISO 5459. 





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6.4.5 Besondere Modifikatoren für Rundheit 

Standardmäßig ist die Rundheitsabweichung RON t die Radiendifferenz 

zweier konzentrischer Kreise mit kleinstem 

Abstand, welche die extrahierte Umfangslinie in der betrachteten 

Schnittebene beinhaltet. 



werden. 

Das Assoziationssymbol (G, X oder N) sowie das zugehörige 

Parametersymbol (T, P, V oder Q) des Modifikationssymbols 

werden dabei im Feld für Zone, Geometrieelement 

und Merkmal spezifiziert. Die nachfolgenden Abbildungen 

erläutern die Bedeutung der möglichen Modifikatoren. 

Achtung: 

Wird die Rundheitsabweichung bezüglich des Referenzkreises 

der kleinsten Abweichungsquadrate (LSCI) ermittelt, 

dann ergeben sich größere Zahlenwerte im Vergleich 

zur Rundheitsabweichung bezüglich der Referenzkreise 

der minimalen Zone (MZCI). 

6.4.5 Special modifiers for roundness 

By default, the roundness deviation RON t is the difference 

between two coplanar concentric circles with least separation 

of radii, within which the extracted circumferential line 

in the considered section plane must lie. 



The association symbol (G, X or N) as well as the parameter 

symbol (T, P, V or Q) of the modifier symbol are specified 

within the zone, feature and characteristic section of 

the tolerance indicator. The subsequent figures explain the 

meaning of the modifiers. 

Attention: 

If the roundness deviation is evaluated based on the least 

squares reference circle (LSCI), larger values are expected, 

compared to the roundness deviation evaluated based 

on the minimum zone reference circles (MZCI). 





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6.5 Zylindrizität 

6.5.1 Anwendung der Zylindrizitätstoleranz 

Die extrahierte Zylinderoberfläche muss zwischen zwei koaxialen 

Zylindern mit einem radialen Abstand (Differenz der 

Zylinderradien) von im Toleranzindikator spezifizierter Weite 

liegen. 

Die Zylindrizitätstoleranz ist nur auf integrale Geometrieelemente 

(Zylindermantelflächen) anwendbar und das Nenngeometrieelement 

ist eine zylinderförmige Oberfläche. 

6.5 Cylindricity 

6.5.1 Application of the cylindricity tolerance 

The extracted surface of the cylinder must lie between two 

coaxial cylinders with a radial distance (difference in radii) 

equivalent to the tolerance value specified within the tolerance 

indicator. The extracted surface of the cylinder must 

lie within the tolerance zone 

The cylindricity tolerance only applies to integral features 

(generated surface of the cylinder) and the nominal feature 

is a cylindrical surface. 





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Die Zylindrizität beinhaltet: 

• Geradheit der Mantellinien 

• Geradheit der Mittelline des Zylinders 

• Rundheit 

• Parallelität gegenüber liegender Mantellinien (mit dem 

doppelten Werte der Zylindrizitätstoleranz) 

Achtung: 

Aus dem Messwert der Zylindrizitätsabweichung kann in 

der Regel keine Aussage zur Geradheitsabweichung der 

örtlichen Mantellinien (und damit der Mittellinie des Zylinders), 

der Rundheitsabweichung in radialen Querschnitten 

sowie der Parallelität gegenüberliegender Mantellinien gemacht 

werden. 

Falls diese Informationen für die Optimierung des Fertigungsprozesses 

erforderlich sind, müssen die genannten 

geometrischen Merkmale einzeln ausgewertet werden. 

The cylindricity tolerance includes: 

• Straightness of the generating lines of the cylinder 

• Straightness of the median line of the cylinder 

• Rundness 

• Parallelism of opposing generating lines (with twice the 

value of the cylindricity tolerance) 

Caution: 

The measured value of the cylindricity deviation normally 

does not provide any information about the straighness deviation 

of the local generatrix profiles (as well as the median 

line of the cylinder), the roundness deviation within 

radial cross sections and the parallelism of opposing generatrix 

profiles. 

However, if these informations are important to optimise 

the manufacturing process, the above mentioned geometrical 

characteristics should be evaluated seperately. 





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6.5.2 Besondere Modifikatoren für Zylindrizität 

Standardmäßig ist die Zylindrizitätsabweichung ZYL t die 

Radiendifferenz zweier koaxialer Zylinder mit kleinstem 

Abstand, welche die extrahierte Mantelfläche beinhaltet. 



werden. 

Das Assoziationssymbol (G, X oder N) sowie das zugehörige 

Parametersymbol (T, P, V oder Q) des Modifikationssymbols 

werden dabei im Feld für Zone, Geometrieelement 

und Merkmal spezifiziert. Die nachfolgenden Abbildungen 

erläutern die Bedeutung der Modifikatoren GT, GP, GV und 

GX. Die Modifikatoren XT und NT sind Vergleichbar zur 

Rundheit. 

6.5.2 Special modifiers for cylindricity 

By default, the cylindricity deviation ZYL t is the difference 

between two coaxial cylinders with least separation of radii, 

within which the extracted generated surface must lie. 



The association symbol (G, X or N) as well as the parameter 

symbol (T, P, V or Q) of the modifier symbol are specified 

within the zone, feature and characteristic section of 

the tolerance indicator. The subsequent figures explain the 

meaning of the modifiers GT, GP, GV and GX. The modifiers 

XT und NT are comparable to the roundness. 





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7 Datums and Datum Systems 



7 Bezüge und Bezugssysteme 7 Datums and Datum Systems 

7.1 Spezifikation von Bezügen in Abhängigkeit des 

geometrischen Merkmals - Übersicht 

7.1 Specification of datums dependent on the geometrical 

characteristic - Overview 




Chapter 7 - Datums and Datum Systems V4-0-4 

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7.2 Die Rolle der Bezüge 

Bezüge sind theoretisch exakte Geometrieelemente. Sie 

haben die folgenden Aufgaben: 

1. Festlegung von Richtung und/oder Ort einer Toleranzzone 

bzw. eines theoretisch exakten Geometrieelements 

(Nenngeometrieelement). 

Bezüge sind somit Geometrieelemente um die Freiheitsgrade 

der Situationselemente einer Toleranzzone 

zu blockieren. 

2. Festlegung der Richtung von Schnitt-, Orientierungsund 

Kollektionsebenen. 

3. Festlegung der Richtung der Weite einer Toleranzzone 

mit Hilfe von Richtungselementen. 

4. Festlegung von Richtung oder Ort eines idealen Geometrielementen 

in Zusammenhang mit virtuellen Zuständen 

(z. B. bei Anwendung der Maximum- oder Minimum-Material 

Bedingung nach ISO 2692). 

7.2 The role of datums 

Datums are theoretically exact geometrical features. They 

have the following functions: 

1. Allow tolerance zones, respectively the theoretically 

exact feature (nominal feature) to be orientated and/or 

located. 

Therefore, datums are geometrical features to lock degrees 

of freedom of a tolerance zone. 

2. Defining the orientation of intersection planes, orientation 

planes and collection planes. 

3. Defining the orientation of the width of a tolerance zone 

by means of direction features. 

4. Allow an ideal feature representing a virtual condition to 

be locked and/or orientated (e.g. when applying the 

maximum or minimum material requirement acc. to ISO 

2692). 





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7.4 Richtige Festlegung von Bezügen 

Aus konstruktiver Sicht simulieren Bezüge das zum tolerierten 

Werkstück als ideal angenommene Nachbarbauteil. 

Bezüge sollten daher primär an der Schnittstelle zum 

Nachbarbauteil festgelegt werden. 

Bezüge sollten funktionsgerecht festgelegt werden, da 

sie in der Regel die Schnittstelle zum angrenzenden, als 

theoretisch exakt angenommenen Nachbarbauteil simulieren. 

Aus messtechnischer Sicht ermöglichen die Bezüge Richtungs-, 

Orts- und Laufabweichungen zu ermitteln. Auf Basis 

von Bezügen können Koordinatensysteme aufgebaut 

werden. 

Beispiel: 

Die Ausrichtung der Platten zueinander erfolgt über die 

beiden Stifte. Daher müssen die Bohrung bzw. das Langloch 

für die Stifte in das Bezugssystem integriert werden. 

Die Einbeziehung der Werkstückkanten in das Bezugssystem 

(linke Abbildung) wäre somit nicht funktionsgerecht. 

7.4 Correct definition of datums 

From a constructional point of view, datums simulate the 

adjacent component, which is assumed to be theoretical 

exact. Therefore datums should primarily be established at 

the intersection to the adjacent component. 

Datums should be established with regard to the function, 

as they simulate the interface to the adjacent part, considered 

as theoretically exact. 

From the metrological point of view, datums allow to evaluate 

deviations of orientation, location and run-out. Based 

on datums, coordinate systems can be established. 

Example: 

The orientation of the two plates results through the two 

pins. Therefore the bore respectively the slot hole have to 

be involved into the datum system. Hence, the inclusion of 

the edges of the workpiece into the datum system (left figure) 

would not be compliant to the function. 





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7.5 Kennzeichnung von Bezugselementen 

7.5.1 Bezugssymbol 

Das Bezugselement wird in der Technischen Produktspezifikation 

durch ein Bezugssymbol gekennzeichnet. Das 

Bezugssymbol besteht aus: 

• Bezugsrahmen mit Bezugsbuchstabe 

• Bezugslinie 

• Bezugsdreieck 

7.5 Indication of datum features 

7.5.1 Datum feature indicator 

Within the technical product specification, a datum feature 

is characterised by a datum feature indicator. The datum 

feature indicator consists of: 

• Datum frame (box) with datum feature identifier 

• Leader line 

• Datum triangle 





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• Bezugsbuchstabe (Großbuchstabe): Die Buchstaben I, 

O, Q und X sollten wegen einer mögliche Fehlinterpretation 

nicht verwendet werden. Ist das Alphabet erschöpft, 

sollten - um Verwechslungen zu vermeiden - 

die Buchstaben wiederholt werden (z. B. AA, …, AZ; BA, usw.). 

• Bezugsdreieck: Gleichseitiges Dreieck, ausgefüllt oder 

nicht ausgefüllt. Zwischen den beiden Varianten besteht 

kein Unterschied in der Bedeutung. Das ausgefüllte 

Dreieck ist ggf. zu bevorzugen, weil es besser erkennbar 

ist. 

• Bezugslinie: Verbindungslinie zwischen Bezugsrahmen 

und Bezugsdreieck. 

• Datum feature identifier (capital letter): Do not use the 

letters I, O, Q und X because of a possible misinterpretation. 

When single alpha series is exhausted, use 

double alpha series to avoid confusion (e.g. AA, …, AZ; 

BA, etc.). 

• Datum triangle: Equilateral triangle, filled or open. Between 

the two variations, no difference exists. The filled 

triangle should be preferred, if applicable, because of a 

better recognisability. 

• Leader line: Connection line between datum frame and 

datum triangle. 





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7.5.2 Eintragungsregeln für Bezugssymbole 

7.5.2.1 Integrale Geometrieelemente 

Wird ein Bezug von einem vollständigen integralen Geometrieelement 

abgeleitet, dann wird das Bezugssymbol wie 

folgt eingetragen: 

1. An der Umrisslinie (Abb. a) oder an der Maßhilfslinie 

(Abb. b) der Fläche. 

2. An der Bezugshilfslinie einer Bezugslinie. Ist die Fläche 

(Bezugselement) nicht verdeckt, dann wird die Bezugslinie 

durchgezogen gezeichnet und mit einem ausgefüllten 

Kreis abgeschlossen (Abb. c). Ist die Fläche verdeckt, 

dann muss die Bezugslinie gestrichelt gezeichnet 

und mit einem nicht ausgefüllten Kreis abgeschlossen 

werden (Abb. d). 

7.5.2 Indication rules for datum feature indicators 

7.5.2.1 Integral features 

If a datum is established from a complete integral feature, 

the datum feature indicator shall be placed as follows: 

1. Attached to the outline (Fig. a) or the extension line 

(Fig. b) of a surface. 

2. Datum feature indicator attached to a reference line 

connected with a leader line. If the surface (datum feature) 

is not hidden, the leader line is a continuous narrow 

line, terminating in a filled circle (Fig. c). If the surface 

is hidden, the leader line is a long-dashed dotted 

narrow line, terminating in an open circle (Fig. d). 





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3. Angehängt an einen Toleranzindikator. Die Bezugslinie 

des Toleranzindikators zeigt: 

• auf die Umrisslinie der Fläche (Abb. a), 

• auf die Maßhilfslinie der Fläche (Abb. b), 

• auf die Bezugshilfslinie, die mit einer Bezugslinie mit 

der entsprechenden Fläche verbunden ist (Abb. c). 

3. Attached to a tolerance indicator. The leader line of the 

tolerance frame is pointing: 

• to the outline of a surface (Fig. a), 

• to an extension line of a surface (Fig. b), 

• to a reference line, which is connected through a leader 

line with the surface (Fig. c). 





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7.5.2.2 Abgeleitete Geometrieelemente 

Wird ein abgeleitetes Geometrieelement zur Bezugsbildung 

verwendet, dann wird das Bezugssymbol wie folgt 

eingetragen: 

1. In Verlängerung einer Maßlinie (Abb. a bis e). 

7.5.2.2 Derived features 

If a datum is established from a derived feature, the datum 

feature indicator shall be placed as follows: 

1. In extension of a dimension line (Fig. a to e). 





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2. Angehängt an einen Toleranzrahmen, dessen Bezugslinie 

auf die Maßlinie zeigt (Abb. a bis c). 

2. Attached to a tolerance frame. Its leader line is pointing 

to an extension of a dimension line (Fig. a to c). 





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3. Angehängt an die Maßlinie eines den Durchmesser 

kennzeichnenden Maßes (Abb. a und b). 

3. Attached to a reference line of a dimension (Fig. a and 

b). 

4. Angehängt an einen Toleranzrahmen, dessen Bezugslinie 

auf die Fläche zeigt und auf dessen Bezugshilfslinie 

sich das entsprechende Durchmessermaß befindet 

(Abb. a und b). 

4. Attached to a tolerance frame. The leader line of the 

tolerance frame is pointing to the surface and the 

dimension is attached to the reference line 





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Achtung: 

Wird das Bezugssymbol an einen Toleranzindikator angehängt, 

dessen Bezugslinie auf die Maßlinie zeigt, dann besteht 

ein Unterschied der Interpretation bei Anwendung der 

Maximum-Material Bedingung (MMR) bzw. der Minimum- 

Material Bedingung (LMR). Zur Erklärung des Unterschieds 

siehe Regel G für MMR und Regel N für LMR in ISO 2692. 

Caution: 

If the datum feature indicator is attached to a tolerance indicator 

and the leader line of this tolerance indicator is 

pointing to an extension of a dimension line, there is a 

difference in interpretation, if the maximum material requirement 

(MMR) respectively the least material requirement 

(LMR) is applied. For explanation of the difference see rule 

G for MMR and rule N for LMR in ISO 2692. 





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7.6 Grundlagen der Bezugsbildung 

7.6.1 Einführung und Übersicht 

7.6 Fundamentals of establishing datums 

7.6.1 Introduction and overview 





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Für die Bildung eines Bezugs wird ein theoretisch exaktes 

Geometrieelement (simuliertes ideales Nachbarbauteil) an 

ein nicht ideales Bezugselement angepasst (assoziiert). 

Damit diese Anpassung eindeutig und reproduzierbar ist, 

müssen die folgenden Festlegungen getroffen werden: 

1. Filterung 

• Filtertyp (z. B. Gauss; Spline; Opening, Kugel) 

• Filterparameter (z. B. Cut-off Länge, Cut-off UPR, Kugelradius). 

2. Assoziation (Anpassung) 

• Assoziationsalgorithmen (Zielfunktionen). 

• Nebenbedingungen des Materials. 

• Nebenbedingung für die Dimension des intrinsischen 

Merkmals des assoziierten Geometrieelements (fest 

oder veränderlich). 

• Zusätzlich für einen gemeinsamen Bezug bzw. ein Bezugssystem: 

Nebenbedingungen für Richtung oder Ort 

zwischen den Situationselementen der assoziierten Flächen. 

When establishing a datum, a theoretically exact feature 

(simulated adjacent workpiece) is associated to the nonideal 

datum feature. 

In order that this association is unambiguous and reproducible, 

the following agreements are necessary: 

1. Filtration 

• Type of filter (z. B. Gaussian; Spline; Opening, ball) 

• Parameters of filtration (e.g. Cut-off length, Cut-off 

UPR, ball radius). 

2. Association 

• Association algorithms (objective functions). 

• Materials constraint. 

• Constraint for the dimension of the intrinsic characteristic 

of the associated feature (fixed or variable). 

• Additionally for common datums or a datum systems: 

Constaints of orientation or location between the situation 

features of the associated surfaces. 





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7.6.2 Assoziation 

Bezüge simulieren ein theoretisch exaktes Nachbarbauteil. 

Das Bezugselement am gefertigten (realen) Werkstück ist 

jedoch geometrisch nicht ideal, d. h. es weicht von seiner 

idealen Form mehr oder weniger ab. Daher muss zunächst 

ein Verfahren zur Anpassung (Assoziation) des (theoretisch 

exakten) simulierten Nachbarbauteils an das nicht 

ideale Bezugselement festgelegt werden. 

7.6.2.1 Assoziationsalgorithmen (Zielfunktionen) 

a) Verfügbare Algorithmen 

• Minimax (Tschebyscheff) Assoziation: Theoretisch 

exaktes Geometrieelement wird so an das nicht ideale 

Bezugselement angepasst, dass der betragsmäßig 

größte Abstand senkrecht zum assoziierten Geometrieelement 

zwischen jedem Punkt des assoziierten Geometrieelements 

und dem Bezugselement minimiert wird 

• Kleinste Abweichungsquadrate (Gauss) Assoziation: 

Theoretisch exaktes Geometrieelement wird an 

das nicht ideale Bezugselement nach der Methode der 

kleinsten Abweichungsquadrate angepasst. 

• Kleinste absolute Abweichungen Assoziation 

• Größte einbeschriebene Assoziation 

• Kleinste umschriebene Assoziation 

7.6.2 Association 

Datums simulate a theoretically exact adjacent workpiece. 

The datum feature at the manufactured (real) workpiece 

does not have a perfect shape, that means, that it deviates 

more or less from the ideal geometry. For this reason, an 

association method has to be defined to associate the 

(theoretically exact) simulated adjacent workpiece to its 

non-ideal datum feature. 

7.6.2.1 Association algorithms (objective functions) 

a) Available algorithms 

• Minimax (Chebychev) Association: Theoretically 

exact feature is associated to the non-ideal datum feature 

that the maximum distance normal to the associated 

feature between each point of the associated feature 

and the datum feature is minimised. 

• Least squares (Gaussian) association: Theoretically 

exact feature is associated to the non-ideal datum feature 

according to the least-squares method. 

• Least absolute deviations association 

• Maximum inscribed association 

• Minimum circumscribed association 





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b) Default-Assoziationsverfahren (ISO 5459:2011) b) Default association methods (ISO 5459:2011) 

Nach ISO 5459:2011 gilt derzei als standardmäßiges Assoziationsverfahren 

für Bezüge: 

• Für Nicht-Größenmaßelemente (z. B. Ebene) oder 

Größenmaß-elemente mit feststehenden intrinsischen 

Merkmalen (z. B. Kegel oder Keil) die Minimax- 

oder Tschebyscheff-Assoziation. 

• Für Größenmaßelemente mit veränderlichen intrinsischen 

Merkmalen (z. B. Zylinder oder Parallel-Ebenenpaar) 

das größte einbeschriebene bzw. das 

kleinste umschriebene Element (Pferch- bzw. Hüllelement). 

Führt diese Anpassung zu verschiedenen Lösungen 

(nicht stabile Assoziation), dann ist die Minimax-Bedingung 

anzuwenden (größter senkrechter Abstand 

zum assoziierten Geometrieelement, zwischen diesem 

und dem Bezugselement ist zu minimieren). 

Anmerkung: 

Mit der Einführung von ISO 5459:2017 wird vorraussichtlich 

das standardmäßige Assoziationsverfahren für Bezüge 

in die kleineste Abweichungsquadrate Assoziation (Gauss) 

geändert. 

According to ISO 5459:2011 at this time the default association 

method for datums is as follows: 

• For features, which are not features of size (e.g. 

plane) or features of size with fixed intrinsic characteristics 

(e.g. cone or wedge) the Minimax- or 

Chebychev association method. 

• For features of size with variable intrinsic characteristics 

(e.g. cylinder or parallel planes) the maximum 

inscribed respectively the minimum inscribed feature 

has to be applied. 

If this association method is not unique (unstable 

association) the Minimax association has to be applied 

(maximum distance perpendicular to the associated 

feature, between this feature and the datum feature 

has to be minimised). 

Note: 

With introduction of ISO 5459:2017 the default association 

method for datums will probably be changed to the leastsquares 

(Gaussian) association method. 





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c) Besonderheiten der Minimax-Assoziation c) Specifics of the minimax association 

Kleine Formabweichungen am Bezugselement können bei 

Anwendung der Minimax Assoziation das Messergebnis 

relativ stark beeinflussen (Messunsicherheit). 

Small variations in form at the datum feature can have a 

significant impact to the measuring result when the minimax 

association method is applied (uncertainty of measurement). 

Dieses Problem lässt sich einfach lösen, indem die Formabweichungen 

des Bezugselements durch eine Formtoleranz 

(hier: Ebenheit des Bezugselements "A" und "B") direkt 

oder indirekt eingeschränkt wird. Die Formtoleranz am 

Bezugselement sollte dabei den Wert der kleinsten Richtungs- 

oder Ortstoleranz nicht überschreiten. 

This problem can be easily solved, if the form tolerance of 

the datum feature (in this case: flatness of the datum 

feature "A" and "B") is limited directly or indirectly. The form 

tolerance of the datum feature shall underrun the value of 

the smallest tolerance of orientation or location which 

refers to this datum. 





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7.6.2.2 Nebenbedingung für die Dimension des intrinsischen 

Merkmals des assoziierten Geometrieelements 

a) Übersicht und Modifikatoren 

7.6.2.2 Constraints for the dimension of the intrinsic 

characteristic of the associated feature 

a) Overview and modifiers 





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b) Standardmäßige Festlegung nach ISO 5459 

Standardmäßige Festlegungen für die Nebenbedingung für 

die Dimension des intrinsischen Merkmals des assoziierten 

Geometrieelements existieren nur für Größenmaßelemente. 

Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Zusammenfassung 

dieser Festlegungen. 

b) Default definitions according to ISO 5459 

Default definitions for constraints for the dimension of the 

intrinsic characteristic of the associated feature only exist 

for features of size. The following figure summarizes the 

default definitions. 





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7.6.2.3 Nebenbedingungen des Materials 

a) Übersicht und Modifikatoren 

7.6.2.3 Materials constraint 

a) Overview and modifiers 





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b) Default Materialbedingungen nach ISO 5459 b) Default materials constraint acc. to ISO 5459 





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7.6.2.4 Zusammenfassung der Assoziationsverfahren 

für Bezüge - Default Festlegungen und Modifikatoren 

7.6.2.4 Summary of the association methods for 

datums - Default rules and modifiers 





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7.7 Bezugsbildung 

7.7.1 Bezugsarten 

7.7 Establishing datums 

7.7.1 Types of datums 





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Beispiel 1: 

Möglichkeiten der Bezugsbildung und der Anwendung von 

Modifikationssymbolen 

Example 1: 

Possibilities for establishing datums and application of 

modifier symbols 





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Beispiel 2: 

Möglichkeiten der Bezugsbildung und der Anwendung von 

Bezugsstellen. 

Example 2: 

Possibilities for establishing datums and application of 

datum targets. 





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7.7.2 Einzelbezüge 

7.7.2 Single datums 

Einzelbezüge finden in der Regel für geometrisch einfache 

Tolerierungsaufgaben, häufig in Zusammenhang mit einer 

Richtungstolerierung, wie z. B. der Parallelität oder als Teil 

eines Bezugssystems, Anwendung. 

Hinweis: 

Note: 

Die nachfolgend beschriebenen standardmäßigen Assoziationsverfahren 

für Einzelbezüge basieren auf ISO 

5459:2011. Mit der Einführung von ISO 5459:2014 sind 

Änderungen z. B. im Hinblick auf die Zielfunktion (Gauss 

Assoziation) zu erwarten. 

7.7.2.1 Assoziiertes Geometrieelement zur Bezugsbildung 

ist kein Größenmaßelement 

Zur Bezugsbildung können die folgenden Geometrieelemente, 

die keine Größenmaßelemente sind, an die (nicht 

idealen) Bezugselemente angepasst werden: 

• Geschlossenes Geometrieelement (360°) 

• Closed feature (360°) 

• Mehr als zur Hälfte geschlossenes Geometrieelement • More than as closed feature (> 180°) 1) 

(> 180°) 1) 

Single datums are usually used for solving simple tolerancing 

problems, in most cases with regard to tolerances of 

orientation, like parallelism or as a part of a datum system. 

The default association methods für establishing a single 

datum, as described in the following sections, are based on 

ISO 5459:2011. With introduction of ISO 5459:2017 changes 

are possible with regard to the objective function 

(Gaussian association). 

7.7.2.1 Associated feature to establish a datum is not a 


For establishing a datum, the following features, which are 

not features of size, can be associated to the (non-ideal) 

datum features: 





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• Weniger als zur Hälfte geschlossenes Geometrieelement 

(≤ 180°) 2) 

• Ebene 

• Less than as closed feature (≤ 180°) 2) 

• Plane 

1) 

Der Normalenvektor auf der Profilfläche des Bezugselements überstreicht einen Winkel von mehr als 180°. 

The normal vector along the profile surface of the datum feature covers more than 180°. 

2) 

Der Normalenvektor auf der Profilfläche des Bezugselements überstreicht einen Winkel von weniger als 180°. 

The normal vector along the profile surface of the datum feature covers less than 180°. 





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a) Ebene a) Plane 

Ist das Bezugselement eine nominal ebene Fläche, dann 

wird der Bezug aus einer theoretisch exakten Ebene gebildet. 

Die Anpassung (Assoziation) dieser Ebene an das 

nicht ideale Bezugselement erfolgt standardmäßig von außerhalb 

des Materials. 

Die theoretisch exakte Fläche wird so an das nicht ideale 

Bezugselement angepasst, dass der betragsmäßig größte 

Abstand senkrecht zur assoziierten Ebene zwischen dieser 

und dem Bezugselement minimiert wird („Minimax- oder 

Tschebyscheff-Assoziation“). 

If the datum feature is a nominally plane surface, the datum 

is established from a theoretically exact plane. By default, 

the association of this plane to the non-ideal datum feature 

is from outside the material. 

The theoretically exact plane is associated to the non-ideal 

datum feature that the maximum distance normal to the 

associated plane, between this plane and the datum feature 

is minimised ("Minimax or Chebychev association"). 





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b) Weitere Geometrieelemente, die keine Größenmaßelemente 

sind 

Weitere Geometrieelemente, die keine Größenmaßelemente 

sind (geschlossene Geometrieelemente von beliebiger 

Form sowie mehr oder weniger als zur Hälfte geschlossene 

Geometrieelemente) sollen an dieser Stelle 

nicht näher betrachtet werden, da sie derzeit mit handelsüblicher 

Auswertesoftware nicht ausgewertet werden können. 

b) Other features, which are not features of size 

Other features, which are not features of size (closed features 

of arbitrary shape, more than as-closed and less than 

as-closed features) will not be discussed at this time, as 

they are not evaluable by using commercially available 

evaluation software at this time. 





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ist ein Größenmaßelement mit veränderlichem 

intrinsischem Merkmal 


die Größenmaßelemente mit veränderlichem intrinsischem 

Merkmal sind, an die (nicht idealen) Bezugselemente 

angepasst werden: 

• Zylinder (mit veränderlichem Durchmesser) 

• Zwei parallele Linien bzw. zwei parallele Ebenen (mit 

veränderlichem Abstand) 

• Kugel (mit veränderlichem Durchmesser) 

• Torus (mit veränderlichem Durchmesser der Direktrix 

und feststehendem Durchmesser der Erzeugenden) 

Anmerkung: 

Die Dimension des intrinischen Merkmals (z. B. Zylinderoder 

Kugeldurchmesser) kann mit Hilfe des Spezifikationselements 

[SF] auch als fest vereinbart werden. 

7.7.2.2 Associated feature to establish a datum is a 

feature of size with variable intrinsic characteristic 


features of size with variable intrinsic characteristic, can be 

associated to the (non-ideal) datum features: 

• Cylinder (with variable diameter) 

• Two parallel lines respectively two parallel planes 

(with variable distance) 

• Sphere (with variable diameter) 

• Torus (with variable diameter of the directrix and fixed 

diameter of the generator) 

Note: 

The dimension of the intrinsic characteristic (e.g. diameter 

of a cylinder or a sphere) can be agreed as fixed, by using 

the specification element [SF]. 





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a) Zylinder a) Cylinder 

Externer Zylinder 

External cylinder 

Ist das Bezugselement ein externer Zylinder, wie z. B. eine 

Welle, dann wird der Bezug derzeit standardmäßig (ISO 

5459) aus einem theoretisch exakten Zylinder mit veränderlichem 

Durchmesser gebildet. Die Anpassung (Assoziation) 

dieses Zylinders an das nicht ideale Bezugselement 

erfolgt von außerhalb des Materials so, dass der Durchmesser 

des Zylinders minimiert wird (kleinster umschriebener 

Zylinder bzw. „Hüllzylinder“; MCCY). 

If the datum feature is an external cylinder, like an axle, by 

default (ISO 5459), at this time, the datum is established 

from a theoretically exact cylinder with variable diameter. 

The association of this cylinder to the non-ideal datum 

feature is from outside the material in a way that the 

diameter of the cylinder is minimised (smallest circumscribed 

cylinder; MCCY). 





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Das Situationselement des Bezugs (des assoziierten Zylinders) 

ist eine Gerade (Zylinderachse). 

Vereinfacht formuliert, simuliert diese Bezugsachse näherungsweise 

die Achse eines als ideal angenommenen 

Nachbarbauteils (z. B. eine Nabenbohrung). 

The situation feature of the datum (the associated cylinder) 

is a straight line (axis of the cylinder). 

Simply worded, the axis of the associated feature simulates 

the axis of an adjacent workpiece, which is assumed as 

theoretically exact (e.g. the bore of a hub). 





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Falls die Assoziation dieses theoretisch exakten Zylinders 

an das nicht ideale Bezugselement nicht eindeutig ist (instabil), 

dann muss als alternatives Assoziationskriterium 

der größte Abstand senkrecht zum assoziierten Zylinder 

zwischen diesem und dem Bezugselement minimiert werden 

(Minimax Assoziation). Ein solcher Fall kann zum 

Beispiel eintreten, falls das Werkstück, bedingt durch Fertigungsungenauigkeiten, 

konisch oder ballig ist. 

If the association of this theoretically exact cylinder to the 

non-ideal datum feature is not unique (instable), as an alternative 

association criterion, the maximum distance perpendicular 

to the associated cylinder, between this cylinder 

and the datum feature has to be minimised (Minimax association). 

Such a case can occur, for example, if the 

workpiece is convex or cone-shaped, due to production 

inaccuracies. 





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Interner Zylinder 

Internal cylinder 

Ist das Bezugselement ein interner Zylinder, wie z. B. eine 

Bohrung, dann wird standardmäßig der Bezug aus einem 

theoretisch exakten Zylinder mit veränderlichem Durchmesser 

gebildet. Die Anpassung (Assoziation) dieses Zylinders 

an das nicht ideale Bezugselement erfolgt von außerhalb 

des Materials so, dass der Durchmesser des Zylinders 

maximiert wird (größter einbeschriebener Zylinder 

bzw. „Pferchzylinder“; MICY). 

If the datum feature is an internal cylinder, like a bore, by 

default, the datum is established from a theoretically exact 

cylinder with variable diameter. The association of this cylinder 

to the non-ideal datum feature is from outside the 

material in a way that the diameter of the cylinder is maximised 

(largest inscribed cylinder; MICY). 





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Das Situationselement des Bezugs (des assoziierten Zylinders) 

ist eine Gerade (Zylinderachse). 

Vereinfacht formuliert, simuliert diese Bezugsachse näherungsweise 

die Achse eines als ideal angenommenen 

Nachbarbauteils (z. B. einer Welle). 

The situation feature of the datum (the associated cylinder) 

is a straight line (axis of the cylinder). 

Simply worded, the axis of the associated feature simulates 

the axis of the adjacent workpiece, which is assumed as 

theoretically exact (e.g. an axle). 





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Falls die Assoziation dieses theoretisch exakten Zylinders 

an das nicht ideale Bezugselement nicht eindeutig ist, dann 

muss als alternatives Assoziationskriterium der größte Abstand 

senkrecht zum assoziierten Zylinder zwischen diesem 

und dem Bezugselement minimiert werden (Minimax 

Assoziation). Ein solcher Fall kann zum Beispiel eintreten, 

falls die Bohrung, bedingt durch Fertigungsungenauigkeiten, 

konisch oder ballig ist. 

If the association of this theoretically exact cylinder to the 



to the associated cylinder, between this cylinder 

and the datum feature has to be minimized (Minimax association). 

Such a case can occur, for example, if the bore is 

convex or cone-shaped, due to production inaccuracies. 





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b) Zwei parallele Linien oder zwei parallele Ebenen 

Externe parallele Linien oder externe parallele Ebenen 

b) Two parallel lines or two parallel planes 

External parallel lines or external parallel planes 

Sind die Elemente zur Bezugsbildung zwei externe parallele 

Linien (Kanten) oder zwei externe parallele Ebenen, 

dann wird der Bezug standardmäßig (ISO 5459) aus zwei 

theoretisch exakten, parallelen Linien bzw. parallelen Ebenen 

mit veränderlichem Abstand gebildet. Die Anpassung 

(Assoziation) dieser parallelen Linien bzw. parallelen Ebenen 

an das nicht ideale Bezugselement erfolgt simultan 

von außerhalb des Materials so, dass ihr Abstand minimiert 

wird. 

If the features for establishing a datum are two external parallel 

lines (edges) or two external parallel planes, by default 

(ISO 5459), the datum is established from two theoretically 

exact parallel lines or planes with variable distance. 

These two parallel lines or planes are associated simultaneously 

to the non-ideal datum feature from outside the 

material, in a way that the distance is minimised. 





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Das Situationselement des Bezugs (des assoziierten Parallellinien- 

oder Parallelebenenpaars) ist die Mittellinie 

bzw. die Mittelebene der beiden assoziierten parallelen Linien 

bzw. Ebenen. 

Vereinfacht formuliert, simuliert diese Bezugsmittellinie 

bzw. Bezugsmittelebene näherungsweise die Mittellinie 

bzw. die Mittelebene eines als theoretisch exakt angenommenen 

Nachbarbauteils (z. B. eine Nut). 

The situation feature of the datum (associated parallel lines 

or planes) is the median line or median plane of the two 

associated lines or planes. 

Simply worded, the median line or the median plane of the 

associated feature simulates the median line or median 

plane of the adjacent workpiece, which is assumed as 

theoretically exact (e.g. a notch). 





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Falls die Assoziation dieser theoretisch exakten parallelen 

Linien (Kanten) bzw. parallelen Ebenen an das nicht ideale 

Bezugselement nicht eindeutig ist, dann muss, als 

alternatives Assoziationskriterium, der größte Abstand 

senkrecht zu den beiden assoziierten Linien oder Ebenen 

zwischen diesen und den beiden Bezugselementen 

minimiert werden (Minimax Assoziation). 

Ein solcher Fall kann zum Beispiel eintreten, falls die 

Platte, bedingt durch Fertigungsungenauigkeiten, keilförmig 

oder beidseitig konvex ist. 

If the association of these theoretically exact parallel lines 

(edges) or parallel planes to the non-ideal datum feature is 

not unique (instable), as an alternative association criterion, 

the maximum distance perpendicular to the two associated 

lines or planes and the two datum features has to be 

minimised (Minimax association). 

Such a case can occur, for example, if the plate is convex 

or has a shape like a wedge, due to production inaccuracies. 





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Interne parallele Linien oder interne parallele Ebenen 

Internal parallel lines or internal parallel planes 

Sind die Elemente zur Bezugsbildung zwei interne parallele 

Linien (Kanten) oder zwei interne parallele Ebenen, dann 

wird der Bezug standardmäßig (ISO 5459) aus zwei theoretisch 

exakten, parallelen Linien bzw. parallelen Ebenen 

mit veränderlichem Abstand gebildet. Die Anpassung (Assoziation) 

dieser parallelen Linien bzw. parallelen Ebenen 

an das nicht ideale Bezugselement erfolgt simultan von 

außerhalb des Materials so, dass ihr Abstand maximiert wird. 

If the features for establishing a datum are two internal parallel 

lines (edges) or two internal parallel planes, by default, 

the datum is established from two theoretically exact 

parallel lines or planes with variable distance. These two 

parallel lines or planes are associated simultaneously to 

the non-ideal datum feature from outside the material, in a 

way that the distance is maximised. 





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Das Situationselement des Bezugs (des assoziierten Parallellinien- 

bzw. Parallelebenenpaares) ist die Mittellinie 

bzw. die Mittelebene der beiden assoziierten parallelen 

Kanten bzw. Ebenen. 

Vereinfacht formuliert, simuliert diese Bezugsmittellinie 

bzw. Bezugsmittelebene näherungsweise die Mittellinie 

bzw. die Mittelebene eines als theoretisch exakt angenommenen 

Nachbarbauteils (z. B. ein Nutenstein). 

The situation feature of the datum (of the associated parallel 

lines or planes) is the median line or median plane of 

the two associated lines or planes. 

Simply worded, the median line or the median plane of the 

associated feature simulates the median line or median 

plane of the adjacent workpiece, which is assumed as 

theoretically exact (e.g. a sliding block). 





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Falls die Assoziation dieser theoretisch exakten parallelen 

Linien (Kanten) bzw. parallelen Ebenen an das nicht ideale 

Bezugselement nicht eindeutig ist, dann muss, als alternatives 

Assoziationskriterium, der größte Abstand senkrecht 

zu den beiden assoziierten Kanten oder Linien zwischen 

diesen und den beiden Bezugselementen minimiert werden 

(Minimax Assoziation). 

Ein solcher Fall kann zum Beispiel eintreten, falls die 

Platte, bedingt durch Fertigungsungenauigkeiten, keilförmig 

oder beidseitig konvex ist. 

If the association of these theoretically exact parallel lines 

(edges) or parallel planes to the non-ideal datum feature is 

not unique (instable), as an alternative association criterion, 

the maximum distance perpendicular to the two associated 

lines or plane and the two datum features has to be 


(edges) 

Such a case can occur, for example, if a plate is convex or 

has a shape like a wedge, due to production inaccuracies. 





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c) Kugel 

Externe Kugel 

c) Sphere 

External sphere 

Ist das Element zur Bezugsbildung eine externe Kugel 

(z. B. ein Kugelkopf), dann wird der Bezug standardmäßig 

(ISO 5459) aus einer theoretisch exakten Kugel mit veränderlichem 

Durchmesser gebildet. Die Anpassung (Assoziation) 

dieser Kugel an das nicht ideale Bezugselement erfolgt 

von außerhalb des Materials so, dass der Durchmesser 

der Kugel minimiert wird (kleinste umschriebene Kugel 

bzw. „Hüllkugel“). Das Situationselement des Bezugs (der 

assoziierten Kugel) ist ein Punkt (Kugelmittelpunkt). 

If the feature for establishing a datum is an external 

sphere (e.g. a ball head), by default (ISO 5459) the datum 

is established from a theoretically exact sphere with variable 

diameter. The association of this sphere to the nonideal 

datum feature is from outside the material in a way 

that the diameter of the sphere is minimised (smallest circumscribed 

sphere). The situation feature of the datum (the 

associated sphere) is a point (median point of the associated 

sphere). 





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Vereinfacht formuliert, simuliert dieser Kugelmittelpunkt 

näherungsweise den Mittelpunkt eines als theoretisch exakt 

angenommenen Nachbarbauteils (z. B. eine Kugelpfanne). 

Falls die Assoziation dieser theoretisch exakten Kugel an 

das nicht ideale Bezugselement nicht eindeutig ist, dann 


senkrecht zur assoziierten Kugel zwischen dieser 

und dem Bezugselement minimiert werden (Minimax Assoziation). 

Simply worded, the median point of the sphere simulates 

the median point of the adjacent workpiece, which is assumed 

as theoretically exact (e.g. a ball socket). 

If the association of this theoretically exact sphere to the 



to the associated sphere, between this sphere 

and the datum feature is minimised (Minimax association). 





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Interne Kugel 

Ist das Element zur Bezugsbildung eine interne Kugel, 

dann wird standardmäßig (ISO 5459) der Bezug aus einer 

theoretisch exakten Kugel mit veränderlichem Durchmesser 

gebildet. Die Anpassung (Assoziation) dieser Kugel an 

das nicht ideale Bezugselement erfolgt von außerhalb des 

Materials so, dass der Durchmesser der Kugel maximiert 

wird (größte einbeschriebene Kugel bzw. „Pferchkugel“). 

Das Situationselement des Bezugs ist ein Punkt (Kugelmittelpunkt). 

Vereinfacht formuliert, simuliert dieser Kugelmittelpunkt 

näherungsweise den Mittelpunkt eines als theoretisch exakt 

angenommenen Nachbarbauteils (z. B. Kugelkopf). 

Falls die Assoziation dieser theoretisch exakten Kugel an 

das nicht ideale Bezugselement nicht eindeutig ist, dann 


senkrecht zur assoziierten Kugel zwischen dieser 

und dem Bezugselement minimiert werden (Minimax Assoziation). 

Internal sphere 

If the feature for establishing a datum is an internal sphere, 

by default, the datum is established from a theoretically 

exact sphere with variable diameter. The association of this 

sphere to the non-ideal datum feature is from outside the 

material in a way that the diameter of the sphere is maximised 

(largest inscribed sphere). The situation feature of the 

datum is a point (median point of the associated sphere). 

Simply worded, the median point of the sphere simulates 

the median point of the adjacent workpiece, which is assumed 

as theoretically exact (e.g. ball head). 

If the association of this theoretically exact sphere to the 

non-ideal datum feature is not unique (instable), as an 

alternative association criterion, the maximum distance 

perpendicular to the associated sphere, between this 

sphere and the datum feature is minimised (Minimax 

association). 





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ist ein Größenmaßelement mit theoretisch 

exaktem (feststehendem) intrinsischem Merkmal 


die Größenmaßelemente mit feststehenden intrinsischen 

Merkmalen sind, an die (nicht idealen) Bezugselemente 

angepasst werden: 

• Kegel oder Kegelstumpf (mit feststehendem Kegelwinkel). 

• Keil bzw. abgeschnittener Keil (mit feststehendem 

Keilwinkel) bzw. zwei sich schneidende Gerade (mit 

feststehendem Winkel) . 

7.7.2.3 Associated feature to establish a datum is a 

feature of size with theoretically exact (fixed) 

intrinsic characteristic 


features of size with fixed intrinsic characteristic, can be 

associated to the (non-ideal) datum features: 

• Cone or frustum (with fixed cone angle). 

• Wedge or truncated wedge (with fixed wedge angle 

respectively two intersecting lines (with fixed angle). 

Anmerkung: 

Die Dimension des intrinischen Merkmals (Kegel- bzw. 

Kugelwinkel) kann mit Hilfe des Spezifikationselements 

[SV] auch als veränderlich vereinbart werden. 

Note: 

The dimension of the intrinsic characteristic (e.g. cone 

angle or wedge angle) can be agreed as variable, by using 

the specification element [SV]. 





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a) Kegel 

Externer Kegel 

a) Cone 

External cone 

Ist das Element zur Bezugsbildung ein externer Kegel, 

dann wird der Bezug standardmäßig (ISO 5459) aus einem 

theoretisch exakten Kegel mit theoretisch exaktem (feststehendem) 

Kegelwinkel gebildet. Die Anpassung (Assoziation) 

dieses Kegels an das nicht ideale Bezugselement 

erfolgt von außerhalb des Materials so, dass der größte 

Abstand senkrecht zum assoziierten Kegel zwischen diesem 

und dem Bezugselement minimiert wird (Minimax). 

If the feature for establishing a datum is an external cone, 

by default (ISO 5459), the datum is established from a 

theoretically exact cone with theoretically exact (fixed) cone 

angle. The association of this cone to the non-ideal datum 

feature is from outside the material in a way, that the maximum 

distance perpendicular to the associated cone, between 

this cone and the datum feature is minimised (Minimax 

association). 





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Die Situationselemente des Bezugs sind eine Gerade (Kegelachse) 

und ein Punkt auf der Kegelachse. Dieser Punkt 

kann entweder die Kegelspitze (Schnittpunkt der Mantellinien) 

sein oder der Schnittpunkt einer zur Kegelachse 

senkrechten Ebene, die mit dem theoretisch exakten Kegel 

einen Kreis ergibt, dessen Durchmesser durch das in der 

Spezifikation festgelegte theoretisch genaue Maß (z. B. 

50 mm in obigem Bild) bestimmt wird. 

The situation features of the datum are a straight line (axis 

of the cone) and a point on the cone axis. This point can be 

the apex of the cone (intersection point of the generatrix) or 

the intersection point of a plane, perpendicular to the axis 

of the cone with the theoretically exact cone, that determines 

a circle with a diameter as specified by the theoretically 

exact dimension defined within the product specification 

(e.g. 50 mm, see above illustration). 





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Interner Kegel 

Ist das Element zur Bezugsbildung ein interner Kegel, dann 

wird der Bezug standardmäßig (ISO 5459) aus einem theoretisch 

exakten Kegel mit theoretisch exaktem (feststehendem) 

Kegelwinkel gebildet. Die Anpassung (Assoziation) 

dieses Kegels an das nicht ideale Bezugselement erfolgt 

von außerhalb des Materials so, dass der größte Abstand 

senkrecht zum assoziierten Kegel zwischen diesem und 

dem Bezugselement minimiert wird (Minimax Assoziation). 

Die Situationselemente des Bezugs sind eine Gerade (Kegelachse) 

und ein Punkt auf der Kegelachse. Dieser Punkt 

kann entweder die Kegelspitze (Schnittpunkt der Mantellinien) 

sein oder der Schnittpunkt einer zur Kegelachse 

senkrechten Ebene, die mit dem theoretisch exakten Kegel 

einen Kreis ergibt, dessen Durchmesser durch das in der 

Spezifikation festgelegte theoretisch genaue Maß bestimmt 

wird. 

Die Festlegungen gelten auch für einen Kegelstumpf. 

Internal cone 

If the feature for establishing a datum is an internal cone, 


theoretically exact cone with theoretically exact (fixed) cone 

angle. The association of this cone to the non-ideal datum 

feature is from outside the material in a way, that the maximum 

distance perpendicular to the associated cone, between 

this cone and the datum feature is minimised (Minimax 

association). 

The situation features of the datum are a straight line (axis 

of the cone) and a point on the cone axis. This point can be 

the apex of the cone (intersection point of the generatrix) or 

the intersection point of a plane, perpendicular to the axis 

of the cone with the theoretically exact cone, that determines 

a circle with a diameter as specified by the theoretically 

exact dimension defined within the product specification. 

The same definitions apply to a frustum. 





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d) Keil (zwei sich schneidende Ebenen) 

Externer Keil 

Ist das Element zur Bezugsbildung ein externer Keil (zwei 

sich schneidende Ebenen), dann wird der Bezug 

standardmäßig (ISO 5459) aus einem theoretisch exakten 

Keil mit theoretisch exaktem (feststehendem) Keilwinkel 

gebildet. Die Anpassung (Assoziation) dieses Keils an das 

nicht ideale Bezugselement erfolgt von außerhalb des 

Materials so, dass der größte Abstand senkrecht zum assoziierten 

Keil zwischen diesem und dem Bezugselement 

minimiert wird (Minimax Assoziation). 

Die Situationselemente des Bezugs sind eine Ebene (Mittelebene 

des Keils) und eine Gerade auf dieser Mittelebene. 

Diese Gerade kann entweder die Schnittlinie der 

Keilflächen (Scheitellinie) sein oder die Schnittlinie einer 

zur Keilmittelebene senkrechten Ebene, die mit den geometrisch 

idealen Keilflächen zwei Schnittgeraden ergeben, 

deren Abstand durch das in der Spezifikation festgelegte 

theoretisch genaue Maß bestimmt wird. 

Die Festlegungen gelten auch für einen abgeschnittenen 

externen Keil oder zwei sich schneidende externe Geraden. 

d) Wedge (two intersecting planes) 

External wedge 

If the feature for establishing a datum is an external wedge, 


theoretically exact wedge with theoretically exact (fixed) 

wedge angle. The association of this wedge to the nonideal 

datum feature is from outside the material in a way, 

that the maximum distance perpendicular to the associated 

wedge, between this wedge and the datum feature is 


The situation features of the datum are a plane (median 

plane of the wedge) and a line on this plane. This line can 

be the intersecting line of the surfaces of the wedge (crest 

line) or the intersecting line of a plane perpendicular to the 

median plane of the wedge with the theoretically exact 

surfaces of the wedge, that determines two intersecting lines 

with a distance as specified by the theoretically exact 

dimension defined within the product specification. 

The same definitions apply to an external truncated wedge 

or two external intersecting straight lines. 





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Interner Keil 

Ist das Element zur Bezugsbildung ein interner Keil (zwei 

sich schneidende Ebenen), dann wird der Bezug standardmäßig 

(ISO 5459) aus einem theoretisch exakten Keil 

mit theoretisch exaktem (feststehendem) Keilwinkel gebildet. 

Die Anpassung (Assoziation) dieses Keils an das nicht 

ideale Bezugselement erfolgt von außerhalb des Materials 

so, dass der größte Abstand senkrecht zum assoziierten 

Keil zwischen diesem und dem Bezugselement minimiert 

wird. 

Die Situationselemente des Bezugs sind eine Ebene (Mittelebene 

des Keils) und eine Gerade auf dieser Mittelebene. 

Diese Gerade kann entweder die Schnittlinie der 

Keilflächen (Scheitellinie) sein oder die Schnittlinie einer 

zur Keilmittelebene senkrechten Ebene, die mit den geometrisch 

idealen Keilflächen zwei Schnittgeraden ergeben, 

deren Abstand durch das in der Spezifikation festgelegte 

theoretisch genaue Maß bestimmt wird. 

Die Festlegungen gelten auch für einen abgeschnittenen 

internen Keil oder zwei sich schneidende interne Geraden. 

Internal wedge 

If the feature for establishing a datum is an internal wedge, 


theoretically exact wedge with theoretically exact (fixed 

wedge angle. The association of this wedge to the nonideal 

datum feature is from outside the material in a way, 

that the maximum distance perpendicular to the associated 

wedge, between this wedge and the datum feature is 


The situation features of the datum are a plane (median 

plane of the wedge) and a line on this plane. This line can 

be the intersecting line of the surfaces of the wedge (crest 

line) or the intersecting line of a plane perpendicular to the 

median plane of the wedge with the theoretically exact 

surfaces of the wedge, that determines two intersecting lines 

with a distance as specified by the theoretically exact 

dimension defined within the product specification. 

The same definitions apply to an internal truncated wedge 

or two internal intersecting straight lines. 





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7.7.3 Gemeinsamer Bezug 7.7.3 Common Datum 

7.7.3.1 Zeichnungseintragung 

Gemeinsame Bezüge werden in einer Abteilung innerhalb 

des Bezugsfelds des Toleranzindikators durch eine Folge 

von Bezugsbuchstaben gekennzeichnet, die durch Bindestriche 

voneinander getrennt sind. Diese Bezugsbuchstaben 

müssen dabei identisch zu den Bezugsbuchstaben der 

Bezugssymbole sein. Die Reihenfolge der Nennung der 

Bezugsbuchstaben (z. B. „A - B“ oder „B - A“) ist dabei 

nicht von Bedeutung. 

7.7.3.1 Drawing indication 

Common datums are indicated by a sequence of datum 

feature identifiers separated by hyphens in one compartment 

within the datum section of the tolerance indicator. 

These datum feature identifiers shall be the same as the 

datum feature identifiers within the datum feature indicator. 

The sequence of the feature identifiers, defining the common 

datum, is not significant for the interpretation (e.g. "A - 

B" or "B - A"). 





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Die Anzahl der Bezugsbuchstaben im Toleranzrahmen 

entspricht dabei der Anzahl der zur Bezugsbildung verwendeten 

einzelnen Geometrieelemente (Abb. a bis d). 

Wird der gemeinsame Bezug aus zwei oder mehreren 

identischen Geometrieelementen gebildet, dann ist eine 

vereinfachte Zeichnungseintragung möglich: 

• Im Toleranzrahmen wird derselbe Bezugsbuchstabe (mit 

Bindestrich getrennt) doppelt verwendet. 

• Am Bezugssymbol wird die komplementäre Angabe "n x" 

zur Kennzeichnung der Anzahl der zur Bezugsbildung 

verwendeten Flächen der Kollektion angegeben (z. B. 

„4x“). Diese Angabe muss nach ISO 5459 rechts neben 

dem Bezugssymbol platziert werden (Abb. e). 

• Falls das Bezugssymbol mit dem Toleranzindikator verbunden 

ist, wird Angabe "n x" oberhalb des Toleranzindikators 

platziert und nicht rechts des Bezugssymbols 

(Abb. f). 

The number of datum letters within the tolerance indicator 

corresponds to the number of single features used to 

establish the common datum (Fig. a to d). 

If the common datum is established by two or more identical 

features, a simplyfied drawing indication can be used: 

• Within the tolerance indicator one doubled datum feature 

identifier is used (sepeated by a hyphen). 

• The complementary indication "n x" is attached to the 

datum feature indicator to identify the number of surfaces 

used within the collection (e.g. "4x"). According to ISO 

5459 this indication has to be placed to the right side of 

the datum feature indicator (Fig. e). 

• If the datum feature indicator is attached to the tolerance 

indicator, the indication "n x" is writen above the tolerance 

indicator and not to the right side of the datum 

feature indicator (Fig f). 





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7.7.3.2 Assoziationsverfahren für gemeinsame Bezüge 7.7.3.2 Association methods for common datums 

Regeln für die Bildung und Interpretation eines gemeinsamen 

Bezugs: 

1. Bei der Bildung eines gemeinsamen Bezuges wird eine 

Kollektion zwei oder mehreren theoretisch exakten 

Flächen simultan an ihre zugehörigen (nicht idealen) 

Bezugselemente angepasst. 

2. Die standardmäßige Assoziation der theoretisch exakten 

Flächen eines gemeinsamen Bezugs ist die standardmäßige 

Assoziation für Einzelbezüge. 

3. Bei der Bildung eines gemeinsamen Bezugs müssen 

Nebenbedingungen für die Richtung und für den Ort 

zwischen den Situationselementen der assoziierten 

Flächen eingehalten werden. 

Nebenbedingungen für die Richtung: 

• Implizit: 0° bzw. 180°C (Parallelität), siehe Abb. a 

90° bzw. 270°C (Rechtwinkligkeit), siehe Abb. b 

Implizite Nebenbedingungen für die Richtung müssen 

nicht in die Zeichnung eingetragen werden. 

• Explizit: Theoretisch genaue Winkelmaße oder Winkelabstände 

(Abb. c). 

Rules for establishing an interpretation of a common 

datum: 

1. When establishing a common datum, a collection of 

thwo or more theoretically exact surfaces are associated 

simultaneously to their corresponding (non-ideal) 

datum features. 

2. The default association method for the theoretically 

exact surfaces of the common datum is the default association 

method for single datums. 

3. When establishing a common datum, constaints of orientation 

and location between the situation features of 

the associated surfaces must be adhered. 

Orientation constraints: 

• Implicit: 0° bzw. 180°C (Parallelism), see Fig. a 

90° bzw. 270°C (Perpendicularity), see Fig. b 

Implicit orientation constraints do not have to be indicated 

within the drawing. 

• Explicit: Theoretically exact angular sizes or angular distances 

(Fig. c). 





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Nebenbedingungen für den Ort: 

• Implizit: 0 mm (Abb. d) 

Implizite Nebenbedingungen für den Ort müssen nicht in 

die Zeichnung eingetragen werden. 

• Explizit: Theoretisch genaue Längen- oder Abstandsmaße 

(Abb. e). 

Location constraints: 

• Implicit: 0 mm (Fig. d) 

Implicit location constraints do not have to be indicated 

within the drawing. 

• Explicit: Theoretically exact linear sizes or linear distances 

(Fig. e). 





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7.7.3.3 Beispiele für gemeinsame Bezüge 

Beispiel 1: Zwei koaxiale Zylinder 

7.7.3.3 Examples for common datums 

Example 1: Two coaxial cylinders 





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Der gemeinsame Bezug („A-B“) wird durch zwei theoretisch 

exakte Zylinder mit veränderlichem Durchmesser gebildet, 

die unter Berücksichtigung der nachfolgenden Nebenbedingungen 

sowie einer Zielfunktion gleichzeitig an 

ihre zugehörigen nicht idealen Bezugselemente angepasst 

(assoziiert) werden: 

• Zielfunktion: Minimax. Der größte senkrechte Abstand 

zwischen den assoziierten Zylindern und ihren Bezugselementen 

wird gleichzeitig und global minimiert. 

• Nebenbedingung des Materials: Die beiden assoziierten 

Zylinder liegen außerhalb des Materials. 

• Nebenbedingung der Richtung: Zylinderachsen müssen 

parallel sein (0°; implizit). 

• Nebenbedingung des Orts: Zylinderachsen müssen koaxial 

sein (0 mm; implizit). 

• Situationselement des gemeinsamen Bezugs (der 

Kollektion der assoziierten Flächen): Gerade (gemeinsame 

Mittelachse der beiden assoziierten Zylinder). 

• Invarianzklasse der Kollektion der assoziierten Flächen: 

Zylindrisch. 

The common datum ("A-B") is established by two theoretically 

exact cylinders with variable diameter. These cylinders 

are associated simultaneously to their non-ideal datum 

features complying with an objective funktion and several 

constraints: 

• Objective function: Minimax. The maximum distance 

between the associated cylinders and their datum features 

are minimised simulaneously and globally. 

• Material constraint: The two associated cylinders are 

outside the material. 

• Orientation constraint: Axis of the cylinders have to be 

parallel (0°; implicit). 

• Location constraint: Axis of the cylinders have to be coaxial 

(0 mm; implicit). 

• Situation feature of the common datum (of the collection 

of the associated surfaces): Straight line (common axis 

of the associated surfaces). 

• Invariance class of the collection of the associated 

surfaces: cylindrical. 





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Beispiel 2: Zwei parallele Zylinder 

Example 2: Two parallel cylinders 





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die unter Berücksichtigung einer Zielfunktion sowie 

diverser Nebenbedingungen gleichzeitig an ihre zugehörigen 

nicht idealen Bezugselemente angepasst (assoziiert) 

werden: 







parallel sein (0°; implizit). 

• Nebenbedingung des Orts: Zylinderachsen müssen einen 

theoretisch genauen Abstand von 50 mm einhalten 

(explizit). 

• Situationselemente des gemeinsamen Bezugs (der 

Kollektion der assoziierten Flächen): Ebene (enthält die 

Achsen der beiden assoziierten Zylinder) und eine Gerade 

(Mittelline der beiden Achsen der assoziierten 

Zylinder). 

• Invarianzklasse der Kollektion der azzoziierten Flächen: 

Prismatisch. 




features complying with an objective function and several 

constraints: 






• Orientation constraint: Axis of the cylinders are parallel 

(0°; implicit). 

• Location constraint: Axis of the cylinders have to keep a 

theoretically exact distance of 50 mm (explicit). 

• Situation features of the common datum (of the collection 

of the associated surfaces): Plane (contains the axis 

of the two associated cylinders) and a straight line (median 

line of the two axis of the associated cylinders). 

• Invariance class of the collection of the associated surfaces: 

prismatic. 





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Beispiel 3: Zwei sich schneidende Zylinder 

Example 3: Two intersecting cylinders 





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die unter Berücksichtigung einer Zielfunktion sowie 

diverser Nebenbedingungen gleichzeitig an ihre zugehörigen 

nicht idealen Bezugselemente angepasst (assoziiert) 

werden: 




• Nebenbedingung des Materials: Die beiden Zylinder liegen 

außerhalb des Materials. 


rechtwinklig sein (90°; implizit). 

• Nebenbedingung des Orts: Zylinderachsen müssen einen 

theoretisch exakten Abstand von 0 mm einhalten 

(implizit), d. h. sie müssen sich schneiden. 

• Situationselemente des gemeinsamen Bezugs (der 

Kollektion der assoziierten Flächen): Punkt (Schnittpunkte 

der Achsen der koaxialen assoziierten Zylinder), 

Gerade (Winkelhalbierende der beiden Zylinderachsen) 

und Ebene welche die beiden Zylinderachsen enthält. 





constraints: 






• Orientation constraint: Axis of the cylinders are 

perpendicular (90°; implicit). 

• Location constraint: Axis of the cylinders have to keep a 

theoretically exact distance of 0 mm (implicit), respectively 

they have to intersect. 


of the associated surfaces): Point (intersection point 

of the axis of the associated cylinders), straight line (bisecting 

line of the axis of the two cylinders) and plane 

containing the axis of the two cylinders. 





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• Invarianzklasse der Kollektion der assoziierten Flächen: 

komplex. 

• Invariance class of the collection of the associated surfaces: 

complex. 





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Beispiel 4: Zylinder und rechtwinklige Ebene 

Example 4: Cylinder and perpendicular plane 





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Der gemeinsame Bezug („A-B“) wird durch einen theoretisch 

exakten Zylinder mit veränderlichem Durchmesser 

und eine Ebene gebildet, die unter Berücksichtigung einer 

Zielfunktion sowie diverser Nebenbedingungen gleichzeitig 

an ihre zugehörigen nicht idealen Bezugselemente angepasst 

(assoziiert) werden: 


zwischen dem assoziierten Zylinder bzw. der assoziierten 

Ebene und ihren Bezugselementen wird gleichzeitig 

und global minimiert. 

• Nebenbedingung des Materials: Assoziierter Zylinder 

und assoziierte Ebene liegen außerhalb des Materials. 

• Nebenbedingung der Richtung: Zylinderachse muss 

rechtwinklig zur Ebene sein (90°; implizit). 

• Nebenbedingung des Orts: keine 

• Situationselement des gemeinsamen Bezugs (der 

Kollektionsfläche): Gerade (Zylinderachse) und Punkt 

(Schnittpunkt der Zylinderachse mit der Ebene). 

• Invarianzklasse der Kollektionsfläche: Rotationssymmetrisch 

The common datum ("A-B") is established by a theoretically 

exact cylinder with variable diameter and a plane. 

These cylinders are associated simultaneously to their nonideal 

datum features complying with an objective function 

and several constraints: 


between the associated cylinder respectively the associated 

plane and their datum features are minimised simulaneously 

and globally. 

• Material constraint: Associated cylinder and associated 

plane are outside the material. 

• Orientation constraint: Axis of the cylinders are 

perpendicular (90°; implicit). 

• Location constraint: none 


surface): Straight line (axis of cylinder) and point 

(intersection point between axis of the cylinder and plane). 

• Invariance class of the collection surface: revolute 





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7.7.4 Bezugssysteme 

7.7.4.1 Zeichnungseintragung 

Bei einem Bezugssystem besteht das Bezugsfeld des 

Toleranzindikators aus zwei oder drei Abteilen. Im ersten 

Abteil des Bezugsfeldes wird der Primärbezug, im zweiten 

Abteil der Sekundärbezug und ggf. im dritten Abteil der 

Tertiärbezug spezifiziert. 

Sowohl der Primär- als auch der Sekundär- und ggf. der 

Tertiärbezug können Einzelbezüge oder gemeinsame Bezüge 

sein. 

7.7.4 Datum systems 

7.7.4.1 Drawing indication 

When establishing a datum system, the datum section of 

the tolerance indicator consists of two or three compartments. 

Within the first compartment the primary datum, 

within the second compartment the secondary datum and, 

if necessary, within within the third compartement the tertiary 

datum is specified. 

The primary datum, the secondary datum and if applicable 

the tertiary datum can be single or common datums. 





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7.7.4.2 Assoziationsverfahren für Bezugssysteme 7.7.4.2 Association method for datum systems 

Regeln für die Bildung und Interpretation eines Bezugssystems: 

1. Bei der Bildung eines Bezugssystems werden die theoretisch 

exakten Flächen nacheinander in der durch die 

Spezifikation festgelegten Reihenfolge (von links nach 

recht zu lesen) an ihre nicht idealen Bezugselemente 

angepasst. 

2. Die standardmäßige Assoziation der theoretisch exakten 

Flächen eines Bezugssystems ist die standardmäßige 

Assoziation für Einzelbezüge. 

3. Bei der Bildung eines Bezugssystems müssen nur Nebenbedingungen 

für die Richtung zwischen den Situationselementen 

der assoziierten Flächen eingehalten 

werden, d. h. die gegenseitige Richtung der Situationselemente 

der assoziierten Flächen ist theoretisch 

exakt, ihr gegenseitiger Ort ist jedoch veränderlich. 

Rules for establishing an interpretation of a datum 

system: 

1. When establishing a datum system the theoretically 

exact surfaces are associated sequentally to their corresponding 

(non-ideal) datum features, in the order defined 

by the specification (to be read from left to right). 

2. The default association method for the theoretically 

exact surfaces of a datum system is the default association 

method for single datums. 

3. When establishing a datum system, only constaints of 

orientation between the situation features of the associated 

surfaces must be adhered, that means, the relative 

orientation of the situation features of the associated 

surfaces is theoretically exact but their relative location 

is variable. 





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Primärbezug: 

Die Bildung des Primärbezugs, d. h. die Anpassung einer 

theoretisch exakten Fläche an ihr nicht ideales Bezugselement 

erfolgt ohne Nebenbedingungen für die Richtung 

oder den Ort, entsprechend Kapitel 7.7.2 für einen Einzelbezug 

bzw. Kapitel 7.7.3 für einen gemeinsamen Bezug. 

Sekundärbezug: 

Die Bildung des Sekundärbezugs erfolgt nachdem der primäre 

Bezug gebildet wurde. Die bei der Bildung des 

Primärbezugs durchgeführten Anpassungen bleiben dabei 

erhalten. 

Die standardmäßige Assoziationsmethode für den Sekundärbezug 

ist die standardmäßige Assoziationsmethode für 

einen Einzelbezug (Kapitel 7.7.2) oder einen gemeinsamen 

Bezug (Kapitel 7.7.3). Der primäre Bezug legt dem sekundären 

Bezug Nebenbedingungen der Richtung auf. 

Nebenbedingungen für die Richtung blockieren einen oder 

mehrere rotatorische Freiheitsgrade. Diese Nebenbedingungen 

für die Richtung können sein: 

• Implizit: 0° bzw. 180°C (Parallelität) 

90° bzw. 270°C (Rechtwinkligkeit) 

Primary datum: 

A primary datum, respectively the association of a theoretically 

exact surface to a non-ideal datum feature, is 

established without any constraints of orientation and location 

as described in chapter 7.7.2 for a single datum and 

chapter 7.7.3 für a common datum. 

Secondary datum: 

A secondary datum is established after the primary datum 

is established. The associations carried out for establishing 

the primary datum are maintained. 

The default association method for the secondary datum is 

the default association method for a single datum (chapter 

7.7.2) or a common datum (chapter 7.7.3). The primary 

datum imposes orientation constraints on the secondary 

datum. 

Constraints of orientation lock one or several rotational 

degrees of freedom. These constraints of orientation can 

be: 

• Implicit: 0° respectively 180°C (parallelism) 

90° respectively 270°C (perpendicularity) 





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Implizite Nebenbedingungen der Richtung müssen nicht 

in die Zeichnung eingetragen werden. 

• Explizit: Theoretisch exakte Winkelmaße oder Winkelabstände. 

Ein sekundärer Bezug darf nur festgelegt werden, wenn 

er gegenüber dem primären Bezug zusätzliche Freiheitsgrade 

der Situationselemente der Toleranzzone einschränkt. 

It is not necessary to indicate implicit constraints of orientation 

within the technical drawing (specifiation) 

• Explicit: Theoretically exact angular sizes or angular distances 

A secondary datum shall only be specified, if, with regard 

to the primary datum, additional degrees of freedom of the 

situation features of the tolerance zone can be locked. 

Ausnahme: Falls durch den primären Bezug nicht alle 

Freiheitsgrade des Nenngeometrieelements (der Toleranzzone) 

eingeschränkt werden sollen, die aufgrund des Typs 

des Bezugs blockiert werden könnten. Dies wird durch die 

Modifikationssymbole [PL], [SL], [PT] oder >< unmittelbar 

hinter dem entsprechenden Bezugsbuchstaben gekennzeichnet 

(siehe Kapitel 7.7.5 und 7.7.6). 

Exception: If the primary datum does not lock all degrees 

of freedom of the nominal feature (the tolerance zone), as it 

corresponds to the type of the datum. This is indicated by 

the modifiers [PL], [SL], [PT] or >< directly behind the corresponding 

datum letter (for details see chapter 7.7.5 and 

7.7.6). 





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Beispiel: 

Example: 





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Tertiärbezug: 

Die Bildung des Tertiärbezugs erfolgt nachdem der Primärbezug 

und der Sekundärbezug gebildet wurden. Die 

bei der Bildung des Primär- und des Sekundärbezugs 

durchgeführten Anpassungen bleiben dabei erhalten. 

Die standardmäßige Assoziationsmethode für den Tertiärbezug 

ist die standardmäßige Assoziationsmethode für einen 

Einzelbezug (Kapitel 7.7.2) oder einen gemeinsamen 

Bezug (Kapitel 7.7.3). Der primäre Bezug und der sekundäre 

Bezug legen dem tertiären Bezug Nebenbedingungen 

der Richtung auf. 

Nebenbedingungen für die Richtung blockieren einen oder 

mehrere rotatorische Freiheitsgrade. Diese Nebenbedingungen 

für die Richtung können sein: 

• Implizit: 0° bzw. 180°C (Parallelität) 

90° bzw. 270°C (Rechtwinkligkeit) 

Implizite Nebenbedingungen der Richtung müssen nicht 

in die Zeichnung eingetragen werden. 

• Explizit: Theoretisch genaue Winkelmaße oder Winkelabstände. 

Tertiary datum: 

A secondary datum is established after the primary and the 

secondary datum is established. The associations carried 

out for establishing the primary and the secondary datum 

are maintained. 

The default association method for the tertiary datum is the 

default association method for a single datum (chapter 

7.7.2) or a common datum (chapter 7.7.3). The primary 

datum and the secondary datum impose orientation 

constraints on the tertiary datum. 

Constraints of orientation lock one or several rotational degrees 

of freedom. These constraints of orientation can be: 

• Implicit: 0° respectively 180°C (parallelism) 

90° respectively 270°C (perpendicularity) 

It is not necessary to indicate implicit constraints of orientation 

within the technical drawing (specifiation). 

• Explicit: Theoretically exact angular sizes or angular distances. 





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Ein tertiärer Bezug darf nur festgelegt werden, wenn er 

gegenüber dem primären und dem sekundären Bezug 

zusätzliche Freiheitsgrade der Situationselemente der Toleranzzone 

einschränkt. 

Ausnahme: 

Falls durch den primären und/oder den sekundären Bezug 

nicht alle Freiheitsgrade der Situationselemente der Toleranzzone 

eingeschränkt werden sollen, die aufgrund des 

Typs der Bezüge blockiert werden könnten. Dies wird 

durch die Modifikationssymbole [PL], [SL], [PT] oder >< 

unmittelbar hinter dem entsprechenden Bezugsbuchstaben 

gekennzeichnet (siehe Kapitel 7.6). 

A tertiary datum shall only be specified, if, with regard to 

the primary and the secondary datum, additional degrees 

of freedom of the situation features of the tolerance zone 

can be locked. 

Exception: 

If the primary datum and/or the secondary do not lock all 

degrees of freedom of the situation features of the tolerance 

zone, as it corresponds to the types of the datums. 

This is indicated by the modifiers [PL], [SL], [PT] or >< directly 

behind the corresponding datum letter (for details 

see chapter 7.6). 





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Beispiel: 

Example: 





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Im Unterschied zu einem gemeinsamen Bezug werden bei 

einem Bezugssystem die einzelnen theoretisch exakten 

Flächen an ihre nicht idealen Bezugselemente in der Reihenfolge 

ihrer Nennung im Toleranzindikator (von links 

nach rechts zu lesen) angepasst. Die Assoziation ist also 

beim Bezugssystem sequentiell, beim gemeinsamen Bezug 

hingegen simultan. 

In contrast to a common datum, a datum system is constituted 

by an ordered sequence of two or three single or 

common datums. The theoretically exact surfaces are associated 

to their non-ideal datum features in the order defined 

by the specification. The association within a datum 

system is sequentally, whereas it is simultaneously within a 

common datum. 





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7.7.4.3 Beispiele für Bezugssysteme 

Beispiel 1: Bezugssystem aus Ebene und einem Muster 

aus vier parallelen Zylindern 

7.7.4.3 Examples for datum systems 

Example 1: Datum system established from a plane and a 

pattern of four parallel cylinders 





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Erklärung der Bildung des Bezugssystems 

Der primäre Bezug („A“) wird aus einer theoretisch exakten 

Ebene gebildet. Die Anpassung (Assoziation) dieser Ebene 

an das nicht ideale Bezugselement (Bezugsebene) erfolgt 

von außerhalb des Materials (Nebenbedingung des Materials), 

sodass der größte senkrechte Abstand zur assoziieren 

Ebene, zwischen dieser und ihrem Bezugselement minimal 

wird (Minimax Assoziation). Das Situationselement 

des primären Bezugs ist eine Ebene. 

Der sekundäre Bezug („B-B“) wird aus einer Gruppe 

(Muster) von vier theoretisch exakten Zylindern mit veränderlichem 

Durchmesser gebildet, die unter Berücksichtigung 

einer Zielfunktion sowie diverser Nebenbedingungen 

gleichzeitig an ihre zugehörigen nicht idealen Bezugselemente 

angepasst (assoziiert) werden: 


zwischen den assoziierten Zylindern und ihren nicht idealen 

Bezugselementen wird gleichzeitig und global minimiert. 

• Nebenbedingung des Materials: Assoziierte Zylinder liegen 

außerhalb des Materials. 

Explanation of establishing a datum system 

The primary datum "A" is established from a theoretically 

exact plane. The association of this plane to the non-ideal 

datum feature (datum plane) is from outside the material 

(material constraint) in a way, that the maximum distance 

perpendicular to the associated plane, between this plane 

and the datum feature is minimised (Minimax association). 

The situation feature of the primary datum is a plane. 

The secondary datum ("B-B") is established from a pattern 

of four theroetically exact cylinders with variable diameters. 

These cylinders are associated simultaneously to their nonideal 

datum features complying with an objective function 





• Material constraint: Associated cylinders are outside the 

material. 





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• Nebenbedingungen der Richtung: 

- Zylinderachsen müssen rechtwinklig zur primären Bezugsebene 

sein (90°; implizit). 

- Winkelabstände zwischen den Zylinderachsen müssen 

90° betragen. 

• Nebenbedingung des Orts: Zylinderachsen befinden 

sich auf einem theoretisch exakten Durchmesser von 45 

mm (explizit). 

• Situationselemente des Bezugssystems (der Kollektion 

der assoziierten Flächen): Ebene (Situationselement 

des primären Bezugs), Gerade (Schnittgeraden zwischen 

dem Situationselement des primären Bezugs 

(Ebene) und den Situationselementen (Ebenen) das sekundären 

Bezugs) sowie ein Punkt (Schnittpunkt dieser 

Schnittgeraden) 

• Invarianzklasse der Kollektionsfläche: komplex 

• Orientation constraint: 

- Axis of the cylinders are perpendicular to the primary 

datum plane (90°; implicit). 

- Angular spacing between thw axis of the cylinders is 

90°. 

• Location constraint: Axis of the cylinders are located on 

a theroetically exact reference circle with a diameter of 

45 mm (explicit). 


of the associated surfaces): Plane (situation feature 

of the primary datum), straight line (section lines between 

the situation feature of the primary datum (plane) 

and the situation features (planes) of the secondary datum) 

and a point (section point of these section lines). 

• Invariance class of the collection surface: complex 





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7.7.5 Nebenbedingungen innerhalb der Bezüge 

7.7.5.1 Freigeben der Nebenbedingungen des Orts innerhalb 

eines gemeinsamen Bezugs 

Bei der Bildung von gemeinsamen Bezügen sind zwischen 

den assoziierten (theoretisch exakten) Geometrieelementen 

standardmäßig Nebenbedingungen für die Richtung 

und für den Ort festgelegt. 

Durch Verwendung des komplementären Modifikators 

[DV] (distance variable) werden die Nebenbedingungen 

des Orts zwischen den Situationselementen der assoziierten 

Flächen aus denen der gemeinsame Bezug gebildet 

wird, aufgehoben. Die linearen Abstände zwischen den 

Situationselementen sind dann variabel. 

Der Modifikator [DV] wird unmittelbar hinter den Bezugsbuchstaben, 

die den gemeinsamen Bezug bilden, platziert. 

7.7.5 Constraints within datums 

7.7.5.1 Releasing location constraints within a common 

datum 

When establishing a common datum, constraints of orientation 

and location are defined by default between the associated 

(theoretically exact) features. 

By using the complementary modifier [DV] (distance variable) 

location constraints between the situation features of 

the associated surfaces, which are establishing the common 

datum are released. The linear distances between the 

situation features become variable. 

The modification symbol [DV] follows the datum feature 

identifiers estblishing the common datum. 





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Primärbezug: 

Die Bildung des Primärbezugs, d. h. die Anpassung einer 

theoretisch exakten Ebene an ihr nicht ideales Bezugselement 

erfolgt ohne Nebenbedingungen für die Richtung 

oder den Ort, entsprechend Kapitel 7.7.2.1a für einen Einzelbezug. 

Sekundärbezug: 

Der sekundäre Bezug ("B-B") wird durch zwei theoretisch 


die unter Berücksichtigung einer Zielfunktion sowie diverser 

Nebenbedingungen gleichzeitig an ihre zugehörigen 

nicht idealen Bezugselemente angepasst werden: 







rechtwinklig zur primären Bezugsebene sein (90°; implizit). 


The primary datum, respectively the association of a theoretically 

exact plane to its non-ideal datum feature, is 

established without any constraints of orientation and location 

as described in chapter 7.7.2.1a for a single datum. 


The secondary datum ("B-B") is established from two theoretically 




constraints: 






• Orientation constraint: Axis of the cylinders are perpendicular 

to the primary datum plane (90°; implicit). 





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• Nebenbedingung des Orts: Der lineare Abstand zwischen 

den Achsen der assoziierten Zylinderwurde durch 

Verwendung des Modifikators [DV] als veränderlich gekennzeichnet. 

Somit muss der theoretisch genaue lineare 

Abstand von 70 mm (35 mm + 35 mm) nicht eingehalten 

werden. 

Wäre der Modifikator [DV] nicht verwendet worden, 

dann wäre der lineare Abstand zwischen den Zylinderachsen 

fest (theoretisch exakt). 

Bezugssystem: 

• Situationselemente der Kollektion der assoziierten Flächen: 

Ebene (Situationselement des primären Bezugs), 

Gerade (Schnittgerade der Ebene welche die beiden 

Zylinderachsen enthält mit der Ebene des primären Bezugs) 

und ein Punkt (z. B. Schnittpunkt der Mittellinie 

der beiden Zylinderachsen mit der Ebene des primären 

Bezugs). 

• Invarianzklasse der Kollektion der das Bezugssystem 

bildenden Flächen: komplex 

• Location constraint: The linear distance between the 

axis of the associated cylinders are variable because of 

the specification of the [DV] modifier. Therefore, the theoretically 

exact distance of 70 mm (35 mm + 35 mm) 

must not be kept. 

If the [DV] modifier would not be used the linear distance 

between the axis of the cylinders would be fixed (theoretically 

exact). 

Datum system: 

• Situation features of the collection of the associated 

surfaces: Plane (situation feature of the primary datum), 

straight line (section line of the plane containing the two 

axis of the cylinders and the plane of the primary datum) 

and a point (e. g. section point of the median line of the 

two axis of the cylinders with the plane of the primary 

datum). 

• Invariance class of the collection of nominal surfaces 

that make up the datum system: complex 





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7.7.5.2 Blockieren der Nebenbedingungen des Orts innerhalb 

eines Bezugssystems 

Nach ISO 5459 legt der primäre Bezug dem sekundären 

bzw. dem tertiären Bezug Nebenbedingungen der Richtung 

auf. Ebenso legt der sekundäre Bezug dem tertiären Bezug 

Nebenbedingungen der Richtung auf. Die gegenseitige 

Richtung zwischen den assoziierten Flächen wird durch 

implizite Winkel (Parallelität, d. h. 0° bzw. 180° oder Rechtwinkligkeit, 

d. h. 90° bzw. 270°) oder durch theoretisch exakte 

(explizite) Winkel festgelegt. Der gegenseitige Ort ist 

hingegen variabel. 

Diese Regel kann beim Aufbau von Bezugssystemen mitunter 

zu Problemen führen: Beim nachfolgend dargestellten 

Bezugssystem "A B C" (linke Abbildung) ist der theoretisch 

exakte Abstand von 100 mm (62 mm + 38 mm) zwischen 

dem sekundären Bezug „B“ und dem tertiären Bezug 

„C“ für die Bezugsbildung nicht relevant (der Abstand 

ist standardmäßig variabel). Dies führt jedoch dazu, dass 

der Ort der Toleranzzone für das tolerierte Geometrieelement 

nicht mehr auffindbar ist. 

7.7.5.2 Locking location constraints within a datum 

system 

According to ISO 5459 the primary datum imposes orientation 

constaints on the secondary datum and the tertiary 

datum. Similarly, the secondary datum imposes orientation 

constaints on the tertiary datum. The relative orientation 

between the associated surfaces is determined by implicit 

angles (parallelism, i.e. 0° respectively 180° or perpendicularity, 

i.e. 90° respectively 270°) or by theoretically exact 

(explicit) angles. However, the relative location is variable. 

Occasionally, this rule can lead to problems, when 

establishing a datum system: For the datum system "A B 

C" shown in the following example (left figure), the theoretically 

exact distance of 100 mm (62 mm + 38 mm) between 

the secondary datum "B" and the tertiary datum "C" 

is not relevant (by default the distance is variable). In 

consequence, the location of the tolerance zone for the toleranced 

feature is no more detectable. 





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Um diesen nachteiligen Effekt zu vermeiden, wird in einer 

späteren Ausgabe von ISO 5459 der komplementäre Modifikator 

[DF] (distance fixed) eingeführt. Besteht das Bezugssystem 

nur aus einem Primär- und einem Sekundärbezug 

und wird der Modifikator [DF] hinter dem bzw. den 

Bezugsbuchstaben des sekundären Bezugs platziert, dann 

werden dem/den Situationselement(en) des sekundären 

Bezugs Nebenbedingungen des Orts von dem/den Situationselement(en) 

des primären Bezugs auferlegt. In anderen 

Worten: Dem sekundären Bezug werden Nebenbedingungen 

der Richtung und des Ortes durch den primären Bezug 

auferlegt. 

Etwas komplizierter wird es, falls das Bezugssystem aus 

drei Bezügen besteht. Zunächst werden auch hier dem 

tertiären Bezug nur Nebenbedingungen der Richtung durch 

den primären und den sekundären Bezug auferlegt. Sollen 

zusätzlich Nebenbedingungen des Orts festgelegt werden, 

dann muss gekennzeichnet werden, ob nur der primäre 

Bezug, nur der sekundäre Bezug oder beide Bezüge dem 

tertiären Bezug Nebenbedingungen des Ortes auferlegen. 

Eine Möglichkeit der Spezifikation zeigt die nachfolgende 

Abbildung. 

To avoid this disadvantageous effect, in a later issue of 

ISO 5459 the complementary modifier [DF] (distance fixed) 

will be introduced. If the datum system only consists 

of a primary and a secondary datum and if the modifier 

[DF] is placed behind the datum feature identifier of the secondary 

datum, location constraints are imposed from the 

situation feature(s) of the primary datum to the situation 

feature(s) of the secondary datum. In other words: The 

primary datum imposes orientation and location constraints 

to the secondary datum. 

If the datum system consists of three datums, it is more 

complicated. First of all, the primary and the secondary 

datum impose orientation constraints to the tertiary datum. 

If additional location constraints shall be imposed to the 

tertiary datum, it is necessary to indicate, if only the primary 

datum or if only the secondary datum or both datums 

impose location constraints to the tertiary datum. 

The following figure shows a possibility for specification. 





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Anmerkungen: 

1. Das Bezugssystem von Fall 1 ist unbrauchbar, da der 

Abstand zwischen dem Situationselement des Bezugs 

"A" und dem Situationselement des Bezugs "C" variabel 

ist. Dies führt dazu, dass der Ort der Toleranzzone für 

das tolerierte Geometrieelement nicht auffindbar ist. 

2. Der DF-Modifikator und seine Anwendung (wie in den 

beiden obigen Beispielen beschrieben) ist derzeit erst in 

ISO/DIS 5459:2015 (Normentwurf) beschrieben. 

Notes: 

1. The datum system of case 1 is not useable, as the distance 

between the situation feature of datum "A" and 

datum "C" is variable. In consequence, the location of 

the tolerance zone for the toleranced feature is not detectable. 

2. The DF modifier and its correct application (as shown in 

the two examples above) is currently defined in ISO/DIS 

5459:2015 (draft international standard). 





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7.7.6 Verwaltung der Freiheitsgrade der Situationselemente 

der Toleranzzone durch die Bezüge 

7.7.6.1 Freigeben von Freiheitsgraden durch Auswahl 

von Situationselementen 

Aus konstruktiven Gründen kann es mitunter erforderlich 

sein, dass nicht alle Situationselemente des Bezugs zur 

Einschränkung der Freiheitsgrade der/des Situationselemente(s) 

der Toleranzzone benötigt werden. 

Standardmäßig werden alle möglichen Freiheitsgrade 

der/des Situationselemente(s) der Toleranzzone durch die 

spezifizierten Bezüge blockiert. 

Beinhaltet ein Bezug (Einzelbezug oder gemeinsamer Bezug) 

zwei oder mehr Situationselemente, dann können die 

benötigten Situationselemente aus der Menge der vorhandenen 

Situationselemente des Bezugs durch die zusätzlichen 

Spezifikationselemente [PL], [SL] und [PT] ausgewählt 

und gekennzeichnet werden. 

Diese zusätzlichen Angaben werden im Bezugsfeld des 

Toleranzindikators unmittelbar dem entsprechenden Bezugsbuchstaben 

hinzugefügt. Falls erforderlich, können die 

Spezifikationselemente auch kombiniert werden. 

7.7.6 Managing the degrees of freedom of the situation 

features of the tolerance zone by the datums 

7.7.6.1 Releasing degrees of freedom by using not the 

complete set of situation features 

With regard to the function, in some cases it can be necessary, 

that not all situation features of a datum is required to 

constrain the degrees of freedom of theof the situation feature(s) 

of the tolerance zone. 

By default, all possible degrees of freedom of the situation 

feature(s) of the tolerance zone are locked by the datums 

If a datum (single or common datum) contains two or three 

situation features and not all of them are needed, then it is 

possible, to indicate the necessary situation features from 

the available set, by using the complementary specification 

elements [PL], [SL] and [PT]. 

These complementary indications are added in the relevant 

compartment of the tolerance frame after the datum feature 

indicator. If necessary, the specification elementes can be 

combined. 





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Werden diese Modifikatoren nicht verwendet, dann schränken 

grundsätzlich alle Situationselemente eines Bezugs die 

Freiheitsgrade der/des Situationselemente(s) der Toleranzzone 

ein. Dies sind beispielsweise bei einem Kegel die Kegelachse 

und ein Punkt auf der Kegelachse (z. B. die Kegelspitze). 

If these modifiers are not used, basically all situation features 

of a datum constrains the degrees of freedom of the 

situation feature(s) of the tolerance zone. For a cone, for 

example, these situation features are the axis of the cone 

and a point on this axis (e.g. the apex). 






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Erklärung der Bezugssystems aus Beispiel 1: Explanation of the datum system from example 1: 





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Aufbau des Bezugssystems: 

Establishing the datum system: 

Primärer Bezug: 

Der primäre Bezug (gemeinsamer Bezug „A-B“) wird aus 

zwei theoretisch exakten Ebenen gebildet. Diese Ebenen 

werden unter Berücksichtigung einer Zielfunktion sowie diverser 


nicht idealen Bezugselemente angepasst: 


zwischen den assoziierten Ebenen und ihren nicht idealen 



Ebenen liegen außerhalb des Materials. 

• Nebenbedingung der Richtung zwischen den Situationselementen 

der assoziierten Flächen der einzelnen Bezüge 

des gemeinsamen Bezugs: Die beiden assoziierten 

Ebenen müssen parallel sein (0°, implizit). 


The primary datum (common datum A-B) is established 

from two theoretically exact planes. These planes are associated 

simultaneously to their non-ideal datum features, 

complying with an objective function and several 

constraints: 


between the associated planes and their non-ideal datum 

features are minimised simulaneously and globally. 

• Material constraint: The two associated planes must lie 


• Orientation constraints between the situation features of 

the associated surfaces of the individual datums of the 

common datum: The associated planes are parallel (0°, 

implicit). 





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• Nebenbedingung des Orts zwischen den Situationselementen 


des gemeinsamen Bezugs: Der lineare Abstand zwischen 

den beiden assoziierten Ebenen beträgt 0 mm (implizit). 

• Situationselemente der assoziierten Ebenen des primären 

Bezugs: Gemeinsame Ebene (koplanar). 

• Location constraints between the situation features of 


common datum: The linear distance between the two 

associated planes is 0 mm (implicit). 

• Situation features of the asociated planes of the primary 

datum: Common plane (coplanar). 

Sekundärer Bezug: 

Der sekundäre Bezug („C“) wird aus einem theoretisch exakten 

Keil gebildet. Der Keil wird unter Berücksichtigung 

einer Zielfunktion sowie diverser Nebenbedingungen an 

sein nicht ideales Bezugselement angepasst: 


zwischen dem assoziierten Keil und seinem nicht idealen 

Bezugselement wird minimiert. 

• Nebenbedingung des intrinsischen Merkmals der assoziieren 

Fläche: Keilwinkel ist feststehend (theoretisch 

exakt; 60°). 

• Nebenbedingung des Materials: Der assoziierte Keil 

liegt außerhalb des Materials. 


The secondary datum "C" is established from a theoretically 

exact wedge. The wedge is associated to the nonideal 

datum feature complying with an objective function 



between the associated wedge and its non-ideal datum 

feature is minimised. 

• Constaint of the intrinsic characteristic of the asso-ciated 

surface: Wedge angle is theoretically exact (fixed, 60°). 

• Material constraint: The associated wedge must lie outside 

the material. 





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des Bezugssystems: Der primäre Bezug legt dem 

sekundären Bezug Nebenbedingungen der Richtung auf: 

1. Das Situationselement "Gerade" des assoziierten 

Keils (Scheitellinie des Keils) muss parallel zum Situationselement 

"Ebene" des primären Bezugs sein (0°, 

implizit). 

2. Das Situationselement "Ebene" des assoziierten Keils 

(Mittelebene des Keils) muss rechtwinklig zum Situationselement 

"Ebene" des primären Bezugs sein (90°, 

implizit). 

• Situationselement des sekundären Bezugs (des assoziierten 

Keils): Ebene (Mittelebene des Keils) und Gerade 

(Scheitellinie des Keils). 

Die ergänzende Angabe [PL] beim sekundären Bezug 

besagt, dass aus der Menge dieser verfügbaren Situationselemente 

nur die "Ebene" benötigt wird. In diesem 

Beispiel wird also der translatorische Freiheitsgrad in z- 

Richtung des Situationselements der Toleranzzone 

durch das Situationselement "Ebene" des primären Bezugs 

und nicht durch das Situationselement "Gerade" 



datum system: The primary datum imposes orientation 

constraints on the secondary datum: 

1. The situation feature "straight line" of the associated 

wedge (crest line of the wedge) has to be parallel to 

the situation feature "plane" of the primary datum (0°, 

implicit). 

2. The situation feature "plane" of the associated wedge 

(median plane of the wedge) has to be perpendicular 

to the situation feature "plane" of the primary datum 

(90°, implicit). 

• Situation feature of the secondary datum (of the 

associated wedge): Plane (median plane of the wedge) 

and straight line (crest line of the wedge). 

The complementary indication [PL] of the secondary datum 

means, that form the set of available situation features 

only the "plane" is needed. In this example, the 

translational degree of freedom in z-direction of the situation 

feature of the tolerance zone is locked by the situation 

feature "plane" of the primary datum and not by the 

situation feature 





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des sekundären Bezugs (Scheitellinie des Keils) blockiert. 

Grundsätzlich kann in diesem Beispiel der translatorische 

Freiheitsgrad in z-Richtung der Toleranzzone 

durch das Situationselement "Ebene" des primären Bezugs 

(TED 54 mm) oder durch das Situationslement 

"Gerade" des sekundären Bezugs (TED 54 mm + 22 

mm = 76 mm) blockiert werden. 

Da der Abstand zwischen diesen beiden Situationselementen 

variabel ist (der primäre Bezug legt dem sekundären 

Bezug nur Nebenbedingungen der Richtung auf, 

da der [DF] Modifikator nicht spezifiziert ist) wären beide 

Situationselemente gleichzeitig unzulässig (weil mehrdeutig). 

Das optionale Spezifikationselement [PL] ist daher 

erforderlich, um eindeutig festzulegen, welches Situationselement 

der beiden Bezüge (primär oder sekundär) 

die translatorischen Freiheitsgrade in z-Richtung 

des Situationselements der Toleranzzone blockiert. 

"Straight line" of the secondary datum (crest line of the 

wedge). 

Basically, in this example, the translational degree of 

freedom in z-direction of the situation feature of the tolerance 

zone can be locked by the situation feature 

"plane" of the primary datum (TED 54 mm) or by the situation 

feature "straight line" of the secondary datum 

(TED 54 mm + 22 mm = 76 mm). 

As the distance between these two situation features is 

variable (the primary datum imposes only orientation 

constraints on the secondary datum, as the [DF] modifier 

is not specified), both situation features are simultaneously 

inadmissible (because of ambiguity). The optional 

specification element [PL] is necessary to define, which 

situation feature of the both datums (primary or secondary) 

con-strains the translational degree of freedom in 

z-direction of the situation feature of the tolerance zone. 





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Tertiärer Bezug: 

Der tertiäre Bezug "D" wird aus einer theoretisch exakten 

Ebene gebildet. Diese Ebene wird unter Berücksichtigung 

einer Zielfunktion sowie diverser Nebenbedingungen an ihr 

zugehöriges nicht ideales Bezugselement angepasst: 


zwischen der assoziierten Ebene und ihrem nicht idealen 


• Nebenbedingung des Materials: Die assoziierte Ebene 




des Bezugssystems: 

1. Der primäre Bezug legt dem tertiären Bezug Nebenbedingungen 

der Richtung auf: Die assoziierte Ebene 

des tertiären Bezugs muss rechtwinklig zum Situationselement 

"Ebene" des primären Bezugs sein. 

2. Der sekundäre Bezug legt dem tertiären Bezug 

Nebenbedingungen der Richtung auf: Die assoziierte 

Ebene des tertiären Bezugs muss rechtwinklig zum 

Situationselement "Ebene" des sekundären Bezugs 

sein. 


The tertiary datum "D" is established from a theoretically 

exact plane. This plane is associated to its non-ideal datum 

feature, complying with an objective function and several 

constraints: 


between the associated plane and its non-ideal datum 

features is minimised. 

• Material constraint: The associated plane must lie outside 

the material. 



datum system: 

1. The primary datum imposes orientation con-straints 

on the tertiary datum: The associated plane of the 

tertiary datum must be perpendicular to the situation 

feature "plane" of the primary datum. 

2. The secondary datum imposes orientation constraints 

on the tertiary datum: The associated plane of 

the tertiary datum must be perpendicular to the situation 

element "plane" of the secondary datum. 





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Bezugssystem: 

• Situationselemente der Kollektion der assoziierten Flächen: 

- Ebene: Gemeinsame Ebene der Kollektionsfläche der 

assoziierten Ebenen des primären Bezugs. 

- Ebene: Mittelebene des assoziierten Keils, rechtwinklig 

zum Situationselement "Ebene" des primären Bezugs 

"A-B". 

- Gerade: Scheitelline des assoziierten Keils, parallel 

zum Situationselement "Ebene" des primären Bezugs 

"A-B" (wird zur Blockierung von Freiheitsgraden des 

Situationselemens der Toleranzzone nicht benötigt, 

wegen [PL] Modifikator). 

- Ebene: Assoziierte Ebene des tertiären Bezugs. 

• Invarianzklasse der Kollektion der assoziierten Flächen 

des Bezugssystems: komplex. 

Datum system: 


surfaces: 

- Plane: Common plane of the collection of the surfaces 

of the associated planes of the primary datum. 

- Plane: Median plane of the wedge, perpendicular to 

the situation feature "plane" of the primary datum "A- 

B". 

- Straight line: Crest line of the wedge, parallel to the 

situation feature "plane" of the primary datum "A-B" (is 

not needed to lock degrees to lock degrees of freedom 

of the situation feature of the tolerance zone, because 

of the [PL] modifier). 

- Plane: Associated plane of the tertiary datum. 

• Invariance class of the collection of the associated 

surfaces of the datum system: complex. 





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Beispiel 2: 





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Aufbau des Bezugssystems: 

Explanation of establishing the datum system: 

Primärer Bezug: 

Der primäre Bezug (gemeinsamer Bezug „A-B“) wird aus 

zwei theoretisch exakten Kegeln gebildet. Diese Kegel 

werden unter Berücksichtigung einer Zielfunktion sowie diverser 


nicht idealen Bezugselemente angepasst: 


zwischen den assoziierten Kegeln und ihren nicht idealen 



Flächen: Kegelwinkel sind feststehend (theoretisch 

exakt; 40°). 


Kegel liegen außerhalb des Materials. 


The primary datum (common datum A-B) is established 

from two theoretically exact cones. These cones are associated 

simultaneously to their non-ideal datum features, 

complying with an objective function and several constraints: 


between the associated cones and their non-ideal datum 

features are minimised simulaneously and globally. 

• Constaint of the intrinsic characteristic of the asso-ciated 

surfaces: Cone angles are theoretically exact (fixed, 

40°). 

• Material constraint: The two associated cones must lie 






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des gemeinsamen Bezugs: Die Situationselemente 

"Gerade" (Kegelachsen) der beiden assoziierten Kegel 

müssen parallel sein (0°, implizit). 

• Nebenbedingung des Orts zwischen den Situationselementen 


des gemeinsamen Bezugs: 

1. Der lineare Abstand zwischen den Situationselementen 

"Gerade" der beiden assoziierten Kegel (Kegelachsen) 

beträgt 0 mm (implizit). 

2. Der lineare Abstand zwischen den Situationselementen 

"Punkt" der beiden assoziierten Kegel ist veränderlich 

(wegen [SL]-Modifikator beim Bezug "A"). 

Somit muss beispielsweise der theoretisch exakte lineare 

Abstand 42 mm + 28 mm + 42 mm = 112 mm 

zwischen den Durchmessern 50 mm nicht eingehalten 

werden. 



common datum: The situation features "straight line" 

(axis of the two cones) of the associated cones are 

parallel (0°, implicit). 



common datum: 

1. The linear distance between the situation features 

"straight line" of the two associated cones (axis of the 

cones) is 0 mm (implicit). 

2. The linear distance between the situation features 

"point" of the two associated cones is variable (because 

of the [SL] modifier of the datum "A"). 

Therefore the theoretically exact linear distance 42 

mm + 28 mm + 42 mm = 112 mm between the diameter 

of 50 mm must not be adhered. 





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Anmerkung: 

ISO/DIS 5459:2016 macht keine Aussage darüber, ob 

die Spezifikationselemente [PL], [SL] und [PT] auch zur 

Verwaltung der Freiheitsgrade der Situationselemente 

der assoziierten Flächen bei der Bildung eines gemeinsamen 

Bezugs genutzt werden können/dürfen. 

Aus geometrischer Sicht besteht kein Grund, deren Nutzung 

nur auf die Verwaltung der Freiheitsgrade der Situationselemente 

der Toleranzzone zu beschränken. 

Daher wurde in diesem Beispiel der [SL] Modifiaktor am 

Bezug "A" spezifiziert, um bei der gemeinsamen Assoziation 

der theoretisch exakten Kegel an ihre zugehörigen 

Bezugselemente eine axiale Verschiebung der Kegel 

unter Beibehaltung der Koaxialität der Kegelachsen 

zu ermöglichen. 

Mit dem [DV] Modifikator wäre dies nicht gelungen, da 

dieses Spezifikationselement alle translatorischen Freiheitsgrade 

zwischen den Situationselementen der assoziierten 

Flächen freigibt (nur die rotatorischen Freiheitsgrade 

bleiben blockiert). Die Kegelachsen können mit 

diesem Modifikator einen Versatz ausweisen (müssen 

lediglich parallel sein). 

Note: 

ISO/DIS 5459:2016 does not give any information, 

whether it is allowed to use the specification elements 

[PL], [SL] und [PT] also for managing the degrees of 

freedom of the situation features of the associated surfaces 

when establishing a common datum. 

From a geometrical point of view, no reason exists, to 

limit the usage only for managing the degrees of freedom 

of the situation features of the tolerance zone. For 

this reason, in this example, the [SL] modifier is specified 

at the datum "A", to allow an axial translation of the 

cones under retention of the coaxiality of the axis of the 

cones, when associating the theoretically exact cones to 

their corresponding datum features. 

This cannot be achieved by using the [DV] modifier, as 

this specification element releases all tranlational degrees 

of freedom between the situation features of the 

associated surfaces (only the rotational degrees of freedom 

remain locked). With this modifier, the axis of the 

cones can show an offset (they only have to be parallel). 





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• Situationselement der assoziierten Kegel des primären 

Bezugs: Gerade (gemeinsame Achse der beiden Kegel) 

Das Situationselement "Punkt" wird nicht benötigt (wegen 

[SL] Modifikator außerhalb der Klammer). 

Sekundärer Bezug: 

Der sekundäre Bezug („B“) wird aus einem theoretisch exakten 

Kegel gebildet. Der Kegel wird unter Berücksichtigung 


an sein nicht ideales Bezugselement angepasst: 


zwischen dem assoziierten Kegel und seinem nicht idealen 


• Nebenbedingung des Materials: Der assoziierte Kegel 



Fläche: Kegelwinkel ist feststehend (theoretisch 

exakt; 40°). 




• Situation feature of the associated cones of the primary 

datum: Straight line (common axis of the cones). The 

situation feature "point" is not needed (because of the 

[SL] modifier outside the parenthesis). 


The secondary datum "B" is established from a theoretically 

exact cone. The cone is associated to the non-ideal 

datum feature complying with an objective function and several 

constraints: 


between the associated cone and its non-ideal datum 


• Material constraint: The associated cone must lie outside 

the material. 

• Constaint of the intrinsic characteristic of the associated 

surface: Cone angle is theoretically exact (fixed, 40°). 



datum system: 





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Der primäre Bezug legt dem sekundären Bezug Nebenbedingungen 

der Richtung auf: Die Achse des assoziierten 

Kegels muss parallel zum Situationselement "Gerade" 

(gemeinsame Kegelachse) des primären Bezugs 

sein (0°, implizit). 

• Nebenbedingung des Ortes zwischen den Situationselementen 


des Bezugssystems: Der primäre Bezug legt dem sekundären 

Bezug Nebenbedingungen des Ortes auf (wegen 

[DF]-Modifikator): Die Achse des assoziierten Kegels 

muss mit dem Situationselement "Gerade" (gemeinsame 

Kegelachse) des primären Bezugs zusammenfallen 

(0 mm, implizit). 

• Situationselement des assoziierten Kegels des sekundären 

Bezugs: Gerade (Kegelachse) und ein Punkt auf 

dieser Geraden. 

Der Bezug „B“ darf in diesem Fall nur deshalb festgelegt 

werden, da er weitere Freiheitsgrade des Situationselements 

der Toleranzzone einschränkt, als durch den primären 

Bezug eingeschränkt werden. Dies ist hier der Fall, da 

vom primären Bezug „A-B“ nur die Gerade (gemeinsame 

Mittelachse der assoziierten Kegel) benötigt wird (Spezifi- 

The primary datum imposes orientation constraints on 

the secondary datum: The axis of the associated cone 

has to be parallel to the situation feature "straight line" 

(common cone axis) of the primary datum (0°, implicit). 



datum system: The primary datum imposes location 

contraints on the secondary datum (because of the [DF] 

modifier): The axis of the associated cone has to coincide 

with the situation feature "straight line" (common 

cone axis) of the primary datum (0 mm, implicit). 

• Situation feature of the associated cone of the secondary 

datum: Straight line (cone axis) and a point on this 

axis. 

The datum „B“ can only be established, since it locks 

further degrees of freedom of the situation feature of the 

tolerance zone, as already locked by the primary datum. 

This is possible, as from the primary datum “A-B” only the 

straight line (common axis of the associated cones) is needed 

(specification element [SL] outside the parentheses 





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kationselement [SL] außerhalb der Klammer im dritten Feld 

des Toleranzindikators). 

Tertiärer Bezug: 

Der tertiäre Bezug („C“) wird aus einem theoretisch exakten 

Zylinder gebildet. Der Zylinder wird unter Berücksichtigung 


an sein nicht ideales Bezugselement angepasst: 


zwischen dem assoziierten Zylinder und seinem nicht 

idealen Bezugselement wird minimiert. 


Fläche: Durchmesser des Zylinders ist veränderlich. 

• Nebenbedingung des Materials: Der assoziierte Zylinder 





1. Der primäre Bezug legt dem tertiären Bezug eine Nebenbedingung 

der Richtung auf: Die Achse des assoziierten 

Zylinders muss rechtwinklig zum Situations- 

within the third compartment of the tolerance indicator). 


The teritary datum "C" is established from a theoretically 

exact cylinder. The cylinder is associated to the non-ideal 

datum feature complying with an objective function and 

several constraints: 


between the associated cone and its non-ideal datum 


• Constaint of the intrinsic characteristic of the associated 

surface: Diameter of the cylinder is variable. 

• Material constraint: The associated cylinder must lie outside 

the material. 



datum system: 

1. The primary datum imposes orientation constraints on 

the tertiary datum: The axis of the associated cone 

has to be perpendicular to the situation feature 





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element "Gerade" (gemeinsame Kegelachse) des primären 

Bezugs sein (90°, implizit). 

2. Der sekundäre Bezug legt dem tertiären Bezug keine 

weiteren Nebenbedingungen der Richtung auf. 

• Nebenbedingung des Ortes zwischen den Situationselementen 


des Bezugssystems: Keine. Da in einem Bezugssystem 

standardmäßig (ISO 5459) keine Nebenbedingungen 

des Ortes festgelegt werden und der [DF]-Modifikator 

nicht spezifiziert ist, muss sich das Situationselement 

"Gerade" (Achse des assoziierten Zylinders) des tertiären 

Bezuges weder mit dem Situationselement "Gerade" 

(gemeinsame Kegelachse) des primären Bezugs 

schneiden, noch zum Situationselement "Punkt" des sekundären 

Bezugs einen feststehenden Abstand einhalten. 

Bezugssystem: 

• Situationselemente der Kollektion der assoziierten Flächen 


- Gerade: Gemeinsame Achse der Kollektionsfläche der 

assoziierten Kegel des primären Bezugs. 

"straight line" (common cone axis) of the primary datum 

(90°, implicit). 

2. The secondary datum imposes no more orientation 

constraints on the tertiary datum. 



datum system: None. As within a datum system, by default 

(ISO 5459), no location constraints are imposed 

and the [DF] modifier is not specified, the situation feature 

"straight line" (axis of the associated cylinder) of the 

tertiary datum does neither need to intersect the situation 

feature "straight line" (common datum axis) of the 

primary datum nor keep a fixed distance to the situation 

feature "point" of the secondary datum. 

Datum system: 


surfaces of the datum system: 

- Straight line: Common axis of the collection of the surfaces 

of the associated cones of the primary datum. 





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- Punkt auf dieser Geraden (z. B. Schnittpunkt einer zur 

primären Bezugsachse senkrechten Ebene mit der assoziierten 

Kegelmantelfläche des sekundären Bezugs 

so, dass sich ein Kreis mit einem Durchmesser von 50 

mm ergibt). 

- Gerade: Mittelachse des assoziierten Zylinders des 

tertiären Bezugs. Diese Mittelachse ist senkrecht zur 

gemeinsamen Achse (Situationselement "Gerade" der 

Kollektionsfläche) der beiden assoziierten Kegel des 

primären Bezugs. Die Achsen müssen sich nicht 

schneiden und keinen definierten Abstand zum Situationselemente 

"Punkt" des sekundären Bezugs einhalten. 

• Invarianzklasse der Kollektion der assoziierten Flächen 

des Bezugssystems: komplex. 

- Point on this straight line (e.g. intersection point of a 

plane perpendicular to the common axis with the theoretically 

exact cone, that determines a circle with a 

diameter of 50 mm). 

- Straight line: Median line of the associated cylinder of 

the tertiary datum. This median line is perpendicular to 

the common axis (situation feature of the collection 

surface) of the two associated cones of the primary 

datum. These axis do not need to intersect this axis 

nor adhere a certain distance to the situation features 

"point" of the secondary datum. 

• Invariance class of the collection of the associated surfaces 

of the datum system: complex. 





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7.7.6.2 Freigeben translatorischer Freiheitsgrade 

Soll ein Einzelbezug oder ein gemeinsamer Bezug die 

translatorischen Freiheitsgrade freigeben, d. h. nur die rotatorischen 

Freiheitsgrade der Situationselemente der Toleranzzone 

blockieren, dann wird das komplementäre 

Modifikationssymbol >< im entsprechenden Feld des 

Toleranzindikators dem Bezugsbuchstaben hinzugefügt. 

7.7.6.2 Releasing translational degrees of freedom 

If a single or a common datum shall release the translational 

constraints, i.e. only lock the rotational degrees of freedom 

of the situation features of the tolerance zone, the 

complementary modification symbol >< is added in the 

relevant compartment of the tolerance indicator after the 

datum letter symbol. 





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Anmerkung: 

In diesem Beispiel darf der Bezug „B“ (sekundärer Bezug) 

nur deshalb festgelegt werden, da er weitere Freiheitsgrade 

der Toleranzzone einschränkt, als durch den primären 

Bezug. Dies ist hier der Fall, da der primäre Bezug „A“ 

nur die rotatorischen Freiheitsgrade der Toleranzzone blockiert, 

nicht aber ihren Ort festlegt (siehe komplementärer 

Modifikator >< nach den Bezugsbuchstaben „A“ im dritten 

Feld des Toleranzindikators). 

Note: 

In this example, the datum „B“ (secondary datum) can 

only be established, since it locks further degrees of 

freedom of the tolerance zone, as the primary datum. In 

this case it is possible, as the primary datum “A” only 

locks rotational degrees of freedom of the tolerance 

zone (see complementary modifier >< following the 

datum letter symbol “A” in the third compartment of the 

tolerance frame). 





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7.8 Bezugsstellen 

Falls der Bezug nicht vom gesamten Geometrieelement 

gebildet werden soll, dann besteht die Möglichkeit, einzelne 

Bereiche auszuwählen und als Bezugsstellen zu 

kennzeichnen. In diesem Fall wird der Bezug aus diesen 

einzelnen Bezugsstellen gebildet. 

Die Spezifikation von Bezugssytellen kann erforderlich sein: 

• falls die Bezugselemente im Vergleich zu den spezifizierten 

Richtungs-, Orts- oder Lauftoleranzen große 

Formabweichungen aufweisen (z. B. Guss-, Schmiede-, 

oder Kunststoff-Formteile sowie Bleche), 

• falls das Bauteil im montierten Zustand nur an einzelnen 

Kontaktstellen mit dem Nachbarbauteil in Verbindung 

steht. Die Bezugsstellen simulieren dann das benachbarte 

Bauteil. 

7.8 Datum targets 

If the datum shall not be established from the entire datum 

feature, it is possible to identify individual portions by using 

datum targets. In this case, the datum is established from 

these individual datum targets. 

The specification of datum targets can be necessary, if: 

• the datum features show large deviations of form, 

compared to the specified tolerances of orientation, location 

or run-out (e.g. cast oder forged workpieces, injection 

moulded parts or sheet metal parts), 

• the component has only limited contacting points to the 

adjacent component after assembly. The datum targets 

simulate the adjacent workpiece. 





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7.8.1 Übersicht 7.8.1 Overview 





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7.8.2 Bezug wird aus einer Bezugsstelle gebildet 

Wird der Bezug nicht vom gesamten Geometrieelement 

abgeleitet und gibt es nur eine Bezugsstelle, dann wird das 

Bezugssymbol wie folgt eingetragen: 

• In der Seitenansicht wird das Bezugssymbol auf einer 

breiten Strichpunktlinie (Linienart 04.2 gemäß ISO 128- 

24) platziert. Form, Größe und Lage des eingeschränkten 

Bereichs müssen gegebenenfalls mit theoretisch exakten 

Maßen festgelegt werden. 

• In der Draufsicht wird der eingeschränkte Bereich durch 

eine schraffierte Fläche, die von einer schmalen Strich- 

Zweipunktlinie (Linienart 05.1 gemäß ISO 128-24) berandet 

wird, gekennzeichnet. Form, Größe und Lage des 

eingeschränkten Bereichs müssen gegebenenfalls mit 

theo-retisch exakten Maßen festgelegt werden. Das Bezugssymbol 

(schließt mit einem ausgefüllten Kreis ab) 

wird auf die Bezugshilfslinie einer Bezugslinie gesetzt, 

die auf die schraffierte Fläche zeigt. 

Falls der Bezug nicht vom gesamten Geometrieelement 

abgeleitet wird, aber aus mehreren Bezugsstellen gebildet 

wird, müssen die einzelnen Bezugsstellen gekennzeichnet 

werden. 

7.8.2 Datum is established from one datum target 

If the datum is not established from the whole datum feature 

and if only one datum target area exists, the datum indicator 

is specified as follows: 

• Within the side view, the datum feature indicator is placed 

on a long-dashed dotted wide line (line type 04.2 

according ISO 128-24). If applicable, shape, size and location 

of the datum target area has to be specified by 

using theoretically exact dimensions. 

• Within the top view, the datum target area is surrounded 

by a long-dashed double dotted narrow line (line type 

05.1 according to ISO 128-24). If applicable, shape, size 

and location of the datum target area has to be specified 

by using theoretically exact dimensions. The datum 

feature indicator is placed on the reference line (terminates 

in a filled circle) of a leader line pointing to that 

datum target area. 

If the datum is not established from the whole datum feature 

but from more than one datum target area, the individual 

datum targets have to be specified. 





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7.8.3 Bezug wird aus mehreren Bezugsstellen gebildet 

7.8.3.1 Graphische Elemente 

Bezugsstellen werden in der Produktspezifikation durch die 

folgenden graphischen Elemente gekennzeichnet: 

1. Bezugstellenrahmen (feststehend oder beweglich) 

2. Bezugslinie (zum Verbinden des Bezugsstellenrahmens 

mit Bezugsstellensymbol) 

3. Bezugsstellensymbol 

4. Bezugssymbol 

Wird ein Bezug aus einer oder mehreren Bezugsstellen 

gebildet, dann wird der Bezugsname in unmittelbarer Nähe 

des Bezugssymbols, gefolgt von einer Liste von Zahlen 

(durch Kommata getrennt) wiederholt (A1, 2, 3 in nachfolgendem 

Beispiel). Diese Kennzeichnung muss auch erfolgen, 

falls der Bezug nur von einer Bezugsstelle gebildet 

wird (z. B. Bezug „C“ bzw. Bezugsstelle „C1“ in Kapitel 

7.8.3.6, Beispiel 1). 

Der Ort einer Bezugsstelle auf dem Bauteil muss durch 

theoretisch exakte Maße festgelegt werden. 

Der Eindeutigkeit halber kann es erforderlich werden, die 

Bezugstellen in verschiedenen Ansichten auf der Produktspezifikation 

zu kennzeichnen. 

7.8.3 Datum is established from several datum targets 

7.8.3.1 Graphical elements 

Datum targets are designated within the product specification 

by using the following graphical elements: 

1. Datum target frame (fixed or moveable) 

2. Leader line (to connect the datum target frame with the 

datum target symbol) 

3. Datum target symbol 

4. Datum feature indicator 

If a datum is established from one or more datum targets, 

the datum feature identifier (capital letter) shall be repeated 

close to the datum feature indicator, followed by a list of 

numbers (separated by commas) to identify the datum targets 

(A1, 2, 3 in the following example). Even if the datum 

is established from only one datum target, this identification 

has to be used (e.g. datum target "C1" within chapter 

7.8.3.6, example 1). 

The location of the datum target on the workpiece has to 

be identified by theoretically exact dimensions. 

To avoid ambiguity, it can be necessary to designate the 

datum targets within several views on the product specification. 





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7.8.3.2 Bezugsstellenrahmen 7.8.3.2 Datum target frame 

7.8.3.3 Bezugsstellensymbole 7.8.3.3 Datum target symbols 





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7.8.3.4 Bezugslinie 7.8.3.4 Leader line 





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7.8.3.5 Übersicht Gesamtsymbolik 7.8.3.5 Overview entire symbolism 





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7.8.3.6 Beispiele 7.8.3.6 Examples 






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Erklärung: 

Explanation: 





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7.8.4 Nenngeometrieelement und assoziiertes Geometrieelement 

sind nicht vom gleichen Typ 

Ist die Nenngeometrie des Bezugselements und das assoziierte 

Geometrieelement (theoretisch exakt) nicht von 

demselben geometrischen Typ, dann kann der Ort der Berührungsstellen 

zwischen dem angrenzendem Element und 

dem Werkstück nicht exakt vorherbestimmt werden kann. 

7.8.4.1 Elemente der graphischen Darstellung - Übersicht 

Für die Kennzeichnung von Bezugsstellen in der Produktspezifikation 

sind die folgenden graphischen Elemente 

verfügbar (siehe nachfolgende Abbildung): 

1. Graphische Darstellung des berührenden Geometrieelements 

mit einer schmalen Strich-Zweipunktlinie 

(langer Strich), Linienart 05.1 nach ISO 128-24. 

2. Dimensionierung des (als theoretisch exact angenommen) 

berührenden Geometrieelements mit Hilfe von 

theoretisch exakten Maßen (TED). 

3. Bezeichnung der Berührstellen zwischen dem angrenzendem 

Geometrieelement und dem Werkstück mit 

Hilfe von Bezugsstellensymbolen (siehe Kapitel 7.8.3.3). 

7.8.4 Nominal feature and associated feature are not 

of the same type 

If the nominal type of the datum feature and the associated 

feature (theoretically exact) are not of the same geometrical 

type, the location of the contacting points between the 

workpiece and the contacting feature cannot be predetermined. 

7.8.4.1 Graphical language - Overview 

For the identification of datum targets within the product 

specification, the following graphical elements are available 

(see following figure): 

1. Graphical illustration of the contacting feature with a 

long-dashed double-dotted narrow line, line type 05.1 

acc. to ISO 128-24. 

2. Dimensioning of the contacting feature (assumed as 

theoretically exact) by means of theoretically exact dimensions 

(TED). 

3. Identification of the location of the contacting points between 

the workpiece and the contacting feature by 

means of datum target symbols (for details see chapter 

7.8.3.3). 





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4. Kennzeichnung der Berührungsstelle mit Hilfe des Bezugsstellenrahmens 

für eine feste oder bewegliche Bezugsstelle. 

5. Bezugslinie zum Verbinden von Bezugsstellenrahmen 

und Bezugsstellensymbol. 

6. Kennzeichnung des Bezugselements mit dem Bezugssymbol. 

Dem Bezugssymbol muss der Bezugsname, 

gefolgt von einer Liste von Zahlen (durch Kommata getrennt) 

ergänzt werden (B1, 2 in nachfolgendem Beispiel). 

7. Dem Bezugsbuchstaben wird im entsprechenden Bezugsfeld 

des Toleranzindikators der Modifikator [CF] 

(CF = contacting feature) für den Hinweis auf ein angrenzendes 

Geometrieelement nachgestellt. 

4. Identification of the contacting points by means of a datum 

target frame for a fixed or a moveable datum target. 

5. Leader line to connect the datum target frame with the 

datum target symbol. 

6. Identification of the datum feature by using the datum 

feature indicator. The datum feature indicator is 

completed by a list of numbers (separated by commas) 

to identify the datum targets (B1, 2 in the following 

example). 

7. The datum feature identifier is followed by the modifier 

[CF] (CF = contacting feature) within the relevant 

compartment of the datum section of the tolerance indicator. 





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Das berührende Geometrieelement muss nicht gezeichnet 

werden, sofern der Ort der Berührung nicht von der Geometrie 

des angrenzenden Elements abhängig ist. Dies ist 

zum Beispiel bei schneiden- oder kugelförmigen, angrenzenden 

Elementen der Fall. 

A graphical representation of the contacting feature is not 

necessary, if the location of contact is not dependent on 

the geometry (shape) of the contacting feature. For 

example, this is the case for cut shape or spherical contacting 

features. 

Beispiel: 





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7.9 Kurze Bezugselemente 

Wird bei der Bezugsbildung (Einzelbezug bzw. Primärbezug 

bei einem Bezugssystem) ein "kurzes Bezugselement" 

gewählt, dann ist die Tolerierung unbrauchbar, da die 

Messergebnisse auf Grundlage dieses Bezugs nicht reproduziert 

werden können (Messunsicherheit). 

Beispiel: 

Aus dem (kurzen) Bezugselement "A" in nachfolgendem 

Beispiel ergibt sich ebenfalls eine kurze Bezugsachse. Da 

diese kurze Bezugsachse durch Verlängerung in den Bereich 

des tolerierten Geometrieelements wenig stabil ist 

(keine eindeutige Richtung), sind die Messergebnisse für 

den Rundlauf nicht reproduzierbar und damit unbrauchbar. 

Die Bezugsbildung kann beispielsweise durch ein Prüffutter 

simuliert werden. Wiederholtes Einspannen des Werkstücks 

führt zu jeweils unterschiedlichen Ausrichtungen 

des Werkstücks und damit zu unterschiedlichen Messergebnissen. 

Sinngemäß tritt dieses Problem auch bei kurzen Bohrungen 

sowie kurzen Nuten auf. Bei einer kurzen Bohrung ergibt 

sich beispielsweise mit einem Prüfdorn keine eindeutige 

und reproduzierbare Ausrichtung. 

7.9 Short datum features 

If datums (single datum or primary datum of a datum system) 

are established from "short datum features", the tolerancing 

is not useable, because the measuring results based 

on this datum are not reproducible (uncertainty of 

measurement). 

Example: 

From the short datum feature in the following example, only 

a short datum axis can be derived. As the short datum axis 

is not stable when extended to the region of the toleranced 

feature (the orientation is ambiguous), the measuring results 

for the circular run-out are not reproducible and therefore 

not useable. 

The creation of a datum can be simulated by a clamp. Repeated 

clamping of the workpiece leads to different orientations 

of the workpiece and therefore to different measuring 

results. 

Correspondingly, this problem arises also for short bores or 

short notches. For short bores for example, a plug gauge 

does not find a stable and reproducible orientation. 





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Abhilfe: 

Spezifikation einer zusätzlichen Fläche als primärer Bezug 

(Bezug "A" in nachfolgendem Beispiel). Mit Hilfe des primären 

Bezuges wird die Ausrichtung des Bauteils sichergestellt, 

über den sekundären Bezug "B" erfolgt die Zentrierung. 

Remedy: 

Specification of an additional surface as primary datum 

(datum "A" in the following example). By means of the primary 

datum the main orientation of the workpiece is ensured. 

The secondary datum "B" ensures the centering of the 

workpiece. 





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Zur Orientierung kann folgende Regel dienen: 

"Kurze" Bezugselemente (l d/4) sind als (primärer) Bezug 

zu vemeiden, da sie keine stabile Ausrichtung des 

Werkstücks erlauben. In diesem Fall sollte immer ein 

weiterer Bezug für die primäre Ausrichtung spezifiziert 

werden. 

Erst für l d kann eine stabile Ausrichtung erreicht werden 

und ein primärer Bezug kann entfallen. Eine Bezugselementlänge 

von d/4 < l < d sollte konstruktiv vermieden 

werden. 

The following rule can serve for orientation: 

"Short" datum features (l d/4) should be avoided as a 

(primary) datum as they do not allow a stable orientation 

of the workpiece. In this case another datum for the 

primary orientation should be specified. 

Only from l d a stable orientation can be achieved and 

a primary datum can be omitted. A length of d/4 < l < d 

should be avoided constructively. 





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7.10 Geometrische Tolerierung von Bezugselementen 

7.10.1 Formtolerierung von Bezugselementen 

Bezugselemente weichen, wie alle Geometrieelemente am 

gefertigte Werkstück, stets von ihrer theoretisch exakten 

Form ab. Mit zunehmender Formabweichung wird jedoch 

die Reproduzierbarkeit der ermittelten Richtungs-, Ortsoder 

Lauftoleranzen schlechter, deren Bezug von diesen 

Elementen abgeleitet wird. 

Als Erfahrungswert für die Abschätzung der maximal zulässigen 

Formabweichung eines Bezugselements gilt die folgende 

Regel: 

Die Formabweichung eines Bezugselements sollte kleiner 

sein, als die kleinste Richtungs-, Orts- oder Lauftoleranzen 

deren Bezug von diesem Element abgeleitet wird. 

Die nachfolgende Abbildung zeigt verschiedene direkte 

und indirekte Möglichkeiten, die Formabweichung eines 

Bezugselements zu begrenzen. 

7.10 Geometrical tolerancing of datum features 

7.10.1 Tolerances of form for datum features 

Like all geometrical features at the manufactured workpiece, 

datum features deviate from their perfect form, too. 

With increasing deviation of form, the reproducability of the 

measured tolerances of orientation, location and run-out, 

derived from those datum features, worsen. 

Based on experience, the following rule should apply for 

the estimation of the maximum permissible deviation of 

form of a datum feature: 

The deviation of form of a datum feature shall underrun 

the smallest tolerance of orientation, location and run-out, 

using this datum feature. 

The following figure shows different direct and indirect possibilites 

to limit the tolerances of form of a datum feature. 





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7.10.2 Richtungs- und Ortstolerierung von Bezugselementen 

Im Sinne einer guten Reproduzierbarkeit der Messergebnisse, 

müssen die einem Bezugssystem zugrunde liegenden 

Bezugselemente zueinander eine Richtungs-, Ortsoder 

Lauftoleranz erhalten (Beispiele 1 und 2). Dasselbe 

gilt auch für die Bezugselemente bei der Bildung eines gemeinsamen 

Bezuges (Beispiel 3) sowie eines Einzelbezugs 

aus einem externen oder internen Parallelebenenbzw. 

Parallelkantenpaar (Beispiel 4). 

7.10.2 Tolerances of orientation and location for 

datum features 

In the sense of a good reproducability of the measuring results, 

the features establishing a datum system should be 

toleranced to each other by using tolerances of orientation, 

location or run-out (see examples 1 and 2). The same also 

applies to the datum features, establishing a common datum 

(example 3) as well as for a single datum established 

from two external or internal parallel planes or edges 

(example 4). 






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Die Bezugselemente eines Bezugssystems sind wie folgt 

zu tolerieren: 

• Primärer Bezug: 

Für den primären Bezug wird eine Formtoleranz (hier: 

Ebenheit 0,03 mm) spezifiziert, falls die erforderliche 

Formtoleranz nicht bereits in einer spezifizierten Allgemeintoleranz, 

der Hüllbedingung oder einer bereits vorhandenen 

Richtungs-, Orts- oder Lauftoleranz enthalten ist. 

• Sekundärer Bezug: 

Der sekundäre Bezug erhält eine Richtungs-, Orts- oder 

Lauftoleranz bezüglich des primären Bezugs (Rechtwinkligkeit 

in nachfolgendem Beispiel). Eine zusätzliche 

Formtoleranz muss nur festgelegt werden, falls die 

Formabweichung nicht bereits begrenzt ist (z. B. durch 

die Richtungs-, Orts- oder Lauftoleranz des sekundären 

Bezugs oder durch die Hüllbedingung). 

• Tertiärer Bezug: 

Der tertiäre Bezug erhält eine Richtungs-, Orts- oder 

Lauftoleranz bezüglich des primären und des sekundären 

Bezugs (Rechtwinkligkeit in nachfolgendem Beispiel). 

The datum features of a datum system are toleranced in 

the following way: 

• Primary datum: 

For the primary datum, a form tolerance is specified, if 

the required tolerance is not already contained within a 

specified general tolerance, the envelope requirement or 

a already existing tolerance of orientation, location or 

run-out. 

• Secondary datum: 

For the secondary datum a tolerance of orientation, 

location or run-out is specified with respect to the primary 

datum (perpendicularity in the following example). 

An additional form tolerance is only necessary, if the deviation 

of form is not already limited (e.g. by the specified 

tolerance of orientation, location or run-out for the 

secondary datum or by the envelope requirement). 

• Tertiary datum: 

For the teritary datum a tolerance of orientation, location 

or run-out is specified with respect to the primary and 

the secondary datum (perpendicularity in the following 

example). 





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Eine zusätzliche Formtoleranz muss nur festgelegt werden, 

falls die Formabweichung nicht bereits begrenzt ist 

(z. B. durch die Richtungs-, Orts- oder Lauftoleranz des 

tertiären Bezugs oder durch die Hüllbedingung). 

An additional form tolerance is only necessary, if the deviation 

of form is not already limited (e.g. by the specified 

tolerance of orientation, location or run-out for the 

secondary datum or by the envelope requirement). 






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7.11 Vertauschen von Bezugselement und toleriertem 

Element 

Werden bei der Verifikation das Bezugselement und das 

tolerierte Element vertauscht, dann kann dies (an demselben 

Werkstück) zu einem anderen Messergebnis führen. 

Eignet sich ein Geometrieelement nicht als Bezugselement 

(z. B. weil es zu große Formabweichungen hat oder zu 

kurz im Vergleich zur seinen Querabmessungen ist), dann 

ist eine Zeichnungsänderung zu veranlassen. 

7.11 Changing datum feature and toleranced feature 

If the datum feature and the toleranced feature are interchanged 

during verification, different measuring results can 

be obtained (at the same workpiece). 

If a feature cannot be used as a datum feature (e.g. too 

large deviation from the perfect form or a short datum feature), 

a modification of the product specification has to be 

initiated. 





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8 Tolerances of Profile 



8 Profiltoleranzen 8 Tolerances of Profile 

8.1 Einführung und Motivation 

Viele technische Produkte, wie zum Beispiel Kurvenscheiben, 

umgeformte oder gestanzte Bauteile, Kunststoff- 

Formteile oder Metallgussteile haben komplexe Geometrien, 

deren zulässige Abweichung von der theoretisch exakten 

Nenngeometrie toleriert werden müssen. Hierfür stehen 

die Profiltoleranzen zur Verfügung. 

Beispiele: 

8.1 Introduction and Motivation 

Many technical parts, such as cam disks, transformed or 

stamped parts, plastic mouldings or metal castings have 

complex shapes. For these complex parts it is necessary 

to specify the allowed deviation from the theoretically exact 

profile. For this purpose, tolerances of profile are available. 

Examples: 

Kunststoff-Formteil 

Plastic moulding part 

Karosserieteil 

Car body component 

Zylinderkopfdichtung 

Cylinder head gasket 




Chapter 8 - Tolerances of Profile V4-0-2 

Seite 8-1





Eine eindeutige und funktionsgerechte Tolerierung komplexer 

Bauteil ist nur mit Hilfe von Profiltoleranzen (mit oder 

ohne die Spezifikation von Bezügen) möglich. 

Mehrdeutige „ - Toleranzen“, wie sie auch heute noch 

vielfach in der konstruktiven Praxis verwendet werden, 

müssen zwingend vermieden werden, da sie zu einer Reihe 

grundlegender Probleme führen können: 

1. Mehrdeutigkeit der Spezifikation (siehe ISO 14405-2). 

Damit: 

Zwischen Funktion und zulässiger Toleranz besteht 

kein kausaler Zusammenhang. 

Eine eindeutige Verifikation ist nicht möglich. Die 

Qualität ist somit weder verifizier- noch steuerbar 

und variiert zwischen verschiedenen Zulieferbetrieben. 

2. Die Funktionsanforderungen sind auf der Einzelteilzeichnung 

nicht ersichtlich. 

Festlegung eines optimalen und wirtschaftlichen Fertigungs- 

und Prüfverfahrens ist nicht möglich. 

An unambiguous tolerancing of complex workpieces, compatible 

to the function, is only achievable by using tolerances 

of profile (with or without datums). 

Ambiguous „ - tolerances“, as frequently applied in design, 

should stringently be avoided, as they can lead to 

several fundamental problems: 

1. Ambiguity of the specification (see ISO 14405-2). Therefore: 

No causal correlation exists between functional requirement 

and permissible tolerance. 

An unambiguous inspection is not possible. Consequently 

the quality is neither verifiable nor controllable 

and may vary between different suppliers. 

2. The functional requirements are not apparent on the 

detail drawing. 

Selection of an optimized and economical manufacturing 

or inspection procedure is not possible. 





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3. Toleranzketten erfordern die Festlegung kleiner Einzeltoleranzen 

(Toleranzsummation). 

Unnötige Erhöhung der Fertigungs- und ggf. auch 

der Prüfkosten (Messunsicherheit). 

Beispiel: Linearer Abstand 4 ±0,07 und Radius 33 

±0,05 (siehe nachfolgendes Beispiel). 

4. Kreis- oder zylinderförmige Toleranzzonen können 

nicht spezifiziert werden. 

Funktionell nicht begründete und somit unnötige Einschränkung 

des nutzbaren Toleranzbereichs. 

5. Maximum-Material Bedingung kann nicht angewandt 

werden. 

Erweiterung der geometrischen Toleranz ohne Einfluss 

auf die Funktion ist nicht möglich. Ein wesentliches 

„Werkzeug“ zur Verminderung der Fertigungsund 

ggf. der Prüfkosten kann somit nicht angewandt 

werden. 

Das nachfolgende Beispiel veranschaulicht dieses Problem 

und schlägt eine sinnvolle, eindeutige und funktionsgerechte 

Lösung vor. 

3. Tolerance chains require small individual tolerances 

(summation of individual tolerances). 

Unnecessary increase of manufacturing and inspection 

costs (uncertainty of measurement). 

Example: Linear distance 4 ±0,07 und Radius 33 

±0,05 (see following example). 

4. Specification of circular or cylindrical tolerance zones 

are not possible. 

Unnecessary and with regard to the function not justified 

constraint of the useable tolerance zone. 

5. Specification of the maximum material requirement 

is not possible. 

Increasing the geometrical tolerance without impact 

to the function is not possible. Thus, a significant 

“tool” for reducing the manufacturing and possibly 

the inspection costs cannot be used. 

The proceeding example illustrates this problem and suggests 

a reasonable, unambiguous and cost reduced solution. 





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Beispiel: 

Example: 





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8.2 Einteilung und Symbolik 

Profiltoleranzen werden eingeteilt in Linienprofil (Profiltoleranz 

einer Linie) und Flächenprofil (Profiltoleranz einer 

Fläche). 

• Linienprofil 

8.2 Classification and symbolism 

Tolerances of profile are classified in line profile (profile 

tolerance of a line) and surface profile (profile tolerance 

of a surface). 

• Line profile 

• Flächenprofil 

Anmerkung: 

In ASME Y14.5-2009 werden die Begriffe "Profile of a line" 

und "Profile of a surface" verwendet. 

• Surface profile 

Note: 

ASME Y14.5-2009 uses the terms "Profile of a line" and 

"Profile of a surface". 





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8.3 Grundlagen der Profiltolerierung 

Profiltoleranzen werden für die Begrenzung der Form-, 

Richtungs- oder Ortsabweichungen einer ebenen oder 

räumlichen Linie bzw. einer räumlichen Profilfläche am gefertigten 

Werkstück von ihrer idealen (theoretisch exakten) 

Geometrie, Richtung oder Ort verwendet. 

Profiltoleranzen können ohne oder mit Bezügen spezifiziert 

werden: 

• Werden keine Bezüge spezifiziert, dann sind die Profiltoleranzen 

den Formtoleranzen zuzuordnen und schränken, 

analog der Geradheit, Ebenheit, Rundheit und Zylindrizität 

nur die Formabweichungen des tolerierten 

Geometrieelements ein. 

• Werden durch den Bezug/die Bezüge nur rotatorische 

Freiheitsgrade des/der Situationselements(e) der Toleranzzone 

blockiert, dann werden die Profiltoleranzen 

den Richtungstoleranzen zugeordnet (vergleiche 

(Rechtwinkligkeit, Parallelität und Neigung). 

8.3 Basics of profile tolerancing 

Tolerances of profile are used to limit the deviation of 

form, orientation or location of a two- or three-dimensional 

line or a three-dimensional surface at the manufactured 

workpiece from its true (theoretically) exact geometry, 

orientation or location. 

Tolerances of profile can be specified without or with 

datums: 

• If no datums are specified, the tolerances of profile 

belong to the tolerances of form. Comparable to the 

geometrical characteristics of straightness, flatness, 

roundness and cylindricity, only form deviations of 

the toleranced feature are limited. 

• If only rotational degrees of freedom of the situation 

feature(s) of the tolerance zone are constraint by the 

datum(s), the tolerances of profile belong to the tolerances 

of orientation (comparable to perpendicularity, 

parallelism or angularity). 





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• Werden durch den Bezug/die Bezüge alle Freiheitsgrade 

(translatorische und damit auch rotatorische Freiheitsgrade) 

des/der Situationselements(e) der Toleranzzone 

bzw. des Nenngeometrieelements blockiert, dann 

werden die Profiltoleranzen den Ortsstoleranzen zugeordnet 

(vergleichbar Position). 

• If all degrees of freedom (translational and therefore 

also rotational degrees of freedom) of the situation feature(s) 

of the tolerance zone, respectively the nominal 

feature, are constraint by the datum(s), the tolerances of 

profile belong to the tolerances of location (comparable 

to position). 





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8.4 Spezifikation der Nenngeometrie 

Notwendige Voraussetzung für die Profiltolerierung ist die 

vollständige und eindeutige Spezifikation der (theoretisch 

exakten) Nenngeometrie. 

Auf Basis einer mehrdeutigen „± -Tolerierung“ im Sinne 

von ISO 14405-2 ist die Nenngeometrie nicht eindeutig definiert 

und somit auch keine Profiltolerierung möglich. 

8.4 Specification of the nominal geometry 

Necessary prerequisite for the specification of profile tolerances 

is an entire and unambiguous definition of the 

(theoretically exact) nominal geometry. 

Based on an ambiguous „± -tolerancing“ in terms of ISO 

14405-2, the nominal geometry is not unambiguously defined 

and therefore profile tolerancing is not possible. 





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Für die Spezifikation der (theoretisch exakten) Nenngeometrie 

stehen unter anderem die folgenden Möglichkeiten 

zur Verfügung: 

• Explizite theoretisch exakte Maße (TED’s), die in der 

Produktspezifikation eingetragen sind (0°, 90°, 180°, 

270° und 0 mm müssen nicht eingetragen werden). 

• Implizite theoretisch exakte Maße, wie zum Beispiel 

eine Ebene, eine gerade Linie, ein Kreis, ein Zylinder usw. 

Zusammengesetzte mit Profiltoleranzen zu tolerierende 

Geometrieelemente müssen vollständig und durchgehend 

durch implizite und/oder explizite TED’s spezifiziert 

werden. 

• Digitale CAD-Modelle (siehe auch VDA 4953). 

• Mathematische Funktionen (einschließlich Spline-Funktionen). 

• Punkte in einem Koordinatensystem und Algorithmen 

für die Interpolation zwischen diesen Punkten. 

For the specification of the (theoretically exact) nominal 

profile, amongst others, the following possibilities exist: 

• Explicit theoretically exact dimensions (TED’s) to be 

specified within the engineering drawing (0°, 90°, 180°, 

270° and 0 mm do not have to be specified). 

• Implicit theoretically exact dimensions, like a plane, 

a straight line, a cone, a cylinder, etc. 

Composed features, to be toleranced by using tolerances 

of profile, need to be specified entirely and continuously by 

using implicit and/or explicit TED’s. 

• Digital CAD models (see also VDA 4953). 

• Mathematical functions (including spline functions). 

• Points within a coordinate system and algorithms for 

interpolation between these points. 





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8.5 Flächenprofil (Profiltoleranz einer Fläche) 

Die zulässige Abweichung einer beliebigen (räumlichen) 

Fläche am gefertigten Werkstück (z. B. Oberfläche eines 

komplexen Metallgussteils) relativ zu einem vorgegebenen 

theoretisch exakten Profil wird mit Hilfe des Flächenprofils 

(Profiltoleranz einer Fläche) festgelegt. 

Da dieses „Tolerierungswerkzeug“ auf beliebige Geometrien 

angewandt werden kann, ist die Profiltoleranz die allgemeinste 

Form einer geometrischen Toleranz. 

8.5 Surface profile (profile tolerance of a surface) 

The permissible deviation of an arbitrary (three-dimensional) 

surface at the manufactured workpiece (e.g. surface 

of a complex metal cast part) from the true (theoretically 

exact) profile, is specified by using the surface profile 

(profile tolerance of a surface). 

As this "tolerancing tool" can be applied to arbitrary geometries, 

the surface profile is the most general geometrical 

characteristic. 

8.5.1 Symbolik und Interpretation 

Symbolik: 

8.5.1 Symbolism and interpretation 

Symbolism: 

t FP Weite der Toleranzzone 

t FP Width of the tolerance zone 

8.5.2 Definition der Toleranzzone 

Die am gefertigten Werkstück extrahierte Oberfläche 

(messtechnisch erfasste (Ist-)Geometrie) muss innerhalb 

der spezifizierten Toleranzzone liegen. Die Toleranzzone 

des Flächenprofils wird durch zwei zum (theoretisch exakten) 

Nenngeometrieelement äquidistante Flächen begrenzt, 

8.5.2 Definition of the tolerance zone 

The extracted surface of the manufactured workpiece 

(metrologically determined true shape) must lie within the 

specified tolerance zone. The tolerance zone of the 

surface profile is limited by two surfaces, equally disposed 

to the (theoretically exact) nominal feature, enveloping 





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die Kugeln mit einem dem Toleranzwert (t FP ) entsprechenden 

Durchmesser einhüllen. Sofern nicht anders festgelegt, 

liegen die Mittelpunkte dieser Kugeln auf der theoretisch 

exakten Profilfläche. 

spheres with a diameter corresponding with the tolerance 

value (t FP ). Unless otherwise specified, the centers of 

these spheres are situated along the true profile. 





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8.5.3 Profiltoleranz einer Fläche ohne Bezug 

Werden keine Bezüge spezifiziert, dann werden weder die 

rotatorischen noch die translatorischen Freiheitsgrade der 

Toleranzzone (Situationselemente der Toleranzzone) blockiert. 

Analog zu den geometrischen Merkmalen Geradheit, 

Ebenheit, Rundheit und Zylindrizität ist die Toleranzzone 

frei dreh- und verschiebbar. 

Standardmäßig wird für die Ermittlung der Profilformabweichung 

ein (theoretisch exaktes) Referenzprofil so in 

das messtechnisch erfasste extrahierte Profil eingepasst, 

dass die Entfernung des am weitesten entfernten Punktes 

auf dem extrahierten Profil zum Referenzprofil minimiert 

wird (Minimax- oder Tschebyscheff-Assoziation). Die Profilformtoleranz 

ist dann der Betrag des doppelten Wertes 

dieser maximalen Entfernung. 

8.5.3 Profile tolerance of a surface not related to a datum 

If no datums are specified, the rotational and translational 

degrees of freedom of the tolerance zone (situation features 

of the tolerance zone) are not constrained. In correspondence 

to the geometrical characteristics of straightness, 

flatness, roundness and cylindricity the tolerance 

zone is unconstrained revolv- and moveable. 

By default, for the determination of the surface profile deviation, 

a (theoretically exact) reference profile will be associated 

to the metrologically determined true shape in a 

way, that the distance between the farthermost point on 

the extracted profile to the reference profile is minimised 

(Minimax or Chebyshev association). Then, the surface 

profile deviation is twice the value of this minimum distance. 





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Beispiel: 

Example: 





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8.5.4 Profiltoleranz einer Fläche mit Bezug 

Werden Bezüge spezifiziert, dann können in Abhängigkeit 

der festgelegten Bezüge bzw. des Aufbaus der Bezugssystems 

rotatorische oder translatorische (und damit auch 

rotatorische) Freiheitsgrade der Toleranzzone (Situationselemente 

der Toleranzzone) blockiert werden. 

In diesem Fall können die Profiltoleranzen entweder den 

Richtungs- oder den Ortstoleranzen zugeordnet werden. 

8.5.4 Profile tolerance of a surface related to a datum 

If datums are specified, dependent from the defined datum 

respectively the structure of the datum system, rotational 

or translational (and therefore also rotational) degrees of 

freedom of the tolerance zone (situation features of the 

tolerance zone) can be constrained. 

In this case, the tolerances of profile can either be 

assigned to the tolerances of orientation or to the 

tolerances of location. 





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8.6 Linienprofil (Profiltoleranz einer Linie) 

Die zulässige Abweichung einer beliebigen zweioder 

dreidimensionalen Linie oder Schnittlinie eines gestanzten 

Blechteils m gefertigten Werkstück (z. B. oder mittlere Linie 

einer Rohrleitung) relativ zu einer vorgegebenen theoretisch 

exakten Linie wird mit Hilfe des Linienprofils (Profiltoleranz 

einer Linie) festgelegt. 

8.6 Line profile (profile tolerance of a line) 

The permissible deviation of an arbitrary two- or three-dimensional 

line at the manufactured workpiece (e.g. cutting 

line of a punched metal part or a pipework) from a given 

theoretically exact line, is specified by using the line profile 

(profile tolerance of a line). 

Stanzteile 

Punched metal parts 

Rohrleitungen an einer Gasturbine 

Jet engine pipes 





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8.6.1 Symbolik 

Symbolik: 

8.6.1 Symbolism 

Symbolism: 

t LP Weite der Toleranzzone 

8.6.2 Definition der Toleranzzone 

Die am gefertigten Werkstück extrahierte Linie (messtechnisch 

erfasste (Ist-)Geometrie) muss innerhalb der spezifizierten 

Toleranzzone liegen. 

Für zweidimensionale (ebene) zu tolerierende Linien wird 

die Toleranzzone des Linienprofils durch zwei zur Nenngeometrie 

äquidistante Linien begrenzt, die Kreise mit einem 

dem Toleranzwert (t LP ) entsprechenden Durchmesser 

einhüllen. Sofern nicht anders festgelegt, liegen die Mittelpunkte 

dieser Kreise auf der theoretisch exakten Profillinie. 

Für dreidimensionale (räumliche), zu tolerierende Linien 

wird die Toleranzzone des Linienprofils durch eine rohrförmige 

Fläche begrenzt, welche Kugeln mit einem dem Toleranzwert 

(t LP ) entsprechenden Durchmesser einhüllen. 

Sofern nicht anders festgelegt, liegen die Mittelpunkte dieser 

Kugeln auf der theoretisch exakten Profillinie. 

t FP Width of the tolerance zone 

8.6.2 Definition of the tolerance zone 

The extracted line at the manufactured workpiece (metrologically 

determined true shape) must lie within the specified 


For two-dimensional (planar) lines, the tolerance zone of 

the line profile is limited by two lines, equally disposed to 

the theoretically exact (true) line enveloping circles with a 

diameter corresponding to the tolerance value (t LP ). Unless 

otherwise specified, the centers of these circles are situated 

along the theoretically exact profile line. 

For three-dimensional (spatial) lines, the tolerance zone of 

the line profile is limited by a tubular surface, enveloping 

spheres with a diameter corresponding to the tolerance 

value (t LP ). Unless otherwise specified, the centers of 

these spheres are situated along the theoretically exact 

profile line. 





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8.6.3 Anwendungsmöglichkeiten für das Linienprofil 

Das Linienprofil findet unter anderem Anwendung bei: 

• Zweidimensionalen Bauteilen: 

- Kanten flacher Bauteile (z. B. Schnittkante bei Stanzteilen 

aus Blech). 

- Mittellinien flacher Bauteile mit konstanter Breite (z. 

B. Blechstreifen oder Rohre, deren mittlere Linien in 

einer Ebene liegen). 

• Dreidimensionale Bauteile: 

- Bauteile mit konstanter Querschnittsfläche (z. B. 

Strangpressprofile). 

- Bauteile mit veränderlicher Querschnittsfläche (z. B. 

Tragflügel). 

- Mittellinien von Rohren, die räumlich gekrümmt sind 

(z. B. Rohrleitungen). 

- Mittelebenen von räumlich gebogenen Blechen mit 

konstanter Materialdicke. 

8.6.3 Application possibilities for the line profile 

Amongst others, the line profile can be applied to: 

• Two-dimensional parts: 

- Edges of flat parts (e.g. cutting line of punched metal 

parts). 

- Median lines of flat parts with constant width (e.g. 

sheet metal strips or tubes, whose median lines lie in 

one plane). 

• Three-dimensional parts: 

- Parts with constant cross section (e.g. extruded profiles). 

- Parts with variable cross section (e.g. wings). 

- Median lines of spatial curved tubular parts (e.g. pipework). 

- Median planes of spatial bended plates with constant 

material thickness. 





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8.6.4 Anwendung der Linienprofils auf dreidimensionale, 

integrale Geometrieelemente - Schnittebene 

Wird das Linienprofil auf dreidimensionale Bauteile angewandt, 

dann muss die Schnittebene mit Hilfe eines 

Schnittebenen-Indikators spezifiziert werden. 

8.6.4 Application of the line profile to three-dimensional, 

integral features - intersection plane 

If the line profile is applied to three-dimensional integral 

parts, it is necessary to specify the intersection plane, by 

using an intesection plane indicator. 





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8.6.5 Anwendung der Linienprofils auf abgeleitete 


Das Linienprofil kann nicht nur auf integrale Geometrieelemente, 

sondern auch auf abgeleitete Geometrieelemente, 

wie zum Beispiel die mittlere Linie einer Rohrleitung, 

angewandt werden. 

8.6.5 Application of the line profile to derived features 

The line profile can not only be applied to integral features, 

but also to derived features, like the median line of a pipework. 





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Zwischen den Grenzen H und K muss die (nicht ideale) 

mittlere Linie des Rohrs innerhalb einer röhrchenförmigen 

Toleranzzone liegen, die Kugeln mit einem Durchmesser 

von 2 mm einhüllt. Die Mittelpunkte dieser Kugeln liegen 

auf der theoretisch exakten Profillinie. Da eine röhrchenförmige 

Toleranzzone festgelegt wird, muss das Durchmesserzeichen 

dem Toleranzwert vorangestellt werden. 

In analoger Weise kann auch das Flächenprofil auf abgeleitete 

Geometrieelemente angewandt werden (ohne 

Durchmesserzeichen vor dem Toleranzwert). 

Between the limits H and K, the (non-ideal) median line of 

the tube must lie within a tolerance zone, enveloping spheres 

with a diameter of 2 mm. The centers of these spheres 

are situated along the theoretically exact profile line. As a 

tubelike tolerance zone is specified, the diameter symbol is 

placed in front of the tolerance value. 

In the same way, the surface profile can be applied to derived 

featues (without the diameter symbol in front of the 

tolerance value). 





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8.7 Profiltolerierung für unabhängige und vereinigte 


Werden Profiltoleranzen festgelegt, dann muss aus der 

Spezifikation eindeutig hervorgehen, welche Geometrieelemente 

toleriert werden und ob diese einzeln (unabhängig 

voneinander) oder als ein vereinigtes Geometrieelement zu 

interpretieren sind. 

8.7.1 Profiltolerierung für unabhängige (einzelne) 


Nach dem Grundsatz des Geometrieelements (ISO 8015, 

Abschnitt 5.4) gilt standardmäßig eine GPS-Spezifikation 

(in diesem Fall eine Profiltoleranz) jeweils nur für ein einzelnes 

Geometrieelement. In nachfolgendem Beispiel setzt 

sich der zu tolerierende Umfang aus 10 integralen Geometrieelementen 

zusammen: Drei Zylindersegmente mit einem 

Radius von 33 mm, ein Zylindersegment mit einem 

Radius von 20 mm sowie sechs Ebenen. 

8.7 Profile tolerancing for independent or united features 

If tolerances of profile are specified, it must clearly be indicated 

which features are toleranced and if these features 

shall be regarded as individual features (independent from 

each other) or as one united feature. 

8.7.1 Profile tolerancing for independent (individual) 

features 

According to the feature principle (ISO 8015, section 5.4), 

by default, a GPS specification applies only for an individual 

feature. The toleranced outline of the workpiece as 

shown in the following example, is composed of 10 features: 

3 cylinder segments with a radius of 33 mm, one cylinder 

segment with a radius of 20 mm and six planes. 





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Für die Geometrieelemente 1 bis 10 muss sich die extrahierte 

Oberfläche innerhalb der folgenden Toleranzzonen 

befinden: 

1. Geometrieelemente 1, 2, 6, 7, 8 und 10 müssen jeweils 

zwischen zwei parallelen Ebenen vom Abstand 0,05 mm 

liegen. Die Toleranzzonen müssen senkrecht zum Bezug 

„A“ sein. Weitere Einschränkungen existieren für die 

einzelnen Toleranzzonen (Situationselemente der Toleranzzonen) 

nicht. 

2. Geometrieelemente 3, 4 und 5 müssen jeweils zwischen 

zwei koaxialen Zylinderabschnitten mit Radius 32,975 

mm und 33,025 mm liegen. Die Toleranzzonen müssen 

senkrecht zum Bezug „A“ sein. Weitere Einschränkungen 

existieren für die Toleranzzonen nicht. Die Orte der 

Radienmittelpunkte sind nicht festgelegt. 

3. Geometrieelement 9 muss zwischen zwei koaxialen Zylinderabschnitten 

mit Radius 19,975 mm und 20,025 mm 

liegen. Die Toleranzzone muss senkrecht zum Bezug 

„A“ sein. Weitere Einschränkungen existieren für die 

Toleranzzone nicht. Der Ort des Mittelpunktes des Radius 

ist nicht festgelegt. 

For the features 1 to 10, the extracted surface must lie 

within the following tolerance zones: 

1. Features 1, 2 ,6 ,7, 8 and 10 must lie in each case between 

two parallel planes with a distance of 0,05 mm. 

The tolerance zones must be perpendicular to the datum 

"A". Further constraints of the tolerance zone (situation 

features of the tolerance zone) do not exist. 

2. Features 3, 4 and 5 must lie in each case between two 

coaxial cylinders with a radius of 32,975 mm and 

33,025 mm. The tolerance zones must be perpendicular 

to the datum "A". Further constraints of the tolerance 

zone do not exist. The location of the central 

points of the radii are not fixed. 

3. Feature 9 must lie between two coaxial cylinders with a 

radius of 19,975 mm and 20,025 mm. The tolerance 

zone must be perpendicular to the datum "A". Further 

constraints of the tolerance zone do not exist. The location 

of the central point of the radius is not fixed. 





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Die spezifizierten Anforderungen müssen von jedem einzelnen 

Geometrieelement, unabhängig von den anderen 

Geometrieelementen, eingehalten werden. In Konsequenz 

sind auch die Toleranzzonen voneinander unabhängig. 

The specified requirements must be adhered by each individual 

feature, independent from the other features. In 

consequence, the tolerance zones are independent from 

each other, too. 





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8.7.2 Profiltolerierung für ein vereinigtes Geometrieelement 

(UF-Modifikator) 

Häufig müssen aneinander bzw. nicht aneinander grenzende 

Geometrieelemente als ein vereinigtes Geometrieelement 

toleriert werden. 

Zur Kennzeichnung eines vereinigten Geometrieelements 

wird der „UF“-Modifikator (UF = united feature) 

oberhalb oder unterhalb des Toleranzindikators platziert. 

Wird der "UF"-Modifikator angewandt, dann bezieht sich 

die Toleranzangabe auf das vereinigte Geometrieelement. 

Die Peripherie des Werkstücks wird dementsprechend als 

ein Geometrieelement betrachtet. Die Kugeln (Kreise), 

welche die Toleranzzone definieren, rollen entlang des 

vereinigten Geometrieelements. Die Mittelpunkte dieser 

Kugeln fallen mit dem theoretisch exakten Nenngeometrieelement 

zusammen. 

Unstetigkeiten des Nenngeometrieelements erzeugen dabei 

runde Kanten auf der Außenseite der Toleranzzone 

und scharfe Ecken auf der Innenseite. 

Das vereinigte Geometrieelement (UF-Modifikator) sollte 

nur für aneinander bzw. nicht aneinander grenzende 

integrale Geometrieelemente verwendet werden. 

8.7.2 Profile tolerancing for a united feature 

(UF modifier) 

It is often necessary, that adjacent or not adjacent features 

are toleranced as one united feature. 

A united feature is indicated by using an "UF" modifier, (UF 

= united feature) which can be placed above or below the 

tolerance indicator. 

When using the "UF" modifier, the tolerance applies to the 

united feature. Accordingly, the periphery of the workpiece 

is considered as one feature. The spheres (circles), defining 

the tolerance zone, are rolling around the united feature. 

The centers of these spheres are situated along the 

theoretically exact nominal feature. 

Discontinuities of the nominal profile create rounded corners 

on the outside of the tolerance zone and sharp edges 

on the inside. 

United features (UF modifier) should only be specified for 

adjacent or not adjacent integral features. 





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Die extrahierten Oberflächen der zehn Geometrieelemente 

müssen somit innerhalb einer kontinuierlichen, zur Nenngeometrie 

äquidistanten Toleranzzone der Breite 0,05 mm 

liegen. Die Toleranzzone muss in diesem Beispiel außerdem 

senkrecht zum Bezug „A“ sein. Weitere Einschränkungen 

existieren nicht. 

The extracted surfaces of the ten features must lie within a 

continuous tolerance zone with a width of 0,05 mm, 

equally disposed to the nominal geometry. The tolerance 

zone must be perpendicular to the datum "A". Further 

constraints for the tolerance zone (situation features of the 

tolerance zone) do not exist. 





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Werden alle Freiheitsgrade des Nenngeometrieelements 

bzw. der Situationselemente der Toleranzzonen blockiert, 

dann kann der UF-Modifikator entfallen. 

If all degrees of freedom of the nominal geometry, respectively 

the situation features of the tolerance zones are locked, 

the UF modifier can be omitted. 





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8.7.3 Profiltolerierung unter Verwendung einer 

gemeinsamen Toleranzzone (CZ-Modifikator) 

8.7.3 Profile tolerancing by using a combined zone 

(CZ modifier) 





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8.8 Toleranzzonenversatz (OZ-Modifikator) 

Ein Toleranzzonenversatz wird mit Hilfe des Modifikationssymbols 

„OZ“ (offset zone) spezifiziert. 

Beispiel: 

8.8 Offset tolerance zone (OZ modifier) 

An offset tolerance zone is specified by using the modifier 

"OZ" (offset zone). 

Example: 

Ein Toleranzzonenversatz bedeutet, dass die Toleranzzone 

gegenüber der Nenngeometrie um einen konstanten, 

jedoch unbestimmten Betrag sowohl innerhalb als auch 

außerhalb des Materials versetzt sein darf. Die Weite der 

Toleranzzone wird vor dem "OZ"-Symbol spezifiziert. 

Die Versatz-Nenngeometrie wird durch Kugeln mit unbestimmtem 

Durchmesser SØd V (0 < SØd V < ) gebildet, deren 

Mittelpunkte sich stets auf der Nenngeometrie befinden. 

Die Einhüllenden dieser Kugeln liegen innerhalb bzw. 

außerhalb des Materials und legen dabei das Versatz- 

Nenngeometrieelement fest (siehe nachfolgende Abbildung). 

A offset tolerance zone means, that the tolerance zone is 

allowed to have a constant but unspecified offset, both into 

and out of the material, compared to the nominal geometry. 

The witdh of the offset tolerance zone is specified in 

front of the "OZ" modifier. 

The offset nominal geometry is generated by spheres with 

unspecified diameter SØd V (0 < SØd V < ). The centers of 

these spheres are always situated along the nominal geometry. 

The envelopes of these spheres are situated inside, 

respectively outside the material and define the offset tolerance 

feature (see following figure). 





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Da der Durchmesser der Kugeln (SØd V ) zur Festlegung 

des Versatz-Nenngeometrieelements nicht begrenzt ist, 

kann sich die Versatz-Toleranzzone unbegrenzt ausdehnen. 

Daher ist es notwendig, die Versatz-Toleranzzone in 

Verbindung mit einer größeren, nicht modifizierten (feststehenden) 

Toleranzzone (also ohne „OZ“-Modifikator) zu 

spezifizieren. 

Anmerkung: 

In nachfolgendem Beispiel setzt das zu tolerierende Profil 

zwischen H und K aus 5 integralen Geometrieelementen 

zusammen: Drei Zylindersegmente mit einem Radius von 

33 mm sowie zwei Ebenen. Der "CZ"-Modifikator (gemeinsame 

Zone) ist in diesem Beispiel erforderlich, um sicherzustellen, 

dass auf jeder Seite des Nenngeometrieelements 

jeweils eine gemeinsame Versatz-Toleranzzone 

spezifiziert ist. 

As the diameters (SØd V ) of theses spheres, defining the 

offset tolerance feature, are not limited, the offset tolerance 

zone can expand without any limits. Hence, it is necessary, 

that the offset tolerance zone is always specified 

together with a large, not modified (fixed) tolerance zone. 

Note: 

The toleranced outline between H and K of the workpiece 

as shown in the following example, is composed of 5 integral 

features: three cylinder segments with a radius of 33 

mm and two planes. The "CZ" modifier (combined zone) is 

necessary within this region, to ensure, that on each side 

of the nominal feature, a combined offset tolerance zone in 

specified. 





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ISO/DIS 1660 bietet bei einem vereinigten Geometrieelement 

und einer nicht vollständig am Bezugssystem ausgerichteten 

Toleranzzone derzeit keine Möglichkeit an, die 

Breite der Toleranzzone abschnittsweise zu verändern. 

Die nachfolgende Abbildung zeigt – mangels verfügbarer 

„Werkzeuge“ im ISO-GPS-System – einen Vorschlag zur 

Lösung des Problems. 

For a united feature, ISO/DIS 1660 does not provide a tool 

to vary the width of the tolerance zone secionally, if the 

specified datums do not lock all degrees of freedom of the 

tolerance zone (situation feature(s) of the tolerance zone). 

Due to the lack of suitable tools within the ISO-GPS system 

of standards, the following figure shows a suggestion 

to solve the problem. 





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Bei einer vollständig am Bezugsystem ausgerichteten Toleranzzone 

ist der „UF“-Modifikator nicht erforderlich, somit 

tritt in diesem Fall, das genannte Problem nicht auf. 





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9 Tolerances of Location 



9 Ortstoleranzen 9 Tolerances of Location 

9.1 Position 

9.1.1 Symbolik 

9.1 Position 

9.1.1 Symbolism 

t PS = Weite der Toleranzzone 

t PS = Width of the tolerance zone 

Eine vollständige Positionstolerierung erfordert: 

• Geometrisches Merkmal (Position) 

• Bezug (meist Bezugssystem) 

• Theoretisch exakte Maße 

Die Toleranzzone liegt standardmäßig symmetrisch zur 

Nenngeometrie. 

ISO/DIS 5458 (derzeit Normentwurf) beschreibt die Positionstolerierung 

detailliert. 

A complete position tolerancing requires: 

• Geometrical characteristic (position) 

• Datum (usually a datum system) 

• Theoretically exact dimensions 

By default, for integral features, the tolerance zone is 

centred to the nominal geometry. 

ISO/DIS 5458 (at present draft) describes the position tolerancing 

in detail. 




Chapter 9 - Tolerances of Location - V4-0-1 

Seite 9-1





9.1.2 Positionstoleranzen vs. linearer Abstände 9.1.2 Position tolerances vs. linear distances 





Seite 9-2









Seite 9-3





Vorteile der Positionstolerierung: 

1. Durch die Spezifikation von Bezügen (Bezug = simuliertes 

Nachbarbauteil) werden die konstruktiven Anforderungen 

abgebildet und verständlich. Die zu tolerierenden 

Geometrieelemente werden dabei relativ zum 

Nachbarbauteil toleriert und nicht relativ zu willkürlichen 

"Maßbezugskanten". 

2. Sämtliche spezifizierten Anforderungen sind eindeutig 

und damit auch verifizierbar. 

3. Möglichkeit der Spezifikation kreisrunder bzw. zylindrischer 

Toleranzzonen. Damit ggf. Verminderung 

von Ausschuss. 

4. Positionstoleranzen beinhalten bereits andere funktionell 

erforderliche Toleranzmerkmale. In obigem 

Beispiel beinhaltet die Positionstoleranz bereits die 

Rechwinkligkeit zum Primärbezug "A". Die Produktspezifikationen 

müssen daher nicht zwangläufig unübersichtlicher 

werden. 

Advantages of position tolerances: 

1. Through the specification of datums (datum = simulated 

adjacent workpiece) the functional requirements are 

described and are getting reasonable. The toleranced 

features are dependent from the adjacent workpiece 

and not from accidentally chosen edges. 

2. All specified requirements are unambiguous and verifiable. 

3. Possibility to specify circular or cylindical tolerance zones. 

In consequence reducing scrap parts. 

4. Position tolerances already contain other functionally 

required tolerance characteristics. Within the example 

shown above, the postion tolerance contains already 

the perpendicularity to the primary datum "A". When 

using geometrical tolerances, product specifications 

need not become confusing. 





Seite 9-4





5. Möglichkeit der Spezifikation von Materialbedingungen 

(Maximum-Material- oder Minimum-Material Bedingung). 

Damit mögliche Verminderung der Fertigungs- 

und ggf. der Prüfkosten (Lehrenprüfung). 

6. Vereinfachung von Toleranzrechnungen. 

Anmerkung: 

Die Spezifikation eines Primärbezugs ("A") in obigem Beispiel 

erscheint zunächst überflüssig, da die theoretisch exakte 

Lage der Bohrungsmittelachsen durch die theoretisch 

exakten Maße (15 mm und 20 mm) zu den Bezügen "B" 

und "C" festgelegt ist. 

Die Spezifikation des Primärbezugs "A" hat jedoch die folgenden 

Auswirkungen: 

1. Wird ein primärer Bezugs spezifiziert, dann steht die zylinderförmige 

Toleranzzone zu diesem senkrecht. 

Der Primärbezug legt die Richtung der Toleranzzone 

fest, die sekundären und tertiären Bezüge 

hingegen ihren Ort (Beispiel auf nachfolgender Seite). 

2. Bei dünnen Werkstücken (z. B. Blechen) ist eine Ausrichtung 

nach den Seitenflächen nicht möglich. Ein primärer 

Bezug ist in diesen Fällen zwingend erforderlich. 

5. Possibility to specify material requirements (maximum 

or minimum material requirement). Hence, possibility for 

reducing the manufacturing costs and perhaps the costs 

for verification (verification with gauges). 

6. Simplification of tolerance calculations. 

Note: 

The specification of a primary datum ("A") for the example 

shown above, seems apriori redundant, as the theoretically 

exact location of the axes of the bores is constrained 

by the theoretically exact dimensions (15 mm and 20 mm) 

relative to the datums "B" and "C". 

However, the specification of the primary datum "A" has 

the following effects: 

1. If a primary datum is specified, the cylindrical tolerance 

zone is perpendicular to this datum. 

The primary datum constraints the orientation of the 

tolerance zone, the secondary and tertiary datums 

the location (example on the next page). 

2. For thin workpieces (e.g. sheet metals) an orientation 

along the lateral surfaces is not possible. A primary datum 

is urgently needed in those cases. 





Seite 9-5









Seite 9-6





9.1.3 Anwendungsbeispiele 9.1.3 Examples of application 

Beispiel 1: Positionstoleranz einer Linie oder Fläche 

Example 1: Position tolerance of a line or plane 





Seite 9-7





Beispiel 2: Positionstoleranz einer Linie, Toleranzzone 

gebildet aus Parallelebenenpaar, Orientierungsebene 

Example 2: Position tolerancing of a line, tolerance zone 

established from two parallel planes, orientation 

plane 





Seite 9-8





Beispiel 3: Positionstoleranz einer Linie, Toleranzzonen 

gebildet aus Parallelebenenpaar, Orientierungsebenen 

Example 3: Position tolerancing of a line, tolerance zone 

established from two parallel planes, orientation 

planes 





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Beispiel 4: Positionstoleranz eines Punktes, sphärische 

Toleranzzone 

Example 4: Position tolerancing of a point, spherical 

tolerance zone 





Seite 9-10





9.4 Tolerierung von Muster 

Beispiel 1: 

Markieren Sie in der rechten Abbildung die möglichen Orte 

der Toleranzzonen für die Mittellinien der Bohrungen (Ø20 

-0,02/+0,03) 

9.4 Pattern tolerancing 

Example 1: 

Indicate on the right illustration the possible locations for 

the tolerance zones for the median lines of the bores (Ø20 

-0,02/+0,03) 





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Beispiel 2: 

Markieren Sie in der rechten Abbildung die möglichen Orte 

der Toleranzzonen für die Mittellinien der Bohrungen (Ø20 

-0,02/+0,03) 

Example 2: 

Indicate on the right illustration the possible locations for 

the tolerance zones for the median lines of the bores (Ø20 

-0,02/+0,03) 





Seite 9-12


10 Tolerances of Orientation 



10 Richtungstoleranzen 10 Tolerances of Orientation 

10.1 Symbolik 10.1 Symbolism 




Chapter 10 - Tolerances of Orientation - V4-0-0 

Seite 10-1





10.1 Anwendungsbeispiele 

Beispiel: Erläutern Sie die nachfolgenden Spezifikationen 

10.1 Examples for application 

Beispiel: Explain the following specifications 





Seite 10-2









Seite 10-3









Seite 10-4


11 Tolerancing of Non-rigid Parts 



11 Tolerierung nicht formstabiler Teile 11 Tolerancing of Non-rigid Parts 




Chapter 11 - Non-rigid Parts - V4-0-1 

Seite 11-1


12 Maximum Material Requirement 



12 Maximum-Material Bedingung 12 Maximum Material Requirement 




Chapter 12 - MMR - V4-0-1 

Seite 12-1









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Seite 12-8


13 Uncertainty of Measurement 



13 Messunsicherheit 13 Uncertainty of Measurement 




Chapter 13 - Uncertainty of Measurement - V4-0-0 

Seite 13-1









Seite 13-2





ISO 14253-1 legt standardmäßige Entscheidungsregeln 

zum Nachweis der Konformität bzw. der Nicht- Konformität 

mit Spezifikationen fest: 

• Der Lieferant muss den Konformitätsnachweis mit der 

Spezifikation unter Verwendung seiner abgeschätzten 

Messunsicherheit erbringen. 

ISO 14253-1 defines default decision rules for verifying the 

conformity or nonconformity to specifications: 

• The supplier shall provide proof of conformity with 

specifications with respect to his estimated uncertainty 

of measurement. 

LSL + U y USL - U LSL + U y USL - U 

• Der Kunde muss den Nicht Konformitätsnachweis mit 

der Spezifikation unter Verwendung seiner abgeschätzten 

Messunsicherheit erbringen. 

y LSL - U bzw. y USL + U 

• The customer shall provide proof of non-conformity 

with specifications with respect to his estimated uncertainty 

of measurement. 

y LSL - U resp. y USL + U 

Die Messunsicherheit wirkt sich immer gegen denjenigen 

Beteiligten aus, der den Nachweis für die Konformität 

oder die Nicht-Konformität mit der Spezifikation erbringt 

und somit die Messung durchführt. 

Im Unsicherheitsbereich kann weder die Konformität 

(Lieferant) noch die Nicht-Konformität (Kunde) zur Spezifikation 

nachgewiesen werden. 

The uncertainty of measurement always counts against 

the party who is verifying conformity or non-conformity to 

the specification and therefore making the measurement. 

Within the uncertainty zone, neither the conformity, nor 

the non-conformity to the specification can be proofed. 





Seite 13-3









Seite 13-4





Mögliche Lösungen: 

1. Beschaffung vom Messmitteln bzw. Einführung von 

Messstrategien mit einer deutlich geringeren Messunsicherheit 

(„Koordinatenmessgerät vs. Messschieber“) 

Erhöhung der Prüfkosten durch teure Prüfmittel 

und Infrastruktur, aufwändige Prüfprozesse und teures 

(weil qualifiziertes) Personal. 

2. Einschränkung des nutzbaren Toleranzbereichs 

Die Messunsicherheit des eingesetzten Messmittels 

schränkt den fertigungsbedingt nutzbaren Toleranzbereich 

ein. 

Erhöhung der Fertigungskosten 

Possible solutions: 

1. Providing inspection equipment respectively introducing 

strategies for inspection with a significant reduced uncertainty 

of measurement ("coordinate measuring machine 

vs. vernier calliper"). 

Increasing the inspection costs due to expensive 

inspection equipment, complex inspection procedures 

and expensive staff (because of the qualification). 

2. Reducing the usable tolerance range 

The uncertainty of measurement of the applied inspection 

equipment, limits the usable tolerance range for manufacturing. 

Increasing the manufacturing costs 





Seite 13-5





Konsequenzen aus der Festlegung unnötig enger „Angsttoleranzen“: 

• Überproportionale Erhöhung der Prüfkosten durch 

einen unnötig aufwändigen Konformitätsnachweis 

(ISO 14253-1) infolge Messunsicherheit der eingesetzten 

Prüfmittel. 

• Einschränkung des nutzbaren Toleranzbereichs für die 

Fertigung infolge Messunsicherheit der eingesetzten 

Prüfmittel und somit Erhöhung der Fertigungskosten. 

• Erhöhung des Anteils der als „Ausschuss“ aussortierter 

„Gutteile“ (Kosten) bzw. der Annahme funktionsunfähiger 

„Gutteile“ (Sicherheitsrisiko) aufgrund einer 

zu großen Messunsicherheit oder zu geringer Toleranzen. 

Consequences of specifying unnecessary narrow "fear 

tolerances": 

• Overproportionate increasement of the costs for inspection, 

through a needless complex proof of conformity 

(ISO 14253-1), due to the uncertainty of 

measurement of the utilised inspection equipment. 

• Constraint of the usable tolerance range for the 

production, due to the uncertainty of measurement 

of the utilised inspection equipment and therefore increasing 

the manufacturing costs. 

• Increasing the amount of as "scrap parts" rejected 

usable parts (costs), respectively acceptance of inoperative 

parts, declared as usable parts (safety risk), 

due to a large uncertainty of measurement or too narrow 

tolerances. 





Seite 13-6


14 English Terms 



14 Englische Fachausdrücke 14 English Terms 

16 %-Regel 16 %-rule 

2RC-Profilfilter 

2RC profile filter 

A 

Abmaß deviation 

Abstand 

distance 

Abweichung 

deviation 

Achse 

axis 

Allgemeintoleranz 

general tolerance 

Amplitude 

amplitude 

Amplitudenübertragung 

amplitude transfer 

Augenscheinprüfung 

visual inspection 

Ausgangsamplitude 

output amplitude 

äußeres Passteil 

external part of fit; outer component of fit 




Chapter 14 - English Terms - V4-0-0 

Seite 14-1





B 

beliebig 

optional 

Bemaßung 

dimensioning 

bezogenes Formelement 

related feature 

Bezug 

datum 

Bezugsbemaßung 

dimensioning from a common feature 

Bezugsbuchstabe 

datum letter 

Bezugsdreieck (Symbol) 

datum triangle, datum symbol 

Bezugsebene 

reference plane 

Bezugsebenen-Tastsystem 

reference surface tracing system 

Bezugselement 

datum feature 

Bezugsmaß 

absolute dimension 

Bezugsrahmen 

datum frame 

Bezugsstelle datum target . 

Bezugsstellen-Fläche 

datum target area 

Bezugsstellen-Linie 

datum target line 

Bezugsstellen-Punkt 

datum target point 

Bezugsstellen-Symbol 

datum target frame 

Bezugssystem 

datum system 

Bezugstemperatur 

reference temperature 

Bohrung 

hole 

Bohrungsabstand 

hole distance 





Seite 14-2





D 

Dorn 

Durchmesser 

plug 

diameter 

E 

Ebenheit 

Eingangsamplitude 

eingeschränkte Länge 

eingeschränkter Bereich eines Bezugselementes 

eingeschränkter Bereich eines Formelementes 

Einkufen-Tastsystem 

einseitige Toleranz 

Einzelbemaßung 

Einzelmessstrecke 

Exzentrizität 

flatness 

input amplitude 

limited length 

partial datum 

restricted part of a feature 

single-skid tracing system 

unilateral tolerance 

single dimensioning 

sampling length 

eccentricity 

F 

Fertigmaß 

Filterlinie 

Flächenprofil 

finished dimension 

filter line 

profile of any surface 





Seite 14-3





Form- und Lagetoleranz 

Formelement mit Achse oder Mittelebene 

Formtoleranz 

Freimaß 

Freistich 

Freitastsystem 

Funktionslehre 

Funktionsmaß 

geometric tolerance 

feature size 

tolerance of form 

size without tolerance indication 

relief groove, undercut 

free tracing system 

functional gauge 

functional dimension 

G 

Gauss-Filter 

Gaussian filter 

gedämpfte Amplitude 

attenuated amplitude 

Gemeinsame Toleranzzone common tolerance zone (CZ) 

Genauigkeitsgrad 

accuracy grade 

Geradheit straightness 

Gesamtlauf total run-out 

Gesamtplanlauf total axial run-out 

Gesamtrundlauf total radial run-out 

Gestaltabweichung 

form deviation 

Gestaltmesstechnik 

form metrology 

gestreckte Länge 

initial length 

Gleitkufe 

skid, sliding skid 





Seite 14-4





Grenzabmaße 

Grenzabweichung 

Grenzmaß 

Grenzwellenlänge 

größter einbeschriebener Kreis 

Grundabmaß 

Grundtoleranz 

Grundtoleranzgrad 

limit deviations 

permissible deviation, limit deviation 

limit of size 

cutoff-wavelength 

maximum inscribed circle (MIC) 

basic deviation, fundamental deviation 

fundamental tolerance, standard tolerance 

standard tolerance grade 

H 

halbstarres Tastsystem 

Hilfsbezugselement 

Hilfsmaß 

Hinweislinie 

Hochpassfilter 

Höchstmaß 

Höchstpassung 

Höchstspiel 

Höchstübermaß 

Höchstwert-Regel 

Hüllbedingung 

Hüllkreis 

semirigid tracing system 

simulated datum feature 

auxiliary length, reference dimension, temporary size 

leader line 

high-pass filter 

maximum dimension, maximum limit of size 

loosest extreme of fit 

maximum clearance 

maximum interference 

maximum value rule (max-rule) 

envelope requirement 

minimum circumscribed circle 





Seite 14-5





I 

Informationsmaß 

inneres Passteil 

Internationaler Grundtoleranzgrad 

ISO-Passsystem “Einheitsbohrung” 

ISO-Passsystem “Einheitswelle” 

Istabmaß 

Istmaß 

Istspiel 

Istübermaß 

auxiliary dimension, dimension for information 

internal part of fit 

international tolerance grade 

ISO “hole-basis“ system of fits 

ISO “shaft-basis“ system of fits 

actual deviation 

actual size 

actual clearance 

actual interference 

K 

Kegel 

Kegelwinkel 

Kenngröße 

Kennzeichnung 

Kettenbemaßung 

kleinster umschriebener Kreis 

Koaxialität 

Kontaktelement 

Konzentrizität 

cone 

cone angle 

parameter 

designation 

chain dimensioning 

minimum circumscribed circle (MCC) 

coaxiality 

contact element 

concentricity 





Seite 14-6





Koordinatenbemaßung 

Koordinatensystem 

Kufentastsystem 

Kugelmittelpunkt 

dimensioning by coordinates 

coordinate system 

skid-mounted tracing system 

sphere center 

L 

Lagetoleranz 

Längenmaß 

Lauf 

Lauf in beliebiger Richtung 

Lauf in festgelegter Richtung 

Linienprofil 

tolerance of position 

linear dimension 

circular run-out 

circular run-out in any direction 

circular angular run-out 

profil of any line 

M 

Maß 

Maß ohne Toleranzangabe 

Maßeintragung mit Hilfe von Tabellen 

Maßhilfslinie 

Maßlinie 

Maßtoleranz 

Maximum-Material-Bedingung 

dimension, size, dimension 

size without tolerance indication 

dimensioning by tables 

extension line 

dimension line 

dimensional tolerance, size tolerance 

maximum material requirement (MMR) 





Seite 14-7





Maximum-Material-Grenze 

maximum material limit 

Maximum-Material-Maß 

maximum material size (MMS) 

Maximum-Material-Zustand 

maximum material condition (MMC) 

Messbedingung 

condition of measurement 

Messkraft measurement force 

Messort 

location of measurement 

Messrichtung 

direction of measurement 

Messstrecke 

evaluation length 

Messverstärker 

measurement amplifier 

Mindestmaß minimum size 

Mindestmaß 

minimum dimension 

Mindestpassung 

tightest extreme fit 

Mindestspiel 

minimum clearance 

Mindestübermaß 

minimum interference 

Minimum-Material-Bedingung 

least material requirement (LMR) 

Minimum-Material-Grenze 

least material limit 

Minimum-Material-Maß 

least material size (LMS) 

Minimum-Material-Zustand 

least material condition (LMC) 

Mittelebene 

center plane, median plane 

Mittellinie 

center line; centre line 

Mittelpunkt 

center 

Mittenmaß 

mean size 

mittlerer Durchmesser 

average diameter 





Seite 14-8





N 

negatives Abmaß 

Neigung 

Nennmaß 

Nennmaßbereich 

Nulllinie 

negative deviation 

angularity 

nominal size, basic size, nominal dimension 

range of nominal sizes, range of basic sizes 

zero line 

O 

oberes Abmaß 

Oberfläche 

Oberflächenbearbeitung 

Oberflächenprofil 

Oberflächenunvollkommenheit 

optische Rauheitsmessung 

Ort 

upper deviation 

surface 

surface treatment 

surface profile 

surface imperfection 

optical roughness measurement 

location 

P 

Paarung 

Paarungsmaß 

Parallelbemaßung 

mating 

mating size 

parallel dimensioning 





Seite 14-9





Parallelität 

Passfläche 

Passteil 

Passtoleranz 

Passung 

Passungssystem 

Pendeltastsystem 

Pferchkreis 

Pferchzylinder 

phasenkorrektes Filter 

Planlauf 

Position 

positives Abmaß 

primäres Bezugselement 

Primärprofil 

Profilfilter 

projizierte Toleranzzone 

Prüfmaß 

parallelism 

fit surface, mating surface 

fit component, fit part 

fit tolerance, variation of fit 

fit 

system of fits 

pendulum system 

maximum inscribed circle 

maximum inscribed circle 

phase-correct filter 

circular axial run-out 

position 

positive deviation 

primary datum 

primary profile 

profile filter 

projected tolerance zone 

check dimension 

Q 

Querschnitt 

cross section 





Seite 14-10





R 

Rauheit 

Rauheitsmessung 

Rauheitsprofil 

Rechtwinkligkeit 

Referenztemperatur 

Reziprozitätsbedingung 

Richtung 

ringsum 

robustes Profilfilter 

Rohmaß 

Rundheit 

Rundlauf 

roughness 

roughness measurement 

roughness profile 

perpendicularity 

reference temperature 

reciprocity requirement 

orientation 

all around 

robust profile filter 

raw dimension, dimension as formed 

circularity 

circular radial run-out 

S 

sekundäres Bezugselement 

Sinusprofil 

Sollmaß 

Sonderfilter 

Spiel 

Spielpassung 

starr 

statistische Toleranz 

secondary datum 

sinusoidal profile 

desired size 

special filter 

clearance 

clearance fit 

rigid 

statistical tolerance 





Seite 14-11





Symmetrie 

Symmetrielinie 

symmetrische Toleranzzone 

symmetrisches Abmaß 

symmetry 

line of symmetry 

equally disposed bilateral tolerance zone 

symmetrical deviation 

T 

Tastebene 

Tastschnittgerät 

Tastschnittverfahren 

Tastspitze, Tastnadel 

Tastspitzenradius 

Taststrecke 

Tastsystem 

Tastvorgang 

Teilung 

tertiäres Bezugselement 

theoretisch genauer Ort 

theoretisch genaues Maß 

Tiefpassfilter 

Toleranz 

Toleranzfeldlage 

Toleranzgrad 

Toleranzklasse 

tracing plane 

stylus instrument 

profile method 

stylus tip 

stylus tip radius 

traversing length 

tracing system 

tracing process 

dimensioning of repetitive features, spacing 

tertiary datum 

theroretical exact location, true position 

theoretically exact reference size, theoretically exact dimension 

low-pass filter 

tolerance 

tolerance position 

tolerance grade, grade of tolerance 

tolerance class 





Seite 14-12





Toleranzrahmen 

Toleranzreihe 

Toleranzsystem 

Toleranzzone 

toleriertes Maß 

tolerance frame, feature control frame 

tolerance series 

tolerance system 

tolerance zone 

toleranced size 

U 

Übergangspassung 

Übermaß 

Übermaßpassung 

Übertragungsverhalten 

Unabhängigkeitsprinzip 

unteres Abmaß 

transition fit 

interference 

interference fit 

transfer characteristic 

principle of independency 

lower deviation 

V 

Vorbearbeitungsmaß 

Vorschubeinrichtung 

Vorschubgeschwindigkeit 

Vorschubrichtung 

pre-work dimension 

feed device 

pick-up speed 

direction of feed 





Seite 14-13





W 

Welle 

Wellenlänge 

Welligkeit 

Werkstückoberfläche 

Winkel 

Winkelmaß 

Winkeltoleranz 

wirksames Maximum-Material-Maß 

wirksames Maximum-Material-Zustand 

wirksames Minimum-Material-Maß 

wirksames Minimum-Material-Zustand 

shaft 

wavelength 

waviness 

workpiece surface 

angle 

angular dimension 

angular tolerance 

maximum material virtual size (MMVS) 

maximum material virtual condition (MMVC) 

least material virtual size (LMVS) 

least material virtual condition (LMVC) 

Z 

Zentrierbohrung 

Zulässige Abweichung 

Zweikufen-Tastsystem 

Zylindrizität 

centre hole, center hole 

permissible deviation 

dual-skid tracing system 

cylindricity 





Seite 14-14


15 Bibliography 



15 Literaturverzeichnis 15 Bibliography 

Fundamentale GPS-Normen 

ISO 8015 

Geometrische Produktspezifikation - Grundlagen - Konzepte, Prinzipien und Regeln 

Maße und Maßtoleranzen 

ISO 286-1 

ISO 286-2 

ISO 8062-1 

ISO/TS 8062-2 

ISO 8062-3 

ISO 14405-1 

ISO 14405-2 

ISO 14405-3 

ISO 14660-1 

ISO 14660-2 

ISO-System für Grenzmaße und Passungen - Teil 1: Grundlagen für Toleranzen, Abmaße und Passungen 

ISO-System für Grenzmaße und Passungen - Teil 2: Tabellen der Grundtoleranzgrade und Grenzabmaße 

für Bohrungen und Wellen 

Maß-, Form- und Lagetoleranzen für Formteile - Teil 1: Begriffe 

Maß-, Form- und Lagetoleranzen für Formteile - Teil 2: Regeln 

Maß-, Form- und Lagetoleranzen für Formteile - Teil 3: Allgemeine Maß-, Form- und Lagetoleranzen und 

Bearbeitungszugaben für Gussstücke 

Dimensionelle Tolerierung - Teil 1: Lineare Größenmaße 

Dimensionelle Tolerierung - Teil 2: Andere als lineare Maße 

Dimensionelle Tolerierung - Teil 3: Winkelgrößenmaße 

Geometrieelemente - Teil 1: Grundbegriffe und Definitionen 

Geometrieelemente - Teil 2: Erfasste mittlere Linie eines Zylinders und eines Kegels, erfasste mittlere 

Fläche, örtliches Maß eines erfassten Geometrieelementes 




Chapter 15 - Bibliography and Seneca - V4-0-0 

Seite 15-1





Form- und Lagetoleranzen (Geometrische Toleranzen) 

ISO 1101 

ISO 1660 

ISO 2692 

ISO 3040 

ISO 5458 

ISO 5459 

ISO 16792 

Geometrische Tolerierung - Tolerierung von Form, Richtung, Ort und Lauf 

Geometrische Tolerierung - Profiltolerierung (10/2013; Normentwurf) 

Maximum-Material-Bedingung (MMR), Minimum-Material-Bedingung (MML) und Wechselwirkungsbedingung 

(RPR) 

Maßeintragung und Toleranzfestlegung - Kegel 

Form- und Lagetolerierung - Positionstolerierung 

Geometrische Tolerierung - Bezüge und Bezugssysteme 

Verfahren für digitale Produktdefinitionsdaten 

Messunsicherheit 

ISO 14253-1 

ISO 14253-2 

ISO 14253-3 

ISO 14253-5 

Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 1: Entscheidungsregeln für den Nachweis 

von Konformität oder Nichtkonformität mit Spezifikationen 

Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 2: Anleitung zur Schätzung der Unsicherheit 

bei GPS-Messungen, bei der Kalibrierung von Messgeräten und bei der Produktprüfung 

Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 3: Richtlinien für das Erzielen einer 

Einigung über Messunsicherheitsangaben 

Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 5: Messunsicherheit verursacht durch das 

Messverfahren 





Seite 15-2





Ergänzende Normen 

DIN 16742 

ISO 129-1 

ISO/DIS 129-2 

ISO 291: 

ISO 10135: 

Kunststoff-Formteile - Toleranzen und Abnahmebedingungen 

Technische Zeichnungen Eintragung von Maßen und Toleranzen - Teil 1: Allgemeine Grundlagen 

Technical product documentation - Indication of dimensions and tolerances - Part 2: Dimensioning of 

mechanical engineering drawings 

Kunststoffe - Normalklimate für Konditionierung und Prüfung 

Zeichnungsangaben für Formteile in der technischen Produktdokumentation 

ASME-Normen (USA) 

ASME Y14.1-2005 

ASME Y14.5 M-2009 

ASME Y14.5.1M-1994 

ASME Y14.8-2009 

ASME Y14.41-2003 

ASME Y14.35M-1997 

Decimal Inch Drawing Sheet and Format 

Dimensioning and Tolerancing 

Mathematical Definition of Dimensioning and Tolerancing Principles 

Castings, forgings, and Molded Parts 

Digital Product Definition Data Practices 

Revision of Engineering Drawings and Associated Documents 





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„Was Du für den Gipfel hälst 

ist nur eine Stufe“ 

"What you think is the summit 

is only a step" 

Lucius Annaeus Seneca, röm. Philosoph und Dichter, 4 v. Chr. bis 65 n. Chr. 

Lucius Annaeus Seneca, Roman philosopher and poet, 4 B.C. to 65 A.D. 





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