Der Baum des Pythagoras Eine Trophäe mit mathematischem ...
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Kölner Mathematikturnier<br />
Ein <strong>Pythagoras</strong>baum ist eine besondere Art eines Fraktals. Fraktale<br />
haben die Besonderheit, dass sie bis in unendliche Bereiche exakte<br />
Selbstähnlichkeit aufweisen. Anders formuliert: Bei exakter Selbstähnlichkeit<br />
enthält jeder beliebige Ausschnitt aus dem Gesamtobjekt<br />
eine exakte Kopie <strong>des</strong> gesamten Gebil<strong>des</strong>.<br />
Das ursprüngliche Verfahren zum Erstellen eines <strong>Pythagoras</strong>baums<br />
basiert auf dem Satz <strong>des</strong> <strong>Pythagoras</strong>, in dem auf ein Quadrat zwei<br />
weitere, kleiner Quadrate im rechten Winkel angeordnet werden.<br />
Durch rekursives Aufrufen dieser Konstruktionsvorschrift, wird ein<br />
Fraktal erzeug, das im Grenzfall der Form eines <strong>Baum</strong>es ähnelt. Durch<br />
den rechten Winkel <strong>des</strong> eingeschlossenen Dreiecks bleibt die<br />
Gesamtfläche jeder Ebene gleich, daher ist die Fläche <strong>des</strong><br />
Grundelements (Stammes) genauso groß wie die Summe der Fläche<br />
aller äußeren Elemente.
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