Drei verschiedene Wellenformen - TrockenBau Akustik

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© Verlagsgesellschaft Rudolf Müller GmbH & Co. KG, Köln 2012. Jede Vervielfältigung und Verbreitung ohne Zustimmung des Verlags ist unzulässig. p, v ~ 1 r (1) Die Schallintensität I (= p ∙ v) nimmt im Fernfeld mit dem Quadrat der Entfernung r2 |v| ~ Nahfeld ab: 1 (2) r2 Physikalisch veranschaulichen kann man sich diesen Zusammenhang auch über die von der Schallquelle ausgestrahlte Schallleistung W [3]. Sie durchsetzt eine ak sich mit Schallgeschwindigkeit ausdehnende Kugelfläche, wobei die Schallintensität I in dem gleichen Maße abnimmt, wie die Fläche (4πr2 ) mit r2 I ~ größer wird. Die sehr einfache Beziehung 1 (3) r2 W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const. (4) r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 p, v ~ ] (5) v 1 (1) r |v| ~ Nahfeld 1 (2) r2 I ~ 1 (3) r2 W = I ∙ S ~ ak p2 ∙ S p ∙ c W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const. r2 (6) (4) p belegt, ~ dass die abgestrahlte Schallleistung auf der Hüllfläche konstant und somit unabhängig von der Entfernung r ist. In dieser Gleichung bedeutet S die durchschallte Kugeloberfläche. Bei hinreichend großer Entfernung r von der Quelle werden die Wellenfronten quasi eben. Bei der Verdopplung der Entfernung (= 2r) zur Schallquelle sinken bei einem Kugelstrahler der Schalldruckpegel Lp und der Schallintensitätspegel L um den I gleichen Betrag, nämlich um –6 dB, siehe Abbildung 2. Schallquellen, die rein kugelförmige Wellenfronten ausstrahlen, bezeichnet man als Kugelstrahler (0. Ordnung) oder auch als „atmende“ Kugeln. Auch Schallquellen beliebiger Gestalt können als Kugelstrahler angesehen werden, solange deren Abmessungen sehr klein gegenüber der Wellenlänge sind. 1 (7) √r I ~ 1 Z = o (8) r p [Einheit: Ns/m3 ] (5) v W = I ∙ S ~ ak p2 ∙ S (6) p ∙ c p ~ 1 (7) √r I ~ 1 (8) r Kolbenstrahler kennzeichnen ebene Schallwellen In der Praxis spielen „geometrisch reine“ Kugel- bzw. Punktstrahler keine sonderlich große Rolle. Für theoretische Berechnungen dagegen kommt ihnen eine große Bedeutung zu. Unsere üblicherweise verwendeten Lautsprecher z. B. lassen sich sehr viel besser durch einen anderen, idealisierten Strahlertyp beschreiben, nämlich durch den Kolbenstrahler. Die von einem Kolbenstrahler in einer (theoretisch unendlich) ausgedehnten Wand abgestrahlten Schallwellen sind (halb-) kugelförmig. Abbildung 3 Die einfachste Wellenform überhaupt ist die ebene Schallwelle. Sie lässt sich aber selbst mit extrem großen, konphas schwingenden Platten praktisch nicht realisieren. Das gelingt lediglich mit einem Kolbenstrahler in einem (theoretisch unendlich) langen, reflexionsfrei abgeschlossenen, schallharten Rohr, dessen Querabmessungen im Vergleich zur Wellenlänge klein sind. Bekannte Beispiel dafür sind Kundt’sche bzw. Impedanz-Messrohre [3] [4], wie man sie u. a. zur Bestimmung des Absorptionsgrades α von Schallschluckmaterialien verwendet. Die von einem Kolbenstrahler in einem Rohr erzeugte Rohr-Schallwelle besitzt ebene Wellenfronten, d. h. Flächen konstanter Phase senkrecht zur Rohrachse. Die spezifische Schallkennimpedanz Z s , d. h. das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle (= p/v), ist in einer solchen ebenen Welle an jeder Stelle und zu jedem Zeitpunkt konstant, und zwar gleich dem Produkt aus Mediumdichte ρ und Schallgeschwindigkeit c. Das ist eine reine „Materialkonstante“ des betreffenden Mediums, in dem sich der Schall ausbreitet. Man bezeichnet p, v ~ 1 r Technik Pegelabnahme bei Verdopplung der Entfernung zur Schallquelle bei einem linienstrahler: a) Infolge der Beziehung p ~ 1/√ – r ändert sich bei einer Entfernungsverdopplung der Schalldruckpegel L um [20 ∙ lg 1/√ p – |v| ~ Nahfeld 2- =] –3 db. b) Infolge der Beziehung I ~ 1/r ändert sich bei einer Entfernungsverdopplung der Schallintensitätspegel L ebenfalls(!) um [10 ∙ lg 0,5 =] –3 db. i 1 (2) r2 I ~ 1 (3) r2 p, v ~ 1 (1) r W = I ∙ S ~ ak dieses Verhältnis auch als Schallkennimpedanz Z : o 1 ∙ 4πr2 = const. (4) r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 |v| ~ Nahfeld v ] (5) 1 (2) r2 I ~ 1 r (3) 2 In Luft (bei 20 °C) ist Z = 408 Ns/m³ o [5]. Die Amplituden von Schalldruck und WSchallschnelle = I ∙ S ~ ak in einer Rohrwelle bleiben bei gleicher Phasenlage konstant, s. a. [6]. Die von einem Kolbenstrahler abgestrahlte Schallleistung W gehorcht hier der ak Beziehung: p2 ∙ S (6) p ∙ c p ~ 1 W = I ∙ S ~ ak (7) √r 1 ∙ 4πr2 = const. (4) r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 ] (5) v I ~ S ist darin die durchschallte Fläche. Bei Schallwellen in Rohren ist S konstant, d. h. bei gegebener, konstanter Schallleistung W bleibt auch die Schallintensität kons- ak tant! Die einzigen Verluste die eine ebene Schallwelle in einem Rohr erfährt, rühren her von der inneren Reibung an der oft nur wenige Zehntelmillimeter dicken viskosen Grenzschicht an den Rohrwänden. Die dadurch bedingte Dämpfung ist sehr gering. In früheren Zeiten konnte man z. B. Kommandos über eine lange 1 W = I ∙ S ~ ak (8) r p2 ∙ S (6) p ∙ c p ~ 1 (7) √r I ~ 1 (8) r TrockenBau Akustik ❘ 5.2012 25 (1)
© Verlagsgesellschaft Rudolf Müller GmbH & Co. KG, Köln 2012. Jede Vervielfältigung und Verbreitung ohne Zustimmung des Verlags ist unzulässig. Technik | AkusTik 26 Abbildung 4 Abnahme des Schalldruckpegels L in Abhängigkeit von der seitlichen Entfernung r von einer p Z = o linienförmigen Schallquelle (Länge l: 100 m) auf der Mittelsenkrechten. Kurve 1: Zylinderwellenausbreitung Kurve 2: Kugelwellenausbreitung p [Einheit: Ns/m3 ] (5) v W = I ∙ S ~ ak p2 W = I ∙ S ~ ak ∙ S (6) p ∙ c 1 ∙ 4πr2 = const. (4) r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 ] (5) v Rohrleitung problemlos von der Brücke eines Schiffs zum Maschinenraum übermitteln. Die im Allgemeinen auch noch frequenzabhängige Fortleitung von Schall durch Rohre spielt auf vielen anderen Gebieten eine große Rolle, beispielsweise bei der Anpassung von Hörhilfen über dünne Schlauchleitungen [8]. Zylinderwellen sind kennzeichnend für Linienstrahler Auf Zylinderschallwellen wurde bereits zu Beginn dieses Beitrags hingewiesen. Sie werden stets von linienförmigen Schallquellen abgestrahlt. Ein typisches Beispiel für eine Linien- oder Zylinderschallquelle stellt eine lange Reihe von dicht hintereinander fahrenden Kraftfahrzeugen dar, siehe Abbildung 1. Das Gleiche gilt auch für einen langen Eisenbahnzug. Betrachten wir zur Veranschaulichung der physikalischen Verhältnisse eine ausreichend lange und gleichmäßig Schall abstrahlende Linie und dazu einen seitlichen Beobachter in einem Abstand r, siehe Abb. 4. So ein Linienstrahler stellt das zweidimensionale Analogon zur Kugelschallquelle dar. Ist der Abstand r sehr klein im Vergleich zur Länge l der linienförmigen Quelle, so erfolgt die Abnahme des Schalldrucks gemäß der Beziehung: p, v ~ 1 r |v| ~ Nahfeld 1 r2 p, v ~ 1 r I ~ 1 r2 |v| ~ Nahfeld 1 r2 W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const. r2 I ~ 1 r2 (1) (2) (1) (3) (2) (4) (3) p ~ (entsprechend 3-dB-Pegelabnahme pro Entfernungsverdopplung) (7) Die Schallintensität I nimmt umgekehrt proportional mit der Entfernung r ab: 1 (7) √r I ~ 1 W = I ∙ S ~ ak (8) r p2 ∙ S (6) p ∙ c p ~ 1 (7) √r I ~ Oder als Pegel ausgedrückt: Bei einer Verdopplung der Entfernung zur Linienschallquelle (= 2r) sinken der Schalldruckpegel L und der Schallintensitäts- p pegel L um den gleichen Betrag, nämlich I um –3 dB ab, siehe Abbildung 3. Wie man aus den Abbildungen 1 und 4 deutlich entnehmen kann, gilt das 3-dB- Gesetz der Linienschallquelle nicht unbegrenzt. Es gilt nur so lange, wie die Entfernung r im Vergleich zur Länge des Linienstrahlers klein bleibt. Ist das Verhältnis l/2r > π/4, so hat man es mit Zylinderwellen zu tun; ist dagegen das Verhältnis l/2r < π/4, so liegen wieder Kugelschallwellen vor. Das Übergangsgebiet von der einen zur anderen Wellenart, das man in den Abbildung 1 und 4 sehr gut erkennen kann, liegt bei r* = l/π [7]. 1 (8) r Der hier zum Schluss beschriebene Sachverhalt kann bei der Planung von neuen Wohngebieten bedeutsam sein, vor allem dann, wenn in deren Nähe stark frequentierte Verkehrswege (Autobahnen, Schienenstrecken) verlaufen. Die darauf zurückzuführende und zu erwartende Lärmimmission gehorcht genau den in diesem Beitrag erläuterten Gesetzmäßigkeiten. □ LITErATur [1] Veit, I.: Die Ausbreitung von Schall. In: Trockenbau Akustik, Nr. 05, 2011, S. 31–33 [2] Veit, I.: Schallintensität und Schall-Leistung. In: Trockenbau Akustik, Nr. 12, 2009, S. 30–32 [3] Veit, I.: Der Schallabsorptionsgrad α. In: Trockenbau Akustik, Nr. 02, 2007, S. 34–35 [4] Veit, I.: Akustik bei Faserabsorbern. In: Trockenbau Akustik, Nr. 11, 2009, S. 45–47 [5] Veit, I.: Impedanzen in der Bauakustik. In: Trockenbau Akustik, Nr. 5, 2010, S. 36-42 [6] Schirmer, W., und Autorenkollektiv: Lärmbekämpfung. Verlag Tribüne Berlin, 1974, S. 56–58 [7] Kurtze, G., Schmidt, H., und Westphal, W.: Physik und Technik der Lärmbekämpfung. Verlag G. Braun, Karlsruhe, 1975, S. 221–222 [8] Veit, I.: Der Einfluss geöffneter Ohrpassstücke auf die akustischen Übertragungseigenschaften von Hörhilfen. Acustica, 51(1982), S. 172ff. Autor Prof. Dr.-Ing. Ivar Veit ist Akustiker und Sachverständiger mit Büros in Nauheim (Groß Gerau) und Riga (Lettland). An der FH Wiesbaden/Rüsselsheim hat er einen Lehrauftrag für Akustik. E-Mail: i.veits@gmx.net Online Abonnenten können diesen Beitrag auch online recherchieren. www.trockenbau-akustik.de › Archiv – Schallübertragung TrockenBau Akustik ❘ 5.2012
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