Drei verschiedene Wellenformen - TrockenBau Akustik

© Verlagsgesellschaft Rudolf Müller GmbH & Co. KG, Köln 2012. Jede Vervielfältigung und Verbreitung ohne Zustimmung des Verlags ist unzulässig.
Technik | AkusTik
AKUSTIK KOMPAKT (53)
Drei verschiedene
Wellenformen
Schallwellen | Drei Strahlerarten werden bei der Ausbreitung und Abstrahlung
von Schall unterschieden: Kugelstrahler, Kolbenstrahler und Linienstrahler.
Akustik-Experte Prof. Dr. Veit erklärt in kompakter Form, wie sie wirken und wie
sie berechnet werden können.
Bei der Ausbreitung von Schall, beschrieben
durch die linearen Feldgrößen
Schalldruck p und Schallschnelle
v, unterscheidet man drei verschiedene
Wellenformen:
љ ebene Wellen,
љ Kugelwellen und
љ Zylinderwellen.
Alle drei werden von unterschiedlichen
„Strahlern“ erzeugt und abgestrahlt. Von
kugelförmigen Schallwellen und ebenen
24
Abbildung 1
Beispiel aus der Praxis für eine Linienschallquelle mit einer Pegelabnahme
von –3dB pro Entfernungsverdopplung. – Aufgetragen ist
hier der maximale Schalldruckpegel in einer seitlichen Entfernung r
von einer Straße, auf der eine (theoretisch) unendlich lange Reihe
von Kraftfahrzeugen vorbeifährt. – Wird der Abstand r zur vorbeifahrenden
Fahrzeugreihe kleiner, so nimmt man die Einzelfahrzeuge
wieder als separate Kugelschallquellen war. Erst in größerer Entfernung
r wirkt die Fahrzeugreihe wie eine Zylinderschallquelle. Das
Gleiche gilt auch für kleiner werdende Fahrzeugabstände a.
Wellen wird oft berichtet, von zylinderförmigen
Schallwellen dagegen wenig.
Dabei begegnen uns Zylinderschallwellen
im Alltag gar nicht so selten, siehe auch
Abbildung 1.
Kugelstrahler kennzeichnet ein
kugelförmiges Abstrahlfeld
Über Schallwellen, die von einer punktförmigen
Schallquelle in gasförmigen oder
flüssigen Medien ausgehen, wurde bereits
Abbildung 2
in einem früheren Beitrag dieser Serie berichtet
[1]. Dort wurden auch schon die
Unterschiede zwischen kugelförmigen und
ebenen Schallwellen erläutert, ebenso die
Tatsache, dass das kugelförmige Schallfeld
aus einem Nahfeld und einem Fernfeld besteht.
Betrachten wir zur Vertiefung dieses
Sachverhalts noch einmal eine punktförmige
(oder auch kugelförmige) Schallquelle,
von der aus Schall ungerichtet nach allen
Seiten gleichmäßig abgestrahlt wird, so
nehmen im Fernfeld der Quelle sowohl der
Schalldruck p als auch die Schallschnelle
v umgekehrt proportional mit der Entfernung
r ab (siehe auch Abbildung 2):
p, v ~ 1
r
(1)
(entsprechend 6-dB-Pegelabnahme pro
Entfernungsverdopplung)
Im Nahfeld der Schallquelle nimmt der
Schalldruck p ebenfalls mit 1/r ab, während
die Schallschnelle v dem Betrag nach
rascher abnimmt, nämlich mit 1/r2 |v| ~ Nahfeld
:
1
(2)
r2 I ~ 1
(3)
r2 p, v ~ 1
(1)
r
W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const.
r2 |v| ~ Nahfeld 1
r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 I ~
]
v
1
r2 W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const.
r2 W = I ∙ S ~ ak p2 ∙ S
p ∙ c
p ~ 1
Z = o
√r
p [Einheit: Ns/m3 ]
v
I ~ 1
W = I ∙ S ~ ak
r
p2 ∙ S
p ∙ c
p ~ 1
√r
I ~ 1
Pegelabnahme bei Verdopplung der Entfernung zur Schallquelle bei
einem Kugelstrahler:
(8)
a) Infolge der Beziehung p ~ r 1/r ändert sich bei einer Entfernungsverdopplung
der Schalldruckpegel L um [20 ∙ lg 0,5 =] –6 db.
p
b) Infolge der Beziehung I ~ 1/r2 ändert sich bei einer Entfernungsverdopplung
der Schallintensitätspegel L ebenfalls (!) um [10 ∙ lg
i
0,25 =] –6 db.
(2)
(4)
(3)
(5)
(4)
(6)
(5)
(7)
(6)
(8)
(7)
TrockenBau Akustik ❘ 5.2012

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p, v ~ 1
r
(1)
Die Schallintensität I (= p ∙ v) nimmt im
Fernfeld mit dem Quadrat der Entfernung
r2 |v| ~ Nahfeld
ab:
1
(2)
r2 Physikalisch veranschaulichen kann
man sich diesen Zusammenhang auch
über die von der Schallquelle ausgestrahlte
Schallleistung W [3]. Sie durchsetzt eine
ak
sich mit Schallgeschwindigkeit ausdehnende
Kugelfläche, wobei die Schallintensität
I in dem gleichen Maße abnimmt, wie
die Fläche (4πr2 ) mit r2 I ~
größer wird. Die
sehr einfache Beziehung
1
(3)
r2 W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const. (4)
r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 p, v ~
] (5)
v
1
(1)
r
|v| ~ Nahfeld 1
(2)
r2 I ~ 1
(3)
r2 W = I ∙ S ~ ak p2 ∙ S
p ∙ c
W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const.
r2 (6)
(4)
p
belegt,
~
dass die abgestrahlte Schallleistung
auf der Hüllfläche konstant und
somit unabhängig von der Entfernung
r ist. In dieser Gleichung bedeutet S die
durchschallte Kugeloberfläche. Bei hinreichend
großer Entfernung r von der
Quelle werden die Wellenfronten quasi
eben. Bei der Verdopplung der Entfernung
(= 2r) zur Schallquelle sinken bei einem
Kugelstrahler der Schalldruckpegel Lp und der Schallintensitätspegel L um den
I
gleichen Betrag, nämlich um –6 dB, siehe
Abbildung 2.
Schallquellen, die rein kugelförmige
Wellenfronten ausstrahlen, bezeichnet
man als Kugelstrahler (0. Ordnung) oder
auch als „atmende“ Kugeln. Auch Schallquellen
beliebiger Gestalt können als Kugelstrahler
angesehen werden, solange
deren Abmessungen sehr klein gegenüber
der Wellenlänge sind.
1
(7)
√r
I ~ 1
Z = o
(8)
r
p [Einheit: Ns/m3 ] (5)
v
W = I ∙ S ~ ak p2 ∙ S
(6)
p ∙ c
p ~ 1
(7)
√r
I ~ 1
(8)
r
Kolbenstrahler kennzeichnen
ebene Schallwellen
In der Praxis spielen „geometrisch reine“
Kugel- bzw. Punktstrahler keine sonderlich
große Rolle. Für theoretische Berechnungen
dagegen kommt ihnen eine
große Bedeutung zu. Unsere üblicherweise
verwendeten Lautsprecher z. B. lassen
sich sehr viel besser durch einen anderen,
idealisierten Strahlertyp beschreiben,
nämlich durch den Kolbenstrahler. Die
von einem Kolbenstrahler in einer (theoretisch
unendlich) ausgedehnten Wand
abgestrahlten Schallwellen sind (halb-)
kugelförmig.
Abbildung 3
Die einfachste Wellenform überhaupt
ist die ebene Schallwelle. Sie lässt sich
aber selbst mit extrem großen, konphas
schwingenden Platten praktisch nicht realisieren.
Das gelingt lediglich mit einem
Kolbenstrahler in einem (theoretisch unendlich)
langen, reflexionsfrei abgeschlossenen,
schallharten Rohr, dessen Querabmessungen
im Vergleich zur Wellenlänge
klein sind. Bekannte Beispiel dafür sind
Kundt’sche bzw. Impedanz-Messrohre [3]
[4], wie man sie u. a. zur Bestimmung des
Absorptionsgrades α von Schallschluckmaterialien
verwendet. Die von einem
Kolbenstrahler in einem Rohr erzeugte
Rohr-Schallwelle besitzt ebene Wellenfronten,
d. h. Flächen konstanter Phase
senkrecht zur Rohrachse. Die spezifische
Schallkennimpedanz Z s , d. h. das Verhältnis
von Schalldruck zu Schallschnelle
(= p/v), ist in einer solchen ebenen Welle
an jeder Stelle und zu jedem Zeitpunkt
konstant, und zwar gleich dem Produkt
aus Mediumdichte ρ und Schallgeschwindigkeit
c. Das ist eine reine „Materialkonstante“
des betreffenden Mediums, in dem
sich der Schall ausbreitet. Man bezeichnet
p, v ~ 1
r
Technik
Pegelabnahme bei Verdopplung der Entfernung zur Schallquelle bei einem linienstrahler:
a) Infolge der Beziehung p ~ 1/√ – r ändert sich bei einer Entfernungsverdopplung der Schalldruckpegel
L um [20 ∙ lg 1/√ p – |v| ~ Nahfeld
2- =] –3 db.
b) Infolge der Beziehung I ~ 1/r ändert sich bei einer Entfernungsverdopplung der Schallintensitätspegel
L ebenfalls(!) um [10 ∙ lg 0,5 =] –3 db.
i 1
(2)
r2 I ~ 1
(3)
r2 p, v ~ 1
(1)
r
W = I ∙ S ~ ak
dieses Verhältnis auch als Schallkennimpedanz
Z : o 1 ∙ 4πr2 = const. (4)
r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 |v| ~ Nahfeld
v
] (5)
1
(2)
r2 I ~ 1
r
(3)
2
In Luft (bei 20 °C) ist Z = 408 Ns/m³
o
[5]. Die Amplituden von Schalldruck und
WSchallschnelle = I ∙ S ~ ak in einer Rohrwelle bleiben
bei gleicher Phasenlage konstant, s. a. [6].
Die von einem Kolbenstrahler abgestrahlte
Schallleistung W gehorcht hier der
ak
Beziehung:
p2 ∙ S
(6)
p ∙ c
p ~ 1
W = I ∙ S ~ ak
(7)
√r
1 ∙ 4πr2 = const. (4)
r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 ] (5)
v
I ~
S ist darin die durchschallte Fläche. Bei
Schallwellen in Rohren ist S konstant, d. h.
bei gegebener, konstanter Schallleistung
W bleibt auch die Schallintensität kons-
ak
tant! Die einzigen Verluste die eine ebene
Schallwelle in einem Rohr erfährt, rühren
her von der inneren Reibung an der
oft nur wenige Zehntelmillimeter dicken
viskosen Grenzschicht an den Rohrwänden.
Die dadurch bedingte Dämpfung ist
sehr gering. In früheren Zeiten konnte
man z. B. Kommandos über eine lange
1
W = I ∙ S ~ ak
(8)
r
p2 ∙ S
(6)
p ∙ c
p ~ 1
(7)
√r
I ~ 1
(8)
r
TrockenBau Akustik ❘ 5.2012 25
(1)

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Abbildung 4
Abnahme des Schalldruckpegels L in Abhängigkeit von der seitlichen Entfernung r von einer
p Z = o
linienförmigen Schallquelle (Länge l: 100 m) auf der Mittelsenkrechten.
Kurve 1: Zylinderwellenausbreitung
Kurve 2: Kugelwellenausbreitung
p [Einheit: Ns/m3 ] (5)
v
W = I ∙ S ~ ak p2 W = I ∙ S ~ ak
∙ S
(6)
p ∙ c
1 ∙ 4πr2 = const. (4)
r2 Z = o p [Einheit: Ns/m3 ] (5)
v
Rohrleitung problemlos von der Brücke
eines Schiffs zum Maschinenraum übermitteln.
Die im Allgemeinen auch noch
frequenzabhängige Fortleitung von Schall
durch Rohre spielt auf vielen anderen Gebieten
eine große Rolle, beispielsweise bei
der Anpassung von Hörhilfen über dünne
Schlauchleitungen [8].
Zylinderwellen sind kennzeichnend
für Linienstrahler
Auf Zylinderschallwellen wurde bereits zu
Beginn dieses Beitrags hingewiesen. Sie
werden stets von linienförmigen Schallquellen
abgestrahlt. Ein typisches Beispiel
für eine Linien- oder Zylinderschallquelle
stellt eine lange Reihe von dicht hintereinander
fahrenden Kraftfahrzeugen dar,
siehe Abbildung 1. Das Gleiche gilt auch
für einen langen Eisenbahnzug.
Betrachten wir zur Veranschaulichung
der physikalischen Verhältnisse eine ausreichend
lange und gleichmäßig Schall
abstrahlende Linie und dazu einen seitlichen
Beobachter in einem Abstand r,
siehe Abb. 4. So ein Linienstrahler stellt
das zweidimensionale Analogon zur Kugelschallquelle
dar. Ist der Abstand r sehr
klein im Vergleich zur Länge l der linienförmigen
Quelle, so erfolgt die Abnahme
des Schalldrucks gemäß der Beziehung:
p, v ~ 1
r
|v| ~ Nahfeld 1
r2 p, v ~ 1
r
I ~ 1
r2 |v| ~ Nahfeld 1
r2 W = I ∙ S ~ ak 1 ∙ 4πr2 = const.
r2 I ~ 1
r2 (1)
(2)
(1)
(3)
(2)
(4)
(3)
p ~
(entsprechend 3-dB-Pegelabnahme pro
Entfernungsverdopplung) (7)
Die Schallintensität I nimmt umgekehrt
proportional mit der Entfernung r ab:
1
(7)
√r
I ~ 1
W = I ∙ S ~ ak
(8)
r
p2 ∙ S
(6)
p ∙ c
p ~ 1
(7)
√r
I ~
Oder als Pegel ausgedrückt: Bei einer
Verdopplung der Entfernung zur Linienschallquelle
(= 2r) sinken der Schalldruckpegel
L und der Schallintensitäts-
p
pegel L um den gleichen Betrag, nämlich
I
um –3 dB ab, siehe Abbildung 3.
Wie man aus den Abbildungen 1 und 4
deutlich entnehmen kann, gilt das 3-dB-
Gesetz der Linienschallquelle nicht unbegrenzt.
Es gilt nur so lange, wie die
Entfernung r im Vergleich zur Länge
des Linienstrahlers klein bleibt. Ist das
Verhältnis l/2r > π/4, so hat man es mit
Zylinderwellen zu tun; ist dagegen das
Verhältnis l/2r < π/4, so liegen wieder
Kugelschallwellen vor. Das Übergangsgebiet
von der einen zur anderen Wellenart,
das man in den Abbildung 1 und
4 sehr gut erkennen kann, liegt bei r* =
l/π [7].
1
(8)
r
Der hier zum Schluss beschriebene
Sachverhalt kann bei der Planung von
neuen Wohngebieten bedeutsam sein,
vor allem dann, wenn in deren Nähe stark
frequentierte Verkehrswege (Autobahnen,
Schienenstrecken) verlaufen. Die darauf
zurückzuführende und zu erwartende
Lärmimmission gehorcht genau den in
diesem Beitrag erläuterten Gesetzmäßigkeiten.
□
LITErATur
[1] Veit, I.: Die Ausbreitung von Schall. In: Trockenbau
Akustik, Nr. 05, 2011, S. 31–33
[2] Veit, I.: Schallintensität und Schall-Leistung.
In: Trockenbau Akustik, Nr. 12, 2009, S. 30–32
[3] Veit, I.: Der Schallabsorptionsgrad α. In: Trockenbau
Akustik, Nr. 02, 2007, S. 34–35
[4] Veit, I.: Akustik bei Faserabsorbern. In: Trockenbau
Akustik, Nr. 11, 2009, S. 45–47
[5] Veit, I.: Impedanzen in der Bauakustik. In:
Trockenbau Akustik, Nr. 5, 2010, S. 36-42
[6] Schirmer, W., und Autorenkollektiv: Lärmbekämpfung.
Verlag Tribüne Berlin, 1974,
S. 56–58
[7] Kurtze, G., Schmidt, H., und Westphal, W.:
Physik und Technik der Lärmbekämpfung.
Verlag G. Braun, Karlsruhe, 1975, S. 221–222
[8] Veit, I.: Der Einfluss geöffneter Ohrpassstücke
auf die akustischen Übertragungseigenschaften
von Hörhilfen. Acustica, 51(1982),
S. 172ff.
Autor
Prof. Dr.-Ing. Ivar Veit ist Akustiker und Sachverständiger
mit Büros in Nauheim (Groß Gerau)
und Riga (Lettland). An der FH Wiesbaden/Rüsselsheim
hat er einen Lehrauftrag für Akustik.
E-Mail: i.veits@gmx.net
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