Vorlesung Statistik 2 - Universität zu Köln

1. Std: Einführung und Überblick 

Vorlesung Statistik 1 

Sommersemester 2006 

1. Stunde: 5. 4. 2006 

• Organisatorisches 

• Überblick 

• Wiederholung: Population und Stichprobe 

Zufallsexperiment, Zufallsvariablen und ihre Verteilung 

Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsdichte 

Normalverteilung 

• Verteilungsfunktion: 

Bestimmung von Flächen unter der Normalverteilung 

Dr. A. Jain: Vorlesung Statistik 2 SS 2006: 05.04.2006 Folie 2 

Veranstaltungen zur Statistik 2 

• Vorlesung Statistik II, Mittwoch, 11.15 - 12.45 

• Übung Statistik II (Dipl.-Psych. H. Leuschner) 

2 Kurse: montags, 14.15 – 15.45, HS 254 

montags, 16.15 – 17.45, HS 254 

• Tutorium Statistik II (S. Dank, cand. psych.) 

2 Kurse: mittwochs nachmittags R 340 C 

Vorbesprechung heute um 13.15 in Raum 340 C 


Erwerb eines Leistungsnachweises 

• Voraussetzung: Immatrikulation im Studiengang Psychologie an 

der Universität zu Köln 

• Anwesenheit, Hausufgabenvortrag und bestandene Klausur 

Statistik 1 

• Übung Statistik 2: regelmäßige Teilnahme, Mitarbeit (Vortragen 

einer Hausaufgabe) 

• erfolgreiche Teilnahme an der Klausur „Statistik II“ 

� Bei erfolgreicher Teilnahme an den Veranstaltungen Statistik I 

und II erhalten Studierende den Leistungsnachweis „Statistik“. 


Dr. A. Jain; Vorlesung Statistik 2; SS 2006 05.04.2006 

Seite 1


Nachklausur Statistik I 

Die Nachklausur ist für Studierende (der Psychologie) gedacht, 

die 

• die Klausur im Wintersemester nicht bestanden haben oder 

• wegen nachweisbarer Gründe (z.B. Krankheit) nicht an der Klausur 

am Ende des WiSe 05/06 teilnehmen konnten 

• Termin: Mittwoch 26. 4. 15.15 Uhr HS 254 

bitte formlose Anmeldung zur Klausur bis 19. 4. per E-Mail an 

isabel.lindner@uni-koeln.de 


Inhalte der Statistikveranstaltung 

Meßtheorie, Skalenniveaus 

Deskriptive Statistik: 

• Darstellung von Daten in Form von Tabellen und Grafiken 

• Statistische Kennwerte (z. B. Mittelwert, Streuung) 

• Merkmalszusammenhänge (Korrelation + Regression) 

Inferenzstatistik: 

• Logik und grundlegende Konzepte 

• Einzelne Verfahren: z. B. t-Test, U-Test, Chi-Quadrat-Tests, 

Varianzanalyse 


Inhalte Statistik II 

Im Mittelpunkt stehen Prinzipien und Verfahren der Inferenzstatistik. 

Ihre Aussagen gehen über das Beobachtbare hinaus und sind mit 

Unsicherheit behaftet. 

Sie dient dem „Schluss“ von einer Stichprobe auf eine zugehörige 

Population. 

(1) Überprüfung von Hypothesen, 

� Entscheidungen unter Unsicherheit 

(2) Schätzung von Parametern; z.B. Wahlprognose oder Schätzung von 

Einkommen aufgrund von Stichprobendaten (Punkt-, Intervallschätzung). 

� Schätzungen mit (möglichst kleinen) Fehlern 



Seite 2


Allgemeine Grundlagen: 

• Wahrscheinlichkeitstheorie 

• Verteilungen 

• Population und Stichprobe 

• Stichprobenkennwerteverteilung 

Konzeptuelle Grundlagen: 

• Hypothesenprüfung 

• Signifikanz 

• Fehlerarten 

Inhalte Statistik II 

Einzelne Testverfahren zur 

Prüfung von Unterschiedshypothesen: 

• Intervallskalenniveau: 

t-Tests und 

Varianzanalyse 

• Ordinal- und Nominalskalenniveau: 

Chi2 u.a. 

Prüfung von Zusammenhangshypothesen 

• Inferenzstatistische 

Absicherung von 

Korrelationen 


5.4. 

12.4. 

19. 4. 

26.4. 

3.5. 

10.5. 

17. 5. 

24. 5. 

Semesterplan (1) 

Einführung und Überblick 

Wiederholung: Population und Stichprobe; wichtige Verteilungen in 

der Statistik; Zufallsvariablen und ihre Verteilung; Verteilungsfunktion 

Die Stichprobenkennwerteverteilung, Konfidenzintervalle 

Die Überprüfung von Nullhypothesen: Beispiel z-Test 

t-Test für eine Stichprobe, t-Test für unabhängige Stichproben 

Erweiterung des Nullhypothesensignifikanztests: Alternativhypothese, 

Effektgröße, Teststärke 

Stichprobenumfangsplanung. t-Test für abhängige Stichproben 

Varianzanalyse: Einführung, F-Verteilung 

Einfaktorielle Varianzanalyse: Berechnung, Voraussetzungen, 

Einzelvergleiche 


31. 5. 

5.7. 

Pfingstferien 

Wiederholung und Fragen 

Semesterplan (2) 

Mehrfaktorielle Varianzanalyse: Berechnung, Voraussetzungen, 

Interaktion, Einzelvergleiche 

14. 6. Varianzanalyse mit Messwiederholung; Kovarianzanalyse 

21. 6. Überprüfung von Zusammenhangshypothesen (inferenzstatistische 

Absicherung von Korrelationen). Einführung: Nonparametrische 

Tests 

28. 6. 

12.7. 

Testverfahren für Nominal- und Ordinaldaten (Nonparametrische 

Tests) 

Klausur 



Seite 3


Literatur 

• Bortz, J. (2005). Statistik für Sozialwissenschaftler (6. Auflage). Berlin: Springe 

oder 

• Diehl, J. M. & Arbinger, R. (1992). Einführung in die Inferenzstatistik (2. Auflage). 

Eschborn: Klotz. 

oder 

• Nachtigall, C. & Wirtz, M. (2004). Wahrscheinlichkeitsrechnung und 

Inferenzstatistik (3. Aufl.). Weinheim: Juventa. 

• Hussy, W. & Jain, A. (2002). Experimentelle Hypothesenprüfung in der 

Psychologie. Göttingen: Hogrefe. (daraus: Kap. 4.1 + 4.2 und Anhang A). 

Computerprogramm zur Berechnung von Teststärke oder optimalem 

Stichprobenumfang: 

• Buchner, A., Erdfelder, E., & Faul, F. (1997). G*Power. URL zum kostenlosen 

Download: http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/aap/projects/gpower/index.html 


Inferenzstatistik: 

Grundlegende Konzepte 

• Population und Stichprobe 

• Zufallsexperiment 

• Zufallsvariable 

• Verteilung einer Zufallsvariablen 

• Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsfunktion, 

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 

• Verteilungsfunktion 


Population oder Grundgesamtheit 

• Potentiell untersuchbare Elemente, die ein oder mehrere 

gemeinsame Merkmale aufweisen 

• Ziel der Inferenzstatistik ist es, Aussagen über die Grundgesamtheit 

zu treffen, wobei aber nur Werte für die 

Stichprobe vorliegen 

• Die statistischen Kennwerte der Grundgesamtheit nennen 

wir auch Parameter und bezeichnen sie in der Regel mit 

griechischen Buchstaben: z.B. Mittelwert in der Population: 

μ 



Seite 4


Zentrale Begriffe der Inferenzstatistik: 

Stichprobe 

• Teilmenge aus einer Population, die nach bestimmten Regeln 

gewonnen wird 

• Für die Elemente der Stichprobe liegen Beobachtungswerte vor (und 

diese sollen auf die Population „verallgemeinert“ werden) 

• Den Schluss vom Speziellen zum Allgemeinen, d.h. von der 

Stichprobe auf die Population, nennt man auch „Induktionsschluss“. 

Die Inferenzstatistik wird deshalb auch manchmal als „induktive 

Statistik“ bezeichnet 


Arten von Stichproben 

Zufallsstichprobe 

• einfache Zufallsstichprobe 

• geschichtete Zufallsstichprobe 

Klumpenstichprobe 

angefallene Stichprobe 


Zufallsexperiment 

Die Inferenzstatistik orientiert sich am Konzept des 

Zufallsexperiments 

� ein beliebig oft wiederholbarer Vorgang nach einer bestimmten 

Vorschrift, dessen Ergebnis vom Zufall abhängt, also im Voraus 

nicht feststeht. 

Beispiele: die Augenzahl beim Würfeln, Ausgang eines Münzwurfs; aber 

auch das Ergebnis der Befragung einer Person, eine gemessene 

Reaktionszeit. 



Seite 5


Zufallsvariable 

• Eine Zufallsvariable X ordnet jedem Ergebnis eines 

Zufallsexperiments einen Wert x zu. 

• Zufallsvariable ≠ Elementarereignis 

• Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable (Würfeln): 

X (ω) = 0, falls Augenzahl 1,3 oder 5 („ungerade“) 

X (ω) = 1, falls Augenzahl 2,4 oder 6 („gerade“) 

=> Informationsreduktion. Betrachtet werden nur noch zwei Ereignisse: 

A1 = {ω1,ω3,ω5} = {1, 3, 5} und 

A2 = {ω2,ω4,ω6} = {2, 4, 6} 

• Beispiel für eine stetige Zufallsvariable: Körpergröße einer zufällig ausgewählten 

Person in Köln. 


Diskrete vs. stetige Zufallsvariable 

• Eine diskrete Zufallsvariable liegt vor, wenn die Ergebnisse 

eines Zufallsexperiments in kategorischer Form vorliegen 

oder gezählt werden können. 

• Eine stetige (kontinuierliche) Zufallsvariable liegt vor, wenn 

die Ergebnisse eines Zufallsexperiments nicht endlich 

abgezählt werden können. Die Werte können hier in einem 

Intervall beliebig viele Ausprägungen aufweisen. 


Verteilung einer Zufallsvariablen 

• Stellt man in einer Tabelle oder einer Grafik dar, mit welcher 

Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit die einzelnen Werte einer 

Zufallsvariablen auftreten, nennt man das die Verteilung dieser 

Zufallsvariablen. 

• Bei diskreten Zufallsvariablen kann man jeder Ausprägung der 

Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit zuordnen 

(� Wahrscheinlichkeitsfunktion) 

• Bei kontinuierlichen Zufallsvariablen hat jede Ausprägung der 

Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit, die gegen Null geht. 

Wahrscheinlichkeiten sind hier nur für Intervalle bestimmbar. 

(� Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) 



Seite 6


p(X) 

5/36 

3/36 

1/36 

Verteilung von Zufallsvariablen: 

Wahrscheinlichkeitsfunktion 

Beispiel: diskrete Zufallsvariable 

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

Bsp: Die Wahrscheinlichkeit, 

eine Zahl 

größer 9 zu würfeln: 

Augensumme aus 

p(X zwei > Würfeln 9) = 

p(10) + p (11) + p(12) 

= 3/36 + 2/36 + 1/36 

= 6/36 

Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Wertes von X lässt sich aus 

der Verteilung ablesen. Die Wahrscheinlichkeit eines Wertes in einem 

Intervall ΔX ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten. 


Verteilung von Zufallsvariablen: 


f(x) 

Beispiel: stetige Zufallsvariable 

Wahrscheinlichkeitsdichte 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 

Wert von X 

Die Wahrscheinlichkeit eines Wertes in einem Intervall ΔX 

ist das Integral der Dichtefunktion über diesem Intervall. 


Verteilungsfunktion: diskrete Variable 

• Wird die Wahrscheinlichkeits(dichte)funktion einer Zufallsvariablen 

kumuliert, so ergibt sich die Verteilungsfunktion. 

• Für diskrete Variablen ergibt sich ein Wert der Verteilungsfunktion 

durch die Addition der Einzelwahrscheinlichkeiten p (x) aller 

kleineren Werte bis zum gesuchten Wert von X. 

• Beispiel: Wenn X die Augensumme aus zweimaligem Würfeln ist, so 

ergibt sich für X = 4 der Funktionswert 

f(x) = 1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 = 1/6. 

• (Augensumme = 2 3 4 ) 



Seite 7


Verteilungsfunktion: stetige Variable 

• Für stetige Variablen gibt die Verteilungsfunktion Verteilungsfunktion 

die Wahrschein- 

1,200 

lichkeit an, dass die Zufallsvariable einen Wert annimmt, der 

1,000 

höchstens so groß ist wie ein bestimmter Wert. 

• Diese kumulierte Wahrscheinlichkeitsdichte 0,600 wird durch das Integral 

von – ∞ bis x der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 0,400 bestimmt 

0,200 

� die Fläche von ganz links in der Dichtefunktion bis zum Wert x. 

• Diese Verteilungsfunktion ist von zentraler Bedeutung für die 

Inferenzstatistik. 

• Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen 

bestimmten Stichprobenmittelwert aus einer Verteilung zu ziehen? 



0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

(Wahrscheinlichkeits-) 

Dichtefunktion 

a 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 

kumulierte Wahrscheinlichkeitsdichte 

0,800 

0,000 

stetige Zufallsvariable 

X 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 

� Wert der Verteilungsfunktion ist die Fläche (Integral) der 

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von -∞ bis a . 



1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

Verteilungsfunktion 

a 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 

X 

Verteilungsfunktion = kumulierte Wahrscheinlichkeit(sdichte) 

Wichtige Verteilungen 

• In der Statistik sind einige theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen 

entwickelt worden, die für die Inferenzstatistik von 

Bedeutung sind. 

• Dabei lässt sich zwischen Verteilungen für diskrete und stetige 

Zufallsvariablen unterscheiden. 

• Die wichtigste Verteilung für diskrete Zufallsvariablen ist die 

Binomialverteilung. 

• Für stetige Zufallsvariablen sind eine Reihe verschiedener 

theoretischer Verteilungen entwickelt worden: 

a) Normalverteilung (Standardnormalverteilung) 

b) t-Verteilung 

c) χ 2 -Verteilung 

d) F-Verteilung 

• Die wichtigste dieser Verteilungen ist die Normalverteilung. 



Seite 8


Zentrale Begriffe der Inferenzstatistik: 

Die Normalverteilung 

Klasse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit bestimmten 

Eigenschaften: 

• glockenförmiger Verlauf 

• Maximum bei µ. 

• symmetrisch; Modalwert, Median und Mittelwert sind gleich 

• nähert sich asymptotisch auf beiden Seiten der x-Achse 

• kontinuierliche, theoretische Verteilung 

Die Normalverteilung dient als mathematisches Modell, das sich als 

nützlich erwiesen hat. 


Carl Friedrich Gauss 

1777 – 1855 (Brunswick, D / Göttingen, D) 

Der Fürst der Mathematiker 

konnte früher rechnen als sprechen 

... zumindest behauptete er das selbst scherzhaft von sich. Den Anekdoten 

nach war der am 30. April 1777 in Braunschweig geborene Gauß tatsächlich 

ein mathematisches Wunderkind, der als dreijähriger bereits den Vater bei 

der Lohnabrechnung korrigiert haben soll. In der Grundschule berechnete er 

die Summe der Zahlen von 1 bis 100 nach dem Gesetz s = n(n+1)/2 und als 

18jähriger entdeckte er die Konstruktion des regulären Siebzehnecks (mit 

Zirkel und Lineal). 

Gauß studierte in Göttingen, promovierte 1799 in Helmstedt und reüssierte 

mit der Bahnberechnung des Kleinplaneten Ceres. Bereits bei dieser Arbeit 

setzte er seine Methode der kleinsten Quadrate und Überlegungen zur 

Zufallsverteilung (Glockenkurve) ein, die noch gar nicht veröffentlicht 

waren. Das brachte ihm 1805 den Ruf als Direktor an die neue Sternwarte in 

Göttingen ein, die aber erst 1816/17 fertiggestellt wurde. 

…. Dr. A. Jain: Vorlesung Statistik 2 SS 2006: 05.04.2006 Folie 31 

verschiedene Normalverteilungen 

• Es gibt sehr viele unterschiedliche Normalverteilungen. 

• Sie unterscheiden sich durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung. 

• Durch einfache Transformationen lassen sich die Werte einer 

Normalverteilung in die einer anderen überführen. 

• Die Normalverteilung mit Mittelwert 

Null und Standardabweichung Eins 

heisst Standardnormalverteilung. 

Sie wird oft in der Statistik verwendet. 

f( 

x) 

• Die Werte der Standardnormalverteilung heissen z-Werte. 

1 

* e 

2π 

1 2 

− z 

2 


= 


Seite 9


Normalverteilung als Annäherung einer 

empirischen Verteilung 

Normalverteilung findet sich oft, wenn: 

• eine Variable durch das Zusammenwirken 

vieler voneinander unabhängiger 

Faktoren bewirkt wird 

• keine Selektion erfolgt ist 

• eine große Anzahl von Beobachtungen 

vorliegt 

Viele Merkmale sind aber auch nicht 

normalverteilt, z.B. Einkommen, 

Reaktionszeiten, Häufigkeit von Unfällen. 

Dr. A. Jain: Vorlesung Statistik 2 SS 2006: 05.04.2006 

Nagelbrett zur Veranschaulichung 

einer Normalverteilung (aus Bortz, 

S. 79) 

Folie 33 

Normalverteilung als Verteilung von 

Messfehlern 

Bei jeder Art von Datenerhebung kommt es zu Messfehlern 

Dabei erweisen sich diese Fehler oft als normalverteilt. 

• positive und negative Fehler sind gleich häufig 

• kleine Fehler sind häufiger als große 


Normalverteilung als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 

• Die Normalverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das 

Auftreten einer kontinuierlichen (Zufalls-) variablen. 

• Die einzelnen Werte haben keine Wahrscheinlichkeit, sondern eine 

Wahrscheinlichkeitsdichte. 

• Man interessiert sich deshalb auch nicht für die Wahrscheinlichkeit 

des Auftretens bestimmter Werte, sondern bestimmter Wertebereiche 

(Intervalle). 

Diese Wahrscheinlichkeit wird berechnet als das Integral der 

Dichtefunktion (= Fläche unter der Verteilung). 



Seite 10


0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

Normalverteilung als 


Die 0,45 Standardnormalverteilung 


-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 

z-Wert 

Die Wahrscheinlichkeit 

eines z-Wertes zwischen -1 

und 0 ist das Integral der 

Dichtefunktion zwischen –1 

und 0. 


Verteilungsfunktion der 


Die Verteilungsfunktion ist die 

kumulierte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. 

Sie ist also das 

Integral der Fläche von -∞ bis zum 

Wert x. 

Diese kumulierten Wahrscheinlichkeiten 

sind z.B. in der Normalverteilungstabelle 

aufgelistet. 

Standardnormalverteilung 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

Dichtefunktion 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 

0,000 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 

z-Wert 

1,0 2,0 3,0 




(Wahrscheinlichkeits-) 

1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

z-Wert 

Verteilungsfunktion 

Bestimmung von Flächen unter der 


Die Flächen von – ∞ bis z können 

direkt aus der Standardnormalverteilungstabelle 

entnommen werden. 

Da die Dichtefunktion symmetrisch 

ist, ist die Fläche von – ∞ bis z gleich 

der Fläche von –z bis + ∞. 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 

z-Wert 

1,0 2,0 3,0 

0,45 

Häufig benötigt man die Fläche 

von z1 bis z2 : 

Dazu subtrahiert man den Wert der 

Fläche von z1 von z2 (wobei z2 der 

größere z-Wert ist). 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 

z1 z-Wert 

1,0 

z2 2,0 3,0 





Seite 11


Bestimmung von Flächen anderer 

Verteilungen 

In der Inferenzstatistik werden oft 

noch andere Verteilungen (z.B. t- 

Verteilungen, F-Verteilungen, Chi- 

Quadrat-Verteilungen etc.) benötigt. 

Die Bestimmung von Flächen anderer 

Verteilungen erfolgt analog zur 

Bestimmung bei der Normalverteilung. 

Zu berücksichtigen ist dabei, ob eine 

Verteilung symmetrisch ist oder nicht! 

t-Verteilung 

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 

t 


Danke für Ihre Aufmerksamkeit ! 



Der Fürst der Mathematiker 

konnte früher rechnen als sprechen 

W a hrsch e in lic hke i ts d i c h te 

...Ende 

... zumindest behauptete er das selbst scherzhaft von sich. Den Anekdoten nach war der am 30. 

April 1777 in Braunschweig geborene Gauß tatsächlich ein mathematisches Wunderkind, der 

als dreijähriger bereits den Vater bei der Lohnabrechnung korrigiert haben soll. In der 

Grundschule berechnete er die Summe der Zahlen von 1 bis 100 nach dem Gesetz s = 

n(n+1)/2 und als 18jähriger entdeckte er die Konstruktion des regulären Siebzehnecks (mit 

Zirkel und Lineal). 

Gauß studierte in Göttingen, promovierte 1799 in Helmstedt und reüssierte mit der 

Bahnberechnung des Kleinplaneten Ceres. Bereits bei dieser Arbeit setzte er seine Methode 

der kleinsten Quadrate und Überlegungen zur Zufallsverteilung (Glockenkurve) ein, die noch 

gar nicht veröffentlicht waren. Das brachte ihm 1805 den Ruf als Direktor an die neue 

Sternwarte in Göttingen ein, die aber erst 1816/17 fertiggestellt wurde. 

Seine Bahnberechnungsmethoden veröffentlichte er 1809 als "Theoria Motus Corporum 

Coelestium"; sie sind bis heute außer Modifikationen wg. des Einsatzes moderner Rechner im 

Kern nicht mehr verbessert worden. (weiter nächste Seite) 



Seite 12




(ff) Gauß veröffentlichte grundlegende Werke über die höhe 

re Arithmetik, die Differentialgeometrie und die Bewegung 

der Himmelskörper. Aber viele seiner Entdeckungen teilte er auch lediglich in Briefen Freunden 

mit oder er notierte sie nur in seinem Tagebuch, das übrigens erst 1898 entdeckt wurde. 

Bei seinen geodätischen Projekten, er war u. a. verantwortlich für die Vermessung des 

Königreichs Hannover (2.600 trigonometrische Punkte wurden in 25 Jahren eingemessen!), 

bewies er neben seinen Fähigkeiten in der Theorie auch seine Praxisnähe und seine 

Vielseitigkeit. Über 5 Jahre nahm er persönlich an den Vermessungen teil und entwickelte 

eigens für diese Triangulationen neue Geräte (z.B. den Heliotrop) und ließ sie nach seinen 

Vorgaben bauen. U. a. realisierte er die Vermessung des damals größten vermessenen 

Dreiecks: Hoher Hagen (508 m ü. NN), Brocken (1142 m ü. NN), Inselberg (915 m ü. NN). 

Zusammen mit seinem Göttinger Kollegen und Freund Wilhelm Weber verkabelte er 1833 

seine Sternwarte mit dem physika-lischen Institut und tausche über elektromagnetisch 

beeinflußte Kompassnadeln Nachrichten mit ihm aus. Das war nicht mehr und nicht weniger 

als die erste elektrische Telegraphen-Verbindung der Welt [oder eine frühe Beta-Version des 

Internets ;-))]. 



Seite 13

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