Übungen zu Vermessungskunde II - TU Darmstadt

Geodätisches Institut
r Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
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1,847
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A
Übungen zu
Vermessungskunde II
Sommersemester 2010
für
Bauingenieure und Geodäten
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1,531
1,368
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1,208
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N

Hinweise zur Durchführung und Ausarbeitung der Übungen
Voraussetzungen für die Anerkennung der Übungen
1. Die persönliche Teilnahme an sämtlichen Übungen. Bei begründeter Verhinderung ist die betreffende
Übung bei einer anderen Gruppe nachzuholen und bei der Übungsbetreuung durch
ein gesondertes Testat zu belegen.
2. Die erfolgreiche Durchführung und die Ausarbeitung sämtlicher Übungen.
Übungsinhalte
Das Übungsprogramm umfasst vier projektbezogene Übungen sowie die Absteckungsberechnung
einer Straßentrasse, die im Rahmen der Hauptvermessungsübung (HVÜ) ins Gelände übertragen
wird. Jeder Übungsgruppe wird als Projekt ein Grundstück zugeteilt, welches durch vier Grenzmarken
im Gelände vermarkt ist und auf dem die verschiedenen Übungen durchgeführt werden:
Übung 1: Höhenanschluss des Grundstücks durch geometrisches Nivellement
Im Zuge eines Liniennivellements zwischen zwei Höhenfestpunkten wird die Höhe
zweier Grenzmarken des Grundstücks ermittelt.
Übung 2a: Gebäudeabsteckung
Auf Grundlage eines Lageplans, der im Maßstab 1:200 als Vorbereitung der Übung
anzufertigen ist, wird ein Gebäude auf dem Grundstück abgesteckt. Weiterhin werden
die Grenzlängen im Gelände gemessen und mit den berechneten Strecken verglichen.
Aus den Orthogonalmaßen wird anschließend die Grundstücksfläche ermittelt.
Übung 2b: Errichtung eines Schnurgerüsts
Übertrag der Gebäudeachsen (aus Übung 2a) auf ein zu errichtendes Schnurgerüst.
Übung 3: Einmessung der Grenz- und Gebäudepunkte zur Koordinatenberechnung
Die Grundstücks- und Gebäudepunkte werden durch eine Polaraufnahme (Freie Stationierung)
mit einem elektronischen Tachymeter aufgemessen. Anschließend erfolgt
aus den Messwerten die Berechnung der Gauß-Krüger Koordinaten (Koordinatentransformation)
der Grundstücks- und Gebäudepunkte. Mit Hilfe dieser Koordinaten
werden die Grenzlängen berechnet und mit den gemessenen Werten verglichen.
Weiterhin wird die Grundstücksfläche mit Hilfe der Gauß’schen Flächenformeln bestimmt.
Übung 4: Flächennivellement und Berechnung des Baugrubenaushubs
Es werden die Höhen eines zuvor abgesteckten Rasters sowie die Höhen der übrigen
Grenzpunkte bestimmt und in einen vorbereiteten Lageplan (siehe Übung 2) eingetragen.
Auf Grundlage dieser Höhen wird der Baugrubenaushub für das abgesteckte
Gebäude berechnet.
Übung 5: Berechnung der Absteckelemente einer Verbundkurve (Straßentrasse)
In Kleingruppen werden die Absteckmaße einer Verbundkurve berechnet, die im
Rahmen der Hauptvermessungsübung in Breungeshain ins Gelände übertragen wird.
Dazu teilt sich jede Übungsgruppe in zwei Teilgruppen (je 3-4 Personen) auf, wobei
jede Teilgruppe eine schriftliche Ausarbeitung mit allen Berechnungen an fertigt.
Die Abfolge und die Termine der Übungen sind dem Übungsplan zu entnehmen!
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 2

Persönliche Vorbereitung der Übungen
Es ist für jede der fünf Übungen erforderlich, dass sich die Teilnehmer(innen) auf den Inhalt und
den Ablauf der aktuellen Übung im Selbststudium vorbereiten. Um den reibungslosen Ablauf zu
gewährleisten, findet daher vor jeder Übung ein kurzes Kolloquium statt:
Die Feststellung einer mangelnden Vorbereitung führt zum Übungsabbruch.
Für einige der Übungen sind spezielle Vorbereitungen nötig (z.B. Lageplan erstellen), die ebenfalls
vor der Übung durch die Betreuer kontrolliert werden. Die jeweiligen Vorbereitungen sind der entsprechenden
Übungsbeschreibung aus diesem Übungsmanuskript zu entnehmen.
Durchführung der Übungen
1. Die Organisation der Übung ist Angelegenheit der Gruppe. Damit verbunden ist auch der
Empfang und die vollständige Rückgabe der Geräte sowie die Verantwortung für den sachgemäßen
Umgang mit diesen (Hinweise beachten!). Die Aufgaben innerhalb der Übung sollten
jedoch gleichmäßig auf alle Gruppenmitglieder verteilt werden, so dass jede(r) Übungsteilnehmer(in)
jeden Arbeitsgang mindestens einmal selbst durchgeführt hat.
2. Die erforderlichen Messgeräte werden zu Beginn der Übung an der Geräteausgabe bereitgestellt.
Die Geräteausleihe erfolgt selbstständig durch die Gruppen gegen eine Empfangsbescheinigung.
Eventuelle Mängel der Messausrüstung sind dem Geräteverwalter oder dem Übungsleiter
unverzüglich zu melden. Wird ein Gerät während der Übung beschädigt oder geht es verloren,
so ist dies dem Übungsbetreuer sofort zu melden bzw. dem Geräteverwalter mitzuteilen.
Die ausgeliehenen Geräte sind schonend zu behandeln!
Anmerkung:
Durch die TUD besteht kein Versicherungsschutz für die Vermessungsgeräte. Bei Verlusten und
Beschädigungen durch Fahrlässigkeit haften die Mitglieder der betreffenden Gruppe gemeinsam.
Bei Vorsatz haftet der Verursacher persönlich. Reparaturen dürfen nur durch das Geodätische
Institut durchgeführt werden.
3. Die Messergebnisse werden während der Übungen in Feldbüchern protokolliert. Feldbücher
(Messprotokolle, Feldzeichnungen) sind während der Messungen in doppelter Ausfertigung mit
Bleistift übersichtlich und gut leserlich zu führen, um nachträgliche Reinschriften wegen der
Gefahr von Übertragungsfehlern zu vermeiden. Sämtliche Originale sind sorgfältig aufzubewahren
und bleiben Bestandteile der Übungsergebnisse.
4. Im Feldbuch sind anzugeben: Ort, Datum, benutztes Instrument (Hersteller, Typ, Inventarnummer),
Beobachter, Feldbuchführer und Gruppennummer. Die notwendigen Kontrollen
müssen bereits im Feld soweit durchgeführt werden, dass Mess- und Rechenfehler erkannt
werden und anschließend sofortige Nachmessungen durchgeführt werden können.
5. Die praktische Übung ist beendet, wenn alle geforderten Übungsinhalte abgearbeitet wurden
(einschließlich Kontrollen!), und der Übungsbetreuer die Übung abgenommen hat. Abschließend
erfolgt eine Überprüfung des Messinstrumentariums (quantitativ und qualitativ) sowie die
selbstständige Abgabe der Messgeräte in der Geräteausgabe.
6. Erachtet der Betreuer das Übungsziel als nicht erreicht (fehlerhafte Messungen, Überschreitung
der Toleranzgrenzen etc.) erfolgt eine Wiederholung der Übung. Dies kann, wenn es die
Zeit zulässt, am gleichen Tag oder an einem Ersatztermin erfolgen.
Ausarbeitung der Übung
Die Ausarbeitung zu den Übungen besteht in der Auswertung der Messungen. Dazu sind im Übungsmanuskript
entsprechende Formulare eingebettet, die zu diesem Zweck ausgefüllt werden.
Eventuell zusätzlich anfallende Berechnungen werden auf eigenem Papier durchgeführt und dem
Skript an der entsprechenden Stelle beigefügt. Jede Gruppe fertigt mindestens eine Auswertung
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 3

pro Übung an. Im Hinblick auf die spätere Klausurvorbereitung wird jedoch empfohlen, dass jedes
Gruppenmitglied die Berechnungen im eigenen Skript durchführt und notiert. Die Ausarbeitung
wird unmittelbar im Anschluss an die Übung oder in Teilen bereits während der Messung im Feld
und im Beisein des Betreuers erstellt. Nur in Ausnahmefällen und nach Absprache mit dem Tutor
kann die Ausarbeitung zu einem späteren Zeitpunkt (spätestens aber zum nächsten Übungstermin)
vorgelegt werden. Die Ausarbeitungen werden vom Tutor kontrolliert und testiert bzw. zur Nachbearbeitung
(Wiedervorlage) an die Gruppen zurückgegeben. Es ist maximal 1 Wiedervorlage möglich,
andernfalls gilt die Übung als nicht anerkannt.
Folgende Punkte gehören zur Ausarbeitung:
• Originalfeldbuch bzw. eine Fotokopie des Originals,
• Ausgefüllte Formulare im Skript und/oder eigene Berechnungen,
• Ggf. zusätzliche Zeichnungen, Erläuterungen etc.
Anerkennung der Übungen und Schlusstestat
Anerkannt werden nur Übungen, die vollständig bearbeitet und termingerecht eingereicht wurden.
Zur Erlangung des Schlusstestats müssen alle Übungen mit entsprechenden Ausarbeitungen
anerkannt sein. Die Schlusstestate werden spätestens bis zum 02.07.10 erteilt und sind mit den
Testaten aus den Übungen des Wintersemesters (VK I) die Voraussetzung zur Teilnahme an der
HVÜ und der Prüfung in Vermessungskunde.
Hinweise zum Umgang mit Messgeräten
• Sämtliche Messinstrumente, Transportbehälter und Zubehör nie unbeaufsichtigt lassen.
• Instrumente beim Aufbau festhalten, bis sie mit dem feststehenden Stativ verschraubt sind.
• Zum Bewegen des Fernrohrs eines Instrumentes zuerst die Klemmschrauben lösen und nur
sanft drehen. Nie mit Gewalt!
• Bei dem Arbeiten mit Messbändern keine Schlaufenbildung zulassen und nicht auf das Band
treten. Deshalb nach jeder Messung das Band sofort wieder einrollen. Über das ausgerollte
Messband darf außerdem kein Fahrzeug rollen, auch kein Fahrrad.
• Den Feldschirm nie frei stehen lassen. Das Gestänge ist besonders bruchempfindlich. Daher
sollte bei Benutzung ein Gruppenmitglied den Schirm ständig „im Auge behalten“ und leicht
gegen den Wind neigen, damit er nicht überklappt. Schirme werden generell nur bei regnerischem
Wetter oder extremer Hitze benutzt.
• Fluchtstäbe nicht zweckentfremden. Kein Speerwurf oder Ähnliches damit durchführen.
Tipp: unbenutzte Fluchtstäbe schräg in den Boden stecken, damit keine Verwechslungsgefahr
mit eingerichteten Stäben auf markierten Punkten besteht.
• Prismen, Lote, Messbänder und andere Kleingeräte sollten nach (kurzfristiger) Benutzung
wieder in den Beutel gelegt werden, um dem Verlust oder der Suche vorzubeugen.
Die Nichtbeachtung dieser Hinweise gilt als grob fahrlässig!
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 4

Koordinaten- und Höhenangaben
Koordinaten der Polygon- und Zwischenpunkte
Punkt-Nr. Y [m] X [m]
PP1
PP2
PP3
PP4
PP5
PP6
PP7
PP8
521
22
522
23
21
Höhenangaben für Bauwerksnull
34 77 041,400
34 77 042,390
34 77 043,407
34 77 044,394
34 77 045,428
34 77 043,610
34 77 042,787
34 77 041,958
34 76 969,28
34 76 961,06
34 76 952,31
34 76 943,88
34 76 978,82
Gruppen-Nr. Höhe BWN
1/2 , 17/18 163,90
3/4 ; 19/20 163,40
5/6 ; 21/22 163,40
7/8 ; 23/24 163,20
9/10 ; 25/26 162,00
11/12 ; 27/28 162,80
13/14 ; 29/30 162,50
15/16 ; 31/32 164,00
55 25 320,354
55 25 345,217
55 25 370,207
55 25 395,400
55 25 420,790
55 25 473,851
55 25 497,617
55 25 521,602
55 25 318,53
55 25 348,54
55 25 379,74
55 25 409,78
55 25 283,67
BWN = Oberkante des fertigen Kellerfußbodens (Bauwerksnull)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 5

Höhenfestpunkte
Punkt-Nr. Höhe über NN [m] Punkt-Nr. Höhe über NN [m]
HP 103 163,970 HP 107 168,044
HP 104 165,047 HP 537_1 169,688
HP 106 164,321 HP 6516 170,004
HP 106_1 164,899 HP 510 171,471
Nivellementslinien
Gruppen-Nr. Linie Höhenanschluss Höhenabschluss
1/2 , 17/18 5 HP 510 HP 104
3/4 ; 19/20 3 HP 537_1 HP 106_1
5/6 ; 21/22 3 HP 106_1 HP 537_1
7/8 ; 23/24 2 HP 107 HP 103
9/10 ; 25/26 2 HP103 HP 107
11/12 ; 27/28 4 HP 6516 HP 104
13/14 ; 29/30 4 HP 104 HP 6516
15/16 ; 31/32 5 HP 104 HP 510
Höhenanschlusspunkte der Grundstücke
Gruppen-Nr. Punkte Gruppen-Nr. Punkte
1/17 31, 32 13/29 19, 39
2/18 21, 22 14/30 29, 49
3/19 12, 13 15/31 303, 304
4/20 42, 43 16/32 402, 403
5/21 13, 14
6/22 43, 44
7/23 14, 15
8/24 44, 45
9/25 15, 16
10/26 45, 46
11/27 18, 38
12/28 28, 48
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 6

Übersichtsplan der Grundstücke
Die Grundstücksnummer entspricht der jeweiligen Gruppennummer!
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 7

Übersichtsplan der Grundstücke:
Die Grundstücksnummer entspricht der jeweiligen Gruppennummer!
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 8

Übersichtsplan der Nivellementslinien
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 9

Absteckmaße der Grundstücke (1-6; 17-22)
5/21
3/19
1/17
6/22
4/20
2/18
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 10

Absteckmaße der Grundstücke (5-10; 21-26)
9/25
7/23
5/21
10/26
8/24
6/22
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 11

Absteckmaße der Grundstücke (11-14; 27-30)
13/29
14/30
11/27 12/28
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 12

Absteckmaße der Grundstücke (15-16; 31-32)
16/32
15/31
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 13

Einmessungsskizzen der Höhenpunkte
HP 103 HP 104
HP 106 + HP 106_1 HP 107
HP 113 HP 6516
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 14

HP 537_1 HP 98
HP 99 HP 510
116 HP 97
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 15

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 16

Aufgabe
Übung 1:
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Höhenanschluss durch Liniennivellement
Die Höhen zweier Grenzpunkte des jeweiligen Baugrundstücks einer Gruppe sind mit dem Verfahren
des geometrischen Nivellements in einem Liniennivellement zu bestimmen. Vor der Messung ist
zunächst die Justierung des Nivellierinstruments mit dem NÄBAUER-Verfahren zu überprüfen.
Geometrisches Nivellement
Ein Nivellier oder Nivellierinstrument ist ein Messgerät, welches aus einem Zielfernrohr besteht,
und welches eine Einrichtung (Libelle, Kompensator) besitzt, mit deren Hilfe man die Ziellinie des
Instruments horizontal stellen kann. Beim Drehen des Fernrohrs überstreicht die Ziellinie eine Horizontalebene,
die als Vergleichshorizont für die Ablesung an zwei vertikalen Maßstäben, herangezogen
werden kann. Werden die vertikalen Maßstäbe, Nivellierlatten genannt, auf zwei Punkten A
und B lotrecht aufgestellt, so kann deren Höhenunterschied bestimmt werden. Dazu wird die Differenz
der Ablesung r an der aufgestellten Latte in A (=Rückblick) und der Ablesung v an der aufgestellten
Latte in B (=Vorblick) gebildet.
r
vertikale
Nivellierlatte
3
2
1
A
horizontale Ziellinie
Nivellierinstrument
∆ h = r - v
vertikale
Nivellierlatte
Abb. 1: Prinzip des geometrischen Nivellements
Das Ergebnis ist bereits ein metrischer Höhenunterschied mit korrektem Vorzeichen. Das geometrische
Nivellement liefert somit zunächst Höhenunterschiede ∆h zwischen zwei Punkten. Um die Höhe
eines unbekannten Neupunktes N zu bestimmen, muss der Höhenunterschied zwischen dem
Neupunkt N und einem Höhenfestpunkt mit bekannter (NN-)Höhe bestimmt werden. Anschließend
kann durch Addition des Höhenunterschieds zur bekannten (NN-)Höhe des Höhenfestpunktes die
(NN-)Höhe von N bestimmt werden. Höhenfestpunkte befinden sich häufig im größeren Abstand
zum Neupunkt N. Sie können bei Vermessungsdienststellen (Katasteramt, Stadtvermessungsamt
etc.) erfragt werden.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 17
3
2
1
B
v
r - v

Liniennivellement
Lässt sich der Höhenunterschied zwischen zwei Punkten nicht mit einem einzigen Instrumentenstandpunkt
bestimmen, so werden Teilhöhenunterschiede nach dem gleichen System des geometrischen
Nivellements, durch Unterteilung des Weges in mehrere Abschnitte, ermittelt und aufsummiert.
Zur Festlegung der erforderlichen Wechselpunkte dienen Lattenuntersätze (=Frösche) aus
Gusseisen, Pflöcke und Nägel.
E
E
1,847
E
E
E
E
A
Abb. 2: Prinzip des Liniennivellements
Um gesicherte Höhen zu erhalten, wird der Neupunkt N mindestens an zwei Höhenfestpunkte, Höhenanschluss-
und Höhenabschlusspunkt, angeschlossen. Es empfiehlt sich weiterhin, den Höhenunterschied
in Hin- und Rückmessung zu bestimmen. Diese Vorgehensweise hat zwei Gründe: Erstens
möchte man sich gegen grobe Fehler schützen, und zweitens erreicht man mit einer mehrfachen
Messung eine Genauigkeitssteigerung.
Nivellierinstrumente
E
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E
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E
1,425
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1,208
E
E
E
E
E
1,571
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E 1,344
E
E
E
1,678
E
E
E
E
E
E
Die Hauptbestandteile eines Nivelliers sind ein, um eine vertikale Achse drehbar gelagertes, Fernrohr
und Einrichtungen zum Horizontieren der Zielachse des Fernrohrs. Je nach Art der Horizontierung
unterscheidet man vier Bauarten von Nivellieren:
• Nivelliere ohne Kippschraube: Die Libelle ist mit dem Fernrohr und das Fernrohr ist mit dem
Fernrohrträger fest verbunden. Die Horizontierung erfolgt über die Röhrenlibelle mittels der
Fußschrauben.
• Nivelliere mit Kippschraube: Die Libelle ist mit dem Fernrohr fest verbunden, das Fernrohr lässt
sich gegenüber der Stehachse im begrenzten Umfang kippen. Die Grobhorizontierung erfolgt
über die Dosenlibelle mit den Fußschrauben. Zur Feinhorizontierung wird die Röhrenlibelle
mittels der Kippschraube eingespielt.
• Kompensatornivelliere: Das Fernrohr ist mit dem Fernrohrträger fest verbunden. Im Inneren
befindet sich ein mechanisch-optischer Kompensator. Die Grobhorizontierung erfolgt über die
Dosenlibelle mittels der Fußschrauben. Die Ziellinie wird mittels des Kompensators automatisch
feinhorizontiert.
• Digitalnivelliere: Digitalnivelliere bauen optisch auf den Kompensatornivellieren auf, d.h. sie
stellen im Prinzip eine Kombination einer digitalen Kamera mit einem Kompensatornivellier
dar. Trotzdem lässt sich auch weiterhin eine optische Ablesung durchführen.
Die Genauigkeit der Höhenbestimmung hängt von der Güte des Nivellierinstrumentes, seiner Einrichtung
für die Horizontierung der Ziellinie und den Messmethoden ab. Somit lassen sich Nivelliere
neben der Unterscheidung nach ihrem Aufbau, auch nach ihrer Genauigkeit klassifizieren:
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N

Bezeichnung Genauigkeit Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement
Baunivellier niedere ≤ 20 mm
Ingenieurnivellier mittlere ≤ 6 mm
Präzisions- und hohe ≤ 2 mm
Feinnivellier höchste ≤ 0,5 mm
Nivellierlatten
Tab. 1: Klassifizierung von Nivellierinstrumenten nach ihrer Genauigkeit
An Nivellierlatten wird der lotrechte Abstand zwischen der horizontalen Ziellinie und dem Aufsetzpunkt
der Latte abgelesen. Einfache Nivellierlatten sind meist Latten aus Holz oder Metall und haben
eine Länge von 4 m, bei einer Breite von 8 cm. Häufig können die Latten mittels Scharnieren
zusammengeklappt werden (Klapplatten), so dass sie bequemer zu transportieren sind. Die Vorderseite
der Latten ist in cm eingeteilt und nach dm beziffert, man unterscheidet Felder- und Strichteilung.
Die Zahlen auf den meisten Latten stehen aufrecht, ältere Latten tragen kopfstehende Zahlen.
Der Nullpunkt der Teilung soll mit der Unterseite der Grundplatte zusammenfallen. Je nach Bauart
und Bezifferung der Latten unterscheidet man verschiedene Lattentypen:
• Die Latte mit E-Teilung gibt eine deutliche Unterscheidung der Dezimeter, Halbdezimeter
und der Zentimeter. Häufig ist die Teilung für die ungeraden Meter
schwarz und für die geraden Meter rot. Die Zahlen sind in dem zugehörigen dm-
Abschnitt aufgetragen.
• Die Latte mit Schachbretteilung wird zur Verbesserung der Schätzgenauigkeit verwandt,
da besonders bei heller Beleuchtung die weißen Felder größer als die
schwarzen oder roten erscheinen (Irradiation).
• Die teildigitalisierte Latte besitzt neben der Beschriftung der Dezimeter auch eine
Bezifferung der geraden Zentimeter.
• Die Latte mit Strichteilung wird bei Feinnivellieren mit Planplattenmikrometern
eingesetzt. Dadurch lässt sich mit dem Instrument der einzelne Teilstrich scharf
einstellen, so dass Schätzungsungenauigkeiten entfallen.
• Die Zweiskalenlatte besitzt zwei Strichteilungen, wobei die eine Teilung mit Null
beginnt und die andere um einen unrunden Betrag, die Lattenkonstante, versetzt
aufgetragen ist. Wenn auf jedem Standpunkt beide Teilungen abgelesen werden,
ergeben sich zwei „Parallelnivellements“ und dadurch eine höhere Genauigkeit und
Ablesesicherheit.
• Die Latte mit Strichcode wird bei Digitalnivellieren eingesetzt und besitzt neben der
herkömmlichen Teilung auf der einen Seite, einen Strichcode auf der anderen Seite.
Das im Fernrohr sichtbare Codebild der Latte wird auf eine Photodiodenzeile
abgebildet und zu einem digitalen Messsignal verarbeitet. Anschließend wird das
Messsignal nach dem Prinzip der Korrelation mit dem abgespeicherten Referenzsignal
verglichen, bis es übereinstimmt. Auf diese Weise lässt sich die Lattenablesung
für die Höhe und die Strecke S bestimmen.
Latte mit
Strichcode
Beim Aufstellen einer Nivellierlatte ist darauf zu achten, dass sie immer auf einer runden oder spitzen,
festen Unterlage aufgesetzt wird. Der Aufsatzpunkt muss immer der eindeutig höchste Punkt
der Unterlage sein, damit die Latte beim Drehen um ihre Achse zwischen Vor- und Rückblick in unveränderter
Höhe bleibt. Bei Wechselpunkten wird die Latte auf einen Lattenuntersatz (=Frosch)
oder einen eingeschlagenen Pflock aufgesetzt. Dieser Lattenuntersatz ist eine Bodenplatte mit einem
Aufsatzzapfen und drei Füßen, die fest in den Boden eingetreten werden. Durch Einspielen einer,
an der Latte angebrachten, Dosenlibelle oder eines angehaltenen Lattenrichters (=Dosenlibelle mit
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 19
13
11
12
Latte mit
E-Teilung

Anhalteschienen) wird die Latte lotrecht gehalten und kann in dieser Stellung durch Fluchtstäbe
zusätzlich seitlich abgestützt werden.
Prüfung und Justierung von Nivellierinstrumenten
Die Hauptanforderung an Libellennivelliere ist die horizontale Lage der Zielachse bei eingespielter
Libelle, d.h. bei horizontaler Libellenachse. Bei Kompensatornivellieren muss der eingespielte Kompensator
eine horizontale Ziellinie erzeugen. Um bequem und schnell mit Nivellieren arbeiten zu
können, sind noch Nebenbedingungen zu erfüllen: Die Libellenachse soll senkrecht zur Stehachse
sein bzw. es muss bei eingespielter Dosenlibelle der Kompensator frei schwingen.
Die Überprüfung der Hauptanforderung geschieht im Feld nach dem NÄBAUER-Verfahren. Die
Grundlage der Probe ist, dass ein eventueller Neigungsfehler α der Ziellinie in allen Messrichtungen
konstant bleibt. Die daraus entstehende Verbesserung v der Lattenablesung verhält sich somit proportional
zur Zielweite. Dazu wird mit dem zu prüfenden, sauber horizontierten Instrument ein
Höhenunterschied zwischen zwei aufgestellten Nivellierlatten von zwei Instrumentenstandpunkten
so gemessen, dass der Einfluss einer eventuell vorhandenen geneigten Ziellinie rechnerisch ermittelt
werden kann.
L1, L2: Lattenstandpunkte J1, J2: Instrumentenstandpunkte
Ablesungen des Nivelliers in J1: Ablesungen des Nivelliers in J2:
a1′ an Latte L1
a2′ an Latte L2
Die horizontale Visur (justiertes Nivellierinstrument) ergibt:
a1 – a2 = ∆h = a4 – a3 es folgt: a4 = a1 – a2 + a3
a4′ an Latte L1
a3′ an Latte L2
Unter der Voraussetzung: S1 = S2, ergeben sich die Sollablesungen mit dem Neigungsfehler α :
a1 = (a1′ - ∆),
a2 = (a2′ - ε - ∆),
a3 = (a3′ - ε),
J 1
a4 = (a4′ - 2ε);
Eingesetzt in obige Gleichung:
a4 = (a1′ - ∆) - (a2′ - ε - ∆) + (a3′ - ε)
Aufgelöst und vereinfacht ergibt sich daraus:
a4 = a1′ - a2′ + a3′ (=Sollwert)
α
a4′
3
a4 2
a1′
1a1
L L2
1
2ε
S 1
Abb. 3: Prinzip des NÄBAUER-Verfahrens
Ablesung Erstprüfung Kontrolle
Berechnung Werte
a1′ 1,613 1,572
a2′ 1,515 1,463
a3′ 2,453 2,371
a4′ 2,532 2,480
a4 = a1′ - a2′ + a3′ 2,551 2,478
Differenz -0,019 +0,002
Justierung Resttoleranz
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 20
ε
ε
3
a3′
a3
2
a2′
1
a2
α
S2
J 2
Abb. 4: Beispiel für die NÄBAUER-Probe

Es werden also bei nicht veränderter Nivellierlattenaufstellung auf dem Instrumentenstandpunkt J1
die Ablesungen a1′ und a2′ gemacht, auf dem Instrumentenstandpunkt J2 die Ablesung a3′ und a4′.
Aus der obigen Gleichung ist ersichtlich, dass man aus den Ablesungen den "richtigen" Wert (horizontale
Ziellinie) a4 ableiten kann. Dieser gerechnete Wert wird mit der tatsächlichen Ablesung a4′
verglichen und ergibt so eine Information über die Neigung der Ziellinie. Ist die Ziellinie nicht horizontal,
kann das Instrument durch eine Justierung (nicht Horizontierung!) der Röhrenlibelle oder
des Fadenkreuzes auf die Sollablesung a4 berichtigt werden. Wenn die Ablesung a4’ um mehr als
± 3 mm vom Sollwert abweicht, sollte das Nivellierinstrument justiert werden. Eine solche Überprüfung
der Justierung des Nivellierinstruments ist grundsätzlich vor Beginn des Nivellements durchzuführen.
r
3
2
1
c
α
α c
S1
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 21
S2
Abb. 5: Nivellieren aus der Mitte
Da aber die Justierung nur mit endlicher Genauigkeit durchführbar ist, bleibt auch bei einem justierten
Nivellierinstrument ein so genannter "Restjustierfehler" erhalten, d.h. die Ziellinie ist nicht
absolut horizontal. Man kann den Einfluss dieses Restjustierfehlers, der bei einem längeren Nivellementsweg
durchaus beträchtliche Größenordnungen annehmen kann, durch eine konsequente
Aufstellung des Instruments in der Mitte zwischen den beiden Nivellierlatten (zumeist genügt das
Abschreiten von S) vollständig aus dem Ergebnis eliminieren.
Ist die Ziellinie um den kleinen Restwinkel α geneigt, ergibt dies an der Nivellierlatte die "Fehlablesung"
c. Sind die Zielweiten zu den beiden Latten gleich groß (Nivellieren aus der Mitte), so ergibt
die Auswertung der Grundgleichung des Nivellements:
∆h = (r -c) - (v - c) = (r - v)
Somit ist das Ergebnis - der Höhenunterschied ∆h - fehlerfrei!
Literatur
KAHMEN, H. (1993): Vermessungskunde (18. Auflage), Walter de Gruyter Verlag, Berlin, Kapitel 10
und 11
RESNIK, B.; BILL, R.: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich, Herbert
Wichmann Verlag, Heidelberg (2003), Kapitel 2.5 und 4.1
SCHLEMMER, H. (2004): Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten, Vorlesungsmanuskript,
Kapitel 3.4, 6 und 7
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2001): Lehrbuch Vermessung Grundwissen, Schütze Engler
Weber Verlags GbR, Dresden, Kapitel 3.6 und 5.1 – 5.3
WITTE, B.; SCHMIDT, H. (1995): Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen,
Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, Kapitel 5.1
3
2
1
v
r - v

Durchführung der Übung
1. Erkundung
Die Grenzpunkte des zugeteilten Grundstücks werden anhand des Übersichtsplans (Seite 7 bzw. 8)
und des Vermessungsrisses (Seite 10 bis 13) aufgesucht. Die Punktnummern der Grenzpunkte Pi,
deren Höhe bestimmt werden soll, sind auf Seite 6 aufgeführt. Die Punkte Pi sind in die Nivellementslinie
einzubeziehen. Die vorgegebene Nivellementslinie (Seite 9) soll durch einen der beiden
Punkte Pi und einen frei wählbaren Zwischenfestpunkt in drei (etwa gleich lange) Abschnitte unterteilt
werden.
2. Überprüfung des Nivellierinstruments
Vor Beginn der Messungen ist die Justierung des Nivellierinstruments mittels der NÄBAUER-Probe
zu überprüfen. (S1 = S2 ~ 15 m)
3. Geometrisches Nivellement
Messungsablauf:
• Der erste Lattenträger stellt die Nivellierlatte mit Hilfe der Dosenlibelle streng lotrecht auf den
Anfangspunkt (Höhenanschlusspunkt) auf. Dabei wird sie mit zwei Halte- oder Fluchtstäben
stabilisiert.
• Das Nivellierinstrument wird im abgeschrittenen Zielweitenabstand S von der Nivellierlatte aufgestellt
und horizontiert. Die Zielweite sollte wegen der mm-Schätzgenauigkeit auf der Nivellierlatte
nicht länger als 30 m sein. Bei der Aufstellung des Stativs sollte der Stativteller möglichst
horizontal sein. In hängigem Gelände werden zwei Stativbeine parallel zum Hang nach
unten und das dritte Bein, im erforderlichen Maße eingeschoben, hangaufwärts gestellt.
• Der zweite Lattenträger geht zum ersten Wechselpunkt, der in der gleichen Zielweite S vom
Nivellier entfernt ist. Die abgeschrittenen Entfernungen werden im Feldbuch notiert. Der Wechselpunkt
muss auf stabilem Untergrund sein. Der Lattenuntersatz (Frosch) ist fest einzutreten.
Bei Wechselpunkten auf weichem Untergrund (Wiesen, Acker, etc.) werden Pflöcke mit Nägeln
zum Wechseln verwendet. Die Pflöcke sollen dabei bodengleich eingeschlagen werden. Der
Punkt bzw. Pflock darf sich beim Drehen der Nivellierlatte nicht bewegen.
• An der im Anfangspunkt aufgehaltenen Nivellierlatte wird die Ablesung r (=Rückblick) gemacht.
Der Wert für r wird im Feldbuch notiert. Dabei wird die Ablesung in Metern angegeben,
wobei die cm noch abgelesen werden können, während die mm geschätzt werden. Um den Einfluss
der Strahlbrechung (Refraktion) gering zu halten, sind Visurhöhen unter 0,5 m an der Nivellierlatte
zu vermeiden.
• An der Nivellierlatte im ersten Wechselpunkt wird die Ablesung v (=Vorblick) gemacht. Der
Wert für v wird im Feldbuch notiert. Im Moment der Ablesung muss die Nivellierlatte exakt lotrecht
aufgestellt sein.
• Der Feldbuchführer berechnet den Höhenunterschied zwischen beiden Lattenaufstellungen als
Differenz zwischen Rück- und Vorblick (r-v) und notiert das Ergebnis im Feldbuch.
• Das Instrument wird nun zum zweiten Standpunkt getragen. Beim Transport kann das Instrument
auf dem Stativ verbleiben. Kompensatornivelliere werden mit dem Stativ über der Schulter
getragen, damit der Kompensator beim Transport anliegt und nicht frei schwingt. Libellennivelliere
dagegen werden in aufrechter Stellung getragen.
• Die auf dem letzten Wechselpunkt aufgehaltene Nivellierlatte wird vorsichtig zum neuen Instrumentenstandpunkt
gedreht, ohne die Latte vom Frosch oder Pflock zu nehmen. Diese Nivellierlatte
dient nun als Rückblick und wird vom neuen Instrumentenstandpunkt erneut abgelesen.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 22

• Die Latte des letzten Rückblicks wird nun zum nächsten Wechselpunkt getragen und mit der
Dosenlibelle lotrecht aufgestellt, da sie zum nächsten Vorblick wird. Hierbei muss wiederum auf
gleiche Zielweiten geachtet werden.
• Anschließend wiederholen sich die Ablesungen von Rück- und Vorblick wie zuvor beschrieben
sowie die Standpunktwechsel bis zum Zielpunkt.
Hinweise:
• Die Wechselpunkte dienen nur zur Höhenübertragung und werden daher nicht besonders vermarkt.
• Das Instrument muss nicht in der Verbindungslinie zwischen zwei Lattenstandpunkten aufgestellt
werden, sondern dort, wo gute Standsicherheit und beste Sicht zu den Latten bestehen. Instrumenten-
und Lattenstandpunkte wechseln einander solange ab, bis der Höhenabschlusspunkt
erreicht und als Vorblick abgelesen ist.
Merke:
Während des Nivellements dürfen Nivellierinstrument und -Latten niemals gleichzeitig ihre Plätze
wechseln. Bei der Ablesung am Nivellierinstrument bewegt sich keiner, beim Standpunktwechsel
bewegen sich das Instrument und die Latte des letzten Rückblicks.
4. Liniennivellement
Das Liniennivellement ist auf der vorgegebenen Nivellementslinie in oben beschriebener Weise
durchzuführen. Die Ablesungen und Zielweiten werden wie im beigefügten Beispiel (Seite 25) in
das Feldbuch eingetragen. Während den Messungen sind die einzelnen Höhenunterschiede fortlaufend
zu berechnen. Summen und Summenproben (Σ ∆H = Σ R - Σ V) werden nach jedem Nivellementsabschnitt
durchgeführt.
Im Rahmen dieser Übung wird doppelte Feldbuchführung zur unabhängigen Kontrolle der Aufschreibung
praktiziert. Um Ablesefehler zu vermeiden, ist es ratsam, jede Ablesung von einer zweiten
Person kontrollieren zu lassen. Zur Kontrolle wird das Liniennivellement doppelt, im Hin- und
Rückweg durchgeführt, wobei der Höhenabschlusspunkt zum Höhenanschlusspunkt wird. Daraus
ergibt sich folgender Personalbedarf: 1 Beobachter am Nivellierinstrument, 2 Feldbuchführer, 2
Lattenträger und 1 Träger des Feldschirms sowie zur Kontrollablesung am Instrument.
5. Auswertung des Nivellementfeldbuchs
Die Auswertung des Nivellements wird gesondert für Hin- und Rückweg durchgeführt:
a) Sämtliche Berechnungen und Summenproben werden vervollständigt. Die Längen der drei
Nivellementsabschnitte Li ergeben sich aus den Summen der Zielweiten.
b) Für die gesamte Nivellementslinie wird der gemessene Höhenunterschied ∆HIst gebildet.
c) Der Höhenunterschied aus den vorgegebenen Sollhöhen der Höhenfestpunkte ist:
∆HSoll = HEndpkt. - HAnf.pkt.
d) Daraus ergibt sich die Gesamtverbesserung vgesamt = ∆HSoll - ∆HIst, wobei folgende Toleranzgrenze
nicht überschritten werden sollte:
∑
L mm 10 + mm (2 = v ±
⋅ i
[ ] )
max km
e) Durchführen des Höhenabgleichs der drei Nivellementsabschnitte durch Anbringen der Verbesserungen
der Höhenunterschiede an die jeweiligen Abschnitte Li:
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 23

v
i
= L
i
⋅
V
gesamt
∑
L
i
∆H
= L ⋅
i
Soll
∑
− ∆H
f) Die vi werden auf volle [mm] gerundet, damit gilt:
v
gesamt
=
∑v i
L
i
Ist
g) Durchführung der Höhenberechnung Hj+ 1 = Hj
+ ∆Hi
+ vi
(nur für die Abschnittsendpunkte
und die Grenzpunkte), wobei als Kontrolle das Ergebnis gleich dem Sollwert des Höhenabschlusspunktes
sein muss.
Höhen der Grenzpunkte
1 =
2 =
Grenzpunkt
Nr.
Höhe Hinweg
HHin
Standardabweichung für 1km Doppelnivellement
Abschnitt
Höhe Rückweg
HRück
Höhenunterschied Differenz d Länge L Gewicht p
Mittel
(HHin + HRück)/2
Nr. dHHin [m] dHRück [m] dHHin+dHRück [km] 1/L pdd
Summe:
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 24

Nivellement
Beobachter: Müller Ort: TUD, Lichtwiese Gruppe: 507
Feldbuch: Schmidt Datum: 12. 4. 99 Seite: 1
Instr.: Zeiß Ni 2 Nr.: 2883 Temp.: 20 °C Wetter: sonnig
Punkt Ablesungen h = r - v Verb. Höhe Bemerkungen
Nr. Rückblick Vorblick + - [mm] [m] Messweg
HP 117 0,505 121,705 36
W1 1,844 1,268 0,763 35 36
W2 1,798 1,017 0,827 30 35
ZP1 1,116 0,682 122,453 28
Summen: 4,147 3,401 1,509 0,763 200 m
Höhendiff.: +0,746 0,746 +2 1. Messabschnitt
ZP1 1,473 122,453 30
W3 1,691 1,354 0,119 35 30
W4 1,073 1,568 0,123 35 35
Gr. 110 1,604 0,531 122,166 35
Summen: 4,237 4,526 0,242 0,531 200 m
Höhendiff.: -0,289 0,289 +2 2. Messabschnitt
Gr. 110 1,248 122,166 38
W5 1,471 1,560 0,312 38 38
W6 1,609 1,230 0,241 35 38
ZP 2 1,354 0,255 122,352 33
Summen: 4,328 4,144 0,496 0,312 220 m
Höhendiff.: +0,184 0,184 +2 3. Messabschnitt
ZP2 1,570 122,352 28
W7 1,486 1,496 0,074 32 38
W8 1,617 1,330 0,156 35 32
HP 118 1,549 0,068 122,651 35
Summen: 4,673 4,375 0,298 190 m
Höhendiff.: +0,289 +1 4. Messabschnitt
gesamte
17,385 16,446 1,228 0,289
H(118)-
H(117):
810 m Messweg
Höhendiff.: +0,939 0,939 = Istwert +7 +0,946 = Sollwert
gesamte Verbesserung: v = Sollwert - Istwert = +7 mm
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 25

Aufgabe
Übung 2a:
Gebäudeabsteckung
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Jede Gruppe steckt ein Gebäude nach den Vorgaben des Bebauungsplans (Abb. 13) auf ihrem
Grundstück ab. Die Absteckmaße aus dem genehmigten Bauantrag sind rechtsverbindlich, d.h. Baulinien
und Baugrenzen sind exakt einzuhalten. Nach der Absteckung erfolgt die Kontrolle durch eine
erneute Aufnahme im Orthogonal- und/oder Einbindeverfahren sowie durch Messen von Kontrollmaßen
und anschließender Vergleich mit den Sollmaßen. Abschließend erfolgt die Berechnung der
Grundstücksfläche aus den orthogonalen Absteckmaßen des Vermessungsrisses.
Orthogonal- und Einbindeverfahren
Diese beiden Verfahren kommen bei einfachen Bauabsteckungen zur Anwendung (z.B. Wohnhäuser),
bei denen die Einhaltung der durch den Bebauungsplan geforderten Grenzabstände gewährleistet
sein muss. Die Absteckung der Bauwerkspunkte erfolgt mit Rechtwinkelprisma, Messband
und Fluchtstäben von einer Ausgangslinie aus. Für die Hausabsteckung benutzt man eine Grundstücksgrenze
als Ausgangslinie und steckt von ihr aus die sich aus den einzuhaltenden Mindestabständen
ergebenden Zwangspunkte ab. Anschließend bildet man weitere rechte Winkel bzw.
Schnittlinien, um alle Punkte des Hauses abzustecken. Die so gefundenen Punkte werden durch
Holzpfähle vermarkt. Als Kontrolle dienen Gebäudeumrissmaße, die Pythagorasprobe über die Gebäudediagonalen
und die Spannmaße zu benachbarten Grenzpunkten.
Für das Ausschachten der Baugrube kann man die Gebäudepunkte zunächst grob abstecken und
provisorisch vermarken. Der Arbeitsraum wird vom Bauunternehmer je nach Bodenbeschaffenheit
zugeschlagen. Die Feinabsteckung erfolgt anschließend nach Aushub der Baugrube. Da mit dem
Bau der Fundamente die Vermarkung der Gebäudepunkte verloren geht, werden zur Sicherung der
Absteckung für die Dauer des Baues die Punkte auf Schnurgerüste mit Hilfe von Nägeln in den
Achsverlängerungen "aufgeschnürt".
Einbindeverfahren
Beim Einbindeverfahren, das praktisch ohne optische Vermessungsinstrumente (nur Fluchtstäbe
und Bandmaß) auskommt, werden nachfolgend angeordnete Messungslinien mit den jeweils übergeordneten
Messungslinien zum Schnitt gebracht, und der Schnittpunkt wird auf dieser Linie eingemessen.
Die einzelnen Messungslinien werden "ineinander geschachtelt". Das Verfahren ist
grundsätzlich sehr einfach, doch ist es in der Örtlichkeit sehr zeit- und personalaufwändig.
Orthogonalverfahren
Hat man bei einer Grundrissaufnahme z.B. Linien mit mehreren Knickpunkten (also nicht gleichmäßige
Flächenformen), kann das Orthogonalverfahren vorteilhaft sein. Dazu werden mit einem
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 27

Winkelprisma (Rechtwinkelprisma) die Lotfußpunkte der einzumessenden Punkte auf der Messungslinie
aufgesucht und ihre Abstände auf dieser sowie die Längen der Ordinaten gemessen.
Whs
A B
Erläuterungen
Fluchtstäbe:
Abb. 7: Orthogonalverfahren
Grenze = untergeordnete Linie
Gebäudeflucht = untergeordnete Linie
C D
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 28
Whs
A B
Messungslinie
Abb. 8: Einbindeverfahren
Fluchtstäbe dienen während der Messung zur Bezeichnung von Vermessungspunkten. Sie
bestehen aus Nadelholz, Leichtmetall oder glasfaserverstärktem Kunststoff. Fluchtstäbe
haben üblicherweise einen Durchmesser von 2,8 cm und sind 2 m lang, wobei sie in 50
cm Abständen abwechselnd weiß und rot gestrichen sind. Zum Einstoßen in den Boden
befindet sich am unteren Ende eine eiserne Spitze. Bei bereits vermarkten Vermessungspunkten
wird der Fluchtstab in Messrichtung gesehen hinter dem Pflock aufgestellt. Für
eine zentrische Aufstellung auf Pflock, Grenzstein oder festem Bo- den dient ein
eiserner, dreibeiniger Fluchtstabhalter. Die Fluchtstäbe werden durch Vergleich
eines geringen parallelen Abstandes zwischen der Lotschnur eines Schnurlotes und
einer Stabseite senkrecht gestellt. Dabei muss dieser Vorgang in zwei zueinander orthogonalen
Richtungen erfolgen. Statt der Lotschnur kann auch ein Lattenrichter mit Dosenlibelle
verwendet werden.
Schnurlot:
Ein Schnurlot ist ein Metallstück mit meist kegel- oder birnenförmigen Querschnitt von
150 bis 300 g Masse, das an einer Schnur hängt. Ein Lot realisiert somit direkt die Lotrichtung
und dient zum Lotrechtstellen oder Zentrieren anderer geodätischer Instrumente.
Geradenabsteckung mit Fluchtstäben (Einfluchten):
Um eine Gerade im Gelände zu bezeichnen,
werden zunächst die beiden Endpunkte mit
Fluchtstäben ausgesteckt. Zwischen den beiden
Endpunkten werden weitere Zwischenpunkte
eingefluchtet, deren Abstand sich nach den jeweiligen
Vermessungsaufgaben richtet. Vom
Beobachtungsstandpunkt aus gesehen wird zunächst
der entfernteste, zuletzt der nächstgelegene
Zwischenpunkt eingefluchtet. Der Fluchtstab
in einem Punkt ist eingewiesen, wenn
Aufriß
Grundriß
Beobachtungspunkt
A
HP HP
Absteckungsrichtung
Abb. 9: Geradenabsteckung durch Fluchten
Zielpunkt
E

dieser mit den Fluchtstäben im Anfangs- und Endpunkt der Geraden gegenseitig zur Deckung gebracht
wurde. Wenn der Fluchtstab gesteckt und eingelotet ist, wird die exakte Flucht nochmals
kontrolliert und gegebenenfalls verbessert.
Streckenmessung mit dem Rollbandmaß:
Rollbandmaße aus Stahl werden in Längen von 10, 20, 25 und 50 m mit einem Querschnitt von
etwa 13 x 0,2 mm aus gewöhnlichem, rostfreiem Federbandstahl oder aus Invar gefertigt. Meist
sind die Bänder in m, dm und cm sowie im ersten Meter in mm geteilt. Die Teilung des Bandes beginnt
entweder am Beschlag (Stoßstelle von Haltering und Band) oder erst auf dem Band (etwa 1
dm vom Ring entfernt). Zur Messung wird die Nullmarke am Anfangspunkt der Strecke angelegt,
das Messband in Messrichtung eingefluchtet, in die Horizontale gebracht und mit ca. 50 N (ca. 5
kg) gespannt. Der Endpunkt des Messbandes, der eventuell abgelotet werden muss, wird mit einer
Zählnadel gekennzeichnet. Zur Messung der zweiten Bandlage wird der Nullpunkt des Messbandes
an die Zählnadel angelegt und die nächste Bandlage gemessen. Die Anzahl der benötigten Zählnadeln
ergibt die Anzahl n der ganzen Bandlagen l, das überschüssige Reststück R wird direkt am
Band abgelesen. Die Gesamtstrecke L ergibt sich damit zu L = n ·l + R.
Absetzen von rechten Winkeln:
Zum Absetzen rechter Winkel sowie zum Aufwinkeln seitwärts liegender Punkte auf eine Messungslinie
dienen Winkelprismen und Prismenkreuze. Winkelprismen sind geschliffene Glaskörper mit
parallelen Kanten. Der Strahlengang lässt sich mit Hilfe des Brechungsgesetzes, des Reflexionsgesetzes
und des Gesetzes der totalen Reflexion herleiten. Es gibt verschiedene Bauarten (Pentagonprisma,
Wollastonprisma) von Winkelprismen, bei denen ein einfallender Lichtstrahl i.d.R. um 100
gon abgelenkt wird, so dass ein rechter Winkel entsteht. Prismenkreuze bestehen aus zwei übereinander
angeordneten Prismen.
Bei dem so genannten Kreuzvisier, einem Prismenkreuz, das aus zwei Wollastonprismen besteht,
kann der Beobachter sich selbst in eine Gerade einfluchten und gleichzeitig den Lotfußpunkt für
einen aufzunehmenden Gegenstand bestimmen, oder bei vorgegebenen Lotfußpunkt einen rechten
Winkel absetzen. Dazu wird in Verlängerung des Schnittpunktes der beiden Abbildungsstrahlen ein
Schnurlot, welches frei pendeln kann, angebracht. Damit kann entweder der Lotfußpunkt abgesetzt,
oder sich exakt über dem vorgegebenen Lotfußpunkt platziert werden.
A B
D
Auge
A
Bild von
Stab A
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 29
D
Bild von
Stab B
Abb. 10: Strahlengang durch ein Prismenkreuz (Kreuzvisier) in Grund- und Aufriss
Freier Durchblick
nach Stab D
B

Beim Absetzen eines rechten Winkels wird zunächst der Lotfußpunkt einer Geraden, die durch die
Punkte A und B definiert wird, abgesetzt. Anschließend hält der Beobachter das Prisma senkrecht
über den in der Geraden eingefluchteten Lotfußpunkt vor das Auge und dreht das Prisma bis die
Bilder der durch Schnurlote oder Fluchtstäbe signalisierten Geradenpunkte in den Fenstern des
Winkelprismas senkrecht übereinander erscheinen. Danach weist der Beobachter durch den freien
Prismendurchblick das von einer weiteren Person gehaltene Schnurlot, oder den frei pendelnd gehaltenen
senkrechten Fluchtstab so ein, dass dieses bzw. dieser mit dem Bild der Endpunkte im
Prisma eine senkrechte Linie bildet. Sind die Bilder seitlich versetzt, so befindet sich der Beobachter
Abb. 11: Absetzen eines rechten Winkels Abb. 12: Aufwinkeln eines Punktes
nicht exakt in der Geradenflucht. Erscheinen sie geneigt gegeneinander, hält der Beobachter das
Prisma nicht senkrecht.
Beim Aufwinkeln eines seitlich gelegenen und ausgesteckten Punktes D, muss sich der Beobachter
zunächst in die Gerade AB einfluchten, indem er die Bilder der beiden Fluchtstäbe oder Schurlote
auf A und B in den beiden Fenstern des Prismas senkrecht zur Deckung bringt. Anschließend muss
sich der Beobachter so lange seitlich zwischen A und B Hin- und Herbewegen, bis die Bilder der
Fluchtstäbe auf A und B mit dem Fluchtstab oder dem Schnurlot, der bzw. das auf dem Punkt D
aufgehalten wird, zur Deckung gebracht wurden. Der Punkt D kann dazu durch den freien Prismendurchblick
anvisiert werden.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 30

Zeichnerische und textliche Vorgaben zur Übung
1. Die Baulinie verläuft in einem Abstand von 3,00 m parallel zur Grundstücks- bzw. Straßengrenze.
(Die Baulinie ist eine planerische Festsetzung im Bebauungsplan, auf der gebaut werden
muss. Ein Über- oder Unterschreiten ist nach dem BauGB unzulässig).
2. Der Grenzabstand zu derjenigen Nachbargrenze, die eine größere Abweichung vom rechten
Winkel (100 gon) zur Straßengrenze aufweist, beträgt 2,75 m.
3. Das Gebäude hat die Maße von 10,00 x 12,00 m, wobei die längere Gebäudeseite diejenige ist,
welche parallel zur Straße verläuft.
Kartierung
Die Karte ist eine maßstäbliche Darstellung der
Örtlichkeit im Grundriss. Die Kartierung wird
auf Karton oder Folie mit Tusche ausgeführt. Sie
enthält im allgemeinen ein Gitternetz, die Angabe
des Maßstabs sowie weitere Gestaltungsmerkmale
(z.B. Nordpfeil). Die Art der Darstellung
von Objekten (Grenzpunkte, Gebäude,
Messlinien) richtet sich in Deutschland nach
einer DIN-Norm die für Hessen in einer Zeichenvorschrift
nochmals zusammengefasst ist.
Handriss
12,00 m
12,00 m
10,00 m 10,00 m
# 3,00 m # 3,00 m
Straße
Baulinie Baugrenze
Die Niederschrift der Vermessungsergebnisse
nennt man Hand- oder Vermessungsriss. Er ist
eine einigermaßen maßstäbliche Darstellung der Abb. 14: Beispiel eines Vermessungsrisses
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 31
# 3,00 m
# 3,00 m
10,00 m 10,00 m
Abb. 13: Ausschnitt des rechtsverbindlichen Bebauungsplans
12,00 m 12,00 m
0,00

Situation und enthält alle Informationen, die zur lagemäßigen Festlegung der örtlichen Situation
erforderlich sind. Vermessungsrisse werden während der Messung im Feld erstellt und beinhalten
ebenso sämtliche Kontrollwerte. Die berechneten Kontrollwerte werden neben den gemessenen
Werten in Klammern gesetzt. Die Art der Darstellung richtet sich ebenfalls nach einer DIN-Norm
bzw. Zeichenvorschrift.
Vorbereitung der Übung
Als Vorbereitung der Übung sind zwei Lagepläne (Kartierungen) im Maßstab 1:200 zu zeichnen.
Die Kartierung erfolgt auf Papier (DIN A3) mit einem harten Bleistift (3H – 5H). Die Kartiergenauigkeit
beträgt ca. 0,3 – 0,5 mm. In den Lageplan sollen sowohl das Grundstück, als auch das abzusteckende
Gebäude sowie benötigte Vermessungspunkte kartiert werden. Dazu sind die Maße des
Vermessungsrisses (Seite 9 bis 11) zu beachten. Die Kartierung enthält weiterhin ein Gitternetz,
einen Nordpfeil, die Flurstücksnummer sowie die Angabe des Maßstabs. Vermessungs- und Grundstückspunkte
werden mit Kreisen unterschiedlicher Radien signaturiert. Die Messungslinie, Messzahlen
und Gebäudemaße werden nicht in die Kartierung eingetragen.
Hinweise zur Zeichnung des Lageplans
1. Konstruktion des Gitternetzes
Grundlage jedes zuverlässigen Lageplans bildet ein Bezugssystem. Zur Kartierung der koordinierten
Punkte wird ein Koordinatengitter in Form eines Quadratnetzes mit Maschenweiten von 10 m in der
B C
A
e
e
S
e
e
D
55 25300
Natur (= 50,0 mm im Maßstab 1:200) konstruiert. Von dieser Kartierungsgrundlage werden strenge
Parallelität bzw. Rechtwinkligkeit der Linien und die exakte Gleichheit aller Quadratseiten verlangt.
Auf der Zeichenfläche (DIN A3) werden zunächst die beiden Diagonalen durch die Blattecken gezeichnet.
Vom Schnittpunkt S der beiden Diagonalen werden dann in alle vier Diagonalrichtungen
exakt gleiche Strecken e abgetragen und die Endpunkte mit einem spitzen Bleistift markiert. Die
Punkte ABCD ergeben ein genaues Rechteck. Ausgehend von einem der vier Eckpunkte werden nun
entlang der Rechteckseiten Längen von 50,0 mm abgetragen und wiederum mit einem spitzen Bleistift
markiert. Verbindet man nun gegenüberliegende Punkte, so entsteht ein Gitternetz, dessen
Schnittpunkte ebenfalls markiert werden. Zur Kontrolle werden die Diagonalen in den einzelnen
Quadranten auf ihre Solllänge (50,0 mm ·√2) geprüft und die Koordinatenwerte der Gitterlinie (jeweils
volle 10 m) in der Randleiste eingetragen. Beim Ausziehen des Netzes werden nur die
Schnittpunkte durch Kreuze (10,0 x 10,0 mm) markiert. Meistens ist zur Ausnutzung des Blattformates
eine optimale Lage des Gitternetzes zu den Blatträndern erforderlich. Hierfür sind die Gitter-
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 32
34 76900
34 76910
34 76920
Abb. 15: Konstruktion des Gitternetzes
34 76930
34 76940
34 76950
55 25340
55 25330
55 25320
55 25310

linien in Bezug zum Kartenformat so anzuordnen, dass das Grundstück sowie die benötigten Vermessungspunkte
voll hineinpassen.
2. Kartieren der Vermessungspunkte
Die Vermessungspunkte werden nach ihren Gauß-Krüger Koordinaten mit Hilfe der Gitterkreuze
kartiert. Als Kontrolle kann die berechnete Strecke zwischen zwei Punkten mit der aus dem Plan
abgegriffenen verglichen werden.
3. Kartieren der Grenzpunkte
Mit Hilfe der Vermessungspunkte lässt sich zunächst die Messungslinie (Seite 9 bis 11) wiederherstellen.
Auf Grundlage der Messungslinie werden anschließend die Grenzpunkte mit den Orthogonalmaßen
kartiert. Als Kontrolle können die aus den Orthogonalmaßen berechneten Grenzlängen
mit den aus der Kartierung abgegriffenen verglichen werden. Die Grenzen werden durch verbinden
der Grenzpunkte eingezeichnet.
4. Kartierung der Gebäudepunkte
Die Gebäudepunkte werden anhand der Vorgaben des Bebauungsplans bzw. der Baugenehmigung
konstruiert (Vorgabe beachten!). Als Kontrolle sollen die berechneten Gebäudeseiten und Diagonalen
mit den aus der Kartierung abgegriffenen verglichen werden.
5. Gestaltungsmerkmale
Abb. 16: Beispiel einer Kartierung
Im letzten Schritt wird die Kartierung um Gestaltungsmerkmale wie Nordpfeil, Text und Koordinatenangaben
ergänzt.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 33

Literatur
KAHMEN, H. (1993): Vermessungskunde (18. Auflage), Walter de Gruyter Verlag, Berlin, Kapitel 4.1,
6 und 10.5
RESNIK, B.; BILL, R.: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich, Herbert
Wichmann Verlag, Heidelberg (2003), Kapitel 3.1, 3.3, 5.2 und 8.3
SCHLEMMER, H. (2004): Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten, Vorlesungsmanuskript,
Kapitel 13.1, 14.1.1 und 14.2.1
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2001): Lehrbuch Vermessung Grundwissen, Schütze Engler
Weber Verlags GbR, Dresden, Kapitel 3.4.3, 3.8., 4.2, 4.3.1 und 4.5
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2004): Lehrbuch Vermessung Fachwissen, Schütze Engler Weber
Verlags GbR, Dresden, Kapitel 2.1 - 2.4
WITTE B.; SCHMIDT, H. (1995): Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen,
Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, Kapitel 3.2, 3.3, 3.4 und 11.3
Durchführung der Übung
1. Absteckung des Gebäudes
Ausstecken der Grenzpunkte des Grundstücks und Absteckung des Gebäudes mittels Einbinde-
und/oder Orthogonalverfahren anhand der Vorgaben des Bebauungsplans. Die Gebäudepunkte
werden durch Kunststoffkegel oder bodengleich einzuschlagende Pfähle vermarkt.
2. Einmessung des Gebäudes
Nach der Absteckung wird das Gebäude mittels Einbinde- und/oder Orthogonalverfahren eingemessen,
wobei die Einmess-, Kontroll- und Sicherheitsmaße in einem Handriss (Abb. 14) protokolliert
und mit den gerechneten Werten verglichen werden. Hierbei werden zusätzlich die Grenzlängen
des Grundstücks mit dem Messband gemessen.
3. Auswertung der Übung
Fläche des Grundstücks und Grenzlängen aus den Orthogonalmaßen des Vermessungsrisses (Seite
10 bis 13):
Gauß´sche Flächenformel(n):
2 ∑ + 1
∑ −
F = Yi
⋅ ( X i−1
− X i ) bzw. 2F = X i ⋅(
Yi+
1 −Yi
1)
Beispiel zur Flächenberechnung (5-Eck)
Punkt Gauß-Krüger-Koordinaten ∆Y = ∆X = 2 F = 2 F =
Nr. Yi Xi Yi+1 - Yi-1 X i-1 - Xi+1 Yi ⋅ ∆X Xi ⋅ ∆Y
5 76 341,09 25 582,17
1 307,61 520.00 − 45,36 + 39,08 + 12 021,40 − 23587,20
2 295,73 543,09 − 15,32 − 72,21 − 21 354,66 − 8 320,14
3 292,29 592,21 + 25,38 − 74,65 − 21 .819,45 + 15030,29
4 321,11 617,74 + 48,80 + 10,04 + 3 223,94 + 30 145,71
5 341,09 582,17 - 13,50 - 97,74 + 33 338,14 - 7859,30
1 307,61 520.00 ± 0,00 ± 0,00 + 5 409,37 + 5 409,37
Kontrollen: � � � �
2F = 5409 m 2 � F = 2704 m 2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 34

Flächenberechnung Grundstück (aus den Orthogonalmaßen):
Punkt
Nr.
4
1
2
3
4
1
Rechtswert
Y [m]
Hochwert
X [m]
Summe:
Ermittlung der Grenzlängen:
Kontrollen:
∆Y =
Yi+1 - Yi-1
∆X =
X i-1 - Xi+1
2 F =
Yi ⋅ ∆X
2 F =
Xi ⋅ ∆Y
2F = ____________ m 2 � F = ____________m 2
Grenz- Gauß-Krüger-Koordinaten Grenzlänge
punkt Nr. Y [m] X [m] Koordinatendifferenz E [m] S [m] Differenz
1
2
3
4
1
Yi+1 - Yi X i+1 – X i
* aus den Orthogonalmaßen (S. 10-13) berechnet
** gemessen bei der/für die Erstellung des Handrisses
(berechnet)
*
(gemessen)**
E – S [m]
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 35

Aufgabe
Übung 2b:
Errichtung eines Schnurgerüsts
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Die Achsen des in Übung 2a abgesteckten Gebäudes werden auf ein Schnurgerüst übertragen.
Schnurgerüst
Bei Gebäudeabsteckungen bewährt es sich, die Gebäudeseiten bis über die mutmaßliche Ausdehnung
der Baugrube zu verlängern und dort ein Schnurgerüst zu erstellen, da die Vermarkung der
Eckpunkte beim Aushub der Baugrube verloren geht. Bei einem Schurgerüst werden Holzlatten parallel
zu den Gebäudeachsen waagerecht an Pfosten genagelt, die fest im Boden verankert sind.
Durch Diagonalverstrebungen können die Gerüste zusätzlich stabilisiert werden. Anschließend werden
die Verlängerungen der Gebäudeseiten mit den Holzlatten des Schnurgerüsts zum Schnitt gebracht.
Die Schnittpunkte werden anschließend mit Nägeln markiert. So können durch Einhängen
von Schnüren oder Drähten, die Gebäudeseiten während des Baus jederzeit wieder hergestellt werden.
Beim Abstand des Schnurgerüsts vom Bauwerk muss der Arbeitsraum berücksichtigt werden
sowie der erforderliche Raum für Kräne und andere Baugeräte. Für die Aushubarbeit ist es hilfreich,
wenn die Oberkanten der Latten in einer runden Höhe über der Bauwerksnull-Ebene (BWN) ausgerichtet
sind.
Abb. 17: Aufbau eines Schnurgerüsts
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 37

Erläuterungen
Rotationslaser
Für die höhenmäßige Absteckung oder Überwachung einer Vielzahl von Punkten auf Baustellen,
deren Lage bereits bekannt ist, ist es oft sinnvoll einen Rotationslaser einzusetzen.
Bei diesem beschreibt ein Laserstrahl durch Rotation eines Umlenkprismas (Abb. 15) eine Bezugsebene,
die als Referenzebene dient. Die Bezugsebene lässt sich mit Hilfe eines Kompensators oder
einer Libelle zur Höhenabsteckung oder zur Höhenüberprüfung horizontal stellen oder auch gegen
die Horizontale um einen festen Winkel geneigt ausrichten. Damit ist es ebenso möglich den Laserstrahl
beispielsweise lotrecht auszurichten.
Es gibt dabei Bauarten, die mit einem sichtbaren Laserstrahl arbeiten,
welcher die Ablesung direkt, also visuell, an jedem lotrechten Maßstab
oder an einer Nivellierlatte erlaubt. Bei anderen Bauarten sendet die
Laserdiode des Rotationslasers Licht im nahen Infrarotbereich aus, welches
für das menschliche Auge nicht sichtbar ist. Hierbei wird zusätzlich
zum Rotationslaser eine Nivellierlatte benutzt, die einen Detektor
zum Aufspüren des Laserstrahls auf derselben besitzt. Der Detektor
wird dazu solange auf der Nivellierlatte nach oben und unten verschoben,
bis ihn der Laserstrahl trifft, was durch optische und/oder akustische
Signale dem Anwender angezeigt wird. Die Höhe kann anschlie-
Abb. 18: Rotationslaser
ßend direkt an der Latte abgelesen werden.
Der Anwendungsbereich von Rotationslasern reicht je nach Bauart von der Absteckung bzw. Überprüfung
von Bauwerks- oder Baustellenpunkten über Lotungs- und Fluchtungsarbeiten bis hin zur
Steuerungshilfe zum Führen von Baumaschinen.
vertikal
horizontal
Abb. 19: Aufbau und Funktionsweise von Rotationslasern
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 38

Durchführung der Übung
1. Errichten des Schnurgerüsts
Die Gebäudeseiten (aus Übung 2a) werden auf ein Schnurgerüst übertragen. Das Schnurgerüst sollte
in einem sinnvollen Abstand (hier ca. 1,00 m) parallel zum Gebäude errichtet werden, um den
erforderlichen Arbeitsraum zu gewährleisten. Nach Aufstellen des Gerüsts werden zunächst die
Querlatten auf eine runde Höhe (3,00 oder 3,50 m) über Bauwerksnull (Seite 5) gebracht, indem
sie durch Übertragen der nivellierten Höhe eines Grenzpunktes (Übung 1) mit einem Nivellierinstrument
eingerichtet werden. Anschließend erfolgt die Übertragung der Gebäudeachsen auf das
Schnurgerüst durch Fluchten. Dazu werden auf den Gebäudepunkten Fluchtstäbe lotrecht aufgestellt
oder Schurlote aufgehalten. Die Gebäudeachsen werden durch Verlängerung mittels einfluchten
über die ausgesteckten Gebäudepunkte auf die Querlatten übertragen. Dazu wird mit dem
Schnurlot jeweils die rechte und linke Kante der Flucht(stäbe) angepeilt und die Verlängerung auf
die Querlatte mit einem Bleistift übertragen. Das Mittel beider Peilungen ist die gesuchte Verlängerung
der Gebäudeachse. Die Achspunkte werden anschließend mit Nägeln markiert. Um die Gebäudeachsen
in der Örtlichkeit wiederherzustellen, werden Schnüre zwischen den Achspunkten gespannt.
Die Schnittpunkte der Schnüre definieren die Gebäudepunkte.
2. Einrichten der Querlatten des Schnurgerüstes
Die Querlatten des Schnurgerüstes werden mit Hilfe eines Nivelliers oder eines Rotationslasers auf
gleiche Höhe gebracht. Dies hat zur Folge, dass sich die gespannten Schnüre jeweils in den Gebäudepunkten
schneiden und die Punkte besser in der Örtlichkeit sichtbar sind.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 39

Aufgabe
Übung 3:
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Einmessung der Grenz- und Gebäudepunkte zur
Koordinatenberechnung
Die Grundstücks- und Gebäudepunkte werden durch eine Polaraufnahme (Freie Stationierung) mit
einem elektronischen Tachymeter aufgemessen. Anschließend erfolgt aus den Messwerten die Berechnung
der Gauß-Krüger-Koordinaten (Koordinatentransformation) der Grundstücks- und Gebäudepunkte.
Mit Hilfe dieser Koordinaten werden die Grenzlängen berechnet und mit den gemessenen
Werten verglichen. Weiterhin wird die Grundstücksfläche mit Hilfe der Gauß’schen Flächenformel
bestimmt.
Polarverfahren
Beim Polarverfahren werden von einem koordinatenmäßig bekannten Standpunkt aus die Horizontalwinkel
β und die Horizontalentfernungen S zu den aufzumessenden Punkten Pi bestimmt. Durch
Anzielen eines weiteren koordinatenmäßig bekannten
Punktes, können die Koordinaten der Neupunkte
durch polares Anhängen bestimmt werden. Als Aufnahmepunkte
können aber auch solche Punkte gewählt
werden, die durch das Prinzip der Freien Stationierung
bestimmt sind oder werden. Das Polarverfahren
gestattet heute im Zusammenhang mit elektronischen
Tachymetern (elektronische Distanzmessung
und elektronischer Abgriff der Winkelwerte),
Whs S S
wahlweises Anzeigen und Abspeichern der Messdaten.
Gekoppelt mit elektronischen Rechnern und
Zeichenanlagen ist ein vollautomatischer Ablauf von
A
S
S S
B
der Einzelaufnahme bis zur Erstellung von Registern,
Flächenberechnung und Planerstellung, sowohl
Polarwinkel β
für die Lagemessung als auch für die Lage- und Höhenmessung
zusammen (topographische Lagepläne)
möglich.
Abb. 20: Polarverfahren
Freie Stationierung
Während bei der Polaraufnahme oder -absteckung der Standpunkt koordinatenmäßig bekannt sein
muss, kann er bei der sogenannten Freien Stationierung speziell nach den örtlichen Erfordernissen
gewählt werden, so dass gute Sichten sowohl zu den Anschlusspunkten als auch zu den aufzunehmenden
bzw. abzusteckenden Punkten existieren. Die Standpunktkoordinaten werden anschließend
durch Messung der Horizontalwinkel und –strecken zu koordinatenmäßig bekannten Festpunkten
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 41

estimmt. Es müssen hierbei mindestens zwei Festpunkte angezielt werden, um eine eindeutige
Lösung zu erzielen. Sind mehr als zwei Punkte angezielt, ist die Aufgabe überbestimmt und es muss
mit den Rechenverfahren der Ausgleichungsrechnung eine Lösung gefunden werden. Im Anschluss
können die übergeordneten Koordinaten (z.B. Gauß-Krüger-Koordinaten) der Neupunkte mit Hilfe
der Koordinaten des Standpunktes sowie der gemessenen Horizontalstrecken und –winkel durch
eine Koordinatentransformation bestimmt werden.
X
A
sA
βA
x I
SP
Y
β1
s1
s2 s3
sB
Vorgehen bei der Freien Stationierung
βB
β2
β3
B
y I
Abb. 21: Prinzip der Freien Stationierung
1. Wählen eines günstigen Aufnahmestandpunktes und Aufstellen des Tachymeters.
2. Festlegung eines örtlichen Koordinatensystems, in welchem der Standpunkt SP Ursprung des
Koordinatensystems ist (0,0) und die Abszissenachse (X-Achse) mit der zufälligen Nullrichtung
des Teilkreises zusammenfällt.
3. Messung von Winkeln bzw. Richtungen und Strecken zu mindestens zwei koordinatenmäßig
bekannten Punkten A und B (Festpunkte) sowie zu den aufzunehmenden Neupunkten Pi.
4. Berechnung der kartesischen Koordinaten x′i, y′i aller aufgenommenen Punkte im örtlichen Koordinatensystem
durch polares Anhängen an den Standpunkt SP (y0=0,000; x0=0,000).
5. Koordinatentransformation mit Hilfe der beiden Festpunkte A und B. Als Ergebnis erhält man
die übergeordneten Koordinaten XSP, YSP des Standpunktes sowie die Transformationsparameter
(X0, Y0, m, ϕ).
6. Transformation der Neupunkte mit den ermittelten Transformationsparametern in das übergeordnete
Koordinatensystem.
Die Formeln und eine Berechnung der Freien Stationierung sind den Übungen (Übung 3) des Wintersemesters
und dem Vorlesungsskript zu entnehmen.
Tachymetrie
SP = Standpunkt
Unter Tachymetrie versteht man die Bestimmung von Punkten (Geländepunkten) nach Lage und
Höhe durch gleichzeitiges Messen von Entfernung, Richtung und Höhenunterschied mit einem Tachymeterinstrument
oder kurz Tachymeter. Tachymeter sind im Prinzip Theodolite zur Messung von
Horizontal- und Vertikalwinkeln mit der zusätzlichen Möglichkeit, Entfernungen zu messen.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 42
si
βi
= Horizontalstrecken
= Horizontalwinkel
A, B = Festpunkte
x′, y′ = örtliches Koordinatensystem
X, Y = übergeordnetes Koordinatensystem

Elektronische Tachymeter, häufig auch als Totalstationen bezeichnet, sind Theodolite, mit Vorrichtungen
zur elektrooptischen Distanzmessung, welche gewöhnlich mit einer Rechner- und Speichereinheit
gekoppelt sind, die eine Reduktion und Koordinatenberechnung sowie die Speicherung
der Messwerte im Feld erlaubt.
Zur Messung wird auf jedem Aufnahmepunkt ein Lotstab mit aufmontiertem
Reflektorprisma aufgehalten, das Prisma mit dem Tachymeter
angezielt und die Schrägdistanz s, der Horizontalwinkel β
sowie der Zenitwinkel z gemessen. Durch einfache trigonometrische
Zusammenhänge lassen sich diese polaren Messwerte in die Horizontalstrecke
e und den Höhenunterschied ∆h umrechen. Des weiteren
lassen sich aus der Horizontalstrecke e und dem Horizontalwinkel
β Rechtwinkelkoordinaten (x, y) bezogen auf ein örtliches Koordinatensystem
mit dem Koordinatenursprung im Instrumentenstandpunkt
und der Abszissenachse (X-Achse) in Richtung der Nullrichtung
des Horizontalkreises berechnen. Da sich im Tachymete-
rinstrument bereits eine Rechnereinheit mit entsprechenden Programmen
zur Umrechnung findet, lassen sich die Ergebnisse der
Messung beliebig abrufen und umrechnen.
Aufstellen eines Instruments
Abb.23: Tachymeteraufnahme in Grund- und Aufriss
Abb. 22: Tachymeter mit
angedeuteter Steh- (V), Ziel-
(Z) und Kippachse (K)
Bevor mit der eigentlichen Messung begonnen werden kann,
muss das Messinstrument (Theodolit, Tachymeter usw.) aufgebaut
werden. Um mit dem Instrument messen zu können, muss
das Gerät auf einem Stativ über dem Boden oder einem Bodenpunkt
aufgestellt werden. Stative geben dem Instrument eine
stabile und möglichst unveränderliche, bereits grob horizontierte
Unterlage. Es soll standfest und handlich sein sowie sich rasch,
bequem und spannungsfrei aufstellen lassen. Stative bestehen aus
drei Stativbeinen und dem Stativkopf. Die Stativbeine sind meist
aus Holz oder Leichtmetall und enthalten am unteren Ende me-
Abb. 24: Aufstellen eines Stativs
tallene Spitzen, die sich mittels fester Trittansätze in den Boden
eintreten lassen. Zum bequemeren Transport und einfacheren Aufstellen, auch bei Unebenheiten,
werden die Stative mit einschiebbaren Beinen hergestellt. Der Stativkopf hat oft eine Tellerform mit
einer runden Öffnung in der Mitte, in welcher sich eine Anzugsschraube befindet, mit der das Instrument
auf dem Stativ befestigt werden kann. Die Anzugsschraube ist, durch in einer drehbar gelagerten
Lasche in der Öffnung des Stativtellers, verschiebbar gelagert. Die Anzugsschraube ist, zum
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 43

Durchblick mit einem optischen Lot, hohl. In ihr lässt sich eine Hülse mit Häkchen zum Anbringen
eines Schnurlots durch einen Steckverschluss befestigen. Beim Aufstellen eines Instrumentes (z.B.
Tachymeter) über einem Bodenpunkt (=Zentrieren) ist darauf zu achten, dass die Stativbeine ein
möglichst gleichseitiges Dreieck bilden, in dessen Mitte der Bodenpunkt liegt. Auf Asphalt oder
Steinböden werden die Stativbeine in Fugen oder sonstige Ritzen eingetreten. Ist der Boden zu glatt
oder erweisen sich die Fugen als instabil, benutzt man Stativunterlagen mit drei Aufsatzpunkten für
die Stativbeine. Zum Aufstellen eines Stativs sind folgende Schritte durchzuführen:
1. Die Schrauben an den Stativbeinen lösen und die Beine auf die gewünschte Länge ausziehen
und Schrauben wieder fest anziehen.
2. Stativ so aufstellen, dass der Stativteller möglichst horizontal ist und die Stativbeine fest in den
Boden eintreten.
3. Erst dann das Instrument aufsetzen und mit der Anzugsschraube fest mit dem Stativ verschrauben.
Horizontieren eines Instruments
Die Bedingung zum (fehlerfreien) Messen mit geodätischen Instrumenten ist das Lotrechtstehen
einer Achse, z.B. der Stehachse eines Theodolits oder Tachymeters:
1. Zunächst wird das Instrument durch grobes Einspielen der Dosenlibelle mit den Stativbeinen
vorhorizontiert (Ein- und Ausschieben der Beine).
2. Mittels der Fußschrauben F1 – F3 wird die Dosenlibelle genau eingespielt. Dazu werden jeweils
zwei der drei Fußschrauben gleichzeitig gegenläufig gedreht.
3. Bei Instrumenten niedrigerer Genauigkeit und/oder Instrumenten mit Kompensator endet die
Horizontierung hier. Bei Kompensatorinstrumenten gleicht der Kompensator die Restneigung
der Stehachse automatisch aus.
4. Bei Instrumenten höherer Genauigkeit muss trotz vorhandenem Kompensator zuvor das Einspielen
einer Stehachslibelle (Röhrenlibelle) erfolgen. Dazu den Instrumentenoberbau drehen
(Feststellschrauben vorher lösen!), bis die
Röhrenlibelle parallel zur Verbindungsgeraden
zweier Fußschrauben (F1 und F2) steht
und mit diesen die Libellenblase auf den Mittelpunkt
einspielen.
2)
F
3
3)
F
3
5. Instrumentenoberbau mit der Röhrenlibelle
um 100 gon drehen und die Libellenblase mit
der dritten Fußschraube (F3) auf den Mittelpunkt
einspielen.
6. Instrumentenoberbau um 200 gon drehen.
Bleibt die Libellenblase nicht im Mittelpunkt,
so ist die Libelle dejustiert. Durch Beseitigung
des halben Libellenausschlags a /2 mit der
Fußschraube F3 wird die Libelle in den Spielpunkt
gebracht.
7. Drehen des Instrumentenoberbaus um
100 gon und Einstellung der Libelle mit den
beiden Fußschrauben F1 und F2 auf den
Spielpunkt.
Die Stehachse ist jetzt lotrecht gestellt, das Instrument ist horizontiert.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 44
F 1
4)
F 1
F 3
F 2
a
F 2
F 1
5)
F 1
F 3
Spielpunkt
Abb. 25: Horizontieren eines Instruments
F 2
F 2

8. Überprüfen der Horizontierung durch Drehung des Instruments um 50 gon. Wandert die Libelle
aus dem Spielpunkt aus, so werden die Schritte 4.) bis 7.) wiederholt.
9. Mit Hilfe der Libellenjustierschrauben kann nun die Libellenblase auf den Mittelpunkt eingestellt
werden (entfällt bei geringer Abweichung des Spielpunkts vom Normalpunkt). Dadurch
wird der Spielpunkt in den Mittelpunkt gelegt, was den weiteren Gebrauch des Instruments erleichtert.
Zur Kontrolle der Justierung wird das Instrument um 200 gon gedreht. Zeigt die Libellenblase
einen Ausschlag, so sind die Schritte 2.) bis 7.) zu wiederholen.
Abb. 26: Einspielen der Dosenlibelle beim Horizontieren und Zentrieren mit den Fußschrauben
Zentrieren eines Instruments
Für viele Messaufgaben ist es notwendig, das Instrument exakt lotrecht über einem Bodenpunkt
(z.B. Vermessungspunkt, Grenzpunkt usw.) aufzustellen:
Horizontieren und Zentrieren mit Dreifuß und Schnurlot:
1. Stativ ungefähr zentrisch mit möglichst horizontalem
Stativteller über dem Bodenpunkt aufstellen, den Dreifuß
aufschrauben und das Schnurlot in den Lothaken
einhängen, so dass das Lot knapp über dem Boden frei
zum Hängen kommt.
2. Den horizontalen Abstand zwischen Projektion der Lotspitze
und Bodenpunkt schätzen und das gesamte Stativ
um diesen Betrag versetzen.
3. Wenn der verbleibende Betrag kleiner ist als 2 cm, werden
die Stativbeine in den Boden eingetreten.
4. Durch Verstellen der Stativbeinlänge wird das Lot mög- Abb. 27: Zentrieren mit Schnurlot
lichst genau über den Bodenpunkt gebracht. Der Dreifuß
wird anschließend solange verschoben, bis das Lot exakt über dem Zentrum hängt.
5. Kontrolle der Lotspitze von zwei zueinander rechtwinkligen Seiten.
6. Horizontieren des Instruments mit den Fußschrauben und Kontrolle, ob das Lot noch exakt
über dem Bodenpunkt hängt.
7. Falls erforderlich, verschieben des Dreifußes in zwei zueinander rechtwinkligen Richtungen bis
zur exakten Zentrierung. Dabei darf der Dreifuß nicht gedreht werden.
8. Ist durch das Verschieben die Horizontierung nicht mehr erfüllt, so muss der Vorgang ab Schritt
6.) wiederholt werden.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 45

Horizontieren und Zentrieren mit Dreifuß und optischem Lot:
1. Stativ ungefähr zentrisch mit möglichst horizontalem Stativteller über dem Bodenpunkt aufstellen,
den Dreifuß aufschrauben und mit dem optischen Lot Strickkreuz und Bodenpunkt scharf
einstellen.
2. Die Stativbeine in den Boden eintreten und mit den Fußschrauben
das Strichkreuz exakt auf den Bodenpunkt
zentrieren.
3. Durch Verschieben der Stativbeine die Dosenlibelle einspielen.
4. Mit den Fußschrauben die Röhrenlibelle einspielen (siehe
Horizontieren eines Instruments). Der Zielstrahl des optischen
Lotes bleibt dabei annähernd auf den Bodenpunkt
gerichtet.
5. Falls erforderlich, den Dreifuß auf dem Stativteller bis zur
exakten Zentrierung in zwei zueinander rechtwinkligen
Richtungen verschieben. Dabei darf der Dreifuß nicht gedreht
werden.
6. Ist durch das Verschieben die Horizontierung nicht mehr erfüllt, so muss der Vorgang ab Schritt
4.) wiederholt werden.
Literatur
KAHMEN, H. (1993): Vermessungskunde (18. Auflage), Walter de Gruyter Verlag, Berlin, Kapitel 3.7,
5.1 und 8.7
RESNIK, B.; BILL, R.: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich, Herbert
Wichmann Verlag, Heidelberg (2003), Kapitel 2.1 - 2.4, 3.2, 5.1, 5.2, 6.1 und 8.2
SCHLEMMER, H. (2004): Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten, Vorlesungsmanuskript,
Kapitel 2.4.2, 6, 8, 9.3. und 13
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2001): Lehrbuch Vermessung Grundwissen, Schütze Engler
Weber Verlags GbR, Dresden, Kapitel 3.7, 4.3.3, 4.4, 6.5 und 6.6
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2004): Lehrbuch Vermessung Fachwissen, Schütze Engler Weber
Verlags GbR, Dresden, Kapitel 5.3 und 8.3
WITTE, B.; SCHMIDT, H. (1995): Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen,
Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, Kapitel 3.4, 4, 6.2 und 8.4.2
Durchführung der Übung
1. Horizontieren, Zentrieren und Handhabung des Tachymeters erlernen
Als Vorbereitung wird das Tachymeter über einem Grenzpunkt horizontiert und zentriert. Anschließend
erfolgt die Erlernung der Handhabung des Instruments. Dazu die Kurzanleitung beachten und
einige Testmessungen durchführen (Horizontal- und Schrägdistanz, Horizontal- und Vertikalwinkel,
Rechtwinkelkoordinaten, Teilkreis “nullen“ usw.).
2. Polaraufnahme der Grenz- und Gebäudepunkte
Abb. 28: Zentrieren mit optischem Lot
Das Instrument wird auf einem Gebäudepunkt aufgestellt. Die Kreisorientierung (Nullrichtung)
wird auf die längere Gebäudeachse festgelegt. Im Anschluss werden sämtliche Grenz- und Gebäudepunkte
mit Horizontalrichtung ri und –strecke ei aufgemessen. Zur anschließenden Transformationsberechnung
sind zusätzlich zwei Festpunkte aufzunehmen. Es werden weiterhin die Höhenun-
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 46

terschiede dhi gemessen, indem die Reflektorhöhe auf die Kippachshöhe des Tachymeterinstrumentes
ausgerichtet wird.
3. Kontrolle durch erneute Aufnahme
Die Messung wird von einem Grenzpunkt aus wiederholt. Dabei wird die Kreisorientierung entlang
einer Grenzseite festgelegt.
4. Auswertung der Übung
a) Berechnung der örtlichen Koordinaten aus beiden Aufnahmen. Anschließend Kontrolle der Absteckung
durch Berechnung des Grenzabstandes, der Gebäudemaße und durch Prüfung der
Rechtwinkligkeit des Gebäudes (Messung der Diagonalen).
b) Mit Hilfe der gemessenen Höhenunterschiede und der nivellierten Höhe eines Grenzpunktes,
werden die Höhen aller aufgenommenen Punkte aus den beiden Messungen berechnet und
verglichen.
c) Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten aller Punkte durch eine Koordinatentransformation
über die beiden identischen Punkte (Festpunkte) und Vergleich der Koordinaten beider Aufnahmen.
d) Die Grenzlängen werden aus den Gauß-Krüger-Koordinaten berechnet und mit den Werten der
orthogonalen Einmessung verglichen.
e) Die Grundstücksfläche wird aus den Gauß-Krüger-Koordinaten berechnet und mit der Fläche
aus der orthogonalen Einmessung verglichen.
FORMULARE für die Berechnungen:
FREIE STATIONIERUNG (Standpunkt 1) ���� Schritt a) und b)
Beobachter ____________ Ort ______________________ Gruppe ____
Feldbuchf. ____________ Datum ______________________ Seite ____
Orientierung (Punkt) _____ Instrument ____________ Nr. _____
PUNKT Polarkoordinaten Lokale Koordinaten
Höhen-
Diff.
Höhe
NR. Hz [gon] e [m] y‘=sin(Hz) ⋅ e [m] x‘=cos(Hz) ⋅ e [m] ± ∆ H H [m]
Stdpkt. ± 0,000 ± 0,000
FP1
FP2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 47

Kontrolle der Gebäudemaße und der Rechtwinkligkeit (Standpunkt 1) ���� Schritt a)
s ′ ′ ′ ′
2
2
1 , 2 = ( y1
− y 2 ) + ( x1
− x 2)
(oder direkt aus den kartesischen Koordinaten)
Strecke* gemessen [m]** Sollstrecke [m] Differenz [m]
sG1,G2 12,000 m
sG2,G3 10,000 m
sG3,G4 12,000 m
sG4,G1 10,000 m
sG1,G3 15,620 m
sG2,G4 15,620 m
* Bezeichnungen beziehen sich auf obige Skizze
** abgeleitet aus den örtlichen Koordinaten der Freien Stationierung
Kontrolle der Grenzabstände (Standpunkt 1) ���� Schritt a)
Erläuterung der Berechnung an einem Beispiel aus obiger Skizze:
⎛ y′
′ 2 − y1
⎞
t' = ⎜
⎟
1,
2 arctan
⎝ x′
− ′ 2 x
⎟
1 ⎠
⎟
⎛ y′
′ G1
− y1
⎞
t = ⎜
1 G1
arctan
⎝ x′
− ′ G1
x1
⎠
' , ( ) ( ) 2
2
'
= y − y + x − x
s 1,
G 1 G1
1 G1
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 48
′
′
′
′
1

α = ′ ′ Grenzabstand a s′
⋅sinα
t1 , G 1 − t1,
2
Ist = 1, G1
Grenzabstand Ist/gemessen [m] Soll [m] Differenz [m]
a 3,000 m
b 3,000 m
c 2,750 m
Koordinatentransformation (Standpunkt 1) ���� Schritt c)
P2
P1
Gauß-Kr.-
System
lokales
System
∆Y
Y 2 X 2 t s
1,
2
1,
2 sin t
ϕ
Y 1 X 1
1,
2
∆ Y X
Standpunkt P0: ______
Y 0 (über FP1)
X 0 (über FP1)
ε = t − t'
= 1,
2 1,
2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 49
s
1,
2
∆X
cos t
= t = _________
1,
2
∆ t 1,
2+
ϕ
2 2
1,
2 s1, 2 = ∆Y
+ ∆X
'1,
2 =
∆ Y ' ∆ X ' ; ( ϕ'
)
t '1, 2 1,
2
' 1,
2
Pi
t _________
ε = _________
m = s
1,
2
: s'
1,
2
m = _________
s o = m ⋅sin
ε
Y = Y − o ⋅ X ' −a
⋅Y
'
0
Pi
Pi
X = X − a ⋅ X ' + o ⋅Y
'
0
Y 0 (über FP2)
X 0 (über FP2)
Pi
Pi
Pi
o = _________
a = m ⋅ cosε
a = _________

Berechnung der Grenzlängen (Standpunkt 1) ���� Schritt d)
Grenz- Gauß-Krüger-Koordinaten Grenzlänge
punkt Nr. Y [m] X [m] Koordinatendifferenz E [m] S [m] Differenz
1
2
3
4
1
* aus den Orthogonalmaßen (siehe Übung 2)
** aus der Freien Stationierung
Yi+1 - Yi X i+1 – X i
Flächenberechnung (Standpunkt 1) ���� Schritt e):
(berechnet)
*
(gemessen)**
E – S [m]
Grenz- Gauß-Krüger-Koordinaten ∆Y = ∆X = 2⋅F = 2⋅F =
punkt Nr. Yi Xi Yi+1 - Yi-1 X i-1 - Xi+1 Yi ⋅ ∆X Xi ⋅ ∆Y
4
1
2
3
4
1
Summen:
2F = ____________ m 2 � F = ____________m 2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 50

FREIE STATIONIERUNG (Standpunkt 2) ���� Schritt a) und b)
Beobachter ____________ Ort ______________________ Gruppe ____
Feldbuchf. ____________ Datum ______________________ Seite ____
Orientierung (Punkt) _____ Instrument ____________ Nr. _____
PUNKT Polarkoordinaten Lokale Koordinaten
Höhen-
Diff.
Höhe
NR. Hz [gon] e [m] y‘=sin(Hz) ⋅ e [m] x‘=cos(Hz) ⋅ e [m] ± ∆ H H [m]
Stdpkt. ± 0,000 ± 0,000
FP1
FP2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 51

Kontrolle der Gebäudemaße und der Rechtwinkligkeit (Standpunkt 2) ���� Schritt a)
s ′ ′ ′ ′
2
2
1 , 2 = ( y1
− y 2 ) + ( x1
− x 2)
(oder direkt aus den kartesischen Koordinaten)
Strecke* gemessen [m]** Sollstrecke [m] Differenz [m]
sG1,G2 12,000 m
sG2,G3 10,000 m
sG3,G4 12,000 m
sG4,G1 10,000 m
sG1,G3 15,620 m
sG2,G4 15,620 m
* Bezeichnungen beziehen sich auf obige Skizze
** abgeleitet aus den örtlichen Koordinaten der Freien Stationierung
Kontrolle der Grenzabstände (Standpunkt 2) ���� Schritt a)
Erläuterung der Berechnung an einem Beispiel aus obiger Skizze:
⎛ y′
′ 2 − y1
⎞
t' = ⎜
⎟
1,
2 arctan
⎝ x′
− ′ 2 x
⎟
1 ⎠
⎟
⎛ y′
′ G1
− y1
⎞
t = ⎜
1 G1
arctan
⎝ x′
− ′ G1
x1
⎠
α = ′ ′ Grenzabstand a s′
⋅sinα
t1 , G 1 − t1,
2
' , ( ) ( ) 2
2
' y y x x
Ist = 1, G1
s 1,
G 1 = G1
− 1 + G1
Grenzabstand Ist/gemessen [m] Soll [m] Differenz [m]
a 3,000 m
b 3,000 m
c 2,750 m
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 52
′
′
′
−
′
1

Koordinatentransformation (Standpunkt 2) ���� Schritt c)
P2
P1
Gauß-Kr.-
System
lokales
System
ε = t − t'
∆Y
Y 2 X 2 t s
1,
2
1,
2=
1,
2 1,
2
sin t
ϕ
Y 1 X 1
1,
2
∆ Y X
Standpunkt P0: ______
Y 0 (über FP1)
X 0 (über FP1)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 53
s
1,
2
∆X
cos t
= t = _________
1,
2
∆ t 1,
2+
ϕ
2 2
1,
2 s1, 2 = ∆Y
+ ∆X
'1,
2 =
∆ Y ' ∆ X ' ; ( ϕ'
)
t '1, 2 1,
2
' 1,
2
Pi
t _________
ε = _________
m = s
1,
2
: s'
1,
2
m = _________
s o = m ⋅sin
ε
Y = Y − o ⋅ X ' −a
⋅Y
'
0
Pi
Pi
X = X − a ⋅ X ' + o ⋅Y
'
0
Y 0 (über FP2)
X 0 (über FP2)
Berechnung der Grenzlängen (Standpunkt 1) ���� Schritt d)
Grenz- Gauß-Krüger-Koordinaten Grenzlänge
Pi
Pi
Pi
o = _________
a = m ⋅ cosε
a = _________
punkt Nr. Y [m] X [m] Koordinatendifferenz E [m] S [m] Differenz
1
2
3
4
1
* aus den Orthogonalmaßen (siehe Übung 2)
** aus der Freien Stationierung
Yi+1 - Yi X i+1 – X i
(berechnet)
*
(gemessen)**
E – S [m]

Flächenberechnung (Standpunkt 2) ���� Schritt e):
Grenz- Gauß-Krüger-Koordinaten ∆Y = ∆X = 2⋅F = 2⋅F =
punkt Nr. Yi Xi Yi+1 - Yi-1 X i-1 - Xi+1 Yi ⋅ ∆X Xi ⋅ ∆Y
4
1
2
3
4
1
Summen:
2F = ____________ m 2 � F = ____________m 2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 54

Aufgabe
Übung 4:
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes
Das zugeteilte Grundstück wird durch eine Rasteraufnahme höhenmäßig aufgemessen. Als Ergebnis
soll ein Rasterplan mit Höheneintragungen erstellt werden, der zur Erdmassenberechnung dient.
Für die Ausschreibungsunterlagen zum Bau des geplanten Gebäudes ist der Bodenaushub für den
Keller und den Arbeitsraum zu ermitteln.
Rasteraufnahme
Unter einer Raster- oder Rostaufnahme wird die Höhenbestimmung von flächenhaft verteilten Punkten
verstanden. Die Rasteraufnahme wird bei der Aufnahme eines geneigten Geländes zur Herstellung
von Lageplänen mit Höhenlinien oder bei Ergänzungsmessungen für topographische Karten
und zur Erdmassenberechnung angewandt. Hierbei wird die Lage der Aufnahmepunkte rasterförmig
durch die Schnittpunkte eines über das Gelände abgesteckten, meist quadratischen Rasters
(Quadratrost) festgelegt. Ausgehend von einer Geraden, die möglichst lang und gut zugänglich sein
sollte, werden in regelmäßigen Abständen Parallelen und Senkrechte abgesteckt. Die Maschenweite
ist entsprechend den Geländeverhältnissen so zu wählen, dass durch die Rostpunkte das Gelände
ausreichend approximiert wird. Zur Durchführung wird je nach geforderter Genauigkeit ein Nivellier-
oder Tachymeterinstrument verwendet. Mit Hilfe des Instrumentes werden die Höhen der einzelnen
Geländepunkte durch Messen des Höhenunterschiedes zwischen Stand- und Zielpunkt bestimmt.
Die Punktnummerierung erfolgt dabei entweder durch die Buchstaben (A, B, C, ...) und die
Zahlen (1, 2, 3, ...) oder fortlaufend (1, 2, 3, ...).
Abb. 26: Quadratrost bezogen auf ein Grundstück
(fortlaufende Punktnummerierung)
Das Ergebnis einer Rostaufnahme dient entweder der Höhenliniendarstellung des Aufnahmegebietes
(die Punkte gleicher, runder Höhe werden in den Rasterlinien interpoliert und miteinander zu Höhenlinien
verbunden), oder der Berechnung einer mittleren Geländehöhe (z.B. für Planierungszwecke,
Erdmassenberechnung).
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 55
A
B
C
65,4 67,7 70,1 72,0 71,2 70,3 68,8
D
1 2 3 4 5 6 7
67,6 69,1 72,5 73,8 72,7 71,2 69,8
66,4 68,6 72,9 74,3 73,1 71,8 70,4
64,6 66,0 67,3 68,5 68,2 67,5 66,3
Abb. 27: Quadratrost mit interpolierten Höhenlinien
(Punktnummerierung mit Buchstaben und Zahlen)

Vorgehen bei der Rasteraufnahme
Zunächst werden die Rasterpunkte ins Gelände übertragen. Anschließend erfolgt die höhenmäßige
Bestimmung der Punkte. Im vorliegenden Fall wird ein Tachymeterinstrument so aufgestellt, dass
möglichst alle Rasterpunkte sichtbar sind und im Bereich der Zielweite liegen. Zunächst wird der
Reflektorstab auf dem Höhenanschlusspunkt HA aufgestellt und es wird der Höhenunterschied ∆h
zwischen den Kippachsen des Reflektors und des Tachymeters gemessen. Mit Hilfe der Reflektorhöhe
t kann so zunächst die NN-Höhe der Tachymeterkippachse HKT berechnet werden
(HKT = HA + t - ∆h). Danach werden alle Rasterpunkte aufgenommen, indem nacheinander die
Höhenunterschiede ∆hi gemessen werden (cm genügen!). Durch Subtraktion des Höhenunterschieds
∆hi und der Reflektorhöhe von der Kippachshöhe HKT des Tachymeters, ergeben sich die
Geländehöhen der Rasterpunkte: Hi = HKT + ∆hi - ti. Dabei bleibt das Tachymeterinstrument auf
seinem Standort, ohne Wechsel, stehen. Bevor das Instrument abgebaut wird, sollte zur Kontrolle
einerseits der Höhenunterschied zu einem weiteren Höhenpunkt und zum Ausgangspunkt erfolgen.
Sollte ein Instrumentenstandpunkt zur Aufnahme aller Rasterpunkte nicht ausreichen, so können
durch Neuaufstellung des Instrumentes und Wiederholen des beschriebenen Vorgehens die übrigen
Rasterpunkte aufgenommen werden.
Lineare Interpolation
Das Ergebnis der Rasteraufnahme sind diskrete Höhen von Rasterpunkten, die eine Approximation
des Geländes darstellen. Voraussetzung zur linearen Interpolation ist aber, dass zwischen den aufgenommenen
Geländepunkten ein gleichmäßiges
Gefälle besteht, d.h. die Punktdichte zur Erfassung
der Geländeform ausreicht. Für einige Anwendungen
ist es allerdings erforderlich, dass die Höhe zwischen
zwei Rasterpunkten bekannt ist. Dies ist beispielsweise
bei der Höhenlinienkonstruktion erforderlich, da
jene nicht direkt im Gelände gefunden und aufgenommen
werden können. Zur Berechnung der Höhe Abb. 29: Falsche Interpolation durch nicht
zwischen zwei Rasterpunkten bedient man sich daher
ausreichende Punktdichte
dem Verfahren der linearen Interpolation. Bei der
linearen Interpolation kommt der Strahlensatz in äquivalenten Dreiecken zum Einsatz (2. Strahlensatz:
Werden zwei von einem gemeinsamen Scheitelpunkt ausgehende Strahlen von Parallelen geschnitten,
so verhalten sich die Abschnitte der Parallelen wie die Längen der zugehörigen Strahlabschnitte).
Angewandt auf nebenstehende Zeichnung
B
ergibt sich daraus:
s
s
'
N
'
B
∆h
=
∆h
N
B
Umgestellt nach der Strecke sN′ ergibt sich:
s
N = sB
' '
∆h
⋅
∆h
N
B
oder umgestellt nach der Höhe ∆hN ergibt sich:
s
∆ hN '
N = ∆hB
⋅ '
sB
(4.1)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 56
A
sN’
s B’
N
N’
∆h N
B’
∆hB

Auf diese Weise kann bei vorgegebener
Strecke sN′ der Höhenunterschied
∆hN zwischen zwei
Rasterpunkten oder bei vorgegebenem
Höhenunterschied ∆hN,
der horizontale Abstand sN′ in
der Verbindungsgeraden zweier
Rasterpunkte, berechnet werden.
Zur Interpolation der Höhe eines
Punktes innerhalb einer Masche
Abb. 30: Beispiel einer Höhenlinieninterpolation
des Quadratrostes darf nur entlang
der Verbindungslinien zwischen zwei Rasterpunkten interpoliert werden. Liegt einer der vier
Eckpunkte der Masche außerhalb der durch die drei anderen Eckpunkte gebildeten Ebene, so ist das
Viereck windschief. Es darf somit nicht auf den Diagonalen der Masche interpoliert werden, da sich
die beiden Diagonalen nicht schneiden, sondern sich in verschiedenen Höhen kreuzen. Zur Interpolation
in windschiefen Vierecken (Maschen) dürfen nur solche Geraden benutzt werden, die zwei
Gegenseiten im selben Verhältnis teilen.
Interpolieren innerhalb einer Masche:
Um die Höhe eines gesuchten Punktes zwischen den Eckpunkten einer Masche des Quadratrostes zu
finden, muss mehrfach interpoliert werden. Das Raster im Beispiel bezieht sich auf die Grundlinie
des Grundstücks, die Rasterweite beträgt hier 5 x 5 m:
1. Interpolieren der Höhe der Hilfspunkte H1 und H2:
s
2 , H1
H
H
2. Interpolieren der Höhe des Punktes G1 zwischen
H1 und H2:
α =
H
H1
H1
H
H
G1
s1,
= Rasterabst.
⋅
s
= Η
=
⎛ s2
,
arcsin⎜
⎜
⎝ s1
,
H 2
H 2
= Η
2,
37
1
2
=
Η
=
+ ( H
1
2,
12
+
−(
H
( 2,
41
H1
H2
1
7
+ ( H
+
8
− H
−
H 2
1,
8
2
=
⎞
⎟
⎛1,
50 ⎞
⎟
= arcsin⎜
⎟ =
⎠ ⎝1,
56 ⎠
sG
− H2
) ⋅
s
s2,
H1
) ⋅
Rasterabst .
2,
37)
s1,
− H1)
⋅
s
( 2,
23
5,
00
⋅
1,
H1
H2
, H1
1,
50
5,
00
H 2
1,
8
=
1,
56
5,
21
2,
38
2,
38
82,
2863
−(
2,
38 −
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 57
1,56
gon
2,
15)
⋅
1,
48
4,
57
=
2,
31
3. Berechnen der Höhen weiterer Punkte (z.B. G2) in gleicher Weise.
⋅
=
1,
56
− 2,
12)
⋅ =
5,
21
=
2,
15
1,
50
m
m
m
8 7 H4 6
5,21
2,23 2,41 2,52
G1
1 α 2,12 2 2,37 H3 3 2,44
0,00
s
s
0,00
H1,
H 2
H1,
H 2
H2
3,52
m
5,00
H1
= s − s ⋅ cosα
=
1,
2
5,
00
1,
H 2
G2
9,17
−1,
56 ⋅ cos( 82,
2863)
=
H5
10,00
4,
57
m

Erdmassenberechnung
Bei Baumaßnahmen ist häufig die Ermittlung der zu bewegenden oder zu verbauenden Erdmassen
(Volumen) erforderlich. Für langgestreckte Bauobjekte eignet sich besonders die Massenberechnung
aus Querprofilen. Bei flächenhaften Bauwerken bietet sich die Massenberechnung aus Prismen an.
Massenberechnung aus Prismen:
Sind von einem Gelände charakteristische Punkte nach Lage und Höhe durch ein Flächennivellement
oder durch Tachymetrie bestimmt worden, so lässt sich durch Verbinden der Aufnahmepunkte
im Lageplan, die Horizontalprojektion des Geländes in Dreiecke aufteilen. Das Volumen zwischen
der Geländeoberfläche und einer Bezugsfläche ergibt sich als Summe aller so gebildeten Prismen. Das
Volumen eines Prismas ergibt sich aus dem Produkt der Dreiecksfläche Fi und der mittleren Höhe
hmi. Die mittlere Höhe hm ( = Schwerpunkthöhe) ergibt sich zu:
h
mi
hi1
+ hi
2 + hi3
= mit (4.2)
3
hi = Geländehöhe
− Höhe der Bezugsebene
= H i −
Die Addition der Massen V i der n Dreiecksprismen liefert dann die Gesamtmasse V:
V =
n
n
∑Vi = ∑
i=
1 i=
1
F ⋅ h
i
mi
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 58
H 0
(4.3)
Die Bezugsfläche muss nicht notwendigerweise horizontal sein. In die Berechnung geht als Höhe die
Differenz zwischen den gemessenen Höhen eines Geländepunktes und der berechneten Höhe seiner
Projektion in die Bezugsfläche ein.
Abb. 31: Grundfläche als Drei- bzw. Viereck Abb. 32: Prismatoide mit drei- und viereckiger
Grundfläche
Wenn die Aufnahmepunkte im Gelände so ausgewählt werden, dass sie im Grundriss (Lageplan)
Quadrate oder Rechtecke bilden, wie das z.B. für die Rostaufnahme zutrifft, ist eine Unterteilung in
Dreiecke nicht erforderlich. Dies gilt jedoch nicht für Trapeze oder andere unregelmäßige Vierecke,
die sich als Randfiguren bei einer Rostaufnahme ergeben können. Meistens reicht es jedoch aus, das
Volumen als Viereckprisma mit der (unregelmäßigen) Grundfläche und dem Mittelwert der Höhen
des Vierecks zu berechnen. Die hierdurch entstehende Ungenauigkeit ist zumeist geringer als bei
einer willkürlichen Dreiecksaufteilung ohne Kenntnis der Geländewölbung. Das Volumen über einem
Quadrat oder Rechteck ergibt sich als Produkt aus der Grundfläche Fi und der mittleren Höhe
hmi der vier Randpunkte. Die mittlere Höhe hm ergibt sich demnach zu:
hi1
+ hi2
+ hi3
+ hi4
hmi
= mit
4
(4.4)
Geländehöhe
− Höhe der Bezugsebene
= H −
hi =
i
H 0

Die Addition der Massen V i der n Vierecksprismen liefert dann die Gesamtmasse V:
V =
Literatur
n
n
∑Vi = ∑
i=
1 i=
1
F ⋅ h
i
mi
(4.5)
KAHMEN, H. (1993): Vermessungskunde (18. Auflage), Walter de Gruyter Verlag, Berlin, Kapitel
11.6 und 21.3.2
RESNIK, B.; BILL, R.: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich, Herbert
Wichmann Verlag, Heidelberg (2003), Kapitel 4.3, 5.3 und 8.5
SCHLEMMER, H. (2004): Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten, Vorlesungsmanuskript,
Kapitel 5 und 7.1.3
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2001): Lehrbuch Vermessung Grundwissen, Schütze Engler
Weber Verlags GbR, Dresden, Kapitel 5.3.3
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2004): Lehrbuch Vermessung Fachwissen, Schütze Engler Weber
Verlags GbR, Dresden, Kapitel 6.1 und 6.3
WITTE, B.; SCHMIDT, H. (1995): Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen,
Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, Kapitel 8.3 und 8.5.2
Durchführung der Übung
1. Absteckung der Rasterpunkte
Das Quadratraster wird in Abständen von 7,5 x 7,5 m mit Messband und Winkelprisma abgesteckt.
Die Grundlinie des Rasters bildet die Grundstücksgrenze, zu der das Wohnhaus parallel abgesteckt
wurde. Als Rasteranfangspunkt dient einer der Grenzpunkte der Grundstücksgrenze.
2. Kartieren der Rasterpunkte
Die Rasterpunkte und –linien werden in den Lageplan bzw. in die Kopie des Lageplans (Übung 2)
nach beigefügtem Beispiel eingetragen. Die Grenz- und Rasterpunkte werden anschließend mit fortlaufenden
Nummern benannt.
3. Rostaufnahme
Die Rasterpunkte werden durch eine tachymetrische Rostaufnahme höhenmäßig bestimmt. Als Höhenanschluss
dient einer der nivellitisch bestimmten Höhenanschlusspunkte des Grundstücks (Übung
1). Die Aufnahme wird an dem zweiten nivellitisch bestimmten Grenzpunkt abgeschlossen
(siehe Bsp. Tachymeteraufnahme Seite 54). Zur Kontrolle erfolgt eine zweite Aufnahme von einem
neuen Standpunkt aus.
4. Berechnung der Höhen
Die Höhen werden bereits während der Messung sukzessiv berechnet und ins Feldbuch eingetragen.
Dabei dient die Höhe der Kippachse des Tachymeters als Bezugshöhe zur Höhenübertragung:
H
H
Kippachse
i
= H
=
H
Kippachse
5. Kunststoffkegel „ziehen“
A
+ ∆h
i
A
+ t
− ∆h
− t
i
A
A = Höhenanschlusspunkt; P = Rasterpunkte
t = Reflektorhöhe; ∆h = gemessener Höhenunterschied
Nach Beendigung der Messung und in Absprache mit dem Tutor werden die zur Vermarkung der
Gebäudeecken verwendeten Kunststoffkegel („Möhren“) von der Gruppe aus dem Boden entfernt.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 59

Auswertung der Übung
a. Die aus beiden Messungen gemittelten Punkthöhen sämtlicher Punkte (Grenz- und Rasterpunkte)
werden in den Lageplan eingetragen.
b. Die Höhen der Gebäudepunkte und der Prismeneckpunkte für den Arbeitsraum werden durch
lineare Interpolation ermittelt und in den Lageplan eingetragen (Werte in Klammern setzen).
Die Interpolationsberechnung erfolgt gesondert und wird mit einer Zusammenstellung der interpolierten
Punkte in tabellarischer Form dem Skript beigefügt.
c. Berechnung des Erdaushubs:
• Gesamtaushub für die Aushubarbeiten,
• für das Bauwerk zum Abtransport,
• für den Arbeitsraum zum Wiederverfüllen.
Abb.33: Beispiel eines Lageplans
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 60

Hinweise zur Erdmassenberechnung:
Die Höhe von Bauwerksnull BWN (Oberkante Kellerfußboden) ist den Vorgaben (Seite 5) zu entnehmen.
Die Bezugsebene H0 für die Erdmassenberechnung ist die Sohle des Bauwerks (H0 = BWN-
0,20 m). Der Baukörper wird durch das Aufnahmeraster in Rechteckprismen aufgeteilt, der Arbeitsraum
besteht aus Seitenprismen mit Trapez-Querschnitten und Eckprismen in der Form von Pyramidenstümpfen.
Die Seitenprismen und Eckprismen können daher auch nach folgender Formel berechnet
werden:
F1
+ F2
h1
+ h2
+ h3
+ h4
V = ⋅
= Fm ⋅ h
2 4
Abb. 34: Querschnitt von Gebäude und Baugrube
m
H0 = BWN - 0,25
Abb. 35: Rechteckprisma des Baukörpers und Seiten- bzw. Eckprisma des Arbeitsraumes
(4.6)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 61

TACHYMETERAUFNAHME
Beobachter: Müller Ort: Darmstadt Gruppe: 12
Feldbuchführer: Schneider Datum: 23.05.07 Seite: 1
Instrument: Trimble 3600 Instr.-Nr.: 5962 Wetter: sonnig
Temperatur: 20° C Druck: 1014 mbar/ ___---__ mmHg ppm: __---__
Pkt.
Standpunkt: 2 Instrumentenhöhe: __---__ m Pflockhöhe: ___---___ m
Hzrichtung
Schrägstrecke
Zenit-
winkel
Lokale
Koordinaten
Höhen-
differenz
Refl.-
Höhe
Höhe
r [gon] s [m] z [gon] y’ [m] x’ [m] dh [m] t [m] H [m]
A -0,153 1,53 150,785
Kippachshöhe HKT: 152,468
1 -0,23 1,53 150,71
2 0,56 1,53 151,50
3 0,22 1,53 151,16
4 -0,14 2,00 150,33
5 -0,25 2,00 150,22
6 0,18 2,00 150,65
7 0,08 1,80 150,75
8 -0,87 1,80 149,80
A 0,115 1,80 150,783 �
B 0,883 1,80 151,551
Soll HB: 151,553 �
Bemerk.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 62

Vorgehen bei der Erdmassenberechnung
Aus pragmatischen Gründen (das Übungsgebiet ist relativ flach) ist es ausreichend die Höhen von
acht Punkten (siehe obige Skizze) durch Interpolation zu bestimmen. Formel 4.6 vereinfacht sich
dann für die Eck- und Seitenprismen zu:
F1
+ F2
h1
+ h2
V = ⋅ = Fm ⋅ h
2 2
m
Die Berechnung des Bauwerksaushubs erfolgt nach wie vor mit Formel 4.6.
Die Interpolationen sind auf einem gesonderten Blatt (mit Skizze!) anzufertigen und in die folgenden
Tabellen einzutragen. Das Zusatzblatt sollte dem Übungsmanuskript beigefügt werden.
Formular für die Erdmassenberechnung und den Bauaushub
Aushub Bauwerk Vi = a ⋅ b ⋅ hM
= F ⋅ hM
Prisma
h 1
(m)
h 2
(m)
h 3
(m)
h 4
(m)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 63
h M
(m)
a
(m)
b
(m)
Gebäudeaushub insgesamt:
V
(m 3 )

Aushub Arbeitsraum (Eckprismem):
Prisma
h 1
(m)
F M
F1
+ F
=
2
= _________ m2
; Vi = FM
⋅ hM
2
2 h
(m)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 64
h M
(m)
Eckprismen insgesamt:
Arbeitsraum (Seitenprismem): FM = 1 / 2 ⋅ ( 0,
5 ⋅ a + 1,
5 ⋅ a)
= _____⋅
a ; Vi = FM
⋅ hM
Prisma
h 1
(m)
2 h
(m)
h M
(m)
a
(m)
F M
(m 2 )
Seitenprismen insgesamt:
Arbeitsraum insgesamt:
V
(m 3 )
V
(m 3 )

Aufgabe
Übung 5:
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Berechnung der Absteckelemente einer Straßentrasse
Die Absteckelemente einer Straßentrasse, die als Verbundkurve aus Klotoide – Kreis – Klotoide besteht,
sind in Kleingruppen zu berechnen. Dazu teilt sich die jeweilige Übungsgruppe in zwei Teilgruppen
(je 3-4 Personen) auf. Jede Teilgruppe fertigt eine schriftliche Ausarbeitung mit allen Berechnungen
an. Während der Hauptvermessungsübung (HVÜ) im Vogelsberg wird eine dieser Trassen
von jeder Gruppe ins Gelände übertragen.
Verbundkurve
Im Verkehrswegebau werden Straßentrassen i.d.R. als Verbund von Geraden, Übergangsbögen und
Kreisen konzipiert. Der Grund dafür sind die positiven fahrdynamischen Eigenschaften derartiger
Trassen.
Für eine aus Geraden und einem Kreis zusammengesetzte Trasse ergibt sich das in Abbildung 36
dargestellte Krümmungsbild (Krümmung k = 1 / R ). Beim Kreisbogenanfang BA ergibt sich eine
sprunghafte Änderung des Krümmungsbildes, die beim Fahren als Ruck, und somit als unangenehme
Zunahme der Seitenbeschleunigung empfunden wird. Zur Abhilfe schaltet man daher zwischen
die Gerade und den Kreisbogen oder zwischen Kreisbögen unterschiedlicher Radien einen Übergangsbogen
ein (Abb. 40).
k = 1/R
Gerade Kreis Gerade
R = const.
R = ∞ R =∞
BA BE
Abb.39: Krümmungsbild eines Kreises
L
k k=1/R
= 1/R
GeradeKlotoide
Kreis Klotoide Gerade
A R = const. A
R = ∞ R = ∞ L
ÜA ÜE/BA BE/ÜA ÜE
Abb. 40: Krümmungsbild einer Verbundkurve
Die Größe der Kreisradien R und der Klotoidenparameter A werden bei der Planung nach Kriterien
ausgewählt, die sich aus der Geländeformation, eventuell vorhandener topographischer Zwangspunkte
(z.B. vorhandene Objekte) und aus projektspezifischen Vorgaben (z.B. der Fahrgeschwindigkeit)
ergeben.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 65

Übergangsbogen
Einer der wichtigsten Übergangsbögen ist die Klotoide. Sie ist eine ebene Spiralkurve, die bei fortschreitender
Weglänge L eine lineare Zunahme der Krümmung k besitzt. Am Anfangspunkt besitzt
die Klotoide den Radius R = ∞ bzw. die Krümmung k = 0. Die Krümmung k kann also angegeben
werden zu:
k = 1/R = c·L, durch Umstellung ergibt sich:
R·L = 1/c = A 2 .
Als Übergangsbogen entspricht die Klotoide folgenden fahrdynamischen Gesichtspunkten:
• Die Räder eines mit konstanter Geschwindigkeit
fahrenden Wagens können in gleichen
Zeitabständen um gleiche Winkel eingeschlagen
werden (gleichmäßige Lenkraddrehung).
• Aus der Sicht des Fahrers verläuft die zu
fahrende Trasse kontinuierlich, bei deutlicher
Wahrnehmbarkeit der Richtungswechsel.
• Die Querneigung kann stetig auf den im
Kreisbogen erforderlichen Wert geführt werden.
Die Größe des Parameters A kennzeichnet die
Klotoide eindeutig. Alle Klotoiden sind zueinander
ähnlich. Aus der mit kleinen Buchstaben
a, l, r bezeichneten Einheitsklotoide mit dem
Parameter a = 1 lassen sich die Längenelemente
anderer Klotoiden mit dem Parameter A als
Vergrößerungsfaktor berechnen.
R = r·A L = l·A
X = x·A Y = y·A
∆R = ∆r·A ...
Wegen der Ähnlichkeit bleiben alle Winkelwerte unverändert erhalten. Damit kann die Einheitsklotoide
in geeigneter Weise vertafelt werden, und alle anderen Klotoiden können durch Multiplikation
dieser Werte mit dem Parameter A ermittelt und damit auch die Absteckelemente gewonnen werden.
Bestimmungsstücke der Einheitsklotoide:
l = Bogenlänge bis zum laufenden Punk P σ = Richtungswinkel der Sehne t0,P
0 = Koordinatenursprung = Wendepunkt = Sehnentangentenwinkel
x, y = Koordinaten bezogen auf die Tangente im t k , t l = kurze, lange Tangente
Wendepunkt = Haupttangente t n = Klotoidennormalenpunkt in P
r = Radius des Krümmungskreises in P v = zugehörige Subnormale
∆r = Tangentenabrückung xM, yM = Koordinaten des Mittelpunkts M
s = Klotoidensehne des Krümmungskreises im
τ = Tangentenwinkel Punkt P (yM = r + ∆r)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 66
t
x
t l
v
u
τ
x
M
σ
0
X
y
t k
n
P
∆ r r τ
s
yM
Abb. 41: Bestimmungsstücke einer Klotoide
M
Y

Kreis
Beachtet man, dass über dem gleichen Kreisbogen bzw. der zugehörigen Sehne:
• alle Peripheriewinkel (Umfangswinkel) gleich groß sind,
• der Zentriewinkel doppelt so groß, wie der zugehörige Peripheriewinkel ist,
• der Sehnentangentenwinkel gleich groß dem Peripheriewinkel bzw. halben Zentriewinkel ist,
ergeben sich hieraus die nachfolgenden geometrischen Größen und Zusammenhänge:
A = Bogenanfang
E = Bogenende
H = Sehnenmittelpunkt
T = Tangentenschnittpunkt
S = Scheitel, Bogenmitte
M = Kreismittelpunkt
r = Radius
t = Tangentenlänge
s = Sehne
h = Pfeilhöhe
α = Zentriewinkel
β = Tangentenschnittwinkel
m = Scheitelabstand
Die Hauptpunkte A, S, E des Kreisbogens lassen sich nach der Bestimmung des Tangentenschnittwinkels
β bestimmen.
Übungsvorgaben
Der Klotoidenparameter der beiden Klotoiden: A = 65
Der Radius des Kreisbogens: R = 110 m
Der Schnittwinkel der Haupttangenten:
GrNr⋅29
Teilgruppe 1: α + 2τ = ( 31,
62 + ) gon
GrNr⋅29+
49
Teilgruppe 2: α + 2τ = ( 31 , 62 + ) gon
Beispiel: Gruppenummer 14:
Teilgruppe 1: 14 ⋅29
406
α + 2τ = ( 31,
62 + ) gon = ( 31,
62 + ) = 32,
406 gon
1000
1000
14 ⋅29+
49
455
Teilgruppe 2: α + 2τ = ( 31,
62 + ) gon = ( 31,
62 + ) = 32,
455 gon
1000
1000
Aufgabenstellung
Für die Verbundkurve sind folgende Elemente zu berechnen:
Teil A
(Tangentenschnittpunkt) T
F β
t h m t
S
h
A s/2 s/2 E
H
Tangente
r r
Tangente
α /2
1. Trassierungselemente der Trasse: τ, α, L, B, ∆R, T, TL, TK, TKML, TKMK, t, M, XÜE, YÜE, XM, YM.
2. Die Stationierung der Bogenhauptpunkte der Klotoiden und des Kreisbogens: ÜA1, ÜE1=KA, KM,
KE=ÜE2, ÜA2 .
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 67
M
Abb. 42: Bestimmungsstücke eines Kreisbogens
α
β
1000
1000

3. Berechnung der örtlichen Koordinaten der Bogenhauptpunkte für die Verbundkurve im örtlichen
System x’,y’ der Klotoiden- bzw. Kreistangenten.
4. Transformation der örtlichen Koordinaten in das erste Haupttangentensystem in ÜA1.
Teil B
5. Berechnung der örtlichen Koordinaten der Stationierungspunkte für die Verbundkurve im Abstand
von 10,00 m, beginnend am Punkt ÜA1.
6. Transformation der örtlichen Koordinaten der Stationierungspunkte
in das erste Haupttangentensystem in ÜA1
(Fortsetzung von Nr. 4 aus Teil A).
7. Berechnung der Pfeilhöhen der Stationierungspunkte. Als
Pfeilhöhen h bezeichnet man den senkrechten Abstand eines
Punktes zu einer durch zwei benachbarte Punkte definierten
Klotoiden- bzw. Kreissehne.
8. Zusammenstellung der Ergebnisse in tabellarischer Form.
Die Ausarbeitung muss spätestens bis zum 03.05.2010 abgegeben werden. Anschließend wird die
Berechnung kontrolliert und testiert. Bei formalen und/oder inhaltlichen Mängeln wird maximal
eine Wiedervorlage gewährt.
Hinweis zu 3.) und 5.):
Die Berechnung der Koordinaten der Bogenhauptpunkte sowie der Stationierungspunkte erfolgt im
örtlichen System x’,y’ der Klotoiden- bzw. Kreistangenten (siehe Punkt 3 und 5) sowie im übergeordneten
Koordinatensystem X,Y bezogen auf die 1. Haupttangente T1 (Nullpunkt ÜA1) � siehe
Punkt 4 und 6 Neben den (örtlichen) kartesischen Koordinaten x’,y’ müssen ferner die Polarkoordinaten
s’,σ’ bezogen auf die Klotoiden- bzw. Kreistangenten berechnet werden.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 68
P1
h
P2
Abb.43: Pfeilhöhe h
P3

Formeln und Hinweise zur Berechnung
Die Hauptelemente einer Verbundkurve:
Abb. 44: Elemente einer Verbundkurve
Für eine beliebige Klotoide mit dem Parameter A gilt:
Definitionsgleichung:
2
L ⋅ R = A
2
=
2τ
[ rad ]
= 2τ
[ rad ]
L
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 69
⋅ R
L
A = L ⋅ R = = R ⋅ 2τ
Klotoidenparameter: [ rad ]
2τ
[ rad ]
Krümmungsradius:
2
A
R = =
L
L
=
A
2τ [ rad]
2τ
[ rad]
2
A
L = = 2τ ⋅ R = A⋅
2τ
rad
R
Klotoidenlänge: [ rad]
[ ]
2
200 gon
ρ =
π
τ [ gon
τ [ rad ]
ρ
=
]

τ
2 2
L L A
= = =
2R 2 A 2R
Tangentenwinkel: [ rad ]
2 2
Die rechtwinkligen Koordinaten eines Punktes P bezogen auf das örtliche System der Klotoidentangente:
⎡ 1 2 1 4 1 6 ⎤
X P = LP
⋅
⎢
1 − τ P[
rad ] + τ P[
rad ] − τ P[
rad ] ± ...
⎥
⎣ 10 216 9360 ⎦
⎡1
1 3 1 5 ⎤
YP = LP
⋅
⎢ τ P[
rad ] − τ P[
rad ] + τ P[
rad ] ± ...
⎥
⎣3
42 1320 ⎦
Die Polarkoordinaten ergeben sich daraus zu:
Strecke:
Richtungswinkel:
s = x + y
p
2
P
2
P
Für die Einheitsklotoide mit dem Parameter a=1 vereinfachen sich die Beziehungen zu:
Definitionsgleichung: l ⋅ r = 1
Klotoidenparameter:
Krümmungsradius:
Klotoidenlänge:
y
σ p = arctan
x
1 = ⋅ 2 [ rad ]
1
r =
l
Weitere Formeln zur Berechnung der Trassierungshauptelemente einer Klotoide mit dem Parameter
A:
X = X − R ⋅ sin τ
Y
M
∆R
= Y
T
T
T
k
l
M
YÜE
=
sin τ
= X − Y
=
r τ
1
l = = 2τ
[ rad ] ⋅ r = 2τ
r
= Y
X
ÜE
ÜE
M
M
ÜE
+ R ⋅ cosτ
− R = Y
+ Y
ÜE
M
P
P
ÜE
⋅ tan
+ R ⋅ cosτ
− R
⋅ cot τ = X
( α + τ )
2
[ rad ]
⋅ cosτ
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 70
ÜE
− T
K
Abb. 45: Orthogonal- und Polarkoordinaten
bezogen auf die Haupttangente der Klotoide

Für die Berechnung eines Kreisbogens gilt:
α = 200 gon− β = π − β rad
Zentriewinkel: [ gon]
[ ]
Bogenlänge:
α[
gon]
b = R⋅
α[
rad ] = R⋅
ρ
s = 2 ⋅ R ⋅sin
Sehne: α
2
⎛ 1 ⎞
Scheitelabstand: m = MS − R = R ⋅ ⎜ −1⎟
⎝ cos α
2 ⎠
tan α t = R ⋅
Tangente: 2
Die rechtwinkligen Koordinaten eines Punktes P bezogen auf das örtliche System der Kreistangente:
Hochwert: X P = R ⋅sin
ω P
Rechtswert: YP = R ⋅ ( 1−
cosω
P )
Die Polarkoordinaten ergeben sich daraus zu:
2 2
Strecke: s = x + y = 2R
⋅ sin ω
p P P
2
Richtungswinkel:
yP
ω
σ p = arctan =
x 2
P
Abb. 46: Orthogonale und Polarkoordinaten bezogen auf die Kreistangente(n)
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 71

Weitere Elemente einer Verbundkurve sind:
Scheitelabstand:
Scheiteltangente:
Lange Tangente:
Pfeilhöhe:
Literatur
Y
M = MS − R =
cos
TKM K
TKM L
h = −(
Y
= ( Y
3
M
=
tan
( τ + α )
( ) R
M
−
τ + α
2
M
= T −
sin
2
X 3 − X
cosϕ
=
S
2
1
1,
3
Y3
− Y
sin ϕ =
S
1,
3
1
( τ + α )
− Y ) ⋅ cosϕ
+ ( X
− Y ) ⋅ cosϕ
− ( X
1
2
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 72
2
KAHMEN, H. (1993): Vermessungskunde (18. Auflage), Walter de Gruyter Verlag, Berlin, Kapitel
21.2.3 und 21.2.4
RESNIK, B.; BILL, R.: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich, Herbert
Wichmann Verlag, Heidelberg (2003), Kapitel 8.4
SCHLEMMER, H. (2004): Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten, Vorlesungsmanuskript,
Kapitel 12.1
SCHÜTZE, B.; ENGLER, A.; WEBER, H. (2004): Lehrbuch Vermessung Fachwissen, Schütze Engler Weber
Verlags GbR, Dresden, Kapitel 4
WITTE, B.; SCHMIDT, H. (1995): Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen,
Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, Kapitel 11.7.3 und 11.7.4
3
2
− X ) ⋅ sin ϕ
− X
2
1
) ⋅ sin ϕ
P1
ϕ
S
h
P2
P3

Hinweise zur Berechnung und der schriftlichen Ausarbeitung
Die Ergebnisse der Berechnungen sind in einer schriftlichen Ausarbeitung von jeder Teilgruppe
fristgerecht und vollständig bearbeitet abzugeben. Dabei sind neben den Ergebniswerten auch alle
verwendeten Formeln in allgemeiner Form anzugeben. Des Weiteren sind die Haupt- und Stationspunkte
mit ihren örtlichen kartesischen und Polarkoordinaten sowie den übergeordneten Koordinaten
inklusive der Pfeilhöhen tabellarisch zusammenzustellen.
Beispiel zum Berechnungsablauf
Hinweis: Die Beispielrechnung bezieht sich auf die folgende Verbundkurve:
A = 120; R = 300 m α + 2τ = 20, 074 gon
Teil A:
1. Berechnung der Hauptelemente
Da die Verbundkurve symmetrisch ist, d.h. die beiden Klotoiden (ÜA1 – ÜE1 und ÜA2 – ÜE2) identisch
sind, werden mit den folgenden Berechnungen sowohl die Größen für die erste (ÜA1 – ÜE1) als auch
für die zweite Klotoide (ÜA2 – ÜE2) berechnet.
a) Berechnung des Tangentenwinkels τ:
τ
[ rad]
2
A
=
2R
2
2
120
=
2 ⋅ 300
2
=
0,
0800
b) Berechnung der Klotoidenlänge L:
A 120
L 48,
000
R 300
2
2
= = =
m
200
[ rad]
⋅ =
Π
c) Berechnung des Zentriewinkels α des Kreisbogens:
α + 2τ = 20,074 gon || - 2τ
α = 20,074 gon – 2 · 5,0930 gon = 9,8880 gon
d) Berechnung des Kreisbogens B:
α[
gon]
9,
880
B = R⋅
= =
ρ 200
π
46,
596
e) Berechnung der Gesamtlänge Lges der Verbundkurve:
Lges = 2 · L + B = 142,596 m
m
5,
0930
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 73
gon

f) Berechnung der Trassierungshauptelemente der Verbundkurve (Formeln Seite 69 – 72):
Berechnung des Klotoidenendpunktes ÜE bezogen auf die Klotoidentangente:
L = 48,000 m τ = 5,0930 gon = 0,0800 rad
⎡1
1 3 1 5 ⎤
YÜE1 = L ⋅
⎢ τ [ rad ] − τ [ rad ] + τ [ rad ] = −1,
279 m
⎣3
42 1320 ⎥
⎦
⎡ 1 2 1 4 1 6 ⎤
X ÜE1
= L ⋅
⎢
1 − τ [ rad ] + τ [ rad ] − τ [ rad ] = 47,
969 m
⎣ 10 216 9360 ⎥
⎦
X
Y
M
M
= X
= Y
ÜE1
ÜE1
− R ⋅ sinτ
= 23,
994
+ R ⋅ cosτ
= −300,
319
m
m
Weitere zu berechnende Elemente sind: TL, TK, ∆R, T, t, M, m, TKML, TKMK
Ergebnisse (ohne Rechnung � Formeln Seite 69 – 72):
TL = 32,016 m M = 4,091 m
TK = 16,004 m m = 0,907 m
∆R = 0,319 m TKML = 45,683 m
T = 71,739 m TKMK = 25,733 m
t = 23,345 m
2. Stationierungen der Bogenhauptpunkte:
ÜA1 : 0 +00,000 m (0)
ÜE1 : 0 +48,000 m (L)
KM : 0 +71,298 m (L + B/2)
ÜE2 : 0 +94,596 m (L + B)
ÜA2 : 1 +42,596 m (2 · L + B)
3. Örtliche Koordinaten der Hauptpunkte für den Kreisbogen zwischen ÜE1 und ÜE2:
HINWEIS:
Für die Berechnungen in den örtlichen Systemen muss bei der Berechnung der Y-Werte (Rechtswert)
stets auf das Vorzeichen geachtet werden. Die Formeln liefern immer ein positives Vorzeichen.
Ist die Trasse jedoch linksgekrümmt, so muss das Vorzeichen der lokalen Y-Werte ggf. gedreht
werden (unbedingt Skizze anfertigen!!!).
Ausgehend von ÜE1 werden die örtlichen Koordinaten der Bogenhauptpunkte KM und ÜE2 (orthogonal
und polar) bezogen auf die Kreistangente in ÜE1 berechnet:
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 74

Berechnung der Bogenlängen bis zum jeweiligen Stationspunkt auf dem Kreis:
KM = 0 +71,298 BKM = 71,298 m – BÜE1 = 71,298 m – 48,000 m = 23,298 m
ÜE2 = 0 +94,596 BÜE2 = … = 46,596 m
Berechnung der Zentriewinkel: (R=300 m; ρ=200/π)
B i
ω i = ⋅ ρ
R
Berechnung der örtlichen Koordinaten (polar und orthogonal):
'
x = R ⋅ sinω
y = R ⋅(
1 − cosω
)
s
'
i
i
=
x
+ y
i
ω
= 2R
⋅ sin
2
'2
'2
i
i i
(Werte: siehe Tabelle unter 9.)
4. Klotoide von ÜA2 nach ÜE2:
i
i
y ωi
σ =
2
'
i
i = arctan '
x i
Ausgehend von ÜA2 werden die örtlichen Koordinaten der Stationspunkte (orthogonal und polar)
bezogen auf die Klotoidentangente in ÜA2 von ÜA2 bis ÜE2 im Abstand von 10 m berechnet:
Angabe der Bogenlängen bis zum jeweiligen Stationspunkt auf der Klotoide:
τ
ÜE2 = 0 +94,596 LÜE2 = L = 48,000 m
ÜA2 = 1 +42,596 0,000 m � Berechnung hinfällig, da: τÜA2, y‘ÜA2, x‘ÜA2, sÜA2, σÜA2 = 0
ÜE 2 [ rad]
2
LÜE 5 0930 gon
2 A
2
2
= = τ = ,
' ⎡1
1 3 1 5 ⎤
y = L ⋅
1 279 m
ÜE 2 ÜE 2 ⎢ τ − τ + τ = ,
ÜE 2[
rad]
ÜE 2[
rad]
ÜE 2[
rad]
⎣3
42 1320 ⎥
⎦
' ⎡ 1 2 1 4 1 6 ⎤
x = L ⋅ 1
47 969 m
ÜE 2 ÜE 2 ⎢
− τ + τ − τ = ,
ÜE 2[
rad]
ÜE 2[
rad]
ÜE 2[
rad]
⎣ 10 216 9360 ⎥
⎦
'
y
'2
'2
ÜE2
= x + y = 47,
986 m
σ = arctan = 1,
6976 gon
ÜE2
2
ÜE2
'
x
sÜE 2
ÜE
5. Transformation der örtlichen Koordinaten in das Haupttangentensystem:
Die zuvor berechneten örtlichen Koordinaten (x’, y’) der Bogenhauptpunkte werden nun in ein gemeinsames
Koordinatensystem (Zielsystem) überführt. Als Zielsystem dient das Tangentensystem
der ersten Klotoidentangente T in ÜA1. Die Berechnung erfolgt mit Hilfe einer Ähnlichkeitstransformation
(Übung 4 im Wintersemester). Zur Berechnung werden identische Punkte im Zielsystem und
allen örtlichen Systemen benötigt:
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 75
ÜE2

Identische Punkte sind beispielsweise: ÜA1, ÜE1, M, S
Koordinaten der identischen Punkte im Zielsystem:
Punkt X [m] Y[m]
ÜA1 0,000 0,000
ÜE1 47,969 -1,279
M 23,994 -300,319
S 71,739 (=T) 0,000
Koordinaten der identischen Punkte im Kreistangentensystem (ÜE1 � ÜE2):
Punkt x’ [m] y’[m]
ÜE1 0,000 0,000
M 0,000 -300,000
a) Berechnung der Transformationsparameter: Kreistangentensystem 1 � Zielsystem
t
M , ÜE1
t′
M , ÜE1
⎛ Y
= arctan⎜
⎜
⎝ X
⎛ y′
= arctan⎜
⎜
⎝ x′
ÜE1
ÜE1
ÜE1
ÜE1
− Y
− X
M
− y′
− x′
M
M
M
⎞
⎟
⎛ −1,
279 − ( −300,
319)
⎞
⎟
= arctan⎜
⎟ = 94,
9069
⎠ ⎝ 47,
969 − 23,
994 ⎠
⎞
⎟
⎛ 300,
000)
⎞
⎟
= arctan⎜
⎟ = 100 gon
⎠ ⎝ 0,
000 ⎠
(Achtung: Sonderfall für Richtungswinkelberechnung � Skizze anfertigen)
ε = − t′
= 94,
9069 −100
= −5,
0930 ( + 400)
= 394,
9070 gon ( = 400 −τ
)
t M , ÜE1
MÜE1
2
2
( Y − Y ) + ( X − X ) = 300 m
s = M , ÜE1
ÜE1
M
ÜE1
M
s
2
2
M , ÜE1
′ ( y′
− y′
) + ( x′
− x′
) = 300 m
m = = 1,
00000
,
s′
s = M ÜE1
ÜE1
M
ÜE1
M
a = m ⋅ cos ε = 0 , 07991535 o = m ⋅ sin ε = 0,
99680165
Berechnung der Translationen:
Y 0 = Y M − a ⋅ y′
M − o ⋅ x′
M = −1,
279 m(
= Y ) ÜE1
X 0 = X M − a ⋅ x′
M + o ⋅ y′
M = 47, 969 m(
= X ) ÜE1
Berechnung der Koordinaten der Punkte KM und ÜE2:
M , ÜE1
YKM = Y0
+ a ⋅ y′
KM + o ⋅ x′
KM = Y0
+ a ⋅ −0,
904 + o ⋅ 23,
275 = −4,
041 m
X KM =
X 0 + a ⋅ x′
KM − o ⋅ y′
KM =
X
0
+ a ⋅ 23,
275 − o ⋅ −0,
904 = 71,
097 m
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 76
gon

Y = Y a y o x
ÜE 0 + ⋅ ′ + ⋅ ′
ÜE
ÜE
2
X = X a x o y
ÜE 0 + ⋅ ′ − ⋅ ′
ÜE
ÜE
2
2
2
2
= Y
2
=
0
X
+ a ⋅ −3,
611 + o ⋅ 46,
409 = −8,
588 m
0
+ a ⋅ 46,
409 − o ⋅ −3,
611 = 93,
942 m
b) Koordinaten der identischen Punkte im zweiten Klotoidensystem (ÜA2 � ÜE2):
Punkt x’ [m] y’[m]
S 71,739 (=T) 0,000
M 23,994 300,319
Berechnung der Transformationsparameter: Kreistangentensystem 1 � Zielsystem
t
M , S
t′
M , S
⎛ Y
= arctan ⎜
⎝ X
S
S
− Y
− X
M
M
⎞ ⎛ 0,
000 − ( −300,
319)
⎞
⎟ = arctan⎜
⎟ = 89,
9630
⎠ ⎝ 71,
739 − 23,
994 ⎠
⎛ y′
S − y′
M ⎞ ⎛ 0,
000 − 300,
319)
⎞
= arctan ⎜
arctan⎜
⎟ = 310,
0370
x S x ⎟ =
⎝ ′ − ′ M ⎠ ⎝ 71,
739 − 23,
994 ⎠
ε = − t′
= 89, 9630 − 310,
0370 = −220,
07400 ( + 400)
= 179,
9260 gon ( = 200 − ( α + 2 ⋅τ
))
t M , S M , S
2
2
( Y − Y ) + ( X − X ) = 304,
091 m
sM , S = ÜE1
M
ÜE1
M
2
2
s M , S
′ ( y′
− y′
) + ( x′
− x′
) = 304,
091 m m = = 1, 00000
s′
sM , S = ÜE1
M
ÜE1
M
a = m ⋅ cos ε = 0 , 07991535 o = m ⋅ sin ε = 0,
99680165
Berechnung der Translationen:
Y 0 = YM
− a ⋅ y′
M − o ⋅ x′
M = −1,
279 m(
= Y ) ÜA 2
X 0 = X M − a ⋅ x′
M + o ⋅ y′
M = 47, 969 m(
= X ) ÜA 2
Berechnung der Koordinaten des Punktes ÜA2 (� Kontrolle zur Berechnung im Kreistangentensystem):
Y = Y a y o x
ÜE 0 + ⋅ ′ + ⋅ ′
2
ÜE 2 ÜE
X =
X a x o y
ÜE 0 + ⋅ ′ − ⋅ ′
ÜE
ÜE
2
2
2
= Y
2
=
0
X
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 77
gon
gon
M , S
+ a ⋅1,
279 + o ⋅ 47,
969 = −8,
588 m
0
+ a ⋅ 47,
969 − o ⋅1,
279 = 93,
942 m

Teil B:
6. Örtliche Koordinaten der Stationierungspunkte:
HINWEIS:
Für die Berechnungen in den örtlichen Systemen muss bei der Berechnung der Y-Werte (Rechtswert)
stets auf das Vorzeichen geachtet werden. Die Formeln liefern immer ein positives Vorzeichen.
Ist die Trasse jedoch linksgekrümmt, so muss das Vorzeichen der lokalen Y-Werte ggf. gedreht
werden (unbedingt Skizze anfertigen!!!).
a) Klotoide von ÜA1 nach ÜE1:
Ausgehend von ÜA1 werden die örtlichen Koordinaten der Stationspunkte (orthogonal und polar)
bezogen auf die Klotoidentangente in ÜA1 von ÜA1 bis ÜE1 im Abstand von 10 m berechnet:
Li = {10,000 m; 20,000 m; 30,000 m; 40,000 m}
τ
i [ rad]
=
2
Li 2
2 A
' ⎡1
1 3 1 5
yi = Li
⋅
⎢ τ i[
rad]
− τ i[
rad]
+ τ i[
⎣3
42 1320
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 78
rad]
' ⎡ 1 2 1 4 1 6 ⎤
xi = Li
⋅
⎢
1 − τ i[
rad]
+ τ i[
rad]
− τ i[
rad]
⎣ 10 216 9360 ⎥
⎦
i =
'2
xi
'2
yi
'
i
i = arctan '
xi
s +
b) Kreisbogen zwischen ÜE1 und ÜE2:
⎤
⎥
⎦
y
σ (Ergebnisse siehe Tabelle unter 9.)
Ausgehend von ÜE1 werden die örtlichen Koordinaten der Stationspunkte (orthogonal und polar)
bezogen auf die Kreistangente in ÜE1 von ÜE1 bis ÜE2 im Abstand von 10 m berechnet:
Berechnung der Bogenlängen bis zum jeweiligen Stationspunkt auf dem Kreis:
0 +50,000 B50 = 50,000 m – BÜE1 = 50,000 m – 48,000 m = 2,000 m
0 +60,000 B60 = 60,000 m – BÜE1 = 60,000 m – 48,000 m = 12,000 m
0 +70,000 B70 = … = 22,000 m
KM = 0 +71,298 BKM = 71,298 m – BÜE1 = 71,298 m – 48,000 m = 23,298 m
(bereits in Teil A berechnet)
0 +80,000 B80 = … = 32,000 m
0 +90,000 B90 = … = 42,000 m
ÜE2 = 0 +94,596 BÜE2 = … = 46,596 m � bereits in Teil A berechnet
Die Berechnung der Zentriewinkel und der örtlichen Koordinaten (polar und orthogonal) erfolgt
analog zu Teil A.

c) Klotoide von ÜA2 nach ÜE2:
Ausgehend von ÜA2 werden die örtlichen Koordinaten der Stationspunkte (orthogonal und polar)
bezogen auf die Klotoidentangente in ÜA2 von ÜA2 bis ÜE2 im Abstand von 10 m berechnet.
Berechnung der Bogenlängen bis zum jeweiligen Stationspunkt auf der Klotoide:
τ
ÜE2 = 0 +94,596 LÜE2 = L = 48,000 m
(bereits in Teil A berechnet)
1 +00,000 L100 = LÜA2 – 100,00 m = 142,596 m – 100,000 m = 42,596 m
1 +10,000 L110 = LÜA2 – 110,00 m = 142,596 m – 110,000 m = 32,596 m
1 +20,000 L120 = … = 22,596 m
1 +30,000 L130 = … = 12,596 m
1 +40,000 L140 = … = 2,596 m
ÜA2 = 1 +42,596 0,000 m � bereits in Teil A berechnet
i [ rad]
2
Li 2
=
2 A
' ⎡1
1 3 1 5
yi = Li
⋅
⎢ τ i[
rad]
− τ i[
rad]
+ τ i[
⎣3
42 1320
rad]
' ⎡ 1 2 1 4 1 6 ⎤
xi = Li
⋅
⎢
1 − τ i[
rad]
+ τ i[
rad]
− τ i[
rad]
⎣ 10 216 9360 ⎥
⎦
i =
'2
xi
'2
yi
'
i
i = arctan '
xi
s +
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 79
⎤
⎥
⎦
y
σ (Ergebnisse siehe Tabelle unter 9.)
7. Transformation der örtlichen Koordinaten in das Haupttangentensystem:
Die zuvor berechneten örtlichen Koordinaten (x’, y’) der Stationspunkte werden nun in ein gemeinsames
Koordinatensystem (Zielsystem) transformiert. Die Transformationsparameter zwischen den
zwei örtlichen Systemen (Kreistangentensystem und Klotoidentangentensystem 2) und dem Zielsystem
(Klotoidensystem 1) wurden dazu bereits in Teil A (jeweils Y0, X0, ε, m) berechnet. Insofern
können die Transformationsformeln direkt angewendet werden, in welche einerseits die jeweiligen
Transformationsparameter (Y0, X0, ε, m) und andererseits die örtlichen Koordinaten jedes Punktes
(y‘, x‘) einzusetzen sind:
Y Y + a ⋅ y′
+ o ⋅ x′
i
i
= 0
X = X + a ⋅ x′
− o ⋅ y′
i
i
i
(Ergebnisse siehe Tabelle unter 9.)
i
i
Für die Stationspunkte im ersten Klotoidenabschnitt (ÜA1 Bis ÜE1) muss keine Transformation gerechnet
werden, da diese bereits im Zielsystem berechnet wurden!
8. Berechnung der Pfeilhöhen:

Die Pfeilhöhen werden nur zwischen den Stationspunkten beginnend bei ÜA1 (0 +00,000 ) im Abstand
von 10 m berechnet. Das heißt, die Trassenpunkte ÜE1, KM und ÜE2 werden bei der Berechnung
nicht berücksichtigt. Die einzige Ausnahme von dieser Regel ist der Punkt ÜA2, der für den vorletzten
Trassenpunkt als Abschluss dient. Zu beachten ist, dass bei der Berechnung die transformierten
Koordinaten der Stationspunkte im Zielsystem (siehe 8.) zu verwenden sind.
9. Zusammenstellung der Ergebnisse in tabellarischer Form:
Punkt Station
örtliche Koordinaten
L [m] τ [gon] x’ [m] y’ [m] σ [gon] s [m]
h [m]
übergeordnete
Koordinaten
X [m] Y [m]
ÜA1 0 +00,000 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 0,000 --- 0,000 0,000
T11 0 +10,000 10,000 0,2210 10,000 -0,012 399,9263 10,000 0,035 10,000 -0,012
T12 0 +20,000 20,000 0,8842 20,000 -0,093 399,7053 20,000 0,069 20,000 -0,093
T13 0 +30,000 30,000 1,9894 29,997 -0,312 399,3369 29,999 0,104 29,997 -0,312
T14 0 +40,000 40,000 3,5368 39,988 -0,741 398,8211 39,995 0,139 39,988 -0,741
ÜE1=KA 0 +48,000 48,000 5,0930 47,969 -1,279 398,3024 47,986 --- 47,969 -1,279
Punkt Station B [m] ω [gon] x’ [m] y’ [m] σ [gon] s [m] h [m] X [m] Y [m]
KA=ÜE1 0 +48,000 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 0,000 --- 47,969 -1,279
B11 0 +50,000 2,000 0,4244 2,000 -0,007 399,7878 2,000 0,164 49,962 -1,476
B12 0 +60,000 12,000 2,5465 11,997 0,240 398,7268 11,999 0,167 59,909 -2,477
B13 0 +70,000 22,000 4,6685 21,980 0,806 397,6657 21,995 0,167 69,815 -3,840
KM 0 +71,298 23,298 4,9440 23,275 -0,904 397,6530 23,292 -- 71,097 -4,041
…
KE =ÜE1 0 +94,596 46,596 9,8880 46,596 -3,611 395,0560 46,549 --- 93,942 -8,588
Punkt Station L [m] τ [gon] x’ [m] y’ [m] σ [gon] s [m] h [m] X [m] Y [m]
ÜE1=KE 0 +94,596 48,000 5,0930 47,969 1,279 1,6976 47,986 --- 93,942 -8,588
T25 1 +00,000 40,240 3,5794 40,228 0,754 1,1931 40,235 0,147 99,185 -9,890
…
ÜA2 1 +40,240 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 0,000 --- 139,94 -22,248
Tab. 3: Beispiel für die tabellarische Zusammenstellung der Stationspunkte
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 80

Hauptvermessungsübung (HVÜ) 2010
in Schotten-Breungeshain (Vogelsberg)
Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Die diesjährige HVÜ findet in drei Umläufen jeweils vom 09.07. – 13.07.,vom 14.07. – 17.07. und
vom 19.07. – 22.07., beginnend mit der Einführungsveranstaltung am ersten Tag (09.07., 14.07.
bzw. 19.07.) um 7:45 Uhr im Dorfgemeinschaftshaus in Breungeshain, statt.
1. HVÜ-Gruppen
Die HVÜ-Gruppen entsprechen grundsätzlich den Gruppen der Übungen in Vermessungskunde II
des Sommersemesters 2010.
Gruppeneinteilung für die drei Umläufe:
09.07. – 13.07.: 1 – 12
14.07. – 17.07.: 13 – 22
19.07. – 22.07.: 23 – 32
2. Unterkunft und Verpflegung
Grundsätzlich sorgt hierfür jede(r) Teilnehmer(in) in eigener Regie. Aufgrund der täglichen Anfahrten
und der Zusammenarbeit sowohl im Gelände als auch bei der Auswertung ist ein gemeinsames
Gruppenquartier empfehlenswert (bzw. Unterkünfte in unmittelbarer Nachbarschaft). Die Anreise
sollte bereits am Vorabend (09.07., 14.07. bzw. 19.07.) erfolgen, da der Beginn der HVÜ am nächsten
Morgen um 7:45 Uhr ist!
Quartiermöglichkeiten: Hinweise und Adressen befinden sich in einem Schaukasten im Gebäude
L5|01, Petersenstr. 13, Treppenhaus, 3. OG. und im Internet unter folgenden Adressen:
http://www.schotten.de und http://www.tourist-schotten.de
3. Übungsgebiet
Das Übungsgebiet erstreckt sich um Breungeshain, einem Stadtteil von Schotten. Dieser Ortsteil ist
mit öffentlichen Verkehrsmitteln nicht zu jeder Tageszeit erreichbar.
4. An- und Abreise
Für die An- und Abreise und für die täglichen Anfahrten wird empfohlen, zwei Fahrzeuge pro Gruppe
in Fahrgemeinschaften zu benutzen.
5. Kleidung, Medikamente etc.
Wetterfeste Kleidung und Gummistiefel sollten im Gepäck nicht fehlen, da auch bei ungünstiger
Witterung gemessen wird. Die Temperaturen können in dieser Höhenlage auch im Sommer sehr
niedrig sein. Weiterhin sollte auf Sonnenschutz, evtl. Allergiemedikamente etc. geachtet werden.
6. Postadresse
Als Postadresse kann während der HVÜ angegeben werden: Dorfgemeinschaftshaus Breungeshain,
63679 Schotten-Breungeshain.
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 81

Geodätisches Institut
Dr.-Ing. Jörg Blankenbach
Dipl.-Ing. Volker Buhl
Übungsplan Vermessungskunde II für Bauingenieure und Geodäten
Gruppen 1-16 (dienstags und mittwochs 14 Uhr)
Sommersemester 2010
Gr. 13.04. 19.04. 27.04. 28.04. 04.05. 05.05. 11.05. 12.05. 18.05. 19.05. 02.07. 06.07.
1/2 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
5/6 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
9/10 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
13/14 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
3/4 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
7/8 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
11/12 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
15/16
VORBESPRECHUNG
Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
Gruppen 17-32 (dienstags und mittwochs 14 Uhr)
Gr. 13.04. 19.04. 25.05 26.05. 01.06. 02.06. 08.06. 09.06. 15.06. 16.06. 02.07. 06.07.
17/18 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
21/22 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
25/26 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
29/30 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
19/20 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
23/24 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
27/28 Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
31/32
VORBESPRECHUNG
Ü5 Ü1 Ü2a+b Ü3 Ü4
Die Übungen finden grundsätzlich bei jeder Wetterlage statt!
Die Auswertung der Übungen erfolgt in Eigenregie der Gruppenteilnehmer.
Ü1 Geometrisches Nivellement Ü3 Freie Stationierung
Ü2a Gebäudeabsteckung Ü4 Flächennivellement
Ü2b Schnurgerüst Ü5 Trassierungsberechnung*(Abgabe: 03.05.2010)
*Rechenübung, die als Saalübung mit fakultativer Teilnahme stattfindet.
Schlusstestat Vermessungskunde II: 02.07.2010
Vorbesprechung der Übungen im Sommersemester: 13.04.2010 (16:15 Uhr, Saal L301/93)
Uhrzeit und Hörsaal für Übung 5: 19.04.2010 (16:15 Uhr, Saal S103/226)
Vorbesprechung Hauptvermessungsübung (HVÜ): 06.07.2010 (!6:15 Uhr, Raum: L301/93)
Hauptvermessungsübung (HVÜ) 2010: siehe vorne
Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten SS 2010 82
SCHLUSSTESTAT
SCHLUSSTESTAT
HVÜ-VORBESPRECHUNG
HVÜ-VORBESPRECHUNG