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Dipl.-Ing. Manfred Huber 

www.geoweb.at 

VORARBEITER 1 

Vermessungskunde 

Ausgabe 2007

VORARBEITER 1 Vermessungskunde 

Inhaltsverzeichnis 

1 Einführung 3 

1.1 Einteilung der Vermessungskunde 3 

1.2 Aufgaben der Vermessungskunde 3 

1.3 Ziel dieser Veranstaltung 3 

2 Grundlagen 4 

2.1 Maßeinheiten 4 

2.2 Winkelmaße 4 

2.3 Maßstab 6 

2.4 Steigung 6 

2.5 Fehlerarten 8 

2.6 Arbeitsblatt 9 

3 Streckenmessung 10 

3.1 Messmittel 10 

3.2 Messmethoden 13 

3.3 Genauigkeit der Streckenmessung 17 

4 Winkelmessung 20 

4.1 Der Theodolit 20 

4.2 Nivelliergerät 22 

4.3 Genauigkeit der Winkelmessung 22 

5 Nivellement 23 

5.1 Höhensysteme 23 

5.2 Messmittel 24 

5.3 Messmethoden 28 

5.4 Genauigkeit des Liniennivellements 34 

ANHANG 

A Topographie 36 

B Topographie-Übersicht 37 

C Höhenfestpunkte in Wien 38 

D Quellen- und Literaturverzeichnis 39 

E Angaben zum Autor 39 

Seite 

2


1 Einführung 

1.1 Einteilung der Vermessungskunde 

Die Vermessungskunde wird in zwei unterschiedliche Bereiche unterteilt: 

1.2 Aufgaben der Vermessungskunde 

Die Vermessungskunde befasst sich vorwiegend: 

Die Höhere Vermessungskunde befasst sich mit 

der globalen Erdmessung und mit der 

Grundlagenmessung ganzer Staaten (= 

Landesvermessung), wobei die Erdkrümmung 

berücksichtigt werden muss. Dabei müssen 

Refraktion (= Lichtbrechung), meteorologische 

Daten wie Druck, Temperatur und Luftfeuchtigkeit 

sowie das Schwerefeld der Erde in die 

Berechnungen einbezogen werden. 

Die Niedere Vermessungskunde umfasst 

Vermessungen in kleineren Gebieten, wobei der 

Ausschnitt der Erdoberfläche als Ebene betrachtet 

wird. Dieser Bereich umfasst die Vermessung der 

Erdoberfläche in ihrer Detailform und die 

Ingenieurgeodäsie (= Absteckung sowie 

Überwachung von Hoch- und Tiefbauten) 

a. mit der Vermessung und Berechnung von Teilen der Erdoberfläche und ihrer 

Darstellung in Karten und Plänen (= Aufnahme) 

b. mit der Übertragung von graphischen oder rechnerischen Daten aus Plänen 

oder Karten in die Natur (= Absteckung) 

1.3 Ziel dieser Veranstaltung 

Die Teilnehmer sollen folgende Punkte beherrschen: 

1. richtiger Umgang mit den Vermessungsgeräten (Aufstellung, Ablesung, Pflege) 

2. Höhenbestimmung (Planung, Durchführung, Auswertung) 

3. einfache Absteckungsarbeiten 

4. Flächen- und Massenbestimmung 

Seite 

3


2 Grundlagen 

2.1 Maßeinheiten 

Längenmaß 

Flächenmaß 

Raummaß 

Einheit: das Meter, Einheitszeichen [m] 

Ableitungen: 1 m = 10 dm = 100 cm 

1000 m = 1 km 

Einheit: der Quadratmeter, Einheitszeichen [m²] 

Ableitungen: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² 

1 km² = 100 ha = 10.000 a = 1.000.000 m² 

Einheit: Kubikmeter, Einheitszeichen [m³] 

Ableitungen: 1 m³ = 1.000 dm² = 1.000.000 cm² 

1 dm² = 1 l 

2.2 Winkelmaße 

Hier gibt es keine festgesetzt, internationale Einheit — es bestehen mehrere 

Möglichkeiten: 

2.2.1 Altgradmaß 

Das Altgradmaß wird in Grad [ ° ], Minuten [ ' ] und Sekunden [ '' ] unterteilt, wobei 

folgendes gilt: 

Vollkreis: 360 ° 

1 ° = 60 ' = 3600 '' 

Bei der rechnerischen Verwendung des Altgradmaßes müssen die Minuten und 

Sekunden in Nachkommastellen umgerechnet werden: 

Beispiel 

127� 

47� 

12 

�� 127� 

� 

47 

60 

� 

12 

3600 

� 127�, 

786� 

Seite 

4


2.2.2 Neugradmaß 

Dieses Maß wird in Gon [ g ], Neuminuten [ c ] und Neusekunden [ cc ] unterteilt, 

unterscheidet sich aber vom Altgradmaß insofern, dass es eine Zehnerteilung 

besitzt. Dadurch entfällt eine Umrechnung wie beim Altgradmaß. 

Vollkreis: 400 g 

g c 

1 � 100 � 

10000 

Dieses Winkelmaß wird vorwiegend in der Vermessungskunde verwendet. 

2.2.3 Bogenmaß 

Das Bogenmaß benützt man zur Angabe von Winkeln in unbekannten Maßzahlen 

und wird als das Verhältnis von Kreisbogen b zur Länge seines Radius r definiert: 

cc 

� 

arc� � � � 

� � 

b � r � 

Vollkreis: 2 � 

Beispiel gegeben: r � 27, 

00m 

, b� 42, 

412m 

gesucht: � � 

42, 

412 

Lösung: � � � 1, 

5708 

27, 

00 

� 

Aufgabe 1 gegeben: r � 23, 

50m 

� � 0, 

34907 

� 

gesucht: b 

Praktische Anwendungsgebiete sind vor allem im Straßenbau zu finden: 

� Kreisverkehr 

� Übergangsbogen bei Auf- oder Abfahrten, Gleisanlagen 

� Grundstücksgrenzen, wenn die Bauordnung Kreise zulässt 

b 

r 

Seite 

5


2.2.4 Umrechnungen 

Die Umwandlung von einem Gradmaß zu einem anderen Gradmaß erfolgt am 

einfachsten über den Vollkreis: 

Altgrad � Neugrad 

g 

400 

17� 

� 17� 

� � 18, 

8� 

360� 

2� 

Altgrad � Bogenmaß 17� � 17� 

� � 0, 

296706 

360 

Aufgabe 2 Berechne die Bogenlänge b, wenn der Radius r = 20,00 m 

beträgt und ein Winkel von 28°,648 eingeschlossen wird. 

2.3 Maßstab 

Der Maßstab bezeichnet das Verkleinerungsverhältnis des Planes oder der Karte 

im Vergleich zur Natur. Dieses Verhältnis wird mit einer Bruchzahl ausgedrückt, 

z.B. 1 : 100 

Die gebräuchlichsten Maßstäbe in der Vermessungskunde: 

� Für Detailpläne: 1 : 100, 1 : 200, 1 : 500 

� Für Übersichtskarten, Kataster: 1 : 1000, 1 : 2000 

� Kartenwerke aus der Monarchie: 1 : 1440, 1 : 2880 

Graphische Maßstäbe: 

2.4 Steigung 

Das Steigungsverhältnis ist immer das Verhältnis der Höhe zur Länge: 

s � 

h 

l 

g 

h � s � 

l 

l � 

h 

s 

Seite 

6


Man kann das Steigungsverhältnis auch in Prozent (%) oder Promille (‰) 

angeben: 

h 

h 

s �% � � � 100 s �‰ � � � 1000 

l 

l 

Umformungen: 

s � l 

h � 

100 

Beispiel Berechnung von Zwischenhöhen: 

l 

h � 100 

� 

s 

h 0, 

96 

l � 12, 

00m 

h � 0, 

96m 

s � � � 0, 

08 

l 12, 

00 

l � 9, 

00m 

h ? 

m 

l s h 72 , 0 00 , 9 08 , 0 � � � � � 

1 

1 � 

Aufgabe 3 Berechne die fehlenden Werte: 

1 

1 

Seite 

7


2.5 Fehlerarten 

Alle Messungen müssen mit einer bestimmten Genauigkeit ausgeführt werden. Da 

völlig fehlerfreie Messungen nicht möglich sind, werden die Messungen mehrmals 

wiederholt. Die Messfehler, die dabei entstehen können, unterteilt man in drei 

Gruppen: 

2.5.1 Grobe Fehler 

Sie treten durch eine Fehlleistung des Beobachters auf und liegen im Allgemeinen 

weit über der Messgenauigkeit. Sie werden durch Kontrollmessungen aufgedeckt 

und können durch entsprechende Sorgfalt des Beobachters vermieden werden. 

Beispiel: Ablesefehler, Ziffernsturz 

2.5.2 Systematische Fehler 

Diese Fehler verfälschen das Messergebnis stets in eine Richtung (positiv oder 

negativ) und sind von einem oder mehreren Parametern abhängig (z.B. 

Temperatur, Luftdruck, Instrumentenjustierung,…) 

Sie lassen sich durch die Wahl geeigneter Meßmethoden, durch sorgfältige 

Eichung der Messgeräte sowie durch Verwendung entsprechender 

mathematischer Formeln weitgehend ausschalten. 

Beispiel: Streckenmessung mit Stahlmaßband ― es entsteht auf Grund eines 

Temperaturunterschiedes eine Längenänderung 

2.5.3 Zufällige Fehler 

Das sind alle nicht groben und nicht systematischen Fehler. Sie sind 

zufallsbedingt, d.h. sie treten als positive und negative Zahl auf und variieren sehr 

unregelmäßig im Betrag. Sie werden u.a. hervorgerufen durch die begrenzte 

Schärfe der menschlichen Sinne und der Unvollkommenheit der Messinstrumente. 

Beispiel: Lattenablesung beim Nivellement (Schätzen der mm) 

Seite 

8


2.6 Arbeitsblatt 

Umrechnung von Neugrad in Altgrad 

356,9765 g = 

77,1234 g = 

122,4637 g = 

256,7654 g = 

Umrechnung von Altgrad in Neugrad 

Maßstab 

Steigung 

17° 19’ 56’’ = 

310° 43’ 13’’ = 

42° 12’ 34’’ = 

146° 37’ 16’’ = 

Maßstab Plan Natur 

1: 50 2,6 cm 

1 : 10.000 7,4 cm 

1 : 250.000 4,3 cm 

1 : 100 10,30 m 

1 : 25 4,10 m 

1 : 2880 51,84 m 

12,0 cm 24,00 m 

3,6 cm 72,00 m 

15,0 cm 7,50 m 

l1 h1 s (%) l h 

46,00 m 6,70 % 526,374 m 

410,00 m -0,87 % 526,374 m 

33,70 m 62 cm 15,22 m 

88 cm 2,87 % 3,918 m 

Seite 

9


3 Streckenmessung 

3.1 Messmittel 

3.1.1 Maßband 

Maßbänder sind auch heute noch geeignete Strecken-Messgeräte. Sie bestehen 

meist aus Stahl oder Invar (64,4% Eisen und 35,6% Nickel), wobei die ersten 10 cm 

meist in Millimeter geteilt sind. Um eine gute Spannung zu gewährleisten, sind 

entsprechende Halterungen angebracht. 

Zu beachten sind vor allem die unterschiedlichen Bandanfänge: 

Bei vielen aufeinander folgenden Maßen arbeitet man mit Durchlaufmessungen: 

sie liefern eine höhere Genauigkeit und man nützt die gesamte Maßbandlänge 

aus. 

Anmerkung: 

Zugkraft des Bandes und die Eichtemperatur sind am Maßband aufgeprägt. 

Seite 

10


3.1.2 Messrad 

Das System ist sehr einfach: die Messlänge wird mit einem Rad abgefahren, die 

gemessene Länge wird über ein mechanisches Getriebe auf ein Zählwerk 

übertragen und kann sofort über eine Anzeige abgelesen werden. Es hat sich vor 

allem im Asphaltstraßenbau durchgesetzt. 

Vorteile: 

� es ist nur eine Person zur Messung notwendig 

� man kann auch die Bogenlänge messen 

� man kann sehr schnell auch große Strecken messen 

Nachteile: 

� es ist eine ebene Unterlage notwendig (über Erd- und Schotterhaufen kann 

nicht gemessen werden) 

� es ist eine horizontale Ebene notwendig (man benötigt keine Schrägstrecken) 

� geringe Messgenauigkeit 

3.1.3 Nivellier oder Theodolit 

Beide Geräte besitzen im Messfernrohr nicht nur ein Fadenkreuz, sondern auch 

einen Ober- und Unterfaden. Zielt man auf eine Messlatte, kann die Distanz 

näherungsweise bestimmt werden: 

3.1.4 Elektro-optische Messgeräte 

O – U [cm] � D [m] 

29,5 cm � 29,5 m 

Diese dienen zur Messung von Strecken mit sehr hoher Genauigkeit. Das 

Distanzmessgerät wird auf einem Theodoliten montiert oder ist bereits fix 

eingebaut (= Tachymeter). Im anzumessenden Ziel wird ein Reflektor (= Prisma) 

aufgestellt, das den ausgesandten Infrarot-Strahl zum Distanzmessgerät 

reflektiert. 

Seite 

11


Theodolit und Distanzmesser 

Bei normalen Theodoliten (optisch, elektronisch) kann ein externes 

Distanzmessgerät aufgesetzt werden. Sie verwenden Infrarot als Lichtquelle und 

es muss ein Prisma verwendet werden. 

Da der Messteil zusätzlich einen elektronischen Rechner beinhaltet, können 

Schrägdistanzen mit Hilfe des Vertikalwinkels sofort in horizontale Strecken oder 

Höhenunterschiede umgerechnet werden. 

Tachymeter 

Das Distanzmessgerät ist im Fernrohr 

eingebaut. 

Bei Verwendung eines Prismas wird 

normalerweise unsichtbares Licht (Infrarot) 

verwendet. 

Bei Verwendung ohne Prisma (= 

reflektorloses Messen) wird Laserlicht 

benötigt – am Ziel wird ein roter Punkt 

sichtbar. 

Seite 

12


Lasergeräte 

Eine gute Alternative zum Maßband besteht 

in der Verwendung eines Distomaten — ein 

handliches Laser-Messgerät. 

Da diese Geräte mittlerweile eine Distanz von 

200 bis 300 m bestimmen können, sind sie für 

viele Aufgaben sehr gut geeignet. 

Die Horizontierung erfolgt über eine Libelle. 

Nachteilig ist, dass bei Sonnenschein der 

Laserpunkt nur schwer zu erkennen ist. 

3.2 Messmethoden 

3.2.1 Direkte Streckenmessung 

Die Messung kann horizontal oder schräg erfolgen. Um aus einer schrägen 

Messung eine horizontale Strecke berechnen zu können, muss entweder der 

Höhenunterschied h der Streckenendpunkte oder der Neigungswinkel γ bestimmt 

werden: 

d � 

2 2 

� s�sin 

� � s h h 

� s � cos � 

Seite 

13


3.2.2 Indirekte Streckenmessung 

Sie wird dort angewendet, wo die direkte Streckenmessung nicht möglich ist: 

� wenn ein Sichthindernis vorhanden ist 

� wenn die zu messende Strecke nicht begehbar ist 

� wenn das anzumessende Ziel nicht erreichbar ist 

Rechtwinkeliges Hilfsdreieck 

Dabei stellt man sich in einem dritten Punkt so auf, dass die beiden Seiten im 

rechten Winkel zueinander stehen. Realisiert wird dies mit einem Winkelprisma. 

2 

s � a � 

Die Berechnung erfolgt mit dem Pythagoräischen Lehrsatz. 

Sind mehrere Sichthindernisse vorhanden, können auch mehrere Hilfsdreiecke 

hintereinander konstruiert werden: 

b 

2 

2 2 

�a � c� 

b 

s � 

� 

Seite 

14


Ähnliches Hilfsdreieck 

Zwei Dreiecke ABC und DEF sind ähnlich, wenn die Verhältnisse der 

Seitenlängen gleich sind: 

Die Winkel sind identisch! 

a : b : c � a' 

: b' 

: c' 

oder a : a' 

� b : b' 

� c : c' 

1. Fall: beide Endpunkte sind begehbar, die Strecke s kann nicht gemessen 

werden 

a. in Punkt B aufstellen und einen rechten Winkel abstecken � Punkt C 

b. Strecke von B nach C beliebig verlängern � Punkt D 

c. rechten Winkel in Punkt D so abstecken, dass neuer Punkt E in der Flucht 

von A und C liegt 

d. die Strecken a, a' und s' messen 

Die Lösung ergibt sich aus den Seitenverhältnissen: ' 

' s 

a 

s � 

a 

Seite 

15


2. Fall: Die Strecke s kann nicht direkt gemessen werden 

a. man stellt sich in einem beliebigen Punkt C auf und bestimmt die beiden 

Seiten a und b 

a 

b. man verkürzt die Seite a um einen ausreichenden Abstand � A' 

y 

b 

c. man berechnet und reduziert die Seite b � B' 

y 

d. die Strecke s' zwischen A' und B' kann gemessen werden 

e. die gesuchte Seite s ergibt sich aus: ' 

' s 

a 

s � � 

a 

a 

Anmerkung: y kann beliebig gewählt werden, a' � a � , b' � b � 

y 

Die Kontrolle erfolgt über die Seite b. 

b 

y 

Seite 

16


3.3 Genauigkeit der Streckenmessung 

3.3.1 Maßband 

Der klassischen Fehler sind Durchhang, Schrägmessung und Temperatur (bei 

Stahlmaßbändern). Weitere Fehlerquellen sind Anhalte-, Ablesefehler und 

Schreibfehler. 

Durchhang 

Richtwerte 

Temperaturausdehnung 

Bestimmung von Radius R 

2 2 

�R � h� 

s 

2 

R � � 

2 

h � s 

R � 

2 � h 

2 

Bestimmung von Winkel α 

sin � � 

s 

R 

Bestimmung der Bogenlänge d 

d 

� � 

� R � 2 

Strecke Durchhang Fehler 

15 m 0,075 m (= 0,5%) 1 mm 

15 m 0,15 m (= 1%) 4 mm 

15 m 0,30 m (= 2%) 16 mm 

30 m 0,15 m (= 0,5%) 2 mm 

30 m 0,30 m (= 1%) 8 mm 

30 m 0,60 m (= 2%) 32 mm 

Berechnung der Ausdehnung f 

�t T � 

f � d � � � � � 0, 

0000115 

α .... Ausdehnungskoeffizient 

t .... Temperatur bei Messung 

T .... Eichtemperatur 

d .... abgelesene Strecke 

Seite 

17


Schrägmessung 

Richtwerte 

Strecke Temperatur Fehler 

15 m 0 ° + 7 mm 

15 m 10 ° + 3 mm 

15 m 20 ° 0 mm 

30 m 30 ° - 3 mm 

30 m 40 ° - 7 mm 

Richtwerte 

2 2 

s � d � 

2 

s � d � 

Strecke Höhenunterschied Fehler 

15 m 0,15 m (= 1%) 1 mm 

15 m 0,30 m (= 2%) 3 mm 

15 m 0,45 m (= 3%) 7 mm 

30 m 0,30 m (= 1%) 2 mm 

30 m 0,60 m (= 2%) 6 mm 

30 m 0,90 m (= 3%) 14 mm 

Kombination aus den systematischen Fehlern 

Die Messung einer Strecke von s = 30 m erfolgt bei einer Außentemperatur von 

40°, einem Schrägdistanzfehler von 2% und einem Durchhang von 1%. 

Daraus ergibt sich: 30,000 m + 0,008 – 0,007 + 0,006 = 30,007 m 

Der Fehler beträgt also 7 mm. 

h 

h 

2 

2 

Seite 

18


3.3.2 elektro-optische Distanzmesser 

Die Genauigkeit hängt vorwiegend von der Atmosphäre ab und kann durch 

bestimmte mathematische Formeln berücksichtigt werden. 

LEICA TPS800 LEICA TCA 1201M 

� 3500 m (Prisma), 250 m (Folie) > 8000 m auf 1 Rundprisma 

� 2 mm + 2 ppm / 5 mm + 2 ppm 2 mm + 2 ppm 

� 1 s / 0,15 s 3 s 

� Reichweite � Messgenauigkeit (Fein/Tracking) � Messdauer (Fein/Tracking) 

3.3.3 Lasergeräte (Leica Disto A5) 

Reichweite 0,05 – 200 m 

(bei größeren Entfernungen müssen Zieltafeln 

verwendet werden) 

Messgenauigkeit � 2 mm (bis 30 m Entfernung) 

Durchmesser Laserpunkt auf 10 m � 6 mm 

auf 30 m � 50 mm 

auf 100 m � 60 mm 

Lasertyp Laserklasse II, 635 nm, < 1 mW 

3.3.4 Geometrieprobleme bei reflektorloser Distanzmessung 

Mit zunehmender Distanz wird auch der Durchmesser des Lichtkegels größer. 

Dadurch können erhebliche Ungenauigkeiten in der Distanzmessung entstehen. 

Außenkante 

Innenkante 

Schräg zur Mauer 

Objekte, die Nahe dem Zielstrahl angeordnet sind, können ebenfalls gefährlich 

werden – vor allem gut reflektierende Objekte (Verkehrstafeln, ...). Man kann das 

Problem minimieren, indem man kleine Prismen (Zieltafeln) oder Reflexfolien 

verwendet. 

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19


4 Winkelmessung 

4.1 Theodolit 

Der Theodolit dient zum Messen von Richtungen, und zwar horizontal und vertikal. 

Er kann zusätzlich mit einem elektrooptischen Distanzmesser ausgestattet werden 

(als Aufsatzmodell oder bereits fix eingebaut). 

4.1.1 Aufbau 

4.1.2 Dosenlibelle 

Für das grobe Dosenlibelle vorgesehen. Das 

ist ein zylindrisch zugeschmolzener 

Glaskörper mit einem kugelförmig 

geschliffenem Deckglas. Dieser Körper ist bis 

auf eine kleine Luftblase mit Alkohol oder 

Äther gefüllt. 

Seite 

20


4.1.3 Fernrohr und Strichplatte 

Damit das Fernrohr, das mit dem Vertikalkreis verbunden ist, auf ein Ziel genau 

eingestellt werden kann, beinhaltet es neben verschiedenen Linsen auch ein 

feines Strichkreuz. 

Vor Messbeginn muss das Strich- oder Fadenkreuz scharf eingestellt werden. 

Dazu muss das Fernrohr gegen einen hellen Hintergrund gerichtet und auf 

unendlich fokussiert werden. Anschließend wird der Okularring so lange gedreht, 

bis das Fadenkreuz scharf erscheint. Aber Achtung: Während des Messvorganges 

darf diese Einstellung nicht verändert werden. 

4.1.4 Horizontalwinkelmessung 

Bei der einfachen Winkelmessung werden die Richtungen zu zwei oder mehreren 

Zielpunkten gemessen und durch die Differenzbildung die Winkel bestimmt: 

Der Winkel � errechnet sich aus der Differenz zwischen rechter und linker 

Richtung. Ist dieser Wert negativ, so muss ein Betrag von 400 g addiert werden (die 

Nullrichtung des Theodoliten liegt genau zwischen den beiden Richtungen) 

� � 

R � L 

Beispiel R = 168 g 

L = 77 g 

δ = 168 – 77 = 91 g 

� � 400 � ( L � R) 

� 400 � L � R 

R = 68 g 

L = 377 g 

δ = 400 – 377 + 68 = 91 g 

Seite 

21


4.2 Nivelliergerät 

Wie beim Theodoliten kann durch Differenzbildung ein Winkel abgelesen werden, 

da normalerweise jedes Nivelliergerät eine Winkelanzeige besitzt. 

Näheres siehe nächstes Kapitel (Nivellement) 

4.3 Genauigkeit der Winkelmessung 

Die Genauigkeit hängt von der Zielweite ab. Mit Hilfe des Bogenmaßes und dem 

Radius (= Zielweite) kann der Fehler berechnet werden: 

� � � � 

g � 

� � 

b � r� 

Mit den Werten r = 100 m und � = 0,001 g ergibt sich ein Wert für den Bogen von 

b = 1.6 mm. 

Will man also eine Genauigkeit von 1 mm erreichen, wird eine Winkelgenauigkeit 

von 0.0005 g auf 100 m benötigt. 

2� 

400 

Seite 

22


5 Nivellement 

5.1 Höhensysteme 

Unter einem Nivellement versteht man die Bestimmung der Höhe eines Punktes 

mit Hilfe horizontaler Zielstrahlen. Ausgangspunkt ist dabei immer ein 

Bezugspunkt bzw. eine Bezugsebene mit bekannter Höhe: 

Die Höhe eines beliebigen Punktes ist sein vertikaler Abstand von dieser 

Bezugsebene. 

5.1.1 Absolute Höhen 

Sie beziehen sich in Österreich auf das amtliche Höhenfestpunktnetz, das 

wiederum vom durchschnittlichen Meeresspiegel bei Triest abgeleitet ist. Seit 

2005 wird das Höhensystem von Triest nach Amsterdam verlegt. 

Als Stabilisierung von Höhenfestpunkten werden u.a. verwendet: 

� horizontale Höhenbolzen (meist an Hauswänden) 

� vertikale Höhenbolzen (meist auf Brücken und gemauerten Zäunen) 

� KT-Steine 

� Bolzen, Rohre, Nägel für lokale Höhenpunkte 

Topographien für absolute Höhen liegen normalerweise am Gemeindeamt auf, da 

der Bürgermeister 1. Bauinstanz ist. 

Sonderfall Wien: 

In Wien gibt es neben dem amtlichen System auch noch das so genannte Wiener 

Null. Das ist das amtliche System der Gemeinde (Magistrat) und wird vom Adria- 

Pegel abgeleitet, indem ein bestimmter Wert von 156,680 m abgezogen wird. 

Achtung: Andere Einrichtungen wie Kanal und Wasser verwenden kein Wiener 

Null. Im Zweifelsfall sollte man sich vorher erkundigen, welches Höhensystem 

benötigt wird. 

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23


5.1.2 Relative Höhen 

Darunter versteht man Höhen, die von einem privaten Bezugspunkt abgeleitet 

sind. Für diesen Punkt kann eine beliebige Höhe angenommen werden. Für die 

Stabilisierung muss beachtet werden, dass keine Verschiebung zugelassen wird, 

daher soll die Bezugshöhe außerhalb des Baustellenbereiches stabilisiert werden. 

Bei Kleinbauten werden oft die Höhen von Kanaldeckel, Gehsteigoberkanten und 

dgl. als Ausgangshöhe verwendet. Hier werden Höhen insbesondere für die 

Bauklasse verwendet. 

5.2 Messmittel 

5.2.1 Nivelliergerät 

Das Nivelliergerät (Nivellier) ist ein optisch-mechanisches Messinstrument und 

besteht im Wesentlichen aus deinem Dreifuß mit Fußschrauben und einer 

Dosenlibelle (=Unterbau) sowie einem Fernrohr mit Röhrenlibelle bzw. einem 

Kompensator (= Oberbau). 

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24


Das Nivellier wird mit Hilfe der Dosenlibelle grob horizontiert., die Feineinstellung 

erfolgt entweder über eine Röhrenlibelle (ähnlich wie beim Theodoliten) oder wird 

durch einen internen Kompensator ersetzt (= automatische Nivelliere, heutzutage 

Standard-Ausführung). 

Der Kompensator ist ein frei schwingendes Element, das geringe Restneigungen 

beseitigt. Da durch die Lagerung der bewegliche Teil stecken bleiben kann, sollte 

vor Messbeginn der Kompensatorknopf gedrückt werden. Dieser löst eine 

Schwingung aus und es kann im Fernrohr die Bewegung beobachtet werden. 

Anmerkung: 

In der technischen Beschreibung eines Nivellier wird der Winkel angegeben, den 

ein Kompensator ausgleichen kann. 

5.2.2 Lasergerät 

Lasergeräte können wie normale Nivelliere verwendet werden, doch an Stelle 

einer Visureinrichtung wird ein Laserstrahl verwendet. Durch die Sichtbarkeit des 

Laserstrahls am angezielten Objekt ist am Gerät kein Beobachter notwendig. 

Unterschieden wird zwischen Richtstrahl- und Rotationslaser. 

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25


Richtstrahl-Laser 

Sie werden vor allem im Kanal-, Tunnel- 

und Brückenbau (für die Einrichtung der 

Schalung) sowie zur 

Fassadeneinmessung verwendet. 

Eine automatische 

Erdkrümmungskorrektur kann dabei 

aktiviert werden. 

Rotationslaser 

Sie senden einen Richtstrahl aus, der 

sich ständig um 400 g dreht. 

Am Lattenstandpunkt ist ein Detektor 

angebracht, der das Lasersignal 

aufnimmt. 

Einsatzgebiete sind vor allem Aushubarbeiten sowie die Errichtung von Böden, 

Decken und Estriche (Innenbereich) 

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26


5.2.3 Zubehör 

Nivellierlatten 

Die Genauigkeit des Nivellements hängt auch von den verwendeten Latten ab. Da 

die meisten Materialien temperaturabhängig sind, kann sich die Länge der Latten 

verändern. Außerdem kann die aufgebrachte Skala bereits bei der Herstellung 

Unregelmäßigkeiten aufweisen. Aus diesem Grund werden für Präzisionsmessungen 

Latten mit zwei voneinander unabhängigen Skalen verwendet. 

Für digitale Nivelliere gibt es Latten, die automatisch einen Wert 

identifizieren, wenn der Laser auf die Latte trifft. Der Beobachter 

muss keine Messwerte ablesen, da der entsprechende Lattenwert 

mit Hilfe des Lasers zum Nivellier transferiert und gespeichert wird. 

Anmerkung: 

Vergleichbar mit einer Scanner-Kassa im Supermarkt. 

Seite 

27


Lattenrichter 

Lattenuntersatz 

5.3 Messmethoden 

5.3.1 Ablesung 

Sie dienen dazu, die Latte vertikal einzurichten. Dies ist 

notwendig, um die Genauigkeit der Ablesung zu erhöhen. Sie 

bestehen aus einem Winkeleisen, auf deren Außenseite eine 

Dosenlibelle befestigt ist. Der Winkel wird an die Latte 

gehalten und diese so lange geschwenkt, bis die Dosenlibelle 

eingespielt ist. 

Diese auch als "Frösche" 

bezeichneten Untersätze dienen 

dazu, den zu messenden 

Höhenpunkt (Zwischenpunkt) in 

Lage und Höhe konstant zu halten. 

Sie werden vor Verwendung mit den 

Füßen in den Untergrund getreten, 

damit dieser nicht verrutschen kann. 

Im Fernrohr ist ähnlich dem Theodoliten ein Fadenkreuz angebracht, das mit dem 

anzuzielenden Punkt in Deckung zu bringen ist. Danach ist der auf der Latte 

abgelesene Wert zu notieren, wobei bei den für den Bau herkömmlichen Latten 

die Millimeter zu schätzen sind. 

5.3.2 Liniennivellement durch Hin- und Rückmessung 

Unter einem Liniennivellement versteht man die Messung des Höhenunterschiedes 

zwischen zwei oder mehreren Punkten bzw. die Übertragung der Höhe 

eines Punktes auf andere Punkte. 

Lattenstandpunkte = Standpunkte, die eine Höhe bekommen sollen. 

Nivellierstandpunkte = Standpunkte, in denen der Nivellier steht und von dem die 

Lattenwerte abgelesen werden. Er soll immer in der Mitte 

der beiden Latten stehen und die beiden Zielstrahlen 

sollen annähernd in einer Geraden liegen. 

Siehe auch Kapitel "Genauigkeit des Nivelliers". 

Seite 

28


Beispiel: Liniennivellement durch Hin- und Rückmessung 

Von einem bekannten Höhenpunkt A soll die Höhe des Punktes 1 ermittelt werden: 

Ablauf: 

� man stellt das Nivellier auf und liest am Punkt A einen Lattenwert ab 

(= Rücklesung 1) 

� man wendet das Fernrohr und liest am Punkt 1 einen Lattenwert ab 

(= Vorlesung 1) 

Nun kann man die Höhe des Punktes 1 bestimmen, indem man zur Höhe von 

A die Rücklesung addiert und die Vorlesung subtrahiert: 

H � H A � rück � vor 

1 

� aus Kontrollgründen stellt man das Nivellier nochmals auf und liest die Werte in 

umgekehrter Reihenfolge ab, d.h. man bestimmt die Höhe von A von Punkt 1 

aus: 

H A 

� H1 

� rück � vor 

Als Ergebnis sollte natürlich wieder die Ausgangshöhe von A errechnet werden. 

Messprotokoll: 

Berechnung: 

Punkt rück vor 

A 2,704 200,000 m 

1 0,353 

1 0,562 

A 2,901 

Man bildet zuerst die Summe aller Rück- und aller Vorlesungen: 

� 

rück � 2, 

704 � 0, 

562 � 3, 

266 �vor � 0, 

353 � 2, 

901 � 3, 

254 

Diese beiden Werte sollten 0 sein (der Höhenunterschied zwischen beiden 

Punkten ändert sich ja nicht). 

Seite 

29


Der Gesamtfehler ergibt sich also aus der Differenz: 

�rück � �vor � 3 , 266 � 3, 

254 � 

f � 0, 

012m 

Dieser Gesamtfehler hat im Grunde keine Aussagekraft, da dieser Wert sehr groß 

werden kann, je länger die Nivellierstrecke ist. Daher wird dieser Gesamtfehler 

durch die Anzahl n der Nivellierstandpunkte dividiert und man erhält die 

Genauigkeit eines Standpunktes: 

f S 

� 

f 

n 

� 

0, 

012 

2 

� 

0, 

006 

Nun kann die Höhe des Punktes 1 endgültig berechnet werden, indem man den 

Standpunktfehler berücksichtigt: 

H1 � H A � r1 

� v1 

� f S 

� 

200, 

000 

� 

2, 

704 

� 

m 

0, 

353 

� 

0, 

006 

� 

202, 

345 

Kontrolliert wird die Berechnung durch die Bestimmung der Höhe von A vom 

Punkt 1 aus: 

H A � H 1 � r2 

� v2 

� f S � 

202, 

345 

� 

0, 

562 

� 

2, 

901 

� 

0, 

006 

� 

200, 

000 

Natürlich können auch die Höhen von mehreren Punkten bestimmt werden, indem 

man entlang einer Schleife von Punkt A ausgehend wieder dorthin zurückkehrt: 

Die Messmethode und die Berechnung 

bleiben dabei gleich: 


A 0,615 290,371 m 

1 1,207 

1 1,335 

2 0,670 

2 1,030 

3 0,988 

3 0,983 

A 1,118 

� 3,963 3,983 

�0, 

020 

f � 3, 963 � 3, 

983 � � 0, 

020m 

f S � 

� �0, 

005m 

4 

m 

m 

Seite 

30


Berechnung der Höhen: 

H1 � H A � r1 

� v1 

� f S � 290, 

371 � 0, 

615 � 1, 

207 � ( �0, 

005) 

� 289, 

784 

H 2 � 289, 

784 � 1, 

335 � 0, 

670 � 0, 

005 � 290, 

454 m 

H � 290, 

454 � 1, 

030 � 0, 

988 � 0, 

005 � 290, 

501 m 

3 

Kontrolle: � 290, 501 � 0, 

983 � 1, 

118 � 0, 

005 � 290, 

371 m 

H A 

5.3.3 Liniennivellement mit 2 Festpunkten 

Diese Aufgabe unterscheidet sich von einer Nivellementschleife dadurch, dass 

nicht auf den gleichen Höhenfestpunkt zurückgekehrt wird, sondern auf einen 

zweiten Höhenfestpunkt abgeschlossen wird. 

Bei der Berechnung des Fehlers f muss natürlich der Höhenunterschied zwischen 

den beiden Festpunkten berücksichtigt werden: 

�H A � H � � �rück � � 

f B 

� vor 

Die Bestimmung der Höhen erfolgt genauso wie im vorigen Beispiel. 

Aufgabe 4 gegeben ist folgendes Messprotokoll 


A 1,687 123,471 m 

1 1,032 

1 0,455 

2 1,901 

2 2,309 

3 2,010 

3 1,427 

B 1,988 122,442 m 

Berechne kontrolliert die Höhen der Punkte 1 bis 3. 

m 

Seite 

31


5.3.4 Liniennivellement mit Seitpunkten 

Beim Nivellement werden nicht nur Höhen benötigt, die durch Rück- und 

Vormessung bestimmt werden, sondern es werden von einem Nivellierstandpunkt 

mehrere Höhen eingemessen. 

Es werden zu bestimmten (frei gewählten) Punkten Rück- und Vorlesungen 

durchgeführt. Mit diesen Messungen wird der Gesamtfehler f und der 

Standpunktsfehler fS bestimmt. 

Anschließend werden zu diesen Punkten die Höhen berechnet. 

Erst jetzt können die Höhen der restlichen Punkten (= Seitpunkte) bestimmt 

werden. 

Im Messprotokoll wird für die Seitpunkte eine eigene Spalte geführt. 

Punkt rück vor seit 

A 0,615 290,371 m 

1 1,207 

1 1,335 

2 0,670 

3 1,974 

4 1,121 

2 1,030 

5 0,988 

6 1,476 

5 0,983 

B 2,974 288,475 m 

� 3,963 5,839 

Seite 

32


Zuerst werden die Punkte 1, 2 und 5 bestimmt: 

f � 290, 371 � 288, 

475 � 3, 

963 �5, 

839 � 0, 

020m 

f S 

� 

0, 

020 

4 

� 

0, 

005 

m 

H1 � H A � r1 

� v1 

� f S � 290, 

371 � 0, 

615 � 1, 

207 � 0, 

005 

H 2 � 289, 

774 � 1, 

335 � 0, 

670 � 0, 

005 � 290, 

434m 

H � 290, 

434 � 1, 

030 � 0, 

988 � 0, 

005 � 290, 

471m 

5 

Kontrolle: � 290, 471 � 0, 

983 � 2, 

974 � 0, 

005 � 288, 

475m 

H B 

Jetzt können auch die Seitpunkte höhenmäßig bestimmt werden: 

� 

289, 

774 

Die Punkte 3 und 4 wurden innerhalb einer Rückvisur zu Punkt 1 

gemessen, daher wird auch die Höhe von 1 verwendet: 

H � H � r � s � 289, 

774 � 1, 

335 � 1, 

974 � 289, 

035m 

3 

1 

2 

3 

H � H � r � s � 289, 

774 � 1, 

335 � 1, 

121 � 289, 

888m 

4 

1 

2 

4 

Punkt 6 wurde zur Rückvisur nach Punkt 2 gemessen, also wird hier die 

Höhen von Punkt 2 verwendet: 

H � H � r � s � 290, 

434 � 1, 

030 � 1, 

476 � 289, 

988m 

6 

5.3.5 Flächennivellement 

2 

3 

Für manche Aufgaben ist es notwendig, 

viele Höhen in einem kleinen Gebiet schnell 

zu bestimmen. Die einfachste 

Aufnahmemethode ist jene eines 

Flächennivellements. 

Die Aufstellung erfolgt über einen Punkt, von 

dem aus zu einem (oder zwei) bekannten 

Punkten eine Rücklesung erfolgt. 

6 

m 

Seite 

33


Eine Kontrolle wie bei einem Liniennivellement ist hier nicht möglich. Trotzdem 

können zumindest einige Punkte kontrolliert werden: 

� durch eine zweite Aufstellung werden ein paar ausgewählte Punkte nochmals 

eingemessen 

� durch die Aufstellung eines zweiten Gerätes werden mehrere Punkte 

gleichzeitig gemessen (= aufwändigeres Verfahren) 

Ein detaillierter Lageplan, in dem die Höhen eingetragen werden, dient meist als 

Grundlage für das Flächennivellement. 

5.4 Genauigkeit eines Liniennivellements 

Die Genauigkeit hängt von der Aufstellung und Justierung des Nivelliers, der 

verwendeten Geräte und der Genauigkeit der Ablesung ab. 

Prinzipiell sollte man mit dem Nivellier in der Mitte zweier Lattenstandpunkte 

stehen, da sich dadurch auftretende Aufstellungsfehler eliminieren: 

Fehler f tritt auf beiden Seiten auf – 

er verschwindet bei der 

Differenzbildung 

Fehler f ist unterschiedlich – nach 

der Differenzbildung bleibt ein 

Restbetrag � f � f 2 � f1 

übrig. 

Weiters soll die Latte vertikal gehalten werden. Schrägstellungen quer zur Visur 

können vom Beobachter gesehen werden, in Visurrichtung aber nicht. Hier werden 

die Ablesungen verfälscht. 

Seite 

34


Die Hin- und Rückvisur sollte annähernd auf einer Geraden liegen. 

Abb.: falsche Messanordnung Abb.: richtige Messanordnung 

Seite 

35


A Topographie 

Seite 

36


B Topographie-Übersicht 

Seite 

37


C Höhenfestpunkte in Wien 

Adresse: https://www.wien.gv.at/M41_HFP/internet 

Suchergebnis: Punktliste für Zug 187 

Punkt Adresse 

Kartenblatt 

MZK 1:1000 

Höhe 

(Wiener Null) 

Art Zug-Nummer 

DFN 19, Grinzinger Allee 28 101091 54,868 m B 187 233 

DFQ 19, Huschkagasse 1 101092 69,525 m N 233 187 

DOQ 19, Delugstraße 2 100091 61,609 m N 187 

DOR 19, Ettingshausengasse 10 100092 97,058 m K 187 

JOE 19, An den langen Lüssen 3 101092 73,215 m N 187 

JOF 19, An den langen Lüssen 13 101092 79,827 m N 187 

JOG 19, An den langen Lüssen 19 100092 85,251 m N 187 

JOH 19, Wenckebachgasse 29 100092 84,170 m N 187 

JOI 19, Aslangasse 21 100092 83,284 m N 187 

JOJ 19, Aslangasse 55 100092 87,020 m N 187 

JOK 19, Aslangasse 87 100092 90,151 m N 187 

JOL 19, Ettingshausengasse 1 100092 96,918 m N 187 

JOM 19, Stefan-Esders-Platz 100092 90,389 m N 187 

JON 19, Stefan-Esders-Platz 6 100091 82,458 m B 190 187 

JOP 19, Kaasgrabengasse 52 100091 72,341 m N 187 

JOR 19, Leopold-Steiner-Gasse 30 100091 67,514 m K 187 

JOS 19, Delugstraße 20 100091 71,240 m K 187 

JOU 19, Paradisgasse 67 101091 56,378 m N 187 

JOV 19, Paradisgasse 65 101091 54,425 m N 187 

MXH 19, Kaasgrabengasse 19 100091 66,622 m N 187 

Wiener Null = Adria – 156,680 m 

Seite 

38


D Quellen- und Literaturverzeichnis 

Großmann Walter, Heribert Kahmen: Vermessungskunde I. 

Verlag deGruyter, Berlin 1985 

Großmann Walter, Heribert Kahmen: Vermessungskunde II. 

Verlag deGruyter, Berlin 1985 

Firmenprospekte der Firma Leica, Trimble 

Austrian Map, Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen 

E Angaben zum Autor 

Dipl.-Ing. Manfred Huber 

Raimundgasse 22, Haus 2 

2331 Vösendorf 

eMail: mh@geoweb.at 

Internet: www.geoweb.at 

Seite 

39

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