Mathematische Hochkulturen: Babylon (ab ca. 3000 v. Chr

I. Etwas Geschichte der Geometrie
1. Warum und wie entstand Mathematik?
Mathematische Hochkulturen: Babylon (ab ca. 3000 v. Chr.), Ägypten: (ab ca. 3000 v. Chr.).
Bedeutung der Mathematik:
Mathematik ist aus praktischen Interessen entstanden!
2. Die Griechen (ab. Ca 600 v. Chr.)
Das Wort Mathematik stammt vom griech. Wort 'Mathesis = Kenntnis, Wissenschaft.
Das Wort Geometrie ist ebenfalls griech. Ursprungs und bedeutet „Erdmessung“.
Bei den Griechen wird das Studium der Mathematik eine Grundlage der Philosophie und eine
Grundlage der demokratischen Erziehung
2.1 THALES 624 v. Chr. - 545? in Milet geboren.
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2.2 Sokrates (469 - 399) und PLATON (um 400 v. Chr.)
2.3 EUKLID (um 300 v. Chr.)
„Die Elemente“. Originale gibt es keine mehr. Die ältesten Ausgaben stammen von ca. 200 n.
Chr.
2.4 Die Entwicklung des axiomatischen Denkens.
Ein Axiom ist eine zugrundeliegende Gesetzmäßigkeit oder eine Aussage, die nicht bewiesen
werden kann. Anforderungen an ein Axiomensystem:
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2.5 DIE ELEMENTE des EUKLID:
Definitionen (Sind ohne Wert, weil sie auf nichts angewendet werden können)
Die 5 Postulate (Axiome) des Euklid
Beispiel: Satz 1: Über einer gegebenen Strecke ein gleichseitiges Dreieck zu errichten
2.6 Das Parallelenaxiom:
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4. HILBERT (1862 - 1943):
"Wir denken drei verschiedene Systeme von Dingen: die Dinge des ersten Systems nennen
wir Punkte und bezeichnen sie mit A,B,C,..; die Dinge des zweiten Systems nennen wir
Geraden und bezeichnen sie mit a, b, c,...; die Dinge des dritten Systemes nennen wir
Ebenen und bezeichnen sie mit alpha, beta,...
Wir denken uns Punkte, Geraden und Ebenen in gewissen gegenseitigen Beziehungen und
bezeichnen diese Beziehungen durch Worte wie 'liegen', 'zwischen', 'kongruent'. Die genaue
und für mathematische Zwecke vollständige Beschreibung dieser Beziehungen erfolgt durch
Axiome der Geometrie.
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