Praxis der Mathematik in der Schule Sek. I und Sek. II - Institut für ...

Universität Potsdam 

Institut für Mathematik 

Am Neuen Palais 10 

14469 Potsdam 

PM 

Praxis der Mathematik in der Schule 

Sek. I und Sek. II 

Herausgeber: 

Fröhlich, Ines 

Hußmann, Stephan 

Leuders, Timo 

Pohlmann, Dietrich 

Prediger, Susanne 

im: 

Aulis-Verlag Deubner

PM – Praxis der Mathematik in der Schule für Sek. I und Sek. II 

Herausgeber: Fröhlich, Ines; Hußmann, Stephan; Leuders, Timo; (Pohlmann, Dietrich); Prediger, Susanne 

Aulis-Verlag Deubner Köln und Leipzig 

Was ist „PM“? 

(aus: http://www.aulis.de/newspaper_view/pm-praxis-der-mathematik-in-der-Schule.html, letzter Zugriff am: 04.05.2011, 13:19Uhr) 

PM ist eine kompetente Fachzeitschrift für den modernen Mathematikunterricht in den Sekundarstufen I und II. 

Jedes PM-Heft bietet nicht nur einen umfangreichen Thementeil, sondern auch „Freie Beiträge“, einen „Denkzettel“ und verschiedene Beiträge zu 

unterschiedlichsten Problematiken. 

Im Thementeil werden neuere didaktische und methodische Entwicklungen vorgestellt, u. a.: 

– ein Einführungsartikel 

– unterrichtspraktische Beiträge für Sek. I und Sek. II 

– Kopiervorlagen für Schülerarbeitsblätter 

– Hilfe für die Umsetzung moderner Konzepte des Mathematikunterrichts 

Die „Freien Beiträge“ beinhalten Berichte aus der Unterrichtspraxis von Lehrerinnen und Lehrern. 

„PM Denkzettel“ stellt Aufgaben für den direkten Einsatz im Unterricht als Beispiel für eine zeitgemäße Aufgabenkultur.

Eine Bestellmöglichkeit: http://www.aulis.de/items/view/pm-praxis-der-mathematik-in-der-schule.html (letzter Zugriff am: 04.05.2011) 

Unter: http://www.aulis.de/newspaper_view/pm-praxis-der-mathematik-in-der-Schule.html (letzter Zugriff am: 04.05.2011) findet man 

– die aktuelle Ausgabe 

– Online-Ergänzungen zur aktuellen Ausgabe 

– Jahresinhaltsverzeichnisse der Jahre 1999 - 2010 

– Abitur-Aufgaben aus anderen Ländern: Frankreich, Dänemark, Brasilien, Italien, USA, Österreich

Kurzer Überblick 

Thema des Heftes Heft Nr. Datum 

1) Den Zufall im Griff – Stochastische Vorstellungen entwickeln 4 August 2005/ 47. Jg. 

2) Schreiben – Lesen – Rückmelden: Dialogischer Unterricht 7 Februar 2006/ 48. Jg. 

3) Der Ball ist gar nicht rund – Interessantes und Merkwürdiges zur 

Fußball-Weltmeisterschaft 

9 Juni 2006/ 48. Jg. 

4) Mit Unterschieden rechnen – Differenzieren 17 Oktober 2007/ 49. Jg. 

5) Viel-Eckiges forschend entdecken 18 Dezember 2007/ 49. Jg. 

6) Wie geht es weiter? Wachstum und Prognose 19 Februar 2008/ 50. Jg. 

7) Nachgedacht – Sinn gemacht Reflektieren 20 April 2008/ 50. Jg. 

8) Algemetrie – Algebra trifft Geometrie 21 Juni 2008/ 50. Jg. 

9) Produktive Übungsspiele 22 August 2008/ 50. Jg. 

10) Spielst du noch? Oder denkst du schon? 25 Februar 2009/ 51. Jg. 

11) Zahlen aufräumen – Daten verstehen 26 April 2009/ 51. Jg. 

12) Falsch bringt weiter?! Mit Fehlern umgehen 27 Juni 2009/ 51. Jg. 

13) Nicht von ungefähr: Runden – Schätzen - Nähern 28 August 2009/ 51. Jg. 

14) Mathematik beGREIFEN – handlungsgestütztes Lernen 29 Oktober 2009/ 51. Jg. 

15) Warum? Atgumentieren, Begründen, Beweisen 30 Dezember 2009/ 51. Jg. 

16) Bewegte Formen wagen – Einstieg und Zugänge mit DGS 34 August 2010/ 52. Jg. 

17) MaTEAMatik Gruppenarbeit & Co. 35 Oktober 2010/ 52. Jg. 

18) Eine Funktion – viele Gesichter Darstellen und Darstellungen 

wechseln 

38 April 2011/ 53. Jg.

19) Das kann doch kein Zufall sein! Wahrscheinlichkeitsmuster in Daten 

finden 

20) Lernende abholen, wo sie stehen. Individuelle Vorstellungen aktivieren 

und nutzen 

39 Juni 2011/ 53. Jg. 

40 August 2011/ 53. Jg. 

21) Ich bin ganz Ohr! Mathematik hören und verstehen 42 Dezember 2011/ 53. Jg. 

22) Tabellenkalkulation. Einsteigen bitte! 43 Februar 2012/ 54: Jg. 

23) Gerade zum Ziel – Linearität und Linearisieren 44 April 2012/ 54. Jg. 

24) Ausgesprochen Mathe – Sprachen fördern 45 Juni 2012/ 54. Jg. 

* * * Die Online-Ergänzungen jeglicher Ausgaben sind entweder im Internet frei verfügbar (frei) oder nur mit Passwort (PW) abzurufen. * * *

Praxis der Mathematik (PM) 

Aulis Verlag 

Hg: Fröhlich, I., Hußmann, St., 

Leuders, T., Pohlmann, D., Prediger, S. 

PM-online: www.aulis.de 

> zeitschriften > PM >online-ergänzungen 

Heft Nr. 4 (August 2005) – Den Zufall im Griff, Stochastische Vorstellungen entwickeln 

Themen (Auswahl) Autoren Klassenstufen Themeninhalte Bemerkungen Seite 

Themen 

Den Zufall im Griff?- Stochastische 

Vorstellungen fördern 

Darf das denn wahr sein? - Eine 

schüleraktive Entdeckung der 

Grundidee des Hypothesetestens mit 

Tabellenkalkulation 

Die Wahrscheinlichkeit von 

Augensummen – Stochastische 

Vorstellungen und stochastische 

Modellbildung 

Bei Zufallsversuchen wiederholen sich 

die Ergebnisse eher als man 

vermutet 

Freie Beiträge 

Büchter, Andreas 

Hußmann, 

Stephan 


o. A. - Stochastische Vorstellungen im Alltag 

- Stochastische Vorstellungen weiter entwickeln 

- Welche Vorstellungen bringen die Lernenden 

mit? 

- Ansatz für den Unterricht: Erfahrung und 

reflektierte Experimente 

Leuders, Timo 10.-13. Klasse - Hypothesentesten mit Hilfe deskriptiver Mittel 

- Unterrichtskonzept: Genetisches Erarbeiten 

- schrittweise Erläuterung des vorgeschalgenen 

Unterrichts 

Müller, Jan- 

Hendrik 

Strick, Heinz- 

Klaus 

+ KV, S. 11 

[online vorhanden] 

S1-7 

S8-16 

5.-10. Klasse - Lösungsansätze und Argumentationsprozesse S17-22 

9.-13. Klasse - Wiederholungen bei Zufallsversuchen 

- von praktischen Versuchsdurchführungen über 

einfache Rechnungen bis zum Einsatz der 


- interessante Beispiele 

S23-29

Wasserpreise – stochastische 

funktionale Abhängigkeiten modellieren 

Drehsymmetrien entdecken – mit 

EuklidDynaGeo 

Warum gilt nicht 0,9999...


Aulis Verlag 





PW: PM_07_06_Lineal 

Heft Nr. 7 (August 2005) – Schreiben-Lesen-Rückmelden: Dialogischer Unterricht 


Themen 

Dialogischer Unterricht – aus der 

Praxis in die Praxis 

Autographen als treibende Kraft im 

dialogischen Mathematikunterricht 

Mit dem „Ich-Du-Wir“-Prinzip auf 

dem Weg zum Dialogischen Lernen 

Erlebnisse zwischen regulärem 

Lehrerdenken und singulärer 

Schülerwelt 

Gallin, Peter 

Hußmann, 

Stephan 

o. A. - Grundgedanken einer dialogischen Didaktik 

- Praxis eines dialogischen Unterrichts 

eingegangen, auf Chancen und auf drängende 

Fragen 

Gallin, Peter 9. - 13. Klasse - Arbeit mit einer Gymnsialklasse des 12. 

Schuljahres 

- dialogischer Unterricht mit der Klasse C6a an 

einer Schweizer Kantonsschule 

- Autographen der Schülerinnen und Schüler → 

Einblick in das persönliche Mathematiktreiben der 

Schülerinnen und Schüler 

Verschraegen, 

Jan 

Matschke, 

Wolfgang 

Gieseke, Carolin 

Hettrich, Monica 

Klee, Katja 

9. - 10. Klasse - Vorstellung des „Ich-Du-Wir“-Prinzips 

- Neuorganisation der Problemlösephasen im 

Unterricht und schafft Freiräume für den Dialog 

zwischen Schülerinnen und Schülern 

7. - 9. Klasse - langer Lernprozess für Lehrende: Wechsel vom 

regulären zum singulären Blickwinkel 

Zusatzmaterial zum 

Beitrag 

[Schülerblätter1.pdf 

(frei), 

Schülerblätter2.pdf 

(frei)] 

KV, S. 16 

[PDF (frei), Word-File 

(PW)] 

Videofragment 

[wmv-File (PW)] 

S1-6 

S7-13 

S14-19 

S20-24

Reisetagebücher in Klasse 5/6 – 

ein Erfahrungsbericht 

Mit digitalen Forschungsheften die 

Geschwindigkeit in den Griff 

bekommen 


Mit Mathematik die Sonnenfinsternis 

erhellen 

Mathematisches Theater – Kinder 

schaffen gemeinsam ein Werk 

Denkzettel 

Zur Auflösungsformel für die 

quadratische Gleichung ax^2 + bx + 

c = 0 

Euba, Winfried 5. -6. Klasse - Arbeit mit Reisetagebüchern 

- Beispiele, Probleme, Umsetzung 

Hußmann, 

Stephan 

11. - 13. Klasse - Begriffsentwicklung durch die Lernenden 

- Einsatz neuer Medien bei der Begriffsbildung 

Leuders, Timo 7. - 13. Klasse - aktueller Anlass 

- spannende Fragen zum Thema 

„Sonnenfinsternis“ 

Ulshöfer, Klaus 5. - 8. Klasse - am Beispiel: Prozentrechnung 

- Klassen 5/6 

Gallin, Peter 9. - 10. Klasse - wenige einleitende Anweisungen → gute 

Überleitungen der Schüler → guter dialogischer 

Unterricht? 

KV, S. 28 


(PW)] 

KV, S. 37-40 


(PW)] 

KV, S. 45 


(PW)] 

S25-30 

S31-35 

S35-40 

S41-44 

S45-46


Aulis Verlag 





PW: PM_09_06_Abseits 

Heft Nr. 9 (Juni 2006) – Der Ball ist gar nicht rund – Interessantes und Merkwürdiges zur Fußball-Weltmeisterschaft 


Themen 

Der Ball ist gar nicht rund – 

Interessantes und Merkwürdiges zur 

Fußball-Weltmeisterschaft 

Eckige Bälle selbst gemacht – 

Untersuchungen zum Fußball als 

Anlass für handlungsorientiertes und 

differenzierendes Mathematiktreiben 

Torschussarithmetik – Taktische 

Berechnungen auf dem Fußballfeld 

Ausgerechnet: Costa Rica! - Wie 

man mit Mitteln der 

Wahrscheinlichkeitsrechnung den 

Fußballweltmeister voraussagen kann 

Wie viel Mathematik verwendet ein 

Fußballtrainer in seinem Beruf? 


Hußmann, 

Stephan 

Leuder, Timo 


Beutelspacher, 

Albrecht 

o. A. - Fußball und Mädchen 

- Fußball und Unterricht 

- Lesetipp 

- Fermiaufgaben zum Thema Fußball 

5.-7. Klasse - Aufbau eines Fußballs 

- ein „guter“ Fußball? 

- Polydron-Fußball 

- handlungsorientierter Unterricht 

Heinrich, Rainer 10. Klasse - Extremwertaufgaben 

- trigonometrische Betrachtungen auf dem 

Fußballfeld 

Hußmann, 

Stephan 

Leuders Timo 

Hußmann, 

Stephan 

9.-13. Klasse - Bildung mathematischer Modelle 

- Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 

- Simulation von Ausscheidungsrunden 

o. A. Interview mit Peter Neururer (Trainer des 

Bundesligavereins Hannover 96) 

KV 1-4, S. 10-13 

[PDF (frei), als 

Word-File (PW)] 

KV 5, S. 17 

[PDF (frei), Word- 

File] 

KV 6&7, S. 26-27 


(PW)] 

* WM-Simulator 

[Excel-File (PW)] 

S1-4 

S7-14 

S15-18 

S19-29 

S30-31

Fraktale zum Anfassen – Die 

Auswirkungen der Fußball-WM auf 

den Mathematikunterricht in Brasilien 

Lernen mit Jokeraufgaben Oldenburg, 

Reinhard 

Wozu ist ein Matheheft da? Schönwald, Hans. 

G. 

Vom Rettungsschwimmer zum Prinzip 

von Fermat 

Denkzettel 

München leuchtet – Fragen zur 

Allianz-Arena 

Lanyi, Christian Ab 6. Klasse - mathematische Entdeckungen mit Sierpinski- 

Tetraedern und Hausdorff-Dimensionen 

S32-37 

Ab 8. Klasse - offenere Gestaltung von Mathematikaufgaben S38-39 

- Matheheft als mathematisches Objekt S39-41 

Höfer, Thilo 10. Klasse - Behandlung von Extremwertaufgaben ohne die 

Benutzung eine GTR 

- fächerübergreifend 

Hußmann, 

Stephan 


KV 8&9, S. 43-44 


File* (PW)] 

* incl. Lösung 

5.-7. Klasse - Kopiervorlage KV 1: Denkzettel, S. 6 


(PW)] 

S41-S45 

S5-6


Aulis Verlag 





PW: PM_17_07_DIFF 

Heft Nr. 17 (Oktober 2007) – Mit Unterschieden rechnen – Differenzieren 


Themen 

Mit Unterschieden rechnen – 

Differenzieren und Individualisieren 

Von den Lernenden aus geht’s 

besser – Dezimalzahlen an der 

Stellentafel in einer natürlich 

differenzierenden Lernumgebung 

Unwahrscheinlich wahrscheinlich – 

Ein Zugang zur 

Wahrscheinlichkeitsrechnung in einer 

heterogenen Lerngruppe 

Die Mischung macht´s... - 

Unterrichtsstrukturen für 

individualisierendes Lernen am 

Beispiel „Plus und Minus“ 

Summendarstellungen von Zahlen – 

ein Feld für differenzierendes 

entdeckendes Lernen 

Hußmann, Stephan 


5.- 13. Klasse - wichtige Differenzierungsstrategien für 

unterschiedliche Lernsituationen 

- Methoden, Aufgaben, Impulse, an Beispielen 

vorgestellt 

Hirt, Ueli 4. - 6. Klasse - natürliche Differenzierung 

- Merkmale von Lernumgebungen und deren 

Integration im Unterricht erläutert 

Lengnink, Katja 

Heinrichs, Matthias 

7. - 10. Klasse - Beispiel: offen differenzierter Zugang zur 

Wahrscheinlichkeitsrechnung in Klasse 7 bis 9 

- differenzierte lernstandsorientierte Rückmeldung 

über Zertifikate 

Prediger, Susanne 7.-10. Klasse - Individualisierung des Unterrichts/ 

individualisierte Lernkultur 

- Materialien, Methoden, Strukturen,... 

Schelldorfer, René 6. - 10. Klasse - „Entdeckungstreppe“ 

- Verwendungsmöglichkeiten der 

„Entdeckungstreppe“ 

KV 1&2: Mein 

Traumzimmer, Checkliste 



KV 3&4: Dezimalzahlen, 

S. 13 



Ergänzendes Material zu 

Plus und Minus 

[PDF (PW), als 


S1-8 

S9-14 

S15-19 

S20-24 

S25-27

Wenn die Lernenden mehr 

Verantwortung für ihr Lernen tragen 

- Ein Selbstlernsemester in 

Mathematik 


Modellieren lernen – eine Schule 

macht ernst 

Wie schnell platzen Träume – 

Statistische Untersuchungen zur 

Lebensdauer von Seifeblasen 

Serie 

Blick über den Zaun: China, mitten 

im Land der Mathematik 

Denkzettel 

Querfeldeinlauf – ein 

differenzierender und qualitativer 

Zugang zur Differentialrechnung 

Fundstück 

Euler´sche Gerade und Feuerbach 

´scher Kreis 

- Dokumentationsformen 

Trachsler, Beat 11.-13. Klasse - Schulentwicklungsprojekt aus dem Züricher 

Oberland in der Schweiz 

Harder, Heinz- 

Jürgen 

10. Klasse - Schulkonzept für Klasse 10: vierteljährlicher 

Kurs zum Modellieren 

Riemer, Wolfgang 11.-13. Klasse - Lebensdauer von Seifenblasen 

- Experimente, Datenerhebungen, Modellierung 

der Lebensdauerverteilung 

Ludwig, Matthias o. A. - Schüler- und Lehrerleben an chinesischen 

Schulen 

Ergänzende 

Schülerprodukte 

[PDF (frei)] 

Hußmann, Stephan 10.-11. Klasse KV: Denkzettel, S.43 



S28-30 

S31-35 

S36-37 

S38-42 

S43-44 

Winter, Heinrich o. A. [PDF (frei)] Rückseite 

des 

Heftes


Aulis Verlag 





PW: PM_18_07_ECKIG 

Heft Nr. 18 (Dezember 2007) – Viel-Eckiges forschend entdecken 


Themen 

Viel Eckiges – forschend entdecken Leuders, Timo 

Ulm, Volker 

Drinnen ist nicht Drumherum. Eine 

Gruppenexploration zum 

Zusammenhang zwischen 

Flächeninhalt und Umfang 

Quadrate – einfach und reichhaltig. 

Geometrische Muster als Spielwiese 

für mathematisches Forschen und 

Entdecken 

Wie rund und eckig zueinander 

passen. Variationen rund um In- 

und Umkreise 

Drei – Vier – Fünf – Viele. 

Erkundungen zu Transversalen in 

Vielecken 


Reischmann, 

Andrea 

Zachmann, 

Stefanie 

5.- 13. Klasse - geeignete Lernumgebungen für Entdeckendes 

Lernen gestalten 

- Gegenstandsbereich: Vielecke 

5. - 10. Klasse - Konzepte Flächeninhalt und Umfang zueinander 

in Beziehung setzen 

Ulm, Volker 5. - 10. Klasse - Muster aus Quadraten 

- mathematisches Forschen und Entdecken auf 

unterschiedlichen Niveaus 

Raab, Dagmar 7.-10. Klasse - Ein Dreieck und ein Kreis als Analass für 

mathematisches Erkunden, mit Anregungen zum 

Weiteresperimentieren 

Baptist, Peter 

Miller, Carsten 

7. - 13. Klasse - Entdecken von Figuren mit erhöhter 

Eckenanzahl 

- u. a. Verbindung zur Kulturgeschichte und 

Kunst 

KV 1&2, S. 6-7 


(PW)] 

KV 3, S. 17 


(PW)] 

KV 4 


(PW)] 

S1-9 

S10-15 

S16-20 

S21-24 

S25-28

Dynamische Geometrie mit Vielecks- 

Pantographen. Schülerinnen und 

Schüler erkunden „virtuelle 

Ähnlichkeitsmaschinen“ 


„Was ich in diesem Jahr gelernt 

habe...“ - Durchblick durch 

Rückblick 

Poster-Präsentationen als 

Visualisierungsmethode 

Offene Aufgaben in Tests? Ja, 

bitte! 

Denkzettel 

Abstand gewinnen in Vielecken. 

Dynamische Entdeckungen im Umfeld 

des Satzes von Viviani 

Neidhardt, 

Wolfgang 

Ein kleines Weihnachstmärchen Leufer, Nikola 

Mayer, Franz 

Meyer, Michael 

8. - 10. Klasse - Ähnlichkeit von Vielecken mithilfe eines 

Pantographen 

Bertemes, Jos 11. - 13. Klasse - motivierende Gestaltung eines Rückblickes am 

Ende eines Schuljahres 

Haug, Wolfgang 9. - 13. Klasse - anregende Anleitung von Schülerinnen und 

Schülern, die Ergebnisse eines vorausgehenden 

Unterrichts in Form eines Posters darzustellen 

Matter, Ule 8. - 13. Klasse - Beispiel aus der Nordwestschweiz 

- sinnvolle Überprüfung bestimmter Kompetenzen, 

die sich bei der Bearbeitung von offeneren 

Aufgaben zeigen 

Reichmann, Karl 7. - 13. Klasse - Untersuchung von Zusammenhängen in 

Vielecken 

- Untersuchung von Verallgemeinerungen 

- Entdecken der Konstanz der Summe im 

gleichseitigen Dreieck 

6.-13. Klasse - Entdeckung von Primzahlfolgen in einer 

Pyramide 

- Aufgabe zur Weihnachtszeit 

KV 5, S. 37 


(PW)] 

KV 6&7, S. 39-40 


(PW)] 

KV: Denkzettel 20, S. 

43 


(PW)] 

* Lösung zu Denkzettel 

20 [PDF] 

KV: Denkzettel 21, S. 

45 


(PW)] 

* Lösung zu Denkzettel 

21 [PDF (frei)] 

Zusatzmaterial zum Heft 

[ZIP-File (PW)] 

S29-32 

S33-35 

S36 

S38-41 

S42-44 

S44-45


Aulis Verlag 





PW: PM_19_08_WEITER 

Heft Nr. 19 (Februar 2008) – Wie geht es weiter? Wachstum und Prognose 


Themen 

Wie geht es weiter? - Wachstum 

und Prognose 

Wachstum vorhersagen – Algebraisch 

denken lernen 

Das Wachstum von Bäumen sehen, 

messen, rechnen 

Günter Netzer schiebt eine ruhige 

Kugel! Schüler analysieren 

Wachstum in der Werbung 

Warten bis es reicht – 

Abkühlungsprozesse vorhersagen 


Hußmann, 

Stephan 


Hußmann, 

Stephan 

Schneebeli, 

Hans-Ruedi 

5. - 13. Klasse - Prognose für einen zeitlichen Prozess 

- zahlreiche Beispiele, Übersicht über die 

Relevanz prognostischen Denkens und die 

unterrichtliche Umsetzung durch die Schuljahre 

4. - 7. Klasse - Begriffe „Vairable“ und „Term“ durch die 

Betrachtung von Wachstumsprozessen schon zu 

Beginn der Sek. I vorbereitet und angestoßen 

werden 

9. - 12. Klasse - Datenerfassung, Datenanalyse, Konstruktion von 

Funktionen, Umgang mit Prognosen und 

Schätzungen konkret angewandt am Beispiel 

„Jahresringe eines Baumes“ 

Bertemes, Jos 10. - 12. Klasse - Anwendung von Wachstumsraten in 

unterschiedlichen Darstellungen und mit 

unterschiedlichen mathematischen Werkzeugen, 

Beispiel: Werbespot mit Günter Netzer 

Laakmann, Heinz 9. - 12. Klasse - tabellarische, graphische und symbolische 

Lösungswege anhand eines Abkühlungsprozesses 

- Beurteilung der Lösungen durch die 

KV 1&2, S. 10-11 


File (PW)] 

KV 3&4, S. 16-17 


File (PW)] 

KV 5, S. 21 


File (PW)] 

KV 6, S. 25 [PDF 

(frei), Word-File 

(PW)] 

S1-7 

S8-12 

S13-18 

S19-22 

S23-26


Das Baustoff-Bauplan-Prinzip Müller-Sommer, 

Hartmut 

Serie 


9. - 10. Klasse - Funktionen als „Baustoffe“ und Erzeugung 

neuer Kurven durch „Baupläne“ 

- neuer unterrichtlicher Zugang zur Satzgruppe 

des Pythagoras 

Mathematik als Technologie Neunzert, Helmut o. A. - unterschiedliche Problemsituationen aus der 

Realität modellieren, Beispiele: „Simulation von 

Airbag-Entfaltungen“ und „Schleifen von Juwelen“ 

Denkzettel 

Fortschrittsbalken Leuders Timo 7. - 10. Klasse - Wie funktionieren „Prognosen“ am Computer? 

- Entwicklung eines eigenen Modells durch 


Warten auf den großen Knall Leuders, Timo 9. - 10. Klasse - Testen von Sicherheitsnetzen auf ihre Belastung 

- Zusammenhänge zwischen Gewicht und Größe 


Narayanas musikalische Kühe – 

Fibonaccis Kaninchen haben 

Gesellschaft bekommen 

Leuders, Timo o. A. - Kompositionen von Tom Johnson als enge 

Symbiose von Mathematik und Musik 

- mit Musikbeispiel 

KV 7, S. 36 


File (PW)] 

KV: Denkzettel 22, 

S.39 


File (PW)] 

* Ergänzungen zu 

Denkzettel 22 

[Excel-Dateien (PW), 

Excel-File-Lösungen 

(PW)] 

KV: Denkzettel 23, 

S.41 


File (PW)] 

* Zusatzmaterial: 

Kuehe_Anfang [WMA 

(PW)] 

Kuehe_Jahr_17 [WMA 

(PW)] 

S27-32 

S33-38 

S39-40 

S41-42 

S43-44


Aulis Verlag 





Passwort für PM Heft 20: PM_20_08_SINN 

Heft Nr. 20 (Februar 2008) – Nachgedacht – Sinn gemacht: Reflektieren 


Themen 

Reflektieren und Reflexionswissen im 

Mathematikunterricht 

Peschek, Werner 

Prediger, 

Susanne 

Schneider, Edith 

5. - 13. Klasse - bildungstheoretische Orientierung, die zur 

Begründung und Spezifizierung von 

Reflexionswissen hilfreich sein kann 

- Beispiele: unterschiedliche Reflexionsarten für 

unterschiedliche Reflexionsanlässe 

Wozu sind die Kanaldeckel rund? Riehs, Barbara 5. - 7. Klasse - Kreisformen in unserer Umgebung 

_ Reflektieren über die Inhalte des 

Geometrieunterrichts 

- in der Praxis erprobte Vorschläge 

Einer für alle, alle für einen – 

Reflektieren über Konzepte und 

Ideen der Beschreibenden Statistik 

Es eröffnen sich Dimensionen, von 

denen ich vorher nicht die leiseste 

Ahnung hatte...“ - Reflexionsanlässe 

im Unterricht von Funktionen 

Gemeinsam über uns nachdenken – 

Schülerinnen und Schüler reflektieren 

Chovanetz, 

Claudia 

Schneider, Edith 

6. - 13. Klasse - grundlegende Begriffe und Konzepte sowie 

deren Sinn und Bedeutung 

- Möglichkeiten zur Reflexion im Bereich der 

Beschreibenden Statistik 

Kröpfl, Bernhard 7. - 13. Klasse - 1. modellorientierte Reflexion (lineare 

Funktionen) 

- 2. lebensweltorientierte Reflexion 

(Darstellungsformen funktionaler Abhängigkeiten) 

Picher, Franz 10. - 13. Klasse - Reflexion über soziale Problemstellungen 

- Rolle der Mathematik 

KV 1, S. 16 


File (PW)] 

KV 2-3, S. 22-23 


File (PW)] 

S1-6 

S7-11 

S12-18 

S19-25 

S26-30

über soziales Verhalten - Verstärkung des Nachdenkens 


Anwendung und Modellbildung: 

Autobahn„spar“kreuze 

Klassenfestplanung – Erste Schritte 

zum Einstieg in die 


Serie 

Was zerstört Stahlbeton-Brücken? 

Wie Mathematiker mit 

Mehrskalenmethoden zur 

Materialforschung beitragen 

Denkzettel 

Böer, Heinz 11. - 13. Klasse - Einsparung der Fläche durch bestimmte Typen 

von Autobahnkreuzen 

- Modellierung 

Vogel, Markus 6. - 8. Klasse - Fragen der Bilanzierung und Kostenkalkulation 

- Tabellenkalkulation: Rechnen mit 

Tabellennetzen, relative und absolute 

Zeilenadressierung, Anlegen eines Tabellenblatts, 

zweckgebundenes Gestalten eines Tabellenblatts 

- Anlass: Klassenfestplanung 

Böhm, Michael 

Meier, Sebastian 

Peter, Malte 

Forschungen mit Würfelkalendern Hußmann, 

Stephan 

o. A. - Mehrskalenmethoden 

- Rolle der Mathematiker beim Bau von 

Stahlbetonwerken 

5. - 10. Klasse - Wie bekommt man die 31 Monatstage auf zwei 

Würfel mit insgesamt nur 12 Seiten? 

- u. ä. 

KV 4, S. 33 


File (PW)] 

Planungashilfe 

[ PDF (frei), Word- 

File (PW)] 

Vorstrukturiertes 

Arbeitsblatt 


Mögliche Lösung 


Denkzettel 24 als KV, 

S. 45 


File (PW)] 

S31-34 

S35-38 

S39-43 

S44-45


Aulis Verlag 





PW: PM_21_08_ALGE 

Heft Nr. 21 (Juni 2008) – ALGEMETRIE, Algebra trifft Geometrie 


Themen 

Algebra trifft Geometrie – Eine 

dynamische Wechselbeziehung 

Hußmann, 

Stephan 

Oldenburg, 


5. - 13. Klasse - wechselseitige Unterstützung von Algebra und 

Geometrie im Unterricht 

- Computereinsatz 

- Lösung von Problemlöseaufgaben 

Auf den Spuren von Dürer Pallack, Andreas 11. - 13. Klasse - Thema: Zentralperspektive 

- Nutzen einer algebraischen Beschreibung der 

Projektion 

- Entwurf eigener Produkte zum Thema 

Kann Mathematik helfen, den Korb 

zu treffen? 

Ich mal mir ein Bild, dann versteh´ 

ich es besser – Visualisierungen als 

Stütze algebraischen Denkens 

Beweisen und Visualisieren mit 

Vektoren 


Jacoby-Schäfer, 

Heike 

Hußmann, 

Stephan 

Hohenwarter, 

Markus 

Lindner, Andreas 

9. - 11. Klasse - Die Wurfparabel 

- m. H. CAS 

- Vernetzung geometrischer und algebraischer 

Ansätze 

5. - 8. Klasse - Zahlenbeispiele, numerische Beziehungen zur 

Erkennung und Nutzung algebraischer Strukturen 

10. - 13. Klasse - algebraische und geometrische Beweisstrategien 

für den Unterricht (Beispiele) 

KV 1, S. 16 


(PW)] 

KV 2, S. 22 


(PW)] 

S1-9 

S10-17 

S18-23 

S24-27 

S28-33

Mephisto mischt im Matheunterricht 

mit. 

Serie 

Googeln – Mit Graphentheorie und 

linearer Algebra ins Internet 

Denkzettel 

Furdek, Attila 5. - 13. Klasse - Verhinderung einer „Mauer des Schweigens“ 

zwischen Lehrperson und Schüler/innen 

- Wirkungen auf die Lernenden 

Benz, Dominik 

Krause, Beate 

Hotho, Andreas 

Stumme, Gerd 

Das Term-Bild-Spiel Hußmann, 

Stephan 


Surfen Sie durch Algebra und 

Geometrie 

o. A. - mathematische Grundideen von Suchmaschinen 

- Untersuchung verschiedener Ansätze 

unterschiedlicher Suchmaschinen 

7. - 10. Klasse - Termumformungen, Flächeninhalt von 

zusammengesetzten Rechtecken 

KV 3: Denkzettel 25, 

S. 43 


(PW)] 

Leuders, Timo o. A. - Software „surfer“ * Internetseite der 

Software: 

www.imaginary2008.de/ 

surfer.php 

S34-36 

S37-42 

S43-44 

S45


Aulis Verlag 





PW: PM_22_08_SPIELE 

Heft Nr. 22 (August 2008) – Produktive Übungsspiele: Gespielt Gelernt Gewonnen 


Themen 

Gespiel – gelernt – gewonnen! 

Produktive Übungsspiele 

Spiel der Stummen – Mit Hand, 

Herz und Hirn 

Geo-Puzzle – ein kooperatives 

Partnerspiel mit Stift und Papier 

Term ärgere mich nicht – Spielend 

den Umgang mit Termen üben 

Leuder, Timo o. A. - Spiele als Gestaltung von „Proudktivem Üben“ 

- Wann ist ein Übungsspiel produktiv? 

- Beispiele und Qualitätskriterien 

- Techniken für das Erstellen eigener Spiele und 

Unterricthsmethoden 

Boxhofer, 

Emmerich 

4. - 7. Klasse - Spiel zur Übung und Vertiefung von 

Kenntnissen über Eigenschaften von Figuren 

- Trotz Schweigen Kooperation und Teamgeist 

Royar, Thomas 5. - 7. Klasse - Parkettierungen von quadratischen Flächen für 

zwei (schweigende) Spieler 

Buer, Anna u. a. 6. - 11. Klasse - Leistung von Termen → „Lebendig werden“ 

von Termen und ihrer Eigenschaften 

- Förderung der Kommunikation von Schülern 

durch strategische Überlegungen und 

Kommunikation 

+ Kopiervorlage 1-3 als 

Download 

+ Kopiervorlage4, [PDF 

(frei), Word-File 

(PW)], S. 

+ Kopiervorlage 5 

[PFD (frei), Word-File 

(PW)] 

+ Kopiervorlage 6, 

S. 16 [PDF (frei), 


Fit in Funktionen – ein Paket mit Leuders, Timo 10. - 13. Klasse - Spielen in der gymnasialen Oberstufe + Kopiervorlagen 7 und S18-22 

S1-7 

S8-11 

S12-13 

S14-17

Übungsspielen für den 

Analyseunterricht 

Bewährte Spiele nutzen und 

umnutzen 

Übungsspiele für die Sekundarstufe I 

– Empfehlungen und Hinweise zu 

käuflichen Spielen 


Welches ist das (un)gefährlichste 

Tier? - Interpretation von Daten 

Herold, Raja - Gruppe von Spielen, Basis: 1 Kartenset 

- Üben und Reflektieren von 

Polynomeigenschaften im Analysisunterricht 

Schuster, Eva 5. - 10. Klasse - in der Praxis erprobte Spiele: TRIO, Superhirn 

(Mastermind), Jeopardy 

Ehret Carola o. A. - Eignung zum produktiven Üben im 

Mathematikunterricht von folgenden Übungsspielen 

untersucht, u.a. Potzklotz, Längenquartett, 

Umspannwerk (im Mathekabinett),... 

Semmler, Jörg u. 

a. 

Schüler als Gutachter Westphal, 

Christina 

Denkzettel 

„Triff die Zwei“ - Ein Spiel zur 

Übung von Bruchaddition 


Leuders, Timo u. 

a. 

8, S. 20, 21 


(PW)] 

+ Kopiervorlagen 9–11 


(PW)] 

5. - 13. Klasse - Eine Aufgabe zur Interpretation von Daten + Kopiervorlage 12, S. 


(PW)] 

5. - 13. Klasse - konkrete Erfahrungen im Unterricht mit einem 

Typ von Langzeit- und Gutachteraufgaben 

- konkrete Aufgabenbeispiele, deren 

Einsatzmöglichkeiten, Beurteilung 

- typische Fehler und Möglichkeiten der 

Kompetenzförderung 

+ Kopiervorlagen 13 – 

15, S. 39-41 


(PW)] 

6. - 8. Klasse - Übung der Bruchaddition + Kopiervorlagen 

Denkzettel, S. 31,32,33 


(PW)] 

Ein Wettbewerb der anderen Art Furdek, Attila o. A. - Fehlerhafte Aufgabe von Schülern mit Kunstund 

Denkfehlern → Fehler finden, Preis 

gewinnen auf: http://www.wurzel.org/zeitschrift/ 

S23-25 

S26-29 

S34-36 

S36-43 

S30 

S4


Aulis Verlag 





PW: PM_25_09_DENKE 

Heft Nr. 25 (Februar 2009) – Spielst du noch – oder denkst du schon? Produktive Erarbeitungsspiele 


Themen 

Spielst du noch – oder denkst du 

schon? 

Wer zerlegt zuerst? Spielen dir 

Primfaktorzerlegung erkunden 

Das Parkettspiel zur Erarbeitung von 

Symmetrieabbildungen 

Leuders, Timo - geeignete Integration in den Unterricht von 

Erarbeitungsspielen 

- unterschiedlicher Einsatz solcher 

Erarbeitungsspiele in Theorie und Praxis 

Prediger, 

Susanne 

Dirks, Thorsten 

Kersting, Julia 

Schneider, 

Claudia 

MoRo-ganze Zahlen intuitiv erkunden Hußmann, 

Stephan 

Richter, Kathrin 

5. - 6. Klasse - Begriffe und Zusammenhänge rund um die 

Primfaktorzerlegung 

- Beispiele 

5. - 10. Klasse - Anlehnung an Parkettierungen des Künstlers M. 

C. Escher 

- aktives Entdecken von Symmetrien und 

produktives Lernen 

5. - 7. Klasse - Kartenspiel MORO → Addition von ganzen 

Zahlen und Vergleich 

- Systematisierung von Rechenregeln 

+ Kopiervorlagen 1 und 

2, S. 18-19 


(PW)] 

+ Kopiervorlage 3,S.22 


(PW)] 

+ MORO-Kartenspiel- 

Schnittmuster in der 

Mitte zum 

Herausnehmen 

S1-8 

S10-14 

S15-20 

S21-23

Je größer die Wurfanzahl, desto 

sicherer die Wette – Mit dem Spiel 

Wettkönig den Zufall auf lange Sicht 

erkunden 

Marslandung mit dem Taschenrechner 

– Die Multiplikation mit 

Dezimalzahlen erleben 

Jubiläum 

50 Jahre PM – Praxis der 

Mathematik in der Schule 

Hußmann, 

Stephan 

Prediger, 

Susanne 

5. - 10. Klasse - Spiel „Wettkönig“ → Gesetz der großen 

Zahlen und Voraussagen für relative Häufigkeiten 

Haug, Reinhold 10. - 11. Klasse - Erarbeitungsspiel „Marslandung“ → Erfahrungen 

mit der Multiplikation von Dezimalzahlen 

- Schulung des Umgangs mit dem 

Taschenrechner 

- Strategien des Überschlagsrechnens entwickelt 

Deubner, 

Wolfgang 

+ Kopiervorlage 4, S. 

31 [PDF (frei), Word- 

File (PW)] 

o. A. S33 

50 Jahre PM – eine Zeitreise Hrsg./innen o. A. - Beiträge aus den ersten beiden Jahrgängen S34-44 


„Schätze die Größe von...“ - 

Analyse eines Aufgabentyps am 

Beispiel einer 

(Bildungs)standardaufgabe 

Denkzettel 

Oldenburg, 


7. - 9. Klasse - Anregung zur kritischen Hinterfragung von 

Aufgaben aus der Sammlung der 

Bildungsstandards 

- erforderliche Anpassung an den Unterricht 

Gefangene befreien Leuders, Timo 5. - 10. Klasse - mit Spieleanleitung + 1 Kopiervorlage 

Denkzettel, S. 


(PW)] 

S24-29 

S30-32 

S45-47 

S9


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PW: PM_26_09_DATEN 

Heft Nr. 26 (April 2009) – Zahlen aufräumen – Daten verstehen 


Themen 

Zahlen aufräumen – Daten verstehen Eichler, Andreas o. A. - Nachvollziehen von gesellschaftlichen 

Entscheidungsprozessen (Grundlage Mathematik) 

- Nutzen der Mathematik, insbesondere einer 

datenorientierten Stochastik 

Erhebt Euch! - Soziometrische 

Spiele als bewegter Zugang zu 

Diagrammen 

„April, April, der macht was er 

will“? - Wetterkapriolen als Beispiel 

der Variabilität statistischer Daten 

Modellieren und Prognostizieren mit 

Funktionen – Statistische Experimente 

rund ums Wasser 

Prediger, 

Susanne 

Rodatz, Christoph 

4. - 6. Klasse - Einsatz soziometrischer Spiele → 

handlungsorientiert, erfahrbar 

- bewegte statistische Erhebungen werden zu 

„abstrakten“ Diagrammen 

Eichler, Andreas 6. - 10. Klasse - Abweichungen von einem Muter (Variabilität) 

- Suche nach empirischen Belegen zur 

sprichwörtlichen Unbeständigkeit des Aprils 

Riemer, Wolfgang 7. - 10. Klasse - Modellierungswettbewerb im Mathematikunterricht 

- Kenntnisse über das Modellieren mit 

Funktionen 

- Umgang mit den Trendlinien von 

Tabellenkalkulationsprogrammen 

Experimentieren mit Papierfröschen Vogel, Markus 5. - 11. Klasse - Planung und Durchführung einer Erhebung 

- Aufbereitung von Daten in verschiedenen 

Darstellungsformen 

KV 1, S. 3 


(online)] 

KV 2, S. 12 



KV 3, S. 16 



KV 4 und 5, S.26-27 



S1-7 

S8-9 

S10-13 

S14-21 

S22-30

Kompetenter Umgang mit Daten... 

auch in zentralen Prüfungen? 


Wie unendliche Summen schwarze 

Löcher erzeugen – Von einer 

Sternstunde über uneigentliche 

Integrale 

Unscharfe Aufgaben – selbst 

herstellen 

Denkzettel 

Welche Speicherkapazität haben 

Festplatten im Jahr 2013? 

+ Ausführliche Darstellung der Unterrichtssequenz 

+ didaktisch-methodiche und unterrichtspraktische 

Ergänzungen 

+ Erweiterungsideen 

Büchter, Andreas 5. - 10. Klasse - Zentrale Mathematikprüfungen als Anlass zum 

explorativen Umgang mit Daten 

- handlungsorientierter Stochastikunterricht 

Furdek, Attila 12. - 13. Klasse - Kapitel schlagen aus einem unerwartet 

erschienen Phänomen 

- Bereich der uneigentlichen Integrale 

- gezielte von Förderungsprozessen im MU 

Greefrath, Gilbert 5. - 10. Klasse - „unscharfe“ Aufgaben (meistens Kombination 

von Foto und Frage) 

- Herstellung eigener „Unscharfer Aufgaben“ mit 

Hilfe des Internets 

Kratz, Henrik 9. - 10. Klasse - graphische Darstellung von Speicherkapazität 

von Festplatten 

- selbständige Entdeckung von Vorteilen einer 

logarithmischen Darstellung von exponentiell 

wachsenden Daten 

Denkzettel, S. 44 



S31-35 

S36-38 

S39-42 

S43-45


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PW: PM_27_09_FEHLER 

Heft Nr. 27 (Juni 2009) – Falsch bringt weiter?!, Mit Fehlern umgehen 


Themen 

Aus Fehlern lernen – (wie) ist das 

möglich? 

Wenn das Übersetzen das Problem 

ist – Hintergründe zum 

Diagnostizieren und Bearbeiten von 

semantischen Fehlern am Beispiel 

Bruchrechnung 

Wo liegt der Fehler? - Schülerinnen 

und Schüler analysieren fehlerhafte 

Lösungswege beim Rechnen mit 

Brüchen und Dezimalzahlen 

„Hier hab ich wieder nicht daran 

gedacht...“ - Hausaufgaben und 

Berichtigungen als Anregung zu 

metakognitiven Aktivitäten 

Prediger, 

Susanne 

Wittmann, Gerald 

5. - 13. Klasse - Überblicksartikel: konzeptioneller Rahmen auf 

zur Unterscheidung von Fehlerphänomenen, 

-mustern und -ursachen auf syntaktischer und 

semantischer Ebene 

- Strategien und Hintergründe, um aus Fehlern 

effektiv zu lernen 

Wartha, Sebastian 6. - 8. Klasse - Der Weg von der Beobachtung eines Fehlers 

bis zur Entwicklung geeigneter Fördermaßnahmen 

Winter, Kathrin 

Wittmann, Gerald 

6. - 8. Klasse - Fehlererkennung beim Bearbeiten von Aufgaben 

und Erkennung von Fehlermustern und deren 

Analyse 

- Beispile, u. a. Bruchrechnung und 

Dezimalzahlen 

Kaune, Christa 5. - 13. Klasse - Anregung metakognitiver Aktivitäten für den 

Umgang mit Fehlern 

- methodische Arrangements 

- Anlässe für Planung, Monitoring und Reflexion 

KV 1, S. 14 


(PW)] 

S1-8 

S9-13 

S15-21 

S22-27

Verantwortung übernehmen – auf 

dem Fehlerhelferblatt 

Wie man aus Fehlersituationen 

Lernsituationen machen kann – 

Merkmale einer produktiven 

Fehlerkultur 

Denkzettel 

Raum für Fehlerwelten – Reflektieren 

über das Lernen aus Fehlern im 



Wie unendliche Summen schwarze 

Löcher erzeugen – Von einer 

Sternstunde über uneigentliche 

Integrale 

Ehret, Carola 

Schmidt, 

Margarethe 

Schoy-Lutz, 

Monika (u. a.) 

5. - 13. Klasse - „Fehlerhelferblatt“: Analyse eigener Fehler, 

Übernahme von Eigenverantwortung 

- Aufbau und unterrichtlicher Einsatz 

5. - 13. Klasse - Nutzen von Fehlersituationen als produktive 

Lernsituationen durch Lehrerinnen und Lehrer 

Kuntze, Sebastian 8. - 13. Klasse - Vermeidung von Abgrenzung gegenüber Fehlern 

- Fehlerkultur 

- Auseinandersetzung mit eigenen und fremden 

Fehlern 

Furdek, Attila 12. - 13. Klasse - gezielte Förderung von Entdeckungsprozessen 

im MU 

Bruchterme – Handeln wie Experten Rüede, Christian 8. - 10. Klasse - Fachliche Expertise im Umgang mit 

Bruchtermen und Bruchtermungleichungen 

KV 2: PM Denkzettel, 

S. 37 


(PW)] 

S28-29 

S30-35 

S36-37 

S38-40 

S41-46


Aulis Verlag 





PM_28_09_APPROX 

Heft Nr. 28 (August 2009) – Nicht von ungefähr, Runden – Schätzen - Nähern 


Themen 

Nicht von ungefähr: Runden – 

Schätzen - Nähern 

Wie viele Reiskörner isst ein 

Chinese in seinem Leben? - 

Fermi-Aufgaben als Mittel zur 

Binnendifferenzierung 

Wie groß ist der kleine Elefant? - 

Umgang mit Ungenauigkeiten bei 

offenen Modellierungsaufgaben 

Und welche Zahl ist jetzt richtig? - 

Schülerinnen und Schüler bestimmten 

die verschwundene Eisfläche am 

Nordpol 

Der Umgang mit Ungenauigkeit bei 

der Bearbeitung von 

Modellierungsaufgaben 

Mit einer Tabellenkalkulation 

approximieren – Grenzprozesse bei 

der Volumen- und 

Greefrath, Gilbert 


Mühlenfeld, Udo 

Holtmann, Manuel 

Möwes-Butschko, 

Gudrun 

Warmeling, 

Antonius 

Holzäpfel, Lars 

Streit, Christine 

o. A. - Überblick über den Umgang mit Ungenauigkeit 

durch die Sekundarstufen 

5. - 7. Klasse - Stärkung des Argumentierens und 

Kommunizierens durch Fermi-Aufgaben 

- Binnendifferenzierung 

5. - 7. Klasse - Annäherung durch offene und realitätsnahe 

Aufgaben 

- Beispiel aus der Lernumgebung Zoo 

5. - 7. Klasse - Klimawandel 

- 4 Strategiebeschreibungen 

- Flächenberechnung 

7. - 9. Klasse - Sinn und Zweick von Genauigkeit beim 

Rechnen und Zeichnen im MU 

KV, S. 13 


(PW)] 

KV 20, S. 20 


(PW)] 

KV 3, S. 25-27 


(PW)] 

Meyer, Dietmar 9. - 10. Klasse - Das Approximieren als eine Leitidee im MU KV 4, S. 30 


(PW)] 

S1-6 

S7-12 

S14-16 

S17-19 

S21-28 

S29-32

Flächenbestimmung in der 

Sekundarstufe I 

Messwerte mit Funktionen 

approximieren I 

Denkzettel 

Greefrath, Gilbert 11. - 12. Klasse - Anpassung von Funktionen an vorgegebene 

Bedingungen 

- Approximation von Funktionen 

Wie vielen Menschen genau? Leuders, Timo 5. - 10. Klasse - Reflektieren über das Lernen aus Fehlern im 



Treppenskizzen – Eine tragfähige 

Veranschaulichung und ein 

Problemlösewerkzeug für proportionale 

Zusammenhänge 


Klecksrechnung – Dumme und 

intelligente Kleckaufgaben 

Herold, Rolf 6. - 7. Klasse - Treppenskizze als Veranschaulichungsmuster 

- Anwendungsmöglichkeiten und 

Unterrichtserfahrungen für die Einführung und 

Einübung der Treppenskizze 

Leuders, Timo o. A. - Problemlöseaufgaben mit „verdeckten“ 

Voraussetzungen 

* Tabellenblatt (frei) 

KV 5, S. 38 


(PW)] 

KV 6-7, S. 43-44 


(PW)] 

Der vierdimensionale Würfel Wiskow, Udo o. A. - Grundidee eines Lesers S46 

S33-37 

S38-39 

S40-45 

S45


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PW: PM_29_09_beGREIFEN 

Heft Nr. 29 (Oktober 2009) – Mathematik beGREIFEN – handlungsgestütztes Lernen 


Themen 

Mathematik beGREIFEN – 

handlungsgestütztes Lernen 

Im Geometrieunterricht nach dem 

Strohhalm greifen 

Katzenbach, 

Michael 


Entdeckungen mit Klickies Vernay, Rüdiger 

Weller, Hubert 

o. A. - Handlungssiturationen zur Förderung der 

Bildung von mentalen Begriffen und des Aufbaus 

von Grundvorstellungen 

- Einsatz handlungsgestützter und 

materialgestützter Unterrichtsformen und damit 

verbundene Probleme 

Smolinski, Birgit 5. - 10. Klasse - Erstellung einer Materialsammlung mit Hilfe 

von Alltagsgegenständen zur Gestaltung 

ansprechenden Geometrieunterrichts mit Beispielen 

5. - 10. Klasse - 3 Beispiele für den Unterricht, u. a. „ein 

experimenteller Zugang zu Körpern, die aus 

gleichartigen, regelmäßigen Vielecken bestehen“ 

„Ist das jetzt Algebra?“ Affolter, Walter 7. Klasse - Veranschaulichung von Summen mithilfe von 

Modelleisenbahnschienen, dazu 

Offene Aufgaben und produktive 

Übungen mit Steckbrettern 

Katzenbach, 

Michael 

5. - 6. Klasse - Kurzinformation über Steckbretter 

- Vorteile des Einsatzes von Steckbrettern im 

MU 

- Übungsvorschläge 

KV 1, S. 13 


Datei (PW)] 

* „Klickies“ im 

Mathekabinett vorhanden 

KV 2, S. 21 


Datei (PW)] 

S1-7 

S8-9 

S10-12 

S14-16 

S17-20

Teamtraining mit Schaubildern – 

Erleben wird zur Grundlage 

Vektoren im 3D-Modell – Anlytische 

Geometrie mit einem räumlichen 

Koordinatenmodell 

Mathematik und Experiment – Ein 

Unterrichtskonzept für die 

Sekundarstufe II (11. - 12. Klasse) 

Denkzettel 

Gruppenpuzzle mit Steckbrettern: 

Prozente und Flächeninhalte 


Auf der Spur der Ellipse – 

Elementare und experimentelle 

Zugänge ab Klasse 4 

„Ich sehe das, was du nicht 

siehst...“ - für Farbenblinde 

Kramer, Martin 8. - 10. Klasse - gruppendynamische Übungen zu Schaubildern 

von Funktionen 

Eisen, Volker 11. - 12. Klasse - Förderung der Raumvorstellung der 


- Beispiele, u. a. „Abstandbestimmung zwischen 

zwei Punkten im Raum“ und „Aufgabe zum 

Schattenwurf“ 

Neidhardt, Werner 11. - 12. Klasse - Problemlösen, Modellieren als Aufgabenstellung 

- Beispiel, u. a. „Die gefrorene Rotation“ 

Katzenbach, 

Michael 

Scherer, Petra 

Wellensiek, Nicole 

Bartelheimer, 

Gerrit 

Weiss- 

Pidstrygach, 

Ysette 

KV 3, S. 27 


Datei (PW)] 

7. - 9. Klasse - das Gruppenpuzzle im MU KV 4: PM Denkzettel, 

S. 34 


Datei (PW)] 

4. - 6. Klasse - Rahmenbedingungen des teutolab 

(Schülerlabor an der Universität Bielefeld) 

- Erfahrungen zum Thema „Ellipse“ 

5. Klasse - „Ich sehe das, was du nicht siehst...“ zur 

Diagnostik der Wahrnehmung von Schülerinnen 

und Schülern 

„Die schöne Schülerlösung“ Vogel, Markus o. A. - handschriftliche Aufzeichnungen einer 6- 

Klässlerin zum Thema Bruchrechnen, dazu 

Erläuterungen 

Der Logarithmus: tradierte 

Fachbegriffe oder sinnstiftende 

Kreativität? - Ein Plädoyer für eine 

sinnstiftende mathematische 

Bennhardt, Dirk 11. - 12. Klasse - Förderung des Lernprozesses durch die 

Veränderung von Fachsprache am Beispiel des 

„Logarithmus“ 

KV 5, S. 40 


Datei (PW)] 

S22-24 

S25-26 

S28-31 

S32-33 

S35-39 

S41-42 

S43 

S44-45

Fachsprache am Beispiel des 

Logarithmus


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Passwort für PM Heft 30: PM_30_09_WARUM 

Heft Nr. 30 (Dezember 2009) – Warum? Argumentieren, Begründen, Beweisen 


Themen 

Warum? - Argumentieren, 

Begründen, Beweisen 

Beweisen am Beispiel – 

beispielgebundenes Beweisen 

zwischen induktivem Prüfen und 

formalem Beweisen 


Prediger, 

Susanne 

Krumsdorf, 

Juliane 

Beweisen durch Entdecken Meyer, Michael 

Voigt, Jörg 

Schreibe Mathe und sprich darüber 

– Schreibanlässe als Möglichkeit, 

Argumentationskompetenzen zu 

fördern 

Hypothesen und ihre Konsequenzen 

– ein anderer Blick auf die 

o. A. - Ziel: Heranführung der Lernenden an zentrale 

Tätigkeiten wie Argumentieren, Beweisen, 

Begründen 

- Theorieelemente und praktische Ansätze, 

Begründungssituationen diagnostizieren und 

fördern zu können 

5. - 10. Klasse - anhand von Aufgaben exemplarisch vorgestellt, 

was besispielgebundenes Beweisen ist 

- Wie kann man diese Fähigkeit bei Schülern 

fördern und prüfen? 

5. - 13. Klasse - selbst gefundene Sätze beweisen 

- neues Aufgabenformat: Beweisidee rückblickend 

im Weg zur Entdeckung des Satzes erkannt 

werden 

Fetzer, Marei 3. - 7. Klasse - langfristige Förderung der Kompetenzen des 

Begründens und Erklärens → wie? 

- mögliche Arbeitsweise: Arbeit mit 

Schreibanlässen → Vorstellung 

Jahnke, Hans 

Niels 

7. - 13. Klasse - Möglichkeiten expliziter Thematisierung der 

Kompetenzen Begründen und Beweisen 

KV 1-2, S. 12-13 

[PDF (frei), DOC 

(PW)] 

KV 3-4, S. 18-19 


(PW)] 

S1-7 

S8-11 

S14-20 

S21-25 

S26-30

Winkelsummensätze - Bildung von Hypothesen und die die 

Untersuchung ihrer deduktiven Konsequenzen 

Denkzettel 

Platt gedacht Prediger, 

Susanne 


Kreative Methoden für einen 

lebendigen Mathematikunterricht 

Archimedes: Ein interaktives 

Programm zum Raumgeometrie 

Konstruktion drehsymmetrischer 

Figuren – ein Mandala-Workshop mit 

EuklidDynaGeo 


Zeitungen zeigen auch gut gemachte 

Statistiken! 

8. - 10. Klasse - Artikel aus der ZEIT Nr. 52 vom 19.12.07 

- „Auseinanderziehen der Schweiz wie ein 

Laken“ → Ist die Schweiz dann das größte 

Land der Erde? 

- Arbeit mit dem Artikel 

Janssen, Bernd 5. - 13. Klasse - kreative Methoden, die die Spzialformen 

Partnerarbeit, Gruppenarbeit und schülerzentriertes 

Plenum beleben 

- „Kultur der Stille“ und körperliche Bewegung 

im Unterricht 

Meyer, Jörg 12. - 13. Klasse - Vorstellung des Raumgeometrie-Programms 

„Archimedes Geo3D“ 

- Beispiele: Lösen von Standardaufgaben mit 

Hilfe dieser Software 

Kratz, Henrik 11. - 12. Klasse - DGS (dynamische Geometrisystemen) helfen 

drehsymmetrische Figuren zu erzeugen 

- Möglichkeiten zum Experimentieren, 

Systematisieren und ästhetischem Gestalten 

Leuders, Timo o. A. - Beispiel, der einen schwierigen Sachverhalt 

grafisch sehr gut aufbereitet → im Unterricht 

nutzen 

KV 5, S. 31 


(PW)] 

S31-32 

S33-36 

S36-39 

Dreh-Makros (frei) S40-43 

Farbgrafik 

[PDF (frei)] 

S44-45


Aulis Verlag 





Passwort für PM Heft 34: PM_34_10_DGS 

Heft Nr. 34 (August 2010) – Bewegte Formen wagen – Einstiege und Zugänge mit DGS 


Themen 

Geometrie bewegen Greefrath, Gilbert 

Hußmann, 

Stephan 


Black Boxes (schwarze Kisten) als 

motivierender Einstieg im Umgang 

mit einem dynamischen 

Geometriesystem 

Methodische Überlegungen zu Einsatz 

von DGS. Untersuchungen zum 

Flächeninhalt des Dreiecks – ein 

Unterrichtsbeispiel 

Mit Dreiecken die Erde vermessen. 

Eine sinnstiftende Einführung in die 

Dreiecksgeometrie und den Umgang 

mit einem DGS 

Ein dynamischer Zugang zu 

Geometrie und Funktionen – mit 

dynamischen Arbeitsblättern lehren 

und lernen 

o. A. - Hinweise, wie man in einem Unterricht mit 

DGS einsteigen kann 

- zusätzliche Möglichkeiten eines Unterrichts mit 

DGS 

Haug, Reinhold 6. - 8. Klasse - inhaltliche Gestaltung von Einführungsschritten 

- Erkundung und Entdeckungen von 

Zusammenhängen, auch ohne großes Vorwissen 

mit DGS 

Kittel, Andreas 5. - 7. Klasse - „Ich-Du-Wir-Prinzip“ als geeignete Methode 

für den computergestützten Geometrieunterricht 

- Unterrichtsbeispiel: Untersuchungen zum 

Flächeninhalt beim Dreieck 

Hußmann, 

Stephan 


Elschenbroich, 

Hans-Jürgen 

6. -7. Klasse - Entdeckung der Dreiecksgeometrie mit digitalen 

Werkzeugen 

- Kontext „Landschaften ausmessen“ 

7. - 10. Klasse - Dynamische Arbeitsblätter als ein geeignetes 

Medium, um erfolgreich mit DGS zu lehren und 

zu lernen 

- zwei Themenkreise: Satzgruppe des Thales, 

Daten als PDF (frei) 

und DOC (PW) 

KV 1: S. 11 


(PW)] 

S1-8 

S9-14 

Daten als ZIP-Datei S15-19 

S20-24 

Daten als ZIP-Datei S25-31

Funktionen dynamisch – DGS zum 

Arbeiten mit Funktionen 

Denkzettel 

Stationierung eines 

Intensivtransporthubschraubers 


Modellierungsaufgaben im 

Mathematikunterricht – 

Herausforderung für Schüler und 

Lehrer 

Behandlung von Funktionen 

Ulm, Volker 8. - 13. Klasse - Überblick über das Potential von DGS – 

insbesondere für die Gestaltung von 

Mathematikunterricht in den Jahrgangsstufen 8-13 


Hußmann, 

Stephan 

6. - 8. Klasse - Finden eines Standortes für einen 

Intensivtransporthubschrauber an einem realen 

Beispiel 

Blum, Werner o. A. - Umgang von Lehrern und Schülern mit 

Modellierungsaufgaben und dabei entstehenden 

Problemen 

- aus einer laufenden Studie (DISUM) 

Daten als ZIP-Datei 

KV 2: S. 39 


(PW)] 

S32-38 

S39-41 

S42


Aulis Verlag 





Passwort für PM Heft 35: PM_35_10_TEAM 

Heft Nr. 35 (Oktober 2010) – MaTEAMatik 

– Gruppenarbeit & Co. 


Themen 

MaTEAMatik – Gruppenarbeit & Co. 

Im Mathematikunterricht 

In der Gruppe arbeiten (lassen) – 

Phänomene bei der Gruppenarbeit 

und Gestaltungsideen 

Gruppenexplorationen – arbeitsteilige 

Gruppenarbeit mit der ganzen Klasse 

Die Aufgabenwerkstatt – gegenseitig 

Aufgaben stellen, gemeinsam lernen 

Gruppenarbeit ohne Störung – 

kooperative Problemlöseprozesse mit 

minimalem Lehrereingreifen gestalten 




Renkl, Alexander 

Barzel. Bärbel 

Büchter, Andreas 


o. A. - Erfüllung von Zielen von Gruppenarbeit 

- Planung, Begleitung und Auswertung von 

Gruppenarbeit 

- Überblick über fachspezifische und 

fachübergreifende Kriterien 

5. - 13. Klasse - Berücksichtigung gruppeninterner Prozesse 

- Zusammenfassung von Erkenntnissen und 

Phänomenen über Gruppenarbeit 

- Verbesserungsmöglichkeiten 

5. - 13. Klasse - Gruppenxploration: Untersuchung von vielen 

Beispielen → arbeitsteilig, Zusammenführung der 

Gruppen → neue Erkenntnisse 

Ehret, Carola 5. - 10. Klasse - Produktives Arbeiten mit Aufgaben, 

gemeinsames Üben 

- Erstellung eigener Aufgaben → Schüler 

Schmalenbach, 

Jan 

5. - 13. Klasse - Aufrecht erhalten der Eigenaktivität, der 

Selbsttätigkeit der Schülerinnen und Schüler 

- Kooperation OHNE inhaltliche Interventionen 

seitens der Lehrer 

KV 1: S. 7 


(PW)] 

S1-8 

S9-13 

S14-16 

S17-20 

S21-24

Kooperative Lernformen im 


Gruppen zufällig einteilen und dabei 

üben 

Kooperative Gruppenarbeit mit 

verteilter Information – 

Bewegungsaufgaben zusammensetzen 


Der Tripelspiegel – visuell 

dynamisches und analytisches 

Beweisen 

Wortfelder suchen – Spracharbeit im 


Fundstücke 

Rummel, Nikol 

Diziol, Dejana 

Westermann, 

Katharina 


Oppelland, Maren 



Weltweites Busenbeben Gefunden von: 

Brauner, Uli 

Die schöne Schülerlösung: Eine 

Frage der Perspektive 

Denkzettel 

Gleichungen aufstellen und Lösen mit 

der Faltzettelmethode 

5. - 13. Klasse - Kriterien für die Prüfung der Lehrmaterialien 

auf ihre Eignung für eine kooperative 

Bearbeitung 

- „Kooperationsskripts“ → Förderung des Erfolgs 

5. - 13. Klasse - Gruppeneinteilung: nicht nur Organisation 

- Verschiedene Verfahren zur Gruppeneinteilung 

5. - 13. Klasse - Vorschaltung einer Einzelarbeit vor eine 

Gruppenarbeit → Teilaufgaben mit verteilter 

Information 

- Vorstellung von Aufgabenbeispielen und 

zusätzlichen Organisationshilfen 

Kratz, Henrik 11. - 13. Klasse - Erforschung des Tripelspiegels, Aufstellung von 

Vermutungen 

- Einsatz einer Raumgeometriesoftware 

- Entwicklung eines analytischen Beweises 

Rasch, Helga 8. - 10. Klasse - Anlass zu Spracharbeit: Suche nach 

Wortfeldern und gleichbedeutenden 

Aufgabenstellungen 

o. A. - „Boobquake Day“ → Die Macht des Busens 

- Korrelation von Bekleidung und Erdbeben? 

Martin, Rudolf o. A. - Volumenberechnung 

- Umdrehen des Bildes 

Mallas, Helmut 5. - 10. Klasse - „Stille Post“ im Mathematikunterricht 

- „Zahlen verstecken“ 

KV 2-4: S. 32 


(PW)] 

KV 5-8 


(PW)] 

KV 9: S. 46 


(PW)] 

S25-28 

S29-31 

S33-37 

S38-41 

S42-43 

S41 

S44 

S45 - 

46


Aulis Verlag 





Passwort für PM Heft 38: PM_38_11_DARWE 

Heft Nr. 38 (April 2011) – Eine Funktion – viele Gesichter: Darstellen und Darstellungen wechseln 


Themen 

Eine Funktion – viele Gesichter: 

Darstellen und Darstellungen 

wechseln 

Dynamischer Darstellungstransfer bei 

Funktionen: Annäherung an Konzepte 

der Analysis 

„Zeichen, was du denkst – erkläre, 

was du zeichnest“ 

Funktionen besser verstehen durch 

computergestütztes, systematisches 

Variieren 

Hußmann, 

Stephan 

Laakmann, Heinz 

o. A. Der Artikel zeigt wie Lernende Darstellungsarten 

und den Wechsel dazwischen zur Entwicklung 

tragfähiger Vorstellungen nutzen können und wie 

Lernprozesse strukturiert werden, die mit und 

ohne Rechnereinsatz die Begriffsentwicklung 

nachhaltig stärken. 

Hoffkamp, Andrea 10. - 13. Klasse Im Artikel werden interaktive Lernumgebungen – 

basierend auf der Idee des dynamischen 

Darstellungstranfers bei Funktionen – vorgestellt, 

die einen inhaltlich-qualitativen Einstieg in die 

Differential- und Integralrechnung unterstützen 

können. 


Naccarella, 

Dominik 

7. - 10. Klasse Der Beitrag zeigt, wie man die Fähigkeit der 

Lernenden mittels Testaufgaben, 

„Schreibaufgaben“ und Gesprächen 

diagnostizieren kann. 

Laakmann, Heinz 7. - 10. Klasse Der Artikel zeigt, wie systematisches Variieren 

Einblicke in den Zusammenhang zwischen 

Parametern und Gestalt und Lage des Graphen 

ermöglicht. Auch die Risiken des Einsatzes von 

2 KV, S. 12, S. 13 

1 Online-KV 

S2-11 

S14-19 

S20-26 

S27-32

Wetter und Klima Barzel, Bärbel 


Streit, Christine 

Denkzettel 

Funktionen läuferisch selbst erfahren 

– Grundvorstellungen erlebbar 

machen 


Förderung der 

Modellierungskompetenz durch 

selbständiges Arbeiten im Unterricht 

mit und ohne Lösungsplan 

Erratum: Lösungsvielfalt in 

Klassenarbeiten. Aus Fehlern lernen. 

Hußmann, 

Stephan 

Laakmann, Heinz 

Schukajlow, 

Stanislaw 

Blum, Werner 

Krämer, Jana 

Multirepräsentationsprogrammen werden diskutiert. 

6. Klase - funktionale Zusammenhänge in Diagrammen 

deuten 

- allgemeine Erkenntnisse für das Lesen und 

Erstellen von Diagrammen gewinnen 

1 KV, S. 39 

2 Online-KV 

+ Online-Material 

S35-38 

7. - 10. Klasse - 1 KV, S. 34 S33-34 

8. - 9. Klasse - Beispiele aus der Unterrichtspraxis 

- spezifisches Hilfsmittel „Lösungsplan“ 

- Förderung von Teilkompetenzen des 

Modellierens bei offenen und geschlossenen 

Aufgaben 

1 KV, S. 44 S40-46 

o. A. o. A. - Online-Ergänzung S38


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Passwort für PM Heft 39: PM_39_11_WAHRS 

Heft Nr. 39 (Juni 2011) – Das kann doch kein Zufall sein! Wahrscheinlichkeitsmuster in Daten finden 


Themen 

Das kann doch kein Zufall sein! 

Wahrscheinlichkeitsmuster in Daten 

finden 

„Je höher die Zahlen, desto weniger 

Bewegung“ Lernende erkunden das 

empirische Gesetz der großen 

Zahlen 

Mit Simulationen zum 

Wahrscheinlichkeitsbegriff 

Zweistufige Zufallsexperimente – 

spannender als man vermutet 

Vogel, Markus 

Eichler, Andreas 

o. A. - Wie kann man im Unterricht so vorgehen, 

dass die Idee, die datenbasierte empirische Welt 

und die wahrscheinlichkeitstheoretische Welt 

zusammenzuführen, auch unterrichtspraktisch 

konkret wird? 

Schnell, Susanne 6. - 7. Klasse - erlebbar machen des „Gesetzes der Großen 

Zahl“ 

- vielfältige Untersuchungsmöglichkeiten 

- Beispiel: Lernumgebung „Wettkönig“ 

Biehler, Rolf 

Prömmel, 

Andreas 

8. - 10. Klasse - Der im Artikel vorgestellte Zugang startet in 

einem Spielkontext und nutzt dynamischinteraktive 

Simulationen auf vielfältige Weise, um 

differenzierte Vorstellungen vom „empirischen 

Gesetz der Großen Zahl“ aufzubauen. 

Meyer, Jörg 8. - 10. Klasse - Was kann bei Situationen, die mit 

zweistufigen Zufallsexperimenten zu beschreiben 

sind, alles vorkommen? Wie kann man 

quantitative Schlüsse möglichst einsichtig 

machen? Was kann man alles falsch machen? 

Wie lässt sich das Lernen aus Erfahrung in 

+ Online-Material S2-8 


+ Online-Kopiervorlagen 


S14-18 

+ Online-Material S19-24

Mit Simulationen zum 

Konfidenzintervall 


Standardisierte Prüfungen 

Chance oder Hindernis für einen 

(sinnvollen) Computereinsatz? 

Eindeutigkeits- und Umkehrfragen bei 

Messbechern 

Eindeutigkeits- und Umkehrfragen bei 

Messbechern, Umsetzung im 

Unterricht 

Denkzettel 

Unglaubliches rund um den 

Bodensee 

diesen Zusammenhang einordnen? 

Vehling, Reimund 11. - 12. Klasse - Anhand eines selbst erprobten Unterrichtsgangs 

wird gezeigt, wie der konsequente Fokus auf 

Simulationen und Daten zu tragfähigen 

Grundvorstellungen bei Konfidenzintervallen führen 

kann. 

- Nutzung des GTR 

- Fähigkeit des GTR Zufallszahlen zu erzeugen 

Siller, Hans- 

Stefan 

Humenberger, 

Hans 

9. - 12. Klasse - In diesem Artikel wird vorgestellt, welche 

Vorteile der Einsatz moderner Technologien, 

insbesondere der von Computern oder/und 

CAS- bzw. grafikfähigen Taschenrechnern in 

Zeiten von standardisierten bzw. zentralen 

Prüfungen bringen kann. 

10. - 12. Klasse - Wie viele Markierungen sind nötig, um den 

Messbecher in seiner Kategorie (Kegelstümpfe) 

eindeutig festzulegen, sodass es keinen anderen 

Messbecher gibt, der die entsprechenden 

Volumenmarkierungen in derselben 

„Schrägentfernung von unten“ (außen 

gemessen) hat. 

Dorfmayr, Anita 10. - 12. Klasse - offenes Unterrichtsprojekt 

- Thema: „Becher-Problem“, eine 

Umkehraufgabe mit Realitätsbezug 

- Materialien für den Unterricht 

- Darstellung von Ergebnissen 

Leuders, Timo 5. - 6. Klasse 

9. - 10. Klasse 

- Volumenschätzungen von Schülern der 5. 

bzw. 6. Klasse auf die Probe zu stellen, und 

spätere Jahrgänge 

+ 2 KV, S. 30, S. 31 


S25-29 

S32-35 



+ Online-Material S46-47


Aulis Verlag 


Leuders, T., Pohlmann, D., Prediger, S. u. a. 



Passwort für PM Heft 40: PM_40_11_INDIV 

Heft Nr. 40 (August 2011) – Lernende abholen, wo sie stehen. Individuelle Vorstellungen aktivieren und nutzen. 


Themen 

Lernende abholen, wo sie stehen. 

Individuelle Vorstellungen aktivieren 

und nutzen 

Anknüpfen, Konfrontieren, 

Gegenüberstellen. Strategien zur 

Weiterarbeit mit individuellen 

Vorstellungen am Beispiel relativer 

Häufigkeiten 

Vorstellen, Darstellen, Rechnen 

Zur Bedeutung individueller 

Vorstellungen für das Rechnen mit 

ganzen Zahlen 

Elementaralgebraischen Vorstellungen 

auf der Spur – mit selbst erdachten 

Dialogen 


Prediger, 

Susanne 

Weber, Christof 

Prediger, 

Susanne 

5. - 13. Klasse - Diskussion über den Wert eines 

vorstellungsorientierten Unterrichts 

- Wege, wie man Vorstellungen gezielt 

thematisiert, ausdifferenziert, ergänzt, verwirft,... 

5. - 6. Klasse - 3 zentrale Strategien zur Weiterarbeit mit 

Vorstellungen vorgestellt 

- am Beispiel: Unterrichtseinheit zur relativen 

Häufigkeit und dem Vergleich von Brüchen 

konkretisiert 

Lengnink, Katja 4. - 7. Klasse „Dabei geht es im Kern darum, im 

Spannungsfeld zwischen den eigenen 

Vorstellungen, den Vorstellungen anderer sowie 

mathematischen Konventionen zu reflektieren und 

so zu Entwicklung tragfähiger Konzepte im Sinne 

der horizontalen Vorstellungsentwicklung zu 

kommen.“ 

Annika M. Wille 6. - 8. Klasse - Bei der Arbeit mit den Holzrobotern 

(Verwendung für die Entwicklung einer 

Programmiersprache) bauen die Lernenden 

Vorstellungen auf, die zunächst konkret gebunden 

S2- S7 

S8-S13 

S14-S19 

S20-24

„Der Wendepunkt der Kurve ist der 

Hochpunkt.“ Kurvendiskussion an 

individuellen Vorstellungen orientiert 

Wege gedanklichen Visualisierens. 

Individuelle Vorstellungen zu 

Körperkonstruktionen 

Denkzettel 

Sind die Großen beim Springen im 

Vorteil? Abhängigkeit zwischen 

Größen untersuchen, Vorstellungen 

zu funktionalen Zusammenhängen 

entwickeln 

Freie Beiträge/ Fundstücke 

Die schöne Schülerlösung. Weshalb 

ist Eins durch Null nicht möglich? 

Fundstück: Warum erscheint 

Mathematik einigen schwer und 

langweilig und anderen nicht? 

Strahlensatz: Vom Experiment über 

individuelle Vorstellungen zum 

mathematischen Satz 

und später abstrakter und struktureller sind.“ 

Karsten, Florian 10. - 11. Klasse - Einblick in den Mathematikunterricht einer 11. 

Gymnasialklasse zum Thema „Kurvendiskussion“ 

- Dialogisches Lernen 

- Kurvendiskussion als Mittel zur Klassifikation 

vieler Funktionen nach bestimmten Eigenschaften 

Weber, Christof 8. - 13. Klasse - Anregung individueller Vorstellungen durch 

mathematische Vorstellungsübungen 

- Lösung mathematischer Probleme auf der 

Grundlage von Schülervorstellungen 

- Beispiel: Körperprojektionen und 

Körperkonstruktionen 

Barzel, Bärbel 

Jaschke, Tobias 

Missale, Bettina 

Mönnikes, Kerstin 


Gefunden von 

Weber, Christof 

S25-30 

S31-35 

7. - 8. Klasse KV, S. 38 S36-37 

o. A. - Aufgabe, warum 1:0 unlogisch ist oder 

vielleicht 1:0 = 1 am Beispiel einer Torte 

o. A. - Ernst Meissners Zürcher Rathausvortrag aus 

dem Jahr 1915 

Siebel, Franziska o. A. - Weg zu den Strahlensätzen, der individuelle 

Vorstellungen der Schüler aufgreift, nutzt und mit 

konkreten Handlungen verbindet 

S39 

Online-Material S40-41 

KV, S. 46 

+ Online-KV 

S42-45


Aulis Verlag 





PM_42_11_HVER 

Heft Nr. 42 (Dezember 2011) – Ich bin ganz Ohr! Mathematik hören und verstehen 


Themen 

Ich bin ganz Ohr – Mathematik 

hören und verstehen 

Mathe macht Musik 

Ping-Pong: Ein arithmetischmusikalisches 

Gruppenspiel 

Funktionen hören – ein auditiver 

Zugang zum Bereich funktionale 

Veränderung 

Juliane Leuders, 

Timo Leuders 

Markus 

Cslovjecsek. 

Martin 

Guggisberg, 

Helmut 

Linneweber- 

Lammerskitten 

Stefanie Reiter 

(Anzenhofer) 

o. A. - Mathematik in Verbindung mit Hörerleben kann 

fruchtbare Ergebnisse hervorbringen 

- hörbezogenes und hörgestütztes 

Mathematiklernen → Gelegenheiten bewusster 

erkennen und häufiger ergreifen 

5. - 8. Klasse - Unterrichtsmaterialien auf der Schnittstelle 

Mathematik und Musik entwickelt 

- Ausgangspunkt: Teiler und Vielfache 

- Grafische Darstellung, Systematisierung, 

Informatikunterricht 

→ Möglichkeiten 

9. - 11. Klasse - Tonhöhen (Funktionen) → Funktion: 

Veränderung der Frequenz 

- „Erhören von Funktionen“ nach Vollrath 

- andersartige Zugangsweisen zum 

Funktionskonzept 

Serielle Musik im Mathematikunterricht Lars Holzäpfel 5. - 10. Klasse - Serielle Musik: Komposition auf rein 

mathematischer Grundlage 

- Kompositionsprinzipien Serieller Musik 


S13-18 


Kopiervorlage, S. 30 

Online-Material 

S25-29

Denkzettel 

- Lateinische Quadrate 

- Spiel 

Kann man Muster auch hören? Timo Leuders 5. - 8. Klasse - Symmetrien spielen in der Musik eine große 

Rolle 

- Download 


Kühe – Tangos- Einmaleins Timo Leuders o. A. - Mathematische Musik von Tom Johnson 

- Mit Download 


Modellierungsaufgaben zur 

Überprüfung mathematischer 

Kompetenzen nutzen 

Der Fehlschluss des Spielers 

Ein Unterrichtsesperiment zu 

unabhängigen Wiederholungen eines 

einfachen Zufallsversuchs 

Jens Weitendorf 11. - 12. Klasse - Modellierungsaufgabe mit Lösungen ausführlich 

diskutiert 

- Einsatz moderner Technologie 

Joachim Engel 8. - 12. Klasse - „Aber jetzt muss die 6 doch kommen!“ → 

Erwartung, dass eine Zahl bald auftreten sollte, 

je länger sie nicht auftritt 

- Vorstellung des Unterrichtsvorschlages 

- Ausleuchtung mathematischen Hintergrunds 

- Aspekte der didaktisch-methodischen 

Umsetzung 

Kopiervorlage, S. 32 S31 

Kopiervorlage, S. 34 


S33 

S35-40 

S41-45


Aulis Verlag 





PM_43_12_TAKA 

Heft Nr. 43 (Februar 2012) – Tabellenkalkulation. Einsteigen bitte! 


Themen 

Tabellenkalkulation – einsteigen bitte! Michael Gieding, 

Markus Vogel 

Einführung des Bruchbegriffs mittels 


Lernende an elementare Prinzipien 

der Tabellenkalkulation heranführen 

o. A. - Überwinden der Einstiegshürde beim Rechnen 

mit der Tabellenkalkulation 

- TKP als Medium, Werkzeug und auch als 

Gegenstand des Mathematikunterrichts nutzen 

Guido Pinkernell 5. - 6. Klasse - eine Unterrichtsidee zur Einführung des 

Bruchbegriffs mithilfe einer TK 

- 1. anschaulicher Zugang zu wesentlichen 

Aspekten des Bruchbegriffs 

- Zusammenhang zwischen Kreisdiagramm und 

Tabelleneinträgen 

Michael Gieding, 

Maria Graichen 

6. - 8. Klasse - TK als Lerngegenstand an sich → fokussiert 

auf die grundlegende Frage der Zellbezüge 

Explorative Zinsrechnung Thomas Borys 7. - 10. Klasse - Explorativer Ansatz bei den Anwendungsfeldern 

Prozent- und Zinsrechnung für TK 

- 2 ausgewählte Beispiele (anfängergerecht) 

Die optimale Eistüte – Optimierung 

mit Excel und Co. In der Sek. I 

Christian Stellfeldt 9. - 10. Klasse - Optimierungsaufgabe → ohne Kenntnisse aus 

der Analysis durch den Einsatz von TK- 

Programmen bereits in der Sek. 1 

S2 - 9 

2 KV, S. 12 - 13 S10-11 



Tabellenkalkulation mit GeoGebra Reimund Vehling 9. - 12. Klasse - Tabellenfunktionen von GeoGebra Online-Material S26-29 

S22-25

Mit Bleistiften würfeln – Beurteilende 

Statistik zwischen Realität und 

Simulation 


„Welcher Schneemann lebt länger?“ 

Alltagsbezug trifft auf Schülerbezug 

Denkzettel 

Wolfgang Riemer 11. - 12. Klasse - Bleistiftexperiment als höchst lohnende 

Alternative → Simulationen mit Kalkulationstabellen 

Hans-Stefan 

Siller, Christiane 

Vogl 

Eine seltsame Währung Kommentar: Timo 

Leuders 

9. - 11. Klasse - Forderung nach Realitätsbezug im MU unter 

Berücksichtigung der Schülerinteressen 

5. - 7. Klasse - Zahlenangabe in einem 32-Bit-Prozessor 

- Erarbeitungsspiel 

- aktiv 

- 2 Schritte: spielen, dann reflektieren 

2 KV, S. 34 - 35 


S30-33 

1 KV, S. 42 S36-41 

1 KV, S44-46 

Spielmaterial 

S43


Aulis Verlag 





PM_44_12_GEZl 

Heft Nr. 44 (April 2012) – Gerade zum Ziel – Linearität und Linearisieren 


Themen 

Gerade zum Ziel – Linearität und 

Linearisieren 

Verführerische Linearität 

Das Verhalten von Längen, Flächen 

und Volumen bei Vergrößerungs- 

und Verkleinerungsvorgängen 

Wieso kann ein Navi so genau 

rechnen? Mit Linearen Funktionen 

modellieren 

Trendig! - Linearisierung bivariater 

Datensätze mit GeoGebra in Klasse 

8 


Siller, Hand- 

Stefan 

Dirk De Bock, 

Wim Van 

Dooren, Lieven 

Verschaffel 

Hußmann, 

Stephan 

Richtrer, Vanessa 

Bewegungsvorgänge lokal Oldenburg, 


Vom Geradebiegen krummer 

Beziehungen – Zugänge zum 

Modellieren nichtlinearer 

o. A. - Überblick über die Begriffe „Gerade“, 

„Linearität“ und „Linearisierung“ und ihre 

Verwendung im Mathematikunterricht 

5. - 6. Klasse - konkrete Ideen wie im Unterricht mit der 

Übergeneralisierung linearer Zusammenhänge durch 

Schülerinnen und Schüler umgegangen werden 

kann 

- Kontext von Vergrößerungen als Problemfeld 

7. - 8. Klasse - Zugang zu Linearität 

- eine Möglichkeit, den Begriff der linearen 

Funktion einzuführen 

Stepancik, Evelyn 8. Klasse - bivariate Datenanalyse → wertvoller Beitrag zu 

„Daten und Zufall“ 

- einfache Aufgabenstellung 

Engel, Joachim 

Vogtel, Markus 

Online-Material S2 - 8 

S9 -14 

S15-19 

1 KV, S. 24 S20-23 

10. - 11. Klasse - geradlinige Approximation von Kurven Online-Material S25-28 

10. - 12. Klasse - Beispiele für die Behandlung nichtlinearer 

Beziehungen m. H. Einer Transformation in 

lineare Strukturen 

S29-34

Zusammenhänge - Rücktransformation → Rückschlüsse auf die 

ursprüngliche Situation 

Immer geradeaus in Dreiecken! 

Orientierung, Manifestierung und 

Erkundung (in) einer 

elementargeometrischen Landschaft 

Linearisierung – eine bedeutendes 

Ziel der Differenzialrechnung 

Denkzettel 

Glühlampen oder Energiesparlampen? 

+ Anmerkungen zum Denkzettel 

Götz, Stefan 

Hifbauer, Franz 

Reichenberger, 

Sandra 

Hohenwarter, 

Markus 


Siller, Hans- 

Stefan 

11. - 13. Klasse - m. H. Von GeoGebra 

- Zusammenhänge im Dreieck 

- Resultate aus der Elementargeometrie 

10. - 11. Klasse - interaktiver Lernpfad → Begriff der Tangente 

an einen Funktionsgraphen führt 

- Bezierkurven → Querverbindungen zwischen 

Geometrie, Algebra und der Differentialrechnung 

9. Klasse - EU-Verordnung 

- Schätzungen und Berechnungen 


1 KV, S. 43 


S40-42 

1 KV, S. 44 S44-45


Aulis Verlag 





PM_45_12_SPFO 

Heft Nr. 45 (Juni 2012) – Ausgesprochen Mathe – Sprache fördern 


Themen 

Sprechenvielfalt im 


Herausforderungen, Chancen und 

Förderansätze 

Checkliste zum Sprachsensiblen 

Fachunterricht 

„Ich kann das jetzt viel besser 

bedrücken!“ Gezielter Aufbau 

fachbezogener Redemittel 

„Im Aquarium gibt’s 20 Fische + 6 

+ 10 + 2“ Schülerinnen und 

Schüler beim Schreiben von 

Sachaufgaben unterstützen 

„Erkläre es mal auf Türkisch“ 

Anknüpfen an Ressource Erstsprache 

im Mathematikunterricht 


Prediger, 

Susanne 

Thürmann, Eike 

Vollmer, Helmut 

Johannes 

o. A. - Ansätze zur ganzeheitlichen und zur 

fokussierten Förderung der Sprachen, die einen 

verständigeren Zugang zur Mathematik ermöglichen 

5. - 13. Klasse - Eine Checkliste ermöglicht es, den eigenen 

Unterricht im Hinblick auf wichtige Merkmale 

eines Sprachsensiblen Fachunterrichts zu 

reflektieren. 

Verboom, Lilo 3. - 6. Klasse - an Beispielen, wie Fachbegriffe und 

Ausdrucksweisen auch mit jüngeren Kindern 

erarbeitet und eingeübt werden können 

Stephany, Sabine 

Linnemann, 

Markus 

Becker-Mrotzek, 

Michael 

Krägeloh, Nadine 


5. - 10. Klasse - sprachdidaktische Perspektive, wie innerhalb 

einer Unterrichtseinheit zu Sachaufgaben 

gleichzeitig Fachwissen und sprachliches Wissen 

systematisch aufgebaut werden können 

5. - 13. Klasse - die Erstsprache von Lernenden beim Lernen 

mathematischer Inhalte produktiv genutzt werden 

können, und welche Chancen und Schwierigkeiten 

S2-9 

1 KV, S. 11 S10 

S13-17 

1 KV, S. 23 S18-22 

S24-27

Darstellungen vernetzen 

Ansatz zur integrierten Entwicklung 

von Konzepten und Sprachmitteln 

Bezüge im Deutschen und 

Türkischen herstellen, Sprachliche 

Stolersteine beim Mathematiklernen 

für zweisprachige Lernende 


Mathematik ist überall – auch in 

Ihrer Stadt 

Die Stunde morgen 

Prediger, 

Susanne 

Wessel, Lena 

Beese, Melanie 

Gürsoy, Erkan 

Freund, Regina 

Wickel, Gabriele 

sich dabei eröffnen 

5. - 8. Klasse - Thema: Brüche 

- Vernetzung der Darstellungen dient zu einer 

Etrweiterung des sprachlichen Repertoires 

8. - 13. Klasse - sprachliche Stolpersteine → mit Lernenden 

darüber reglektieren 

o. A. - mathematische Stadtführungen 

- Blick für Mathematik schärfen 

Zahlen durch Sprachen verstehen Meyer, Michael 5. -7. Klasse 1 KV, S. 45-46 S44-47 

Fundstücke/ Rezension Online-Lösung 

S28-33 

S34-37 

S38-43

Die in der Einleitung verwendeten Texte wurden fast vollständig der Internetseite http://www.aulis.de/newspaper_view/pm-praxis-dermathematik-in-der-Schule.html 

(letzter Zugriff am: 04.05.2011, 13:19Uhr) entnommen. 

Die im Überblick verwendeten Texte sind teilweise aus den jeweiligen Heften entnommen worden, um einen der Zeitschrift und 

ihren Verfassern authentischen Wortlaut zu garantieren.

Praxis der Mathematik in der Schule Sek. I und Sek. II - Institut für ...

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