Formelblatt zur Vorlesung Strömungsmechanik II - TFD
Formelblatt zur Vorlesung Strömungsmechanik II - TFD
Formelblatt zur Vorlesung Strömungsmechanik II - TFD
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
����������� ��� ��������� ����������������� ��<br />
����������� ��������������������<br />
��� ������� �������� ������� �������� ��� �������� �����<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
∇ := �ei = �e1 + �e2 + �e3<br />
∂xi ∂x1 ∂x2 ∂x3<br />
�<br />
. ���<br />
����������� ��� ��������������� ����������� �����������<br />
������������ �������������<br />
������������� c = �a · � b c = aibi<br />
�c = �a · T ck = aitik<br />
������������� �c = �a × � b ci = ɛijkajbk<br />
����������������������� ������� T = �a � b tij = aibj<br />
�������� ����� ������������ �c = ���� a = ∇ a ci = ∂a<br />
∂xi<br />
�������� ����� ������������ T = �����a = ∇�a tij = ∂aj<br />
∂xi<br />
��������� ����� ������������ c = ����a = ∇ · �a c = ∂ai<br />
∂xi<br />
��������� ����� ������������ �c = ��� T = ∇ · T ci = ∂tji<br />
∂xi<br />
∂ak<br />
�������� ����� ������������ �c = ����a = ∇ × �a ci = ɛijk<br />
∂xj<br />
���������������� �� ����� ������ c = ∆ φ = ∇ · ∇φ = ∇2φ c = ∂2φ ∂xi∂xi<br />
���� �� ������� ��� ��������������� ���� ������ ���������������<br />
�� ���� ���� ������������� ��� ���������� �������� ��� ��� ��� ������������<br />
������ ���������� ����������� ���<br />
��� ���� := ∆ ���������������� ���<br />
��� ���������������� ��� ��� ������������� ������ ����������������<br />
∆ = ∇ · ∇ = ∇ 2 ���<br />
��� ����������� ��� ������������ ������ ���������������� ����� ���� ����� ��<br />
������������������ ���������� ��� ������ ������������� ���� �����������<br />
∆ a = ∂<br />
∂xk<br />
∂a<br />
∂xk<br />
= ∂2 a<br />
∂x 2 k<br />
���
∆ a = ∂2 a<br />
∂x 2 k<br />
∆�a = ∂2 ai<br />
∂x 2 k<br />
∆ a = ∂2 aij<br />
∂x 2 k<br />
= ∂2a ∂x2 +<br />
1<br />
∂2a ∂x2 +<br />
2<br />
∂2a ∂x2 3<br />
�ei = �e1 ∆ a1 + �e2 ∆ a2 + �e3 ∆ a3<br />
�ei�ej<br />
��� ��� ��������� ��� ��� �������� ��� ��������� ��� ����� ������ φ ��� �����<br />
������ �a ������ ��� ��������� ��������������<br />
������� �������� �������������������� ����<br />
��� (φ�a) = (���� φ) · �a + φ����a ���<br />
��� (φ�a) = (���� φ) × �a + φ����a ���<br />
�<br />
���<br />
�������a = 0 ���<br />
������� φ = 0 ���<br />
�������a = ��������a − ∆�a ����<br />
��� ������������� ���������<br />
���������� �u = ui ��� ��������������������� �� �������� ��� ����� ��� ��������������<br />
��������� ��� �������� φ(xi, t) ��� ��������<br />
Dφ<br />
Dt<br />
:= ∂φ<br />
∂t<br />
+ �u · ∇φ = ∂φ<br />
∂t<br />
+ �u · grad φ. ����<br />
��� ���� ����������� ����� ����� ���� ��� ������������� ��������� ��������� ���������<br />
�������� ����� ���� ���������������� ��������� ����� �� ������ ��� ���������<br />
���� ��� ������������� ��������� ��� ��������������� �u<br />
D�u<br />
Dt<br />
:= ∂�u<br />
∂t<br />
+ (�u · ∇) �u = ∂�u<br />
∂t<br />
+ (�u · grad) �u ����<br />
����� ��� ����������������� �������� (�u · ∇) �u �������������� ��������� ������<br />
�����<br />
(�u · ∇) �u = 1<br />
2 grad �v 2 − �v × rot �v ����
Change language