Thermische Verfahrenstechnik - Lebensmitteltechnologie BHT Berlin

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

Thermische Verfahrenstechnik 

Prof. Dr.-Ing. Jürgen Apelt 


Thermische Verfahrenstechnik I 

E-mail: J.Apelt@versanet.de 

Inhalt: 

0. Einleitung 

1. Grundlagen 

1.0 Einleitung 

1.1 Stoffübertragung 

1.2 Wärmeübertragung 

1.3 Gekoppelte Wärme- und Stoffübertragung 

2. Thermische Trennverfahren 

2.0 Einleitung 

2.1 Absorption 

2.2 Adsorption 

2.3 Destillation / Rektifikation 

2.4 Extraktion (+Hochdruckextraktion) 

2.5 Trocknung 

2.6 Kristallisation 

2.7 Sonderverfahren 

3.0 Anhang/Tabellen 


Header 

Apelt 2007 

1 

Inhalt 

Apelt 2007 

2 

1

Hochschule 

Fulda 

0.1 Literatur 

Hochschule 

Fulda 

1. Sattler, Klaus: 

Thermische Trennverfahren 

VCH-Verlag Weinheim 

2. Alfons Mersman: 


0. Einleitung 

3. Heinz Herweg, Andreas Moschallski: 

Wärmeübertragung 

Verlag Vieweg 


4. Volker Gnielinski, Alfons Mersman, Franz Thurner: 

Verdampfung, Kristallisation, Trocknung 

Verlag Vieweg 

5. Schlünder, Thurner: 

Destillation, Absorption, Extraktion 

Georg Thieme Verlag Stuttgart 


0. Einleitung 

Apelt 2007 

3 

0.1 Literatur 

Apelt 2007 

4 

2

0.1 Literatur 

Hochschule 

Fulda 

6. Kast: 

Adsorption in der Gasphase 

7. Vauck-Müller: 

Grundoperationen chem. Verfahrenstechnik 

8. Grassmann: 

Physikal. Grundlagen der Verfahrenstechnik 

9. Atkins: 

Physikalische Chemie 

10. Reid, Prausnitz, Sherwood: 

0.1 Literatur 

Hochschule 

Fulda 

The Properties of Gases and Liquids 

11. Billet: 

Industrielle Destillation 

12. Perry: 

Chemical Engineers´ Handbook 

13. Stephan, Mayinger: 

Thermodynamik, 2. Band 

14. Treybal: 

Liquid Extraction 

15. H.D. Bähr: 

Technische Thermodynamik 



Apelt 2007 

5 

Apelt 2007 

6 

3

0.1 Literatur 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

16. Peter Grassmann, Fritz Widmer: 

Einführung in die Thermische Verfahrenstechnik 

Walter de Gruyter-Verlag Berlin 

17. Weiß/Militzer: 

Thermische Verfahrenstechnik I 

18. Martin Zogg: 

Wärme- und Stofftransportprozesse 

Verlag Salle &Sauerländer Aarau 

19. VDI-Wärmeatlas 

Springer Verlag 



Apelt 2007 

0.2.1 Definitionen 

Die Verfahrenstechnik befasst sich in Lehre, Forschung, Entwicklung, 

Gestaltung und Betrieb mit der technischen Durchführung der Prozesse, die 

Stoffe nach Art, Eigenschaft und Zusammensetzung gezielt verändern. 

7 

Apelt 2007 

8 

4

Englische Bezeichnungen für Lebensmittel-Verfahrenstechnik: 

Hochschule 

Fulda 

• Verfahrenstechnik in der Lebensmittelprozesstechnik 

(Lebensmittel Be- und Verarbeitung) 

� chemical engineering in food processing 

• Lebensmittel-Verfahrenstechnik 

=> food engineering 

=> food process engineering 

� food chemical engineering 

Allgemein: 

• VT: chemical engineering 

• TVT: thermal process engineering 

• MVT: mechanical process engineering 

• Maschinenbau: mechanical engineering 

Möglichkeiten der Einteilung: 

Hochschule 

Fulda 



0.2.2 Englische Bezeichnungen 

Apelt 2007 

9 

0.2.3 Einteilung 

1. Beschreibung d. Herstellungsverfahren einzelner Stoffgruppen u. Produkte 

z.B. Bier 

Backwaren 

Fleischprodukte 

2. Behandlung der Grundoperationen (unit operations) 

z.B. Zerkleinern, Klassieren, Filtrieren, ... => MVT 

Trocknen, Destillieren, Extrahieren, ... => TVT 

3. Ordnung nach physikalischen Gesetzen 

z.B. Wärmeübertragung 

Stoffübertragung 

Gasgesetze 

Vorlesung: Kombination aus 1, 2 und 3 Schwerpunkt 2 

Apelt 2007 

10 

5

Hochschule 

Fulda 


0.3.1 Einteilung der Prozesse in der LM-VT II 

1. Aa 

2. Umwandlungsverfahren 

� physikalisch 

• Zerkleinern: 

Schneiden, Kuttern, Schreddern,Mahlen, Pulverisieren, Homogenisieren, Brechen, 

Zerstäuben, ... 

• Vergrößern: 

Agglomerieren, Granulieren, Koagulieren, Pelletieren, ... 

• Formgebung: 

Herstellung von blattförmigen, runden, schuppigen,flockigen Teilen, Pressen, 

Kompaktieren, Verformen, ... 

• Mischen: 

Mischen, Dispergieren, Homogenisieren, Be- und Entlüften (Carbonisieren, Luft 

untermischen, Sahne schlagen), Emulgieren, Dosieren, Kneten, ... 

� (bio-)chemisch 

• In lebenden Systemen: Fermentieren, ... 

• In nicht-lebenden Systemen: 

Enzymatische Umwandlungen, biochemische Vorgänge, ... 

• Chem. Reaktionen: 

Säuern, Schwefeln, Hydrolysieren, Karamelisieren, ... 

� physico-chemisch 

• Erhitzen, Garen: 

Kochen, Braten, Rösten, Backen, Frittieren, Räuchern, ... 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

0.3.1 Einteilung der Prozesse in der LM-VT III 

Einteilung der Prozesse in der Lebensmittelverfahrenstechnik 

1. A 

2. a 

� v 

3. Konservierungsverfahren (Ziel: Verlängerung der Haltbarkeit) 

Erhöhte Temperaturen: 

Blanchieren, Pasteurisieren, Sterilisieren, Trocknen (durch indirekte 

Wärmeübertragung: Leitung, Konvektion, Strahlung, direkte Wärmeübertragung: 

Dampfeinspritzung in das Produkt, Mikrowelle, Ohmic Heating), 

Vakuumbehandlung, ... 

Umgebungstemperatur: 

Bestrahlung, Salzen, Säuern, Hochdruckbehandlung 

Tieftemperatur-Verfahren: 

Kühlen, Gefrieren, Gefrierkonzentrieren, Sublimieren, Gefriertrocknen, 

Hochdruckgefrieren, ... 

Verpackung: 

Konserventechnik, Flaschenabfüllung (aseptisch, nicht-aseptisch, modifizierte 

Atmosphäre, z.B. LN 2-JET-Methode, CA-Lagerung) 

12 

Apelt 2007 

13 

6

Hochschule 

Fulda 


0.3.1 Einteilung der Prozesse in der LM-VT IV 

1. A 

2. a 

� v 

3. Konservierungsverfahren 

4. Trennverfahren 

Mechanisch: 

Klassieren, Sieben, Sichten, Filtrieren, Membran-Prozesse, Zentrifugieren, ... 

Thermisch: 

Destillieren, Ad- und Absorbieren, Kristallisieren, Verdunsten, Verdampfen, 

Kondensieren, ... 

Elektrisch und magnetisch: 

Magnetscheiden, Elektrofiltrieren, Trennen durch Elektrophorese, ... 

Chemisch: Flotieren, Fällen, ... 

5. Entsorgungsverfahren 

Diverse Entsorgungs- und Recyclingverfahren für feste, flüssige und 

gasförmige Stoffe, z.B. Abwasser- und Abluftaufbereitung, Verpackungsrecycling 

Hochschule 

Fulda 

1.2 Wärmeübertragung 

Wärmeübertragung ist ein Austauschvorgang bei dem ein 

Wärmestrom von einem Materiebezirk höherer Temperatur zu 

einem Materiebezirk niedriger Temperatur fließt. 

Voraussetzungen für die Wärmeübertragung sind Temperaturgefälle 

und Austauschfläche. 


Apelt 2007 

14 

1.2. Wärmeübertragung 

Apelt 2007 

56 

7

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

1.2.0 Einleitung 

1.2.0.1 Zusammenhang zwischen Wärme- und Energieänderung 

1.HS der Thermodynamik 

� 

Q 

� 

� W � �H 

� 

� 

Q � 

� 

W � 

� 

�H 

� 

demSystem 

zugeführte mechanisch e Leistung 

zeitliche Enthalpieänderung 


1.2.0 Einleitung 

demSystem 

zugeführter 

Wärmestrom(Wärme/Zeit) 

Mechanismen der Wärmeübertragung: 

1. Leitung 

Wärmeleitung ist die Wärmefortpflanzung innerhalb eines Stoffes durch 

Molekülstöße (Systeme relativ zueinander in Ruhe) 

2. Konvektion 

Konvektion ist der Transport von Bezirken oder Schichten fluider Medien 

zur Wärmeübertragungsfläche. (Systeme relativ zueinander in Bewegung) 

3. Strahlung 

Wärmeübertragung durch Wärmestrahlung zwischen zwei 

Festkörperoberflächen, die durch ein vollkommen durchlässiges Medium 

voneinander getrennt sind. 

1.2.0.2 Gliederung Wärmeübertragung 

1. Wärmeübertragung durch Leitung 

2. Wärmeübergang durch Konvektion 

3. Wärmeübergang durch Wärmedurchgang 

4. Wärmeübergang durch Wärmestrahlung 

5. Wärmeübertrager (Apparate) 

6. Berechnungen 

7. Beispiele 


Apelt 2007 

57 

Apelt 2007 

58 

8

Hochschule 

Fulda 

� 

1.2.1 Stationäre Wärmeleitung 

Zeitunabhängig, Temperaturverlauf (-gradient) über Orts- bzw. Wegkoordinate 

Eindimensionale Wärmeleitung nach FOURIER 

Ebene Wand 

� dT 

Q � �� 

� A � 

ds 

� 

q 

� 

Hochschule 

Fulda 

� � � � 

1 

� 

Q � Wärmestrom 

� 

q � Wärmestrom 

� � Wärmeleitzahl 

bzw. 

Q 

A 

�T � T � �T � T � 

1w 

� � � 

s 

�W� o. 

�J / s� 

2 

dichte �W / m � 

�W / �m �K�� 

dT 

q � �� 

� 

ds 

� � 

2w 

1w 

2w 

A � Querschnittsfläche 

senkr. 

z. 

Wärmestromrichtung 

dT/ 

ds � Temperaturgradient 

� 

�m� �K / m� 

s � Weg in Wärmestromrichtung 

Mehrschichtige ebene Wand 

q � q � q � q 

� � T1W 

� T' 

q � �1 

�� 

� 

� s1 

� � T'W 

�T'' 

q � �2 

�� 

� 

� s2 

� � T'' 

W �T 

q � �3 

� 

� 

� 

� s3 

� 

2 

� 

3 

W 

W 

2W 

� 

� 

� �� 

� 

� 

� 

� �� 

� 

� 

� 

� �� 

� 

� 

T 

1W 

T'' 

�T 

s 

2 �m � 


� T' 

2W 

� s1 

� q� 

� 

� s2 

T'W 

�T'' 

W � q� 

� 

W 

W 

1 

2 

� s3 

� q� 

� 

� � s � 

1 s2 

s3 

T � � � 

� 

� � � 

� 

� 

1W 

T2 

W q 

� �1 

�2 

�3 

� 

�T � T � A � �T T � 

� A � 1W 

2W 

1W 

� 2W 

Q � 

� z 

s1 

s2 

s3 

sn 

� � 

� 

� 

1 �2 

�3 

n�1 �n 

bzw. 

Wärmemenge Q [J], die in der Zeit 

t [s] durch die Wand geleitet wird 

3 

�W� � 

q 

T 1W 

� 1 


T 1 W 

dT 

T‘ 

� 

W � 

q1 2 

� A � 

� Q� 

t � 

1.2.1 Stationäre Wärmeleitung 

ds 

s 

� � 

2 

3 

q q3 

T‘‘ W 

s 1 s 2 s 3 

�T � T � 

1W 2W 

Q � 

z 

sn 

� 

n�1 �n 

A 

T 2 W 

Apelt 2007 

59 

1.2.1.1 Ebene Wand 

� 

t 

� 

q 

T 2W 

�J� Apelt 2007 

60 

9

Rohrwand 

Einschichtig 

Wärme fließt senkrecht zur Rohrachse durch 

zylindrische Wand von innen nach außen 

Hochschule 

Fulda 

=> T 1W > T 2W 

� dT 

dT 

Q � �� 

� A � � � � � 2�� 

�r 

�L 

� 

dr 

dr 

� 

Q 

� 

� � 2 �� 

�L 

� 

ra 

� 

ri 

Q r 

�ln 

� � 2 �� 

�L 

L = Rohrlänge 

Hochschule 

Fulda 

dr 

� � 

r 

T2 

W 

� 

T1 

W 

dT 

a � T1W 

� T2 

W 

ri 

Mehrschichtiges Rohr 

� 2 �� 

�L 

� 1W 

Q � 

1 d2 

1 d 

�ln 

� �ln 

� d � d 

Oder allgemein: 

1 

1 

2 


�T � T � 

3 

2 

�T � T � 

2 �� 

�L 

� 1W 

� 

1 dn 

�ln 

� d 

� 

Q z 

� 

n�1 n 

2W 

�1 

n 

2W 

1 d 

� �ln 

� d 

3 

�W� Gesamtwärmemenge Q[J] in der Zeit t [s] 

Q Q � t 

� � 

�J� 4 


3 

T 2W 

d i 

d a 

T 1W 

�T T � 

� 2 �� 

�L 

� � � 1 � 

Q � 

da 

ln 

d 

�W� T 2W 

T‘ W 

T‘‘ W 

i 

W 2W 

1.2.1.2 Rohrwand 

T 2W 

�W� Apelt 2007 

61 

1.2.1.3 Rohrwand mehschichtig 

d 1 

d 2 

d 3 

d 4 

T 1W 

T‘ W 

T‘‘ W 

T 2W 

Apelt 2007 

62 

10

1.2.2 Instationäre Wärmeleitung 

(zeitabhängiger Temperaturverlauf über die Ortskoordinate (Weg) 

Differentialgleichung (2. FOURIER-Gleichung) 

Eindimensionale, instationäre Wärmeleitung 

Hochschule 

Fulda 

2 

2 

�T 

� � T � T 

� � � a � 2 

2 

�t 

c � � �x 

�x 

p 

Dreidimensionale, instationäre Wärmeleitung 

2 2 2 

�T 

� � T � T � T � 

� a � � 

� � � � 

� 

2 2 2 

�t 

� �x 

�y 

�z 

� 

T � Temperatur 

t � Zeit 

c � 

� � Dichte 


p 

[ s] 

[ kg / m³] 

� � Wärmeleitzahl 

a � Temperaturleitzahl 

Koordinate nsystem 

1.2.2 Instationäre Wärmeleitung 

[ K] 

spezifische 

Wärmekapazität 

[ W / m K] 

�� / �c � �� 

x, 

y, 

z � Koordinaten 

im kartesischen 

p 

[ kJ/ 

kg K] 

[ m² 

/ s] 

Die Lösung der Differentialgleichung ist abhängig von Anfangs-, End-, und weiteren 

Randbedingungen des jeweils betrachteten Problems. 

Exakt nur lösbar für einfache Fälle wie: z.B. Temperaturverlauf in der Nähe der 

Körperoberfläche (Wärmeeindringzone), Temperaturfelder für Platte, Zylinder und Kugel 

1.2.2.1 Temperaturverlauf in der Wärmeeindringzone 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

63 

1.2.2.1Temperaturverlauf in der Eindringzone 

Eindringen von Wärme in unendlich großen Körpern (instationär, eindimensional) 

Randbedingungen: 

• Instationärer Wärmefluss im Festkörper großer Abmessungen 

• Wärmefluss in nur eine Richtung 

• Wärmeübergangszahl an der Oberfläche sehr groß 

• Umgebungstemperatur ist konstant (z.B. siedende Flüssigkeit, kondens. Dampf 

Exakte Lösung der DGL: zeitabh. Temperaturveränderung in der Nähe d. Körperoberfläche 

� 

u � � 

T T( 

x, 

t) 

2 

2 

� 

� � � e � d� 

Tu 

� T0 

� 0 

x 

mit � � 

2 a � t 

Funktion ist vertafelt (Gauss´sches Fehlerintegral) 

Tu 

� T( 

x, 

t) 

� f( 

�) 

T � T 

u 

0 

T u 

T 0 

T u = Umgebungstemp. 

T 0 = Anfangsstemp. des Körpers 

t 0=0 < t 1 < t 2 

Weg x 

Apelt 2007 

64 

11

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

mit 

Q( 

t) 

� 

A 

b � 

Q( 

t) 

� 

A 

Zahlenwerte des Gauss´schen Fehlerintegrals 

x Tu 

� T( 

x, 

t) 

x Tu 

� T( 

x, 

t) 

� � � � 

2 a � t T � T 2 a � t T � T 

u 

0 

0,00 0,0000 1,05 0,8624 

0,05 0,0564 1,10 0,8802 

0,10 0,1125 1,15 0,8961 

0,20 0,1680 1,20 0,9103 

0,25 0,2227 1,25 0,9229 

0,30 0,3286 1,35 0,9438 

0,35 0,3794 1,40 0,9523 

0,40 0,4284 1,45 0,9597 

0,45 0,4755 1,50 0,9661 

0,50 0,5205 1,55 0,9716 

0,55 0,5633 1,60 0,9763 

0,60 0,6039 1,65 0,9801 

0,65 0,6420 1,70 0,9838 

0,70 0,6778 1,75 0,9867 

0,75 0,7112 1,80 0,9891 

0,80 0,7421 1,90 0,9928 

0,85 0,7707 2,00 0,9953 

0,90 0,7969 2,10 0,9970 

0,95 0,8209 2,20 0,9981 

1,00 0,8427 2,50 0,9996 

�T � T � 

c 


Übertragene Wärmemenge zwischen t=0 und t=t: 

� 

Q( 

t) 

� �� 

� A � 

� 

a � 

c � 

u 

�T � T � 

Wärmeeindringzahl 

� � 

* 

b 

[ J/ 

m² 

K 

�T � T �* 0, 

564� 

b � t 

u 

p 

0 

p 

0 

0 

� 

�� 

u 

1 

� 

� 

1 � 1 � 

� �� 

� 

� � a � t � 

� � 

c 

p 

s 

�� 

� 

0, 

5 

] 


t 

u 

0 

Gauss´sches Fehlerintegral 

Apelt 2007 

65 

Übertragene Wärmemenge 

Apelt 2007 

66 

12

Beispiel: 

Fleisch mit einer Anfangstemperatur von T 0 20°C wird in kochendes Wasser von T u=100°C 

getaucht. 

Gesucht: 

1. Temperatur des Fleisches nach t= 50 s in x=5 mm Tiefe 

2. Wärmemenge Q nach t= 50 s vom Wasser auf das Fleisch übergegangen ist 

Weitere Stoffwerte: a=0,15*10 -6 m²/s b=1300 J/m²Ks -0,5 

Lösung 1: Lösung 2: 

� � 

Hochschule 

Fulda 

x 

� 

2 a � t 2 

Tu 

� T( 

x, 

t) 

� 0, 

804 

T � T 

u 

0 

0,15 * 

0, 

005 

10 

-6 

durch Interpolation aus Tabelle 

T( 

x, 

t) 

� 100� 

0, 

804� 

( 100� 

20) 

Hochschule 

Fulda 

� 35, 

7 �C 

Kugel 

2 

�T 

� T 

� a � 2 

�t 

�x 

�T 

a � � �T 

� 

� � �r 

� � 

�t 

r �r 

� �r 

� 

�T 

a � � 2 �T 

� 

� � �r 

� 

2 

� 

�t 

r �r 

� �r 

� 

� 0, 

913 

�50 

Q( 

t) 

� 0, 

564� 

b � t � u T0 

A 


�T � � 

Q( 

t) 

� 0, 

564�1300� 

50 � 

A 

Q( t) 

� 

A 

Temperaturfelder für Platte, Zylinder und Kugel 

Für instationäre, eindimensionale Temperaturfelder gilt: 

2. FOURIER-Gleichung 

Platte : 

Zylinder : 

416 kJ/ 

m² 


�100� 20� 

Beispiel 

Apelt 2007 

67 

Platte,Zylinder, Kugel 

Lösungen der Differentialgleichungen führen zu unendlichen Reihen transzedenter Funktionen 

=> Graphische Auswertung 

Apelt 2007 

68 

13

Einführung einer normierten Temperatur: Q 

Q � 

Hochschule 

Fulda 

T � Tu 

T � T 

0 

u 

Es gilt: Q =f(dimensionsloser Größen) = f(X,Fo,Bi) 

Platte : 

Q � 

Kugel, 

Zylinder 

Q � 

� 

� 

� 

x a � t �a 

� X 

f ; ; � 

� 2 � 

� X X � i � 

� 

� 

� 

r a � t �a 

�R 

f ; ; � 

� 2 � 

� R R � i � 


Normierte Temperatur Θ 

Anfang: t=0 => T=T 0 => Q =1 

Ende: t=∞ => T=T u => Q =0 

Bezeichnung 

X 

Fo 

Bi 

Platte 

x 

r 

X 

R 

a � t a � t 

2 

2 

X 

R 

�a � X �a 

�R 

� 

� 

i 

Kugel, 

Zylinder 

X = dimensionsloser (normierter) Abstand vom 

Symmetriezentrum 

Fo = FOURIER-Zahl (dimensionslose Kontaktzeit) 

Bi = BIOT-Zahl (Verhältnis innerer / äußerer 

thermischer Widerstand) 

Nomogramme Q =f (Fo,Bi) VDI-Wärmeatlas (Ed6 - Ed8) 

Für: 

Hochschule 

Fulda 


i 

Apelt 2007 

Platte Oberflächentemperatur Q o 

Zylinder je Mittentemperatur Q m 

Kugel kalorische Mitteltemperatur Q (über c p u. Masse m gebildet) 

Vorgehen: 

1. Berechnung der FOURIER-Zahl 

2. Berechnung der BIOT-Zahl 

3. Bestimmung von Q =f (Fo,Bi) im 

Nomogramm) 

4. Berechnung von T 

69 

Apelt 2007 

70 

14

Platte: Normierte Temperatur Θ o der Platten-Oberfläche 

θ 0 = 0,5 

Hochschule 

Fulda 

Fo = 0,5 


Nomogramm für Plattenoberfläche 

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 

� � X 

Bi � 

� 

Bi = 1 

Platte: Normierte Temperatur Θ m der Platten-Mitte 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

71 

Nomogramm für Plattenmitte 

0,001 0,01 0,1 

� � X 

� 

1 10 100 1000 

Apelt 2007 

72 

15

Platte: Normierte kalorische Mittel-Temperatur QΘ 

der Platte 

Hochschule 

Fulda 


Nomogramm für mittlere Plattentemperatur 

0,001 0,01 0,1 

� � X 

� 

1 10 100 1000 

Zylinder: Normierte Temperatur Θ o der Zylinder-Oberfläche 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

73 

Nomogramm für Zylinderoberfläche 

0,001 0,01 0,1 

� �R 

� 

1 10 100 1000 

Apelt 2007 

74 

16

Zylinder: Normierte Temperatur Θ m der Zylinder-Achse 

0,001 0,01 0,1 

� �R 

� 

1 10 100 1000 

Hochschule 

Fulda 


Zylinder: Normierte kalorische Mittel-Temperatur Q 

des Zylinders 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

0,001 0,01 0,1 

� �R 

� 

1 10 100 1000 

75 

Apelt 2007 

76 

17

Kugel: Normierte Temperatur Θ o der Kugel-Oberfläche 

0,001 0,01 0,1 

� �R 

� 

1 10 100 1000 

Hochschule 

Fulda 


Kugel: Normierte Temperatur Θ m des Kugel-Mittelpunktes 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

0,001 0,01 0,1 

� �R 

� 

1 10 100 1000 

Apelt 2007 

77 

78 

18

Kugel: Normierte kalorische Mittel-Temperatur Q der Kugel 

0,001 0,01 0,1 

� �R 

� 

1 10 100 1000 

Hochschule 

Fulda 


T λ a T λ a 

[ °C ] [ W/mK] [10 -6 m²/s] [ °C ] [ W/mK] [10 -6 m²/s] 

Aluminium 20 220 94,6 Butter 20 0,2 0,086 

Eisen 20 60 16,2 Fisch 0 0,44 

Glas 20 1,1 0,61 (Kabeljau) -10 1,22 

Kupfer 20 372 107 -20 1,37 

Messing 20 80-120 25-35 Gemüse 20 0,3-0,6 0,14 

Silber 20 410 Getreide 20 0,15 

St 37 20 58 14,7 Kartoffeln 20 0,55 0,156 

X5G 20 14,5 7,09 Obst 20 0,35-0,55 

Beton 20 1,3 0,66 Rindfleisch 0 0,48 

Gasbeton 20 0,3 (78% Wasser) -5 1,06 

Sand/Stein 20 1,9 -10 1,35 

Sandstein 20 1.0-1.3 -20 1,57 

Ziegelstein 20 0,5 0,27 Schweinefleisch 0 0,2 

Asphalt 20 0,7 (76% Wasser) -5 0,8 

Holz (Eiche) 20 0,17-0.31 0,11 -10 0,99 

Kunststoff 20 0,2-0,8 -20 1,29 

Schaumstoff 20 0,03-0,04 Tafelsalz, fest 20 0,7 3,2 

Wasser 20 0,14 Zucker, lose 20 0,15-0,35 0,2 

Eis 0 1,2 Zucker, fest 20 0,6 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

79 

Lamda u. a-Werte 

Apelt 2007 

80 

19

1.2.3 Wärmeübergang durch Konvektion: 

Konvektion: Transport von Masseteilchen in einer Strömung. 

Hochschule 

Fulda 


1.2.3 WÜ durch Konvektion 

Die Strömung ist charakterisiert durch ein Geschwindigkeitsfeld. Angegeben ist meist 

die mittlere Geschwindigkeit der Strömungsrichtung 

Einteilung der Strömung: 

• Freie Strömung (auf Grundlage von Temperatur- und Dichteunterschieden als 

treibende Kraft in Verbindung mit Schwerkraft) 

Sie kann laminar oder turbulent sein. Kriterium dafür ist die Reynolds-Zahl (Re) 

• Erzwungene Strömung (auf Grundlage von Druckdifferenzen als treibende Kraft) 

erzeugt z.B. durch Pumpen und Ventilatoren. 

Sie kann laminar oder turbulent sein. 

Geschwindigkeits- (w) und Temperaturfeld (T) im Rohr 

w,T 

laminar 

w,T 

Wärmeübertragung quer zur Strömungsrichtung: 

• Laminar: nur durch Wärmeleitung 

• Turbulent: durch Wärmeleitung und Transport von 

Masseteilchen 

Es existiert eine Temperatur- und 

Geschwindigkeits-Grenzschicht δ 

Zwischen fluidem Medium und der Wand. Hier erfolgt 

der überwiegende Teil der Geschwindigkeits- und 

Temperaturänderung zwischen Fluid, Medium und 

Wand, in einer kleinen wandnahen Schicht (laminare 

Unterschicht) 

Hochschule 

Fulda 


turbulent 

Temperaturverlauf im Rohr 

T mittel 

laminar 

T 

turbulent 

T W 

δ 

T W 

Grenzschicht δ 

Apelt 2007 

85 

Wü-Konvektion 

Apelt 2007 

86 

20

Hochschule 

Fulda 

1.2.3.1 Wärmeübergang zwischen fester Wand und bewegtem Fluid 

1.2.3.1 Wärmeübergang zwischen fester Wand und bewegtem Fluid: 

Es gilt: 

• Geschwindigkeit w w = 0 an der Wand 

w = w max im strömenden Fluid 

• In der Grenzschicht d: laminare Strömung 

Wärmetransport d. Wärmeleitung 

• Grenzschichtdicke: d = 0,1 – 0,01 mm 

• Temperaturleitzahl a: nicht konstant sondern f(T) 

ändert sich mit Wandabstand, bis 

Kerntemperatur T = const. 

erreicht ist 

Einführung eines Parameters zur Beschreibung des 

Wärmeüberganges: 

Wärmeübergangskoeffizienz: � [W/m²K] 

Hochschule 

Fulda 


Gleichung für Berechnung der übergehenden Wärmemenge Q 

Q � � � A � 

� Q 

q � � � � 

A 

�T � T� 

w 

� dQ 

Q � � � � A � 

dt 

� 

�T � T� 

w 

� t 

�T � T� 

w 


T 

Strömungsrichtung 

Kaltes Fluid 

(erwärmt sich) 

δ 

T W 

Heiße Wand 

Apelt 2007 

Mit: 

α = Wärmeübergangskoeffizient [W/m²K] 

A = Heizfläche [m²] 

t = Zeit [s] 

Einflussgrößen auf die Wärmeübergangszahl: 

• Strömungsverhältnisse 

• Stoffeigenschaften der Fluide (z.B. λ, c p, ρ, η, σ) 

• Art und Gestalt der Heizfläche 

• Form (z.B. Rohr, Wand, Ringspalt, Rohrbündel, Haufwerk...) 

• Mikro- und Makro-Geometrie der Oberfläche (z.B. Rauigkeit, Porosität, 

Kapillaren..., charakteristische Abmessungen 

87 

Apelt 2007 

88 

21

BIOT � Zahl : 

FOURIER � Zahl : 

REYNOLDS � Zahl : 

NUSSELT � Zahl : 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

�a 

�l 

Bi � 

� 

a � t 

Fo � 2 

l 

w �l 

Re � 

� 

� �l 

Nu � 

� 

1 

1 

i 

a2 

Nu � a �Re 

�Pr 

freie Strömung : 

Nu � a �Gr 

a2 

PRANDTL � Zahl : 

� 

Pr � 

a 

PECLET � Zahl : 

GRASHOF � Zahl 


Berechnung des Wärmeübergangskoeffizenten � 

NUSSELT � Zahl : 

� �l 

Nu � 

� 

erzwungene Strömung : 

�Pr 

a3 

a3 

w �l 

Pe � � Re�Pr 

a 

Für die freie Strömung : 

3 

g� 

� � �T 

�l 

Gr � 

2 

� 

Dimensionslose Kennzahlen 

Mit: 

l = charakteristische Länge 

� = �/� =kinematische Viskosität 

� = Wärmeausdehnungskoeffizient oft 

auch als b bezeichnet 

g = Erdbeschleunigung [9,81 m/s²] 

� - Bestimmung: 

Die Parameter a 1, a 2 und a 3 sind aus Experimenten ermittelt 


1. Bestimmung der Reynolds-Zahl 

2. Laminar � Turbulent 

3. Bestimmung der 

Temperaturleitfähigkeit 

4. Bestimmung der Prandtl-Zahl 

5. Bestimmung der Nusselt-Zahlt 

Apelt 2007 

89 

Berechnung von � 

6. Auflösung der Nusselt-Zahl nach � 

Apelt 2007 

90 

22

1.2.4 Wärmedurchgang 

Definition Wärmedurchgang: 

Übertragung von Wärme von einem fluiden Medium durch eine feste Wand auf ein 

anderes fluides Medium. 

Hochschule 

Fulda 


1.2.4 Wärmedurchgang 

� 3 Teilprozesse: 

1. Wärmeübergang vom fluiden Medium an eine feste Wand (meist durch 

Konvektion) 

2. Wärmeleitung durch die feste Wand 

3. Wärmeübergang von der festen Wand an das fluide Medium 

2 Arten des Wärmedurchgangs sind möglich: 

1. Stationär (zeitunabhängiger Verlauf) 

z.B. Wämeverlust eines Gebäudes bei konstanten Innen- und 

Außentemperaturen 

2. Instationär (zeitabhängiger Verlauf) 

z.B. Aufheiz- und Abkühlungsvorgänge von Behälterfüllungen 

1.2.4.1 Wärmedurchgang durch eine feste Wand 

3 Teilprozesse: 

Hochschule 

Fulda 

1. Wärmeübergang vom heißen 

fluiden Medium an die Wand 

� � 

Q � �1 

� A � �T1 � T1w 

� 

d1 

T1 2. Wärmeleitung durch die Wand 

� 

� 

Q � � A � 

s 

� 

Q � � � A � 

2 

�T � T � 

1w 

�T � T � 

2w 

2w 

3. Wärmeübergang von der Wand 

an das fluide Medium 

2 


Apelt 2007 

91 

1.2.4.1 Wärmedurchgang durch eine feste Wand 

T 1w 

� 

Warm Q Kalt 

�1 

s 

T 2w 

� 2 

d 

d 

2 

, � 1 2 

Fläche A 

T 2 

Grenzflächen 

Apelt 2007 

92 

23

� 

�� 

Hochschule 

Fulda 

T � T 

T 

1w 

T 

1 

2w 

1w 

� T 

Q 

� T2 

� 

� � A 

Q � 1 s 1 � 

T1 

� T2 

� � 

A � 

� � � � 

� 

��1 

� � 2 � 

�T � T � 

Q 

� 

� � A 

2w 

Q� 

s 

� 

� � A 

� A � 1 2 

Q � 

� k � A � 

� 1 s 1 � 

� 

� � � � 

� 

��1 

� � 2 � 

k � Zahl für einschichtige 

Wände : 

Hochschule 

Fulda 

1 

k � 

1 s 1 

� � 

� � � 

1 

k � 

1 

� 

� 

� 

1 

� 

2 

� 

� 

1 

� 

� 

�T � T � �W� k � Zahl für mehrschichtige 

Wände : 

1 

1 

z 

sn 

� 

n�1�n 

2 

2 

1 

2 

� 

Q 


� W � 

� � 

�m² 

�K 

� 

� W � 

� � 

�m² 

�K 

� 

k 

1 

k 


1 

k � 

1 s 1 

� � 

� � � 

1 

1 1 s 1 

� � � 

k � � � 

1.2.4.1.1 k - Zahl für Wärmedurchgang durch Wände 

1 

Wärmestrom für Wärmedurchgang 

= Wärmestrom vom Fluid 1 (warm) 

an das Fluid 2 (kalt) durch die 

feste Wand mit der Dicke s und 

der Fläche A 

Vorteil: für die Berechnung 

benötigt man nur die 

Fluidtemperaturen, keine 

Wandtemperaturen 

= Wärmedurchgangskoeffizient 

oder Wärmedurchgangszahl 

= Wärmedurchgangswiderstand 

2 

2 

� W � 

� � 

�m² 

�K 

� 

m 

� 

� 

� ² � 

W 

K � 

� 

� 

Apelt 2007 

1.2.4.1.1 k-Zahl für Wärmedurchgang durch Wände 

Wärmestrom 

� 

Q � k � A � 

Wärmestromdichte 

� 

� Q 

q � � k � 

A 

�T � T � �W� �T � T � 

In der Zeit t transportierte 

Wärmemenge 

� 

Q � Q� 

t � k � A � 

1 

1 

2 

2 

� W � 

�m² 

� 

� � 

�T � T �� t �J� 1 

2 

93 

Apelt 2007 

94 

24

1.2.4.2 Wärmedurchgang durch Rohrwand 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

3 Bezugsflächen: 

1. Innenfläche 

2. Außenfläche 

3. Mittlere Fläche 

Arithmetr. 

Logarithm. 

Ai � d i � �� 

L 

Aa � da 

� ��L 

Unterschiedliche k-Zahlen: 

k a => bezogen auf Außenfläche A a 

k i => bezogen auf Innenfläche A i 

k m => bezogen auf mittlere Fläche A m 

A 

A 

m 

m 

d i � da 

� � �� 

2 

Aa 

� Ai 

� 

� A � 

ln� 

� a 

� 

� 

� Ai 

� 

� 

Der Wärmestrom Q ist für alle Flächen gleich: 

� 

Q � k � A �( 

T � T ) � k 

i 

i 

Q 

� k � A � ki 

� Ai 

� k 

( T � T ) 

1 

� 

2 

1 

2 

m 

� A 

m 

T 1 

d 1= d i 

d 2 

d 3 

d 4=d a 


m 

�( 

T � T ) � k � A �( 

T � T ) 

� A 

m 

� k � A 

Für die einschichtige Rohrwand ergibt sich somit: 

1 1 s 1 

� � � 

k � A � � A � � A � � A 

i 

i 

Analog gilt für die mehrschichtige Rohrwand: 

1 1 s 1 

k � A 

z 

n 

� � � � 

� A �i 

� Ai 

n�1 �n 

� Amn 

�a 

m 

a 

a 

1 

a 

2 

a 

a 

a 


a 

L 

1 

2 

T 1 

d 1= d i 

d 2 

d 3 

d 4=d a 

1.2.4.2 WD durch Rohrwand 

warm kalt 

T 1w 

A i 

�1 

�1 

T‘ 

� 

Q 

T‘‘ 

�2 �3 

A a 

T 2w 

� 2 

T 2 

Apelt 2007 

95 

k-Wert für Rohrwände 

warm kalt 

T 1w 

A i 

�1 

�1 

T‘ 

� 

Q 

T‘‘ 

�2 �3 

A a 

T 2w 

� 2 

T 2 

Apelt 2007 

96 

25

1.2.4.2 Wärmedurchgang bezogen auf die Innenfläche A i: 

Für die einschichtige Rohrwand: 


Hochschule 

Fulda 

1 1 di 

da 

1 di 

� � �ln 

� � 

k � 2 � � d � d 

i 

1 

k 

Hochschule 

Fulda 

i 

1 

� 

d 

z 

i 

n�1 

� � �� ln 

i �i 

n�1 2 � � dn 

a 

i 

� 

Für die einschichtige Rohrwand: 

1 

k 

i 

i 

d 

a 

a 

� 1 di 

� 

� � � 

� �a 

da 

1 da 

da 

da 

1 

� � � �ln 

� 

� d 2� 

� d � 



i 

a 

1.2.4.2 Wärmedurchgang bez. auf Innenfläche 

T 1 

d 1= d i 

d 2 

d 3 

d 4=d a 

1.2.4.3 Wärmedurchgang bezogen auf die Außenfläche A a: 

(häufigster Fall) 

z 

1 1 d � 

a da 

d � n�1 

1 

� � � � ln 

ka �i 

d � 

� � � 

i n 1 2 � d � 

� 

� � � 

n � �a 


warm kalt 

T 1w 

A i 

�1 

� 

1 

T‘ 

� 

Q 

T‘‘ 

�2 �3 

A a 

T 2w 

� 2 

T 2 

Apelt 2007 

97 

1.2.4.3 Wärmedurchgang bez. auf Außenfläche 

T 1 

d 1= d i 

d2 

d 3 

d 4=d a 

warm kalt 

T 1w 

A i 

� � 

1 

1 

T‘ 

� 

Q 

T‘‘ 

� � 2 3 

A a 

T 2w 

� 2 

T 2 

Apelt 2007 

98 

26

1.2.4.4 Wärmestrom durch Rohrwand 

Wärmestrom: 

� 

Hochschule 

Fulda 

Q � k � A � 

Q � 

1 

� 

� � d 

i 

i 

i 

i 

�T � T � �W� für einschichtige 

Rohrwand: 

1 

2 

�T � T � 

� L � � � 1 2 

Q � 

1 1 da 

1 

� �ln 

� 

� � d 2 � � d � � d 

für mehrschichtige 

Rohrwand: 

� 

Hochschule 

Fulda 

L � � � 

�T � T � 

1 2 

z � 1 dn�1 

�� ln 

n�1 2 � � dn 

� 

i 

a 

a 

� 1 

� 

� � 

� �a 

� da 


� 

Q k A 1 2 � � � � 

Bezogen auf außen: 

k 

1 

� A 

1 

� 

� � A 

s 

� 

� � A 

a 

�T T � �W� a 

i 

T 1 

d 1= d i 

d 2 

d 3 

d 4=d a 


mit Aa � �� 

da 

�L 

und Ai � �� 

d i�L 

und 

1 

k 

a 

1 

k 

a 

i 

m 

und 

1 

� 

� � A 

Aa 

s � Aa 

Aa 

� � 

� 

�i 

� A A i a � A 

� � i �a 

� A 

� A 

ln a � 

� 

� 

A � 

� 

� i � 

�d � d � 

da 

a i � da 

1 

� � 

� 

�i 

� d d 

i 

a � d 

2 � � � i �a 

� d 

ln a � 

� 

� 

d � 

� 

� i � 

a 


a 

a 

i 


warm kalt 

T 1w 

A i 

�1 

�1 

i 

T‘ 

1 1 s 

� � 

k � A � � A � � A 

mit 

1 

k 

a 

� 

Q 

T‘‘ 

�2 �3 

A a 

T 2w 

� 2 

T 2 

Apelt 2007 

99 


A 

m 

m 

s=(d a-d i)/2 

1 

� 

� � A 

a 

Aa 

� Ai 

� 

� A � 

ln� 

� a 

� 

� 

� Ai 

� 

da 

da 

� da 

� 1 

� � �ln 

� 

i di 

2 � 

� 

d � 

� 

� � � � � i � �a 

a 

Apelt 2007 

100 

27

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

1 

k 

� 

a 

1 da 

da 

da 

1 

1 

� � � �ln 

� �� ka 

� 

�i 

di 

2� 

� di 

�a 

1 da 

da 

da 

1 

� � �ln 

� 

� d 2� 

� d � 

1 

Q � 

� � � da 

�L 

� 1 � 

1 da 

da 

da 

1 

� � �ln 

� 

� d 2� 

� d � 

i 

i 

Einschichtige Rohrwand 

n-schichtige Rohrwand 

i 

a 

� 

� 

i 

Q � 

1 

� 

� � d 

i 


i 

i 

i 

i 

�T T � 

z 

� 

n�1 

2 

�T � T � 

� �L 

� 1 2 

Q � 

1 1 da 

1 

� �ln 

� 

� � d 2� 

� d � � d 

L � � � 

�T � T � 

1 

� 1 d 

� 

� �ln 

� 2� 

� d 


i 

a 

2 

n�1 

1.2.4.5 Wärmestromdichte/Wärmemenge durch Rohrwand 

Wärmestromdichte 

� 

� 

Q 

q i� 

� q 

A 

� 

Q � Q� 

t 

i 

� 

a 

� 

Q 

� 

A 

�J� a 

� q 

Q 

� 

A 

� W � 

�m² 

� 

� � 

In der Zeit t transportierte Wärmemenge Q 

� 

m 

� 

m 

n 


i 

a 

a 

� 1 

� 

� � 

� �a 

� da 

Apelt 2007 

101 

1.2.4.5 Wärmestromdichte/Wärmemenge durch Rohrwand 

T 1 

d 1= d i 

d2 

d 3 

d 4=d a 

warm kalt 

T 1w 

A i 

�1 

�1 

T‘ 

� 

Q 

T‘‘ 

�2 �3 

A a 

T 2w 

� 2 

T 2 

Apelt 2007 

102 

28

1.2.5 Wärmestrahlung 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

Jeder Körper mit T > 0 K emittiert elektromagnetische Strahlung mit einem 

charakteristischen Spektrum. 


1.2.5 Wärmestrahlung 

Die Ausbreitung der Wärmestrahlung ist nicht an ein Träger-Medium gebunden. D.h. es 

muss keine stoffliche Verbindung zwischen den strahlenden Körpern bestehen 

(Beispiel: Sonne � Erde) 

� 

Die auf Körper auftreffende Gesamtstrahlung E wird: 

Energiebilanz: 

� 

E � 

absorbiert 

reflektiert 

transmitti ert 

� � � 

ER 

� EA 

� ET 

Für schwarze Körper ist der Absorptionsgrad = 1 

E � � 

� E 

A 

E 

� 

E 

� 

� 

E 

R 

T 

A 


� 

E 

E � 

E � 

A 

T 

E � 

R 

Bilanzgrenze 

Apelt 2007 

103 

Wärmestrahlung 

Als Folge von Emission und Adsorption zwischen verschieden temperierten Oberflächen 

findet eine 

� Wärmeübertragung durch Strahlung statt. 

außer: Oberflächen haben gleiche Temperatur 

� Wärmestrom = 0 

Bei gegebener Temperatur strahlt die schwarze Körperoberfläche den Maximalwert der 

Dabei gilt: 

Strahlungsenergie ES aus. 

� 

� 

4 

ES � T 

Nach Stefan BOLTZMANN: 

� 

4 

ES � � � T 

� W � 

� � 

�m² 

� 

mit 

�8 

� � 5, 

67 �10 

� W � 

� 2 4 � 

�m 

�K 

� 

� = Strahlungskonstante schwarzer Oberflächen 

Apelt 2007 

104 

29

Hochschule 

Fulda 

E � 

Strahlung des schwarzen Körpers nach Stefan BOLTZMANN 

1.800.000 

1.600.000 

1.400.000 

1.200.000 

S 

1.000.000 

800.000 

600.000 

400.000 

200.000 

Hochschule 

Fulda 

Temperatur 

S 

Temperatur 

S 

[°C] [K] [W/m²] [°C] [K] [W/m²] 

-100 173 51 1000 1273 148.901 

-50 223 140 1050 1323 173.709 

0 273 315 1100 1373 201.495 

50 323 617 1150 1423 232.489 

100 373 1.098 1200 1473 266.928 

150 423 1.815 1250 1523 305.058 

200 473 2.838 1300 1573 347.135 

250 523 4.242 1350 1623 393.421 

300 573 6.112 1400 1673 444.188 

350 623 8.542 1450 1723 499.717 

400 673 11.632 1500 1773 560.297 

450 723 15.493 1550 1823 626.224 

500 773 20.244 1600 1873 697.805 

550 823 26.013 1650 1923 775.354 

600 873 32.934 1700 1973 859.194 

650 923 41.152 1750 2023 949.657 

700 973 50.820 1800 2073 1.047.081 

750 1023 62.099 1850 2123 1.151.816 

800 1073 75.159 1900 2173 1.264.218 

850 1123 90.178 1950 2223 1.384.653 

900 1173 107.343 2000 2273 1.513.494 

950 1223 126.850 2050 2323 1.651.125 

0 

Strahlung des schwarzen Körpers 

0 500 1000 1500 2000 2500 

E � 

Temperatur [K] 


10.000.000 

1.000.000 


E � 

100.000 

S 

10.000 

1.000 

100 

10 

E � 

Strahlung des schwarzen Körpers 

Apelt 2007 

0 500 1000 1500 2000 2500 

Temperatur [K] 

105 

Apelt 2007 

106 

30

1.2.5.2 Graue Strahler 

Nicht-schwarze Oberflächen emittieren weniger Energie 

als schwarze Oberflächen 

(sog. Graue Strahlung) 

Hochschule 

Fulda 

� 

ES 

4 � W � 

� � �� 

� T � � 

�m² 

� 

� � Emissionsg rad oder Emissionsv erhältnis 

� � 

� � 

abgestrahlte 

Energie schwarze Oberfläche 

1 

abgestrahlte 

Energie reale Fläche 

1.2.5.3 Technische Oberflächen 


Technische Oberflächen sind in der Regel nicht schwarz. 

=> Idealer schwarzer Strahler = oberer Grenzwert. 

Für technische Oberflächen sind tabelliert: 

Hochschule 

Fulda 

� � für Gesamtstrahlung 

� n � für Strahlungsemission in Richtung 

Flächennormale 

Umrechnung von � n in � näherungsweise aus 

Diagramm 


T 1 

� 

�n 

T 2 

1.2.5.2 Graue Strahler 

� 

T 1 > T 2 

Apelt 2007 

107 

1.2.5.3 Technische Oberflächen 

�n 

90° 90° 

Apelt 2007 

108 

31

Emmisionsverhältnisse bei der Temperatur T 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 



Apelt 2007 

109 

Apelt 2007 

110 

32

Verhältnis �/� n der Gesamtstrahlung 

zur Strahlung in Richtung 

der Flächennormalen in Abhängigkeit 

von der letzteren für schlechte 

elektrische Leiter (Kurve a) und für 

Metalle (Kurve b) 

Eingetragen Punkte sind Messwerte 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 


1.2.5.4 Berechnung Wärmefluss durch Strahlung 

1.2.5.4.1 Paralle Oberflächen gleicher Fläche A: 

� 

Q 

C 

12 

12 

� C 

12 

� A � 

4 4 �T � T � �W� C 12 = Austauschstrahlungszahl 

1 

� 

� W � 

� � 2 4 

1 1 

� 

� �1 

�m 

�K 

� 

� � 

1 

2 

2 


Apelt 2007 

111 

1.2.5.4 Berechnung Wärmefluss durch Strahlung 

1 � 2 

warm 

Q 

12 

� � 1 2 

kalt 

Apelt 2007 

112 

33

1.2.5.4.2 Strahlungswärmefluss Innen- und Mantelrohr 

� 

Q 

12 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

� C 

C 

12 

12 

� A � 

4 4 �T � T � �W� 1 

� 

� W � 

� � 2 4 

1 A � � 

� 

� � 

1 1 

m K � 

� �� 

� �1� 

� 

�1 

A 2 � � 2 � 

Sonderfälle: 

• A 1 C 12 = � 1*� z.B. Rohr 1 im großen Raum 

� 

1 1 

� �1 

� � 

• A1 � A2 => C12 

� 

Innenrohr nah am Mantelrohr 

1 

2 

2 


1.2.5.4.3 Definition einer � s-Zahl für Strahlung: 

� 

12 

12 

4 4 �T T � 

Q � C � A � � 

Gemäß Definition gilt: 

� 

12 

1 

2 

�T T � 

Q � �s 

� A � � 

Durch gleichsetzen erhält man: 

� � A � 

s 

� � C 

s 

1 

2 

4 4 

�T � T �� C � A ��T 

� T � 

12 

1 

� 

2 

4 4 �T1 � T2 

� 

�T � T � 

1 

2 

12 

1 


1.2.5.4.2 Innen- und Mantelrohr: 

A 1 

� 

�1 

2 

1 2 

A2 Apelt 2007 

113 

1.2.5.4.3 Definition � s-Zahl für Strahlung 

Mit: � s = Wärmeübergangszahl für Strahlung 

2 

� s ist erforderlich für gekoppelte Wärmetransportvorgänge durch Leitung, Konvektion 

und Strahlung 

Apelt 2007 

114 

34

Beispiele: 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

Kachelofen oder Heizkörper 

Der Wärmetransport in den Raum erfolgt durch: 

• Konvektion (ca. 50%) => � k berechnen 

• Strahlung (ca. 50%) => � s berechnen 

Für den Gesamtwärmeübergangskoeffizient � ges gilt: 

� � � �� 

12 

ges 

Berechnung des Wärmestroms: 

� 

s 

k 

�T T � 

Q � �ges 

� A � � 

1 

2 


1.2.6 Wärmeübertrager 

1.2.6.1 Phasenführung und Triebkraft 

1.2.6.2 Wärmestrom bei der Wärmeübertragung 

1.2.6.3 Mittlere log. Temperaturdifferenz 

1.2.6.4 Bauarten von Wärmetauschern 

1.2.6.5 Vergleich Gegen- und Gleichstrom 

1.2.6.6 Bauformen von Wärmeübertragern 

1.2.6.7 Berechnung von Wärmeübertragern 

1.2.6.8 Leistungssteigerung von Wärmeübertragern 


Apelt 2007 

115 

1.2.6. Wärmeübertrager 

Apelt 2007 

117 

35

1.2.6. Wärmeübertrager 

1.2.6.1 Phasenführung und Triebkraft: 

Zwei Phasen (durch feste Wand getrennt) strömen 

im 

• Gegenstrom E Triebkraft �T am größten 

• Gleichstrom I Triebkraft �T am kleinsten 

• Kreuzstrom C# Triebkraft zwischen Gleichund 

Gegenstrom 

Falls ein Medium konstante Temperatur hat (z.B. 

Verdampfen, Kondensieren eines reinen Stoffes, 

dann sind Triebkraft für Gegen-, Gleich- und 

Kreuzstrom gleichwertig. 

Wärmeübertragung zwischen 2 Medien nur 

solange möglich, wie Triebkraft, d.h. 

Temperaturdifferenz, vorhanden ist. 

Hochschule 

Fulda 

�T groß 

T 

Hochschule 

Fulda 

Gegenstrom 


�T klein 

�T groß 

�T groß 

T 

T 2E 

1.2.6.1Phasenführung und Triebkraft 

T 1E T1A 

T 1E 

T 2E 

Fläche A 

Länge L 

Gleichstrom 

Kreuzstrom Kreuz-Gleichstrom Kreuz-Gegenstrom 


T 

Gleichstrom 

T 1A 

T 2A 

T 2A 

�T klein 

�T klein 

Apelt 2007 

118 

Apelt 2007 

119 

36

1.2.6.2 Wärmestrom bei der Wärmeübertragung 

Es gilt: 

� 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

Q � k � A � �T 

� m1� 

c � 

� 

W 

2 

m 

W1 

� m1� 

c 

� 

Mit: 

� 

� 

p1 

� m2� 

c 

m1, 2 

� 

c 

� 

p2 

p1, 

2 

p1 

� 

�T � T � � m2� 

c � �T � T � 

1E 

1A 

p2 

= Massenstrom der Fluide [kg/s] 

= spez. Wärmekapazität [KJ/kg K] 

2E 

k = Wärmedurchgangskoeffizient [W/m²K] 

W1, 2 

� 

= Wärmekapazität o. Wasserwert [W/K] 

A = Wärmeübertragerfläche [m²] 

�T m = mittlere log. Temperaturdifferenz [K] 

2A 


1.2.6.3 Mittlere log. Temperaturdifferenz �T m 

Für Gegen- und Gleichstrom: 

�T 

m 

Mit: Gleichstrom: 

Gegenstrom: 

Für Kreuzstrom: 

�Tgroß 

� �T 

� 

�Tgroß 

ln 

�T 

klein 

�T 

�T 

�T 

�T 

klein 

groß 

klein 

groß 

klein 

�Tm � � � �Tm 

Gegen 

� T 

1E 

� T 

1A 

� T 

1E 

� T 

1A 

� T 

� T 

� T 

2E 

� T 

2A 

2A 

2E 

� �1 

Werte für Φ aus VDI-Wärmeatlas (Blätter Ca) 

�T groß 

�T groß 


T 

T 

Gleichstrom 

T 1E T 1A 

T 2E 

T 1E 

T 2A 

Gegenstrom 

T 2A 

T 1A 

T 2E 

Apelt 2007 

120 

�T klein 

�T klein 

Apelt 2007 

121 

37


1.2.6.4.1 Rohrbündel-Wärmeübertrager 

1.2.6.4.2 Verdampfer WA-Cb 6 

1.2.6.4.3 Kondensator WA-Cb 6 

Hochschule 

Fulda 


1.2.6.4.1 Rohrbündel-Wärmeübertrager 

Hochschule 

Fulda 



Apelt 2007 

123 

1.2.6.4.1 Rohrbündel-Wärmeübertrager WA-Cb 6 

Bauart Übertragungsbedingungen überschlägiger 

k-Wert 

W/m² K 

Rohrbündel-Wärmeübertrager 

Gas ( » 1 bar) innerhalb und 

Gas ( » 1 bar) außerhalb der Rohre 5 bis 35 

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) außerhalb und 

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre 150 bis 500 

Flüssigkeit außerhalb (innerhalb) und 

Gas ( » 1 bar) innerhalb (außerhalb) der Rohre 15 bis 70 

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und 

Flüssigkeit außerhalb der Rohre 200 bis 400 

Flüssigkeit innerhalb und außerhalb der Rohre 150 bis 1200 

Heizdampf außerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre 300 bis 1200 

als Verdampfer und Kondensator siehe unten 

Apelt 2007 

124 

38

Hochschule 

Fulda 

Kältemittel 


Hochschule 

Fulda 

Kälteträger 



Apelt 2007 

125 



k-Wert 

W/m² K 

Verdampfer 

Heizdampf außerhalb der Rohre 

1. mit natürlichem Umlauf 

a) zähe Flüssigkeiten 300 bis 900 

b) dünne Flüssigkeiten 600 bis 1700 

2. mit Zwangsumlauf 900 bis 3000 

Ammoniak-Verdampfer, mit Sole geheizt 200 bis 800 

Apelt 2007 

126 

39

A Verdampfung bei freier 

Konvektion 

B Blasenverdampfung 

C Punkt max. Wärmeübergangs 

D Instabile Filmverdampfung 

E Stabile Filmverdampfung 

Hochschule 

Fulda 


Hochschule 

Fulda 



Wärmeübergang bei der Verdampfung 

Apelt 2007 

127 



k-Wert 

W/m² K 

Kondensator 

Kühlwasser innerhalb und organische Dämpfe 

oder Ammoniak außerhalb der Rohre 300 bis 1200 

Dampfturbinenkondensator (reiner 

Wasserdampf; dünne Messingrohre) 1500 bis 4000 

k-Wert nimmt mit wachsendem Inertgas-Anteil 

stark ab. 

Apelt 2007 

128 

40

1.2.6.5 Vergleich von Gegen- und Gleichstrom 

Hochschule 

Fulda 

• verschieden großen Wärmekapazitäten (Wasserwert): W m �c 

• Endliche und unendlich große Wärmeübertragungsflächen 

1.2.6.5.1 Wärmeübergang ohne Phasenänderung: 

Gegenstrom: 

Gleichstrom: 

� 

T 1 

A, L 

2 

� 

1 � 2 W W 

T 1 

2 

A, L 

T 1 

A, L 


� 

W 

1 

A, L 

2 

� 

� 2 W 

1.2.6.5.2 Wärmeübergang mit Phasenänderung: 

Hochschule 

Fulda 

Verdampfung oder Kondensation eines reinen Stoffes) 

Gegenstrom 

und 

Gleichstrom: : 

T 

T 

A, L 


1 

2 

1.2.6.5 Vergleich Gegen- und Gleichstrom 

� 

� � 

T 

T 

p 

� 

W 

1 

A, L 

A, L 

2 

1 

� 

� 2 W 

1 

2 

Apelt 2007 

129 

1.2.6.5.2 Wärmeübergang mit Phasenänderung: 

T = const. 

Endliche Wärmeübertragungsfläche 

Unendliche Wärmeübertragungsflächen 

Apelt 2007 

130 

41

1.2.6.6 Bauformen von Wärmeübertragern 

Hochschule 

Fulda 

Diverse Bauformen für Medien mit und ohne Phasenänderung 

• ohne Phasenänderung: 

• gas � gas 

• gas � flüssig 

• flüssig � flüssig 

• mit Phasenänderung: 

• gas � flüssig/gas 

• flüssig � fest/flüssig 

Plattenwärmeübertrager 

Hochschule 

Fulda 


ebene Kanäle, Gas an Wasser 20 bis 60 

ebene Kanäle, Flüssigkeit an Wasser 350 bis 1200 

Profilplatten, Flüssigkeit an Flüssigkeit 1000 bis 4000 


1.2.6.6 Bauformen von WÜ 

Apelt 2007 

131 

Apelt 2007 

132 

42

• Plattenapparate (bis 200 Platten) 

Hochschule 

Fulda 

• Vollständige Verlötung 

• kassettengeschweißte Apparate mit paarweiser 

Verschweißung => auf der Kältemitteseite nur 

Runddichtungen für Kältemittelzu- und Abfuhr 

• Leicht zerlegbar 

Spiral-Wärmeübertrager 

Hochschule 

Fulda 


Flüssigkeit an Flüssigkeit 700 bis 2500 

kondensierender Dampf an Flüssigkeit 900 bis 3500 




Apelt 2007 

133 

Spiralwärmetauscher 

Apelt 2007 

134 

43

Doppelrohr-Wärmeübertrager 

Hochschule 

Fulda 

Rührwerkskessel 

Hochschule 

Fulda 

Gas ( » 1 bar) innerhalb und 





Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) außerhalb der Rohre 150 bis 500 


Flüssigkeit außerhalb der Rohre 200 bis 600 

Flüssigkeiten innerhalb und außerhalb der Rohre 300 bis 1400 



Doppelrohrwärmeübertrager 

Apelt 2007 

135 

Rührwerkskessel 

A Außenmantel 

kondensierender Dampf außerhalb und 

Flüssigkeit innerhalb des Kessels 500 bis 1500 

kondensierender Dampf außerhalb und 

siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels 700 bis 1700 

Kühlwasser oder Sole außerhalb und 


B Schlange innen 

kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und 


kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und 


Kühlwasser oder Sole innerhalb der Schlange und 


C.Außenberohrung auf Mantel aufgeschweißt 

kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und 


kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und 


Kühlwasser oder Sole innerhalb der Kühlkanäle und 


Apelt 2007 

136 

44

Schlangenkühler 

Hochschule 

Fulda 

Gaserhitzer 


Schlangenkühler 


Gas ( » 1 bar) innerhalb der Rohrschlange 20 bis 60 

Kühlwasser außerhalb und 

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohrschlange 150 bis 500 


Flüssigkeit innerhalb der Rohrschlange 200 bis 700 


kondensierender Dampf innerhalb der Rohrschlange 350 bis 900 


Gas ( » 1 bar) innerhalb der Rohrschlange 20 bis 60 

Kühlwasser außerhalb und 

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohrschlange 150 bis 500 


Flüssigkeit innerhalb der Rohrschlange 200 bis 700 


kondensierender Dampf innerhalb der Rohrschlange 350 bis 900 

Wasserdampf oder Heißwasser innerhalb der Rippenrohre und 

Gas außerhalb der Rippenrohre 

a) freie Strömung (Heizkörper) 5 bis 12 

b) erzwungene Strömung 12 bis 50 

Hochschule 

Fulda 


Apelt 2007 

137 

Apelt 2007 

138 

45

Gekoppelte Wärmeübertrager 

Hochschule 

Fulda 

T 

' 

1 

T T � 

' 

s2 

'' 

s1 

� 

W 

W � 

1 

s 

Wärmetauscher 1 

(k*A) 1 

� 

Q 

'' 

1 


T 

� 

W 

� 

'' 

2 2 W 

' 

T 2 2 W T 

� 

� 

Q 

Wärmetauscher 2 

(k*A) 2 

1.2.6.7 Berechnung von Wärmeübertragern: 

Protokoll TVT WÜ 

VDI-Wärmeatlas 

Hochschule 

Fulda 


W � 

s 

1 

T T � 

'' 

s2 

' 

s1 

Gekoppelte Wärmeübertrager 

Apelt 2007 

139 

1.2.6.7 Berechnung von WÜ 

Aufgabe: 

Bestimmung der Betriebsparameter und Apparatedimensionen eines Flüssig- 

Flüssig-Wärmeübertragers (Doppelrohr, heiß innen) 

. 

Gegeben: Massenstrom Produkt (Wasser): mProdukt Eingangstemperatur: TProdukt, ein 

Ausgangstemperatur: TProdukt ,aus 

Kühlwasser: Eintrittstemperatur: T Kühlwasser, ein 

Max. AustrittsTemperatur: T Kühlwasser, aus 

Gesucht: Massenstrom Kühlwasser 

Übertragene Wärmemenge 

Wärmedurchgangskoeffizient 

. 

mKühlwasser � 

Q 

k 

WÜ-Fläche A 

Apelt 2007 

140 

46

Energie- und Massenbilanz um Wärmeübertrager: 

� 

m 

Hochschule 

Fulda 

Q � m 

� 

� 

� 

� m 

Allgemein 

� 

Hochschule 

Fulda 

Produkt 

Kühlwasser 

� 

�c 

Kühlwasser 

m 

� 

c 

Q � k � A � �T 

Q � k � A � �T 

p, 

Wasser 

�c 

� 

� m 

p, 

Wasser 

Produkt 

� 

p, 

Wasser 

Produkt 

�W� � 

�c 

� 

�T � T � 

Produkt 

, ein 

� 

�T � T � 

Kühlwasser , aus 

p, 

Wasser � �TProdukt , ein � TProdukt 

, aus� 

� �TKühlwasser , aus � TKühlwasser 

, ein� 

�TProdukt , ein � TProdukt 

, aus� 

�T � T � 

Kühlwasser , aus 

Hieraus bekannt: � 

Q 

�W� Produkt 

, aus 

Kühlwasser , ein 

Kühlwasser , ein 


Entscheidung: Gegen-, Kreuz- oder Gleichstrom 

�T 

�T 

groß 

klein 

�T 

m 

� T 

� T 

Jetzt bekannt: 

�Tgroß 

� �T 

� 

�Tgroß 

ln 

�T 

1E 

1A 

� T 

� T 

2E 

2A 

� 

� T 

� T 

klein 

Q, �T 

klein 

Produkt 

, ein 

Produkt 

, aus 

� T 

� T 

Kühlwasser, 

ein 

Kühlwasser, 

aus 

�T groß 


T 

T 1E T 1A 

T 2E 

T 2A 

Apelt 2007 

141 

�T klein 

Apelt 2007 

142 

47

Bestimmung des k-Wertes 

Für zylinderförmige Geometrien gilt: 

Hochschule 

Fulda 

1 

k � 

1 1 da 

1 

� �ln 

� 

� � d 2� 

� d � � d 

i 

i 

Bestimmung des Durchmesser d i: 

i 

a 

a 

Kriterien: 

• Große Wärmeübergangszahlen => hohe Strömungsgeschwindigkeit w 

=> kleines d i 

=> hoher Druckverlust 

=> w sollte 2 m/s (Flüssigkeiten) nicht 

wesentlich überschreiten 

Hochschule 

Fulda 

• Normrohre einsetzen: => bestimmte Rasterung 

� 

VPr 

w � 

A 

odukt 

� 

� 

Pr 

� 

mProdukt 

2 

� � di 

odukt � 

4 

�� 

d � 

4 �mProdukt 

� � � � w 

Produkt 


Bestimmung ob Strömung laminar oder turbulent für Rohrströmung 

w �di 

Re � � 2300 �� 

� 

Bestimmung der � i-Wertes: 

�i 

� di 

Nu � 

� 

Nu� 

� 

�i 

� 

d 

i 

turbulent 

Nu � f(Re, 

Pr) 


i 

� 

a2 

Nu � a1 

�Re 

� 

Praktikumsbeispiel: Gleichung für turbulente Rohrströmung verwenden ! 

Pr 

a3 

Apelt 2007 

143 

Apelt 2007 

144 

48

Bestimmung der � a-Wertes: 

Bestimmung des Rohrspaltes : 

Bestimmung der � a-Wertes: 

Hochschule 

Fulda 

� 

� 

VKühlwasser 

mKühlwasser 

4 �mKühlwasser 

w � � 

�� d 

2 

a � 

� d 

2 

2 

A 

� � � da 

d � 

�Kühlwasser 

� � � w 

� 

� � 

2 

a 

� 

� 

Kühlwasser � � 

� 4 4 � 

� 

� 

Bestimmung ob Strömung laminar oder turbulent für Ringspalt 

�a 

� d 

Nu � 

� 

a 

a 

Nu� 

� 

�a 

� 

d 

d a1 ist eigentlich d i2 

Nu � f(Re, 

Pr) 


a2 

Nu � a1 

�Re 

� 

Praktikumsbeispiel: Gleichung für laminare Ringspaltströmung verwenden ! 

Hochschule 

Fulda 

1 

k � 

1 1 da 

1 

� �ln 

� 

� � d 2� 

� d � � d 

� 

i 

Q � k � A � �T 

i 

� 

Q 

L � 

k � �T 

� � � d 

i 

i 

�W� Q 

A � � L � � � di 

k � �T 

� 

a 

a 


� 

Pr 

a3 

d a2 

d a 

Bekannt: � i, � a, d i, d a => k berechnen 

Bekannt: Q, k, 

�T 

� 

d i 

2 

a 

Apelt 2007 

145 

Apelt 2007 

146 

49

1.2.6.8 Leistungssteigerung von Wärmeübertragern 

Hochschule 

Fulda 

Hochschule 

Fulda 

� 

Q � k � A � �T 

m 

Möglichkeiten zur Leistungssteigerung: 

• Vergrößerung der Fläche A 

• Erhöhung der Temperaturdifferenz 

• Vergrößerung des k-Wertes: 

1 

k � 

1 s 1 

� � 

� � � 

1 

Jedoch: Suche nach dem „bottle-neck“ 

1.2.6.8.1 Berippte Oberflächen 

Wenn: 

�1 

� 10 

� 

2 

2 



1.2.6.8 Leistungssteigerungen von WÜ 

�1 

1000 W/m²K 

� (Alu) 220 W/mK 

s 0,002 m 

�2 

50 W/m²K 

k-Wert 48 W/m²K 

�1 

� 2 

Apelt 2007 

147 

1.2.6.8.1 Berippte Oberflächen 

Kompensation des niedrigen k-Wertes durch Erhöhung der Wärmetauscherfläche auf 

des Seite des schlechten Wärmeüberganges 

Möglichst einhalten: 

� � A � � � A 

1 

1 

2 

�1 

A2 

� 20 � � 20 � 

� 

A 

2 

2 

1 

Rippenaußen 

Beispiel: Heizkörper 

innen: Warmwasser => � innen =hoch 

außen:Raumluft => � außen= niedrig 

1 � 

� 

2 

Apelt 2007 

148 

50

1.2.6.8.2 Strukturierte Oberflächen 

Hochschule 

Fulda 

(präpariert oder profiliert) 

Poröse Oberflächen 


1.2.6.8.3 Steigerung der Wärmeübergangszahl �: 

´ 

Hochschule 

Fulda 

z.B. durch Schaffung neuer Anlaufflächen 

� < laminare Unterschicht 

Beispiel: Platten- oder Wirbelzellen-Wärmeübertrager 


1.2.6.8.2 Poröse Oberflächen 

Apelt 2007 

149 

1.2.6.8.3 Steigerung von � 

Apelt 2007 

150 

51

Thermische Verfahrenstechnik - Lebensmitteltechnologie BHT Berlin

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?