Thesis - Martin Weber - Cern

Berichter:
Messung der Reaktion
e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ −
mit dem L3-Detektor
bei LEP
Von der Fakultät für
Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der
Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Diplom-Physiker
Martin Weber
aus Aachen
Universitätsprofessor Dr. Albrecht Böhm
Universitätsprofessor Dr. Joachim Mnich
Tag der mündlichen Prüfung: 19. Februar 2002
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der
Hochschulbibliothek online verfügbar

Für
Tami und David

Abstract
ABSTRACT
In this thesis measurements of the reaction e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − , the pair production of
Z bosons and their decay into a final state with two quarks and two leptons are performed.
The data have been recorded in the years 1997–2000 with the L3 experiment, one of the four
multi-purpose event detectors at CERN’s e + e − -collider LEP near Geneva, Switzerland. The
integrated luminosity of this data set is 683 pb −1 , with the center-of-mass energy √ s in a
range from 183 to 208 GeV.
One of the advantages of the final state q¯qℓ + ℓ − is the clean signature of two high energetic
leptons of the same flavor in the detector, accompanied by two hadronic jets. No major
background is expected in this final state.
The key issue in selecting these events is the identification of leptons in L3. Electrons are
identified by their specific type of interaction in the electromagnetic calorimeter, leading to an
energy deposition in a narrow solid angle. Muons are identified through a track in the muon
chambers or their properties of a minimum ionizing particle, and taus are identified by their
hadronic decay into isolated, narrow jets with one or three tracks and unit charge, leaving
behind energy depositions in both the electromagnetic and the hadronic calorimeters.
Once two leptons of the same flavor have been found, two jets are formed from the remaining
energy depositions. Kinematical cuts are applied, e. g. on the opening angles between the
leptons and between the jets, and on the mass of the lepton-pair and of the jet-pair. In
addition, topological cuts, e. g. on the visible energy and on the Durham y34 parameter are
used to further reduce the background.
After applying all cuts, 53 events are selected in the data, whilst a total of 57.4 events are
expected from Standard Model (SM) processes, consisting of 47.5 events from Z boson pair
production (22.6 q¯qe + e − , 17.8 q¯qµ + µ − and 7.1 q¯qτ + τ − ) and 9.9 events from the background.
An efficiency of 53.7 % on the signal is achieved.
The full data set is then split up into the eight individual center-of-mass energies at which
LEP was operated. The cross-section for each of the center-of-mass energies, summing over the
three lepton types, is computed. All measurements (see table 5.2) show good agreement with
the prediction of the Standard Model.
Then, the complete data set is split up for the three different lepton types. In view of the low
number of events, a measurement of the ratio of the observed to the expected cross-section
is performed, summing over all center-of-mass energies. The measurement is summarized in a
cross-section at the luminosity averaged center-of-mass energy √ s = 196.67 GeV, which again
i

ABSTRACT
is in good agreement with the Standard Model expectation.
σ q¯qe+ e− ZZ
σ q¯qµ+ µ −
ZZ
σ q¯qτ + τ −
ZZ
= 0.054 +0.012
−0.011 (stat) +0.004
−0.004 (syst) pb, σSM ZZ = 0.050 pb
= 0.036 +0.011
−0.009 (stat) +0.002
−0.004 (syst) pb, σSM ZZ = 0.046 pb
= 0.024 +0.021
−0.016 (stat) +0.008
−0.009 (syst) pb, σSM ZZ = 0.046 pb
To understand one of the major backgrounds for the Standard Model Higgs production and
to test the capability to detect a low-mass Higgs boson with the L3 experiment, the process
e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − , a subset of the previously mentioned data, is investigated more closely.
The data shows good agreement with the Standard Model prediction, and the measured crosssection
evaluated at √ s is
σ b¯ bℓ + ℓ −
ZZ
= 0.029 +0.015
−0.012 (stat) +0.002
−0.003 (syst) pb, σSM ZZ = 0.031 pb
A search for anomalous couplings, forbidden through the SU(2)L × U(1) gauge symmetry of
the Standard Model, is performed. The four anomalous couplings f Z,γ
4,5 are considered, which
change the average polarisation and angular distribution of the Z bosons and the cross-section
of the Z boson pair production. The data show no evidence for such couplings, hence a limit
at a 95% confidence level has been set:
−0.44 < f γ
4 < 0.43 (SM: f γ
4 = 0)
−0.73 < f Z 4 < 0.73 (SM: f Z 4 = 0)
−0.84 < f γ
5 < 0.92 (SM: f γ
5 = 0)
−0.50 < f Z 5 < 1.55 (SM: f Z 5 = 0)
Recently, theories have been developed to solve the hierarchy problem by introducing additional
spatial dimensions, lowering the scale MS of quantum gravity to the order of electroweak
symmetry breaking (O(1000 GeV)). In this extra dimensions, new particles (the “gravitons”)
can propagate, coupling to the Standard Model fields and enhancing the cross-section of the
Z boson pair production. From the measured cross-section, no evidence for such particles is
found, and a limit at a 95% confidence level to the scale MS of this theory for two different
scenarios can be set:
λ = +1 : MS > 552 GeV,
λ = −1 : MS > 693 GeV.
The factor λ is introduced to absorb possible model dependence on the coupling. For the
results listed above, its absolute value has been restricted to unity.
To conclude, all measurements are in good agreement with the Standard Model, and no evidence
of physics beyond the Standard Model has been found.
ii

Zusammenfassung
ZUSAMMENFASSUNG
Diese Arbeit befasst sich mit der Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − , der Paarproduktion von
Z-Bosonen und ihrem Zerfall in einen Endzustand mit zwei Quarks und zwei Leptonen. Die
Messungen werden durchgeführt mit Daten, die in den Jahren 1997–2000 am L3-Experiment
aufgenommen wurden, einem der vier Vielzweckdetektoren an CERN’s e + e − -Beschleuniger
LEP nahe Genf. Die integrierte Luminosität der Daten beträgt 683 pb −1 , die Schwerpunktsenergie
√ s liegt im Bereich zwischen 183 und 208 GeV.
Einer der Vorzüge des Endzustandes q¯qℓ + ℓ − ist die klare Signatur zweier gleichartiger hochenergetischer
Leptonen im Detektor, die von zwei hadronischen Jets begleitet werden. In diesem
Endzustand wird kein bedeutender Untergrund erwartet.
Der entscheidende Punkt bei der Selektion dieser Ereignisse ist die Identifikation der Leptonen
in L3. Elektronen werden durch ihre spezifische Art der Wechselwirkung im elektromagnetischen
Kalorimeter, bei der sie Energie in einem engen Bereich deponieren, identifiziert. Myonen
werden durch eine Spur in den Myonkammern bzw. durch die Signatur eines minimalionisierenden
Teilchens nachgewiesen, und Taus werden durch ihren hadronischen Zerfall in isolierte,
schmale Teilchenbündel mit ein bzw. drei Spuren und Einheitsladung identifiziert, bei dem sie
sowohl im elektromagnetischen als auch im hadronischen Kalorimeter Energie deponieren.
Findet man zwei gleichartige Leptonen, so werden aus den verbleibenden Energiedepositionen
zwei Jets gebildet. Kinematische Schnitte z. B. auf den Öffnungswinkel der Leptonen und
Jets sowie auf die Masse des Lepton- bzw. Jetpaares werden angewandt. Zusätzlich wird der
Untergrund durch weitere, topologische Schnitte wie z. B. auf die sichtbare Energie und auf
den Durham-Parameter y34 reduziert.
Nachdem alle Schnitte angewandt sind, verbleiben 53 Ereignisse in den Daten, während insgesamt
57.4 Ereignisse durch Prozesse des Standard-Modells erwartet werden, aufgeteilt auf
47.5 Ereignisse der Z-Paarproduktion (22.6 q¯qe + e − , 17.8 q¯qµ + µ − und 7.1 q¯qτ + τ − ) und 9.9
Untergrundereignisse. Die Effizienz auf das Signal beträgt 53.7%.
Die Daten werden auf die acht unterschiedlichen Schwerpunktsenergien, bei denen LEP betrieben
wurde, aufgespalten. Der Wirkungsquerschnitt für jede einzelne dieser Energien, aber
summiert über die drei Leptonarten, wird berechnet. Alle Messungen (siehe Tabelle 5.2) zeigen
gute Übereinstimmung mit der Vorhersage des Standardmodells.
Dann wird der komplette Datensatz auf die drei verschiedenen Leptonarten aufgeteilt. Angesichts
der niedrigen Ereigniszahlen wird das Verhältnis von beobachtetem zu erwartetem
Wirkungsquerschnitt summiert über alle Schwerpunktsenergien bestimmt. Die Messung wird
dann als Wirkungsquerschnitt an der mit der Luminosität gewichteten mittleren Schwerpunkt-
iii

ZUSAMMENFASSUNG
senergie √ s = 196.67 GeV angegeben:
σ q¯qe+ e− ZZ
σ q¯qµ+ µ −
ZZ
σ q¯qτ + τ −
ZZ
= 0.054 +0.012
−0.011 (stat) +0.004
−0.004 (syst) , σSM ZZ = 0.050
= 0.036 +0.011
−0.009 (stat) +0.002
−0.004 (syst) , σSM ZZ = 0.046
= 0.024 +0.021
−0.016 (stat) +0.008
−0.009 (syst) , σSM ZZ = 0.046
Um einen bedeutenden Untergrund bei der Suche nach dem Higgs-Boson des Standardmodells
zu verstehen und die Fähigkeit des L3-Detektors zu zeigen, ein Higgs-Boson niedriger
Masse entdecken zu können, wird der Prozess e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − , eine Untermenge des
vorigen Datensatzes, genauer untersucht. Die Daten zeigen gute Übereinstimmung mit dem
Standardmodell, und der gemessene Wirkungsquerschnitt beträgt bei √ s
σ b¯ bℓ + ℓ −
ZZ
= 0.029 +0.015
−0.012 (stat) +0.002
−0.003 (syst) , σSM ZZ = 0.031
Eine Suche nach anomalen Kopplungen, verboten durch die SU(2)L × U(1)-Eichsymmetrie
des Standardmodells, wird durchgeführt. Betrachtet werden die vier anomalen Kopplungen
f Z,γ
4,5 , die Winkelverteilung und mittlere Polarisation der Z-Bosonen sowie den totalen Wirkungsquerschnitt
der Z-Paarproduktion ändern. Die Daten zeigen keine Anzeichen für solche
Kopplungen, so dass eine Grenze mit einem Vertrauensniveau von 95% gegeben wird:
−0.44 < f γ
4 < 0.43 (SM: f γ
4 = 0)
−0.73 < f Z 4 < 0.73 (SM: f Z 4 = 0)
−0.84 < f γ
5 < 0.92 (SM: f γ
5 = 0)
−0.50 < f Z 5 < 1.55 (SM: f Z 5 = 0)
Kürzlich wurden Theorien entwickelt, die das Hierarchieproblem durch die Einführung weiterer
Raumdimensionen lösen, wobei die Skala MS der Quantengravitation auf die Größenordnung
der elektroschwachen Symmetriebrechung (O(1000 GeV)) abgesenkt wird. In diesen weiteren
Dimensionen können sich neue Teilchen, die ” Gravitonen“, bewegen. Diese koppeln an die Felder
des Standardmodells und vergrößern den Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion. Der
gemessene Wirkungsquerschnitt zeigt keine Anzeichen solcher Teilchen, so dass eine Grenze
mit einem Vertrauensniveau von 95% auf die Skala MS der Theorie für zwei unterschiedliche
Szenarien gesetzt wird:
λ = +1 : MS > 552 GeV,
λ = −1 : MS > 693 GeV.
Der Faktor λ wird eingeführt, um etwaige Modellabhängigkeiten der Kopplung zu absorbieren.
Für die oben angegebenen Grenzen wurde sein Betrag auf Eins fixiert.
Zusammenfassend gesprochen sind alle Messungen in guter Übereinstimmung mit dem Standardmodell.
Es wurden keine Anzeichen für Physik jenseits des Standardmodells gefunden.
iv

Inhaltsverzeichnis
Abstract i
Zusammenfassung iii
Einleitung und Überblick ix
1 Theorie 1
1.1 Eichtheorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Der Higgs-Mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Das Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Die Fermionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Die Bosonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 Die Masse der Bosonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.4 Die Masse der Fermionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Z-Paarproduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Vier-Fermion-Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Anomale Kopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 LEP 15
2.1 Die Luminosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Messung der LEP-Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Resonante Depolarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Kernspinresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Flussschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.4 Das LEP-Energiemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 L3 22
3.1 Spule und Rückflussjoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Die Myonkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Myonkammern im Zentralbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Myonkammern im Endbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Die Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
v

INHALTSVERZEICHNIS
3.3.1 Das hadronische Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Das BGO-Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Das Spaghetti-Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Die Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Innere Spurkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.1 Die zentrale Spurkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.2 Die Z-Kammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5.3 Der Silizium-Mikrovertexdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Der Luminositätsmonitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7 Triggersystem und Datennahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.8 Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.9 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Ereignisselektion 32
4.1 Signaldefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.1 Endzustände mit Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.2 Z-Massenschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.3 W-Massenschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.4 Auswirkungen der Signaldefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Ereignistopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Lepton-Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 Identifikation von Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.2 Identifikation von Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.3 Identifikation von Taus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Auswahl des Leptonpaares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Weitere gemeinsame Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.1 Winkelschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5.2 Massenschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5.3 Sichtbare Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5.4 Vier-Fermion-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.6 Schnitte für q¯qe + e − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.7 Schnitte für q¯qτ + τ − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.8 Reinheit und Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Ergebnisse 64
5.1 Messung des Wirkungsquerschnitts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.1 Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von √ s . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1.2 Aufteilung auf die Selektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.3 b-Quarks in der Z-Paarproduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2 Eigenschaften der Z-Paarproduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
vi

INHALTSVERZEICHNIS
5.3 Grenzen auf anomale Kopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.4 Gravitonen in weiteren Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 Systematische Studien 83
6.1 Wirkungsquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2 Monte-Carlo-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3 Lepton-Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4 Energiekalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 Variation des Binnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.6 Luminosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.7 Schwerpunktsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.8 Identifikation von b-Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.9 Auflösungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.10 Wahl der Selektionsschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.11 Kombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.12 Anomale Kopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.13 Gravitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
vii

INHALTSVERZEICHNIS
viii

Einleitung und Überblick
Was wir wissen,
ist ein Tropfen;
was wir nicht wissen,
ein Ozean.
Sir Isaac Newton
britischer Physiker und Mathematiker (1643 - 1727)
EINLEITUNG UND ÜBERBLICK
Das Ziel der Hochenergiephysik ist es, den mikroskopischen Aufbau der Materie und ihre
Wechselwirkungen untereinander zu erforschen. Alle bisher bekannten Phänomene werden
durch das Standardmodell beschrieben, die der Hochenergiephysik zugrunde liegende Theorie.
Die Grundzüge des Standardmodells werden im Hinblick auf ihre Bedeutung für die vorliegende
Arbeit in knapper Form in Kapitel 1 dargestellt. Im Rahmen dieser Theorie werden
die starke, die elektromagnetische und die schwache Kraft beschrieben, wobei letztere beide in
der elektroschwachen Kraft vereinheitlicht sind. Bisher ist es nicht gelungen, die von Sir Isaac
Newton zum ersten Mal mathematisch beschriebene Gravitationskraft mit in diese Theorie
einzubinden.
Die Vermittler der elektroschwachen Kraft, die Eichbosonen Photon, W-Boson und Z-Boson,
lassen sich in e + e − -Kollisionen am Beschleuniger LEP, der in Kapitel 2 vorgestellt wird, erzeugen.
LEP stellt die benötigten e + - und e − -Teilchenstrahlen zur Verfügung, beschleunigt diese
und lässt sie dann an vier ausgewählten Stellen miteinander kollidieren.
In einer ersten Phase von LEP wurde der Beschleuniger mit einer Schwerpunktsenergie von
√ s ≈ mZ betrieben. Dies erlaubte die Produktion einzelner Z-Bosonen. Masse, Breite und
Kopplungen des Z-Bosons sind dort mit hoher Präzision bestimmt worden.
In einer zweiten Phase von LEP wurde die Schwerpunktsenergie auf mehr als das Doppelte bis
√ s = 208 GeV erhöht. Dies erlaubt die Paarproduktion von W- und Z-Bosonen und neben der
Messung der W-Masse und Breite ein Studium der Eichstruktur des Standardmodells, dass
Selbstkopplungen der Bosonen vorhersagt.
Thema dieser Arbeit ist die Paarproduktion von Z-Bosonen. Diese zerfallen nach ihrer Produktion
jedoch so schnell, dass sie nicht direkt nachgewiesen werden können. Ein Nachweis
ist nur über ihre Zerfallsprodukte möglich. In dieser Arbeit werden nur solche Z-Paare untersucht,
bei denen das eine Z-Boson in zwei Quarks (q und ¯q) und das andere in zwei geladene
Leptonen (ℓ + und ℓ − ) zerfällt, also die Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − studiert.
Die Quarks bilden anschließend einen Schauer von Zerfallsteilchen, einen so genannten ” Jet“.
Die zwei Jets und die zwei Leptonen werden dann im L3-Detektor, der an einem der vier
Kollisionspunkte von LEP steht und der in Kapitel 3 näher beschrieben wird, nachgewiesen.
ix

EINLEITUNG UND ÜBERBLICK
In den e + e − -Kollisionen werden jedoch nicht nur Z-Paare erzeugt. Es gibt eine ganze Reihe
anderer Reaktionen, die vom Standardmodell beschrieben werden und die weitaus häufiger
vorkommen. Zur Messung der Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − müssen die Ereignisse der
Z-Paarproduktion von diesen Untergrundereignissen abgetrennt werden. Eine wichtige Rolle
dabei spielen die Leptonen, die im L3-Detektor identifiziert werden können. Das genaue Vorgehen
bei der Identifikation der Leptonen und der anschließenden Selektion der Ereignisse der
Z-Paarproduktion ist in Kapitel 4 erläutert.
Nach der Selektion der Ereignisse wird in Kapitel 5 der Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion
gemessen. Dies geschieht sowohl in Abhängigkeit der Energie als auch in Abhängigkeit
der Leptonfamilie (Elektron, Myon, Tau).
Da die Z-Paarproduktion einen wichtigen Untergrund für die Suche nach dem Higgs-Boson
bildet, dem letzten noch nicht gefundenen Teilchen des Standardmodells, wird der der Higgs-
Produktion ähnlichste Endzustand b ¯ bℓ + ℓ − , bei dem zwei b-Quarks produziert werden, gesondert
betrachtet. Zum einen wird so ein Verständnis dieses irreduziblen Untergrundes erreicht,
zum anderen gezeigt, dass ein leichtes Higgs-Boson bei L3 hätte gefunden werden können.
Außerdem wird nach Selbstkopplungen der neutralen Eichbosonen (Photon und Z-Boson), die
im Standardmodell verboten sind, gesucht. Diese Untersuchung erlaubt es, die Struktur des
Standardmodells zu testen. Es werden keine Anzeichen für solche Kopplungen gefunden.
Theorien jenseits des Standardmodells, die einen Austausch von Gravitonen in weiteren Raumdimensionen
vorhersagen, lassen sich ebenso mit der Z-Paarproduktion testen, da sie zu einer
Veränderung des Wirkungsquerschnittes führen würden. Daher wird nach diesem Effekt gesucht
und eine Ausschlussgrenze angegeben.
Zum Schluss der Arbeit werden in Kapitel 6 die Auswirkungen experimenteller und theoretischer
Unsicherheiten auf die gemessenen Ergebnisse untersucht und abgeschätzt.
x

Kapitel 1
Theorie
KAPITEL 1. THEORIE
Sinn einer jeden physikalischen Theorie ist es, ausgehend von einem festgelegten Ausgangszustand
berechenbare Vorhersagen über zukünftige oder vergangene Ereignisse zu treffen. Mit
Experimenten haben wir ein Mittel, diese Voraussagen zu überprüfen. Erst deren Ergebnisse
geben uns Vertrauen in die Vorhersagekraft unserer Theorien, ermöglichen uns, sie zu verbessern,
oder zwingen uns, sie zu verwerfen.
Dabei bleibt das endgültige Ziel der Physik, eine möglichst einfache Theorie zu entwickeln,
die alle beobachtbaren Phänomene dieser Welt in einem einheitlichen Rahmen beschreibt.
Leider sind wir von diesem Ziel noch weit entfernt, auch wenn in den letzten Jahrzehnten
bedeutende Fortschritte in Richtung vereinheitlichter Theorien erzielt wurden, wobei vor allem
das Standard-Modell der elektroschwachen Wechselwirkung [1, 2, 3] einen triumphalen
Erfolg gefeiert hat. In ihm lassen sich die vorher als Elektromagnetismus und schwache Kraft
bekannten Kräfte zusammenfassen, die sich nur aufgrund der Masse der Austauschteilchen in
unserer makroskopischen Welt unterscheiden. Dieses Modell und auch die Quantenchromodynamik
(QCD) [4, 5] lassen sich quantenmechanisch als relativistische Eichtheorien formulieren.
Bei der vierten uns bekannten Kraft, der Gravitation [6], ist das bisher nicht gelungen.
1.1 Eichtheorien
Eichtheorien [7] werden geleitet von der Idee einer Symmetrie. In ihrer relativistischen und
quantenmechanischen Formulierung beschreiben sie Wechselwirkungen von Fermionen (Teilchen
mit halbzahligem Spin) durch den Austausch von Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem
Spin). Sie beschreiben Fermionen durch komplexe Spinorfelder ψ(x), Spin-0-Bosonen durch
skalare Felder φ(x) und Spin-1-Bosonen durch komplexe Vektorfelder A µ (x).
Jedem dieser Teilchen wird eine Lagrangedichte L zugeordnet, die die Felder und ihre Ableitungen
enthält. Die Bewegungsgleichungen der Teilchen erhält man aus der Lagrangedichte
L durch Berechnung von
∂µ
� �
∂L
=
∂(∂µψm)
∂L
∂ψm
(m = 1, 2, 3, . . .). (1.1)
Die Wechselwirkungen der Teilchen werden durch die Forderung erzeugt, dass bei einer lokalen,
d. h. x-abhängigen unitären Transformation U(x) der Wellenfunktion ψ(x)
ψ(x) → ψ ′ (x) = U(x)ψ(x) (1.2)
1

KAPITEL 1. THEORIE 1.2. DER HIGGS-MECHANISMUS
die Bewegung des Teilchens dieselbe bleibt, d. h. symmetrisch in Bezug auf diese Transformation
ist. Die Transformation U(x) heißt Eichtransformation“ und hat allgemein die Form
”
�
U(x) = exp −i �
�
χj(x)Gj . (1.3)
Die reellen Funktionen χj(x), j = 1 . . . n, bewirken die lokalen Phasentransformationen. Die
Gj sind Generatoren einer Lie-Algebra und gehorchen der Vertauschungsrelation
[Gj, Gk] = i �
hjklGl. (1.4)
Die Zahlen hjkl sind die Strukturkonstanten der Eichgruppe. Sind sie alle identisch Null, so
ist die Eichgruppe abelsch. Um die Invarianz der Bewegungsgleichungen (1.1) unter lokalen
Phasentransformationen (1.3) zu gewährleisten, muss in der Lagrangedichte L die Ableitung
∂µ durch die so genannte kovariante Ableitung“ ersetzt werden:
”
∂µ → Dµ = ∂µ + ig �
GjA j µ(x) (1.5)
Das Einführen der Vektorfelder A j µ(x) bedeutet das Auftauchen von Eichbosonen mit Spin 1,
die als Vermittler der Kräfte agieren. Der Parameter g bestimmt die Stärke der Kopplung von
Bosonen und Fermionen, er ist ein freier Parameter der Theorie. Die Eichfelder selbst müssen
auch transformiert werden, damit die Bewegungsgleichungen invariant bleiben:
j
l
j
A j µ(x) → A j′
µ (x) = A j µ(x) − 1
g ∂µχj(x) − �
hjklχk(x)A l µ(x) (1.6)
Der Feldstärketensor A j µν(x) der durch die Eichbosonen vermittelten Kraft ist gegeben durch
k,l
A j µν(x) = ∂µA j ν − ∂νA j µ − g �
hjklA k µA l ν. (1.7)
Das Produkt A k µA l ν in dieser Gleichung sagt im Falle von nicht-verschwindenden Strukturkonstanten
hjkl, d. h. im Falle einer nicht-abelschen Eichgruppe, Boson-Selbstkopplungen voraus.
Eichtheorien verdanken ihre Verwendung im Standardmodell der Elementarteilchenphysik der
Tatsache, dass sie renormierbar sind. Dadurch lassen sich die experimentell messbaren Größen
in direkten Zusammenhang zu den theoretisch berechneten bringen, eine notwendige Vorbedingung
für jede Theorie. Den Beweis lieferte t’Hooft für Eichtheorien sowohl mit masselosen [8]
als auch mit massiven Bosonen [9].
1.2 Der Higgs-Mechanismus
Die kurze Reichweite der schwachen Wechselwirkung ist eine Folge der hohen Masse der ausgetauschten
W - und Z-Bosonen. Die Lagrangedichte Lfrei eines freien, massiven Spin-1-Teilchens
der Masse mA ist
k,l
Lfrei = − 1
4 Aµν �
1
Aµν +
2 m2AA ν �
Aν . (1.8)
2

1.2. DER HIGGS-MECHANISMUS KAPITEL 1. THEORIE
Der in eckige Klammern gesetzte Massenterm ist jedoch nicht eichinvariant. Fügt man ihn
zu einer eichinvarianten Lagrangedichte hinzu, zerstört man damit die Eichinvarianz. Deshalb
muss ein anderer Weg gefunden werden, die Massen der schweren Eichbosonen zu erklären.
Eine Lösung bietet der ” Higgs-Mechanismus“ [10, 11, 12, 13]. In seiner ursprünglichen Form
nimmt man ein komplexes skalares Feld φ = (φ1 + iφ2)/ √ 2 an, das mit einem Potenzial
V (φ) = −µ 2 |φ| 2 + |φ| 4 µ 2 /v 2 in Wechselwirkung steht und betrachtet die Lagrangedichte
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
Lh = (∂ µ φ) ∗ (∂µφ) − V (φ). (1.9)
φ2
V( φ)
-v/ 2
v/ 2
Kreis der Minima
Abbildung 1.1: Das Higgs-Potenzial V (φ) = −µ 2 |φ| 2 + |φ| 4 µ 2 /v 2 .
Das Potenzial V (φ) (siehe Abb. 1.1) besitzt ein kontinuierliches Minimum entlang eines Kreises
in der komplexen φ1, φ2-Ebene. Jedoch wird durch die Wahl eines speziellen Grundzustandes
φ0 = v/ √ 2 auf diesem Minimum die der Lagrangedichte zugrunde liegende Symmetrie gebrochen.
Man spricht von ” spontaner Symmetriebrechung“ [14, 15]. Dabei entsteht nach dem
Theorem von Goldstone [16, 17] ein masseloses Teilchen. Entwickelt man φ um die Nähe des
Grundzustandes
φ(x) = 1
√ 2 (v + h(x) + iη(x)) (1.10)
so erhält man für das Potenzial V (φ) unter Vernachlässigung höherer Ordnungen die einfache
Gestalt
V (φ) = µ 2 h 2 − 1
4 µ2v 2 + · · · . (1.11)
Der konstante Term ∼ µ 2v2 kann ignoriert werden, und die Lagrange-Dichte (1.9) erhält ihre
endgültige Gestalt
�
1
Lh =
2 (∂µ h)(∂µh) − µ 2 h 2
� �
1
+
2 (∂µ �
η)(∂µη) + · · · . (1.12)
Hier beschreibt das h-Feld ein skalares Teilchen der Masse mh = √ 2µ, das Higgs-Boson. Der
Massenterm des Higgs-Feldes ergibt sich dabei direkt aus der Entwicklung des Potenzials V (φ)
3
φ1

KAPITEL 1. THEORIE 1.3. DAS STANDARDMODELL
um das Minimum φ0. Die Masse kann als Folge der rücktreibenden Kraft � F = − � ∇V (φ) in
h-Richtung angesehen werden. In η-Richtung existiert keine rücktreibende Kraft, so dass das
η-Feld das masselose Goldstone-Boson beschreibt.
Higgs konnte nun zeigen [10, 11, 12], dass durch die Forderung nach lokaler Eichinvarianz der
Lagrangedichte (1.9), d. h. dem Einsetzen der kovarianten Ableitung Dµ ≡ ∂µ + igAµ, und
unter Hinzufügung der kinetischen Energie aus Gleichung (1.8) mit einem masselosen Boson
A µ
Lh = (D µ φ) ∗ (Dµφ) + µ 2 (φ ∗ φ) + µ2
v 2 (φ∗ φ) 2 − 1
4 Aµν Aµν, (1.13)
anschließender Entwicklung um das Minimum φ0 und Übergang in eine spezielle Eichung, die
Lagrangedichte die endgültige Gestalt
�
1
Lh =
2 (∂µ h)(∂µh) − µ 2 h 2
�
− 1
4 Aµν Aµν + 1
2 g2v 2 A µ Aµ + · · · (1.14)
annimmt. An der Lagrangedichte Lh liest man ab: Dem h-Feld entspricht ein skalares massives
Higgs-Boson. Seine Masse ist Folge der Form des Higgs-Potenzials. Durch die Forderung nach
Eichinvarianz der Lagrangedichte (1.13) taucht für das Feld A µ ein Massenterm auf (Gleichung
1.8 mit mA = gv), obwohl explizit ein masseloses Boson A µ verwendet wurde. Seine
Masse ist Folge des nicht verschwindenden Vakuumerwartungswertes v des Higgs-Potenzials
im Grundzustand. Das masselose Goldstone-Boson η hingegen ist verschwunden! Sein Freiheitsgrad
geht in der longitudinalen Polarisation des nun massiv gewordenen Feldes A µ auf.
Der Higgs-Mechanismus bietet damit die Möglichkeit, in einer eichinvarianten Theorie durch
Kopplung des Higgs-Feldes φ an die Eichfelder A µ die Masse der Eichbosonen zu erzeugen.
1.3 Das Standardmodell
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik, das unserer Erkenntnis nach die Teilchenphysik
am besten beschreibt, wird als eine Eichtheorie mit der kombinierten Eichgruppe
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1) beschrieben. Dabei bleibt die schwächste aller Kräfte, die Gravitation,
unberücksichtigt. Ihre Formulierung in Form einer Quantenfeldtheorie ist bisher noch nicht
gelungen. Die Eichgruppe SU(3)C bestimmt die starken Wechselwirkungen [4, 5], beschrieben
durch den Austausch von Gluonen zwischen Quarks. Diese Theorie wird Quantenchromodynamik
genannt. Da sie in dieser Arbeit nur am Rande auftaucht, wird sie hier nicht weiter
besprochen.
Die verbleibende SU(2)L ⊗ U(1) bestimmt die Form der elektroschwachen Wechselwirkung. Sie
vereinheitlicht die elektromagnetische mit der schwachen Kraft. Gemäß dieser Theorie besitzt
jedes Teilchen zwei elementare Eigenschaften: Einen schwachen Isospin � T , der sich aus der
Spin-Struktur der SU(2) ergibt, und eine schwache Hyperladung Y , die aus der U(1) folgt.
Diese wird so eingeführt, dass die Gell-Mann-Nishijima-Beziehung
Q = T3 + Y
2
(1.15)
erfüllt ist, wobei T3 die dritte Komponente des schwachen Isospins bezeichnet und Q die
Ladung. Die Kopplung an den schwachen Isospin � T geschieht mit einer Stärke g, die Kopplung
4

1.3. DAS STANDARDMODELL KAPITEL 1. THEORIE
an die schwache Hyperladung Y geschieht mit einer Stärke g ′ . Lokale Eichtransformationen
haben die Form
ψ ′ �
(x) = ψ(x) · exp −ig � T · � β(x) − i g′
�
Y · χ(x)
2
(1.16)
und die Forderung nach lokaler Eichinvarianz führt auf die kovariante Ableitung
D µ = ∂ µ + ig � T · � W µ + i g′
2 Y · Bµ , (1.17)
bei der die vier Eichfelder � W µ und B µ eingeführt werden. �τ = 2 � T sind die vom ” normalen“
Spin her bekannten Pauli-Matrizen. Sie gehorchen der Kommutatorrelation
[τj, τk] = 2 i ɛjkl τl . (1.18)
Die Strukturkonstanten der SU(2)L sind durch den Levi-Civita-Tensor ɛjkl gegeben.
Das Standardmodell zählt aufgrund der nicht abelschen Struktur der SU(2)L zu den Yang-
Mills-Eichtheorien [18]. Seine Lagrangedichte lässt sich in vier unabhängige Teile aufspalten:
LSM = LFermion + LYang−Mills + LHiggs + LYukawa
(1.19)
Dabei beschreibt LFermion masselose Fermionen, LYang−Mills masselose Eichbosonen, LHiggs das
Higgs-Boson und die Massen der Bosonen und letztendlich LYukawa die Masse der Fermionen.
Die einzelnen Beiträge und ihre Entsprechung in der Natur sollen in den folgenden Abschnitten
erläutert werden.
1.3.1 Die Fermionen
Nach Anwendung der Lagrange-Gleichung auf die Lagrangedichte
LFermion = ¯ ψiγ µ Dµψ (1.20)
erhält man die Dirac-Gleichung für masselose Fermionen. Die kovariante Ableitung Dµ aus
Gleichung (1.17) sorgt für die Eichinvarianz und erzeugt die Fermion-Boson-Kopplungen.
Die Fermionen lassen sich in Quarks und Leptonen aufteilen. Erstere nehmen an der starken
Wechselwirkung teil, letztere nicht. Es existieren jeweils drei Familien von Quarks und
Leptonen, die in ihrer Wechselwirkung identisch sind, sich aber durch ihre Masse, die in Abschnitt
1.3.4 eingeführt wird, unterscheiden. Die gesamte sichtbare Materie des Universums
wird durch die erste Familie gebildet. Das Standardmodell macht keine Aussage über die gesamte
Anzahl der Familien, jedoch schließen Präzisionsmessungen am LEP und SLC weitere
Familien mit leichten Neutrinos aus [19, 20].
In Tabelle 1.1 sind alle bekannten Fermionen nach ihren Werten von � T und Y klassifiziert.
Die Wellenfunktionen ψ werden durch
ψL = 1
2 (1 − γ5 )ψ ψR = 1
2 (1 + γ5 )ψ (1.21)
in links- (ψL) und rechtshändige (ψR) Anteile aufgespalten. Das Auftreten von ausschließlich
linkshändigen Dubletts und rechtshändigen Singuletts zum schwachen Isospin � T beschreibt
die Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung [21].
5

KAPITEL 1. THEORIE 1.3. DAS STANDARDMODELL
1.
�
Familie
�
νe
2.
�
Familie
�
νµ
3.
�
Familie
�
ντ
T
1/2
T3
1/2
Y
−1
Q
0
e µ τ 1/2 −1/2 −1 −1
� u
d ′
L
L
L
eR µR τR 0 0 -2 -1
�
� c
s ′
�
� t
b ′
�
1/2 1/2 1/3 2/3
uR
L
cR
L
tR
L
1/2
0
−1/2
0
1/3
4/3
−1/3
2/3
d ′ R s ′ R b ′ R 0 0 -2/3 -1/3
Tabelle 1.1: Anordnung der Fermionen im Standardmodell.
Die Quarks d ′ , s ′ , b ′ bezeichnen die Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung. Sie ergeben
sich aus den Masseneigenzuständen durch eine unitäre Transformation UCKM, die Cabbibo-
Kobayashi-Maskawa Matrix [22, 23]:
⎛
⎝
d ′
s ′
b ′
⎞
⎛
⎠ = UCKM ⎝
d
s
b
⎞
⎠ (1.22)
Das Fehlen eines Neutrino-Singuletts trägt der experimentellen Beobachtung Rechnung, dass
nur linkshändige Neutrinos erzeugt werden [24, 25]. Dies bedingt, dass die Neutrinos masselos
sind. Experimentell gibt es jedoch nur Obergrenzen für Neutrinomassen, und neueste Ergebnisse
der Neutrino-Oszillations-Experimente [26, 27] legen nahe, dass Neutrinos eine – wenn
auch kleine – Masse besitzen. In diesem Fall wird zusätzlich zu dem Neutrino-Singulett analog
zu UCKM eine Mischungsmatrix im Leptonsektor eingeführt [28, 29, 30].
1.3.2 Die Bosonen
Der die Bosonen beschreibende Teil der Lagrange-Dichte des Standardmodells hat die Form
LYang−Mills = − 1
4 � W µν � Wµν − 1
4 Bµν Bµν
(1.23)
und beschreibt die aus Gleichung (1.17) bekannten Eichfelder � Wµ = (W 1 µ, W 2 µ, W 3 µ) und Bµ.
Die Feldstärketensoren sind durch die Strukturkonstanten der SU(2)L ⊗ U(1) bestimmt und
nehmen die spezielle Form
�Wµν = ∂µ � Wν − ∂ν � Wµ − g � Wµ × � Wν (1.24)
Bµν = ∂µBν − ∂νBµ (1.25)
an. Die Existenz von vier Feldern (und der damit verbundenen Bosonen) wurde vor der Entdeckung
des neutralen schwachen Stromes [31, 32, 33, 34] aufgrund von Symmetrieforderungen
an die Lagrangedichte zuerst von Glashow vorhergesagt [1]. Die in der Natur verwirklichten
Felder sind jedoch nicht W 1 µ, W 2 µ, W 3 µ und Bµ. Denn die W -Bosonen vermitteln Übergänge
zwischen den Mitgliedern eines Dubletts: T3 → −T3. Sie sind z. B. für den Neutronzerfall, bei
dem ein u-Quark in ein d-Quark übergeht, und den Myonzerfall verantwortlich. Damit sind
6

1.3. DAS STANDARDMODELL KAPITEL 1. THEORIE
T T3 Y Q
γ 0 0 0 0
Eich- Z 0 0 0 0
Bosonen W + 1 +1 0 +1
W − 1 −1 0 −1
Tabelle 1.2: Die Eichbosonen des Standardmodells.
sie die Auf- und Absteigeoperatoren W ± µ zum schwachen Isospin � T :
W ± µ = 1 � 1 √ Wµ ∓ iW
2
2 �
µ
(1.26)
Da das Photon (mit Eichfeld A µ ) nicht an die elektrisch neutralen Neutrinos koppelt, muss
es ein Eigenzustand zu Q mit Eigenwert 0 sein, und damit eine Kombination von W 3 µ und Bµ
(vgl. Gleichung 1.15):
� Aµ
Zµ
� �
cos θW sin θW
=
− sin θW cos θW
� � Bµ
Der schwache Mischungswinkel θW wird dadurch festgelegt zu
cos θW =
W 3 µ
�
(1.27)
g
� . (1.28)
g2 + g ′2
Das Boson Zµ koppelt, da es Beimischungen von � T und Y enthält, an alle bekannten Fermionen.
Die Kombination (1.27) der Felder verknüpft zusätzlich die Kopplungskonstanten g und
g ′ mit der elektrischen Ladung e:
e = g ′ cos θW = g sin θW
(1.29)
Drückt man die Lagrangedichte LYang−Mills in den Feldern W ± µ , Zµ und Aµ aus, so erhält man
als Voraussage des Standardmodells die in Abb. 1.2 gezeigten Boson-Selbstkopplungen.
γ/Z
W −
W +
¡
γ/Z
W −
W +
¢ γ/Z
W −
W +
W −
£ W +
Abbildung 1.2: Selbstkopplungen der Eichbosonen im Standardmodell.
In Tabelle 1.2 sind die Bosonen und ihre Quantenzahlen bezüglich der SU(2)L ⊗ U(1) dargestellt.
7

KAPITEL 1. THEORIE 1.3. DAS STANDARDMODELL
1.3.3 Die Masse der Bosonen
Die Masse der schwachen Eichbosonen wird wieder durch den in Abschnitt 1.2 vorgestellten
Higgs-Mechanismus erzeugt, hier jedoch angepasst an die spezielle Struktur der SU(2)L ⊗ U(1).
Dies wurde unabhängig voneinander von Weinberg [3] und Salam [2] entwickelt, die das Standardmodell
damit als spontan gebrochene Eichsymmetrie“ formulierten. Das skalare Higgs-
”
Feld Φ mit den Quantenzahlen T = 1/2, Y = 1 bildet ein Dublett zum schwachen Isospin
�
+ φ
Φ =
φ0 � � �
φ1 + iφ2
=
. (1.30)
φ3 + iφ4
Durch Einsetzen der kovarianten Ableitung D µ aus Gleichung (1.17) wird die Lagrangedichte
v2 (Φ† Φ) 2
(1.31)
des Higgs-Feldes eichinvariant. Gleichzeitig wird damit die Kopplung von Higgs-Feld und
Eichboson-Feldern und somit die Masse der Bosonen erzeugt. Das Photon jedoch soll masselos
bleiben, d. h. nicht an das Higgs-Feld koppeln, die Quantenzahl Q des Higgs-Feldes muss
somit Q = 0 sein. Deshalb wird als Grundzustand des Higgs-Feldes die spezielle Wahl
Φ0 = 1
� �
0
√ (1.32)
2 v
LHiggs = (D µ Φ) † (DµΦ) + µ 2 (Φ † Φ) − µ2
mit Φ + = 0 getroffen. Damit nimmt das Higgs-Potenzial die genaue Form von Abb. 1.1 ein,
allerdings mit den Vertauschungen φ1 → φ3 und φ2 → φ4. Die Entwicklung der Lagrangedichte
um das Minimum analog nach Gleichung (1.10) führt auf
�
1
LHiggs =
2 (∂µ h)(∂µh) − µ 2 h 2
�
− 1
4 � W µν Wµν
� − 1
4 Bµν Bµν
+ 1
2
g2v2 � +
|W µ |
4
2 + |W − µ | 2� + 1
2
g 2 v 2
4 cos 2 θW
|Zµ| 2 , (1.33)
aus der man die Masse der Eichbosonen ablesen kann:
mh = √ 2µ, mW = gv
2 = mZ cos θW , mγ = 0 . (1.34)
Die drei Freiheitsgrade, die durch die spezielle Wahl des Higgs-Grundzustandes (1.32) noch
frei geblieben sind, gehen in der Polarisation der nun massiv gewordenen W- und Z-Bosonen
auf.
1.3.4 Die Masse der Fermionen
Die Einführung der Fermion-Massen durch eine einfache Addition eines Terms
−meēe = −me (ēReL + ēLeR) (1.35)
zur Lagrangedichte verletzt die SU(2)L ⊗ U(1)-Eichinvarianz, da hier explizit ein Dublett und
ein Singulett zum schwachen Isospin miteinander koppeln. Deshalb wird die Masse der Fermionen
durch eine eichinvariante Formulierung mit Hilfe des Higgs-Dubletts Φ erzeugt. Für
jede Familie addiert man die eichinvariante Lagrangedichte
LYukawa = −Gν ¯ ℓLΦcνR − Gl ¯ ℓLΦeR − Gu¯qLΦcuR − Gd¯qLΦdR + h .c.. (1.36)
8

1.4. Z-PAARPRODUKTION KAPITEL 1. THEORIE
Dabei sind ℓL und qL die aus Tabelle 1.1 bekannten Dubletts und Φc das ladungskonjugierte
Higgs-Dublett:
Φc = iτ2Φ ∗ =
� ¯Φ 0
−Φ −
� Symmetriebrechung
→
�
1 v + h
√
2 0
Setzt man das Higgs-Feld nach Symmetriebrechung für Φ und Φc ein, so erhält man
�
(1.37)
LYukawa = − v √ 2 (Gν ¯νν + Gl ¯ ℓℓ + Guūu + Gd ¯ dd) (1.38)
wobei man die Masse der Fermionen als
− 1
√ 2 (Gν ¯νhν + Gl ¯ ℓhℓ + Guūhu + Gd ¯ dhd), (1.39)
mf = Gf
√2v (1.40)
identifiziert hat. Im Falle masseloser Neutrinos setzt man einfach Gν = 0.
Zusätzlich zu dem Massenterm (1.38) sagt Gleichung (1.39) eine Kopplung von Higgs und Fermionen
voraus, die proportional der Masse der Fermionen ist. Diese Vorhersage wird besonders
für die Suche nach dem Higgs-Boson ausgenutzt, indem in Produktions- und Zerfallskanälen
gesucht wird, bei denen das Higgs an schwere Teilchen koppelt (z. B. an die Eichbosonen W ± ,
Z oder die schweren Quarks b und t).
1.4 Z-Paarproduktion
Die Reaktion e + e− → ZZ wird über die beiden in Abb. 1.3 gezeigten Feynman-Diagramme
vermittelt, bei denen einlaufendes Elektron und Positron in ein Z-Paar konvertieren. Diese
e
¤
−
Z
e
¥
Z
−
Z
Z
e +
Abbildung 1.3: Konversionsgraphen der Z-Paarproduktion (NCO2).
beiden Graphen werden als ” NCO2“ bezeichnet. Der anschließende Zerfall jedes Z-Bosons in
ein Fermionpaar führt zu einem Vier-Fermion Endzustand. Die ausgetauschten Z-Bosonen
sind virtuell und können deshalb auch Massen Mj besitzen, die nicht der Ruhemasse mZ
entsprechen 1 . Die Massenverteilung ist dabei durch eine Breit-Wigner-Funktion gegeben, und
die invariante Masse der Fermionpaare weist jeweils eine Resonanz bei der Z-Masse auf (siehe
Abb. 1.4).
1 Im gesamten Rest dieser Arbeit werden Ruhemassen stets mit kleinem Buchstaben m beschrieben. Steht
ein großes M, so ist damit der Betrag des zugehörigen Vierervektors p gemeint. Ist das entsprechende Teilchen
reell, so befindet es sich auf der Massenschale, und es gilt M = m.
9
e +

KAPITEL 1. THEORIE 1.4. Z-PAARPRODUKTION
[fb]
2
dM
1
/ dM
2
σ
d
70
¦
60
¥
50
40
¤
30
20
10
£
0
110
¡ 105
100
95
M
2
¢
¡
90
[GeV]
85
80
75
70 70 75 80
85
M 1
¡
90
[GeV]
¡
95
100
105 110
Abbildung 1.4: Doppelt differenzieller Wirkungsquerschnitt dσ/dM1 dM2 der Z-Paarproduktion
(NCO2) für √ s = 207 GeV.
Das Matrixelement der Z-Paarproduktion lässt sich in folgender Form schreiben [35]:
� ∗ S(ɛ2, q1, ɛ∗ �
1, σ)
MZZ = −(g Ze+ e− σ ) 2 √ s δσ,−¯σ
−2(kq1) + M 2 1
+ S(ɛ∗ 1, q2, ɛ ∗ 2, σ)
−2(kq2) + M 2 2
(1.41)
Dabei sind k und σ Vierer-Impuls und Helizität des Elektrons, ¯ k und ¯σ Vierer-Impuls und
Helizität des Positrons, und qj und ɛj (j = 1, 2) Vierer-Impuls und Polarisation des Z-Bosons
j. Die Funktionen S sind gegeben durch
�
1 ɛa + iɛ
S(ɛa, qb, ɛb, +) =
2 a
�
S(ɛa, qb, ɛb, −) =
−ɛ 0 a − ɛ 3 a
ɛ 0 a + ɛ 3 a
−ɛ 1 a − iɛ 2 a
� T
� T
� √ 0 s − qb − q
·
3 b , −q1 b + iq2 b
−q 1 b − iq2 b , −q0 b + q3 b
�
0 −qb + q
·
3 b , q1 b − iq2 b
q 1 b + iq2 b , √ s − q 0 b − q3 b
� �
·
�
·
ɛ 0 b − ɛ3 b
−ɛ 1 b − iɛ2 b
� ɛ 1 b − iɛ 2 b
ɛ 0 b − ɛ3 b
�
(1.42)
�
. (1.43)
Die oberen Indizes geben dabei die Komponenten der Vierervektoren an. Die Zerfallsamplitude
des Z-Bosons muss in das Matrixelement aufgenommen werden, um Spinkorrelationen
zu berücksichtigen. Unter der Annahme verschwindender Fermionmassen (mf ≪ mZ) ist die
Zerfallsamplitude im Ruhesystem des Z-Bosons gegeben durch
M jf ¯ f(λZ, λ, ¯ λ) = g Zf ¯ f
λ Mj δ λ,− ¯ λ [ɛj(v1 − iλv2)] (1.44)
v1 = (0, cos θf cos φf, cos θf sin φf, − sin φf) (1.45)
v2 = (0, − sin φf, cos φf, 0), (1.46)
10

1.4. Z-PAARPRODUKTION KAPITEL 1. THEORIE
wobei ˆp = (sin θf cos φf, sin θf sin φf, cos θf) die Richtung des Fermions f angibt und λ und
¯λ die Helizitäten von Fermion bzw. Antifermion angeben. Das Kronecker-Symbol δ λ,− ¯ λ sorgt
für die Helizitätserhaltung am Vertex.
Die effektiven Kopplungen der Fermionen an das Z-Boson sind
g Zf ¯ f
+ = −2Qf sin 2 ¯ θW ( √ 2Gµm 2 Z) 1/2
(1.47)
g Zf ¯ f
− = g Zf ¯ f
+ + 2I3( √ 2Gµm 2 Z) 1/2 . (1.48)
Die Benutzung der effektiven Kopplungen kompensiert dabei die elektroschwachen Strahlungskorrekturen
an der Energieskala des Z-Bosons [36].
Die Berechnung von totalem und differenziellem Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion
geschieht aufgrund der Komplexität numerisch mit Hilfe von Monte-Carlo-Methoden. In Abbildung
1.5 ist der totale Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von der Schwerpunktsenergie
√ s im für diese Arbeit relevanten Energiebereich dargestellt. Die Berechnungen wurden mit
[pb]
σ
1
¡
0.8
¡
0.6
¡
0.4
¡
0.2
ZZ Wirkungsquerschnitt
ZZTO 1.01
YFSZZ 1.02
EXCALIBUR
¡
0
170 180 190 200 210
s [GeV]
220 230 240 250
Abbildung 1.5: Totaler Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion.
Hilfe der Programme EXCALIBUR [37, 38, 39, 40, 41], YFSZZ [42, 43] und ZZTO [44] durchgeführt.
Strahlungskorrekturen [45] wurden dabei mit unterschiedlichen Methoden in Betracht gezogen.
In Erwartung eines statistischen Fehlers in der Größenordnung von 20% bei der Messung
des totalen Wirkungsquerschnitt wurden jedoch in keinem der Programme rein schwache Korrekturen
durchgeführt, sondern nur Photonabstrahlung im Anfangszustand (ISR) und QED-
Korrekturen berücksichtigt. Deswegen ist die Berechnung auf eine Genauigkeit von 2% [44]
limitiert, die als Fehlerband um die Voraussage von ZZTO gezogen ist.
11

KAPITEL 1. THEORIE 1.4. Z-PAARPRODUKTION
1.4.1 Vier-Fermion-Produktion
Nicht nur die Z-Paarproduktion führt zu einem Vier-Fermion-Endzustand, sondern auch eine
Reihe weiterer Prozesse des Standardmodells, wie z. B. die W-Paarproduktion in Abb. 1.6(a),
nicht doppelt resonante Prozesse in Abb. 1.6(b) oder auch multiperiphere Prozesse in Abb. 1.6(c).
e −
e +
W −
¦νe W +
(a) W + W −
fj
¯fk
fk
¯fj
e −
e +
Z/γ ∗
§γ ∗
(b) Zγ ∗ /γ ∗ γ ∗
Abbildung 1.6: Weitere Vier-Fermion-Prozesse.
fj
¯fj
fk
¯fk
e −
e +
γ
¨γ
(c) γγ
So trägt z. B. die W-Paarproduktion in den hadronischen Endzuständen uūd ¯ d und c¯cs¯s sowie
in den leptonischen Endzuständen ℓ ¯ ℓνℓ¯νℓ mit ihrem zehnfach höheren Wirkungsquerschnitt
den Großteil der beobachteten Fermionen dieses Endzustandes bei.
Beobachtbar sind diese Prozesse jedoch nicht getrennt. Da sich im Endzustand dieselben Teilchen
befinden, interferieren alle Prozesse miteinander:
|M4f| 2 = � �MNCO2 + MWW + MZ/γ∗ + Mγγ + · · · � �2 = |MNCO2| 2 + |MWW| 2 + � �MZ/γ∗ �
�2 + |Mγγ| 2
+ Interferenzterme + · · · (1.49)
Diese prinzipielle Ununterscheidbarkeit lässt sich aber in der Praxis umgehen. Denn je nach
betrachtetem Prozess ist der Bereich des Phasenraumes, in dem das Matrixelement maßgeblich
beiträgt, stark unterschiedlich. Kinematisch lassen sich die Reaktionen der W- und
Z-Paarproduktion beispielsweise an Hand der invarianten Massen der Fermionen unterscheiden:
M(fj, ¯ fj) ≈ M(fk, ¯ fk) ≈ MZ Z-Paarproduktion (1.50)
M(fj, ¯ fk) ≈ M(fk, ¯ fj) ≈ MW W-Paarproduktion (1.51)
Die übliche Definition der ZZ-Reaktion und ihres Wirkungsquerschnittes geschieht deshalb in
zwei Schritten [44]:
1. Ausgehend von den einzelnen Matrixelementen |MZZ| 2 , |MW W | 2 , . . . wird der Bereich
des Phasenraumes identifiziert, in denen |M| 2 maximal wird. Ein eingeschränkter Phasenraum
wird definiert, in dem der betrachtete Prozess maximal und die Untergrundreaktionen
nur gering beitragen.
2. Innerhalb dieses eingeschränkten Phasenraumes wird der Wirkungsquerschnitt mit voller
Interferenz berechnet und als ” Signal“ definiert. Da die Interferenz typischerweise klein
ist, ist der Unterschied der Wirkungsquerschnitte gering. Da die Signaldefinitionen der
einzelnen LEP-Experimente jedoch unterschiedlich sind, werden deren Ergebnisse auf der
Basis von |MNCO2| 2 kombiniert.
12
e −
¯fj
fj
e +

1.4. Z-PAARPRODUKTION KAPITEL 1. THEORIE
Zα V µ = γ/Z
©−→
P
igZZVΓ αβµ
ZZV
Abbildung 1.7: Anomale Eichkopplungen neutraler Bosonen.
1.4.2 Anomale Kopplungen
Die Untersuchung der Z-Paarproduktion ist neben der Messung des Wirkungsquerschnittes
und der Kinematik der Z-Bosonen motiviert durch die Überprüfung der nicht-abelschen
SU(2)L ⊗ U(1)-Struktur des in Abschnitt 1.3 vorgestellten Standardmodells, die eine reine
Hypothese darstellt. Ein allgemeiner Ansatz [46], der nur von relativistischer Invarianz aus-
geht, erlaubt weitere Selbstkopplungen der Eichbosonen, wie sie in Abb. 1.7 dargestellt sind.
lässt sich, beide Z-Bosonen auf ihrer Massenschale angenommen, pa-
Der Vertexfaktor Γ αβµ
ZZV
rametrisieren durch eine CP-verletzende, P-erhaltende Kopplung f V 4 und eine CP-erhaltende,
P-verletzende Kopplung f V 5 :
Γ αβµ
ZZV (q1, q2, P ) = s − m2 V
m 2 Z
Z β
� V
if4 (P α g µβ + P β g µα ) + if V 5 ɛ αβµρ �
(q1 − q2)ρ
Es gilt P = q1 + q2. Die anomalen, zu f V 4 und f V 5 gehörigen Matrixelemente sind
M f V 4
AC = −ief V V ee
4 gσ m2 δσ,−¯σ
Z
M f V 5
s
√ s
� ɛ 0∗
1 (ɛ 1∗
2 + iσɛ 2∗
2 ) + ɛ 0∗
2 (ɛ 1∗
1 + iσɛ 2∗
1 ) �
AC = −ief V V ee
5 gσ m2 δσ,−¯σ(ɛ
Z
1αβρ + iσɛ 2αβρ )ɛ ∗ 1αɛ ∗ 2β (q1 − q2) ρ
(1.52)
(1.53)
(1.54)
Ist zumindest eines der beiden Bosonen virtuell, so gibt es wie in der W-Paarproduktion ins-
gesamt fünf Kopplungsparameter. Diese stammen jedoch von höherdimensionalen Operatoren
und sind mit (q2 j − m2 Z ) unterdrückt.
Anschaulich gesehen entsprechen die Kopplungsparameter genau wie in der W-Paarproduktion
Multipolmomenten (elektrisches und magnetisches Dipol- bzw. Quadrupolmoment) der Ladungsverteilung
der Z-Bosonen.
Das Standardmodell sagt für die Kopplungen f V 4 = f V 5 = 0 voraus. Sind sie jedoch von Null
verschieden, so führt dies zu Änderungen [35]
1. des totalen Wirkungsquerschnittes
2. der Winkelverteilung der Z-Bosonen
3. der mittleren Polarisation der Z-Bosonen
und somit zu beobachtbaren Effekten. In Abb. 1.8 ist der differenzielle Wirkungsquerschnitt
dσ/d cos(θZ) für eine Schwerpunktsenergie von √ s = 190 GeV und Werte f γ,Z
4,5 = 3 dargestellt.
13

KAPITEL 1. THEORIE 1.4. Z-PAARPRODUKTION
Man beobachtet sowohl ein Ansteigen des Wirkungsquerschnittes als auch eine Änderung in der
Winkelverteilung der Z-Bosonen. Die zusätzlichen Eichkopplungen sorgen für eine bevorzugte
Produktion der Z-Bosonen unter kleinen Winkeln relativ zur Strahlachse bei | cos θZ| ≈ 1.
Abbildung 1.8: Effekte der anomalen Kopplungen f γ,Z
4,5 auf den differenziellen Wirkungsquerschnitt
dσ/d cos(θZ) für √ s = 190 GeV. (Aus [35].)
14

Kapitel 2
LEP
KAPITEL 2. LEP
LEP 1 [47, 48, 49] ist der weltweit größte e + e − -Beschleuniger und Speicherring. Er wird vom
CERN 2 , dem europäischen Forschungszentrum für Teilchenphysik, in der Nähe von Genf betrieben.
Er befindet sich in einem 27 km langen Tunnel unter der französisch-schweizerischen
Grenze (siehe Abb. 2.1). LEP war von 1989 bis 2000 in Betrieb 3 und hat Elektron-Positron
Kollisionen mit Schwerpunktsenergien √ s im Energiebereich mZ � √ s � 210 GeV erzeugt.
Bevor die Elektronen und Positronen in LEP zur Kollision gebracht werden, haben sie einen
weiten Weg hinter sich (siehe Abb. 2.2). Erzeugt werden sie am LIL, dem Linear Injector
for LEP. Die Elektronen treten als Paket aus einem geheizten Draht aus und werden auf
200 MeV beschleunigt. Dann werden sie entweder auf 600 MeV weiter beschleunigt und im
EPA (Electron-Positron-Accumulator) angesammelt, oder aber zur Erzeugung von Positronen
verwendet. Dazu werden die Elektronen auf eine Folie geschossen, in der sie Photonen abstrahlen,
die Elektron-Positron-Paare produzieren. Die Positronen werden magnetisch aussortiert
und wie die Elektronen auf 600 MeV weiter beschleunigt und im EPA angesammelt.
Hat man genügend Elektronen bzw. Positronen, werden sie in einer Beschleunigungskette vom
PS (Proton-Synchrotron) auf 3.5 GeV, vom SPS (Super-Proton-Synchrotron) auf 20 GeV beschleunigt
und letztendlich in LEP injiziert. Die Elektronen kreisen in LEP im Uhrzeigersinn,
die Positronen entgegen dem Uhrzeigersinn. Sie werden durch 3200 Dipolmagnete auf einer
geschlossenen Kreisbahn gehalten. Dadurch verliert der Strahl in Form der Synchrotronstrahlung
Energie. Diese und die zur Beschleunigung auf die gewünschte Schwerpunktsenergie √ s
notwendige Energie wird ihm in 48 normal- und 288 supraleitenden Kavitäten durch hochfrequente
elektromagnetische Wellen zugeführt.
Nach der Beschleunigung werden die Strahlen zur Kollision gebracht und stehen den vier
Experimenten ALEPH [50], DELPHI [51], L3 [52] und OPAL [53] im Speichermodus bis zu
mehreren Stunden lang zur Verfügung. Deren wichtigste Aufgabe besteht in der Vermessung
der Eigenschaften der elektroschwachen W - und Z-Bosonen und der Suche nach dem Higgs-
Boson. Deshalb wurde LEP in zwei verschiedenen Konfigurationen betrieben: In einer ersten
Phase (LEP I) von 1990 bis 1995 mit Schwerpunktsenergien im Bereich um die Z-Resonanz
( √ s ≈ 88–94 GeV) und in einer zweiten Phase 4 (LEP II) von 1996 bis 2000 im Bereich oberhalb
1 Large Electron-Positron Collider
2 Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire
3 Auch wenn LEP nicht mehr existiert, wird aus Gründen der einfacheren Lesbarkeit das Präsens verwendet.
4 Ende 1995 zur Vorbereitung von LEP II und auch im Jahr 1997 wurde an den Energiepunkten 130 GeV
und 136 GeV gemessen. Diese Phase wird auch als ” LEP I.5“ bezeichnet.
15

KAPITEL 2. LEP
J u r
FRANKREICH
St.Genis
ALEPH
LEP
L3
Gex
CERN
Meyrin
0 5
Lyon
km
S P S
Ferney
Voltaire
DELPHI
FRANCE
Flughafen
Divonne
OPAL
Genf
St. LINAC Julien (LIL)
200 MeV
600 MeV oder
EPA 600 MeV
Versoix
SCHWEIZ
Abbildung 2.1: Der LEP-Beschleuniger mit seinen vier Experimenten.
Konverter
LEP
P1
SPS
20 GeV
PS
3.5 GeV
Abbildung 2.2: Die LEP-Vorbeschleuniger LIL, EPA, PS und SPS.
16
Nyon
Annemasse
Annecy
(LAPP)
N

2.1. DIE LUMINOSITÄT KAPITEL 2. LEP
der Schwelle der Paarerzeugung von W - und Z-Bosonen ( √ s ≈ 161–210 GeV). Im folgenden
wird speziell auf die LEP II-Phase eingegangen.
2.1 Die Luminosität
Neben der Schwerpunktsenergie √ s, die den Bereich der untersuchten Physik bestimmt, spielt
die Luminosität L eine wichtige Rolle. Sie ist definiert als der Teilchenfluss am Kollisionsort
und ist für einen e + e − -Beschleuniger durch
L =
Ne +Ne −npf
4πσxσy
(2.1)
gegeben, wobei Ne + und Ne− die Anzahl von Elektronen bzw. Positronen in einem Paket ist,
np die Anzahl der Pakete, f die Umlauffrequenz der Teilchen und σx bzw. σy die Standardabweichungen
des horizontalen bzw. vertikalen Strahlquerschnitts.
Die Luminosität L verknüpft die messbare Ereignisrate und die totale Ereignisanzahl über die
Beziehungen
dN
dt = L σ, Ntot
�
= σ L dt ≡ σL . (2.2)
Dabei ist σ der Wirkungsquerschnitt der untersuchten Reaktion. Aus Sicht der Experimente
kann man nicht genügend integrierte Luminosität L haben, da der relative statistische Fehler
der Messung durch 1/ √ Ntot gegeben ist und mit steigender Ereigniszahl abnimmt.
Die Luminosität wird jedoch durch den Beschleuniger limitiert. So wird die Anzahl Ne von
Elektronen bzw. Positronen begrenzt durch die zur Verfügung stehende Leistung, mit der die
Verluste durch Synchrotronstrahlung ersetzt werden müssen. Die Frequenz f ≈ 11.4 kHz ist
durch den Ringumfang festgelegt. Die Strahlquerschnitte σx ≈ 10 µm und σy ≈ 250 µm
werden durch Fokussierung so klein wie möglich gehalten.
Für np Pakete in LEP entstehen 2 · np Kollisionsorte. Ist np = 2, so entstehen genau vier
Kollisionsorte, die an den Stellen der Experimente liegen. Ist np > 2, so müssen die Teilchenstrahlen
an den zusätzlich entstehenden Kollisionsorten durch elektrostatische Separatoren
getrennt werden. Die vorliegenden Messungen wurden mit np = 4 Paketen gewonnen, für die
LEP konstruiert wurde. In der LEP I-Phase wurden jedoch auch andere Konfigurationen der
Teilchenpakete [54, 55] verwendet.
Neben der Schwierigkeit, alle Parameter aus Gleichung 2.1 genügend genau zu messen, muss
auch die Totzeit des Experimentes berücksichtigt werden. Deshalb wird die Luminositätsmessung
nach Gleichung (2.2) über die Messung einer Reaktionsrate mit bekanntem Wirkungsquerschnitt
σ im jeweiligen Experiment vorgenommen (in diesem Fall Kleinwinkel-Bhabha-
Streuung). Diese Messung wird in Abschnitt 3.6 beschrieben.
In Abb. 2.3 ist die Verteilung der Luminosität gegenüber der Schwerpunktsenergie für das
L3-Experiment dargestellt.
2.2 Messung der LEP-Energie
Die Kenntnis der Schwerpunktsenergie √ s ist für die Kenntnis des totalen Wirkungsquerschnittes
der Z-Paarproduktion und die Bestimmung der anomalen Kopplungen notwendig, da diese
17

KAPITEL 2. LEP 2.2. MESSUNG DER LEP-ENERGIE
Luminosität [1/pb]
80
70
60
50
40
30
20
10
L3
1995: 35.11/pb
1994: 49.60/pb
1993: 32.96/pb
1992: 22.72/pb
1991: 13.35/pb
1990: 5.78/pb
0
88 89 90 91 92 93 94 95
s [GeV]
(a) LEP I
Luminosität [1/pb]
180
160
140
120
100
80
60
40
20
L3
2000: 217.21/pb
1999: 226.96/pb
1998: 174.87/pb
1997: 62.47/pb
1996: 21.16/pb
0
160 170 180 190 200 210
s [GeV]
(b) LEP II
Abbildung 2.3: Luminosität in L3 in Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie.
mit der Schwerpunktsenergie variieren. Eine besonders gute Messung der Schwerpunktsenergie
ist insbesondere für die Bestimmung der Massen mZ und mW nötig, deren Messung bei LEP
durchgeführt wird. Die dabei erreichte Genauigkeit ist dabei aber nicht von entscheidender
Bedeutung für die Z-Paarproduktion. Die Messung der Schwerpunktsenergie wird mit Hilfe
verschiedener Methoden durchgeführt, die im Folgenden erläutert werden.
2.2.1 Resonante Depolarisation
Der Spin � S der in LEP umlaufenden Elektronen und Positronen präzediert um die Richtung
des Magnetfeldes � B der Dipolmagnete. Die (gebrochene) Anzahl νs der Spinrotationen bei
einem kompletten Umlauf der Teilchen durch LEP ist mit der Strahlenergie EStrahl über die
Beziehung
g − 2 EStrahl
νs = (2.3)
2 me
verknüpft, so dass die Strahlenergie aus einer Messung von νs bestimmt werden kann. Dies
ist nur bei einem polarisierten Strahl möglich, bei dem die Spins � S eine Vorzugsrichtung
aufweisen.
Durch den Sokolov-Ternov-Effekt [56] ist die Aussendung von Synchrotronstrahlung mit einem
Spinflip des Elektrons abhängig von der Richtung des Elektronspins � S zum Magnetfeld
�B. Die Wahrscheinlichkeit der Emission mit Spinflip ist, da es sich um einen magnetischen
Übergang handelt, stark unterdrückt. Das Verhältnis der unter Spinflip abgestrahlten Synchrotronstrahlungsleistung
Pflip zur normalen Synchrotronstrahlungsleistung Pnormal beträgt
nach [57]
Pflip
Pnormal
� � �
2 2
�γ
= 3 1 ±
mcρ
35√ �
3
, (2.4)
64
18

2.2. MESSUNG DER LEP-ENERGIE KAPITEL 2. LEP
wobei γ der Boost der Elektronen bzw. Positronen ist. Für EStrahl = 45 GeV ist γ = 8.8 ·
10 4 . Das positive Vorzeichen in Gleichung (2.4) gilt bei Elektronen für den Übergang � S ↑↑
�B → � S ↓↑ � B, das negative für den Übergang � S ↓↑ � B → � S ↑↑ � B, so dass Elektronen eine
Spinrichtung � S bevorzugt in Gegenrichtung des Magnetfeldes � B aufbauen. Für Positronen gilt
das entgegengesetzte Vorzeichen, so dass deren Spins � S in der Richtung des Magnetfeldes � B
ausgerichtet werden.
Mit dem Krümmungsradius ρ = 3096 m von LEP und einer Strahlenergie von 45 GeV erhält
man Pflip/Pnormal = 5.5 · 10 −12 für das positive Vorzeichen und Pflip/Pnormal = 1.5 · 10 −13 für
das negative Vorzeichen. Durch den Unterschied in der Abstrahlung baut sich eine Polarisation
auf. Ihr Aufbau folgt einem Exponentialgesetz:
P (t) = P0(1 − e −t/τ0 ), P0 = 8
5 √ 3
= 0.92 . (2.5)
Die Zeitkonstante τ0, mit der die Polarisation aufgebaut wird, ist dabei gegeben durch
�
5
τ0 =
√ 3 e
32πɛ0
2�γ5 m2c2ρ3 �−1 = 1.587 · 10 4 s ≈ 4.4 h. (2.6)
Dadurch baut der ursprünglich unpolarisierte Elektronstrahl in LEP bei einer Strahlenergie
von 45 GeV innerhalb von 17 Minuten einen Polarisationsgrad von mehr als 5% auf, der für
eine Messung minimal nötigen Polarisation.
Zur Messung von νs wird an einer Stelle des LEP-Rings eine Hochfrequenz νHF eingestrahlt.
Diese koppelt an den Spin � S und verdreht ihn bei jedem Vorbeilauf ein wenig. Sind νs und νHF
in Phase, so kommt es zu einem Spinflip, bei dem sich die Richtung des Spins � S zum Magnetfeld
�B umdreht. Dadurch wird die Polarisation zerstört. Durch Ausmessen der Resonanzkurve, d. h.
der Bestimmung der maximalen Anzahl von Spinflips in Abhängigkeit der Hochfrequenz, lässt
sich die Anzahl νs der Spinpräzessionen sehr genau bestimmen. Deswegen wird diese Art der
Messung auch als ” resonante Depolarisation“ bezeichnet.
Der Polarisationsgrad des Elektronstrahles wird in einem Compton-Laserspektrometer gemessen.
Dabei wird ein polarisierter Laserstrahl an dem Elektronstrahl gestreut und aus der
Winkelverteilung der rückgestreuten Photonen, die von der Spineinstellung der Elektronen
abhängt, auf den Polarisationsgrad des Strahls geschlossen. Nach Berücksichtigung systematischer
Effekte lässt sich eine relative Genauigkeit der Energiemessung von 10 −5 erreichen.
Die starke Energieabhängigkeit des Sokolov-Ternov-Effektes (τ0 ∼ 1/γ5 ∼ 1/E5 Strahl ) lässt erwarten,
dass bei höheren Strahlenergieen die Polarisation schneller aufgebaut wird. Dies ist
jedoch nicht der Fall. Imperfektionen der Magnete und deren Ausrichtung in der Beschleunigerstruktur
sorgen für eine Depolarisation, die auch abhängig von der Strahlenergie EStrahl ist,
und begrenzen den Anwendungsbereich der Energiekalibration durch resonante Depolarisation
auf Energien bis 60 GeV.
Zur Messung höherer Energien verwendet man deswegen andere Methoden, die auf die Strahlenergie
indirekt aus der Messung von Magnetfeldern in der Beschleunigerstruktur zurück
schließen.
19

KAPITEL 2. LEP 2.2. MESSUNG DER LEP-ENERGIE
2.2.2 Kernspinresonanz
Die Energie eines Strahlteilchens in LEP ist proportional zum entlang der Teilchenbahn integrierten
Ablenkmagnetfeld B:
EStrahl = e
�
B ds
2π l
(2.7)
Im Zentrum von 16 Dipolmagneten be-
finden sich Kernspinresonanzsonden (siehe
Abb. 2.4), die das lokale Magnetfeld
kontinuierlich während des Speicherbetriebes
von LEP mit einer relativen Genauigkeit
von 1 × 10 −7 messen. Die Beziehung
zwischen dem lokalen und dem totalen
Magnetfeld wird als linear angenommen.
Die genaue Parametrisierung wird durch
den Vergleich mit den Messungen der resonanten
Depolarisation bei Energien von
41 bis 60 GeV bestimmt und dann zu
höheren Energien extrapoliert. Durch die
Extrapolation wird die relative Genauigkeit
der Messung auf 8 · 10 −4 herabgesetzt.
2.2.3 Flussschleife
Rückflussjoch
Spule
Strahlröhre
Sonde
Flussschleife
Abbildung 2.4: Lage der Kernspinresonanzsonde
und Flussschleife im Dipolmagneten.
Zur Kontrolle der Linearität der Extrapolation vom lokalen auf das globale Feld eines Dipolmagneten
bei der Kernspinresonanzmethode sind zusätzlich zu den Kernspinresonanzsonden
Flussschleifen in die unteren Hälften der 16 oben genannten Dipolmagnete eingebaut (vgl.
Abb. 2.4). Sie umschließen durch ihre große Fläche A fast das komplette Feld des Dipolmagneten.
Die an den Spulen gemessene Spannung U entspricht der zeitlichen Änderung des
Magnetfeldes � B nach
U = − dΦ
dt
�
d
= −
dt
�B d � A = −A dB
dt
(2.8)
Um eine hinreichend große Spannung zur Messung zur Verfügung zu haben, müssen die Magnetfelder
schnell geändert werden. Dies ist nicht im Strahlbetrieb möglich, sondern wird
außerhalb des normalen Betriebs durchgeführt. Die relative Genauigkeit der Messung beträgt
einige 10 −4 .
2.2.4 Das LEP-Energiemodell
Das LEP-Energiemodell [58] verwendet als Ausgangspunkt der Energiemessung die resonante
Depolarisation und extrapoliert die Energien mit Hilfe der Kernspinresonanz-Methode. Die
Extrapolation wird dann mit Hilfe der Flussschleife überprüft. Die Extrapolation bildet den
größten Fehler in der Energiebestimmung. Mittlere Schwerpunktsenergien und deren Fehler
sind für die LEP II-Phase in Tabelle 2.1 wiedergegeben [59, 60, 61, 62].
20

2.2. MESSUNG DER LEP-ENERGIE KAPITEL 2. LEP
In den Jahren 1999 und 2000 wurden auch Energiemessungen mit dem LEP-Energie-Spektrometer
[63, 64] und durch Messung des Synchrotron-Tune ausprobiert. Beide Methoden
erreichen eine relative Genauigkeit von einigen 10−4 . Eine Kombination aller drei Methoden
ist derzeit in Arbeit.
Jahr
√
s ∆EStrahl Jahr
√
s ∆EStrahl
1996 161 GeV 27 MeV 1996 172 GeV 30 MeV
1997 183 GeV 25 MeV 1998 189 GeV 20 MeV
1999 192 GeV 21 MeV 1999 196 GeV 21 MeV
1999 200 GeV 21 MeV 1999 202 GeV 21 MeV
2000 206 GeV 25 MeV
Tabelle 2.1: Unsicherheit in der Strahlenergie für die LEP II-Phase.
21

KAPITEL 3. L3
Kapitel 3
L3
x
y
e −
z
Krone
Türe
Hadron−Kalorimeter
zentrale Spurkammer
Rückflussjoch
Spule
elektromagn. Kalorimeter
Vertexdetektor
Äußerer Kühlkreislauf
Innerer Kühlkreislauf
Myon−Spektrometer
Abbildung 3.1: Das L3-Experiment und das verwendete Koordinatensystem.
Das L3-Experiment [52] ist an einem der vier Wechselwirkungspunkte von LEP installiert und
in Abb. 3.1 dargestellt. Es ist zylindersymmetrisch um den Ort der e + e − -Kollisionen aufgebaut
und beobachtet deren Reaktionsprodukte. Besonderer Wert wurde bei seiner Konstruktion auf
die gute Energiemessung von Photonen, Elektronen, Myonen und Jets gelegt.
Im Folgenden wird der Aufbau des mit 16 m Durchmesser und 14 m Länge größten LEP-
Experiments von außen nach innen beschrieben.
22
e +

3.1. SPULE UND RÜCKFLUSSJOCH KAPITEL 3. L3
3.1 Spule und Rückflussjoch
Der L3-Detektor wird nach außen abgeschlossen durch eine Spule, die ein Magnetfeld von
0.5 Tesla im Inneren des Detektors erzeugt, und das Rückflussjoch. Das Magnetfeld des Solenoiden
(zentraler Bereich) ist parallel zur Strahlachse ausgerichtet, so dass alle geladenen
Teilchen in der r-φ-Ebene auf Kreisbahnen abgelenkt werden.
Um bei Wartungsarbeiten die inneren Detektorteile erreichen zu können, sind in das Rückflussjoch
zwei große Türen eingebaut. In den Türen befindet sich ein durch zusätzliche Spulen
erzeugtes toroidales Feld von 1.2 Tesla. Dort werden geladene Teilchen in der r-z-Ebene abgelenkt.
3.2 Die Myonkammern
Von den in einer Reaktion entstandenen geladenen Teilchen können nur Myonen den inneren
Bereich des Detektors verlassen. Sie werden in den Myonkammern nachgewiesen. Im Vorwärtsbereich
sind die Myonkammern auf den Türen des Magneten befestigt (siehe Abb. 3.1), im
Zentralbereich auf einer 32 m langen Röhre. Die Röhre dient zum einen der genauen Positionierung
des Detektors, sorgt aber auch als mechanische Unterstützung für die nötige Stabilität.
3.2.1 Myonkammern im Zentralbereich
Der Zentralbereich des Myonspektrometers [65], der einen Polarwinkelbereich von | cos(θ)| <
0.82 abdeckt, ist in acht Oktanten aus je drei Kammerlagen unterteilt (siehe Abb. 3.2(a)). Die
Drähte der so genannten ” p-Kammern“, die mit einem Gemisch aus 61.5% Argon und 38.5%
Ethan betrieben werden, liegen parallel zur Strahlachse. Mit Hilfe der p-Kammern wird die
Sagitta der durch den Magneten gekrümmten Teilchenspuren in der r-φ-Ebene durch jeweils
16 Drähte in der inneren und äußeren Kammer und durch 24 Drähte in der mittleren Kammer
bestimmt. Es wird eine Einzeldrahtauflösung von etwa 220 µm erreicht. Mit einer Sagitta von
etwa 3 mm bei einer für die Z-Paarproduktion typischen Myonenergie von 45 GeV lässt sich
eine Impulsauflösung von 2.5% erreichen. Werden nur zwei Kammern getroffen, so beträgt die
Impulsauflösung lediglich 22%.
Zur vollständigen Bestimmung des Teilchenimpulses befinden sich auf beiden Seiten der inneren
und äußeren Lage Driftkammern, deren Drähte senkrecht zu den p-Kammern liegen und
die die z-Koordinate der Teilchenspur mit einer Genauigkeit von 0.3 ◦ messen. Sie sind mit
einem Gemisch aus 91.5% Argon 8.5% Ethan gefüllt.
Um eine solch hohe Impuls- und Ortsauflösung erreichen zu können, ist eine sehr genaue
Kenntnis der Kammerpositionen nötig. Diese kann mit drei verschiedenen Methoden ermittelt
werden: Durch ein optomechanisches LED System, durch einen UV-Laser zur Erzeugung von
Spuren und durch ein He-Ne-Laser Positionierungssystem [66].
3.2.2 Myonkammern im Endbereich
Um die Akzeptanz des Myonspektrometers zu vergrößern, wurden Ende 1993 inner- und außerhalb
der Türen des Magneten weitere Myonkammern angebracht (FI, FM, FO in Abb. 3.2(b)),
23

KAPITEL 3. L3 3.3. DIE KALORIMETER
Äußere Kammer
Mittlere Kammer
Innere Kammer
16 Drähte
(a) Ein Oktant
24 Drähte
16 Drähte
2,9 m
r [m]
8
6
4
2
Rückflussjoch
Spule
Äußere Kammer
Mittlere Kammer
Innere Kammer
FI
Θ
0
0 2 4 6
Abbildung 3.2: Die Myonkammern von L3.
o o
24 36
Tür
(b) Seitenansicht
FM
RPC’s
Stützröhre
o
44
die den Polarwinkelbereich insgesamt zu | cos(θ)| < 0.91 erweitern [67]. Sie sind mit einer
Gasmischung aus 86% Argon, 10% CO2 und 4% Isobutan gefüllt. Durch ein Toroid-Feld mit
einer Stärke von 1.2 T, das mit Hilfe von zusätzlichen Spulen innerhalb der Türen erzeugt
wird, werden die Spuren dort in der r-z-Ebene gekrümmt. Begrenzt von Vielfachstreuung im
Eisen wird eine Impulsauflösung in Abhängigkeit des Polarwinkels θ zwischen 6% und 35%
erreicht.
3.3 Die Kalorimeter
Die Kalorimeter dienen der Energiemessung von Teilchen. Wegen der unterschiedlichen Art der
mikroskopischen Wechselwirkung unterscheidet man elektromagnetische bzw. hadronische Kalorimeter.
Auf Grund der unterschiedlichen Wechselwirkungslängen werden die hadronischen
Kalorimeter stets außerhalb der elektromagnetischen Kalorimeter angebracht.
3.3.1 Das hadronische Kalorimeter
Das hadronische Kalorimeter [68] besteht aus einem Zentralbereich (HB, | cos θ| < 0.91) und
zwei Endkappen (HC, | cos θ| < 0.995). Es ist zusammen mit den anderen innerhalb der
Stützröhre liegenden Detektorkomponenten in Abbildung 3.3 dargestellt.
Es besteht aus Platten abgereicherten Urans, in denen die Hadronen aufschauern, und 7968
zwischengelagerten Proportionalkammern, in denen die Energie gemessen wird. Das verwendete
Gas ist eine Mischung von 80% Argon und 20% CO2.
Der Zentralbereich besteht aus neun Ringen zu je 16 Modulen, die Endkappen aus drei Ringen
zu zwölf Modulen. Die Drähte jeweils eines Moduls werden in Ausleseeinheiten einer
Ausdehnung von ca. 2 ◦ in φ und 2 ◦ in θ unterteilt. Dies erlaubt eine Richtungsbestimmung
hadronischer Jets mit einer Auflösung von etwa 2.5 ◦ .
Um die außen liegenden Myonkammern vor der γ-Strahlung des zwar abgereicherten, aber
24
8
S
FO
T
z [m]

3.3. DIE KALORIMETER KAPITEL 3. L3
HB
R4
HC3
Stützröhre
HB
R3
HC 2
HC 1
HB
R2
HB
R1
Wechselwirkungszone
Myonfilter
Szintillatoren
HB
R0
Zentralbereich
BGO
TEC
x
HB
R1
Strahlröhre
HB
R2
HB
R3
HC 1
HC 2
Endkappe
Abbildung 3.3: Zentralbereich des Detektors mit hadronischem Kalorimeter und Szintillatoren.
noch radioaktiven Urans zu schützen, wird das Kalorimeter durch den so genannten ” Myonfilter“
[69, 70] nach außen abgeschlossen: Sechs 1 cm dicke Messingplatten in je acht Oktanten
sind mit fünf Lagen von Proportionalkammern geschichtet.
Die Dicke des Hadron-Kalorimeters beträgt je nach Richtung zwischen sechs und sieben hadronischen
Wechselwirkungslängen. Mit dem elektromagnetischen Kalorimeter und dem Myonfilter,
die jeweils eine hadronische Wechselwirkungslänge hinzufügen, erreicht man so vollständige
Absorption für hadronische Ereignisse bei Schwerpunktsenergien um die Z-Resonanz. Bei
höheren Energien kann ein Teil der Reaktionsprodukte in die Myonkammern hineinlecken.
Die Energieauflösung des hadronischen Kalorimeters beträgt (55/ √ E + 8)%, die Kalibration
des Kalorimeters erfolgt mit Hilfe von hadronischen Ereignissen.
3.3.2 Das BGO-Kalorimeter
Dieses elektromagnetische Kalorimeter bietet eine hervorragende Orts- und Energieauflösung
für Photonen und Elektronen im Energiebereich von 100 MeV bis 100 GeV. Außerdem wird in
ihm ein Teil der Energie von hadronischen Wechselwirkungen und von minimal ionisierenden
Teilchen wie z. B. Myonen gemessen. Es besteht aus einem Zentralbereich (| cos(θ)| < 0.74)
und zwei Endkappen (0.98 < | cos(θ)| < 0.79), die in Abb 3.4 dargestellt sind.
Zentralbereich und Endkappen bestehen aus 7680 bzw. 2×1527 Kristallen aus Wismut-Germanat
(Bi4Ge3O12), die dem Kalorimeter auch den Namen ” BGO“ geben. Die Kristalle zeigen
25
HB
R4
HC3

KAPITEL 3. L3 3.3. DIE KALORIMETER
BGO-Endkappe
BGO-Zentralbereich SPACAL
42,375
874
Abbildung 3.4: Das elektromagnetische Kalorimeter.
mit 10 mrad Verkippung in φ knapp neben den Wechselwirkungspunkt, um Verlusten in den
Zwischenräumen der Kristalle vorzubeugen. Wismut-Germanat zeichnet sich durch seine kurze
Strahlungslänge von 1.2 cm auf, so dass mit einer Länge von 24 cm der Kristalle eine fast
vollständige Absorption der Energie von Elektronen und Photonen erreicht wird. Die Innenfläche
eines Kristalls ist 2×2 cm 2 , die Außenfläche 3×3 cm 2 groß. Auf der Außenfläche sind
zwei Photodioden montiert, die das Szintillationslicht messen.
Die Energiekalibration der Kristalle erfolgt durch drei verschiedene Methoden: Zum einen
können über das Licht einer Xenon-Lampe Photonen bekannter Energie über Glasfasern durch
die Rückwand der Kristalle eingespeist werden. Zum anderen besteht die Möglichkeit der Kalibration
durch das so genannte ” RFQ-System“, das H − -Ionen auf ein Lithium-Target schießt
und dabei Photonen bekannter Energie erzeugt, die dann im BGO nachgewiesen werden. Für
die LEP-II-Messungen wird auch eine Kalibration mit Hilfe der LEP-Strahlenergie benutzt, bei
der auf der Z-Resonanz e + e − -Paare durch Bhabha-Streuung mit einer Energie von je 45 GeV
erzeugt werden.
Nach der Kalibration wird eine Energieauflösung von 5% bei Photonen und Elektronen von
100 MeV und weniger als 2% bei Energien größer 1 GeV erreicht [71]. Die räumliche Auflösung
des Kalorimeters beträgt etwa 0.5 ◦ .
Die Energie hadronisch wechselwirkender Teilchen wird durch vollständige Absorption im elektromagnetischen
und hadronischen Kalorimeter gemessen, wobei das elektromagnetische Kalorimeter
einen erheblichen Teil zur Messung beiträgt. Man erreicht eine Auflösung der Gesamtenergie
in hadronischen Ereignisses von etwa 10% im Zentralbereich und etwa 13% in den
Endkappen des Detektors.
26
11
5
10 4
217

3.4. DIE SZINTILLATIONSZÄHLER KAPITEL 3. L3
3.3.3 Das Spaghetti-Kalorimeter
Zwischen Zentralbereich und Endkappen des BGO-Kalorimeters befindet sich seit 1996 ein
Spaghetti-Kalorimeter (SPACAL), das den durch Kabelzuführungen entstandenen Zwischenraum
im BGO ausfüllt (siehe Abb. 3.4).
Das Spaghetti-Kalorimeter [72] besteht aus 24 Modulen aus einer Bleistruktur, die mit szintillierenden
Fasern im Verhältnis 1:4 gefüllt ist. Die Strahlungslänge beträgt 0.72 cm und
insgesamt werden 21 Strahlungslängen vom SPACAL abgedeckt. Die Auslese des Szintillationslichtes
geschieht durch Phototrioden. Die Energieauflösung beträgt 15% bei 45 GeV.
3.4 Die Szintillationszähler
Zwischen elektromagnetischem und hadronischem Kalorimeter (vgl. Abb. 3.3) befinden sich
30 Plastikszintillatoren im Zentralbereich und 2×15 Szintillatoren in den Endkappen [73, 74].
Sie liefern beim Durchgang eines Teilchens eine Zeitmessung relativ zur Strahlkollision und
dienen hauptsächlich zur Unterdrückung kosmischer Strahlung: Während ein Ereignis vom
Vertex ein zeitgleiches Signal in gegenüberliegenden Szintillatoren liefert, geben kosmische
Teilchen eine Zeitdifferenz von etwa 6 ns. Die Zeitauflösung der Szintillatoren beträgt 1.9 ns
in den Endkappen. Im Zentralbereich wurde bis 1994 eine Zeitauflösung von 0.42 ns erreicht,
die aber wegen des Mehrbunchlettbetriebes von LEP in 1995 auf 0.9 ns geändert werden musste.
3.5 Innere Spurkammern
Im Silizium-Mikrovertexdetektor, in der zentralen Spurkammer und in den Z-Kammern werden
die Spuren geladener Teilchen gemessen. Durch das Magnetfeld der Spule gekrümmt, erlauben
sie die Impulsbestimmung der Teilchen nach Betrag und Richtung sowie die Ladungsbestimmung.
Zusätzlich können sekundäre Zerfallsvertizes aufgelöst werden.
3.5.1 Die zentrale Spurkammer
Die zentrale Spurkammer arbeitet nach dem Prinzip
DrahtgitterFocusdrahtAnodendrahtNachweisDriftraumraumDraht-
einer Time-Expansion-Chamber (TEC). Das Prinzip
TeilchenKathoden- ist in Abb. 3.5 dargestellt: Drift- und Nachweisraum
gitterspurebene sind voneinander getrennt. Ein geladenes Teilchen er- .
zeugt im Gas des Driftraumes eine Primärionisation. .
Das Gas ist eine Mischung eines langsamen Driftga- .
ses (80% CO2) mit einem organischen Löschgas (20% .
iC4H10). Im Driftraum wird durch diese Gasmischung
und ein niedriges elektrisches Feld zwischen Kathoden- .
ebene und Drahtgitter eine Driftgeschwindigkeit von
ca. 6 µm/ns erreicht. Sie wird auf 1� konstant gehalten.
Die Ladungen driften auf den Nachweisraum
Abbildung 3.5: Das TEC-Prinzip.
zu. Dort wird durch Gasverstärkung in einem hohen
elektrischen Feld zwischen Drahtgitter und Anoden eine Ladungslawine erzeugt, die auf den
27

KAPITEL 3. L3 3.5. INNERE SPURKAMMERN
Anoden nachgewiesen und mit einem 100 MHz FADC digitalisiert wird. Durch die langsame
Drift kann der Ladungsschwerpunkt der Ladungslawine und damit gleichzeitig die Zeitdauer
zwischen Kollision der Strahlteilchen und Nachweis der Ladungslawine genau bestimmt
werden. Dies sorgt für eine sehr exakte Ortsbestimmung, und es wird eine vom Polarwinkel θ
abhängige Einzelspurauflösung von 50–60 µm und eine Doppelspurauflösung von etwa 450 µm
erreicht [75].
Die zentrale Spurkammer ist 126 cm lang, hat einen Innenradius von 9.15 cm und einen
äußeren Radius von 45.6 cm. Sie ist in eine innere Kammer mit zwölf Sektoren zu je 8 Anodendrähten
und eine äußere Kammer mit 24 Sektoren zu je 54 Anodendrähten aufgeteilt.
Die Anodendrähte liegen jeweils parallel zur Strahlrichtung, so dass die r-φ-Komponente des
Teilchenimpulses gemessen wird. Durch die unterschiedliche Sektoranzahl in der inneren und
äußeren Kammer lässt sich die Links-Rechts-Ambiguität einer Spur eindeutig lösen (siehe
Abb. 3.6).
{ Gitter
Anoden
Gitter
SMD
Innere
TEC
Kathoden
Äußere
TEC
Z-Kammer
Teilchenspur
Abbildung 3.6: Schnitt in der r-φ-Ebene durch SMD, TEC und Z-Kammer.
Die Spurkammer erlaubt durch insgesamt elf Anodendrähte pro Sektor, die auf beiden Seiten
ausgelesen werden, eine grobe Bestimmung der z-Koordinate nach dem Ladungsteilungsprinzip.
Hierbei wird jedoch nur eine Genauigkeit von etwa 30 cm erreicht [76], obwohl ursprünglich
durch die Verwendung spezieller hochohmiger Drähte eine Auflösung von 2 cm erreicht werden
sollte [77].
3.5.2 Die Z-Kammern
Eine genauere Messung der z-Koordinate geschieht durch Vieldraht-Proportionalkammern mit
Kathodenstreifenauslese [78], die in zwei Lagen im Abstand von 50 cm zur Strahlachse außen
auf der TEC befestigt sind. Das Gasgemisch der Kammer besteht aus 80% Argon, 16% CO2
und 4% iC4H10. Die Anodendrähte der Kammer sind parallel zur Strahlachse ausgerichtet. Die
Kathode besteht aus je 240 Streifen in einem Abstand von 4.45 mm auf beiden Seiten jeder
28

3.6. DER LUMINOSITÄTSMONITOR KAPITEL 3. L3
Kammer. Die Streifen in einer der Kathodenebenen sind senkrecht zu den Anodendrähten
ausgerichtet, in der anderen Ebene unter einem Stereowinkel von ±69 ◦ . Deren φ-Komponente
erlaubt die Zuordnung zu einer Spur in der TEC. Durch diese Anordnung lässt sich eine
Einzelspurauflösung in z von 320 µm bei einem Polarwinkel θ = 90 ◦ und von 1.2 mm am
Rande der Kammer bei | cos(θ)| = 0.74 erreichen. Die Doppelspurauflösung beträgt 10 mm.
3.5.3 Der Silizium-Mikrovertexdetektor
Der Silizium-Mikrovertexdetektor [79] besteht aus zwei
konzentrischen Ringen aus Silizium-Streifendetektoren
(siehe Abb. 3.7). Die mittleren Radii der beiden Ringe
sind mit 6 cm und 8 cm sehr nahe dem Wechselwirkungspunkt.
Jeder Ring ist 30 cm lang und besteht aus
zwölf so genannten Leitern“, die weiter in zwei Mo-
”
dule aus je zwei Silizium-Sensoren aufgeteilt sind. Ein
einzelner Sensor ist 40 mm breit und 70 mm lang. Auf
der einen Seite des Sensors befinden sich Streifen parallel
zur Strahlachse, mit der die r-φ-Koordinate gemessen
wird. Sie haben einen Abstand von 25 µm und
werden im Abstand von 50 µm ausgelesen. Auf der anderen
Seite befinden sich dazu senkrechte Streifen im
Abstand von 50 µm. Sie werden im Polarwinkelbereich
0.53 ≤ | cos(θ)| ≤ 0.93 in einem Abstand von 200 µm Abbildung 3.7: Der L3-Silizium-Mi-
ausgelesen und im Polarwinkelbereich | cos(θ)| ≤ 0.53 krovertexdetektor.
in einem Abstand von 150 µm. Damit erreicht man eine Einzelspurauflösung von 7 µm in r-φ
und 14 µm in z [80].
3.6 Der Luminositätsmonitor
Die Messung der Luminosität in L3 geschieht durch
Kleinwinkel-Bhabhastreuung. Für kleine Polarwin- Endkappe Hadron-Kalorimeter
kel θ dominiert der t-Kanal-Beitrag des Photonaustausches.
Dies ist bekannt aus dem starken
SLUM B G O
Vorwärtspeak der klassischen Coulombstreuung
(dσ/dθ ∝ 1/θ
16 cm 12 cm
26 cm
Abbildung 3.8: Der Luminositätsmonitor.
3 ). Der Beitrag des Z-Bosons im
s-Kanal ist sehr klein gegenüber dem t-Kanal-
Beitrag des Photons. Er kann trotz der hohen
Statistik der in der LEP I-Phase gemessenen Ereignisse
und der damit verbundenen kleinen statistischen
Fehler vernachlässigt werden. Es ist jedoch
eine genaue theoretische Berechnung, bei der QED-Korrekturen bis zu O(α2 ) in Betracht
gezogen werden [81], ebenso nötig wie die genaue Kenntnis der Detektorgeometrie.
Der Luminositätsmonitor [82] besteht aus zwei im Abstand von 2.73 m vom Wechselwirkungspunkt
angebrachten Kalorimetern aus Wismut-Germanat, Bi4Ge3O12 (siehe Abb. 3.8). Sie
befinden sich mit 68 mm ≤ r ≤ 192 mm direkt an der Strahlröhre und überdecken einen
29

KAPITEL 3. L3 3.7. TRIGGERSYSTEM UND DATENNAHME
Polarwinkelbereich von 24.93 mrad ≤ θ ≤ 69.94 mrad. In ihnen werden die durch Bhabha-
Streuung unter kleinen Winkeln abgelenkten Elektronen und Positronen nachgewiesen. Die
Winkelauflösung beträgt etwa 0.9 mrad in φ und 0.4 mrad in θ. Seit 1993 ist vor dem Kalorimeter
ein Silizium-Streifendetektor (SLUM) installiert, der den Fehler der Luminositätsmessung
durch eine erhöhte Ortsauflösung von 0.6% auf 0.2% verringern konnte.
3.7 Triggersystem und Datennahme
Eine komplette Auslese des L3-Detektors dauert mit etwa 500 µs lange im Vergleich zur Zeit
zwischen zwei Strahlkollisionen von 22 µs. Die vollständige Auslese des Detektors soll deshalb
nur dann gestartet werden, wenn ein interessantes Ereignis vorliegt, um die Totzeit gering zu
halten.
Dies ist Aufgabe des dreistufigen Triggersystemes [83, 84, 85]. Die interessanten Ereignisse
müssen dabei von Untergrundereignissen, wie sie z. B. bei Kollisionen von Strahlteilchen mit
der Strahlröhre oder dem in der Strahlröhre vorhandenen Restgas, durch Synchrotronstrahlung,
durch Durchgang kosmischer Teilchen oder auch durch das Rauschen der Elektronik
entstehen, getrennt werden. Die Aufgaben der drei Triggerstufen werden im folgenden dargelegt.
• Die erste Triggerstufe muss eine Entscheidung innerhalb von 8 µs treffen, damit der
Detektor für die nächste Strahlkollision wieder vorbereitet ist. Deshalb werden nur sehr
einfache Information verwendet, die sehr schnell zur Verfügung stehen. Eine von den
folgenden vier Bedingungen muss erfüllt sein:
1. Mindestenergien von 10 GeV im BGO bzw. 15 GeV im HCAL oder insgesamt
20 GeV,
2. zwei akoplanare Spuren in der TEC mit einem Transversalimpuls von mehr als
0.15 GeV,
3. mindestens 5 Szintillatoren innerhalb von ±15 ns,
4. ein Myon mit mehr als 1.5 GeV oder zwei Myonen, beides in Verbindung mit einem
Szintillator innerhalb von ±30 ns.
Ist keine dieser Bedingung erfüllt, wird das Ereignis verworfen, ist nur eine dieser Bedingungen
erfüllt, wird das Ereignis an die zweite Triggerstufe weitergeleitet. Sind mehrere
Bedingungen erfüllt, wird das Ereignis sofort akzeptiert.
• In der zweiten Triggerstufe erfolgt eine erste dreidimensionale Analyse des Ereignisses, da
hier erstmals Informationen über den Polarwinkel der Spuren vorliegen. Ebenso werden
Polar- und Azimuthalwinkel der Energiedepositionen in den Kalorimetern berücksichtigt.
Wird das Ereignis akzeptiert, so wird die Digitalisierung der Daten gestartet.
• Der dritten Triggerstufe liegen erstmalig die vollständigen Informationen des Detektors
zugrunde. Je nach beteiligten Triggern der ersten Stufe werden unterschiedliche Algorithmen
zur weiteren Selektion benutzt. In dieser Stufe werden z. B. auch Ereignisvertex
und Informationen der Myon-z-Kammern berücksichtigt.
30

3.8. REKONSTRUKTION KAPITEL 3. L3
Um die Effizienz der einzelnen Triggerstufen und eventuelle Fehler in der Konfiguration bestimmen
zu können, wird ein kleiner Bruchteil der verworfenen Ereignisse dennoch in die
nächste Triggerstufe weitergeleitet.
Die erste Triggerstufe liefert bereits nur noch Triggersignale mit einer Rate von etwa 20 Hz,
so dass eine effektive Totzeit des Detektors von etwa 3-5% entsteht. Die letztlich akzeptierten
Ereignisse haben eine Rate von etwa 5 Hz. Für diese wird die komplette Detektorinformation
auf Band geschrieben.
3.8 Rekonstruktion
Die auf Band geschriebenen digitalisierten Rohdaten des Detektors werden im Folgenden durch
ein Rekonstruktionsprogramm für die Analyse aufbereitet. Dabei werden die gemessenen Energien
bzw. Driftzeiten mit Korrekturen gemäß einer vorher durchgeführten Kalibration versehen.
Aus den einzelnen Treffern in den Spurkammern werden Spuren gebildet und die Daten
mehrerer Subdetektoren zusammengefasst. Aus benachbarten Energiedepositionen in den
Kalorimetern werden Gruppen gebildet und diese mit Winkelinformationen versehen. Diese
Objekte können dann zur Analyse der Ereignisse verwendet werden.
3.9 Simulation
Um physikalische Schlussfolgerungen aus den aufgenommen Daten ziehen zu können, werden
sie mit Vorhersagen des Standardmodells verglichen. Dazu werden mit Monte-Carlo-Methoden
Ereignisse verschiedener Klassen generiert wie z. B. Z-Paare, W-Paare, Fermionpaare, zwei-
Photon Ereignisse etc. Die so erzeugten Ereignisse liegen in Form von Vierervektoren, denen
ein Teilchentyp zugeordnet ist, vor.
Anschließend wird der Durchgang der generierten Teilchen durch die Komponenten des L3-
Detektors simuliert. Die Simulation basiert auf dem Programmpaket GEANT [86], in dem für die
Simulation hadronischer Wechselwirkungen das Programm GHEISHA [87] verwendet wird. In
der Simulation werden auch eventuell zeitlich variierende Ineffizienzen des Detektors berücksichtigt.
Dies sind z. B. Spannungsausfälle oder rauschende Elektronik bei der Auslese der
Kristalle. Dazu wird der Status des Detektors während der Datennahme laufend überwacht
und in einer Datenbank abgelegt. Die simulierten Daten werden in dem gleichen Format erzeugt,
das auch der Detektor liefert. Sie werden deshalb wie echte Messdaten rekonstruiert.
Als zusätzliche Information stehen auch noch die Vierervektoren und Typen der generierten
Teilchen zur Verfügung.
In der vorliegenden Arbeit wurden die Ereignisgeneratoren EXCALIBUR [37, 38, 39, 40, 41],
KK2F [88], KORALW [89, 90], KORALZ [91] und PHOJET [92, 93] verwendet. Zur Modellierung der
Quark- und Gluonfragmentation wurden dabei die Programmpakete PYTHIA und JETSET [94,
95] verwendet.
31

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Kapitel 4
Ereignisselektion
In der vorliegenden Arbeit werden die vom L3-Experiment in den Jahren 1997 bis 2000 aufgezeichneten
Daten für die Analyse der Z-Paarproduktion in der Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ −
verwendet. In diesem Kapitel wird die Selektion dieser Ereignisse beschrieben.
Die vor der eigentlichen Selektion der Ereignisse nötige Signaldefinition wird in Abschnitt 4.1
vorgestellt. Anschließend werden in Abschnitt 4.2 die erwartete Topologie und Eigenschaften
des Signals vorgestellt. Die Identifikation von Elektronen, Myonen und Taus wird in Abschnitt
4.3 behandelt, die Auswahl des Leptonpaares in Abschnitt 4.4. Beginnend mit Abschnitt
4.5 wird die Selektion vorgestellt.
4.1 Signaldefinition
Die Signaldefinition erfolgt für alle möglichen Vier-Fermion-Endzustände, auch wenn nur Ereignisse
des Endzustandes q¯qℓ + ℓ − selektiert werden. Dies geschieht, um die Größe des totalen
Wirkungsquerschnittes festzulegen. Damit ist auch die Größe der Interferenz mit anderen Prozessen
wohl definiert.
Der Phasenraum der Z-Paarproduktion wird mit Hilfe von Monte-Carlo-Studien ausgewählt.
Die Ereignisse der vollen Vier-Fermion-Produktion, die innerhalb der Signaldefinition liegen,
werden anschließend als ” Signal“ bezeichnet, alle anderen als Vier-Fermion-Untergrund.
e −
e +
�Z
Z
fj
¯fj
fk
¯fk
�Z
Abbildung 4.1: Konversionsgraphen der Z-Paarproduktion (NC02).
Es gilt nun, einen Phasenraum zu finden, in dem der Beitrag der zwei in Abb. 4.1 gezeigten
Konversionsgraphen, die auch als ” NCO2“ bezeichnet werden, maximal, und der Beitrag anderer
Prozesse minimal ist.
32
e −
e +
Z
fj
¯fj
fk
¯fk

4.1. SIGNALDEFINITION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Dazu werden mehrere Phasenraumschnitte auf Generatorniveau gemacht, die in den folgenden
Abschnitten vorgestellt werden. Sämtliche Berechnungen wurden mit dem Monte-Carlo-
Generator EXCALIBUR durchgeführt.
4.1.1 Endzustände mit Elektronen
In Endzuständen mit Elektronen bzw. Positronen dominieren die multiperipheren und Bremsstrahlungsprozesse
den Wirkungsquerschnitt.
e −
e +
�γ
γ
Multiperipher
e −
¯fj
fj
e +
e −
e +
�γ
Z/γ
Bremsstrahlung
Wenn ein einlaufendes Elektron mit Impuls p µ
i im t-Kanal ein Photon aussendet und mit
Impuls p µ
f weiter fliegt, so gilt im masselosen Grenzfall me → 0
t = (pf − pi) 2 ≈ −2EiEf(1 − cos θe) (4.1)
Das Matrixelement enthält einen Faktor 1/t, so dass der Wirkungsquerschnitt für verschwindende
Streuwinkel θ → 0 divergiert. Wegen me �= 0 gibt es jedoch einen Mindeststreuwinkel
θe,min. Der Wirkungsquerschnitt bleibt so endlich, steigt aber für t → 0 stark an. Für die
Konversionsgraphen der Z-Paarproduktion gilt dies nicht, da die hohe Masse und dazu vergleichsweise
geringe Breite der Z-Bosonen ein geringes t verhindert.
In Abb. 4.2 ist der Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion (NCO2) und der Vier-Fermion-
Produktion in Abhängigkeit des Streuwinkels von Elektron und Positron exemplarisch für
den Endzustand e + e − uū dargestellt. In dem verwendeten Koordinatensystem von L3 wird der
Polarwinkel θ stets relativ zur Richtung der Strahlelektronen definiert. Dies erklärt die Spiegelsymmetrie
der Graphen für Elektronen und Positronen. In der Berechnung durch EXCALIBUR
ist die Spitze der Verteilung bei cos θ = ±1 nur in der ” leading-log“-Approximation berechnet
[96]. Die Pfeile kennzeichnen den Bereich
| cos θe ±| < 0.95 (4.2)
der für die Phasenraumdefinition der Z-Paarproduktion verwendet wird. Dies entspricht einem
Winkel von θ = 18.2 ◦ , den auslaufende Elektronen bzw. Positronen relativ zur Strahlröhre
mindestens haben müssen.
4.1.2 Z-Massenschnitt
Dieser Phasenraumschnitt wird bei allen Endzuständen angewandt. Er nutzt aus, dass der
doppelt differenzielle Wirkungsquerschnitt der Konversionsgraphen dσ/dM1 dM2 ein scharfes
Maximum bei M1 = M2 = mZ aufweist (vgl. Abb. 1.4) und im Rest des Phasenraumes
vernachlässigbar wenig beiträgt.
33
e −
¯fj
fj
e +

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.1. SIGNALDEFINITION
) [fb]
±
e
θ
/ dcos(
σ
d
10 7
10 7
10 6
10 6
10 5
10 5
10 4
10 4
10 3
10 3
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
£ £
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2
¢ ¢
cos( ¡ θ ± ¡ )
e
£ £
0.4
-
ZZ NC02 e ¤ +
ZZ NC02 e
-
4-Fermion e ¤ +
4-Fermion e
Abbildung 4.2: Differenzieller Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion und der Vier-
Fermion-Produktion für den Endzustand e + e−uū und √ s = 207 GeV in Abhängigkeit des
Streuwinkels von Elektron bzw. Positron. Für das Signal wird | cos θe ±| < 0.95 verlangt.
u)
[GeV]
M(u,
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
γZ
γγ
Kinematische Grenze
ZZ
Zγ
s = 207 GeV
4-Fermion
ZZ NC02
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
+ -
M( μ , μ ) [GeV]
(a) unterscheidbare Fermionen: M(u, ū) gegen
M(µ + , µ − ).
) [GeV]
-
2
μ
+
μ , 2
M(
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
γZ
γγ
£ £
0.6
ZZ
Zγ
£ £
0.8
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
+ -
M( μ , μ ) [GeV]
1
1
1
Kinematische Grenze
s = 207 GeV
4-Fermion
ZZ NC02
(b) identische Fermionen: M(µ + 2 , µ−2 ) gegen
M(µ + 1 , µ−1 ).
Abbildung 4.3: Z-Massenschnitt. Gezeigt sind Verteilungen der invarianten Massen auf Generatorniveau
für die zwei Graphen der Z-Paarproduktion (NCO2) und für die volle Vier-Fermion-
Produktion. Nur Ereignisse innerhalb des Rahmens werden als Signal akzeptiert.
34

4.1. SIGNALDEFINITION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
In Abb. 4.3(a) ist exemplarisch für den Endzustand µ + µ − uū die Verteilung der invarianten
Massen M(u, ū) und M(µ + , µ − ) gezeigt. In diesem Endzustand gibt es keine Beiträge von multiperipheren
Prozessen oder der W-Paarproduktion, sondern nur durch Konversionsgraphen
mit Photon bzw. Z-Abstrahlung, d. h. von Graphen der Form aus Abbildung 4.1, bei denen
wahlweise ein oder beide Z-Bosonen durch Photonen ersetzt werden.
In Abb. 4.3(a) kann man vier Regionen unterscheiden, die sich aus der Kombination von
zwei unterschiedlichen Teilchen bilden lassen: γγ, γZ, Zγ und ZZ. Der für die Analyse aller
Endzustände als Signal definierte Bereich ist durch die Fläche innerhalb des schwarzen Kastens
gegeben und entspricht dem Massenbereich
70 GeV < M(fj, ¯ fj) < 105 GeV (4.3)
und 70 GeV < M(fk, ¯ fk) < 105 GeV (4.4)
Endzustände mit identischen Fermionen erfordern eine gesonderte Betrachtung. Als Beispiel
wird hier der Endzustand µ + 1 µ − 1 µ + 2 µ − 2 betrachtet. Die Zuordnung der Indizes 1 und 2 erfolgt
hierbei zufällig. Aus quantenmechanischen Gründen kann nun nicht eindeutig entschieden
werden, von welchem der zwei Z-Bosonen ein Myon stammt. Dies wird in EXCALIBUR automatisch
berücksichtigt, da der volle Vier-Fermion-Endzustand berechnet wird. Deswegen ist
nicht klar, ob die Massen der Paarung M(µ + 1 , µ − 1 ) und M(µ + 2 , µ − 2 ) oder die Massen der Paarung
M(µ + 1 , µ − 2 ) und M(µ + 2 , µ − 1 ) resonant um die ZZ-Spitze sind. Die Verteilung der Masse
M(µ + 1 , µ − 1 ) gegen M(µ + 2 , µ − 2 ) ist in Abb. 4.3(b) dargestellt. Man erkennt hier die charakteristische
resonante Struktur, überlagert von einem Untergrund, der aus der falschen Kombination
entsteht. Die andere Paarung M(µ + 1 , µ − 2 ) und M(µ + 2 , µ − 1 ) weist genau dieselbe charakteristische
Struktur der Verteilung auf. Deshalb wird für Prozesse mit identischen Teilchen im
Endzustand verlangt, dass mindestens eine der beiden möglichen Teilchenpaarungen in dem
oben angegebenen Bereich liegt.
4.1.3 W-Massenschnitt
In den hadronischen Endzuständen uūd ¯ d, c¯cs¯s und in den leptonischen Endzuständen ℓ + ℓ − νℓ¯νℓ
stammt ein Großteil der erzeugten Ereignisse aus der W-Paarproduktion, die einen etwa zehnfach
höheren Wirkungsquerschnitt als die Z-Paarproduktion besitzt. Deshalb wird für diese
Endzustände ein weiterer Massenschnitt der Signaldefinition hinzugefügt. In Abb. 4.4(a), hier
exemplarisch am Endzustand uūd ¯ d gezeigt, erkennt man einen erhöhten Untergrund in der
M(u, ū)-M(d, ¯ d)-Massenebene. Zusätzlich erkennt man die aus Abb. 4.3 bekannte Struktur
der Photon- bzw. Z-Abstrahlung. Betrachtet man jedoch die M(u, ¯ d)-M(d, ū)-Massenebene,
so erkennt man deutlich die Spitze der resonanten W-Paarproduktion sowie als breiten Untergrund
den Beitrag der nicht-resonanten Vier-Fermion-Prozesse und der Z-Paarproduktion.
Da die Ereignisse der W-Paarproduktion an einer Stelle der Verteilung konzentriert sind, kann
ein zweidimensionaler Schnitt (angedeutet durch den schwarzen Rahmen) einen Großteil der
Ereignisse der W-Paarproduktion entfernen. Nur Bereiche außerhalb des schwarzen Rahmens
werden als ZZ-Signal verwendet:
M(fj, ¯ fk) < 75 GeV oder M(fj, ¯ fk) > 85 GeV (4.5)
oder M(fk, ¯ fj) < 75 GeV oder M(fk, ¯ fj) > 85 GeV . (4.6)
35

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.2. EREIGNISTOPOLOGIE
u)
[GeV]
M(u,
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
γZ
γγ
Kinematische Grenze
ZZ
Zγ
s = 207 GeV
WW
4-Fermion
ZZ NC02
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
M(d, d)
[GeV]
(a) ZZ-Paarung: M(u, ū) über M(d, ¯ d).
d)
[GeV]
M(u,
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
WW
Kinematische Grenze
s = 207 GeV
ZZ
4-Fermion
ZZ NC02
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
M(d, u)
[GeV]
(b) WW-Paarung: M(u, ¯ d) über M(d, ū).
Abbildung 4.4: W-Massenschnitt. Gezeigt sind Verteilungen der invarianten Massen auf Generatorniveau
für die zwei Graphen der Z-Paarproduktion (NCO2) und für die volle Vier-Fermion-
Produktion. Für das Signal werden nur solche Ereignisse akzeptiert, die in der ZZ-Paarung
innerhalb und in der WW-Paarung außerhalb des schwarzen Rahmens liegen.
4.1.4 Auswirkungen der Signaldefinition
Durch die Gesamtheit der Schnitte (4.2) – (4.6) wird die Z-Paarproduktion für diese Arbeit
definiert. Die Auswirkungen auf den totalen Wirkungsquerschnitt können Abb. 4.5 entnommen
werden. Wendet man alle vorgenannten Schnitte auf die Konversionsgraphen der
Z-Paarproduktion (NCO2) an, so verliert man in Abhängigkeit der Energie zwischen vier und
zehn Prozent des totalen Wirkungsquerschnittes im Bereich von 183 bis 210 GeV.
Schaltet man dann die gesamte Vier-Fermion-Produktion an, so erhält man dadurch Untergrund
im definierten Phasenraum, der im gesamten Energiebereich bis vier Prozent vom
Wirkungsquerschnitt der NC02-Graphen beträgt. Der Interferenzterm ist innerhalb der theoretischen
Genauigkeit der Berechnung vernachlässigbar.
4.2 Ereignistopologie
Durch den Zerfall des Z-Bosons in Fermionpaare ergeben sich sechs unterschiedliche Ereignistopologien.
Diese sind zusammen mit ihrem Verzweigungsverhältnis und dem zu erwartenden
Untergrund in Tabelle 4.1 zusammengefasst. Die Verzweigungsverhältnisse (BR, Branching-
Ratio) vor (BRNCO2) und nach (BR) der Signaldefinition sind unterschiedlich. Dies liegt daran,
dass je nach Endzustand unterschiedliche Untergrundprozesse vorliegen und auch andere Phasenraumschnitte
in der Signaldefinition angewendet werden.
Vergleicht man die Verzweigungsverhältnisse der verschiedenen Endzustände, so tragen die
36

4.2. EREIGNISTOPOLOGIE KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
[pb]
σ
1
0.8
0.6
0.4
0.2
ZZ Wirkungsquerschnitt
NC02
NC02 Schnitte
4-Fermion Schnitte
Interferenz
0
170 180 190 200 210 220 230 240 250
s [GeV]
Abbildung 4.5: Wirkungsquerschnitte der Z-Paarproduktion vor und nach der Signaldefinition
für die NCO2-Graphen und nach der Signaldefinition für die 4-Fermion-Produktion und den
Interferenzterm. Die Bänder um die Kurven stellen den Theoriefehler auf die Berechnung dar.
Endzustände q¯qq ′ ¯q ′ und q¯qν¯ν knapp drei Viertel des gesamten Wirkungsquerschnittes bei.
Durch hohen und irreduziblen Untergrund ist jedoch der statistische Fehler auf die Messung
des Gesamtwirkungsquerschnittes vergleichbar mit dem des q¯qℓ + ℓ − -Endzustandes. Die beiden
Selektionen ℓ + ℓ − ν¯ν bzw. ℓ + ℓ − ℓ ′+ ℓ ′− sind durch ihre geringe Statistik begrenzt und beeinflussen
die Messung des Wirkungsquerschnittes nur wenig. Der Endzustand ν¯νν ′ ¯ν ′ mit vier Neutrinos
lässt sich nicht im Detektor beobachten.
Die höchste Reinheit lässt sich in der q¯qℓ + ℓ − -Selektion erreichen, was den entscheidenden
Grund für die Auswahl dieses Endzustandes für die Analyse der Z-Paarproduktion in der
vorliegenden Arbeit ausmachte. Die Analyse spaltet sich natürlicherweise weiter in drei Selektionen
auf, die den drei bekannten geladenen Leptonen des Standardmodells entsprechen:
q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − . Alle diese Endzustände werden im Folgenden betrachtet.
Die q¯qℓ + ℓ − -Ereignisse zeichnen sich durch eine sehr klare Signatur aus. Ein typisches vom
Endzustand Topologie BRNCO2 BR Untergrund
� q¯qq ′ ¯q ′ 4 Jets 48.9% 46.7% W + W − , q¯qgg
� q¯qν¯ν 2 Jets, �E 28.0% 27.4% q¯q(γ), qqℓν
� q¯qℓ + ℓ − 2 Jets 2 Leptonen 14.1% 15.7% q¯q(γ), Zγ
� ℓ + ℓ − ν¯ν 2 Leptonen �E 4.0% 4.4% Z/γ → f ¯ f
� ℓ + ℓ − ℓ ′+ ℓ ′− 4 Leptonen 1.0% 1.8% Zγ
� ν¯νν ′ ¯ν ′ �E 4.0% 4.0%
Tabelle 4.1: ZZ-Ereignistopologien. Für jeden möglichen Endzustand sind die erwartete Topologie,
das Verzweigungsverhältnis vor (BRNCO2) und nach (BR) der Signaldefinition sowie der
dominierende Untergrund angegeben.
37

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.2. EREIGNISTOPOLOGIE
L3-Detektor gemessenes e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − -Ereignis ist in Abb. 4.6 gezeigt.
q -> jet
q -> jet
2 8
1 7
1
2
9
0
2 2 4 5
1 1 6 3
2 31
22 8
69
2 31
22 8
69
3 2
3 4
2 1
1 2
+
+
2 7
μ −
Abbildung 4.6: Ein ZZ-Kandidat. Gezeigt ist ein Schnitt in der x-y-Ebene des L3-Detektors.
Ein Z-Boson zerfällt in zwei Quarks, die anschließend hadronisieren und zwei Jets bilden, das
andere Z-Boson zerfällt in zwei Myonen, die den gesamten Detektor durchqueren.
Die Ereignisselektion stützt sich auf die typischen Eigenschaften der Z-Paar-Ereignisse. Diese
sind:
• Zwei isolierte Leptonen (e ± , µ ± , τ ± ).
• Zwei Jets, dadurch eine hohe Multiplizität in Spurkammer und Kalorimetern.
• Die invariante Masse der Leptonen und die invariante Masse der Jets entspricht der
Z-Masse.
38
1 4
4 0
3 3
9
1 2 0 2
3 31 9 91
μ +

4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
E
φ
(a) elektromagnetisch
θ
E
φ
(b) hadronisch
Abbildung 4.7: Form der elektromagnetischen und hadronischen Energiedepositionen im BGO.
Während elektromagnetische Schauer auf wenige BGO-Kristalle beschränkt sind, verteilen sich
hadronische Schauer auf viele Kristalle.
• Durch die Produktion in der Nähe der Schwelle ist für die Z-Bosonen nur wenig kinetische
Energie verfügbar. Die Z-Bosonen zerfallen fast in Ruhe, deswegen laufen sowohl die
beiden Leptonen als auch die beiden Jets nahezu entgegengesetzt auseinander, haben
also einen großen Öffnungswinkel.
• In den Endzuständen q¯qe + e − und q¯qµ + µ − wird die gesamte Energie im Detektor gemessen,
lediglich beim Zerfall der τ-Leptonen im Endzustand q¯qτ + τ − entweicht ein Teil der
Energie durch die im Detektor nicht nachgewiesenen Neutrinos.
4.3 Lepton-Identifikation
Entscheidend für eine erfolgreiche Messung der Z-Paarproduktion im q¯qℓ + ℓ − -Endzustand ist
die Identifikation der Leptonen. Diese wird in den nächsten Abschnitten erläutert. Wird im
folgenden von Elektronen, Myonen und Taus gesprochen, so sind damit auch ihre Antiteilchen
gemeint. Die Entscheidung, ob es sich um ein Teilchen oder Antiteilchen handelt, erfolgt über
die Bestimmung der Ladung des Leptons durch Messung der Richtung der Spurkrümmung im
Magnetfeld des L3-Detektors.
Die identifizierten Leptonen werden in zwei Klassen aufgespalten: In solche, die mit hoher
Qualität gemessen wurden, und in solche, die geringere Qualität aufweisen. Die Kandidaten
geringer Qualität werden dabei mit einer Methode ausgewählt, die weniger sensitiv auf
Ineffizienzen des Detektors wie z. B. die Spurrekonstruktion ist, aber auch einen erhöhten
Untergrund verursacht. Durch eine geschickte Kombination von Kandidaten beider Klassen
lassen sich Reinheit und Effizienz maximieren.
4.3.1 Identifikation von Elektronen
Elektronen hinterlassen eine Spur in den inneren Spurkammern und schauern im elektromagnetischen
Kalorimeter fast komplett auf. Trifft das Elektron einen BGO-Kristall, so wird seine
Energie fast vollständig dort absorbiert. Lediglich ein kleiner Teil des Schauers dringt in benachbarte
Kristalle ein (siehe Abb. 4.7). Dies steht im Gegensatz zu hadronischen Ereignissen,
39
θ

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION
bei denen die Energie über mehrere Kristalle verteilt gemessen wird. Jedes Kästchen symbolisiert
die Energiedeposition in einem BGO-Kristall, die Höhe des Kästchens ist proportional
zur Energie. Zur Unterscheidung wird eine Größe E9/E25 definiert, bei der die Energie E9 in
einem 3 × 3 Kästchen großen Quadrat ins Verhältnis zur Energie E25 in einem 5 × 5 Kästchen
großen Quadrat gesetzt wird. Die Verteilung dieser Variablen ist in Abb. 4.8 dargestellt. Diese
und auch alle folgenden Selektionsschnitte werden nach Anwendung aller anderer Schnitte
dargestellt. So kann der Effekt eines einzigen Schnittes am besten beurteilt werden.
Anzahl Ereignisse / / 0.01 0.01
1000
800
600
400
200
0
+
¡ ¡ ¢
ZZ → qqe
e
¤
Z/ γ
W
£ ¤ ¢ ¥
→ qq(
γ)
+ -
W
¦
W eν
¤ ¤
γγ
¤
Zγ
→ all
¦ ¢
→ q q eν
+
¢ ¢ ¡
→ e e qq
¡ ¡ ¢
→ qqe
e
Daten
-
+
-
-
0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04
E /E
9
25
s
= 183 - 207 GeV
Abbildung 4.8: Identifikation von Elektronen. Gezeigt ist der Schnitt auf das Schauerprofil im
BGO. Es wird E9/E25 > 0.98 verlangt.
Zur weiteren Diskriminierung zwischen hadronischen und elektromagnetischen Schauern werden
die Energiedepositionen in HCAL und BGO verwendet. Die zugeordnete Energiedeposition
EHCAL im hadronischen Kalorimeter soll klein gegenüber der Energie EBGO im elektromagnetischen
Kalorimeter ist. Dazu wird das Verhältnis EHCAL/EBGO gebildet.
Von der in der TEC gemessenen Spur wird verlangt, dass sie vom Ereignisvertex stammt, einen
transversalen Mindestimpuls |�p min
⊥ | aufweist und mindestens nDraht Drähte an der Messung
beteiligt waren. Die Spur soll auf die Energiedeposition im BGO zeigen, mit einer Genauigkeit
∆φ in φ bzw. ∆θ in θ. Wird keine solche Spur in der TEC gefunden, so wird das Teilchen als
Photon klassifiziert.
Der Schnitt auf den Transversalimpuls p⊥ wird anstelle eines Schnittes auf die Energie aus
zwei Gründen verwendet: Zum einen wird so im Vorwärtsbereich, in dem die TEC abhängig
vom Polarwinkel θ weniger Drähte zur Messung zur Verfügung hat, eine bessere Trennung
40

4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
vom Untergrund erreicht. Zum anderen werden die Graphen der Vier-Fermion-Produktion
unterdrückt, da erst Elektronen mit | cos θe| < 0.95 innerhalb der Signaldefinition liegen.
Die genauen Werte der obigen Größen für die beiden Elektronklassen können Tabelle 4.2
entnommen werden.
Hohe Qualität Geringe Qualität
Größe Wert Größe Wert
E9/E25 ≥ 0.98 E9/E25 ≥ 0.96
EHCAL/EBGO ≤ 0.2 EHCAL/EBGO ≤ 0.2
|�p min
⊥ |
nDraht
≥
≥
10
5
GeV |�pmin ⊥ | ≥
—
10 GeV
∆φ ≤ 0.02 rad keine Spur erforderlich
∆θ ≤ 0.3 rad —
4.3.2 Identifikation von Myonen
Tabelle 4.2: Elektron-Identifikation.
Die minimalionisierenden Myonen hinterlassen im L3-Detektor eine Spur in den inneren Spurkammern,
Energiedepositionen im BGO, im HCAL und im Myonfilter sowie eine Spur in den
Myonkammern.
Um eine Impulsbestimmung durchzuführen, werden mindestens zwei Treffer in den p-Kammern
des Myonspektrometers verlangt, und zur Messung der Polarkoordinate ein Treffer in den z-
Kammern. Alternativ werden auch Myonen akzeptiert, die einen Treffer in den f-Kammern
des Endkappenbereiches aufweisen.
Zur Unterdrückung von Myonen, die in der kosmischen Höhenstrahlung auftreten und den L3-
Detektor durchqueren, wird verlangt, dass die Myonspuren vom Ereignisvertex kommen. Dazu
wird der kleinste Abstand der gekrümmten Spur zum nominalen Ereignisvertex berechnet.
Diesen nennt man DCA, ” Distance of Closest Approach“. Er wird über die Treffer in den p-
Kammern in der x-y-Ebene (DCArφ) bzw. über den Treffer in der z-Kammer (DCAz) und die
in der TEC zugeordnete Spur berechnet. Ihm ist jeweils ein Fehler σDCA zugeordnet. Durch die
in Tabelle 4.3 gezeigten Anforderungen an diese Größen wird Untergrund kosmischer Myonen
stark unterdrückt. Zur weiteren Unterdrückung kosmischen Untergrundes wird verlangt, dass
mindestens zwei Szintillatoren innerhalb von 5 ns zum Wechselwirkungszeitpunkt ein Signal
geben.
Des weiteren wird ein minimaler transversaler Impuls p⊥ verlangt. Die Verteilung des in den
Myonkammern gemessenen transversalen Impulses p⊥ ist in Abb. 4.9 gezeigt, der Pfeil zeigt den
verlangten Mindestimpuls. Die Kante bei 15 GeV entsteht durch eine Änderung der Schnittwerte
für nieder energetische Myonen, für die erhöhte Anforderungen an den DCA gestellt
werden (nämlich DCArφ ≤ 5 σDCArφ und DCAz ≤ 9 σDCAz). An dieser Kante, im Bereich von
15-20 GeV, ist die Verteilung nicht gut beschrieben, dort ist eine Unterfluktuation zu beobachten.
Im gesamten restlichen Bereich stimmen Daten und Voraussage des Monte-Carlo gut
überein.
Zusätzlich zu der Spur in den Myonkammern wird auch eine Spur in der TEC gefordert. Diese
soll mit einer Genauigkeit ∆φ und ∆θ mit der Messung in den Myonkammern übereinstimmen.
41

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION
Anzahl Ereignisse / 1.00 GeV
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
= 183 - 207 GeV
0 20 40 60 80 100
p [GeV]
s
Z/ γ → qq(
γ)
+ -
W W
¡
W eν
γγ
Z/ γ
→ all
¡
→ q q eν
+
→ e e qq
-
¢ + ¢ -
→ τ τ
+ -
Zγ
→ qqe
e
+ -
Zγ
→ qqμ
μ
Zγ
→ qqτ
τ
¢ + ¢ -
+ -
ZZ → qqμ
μ
Daten
Abbildung 4.9: Identifikation von Myonen. Gezeigt ist der Schnitt auf den in den Myonkammern
gemessenen transversalen Impuls p⊥. Es wird p⊥ > 15 GeV verlangt.
Da sie vom Ereignisvertex kommen soll, wird auf den DCA geschnitten. Außerdem sollen an
der Messung der Spur mindestens nDraht Drähte beteiligt sein.
Isolationskriterien verhindern, dass ein Myon durch andere Teilchen, z. B. Hadronen, vorgetäuscht
wird. Um die Richtung der Myonspur werden Kegel gebildet, deren Öffnungswinkel
jeweils ein Vielfaches von 5 ◦ beträgt. Energien E, Anzahl der Energiedepositionen nCluster
und Anzahl der Spuren nSpur werden dann jeweils in Bereichen zwischen zweier solcher Kegel
aufsummiert.
Die genauen Anforderungen an alle oben genannten Kriterien zur Identifikation der Myonen
sind in Tabelle 4.3 zusammengefasst.
Falls die Myonen keine Spur in den Myonkammern hinterlassen, ist es dennoch manchmal
möglich, sie zu identifizieren, da sie in TEC, BGO und HCAL die typische Signatur von minimalionisierenden
Teilchen (MIP, Minimal Ionizing Particle) zurücklassen. Diese Teilchen
bilden die Kategorie der ” Myonen geringer Qualität“.
Für diesen Teil der Identifikation fordert man eine Spur in der TEC, die mit einer Genauigkeit
von ∆φ bzw. ∆θ auf die Energiedepositionen in BGO und HCAL zeigt. Da das Teilchen
minimal ionisierend ist, wird nur ein kleiner Teil EMIP seiner ursprünglichen Energie E in den
Kalorimetern gemessen. Die Energiedepositionen sollen isoliert sein.
Zur Isolation des MIP werden zwei Kegel um die Richtung des Tau mit Öffnungswinkeln von
10 ◦ bzw. 30 ◦ gelegt. Dann wird die Energie zwischen beiden Kegeln E30 und die Energie im
42

4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Myon
Größe Wert
Myonkammer
p⊥ > 10 GeV
DCArφ ≤ 500 mm
DCArφ ≤ 7 σDCArφ
DCAz
≤ 1000 mm
DCAz ≤ 9 σDCAz
TEC-Spur
DCA ≤ 10 mm
nDraht ≥ 10
∆φ ≤ 0.1 rad
∆θ ≤ 0.2 rad
Isolation
nSpur(0 ◦ − 20 ◦ ) ≤ 9
nCluster(5 ◦ − 20 ◦ ) ≤ 6
E(5 ◦ − 10 ◦ ) ≤ 15 GeV
MIP
Größe Wert
BGO HCAL
EMIP
> 5 GeV
EMIP < 10 GeV
TEC-Spur
∆φ ≤ 10 ◦
∆θ ≤ 10 ◦
Isolation
nSpur(0◦ − 30◦ ) ≤ 1
≤ 1
E30/E10
Tabelle 4.3: Myon-Identifikation. Links sind die Schnitte für Myonen hoher Qualität angegeben,
rechts die Schnitte für Myonen geringer Qualität (MIP).
inneren Kegel E10 bestimmt. Das Verhältnis beider Energien, E30/E10, wird als Isolationskriterium
herangezogen. Außerdem sollen keine weiteren Spuren innerhalb eines Kegels mit
einem Öffnungswinkel von 30 ◦ liegen.
4.3.3 Identifikation von Taus
Das Tau-Lepton ist ebenso wie das Myon kein stabiles Lepton. Das Myon ist mit einer Lebensdauer
von τ = 2.2 µs (cτ = 659 m) jedoch so langlebig, dass es nur mit vernachlässigbarer
Wahrscheinlichkeit innerhalb des Detektors zerfällt und somit als quasi-stabiles Teilchen behandelt
werden kann.
Das Tau besitzt eine Lebensdauer von 290.6 fs (cτ = 87.11 µm). Es zerfällt innerhalb der
Strahlröhre, und das bzw. die dabei entstehenden Neutrinos werden im Detektor nicht nachgewiesen.
Lediglich die restlichen Zerfallsprodukte, Hadronen oder geladene Leptonen, werden
nachgewiesen.
Die experimentell gemessenen Zerfallskanäle des Tau sind links in Tabelle 4.5 auf Seite 47
wiedergegeben [97]. 35% der Taus zerfallen leptonisch, 65% zerfallen hadronisch. In den leptonischen
Zerfallskanälen müssen Elektronen und Myonen identifiziert werden. Dies geschieht
wie in den vorigen zwei Abschnitten beschrieben. Jedes identifizierte Elektron bzw. Myon ist
somit auch ein Kandidat für ein leptonisch zerfallenes Tau.
Die Identifikation des Taus durch seine hadronischen Zerfallsprodukte, die separat davon geschieht,
wird in diesem Abschnitt beschrieben. 76% der hadronisch zerfallenden Taus zerfallen
in ein geladenes Hadron, 23% in drei geladene Hadronen. Die Spuren der Zerfallsteilchen liegen
eng nebeneinander, denn die aus dem Z-Zerfall stammenden Tau-Leptonen haben eine Energie
43

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION
Tau-Suche
Größe Wert
p⊥ > 7 GeV
Qτ
nSpur
= ± 1
= 1,3
Isolation
nSpur(0 ◦ − 20 ◦ ) ≤ 4
nCluster(10 ◦ − 30 ◦ ) ≤ 5
E30/E10
≤ 0.3
Jet-Suche
Größe Wert
αmin < 5 ◦
Eτ > 5 GeV
nSpur ≤ 3
∆φ
Isolation
> 15 ◦
Tabelle 4.4: Verwendete Schnitte zur Tau-Identifikation. Links sind die Schnitte für Taus hoher
Qualität angegeben, rechts die Schnitte für Taus niedriger Qualität.
von mehr als 20 GeV. Aus der Formel
α = 2 arccos
�
1 −
� mτ
E
� 2
(4.7)
erhält man damit einen Öffnungswinkel der Zerfallsprodukte von weniger als 10 ◦ . Aufgrund
dessen zeigen sich die hadronisch zerfallenden Tau-Leptonen im L3-Detektor als lokalisierte
Jets mit einer bis zu fünf Spuren in der TEC und Energiedepositionen im elektromagnetischen
und hadronischen Kalorimeter.
Da der Zerfallskanal mit fünf geladenen Hadronen zur Gesamtzahl der messbaren Ereignisse
nur unwesentlich beiträgt, der Untergrund durch hadronische Jets aus Quarkfragmentation
(z. B. durch die Prozesse e + e − → W + W − → qqqq und e + e − → Z/γ → q¯q(γ), q¯qg, q¯qgg)
jedoch sehr hoch ist, werden nur Zerfälle mit maximal drei Spuren berücksichtigt.
Deshalb wird im Ereignis nach ein bzw. drei Spuren, die auf Energiedepositionen in BGO und
HCAL zeigen, gesucht ( ” Tau-Suche“). Dabei werden vorher identifizierte Photonen, Elektronen
und Myonen übergangen, da sie bereits als Kandidaten für ein leptonisch zerfallendes
Tau berücksichtigt werden. Die zur Identifikation des Tau verwendeten Größen sind nSpur, die
Anzahl der Spuren in einem Kegel von 10 ◦ , der gemessene Transversalimpuls p⊥ der Zerfallsprodukte
relativ zur Strahlachse und die mit Vorzeichen aufsummierte Ladung Qτ.
Um auch hier zu vermeiden, versehentlich Quarkjets auszuwählen, werden zusätzliche Isolationskriterien
benutzt. Dies sind die Anzahl der Spuren nSpur in einem benachbarten Winkelbereich,
die Anzahl der Energiedepositionen nCluster und die oben bereits beschriebene Größe
E30/E10, die auch in Abb. 4.10 dargestellt ist. Die verwendeten Werte sind in Tabelle 4.4 wiedergegeben.
Die solchermaßen identifizierten Tau-Leptonen bilden die Kategorie ” hohe Qualität“.
Nachdem auf diese Weise ein oder auch mehrere Tau-Leptonen identifiziert wurden, wird
nach weiteren Tau-Kandidaten mit einer anderen Methode gesucht, um die Effizienz des Tau-
Nachweises zu maximieren. Dazu wird das Ereignis mittels des DURHAM-Algorithmus [98] in
vier Jets gezwungen, und es wird verlangt, dass einer der vier Jets mit einem vorher identifizierten
Tau-Kandidaten (der auch ein Elektron oder ein Myon sein kann) innerhalb eines
Winkels αmin zusammenfällt ( ” Jet-Suche“). Dieser Jet darf nicht mehr als drei Spuren enthalten,
da er aus einem Tau-Zerfall stammen soll. Unter den verbleibenden drei Jets wird nach
mindestens einem weiteren Kandidaten für ein Tau Ausschau gehalten, der in die Kategorie
44

4.3. LEPTON-IDENTIFIKATION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / / 0.01 0.01
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
E /E
30
10
s = 183 - 207 GeV
¡
Z/ γ
¡
→ qq(
γ)
+ -
W W → all
¢
W eν
¡ ¡
γγ
¡
Z/ γ
¡
Zγ
¡
Zγ
¡
Zγ
¢
→ q q eν
+
→ e e qq
-
£ + £ -
→ τ τ
+ -
→ qqe
e
+ -
→ qqμ
μ
→ qqτ
τ
ZZ →
Daten
£ + £ -
qqτ
τ
Abbildung 4.10: Identifikation von Tau-Leptonen. Zur Isolation des Tau werden zwei Kegel
um die Richtung des Tau mit Öffnungswinkeln von 10 ◦ bzw. 30 ◦ gelegt. Dann wird die Energie
zwischen beiden Kegeln E30 und die Energie im inneren Kegel E10 bestimmt. Das oben
dargestellte Verhältnis beider Energien, E30/E10, wird als Isolationskriterium herangezogen.
Anzahl Ereignisse Ereignisse / 2.00
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
s = 183 - 207 GeV
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
min. Winkel Δ φ zum nächsten Jet
£ + £ -
Z/ γ → qq(
γ)
+ -
W W → all
¡
W eν
γγ
Z/ γ
¡
→ q q eν
+
→ e e qq
-
¢ + ¢ -
→ τ τ
+ -
Zγ
→ qqe
e
+ -
Zγ
→ qqμ
μ
Zγ
→ qqτ
τ
¢ + ¢ -
qqτ
τ
Abbildung 4.11: Identifikation von Tau-Leptonen. Gezeigt ist der Winkel ∆φ zum nächsten
Jet. Es wird verlangt, dass dieser Winkel größer als 15 ◦ ist.
45
ZZ →
Daten
¢ + ¢ -

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.4. AUSWAHL DES LEPTONPAARES
” niedrige Qualität“ fällt. Beide Jets sollen eine Mindestenergie Eτ und maximal nSpur Spuren
besitzen. Zur Isolation wird verlangt, dass sie zu den räumlich am nächsten liegenden Jets
einen Mindestwinkelabstand ∆φ einhalten. Dieser Winkel ist in Abb. 4.11 dargestellt.
4.4 Auswahl des Leptonpaares
Nach der Identifikation der Leptonen sind oftmals mehr als zwei Leptonen in einem Ereignis
identifiziert worden. Die weiteren Leptonen können z. B. durch leptonische Zerfälle von Hadronen
oder Quarks entstanden oder auch falsch identifizierte Bestandteile von Jets sein, die
trotz der Isolationskriterien als Leptonen identifiziert wurden. Deshalb ist es nötig, aus der
vorhandenen Zahl von Leptonkandidaten die zwei durch den Zerfall des Z-Bosons entstandenen
herauszufinden. Dazu werden der Reihe nach alle möglichen Paarungen von gleichartigen
Leptonen gebildet und bewertet. Das Paar mit der besten Bewertung wird anschließend ausgewählt.
Als erstes Kriterium zur Bewertung wird die Qualität der jeweiligen Identifikation in Betracht
gezogen. Es wird verlangt, dass mindestens eines der beiden Leptonen, die zur Hypothese eines
Z-Zerfalls passen, aus der Kategorie ” hohe Qualität“ stammt. Das andere Lepton darf, muss
aber nicht, ein Teilchen der Kategorie ” niedrige Qualität“ sein.
Als zweites Kriterium wird die Masseninformation herangezogen. Da die Z-Masse aus den
Messungen bei LEP-I sehr genau bekannt ist und der doppelt differenzielle Wirkungsquerschnitt
der Z-Paarproduktion dσ/dM1 dM2 ein scharfes Maximum bei M1 = M2 = mZ aufweist
(siehe Abb. 1.4), ist die Masseninformation Mℓ + ,ℓ − des Lepton- oder Mq,¯q des Jet-Paares ein
gutes Kriterium zur Auswahl. Welche der beiden Massen herangezogen wird, ist vom jeweils
betrachteten Endzustand und von der Detektorauflösung für die Leptonen abhängig. Deshalb
werden die Besonderheiten der Auswahl abhängig vom Endzustand dargestellt.
q¯qe + e − : Die Energieauflösung für Elektronen ist deutlich besser als die Energieauflösung für
hadronische Jets. Deswegen wird die Paarung von Elektronen ausgewählt, bei der
minimal wird.
∆M = |Me + e − − mZ| (4.8)
q¯qµ + µ − : Die Energieauflösung für Myonen ist ebenfalls deutlich besser als die Energieauflösung
für Jets, solange die Myonen in den Myonkammern gemessen wurden. In diesem Fall wird
wie bei den Elektronen die Paarung ausgewählt, bei der
∆M = |Mµ + µ − − mZ| (4.9)
minimal wird. Ist jedoch eines der beiden Teilchen als MIP identifiziert, so ist seine
Energie unbekannt. Daher wird für jede Paarung der Rest des Ereignisses (d. h. ohne
die zwei betrachteten Leptonen) mittels des DURHAM-Algorithmus in zwei Jets mit den
Vierervektoren p µ
1 = (E1, �p1) und p µ
2 = (E2, �p2) gezwungen. Die Rückstoßmasse MRC
�
�√s �2 MRC = − E1 − E2 − (�p1 + �p2) 2
(4.10)
dieser Jets wird berechnet und die Paarung ausgewählt, bei der ∆M minimal wird:
∆M = |MRC − mZ| (4.11)
46

4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Zerfall BR
e ± (17.37 ± 0.07) %
µ ± (17.87 ± 0.06) %
1 Hadron (49.51 ± 0.15) %
3 Hadronen (15.18 ± 0.13) %
5 Hadronen (00.99 ± 0.07) �
Zerfall τ1 Zerfall τ2 BR
1 Hadron 1 Hadron 24.5 %
1 Hadron 3 Hadronen 15.0 %
1 Hadronen 1 Lepton 34.9 %
3 Hadronen 1 Lepton 10.7 %
�
85.1 %
Tabelle 4.5: Rechts: Wichtigste experimentell bestimmte Tau-Zerfallskanäle. Links: Berücksichtigte
Tau-Zerfallstopologien im Endzustand q¯qτ + τ − . Es sind jeweils nur die geladenen
Teilchen angegeben, die eine Spur im Detektor zurücklassen.
q¯qτ + τ − : Um den Tau-Zerfall in Leptonen mit zu berücksichtigen, sind neben der Kombination
von hadronisch zerfallenden Taus hoher und niedriger Qualität auch die Kombinationen
von einem hadronisch zerfallenden Tau hoher Qualität mit einem Elektron hoher Qualität
oder mit einem Myon hoher Qualität erlaubt. Es wird jedoch nicht nach Zerfällen
gesucht, bei denen beide Tau-Leptonen leptonisch zerfallen. Die berücksichtigten Ereignistopologien
und ihr prozentualer Anteil sind rechts in Tabelle 4.5 angegeben.
Durch den Tau-Zerfall und die dabei entweichenden Neutrinos sind die Energien der
Tau-Leptonen unbekannt. Deswegen wird hier analog zum Falle der MIPs vorgegangen:
Das Ereignis abzüglich der betrachteten zwei Leptonen wird in zwei Jets gezwungen und
die Rückstoßmasse MRC der zwei Jets bestimmt. Es wird die Paarung ausgewählt, für
die
∆M = |MRC − mZ| (4.12)
minimal wird.
Nachdem auf diese Weise zwei Leptonen ausgewählt wurden, wird der Rest des Ereignisses
(d. h. alle Spuren und Energiedepositionen, die nicht den zwei Leptonen entsprechen) mittels
des DURHAM-Algorithmus in zwei Jets gezwungen. Damit ist die erwartete Topologie der
q¯qℓ + ℓ − -Ereignisse rekonstruiert.
4.5 Weitere gemeinsame Selektion
Die weitere Trennung von Signal und Untergrund basiert sowohl auf topologischen als auch
auf kinematischen Größen und wird in diesem Abschnitt beschrieben.
Ein großer Vorteil von Elektron-Positron Beschleunigern wie LEP ist die genau Kenntnis des
Anfangszustandes der Reaktion. Außer den Quantenzahlen Ladung und Leptonzahl ist die
Anfangskinematik des Ereignisses, d. h. die Vierervektoren der reagierenden Teilchen, bekannt.
Durch einen kinematischen Fit, der Energie- und Impulserhaltung als Zwangsbedingungen
verwendet und die Energien und Winkel der beteiligten Teilchen innerhalb der Energie- bzw.
Winkelauflösung des Detektors variieren lässt, lässt sich die endliche Auflösung des Detektors
teilweise kompensieren. Neben einer verbesserten kinematischen Information ist so eine bessere
Trennung von Signal und Untergrund möglich.
Die Auflösungsfunktionen für Elektronen, Myonen, Taus und hadronische Jets wurden durch
Monte-Carlo-Studien bestimmt und als Funktionen der Energie E und des Polarwinkels θ
47

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION
beschrieben. Diese werden in einem Matrixfit verwendet, der die Zwangsbedingungen der
Energie- und Impulserhaltung in Form von Lagrange-Multiplikatoren berücksichtigt [99, 100].
In Abb. 4.12 ist die Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) nach dem kinematischen Fit gezeigt. Die Erwartung
ist, dass die Verteilung für das Signal, dem die Hypothese der Energieerhaltung zugrunde
liegt, flach ist, und lediglich eine Spitze bei geringen Wahrscheinlichkeiten P (χ 2 ) auftaucht, der
von Ereignissen rührt, die von den nicht-gaußischen Schwänzen der Energieauflösungsverteilungen
stammen. Deswegen wird auf diese Verteilung nicht geschnitten, sondern alle Ereignisse
werden für die weitere Selektion verwendet.
Nach erfolgtem kinematischem Fit werden für alle drei Selektionen die folgenden Schnitte
durchgeführt:
• Winkelschnitt
• Massenschnitt
• sichtbare Energie
• Vier-Fermion-Topologie
4.5.1 Winkelschnitt
Im betrachteten Energiebereich von √ s = 183 − 207 GeV werden die Z-Bosonen nur mit
einem geringen Impuls produziert, da fast die gesamte Energie zur Erzeugung der Masse der
Z-Bosonen verwendet wird. Dementsprechend sollten die Zerfallsprodukte eines Z-Bosons einen
großen Öffnungswinkel aufweisen, was für die Selektion ausgenutzt werden kann.
Die Geschwindigkeit vz = cβZ der
Z-Bosonen wird durch
�
βz =
1 − 4 M 2 Z
s
(4.13)
bestimmt. Die maximale Akolinearität
ξmax, d. h. die Abweichung von
einer Geraden, tritt im Laborsystem
auf, wenn die Zerfallsteilchen
senkrecht zur Flugrichtung des Z-
Bosons emittiert werden. Diese Eigenschaft
lässt sich durch eine einfache
Lorentztransformation zeigen.
In der Näherung für masselose Zerfallsteilchen,
die für den betrachteten
Energiebereich gut anwendbar
ist, lässt sich die folgende einfache
]
o
[
max
ξ
60
50
40
30
20
10
0
180 185 190 195
s [GeV]
200 205 210
Abbildung 4.13: Verlauf der maximalen Akolinearität
ξmax in Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie √ s.
Formel für die maximale Akolinearität der Z-Bosonen berechnen:
ξmax = π − 2 arccos βZ . (4.14)
48

4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / 0.04
Anzahl Ereignisse / 0.05
Anzahl Ereignisse / 0.04
10 2
10 2 s = 183 - 207 GeV
10
1
10 -1
10 -1
10
1
10 -1
10 -1
10 3
10 3
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
¢ ¢
0
¢ ¢
0
¢ ¢
0
¢ ¢
0.1
¢ ¢
0.1
¢ ¢
0.1
¢ ¢
0.2
¢ ¢
0.2
¢ ¢
0.2
¢ ¢
0.3
¢ ¢
0.3
¢ ¢
0.3
¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢
0.4
¡
0.5
¡
0.4 0.5 0.6
2
P( χ )
4C
¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢
0.4
¡
0.5
¡
0.4 0.5 0.6
2
P( χ )
4C
¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢
0.4
¡
0.5
¡
0.4 0.5 0.6
2
P( χ )
4C
¢ ¢
0.7
¢ ¢
0.7
£
£
s
¢ ¢
0.7
¢ ¢
0.8
¢ ¢
0.8
¢ ¢
0.9
= 183 - 207 GeV
¢ ¢
0.8
¢ ¢
0.9
¢ ¢
0.9
1
1
1
¥
Z/ γ
+ -
W W
§
W eν
¥
γ
¥
γ
¥
Zγ
¤ ¥
q(
¦
→ q γ)
→ all
§
q
¦
→ q eν
+
¦ ¦
e
¨
→ e qq
-
+
¨ ¨
q
¦
→ q e e
+
¨ ¨ ¦
ZZ → qqe
e
Daten
¥
Z/ γ
+ -
W W
¥
Zγ
¤ ¥
q(
¦
→ q γ)
→ all
+ -
q
¦
→ q μ μ
¦
ZZ → qq
ZZ →
Daten
©
τ
© + τ
-
-
-
+ -
q
¦
q μ μ
s = 183
£
- 207 GeV
)
¤
q
¦
γ → q
¥
Z/ (
¥
γ
+ -
W W → all
¦
ν
§
W e → q q
¦ -
e
¨ +
γ → e
¥
γ
¥
q
¦
q
+
τ
©
γ →
¥
Z/
©
τ-
¥
Zγ
+
¨ ¨
q
¦
→ q e e
+
q
¦
γ →
¥
Z q μ μ
τ+
©
q
¦
γ → q
¥
Z
©
τ-
¦ ¦ ¦
ZZ → qqqq
+ ¨
q
¦
ZZ → q e
¨
e
+ ¦
ZZ → qqμ
μ
¦
ZZ → qq
Daten
Abbildung 4.12: Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) nach dem kinematischen Fit für die Selektionen
q¯qe + e − (oben), q¯qµ + µ − (Mitte), q¯qτ + τ − (unten).
49
©
τ
© + τ
-
-
-
§
eν
-
-

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION
Der Verlauf der Akolinearität in Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie ist für MZ = 91.2 GeV
in Abb. 4.13 gezeigt. Der Maximalwert des erwarteten Winkels beträgt etwa 60◦ bei einer
Schwerpunktsenergie von √ s = 210 GeV.
Durch die Breit-Wigner-Form der Resonanz der Z-Paarproduktion kann das Z-Boson jedoch
auch virtuell sein, d. h. nicht auf seiner Massenschale liegen. Dadurch kann die beobachtete
Akolinearität durchaus größere Werte annehmen, als dies aus Abb. 4.13 ersichtlich ist. Dies
gilt vor allen Dingen für die Produktion der Z-Paare an der Schwelle, wie in Abb. 4.14 gezeigt
ist. Dort ist der Öffnungswinkel α(ℓ + , ℓ− ) der Leptonen in Abhängigkeit von der Schwerpunktsenergie
für die acht untersuchten Schwerpunktsenergien dargestellt, der mit der Akolinearität
über
α(ℓ + , ℓ − ) = π − ξ = 2 arccos βZ
(4.15)
verbunden ist. Für die Schwerpunktsenergien 183 und 189 GeV knapp oberhalb der Produktionsschwelle
ist deutlich ersichtlich, daß der Zwischenwinkel α(ℓ + , ℓ − ) niedrigere Werte als auf
der Massenschale erwartet annimmt, die Akolinearität also entsprechend größer ist. Dies lässt
sich auf den höheren Boost eines der Z-Bosonen zurückführen, die es durch die Produktion
außerhalb seiner Massenschale erhält. An der Schwelle wird nämlich mit erhöhter Wahrscheinlichkeit
eines der beiden Z-Bosonen außerhalb der Massenschale produziert. Mit steigender
Schwerpunktsenergie nimmt jedoch der Anteil dieser Ereignisse deutlich ab.
Um unabhängig von diesem kinematischen Effekt zu bleiben, wurde in der weiteren Selektion
für die Endzustände q¯qe + e − und q¯qµ + µ − ein minimaler Öffnungswinkel von 100 ◦ (eine
maximale Akolinearität von 80 ◦ ) zugelassen. Aufgrund des erhöhten Untergrundes in der Tau-
Selektion für den Endzustand q¯qτ + τ − wurde hier ein minimaler Öffnungswinkel von 110 ◦ (eine
maximale Akolinearität von 70 ◦ ) zugelassen. Diese Schnitte sind in Abb. 4.15 dargestellt.
4.5.2 Massenschnitt
Die Signaldefinition der Z-Paarproduktion (vgl. Abschnitt 4.1) verlangt, dass die invariante
Masse der Leptonen und Quarks im Bereich
70 GeV < M(ℓ + , ℓ − ) < 105 GeV (4.3)
70 GeV < M(q, ¯q) < 105 GeV (4.4)
liegt. Trotz des kinematischen Fits, der die Effekte der endlichen Energie- und Winkelauflösung
des L3-Detektors teilweise kompensiert, weichen die rekonstruierten Massen noch von den
tatsächlichen Massen ab. Insbesondere ist die Massenauflösung für die verschiedenen Endzustände
unterschiedlich. Zum anderen kommen je nach dem betrachteten Endzustand unterschiedliche
Untergrundprozesse in Betracht. Die obigen Grenzen gelten deshalb für die rekonstruierten
Ereignisse nicht exakt. Deswegen wurden die einzelnen Schnitte für den jeweiligen
Endzustand optimiert. Die Verteilungen sind in Abb. 4.16 dargestellt.
Für die q¯qe + e − -Ereignisse stammt der verbleibende Untergrund hauptsächlich aus der radiativen
Reaktion e + e − → q¯q(γ), bei der ein im Anfangszustand abgestrahltes Photon im
Detektor nachgewiesen und als Elektron geringer Qualität identifiziert wird. Ein weiteres niederenergetisches
Elektron hoher Qualität im Ereignis führt zu niedrigen invarianten Massen
des vermeintlichen ” Elektron-Paares“. Durch den Nachweis des Photons im Detektor wird die
gesamte Energie des Ereignisses gemessen, so dass die invariante Masse der hadronischen Produkte
hoch sein kann und in das zur Selektion verwendete Massenfenster fällt. Dies vor allem,
50

4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
+ -
¤
¤
3.5
¤ ¤
3
2.5
2
1.5
1
£ £
0.5
£ £
0
£
0.2
£
0
0.4
£ 0.6
£ 0.8
£ 1
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
£
0.2
£
0
0.4
£ 0.6
£ 0.8
£ 1
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
7
§ §
6
¦ ¦
5
4
¤ ¤
3
2
1
£ £
0
¤ ¤
3.5
¤ ¤
3
2.5
2
1.5
1
£ £
0.5
£ £
0
ZZ → qqe
e
+ -
ZZ → qqμ
μ
+ -
ZZ → qqτ
τ
¥ ¥
Z/ γ → qq(
γ)
+ -
W W → all
+ ¥
-
Zγ
→ qqe
e
+ ¥
-
Zγ
→ qqμ
μ
Daten
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
s = 183 GeV
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
s = 192 GeV
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
s = 200 GeV
4 s = 205 GeV
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
6
5
4
3
2
1
0
7
6
5
4
3
2
1
0
2
1.5
1
0.5
0
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
s = 189 GeV
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
s = 196 GeV
2.5 s = 202 GeV
7
6
5
4
3
2
1
0
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
+ o
¡
80 100 120 140 160 ¡
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (l ,l ) [ ]
¢ ¢
s = 207 GeV
Abbildung 4.14: Entwicklung des Zwischenwinkels α(ℓ + , ℓ − ) zwischen den beiden Leptonen in
Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie.
51

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
10
8
6
4
2
0
7
6
5
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
0
+ ¡
ZZ → qqe
e-
¢ £ £ ¡
Z/ γ → qq(
γ)
¤
W eν
¡
→ q q
¤
eν
+ ¡ £
Zγ
→ qqe
e-
Daten
¥
s
= 183 - 207 GeV
80 100 120 140 160 180
+ - o
α (e ,e ) [ ]
+ -
ZZ → qqμ
μ
+ -
ZZ → qqτ
τ
¦ ¦
Z/ γ → qq(
γ)
W
+
-
W → all
+ ¦
-
Zγ
→ qqμ
μ
Daten
¥
s
= 183 - 207 GeV
80 100 120 140 160 180
+ - o
α ( μ , μ ) [ ]
§ + ¡ §
ZZ → qqτ
τ-
+ ¡
ZZ → qqe
e-
- + ¨ ¡ ¨
ZZ → qqμ
μ
¢ £ £ ¡
Z/ γ → qq(
γ)
+ W W
¤
W eν
- →
all
¡
→ q q
¤
eν
+ ¡ £
Zγ
→ qqe
e-
- + ¨ £ ¨ ¡
Zγ
→ qqμ
μ
§ + ¡ £ §
Zγ
→ qqτ
τ-
¡ ¡ ¡
ZZ → qqqq
Daten
¥
s
= 183 - 207 GeV
80 100 120 140 160 180
+ - o
α ( τ , τ τ-
) [ ]
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse / 10.00
o
Anzahl Ereignisse Ereignisse / 10.00
12
10
8
6
4
2
0
6
5
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
0
80 100 120 140 160 180
o
α (q, q ) [ ]
80 100 120 140 160 180
o
α (q, q ) [ ]
80 100 120 140 160 180
o
α (q, q ) [ ]
Abbildung 4.15: Schnitt auf den Zwischenwinkel zwischen den leptonischen (links) bzw. hadronischen
(rechts) Zerfallsprodukten eines Z-Bosons für die Selektionen q¯qe + e − (oben), q¯qµ + µ −
(Mitte) und q¯qτ + τ − (unten).
52

4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
¡
¥
¢ £ ¡ £
¤ ¡ ¤
¡ £
22
20
ZZ → qqe
+ e-
Z/ γ → qq(
γ)
s = 183 - 207 GeV
18 W eν
→ q q eν
16 Zγ
→ qqe
+ e-
14
12
10
8
6
4
2
Daten
0
0 20 40 60 80 100
+
M(e ,e - ) [GeV]
120
12
10
8
6
4
2
+ -
ZZ → qqμ
μ
+ -
ZZ → qqτ
τ
¦ ¦
Z/ γ → qq(
γ)
W
+
-
W → all
+ ¦
-
Zγ
→ qqμ
μ
Daten
= 183 - 207 GeV
0
0 20 40 60 80 100 120
+ -
M( μ , μ ) [GeV]
10 + -
8
6
4
2
§ § ¡
ZZ → qqτ
τ
+ ¡
ZZ → qqe
e-
- + ¨ ¡ ¨
ZZ → qqμ
μ
¢ £ £ ¡
Z/ γ → qq(
γ)
+ W W
¤
W eν
- →
all
¡
→ q q
¤
eν
+ ¡ £
Zγ
→ qqe
e-
- + ¨ £ ¨ ¡
Zγ
→ qqμ
μ
§ + ¡ £ §
Zγ
→ qqτ
τ-
¡ ¡ ¡
ZZ → qqqq
Daten
0
0 20 40 60 80 100 120
M( τ + , τ - ) [GeV]
¥
s
¥
s
= 183 - 207 GeV
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 20 40 60 80 100 120
M(q, q ) [GeV]
14
12
10
8
6
4
2
0
0 20 40 60 80 100 120
M(q, q ) [GeV]
10
8
6
4
2
0
0 20 40 60 80 100 120
M(q, q ) [GeV]
Abbildung 4.16: Massenschnitte für die Selektionen q¯qe + e − (oben), q¯qµ + µ − (Mitte) und
q¯qτ + τ − (unten).
53

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION
weil in der Reaktion e + e − → q¯q(γ) der Wirkungsquerschnitt für M(q, ¯q) = mZ durch die
Z-Resonanz wieder sehr hoch ansteigt. Dies wird auch als ” Return zum Z“ bezeichnet.
Weiterer Untergrund findet sich in Form von nicht doppelt resonanter Vier-Fermion-Produktion
e + e − → Z/γ → q¯qe + e − . Dieser liegt, bedingt durch einen Faktor 1/q 2 der Virtualität der
Photonen im Matrixelement, vornehmlich auch bei niedrigen Massen. Die für die weitere Analyse
verwendeten Ereignisse befinden sich in dem durch die Pfeile markierten Zwischenraum.
Es wurde ein Massenfenster von 70 GeV < M(e + , e − ), M(q, ¯q) < 110 GeV ausgewählt.
Für die q¯qµ + µ − -Ereignisse gibt es nur Untergrund durch nicht doppelt resonante Vier-Fermion-
Produktion e + e − → Z/γ → q¯qµ + µ − und fälschlich identifizierte semileptonische Zerfälle der
W-Paarproduktion e + e − → W + W − → qqµνµ. Das Massenfenster kann dadurch etwas größer
zu 70 GeV < M(µ + , µ − ), M(q, ¯q) < 120 GeV ausgewählt werden.
Für die q¯qτ + τ − -Ereignisse besteht der höchste Anteil des Untergrundes aus fälschlich identifizierten
Zerfällen der W-Paarproduktion e + e − → W + W − → qqτντ, qqeνe, qqµνµ und qqqq. Bei
den semileptonischen Zerfällen fehlt durch das entweichende Neutrino ein Teil der sichtbaren
Masse. Ist der Schnitt auf die Masse M(q, ¯q) erfolgt, so haben diese Ereignisse eine geringere
invariante Masse als das Signal. Deswegen kann der untere Schnitt auf 80 GeV angehoben
werden. Insgesamt werden nur Ereignisse im Massenbereich 80 GeV < M(τ + , τ − ), M(q, ¯q) <
110 GeV selektiert.
4.5.3 Sichtbare Energie
Eine weitere Größe zur Abtrennung des Untergrundes ist die im L3-Detektor sichtbare skalierte
Energie Evisible/ √ s, die für die drei Selektionen in Abb. 4.17 dargestellt ist. Wegen der unterschiedlichen
Art der Untergründe und der von der Leptonart abhängigen Energieauflösung
sind auch hier die Schnitte für den jeweiligen Endzustand optimiert.
In den Endzuständen q¯qe + e − und q¯qµ + µ − wird die gesamte Energie im Detektor gemessen, so
dass für das Signal ein Maximum um eins herum erwartet wird. Aufgrund der unterschiedlichen
Energieauflösung des Detektors für Elektronen und Myonen ist die Breite der Verteilung
jedoch unterschiedlich. Deshalb wurde für den Endzustand q¯qe + e − , bei dem die gute Energieauflösung
für Elektronen eine genauere Messung ermöglicht, ein Bereich von Evisible/ √ s > 0.85
ausgewählt. Für die Myonen wurde dieser Bereich erweitert auf Evisible/ √ s > 0.7.
Im Endzustand q¯qτ + τ − geht Energie in Form der nicht nachgewiesenen Neutrinos verloren,
und die Verteilung hat ein Maximum unterhalb von eins. Da der Untergrund aus der W-
Paarproduktion zu höheren sichtbaren Energien ansteigt, wird die sichtbare Energie nach
oben begrenzt: Evisible/ √ s < 0.9.
4.5.4 Vier-Fermion-Topologie
Die Tatsache, dass die Z-Paarproduktion zu einer Topologie mit vier Fermionen im Endzustand
führt, kann für die weitere Selektion ausgenutzt werden. Da die Quarks in Jets hadronisieren,
liegen viele Spuren und Energiedepositionen im Detektor vor. Aus diesen soll auf die
ursprüngliche Topologie des Ereignisses geschlossen werden.
Dazu wird ein Algorithmus verwendet, der eine Bewertung eines Ereignisses vornimmt, ob
eher vier Teilchen (wie z. B. aus der Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − ) oder drei Teilchen (wie
z. B. aus der Reaktion e + e − → W + W − → qqℓν oder e + e − → Z/γ ∗ → q¯qg) vorliegen.
54

4.5. WEITERE GEMEINSAME SELEKTION KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / 0.05
Anzahl Ereignisse / 0.05
Anzahl Ereignisse / 0.05
14
12
10
8
6
4
2
¢
ZZ →
+ ¡ - qqe
e
£ ¥ ¡ ¤
qq(
γ)
¢ ¤
Z/ γ →
¢ + -
W W → all
¡ ¦ ¦ ¢
W eν
→ q q eν
¢ + ¤ ¡ -
Zγ
→ qqe
e
Daten
0
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
E / s
6
5
4
3
2
1
+
¨ ¨ ¢ ¡
ZZ → qqμ
μ
© ¢ © ¡
ZZ → qqτ+
τ-
¤ ¢ ¤ £ ¥ ¡
Z/ γ → qq(
γ)
+ - ¢
W W → all
¡ ¢ ¨ ¤
+ ¨ -
Zγ
→ qqμ
μ
© ¢ ¤ © ¡
Zγ
→ qqτ+
τ-
Daten
-
visible
§
s
= 183 - 207 GeV
0
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
E / s
6
5
4
3
2
1
τ + �
→ qq
�
ZZ τ
� - �
�
→ qq
�
ZZ e+
e-
�+
� - → q
�
ZZ qμ
�
μ
→ qq
�
γ
�
Z/ ( γ
�
)
+ � -
W W →
�
all
→ q
�
ν
�
W e q
�
eν
�
→ qq
�
γ
�
Z e+
e-
�+
� - → q
�
γ
�
Z qμ
�
μ
�
τ
�
→ qq
�
γ
�
Z
+ τ
� -
→
�
ZZ qqqq
Daten
visible
§
s
= 183 - 207 GeV
0
�
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 �
1.3
E / s
visible
§
s
= 183 - 207 GeV
Abbildung 4.17: Schnitt auf die sichtbare Energie für die Selektionen q¯qe + e − (oben), q¯qµ + µ −
(Mitte) und q¯qτ + τ − (unten).
55

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.6. SCHNITTE FÜR Q ¯ QE + E −
Durch sukzessives Zusammenfassen der Impulse und Energien aller im Detektor gemessenen
Teilchen (inklusive der schon identifizierten Leptonen) wird eine Bewertungsvariable y gebildet.
Dazu wird ein Abstandsmaß yjk zweier Teilchen j und k definiert. Das Abstandsmaß wird
für alle möglichen Kombinationen zweier Teilchen berechnet und die zwei Teilchen mit dem
geringsten Abstand werden durch ein neues Pseudoteilchen durch Addition ihrer Vierervektoren
ersetzt: p = pj + pk. Die Anzahl der Teilchen wird somit um eins reduziert. Dieser Schritt
wird solange wiederholt, bis entweder nur noch eine gewünschte Zahl von Pseudoteilchen übrig
bleibt oder aber das Abstandsmaß einen gewissen vorher gewählten Wert ycut unterschreitet.
Bei dem in dieser Arbeit verwendeten DURHAM-Algorithmus ist das Abstandsmaß durch
y D jk = 2 min(E2 j , E2 k )(1 − cos ϑjk)
s
(4.16)
gegeben. Im Grenzfall kleiner Winkel entspricht es dem minimalen skalierten transversalen
Impuls der Teilchen.
Hier wird das Abstandsmaß y34 betrachtet, das das Minimum aller Teilchenabstände aus Gleichung
4.16 beim Übergang von einer Vier-Jet-Topologie in eine Drei-Jet-Topologie darstellt.
Im Falle von Gluonabstrahlung, bei denen die aus den Gluonen entstehenden Jets kleine transversale
Impulse aufweisen, erwartet man für Ereignisse der Kategorie q¯qgg mit vier Jets im
Endzustand einen kleineren Abstandswert als für Signalereignisse q¯qℓ + ℓ − . Gleiches gilt für
Ereignisse mit drei Teilchen im Endzustand wie z. B. q¯qg oder qqℓν. Bei diesen wird ein kleiner
Wert erwartet, weil dort noch ein Jet nicht komplett zusammengefasst wurde. Insgesamt
wird also für den Untergrund eine Struktur erwartet, die geringere Werte des Parameters y34
bevorzugt.
Diese Situation ist in Abb. 4.18 ersichtlich. Im Falle des Endzustandes q¯qe + e − weist ein großer
Teil des dominierenden QCD-Untergrundes kleine Werte auf. Gleiches gilt für die semileptonischen
Zerfälle der W-Paare in den Selektionen q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − . Ein Teil der Ereignisse
der W-Paarproduktion, die aus echter Vier-Jet-Produktion stammt, weist jedoch hohe Werte
des Abstandsparameters aus und wird nicht abgetrennt.
4.6 Weitere Schnitte für die Selektion des Endzustandes
q¯qe + e −
Mit den bis Abschnitt 4.5 vorgestellten Schnitten sind die Ereignisse für den Endzustand
q¯qµ + µ − bereits selektiert. Für den Endzustand q¯qe + e − verringert jedoch noch ein weiterer
Schnitt auf die Energie des höchstenergetischsten Photons den Untergrund durch die Reaktion
e + e − → Z/γ ∗ → q¯q(γ). Diese Reaktion weist einen besonders hohen Wirkungsquerschnitt
auf, wenn ein im Anfangszustand abgestrahltes Photon die Energie
Eγ =
√ s
2
�
1 − M 2 �
Z
≈ 70 GeV (4.17)
s
besitzt. Dann ist die verbleibende Schwerpunktsenergie √ ˆs = mZ, so dass der Wirkungsquerschnitt
der Reaktion e + e − → Z/γ ∗ → q¯q(γ) durch die Resonanz bei mZ verstärkt wird. Diese
Situation ist in Abb. 4.19 dargestellt. Für das Signal q¯qe + e − werden hauptsächlich keine oder
56

4.6. SCHNITTE FÜR Q ¯ QE + E − KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / 0.20
Anzahl Ereignisse / 0.20
Anzahl Ereignisse / 0.20
12
10
8
6
4
2
¢
ZZ →
+ ¡
qqe
e-
£ ¥ ¡ ¤
qq(
γ)
¢ ¤
Z/ γ →
¡ ¦ ¦ ¢
W eν
→ q q eν
¢ + ¤ ¡ -
Zγ
→ qqe
e
Daten
0
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
log y
6
5
4
3
2
1
¨ + -
¨ ¡ ¢
ZZ → qqμ
μ
¡ © ¢ ©
ZZ → qqτ+
τ-
¡ ¤ ¢ ¤ £ ¥
Z/ γ → qq(
γ)
¢ + -
W W → all
+ ¡ ¢ ¨ ¤
- ¨
Zγ
→ qqμ
μ
Daten
10
D
34
D
34
§
s
= 183 - 207 GeV
0
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
log y
5
4
3
2
1
τ + � �
ZZ → q
�
q
�
τ -
�
→
�
ZZ qqe+
e-
� + � - �
ZZ → q
�
qμ
μ
� � �
Z/ γ → qq(
γ � )
+ -
W
�
W → all
�
ν
�
W e →
�
q q eν
� � �
Zγ
→ qqe+
e-
� + � - �
γ
�
Z → q
�
qμ
μ
� � � �
Zγ
→ qqτ
� + τ-
�
ZZ → qqqq
Daten
10
D
34
§
s
= 183 - 207 GeV
0
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
log y
10
§
s
= 183 - 207 GeV
Abbildung 4.18: Schnitt auf den dekadischen Logarithmus des DURHAM-Abstandsparameters
y34 bei dem Übergang von einer Vier-Jet in eine Drei-Jet Topologie für die Selektionen
q¯qe + e − (oben), q¯qµ + µ − (Mitte) und q¯qτ + τ − (unten). Es wird log 10 y34 > −2.8 verlangt.
57

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.7. SCHNITTE FÜR Q ¯ Qτ + τ −
nur niederenergetische Photonen nachgewiesen. Ein Teil der Ereignisse enthält jedoch auch
hochenergetische Teilchen, die als Photonen identifiziert wurden.
Bei der Erkennung von Photonen und Elektronen wurde als Unterscheidungskriterium für die
Elektronen eine Spur gefordert, die mit einer Genauigkeit δφ ≤ 0.02 radund δθ ≤ 0.3 radauf
die Energiedeposition im BGO zeigt. Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das Teilchen
als Photon identifiziert.
Jedoch sind die bei der Reaktion e + e − → Z/γ ∗ → q¯q(γ) entstandenen Photonen nach Gleichung
4.17 deutlich höher energetisch. So unterdrückt ein Schnitt bei 60 GeV einen Teil dieses
Untergrundes, ohne dass zu viel Signal verloren geht.
Anzahl Ereignisse / 10.00 GeV
25
20
15
10
5
s = 183 - 207 GeV
0
0 20 40 60 80 100
E [GeV]
max, γ
+
¡ ¡ ¢
ZZ → qqe
e
Z/ γ
¥
W eν
£ ¤ ¢
→ qq(
γ)
¥ ¢
→ q q eν
- + ¡ ¡ ¢
Zγ
→ qqe
e
Daten
Abbildung 4.19: Schnitt auf die Energie des höchstenergetischsten Photons für die Selektion
q¯qe + e − . Es wird Emax,γ < 60 GeV verlangt.
4.7 Weitere Schnitte für die Selektion des Endzustandes
q¯qτ + τ −
Nach Anwendung der bisherigen Schnitte, die für alle Selektionen gleich sind, bleibt für den
Endzustand q¯qτ + τ − ein erhöhter Untergrund übrig. Daher sind weitere Schnitte zur Erhöhung
der Reinheit nötig. Diese werden im Folgenden vorgestellt.
Die ersten drei Schnitte beziehen sich auf die Eigenschaften von einzeln identifizierten Teilchen,
von Photonen, Elektronen und Myonen.
Der erste Schnitt auf die Energie des höchstenergetischsten Photons reduziert genau wie bei der
Selektion des Endzustandes q¯qe + e − den Untergrund aus der Reaktion e + e − → Z/γ → q¯q(γ).
Er ist oben in Abb. 4.20 gezeigt. Es werden nur Ereignisse akzeptiert, die Photonen mit einer
Energie von weniger als 40 GeV enthalten.
58
-

4.7. SCHNITTE FÜR Q ¯ Qτ + τ − KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / 10.00
Anzahl Ereignisse / 10.00
Anzahl Ereignisse / 10.00
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
10 -3
10 -3
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
10 -3
10 -3
10 2
10 2
10
1
10 -1
10 -1
10 -2
10 -2
10 -3
10 -3
©
s
= 183 - 207 GeV
0 20 40 60 80 100
E
©
s
= 183 - 207 GeV
max, γ
max, e
¡ ¢ ¤ ¥ £ ¢
Z/ γ → qq(
γ)
¥ + -
W W → all
+ ¤ ¥ ¦ ¢
- ¦
Zγ
→ qqe
e
+ ¤ ¥ ¦ - ¦
ZZ → qqe
e
+ ¤ ¥ § - §
ZZ → qqμ
μ
+ ¤ ¥ ¨ - ¨
ZZ → qqτ
τ
Daten
¥ ¢
Z/ γ → q
+ ¥ -
W W →
¥ �
W eν
→
¤ ¥
ZZ → q
¤ ¥
ZZ → q
¤ ¥
ZZ → q
Daten
¡ ¢ ¤ £
q(
γ)
all
¤
q q
¦ ¦ + qe
e
§ § +
qμ
μ
+ ¨ ¨
qτ
τ-
0 20 40 60 80 100
E ±
©
s
= 183 - 207 GeV
0 20 40 60 80 100
E ±
�
max, μ
�
max, μ
¡ ¢ ¤ ¥ £ ¢
Z/ γ → qq(
γ)
¥ + -
W W → all
e
¦ + ¤ ¥ ¦
ZZ → qqe
e-
§ + ¤ ¥ § -
ZZ → qqμ
μ
¨ + ¤ ¥ ¨ -
ZZ → qqτ
τ
Daten
Abbildung 4.20: Schnitt auf die Energie des höchstenergetischsten Photons (oben), Elektrons
(Mitte) und Myons (unten) für die Selektion q¯qτ + τ − . Es wird Emax < 40 GeV verlangt.
59
-
-
�
ν

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.8. REINHEIT UND EFFIZIENZ
Die nächsten beiden Schnitte sind motiviert durch die Tatsache, dass die Elektronen aus
der Z-Paarproduktion und aus semileptonisch zerfallenden W-Paaren e + e − → W + W − →
qqeνe, qqµνµ eine höhere Energie aufweisen als dies bei Tau-Zerfällen der Fall ist. Infolge
dessen wird die Energie des höchstenergetischsten Elektrons bzw. Myons (Mitte und unten in
Abb. 4.20) auf 40 GeV begrenzt.
Die Tatsache der niederenergetischen Tau-Zerfallsprodukte wird noch weiter ausgenutzt. Dazu
wird das Verhältnis aus der Summe der gemessenen Energie der beiden Tau-Leptonen vor dem
kinematischen Fit und der Schwerpunktsenergie (Eτ1 + Eτ2)/ √ s gebildet. Dieses Verhältnis
ist für die W-Paarproduktion, die den dominanten Untergrund bildet, größer als für die Z-
Paarproduktion, da für die semileptonischen Zerfälle mindestens ein hochenergetisches Lepton
und für die Vier-Jet-Zerfälle die volle Energie im Detektor gemessen wird. Die Verteilung ist
oben in Abb. 4.21 gezeigt. Ein Schnitt bei 0.4 unterdrückt einen Teil des Untergrundes.
Es wird weiter ausgenutzt, dass bei der Z-Paarproduktion die Abstrahlung ” harter“, d. h.
energiereicher Photonen im Anfangszustand selten ist, da die verbleibende Energie noch zur
Produktion zweier Z-Bosonen ausreichen muss. Werden ein oder mehrere Photonen im Anfangszustand
abgestrahlt, so werden die meisten nicht im Detektor nachgewiesen, da sie unter
einem geringen Winkel zur Strahlrichtung abgestrahlt werden. Dies führt zu einer longitudinalen
Imbalance des Ereignisses. Ein Schnitt auf das Verhältnis Elong/Evisible der longitudinalen
Energie-Imbalance zur im gesamten Detektor sichtbaren Energie dient somit zur Verstärkung
der Signaleigenschaften und zur Unterdrückung verbleibenden Untergrundes. Die Verteilung
ist in der Mitte der Abb. 4.21 gezeigt, und nur Ereignisse mit Elong/Evis < 0.3 werden akzeptiert.
Der letzte Schnitt zur Unterdrückung des Untergrundes der W-Paarproduktion benutzt die
Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) des kinematischen Fits für Ereignisse, bei denen die Tau-Leptonen
als ” Taus geringer Qualität“ identifiziert wurden. Dort ist der Untergrund durch semileptonische
Zerfälle von W-Paaren angereichert, bei denen ein Lepton richtig erkannt wurde und
das zweite Lepton durch Aufspaltung eines Jets entsteht. Da aber bei den semileptonischen
Zerfällen die Richtung des entkommenden und nicht nachgewiesenen Neutrinos unkorreliert
zu der Richtung der Tau-Kandidaten ist, erfüllt der kinematische Fit die Energie- und Impulserhaltung
nur mit großer Variation von Winkeln und Energien. Das führt zu einer schlechten
Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) des kinematischen Fits. Die Verteilung ist unten in Abb. 4.21 dargestellt.
Ereignisse mit einer Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) < 0.01 sind zum Großteil Untergrundereignisse
und werden dementsprechend nicht akzeptiert.
4.8 Reinheit und Effizienz
Reinheit und Effizienz beschreiben die Güte einer Ereignisselektion. Die Reinheit π einer Selek-
tion ist definiert als π = N Signal
sel
nissen N Signal
sel
/N MC
sel , d. h. durch das Verhältnis von selektierten Signalereig-
zur Anzahl aller selektierten Ereignisse N MC
sel . Je weniger Untergrund selektiert
wird, desto höher wird die Reinheit. Die Effizienz ɛ ist definiert als ɛ = N Signal
sel
durch das Verhältnis von selektierten Signalereignissen N Signal
sel
/N Signal
total , d. h.
zur Anzahl aller erwarteten
Ereignisse N Signal
total . Je mehr Signalereignisse selektiert werden, desto höher wird die Effizienz.
Reinheit und Effizienz sind nötige Parameter zur Bestimmung des Wirkungsquerschnittes
60

4.8. REINHEIT UND EFFIZIENZ KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Anzahl Ereignisse / 0.05
Anzahl Ereignisse / 0.05
Anzahl Ereignisse
6
5
4
3
2
1
¦
s
= 183 - 207 GeV
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
(E +E )/ s
6
5
4
3
2
1
τ
1
τ
2
visible
+ ¡
→ q
¢
ZZ qτ
τ-
¡
→ qq
¢
ZZ e+
e-
¡ + £ -
→ q
¢
ZZ qμ
£
μ
→ qq
¢
γ
¤
Z/ ( γ
¤
)
+ ¡ -
W W →
¢
all
→ q
¢
ν
¥
W e q
¥
eν
¡
→ qq
¢
γ
¤
Z e+
e-
¡ + £ - → q
¢
γ
¤
Z qμ
£
μ
¡
→ qq
¢
γ
¤
Z τ+
τ-
→
¢
ZZ qqqq
Daten
7 + -
¦
s = 183 - 207 GeV
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2§ §
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
E /E
3
2
1
||
¡
→ q ZZ qτ
τ
¢
¡
→ qq
¢
ZZ e+
e-
¡ + £ -
→ q
¢
ZZ qμ
£
μ
→ qq
¢
γ
¤
Z/ ( γ
¤
)
+ ¡ -
W W →
¢
all
→ q
¢
ν
¥
W e q
¥
eν
¡
→ qq
¢
γ
¤
Z e+
e-
¡ + £ - → q
¢
γ
¤
Z qμ
£
μ
¡
→ qq
¢
γ
¤
Z τ+
τ-
→
¢
ZZ qqqq
Daten
9 )
8
7
6
5
4
¨ © � © �
¦
�
� ¡
� � � �
� © � � ¡ �
� © � � ¡ �
� � � �
� ¡ � � �
� ¡ � � �
� � � � ¡
s = 183 - 207 GeV
Z/ γ → qq(
γ
+ -
W W → all
W eν
→ q q eν
+ -
Zγ
→ qqe
e
+ -
Zγ
→ qqτ
τ
ZZ → qqqq
+ -
ZZ → qqe
e
+ -
ZZ → qqμ
μ
+ -
ZZ → qqτ
τ
Daten
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2
P( χ )
Abbildung 4.21: Schnitt auf die skalierte Energie der Tau-Leptonen (oben), der skalierten
longitudinalen Imbalance des Elektrons (Mitte) und auf die Wahrscheinlichkeit P (χ2 4C ) nach
dem kinematischen Fit (unten) für die Selektion q¯qτ + τ − .
61
4C

KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION 4.8. REINHEIT UND EFFIZIENZ
durch die Gleichung
bei der N Daten
sel
σ =
N Daten
sel
MC
− (1 − π)N
Lɛ
total
, (4.18)
die Anzahl der selektierten Ereignisse in den Daten und N MC
total
die Anzahl aller
erwarteten Ereignisse ist. Im Grenzfall hoher Statistik und verschwindenden Untergrundes ist
der relative Fehler auf den Wirkungsquerschnitt σ gegeben durch
∆σ
σ =
1
√ , (4.19)
NSπɛ
wobei NS die Anzahl der produzierten Signalereignisse darstellt. D. h. je höher das Produkt
aus Reinheit und Effizienz, desto aussagekräftiger ist — statistisch gesehen — die Messung
des Wirkungsquerschnittes.
In Tabelle 4.6 ist für alle betrachteten Signal- und Untergrundereignisse die Anzahl der selektierten
Ereignisse Nsel, Reinheit und Effizienz sowie deren Produkt angegeben. Dies wird den
selektierten Datenereignissen gegenübergestellt.
Etwa 83% aller selektierten Ereignisse sind Signalereignisse, damit ist das Verhältnis von Signal
zu Untergrund etwa 4:1. Die beiden Untergrundprozesse, die nach allen Selektionsschnitten
mit je etwa 6% der Gesamtereignisse beitragen, sind e + e − → Z/γ ∗ → q¯q(γ) und die
W-Paarproduktion. Alle anderen Untergründe, insbesondere andere Vier-Fermion-Prozesse,
tragen vernachlässigbar wenig bei. Ereignisse des Signals q¯qe + e − werden mit einer Effizienz
von 71.7% Prozent selektiert. Signalereignisse mit Myonen im Endzustand (q¯qµ + µ − ) sind
in der Selektion mit einer etwas geringeren Effizienz von 62.4% vertreten. Die Selektion der
q¯qτ + τ − -Ereignisse weist eine Effizienz von lediglich 25% auf. Dies hat zwei Gründe: Zum
einen werden nicht alle Zerfallskanäle berücksichtigt (vgl. rechter Teil der Tabelle 4.5), und
zum anderen erfordert der erhöhte Untergrund mehr und zum Teil härtere Schnitte als für die
anderen beiden Selektionen.
In Tabelle 4.6 sind die Ereigniszahlen aller drei Selektionen aufsummiert. Interessant ist aber
auch, wie stark die Selektionen voneinander abhängig sind. Dazu wird die Effizienzmatrix
betrachtet, die in Tabelle 4.7 gezeigt ist. Dort ist die Effizienz aller drei Selektionen für alle
drei Signale dargestellt. Im Idealfall sollte diese Matrix diagonal sein. Das würde bedeuten,
dass jede Selektion nur ihr eigenes Signal, aber kein anderes selektiert. Dies ist für die Elektronund
die Myonselektion gut erfüllt.
Lediglich die Tau-Selektion selektiert noch einen merklichen Anteil von Signalereignissen der
Endzustände q¯qe + e − und q¯qµ + µ − , nämlich etwa 1% bzw. 3%.
Die Effizienzmatrix wird gewonnen, indem für jedes Ereignis geprüft wird, von welcher der
drei Selektionen es selektiert wird. Dabei kann es vorkommen, dass ein Ereignis durchaus die
Selektionsschnitte von zwei verschiedenen Selektionen erfüllen kann, so dass ein Ereignis zu
den Effizienzen von mehreren Selektionen beiträgt.
Um bei Messungen des über die einzelnen Selektionen summierten q¯qℓ + ℓ − -Endzustandes zu
verhindern, dass ein Ereignis doppelt beiträgt, werden die Ereignisse genau einer Selektion
zugeordnet. Die höchste Priorität ist dabei der Elektron-Selektion q¯qe + e − gegeben, gefolgt
von der Myon-Selektion q¯qµ + µ − . Nur wenn ein selektiertes Ereignis weder von der Elektron-,
noch von der Myonselektion ausgewählt wurde, wird es von der Tau- Selektion akzeptiert.
Die Effizienz der so festgelegten q¯qℓ + ℓ − -Selektion ist in der rechten Spalte in Tabelle 4.7
angegeben und entspricht wegen der eindeutigen Zuweisung eines Ereignisses nicht der Summe
der Effizienzen der einzelnen Selektionen q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − .
62

4.8. REINHEIT UND EFFIZIENZ KAPITEL 4. EREIGNISSELEKTION
Prozess Nsel ɛ π ɛπ
e + e − → ZZ → q¯qe + e − 22.56 ± 0.12 71.7 % 39.3 % 0.2818
e + e − → ZZ → q¯qµ + µ − 17.77 ± 0.11 62.4 % 31.0 % 0.1933
e + e − → ZZ → q¯qτ + τ − 7.12 ± 0.11 25.0 % 12.4 % 0.0310
e + e − → Z/γ ∗ → q¯q(γ) 3.21 ± 0.19 < 0.1 % 5.6 % < 0.0001
e + e − → W + W − → all 3.60 ± 0.12 < 0.1 % 6.3 % < 0.0001
e + e − → Weν → q¯q 0.44 ± 0.04 < 0.1 % 0.8 % < 0.0001
e + e − → Z/γ ∗ → τ + τ − 0.00 ± 0.00 0.0 % 0.0 % 0.0000
e + e − → Zγ ∗ → q¯qe + e − 1.89 ± 0.10 0.1 % 3.3 % < 0.0001
e + e − → Zγ ∗ → q¯qµ + µ − 0.49 ± 0.03 0.4 % 0.9 % < 0.0001
e + e − → Zγ ∗ → q¯qτ + τ − 0.13 ± 0.02 0.1 % 0.2 % < 0.0001
e + e − → ZZ → q¯qq ′ ¯q ′ 0.13 ± 0.03 < 0.1 % 0.2 % < 0.0001
γγ → q¯q 0.02 ± 0.07 < 0.1 % < 0.1 % < 0.0001
� Signal 47.45 ± 0.19 53.7 % 82.7 % 0.4439
� Untergrund 9.92 ± 0.26
� MC 57.37 ± 0.33
Daten 53 (-0.6 σ)
Tabelle 4.6: Anzahl erwarteter und selektierter Ereignisse zusammen mit Reinheit π und Effizienz
ɛ für alle selektierten q¯qℓ + ℓ − -Ereignisse von 183–207 GeV. Es wird eine Reinheit von
fast 83% erreicht, lediglich 17% der selektierten Ereignisse sind Untergrundereignisse. Die Vorhersage
des Monte-Carlo (57.4 Ereignisse) stimmt gut mit der Beobachtung (53 Ereignisse)
überein.
Selektion Selektion Selektion
Signal q¯qe + e − q¯qµ + µ − q¯qτ + τ − q¯qℓ + ℓ −
q¯qe + e − 70.6 % 0.0 % 1.1 % 71.7 %
q¯qµ + µ − 0.0 % 60.3 % 2.8 % 62.4 %
q¯qτ + τ − 0.1 % 0.2 % 24.8 % 25.0 %
Tabelle 4.7: Effizienzmatrix der Selektionen q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − . Die Matrix ist im
wesentlichen diagonal, d. h. es gibt nur geringe Quereffizienzen der Selektionen. Die größte
Quereffizienz besitzt die Tau-Selektion: Diese selektiert fast 3% der q¯qµ + µ − -Ereignisse und
etwa 1% der q¯qe + e − -Ereignisse. Die über alle Selektionen gemittelte Effizienz beträgt knapp
54%.
63

KAPITEL 5. ERGEBNISSE
Kapitel 5
Ergebnisse
Nach der erfolgreichen Selektion der Ereignisse werden in diesem Kapitel einige Eigenschaften
der Z-Paarproduktion diskutiert. In Abschnitt 5.1 wird die Messung des Wirkungsquerschnitts
in Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie und für die drei Selektionen diskutiert, anschließend
werden in Abschnitt 5.2 charakteristische Eigenschaften der Z-Paarproduktion gezeigt. In Abschnitt
5.3 werden Grenzen auf anomale Kopplungen gegeben und in Abschnitt 5.4 Grenzen
auf Gravitonen in weiteren Dimensionen.
5.1 Messung des Wirkungsquerschnitts
Die Messung des Wirkungsquerschnittes geschieht über einen gebinnten Likelihood-Fit (siehe
z. B. [101]). Als Likelihood wird das Produkt von Poisson-Verteilungen für jeden Bin (Laufva-
riable j) verwendet:
L = �
P (µj, nj) = �
j
j
µ nj
j
nj! e−µj (5.1)
Unter der Annahme, dass die Anzahl der Untergrundereignisse µ Untergrund
j genau der Erwartung
des Standardmodells entspricht, wird die Untergrunderwartung festgehalten und das erwartete
mit dem zu bestimmenden Faktor f multipliziert:
Signal µ ZZ
j
µj = µ Untergrund
j
+ f · µ ZZ
j
(5.2)
Die Skalierung des Signals mit einem vom Bin unabhängigen Faktor f bedeutet, dass der gemessene
Wirkungsquerschnitt σZZ durch statistische Fluktuationen nicht genau der Erwartung
entspricht. Der Faktor f lässt sich ausdrücken als
des Standardmodells σ SM
ZZ
f = σZZ
σ SM
ZZ
das Verhältnis des gemessenen Wirkungsquerschnittes σZZ zu dem vom Standardmodell vorhergesagten
Wirkungsquerschnitt σSM ZZ . Durch einfache Multiplikation mit dem theoretisch
erwarteten Wirkungsquerschnitt σSM ZZ erhält man dann den gemessenen Wirkungsquerschnitt.
Aus technischen Gründen wird nicht L maximiert, sondern − ln L mit dem Programmpaket
MINUIT [102] minimiert.
64
(5.3)

5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS KAPITEL 5. ERGEBNISSE
∆ ∆ ∆
CL (%) n = 1 n = 2 n = 3
68.27 0.500 1.148 1.763
95.00 1.921 2.996 3.907
Tabelle 5.1: Werte ∆, die zu − ln Lmax addiert werden müssen, um einen Fehler mit dem
angegebenen Vertrauensniveau CL für n Variablen zu erhalten (Vgl. z. B. [103]).
Der Fehler auf den gemessenen Wirkungsquerschnitt wird mit Hilfe der Form der Likelihood-
Kurve um das beobachtete Maximum Lmax gewonnen. Dazu werden jeweils die Parameterwerte
(z. B. das obige f) bestimmt, für die − ln L = − ln Lmax + ∆ gilt. Der Wert von ∆
kann für verschiedene Anzahlen von Parametern n und für verschiedene Vertrauensniveaus
CL aus Tabelle 5.1 bestimmt werden. Sofern nicht anders erwähnt, wird ∆ = 1/2 für eine
Standardabweichung (68.27-%iges Vertrauensniveau) in einer Dimension gewählt.
In der vorliegenden Arbeit wurde die Verteilung der invarianten Masse m5C nach einem kinematischen
Fit mit fünf Zwangsbedingungen zur Messung des Wirkungsquerschnittes verwendet.
Neben den vier Bedingungen der Energie- und Impulserhaltung wurde als fünfte
Zwangsbedingung verlangt, dass die Massen M(ℓ + , ℓ − ) des durch die Leptonen und M(q, ¯q)
des durch die Quarks gebildeten Z-Bosons innerhalb der Z-Breite gleich sein sollen. Dies ist motiviert
durch die scharfe Struktur der doppelt differenziellen Wirkungsquerschnittsverteilung
dσ/dM1 dM2. Es wird erwartet, dass diese Verteilung für das Signal eine Spitze bei m5C = mZ
aufweist (vgl. Abb. 1.4). Die Verteilung der Masse m5C ist in Abb. 5.1 summiert über die drei
Selektionen und summiert über alle Schwerpunktsenergien dargestellt.
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
22
+ -
ZZ → qqe
e
s = 183 - 207 GeV
20
+ -
ZZ → qqμ
μ
+ -
qql
l
18
+ -
ZZ → qqτ
τ
16
14
12
10
8
6
4
2
Z/ γ → qq(
γ)
+ -
W W → all
+ -
Zγ
→ qqe
e
Daten
0
70 75 80 85
m
90 95
[GeV]
100 105 110
5C
Abbildung 5.1: Verteilung der Masse m5C nach einem kinematischen Fit mit fünf Zwangsbedingungen
(Energieerhaltung, Impulserhaltung, M(q, ¯q) − M(ℓ + , ℓ − ) < ΓZ). Die Verteilung ist
summiert über alle Schwerpunktsenergien und alle Selektionen.
65

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS
Anzahl Ereignisse
5000
4000
3000
2000
1000
-ln L = -112.97
CLobs
= 0.382
0
-300 -250 -200 -150
-ln L
-100 -50 0
Abbildung 5.2: Verteilung von − ln L einer Million Pseudo-Datensätzen. Eingezeichnet als
senkrechte Linie ist der beobachtete Wert − ln Lobs.
Die Verteilung des Signals ist aus zwei Gründen nicht symmetrisch um mZ. Zum einen, weil
virtuelle Photonen, die in der Signaldefinition berücksichtigt sind, mit steigender Masse aufgrund
eines Faktors 1/q 2 im Matrixelement seltener werden. Dieser Effekt ist jedoch klein.
Der weitaus größere Effekt entsteht durch die Z-Paarproduktion an der Schwelle. Die Kinematik
der Reaktion fordert m5C < √ s/2, so dass bei einigen Schwerpunktsenergien nicht die
volle Breit-Wigner-Resonanz für die Z-Massen zur Verfügung steht. Nur der untere Teil der
Resonanz mit Massen m5C � mZ ist voll ausgeprägt.
Die vorhergesagte Verteilung wird gut durch die Daten beschrieben. Das beobachtete Vertrauensniveau
CLobs der Verteilung beträgt 38.2 % und entspricht der statistischen Wahrscheinlichkeit,
eine Verteilung der Daten zu messen, die schlechter ist als die beobachtete. Als schlechter
werden solche Verteilungen betrachtet, deren Likelihood geringer ist als die der beobachteten
Ereignisse. Um den CLobs zu ermitteln, wurden eine Million Pseudo-Datensätze gewürfelt, wobei
für jeden Bin eine Poisson-Verteilung mit dem Erwartungswert µj gleich der Summe aus
Untergrund und Signal verwendet wird. Die Verteilung von − ln L für die Pseudo-Datensätze
ist in Abb. 5.2 dargestellt. Die senkrechte Linie entspricht dem beobachteten Wert. Das Integral
zu größeren Werten von − ln L ergibt das beobachtete Vertrauensniveau von 38.2 %.
5.1.1 Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von √ s
Der Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion wird nun in Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie
√ s betrachtet, summiert über die drei Selektionen. Dazu wird die Verteilung aus
Abb. 5.1 für die in den Jahren 1997 bis 2000 erreichten Schwerpunktsenergien aufgespalten.
Die resultierenden Verteilungen sind in Abb. 5.4 dargestellt. Ein Fit an diese Verteilungen
liefert die in Tabelle 5.2 aufgeführten und in Abb. 5.3 dargestellten Ergebnisse. Neben dem
66

5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS KAPITEL 5. ERGEBNISSE
gemessenen Fehler δσstat auf den Wirkungsquerschnitt ist auch der systematische Fehler δσsyst
und der erwartete statistische Fehler δσ exp
stat angegeben. Dieser wird, ebenso wie CLobs, mit
Hilfe von Pseudo-Datensätzen bestimmt. Aus derselben Verteilung wie in Abb. 5.2 wird ein
zentrales Vertrauensintervall mit einer 68%igen-Abdeckung gebildet und der erwartete Fehler
aus oberer und unterer Grenze dieses Intervalls bestimmt. Die Berechnung des systematischen
Fehlers für diese und die folgenden Messungen wird in Kapitel 6 beschrieben.
√ s σZZ δσstat δσsyst σ SM
ZZ
δσ exp
stat
182.68 GeV 0.081 +0.067
−0.045 +0.003
−0.004 pb 0.043 +0.038
−0.043 pb
188.66 GeV 0.079 +0.036
−0.029 +0.005
−0.007 pb 0.103 +0.036
−0.036 pb
191.60 GeV 0.113 +0.107
−0.067 +0.006
−0.007 pb 0.121 +0.101
−0.079 pb
195.54 GeV 0.194 +0.077
−0.062 +0.007
−0.009 pb 0.138 +0.060
−0.059 pb
199.54 GeV 0.142 +0.069
−0.053 +0.010
−0.011 pb 0.150 +0.062
−0.062 pb
201.75 GeV 0.073 +0.092
−0.057 +0.019
−0.018 pb 0.154 +0.092
−0.103 pb
204.82 GeV 0.099 +0.062
−0.045 +0.007
−0.010 pb 0.158 +0.067
−0.067 pb
206.57 GeV 0.152 +0.054
−0.045 +0.008
−0.009 pb 0.160 +0.050
−0.050 pb
Tabelle 5.2: Gemessener (σZZ ± δσstat ± δσsyst) und erwarteter (σ SM
ZZ
schnitt für die Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − in pb in Abhängigkeit von √ s.
[pb]
σ
Wirkungsquerschnitt
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
+ -
ZZ qql
l
Daten
± δσexp
stat) Wirkungsquer-
0
170 175 180 185 190
s [GeV]
195 200 205 210
Abbildung 5.3: Gemessener Wirkungsquerschnitt der Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − in
Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie √ s im Vergleich zur Vorhersage des Standardmodells.
Für die Daten sind nur die experimentell ermittelten statistischen Fehler gezeigt.
67

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
+ -
¤
¤
3.5
¤ ¤
3
2.5
2
1.5
1
£ £
0.5
ZZ → qqe
e
+ -
ZZ → qqμ
μ
+ -
ZZ → qqτ
τ
¥ ¥
Z/ γ → qq(
γ)
+ -
W W → all
+ ¥
-
Zγ
→ qqe
e
+ ¥
-
Zγ
→ qqμ
μ
Daten
£ £
¡ ¡
0
70 75 80
£ 0.8
£ 1
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
£ 0.8
£ 1
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
£
£
¡
0.2
0
70 75 80
0.4
£ 0.6
£
£
¡
0.2
0
70 75 80
0.4
£ 0.6
¦ ¦
5
4
¤ ¤
3
2
1
£ £
¡ ¡
0
70 75 80
¦ ¦
5
4
¤ ¤
3
2
1
£ £
¡ ¡
0
70 75 80
¢ ¢ ¢ ¢
85 90 95
m [GeV]
5C
¢ ¢ ¢ ¢
85 90 95
m [GeV]
5C
¢ ¢ ¢ ¢
85 90 95
m [GeV]
5C
¢ ¢ ¢ ¢
85 90 95
m [GeV]
5C
s = 183 GeV
+ -
qql
l
100 105 110
s = 192 GeV
+ -
qql
l
100 105 110
s = 200 GeV
+ -
qql
l
100 105 110
s = 205 GeV
+ -
qql
l
100 105 110
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse Ereignisse / 2.00 GeV
6
5
4
3
2
1
¡
0
¡
0
70 75 80 85
m
6
5
4
3
2
1
¡
0
¡
0
70 75 80 85
m
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
¡
0
¡
0
70 75 80 85
m
6
5
4
3
2
1
¡
0
¡
0
70 75 80 85
m
5C
5C
5C
5C
s = 189 GeV
+ -
qql
l
¢ ¢
90 95 100 105 110
[GeV]
s = 196 GeV
+ -
qql
l
¢ ¢
90 95 100 105 110
[GeV]
s = 202 GeV
+ -
qql
l
¢ ¢
90 95 100 105 110
[GeV]
s = 207 GeV
+ -
qql
l
¢ ¢
90 95 100 105 110
[GeV]
Abbildung 5.4: Verteilung der Masse m5C nach einem kinematischen Fit mit fünf Zwangsbedingungen
(Energieerhaltung, Impulserhaltung, M(q, ¯q) = M(ℓ + , ℓ − )) für die Schwerpunktsenergien
der Jahre 1997 bis 2000. Die Verteilungen sind summiert über die drei Selektionen
q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − .
68

5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS KAPITEL 5. ERGEBNISSE
Korrelation Korrelation Korrelation
Selektion σZZ/σSM ZZ q¯qe + e− q¯qµ + µ − q¯qτ + τ −
q¯qe + e − 1.18 +0.52
−0.41 1.000 0.000 -0.027
q¯qµ + µ − 0.79 +0.49
−0.35 0.000 1.000 -0.065
q¯qτ + τ − 0.48 +0.87
−0.48 -0.027 -0.065 1.000
Tabelle 5.3: Bestimmung des Verhältnisses von gemessenem zu erwartetem Wirkungsquerschnitts
für die Selektionen q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − in einem kombinierten Fit.
5.1.2 Aufteilung auf die Selektionen
Neben der Messung des Wirkungsquerschnittes in Abhängigkeit von der Schwerpunktsenergie
√ s ist zudem interessant, wie sich die Ereignisse auf die verschiedenen Endzustände q¯qe + e − ,
q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − aufteilen. Da die Statistik für eine Darstellung abhängig von der Schwer-
punktsenergie √ s zu gering ist, wird anstelle dessen das Verhältnis f = σZZ/σ SM
ZZ gemittelt
über alle Schwerpunktsenergien berechnet. Die mittlere Schwerpunktsenergie wird durch Mittelwertbildung
mit Gewichtung der am jeweiligen Energiepunkt aufgenommenen Luminosität
berechnet:
√ s =
�8 j=1 Lj
�8 j=1 Lj
√ sj
= 196.67 GeV (5.4)
Die für die Berechnung benutzten Verteilungen sind in Abb. 5.5 dargestellt. Zunächst wird
ein Fit durchgeführt, bei dem das Verhältnis f gleichzeitig für alle drei Verteilungen ermittelt
wird. Dies hat den Vorteil, dass dabei automatisch berücksichtigt wird, dass die einzelnen
Selektionen auch Ereignisse aus einem anderen Endzustand selektieren. Dies wird an der Effizienzmatrix
(Tabelle 4.7) deutlich. So wird z. B. von der q¯qτ + τ −-Selektion etwa 1% des Signals
q¯qe + e− und etwa 3% des Signales q¯qµ + µ − selektiert.
Die Ergebnisse des kombinierten Fits sind in Tabelle 5.3 zusammen mit der Korrelationsmatrix
aufgeführt. Da drei Größen gleichzeitig bestimmt werden, wird der Fehler nicht über die übliche
Regel − ln L± = − ln Lmax + ∆ mit ∆ = 1/2 für ein 68%-iges Vertrauensniveau bestimmt.
Aus Tabelle 5.1 liest man für drei Dimension ∆ = 1.76 ab. Dieser Wert wird jedoch für die
Selektion q¯qτ + τ −bei der Bestimmung des negativen Fehlers nicht erreicht. Deswegen erreicht
der in Tabelle 5.3 angegebene Fehler auch die Grenze σZZ = 0.
Da die gemessenen Werte alle verträglich mit der Erwartung f = 1 sind, wird zusätzlich ein
anderer Weg eingeschlagen: Zwei der drei Parameter werden auf f = 1 festgehalten und die
Verhältnisse f der Reihe nach für die verbleibende Selektionen bestimmt. Dies ist gerechtfertigt,
weil die Nebendiagonalelemente der Korrelationsmatrix in Tabelle 5.3 klein sind. Die
in dieser Form gewonnenen Ergebnisse sind in Tabelle 5.4 aufgelistet und in Abb. 5.6 dargestellt.
Zusätzlich zu dem Verhältnis σZZ/σSM ZZ ist auch der Wirkungsquerschnitt an der über
alle Energien gemittelten Schwerpunktsenergie √ s = 196.67 GeV angegeben.
69

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
Anzahl Ereignisse / 2.00 GeV
14
12
10
8
6
4
2
¢
ZZ →
+ ¡
qqe
e-
£ ¥ ¡ ¤
qq(
γ)
¢ ¤
Z/ γ →
¡ ¦ ¦ ¢
W eν
→ q q eν
¢ + ¤ ¡ -
Zγ
→ qqe
e
Daten
0
70 75 80 85 90 95 100 105 110
m [GeV]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+
� � ¢ ¡
ZZ → qqμ
μ
+ ¡ ¢ � - �
ZZ → qqτ
τ
¡ ¤ ¢ ¤ £ ¥
Z/ γ → qq(
γ)
¢ + -
W W → all
+ ¡ ¢ � ¤
- �
Zγ
→ qqμ
μ
Daten
-
5C
§
s
= 183 - 207 GeV
¨ ¨ © © +
qqe
e
0
70 75 80 85 90 95 100 105 110
m [GeV]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
τ + �
→ qq
�
ZZ τ
� - �
�
→ qq
�
ZZ e+
e-
�+
� - → q
�
ZZ qμ
�
μ
→ qq
�
γ
�
Z/ ( γ
�
)
+ � -
W W →
�
all
→ q
�
ν
�
W e q
�
eν
�
→ qq
�
γ
�
Z e+
e-
�+
� - → q
�
γ
�
Z qμ
�
μ
�
τ
�
→ qq
�
γ
�
Z
+ τ
� -
�
ZZ → qqqq
Daten
5C
§
s
= 183 - 207 GeV
© + © -
qqμ
μ
0
70 75 80 85 90 95 100 105 110
m [GeV]
5C
§
s
= 183 - 207 GeV
-
© ©
qqτ
τ
Abbildung 5.5: Verteilung der Masse m5C nach einem kinematischen Fit mit fünf Zwangsbedingungen
für die drei Selektionen q¯qe + e − (oben), q¯qµ + µ − (Mitte) und q¯qτ + τ − (unten). Die
Verteilungen sind summiert über alle Schwerpunktsenergien √ s.
70
� + � -

5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS KAPITEL 5. ERGEBNISSE
Selektion σZZ/σ SM
ZZ δstat σZZ δσstat δσsyst
q¯qe + e − 1.18 +0.26
−0.23
q¯qµ + µ − 0.79 +0.24
−0.20
q¯qτ + τ − 0.47 +0.42
−0.32
0.054 +0.012
−0.011 +0.004
−0.004 pb
0.036 +0.011
−0.009 +0.002
−0.004 pb
0.024 +0.021
−0.016 +0.008
−0.009 pb
Tabelle 5.4: Messung des Wirkungsquerschnitt für die Selektionen q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und
q¯qτ + τ − in einzelnen Fits, bei denen die jeweils ungefitteten Größen auf die Erwartung des
Standardmodells fixiert wurden.
+ -
qqe
e
+ -
qqμ
μ
qqτ+
τ-
+ -
qql
l
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
/ σSM
ZZ ZZ
1.2 1.4 1.6 1.8 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
σ
Abbildung 5.6: Bestimmung des Verhältnisses σZZ/σ SM
ZZ für die drei Selektionen q¯qe+ e − ,
q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − sowie für alle Selektionen gemeinsam (q¯qℓ + ℓ − ), jeweils summiert über
alle Schwerpunktsenergien. Die gemessenen Werte sind in guter Übereinstimmung mit der
Vorhersage des Standardmodells.
71

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS
e −
e +
�Z
Z
fj
¯ fj
fk
¯ fk
e −
e +
�Z
Abbildung 5.7: Feynman-Graphen der Z-Paarproduktion und der Higgs-Produktion im dominanten
Kanal der Higgs-Strahlung.
5.1.3 b-Quarks in der Z-Paarproduktion
Ereignisse der Z-Paarproduktion, bei denen ein Z-Boson in zwei b-Quarks zerfällt, bilden
einen irreduziblen Untergrund bei der Higgs-Suche. Deswegen ist das Verständnis dieser Endzustände
von besonderem Interesse. In Abb 5.7 sind die Feynman-Graphen der Z-Paarproduktion
und der Higgs-Produktion für den Endzustand fj ¯ fjfk ¯ fk dargestellt, wobei f für ein
beliebiges Fermion steht. Für die Higgs-Produktion ist nur der bei LEP dominante Kanal, die
Higgs-Strahlung gezeigt. Z-Paarproduktion und Higgs-Strahlung führen zu demselben Vier-
Fermion-Endzustand mit einer ähnlichen Signatur. Das Higgs-Boson wird zusammen mit einem
Z-Boson produziert. Deswegen lässt sich die kinematische Obergrenze für einen Nachweis
des Higgs-Bosons vereinfacht abschätzen durch mh � √ s − mZ .
Für LEP ist im Jahr 2000 eine mittlere Schwerpunktsenergie von √ s = 206 GeV erreicht
worden, so dass der untersuchte Massenbereich 0 ≤ mh � 115 GeV beträgt. Ein Higgs-Boson
konnte bis zu einer Masse von mh = 114.1 GeV ausgeschlossen werden. Dies liegt deutlich
unter der erwarteten Massengrenze von mh = 115.4 GeV, da ein Überschuss an Ereignissen
bei einer Higgs-Masse von mh = 115.6 GeV gefunden wurde [104]. Dieser ist lediglich mit einer
Wahrscheinlichkeit von 3.4% vereinbar mit einer Fluktuation des Untergrundes.
Die invariante Masse der Fermionen fj und ¯ fj, die aus
dem Z-Zerfall stammen, liegt innerhalb der Resonanz
bei der Z-Masse: M(fj, ¯ fj) ≈ mZ. Für die Masse des
anderen Fermionpaares fk und ¯ fk erwartet man für
die Z-Paarproduktion auch M(fk, ¯ fk) ≈ mZ, für die
Higgs-Produktion jedoch M(fk, ¯ fk) ≈ mh. Hätte die
im Standardmodell unbekannte Higgs-Masse mh in der
Nähe der Z-Masse gelegen, mh ≈ mZ, hätte man das
Higgs-Boson nur über die Messung der totalen Ereignisanzahl
finden können.
Für die Higgs-Suche wird vor allem die Tatsache ausgenutzt,
dass das Higgs-Boson im Standardmodell proportional
zur Masse koppelt. Insofern sind Produktionsund
Zerfallskanäle bevorzugt, bei denen das Higgs-
Boson an schwere Teilchen koppelt. In Abb. 5.8 ist das
Verzweigungsverhältnis des Higgs-Bosons als Funktion
der Higgs-Masse mh dargestellt. In dem für LEP
Br(H)
1
10 -1
10 -2
bb
+ - τ τ
cc
gg
Z
H
+
W
fj
¯ fj
fk
¯ fk
50 60 70 80 90 100 110 120 130
m [GeV]
H
-
W ZZ
Abbildung 5.8: Verzweigungsverhältnisse
des Higgs-Bosons.
interessanten Massenbereich zerfällt das Higgs-Boson zu einem großen Anteil in b-Quarks.
In Hinblick auf diese Tatsache ist eine Untersuchung der Reaktion e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ −
72

5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS KAPITEL 5. ERGEBNISSE
Anzahl Ereignisse / 0.05
35 s = 183 - 207 GeV
30
25
20
15
10
5
+ -
ZZ bbl
l
ZZ Untergrund
restlicher Untergrund
Daten
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
NN
(a) Bewertungsvariable NNb des neuronalen
Netzes für einen Jet.
b
2
x
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Hyperbel x2
=
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x
1
P
x1 2 P 1
=
W
x1
CL
(b) Kombination der Bewertungsvariablen beider
Jets.
Abbildung 5.9: Bildung einer diskriminierenden Ereignisvariablen zur Messung von e + e − →
ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − -Ereignissen.
zweifach gerechtfertigt. Zum einen hat die Z-Paarproduktion in diesem Kanal einen dem Higgs
einer Masse von mh ≈ 100 GeV vergleichbaren Wirkungsquerschnitt, so dass die Messung der
Z-Paarproduktion eine wichtige Kontrolle ist, ob ein Higgs bei L3 hätte gefunden werden
können. Zum anderen ist die Messung des Wirkungsquerschnittes dieser Reaktion in Hinblick
auf seine ähnliche Kinematik wichtig, da sie einen irreduziblen Untergrund für die Higgs-Suche
darstellt.
Zur Untersuchung der Reaktion e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − ist die Identifikation von Jets wichtig,
die aus b-Quarks entstehen. Dies geschieht mit Hilfe eines ausgeklügelten Verfahrens [105, 106],
das eine Bewertungsvariable für jeden Jet liefert, die zwischen Null und Eins liegt.
Im Wesentlichen beruht das Verfahren auf dem Nachweis von sekundären Vertizes mit Hilfe
des Silizium-Mikrostreifendetektors (SMD). Diese sekundären Vertizes entstehen durch langlebige
B-Hadronen, die erst nach einer typischen Flugstrecke von einigen Millimetern zerfallen.
Außerdem werden in der Prozedur weitere Eigenschaften von b-Jets ausgenutzt, wie z. B. die
höhere Anzahl nachgewiesener Spuren, Masse am Sekundärvertex, Leptonen in den Jets (die
durch semileptonischen Zerfall der B-Hadronen entstehen) und die unterschiedliche Form der
Jets.
Die Zerfallslängeninformationen einzelner Spuren werden für einen Jet kombiniert und zusammen
mit den im vorigen Absatz erwähnten Größen in ein neuronales Netz eingespeist. Dieses
wird mit Hilfe von Monte-Carlo-Ereignissen auf eine möglichst gute Trennung von b-Jets und
Jets anderer Quarkflavor (u, c, s, d) trainiert. Das neuronale Netzwerk liefert eine Bewertung
NNb eines Jets als Wert zwischen Null und Eins, wobei Werte nahe Eins bedeuten, dass der
Jet einem typischen b-Jet sehr ähnlich ist.
Die Verteilung von NNb ist in Abb. 5.9(a) für Signalereignisse e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − und
für Signalereignisse ohne b-Quarks dargestellt. Da in einem b ¯ bℓ + ℓ − -Ereignis stets zwei Jets
73

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS
auftreten, enthält die Verteilung für jedes Ereignis zwei Einträge. Die Form der Verteilung
wird durch die Daten gut beschrieben. Für den Untergrund (sowohl aus der Z-Paarproduktion
als auch aus anderen Prozessen) weist die Verteilung bei NNb = 0 eine Spitze auf und fällt für
steigende Werte von NNb schnell ab. Für das Signal b ¯ bℓ + ℓ − jedoch ist nicht nur ein Ansteigen
zu NNb = 1 zu sehen, sondern auch eine Ansammlung von Ereignissen bei NNb ≈ 0.1.
Dieser Effekt hat zwei Gründe: Die Zerfallszeiten der B-Mesonen sind exponentiell verteilt,
d. h. die meisten Zerfälle zeigen nur sehr geringe (d. h. nicht messbare) Zerfallslängen. Zum
anderen reicht die Genauigkeit der Spurrekonstruktion nicht immer aus, um b-Jets eindeutig
zu identifizieren.
Um eine beste Abtrennung von b¯ bℓ + ℓ−-Ereignissen von anderen Ereignissen zu erhalten, werden
deshalb die Ausgabewerte NN 1 b und NN2 b für die zwei Jets miteinander kombiniert. Dies
geschieht analog zur Vorgehensweise bei der Higgs-Suche [106], bei der das Vertrauensniveau
CL berechnet werden soll, dass das Ereignis keine b-Quarks enthält. Die Konstruktion dieses
Vertrauensniveaus soll in den folgenden Absätzen beschrieben werden.
Zunächst wird aus den Bewertungsvariablen NN j
b
des neuronalen Netzes die Wahrscheinlich-
keit Pj gebildet, dass der Jet j kein b-Quark enthält. Dazu wird die Verteilung von NNb
umgekehrt: Es wird die Variable x = 1 − NNb betrachtet. Höhere Werte von x bedeuten, dass
der Jet einem b-Jet immer unähnlicher wird, während niedrige Werte von x bedeuten, dass
der Jet sehr b-ähnlich ist. Indem die Verteilung des neuronalen Netzes als Wahrscheinlichkeitsdichte
interpretiert wird, lässt sich die Wahrscheinlichkeit Pj berechnen als das Integral der
Wahrscheinlichkeitsdichte f(x):
Der Wert xj bzw. NN j
b
Pj(xj) =
� xj
0
� j
1−NNb f(x)dx = − f(1 − NNb)dNNb
0
(5.5)
bezeichnet dabei den Wert des gerade betrachteten Jets, während
f(x) die aus allen Jets aller Ereignisse gewonnene Dichtefunktion bezeichnet. Betrachtet man
Pj(xj) als Funktion der Variablen xj, so ist die Verteilung aufgrund ihrer Konstruktion flach
verteilt zwischen Null und Eins.
Dann werden die Ereignisse nach gleicher Wahrscheinlichkeit sortiert, dass sie keine b-Quarks
enthalten. Dies geschieht durch Bildung der kombinierten Wahrscheinlichkeit W = P1 · P2.
Ereignisse mit hohen Werten von W sind mit hoher Wahrscheinlichkeit Untergrund. Die Ereignisse
der Reaktion e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − werden deshalb bei niedrigen Werten von W
erwartet.
Für einen festen Wert der zweidimensionalen Größe W lässt sich das Vertrauensniveau CL,
dass es sich um ein Ereignis ohne b-Quarks handelt, durch Integration der in Abb. 5.9(b)
dargestellten Kurve berechnen. Für jedes einzelne Ereignis ist CL durch die Fläche unter der
Hyperbel x1x2 = P1P2 = W gegeben (xj < 1), wobei P1 und P2 die Wahrscheinlichkeiten
der gerade betrachteten Jets sind, kein b-Quark zu enthalten. Die Fläche lässt sich durch
Integration zu
CL = P1P2(1 − ln(P1P2)) (5.6)
berechnen. Die Verteilung von CL aller Ereignisse ist in Abb. 5.10 dargestellt. Der Untergrund
von Ereignissen, die keine b-Quarks enthalten, ist per Konstruktion flach verteilt. Das Signal
b ¯ bℓ + ℓ − zeigt eine Spitze bei CL ≈ 0, d. h. es ist mit der Hypothese, kein b-Quark zu enthalten,
nur mit geringer Wahrscheinlichkeit vereinbar. Dies ist klar, denn für das Signal werden ja
74

5.1. MESSUNG DES WIRKUNGSQUERSCHNITTS KAPITEL 5. ERGEBNISSE
auch zwei b-Quarks erwartet. Insgesamt wird die Verteilung gut durch die Daten beschrieben,
insbesondere an der Spitze der Verteilung.
Anzahl Ereignisse / 0.05
12
10
8
6
4
2
s = 183 - 207 GeV
+ -
ZZ bbl
l
ZZ Untergrund
restlicher Untergrund
Daten
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
CL
0.6 0.7 0.8 0.9 1
Abbildung 5.10: Vertrauensniveau CL der selektierten Ereignisse, keine b-Quarks zu enthalten.
Da für das Signal b ¯ bℓ + ℓ − zwei b-Quarks erwartet werden, weist das Vertrauensniveau dort eine
Spitze auf.
Der Wirkungsquerschnitt wird analog zum Vorgehen in Abschnitt 5.1 aus Abb. 5.10 gewonnen,
indem das Verhältnis f = σZZ/σSM ZZ bestimmt wird. Der Untergrund wird dabei auf die
Erwartung des Standardmodells fixiert. Anschließend wird das Verhältnis f an der mittleren
Schwerpunktsenergie √ s = 196.67 GeV mit der Vorhersage des Standardmodells σ SM
ZZ multipliziert.
Das Ergebnis der Messung ist in Tabelle 5.5 wiedergegeben. In Abb. 5.11 wird das Resultat
dieser Messung mit den Wirkungsquerschnitten der Reaktion e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − und
der Higgs-Produktion verglichen. Das Resultat stimmt gut mit der Vorhersage des Standardmodells
überein. Dies zeigt, dass wir Ereignisse mit der Signatur eines Higgs-Bosons in L3
tatsächlich finden können und stärkt unser Vertrauen in die Ergebnisse der Higgs-Suche.
Selektion σZZ/σ SM
ZZ δstat σZZ δσstat δσsyst
b ¯ bℓ + ℓ − 0.940 +0.474
−0.392
0.029 +0.015
−0.012 +0.002
−0.003 pb
Tabelle 5.5: Messung des Wirkungsquerschnittes e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − .
75

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.2. EIGENSCHAFTEN DER Z-PAARPRODUKTION
[pb]
σ
Wirkungsquerschnitt
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
+ -
ZZ q q l l
Daten
+ -
ZZ b b l l
Daten
+ -
Higgs b b l l
m =100,110,115 GeV
h
0
170 175 180 185 190
s [GeV]
195 200 205 210
Abbildung 5.11: Vergleich des Wirkungsquerschnittes e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − mit den Reaktionen
e + e − → ZZ → q¯qℓ + ℓ − und e + e − → Z + H → b ¯ bℓ + ℓ − für mh = 100, 110, 115 GeV.
5.2 Eigenschaften der Z-Paarproduktion
Zunächst wird der Produktionswinkel der Z-Bosonen betrachtet. Er lässt sich aus den Impulsen
�p1 und �p2 der Zerfallsteilchen eines Z-Bosons berechnen.
cos θZ = pz 1 + p z 2
|�p1 + �p2|
(5.7)
Die Bestimmung von cos θZ kann entweder durch die Leptonen oder durch die Jets geschehen,
in der vorliegenden Arbeit wurde das Leptonpaar verwendet.
Die Verteilung der Ereignisse in Abhängigkeit von cos θZ ist in Abbildung 5.12 gezeigt. Die
Darstellung in Abhängigkeit von cos θZ berücksichtigt die Verkleinerung des Raumwinkels
in Vorwärts- (θ → 0) und Rückwärtsrichtung (θ → π) automatisch. Für eine räumliche
Gleichverteilung der Ereignisse ist die Verteilung flach in cos θZ. Für die Z-Paarproduktion
sind die Ereignisse nicht flach, d. h. nicht räumlich gleichförmig verteilt, sondern steigt zu
| cos θZ| ≈ 1 sanft an. Dennoch ist, verglichen mit der Produktion zweier reeller Photonen
e + e − → Z/γ ∗ → γγ, deren Winkelverteilung auf Born-Niveau
dσ
dΩ
= α2
s
1 + cos 2 θ
1 − cos 2 θ
(5.8)
lautet, ein deutlicher Unterschied in der Form zu sehen. Ein entsprechender Fit der Verteilung
mit der Form aus Gleichung (5.8) hat lediglich eine Wahrscheinlichkeit von 5 · 10 −5 . Dies ist
76

5.2. EIGENSCHAFTEN DER Z-PAARPRODUKTION KAPITEL 5. ERGEBNISSE
Anzahl Ereignisse / 0.10
9 s = 183 - 207 GeV
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cos θ
Z
+ -
ZZ → qqe
e
+ -
ZZ → qqμ
μ
ZZ → qqτ
τ
¢
Z/ γ
+ -
W W
¢
Zγ
¡ + ¡ -
→ qq(
γ)
→ all
+ -
→ qqe
e
Daten
Abbildung 5.12: Produktionswinkel der Z-Bosonen. Es wurde der Winkel θ zwischen der Richtung
der einlaufenden Elektronen und dem leptonisch zerfallenden Z-Boson gewählt. Die Verteilung
erstreckt sich über den gesamten Raumwinkel und steigt sanft für | cos θZ| → 1 an.
Anzahl Ereignisse / 0.10
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
s = 183 - 207 GeV
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
|cos( ζ )|
+ -
ZZ → qqe
e
+ -
ZZ → qqμ
μ
ZZ → qqτ
τ
¢
Z/ γ
+ -
W W
¢
Zγ
¢
¡ + ¡ -
→ qq(
γ)
→ all
+ -
→ qqe
e
Daten
Abbildung 5.13: Unorientierter Winkel ζ zwischen den Zerfallsebenen der Z-Bosonen. Beide
Z-Bosonen zerfallen bevorzugt so, dass ihre Zerfallsteilchen in einer Ebene liegen. Etwa ein
Drittel der Ereignisse bildet die Spitze für | cos(ζ)| → 1.
77
¢

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.3. GRENZEN AUF ANOMALE KOPPLUNGEN
eine direkte Folge der Masse der Z-Bosonen. Anders als bei der Produktion reeller Photonen
kann auch der gesamte Bereich bis | cos θZ = 1| zur Messung benutzt werden, da die Z-Bosonen
nicht direkt, sondern über ihre Zerfallsprodukte nachgewiesen werden.
Ferner wird die Korrelation der Zerfallsebenen der Z-Bosonen betrachtet. Dazu wird der Winkel
ζ zwischen den Zerfallsebenen bestimmt. Er ist gegeben durch
ζ = ∠(�pl1 × �pl2, �pq1 × �pq2) (5.9)
wobei l für die Leptonen und q für die Quarkjets steht. Die Zuordnung, welches Lepton bzw.
Quark den Index 1 erhält, geschieht zufällig, und der Winkel ist dementsprechend unorientiert.
Deswegen und auch wegen des schon oben aufgeführten Raumwinkelarguments wird in
Abb. 5.13 die Anzahl der Ereignisse über | cos ζ| dargestellt.
An der Spitze bei | cos ζ| = 1 ist deutlich zu erkennen, dass kleine Winkel zwischen den Ebenen
bevorzugt werden, so dass das gesamte Ereignis bevorzugt in einer Ebene liegt. Dennoch ist der
Effekt nicht sehr groß, denn etwa ein Drittel der Signalereignisse bildet die charakteristische
Spitze über einer flachen Verteilung, die etwa zwei Drittel der Ereignisse enthält.
5.3 Grenzen auf anomale Kopplungen
Wie in Abschnitt 1.4.2 erläutert, führen die anomalen Eichkopplungen f γ
4 , f Z 4 , f γ
5 und f Z 5 in
der Z-Paarproduktion zu einer Änderung des totalen Wirkungsquerschnitts, einer Änderung
des Produktionswinkels der Z-Bosonen und einer Änderung der mittleren Polarisation der
Z-Bosonen.
Um eine möglichst große Sensitivität auf anomale Eichkopplungen zu gewinnen, wird als Testverteilung
die in Abb. 5.12 dargestellte Verteilung des Produktionswinkels cos θZ des leptonisch
zerfallenden Z-Bosons gewählt. In Abb. 1.8 ist zu sehen, dass die über anomale Eichkopplungen
produzierten Z-Bosonen bevorzugt bei Winkeln | cos θZ ≈ 1| auftauchen, d. h. mit kleinen
Winkeln zur Richtung der Strahlteilchen. Bei der Bestimmung der Grenzen auf anomale
Kopplungen mit Hilfe dieser Verteilung gehen zusätzlich zu dem totalen Wirkungsquerschnitt
weitere Informationen ein, die die Sensitivität auf anomale Kopplungen erhöhen.
Da die Verteilung 5.12 von cos θZ eine gute Übereinstimmung von Daten und der Vorhersage
des Standardmodells im Rahmen der statistischen Unsicherheit zeigt, ist nicht zu erwarten,
dass eventuelle anomale Eichkopplungen gemessen werden können, sondern nur eine Ausschlussgrenze
angegeben werden kann.
Zur deren Bestimmung wird die Verteilung aus Abb. 5.12 für verschiedene Werte der anoma-
len Eichkopplungen f γ
4 , f Z 4 , f γ
5 und f Z 5 durch eine Umwichtung, die in den nächsten Absätzen
erklärt wird, neu berechnet und in einem Log-Likelihood-Fit die beste Übereinstimmung von
Daten und der neuen Verteilung in Abhängigkeit der Eichkopplungen bestimmt. Wird keine
Evidenz für eine anomale Kopplung gefunden, wird eine Ausschlussgrenze mit einem Vertrauensniveau
von 95% bestimmt.
Die Gewinnung der Verteilung zu einem bestimmten Wert der Eichkopplungen geschieht mit
der Methode der Umwichtung. Dabei wird jedem Ereignis ein Gewicht g zugewiesen, das mit
78

5.3. GRENZEN AUF ANOMALE KOPPLUNGEN KAPITEL 5. ERGEBNISSE
Anzahl Ereignisse / 0.10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Standardmodell
Z
f5
= 1.55
Daten
0
-1 -0.5 0 0.5 1
cos θ
Abbildung 5.14: Vorhersage des Standardmodells (durchgezogene Linie) und mit f Z 5 = 1.55
umgewichtete Verteilung (gepunktete Linie) von cos θZ. Dieser Wert kann mit einem Vertrauensniveau
von 95% ausgeschlossen werden.
Hilfe der anomalen Eichkopplungen in der folgenden Form bestimmt wird:
g = |MSM + MAC| 2
|MSM| 2 �
�
�
�
�
�
� e
=
+
e− Z
+
�γ/Z
Z e +
e− Z �2
�
? �
�
�
�
Z �
�
�
�
�
�
e +
e− Z
Z
�2 (5.10)
�
���
Dabei steht MSM stellvertretend für alle Matrixelemente der Vier-Fermion-Produktion des
Standardmodells und MAC für die Matrixelemente (1.53) und (1.54) der anomalen Kopplungen,
die von f γ,Z
4 bzw. f γ,Z
5 abhängen. Die Berechnung des Gewichtes g wird mit einer
modifizierten Version von EXCALIBUR durchgeführt, der die anomalen Matrixelemente (1.53)
und (1.54) hinzugefügt wurden [35].
Das Gewicht g wird für alle Monte-Carlo-Ereignisse aus der kompletten Information der rekonstruierten
Vierervektoren berechnet und die Verteilung 5.12 damit (in Abhängigkeit von
f γ,Z
4 bzw. f γ,Z
5 ) neu bestimmt.
In Abb. 5.14 ist eine solche neu gewichtete Verteilung für f Z 5 = 1.5 dargestellt, alle anderen
anomalen Kopplungen wurden dabei auf Null fixiert. Ein Fit, bei dem nur die Variation einer
anomalen Kopplung zugelassen wird und bei dem die anderen Eichkopplungen auf Null fixiert
werden, liefert keine Evidenz für anomale Kopplungen. Deswegen sind in Tabelle 5.6 Ausschlussgrenzen
mit einem Vertrauensniveau von 95% angegeben, das im zweidimensionalen
Fall einer Änderung der Likelihood von − ln L = − ln Lmax + 3 entspricht (siehe Tabelle 5.1).
Zusätzlich zu den eindimensionalen Ausschlussgrenzen werden noch die CP-verletzenden, Perhaltenden
Kopplungen f Z,γ
4 bzw. die CP-erhaltenden, P-verletzenden Kopplungen f Z,γ
5 ge-
79
Z

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.3. GRENZEN AUF ANOMALE KOPPLUNGEN
untere Grenze Kopplung obere Grenze Zentralwert
-0.44 < f γ
4 < 0.43 -0.01
-0.73 < f Z 4 < 0.73 -0.01
-0.84 < f γ
5 < 0.92 0.08
-0.50 < f Z 5 < 1.55 0.50
Tabelle 5.6: Grenzen auf anomale Kopplungen. Die außerhalb des angegebenen Bereiches liegenden
Werte können mit 95%-igem Vertrauensniveau ausgeschlossen werden.
meinsam betrachtet. Dies geschieht in einem zweidimensionalen Fit. Durch die gleichzeitige
Variation zweier Größen sind die Ausschlussgrenzen nicht so eng wie im eindimensionalen
Fall, bei dem alle anderen Eichkopplungen auf Null fixiert wurden, da die Unsicherheit in
einer Größe von der Unkenntnis der zweiten Größe beeinflusst wird.
Auch hier wird, analog zum eindimensionalen Fall, die Verteilung aus Abb. 5.12 mit dem
Gewicht g neu gewichtet, wobei in diesem Fall zwei Kopplungen gleichzeitig bestimmt werden
und die anderen beiden Kopplungen auf Null fixiert werden.
Der Fit ergibt keine Evidenz für anomale Eichkopplungen. Deswegen sind in Abb. 5.15 Aus-
schlussgrenzen als Konturlinien in der f γ
4 -f Z 4 -Ebene bzw. in der f γ
5 -f Z 5 -Ebene angegeben. Die
außerhalb der Kurve liegenden Werte sind mit einem Vertrauensniveau von 95% ausgeschlossen.
Z
f4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
ausgeschlossen mit 95% CL
-1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
γ
f4
Fit
SM
Abbildung 5.15: Ausschlussgrenzen für f γ,Z
4
Z
f5
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
2 ausgeschlossen mit 95% CL Fit
-2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
γ
f5
SM
und f γ,Z
5 . Gezeigt sind die Konturen für ein Ver-
trauensniveau von 95%, außerhalb derer die ausgeschlossenen Werte liegen. Punkt und Stern
markieren die Vorhersage des Standardmodells bzw. das Ergebnis des Fits. Das Band zeigt
den Einfluss systematischer Unsicherheiten.
80

5.4. GRAVITONEN IN WEITEREN DIMENSIONEN KAPITEL 5. ERGEBNISSE
5.4 Grenzen auf Gravitonen in weiteren Dimensionen
Die konventionelle Beschreibung der Hochenergiephysik im Rahmen des Standardmodells
schließt die Gravitation nicht ein. Diese wird wegen ihrer geringen Stärke, verglichen mit
der elektroschwachen und der schwachen Kraft, außer acht gelassen. Erst wenn die Teilchen
Energien nahe der Planck-Masse MP l = 1/ √ GN = 1.22 · 10 19 GeV erreichen (GN ist die
Gravitationskonstante), wird ihre gravitative Wechselwirkung mit ihrer elektroschwachen vergleichbar.
Dort, so hofft man, lassen sich die elektroschwache und die Gravitationskraft mit
einer vereinheitlichten Theorie beschreiben.
Anders formuliert, existieren mindestens zwei verschiedene Energieskalen: Die Skala, an der
die elektroschwache Symmetriebrechung die elektroschwache Kraft in elektromagnetische und
schwache Kraft teilt (in der Größenordnung mEW = O(10 3 GeV), und die Skala, an der
die Symmetrie zwischen Gravitation und elektroschwacher Kraft gebrochen wird (MP l =
O(10 19 GeV)). Dass diese beiden Energieskalen so unterschiedlich sind, wird auch als ” Hierachieproblem“
bezeichnet. Als mögliche Verbindungsglieder zwischen den Energieskalen wurden
verschiedene Modelle entwickelt, z. B. Technicolor [107, 108, 109, 110] oder Supersymmetrie.
Die Lücke zwischen den Energieskalen wird aufgefüllt mit (eventuell vielen) Feldtheorien, die
z. B. auch für weitere dynamische Symmetriebrechungen oder das Spektrum der Fermionmassen
verantwortlich sein könnten.
Einen anderen Weg beschreitet eine sehr junge Theorie [111]. Dabei wird angenommen, dass
nur eine fundamentale Energieskala existiert: mEW . Die relative Schwäche der Gravitation wird
durch die Existenz weiterer Dimensionen erklärt. In diesen weiteren n Dimensionen können
sich nur Gravitonen frei bewegen, die Teilchen des Standardmodell können sich nur innerhalb
der bekannten vier Dimensionen befinden. Die weiteren Dimensionen sind ” kompakt“, d. h.
besitzen einen endlichen Radius R. Die Planck-Skala MS des (4 + n)-dimensionalen Raumes
wird zu der einzig fundamentalen Energieskala, mEW , angenommen. Für r ≪ R wechselwirken
zwei Teilchen der Massen m1 und m2 dann innerhalb aller (4 + n)-Dimensionen über ein
Potential
V (r) ∼ m1m2
M n+2
S
1
r n+1
(5.11)
Sind die Teilchen jedoch weiter als die Ausdehnung der zusätzlichen Dimensionen entfernt
(r ≫ R), so kann die Wechselwirkung nur in vier Dimensionen stattfinden:
V (r) ∼ m1m2
M n+2
S
Die Planck-Skala in vier Dimensionen ist deswegen durch
Rn
M 2 P l ∼ M n+2
S
Rn
1
r
mEW
(5.12)
(5.13)
gegeben. Aus der Forderung, dass nur eine fundamentale Energieskala mEW
man für den Radius R der zusätzlichen Raumdimensionen
existiert, erhält
R ∼ 10 30
n −17 � � 2
3 1+ n
1 · 10 GeV
cm ×
. (5.14)
Für n = 1 erhält man R ∼ 10 11 m und würde eine experimentell nicht gemessene Modifikation
der Gravitation über die Größe unseres Sonnensystems erwarten. Für n ≥ 2 jedoch erhält man
R < 1 mm. Bei diesen Abständen ist die Gravitation bisher nicht getestet worden.
81

KAPITEL 5. ERGEBNISSE 5.4. GRAVITONEN IN WEITEREN DIMENSIONEN
Die Schwerpunktsenergie √ s ≈ 200 GeV von LEP ist jedoch ausreichend groß, um Tests bis
zu einer Größenskala von �c/ √ s ≈ 10−18 m durchzuführen. Deswegen kann in der Boson-
Paarproduktion ein Effekt durch den Austausch virtueller Gravitonen in den zusätzlichen
Dimensionen beobachtet werden [112]. Dies ist in Abb. 5.16 dargestellt. Während sich die
Elektronen und Z-Bosonen nur in unserem vier-dimensionalen Universum bewegen, können
sich die Gravitonen in den weiteren Dimensionen bewegen. Dies führt zu einer Änderung des
totalen Wirkungsquerschnittes.
Um den möglichen Effekt durch den Austausch
Graviton
Weitere
virtueller Gravitonen zu berücksichtigen, wird der
Dimensionen
totale Wirkungsquerschnitt der Z-Paarproduktion
unter Einbeziehung des Matrixelementes des Gra-
e
Z
vitonaustausches [113, 112] neu berechnet. Dieses e Z
ist abhängig von λ/M Unser Universum
Abbildung 5.16: Beitrag zur Z-Paarproduktion
durch den Austausch virtueller
Gravitonen
4 S . Der Parameter λ absorbiert
dabei Modellabhängigkeiten, er wird im folgenden
nur als λ = ±1 angenommen. MS ist die
tatsächliche Skala der Gravitation in den (4 + n)
Dimensionen und wird in einem Fit bestimmt.
Gemäß der obigen Argumentation wird erwartet, dass diese in einem Bereich MS ≈ 103 GeV
liegt.
Das benutzte Programm [114] berechnet die Änderungen des Wirkungsquerschnittes der Z-
Paarproduktion im Kanal e + e− → ZZ → q¯qℓ + ℓ−in Abhängigkeit von λ/M 4 S und √ s und
berechnet den wahrscheinlichsten Wert für MS für die beiden Szenarien λ = +1 und λ =
−1. Dies geschieht über einen χ2-Fit, für den die asymmetrischen Fehler aus Tabelle 5.2
durch Mittelwertbildung symmetrisiert werden. Da das Programm nur die NCO2-Graphen der
Z-Paarproduktion berücksichtigt, werden die in Abschnitt 5.1 vorgestellten Messungen des
Wirkungsquerschnittes in Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie unter der Annahme gleicher
Effizienz umgerechnet auf den NCO2-Wirkungsquerschnitt.
Die Bestimmung von λ/M 4 S ergibt keine Evidenz für den Austausch virtueller Gravitonen in
weiteren Dimensionen. Deswegen wird eine untere Grenze mit einem Vertrauensniveau von
95% für die Skala MS der Gravitation in dieser Theorie für die beiden Szenarien λ = ±1
angegeben:
λ = +1 : MS > 552 GeV, (5.15)
λ = −1 : MS > 693 GeV. (5.16)
82

Kapitel 6
Systematische Studien
KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
Neben der Messung des experimentellen statistischen Fehlers und der Bestimmung des erwarteten
statistischen Fehlers gibt es noch eine Reihe anderer Unsicherheiten in der Messung der
Wirkungsquerschnitte und der Bestimmung der anomalen Kopplungen.
Diese weiteren Unsicherheiten, die oft nur teilweise bekannt sind, nennt man ” Systematische
Fehler“. Ihre Effekte sind von der Größe her nicht immer genau bekannt und müssen deshalb
teilweise abgeschätzt werden. In diesem Abschnitt werden eine Reihe dieser Effekte untersucht
und ihre Auswirkungen auf die vorgestellten Messungen studiert.
6.1 Wirkungsquerschnitt der Untergrundprozesse
Die Vorhersagen für die Wirkungsquerschnitte der Untergrundprozesse sind — genauso wie
für das betrachtete Signal — mit Unsicherheiten theoretischer Natur verbunden. Diese sind
je nach betrachteter Untergrundreaktion unterschiedlich. Prinzipiell führt eine Erhöhung des
Wirkungsquerschnittes eines Untergrundprozesses zu einer Erniedrigung des Wirkungsquerschnittes
der Z-Paarproduktion, und umgekehrt genauso.
Um den Effekt durch diese Unsicherheiten zu studieren, wurden die Wirkungsquerschnitte aller
Untergrundprozesse innerhalb ihrer theoretischen Fehler variiert. Um konsistent zu bleiben,
wurde die Größe der Variation analog zu den von L3 publizierten Daten des Jahres 1999
gewählt [115], in die auch die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit eingeflossen sind.
Die Abhängigkeit des Wirkungsquerschnittes der Z-Paarproduktion von der Variation des
Untergrundwirkungsquerschnittes ist in Abb. 6.1 exemplarisch für die Untergrundreaktion
e + e − → Z/γ ∗ → q¯q(γ) am Energiepunkt √ s = 207 GeV dargestellt. Auf der horizontalen
Achse ist der Skalierungsfaktor für den Untergrundwirkungsquerschnitt aufgetragen,
auf der vertikalen Achse die korrespondierende Änderung des Wirkungsquerschnittes der Z-
Paarproduktion. Die Abhängigkeit ist näherungsweise linear. Die senkrechten Linien markieren
eine Variation des Untergrundwirkungsquerschnittes um ±5%. Dies entspricht einer relativen
Änderung des Wirkungsquerschnittes der Z-Paarproduktion um 0.24%. Sämtliche Ergebnisse
für die in Kapitel 5 vorgestellten Selektionen sind in Tabelle 6.1 aufgelistet.
83

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.1. WIRKUNGSQUERSCHNITTE
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
¦
0.01
¦
0.005
¦
0
-0.005
-0.01
¦
0.9
¦
¡ ¢ ¤ ¡
0.95
¥
1 1.05 1.1
£
Skalierungsfaktor Z/ γ → qq(
γ)
Abbildung 6.1: Systematischer Fehler durch Unkenntnis des Wirkungsquerschnittes der Untergrundprozesse.
Der gemessene Wirkungsquerschnitt ist linear abhängig von einer Skalierung
des Untergrundwirkungsquerschnittes. Die Abbildung zeigt die Auswirkung der Skalierung am
Beispiel der Variation des Untergrundes e + e − → ZZ → q¯q(γ), der bei √ s = 207 GeV um ± 5%
variiert wird.
Selektion δσW W δσQQ δσsW δσ ZZ
qqqq δσ Zγ
qqee δσ Zγ
qqmm δσ Zγ
qqtt
δσγγ
2% 5% 10% 5% 5% 5% 5% 100%
183 GeV 0.10% 0.51% 0.11% 0.00% 0.06% 0.03% 0.03% 0.00% 0.53%
189 GeV 0.18% 0.64% 0.00% 0.04% 0.26% 0.11% 0.03% 0.00% 0.72%
192 GeV 0.08% 0.00% 0.01% 0.06% 0.17% 0.05% 0.01% 0.00% 0.20%
196 GeV 0.12% 0.09% 0.06% 0.00% 0.43% 0.02% 0.01% 0.00% 0.48%
200 GeV 0.11% 0.41% 0.10% 0.01% 0.37% 0.06% 0.04% 0.04% 0.58%
202 GeV 0.50% 0.00% 0.17% 0.00% 1.47% 0.12% 0.10% 0.00% 1.57%
205 GeV 0.15% 0.09% 0.08% 0.07% 0.41% 0.09% 0.09% 0.00% 0.48%
207 GeV 0.08% 0.24% 0.14% 0.04% 0.36% 0.15% 0.00% 0.00% 0.49%
q¯qe + e − 0.00% 0.43% 0.13% 0.00% 0.60% 0.00% 0.00% 0.01% 0.75%
q¯qµ + µ − 0.12% 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.16% 0.01% 0.00% 0.21%
q¯qτ + τ − 0.61% 0.40% 0.13% 0.24% 0.30% 0.10% 0.13% 0.00% 0.85%
b ¯ bℓ + ℓ − 0.15% 0.70% 0.08% 0.06% 0.74% 0.18% 0.05% 0.00% 1.05%
Tabelle 6.1: Änderung des Wirkungsquerschnittes der Z-Paarproduktion durch Unsicherheiten
in den Wirkungsquerschnitten der Untergrundprozesse. Es ist jeweils die relative prozentuale
Änderung des Wirkungsquerschnittes angegeben.
84
�

6.2. MONTE-CARLO-STATISTIK KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
Selektion δσ ZZ
qqee δσ ZZ
qqmm δσ ZZ
qqtt δσQQ δσW W δσsW δσγγ δσ Zγ
qqee δσ Zγ
qqmm δσ Zγ
qqtt δσ ZZ
qqqq
183 GeV 0.00% 1.06% 0.84% 1.54% 0.65% 0.67% 0.00% 0.20% 0.08% 0.16% 0.00% 2.27%
189 GeV 0.61% 0.77% 0.60% 0.95% 0.94% 0.00% 0.00% 0.95% 0.26% 0.13% 0.20% 2.04%
192 GeV 0.00% 0.70% 0.65% 0.00% 0.47% 0.03% 0.00% 0.58% 0.12% 0.04% 0.58% 1.35%
196 GeV 1.56% 0.67% 0.65% 1.25% 0.44% 0.10% 0.00% 0.90% 0.05% 0.05% 0.00% 2.42%
200 GeV 1.39% 0.62% 0.50% 3.19% 0.43% 0.16% 2.36% 0.92% 0.11% 0.12% 0.10% 4.40%
202 GeV 1.55% 0.70% 0.41% 0.00% 2.59% 0.27% 0.00% 3.54% 0.20% 0.26% 0.00% 4.74%
205 GeV 0.60% 0.65% 0.81% 0.37% 0.56% 0.26% 0.00% 0.43% 0.12% 0.34% 0.37% 1.55%
207 GeV 0.34% 0.53% 0.67% 0.65% 0.39% 0.31% 0.00% 0.23% 0.18% 0.00% 0.15% 1.28%
q¯qe + e − 0.53% 0.00% 0.03% 0.58% 0.04% 0.13% 0.30% 0.32% 0.00% 0.01% 0.00% 0.92%
q¯qµ + µ − 0.00% 0.64% 0.06% 0.18% 0.37% 0.00% 0.00% 0.00% 0.11% 0.03% 0.00% 0.77%
q¯qτ + τ − 0.00% 0.40% 1.41% 1.13% 1.47% 0.31% 0.00% 0.58% 0.19% 0.19% 0.48% 2.51%
b ¯ bℓ + ℓ − 0.57% 0.49% 0.47% 0.84% 0.25% 0.07% 0.12% 0.38% 0.11% 0.07% 0.13% 1.33%
Tabelle 6.2: Systematischer Fehler durch die endliche Statistik der simulierten Ereignisse.
Für jeden Prozess wurde die Verteilung skaliert mit dem relativen Fehler auf die erwartete
Ereignisanzahl und die Änderung des Wirkungsquerschnittes berechnet.
6.2 Monte-Carlo-Statistik
Für die Vorhersage der Untergrundprozesse werden ebenso wie für das Signal Ereignisse mit
Hilfe von Monte-Carlo-Generatoren nach dem Zufallsprinzip erzeugt. Deswegen unterliegt die
Vorhersage des Untergrundes und des Signales einem statistischen Fehler. Die Statistik der
generierten Ereignisse wird typischerweise zehn- bis teilweise hundertfach höher gewählt als
die in den Daten erwartete Ereignisanzahl. So wird erreicht, daß der systematische Fehler
durch die Monte-Carlo-Statistik stets kleiner ist als der statistische Fehler der Messung. Der
systematische Fehler durch die endliche Statistik der Monte-Carlo-Simulation soll in diesem
Abschnitt abgeschätzt werden.
Dazu wird für jeden simulierten Prozess der Fehler auf die selektierte Ereigniszahl n berechnet.
Da in der Monte-Carlo-Simulation insgesamt N Ereignisse generiert wurden, ist der statistische
Fehler σ auf die Zahl n der selektierten Ereignisse durch den Fehler einer Binomialverteilung
gegeben:
σ = � Np(1 − p) (6.1)
Der Parameter p ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ereignis zu selektieren. Der wahre Parameter
p ist aber unbekannt und wird durch die Effizienz ɛ = n/N auf diesen Prozess abgeschätzt. Die
solchermaßen berechneten Fehler auf die Ereignisanzahl sind bereits in Tabelle 4.6 angegeben.
Um die Auswirkungen auf den Wirkungsquerschnitt zu studieren, werden die zur Messung der
Wirkungsquerschnitte verwendeten Histogramme mit dem relativen Fehler ±σ/n skaliert und
der Wirkungsquerschnitt anschließend neu bestimmt. In einer konservativen Abschätzung wird
der volle Unterschied beider Messungen als systematischer Fehler angenommen. Tabelle 6.2
zeigt die dadurch entstehenden relativen systematischen Fehler auf den Wirkungsquerschnitt
der verschiedenen Selektionen.
85
�

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.3. LEPTON-IDENTIFIKATION
6.3 Lepton-Identifikation
Die Wahl der Schnittwerte bei der Identifikation von Leptonen geschieht in dem Bemühen,
Untergrund und Signal möglichst gut voneinander zu trennen. Oft ist eine solche Wahl jedoch
in dem Sinne willkürlich, dass geringe Änderungen der vorgestellten Schnittwerte ebenso vertretbar
sind. Diese jedoch führen zu einer veränderten Messung des Wirkungsquerschnittes.
Eine spezielle Wahl der Schnittwerte kann somit systematische Auswirkungen auf die Messung
haben.
Um diese systematischen Effekte zu studieren, werden die Schnittwerte der in Kapitel 4.3
vorgestellten Variablen unabhängig voneinander und nacheinander geändert. Das Intervall der
Änderung wird dabei so gewählt, dass es in Bezug auf Effizienz und Reinheit der Signalereignisse
vertretbar ist.
Variiert man einen Schnitt, so ändert sich sowohl die Anzahl der selektierten Daten NDaten
als auch die Anzahl der selektierten Monte-Carlo-Ereignisse NMC. Die Diskrepanz zwischen
hinzugewonnen bzw. verlorenen Daten- und Monte-Carlo-Ereignissen wird als systematischer
Fehler interpretiert:
δσsyst = ∆NDaten − ∆NMC
NMC
. (6.2)
Da die hinzukommenden bzw. verloren gehenden Daten ∆NDaten statistischen Fluktuationen
unterliegen, besitzt der systematische Fehler eine statistische Komponente. Im Grenzfall hoher
Statistik lässt sich die statistische Komponente δ des systematischen Fehlers berechnen
aus der Anzahl hinzugewonnener bzw. verlorener Ereignisse, die sich bei der Änderung eines
Schnittwertes ergeben:
� �
|∆N| |N − N0|
δ = =
. (6.3)
N0
Dabei ist N0 die Anzahl der urspünglich selektierten Daten und N die Anzahl der nach Änderung
des Schnittes selektierten Daten.
Für jede Leptonart (Elektron, Myon, Tau) wird für beide Kategorien (hohe und niedrige
Qualität) jeweils ein getrennter systematischer Fehler ermittelt. Da die Kalibration des Detektors
jedes Jahr neu erfolgt, wird die Systematik abhängig vom jeweiligen Energiepunkt
neu bestimmt. Soweit die statistische Komponente es zuließ, wurden für alle Energiepunkte
gemeinsame systematische Fehler bestimmt. Für einige Variablen und Schwerpunktsenergien
mussten jedoch eigene Fehler ermittelt werden. Die Variationen der wichtigsten Variablen
der Lepton-Identifikation sind für √ s = 207 GeV zusammen mit den zugewiesenen systematischen
Fehlern (horizontale gestrichelte Linie) in Abb. 6.2 dargestellt, Tabelle 6.3 zeigt die
systematischen Fehler für alle Schwerpunktsenergien.
Die Auswirkungen der systematischen Fehler der Lepton-Identifikation können nun nicht direkt
in die Messung der Wirkungsquerschnitte umgerechnet werden, da Leptonen zu unterschiedlichen
Endzuständen beitragen können, so z. B. die Elektronen sowohl zur Selektion q¯qe + e − als
auch zur Selektion q¯qτ + τ − . Ausserdem können beide Kategorien in unterschiedlicher Stärke
beitragen. Deswegen wird zur Ermittlung der Auswirkungen auf die Messung der Wirkungsquerschnitte
folgendermaßen vorgegangen:
Das Gewicht jedes Monte-Carlo-Ereignisses wird für beide Leptonen mit dem systematischen
Fehler aus Tabelle 6.3 skaliert. Bei zwei gleichartigen Leptonen werden die zwei Fehler jeweils
additiv berücksichtigt, da hier von einer maximalen Korrelation ausgegangen werden kann. Die
86
N0

6.3. LEPTON-IDENTIFIKATION KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
0
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
N
Δ
-
D
NΔ(
¢
0.93
0.05
¢
0
-0.05
-0.1¢
0
MC
)/N
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢ 0.1
¢
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
-0.02
NΔ( - Δ N D
¢
0
¢
¢ 0.01
0
-0.01
0.02
¢
¢
0
¡
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Elektronen hoher Qualität: pT
[GeV]
¢ ¢ ¢ ¢
£
0.01 0.02 0.03 0.04
Elektronen hoher Qualität: Δφ
¢
0.05
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99
Elektronen geringer Qualität: E9/E25
2 3
¥
4 5
MIP: E
¤
MIP
6
[GeV]
7 8
¡
¡
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Taus hoher Qualität: pT
[GeV]
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Taus hoher Qualität: E30/E10
1 2 3
Taus geringer Qualität: n
¥
4 5
¤
6
7 8
¡
Spur
¡
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Taus geringer Qualität: E30/E10
1
¦
9
¦
9
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
N
Δ
-
D
NΔ(
0.05
¢
0
-0.05
-0.1
MC
)/N
MC
-0.04
NΔ( - Δ N D
¢ 0.1
¢
¢
¢ 0.02
0
-0.02
0.04
¢
MC
)/N
MC
N
Δ
-
D
NΔ(
¢
0.93
¡
8
0.05
¢
0
-0.05
-0.1
MC
)/N
-0.02
NΔ( - Δ N D
MC
¢ 0.1
¢
¢
¢ 0.01
0
-0.01
0.02
¢
MC
)/N
MC
-0.02
NΔ( - Δ N D
¢
0
¢
¢ 0.01
0
-0.01
0.02
¢
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99
Elektronen hoher Qualität: E9/E25
¡
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Elektronen geringer Qualität: pT
[GeV]
¤
5
¦
9
¥
10 15 20 25 30
Myonen hoher Qualität: pT
[GeV]
10 11 12 13 14 15 16
MIP: EMIP
[GeV]
1.5 2 2.5 3
¥
Taus hoher Qualität: n
¥
3.5
Spur
4 4.5
(0°
-20°
)
¡
§
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Taus geringer Qualität: Eτ
¥ ¥
¤
£
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Taus geringer Qualität: Δφ
Abbildung 6.2: Systematische Fehler durch Variation der Schnitte bei der Identifikation von
Leptonen. Angegeben sind die relativen Änderungen der Ereigniszahlen bei einer Variation
des Schnittes vom ursprünglichen Wert (Punkt ohne Fehlerbalken). Die gepunkteten Linien
zeigen den ermittelten systematischen Fehler.
87
1

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.3. LEPTON-IDENTIFIKATION
183 GeV
189 GeV
192 GeV
196 GeV
200 GeV
202 GeV
205 GeV
207 GeV
Elektron Elektron Myon Myon Tau Tau
hohe niedrige hohe niedrige hohe niedrige
Qualität Qualität Qualität Qualität Qualität Qualität
+2.4
−2.3%
+2.4
−2.3%
+2.4
−2.3%
+2.4
−2.3%
+2.4
−2.3%
+2.4
−2.3%
+3.7
−2.3%
+2.4
−2.3%
+2.1
−2.2%
+2.1
−2.2%
+2.1
−2.2%
+2.1
−2.2%
+2.8
−2.8%
+2.1
−2.2%
+2.1
−2.2%
+2.1
−2.2%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.0
−0.5%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+4.1
−1.4%
+8.1
−2.9%
+8.3
−2.9%
+8.1
−5.4%
+8.1
−2.9%
+8.1
−2.9%
+8.1
−2.9%
+8.1
−2.9%
+8.1
−2.9%
+2.2
−3.0%
+2.2
−3.0%
+2.2
−3.0%
+2.2
−3.0%
+2.2
−3.0%
+2.2
−4.2%
+2.2
−3.0%
+2.2
−3.0%
Tabelle 6.3: Systematik durch Lepton-Identifikation. Angegeben sind die relativen Änderungen
der Differenz der Ereigniszahlen zwischen Daten und Monte-Carlo (vgl. Abb. 6.2).
Daten bleiben unverändert, da der systematische Fehler auf eine Diskrepanz der Beschreibung
zwischen Monte-Carlo und Daten zurückgeführt wird und nicht doppelt berücksichtigt werden
darf.
Anschließend wird mit den veränderten Verteilungen der Wirkungsquerschnitt neu gemessen.
Tabelle 6.4 zeigt die systematischen Auswirkungen der Lepton-Identifikation auf die Messungen
des Wirkungsquerschnittes.
Selektion Elektron- Myon- Tau- Summe
Identifikation Identifikation Identifikation
183 GeV
189 GeV
192 GeV
196 GeV
200 GeV
202 GeV
205 GeV
207 GeV
q¯qe + e
q¯qµ + µ
q¯qτ + τ
b¯ bℓ + ℓ
+3.3
−3.2 %
+2.9
−2.9 %
+2.5
−2.5 %
+2.5
−2.5 %
+3.2
−3.1 %
+2.9
−2.9 %
+2.5
−3.6 %
+2.6
−2.6 %
−5.6 %
−0.0 %
−0.8 %
−5.1 %
− +5.6
− +0.0
− +0.7
− +5.0
+0.4
−2.8 %
+0.5
−3.6 %
+0.5
−3.1 %
+0.5
−3.2 %
+0.4
−3.0 %
+0.6
−3.8 %
+0.5
−3.3 %
+0.5
−3.2 %
+0.0
−0.0 %
+1.2
−8.1 %
+0.2
−1.1 %
+0.5
−3.3 %
+0.7
−1.1 %
+1.1
−1.5 %
+1.2
−1.3 %
+1.1
−1.7 %
+1.0
−1.5 %
+2.6
−2.4 %
+1.3
−1.7 %
+1.2
−1.6 %
+0.0
−0.0 %
+0.0
−0.0 %
+11.0
−12.8 %
+2.3
−2.9 %
+3.4
−4.4 %
+3.2
−4.8 %
+2.8
−4.2 %
+2.8
−4.4 %
+3.3
−4.6 %
+3.9
−5.3 %
+2.8
−5.2 %
+2.9
−4.5 %
+5.6
−5.6 %
+1.2
−8.1 %
+11.0
−12.9 %
+5.5
−6.7 %
Tabelle 6.4: Systematik durch Lepton-Identifikation. Angegeben sind die relativen Änderungen
der Wirkungsquerschnitte einzeln für jede Leptonart und als quadratische Summe.
88

6.4. ENERGIEKALIBRATION KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
183 189 192 196 200 202 205 207 q¯qe + e − q¯qµ + µ − q¯qτ + τ − b ¯ bℓ + ℓ −
GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV
+1.0
−1.0 % +1.0
−1.0 % +1.0
−1.0 % +1.0
−1.0 % +1.0
−1.0 % +5.0
−1.0 % +1.0
−1.0 % +1.0
−1.0 % +0.5
−0.5 % +0.5
−0.5 % +1.0
−5.0 % +1.0
−1.0 %
Tabelle 6.5: Relativer systematischer Fehler durch die Variation der Anzahl der Bins in der
Verteilung der Masse m5C (vgl. Abb. 6.4).
6.4 Hadronische Energiekalibration
Die Energiekalibration des hadronischen Kalorimeters wurde in den Jahren 1997 bis 2000 mit
Hilfe von hadronischen Ereignissen, die bei einer bekannten Schwerpunktsenergie √ s = mZ
aufgezeichnet wurden, durchgeführt. Zur Bestimmung der Unsicherheit durch diese Kalibration
wird die Energie der beiden Jets in jedem Ereignis mit einem festen Faktor multipliziert und
die Analyse erneut durchgeführt. Dies führt zu einer Änderung ∆Ejet der Energie Ejet eines
Jets. Für ∆Ejet = 0 erhält man die in Kapitel 5 vorgestellten Ergebnisse.
Zur Bestimmung des systematischen Fehlers der hadronischen Energiekalibration wurden die
Jet-Energien um jeweils ±1%, ±2%, ±3%, ±4%, ±5%, ±10% und ±20% variiert. Nach der
Änderung der Jetenergie wird das Ereignis weiter analysiert. Nach Analyse aller Ereignisse
wird der Wirkungsquerschnitt neu berechnet. Es wird erwartet, dass der kinematische Fit
durch die Bedingungen der Energie- und Impulserhaltung die Änderung der Jet-Energien
weitgehend kompensiert.
Der Effekt der Änderung der Jet-Energien kann Abb. 6.3 entnommen werden. Dort ist für
jede Selektion die relative Änderung des Wirkungsquerschnittes ∆σZZ/σZZ in Abhängigkeit
der Variation der Jet-Energie dargestellt. Für alle Selektionen ist ein konservativer Fehler von
±1 % in Form der horizontalen gepunkteten Linien eingezeichnet.
6.5 Variation des Binnings
Die Messung des Wirkungsquerschnittes geschieht mit Hilfe von gebinnten Verteilungen der invarianten
Masse m5C nach einem kinematischen Fit mit den Zwangsbedingungen der Energieerhaltung,
Impulserhaltung und |M(q, ¯q) − M(ℓ + , ℓ − )| < ΓZ. Die Wahl der Binanzahl geschah
in der vorliegenden Arbeit so, dass die Breite eines Bins der Massenauflösung der q¯qe + e − -
Ereignisse entspricht. Diese Wahl ist jedoch willkürlich, und der Wirkungsquerschnitt könnte
ebenso aus gröber oder feiner gebinnten Verteilungen bestimmt werden. Dann jedoch ändern
sich die Verhältnisse von Untergrund- und Signalvoraussage in den einzelnen Bins und führen
somit zu einem veränderten Wirkunsquerschnitt.
Um die Systematik durch die spezielle Wahl der Anzahl von Bins zu untersuchen, wurde der
Wirkungsquerschnitt aus denselben Verteilungen wie in Abschnitt 5.1 bestimmt, aber mit
einer variablen Anzahl von Bins.
Die Änderung des Wirkungsquerschnitts in Abhängigkeit von der Anzahl n der Bins ist in
Abb. 6.4 dargestellt für n = 1, 10, 15, 20, 25, 35, 50. Die ursprünglichen Verteilungen enthalten
n = 20 Bins. Der ermittelte systematische Fehler ist als horizontale gepunktete Linie
dargestellt. Er ist für alle Selektionen noch einmal in Tabelle 6.5 aufgeführt.
89

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.5. VARIATION DES BINNINGS
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.05
0
-0.05
0.5
0
-0.5
183 GeV
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
192 GeV
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
200 GeV
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
205 GeV
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
qqe+
e-
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
qqτ
τ
¢
+
¢
-
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
jet
jet
jet
jet
jet
jet
jet
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.05
0
-0.05
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
189 GeV
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
196 GeV
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
202 GeV
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
207 GeV
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
qqμ+
μ-
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
bbl+
l-
jet
¡
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Δ E /E
Abbildung 6.3: Systematischer Fehler durch die Kalibration des hadronischen Kalorimeters.
Die Energie der Jets wurde in Schritten bis maximal ±20 % verändert und der Wirkungsquerschnitt
neu berechnet. Ein konservativer systematischer Fehler von 1 % auf alle Ergebnisse ist
als horizontale Linie eingezeichnet.
90
jet
jet
jet
jet
jet
jet
jet

6.5. VARIATION DES BINNINGS KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0.05
0
-0.05
0.2
0
-0.2
183 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
192 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
200 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
205 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
qqe+
e-
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
qqτ+
τ-
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
ZZ
σ
/
ZZ
σ
Δ
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
0.05
0
-0.05
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
189 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
196 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
202 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
207 GeV
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
qqμ+
μ-
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
bbl+
l-
50 35 2 25 20 4 15 10 6 1
Anzahl Bins
Abbildung 6.4: Systematische Fehler durch Variation der Anzahl von Bins. Die gepunkteten
Linien zeigen den ermittelten systematischen Fehler.
91

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.6. LUMINOSITÄT
Selektion 183 GeV 189 GeV 192 GeV 196 GeV 200 GeV 202 GeV 205 GeV 207 GeV
∆L/L 0.21 % 0.19 % 0.25 % 0.21 % 0.22 % 0.24 % 0.24 % 0.23 %
Tabelle 6.6: Relativer Fehler der Luminositätsmessung für die in der Arbeit verwendeten
Schwerpunktsenergien.
6.6 Luminosität
Die Statistik der im Luminositätsmonitor nachgewiesenen Bhabha-Ereignisse ist für die betrachteten
Schwerpunktsenergien so hoch, dass der Fehler der Luminositätsmessung durch
den systematischen Fehler dominiert ist. Die Kombination von statistischem und systematischem
Fehler ist in Tabelle 6.6 als relativer Fehler auf die Luminositätsmessung angegeben.
Sie transformiert sich direkt in einen Fehler auf den gemessenen Wirkungsquerschnitt und ist
klein gegenüber den bisher betrachteten Fehlern.
6.7 Schwerpunktsenergie
Eine Unsicherheit in der Schwerpunktsenergie √ s (siehe Tabelle 2.1) führt zu einer Änderung
der Wirkungsquerschnitte der beteiligten Prozesse. Für den Untergrund ist diese Änderung
bereits in Abschnitt 6.1 berücksichtigt worden. Für das Signal ändert sich der Wirkungsquerschnitt
abhängig von der Schwerpunktsenergie unterschiedlich stark, da der Wirkungsquerschnitt
an der Schwelle der Z-Paarproduktion steil ansteigt. Die maximale Änderung des
Wirkungsquerschnittes beträgt 0.002 % bei √ s = 183 GeV und ist gegenüber den anderen
Fehlern vernachlässigbar klein.
Neben einer Änderung des Wirkungsquerschnittes hat eine Unsicherheit auf √ s weitere Auswirkungen.
Die Schwerpunktsenergie wird innerhalb der Analyse an vielen Stellen benutzt,
z. B. im kinematischen Fit, aber auch als Skalierung einiger Variablen, die in Schnitten verwendet
werden. Deswegen wird die Analyse mit einer entsprechend Tabelle 2.1 veränderten
Schwerpunktsenergie erneut durchgeführt und der Wirkungsquerschnitt gemessen. Die Unterschiede
zwischen den beiden Wirkungsquerschnitten sind in Tabelle 6.7 angegeben.
183 189 192 196 200 202 205 207 q¯qe + e − q¯qµ + µ − q¯qτ + τ − b ¯ bℓ + ℓ −
GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV
0.0 % 0.7 % 0.0 % 0.4 % 0.1 % 0.6 % 0.0 % 0.1 % 0.0 % 0.0 % 0.1 % 0.0 %
Tabelle 6.7: Relativer systematischer Fehler durch Variation der Schwerpunktsenergie.
6.8 Identifikation von b-Jets
Bei der Berechnung des Wirkungsquerschnittes e + e − → ZZ → b ¯ bℓ + ℓ − muss ein zusätzlicher
systematischer Fehler berücksichtigt werden, der durch die Identifikation von b-Jets entsteht.
92

6.9. AUFLÖSUNGSFUNKTIONEN KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
183 189 192 196 200 202 205 207 q¯qe + e − q¯qµ + µ − q¯qτ + τ − b ¯ bℓ + ℓ −
GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV
5.6 % 1.3 % 0.2 % 0.7 % 0.1 % 9.0 % 0.1 % 0.1 % 0.1 % 0.4 % 6.6 % 0.2 %
Tabelle 6.8: Relativer systematischer Fehler durch Variation der Energie- und Winkelauflösung
um ± 5 % im kinematischen Fit. Der systematische Fehler wird bei geringer Statistik der Daten
größer.
Ausgangspunkt für die Untersuchung ist die Verteilung der Bewertungsvariablen NNb aus
Abb. 5.9(a) des neuronalen Netzwerkes für einen Jet. Diese Variable wird nun für jeden betrachteten
Jet, d. h. zweimal pro Ereignis, mit einer gaußischen Verteilung mit einer Standardabweichung
von ± 5 % des aktuellen Wertes verschmiert und nach Analyse aller Ereignisse
der Wirkungsquerschnitt neu berechnet. Dadurch ändert sich der b ¯ bℓ + ℓ − -Wirkungsquerschnitt
um ± 0.8 %.
6.9 Auflösungsfunktionen für den kinematischen Fit
Die verwendeten Auflösungsfunktionen für den kinematischen Fit unterliegen auch systematischen
Effekten. So wurden z. B. die Messungen von Energie, Azimuthal- und Polarwinkel als
unkorreliert betrachtet und die Abhängigkeit der Auflösungsfunktionen nur von ausgewählten
Variablen untersucht.
All dies führt zu Unsicherheiten, die das Messergebnis beeinflussen können. Zur Berücksichtigung
dieser Unsicherheiten wurde folgendermaßen vorgegangen: Die funktionale Form der
Auflösungsfunktionen wurde als richtig betrachtet. Dann wurden in dem Fit die jeweils ursprünglichen
Auflösungen dE, dφ und dθ in E, φ bzw. θ im Bereich um ± 5 % des aktuellen
Wertes variiert. Dabei werden nicht alle Werte gleichzeitig in dieselbe Richtung variiert,
sondern es wird eine Verschmierung der Auflösung mit einer flachen Verteilung durch einen
Zufallsgenerator vorgenommen. Dies geschieht unter der Annahme, dass die Systematik bei
der Bestimmung der Auflösungsfunktionen für Elektronen, Myonen, Taus und Jets ebenso wie
die Bestimmung der Auflösungen in E, φ und θ unabhängig voneinander ist. Nach Analyse
aller Ereignisse wird eine modifizierte Massenverteilung der Masse m5C erhalten, aus der die
Wirkungsquerschnitte und ihr Unterschied zur ursprünglichen Messung berechnet wird.
Die relativen Fehler durch die Unsicherheit in den Auflösungsfunktionen können Tabelle 6.8
entnommen werden. Die Effekte sind gerade dann besonders groß, wenn die Statistik der
betrachteten Datenereignisse klein wird.
6.10 Wahl der Selektionsschnitte
Ebenso wie die Wahl der Schnitte für die Identifikation von Leptonen geschah die Wahl der
Selektionsschnitte in dem Bemühen, Reinheit und Effizienz der Ereignisse in dem Sinne optimal
zu wählen, dass der statistische Fehler auf den gemessenen Wirkungsquerschnitt minimal wird.
Jedoch lassen sich auch hier leicht veränderte Schnittpositionen wählen, ohne das Ergebnis
signifikant zu beeinflussen.
93

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.11. KOMBINATION
Selektion α(ℓ, ℓ) α(q, ¯q) M(ℓ, ℓ) M(q, ¯q) Evis y34 E max
γ
E max
e ±
Emax µ ± Eτ1 +Eτ2 E|| P (χ2 �
4C )
q¯qe + e − 1.0 1.0 1.4 1.4 5.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.7
q¯qµ + µ − 1.0 1.0 1.4 1.4 1.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.9
q¯qτ + τ − 1.0 1.0 1.4 8.1 1.0 0.5 0.5 3.0 5.0 1.0 1.0 1.0 10.3
Tabelle 6.9: Systematische Fehler (in Prozent) durch die Wahl der Selektionsschnitte für die
drei Selektionen q¯qe + e − , q¯qµ + µ − und q¯qτ + τ − .
Um eventuelle systematische Unsicherheiten durch die Wahl der in Kapitel 4 vorgestellten Selektionschnitte
zu berechnen, wurde zunächst aus den selektierten Ereignissen der Wirkungsquerschnitt
bestimmt. Dann wurde der Schnittwert in einem vertretbaren Intervall versetzt
und der Wirkungsquerschnitt neu bestimmt. Aus den gemessenen Unterschieden sind die in
Tabelle 6.9 gezeigten systematischen Fehler bestimmt wurden.
Um einen Vergleich zwischen Daten und Monte-Carlo mit einer hinreichenden Statistik durchführen
zu können, wurden die Schnittwerte gleichzeitig für alle Energien geändert. Es wird
dabei angenommen, dass sich die Systematik nicht mit der Schwerpunktsenergie ändert, und
somit den Selektionen bei jeder Schwerpunktsenergie der Fehler aus Tabelle 6.9 zugewiesen.
Um einen systematischen Fehler auf die Messung bei einer Schwerpunktsenergie anzugeben,
wurden die einzelen Beiträge der drei Selektionen mit diesen Fehlern skaliert und die Veränderung
des Wirkungsquerschnittes berechnet. Die Ergebnisse finden sich in Tabelle 6.10 wieder.
6.11 Kombination der systematischen Fehler
Die Kombination der systematischen Fehler wird unter der Annahme durchgeführt, dass diese
voneinander unabhängig sind. Unter dieser Annahme können die einzelnen systematischen
Fehler δσ j
syst quadratisch addiert werden:
�
�
δσsyst =
j
(δσ j
syst) 2 (6.4)
Die Summe aller betrachteten systematischen Fehler ist für alle Selektionen in Tabelle 6.11
angegeben. Dabei wurde der theoretische Fehler von 2 % auf den Wirkungsquerschnitt der Z-
Paarproduktion nicht hinzugefügt, da dieser auf den dargestellen Wirkungsquerschnittskurven
bereits als Fehlerband eingezeichnet ist und nicht doppelt berücksichtigt werden sollte.
183 189 192 196 200 202 205 207 q¯qe + e − q¯qµ + µ − q¯qτ + τ − b ¯ bℓ + ℓ −
GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV
3.5 % 3.2 % 3.4 % 3.3 % 3.3 % 3.0 % 3.2 % 3.3 % 5.7 % 2.9 % 10.3 % 5.4 %
Tabelle 6.10: Relativer systematischer Fehler durch die Wahl der Selektionsschnitte für alle
Selektionen.
94

6.12. ANOMALE KOPPLUNGEN KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN
183 189 192 196 200 202 205 207 q¯qe + e − q¯qµ + µ − q¯qτ + τ − b ¯ bℓ + ℓ −
GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV GeV
+7.8
−8.3 % +5.3
−6.4 % +4.7
−5.7 % +5.1
−6.2 % +6.5
−7.3 % +12.5
−12.0 % +4.7
−6.4 % +4.7
−5.8 % +8.1
−8.1 % +3.3
−8.7 % +16.7
−18.7 % +8.0
−8.9 %
Tabelle 6.11: Quadratische Summe aller betrachteten systematischen Fehler.
6.12 Berücksichtigung des systematischen Fehlers bei
den Grenzen auf anomale Kopplungen
Zur Berechnung der anomalen Kopplungen wird der systematische Fehler der Wirkungsquerschnittsmessungen
aus Tabelle 5.2 verwendet. In der Bestimmung der anomalen Kopplungen
wird der Wirkungsquerschnitt der Signalereignisse entsprechend skaliert. Eine gleichzeitige
Skalierung aller Wirkungsquerschnitte mit diesem Fehler in die Richtung, die die Grenze
schwächt, würde zu einer zu pessimistischen Grenze führen [116], da die systematischen Fehler
für jede Schwerpunktsenergie als unkorreliert betrachtet werden können.
Deswegen werden per Zufallsgenerator Abweichungen des Wirkungsquerschnittes gewählt, die
einer flachen Verteilung folgen und innerhalb der angegebenen systematischen Fehler liegen.
Dies geschieht unabhängig voneinander für jede gewählte Schwerpunktsenergie, so dass in
der Regel einige Wirkungsquerschnitte herauf- und andere herunterskaliert werden. Die Bestimmung
der Grenzen auf die anomalen Kopplungen wird dann erneut durchgeführt. Dieser
Vorgang (neue systematische Fehler wählen, Grenzen neu bestimmen) wird dann wiederholt
¤
300
250
200
150
100
£
50
¢
0
-1 -0.5 0
γ
¡ f5
¢
wahrscheinlichster
Wert
untere Grenze obere Grenze
Abbildung 6.5: Auswirkungen der systematischen Fehler auf die Bestimmung der Grenzen
der anomalen Kopplungen. Gezeigt sind die Verteilungen der bestimmten Grenzen für eintausend
Durchläufe, bei denen die systematischen Schwankungen der Wirkungsquerschnitte
entsprechend Tabelle 5.2 gewählt wurden.
95
¢
0.5
1

KAPITEL 6. SYSTEMATISCHE STUDIEN 6.13. GRAVITONEN
und die Grenzen histogrammiert. In Abb. 6.5 sind für die anomale Kopplung f γ
5 die derart
bestimmten Werte der Grenze und des wahrscheinlichsten Wertes für eintausend Durchläufe
dargestellt. Als Ausschlussgrenzen auf die anomalen Kopplungen sind in Tabelle 5.6 dann die
betragsmäßig größten Werte angegeben.
Bei der Bestimmung der zweidimensionalen Grenzen wurde analog vorgegangen, nur dass
anstelle von eintausend Durchläufen einhundert Durchläufe berücksichtigt wurden. Für jeden
Durchlauf wurde die Ausschlusskurve berechnet. Der dadurch begrenzte Bereich ist in
Abb. 5.15 als Band eingezeichnet. Die mit 95 % Vertrauensniveau ausgeschlossenen Werte
liegen somit ausserhalb dieser Kontur.
6.13 Berücksichtigung des systematischen Fehlers bei
der Grenze auf Gravitonen in weiteren Dimensionen
Bei der Berechnung des Limits auf die Skala MS der Gravitonen in weiteren Raumdimensionen
wurden die in den vorangegangen Abschnitten vorgestellten systematischen Fehler aus
Tabelle 5.2 entnommen und im χ 2 -Fit berücksichtigt. Zusätzlich wurde der theoretische Fehler
von 2 % auf den Wirkungsquerschnitt in einer quadratischen Addition berücksichtigt. Für die
Annahme, dass die Effizienz auf das NCO2-Signal und das in Abschnitt 4.1 definierte Signal
gleich ist, wurden weitere 2 % Fehler berücksichtigt, ebenso 2 % für das Symmetrisieren der
Fehler.
96

Danksagung
DANKSAGUNG
An erster Stelle gebührt mein Dank Herrn Prof. Dr. Albrecht Böhm, der mir nicht nur dieses
interessante Thema ans Herz gelegt hat, sondern stets auch als Ansprechpartner zur Verfügung
stand. Für Fragen und Probleme hatte er ein offenes Ohr, und immer gute Ratschläge. Er hat
mir die Möglichkeit geboten, zwei fruchtbare Jahre, in denen diese Arbeit entstanden ist, am
CERN zu verbringen. Und ein besonderer Dank für seine stete Rücksichtnahme auf meine
Familie ist mehr als angebracht.
Während meines Aufenthaltes am CERN habe ich besonders viel von Prof. Dr. Joachim Mnich
gelernt, der mir nicht nur bei statistischen Problemen, sondern auch bei Fragen der Analyse
stets weiterhelfen konnte. Seine freundliche Art hat die Zeit, die ich mit ihm zusammen in
einem Büro verbracht habe, bei mir in bester Erinnerung gelassen.
Peter Wienemann hat mir die Komplexität der Higgs-Suche bei L3 vor Augen geführt und
nicht selten für Aha-Erlebnisse gesorgt. Sein Wissen war eine stete Quelle der Erleuchtung,
und das nicht nur in physikalischen Fragen. Es war sehr angenehm, ein Jahr das Aachener
Büro mit ihm zu teilen.
Mit Marc Zöller war immer für gute Laune in allen Lebenslagen und allen Büros gesorgt.
In Sachen Familie hat er mir mehrfach gute Ratschläge gegeben, die seine Kompetenz als
Vater deutlich unter Beweis stellen. Aus seinen häufigen Vorträgen über die Higgs-Analyse im
wöchentlichen Seminar habe ich viel dazugelernt.
Von Daniela Käfer habe ich eine ganze Menge über die W-Kopplungen gelernt, und in interessanten
und kurzweiligen Unterhaltungen viele neue Einblicke und Eindrücke gewonnen. Mit
unzähligen Fragen war ich bei ihr genauso willkommen wie sie bei mir.
Als ungeschlagener Stundenkönig auf unserem von ihm heiß begehrten Rechenpferd wird mir
Christian Rosenbleck vor allem durch seine Einblicke und Erkenntnisse in der ” Rückstrahlung
zum Z“ in Erinnerung bleiben.
Stefanie Meyer und Sven Hermann haben mir gezeigt, dass der Bau der Myonkammern für
CMS in Aachen interessante Herausforderungen an den Spürsinn eines Physikers stellt. Gratulation!
Ihr habt es geschafft, mein Interesse an Hardware zu wecken.
Anette Zander sei herzlicher Dank ausgesprochen für langjährige Freundschaft und die Tradition
der Kinobesuche in Heerlen. Ihr gründliches Auge und ihre klare Argumentation haben
viele Unzulänglichkeiten meiner Arbeit aufgedeckt, so dass ich sie rechtzeitig ausbessern konnte.
Der jungen Familie wünsche ich alles Gute für die Zukunft.
Stefan Roth und Arno Straessner haben mich durch ihre Korrekturvorschläge auf den Punkt
gebrachte Formulierungen schreiben und physikalische Zusammenhänge stets aus einer neuen
Perspektive betrachten lassen.
Salvatore Mele hat als Leiter der ZZ-Gruppe bei L3 am CERN unzählige gute Anregungen
97

DANKSAGUNG
gegeben, mir mit Rat zur Seite gestanden und stand ebenso stets als Ansprechpartner zur
Verfügung. Von ihm habe ich vor allem viele Analysetechniken gelernt.
Eusebio Sánchez Alvaro und Miguel Angel Falagán haben mir bei Fragen der Analyse der
anomalen Kopplungen stets gerne weitergeholfen, dafür herzlichen Dank. Dank an Eusebio
insbesondere auch für das Programm, das er mir zur Untersuchung der Gravitonen in weiteren
Dimensionen zur Verfügung gestellt hat.
Chris Tully hat mir Anregungen und Ratschläge zur Selektion der b ¯ bℓ + ℓ − -Ereignisse gegeben.
Von ihm habe ich einige der Geheimnisse des b-taggings erfahren.
Meinen Kollegen, mit denen ich zusammen das Gassystem der zentralen Spurkammer von L3
betreut habe, ein Dank für die erfolgreiche Zusammenarbeit. Die Komplexität des Gassystemes
hat mich zwei Jahre lang immer wieder gleichzeitig erstaunt und fasziniert.
Stephan Wynhoff danke ich für die Grafik der Myonkammern, Martin Grünewald für die Grafik
der LEP-Vorbeschleuniger, Peter Wienemann für die Grafik der Higgs-Verzweigungsverhältnisse,
Salvatore Mele für die Grafik der Gravitonen und dem ROOT-Team für eine hervorragende
Umgebung zur Datenanalyse.
Liebe Mama, lieber Papa, Euch möchte ich ganz besonders für die materielle und geistige
Unterstützung in all den Jahren meines Studiums danken. Besonders Euer Rat und Eure Hilfe
war unbezahlbar. Darüber hinaus habt ihr meine Entscheidungen nicht nur akzeptiert, sondern
mich noch bei ihrer Umsetzung unterstützt. Danke!
Liebe Tami, ohne Dich und Deine Unterstützung wäre diese ganze Arbeit nicht möglich gewesen.
Du hast mich auch in schwierigen Zeiten unterstützt. Dafür hast Du eine ganze Menge
von Entbehrungen auf Dich genommen. Die Zeit in Genf war nicht leicht. Danke für Deine
Hilfe, und dafür dass Du mir David geschenkt hast!
98

Lebenslauf
LEBENSLAUF
30. Mai 1973 Geburt in Aachen als Sohn von Herbert und Irmgard
Weber
1979 – 1983 Grundschule Saarstraße, Aachen
1983 – 1992 Kaiser-Karls-Gymnasium, Aachen
29. Mai 1992 Abitur
07/1992 – 09/1993 Zivildienst beim Malteser-Hilfsdienst Aachen
10/1993 – 09/1998 Physikstudium an der RWTH Aachen, Diplomarbeit am
III. Physikalischen Institut A bei Dr. J. Tutas in Zusammenarbeit
mit dem DESY (Hamburg)
16.09.1998 Diplom in Physik
22.08.1998 Heirat mit Tameri Weber geb. Simaika
10/1998 Beginn der Promotion in Physik, Stipendium durch das
Graduiertenkolleg der RWTH Aachen
01/1999 – 11/2000 Auslandsaufenthalt am CERN (Genf, CH) in der L3-
Kollaboration
seit 15. Dezember 1999 Wissenschaftlicher Mitarbeiter bei Prof. Dr. A. Böhm
am III. Physikalischen Institut A der RWTH Aachen
18. Dezember 1999 Geburt unseres Sohnes David
99

LEBENSLAUF
100

Literaturverzeichnis
[1] S. L. Glashow, Nucl. Phys. 22 (1961) 579.
[2] A. Salam, Weak and electromagnetic interactions, in Elementary Particle Theory –
Relativistic Groups and Analyticity, editiert von N. Svartholm, Seiten 367–377, John
Wiley & Sons, 1968.
[3] S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264.
[4] M. Gell-Mann und Y. Ne’eman, Frontiers in Physics, New York, 1964.
[5] G. Zweig, CERN Preprint 8182 (1964).
[6] A. Einstein, Ann. Phys. 49(4) (1916) 50.
[7] H. Weyl, Ann. Phys. 59 (1919) 101.
[8] G. t’Hooft, Nucl. Phys. B 33 (1971) 173.
[9] G. t’Hooft, Nucl. Phys. B 35 (1971) 167.
[10] P. W. Higgs, Phys. Lett. 12 (1964) 132.
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