双排四点接触球转盘轴承滚道接触压力分布 - 南京工业大学学报（自然 ...

第 33 卷 第 1 期
2011 年 1 月
南 京 工 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY(NaturalScienceEdition)
Vol.33No.1
Jan.2011
doi:10.3969/j.isn.1671-7627.2011.01.016
双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布
高 学 海 , 黄 筱 调 , 王 华 , 陈 捷
( 南 京 工 业 大 学 机 械 与 动 力 工 程 学 院 , 江 苏 南 京 210009)
摘 要 : 双 排 四 点 接 触 转 盘 轴 承 通 常 用 于 可 靠 性 要 求 较 高 的 大 型 机 械 中 , 其 主 要 功 能 是 连 接 2 个 需 要 相 对 回 转 的
大 型 零 部 件 。 静 / 动 承 载 能 力 是 选 择 或 者 设 计 转 盘 轴 承 的 基 础 , 滚 道 接 触 压 力 分 布 规 律 则 是 研 究 转 盘 轴 承 静 / 动 承
载 能 力 的 前 提 。 讨 论 了 一 种 求 解 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 在 任 意 方 向 和 大 小 外 载 条 件 下 滚 道 载 荷 分 布 情 况 的 方
法 , 这 种 方 法 综 合 考 虑 了 转 盘 轴 承 的 截 面 间 隙 、 滚 珠 直 径 、 初 始 接 触 角 、 滚 道 / 滚 珠 曲 率 半 径 比 等 各 种 几 何 参 数 , 适
用 于 优 化 设 计 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 , 以 某 型 号 风 电 变 桨 转 盘 轴 承 为 例 , 运 用 该 方 法 求 解 了 转 盘 轴 承 滚 道 的 接
触 压 力 分 布 。
关 键 词 : 转 盘 轴 承 ; 载 荷 分 布 ; 双 排 四 点 接 触 ; 风 力 发 电 机
中 图 分 类 号 :TH133 文 献 标 志 码 :A 文 章 编 号 :1671-7627(2011)01-0080-04
Contactstresdistributionoverracewaysofadoublerow
4pointcontactslewingbearing
GAOXuehai,HUANGXiaodiao,WANGHua,CHENJie
(ColegeofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing210009,China)
Abstract:Adoublerow4pointcontactslewingbearingisusualyappliedwithstrictrequirementsforrelia
bility.Theloaddistributionoverracewaysisthefundamenttocalculateboththestaticanddynamicbearing
capabilityofaslewingbearing.Thepaperdiscusedamethodforcalculatingtheloaddistributionina
doublerow4pointcontactslewingbearingundergeneralloadconditions(turnovermoment,axialloadand
radialload).Basedonthemethod,somesuggestionswereproposedforoptimizationoftheslewingbearing
design.Themethodwasappliedtosolvethecontactloadandstresdistributionoverracewaysofapitchsle
wingbearinginawindpowerturbineasanexample.
Keywords:slewingbearing;loaddistribution;doublerow4pointcontact;windpowerturbine
任 何 作 用 于 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 的 载 荷 可
以 分 解 为 轴 向 力 F a 、 径 向 力 F r 、 倾 覆 力 矩 M。 作 用 与
滚 道 的 滚 珠 / 滚 道 接 触 压 力 也 是 由 这 些 外 载 引 起 的 ,
求 解 滚 道 上 的 接 触 压 力 分 布 也 就 是 求 解 转 盘 轴 承 中
每 个 滚 珠 所 受 到 的 接 触 压 力 。 由 于 存 在 初 始 间 隙 和
接 触 变 形 , 在 转 盘 轴 承 内 部 每 个 滚 珠 受 载 后 的 实 际 接
触 角 也 是 不 同 的 , 而 研 究 转 盘 轴 承 载 荷 分 布 规 律 时 通
常 假 设 每 个 滚 珠 的 接 触 角 都 等 于 未 受 载 时 的 初 始 接
[1-3]
触 角 。Antoine 等 基 于 各 几 何 参 数 之 间 的 关 系 ,
推 导 出 单 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 的 载 荷 分 布 求 解 方
法 , 这 种 方 法 在 计 算 中 考 虑 了 受 载 后 每 个 滚 珠 的 实 际
接 触 角 。 与 普 通 轴 承 不 同 , 转 盘 轴 承 通 常 工 作 于 低 速
收 稿 日 期 :2010-05-03
基 金 项 目 : 江 苏 省 高 校 科 研 成 果 产 业 化 促 进 项 目 (JH09-12); 江 苏 省 工 业 装 备 数 字 制 造 与 控 制 技 术 重 点 实 验 室 高 技 术 项 目 (BM2007201);
南 京 工 业 大 学 学 科 基 金 资 助 项 目 (NJUT2009101)
作 者 简 介 : 高 学 海 (1984—), 男 , 江 苏 盱 眙 人 , 博 士 , 主 要 研 究 方 向 为 机 械 可 靠 性 设 计 ; 黄 筱 调 ( 联 系 人 ), 教 授 ,Email:njgdhxd@e165.com.

第 1 期
高 学 海 等 : 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布
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重 载 的 场 合 , 因 此 滚 珠 运 动 的 惯 性 力 通 常 可 以 忽 略 ,
滚 珠 和 内 、 外 滚 道 接 触 的 接 触 角 也 相 等 。
随 着 计 算 机 数 值 计 算 技 术 的 发 展 , 计 算 过 程 中
可 同 时 考 虑 滚 道 各 几 何 参 数 、 滚 珠 实 际 接 触 角 , 甚 至
轴 承 圈 和 安 装 基 础 的 刚 性 , 而 这 些 在 以 前 传 统 的 算
[4]
法 中 是 无 法 详 尽 考 虑 的 。Zupan 等 在 滚 道 几 何 参
数 几 何 关 系 和 赫 兹 接 触 理 论 的 基 础 上 开 发 了 单 排 四
点 接 触 球 转 盘 轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布 求 解 的 模 型 。
[5]
为 了 便 于 终 端 用 户 使 用 ,Amasorain 等 建 立 了 一
个 Excel 宏 , 专 门 用 于 单 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 滚
道 接 触 压 力 分 布 模 型 的 迭 代 求 解 。
前 述 的 各 种 求 解 转 盘 轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布 模
型 都 假 设 变 形 只 发 生 于 滚 珠 / 滚 道 的 赫 兹 接 触 , 而 把
整 个 轴 承 圈 看 着 是 一 个 刚 性 体 。 为 将 轴 承 圈 的 变 形
纳 入 考 虑 , 许 多 研 究 者 采 用 有 限 元 法 (FEM) 求 解 转 盘
轴 承 滚 道 接 触 压 力 的 分 布 。 有 限 元 建 模 的 主 要 困 难
在 于 接 触 区 域 和 整 个 转 盘 轴 承 的 尺 寸 相 差 太 大 , 无 法
划 分 合 理 的 网 格 [6] , 为 解 决 这 个 困 难 ,Smolnicki
[6-8]
等 用 非 线 性 弹 簧 模 拟 滚 珠 / 滚 道 的 接 触 行 为 , 从
而 省 略 了 接 触 区 域 的 网 格 划 分 。 对 于 安 装 基 础 对 转 盘
[9-11]
轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布 的 影 响 ,Zupan 等 作 了 更
深 入 的 实 验 研 究 , 他 们 的 研 究 表 明 安 装 基 础 的 刚 性 对
转 盘 轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布 的 影 响 很 大 。 对 于 转 盘 轴
承 的 设 计 者 来 说 , 安 装 基 础 刚 性 的 情 况 往 往 无 法 得 知 ,
因 此 , 在 设 计 时 通 常 只 能 忽 略 安 装 基 础 和 轴 承 圈 的 变
形 , 尽 量 地 提 高 转 盘 轴 承 本 身 的 静 / 动 承 载 能 力 。
从 目 前 的 文 献 报 道 来 看 , 大 多 数 的 研 究 都 是 针 对
单 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 的 , 对 双 排 四 点 接 触 球 转 盘
轴 承 的 认 识 也 还 远 不 如 对 单 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承
的 认 识 深 入 。 本 文 对 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 的 滚
道 接 触 压 力 分 布 规 律 求 解 和 各 几 何 参 数 对 转 盘 轴 承
承 载 能 力 的 影 响 进 行 了 讨 论 , 以 期 为 更 好 地 选 择 和 优
化 设 计 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 提 供 一 定 参 考 。
1 建 立 载 荷 分 布 模 型
初 始 状 态 ( 未 受 外 加 载 荷 ) 下 双 排 四 点 接 触 球
转 盘 轴 承 滚 道 各 几 何 参 数 之 间 关 系 如 图 1 所 示 , 图
1 中 :C uid 、C ued 、C uiu 、C ueu 分 别 为 上 排 滚 道 内 圈 下 滚
道 、 外 圈 下 滚 道 、 内 圈 上 滚 道 、 外 圈 上 滚 道 的 曲 率 中
心 点 ;C did 、C ded 、C diu 、C deu 分 别 为 下 排 滚 道 内 圈 下 滚
道 、 外 圈 下 滚 道 、 内 圈 上 滚 道 、 外 圈 上 滚 道 的 曲 率 中
心 点 ;d u 、d d 分 别 为 上 下 滚 道 中 滚 珠 直 径 ;α u 、α d 分
别 为 上 下 滚 道 中 滚 珠 初 始 接 触 角 ;R u 、R d 分 别 为 上
下 滚 道 的 曲 率 半 径 ;h 为 上 下 排 滚 道 间 距 离 。
在 上 滚 道 中 接 触 只 能 沿 C uid C ueu 或 C uiu C ued 发
生 , 或 在 2 个 方 向 上 同 时 发 生 ; 同 样 在 下 滚 道 中 接 触
可 能 沿 C did C deu 或 C diu C ded 发 生 , 或 在 2 个 方 向 上 同
时 发 生 。
如 果 上 排 滚 道 中 某 部 位 开 始 发 生 滚 珠 / 滚 道 接
触 , 设 上 排 开 始 发 生 接 触 位 置 对 角 方 向 上 两 曲 率 中
心 距 离 A uo 为
C uid C ueu
或 C uiu C ued
=A uo =2R u -d u (1)
如 果 下 排 滚 道 中 某 部 位 开 始 发 生 滚 珠 / 滚 道 接
触 , 设 下 排 开 始 发 生 接 触 位 置 对 角 方 向 上 两 曲 率 中
心 距 离 A do 为
C did C deu
或 C diu C ded
=A do =2R d -d d (2)
转 盘 轴 承 工 作 时 , 定 圈 用 螺 栓 固 定 在 安 装 基 础
上 , 动 圈 则 和 需 要 回 转 零 部 件 用 螺 栓 连 接 , 在 外 部 载
荷 作 用 下 , 动 圈 通 常 会 相 对 于 定 圈 发 生 一 定 的 位 移
和 倾 覆 偏 转 。 如 图 2 所 示 , 外 部 载 荷 一 般 可 合 成 为
由 倾 覆 力 矩 M、 轴 向 力 F a 、 径 向 力 F r 组 成 的 一 组 载
荷 , 在 对 应 的 载 荷 下 动 圈 相 对 于 定 圈 将 分 别 产 生 倾
覆 转 角 θ、 轴 向 位 移 δ Z 、 径 向 位 移 δ r 一 组 位 移 。 在 本
文 讨 论 的 模 型 中 , 为 求 解 方 便 , 建 立 如 图 2 所 示 坐 标
系 ,Z 轴 方 向 为 转 盘 轴 承 的 轴 向 ;M 作 用 于 ZX 平 面 ,
使 转 盘 轴 承 产 生 绕 Y 轴 的 倾 覆 转 角 ; 径 向 力 F r 与 X
轴 夹 角 为 β; 滚 道 中 每 个 滚 珠 在 圆 周 方 向 的 位 置 用
其 与 X 轴 夹 角 表 示 。
内 外 圈 的 相 对 位 移 量 可 以 用 对 角 方 向 上 两 曲 率
中 心 距 离 的 变 化 量 变 量 表 示 , 在 外 载 作 用 下 每 个 滚
道 曲 率 中 心 位 置 可 由 式 (3) 和 式 (4) 解 得 , 式 中 D 为
转 盘 轴 承 滚 道 中 心 直 径 。
⎡
XC uid YC uid ZC uid ⎤
⎢ XC ueu YC ueu ZC ueu
⎥
⎢
⎥ =f(D,,d u ,α u ,R u ,a u ,h,δ r ,δ Z ,θ,β)
XC uiu YC uiu ZC
⎢
uiu
⎥
⎣
XC ued YC ued ZC
⎦
ued
(3)
⎡
XC did YC did ZC did ⎤
⎢ XC deu YC deu ZC deu
⎥
⎢
⎥ =f(D,,d d ,α d ,R d ,a d ,δ r ,δ Z ,θ,β)(4)
XC diu YC diu ZC
⎢
diu
⎥
⎣
XC ded YC ded ZC
⎦
ded
在 外 载 作 用 下 , 各 接 触 位 置 对 角 方 向 上 两 曲 率
中 心 最 终 距 离 为 如 式 (5) 所 示 , 式 中 A u1 、A u2 、A u3 、A u4
分 别 为 C uid C ueu 对 角 距 离 、C uiu C ued 对 角 距 离 、C did C deu
对 角 距 离 、C diu C ded 的 对 角 距 离 。

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南 京 工 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 33 卷
A u1
⎡ ⎤ ⎡
⎢
A
⎥ ⎢
⎢ u2
⎥ =⎢
⎢ A d1
⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎣ A ⎣
d2 ⎦
C uid C ueu
C uiu C ued
C did C deu
C diu C
ded
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
槡
(XC uid -XC ueu ) 2 +(YC uid -YC ueu ) 2 2
⎡
+(ZC uid -ZC ueu ) ⎤
⎢
⎥
= 槡
(XC uiu -XC ued ) 2 +(YC uiu -YC ued ) 2 2
⎢
+(ZC uiu -ZC ued ) ⎥
⎢
⎥
槡
(XC did -XC deu ) 2 +(YC did -YC deu ) 2 2
⎢
+(ZC did -ZC deu ) ⎥
⎢
⎥
⎣
槡
(XC diu -XC ded ) 2 +(YC diu -YC ded ) 2 +(ZC diu -ZC ded )
2⎦
(5)
图 1 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 的 横 截 面
Fig.1 Thecrossectionofadoublerow4pointcontactslewing
bearing
图 2 转 盘 轴 承 受 载 后 位 移 、 滚 珠 位 置 坐 标 系
Fig.2 Thecoordinatessystem forthedisplacementandoriginal
locationofrolingbalsinaslewingbearingunderaset
ofloads
如 果 忽 略 轴 承 圈 微 小 变 形 的 影 响 , 每 个 接 触 位 置
的 接 触 压 力 和 接 触 变 形 之 间 的 关 系 可 以 用 赫 兹 接 触
理 论 描 述 。 如 果 Δ u1 =A u1 -A uo >0, 则 C uid C ueu 对 角
方 向 发 生 接 触 ; 如 果 Δ u2 =A u2 -A uo >0, 则 C uiu C ued 对
角 方 向 发 生 接 触 ; 如 果 Δ d1 =A d1 -A do >0, 则 C did C deu
对 角 方 向 发 生 接 触 ; 如 果 Δ d2 =A d2 -A uo >0, 则
C diu C ded 对 角 方 向 发 生 接 触 。 各 个 发 生 接 触 时 , 接 触
压 力 可 用 式 (6) 表 示 , 式 中 Q u1 、Q u2 、Q d1 、Q d2 分 别 为
C uid C ueu 对 角 方 向 接 触 压 力 、C uiu C ued 对 角 方 向 接 触 压
力 、C did C deu 对 角 方 向 接 触 压 力 、C diu C ded 对 角 方 向 接 触
压 力 ;K 为 接 触 刚 度 ( 可 由 接 触 力 学 求 解 得 到 )。
[ Q u1 Q u2 Q d1 Q d2 ] =K Δ 3
2
u1 Δ u2 Δ d1 Δ
[
d2
] (6)
2 2 2 2
最 后 , 可 以 建 立 一 组 如 式 (7)~ 式 (9) 所 示 的 非
线 性 方 程 , 方 程 组 中 z u 和 z d 分 别 表 示 上 下 滚 道 中 滚
珠 数 目 。
z u
∑
1
z d
∑
1
z u
∑
1
z d
∑
1
z u
∑
1
z u
∑
1
z d
∑
1
z d
∑
1
( )
ZC uid -ZC ueu ZC uiu -ZC ued
Q u1 +Q u2
+
A
A u1
ZC did -ZC deu ZC diu -ZC ded
Q d1 +Q d2
+F a =0(7)
A
A d1
u2
( )
( )
XC uid -XC ueu XC uiu -XC ued
Q u1 +Q u2
+
A
A u1
XC did -XC deu XC diu -XC ded
Q d1 +Q d2
+F r·cosβ=0
A
A d1
d2
u2
( )
(8)
ZC uid -ZC ueu
Q
D
u1
A u1 2 -d uXC uid -XC
( (
ueu
2 A
) cos )
+
u1
ZC uiu -ZC ued
Q
D
u2
A u2 2 -d uXC uiu -XC
( (
ued
2 A
) cos )
+
u2
ZC did -ZC deu
Q
D
d1
A d1 2 -d dXC did -XC
( (
deu
2 A
) cos )
+
d1
ZC diu -ZC ded
Q
D
d2
A d2 2 -d d XC diu -XC
( (
ded
2 A
) cos )
+M=0
(9)
借 助 上 面 的 方 程 组 , 每 个 接 触 位 置 的 接 触 压 力
可 以 求 解 出 来 , 然 后 可 以 借 助 式 (10) 求 解 出 每 个 接
触 位 置 的 接 触 应 力 。 式 中 :S 为 接 触 应 力 ;Q 为 每 个
接 触 位 置 最 大 接 触 压 力 ;πab 为 接 触 位 置 的 接 触 面
积 ;a、b 分 别 为 接 触 椭 圆 的 长 、 短 半 轴 。
2 求 解 和 验 证
S= 15Q
πab
d2
d2
(10)
本 方 法 综 合 考 虑 了 截 面 间 隙 、 滚 道 曲 率 、 滚 珠 直

第 1 期
高 学 海 等 : 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 滚 道 接 触 压 力 分 布
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径 、 初 始 接 触 角 、 实 际 接 触 角 、 各 载 荷 方 向 等 多 种 因 素 ,
因 此 结 果 比 较 准 确 , 也 有 利 于 设 计 者 优 化 结 构 设 计 , 但
是 求 解 过 程 相 当 繁 琐 。 为 方 便 终 端 用 户 能 够 便 捷 地 使
用 本 方 法 进 行 与 转 盘 轴 承 相 关 的 计 算 , 我 们 开 发 了 一
套 计 算 程 序 , 用 户 只 需 要 输 入 与 转 盘 轴 承 相 关 的 几 何
参 数 和 载 荷 数 据 就 可 以 自 动 求 解 整 个 滚 道 的 接 触 压 力
和 应 力 分 布 , 并 以 数 据 和 可 视 曲 线 的 方 式 呈 现 结 果 。
求 解 程 序 流 程 如 图 3 所 示 。
3 小 结
建 立 了 一 种 求 解 双 排 四 点 接 触 球 转 盘 轴 承 滚 道
接 触 压 力 分 布 的 模 型 , 开 发 了 一 套 适 用 终 端 用 户 的
计 算 程 序 , 并 对 转 盘 轴 承 的 优 化 设 计 进 行 了 一 定 的
讨 论 。
只 要 求 解 出 滚 道 接 触 压 力 的 分 布 情 况 , 转 盘 轴
承 承 受 的 最 大 接 触 压 力 和 应 力 也 就 不 难 得 到 , 这 就
可 以 用 来 校 核 和 选 择 转 盘 轴 承 。
计 算 程 序 的 输 入 参 数 为 转 盘 轴 承 需 要 设 计 的 各
几 何 参 数 和 载 荷 信 息 , 这 也 就 为 优 化 设 计 双 排 四 点
接 触 球 转 盘 轴 承 提 供 了 便 利 。
图 3 求 解 程 序 流 程
Fig.3 Procesofsolutionprogram
用 本 模 型 对 某 风 电 变 桨 转 盘 轴 承 作 校 核 。 该 转 盘
轴 承 的 几 何 数 据 如 下 :D=1487mm,z=130×2,α u =
α d =45°,R u =R d =18598mm,d u =d d =34925mm,h=
50mm。 载 荷 数 据 经 合 成 后 如 下 :F a =14558kN,F r =
5635kN,M =397324kN。 材 料 需 用 静 接 触 应 力 为
42GPa。 经 本 模 型 计 算 得 到 在 此 载 荷 工 况 下 , 转 盘 轴
承 的 最 大 接 触 压 力 Q max =6819kN, 最 大 接 触 应 力
S max =1834GPa, 如 图 4 所 示 。 安 全 系 数 为 23, 大 于 要
求 安 全 系 数 2, 计 算 结 果 和 经 验 符 合 。
图 4 某 风 电 变 桨 转 盘 轴 承 接 触 压 力 和 应 力 分 布
Fig.4 Contactloadandstresdistributioninapitchslewing
bearingofawindpowerturbine
参 考 文 献 :
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