The relationship between DSGE and VAR models - cemmap

Y t D 8Y t 1 C D" t (24)
with
8 D C A C 0 C 1 C 0 : (25)
Proposition 3 (VAR(p)). The DSGE model (2) has a VAR(p) representation if and only if
2
3 1 2
3
0 1 : : : p 1 1 2 : : : p
2 : : : pC1 D 1 : : : p 0 1
0 : : : p 2
0 0
1 : : : p 1
6 : :
:: : : 7 6 : :
:: : : 7
4
5 4
5
0 p 1
0 p 2
: : : 0 0 p 2
0 p 3
: : : 1
where i D E Y t Yt 0
i
: In this case, the VAR(p) representation is
h
0
Y t D 8 Yt 0
1 : : : Y t pi 0 C ut (27)
with
and
E u t u 0
t D 0
2
8 D
1 : : : p 6
4
2
1 : : : p 6
4
3
0 1 : : : p 1
0 1
0 : : : p 2
: :
:: : : 7
5
0 p 1
0 p 2
: : : 0
3
0 1 : : : p 1
0 1
0 : : : p 2
:
: : :: : 7
5
0 p 1
0 p 2
: : : 0
1
1 2
6
4
0 1
0 2
:
0 p
3
(26)
(28)
: (29)
7
5
Ravenna (2007) similarly derives conditions for the existence of a nite order VAR representation
of a DSGE model written in a different state-space form, which makes the distinction
between endogenous state variables (W t ) and exogenous state variables (Z t ) explicit:
W t D RW t 1 C SZ t (30)
Y t D PW t 1 C Q Z t
Z t D 8Z t 1 C " t :
15