Skripte za vezbe iz SPA1 - Univerzitet u Novom Sadu

Skripte za vežbe iz predmeta 

STRUKTURE PODATAKA I ALGORITMI I 

Vladimir Kurbalija 

Departman za matematiku i informatiku 

Prirodno-matematički fakultet 

Univerzitet u Novom Sadu 

e-mail: kurba@im.ns.ac.yu 

1

ZADATAK: Pronaći sve pitagorine trojke do zadate granice. 

MODULE Trojke1; 

(* Pitagorine trojke koriscenjem "Brute-force" *) 

FROM InOut IMPORT WriteString, WriteLn, WriteCard; 

CONST 

Gr = 100; 

VAR 

x, y, z : [1 .. Gr]; 

BEGIN 

FOR x := 1 TO Gr DO 

FOR y := 1 TO Gr DO 

FOR z := 1 TO Gr DO 

IF x*x + y*y = z*z THEN 

WriteLn; 

WriteString('x = '); 

WriteCard(x,2); 

WriteString(', y = '); 

WriteCard(y,2); 

WriteString(', z = '); 

WriteCard(z,2) 

END 

END 

END 

END 

END Trojke1. 


(*Pitagorine trojke koriscenjem zaokrugljivanja*) 


FROM MATHLIB IMPORT Sqrt; 

CONST 

Gr = 100; 

VAR 

x, y, z : [1 .. Gr]; 

zreal : REAL; 

BEGIN 

FOR x := 1 TO Gr DO 

FOR y := 1 TO Gr DO 

zreal := REAL(Sqrt(LONGREAL(x*x + y*y))); 

z := TRUNC(zreal); 

IF zreal = FLOAT(z) THEN 

WriteLn; 







END 

END 

END 

END Trojke2. 


(* Pitagorine trojke koriscenjem toereme *) 


CONST 

Gr = 10; 

VAR 

x, y, z, m, n : CARDINAL; 

BEGIN 

FOR m := 1 TO Gr DO 

FOR n := 1 TO m-1 DO 

x := m*m - n*n; 

y := 2*m*n; 

z := m*m + n*n; 

WriteLn; 







END 

END 

END Trojke3. 


(* Pitagorine trojke kod kojih je razlika izmedju 

katete i hipotenuze tacno 1 *) 


CONST 

Gr = 10; 

VAR 

x, y, z, m, n : CARDINAL; 

BEGIN 

FOR m := 2 TO Gr DO 

n := m - 1; 

x := m*m - n*n; 

y := 2*m*n; 

z := m*m + n*n; 

WriteLn; 







END 

END Trojke4. 


(* Pitagorine trojke kod kojih je razlika izmedju 

kateta jedan *) 


CONST 

Gr = 100; 

VAR 

x, y, z, m, n, w, i, temp : CARDINAL; 

BEGIN 

w := 1; 

n := 0; 

FOR i := 1 TO Gr DO 

m := n + w; 

x := m*m - n*n; 

y := 2*m*n; 

z := m*m + n*n; 

WriteLn; 






WriteCard(z,2); 

temp := w; 

w := 3*w + 4*n; 

n := 2*temp + 3*n 

END 

END Trojke5. 

ZADATAK: Maksimalna suma proizvoljnog broja susendnih 

elemenata u nizu celih brojeva. 

MODULE MaxNiza1; 

(* Prvo resenje. Brute Force: O(n^3) *) 

FROM InOut IMPORT 

WriteString,ReadInt,WriteInt,WriteCard,WriteLn; 

CONST 

N = 10; 

TYPE 

Interval = [1..N]; 

VAR 

Max, Suma : INTEGER; 

d,g,i,Ood,Doo : Interval; 

X : ARRAY Interval OF INTEGER; 

BEGIN 

WriteString(' Unesite niz X '); 

WriteLn; 

FOR i := 1 TO N DO 

ReadInt(X[i]); 

WriteLn 

END; 

Max := 0; 

FOR d := 1 TO N DO 

FOR g := 1 TO N DO 

Suma := 0; 

FOR i := d TO g DO 

Suma := Suma + X[i] 

END; 

IF Suma > Max THEN 

Max := Suma; 

Ood := d; 

Doo := g 

END 

END 

END; 

WriteLn; 

WriteString(' Maksimum je '); 

2

WriteInt(Max,3); 

WriteString(' u intervalu od '); 

WriteCard(Ood,3); 

WriteString(' do '); 

WriteCard(Doo,3) 

END MaxNiza1. 


(* Drugo resenje: O(n^2). Koristi se cinjenica da je 

suma X[d..g] izracunljiva iz X[d..g-1]. *) 



CONST 

N = 10; 

TYPE 


VAR 




BEGIN 


WriteLn; 



WriteLn 

END; 

Max := 0; 


Suma := 0; 

FOR g := d TO N DO 

Suma := Suma + X[g]; 


Max := Suma; 

Ood := d; 

Doo := g 

END 

END 

END; 

WriteLn; 









(* Trece resenje: O(n^2). Koristi pomocni niz u kome je 

na i-tom mestu suma podniza x[1..i] *) 



CONST 

N = 10; 

TYPE 


VAR 




Pom : ARRAY [0..N] OF INTEGER; 

BEGIN 


WriteLn; 



WriteLn 

END; 

Pom[0] := 0; 


Pom[i] := Pom[i-1] + X[i] 

END; 

Max := 0; 


FOR g := d TO N DO 

Suma := Pom[g] - Pom[d-1]; 


Max := Suma; 

Ood := d; 

Doo := g 

END 

END 

END; 

WriteLn; 




3 






(* Cetvrto resenje. Najbolje moguce: O(n) *) 



CONST 

N = 10; 

TYPE 


VAR 

Max, MaxDovde : INTEGER; 

i,d,Ood,Doo : Interval; 


BEGIN 


WriteLn; 



WriteLn 

END; 

Max := 0; 

MaxDovde := 0; 


IF MaxDovde = 0 THEN 

d := i 

END; 

MaxDovde := MaxDovde + X[i]; 

IF MaxDovde < 0 THEN 

MaxDovde := 0 

END; 

IF MaxDovde > Max THEN 

Ood := d; 

Doo := i; 

Max := MaxDovde 

END 

END; 

WriteLn; 








ZADATAK: Ilustracija rada sa nekim standardnim modulima. 

MODULE Primer; 

FROM InOut IMPORT ReadString, ReadCard, Read, WriteLn, 

WriteString, WriteCard; 

FROM FIO IMPORT File, StandardOutput, PrinterDevice, 

Create, Close, Exists, WrCard, WrStr, WrReal, WrLn, 

WrChar, WrLngReal; 

FROM Str IMPORT Length, Slice; 

FROM Lib IMPORT Sound, NoSound, Delay; 

FROM MATHLIB IMPORT Sqrt, Log; 

CONST 

Gr = 5; 

TYPE 

string = ARRAY [1..50] OF CHAR; 

podatakTip = RECORD 

UcitString : string; 

UcitBroj : CARDINAL 

END; 

VAR 

imedat : string; 

UlazniPod : ARRAY [1..Gr] OF podatakTip; 

PodStr : ARRAY [1..4] OF CHAR; 

izlaz : File; 

i, frekv : CARDINAL; 

izbor : CHAR; 

BEGIN 

REPEAT 

WriteString('p - izlaz na printer'); 

WriteLn; 

WriteString('f - izlaz u fajl'); 

WriteLn; 

WriteString('e - ekran'); 

WriteLn; 

Read(izbor) 

UNTIL (CAP(izbor) = 'P') OR (CAP(izbor) = 'F') OR 

(CAP(izbor) = 'E'); 

IF CAP(izbor) = 'P' THEN 

izlaz := PrinterDevice;

ELSIF CAP(izbor) = 'F' THEN 

REPEAT 

WriteString('Unesite ime fajla ---- '); 

ReadString(imedat); 

WriteLn 

UNTIL Length(imedat) > 0; 

IF Exists(imedat) THEN 

WriteString('Fajl '); 

WriteString(imedat); 

WriteString(' vec postoji. Bice zamenjen 

novim.'); 

WriteLn 

END; 

izlaz := Create(imedat) 

ELSE 

izlaz := StandardOutput 

END; 


WITH UlazniPod[i] DO 

WriteString('Unesite '); 

WriteCard(i,2); 

WriteString(' .broj ----- '); 

ReadCard(UcitBroj); 

WriteLn; 

WriteString('Unesite '); 

WriteCard(i,2); 

WriteString('. string --- '); 

ReadString(UcitString); 

WriteLn; 

END; 

END; 


WITH UlazniPod[i] DO 

WrCard(izlaz,UcitBroj,5); 

WrChar(izlaz,' '); 

WrStr(izlaz,UcitString); 

WrChar(izlaz,' '); 

IF Length(UcitString) < 5 THEN 

WrStr(izlaz,'Ne moze se napraviti trazeni 

podstring') 

ELSE 

Slice(PodStr,UcitString,1,4); 

WrStr(izlaz,PodStr) 

END; 

WrLngReal(izlaz,Sqrt(Log(LONGREAL(UcitBroj))), 

10,12); 

WrLn(izlaz) 

END; 

FOR frekv := 50 TO 150 DO 

Sound(frekv); 

Delay(10) 

END; 

NoSound; 

END; 

Close(izlaz) 

END Primer. 

ZADATAK: Prikaz osnovih operacija nad listama realizovanih 

pomoću pokazivača. 

MODULE Radnici; 

FROM InOut IMPORT WriteString, ReadString,WriteLn, 

WriteCard, ReadCard, Done, Read; 

FROM Window IMPORT Clear; 

FROM Storage IMPORT ALLOCATE, DEALLOCATE; 

TYPE 

skupZn = SET OF CHAR; 

str = ARRAY [1..20] OF CHAR; 

radnici = POINTER TO slog; 

slog = RECORD 

ime, prez : str; 

broj : CARDINAL; 

sled : radnici 

END; 

VAR 

meni, pom : CHAR; 

rad : radnici; 

PROCEDURE Spisak(rad : radnici); 

BEGIN 

WHILE rad # NIL DO 

WriteString(rad^.ime); 

WriteString(' '); 

WriteString(rad^.prez); 

WriteCard(rad^.broj, 8); 

WriteLn; 

rad := rad^.sled 

END 

END Spisak; 

4 

(*PROCEDURE Spisak(rad : radnici); 

BEGIN 

IF rad # NIL THEN 



WriteString(rad^.prez); 

WriteCard(rad^.broj, 8); 

WriteLn; 

Spisak(rad^.sled) 

END 

END Spisak; *) 

PROCEDURE Zaposli(VAR rad : radnici); 

VAR 

novi, tek : radnici; 

nadjen : BOOLEAN; 

BEGIN 

NEW(novi); 

REPEAT 

WriteString('Unesite ime prezime i jedinstveni 

broj novog radnika:'); 

WriteLn; 

ReadString(novi^.ime); 

ReadString(novi^.prez); 

ReadCard(novi^.broj); 

nadjen := FALSE; 

tek := rad; 

WHILE NOT nadjen AND (tek # NIL) AND 

(tek^.broj br) THEN 

WriteString('Greska.') 

ELSE 

pom := tek^.sled; 

tek^.sled := tek^.sled^.sled; 

DISPOSE(pom) 

END 

END 

END Otpusti; 

PROCEDURE Inform(rad : radnici); 

VAR 

br : CARDINAL;

BEGIN 

REPEAT 

WriteLn; 

WriteString('Unesite redni broj radnika -- '); 

ReadCard(br) 

UNTIL Done; 

WriteLn; 

WHILE (rad # NIL) AND (rad^.broj < br) DO 

rad := rad^.sled 

END; 

IF (rad = NIL) OR (rad^.broj # br) THEN 

WriteString('Greska.') 

ELSE 



WriteString(rad^.prez) 

END 

END Inform; 

PROCEDURE Bankrot(VAR rad : radnici); 

VAR 

pom : radnici; 

BEGIN 

WHILE rad # NIL DO 

pom := rad; 

rad := rad^.sled; 

DISPOSE(pom) 

END 

END Bankrot; 

BEGIN 

rad := NIL; 

REPEAT 

Clear; 

WriteString('s - spisak svih zaposlenih'); 

WriteLn; 

WriteString('z - zaposlavanje novog radnika'); 

WriteLn; 

WriteString('o - otpustanje radnika'); 

WriteLn; 

WriteString('i - informacije o radniku'); 

WriteLn; 

WriteString('b - bankrot firme'); 

WriteLn; 

WriteString('k - kraj rada'); 

WriteLn; 

REPEAT 

Read(meni) 

UNTIL CAP(meni) IN skupZn{'S','Z','O','I','B','K'}; 

Clear; 

IF CAP(meni) # 'K' THEN 

CASE CAP(meni) OF 

'S' : Spisak(rad)| 

'Z' : Zaposli(rad)| 

'O' : Otpusti(rad)| 

'I' : Inform(rad)| 

'B' : Bankrot(rad) 

END; 

Read(pom) 

END 

UNTIL CAP(meni) = 'K' 

END Radnici. 

ZADATAK: Dvostruko povezana lista osoba sortirana po visini i 

po težini. 

(* Sa tastature ucitavati dva broja (visina i tezina) i 

smestati ih u dvostruko povezanu listu, tako da ona 

bude neopadajuce uredena po visini i tezini. *) 

MODULE VisTez; 


FROM IO IMPORT WrLn, WrStr, RdCard, WrCard; 

FROM SYSTEM IMPORT TSIZE; 

TYPE 

pok = POINTER TO element; 

element = RECORD 

visina, tezina : CARDINAL; 

Vveza, Tveza : pok 

END; 

VAR 

pocV, pocT : pok; 

vis, tez : CARDINAL; 

PROCEDURE Ispisi(pocV, pocT : pok); 

VAR 

tek : pok; 

BEGIN 

tek := pocV; 

5 

WrStr('Po visini:'); 

WrLn; 

WHILE tek # NIL DO 

WrCard(tek^.visina, 6); 

tek := tek^.Vveza 

END; 

WrLn; 

tek := pocT; 

WrStr('Po tezini:'); 

WrLn; 

WHILE tek # NIL DO 

WrCard(tek^.tezina,6); 

tek := tek^.Tveza 

END 

END Ispisi; 

PROCEDURE Ubaci(VAR pocV, pocT : pok; 

vis, tez : CARDINAL); 

VAR 

novi, tek, iza : pok; 

nadjen : BOOLEAN; 

BEGIN 

IF pocV = NIL THEN 

ALLOCATE(pocV, TSIZE(element)); 

pocV^.visina := vis; 

pocV^.tezina := tez; 

pocV^.Vveza := NIL; 

pocV^.Tveza := NIL; 

pocT := pocV 

ELSE 

ALLOCATE(novi, TSIZE(element)); 

novi^.visina := vis; 

novi^.tezina := tez; 

tek := pocV; 

nadjen := FALSE; 

WHILE (tek # NIL) AND NOT nadjen DO 

nadjen := vis

DEFINITION MODULE PolinomL; 

TYPE 

Polinom; 

PROCEDURE Anuliraj(VAR p: Polinom); 

PROCEDURE Unos(VAR p: Polinom); 

PROCEDURE Stampaj(p: Polinom; d: CARDINAL); 

PROCEDURE Kopiraj(VAR kopija: Polinom; p: Polinom); 

PROCEDURE UbaciMonom(VAR p, novi: Polinom); 

PROCEDURE PromeniZnak(VAR p: Polinom); 

PROCEDURE Saberi(p1, p2: Polinom; VAR zbir: Polinom); 

PROCEDURE Oduzmi(p1,p2: Polinom; VAR razlika: Polinom); 

PROCEDURE MonomPuta(p, m: Polinom; VAR mp : Polinom); 

PROCEDURE Puta(p1, p2: Polinom; VAR pr: Polinom); 

PROCEDURE Kolicnik(p1, p2: Polinom; 

VAR kol, ost: Polinom; 

VAR ok : BOOLEAN); 

END PolinomL. 

IMPLEMENTATION MODULE PolinomL; 

FROM InOut IMPORT Write, WriteString, WriteLn, 

WriteCard, ReadCard, Done; 

FROM RealInOut IMPORT WriteReal, ReadReal; 


TYPE 

Stepen = CARDINAL; 

Polinom = POINTER TO Monom; 

Monom = RECORD 

k : REAL; 

st : Stepen; 

veza : Polinom 

END; 

PROCEDURE Anuliraj(VAR p: Polinom); 

BEGIN 

p := NIL 

END Anuliraj; 

PROCEDURE Kopiraj(VAR kopija: Polinom; p: Polinom); 

VAR 

pomocni: Polinom; 

BEGIN 

IF p = NIL THEN 

kopija := NIL 

ELSE 

NEW(kopija); 

kopija^ := p^; 

p := p^.veza; 

pomocni := kopija; 

WHILE p NIL DO 

NEW(pomocni^.veza); 

pomocni := pomocni^.veza; 

pomocni^ := p^; 

p := p^.veza 

END 

END 

END Kopiraj; 

PROCEDURE Stampaj(p: Polinom; d: CARDINAL); 

PROCEDURE StampajMonom(m : Polinom); 

BEGIN 

WITH m^ DO 

IF st 0 THEN 

IF ABS(k) 1.0 THEN 

WriteReal(ABS(k), d) 

END; 

Write('x'); 

IF st 1 THEN 

Write('^'); 

WriteCard(st, 1) 

END 

ELSE 

WriteReal(ABS(k), d) 

END 

END 

END StampajMonom; 

BEGIN 

IF p = NIL THEN 

WriteReal(0., d) 

ELSE 

IF p^.k < 0.0 THEN 

WriteString(' - ') 

END; 

StampajMonom(p); 



6 

IF p^.k > 0.0 THEN 

WriteString(' + ') 

ELSE 

WriteString(' - ') 

END; 

StampajMonom(p); 


END 

END 

END Stampaj; 

PROCEDURE UbaciMonom(VAR p, novi: Polinom); 

VAR 

stari, tekuci, kopija: Polinom; 

BEGIN 

IF novi # NIL THEN 

NEW(kopija); 

kopija^ := novi^; 

tekuci := p; 

WHILE (tekuci#NIL) AND (tekuci^.st > kopija^.st) DO 

stari := tekuci; 

tekuci := tekuci^.veza 

END; 

kopija^.veza := tekuci; 

IF tekuci = p THEN 

p := kopija 

ELSE 

stari^.veza := kopija 

END; 

IF (tekuci#NIL) AND (kopija^.st = tekuci^.st) THEN 

kopija^.k := kopija^.k + tekuci^.k; 

kopija^.veza := tekuci^.veza; 

DISPOSE(tekuci); 

IF kopija^.k = 0.0 THEN 

IF p = kopija THEN 

p := kopija^.veza 

ELSE 

stari^.veza := kopija^.veza 

END; 

DISPOSE(kopija) 

END 

END 

END 

END UbaciMonom; 

PROCEDURE Unos(VAR p : Polinom); 

VAR 

i, n: CARDINAL; 

novi: Polinom; 

BEGIN 

Anuliraj(p); 

REPEAT 

WriteLn; 

WriteString('Unesite broj monoma n (n>=0) '); 

ReadCard(n); 

UNTIL Done; 

WriteLn; 

FOR i := 1 TO n DO 

NEW(novi); 

WITH novi^ DO 

REPEAT 

WriteString('Unesite koeficijent monoma br.'); 

WriteCard(i, 1); 

WriteString(' 0 '); 

ReadReal(k); 

WriteLn 

UNTIL k 0.0; 

REPEAT 

WriteLn; 

WriteString('Unesite eksponent monoma br.'); 

WriteCard(i, 1); 

WriteString('>= 0 '); 

ReadCard(st); 

UNTIL Done; 

WriteLn; 

END; 

UbaciMonom(p, novi) 

END 

END Unos; 

PROCEDURE Saberi(p1, p2: Polinom; VAR zbir: Polinom); 

BEGIN 

Kopiraj(zbir, p1); 

WHILE p2 NIL DO 

UbaciMonom(zbir, p2); 

p2 := p2^.veza 

END 

END Saberi;

PROCEDURE PromeniZnak(VAR p: Polinom); 

VAR 

t: Polinom; 

BEGIN 

t := p; 

WHILE t NIL DO 

t^.k := - t^.k; 

t := t^.veza 

END 

END PromeniZnak; 

PROCEDURE Oduzmi(p1,p2: Polinom; VAR razlika: Polinom); 

BEGIN 

Kopiraj(razlika, p2); 

PromeniZnak(razlika); 


UbaciMonom(razlika, p1); 


END 

END Oduzmi; 

PROCEDURE MonomPuta(p, m: Polinom; VAR mp: Polinom); 

VAR 

tekuci: Polinom; 

BEGIN 

Anuliraj(mp); 

IF (m NIL) AND (p NIL) THEN 

NEW(mp); 

mp^.k := p^.k * m^.k; 

mp^.st := p^.st + m^.st; 


tekuci := mp; 


NEW(tekuci^.veza); 

tekuci := tekuci^.veza; 

tekuci^.k := p^.k * m^.k; 

tekuci^.st := p^.st + m^.st; 


END; 

tekuci^.veza := NIL 

END 

END MonomPuta; 

PROCEDURE Puta(p1, p2: Polinom; VAR pr: Polinom); 

VAR 

pomocni: Polinom; 

BEGIN 

Anuliraj(pr); 

IF (p1 NIL) AND (p2 NIL) THEN 

MonomPuta(p1, p2, pr); 

p2 := p2^.veza; 


MonomPuta(p1, p2, pomocni); 

REPEAT 

UbaciMonom(pr, pomocni); 

pomocni := pomocni^.veza 

UNTIL pomocni = NIL; 


END 

END 

END Puta; 

PROCEDURE Kolicnik(p1, p2: Polinom; VAR kol, ost: 

Polinom; VAR ok: BOOLEAN); 

PROCEDURE Deli(VAR kol, ost: Polinom); 

VAR 

novi, pomocni: Polinom; 

BEGIN 

IF ost NIL THEN 

IF ost^.st >= p2^.st THEN 

NEW(novi); 

novi^.k := - ost^.k / p2^.k; 

novi^.st := ost^.st - p2^.st; 

MonomPuta(p2, novi, pomocni); 

Saberi(ost, pomocni, ost); 

novi^.k := - novi^.k; 

UbaciMonom(kol, novi); 

Deli(kol, ost) 

END 

END 

END Deli; 

BEGIN (* Kolicnik *) 

ok := TRUE; 

Anuliraj(kol); 

IF p2 = NIL THEN 

7 

ok := FALSE 

ELSE 

Kopiraj(ost, p1); 

Deli(kol, ost) 

END 

END Kolicnik; 

END PolinomL. 

MODULE PolSuma; 

(* Napisati program koji ucitava broj k (1

Prvi := 0; 

Zadnji := 0 

END 

END MakeNull; 

PROCEDURE Empty(VAR q : Queue) : BOOLEAN; 

BEGIN 

RETURN q.Zadnji = 0 

END Empty; 

PROCEDURE First(VAR q : Queue; 

VAR x : InfoTip; 


BEGIN 

IF Empty(q) THEN 

ok := FALSE 

ELSE 

ok := TRUE; 

WITH q DO 

x := Element[Prvi] 

END 

END 

END First; 

PROCEDURE AddOne(i : CARDINAL) : CARDINAL; 

BEGIN 

IF i = Maxqueue THEN 

RETURN 1 

ELSE 

RETURN i+1 

END 

END AddOne; 

PROCEDURE PopFirst(VAR q : Queue; 


BEGIN 


ok := FALSE 

ELSE 

ok := TRUE; 

WITH q DO 

IF Prvi = Zadnji THEN 

MakeNull(q) 

ELSE 

Prvi := AddOne(Prvi) 

END 

END 

END 

END PopFirst; 

PROCEDURE AddRear(VAR q : Queue; 

x : InfoTip; 


BEGIN 

WITH q DO 

IF AddOne(Zadnji) = Prvi THEN 

ok := FALSE 

ELSE 

ok := TRUE; 


Prvi := 1; 

Zadnji := 1 

ELSE 

Zadnji := AddOne(Zadnji) 

END; 

Element[Zadnji] := x 

END 

END 

END AddRear; 

END RedOpsl1. 

ZADATAK: Ispitivanje da li reč pripada gramatici wcw + . Reč 

pripada ovoj gramatici ako joj se prvi deo (w) sastoji samo od 

slova 'a' i 'b', sledi slovo 'c' a nakon njega obrnuta reč reči w. 

DEFINITION MODULE Stek; 

CONST 

Maxstack = 100; 

TYPE 

Niz = ARRAY [1..Maxstack] OF CHAR; 

Stack = RECORD 

Top : CARDINAL; 

Element : Niz 

END; 

PROCEDURE MakeNull(VAR s : Stack); 

PROCEDURE Empty(VAR s : Stack) : BOOLEAN; 

8 

PROCEDURE Top(VAR s : Stack; 

VAR x : CHAR; 


PROCEDURE Pop(VAR s : Stack; 


PROCEDURE Push(VAR s : Stack; 

x : CHAR; 


END Stek. 

IMPLEMENTATION MODULE Stek; 

PROCEDURE MakeNull(VAR s : Stack); 

BEGIN 

s.Top := 0 

END MakeNull; 

PROCEDURE Empty(VAR s : Stack) : BOOLEAN; 

BEGIN 

RETURN s.Top = 0 

END Empty; 

PROCEDURE Top(VAR s : Stack; 

VAR x : CHAR; 


BEGIN 

IF Empty(s) THEN 

ok := FALSE 

ELSE 

ok := TRUE; 

WITH s DO 

x := Element[Top] 

END 

END 

END Top; 

PROCEDURE Pop(VAR s : Stack; 


BEGIN 

IF Empty(s) THEN 

ok := FALSE 

ELSE 

ok := TRUE; 

DEC(s.Top) 

END 

END Pop; 

PROCEDURE Push(VAR s : Stack; 

x : CHAR; 


BEGIN 

WITH s DO 

IF Top = Maxstack THEN 

ok := FALSE 

ELSE 

ok := TRUE; 

INC(Top); 

Element[Top] := x 

END 

END 

END Push; 

END Stek. 

MODULE wcw; 

(* Da li rec pripada gramatici wcw+. *) 

FROM Stek IMPORT Stack, MakeNull, Empty, Top, Pop, 

Push; 

FROM InOut IMPORT Read, Write, WriteString, EOL; 

TYPE 

slova = SET OF CHAR; 

VAR 

S : Stack; 

Ch, C : CHAR; 

ok : BOOLEAN; 

BEGIN 

MakeNull(S); 

Read(Ch); 

Write(Ch); 

ok := TRUE; 

WHILE ok AND (Ch IN slova{'a', 'b'}) DO 

Push(S, Ch, ok); 

Read(Ch); 

Write(Ch) 

END; 

IF NOT ok THEN 

WriteString('Greska - mali stek') 

ELSIF Ch # 'c' THEN 

WriteString('Pogresan string')

ELSE 

Read(Ch); 

Write(Ch); 

WHILE ok AND (Ch # EOL) DO 

Top(S, C, ok); 

ok := ok AND (C = Ch); 

IF ok THEN 

Pop(S, ok); 

Read(Ch); 

Write(Ch) 

END 

END; 

IF NOT (ok AND Empty(S)) THEN 

WriteString('Pogresan string') 

ELSE 

WriteString('String pripada jeziku L') 

END 

END 

END wcw. 

ZADATAK: Kalkulator za izračunavanje postfiksnih izraza. Svi 

brojevi koji figurišu u izrazu su jednocifreni. 

MODULE PostFix; 

(* Kalkulator za izracunavanje postfiksnih izraza. *) 

FROM StekI IMPORT Stack, MakeNull, Empty, Top, Pop, 

Push; 

FROM InOut IMPORT Read, Write, WriteInt, EOL; 

TYPE 

slova = SET OF CHAR; 

VAR 

S : Stack; 

Ch : CHAR; 

Op1, Op2 : INTEGER; 

ok : BOOLEAN; 

PROCEDURE Conv(Ch : CHAR) : INTEGER; 

BEGIN 

RETURN INTEGER( ORD(Ch) - ORD('0') ) 

END Conv; 

BEGIN 

MakeNull(S); 

Read(Ch); 

Write(Ch); 

WHILE Ch # EOL DO 

IF Ch IN slova{'+', '-', '/', '*', '%'} THEN 

Top(S, Op2, ok); 

Pop(S, ok); 


Pop(S, ok); 

CASE Ch OF 

'+' : Op1 := Op1 + Op2 | 

'-' : Op1 := Op1 - Op2 | 

'*' : Op1 := Op1 * Op2 | 

'/' : Op1 := Op1 DIV Op2 | 

'%' : Op1 := Op1 MOD Op2 

END; 

Push(S, Op1, ok) 

ELSE 

Push(S, Conv(Ch), ok) 

END; 

Read(Ch); 

Write(Ch) 

END; 


Write('='); 

WriteInt(Op1,5) 

END PostFix. 

Simulacija rekurzije 

Pravila: 

Rekurzivni poziv 

• Sačuvati tekuće argumente, lokalne promenljive i adresu 

na steku 

• Izmeniti argumente kao u pozivu procedure 

• Prebaciti kontrolu na početak procedure 

Posle rekurzivnog poziva: 

• Izvaditi elemenat sa steka 

• Vratiti stare vrednosti lokalnim promenljivima i 

argumentima 

• Prebaciti kontrolu na adresu 

Kako se to praktično izvodi: 

BEGIN 

MakeNull(s); 

REPEAT 

WHILE treba rekurzija DO 

(*prvi rek. poziv*) 

na stek 

menjanje vrednosti parametara 

END; 

Trivijalni slučaj 

Jos := TRUE; 

WHILE NOT Empty(s) & jos DO 

Top(s,el,ok); 

Pop(s,ok); 

Restauriramo stare vrednosti 

IF adr=... THEN 

... 

jos:=FALSE; 

ELSIF adr=... THEN 

..... 

ELSE 

jos:=TRUE 

END 

END 

UNTIL Empty(s); 

(*RETURN rez*) 

END... 

ZADACI: 

Simulirati ponašanje sledećih rekurzivnih procedura (funkcija) 

upotrebom steka: 

1. 

MODULE Fakto; 

FROM IO IMPORT WrStr, WrLn, WrLngCard, RdCard, OK; 

FROM StekC IMPORT Stack,MakeNull,Empty, Top, Pop, Push; 

VAR 

n : CARDINAL; 

PROCEDURE RFakto(n : CARDINAL) : LONGCARD; 

BEGIN 

IF n 1 DO 

Push(s,n,OK); 

DEC(n) 

END; 

rez := 1; 

WHILE NOT Empty(s) DO 

Top(s, n, OK); 

Pop(s, OK); 

rez := LONGCARD(n) * rez 

END; 

RETURN rez 

END SFakto; 

BEGIN 

REPEAT 

WrStr('n = '); 

n := RdCard(); 

WrLn 

UNTIL OK; 

WrStr('n! = '); 

WrLngCard(RFakto(n), 1); 

WrStr(' = '); 

WrLngCard(SFakto(n), 1) 

END Fakto. 

2. 

MODULE Step; 

FROM IO IMPORT WrStr, WrLn, WrReal, RdReal, RdCard, OK; 

FROM StekStep IMPORT Stack, MakeNull, Empty, Top, Pop, 

Push, InfoTip, AdrTip; 

9

VAR 

n : CARDINAL; 

x : REAL; 

PROCEDURE Sqr( y : REAL) : REAL; 

BEGIN 

RETURN y * y 

END Sqr; 

PROCEDURE RStep(x : REAL; 

n : CARDINAL) : REAL; 

BEGIN 

IF n = 0 THEN 

RETURN 1. 

ELSIF ODD(n) THEN 

RETURN x * Sqr( RStep(x, n DIV 2) ) 

ELSE 

RETURN Sqr( RStep(x, n DIV 2) ) 

END 

END RStep; 

PROCEDURE SStep(x : REAL; 

n : CARDINAL ) : REAL; 

VAR 

s : Stack; 

OK : BOOLEAN; 

rez : REAL; 

el : InfoTip; 

BEGIN 

MakeNull(s); 

WHILE n > 0 DO 

el.x := x; 

el.n := n; 

IF ODD(n) THEN 

el.adr := nepar; 

ELSE 

el.adr := par 

END; 

Push(s,el,OK); 

n := n DIV 2 

END; 

rez := 1.; 


Top(s, el, OK); 

Pop(s, OK); 

x := el.x; 

n := el.n; 

IF el.adr = nepar THEN 

rez := x * Sqr(rez) 

ELSE 

rez := Sqr(rez) 

END 

END; 

RETURN rez 

END SStep; 

BEGIN 

REPEAT 

WrStr('x = '); 

x := RdReal(); 

WrLn 

UNTIL OK; 

REPEAT 



UNTIL OK; 

WrStr('x^n = '); 

WrReal(RStep(x, n), 10, 1); 

WrStr(' = '); 

WrReal(SStep(x, n), 10, 1) 

END Step. 

3. 

MODULE Fib; 

FROM IO IMPORT WrStr, WrLn, RdCard, WrLngCard, OK; 

FROM StekFib IMPORT Stack, MakeNull, Empty, Top, Pop, 

Push, InfoTip, AdrTip; 

VAR 

n : CARDINAL; 

PROCEDURE RFib(n : CARDINAL) : LONGCARD; 

BEGIN 

IF n 1 DO 

el.n := n; 

el.adr := prvi; 

Push(s,el,OK); 

DEC(n) 

END; 

rez := LONGCARD(n); 

jos := TRUE; 

WHILE (NOT Empty(s)) AND jos DO 

Top(s, el, OK); 

Pop(s, OK); 

n := el.n; 

IF el.adr = prvi THEN 

PrviSab := rez; 

el.n := n; 

el.adr := drugi; 

el.PrviSab := PrviSab; 

Push(s, el, OK); 

DEC(n, 2); 

jos := FALSE 

ELSE 

PrviSab := el.PrviSab; 

rez := PrviSab + rez 

END 

END 

UNTIL Empty(s); 

RETURN rez 

END SFib; 

BEGIN 

REPEAT 



UNTIL OK; 

WrStr('F(n) = '); 

WrLngCard(RFib(n), 1); 

WrStr(' = '); 

WrLngCard(SFib(n), 1) 

END Fib. 

4. 

MODULE Faktor; 

FROM IO IMPORT WrStr, WrLn, WrLngCard, RdCard, OK; 

FROM StekC IMPORT Stack, MakeNull, Empty, Top, Pop, 

Push; 

VAR 

n : CARDINAL; 

rez : LONGCARD; 

PROCEDURE RFakto(n : CARDINAL; 

VAR rez : LONGCARD); 

BEGIN 

IF n = 0 THEN 

rez := 1 

ELSE 

RFakto(n-1, rez); 


END 

END RFakto; 

PROCEDURE SFakto(n : CARDINAL; 

VAR rez : LONGCARD); 

VAR 

s : Stack; 

OK : BOOLEAN; 

BEGIN 

MakeNull(s); 

WHILE n > 0 DO 

Push(s,n,OK); 

DEC(n) 

END; 

rez := 1; 


Top(s, n, OK); 

Pop(s, OK); 


END 

END SFakto;

BEGIN 

REPEAT 



WrLn 

UNTIL OK; 

WrStr('n! = '); 

RFakto(n, rez); 

WrLngCard(rez, 1); 

WrStr(' = '); 

SFakto(n, rez); 

WrLngCard(rez, 1) 

END Faktor. 

5. (ispitni) 

MODULE Rek1; 

FROM Stek1 IMPORT Stack, adresa, InfoTip, MakeNull, 

Empty, Top, Pop, Push; 

IMPORT IO; 

VAR 

X : ARRAY [1..20] OF INTEGER; 

PROCEDURE Max(d, g: INTEGER) : INTEGER; 

VAR 

m1, m2 : INTEGER; 

BEGIN 

IF d>g THEN 

RETURN MIN(INTEGER) 

ELSIF d=g THEN 

RETURN X[d] 

ELSE 

m1 := Max(d, (d+g) DIV 2); 

m2 := Max((d+g) DIV 2 +1, g); 

IF m1 > m2 THEN 

RETURN m1 

ELSE 

RETURN m2 

END 

END 

END Max; 

PROCEDURE SMax(d, g: INTEGER) : INTEGER; 

VAR 

S : Stack; 

el : InfoTip; 

ok, jos : BOOLEAN; 

m1, m2, rez : INTEGER; 

BEGIN 

MakeNull(S); 

REPEAT 

WHILE dg THEN 

rez := MIN(INTEGER) 

ELSE (* d=g *) 

rez := X[d] 

END; 

jos := TRUE; 

WHILE jos AND NOT Empty(S) DO 

Top(S, el, ok); 

Pop(S, ok); 

d := el.d; 

g := el.g; 

m1 := el.m1; 


m1 := rez; 

el.m1 := m1; 


Push(S, el, ok); 

d := (d+g) DIV 2 + 1; 

jos := FALSE 

ELSE (*el.adr = drugi*) 

m2 := rez; 

IF m1 > m2 THEN 

rez := m1 

ELSE 

rez := m2 

END 

END 

END 

UNTIL Empty(S); 

RETURN rez 

END SMax; 

11 

BEGIN (* glavni program *) 

X[1] := 3; 

X[2] := 2; 

X[3] := 5; 

X[4] := -7; 

X[5] := 0; 

IO.WrCard(Max(1, 5), 3); 

IO.WrLn; 

IO.WrCard(SMax(1, 5), 3); 

IO.WrLn 

END Rek1. 

6. (ispitni) 

MODULE Rek2; 

FROM Stek2 IMPORT Stack, adresa, InfoTip, MakeNull, 

Empty, Top, Pop, Push; 

IMPORT IO; 

PROCEDURE g(x : CARDINAL; y : CARDINAL; n : CARDINAL) : 

CARDINAL; 

BEGIN 

IF n < 3 THEN 

RETURN x + y 

ELSIF ODD(n) THEN 

RETURN g(g(x+1, y, n-2), y, n-3) 

ELSE 

RETURN g(x, g(x, y+1, n-2), n-3) 

END 

END g; 

PROCEDURE Sg(x : CARDINAL; y : CARDINAL; n : CARDINAL) 

: CARDINAL; 

VAR 

S : Stack; 

el : InfoTip; 

ok, jos : BOOLEAN; 

rez : CARDINAL; 

BEGIN 

MakeNull(S); 

REPEAT 

WHILE n >= 3 DO 

IF ODD(n) THEN 

el.x := x; 

el.y := y; 

el.n := n; 

el.adr := prvi; 


INC(x); 

DEC(n, 2) 

ELSE 

el.x := x; 

el.y := y; 

el.n := n; 

el.adr := treci; 


INC(y); 

DEC(n, 2) 

END 

END; 

rez := x+y; 

jos := TRUE; 

WHILE jos AND NOT Empty(S) DO 

Top(S, el, ok); 

Pop(S, ok); 

x := el.x; 

y := el.y; 

n := el.n; 




x := rez; 

DEC(n, 3); 

jos := FALSE 

ELSIF el.adr = treci THEN 

el.adr := cetvrti; 


y := rez; 

DEC(n, 3); 

jos := FALSE 

END 

END 

UNTIL Empty(S); 

RETURN rez 

END Sg; 

BEGIN (* glavni program *) 

IO.WrCard(g(2, 3, 10), 3); 

IO.WrCard(Sg(2, 3, 10), 3); 

END Rek2.

Пример другог испитног задатка: 

Датим типовима података се представљају спортски клубови у једном граду. Тип PokKlub служи за представљање листе 

клубова. Ова листа је уређена растуће по именима клубова. Клуб је представљен слогом типа SlogKlub који између осталог 

садржи име клуба и двоструко повезану листу чланова клуба. Ова листа је уређена неопадајуће по висини члана и 

неопадајуће по тежини члана, тако да clanoviVis показује на најнижег члана у клубу, а clanoviTez на најлакшег. Члан клуба 

је представљен слогом типа SlogClan у којем се чувају име члана, његова висина и тежина. Написати следеће процедуре: 

String = ARRAY [1..50] OF CHAR; 

PokKlub = POINTER TO SlogKlub; 

PokClan = POINTER TO SlogClan; 

SlogKlub = RECORD 

imeK: String; 

clanoviVis, 

clanoviTez: PokClan; 

veza: PokKlub 

END; 

SlogClan = RECORD 

imeC: String; 

tezina, 

visina: CARDINAL; 

vezaVis, 

vezaTez: PokClan 

END; 

• Ucitaj(imeFajla: ARRAY OF CHAR; VAR k: PokKlub) – 

која из фајла imeFajla учитава податке о клубовима у параметар k. 

Сваки ред фајла се односи на један клуб. Ред почиње јединственим 

именом клуба, а у наставку се за сваког члана наводе његово име, 

висина и тежина. Сви подаци су међусобно раздвојени по једним 

бланко знаком. Претпоставити да се у именима клубова и чланова не 

појављују бланко знаци. 

• Ujedini(VAR k: PokKlub; ime1, ime2, imeNovog: 

String) – којом се ажурира структура када се клуб ime1 и ime2 

уједине у нови клуб imeNovog (након уједињења клубови ime1 и 

ime2 више не постоје). Водити рачуна о томе да једна особа може 

бити члан више спортских клубова. 

MODULE Klubovi; 

FROM FIO IMPORT File, EOF, RdCard, RdItem, Seek, GetPos, 

RdChar, Open, Close, Exists, Separators; 


FROM SYSTEM IMPORT TSIZE; 

FROM Str IMPORT Compare; 

FROM InOut IMPORT WriteString, WriteCard, WriteLn, 

Write; 

TYPE 

String = ARRAY [1..50] OF CHAR; 

PokKlub = POINTER TO SlogKlub; 

PokClan = POINTER TO SlogClan; 

SlogKlub = RECORD 

imeK: String; 

clanoviVis, clanoviTez: PokClan; 

veza: PokKlub 

END; 

SlogClan = RECORD 

imeC: String; 

tezina, visina: CARDINAL; 

vezaVis, vezaTez: PokClan 

END; 

PROCEDURE UbaciK(VAR glavni: PokKlub; pomocni: 

PokKlub); 

VAR 

temp: PokKlub; 

BEGIN 

IF (glavni = NIL) OR (Compare(glavni^.imeK, 

pomocni^.imeK) >= 0) THEN 

pomocni^.veza := glavni; 

glavni := pomocni 

ELSE 

temp := glavni; 

WHILE (temp^.veza # NIL) AND 

(Compare(temp^.veza^.imeK, pomocni^.imeK) < 0) DO 

temp := temp^.veza 

END; 

pomocni^.veza := temp^.veza; 

temp^.veza := pomocni 

END 

END UbaciK; 

PROCEDURE UbaciC(VAR glavniVis, glavniTez: PokClan; 

pomocni: PokClan); 

VAR 

temp: PokClan; 

BEGIN 

IF (glavniVis = NIL) OR (glavniVis^.visina >= 

pomocni^.visina) THEN 

pomocni^.vezaVis := glavniVis; 

glavniVis := pomocni 

ELSE 

temp := glavniVis; 

12 

WHILE (temp^.vezaVis # NIL) AND 

(temp^.vezaVis^.visina < pomocni^.visina) DO 

temp := temp^.vezaVis 

END; 

pomocni^.vezaVis := temp^.vezaVis; 

temp^.vezaVis := pomocni 

END; 

IF (glavniTez = NIL) OR (glavniTez^.tezina >= 

pomocni^.tezina) THEN 

pomocni^.vezaTez := glavniTez; 

glavniTez := pomocni 

ELSE 

temp := glavniTez; 

WHILE (temp^.vezaTez # NIL) AND 

(temp^.vezaTez^.tezina < pomocni^.tezina) DO 

temp := temp^.vezaTez 

END; 

pomocni^.vezaTez := temp^.vezaTez; 

temp^.vezaTez := pomocni 

END 

END UbaciC; 

PROCEDURE Ucitaj(imeFajla: ARRAY OF CHAR; VAR k: 

PokKlub); 

PROCEDURE CitajDalje(file: File; VAR char: CHAR); 

BEGIN 

Seek(file, GetPos(file)-1); 

REPEAT 

char := RdChar(file) 

UNTIL EOF OR NOT (char IN Separators) OR (char 

= CHR(13)); 

IF NOT EOF AND (char # CHR(13)) THEN 

Seek(file, GetPos(file)-1) 

END 

END CitajDalje; 

VAR 

f: File; 

ch: CHAR; 

pomK: PokKlub; 

pomC: PokClan; 

str: String; 

card: CARDINAL; 

BEGIN 

k := NIL; 

IF Exists(imeFajla) THEN 

f := Open(imeFajla); 

RdItem(f, str); 

WHILE NOT EOF DO 

NEW(pomK);

pomK^.imeK := str; 

pomK^.clanoviVis := NIL; 

pomK^.clanoviTez := NIL; 

UbaciK(k, pomK); 

CitajDalje(f, ch); 

WHILE NOT EOF AND (ch # CHR(13)) DO 

NEW(pomC); 

RdItem(f, str); 

pomC^.imeC := str; 

card := RdCard(f); 

pomC^.visina := card; 

card := RdCard(f); 

pomC^.tezina := card; 

UbaciC(pomK^.clanoviVis, pomK^.clanoviTez, 

pomC); 

CitajDalje(f, ch) 

END; 

RdItem(f, str) 

END; 

Close(f) 

END 

END Ucitaj; 

PROCEDURE Ujedini(VAR k: PokKlub; ime1, ime2, 

imeNovog: String); 

PROCEDURE PronadjiK(ime: String; VAR pok: 

PokKlub); 

VAR 

stari: PokKlub; 

BEGIN 

pok := k; 

stari := NIL; 

WHILE (pok # NIL) AND (Compare(ime, pok^.imeK) 

# 0) DO 

stari := pok; 

pok := pok^.veza 

END; 

IF pok # NIL THEN 

IF stari # NIL THEN 

stari^.veza := pok^.veza; 

ELSE 

k := pok^.veza 

END 

END 

END PronadjiK; 

PROCEDURE NadjenC(ime: String; lista: PokClan): 

BOOLEAN; 

BEGIN 

WHILE (lista # NIL) AND 

(Compare(ime, lista^.imeC) # 0) DO 

lista := lista^.vezaVis 

END; 

RETURN lista # NIL 

END NadjenC; 

ELSE 

UbaciC(temp3^.clanoviVis, 

temp3^.clanoviTez, pok2) 

END 

END; 

DISPOSE(temp1); 

UbaciK(k, temp3); 

END 

END 

END Ujedini; 

PROCEDURE IspisiVis(k: PokKlub); 

VAR 

pomk: PokKlub; 

pomc: PokClan; 

BEGIN 

pomk := k; 

WHILE pomk # NIL DO 

WriteString(pomk^.imeK); 

Write(' '); 

pomc := pomk^.clanoviVis; 

WHILE pomc # NIL DO 

WriteString(pomc^.imeC); 

Write(' '); 

WriteCard(pomc^.visina, 0); 

Write(' '); 

WriteCard(pomc^.tezina, 0); 

Write(' '); 

pomc := pomc^.vezaVis 

END; 

pomk := pomk^.veza; 

WriteLn; 

END 

END IspisiVis; 

VAR 

lista: PokKlub; 

BEGIN 

Ucitaj('podaci.txt', lista); 

WriteLn; 

WriteString('Ucitani podaci !'); WriteLn; 

WriteLn; 

IspisiVis(lista); 

Ujedini(lista, 'kajak', 'kanu', 'veslacki'); 

WriteLn; 

WriteString('Nakon ujedinjenja !'); WriteLn; 

WriteLn; 

IspisiVis(lista) 

END Klubovi. 

VAR 

temp1, temp2, temp3: PokKlub; 

pok1, pok2: PokClan; 

BEGIN 

PronadjiK(ime1, temp1); 

IF temp1 # NIL THEN 

PronadjiK(ime2, temp2); 

IF temp2 # NIL THEN 

NEW(temp3); 

temp3^.imeK := imeNovog; 

temp3^.clanoviVis := temp2^.clanoviVis; 

temp3^.clanoviTez := temp2^.clanoviTez; 

DISPOSE(temp2); 

pok1 := temp1^.clanoviVis; 

WHILE (pok1 # NIL) DO 

pok2 := pok1; 

pok1 := pok1^.vezaVis; 

IF NadjenC(pok2^.imeC, temp3^.clanoviVis) 

THEN 

DISPOSE(pok2) 

13

Skripte za vezbe iz SPA1 - Univerzitet u Novom Sadu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?