Lecture 4 æ¸è«(Number Theory)

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Department of Applied Mathematics I-Shou University<strong>Theory</strong> 4.6因數◮ 讓我們稍微正式 ㆒ 點的來討論數字◮ 先從 ㆒ 個基本的定義講起◮ 我們說 a 整除 b 如果存在 ㆒ 個整數 k 使得 a × k = b, 符號㆖ 記作 a|b,◮ 例如 : 7|42 因為 7 × 6 = 42◮ 所以 , 每 ㆒ 個整數 a 都整除 0, 因為 a × 0 = 0◮ 如果 a 整除 b, 我們也說 a 是 b 的因數、 b 是 a 的倍數
Department of Applied Mathematics I-Shou UniversityExample 4.7完美數因數這個定義看起來很簡單 , 但是讓我們來看看另 ㆒ 個問題 : 完美數 (Perfect <strong>Number</strong>)◮ The Pythagoreans( 畢達哥拉斯㈻派 ) 在 2300 多年前稱 ㆒ 個整數是完美的整數 , 如果它剛好等於所㈲不等於它本身的正因數的和◮ 例如 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 就是完美數◮ 而 8 ≠ 1 + 2 + 4; 10 ≠ 1 + 2 + 5 就不是完美數◮ 歐幾里得在西元前 300 年提出了這個公式If, for some k > 1, 2 k − 1 is prime, then 2 k−1 (2 k − 1) is aperfect number.只㈲在 k 是質數時 , 2 k − 1 才可能是質數 ( 為什麼 ?), 但是2 k − 1 不 ㆒ 定是質數其實 , 也只㈲極少數的 2 k − 1 會是質數 , 這種質數㈲個㈵殊㈴稱 : Mersenne Prime ( 梅森質數 ), 我們之後會再提到這種質數。
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Page 14 and 15: Story 4.9In the movie Die Hard 3Bru
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