基于整体结构的纳米晶体材料力学模型 - 南京工业大学学报（自然科学版）

第 31 卷 第 5 期2009 年 9 月南 京 工 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY(NaturalScienceEdition)Vol.31No.5Sep.2009doi:10.3969/j.isn.1671-7627.2009.05.006基 于 整 体 结 构 的 纳 米 晶 体 材 料 力 学 模 型沈峰 , 周 剑 秋 , 朱 荣 涛( 南 京 工 业 大 学 机 械 与 动 力 工 程 学 院 , 江 苏 南 京 210009)摘 要 : 为 了 系 统 地 分 析 晶 粒 尺 寸 、 应 变 速 率 和 缺 陷 对 纳 米 晶 体 材 料 的 影 响 , 提 出 了 1 个 新 的 本 构 模 型 , 运 用 能 量法 描 述 纳 米 晶 体 的 变 形 机 理 、 微 结 构 演 变 和 力 学 行 为 . 在 模 型 中 , 晶 粒 和 晶 界 作 为 一 个 整 体 共 同 承 担 位 错 和 晶 界 滑移 . 通 过 对 纳 米 晶 体 Ni 在 不 同 应 变 速 率 和 晶 粒 尺 寸 条 件 下 的 实 验 , 验 证 改 进 模 型 的 可 行 性 . 与 实 验 数 据 对 比 发 现 ,预 测 的 模 型 可 以 用 来 描 述 纳 米 晶 体 材 料 的 力 学 性 能 .关 键 词 : 纳 米 材 料 ; 本 构 模 型 ; 位 错 ; 晶 界 滑 移中 图 分 类 号 :TB383 文 献 标 志 码 :A 文 章 编 号 :1671-7627(2009)05-0025-04PolycrystalinemechanicalmodelforbulknanocrystalinematerialsasanintegralobejectSHENFeng,ZHOUJianqiu,ZHURongtao(ColegeofMechanicalandPowerEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing210009,China)Abstract:Anewconstitutivemodelwasdevelopedtodescribethedeformationmechanism,microstructureevolutionandmechanicalresponseofbulknanocrystalinematerialsusingtheenergyapproachtosystematicalydescribethegrainsize,strainrateanddefectdevelopmentdependentmechanicalcharacteristicofbulknanocrystalinematerials.Inthismodel,thegrainandthegrainboundaryweretakenasanintegralobjecttosustaindislocationandaccommodategrainboundaryslidingmechanisms.NanocrystalineNisamplestestedbydiferentstrainratesandgrainsizeswerepreparedtotesttheapplicabilityofthedevelopedmodel.Comparedwiththeexperimentaldata,thepredictedmodelcandescribethemechanicalresponseofbulknanocrystalinematerials.Keywords:nanocrystalinematerials;constitutivemodel;dislocation;grainboundarysliding由 于 纳 米 晶 体 材 料 的 优 异 性 能 , 其 力 学 性 能 得到 了 深 入 的 研 究 , 为 了 系 统 理 解 晶 粒 尺 寸 和 应 变 速率 对 纳 米 晶 体 材 料 力 学 行 为 的 影 响 , 许 多 学 者 提 出[1]基 于 混 合 方 法 的 力 学 模 型 .Fu 等 提 出 纳 米 晶 体 材料 可 以 看 作 是 晶 粒 与 晶 界 工 作 硬 化 层 构 成 的 复 合 材料 , 并 创 建 了 解 析 和 数 字 化 模 型 的 方 法 研 究 纳 米 晶[2]体 材 料 的 力 学 性 能 .Kim 等 采 用 晶 粒 和 晶 界 相 的混 合 模 型 研 究 与 应 变 速 率 相 关 的 纳 米 晶 体 力 学 性能 . 除 了 上 述 的 混 合 方 法 , 近 年 来 也 出 现 了 一 些 基 于微 力 学 的 模 型 , 阐 述 了 纳 米 晶 体 材 料 的 塑 性 .Capol[3]ungo 等 采 用 自 适 应 模 型 模 拟 了 纳 米 晶 体 材 料 的力 学 行 为 . 尽 管 模 型 可 以 解 决 一 定 的 问 题 , 但 仍 存 在[4]一 些 明 显 的 分 歧 . 首 先 ,Kumar 等 试 验 结 果 显 示 纳米 晶 体 Ni 中 并 没 有 观 察 到 明 显 的 晶 界 相 ; 其 次 , 我收 稿 日 期 :2009-05-03基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (20576055)作 者 简 介 : 沈 峰 (1983—), 男 , 江 苏 昆 山 人 , 硕 士 生 , 主 要 研 究 方 向 为 纳 米 材 料 力 学 性 能 ; 周 剑 秋 ( 联 系 人 ), 教 授 ,Email:zhouj@njut.edu.cn.

26南 京 工 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 31 卷们 很 难 用 准 确 的 体 积 分 数 来 划 定 晶 粒 和 晶 界 两 相 ,从 而 获 得 它 们 独 立 的 变 形 机 理 和 力 学 模 型 . 基 于 上述 考 虑 , 本 文 将 纳 米 晶 体 材 料 作 为 一 个 整 体 建 立 力学 模 型 , 综 合 描 述 与 变 形 机 理 相 关 的 纳 米 晶 体 材 料力 学 性 能 .1 力 学 模 型本 文 将 晶 界 作 为 交 界 面 , 将 纳 米 材 料 看 作 一 个整 体 . 因 此 , 为 了 描 述 纳 米 材 料 的 力 学 性 能 , 晶 粒 和晶 界 共 同 承 担 位 错 、 扩 散 、 晶 界 滑 移 和 其 他 变 形 . 为了 模 拟 整 体 的 力 学 性 能 , 本 文 讨 论 纳 米 材 料 的 力 学特 征 和 各 种 变 形 机 理 , 最 终 建 立 塑 性 变 形 过 程 中 的本 构 模 型 . 为 了 模 拟 整 体 的 力 学 性 能 , 主 要 的 变 形 机理 考 虑 如 下 .1.1 位 错众 所 周 知 , 位 错 滑 移 对 10~20nm 纳 米 晶 体 材料 的 塑 性 变 形 具 有 很 大 的 影 响 . 在 这 个 过 程 中 , 晶 界可 以 看 作 为 位 错 源 . 给 定 一 个 面 心 结 构 材 料 的 堆 垛层 错 能 量 (Λ), 存 在 一 个 临 界 晶 粒 尺 寸 d c , 可 写 成d c ≈ (2/3)(Gb 2 /Λ) (1)式 中 :G 为 名 义 剪 切 模 量 ;b 为 完 全 位 错 的 Burgers矢 量 . 伴 随 晶 粒 尺 寸 的 减 小 , 在 d c 附 近 将 出 现 从 完全 位 错 向 局 部 位 错 的 过 渡 . 这 里 , 采 用 位 错 密 度 的 概念 定 义 材 料 的 性 能 . 在 由 位 错 机 理 控 制 的 变 形 过 程中 , 位 错 密 度 (ρ) 由 2 个 动 态 的 过 程 决 定 : 非 热 的 位错 储 存 (ρ + ) 和 位 错 湮 灭 (ρ - ). 给 定 一 个 整 体 应 变(ε d ), 得 到 公 式ρ(ε d )=ρ + (ε d )+ρ - (ε d ) (2)[3]Capolungo 等 提 出 的 模 型 中 考 虑 的 非 热 位 错存 储 是 基 于 Kocks 和 Mecking 的 统 计 学 方 法 . 基 于此 模 型 ,ρ + 和 ε d 的 关 系 可 改 写 成( )dρ += M 1dε d b d + ξ槡ρ (3)式 中 :M 为 Taylor 参 数 ;d 为 晶 粒 尺 寸 ;ξ 为 比 例 系数 . 由 位 错 湮 灭 控 制 的 动 态 恢 复 过 程 可 描 述 为dρ - 1/nεdε=-kdε20d( ) ρ (4)0式 中 :k 20 和 ε0为 常 数 ;n 与 温 度 T 呈 反 比 例 关 系 .根 据 式 (3) 和 式 (4), 位 错 密 度 演 化 与 εd的 关 系 可由 下 式 得 到 :dρ= dρ+ + dρ- = M 1dε d dε d dε d b d + 1/n( ξ槡ρ)εdε-k 20 ( ) ρ0(5)整 体 的 应 变 速 率 ( εd ) 由 给 定 位 错 密 度 (ρ) 决定 , 整 体 应 力 σ 珚 可 由 能 量 准 则 获 得mεσ珚 =σ o df( )(6)ε式 中 : ε为 应 变 速 率 参 考 常 数 ;σ 0 f 为 0K 时 的 流 动应 力 ;m 为 由 位 错 决 定 的 应 变 速 率 敏 感 指 数 ;σ 0 f 可认 为 是 0K 时 材 料 的 应 变 硬 化 性 能 , 这 是 由 位 错 存储 和 非 热 过 程 决 定 的 . 因 此 ,σ 0 f 可 由 下 式 得 出 :σ 0 f =σ -(σ -σ 0 )e - εdσ /h (7)σ 0 =σ ∞ 0 +β 槡 d,σ =aσ 0 (8)式 中 :σ 0 为 初 始 应 力 ;σ 为 饱 和 应 力 ;σ ∞ 0 和 β 为HalPatch 常 数 ;α 为 饱 和 应 力 和 初 始 应 力 间 的 系数 .Wei 证 明 应 变 速 率 敏 感 指 数 m 由 位 错 决 定 并 且与 温 度 相 关 :m = k BT 1(9)φb χ( α槡ρd+β 槡 d)式 中 :k B 为 Boltzman 常 数 ;φ 为 激 发 位 错 移 动 距 离 ;χ和 α 为 比 例 系 数 .当 晶 粒 尺 寸 d

第 5 期 沈 峰 等 : 基 于 整 体 结 构 的 纳 米 晶 体 材 料 力 学 模 型27洞 的 形 成 和 生 长 . 但 是 , 需 要 指 出 的 是 他 们 的 实 验 是[6]在 拉 伸 条 件 下 进 行 的 .Jia 等 的 纳 米 Fe 压 缩 实 验 的微 结 构 照 片 中 并 未 显 示 出 明 显 的 孔 洞 变 形 . 本 文 认 为晶 界 滑 移 机 理 在 扩 散 流 动 中 进 行 调 节 , 自 洽 的 结 果 在压 缩 和 拉 伸 条 件 下 的 不 同 来 源 于 三 晶 交 处 不 同 的 应力 状 态 . 孔 洞 在 拉 伸 条 件 较 之 压 缩 条 件 更 容 易 出 现 .另 外 , 孔 洞 生 长 可 以 简 化 为 裂 纹 增 殖 , 裂 纹 方 向 在 拉伸 和 压 缩 条 件 下 沿 x 轴 发 展 , 如 图 1 所 示 .逻 辑 定 义 :η′ i = dσD b A ,σ p = 072Γ (17)d式 (15) 就 与 式 (16) 一 致 . 本 文 中 , 式 (15) 和 (17) 将 被用 于 无 孔 洞 生 长 和 变 形 的 晶 界 滑 移 时 的 应 力 应 变 关[7]系 . 事 实 上 , 在 Ashby 等 的 扩 散 适 应 模 型 中 , 晶 界 滑移 只 是 一 种 变 形 机 理 ; 研 究 的 材 料 只 是 一 个 整 体 而 无晶 界 相 . 所 以 , 可 以 将 式 (15)、 式 (16) 和 (17) 所 研 究的 纳 米 晶 体 材 料 视 为 一 个 整 体 .2 结 果 与 讨 论图 1 拉 伸 和 压 缩 条 件 下 的 裂 纹 生 长Fig.1 Acrackpropagationcaseundertensionandcompresion显 然 这 是 一 个 组 合 模 式 . 沿 x 轴 方 向 的 裂 纹 能量 释 放 速 率 可 以 写 成G = 1-ν2E (K2 Ⅰ +K2 ) (14)Ⅱ式 中 :E 为 杨 氏 模 量 ;ν 为 泊 松 比 ;K Ⅰ和 K Ⅱ分 别 是 模式 Ⅰ 和 模 式 Ⅱ 的 应 力 强 度 . 在 压 缩 情 况 下 ,K Ⅰ=0.因 此 , 在 相 同 的 应 力 水 平 和 裂 纹 尺 寸 下 , 压 缩 条 件 下的 能 量 释 放 速 率 小 于 拉 伸 条 件 下 的 能 量 释 放 速 率 .这 里 需 要 指 出 , 孔 洞 生 长 和 纳 米 晶 体 材 料 不 稳 失 效( 拉 伸 条 件 下 ), 将 导 致 不 同 的 自 洽 结 果 、 力 学 响 应和 微 观 变 形 . 为 了 在 本 构 模 型 的 构 建 中 考 虑 这 些 因素 , 首 先 需 要 考 虑 没 有 孔 洞 的 晶 界 滑 移 . 在 这 个 自 洽过 程 中 , 试 件 的 晶 粒 发 生 变 形 , 并 且 使 晶 界 面 积 增加 , 这 些 都 需 要 施 加 一 个 应 力 , 因 此 设 定 一 个 变 形 的临 界 值 . 相 关 方 程 如 下 :σ =η′ iεgbs +σ p (15)式 中 :η′ i 为 动 态 黏 性 系 数 ; εgbs 为 变 形 机 理 控 制 的 应变 速 率 ;σ p 为 临 界 应 力 . 式 (15) 中 η′ i 与 d、σ 以 及扩 散 系 数 D b 相 关 . 因 为 晶 界 滑 移 伴 随 晶 粒 尺 寸 减小 而 受 到 限 制 ,σ p 很 大 程 度 上 取 决 于 晶 粒 尺 寸 .[7]Ashby 等 认 为 晶 界 滑 移 数 量 与 应 力 呈 比 例 关 系 ,并 且 给 出 了 晶 界 滑 移 模 型{ }( )ε gbs =A σdσ-072Γ d D b (16)式 中 :Γ 为 晶 界 能 ,Γ≈1J/m 2 ;A 为 常 数 . 本 文 给 出为 了 验 证 这 个 模 型 , 首 先 , 通 过 直 流 等 离 子 蒸 发的 方 法 获 得 纯 净 、 无 杂 质 的 纳 米 级 粉 末 , 微 观 结 构 如图 2(a) 所 示 , 然 后 在 不 同 温 度 和 真 空 条 件 下 对 粉 末进 行 压 紧 从 而 获 得 不 同 晶 粒 尺 寸 的 纳 米 晶 体 Ni 块体 . 通 过 X 射 线 衍 射 (XRD) 法 测 得 纳 米 晶 Ni 晶 粒尺 寸 分 别 为 54、66 和 87nm. 最 终 得 到 直 径 为 8mm,厚 度 为 4mm 的 圆 柱 形 试 样 , 如 图 2(b) 所 示 . 最 后 将圆 柱 形 试 样 在 准 静 态 应 变 速 率 下 进 行 压 缩 实 验 .图 2 通 过 等 离 子 蒸 发 方 法 得 到 的 纳 米 粉 末 的微 结 构 图 和 块 状 试 样 的 照 片Fig.2 TEM imageofthepowderpreparedbytheplasmaevaporationmethodandphotographofthesampleconsolidatedthroughcompactionandhotsintering表 1 为 利 用 力 学 模 型 计 算 纳 米 Ni 所 需 用 到 的参 数 , 其 中 的 未 知 参 数 含 义 及 模 型 的 数 值 计 算 方法 见 文 献 [8]. 图 3 为 73nmNi 在 不 同 应 变 速 率 下真 实 的 应 力 应 变 数 据 和 本 文 模 型 预 测 曲 线 的 对比 ; 图 4 为 不 同 纳 米 尺 寸 Ni 在 应 变 速 率 1×10 -3 s -1 情 况 下 真 实 值 与 本 文 模 型 预 测 曲 线 的 对比 . 图 3、 图 4 显 示 模 型 预 测 的 应 力 应 变 曲 线 与 实验 数 据 具 有 较 好 的 一 致 性 . 结 果 表 明 , 在 纳 米 晶 体材 料 变 形 中 , 位 错 滑 移 和 晶 界 滑 移 自 洽 是 主 要 的变 形 机 理 . 同 时 , 材 料 显 示 在 不 同 的 晶 粒 尺 寸 和 应变 速 率 下 良 好 的 应 变 硬 化 性 能 与 延 展 性 , 这 说 明

28南 京 工 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 31 卷在 塑 性 变 形 时 缺 陷 的 发 展 受 到 限 制 , 这 可 能 是 与比 较 理 想 的 晶 粒 尺 寸 分 布 和 直 流 等 离 子 蒸 发 法 得到 纯 净 的 交 界 面 有 关 , 从 而 使 不 同 颗 粒 间 具 有 较好 的 黏 合 性 能 .表 1 计 算 纳 米 晶 体 Ni 所 用 的 参 数Table1 TheparametersusedinthecalculationfornanocrystalineNi参 数 数 值 参 数 数 值 参 数 数 值C 1 5286 φ 05×10 -9 A 3×10 10ξ 0001 χ 0005 S 0 0Λ/(J·m -2 ) 025 β/(GPa·nm -1 2 ) 158 φ c -065k 20 185 α 05 A c 0a 263 n 2125 B c 1k B 138×10 -23 σ ∞ 0 /MPa 196 D b 26×10 -18M 306 G/GPa 517b 0256 T/K 290图 3 平 均 尺 寸 为 73nmNi 在 不 同 应 变 速 率 下 真 实 的应 力 应 变 曲 线 及 模 型 预 测 的 曲 线Fig.3 ThecalculatedstresstraincurvesofnanocrystalineNiwithaveragegrainsizeof73nm atdiferentstrainratesandthecorrespondingexperimentaldatacurvesunderthesameconditions图 4 不 同 纳 米 尺 寸 Ni 在 应 变 速 率 1×10 -3 s -1 情 况 下真 实 的 应 力 应 变 曲 线 及 模 型 预 测 的 曲 线Fig.4 ThecalculatedstresstraincurvesofnanocrystalineNiatastrainrateof10 -3 s -1 andthecorrespondingexperimentaldatacurvesunderthesameconditions3 结 论本 文 提 出 了 一 个 基 于 整 体 结 构 研 究 纳 米 晶 体 材料 力 学 性 能 的 模 型 , 系 统 地 分 析 了 晶 粒 尺 寸 、 应 变 速率 和 缺 陷 对 纳 米 晶 体 材 料 的 影 响 并 描 述 了 纳 米 晶 体材 料 的 变 形 机 理 、 微 结 构 演 变 和 力 学 行 为 . 通 过 用 等离 子 蒸 发 法 得 到 的 纳 米 粉 体 并 经 预 压 烧 结 后 得 到 的纳 米 圆 柱 形 试 样 的 压 缩 实 验 获 得 的 实 验 数 据 和 本 文所 建 立 的 基 于 整 体 结 构 的 纳 米 晶 体 材 料 力 学 模 型 的计 算 结 果 对 比 、 分 析 表 明 , 位 错 滑 移 和 晶 界 滑 移 自 洽是 纳 米 晶 体 材 料 的 主 要 变 形 机 理 , 本 文 构 建 的 模 型可 以 较 好 地 描 述 与 晶 粒 尺 寸 和 应 变 速 率 相 关 的 纳 米晶 体 材 料 的 力 学 行 为 .参 考 文 献 :[1] FuHH,BensonDJ,MeyersMA.Analyticalandcomputationaldescriptionofefectofgrainsizeonyieldstresofmetals[J].ActaMater,2001,49:2567-2582.[2] KimHS,EstrinY.Phasemixturemodelingofthestrainratedependentmechanicalbehaviorofnanostructuredmaterials[J].ActaMater,2005,53:765-772.[3] CapolungoL,JochumC,CherkaouiM,etal.Homogenizationmethodforstrengthandinelasticbehaviorofnanocrystalinematerials[J].InternationalJournalofPlasticity,2005,21:67-82.[4] KumarKS,SureshS,ChisholmMF,etal.Deformationofelectrodepositednanocrystalinenickel[J].ActaMater,2003,51:387-405.[5] ZhuB,AsaroR,KyslP,etal.Transitionofdeformationmechanismsanditsconnectiontograinsizedistributioninnanocrystallinemetals[J].ActaMater,2005,53:4825-4838.[6] JiaD,RameshKT,MaE.Efectsofnanocrystalineandultrafinegrainsizesonconstitutivebehaviorandshearbandsiniron[J].ActaMater,2003,51:3495-3509.[7] AshbyM F,VeralRA.Difusionaccommodatedflowandsuperplasticity[J].ActaMeter,1973,21:149-163.[8] ZhouJianqiu,XuNan,ZhuRongtao,etal.A polycrystalinemechanicalmodelforbulknanocrystalinematerialsusingtheenergyapproach[J].JournalofMaterialsProcesingTechnology,2009,209:5407-5416.