ลิมิตและความต่อเนื่อง - VCDforStudy

13.1 ลิมิตและความตอเนื่องของฟงกชัน13.2 (1) สัญลักษณ−x → a อานวาx เขาใกล a ทางดานซาย(2) สัญลักษณ+x → a อานวาx เขาใกล a ทางดานขวา(3) สัญลักษณ x → a อานวาx เขาใกล a⎧1เมื่อ x ≥ 2⎪13.3 กําหนด f(x) = ⎨⎪⎩4เมื่อ x < 2จงหา lim f(x) และ lim f(x)+x→2−x→2⎧2x⎪13.4 กําหนด f(x) = ⎨⎪⎩x+ 1คาของ lim f(x)และ limเทาใด−x→0+x→0เมื่อ x > 0เมื่อ x ≤ 0f(x)ตามลําดับคือ13.5 กําหนด f(x) = x 2 - 9lim f(x) และ lim f(x)+x→3−x→3จงหาคาของ2x13.6 กําหนด f(x) = ถาxa = lim f(x) และ b = lim f(x)+x→0a + b เทากับเทาใด−x→0แลวคาของ

13.7 กําหนดใหขอความตอไปนี้ก lim f(x) = −2−x→12x -1f(x) = จงพิจารณาx -1ข lim f(x) = 2+x→1ขอสรุปใดถูก1. ถูกทั้ง 2 ขอ2. ขอ ก ถูก ขอ ข ผิด3. ขอ ก ผิด ขอ ข ถูก4. ผิดทั้งสองขอx13.8 กําหนดให f(x) = − x แลวขอใดxตอไปนี้ถูกตอง1. lim f(x) = −12. lim f(x) = 1−x→23. lim f(x) = 1−x→0+x→23. lim f(x) = 1+x→0⎧2⎪ 1 − x⎪13.9 กําหนด f(x) = ⎨⎪ 1⎪⎩1− xคาของ lim f(x) และ lim f(x)−x→1+x→1เมื่อ xเมื่อ x22< 1> 1ตามลําดับคือ113.10 กําหนด f(x) = ถา3 + 2a = lim f(x) และ b = lim f(x) แลวคาของ ab+x→0เทากับเทาไร−x→01x13.11 กําหนดlim f(x) และ−x→01x1 + 2f(x) = แลวคาของ1x3 + 2lim f(x) คูณกัน มีคาเทากับเทาไร+x→0

3x + x13.12 กําหนด f(x) = คาของ lim f(x)−7x - 5 xx→0มีคาเทากับเทาไร⎧ x −1⎪⎪ 1 − x13.13 ให f(x) = ⎨⎪1- x⎪⎪⎩1- xขอใดตอไปนี้ถูก1. lim f(x) และ lim f(x)−x→1+x→1เมื่อ x < 1เมื่อ x > 1หาคาไมได2. lim f(x)−x→1> 0 และ lim f(x) < 0+x→13. lim f(x)−x→1+ lim f(x)+x→1= 24. lim f(x)−x→1+ lim f(x) = -2+x→1

14.1 ลิมิตของฟงกชัน14.2 lim f(x) = Lx→a14.3 lim f(x) = lim f(x)−x→a+x→a14.4 กําหนด f(x) = x+2 จงหา lim f(x)x→314.5 กําหนดใหจงหา1. lim f(x)x→22. lim f(x)x→03. lim f(x)x→3⎧x+ 1⎪f(x) = ⎨⎪⎩2xเมื่อ x ≤ 2เมื่อ x > 214.6 กําหนดใหxf(x) = จงหา lim f(x)xx→014.7 การหาลิมิตของฟงกชันโดยการใชทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตร14.8 การใชทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต14.8.1 1) lim 5x→12) lim 3x→−23) lim ( −4)x→04)lim4 x→18

14.8.2 1) lim xx→ 42) lim xx→−33) lim x1x→24) lim xx→ 014.8.3 1)lim→x3x22)lim−x →1x33)limx→3x44)limx →0x514.8.4 1)limx →43x232) lim ( −2x)x→114.8.5 1) lim (x3 + 4x)x→1214.8.6 1) lim (2x - 3x )x→−214.8.7 1) lim (x + 3) (x -1)x → 114.8.8 1)limx→3x + 2x -114.8.9 1)lim x + 1)(x→ 322 32) lim (x + 3)x→01

14.8.10 1) lim x -1x→52)4 2lim x +x→01614.8.11 1) lim (x2 + 4x − 5)x→12⎡x− 3x + 2⎤2) lim ⎢ ⎥x→2⎣ x + 3 ⎦14.9 กําหนด f(x) = 2x +3 แลว limx→1f(x)มีคาเทากับเทาไร14.10 กําหนดให A = lim 5(2x −1)(x+ 1)x→2x + 3B = lim→ −12x + 3xแลวคาของ A+B มีคาเทากับเทาไรx +114.11 กําหนดAแลว คาของ2B2x − 4A = limx→2x − 22x − 3B = limx→3x − 3มีคาเทากับเทาไร14.12 คาของเทาไร3x − 27limx →3x 2− 5x + 6มีคาเทากับ2x + x14.13 กําหนดให A = limx→0x3ax − bxB = limx→0xแลว คาของ AB คือคาในขอใด2+ x

14.14 คาของ limx→1x + 3 − 2x −1เทากับเทาไร14.15 กําหนด f(x) = 2x และคาของf(x + h) − f(x)lim มีคาเทากับเทาไรh → 0 h14.16 คาของเทาไรlimx→24 − x23 − x2+ 5มีคาเทากับ2 2h + 3hx + x14.17 คาของ limx→022hx + 5xเทาไร3เทากับ14.18 คาของlimx→2x − 2x − 2มีคาเทากับเทาไร24x − 414.19 กําหนด f(x) = แลว คาของ2 − xlim f(x) มีคาเทากับเทาไรx→−20 ; 0≤x

14.21 กําหนดขอความเปน2⎧2xเมื่อ x ≥ 2⎪ก. ถา f(x) = ⎨⎪⎩3x+ 2 เมื่อ x < 2แลว lim f(x) = 8x→23x − 64ข. ถา f(x) = แลว lim f(x) = 16x − 4x→ 4ขอใดสรุปเกี่ยวกับขอความขางตนไดถูกตอง1. ขอ ก ถูกขอเดียว2. ขอ ข ถูกขอเดียว3. ขอ ก และ ขอ ข ถูก4. ขอ ก และ ขอ ข ผิด⎧x⎪14.22 กําหนด f(x) = ⎨⎪⎩x+ 1แลว lim f(x) มีคาเทาไรx→0เมื่อ x > 0เมื่อ x ≤ 014.23 กําหนดใหsin xlim = 1 แลวx → 0 xsin 3xคาของ limx→0 xมีคาเทากับเทาไรsin x14.24 กําหนดให lim = 1 แลวx→0xคาของlimx→0sin xx2มีคาเทากับเทาไรsinx14.25 กําหนดให lim = 1 แลวx→0x1- cosคาของ lim มีคาเทากับเทาใดθ →0θsin x14.26 กําหนดให lim = 1 แลวx→0xคาของlimx→0sin2x2kxมีคาเทากับเทาใด

sin x14.27 กําหนดให lim = 1 แลวคาของx→0xsin(t - π )limมีคาเทาใดx→ππ14.28 กําหนด⎧ 2x - x − 9 เมื่อ x ≠ -4⎪f(x)= ⎨⎪4 + x เมื่อ x = -4⎩แลวคาของของ limx→−4f(x) มีคาเทาใด⎡ x ⎤14.29 กําหนด A = lim→⎢ ⎥ และx 0⎣ x + 1 ⎦2B = lim x + x −1x→1[ ]ขอใดสรุปไดถูกตอง1. A = 0 , B = 12. A = 0 , B = 03. A = 1 , B = 14. หาคา A และ B ไมไดเพราะทั้งคูหาคาลิมิตไมได1x14.30 กําหนด f(x) = 2 คาของ lim f(x)คาเทากับเทาไรx→0มี14.31 ความตอเนื่องของฟงกชัน14.32 f(a) หาคาไมไดlimx→ af(x)หาคาไมไดlimx→ af(x) = f(a)

214.33 กําหนด f(x) = x − 2x + 1 แลวขอใดตอไปนี้สรุปไดถูกตอง1. f ตอเนื่องที่ x = 0 และ x = 12. f ตอเนื่องที่ x = 0 แตไมตอเนื่องที่ x= 13. f ไมตอเนื่องที่ x = 0 แตตอเนื่องที่ x = 14. f ไมตอเนื่องที่ x = 0 และ x = 114.34 กําหนดใหฟงกชันเปนดังนี้⎧x+ 2 เมื่อ x ≠ 3⎪f(x) = ⎨⎪⎩4เมื่อ x = 3ขอความตอไปนี้ สรุปไมถูกตอง1. ฟงกชันนี้ ตอเนื่องที่ x = 32. ฟงกชันนี้ ไมตอเนื่องที่ x = 33. ฟงกชันนี้ ตอเนื่องที่ x = 14. ฟงกชันนี้ ตอเนื่องที่ x = 52⎧x− 4⎪ เมื่อ x ≠ 214.35 กําหนดให f(x) = ⎨ x − 2⎪⎩4เมื่อ x = 2แลว ฟงกชัน f เปนฟงกชันตอเนื่องที่ x = 2หรือไม14.36 กําหนดให⎧225 - x − 3⎪เมื่อ x > 4⎪ x − 4f(x) = ⎨⎪ x - 8⎪เมื่อ x ≤ 4⎪⎩2x - 5แลว ฟงกชันนี้ตอเนื่องที่ x = 4 หรือไม

14.37 กําหนดให⎧ x + 2 − 2⎪เมื่อ x > 2⎪ x − 2f(x) = ⎨⎪ 1⎪เมื่อ x ≤ 2⎩x+ 2ขอใดตอไปนี้ สรุปไดถูกตอง1. f ตอเนื่องที่ x = 22. f ตอเนื่องที่ x = 2 เพราะ lim f(x) หาคาไมไดx→23. f ไมตอเนื่องที่ x= 2 เพราะ f(2) หาคาไมได4. f ไมตอเนื่องที่ x=2 เพราะ lim f(x) ≠ f(2)x → 2x + 114.38 กําหนด f(x) = ขอใดตอไปนี้2x + 7x + 6สรุปไดถูกตอง1. f ตอเนื่องที่ x = -1 แตไมตอเนื่องที่ x = -62. f ตอเนื่องที่ x = -6 แตไมตอเนื่องที่ x = -13. f ตอเนื่องที่ x = -1 , -64. f ไมตอเนื่องที่ x = -1 , -614.39 กําหนด2⎧ 2x - 6x⎪เมื่อ x ≠ 2 และ x ≠ 32⎪x - 5x + 6f(x) = ⎨⎪4เมื่อ x = 2⎪⎪⎩6 เมื่อ x = 3ขอใดตอไปนี้ สรุปไดถูกตอง1. f ไมตอเนื่องที่ x = 22. f ไมตอเนื่องที่ x = 33. f ไมตอเนื่องที่ x = 2 และ x = 34. f ตอเนื่องที่ x = 2 และ x = 314.40 กําหนด2⎧2x+ 2x⎪ 2⎪x - x - 2⎪f(x) = ⎨⎪1⎪2⎪⎩3เมื่อ x ≠ 2,x ≠ -1เมื่อ x = 2เมื่อ x = -1คาของ x ที่ทําใหฟงกชันนี้ไมตอเนื่องคือ

2⎧x+ x - 6⎪ เมื่อ x ≠ 214.41 กําหนด f(x) = ⎨ x − 2⎪⎩kx+ 1 เมื่อ x = 2ถา f ตอเนื่องที่ x = 2 แลวคา k มีคาเทาใด14.42 กําหนด⎧aเมื่อ x = 2⎪ 2f(x) = ⎨x- 4x + 4⎪เมื่อ x ≠ 2⎩ x - 2ถา f ตอเนื่องที่ x=2 แลว คาของ x เปนเทาใด2x - 3x + 214.43 กําหนด f(x) = เมื่อ x ≠ 2 ,2x - 4x ≠ −2จะตองนิยามเพิ่มเติมตามขอใด จึงจะทําให f(x) ตอเนื่อง ที่ x=21. f(2)=2 2. f(2)=4113. f(2)= 4. f(2)= 4 2