Competency Based Mathematics 02.pdf

Matemáticas por competencias.MatemáticasSegunda parteGerardo Edgar Mata OrtizConcepto de competencia (UNESCO).El conjunto de comportamientos socioafectivos y habilidades cognoscitivas,psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuadamenteun desempeño, una función, una actividad o tarea.http://licmata-math.blogspot.mx/ 1

Matemáticas por competencias.Presentación.La primera parte de este material hace referencia a conocimientos de aritmética, específicamente fraccionescomunes. Se puede encontrar en:http://sco.lt/77Xn6HLa finalidad del curso es proporcionar al estudiante experiencia directa con un modelo educativo centradoen el aprendizaje.En esta segunda parte se propone un nuevo problema, esta vez de álgebra, y requerirá alguna investigaciónpara su solución .C O N T E N I D O :Presentación2Educación Basada en Competencias y Constructivismo3Páginas de referencia3La línea recta4Miscelánea “Don Juan”4La recta de regresión lineal5El error estándar6Uso de tecnología informática6Formulario de correlación lineal6Síntesis sobre la línea recta7Algunas características de la ecuación de la recta7Referencias8“Sólo por la educación puede el hombre llegar a serhombre. El hombre no es más que lo que la educaciónhace de él”I. Kanthttp://licmata-math.blogspot.mx/ 2

Matemáticas por competencias.Educación basada en competencias y constructivismo.La educación por competencias tiene como uno de sus fundamentos teóricos el constructivismo, el cuál planteaque el aprendizaje es una elaboración personal, de modo que el profesor solamente puede proveer experienciasde aprendizaje, es decir, situaciones que ofrecen al estudiante la posibilidad de erigir su propio aprendizaje.El profesor se convierte así en un diseñador de experiencias, su función es encontrar las preguntas y problemasque generen en el alumno el conflicto cognitivo que le lleve a dudar, investigar, preguntar, cuestionar y, finalmente,construir su aprendizaje.Para el logro del aprendizaje, el uso de las tecnologías de la información y comunicación es fundamental, proveen un ambienteinteractivo y socialmente estimulante donde es posible encontrar, no solamente información, sino espacios de reflexión e intercambiode ideas.Páginas de referencia.Algunos de los recursos tecnológicos que se emplearán se encuentran enlas siguientes páginas y redes sociales:http://licmata-ebc.blogspot.mx/http://proc-industriales.blogspot.mx/http://redesoei.ning.com/profiles/blog/list?user=14exxmzvywwfehttp://www.slideshare.net/licmata/https://www.yumpu.com/es/browse/user/licmatahttps://www.facebook.com/licemataTwitter: @licemataEmail: emata@utt.edu.mxhttp://licmata-math.blogspot.mx/ 3

Matemáticas por competencias.La línea recta.Vamos a revisar el tema de la ecuación de primer grado y su representación gráfica aplicando el enfoquepor competencias: Comenzaremos con una historia que nos conduce a un problema.La relación entre el álgebray la geometría permiterepresentar gráficamenteun par ordenadocomo un punto, y unconjunto de valores comouna línea.Si la relación expresadaentre las variables es deprimer grado, la gráficaque se obtiene es la deuna línea recta.Debemos entender laecuación de la recta comouna regla de pertenencia,es decir, si lascoordenadas de un puntocumplen con la ecuaciónde la recta, entonces esepunto estará sobre lalínea recta en la gráfica;si las coordenadas de unpunto no cumplen con laecuación, entonces esepunto no está sobre lagráfica de la línea recta.El problema que estudiaremos se refiere a las ventas logradas por un pequeño negocio durante su primeraño de existencia.Miscelánea “Don Juan”.Edgar MataJuan, recientemente fue separado de su trabajo por un recorte de personal, después de más de 15 añosde trabajo. Para resolver su situación económica decidió utilizar el dinero de la liquidación para abriruna miscelánea. Él sabía que al principio, seguramente no le iría muy bien, pero contaba con su liquidacióny algunos ahorros para subsistir, e incluso invertir en la miscelánea, durante aproximadamente seismeses.La siguiente tabla muestra el nivel de ventas alcanzado durante los primeros 6 meses de funcionamientode su pequeño negocio. Evidentemente tuvo que invertir una parte de sus ahorros y liquidación paramantener funcionando la miscelánea.Mes Abril Mayo Junio Julio Agosto SeptiembreVentas $3600 $4900 $6300 $5400 $5800 $6000En el siguiente espacio, representa gráficamente las ventas por mes.Y en forma inversa; si unpunto está sobre la gráficade la recta, entoncessus coordenadas cumplencon la ecuación de larecta.El punto A(0, 3)x = 0 , y = 3Cumple con la ecuaciónde la recta:y = 4x + 33 = 4(0) + 3Entonces ese punto estásobre la línea recta enla gráfica.El punto B(0, 0 ) nocumple con la ecuaciónde la recta, entonces,no está sobre lalínea recta en la gráfica.http://licmata-math.blogspot.mx/ 4

Matemáticas por competencias.La recta de regresión lineal.En la gráfica se observa que, en general, las ventas han ido aumentando. Un amigo de Juan es ingeniero y, utilizando un método depronósticos por correlación lineal, encontró la ecuación de una recta que permite calcular las ventas según el mes. Para ello, numerólos meses que ha funcionado la miscelánea y entonces pudo calcular el monto de las ventas en los meses siguientes.Mes Ventasx y1 36002 49003 63004 54005 58006 6000789101112Se llama recta de regresión lineal y su ecuación es: y = 394x + 3953La ecuación de la recta de regresión puede ser empleada para pronosticar las ventas en los siguientes seis meses, sesustituye el número de mes, en la x, se efectúan operaciones para obtener el valor de y.Determina las ventas en los siguientes seis meses y traza la gráfica de dicha recta sobre el siguiente plano cartesiano.Prolonga la recta que trazaste hasta que toque el eje y. Notarás que la recta no pasa por los puntos que representan los valoresreales de las ventas de los primeros seis meses, sin embargo, es la recta que mejor se ajusta a esos puntos. Naturalmente los valorespronosticados no son exactos, son valores que, en vista de la tendencia mostrada en los meses anteriores, es probable que ocurran.Juan no está seguro si puede usar los pronósticos que le proporcionó su amigo para decidir si continúa o no con el negocio.¿Qué le recomendarías a Juan? Argumenta tu respuesta.http://licmata-math.blogspot.mx/ 5

Matemáticas por competencias.El error estándar.Como dijimos antes, los pronósticos de ventas calculados mediante la recta de regresión presentan ciertos niveles de incertidumbre,sería útil saber de qué magnitud es el error en el valor pronosticado. Este valor se puede calcular, se llama error estándar alcalcular y para un valor de x. El valor del error estándar es de 720.¿Cómo se interpreta el error estándar? Completa la siguiente tabla.VentasMes realesVentas pronosticadasx y y calculada y - error y + error1 36002 49003 63004 54005 58006 6000789101112Explicación general acerca de los valorespronosticados considerando el error estándarUso de tecnología informática.Los cálculos necesarios para obtener la ecuación de la recta de regresión y el error estándar son extensos, podemos encontrar unformulario para llevar a cabo el proceso en el siguiente enlace:Formulario de correlación lineal.Descarga e imprime el formulario para comentarlo en la siguiente clase.Es posible obtener los resultados puramente aritméticos en Excel o alguna otra hoja de cálculo y así dedicar todo nuestro esfuerzoal análisis e interpretación de los resultados.Explica en seguida el procedimiento y las fórmulas necesarias para resolver este problema en Excel.http://licmata-math.blogspot.mx/ 6

Matemáticas por competencias.Síntesis sobre la línea recta.La ecuación de la línea recta puede interpretarse de muchas formas, una de ellas escomo regla de pertenencia. Podemos saber si un punto pertenece o no a la recta sustituyendosus coordenadas en la ecuación. Si la expresión obtenida es verdadera, entoncesel punto pertenece a la recta y, al graficar, formará parte de dicha recta.Determina si los siguientes puntos pertenecen a la recta: y = 4x + 3M (4, 20) ______________________________________________________________N (-3, -9) ______________________________________________________________P (-1, +1) ______________________________________________________________Otra forma de interpretar la ecuación de una recta es como función de equis, es decir,como fórmula para determinar el valor de y, si se conoce el valor de x. Ejemplo:Determina el valor de y, cuando x toma los valores de: -10, - 5, - 1, 0, 1, 5 y 10. Utilizalos valores de x, y obtenidos para trazar, en tu cuaderno, la gráfica de la recta.Ahora elige arbitrariamente otros tres valores de x (entre –10 y 10), encuentra losvalores de y. Observarás que están sobre la recta que trazaste en tu cuaderno.Algunas características de la ecuación de larecta.Tomemos otras dos ecuaciones de líneas rectas: y = 4x - 3, y = 4x + 6Utilizando los mismos valores de x, determina los valores de y, traza las gráficas correspondientesy, en el espacio siguiente, traza las tres rectas.En 1637 el matemático y filósofo francés,René Descartes publicó su libro “Eldiscurso sobre el método” en el queexplica su enfoque racionalista para lainterpretación de la naturaleza. Estelibro contenía 3 apéndices, el tercero deellos, es “la geometría”. Este apéndicefue el que dio origen a una nueva ramade la matemática: la geometría analítica.Explica lo que sucede en las tres rectas graficadas y por qué. Si esnecesario puedes consultar aquí.http://licmata-math.blogspot.mx/ 7

Matemáticas por competencias.Referencias.Existen numerosos vídeos en YouTube en los que se explica la línea recta. Algunos ejemplos interesantes son:https://www.youtube.com/watch?v=QY0mJGQjE5Ehttps://www.youtube.com/watch?v=PcK_dQv3G14También se pueden encontrar páginas en las que explican los procedimientos, con la ventaja de que algunos son interactivos.http://www.intmath.com/plane-analytic-geometry/2-straight-line.phphttp://licmata-math.blogspot.mx/ 8