L'abduzione in Aristotele

L'abduzione in Aristotele
Dario Compagno
In queste pagine analizzo il rapporto esistente tra la sillogistica di Aristotele, in particolare i concetti
di induzione e schema di seconda figura, e gli studi peirciani sui tipi di ragionamento, in particolare
sull'abduzione e sull'ipotesi.
Muovo dall'idea che l'abduzione in Peirce sia un oggetto complesso, composto di almeno due
aspetti dei quali ciascuno non è incluso nell'altro, che si sviluppano successivamente nel pensiero
del filosofo.
Propongo che il primo di questi aspetti corrisponda alla seconda figura, mentre l'altro sia un
elemento costitutivo di ogni sillogismo.
Indice
1) La sillogistica aristotelica
1.1) I sillogismi
1.2) Le figure del sillogismo
1.3) Due sensi di antistréfein
1.4) L'induzione come conversione sintetica
1.5) L'apagoge
1.6) Riassumendo
2) L'abduzione peirciana
2.1) Evoluzione dei concetti di abduzione e induzione
2.2) L'ipotesi perfetta e l'induzione perfetta
2.3) L'ipotesi nella sillogistica
2.4) L'approccio stoico
2.5) Tipi di abduzione
2.6) Riassumendo
3) Tentativo di formalizzazione nella deduzione naturale
3.1) La deduzione
3.2) L'abduzione
3.3) L’induzione e il macroargomento
3.4) Riassumendo
4) Conclusioni
4.1) Generalizzazione e spiegazione
4.2) L'abduzione in Aristotele
Bibliografia

1) La sillogistica aristotelica
1.1) I sillogismi
Aristotele basò il suo sistema filosofico sul concetto di sostanza.
La sostanza è “ciò che spiega e giustifica l'essere di ogni cosa” (Abbagnano 1969, p.152), è il
principio (arché) e la causa (aitìa) di tutto.
Aristotele, principe degli scienziati, diede grandissima importanza allo studio della fisica e delle
scienze naturali. Cercò allora di sviluppare un metodo per comprendere il mondo, fondato su di una
conoscenza che fosse più che probabile e desse delle garanzie di veridicità assoluta.
Per questo impose come basilare per i suoi insegnamenti uno studio precedente e fondamentale
all'analisi della natura. L'Organon è una raccolta di scritti che vuole insegnare a controllare i propri
ragionamenti, in modo da poter distinguere i pensieri corretti e, affidandosi a questi, produrre delle
conoscenze di valore superiore a quello delle semplici ipotesi.
“Sillogismo è la controparte logico-linguistica del concetto di sostanza” (Abbagnano, op. cit.,
p.184)
Infatti è su di esso, la cui trattazione occupa la parte centrale dell'opera logica del filosofo, che si
basa ogni conoscenza.
Un sillogismo è formato dall'unione di tre proposizioni (la natura delle quali viene spiegata nei libri
precedenti agli Analitici), di cui due ne costituiscono le premesse, delle quali non si discute la
validità, ma da questa si muove; e la restante ne è conclusione: ovvero proposizione a cui il
ragionamento infonde validità.
La logica aristotelica è simbolica e formale (Penco, 2001), ed i sillogismi saranno appunto dei
contenitori in grado di veicolare i più diversi contenuti. E' la natura di queste forme vuote oggetto di
analisi e comprensione, giacché operando tramite sillogismi corretti, avremo la certezza di non
allontanarci mai dalla verità delle premesse che affidiamo loro.
Ogni premessa è una proposizione categorica, che assegna un predicato ad un soggetto 1 .
La gerarchia tra termini, proposizioni e sillogismi sarà caratteristica principale del modo di fare
logica di Aristotele.
Molto importante è il termine medio, elemento in comune alle due premesse ed assente nella
conclusione, che permette l'inferenza (o almeno le inferenze deduttive, come si vedrà in 1.3.1).
“Termine medio del sillogismo: esso rappresenta nel sillogismo la sostanza, o la causa o la ragione,
che solo rende possibile la conclusione: l'uomo è mortale perché, e solo perché, è animale.”
(Abbagnano, op.cit., p.184)
Il ruolo del termine medio nelle inferenze è stato preso in esame da Eco (1990), per il quale, ciò che
permette secondo Aristotele di conoscere la causa dell'esistenza di una cosa (e quindi la sua ousìa) è
la definizione di questa cosa.
Il sillogismo sarà uno strumento che permetterà, partendo da definizioni, di inferire se gli oggetti in
questione esistano o meno.
“Definire significa isolare il termine medio, e scegliere il termine medio [in un sillogismo] significa
decidere cosa deve essere spiegato” (ibidem.).
1 E nella distinzione tra predicati e soggetti si individua la nascita della disputa sugli universali (Penco, op. cit.).
2

1.2) Le figure del sillogismo
E' la funzione del termine medio che determina le figure (schémata) del sillogismo.
La premessa maggiore di un sillogismo predica qualcosa del termine medio, la premessa minore
predica il termine medio ad un soggetto. Soggetto e predicato sono quindi uniti attraverso il medio.
Il più semplice dei sillogismi, BARBARA, che è per Aristotele l'unico auto-evidente al quale
bisogna ricondurre tutti gli altri per poterli dimostrare (si veda qui il paragrafo 1.3), manifesta
proprio questa relazione di transitività.
E' possibile però trovare anche dei sillogismi in cui entrambe le proposizioni predichino lo stesso
medio di due soggetti distinti (terza figura), ed ancora altri in cui queste attribuiscano allo stesso
soggetto due predicati (seconda figura).
Ecco la suddivisione delle quattro figure sillogistiche:
I figura II figura III figura IV figura
S è M
S è M
M è S
M è P
M è P
P è M
M è P
S è M
La prima e la quarta figura possono venire considerate come specie dello stesso genere di
argomento che abbia il termine medio una volta in posizione predicativa ed una volta in posizione
di soggetto, e più avanti mi riferirò a questo come sillogismo di prima figura in generale.
Ogni figura comprende molti sillogismi poiché Aristotele (nel De Interpretazione) classifica le
proposizioni che possono comparire in ogni premessa, secondo il fatto che affermino e neghino
qualcosa, e secondo il loro essere generali o particolari.
Alcuni sillogismi, determinati quindi a partire dal tipo di proposizioni che hanno per premesse e
dalla posizione del termine medio in esse, saranno validi, ed ogni ragionamento effettuato per loro
tramite sarà sempre vero, a condizione che le premesse utilizzate siano vere.
Bisogna mettere subito in evidenza che in ogni figura si trovano sia sillogismo validi che sillogismi
non validi. L'appartenere quindi alla prima figura non è sinonimo di validità.
1.3) Due sensi di antistréfein
Aristotele negli Analitici mostra come si possano effettuare delle trasformazioni sui sillogismi, per
poter ricondurre tutti quelli validi, di figure diverse dalla prima, a quest'ultima.
Egli chiama queste trasformazioni conversioni, e la tradizione medievale ha codificato questa
tecnica di dimostrazione in una mnemotecnica molto raffinata.
Ad ogni sillogismo valido viene dato un nome, e le lettere che compongono questo nome ci danno
delle informazioni che allo stesso tempo ci consentono di identificare il sillogismo, e ci ricordano
quale tipo di conversione bisogna utilizzare per ricondurlo al sillogismo universale affermativo di
prima figura (chiamato BARBARA).
Queste conversioni (identificate nelle tre tipologie mutatio praemissarum, conversio simplex,
conversio per accidens a seconda della trasformazione che applicano alle premesse) hanno la
fondamentale proprietà di non modificare la verità di ciò che viene trasformato, non ampliando
cioè quello che la premessa dice.
3

In questo modo viene garantito che le conclusioni tratte sulla base delle figure valide riconducibili
alla prima, abbiano la stessa necessarietà di quest'ultima.
Aristotele in un passo degli Analitici Primi parla in un secondo senso, completamente diverso da
quello inteso come conversio, del termine convertire o antistréfein. Questo senso secondo del
termine viene riconosciuto all'interno della filologia come distinto dal primo (Colli, nota ad An. Pr.
II (B), 8, 59b).
Nel passo 59b Aristotele scrive: “Convertire un sillogismo, d'altro canto, significa permutare la
conclusione, e dedurre poi sillogisticamente che l'estremo maggiore non appartiene al medio,
oppure il medio non appartiene all'ultimo termine”.
Innanzitutto non si tratta di operare una trasformazione che miri a ricondurre un sillogismo ad un
altro che sia più chiaro ovvero più simile a BARBARA.
Poi questa trasformazione non rispetta l'assunto fondamentale delle prime conversioni, cioè non
mantiene inalterato ciò che è enunciato da una proposizione, anzi esplicitamente nega la
conclusione (Aristotele esplicita poche righe più avanti che permutare una proposizione vuol dire
trasformarla nella sua contraddittoria o nella sua contraria 2 ).
Il filosofo sta osservando che, dato un sillogismo valido, se la sua conclusione venisse negata, allora
ne seguirebbe necessariamente la falsità di (almeno) una delle due premesse (giacché, se così non
fosse, vi sarebbe una contraddizione tra la conclusione assunta e quella ottenuta per deduzione:
quindi se la conclusione assunta è vera ed il ragionamento è corretto, allora una delle premesse del
ragionamento deve essere falsa).
Questo è paragonabile al risultato della scuola stoica detto poi del modus tollens (si veda 2.4).
1.4) L'induzione come conversione sintetica
Ancora un altro è il senso dato dal filosofo al termine induzione negli Analitici Primi (II (B) 23, 68b
15).
Questo è un ragionamento che può venir ricondotto al sillogismo di prima figura, sebbene tramite
una conversione particolare.
Infatti "mediante le figure esposte in precedenza si sviluppano non soltanto i sillogismi dialettici e i
sillogismi dimostrativi, ma [...] in generale, si costituisce ogni forma di convinzione" (ibidem, 10).
L'induzione ha uno statuto ibrido, è un sillogismo nel senso che ha la sua forma, ma non può essere
completamente ridotta a questo. In un certo senso l'induzione è opposta al sillogismo proprio.
“Ogni nostra convinzione si raggiunge, infatti, o attraverso il sillogismo, o partendo dall'induzione”
(An. Pr. 68b, 10)
Ma poi: “L'induzione – e più precisamente il sillogismo fondato sull'induzione” (68b, 15).
Questa è un inferenza, direbbe Peirce, cioè un argomento che da due proposizioni assunte come
premesse mi permette di giungere ad una conclusione, ma non è un sillogismo che basa la sua
validità su di un termine medio: “Le proposizioni che hanno un medio vengono provate attraverso
questo medio, mentre le proposizioni che non l'hanno attraverso l'induzione” (68b, 30).
Anzi la sua finalità è proprio quella di provare il riferimento di un estremo al medio.
L'induzione “ha come conclusione la prima premessa, priva di medio” (68b, 30).
2 Contrarietà e contraddittorietà sono relazioni tra proposizioni trattate nel De Interpretazione (17a-b).
4

“Consiste nel dedurre, mediante uno degli estremi, il riferimento dell'altro estremo al medio; ad
esempio, se B è il termine medio tra A e C, nel provare mediante C che A appartiene a B.” (68b, 15)
Abbagnano scrive “L'induzione, secondo Aristotele, è una deduzione 3 , la quale, invece di dedurre
un estremo dall'altro mediante il termine medio, come fa il sillogismo vero e proprio, deduce il
temine medio da un estremo” (op. cit., p. 185 – corsivo mio).
Avrà dunque questa forma (da 68b, 15-25):
C è A
C è B
-------
B è A
Rappresentando così questa configurazione di premesse, ci appare chiaro quanto sia simile alla terza
figura del sillogismo.
Anche qui Aristotele parla di conversione, e questa sarà più simile al secondo tipo da noi analizzato
(al paragrafo 1.3) che non a quello più familiare alla tradizione medievale.
L'induzione è una deduzione. Quindi in un certo qual modo va ricondotta a, trasformata in, una
prima figura sillogistica. Solo che per fare questo bisogna alterare quello che una premessa dice:
bisogna a dire il vero sostituire una premessa con un' altra che dica qualcosa di più. Solo in questo
modo sarà possibile dedurre qualcosa “attraverso una totalità di oggetti singoli”.
Aristotele ci spiega a che condizioni sarà possibile realizzare questa conversione: “Orbene, se C si
converte con B e il medio non è più esteso di C, sarà necessario che A appartenga a B” (68b, 20 –
corsivo mio.).
Si può realizzare una conversione solamente se sappiamo qualcosa di diverso dalle sole premesse di
partenza, cioè se in una premessa al posto di un'implicazione si può sostituire una doppia
implicazione.
Questa informazione, che esula dalle premesse, sarà una dato nuovo, non ottenuto per deduzione,
ma che giustificherà l'induzione facendola rientrare di diritto all'interno dei sillogismi.
In concreto bisognerà aggiungere all'inferenza una proposizione non nata da trasformazioni
necessarie, bensì data, offerta dall'esterno.
Potremo quindi rappresentare un'induzione così:
C è A
C è B ---> B è C
-----------
B è A
Dove la freccia indica la trasformazione della seconda premessa.
L'induzione è un procedimento molto diverso dalla dimostrazione di un sillogismo valido di terza
figura. Ricondurre un BOCARDO ad un BARBARA implicherà la “riscrittura” delle medesime
premesse e non l'aggiunta di una nuova. In questo si basa la validità, deduttività della dimostrazione
per Aristotele. Qui non si può invece ottenere deduttivamente "B è C" da "C è B".
3 Qui ci viene mostrata la più grande differenza tra l'induzione in Aristotele e in Peirce: quello che per il primo è una
deduzione, per il secondo (nel suo pensiero più maturo) sarà differente e giustapposto a questa.
5

Aristotele è chiaro quando dice che l'induzione muove da oggetti, osservazioni, e che per poter
compiere questa conversione “additiva” bisognerà avere la certezza di non commettere un errore.
L'induzione descritta da Aristotele (negli Analitici Primi) è l'induzione perfetta di Peirce (si veda
2.2): un'induzione che non tralasci nemmeno un elemento della classe sotto analisi, che sia cioè
completa 4 .
Questo in verità fa perdere molta potenza all'induzione in termini di introduzione di nuova
conoscenza, ma quello che essa perde, lo guadagna in correttezza formale, e sappiamo come la
sillogistica per il filosofo greco si offrisse al bisogno di poter pensare senza errori più che a quello
di formulare proposizioni innovative.
Negli Analitici Secondi comunque Aristotele dà all'induzione una rilevanza maggiore in termini di
ragionamento sintetico, che muove dall'esperienza per individuare le proposizioni generali da
utilizzare poi nei sillogismi: "La dimostrazione parte da proposizioni universali, mentre l'induzione
si fonda su proposizioni particolari; non è tuttavia possibile cogliere le proposizioni universali, se
non attraverso l'induzione [...]. D'altro canto è impossibile che chi non possiede la sensazione venga
guidato induttivamente" (An. Sec., I (A), 18, 81b, 40)
La polarità tra deduzione ed induzione completa in Grecia il processo della conoscenza, e sarà
Peirce a presentare la necessità di introdurre un terzo tipo di ragionamento distinto dagli altri due.
1.5) L'apagoge
Discorso a parte richiede l'apàgoge: ragionamento (o classe di ragionamenti) che vive oggi tra i
termini distinti di riduzione, retroduzione e anche abduzione.
Leggiamo sempre negli Analitici Primi che “Si ha poi riduzione, quando l'appartenenza del primo
termine al medio sia evidente, ma risulti incerta l'appartenenza del medio all'ultimo termine, pur
possedendo questa seconda premessa un grado di credibilità eguale a quello della conclusione, o
anche maggiore 5 ” (II (B) 25, 69a, 20).
Si tratta quindi di un sillogismo (formulato attorno ad un medio) di cui però la premessa maggiore
non è assunta per certa, ma come probabile.
Si tratta più che di una nuova figura, di una qualità di certi sillogismi di non essere fondati su
premesse certe al cento per cento.
Quello che si ottiene con essa è di ampliare l'affidabilità che nutriamo per una premessa, verso
un'altra in qualche modo legata alla prima. Si “trasporta” una credenza verso un'altra che viene a
trovarsi inclusa nella prima, e che per tanto si appoggia ad essa.
E' paragonabile a certe applicazioni dell'argomento a fortiori che muovono da una credenza per
offrire autorevolezza ad un'altra, quando nessuna delle due sia certa.
Peirce si riferisce a questo senso del termine quando nel saggio Deduzione, induzione e ipotesi
(1984 p.205, C.P. 2619) scrive che invertire una deduzione (prima figura, BARBARA) produce
un'altra deduzione in un'altra figura (BAROCO o BOCARDO), ma che “se invece di partire come
abbiamo fatto da una deduzione necessaria in Barbara, prendiamo una deduzione probabile in
4 Aristotele descriverà dopo un differente tipo di argomentazione che è l'esempio, distinguendola totalmente
dall'induzione in senso proprio: “non passa dalla parte al tutto, né dal tutto alla parte, ma procede dalla parte alla
parte” (An. Pr., II (B), 24, 68b-69a). L'esempio funziona per somiglianza di un caso con un altro assunti sotto lo
stesso genere. L'induzione statistica odierna si situerebbe quindi a metà tra l'induzione e l'esempio.
5 E anche "quando siano pochi i medi, attraverso cui si può provare l'appartenenza del medio all'ultimo termine"
(ibidem.).
6

Barbara, allora i modi indiretti che otterremo saranno: un'ipotesi, corrispondente a Baroco; e
un'induzione, corrispondente a Bocardo” (1984 p.209, C.P. 2627).
Bisogna stare attenti al concetto di deduzione probabile in Peirce, cioè ragionamento certo che
opera però con percentuali o valori di probabilità, che permette di raggiungere delle certezze sulla
distribuzione di una proprietà in una classe; diverso da un ragionamento probabile nel senso di
debole, dal quale non segua in modo automatico una conclusione (per quanto questa possa trattare
sia probabilità che proposizioni categoriche), come ad esempio l'ipotesi.
Peirce ripeterà più volte che nel primo caso si può e si deve parlare di deduzione (è quello che la
matematica oggi fa all'interno della teoria della probabilità), mentre nel secondo si esce dal campo
delle conseguenze certe e si incontrano altre inferenze meno sicure, ma per altri versi più
interessanti.
Non soltanto l’abduzione è in rapporto con l’apagoge quindi, essendo anche l’induzione probabile
in relazione con questa.
Peirce sembra di questa idea quando scrive che l'induzione e l'ipotesi possono entrambe venire
ridotte al tipo generale di sillogismo probabile (C. P. 2.514); e che ogni inferenza probabile è legata
alla "apagogical proof" (C. P. 2.516).
In C. P. 1.65 scrive: "The term 'apagoge' in Aristotle was misunderstood because of corrupt text and
as misunderstood usually translated abduction".
1.6) Riassumendo
La seconda e la terza figura sono insiemi di sillogismi ordinati secondo la disposizione del medio
nelle loro premesse. Alcuni di essi sono validi, e possono venir dimostrati, ovvero ricondotti, per
mezzo di trasformazioni che non alterano l'informazione contenuta nelle premesse, al sillogismo
valido di prima figura chiamato BARBARA.
L'induzione è un insieme di sillogismi di terza figura che, per poter venire dimostrati, hanno
bisogno di un tipo di conversione che aggiunga informazione alle premesse.
Per questo l'induzione è un modo a sé stante di ragionamento, e non è un vero e proprio sillogismo
valido, sebbene produca informazione certa.
L'apagoge è un insieme di sillogismi che presentano una premessa come probabile e non certa.
Questi sillogismi possono presentarsi in ogni figura e non necessitano di una particolare
conversione per venir dimostrati. In tutti i casi le loro conclusioni avranno al più la stessa
probabilità attribuita alle premesse.
Ogni sillogismo può anche venir convertito mediante una permutazione della conclusione nella
sua contraddittoria o contraria. A questo seguirà necessariamente che almeno una delle sue
premesse debba a sua volta venire permutata.
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2) L'abduzione peirciana
2.1) Evoluzione dei concetti di abduzione e induzione
Giampaolo Proni, in Introduzione a Peirce (1990), opera un taglio nella continuità del pensiero del
filosofo, riguardo il suo modo di vedere l'induzione e l'ipotesi.
Pur mantenendo certi assunti di base (ad esempio sulla natura triadica di tutte le inferenze, e sulla
possibilità di classificare ogni inferenza come deduzione, induzione o ipotesi) Peirce elaborerà
successivamente due approcci al problema.
Leggiamo in un passo sulla natura dell'ipotesi: "But I was too much taken up in considering
syllogistic forms [...] which I made more fundamental than they really are" (C.P. 2.102).
Qui egli sembra avvertire la necessità di allontanarsi dalla dottrina aristotelica per poter dar spazio
all'intuizione che lo porta a formulare un nuovo concetto di ipotesi, e quindi di abduzione.
Sintetizzando possiamo dire che in un primo momento del pensiero di Peirce l'ipotesi è parallela
all'induzione. Dove quest'ultima aumenta l'estensione di un concetto (il numero di individui che
posseggono certi predicati), la prima aumenta la sua intensione (numero di predicati posseduti da
certi individui).
"L'ipotesi è un'induzione riguardante caratteri anziché individui." (2.706)
Ma questa induzione di caratteri presenta un problema: mentre vi è la possibilità di rintracciare
tutti gli elementi di un insieme di individui concreti, è molto più difficile operare con oggetti i cui
caratteri siano completamente numerabili.
Se il numero di oggetti sotto analisi può essere finito, il numero di analisi applicabili ad un oggetto
difficilmente può esserlo.
Se comincio ad elencare le proprietà in comune tra due oggetti, ad esempio provando a stabilire a
quante categorie appartengono in comune per stabilire la loro similarità, non arriverò mai a ottenere
una certezza sulla totale identità tra essi, e la mia sarà sempre solo un'ipotesi di somiglianza,
giacché non si esauriranno mai le caratteristiche che potrò cercare ed in cui potrei trovare una
cruciale differenza.
Fino a questo punto Peirce parla di ipotesi come tipo di induzione quindi, e (come vedremo in 2.2)
renderà possibile ad entrambe la partecipazione alla natura della deduzione, sebbene soltanto a certe
condizioni.
Le due sono in rapporto parallelo e non sequenziale: o si opera un'induzione o un'ipotesi, aut aut.
Ma col tempo Peirce comincia ad interessarsi, più che alla validità dei ragionamenti, a come questi
possano produrre nuove verità (Proni, op. cit.).
Allora l'ipotesi viene ad assumere una vita propria indipendente dall'induzione, e sarà anzi
quest'ultima a veder ridefinito il proprio ruolo nei processi del pensiero.
Bisogna intanto dire che l'ipotesi e l'induzione sono adesso visti esclusivamente come ragionamenti
sintetici, con la parole di Peirce probabili nel senso di opposto ad apodittici (ovvero deduttivi e
necessari).
La loro validità non sarà indipendente da tutto ciò di esterno alle premesse, ma avremo sempre a
che fare con l'ignoranza di qualche fattore che potrebbe in un qualsiasi momento rivelarsi rilevante.
Abbandoniamo quindi il mondo della deduzione e della perfezione per poter dire qualcosa di nuovo.
L'ipotesi rimane induzione di caratteri, ma acquista un'altra natura.
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Diviene spiegazione causale, che non opera più soltanto per generalizzazione di tratti come
l'induzione, ma permette di indagare ciò che non è direttamente percepibile, mettendolo in
connessione con ciò che lo è.
Ad esempio l'induzione ci permettere di concludere (in modo probabile) dai pochi verso il tutto che,
se due fogli di carta combaciano in alcuni punti, allora combaceranno ovunque.
Potremo invece formulare l'ipotesi che, dati due fogli, questi saranno (forse) due parti strappate da
un foglio unico.
Peirce studia adesso l'indagine concreta, il come noi pensiamo il mondo in termini sì di categorie
generali, ma anche e soprattutto di connessioni causali.
Sviluppa l'idea di indagine come macroargomento, che si sviluppa in tre momenti (corrispondenti
ai tre tipi di inferenza possibili), e rende conto del naturale movimento del pensiero.
L'induzione diventa il modo in cui cerchiamo conferme per un'ipotesi, le è sempre successiva
cronologicamente e non più parallela.
Se ad esempio vedo due fogli, e noto una qualche strana similarità fra essi (ipotesi di somiglianza,
quindi induzione di caratteri), allora potrò formulare un'ipotesi causale come "se un foglio viene
strappato, si ottengono due parti", che è una regola generale 6 , e potrò osservare nei due pezzi di
carta un'occorrenza concreta dell'apodosi di quel condizionale. Per deduzione potrò allora
chiedermi: "se due fogli sono parti strappate da un unico foglio, allora dovranno necessariamente
combaciare in tutti i punti", e mi servirò dell'induzione (stavolta di individui) per concludere
dall'osservazione di un certo numero di spigoli combacianti che i due fogli, combaciando in tutti i
loro punti, effettivamente un tempo fossero lo stesso foglio.
Avremo quindi un'ipotesi di somiglianza tra due oggetti, che vedremo muove dalla seconda figura
del sillogismo aristotelico; ed un'ipotesi di spiegazione di un evento per mezzo di una regola.
Dove rintracciare questa seconda natura dell'ipotesi in Aristotele è l'oggetto di questa ricerca.
2.2) L'ipotesi perfetta e l'induzione perfetta
Peirce nel passo 2.508 dei Collected Papers parla della Perfect or Formal Induction.
Si tratta di un'inferenza (o sillogismo) con questa forma:
Σ'S' is P
Σ'S' is M
-----------
M is P
Dove Σ'S' è la somma di tutte le classi incluse in M.
La forma di questo ragionamento è quella di un sillogismo di terza figura: vi sono due predicati ed
un solo soggetto.
Ma questo soggetto è di natura particolare, essendo un aggregato di tutti gli individui della classe di
uno dei due predicati (M). In pratica quindi coincide con l'insieme definito dal predicato M, e la
seconda premessa realizza di fatto un'identità tautologica.
6 Si veda 2.5 per la distinzione tra l'ipotizzare una regola generale e l'ipotizzare che un'occorrenza concreta sia il caso
di una regola generale.
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Potremmo realizzare una conversione della seconda premessa in "M is Σ'S'" senza alterarne la
verità. A quel punto avremmo un sillogismo di prima (quarta) figura:
Σ'S' is P
M is Σ'S'
-----------
M is P
Aristotele parlava di questa conversione nella dimostrazione dell'induzione (si veda 1.4), e Peirce,
definendo il termine comune ad entrambe le premesse come equivalente (per estensione) al
predicato da convertire, assicura la correttezza deduttiva dell'argomento che anche Aristotele vi
attribuiva.
Ma viene da chiedersi una cosa: qual'è la differenza tra l'induzione perfetta è un sillogismo
deduttivo di prima figura?
Intendo: se convertiamo la premessa aggiungendo nuova informazione, cioè che M sia Σ'S', non
stiamo implicitamente costruendo un sillogismo transitivo, e mostrando la premessa "Σ'S' is M"
soltanto per mantenere l’aspetto della terza figura aristotelica?
Forse la differenza è che questa è la forma con cui otteniamo questa premessa partendo
dall'esperienza.
Potremmo infatti cominciare (ipoteticamente) ad analizzare ogni elemento dell'insieme M, ogni S'
quindi, e rilevare la sua appartenenza a M:
S' is M
S'' is M
S''' is M
...
Poi osserviamo che tutti gli elementi che in partenza volevamo considerare (tutti gli S') si
esauriscono e affermiamo di averli analizzati tutti: Σ'S' è allora la somma di tutte le classi
dell'insieme oggetto di induzione. Questo potrebbe essere l'andamento dell'induzione.
Il problema è che questo insieme oggetto di induzione è per scelta di partenza proprio M, ed è
scontato sin dall'inizio che tutti i suoi sottoinsiemi saranno suoi membri.
Quindi non c'è una vera e propria ricerca empirica: non potrebbe mai saltar fuori un S' che non sia
M, perché è dentro M che lo cerchiamo. E' come cercare tutti i pesci del mare avendo già scartato a
priori quegli animali acquatici che non lo sono, ad esempio le balene.
Sembra che la premessa "M is Σ'S'" sia sempre in agguato.
Diventa chiaro l'uso dell'induzione solo nel momento in cui questa premessa implicita viene a
mancare.
Nel passo immediatamente successivo Peirce definisce la Formal Hypothesis.
Dato un sillogismo (di quarta figura):
Any M is Π'P'
Any S is M
-----------------
Any S is Π'P'
10

dove Π'P' è la congiunzione di tutti i caratteri di M, possiamo, convertendo la conclusione con la
seconda premessa, ottenere:
Any M is Π'P'
Any S is Π'P'
-----------------
Any S is M
che, sillogismo con la forma di una seconda figura, viene chiamato ipotesi perfetta.
Se prima ci occupavamo di elementi (gli S') di un insieme potenzialmente finito, qui i P'
appartengono all'insieme "tutti i caratteri di M". E le possibili proprietà ascrivibili ad un soggetto
sono di numero indeterminato, potendo noi in un qualunque momento trovare un nuovo genere che
lo abbia come sua specie. Questa è un'induzione di caratteri.
Ogni ipotesi potrà quindi essere perfetta soltanto riguardo a certi oggetti che vengano costruiti con
un certo numero determinato di proprietà, e soltanto finché ci limitiamo a quelle proprietà.
Ogni altra ipotesi sarà ipotetica, quindi non riconducibile al sillogismo di prima figura.
Ma solo in questo secondo tipo di ragionamento probabile, risulta l'utilità della seconda e terza
figura del sillogismo rispetto al loro equivalente in prima figura 7 (che nei ragionamenti perfetti è
come mostrato sopra sempre presente ed implicito).
Ogni induzione di caratteri infatti non darà mai certezze, e allo stesso modo non darà mai certezze
un’induzione che non analizzi tutti gli elementi di un insieme.
Ciononostante entrambi sono ragionamenti che si fanno quotidianamente, e su cui si basa la nostra
conoscenza del mondo.
Non solamente le inferenze della prima figura hanno un ruolo nel pensiero, e Peirce indagherà
proprio queste altre forme di ragionamento, non idealmente perfette, ma molto concrete.
2.3) L’ipotesi nella sillogistica
Peirce nel saggio Deduzione, induzione e ipotesi (op. cit.) per spiegare la relazione tra i tre tipi di
inferenza utilizza un esempio destinato a divenire molto famoso a venire: il sacco di fagioli.
Scrive che tutte le inferenze possono venir ricondotte al sillogismo di prima figura aristotelico, ma
che ciò non vuol dire che tutte le inferenze abbiano la sua stessa natura.
BARBARA raffigura specificamente il ragionamento deduttivo, è l'applicazione di una regola.
Esistono altre forme di ragionamento non deduttive e che non operano applicando una regola.
Ma ogni inferenza, è come BARBARA composta da tre elementi, ed in questo senso può venire
ricondotta a questo: ogni inferenza per Peirce è una relazione triadica tra elementi e avrà sempre la
forma di un sillogismo.
Ogni inferenza è composta da:
Ad esempio:
un caso, cioè una premessa minore S è M "Questi fagioli vengono da questo sacco"
una regola, una premessa maggiore M è P "Tutti i fagioli del sacco sono bianchi"
un risultato, una conclusione S è P "Questi fagioli sono bianchi"
7 Qui parlo ovviamente dell'utilità dei casi in cui un sillogismo di seconda o terza figura non possa essere convertito
automaticamente in uno di prima figura, e non sia quindi deduttivamente valido come BOCARDO o BAROCO.
11

L'ordine in cui compaiono questi tre elementi determinerà se di volta in volta si tratti di una
deduzione, un'induzione o un'abduzione.
Notiamo subito che è la stessa cosa parlare di ordine delle premesse come fa Peirce e di posizione
del termine medio come Aristotele. Infatti cambiando l'ordine delle premesse e della conclusione il
termine medio assumerà le tre figure classiche.
Una induzione avrà questa configurazione:
caso S è M "Questi fagioli sono bianchi"
risultato S è P "Questi fagioli vengono da questo sacco"
regola M è P "Tutti i fagioli del sacco sono bianchi"
Vi riconosciamo la terza figura aristotelica (C. P. 2.516).
La conclusione è una regola. E' qualcosa di nuovo, che prima non conoscevamo, non contenuto
nelle premesse, e per questo si tratta di un'inferenza sintetica.
La sua validità dipende da quante applicazioni senza errori ad oggetti diversi riusciamo a trovare,
quindi il metodo di verifica risiede in una generalizzazione a partire un gran numero di casi
particolari.
Non si può convertire in un sillogismo di prima figura senza aggiungere informazione, cioè senza
convertire la prima premessa in un modo deduttivamente scorretto.
Quando Aristotele parla di induzione (si veda 1.4) e Peirce di induzione formale (2.2) analizzano
proprio come ottenere questa conversione.
Vorrei porre l'attenzione sul fatto che noi non sappiamo se, contrariamente alle induzioni
"analitiche", S ed M abbiano la stessa estensione.
Realizziamo quindi sempre un'induzione probabile, che a lungo andare può confermare o smentire
l'esistenza della regola "ogni M è P", ma che non avrà mai la validità di una deduzione 8 .
Un'abduzione invece sarà così composta:
regola M è P "Tutti i fagioli del sacco sono bianchi"
risultato S è P "Questi fagioli sono bianchi"
caso S è M "Questi fagioli vengono da questo sacco"
Avrà la forma di un sillogismo di seconda figura.
Scopriamo un predicato P comune a due soggetti, e se continuiamo, cercando, a trovare altri
predicati comuni, rafforziamo la nostra ipotesi di somiglianza tra i due.
Si tratta di un'induzione di caratteri.
Qui non si conclude una regola, bensì l'appartenenza di un soggetto (la classe S) ad un genere (la
classe M).
Bisogna però comprendere se si sta formando anche qui una nuova regola, come nell'induzione
("ogni S è M"), oppure se si stia dicendo che un elemento appartenga ad una classe ("S è un
elemento di M").
La distinzione dei significati del verbo essere è un risultato moderno della logica (Penco, op. cit.).
Oggi si parlerebbe della differenza tra la relazione di inclusione di un insieme in un altro, e
l'appartenenza di un individuo, che non sia una classe di per sé, ad un insieme.
8 Avrà per Peirce un valore maggiore della deduzione stessa. Infatti quest'ultima opera con oggetti ideali, lontani dalla
realtà, mentre l'induzione: "E' ottenuta con un metodo che deve portare alla verità nel mondo reale ed in ogni mondo
possibile" (C. P. 7.206, in Peirce 1984).
12

“Questi fagioli” è un riferimento a degli individui particolari, non si tratta di una proposizione
generale introdotta da “Tutti”.
Tradizionalmente si dice che nella sillogistica non si dia scienza degli individui (Penco, op. cit.),
tuttavia si possono costruire dei sillogismi che riguardino degli individui (ad esempio
sull’eccellente e sapiente Pittarco, per il quale si veda anche Manetti, 1987).
Per molte finalità si può equiparare una proposizione che parla di un individuo con una
proposizione particolare (introdotta da “Alcuni”).
Se il prodotto di un’abduzione sia una regola o un “risultato” è determinante nella comprensione di
questa.
L'approccio di Peirce cerca una ed una sola "regola" all'interno del sillogismo, che invece riguarda
tre proposizioni che possono avere lo stesso grado di generalità. Diviene difficile quindi riuscire a
comprendere appieno come operino l'induzione e l'abduzione all'interno di un sistema, che nasce
per rendere conto di deduzioni, e per giunta solo di deduzioni tra proposizioni di un certo tipo.
Sarà lui stesso, come ricordato in 2.1, ad abbandonare questa cornice nelle sue ricerche.
2.4) L'approccio stoico
Proviamo a vedere cosa accadrebbe se utilizzassimo un approccio proposizionale alla
formalizzazione dei tre tipi di inferenza. Questo non è il modo in cui Peirce analizza l'inferenza, ma
nonostante questo potrebbe condurci verso dei risultati interessanti.
L'approccio stoico alla logica potrebbe affrontare il problema così:
regola se il primo, allora il secondo "se da questo sacco, allora bianchi"
caso il primo "da questo sacco"
risultato il secondo "bianchi"
La prima figura sillogistica, ovvero la deduzione peirciana, corrisponde al modus ponens, e
permette di dedurre il risultato a partire dai primi due elementi.
L'induzione o terza figura avrebbe questa forma:
caso il primo "da questo sacco"
risultato il secondo "bianchi"
[regola se il primo, allora il secondo "se da questo sacco, allora bianchi"]
E l'abduzione:
regola se il primo, allora il secondo "se da questo sacco, allora bianchi"
risultato il secondo "bianchi"
[caso il primo "da questo sacco"]
Secondo la dottrina delle conseguenze, queste coppie di premesse non portano a nessuna
conclusione.
Quello che vorrei mettere in evidenza qui, è la relazione tra regola, caso e risultato da un lato, e
implicazione, antecedente e conseguente dall'altro.
13

Stavolta, a differenza che nei sillogismi, la regola è messa in evidenza come unica. Allo stesso
modo si vede come solo l'induzione conclude (vorrebbe concludere) una regola, mentre l'abduzione
un caso.
Sebbene l’antecedente o il conseguente di un condizionale possano essere essi stessi implicazioni,
nell’inferenza questi verrebbero considerati come unità atomiche (“il primo”, “il secondo”), e
solamente una delle tre proposizioni sarebbe formata dalla connessione implicativa delle altre due, e
sarebbe quindi la regola su cui si articola l’inferenza.
2.5) Tipi di abduzione
Ci siamo imbattuti nella molteplice natura dell'ipotesi e dell'abduzione.
A volte Peirce sembra intendere con abduzione la prima formulazione di un'ipotesi, cioè di una
spiegazione causale che, partendo da delle osservazioni, produca delle leggi.
Infatti l'induzione non può far altro che generalizzare e verificare un'ipotesi di partenza, ed è
necessaria l’abduzione per ottenere qualcosa da generalizzare e verificare.
Volendo utilizzare la terminologia della Logica contemporanea, l’abduzione potrebbe quindi
introdurre il connettivo di implicazione, mentre l'induzione quello di quantificazione universale 9 .
Questa è la strada qui tentata nel capitolo 3.
Altre volte Peirce sembra invece intendere per abduzione l'applicazione di un'ipotesi già
formulata ad un'osservazione. L'individuare in un fatto il conseguente di una legge (C. P. 2.96,
2.619), e pertanto risalire all'esistenza di un antecedente (retrodurre) in grado di spiegare il perché
dell'esistenza del fatto. Dato un effetto si risale alla sua causa.
Questo aspetto è messo in evidenza nel “filtrare” le tre proposizioni del sillogismo per mezzo di
un’analisi proposizionale, che spinge a distinguere induzione ed ipotesi proprio in base al fatto che
concludano diversamente una regola o un “caso”.
Così Paul Thagard (Semiotics and hypothetic inference in C. S. Peirce) distingue nei primi scritti
del filosofo statunitense l'ipotesi dall'abduzione 10 , nei termini rispettivamente di inferenza a un caso
ed inferenza a una regola.
Nel distinguere caso da regola Thagard si rifà ad un’idea che potrebbe dirsi di massima generalità
relativa. Ovvero sarà regola “some statement [that] is the highest principle under which explained
statements are shown to fall”. Tra alcune proposizioni date (pensiamo alle tre di un’inferenza) sarà
regola quella che include le altre e le spiega.
Si può distinguere tra la creazione e l'applicazione di uno schema, per quanto risulti ardito nelle
situazioni concrete riuscire ad identificare quando si svolga l'una o l'altra di queste elaborazioni.
Eco (1993) distingue diversi tipi di pensiero congetturale, distinti proprio dallo sforzo creativo
necessario a realizzare un'ipotesi riguardo a qualcosa.
9 Oltre appunto a svolgere il ruolo di induzione di caratteri la prima e di confrontare le proposizioni dedotte
dall'ipotesi con osservazioni empiriche la seconda.
10 Un'analisi esaustiva della differenza tra l'uso del termine ipotesi e quello di abduzione richiederebbe molto tempo.
Sia Proni che Thagard distinguono l'intrattenimento (entertainment) dell'ipotesi dalla sua verifica o accettazione ad
essa successiva (acceptance). Si potrebbe pensare quindi ad una distinzione in tal senso. Ma entrambi concordano
che in altri scritti il loro uso diviene indistinguibile.
Vi è accordo comunque che la struttura logica delle due inferenze sia lo stesso.
14

Si può ipotizzare un caso producendo ex novo una regola o utilizzando una regola a disposizione.
Il questo secondo caso il numero di regole che sarà possibile applicare ad una data situazione
determinerà poi se l’inferenza avverrà in modo totalmente automatico, o se richiederà una scelta nel
selezionare quale regola vada applicata.
Nel primo caso l’abduzione partecipa alla natura dell’induzione: di fatto costringe a generare una
nuova regola (ed Eco scrive che quindi sarà necessario integrare questa nuova conoscenza con le
altre a nostra disposizione).
Bonfantini (Introduzione a Peirce, 1984) scrive che la differenza tra l'applicare ipotesi già
conosciute a fatti nuovi e la ricerca di nuove ipotesi sia confrontabile a quella tra scienza normale e
rivoluzionaria in Thomas Kuhn (La struttura delle rivoluzioni scientifiche, 1969 – Einaudi, Torino).
La scienza normale muove per deduzioni da una teoria (cioè un'ipotesi comprovata da numerose
osservazioni), ed ottiene nuovi risultati finché si trova qualcosa che questa non riesce a spiegare, ed
allora si adotta una nuova ipotesi e si ricominciano a dedurre e riverificare le sue conseguenze.
L’adozione di una nuova ipotesi può avere un “effetto domino” su altre nostre credenze precedenti
che riguardavano il suo stesso dominio di applicazione.
Potrebbe essere necessario quindi rivedere l’intero nostro sistema di credenze, la nostra
Enciclopedia, con un processo che (forse in analogia con la funzione metalinguistica di Jakobson
nel ristrutturare il codice) viene da Eco (op. cit.) detto meta-abduzione.
2.6) Riassumendo
L'abduzione si presenta come oggetto complesso sia ad un'analisi sincronica che diacronica, e si
scopre subito intimamente legato al concetto di induzione.
Esiste un’induzione completa o formale e un’induzione non completa. La prima produce delle
certezze, mentre la seconda solamente delle conoscenze probabili.
L’ipotesi formale è un’induzione di caratteri, parallela all’induzione vera e propria, sebbene
sempre inevitabilmente incerta.
L’induzione formale è costruita in modo simile alla terza figura del sillogismo, e l’ipotesi alla
seconda.
L’ipotesi e l’induzione non formali sono inferenze “sintetiche” che possono comunque venire
articolate sul modello del sillogismo.
Ma se è chiaro ciò che conclude l’induzione (una regola), questo non lo è riguardo all’ipotesi.
Spesso infatti oltre ad un caso viene anche prodotta la connessione tra questo e il risultato che mette
in moto il processo, cioè una regola.
Peirce parla infatti di abduzione come generazione di una spiegazione causale che l’induzione da
sola non potrebbe concludere.
Ma allora non si tratterebbe più di concludere un elemento a partire da altri due, bensì due elementi
a partire da uno solo, e Peirce è molto chiaro quando dice che tutte le inferenze hanno invece quella
prima forma.
15

3) Tentativo di formalizzazione nei termini della deduzione naturale
3.1) La deduzione
Proviamo a comprendere le differenze tra i vari tipi di abduzione, ricercando i tipi di inferenza di
Peirce all'interno del simbolismo sviluppato a partire dalle idee freghiane e di Genzen.
Avremmo come elementi delle inferenze:
∀x (Sx → Bx)
Sa
Ba
“Tutti i fagioli di questo sacco sono banchi"
“Questi fagioli vengono da questo sacco"
“Questi fagioli sono bianchi"
A questo punto è interessante provare a comprendere come si può ottenere l'induzione o l'abduzione
all'interno di un sistema deduttivo con quantificatori.
A tal fine propongo di considerare l'ipotesi come espressa da un condizionale, cioè una
proposizione composta per mezzo di un'implicazione.
Mi rifaccio in questo ad esempio al modo in cui Goodman considera le leggi in Fatti, ipotesi,
previsioni (1985).
Peirce distingue l'induzione dall'abduzione dicendo che l'induzione è una generalizzazione, mentre
l'abduzione una spiegazione causale (C. P. 7.202; Proni op. cit.).
Ma l'introdurre una regola era tradizionalmente chiamato induzione, e corrispondeva alla sua
generalizzazione: infatti una regola è sempre generale per definizione.
Ad esempio ∀x (Ax → Bx) è una legge applicabile a qualsiasi x (è una proposizione universale), e
dice che ogni qualvolta un elemento appartenga all'insieme A, allora apparterrà anche all'insieme B.
Si potrebbe leggere anche come "ogni volta che si verifica l'evento A, allora ne seguirà l'evento B".
L'applicazione di questa regola ad un individuo è una proposizione condizionale particolare.
Ad esempio (Ai → Bi) dice che se si ha come premessa Ai allora si potrà dedurre Bi.
Ma se si può realizzare l'applicazione particolare di una regola, esiste anche un modo di ottenere
appunto una sua generalizzazione: all'interno del sistema di deduzione naturale viene utilizzata una
regola di inferenza che permette di inferire ∀x (Ax → Bx) da (Ai → Bi) a certe condizioni.
Quello che vorrei far notare è come per l'appunto oggi la generalizzazione (per mezzo dei
quantificatori), sia distinta dall'introduzione di un rapporto implicativo.
Questo è per me la chiave di volta che distingue l’induzione dall’abduzione.
Il connettivo di implicazione si può introdurre, grazie ad un altra regola di inferenza, ancor più
facilmente di un quantificatore. Da una qualunque proposizione B potrò inferire che essa venga
implicata da un'altra proposizione (A → B).
Da un risultato concludo una regola, che lo abbia come conseguenza.
Questo è possibile perché un condizionale è più debole o meno informativo dell'affermazione del
suo conseguente (come vuole anche Peirce parlando di fallibilità delle ipotesi, di contro alla relativa
certezza delle osservazioni empiriche).
16

Il sistema logico di inferenza qui preso in considerazione si chiama non a caso deduzione naturale,
perché rispetta quei principi che già Aristotele voleva per la sua logica, ovvero che si possano
operare delle trasformazioni di proposizioni astratte, a partire da una qualunque osservazione, ed il
risultato ottenuto dopo queste trasformazioni non condurrà mai ad un errore (sempre a patto che non
si fosse già in errore in partenza, adottando delle premesse non valide).
L'induzione (nel senso di introduzione del quantificatore universale) e l'abduzione (nel senso di
introduzione dell'implicazione) saranno quindi anch'esse delle deduzioni.
Quelle condizioni a cui facevo riferimento sopra, a proposito di quando si può introdurre un
quantificatore universale, servono a garantire proprio la validità della generalizzazione stessa, e
corrispondono agli assunti sull'estensione del medio nell'induzione di Aristotele (1.4), ovvero alle
caratteristiche dell'induzione perfetta in Peirce (2.2).
Bisogna aggiungere a questo punto che, come ripete molte volte Peirce, la deduzione opera solo su
condizioni ideali e mai sul reale; il che ha come conseguenza pragmatica che sarà impossibile
ottenere delle generalizzazioni o induzioni perfette che non riguardino oggetti matematici.
E Peirce non è affatto interessato solamente al pensiero pitagorico ed euclideo.
C’è forse un modo di coniugare sinteticità (e quindi informatività) con correttezza formale.
Riprendendo "deduzione" (eliminazione dell'implicazione), induzione (introduzione del
quantificatore universale) e abduzione (introduzione dell'implicazione) nell'esempio dei fagioli:
∀x (Sx → Bx) [da cui (Sa → Ba)]
Sa
Ba
“Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchi"
“Questi fagioli vengono da questo sacco"
“Questi fagioli sono bianchi"
Qui vi sono:
due regole, ovvero la stessa regola a due livelli di generalità, di cui il secondo è deducibile del
primo;
l'asserzione dell'antecedente della regola resa particolare per a;
l'asserzione del suo conseguente.
Dalla combinazione a coppie di queste tre premesse, l'unica conclusione che per deduzione
possiamo ottenere è di dedurre Ba dalle altre due (come nell'ordine in cui sono sopra riportate).
3.2) L'abduzione
Nel senso in cui "l'ipotesi è l'inferenza del caso da una regola e da un risultato" (C. P. 2.619), essa
potrebbe venir formalizzata così:
∀x (Sx → Bx) [da cui (Sa → Ba)]
Ba
Sa
“Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchi"
“Questi fagioli sono bianchi"
“Questi fagioli vengono da questo sacco"
Questa non è un'inferenza valida (come avveniva nella logica delle conseguenze stoica).
Dalle prime due premesse non segue alcuna conclusione.
Resta però l'aspetto dell'abduzione come introduzione di una regola: "Una circostanza curiosa
potrebbe essere spiegata solo da una regola generale, essendo la circostanza risultato della regola.
Perciò adottiamo questa supposizione di relazione" (C. P. 2.624, in 1984).
17

Possiamo allora muoverci in due modi, che potrebbero corrispondere all'abduzione codificata e a
quella creativa di Eco (1993).
Osserviamo che:
I) Ba "Questi fagioli sono bianchi"
A questo punto potremmo già sapere che:
II) ∀x (Sx → Bx)
Supponiamo allora che:
III) Sa → Ba
“Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchi"
"Se questi fagioli venissero da questo sacco
sarebbero bianchi"
Se ottenessimo III a partire da II avremmo un'abduzione codificata.
Applichiamo infatti la regola già da noi conosciuta ai fagioli che osserviamo, ed ipotizziamo che
questi fagioli vengano da quel sacco (particolarizziamo un condizionale quantificato
universalmente).
Il risultato non è un caso, bensì un condizionale.
Se ottenessimo III a partire solamente da I avremmo un'abduzione creativa.
Infatti introduciamo un implicazione senza bisogno di utilizzare una proposizione generale da cui
dedurla, ma muoviamo (grazie alla regola di inferenza della deduzione naturale sull'introduzione del
condizionale) direttamente dall'osservazione verso un'ipotesi.
Ancora una volta il risultato è un condizionale.
Quello che l'utilizzo delle inferenze all'interno della deduzione naturale potrebbero suggerirci, è che
ci siano tre tipi di abduzione, di cui due contemplati al suo interno (abduzione "codificata" e
"creativa" di regole) e che quindi a certe condizioni sarebbero delle deduzioni corrette; ed uno che
invece non rientra all'interno delle inferenze sicure, cioè il concludere una proposizione che sia
antecedente di un condizionale a partire dal suo conseguente.
Bisogna comunque considerare che:
1) Le abduzioni in senso proprio per Peirce sono (nel suo pensiero più maturo) tutte sintetiche
e mai riconducibili alla deduzione, quindi non sono identificabili appieno con le inferenze
deduttive riprese sopra.
2) Le differenze tra diversi tipi di abduzione come analizzate da Eco e Thagard rispettano
questo principio di sinteticità e si applicano quindi a questa analisi solo come guida.
Nonostante questo possiamo osservare che l'introduzione del condizionale rispetta l'idea peirciana
che un'ipotesi determinata sia solamente una tra le tante possibili. Da B si può deduttivamente
inferire un numero indeterminato di antecedenti che lo implicano (A, C, D...).
L'ipotesi (non matematica 11 ) ha un carattere fallibilista, "fino a prova contraria".
Tra queste possibili ipotesi alternative si sceglie continuando a produrre delle proposizioni che
andranno ad escludere alcune delle spiegazioni date al fenomeno. Peirce scrive: "Adottiamo
11 Si potrebbe ricordare, di passaggio e senza pretese di esaustività, che in matematica esistono le cosiddette
congetture. Ma diversamente dalle lingue naturali, congettura e ipotesi non sono quasi sinonimi: infatti una
congettura è una proposizione che ha bisogno di venire dimostrata rigorosamente, ma di cui si riconosce la verità;
mentre l'ipotesi (specie quella peirciana) non è al contrario mai riconosciuta come assolutamente vera, ed ammette
inoltre solo confutazioni e non dimostrazioni.
18

un'ipotesi anche perché l'adozione dell'ipotesi contraria condurrebbe (probabilmente) risultati
contrari a quelli osservati" (C. P. 2.628).
Se io osservando B ipotizzo A → B ad esempio, deduttivamente saprò che nel momento in cui
osservo non B potrò inferire non A: allora mi basterà cercare se A (derivare A o osservare A), per
confutare l'ipotesi A → B e magari sostituirla con un'altra, ad esempio C → B.
Questo processo di continua correzione è permesso all’interno di un sistema di deduzione naturale.
3.3) L'induzione e il macroargomento
L'induzione potrebbe infine essere vista in due sensi distinti, come generalizzazione, ed in questo
senso contemplata tra le regole di inferenza della deduzione naturale (introduzione di un
quantificatore universale), e come processo di osservazione che ci dia delle proposizioni con cui
condurre i nostri ragionamenti alla ricerca della ‘best explanation’.
Il primo aspetto di induzione come generalizzazione sarebbe deduttivo solo di verità matematiche.
Il secondo aspetto avrebbe una vasta applicazione pratica consentendo di aggiungere dati che non
siano tautologie al sistema deduttivo.
La loro combinazione è a mio parere in effetti il procedimento che ci permette di compiere una
generalizzazione (adottata provvisoriamente a partire da un numero limitato di osservazioni), e poi
di cercarvi eccezioni con l'osservazione.
Nel momento in cui si trovi una contraddizione tra osservazione e conseguenze dedotte della nostra
generalizzazione iniziale, è giunto il momento di pensare ad una nuova ipotesi, e di compiere quindi
una nuova abduzione.
Proni scrive, riferendosi al secondo modo di vedere l'induzione di Peirce (si veda 2.1), che
"all'inferenza come atto logico viene aggiunto un carattere sperimentale".
Ma l'inferenza non perde il suo status di ragionamento formale: Peirce ci spiega come utilizzare il
ragionamento riguardo a fatti del mondo, coniugando l'osservazione al pensiero astratto.
La Critical Logic (C. P. 2100) potrebbe allora essere un allargamento, un'applicazione al reale della
logica deduttiva. E con gli strumenti della logica oggi a nostra disposizione (al cui sviluppo tra
l'altro Peirce ha contribuito) possiamo cercare di analizzarla.
Il suo ciclo comincia dal reale e si conclude nel reale.
L'abduzione nasce dal riconoscimento di un rapporto iconico tra l'osservazione e la causa che le
attribuiamo: "[Abduction is] considering a conclusion as representing a fact of which the facts of
the premisses constitute an icon" (ibidem.).
Con la deduzione poi traiamo delle virtual predictions da confrontare con ulteriori osservazioni
ottenute per mezzo dell'induzione o ricerca empirica.
Peirce in C. P. 2100 descrive questi punti:
Abduzione
Deduzione
Induzione
Ipotesi
Predizioni Virtuali
Verità dell'ipotesi
19

Ed il procedimento di indagine di Peirce potrebbe forse, alla luce delle distinzioni sopra operate
riguardo all'abduzione e all'induzione, essere così articolato:
Dove i termini a sinistra indicano i passi dell'indagine, in ordine:
l'abduzione come induzione di caratteri;
l'abduzione come introduzione di una spiegazione causale, a partire dal conseguente;
l'induzione come generalizzazione di una regola, adottata provvisoriamente;
la deduzione che mostra le conseguenze necessarie dell'ipotesi;
l'induzione come ricerca di conferme empiriche;
il confronto tra conseguenze dell'ipotesi e osservazioni sperimentali;
infine la conferma o disconferma dell'ipotesi di partenza.
I simboli a destra l'applicazione dell'indagine ad una situazione come:
Vedo 12 dei fagioli bianchi (Qa), che mi fanno venire in mente un sacco di fagioli che ho appena
notato (Pa). Ipotizzo che i fagioli vengano da quel sacco (Pa → Qa), e che tutti fagioli di quel sacco
siano bianchi (∀x (Px → Qx)). Ma se questo fosse vero allora anche un'altra manciata di fagioli
presa da quel sacco dovrebbe essere bianca (Pb → Qb), e decido di controllare infilando la mano ed
estraendone una (Pb) con l'aspettativa che questa sia di soli fagioli bianchi (Qb).
Di che colore sono i fagioli nella mia mano? Se bianchi (Qb) allora la mia ipotesi viene confermata
e la mia credenza rafforzata; altrimenti (non Qb) ho una concreta evidenza dell'insufficienza della
mia congettura.
Questo segue a mio parere l’ordine in cui Peirce scompone il processo d’indagine.
12 Le parentesi quadre identificano le proposizioni ottenute per mezzo dell'osservazione.
20

3.4) Riassumendo
Seguendo l'idea di Peirce che si debbano distinguere i due momenti di spiegazione e
generalizzazione, proviamo ad individuarne la natura all'interno del sistema di deduzione naturale.
Scopriamo rispettivamente l'implicazione e la quantificazione universale come mezzi idonei a
rappresentare questi due concetti.
Deduzione, induzione ed abduzione peirciane saranno allora tre regole di inferenza del
sistema:
La deduzione è l’eliminazione dell’implicazione;
l'induzione è l'introduzione del quantificatore universale;
l'abduzione è l'introduzione dell'implicazione.
Quest'ultima può essere ottenuta sia tramite particolarizzazione di una proposizione condizionale
quantificata universalmente, sia come costruzione di un'implicazione a partire dal suo conseguente.
Si potrebbe allora in queste due inferenze rintracciare la differenza tra abduzione codificata e
creativa.
L'abduzione introduce un condizionale, non lo elimina.
La derivazione dell'antecedente a partire da una regola e dall'asserzione del conseguente non è
contemplata come inferenza valida all'interno del sistema.
Propongo infine un'interpretazione della Critical Logic come metodo di applicazione di un sistema
di deduzione all'indagine empirica.
Qui l'abduzione recupera la sua natura di induzione di caratteri e l'induzione quella di verifica
sperimentale, rispettivamente nel primo e nell’ultimo passo del processo.
La generalizzazione come inferenza deduttiva è l’induzione perfetta o formale; mentre la
generalizzazione provvisoria e fino a prova contraria di una proposizione, al fine di cercarvi
eccezioni, è l’induzione probabile.
Bisogna stare molto attenti che un sistema di deduzione naturale potrebbe inferire direttamente la
prima (in questo senso l’introduzione del quantificatore universale è una regola di inferenza), ma
potrebbe solamente assumere la seconda (derivando però deduttivamente da questa le conseguenze
da verificare).
21

4) Conclusioni
4.1) Generalizzazione e spiegazione
Per legge tradizionalmente si intende una proposizione universale, che imponga un comportamento
a tutti gli elementi che rientrano all'interno del suo raggio d'azione.
In questo senso le asserzioni universali dei sillogismi (introdotte da "Tutti") sono leggi, mentre
quelle particolari (introdotte da "Alcuni") non lo sono.
Ogni sillogismo può avere anche tutte e tre le proposizioni che lo compongono in forma universale,
ma per poter concludere qualcosa di diverso dalla congiunzione delle premesse, almeno una di
queste due dovrà essere della forma “Tutti”.
Questo rende conto del fatto che un sillogismo per essere conclusivo (con una parola stoica
synaktikòs) deve avere all’interno delle sue premesse una regola.
Le rappresentazioni della teoria degli insiemi (ingenue o rigorose) permettono di comprendere la
differenza tra i due tipi di proposizioni aristoteliche in base alla relazione tra gli elementi da loro
presi in considerazione (Si veda anche Quine, 1960 e Johnson-Laird, 1988).
Le proposizioni universali saranno inclusioni di insiemi dentro altri, mentre quelle particolari
individueranno un intersezione non vuota tra due insiemi 13 .
Interessante è il modo in cui viene trascritta in simboli insiemistici una proposizione universale:
"Tutti gli A sono B"
A ⊃ B
Il simbolo di inclusione tra insiemi è infatti (non a caso) lo stesso con cui si individua il connettivo
logico di implicazione materiale.
La proposizione si potrà allora leggere anche come "Se A allora B", tipico enunciato analizzato
dalla scuola megarico-stoica, a partire da cui poi Frege organizzerà il suo sistema logico (Penco, op.
cit.).
E nella logica con quantificatori, la differenza tra i due tipi di proposizioni aristoteliche sarà resa
così:
"Tutti gli A sono B"
"Alcuni A sono B"
∀x (Ax → Bx)
∃x (Ax → Bx)
Quello che è qui comune ad entrambe le proposizioni, espresse in termini sillogistici o con
quantificatori è, nel primo caso, il verbo essere (la predicazione); nel secondo caso, la freccia
(l'implicazione).
Anche le proposizioni particolari della logica peripatetica hanno quindi un germe del rapporto
implicativo.
13 L'intersezione è non vuota in base all'assioma di Aristotele, secondo il quale tutti gli insiemi considerati dalle
proposizioni categoriche non sono vuoti. Senza questo assunto alcuni sillogismi descritti dal filosofo come validi
non lo sarebbero. Conseguenza ne è che all'interno della logica aristotelica vi sia una sostanziale equivalenza tra il
definire un insieme ed affermare che esistano degli elementi appartenenti a quell'insieme.
Nella logica contemporanea, che invece contempla che si possa definire un insieme senza elementi, le proposizioni
aristoteliche vanno formulate mediante l'utilizzo di un quantificatore esistenziale.
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Potremmo ritrovare l’oggetto della generalizzazione e della spiegazione causale di Peirce in
Aristotele: come divisione in proposizioni universali e particolari per la prima, e come relazione
predicativa per la seconda.
Sillogistica
Quantificatori
Generalizzazione
Intersezione comune Alcuni ∃
Inclusione Tutti ∀
Spiegazione causale Relazione È
(Si predica di)
→
L’analisi di Peirce muove verso il cuore della proposizione categorica, che prima di poter venire
generalizzata deve essere formulata.
L’abduzione è la costituzione di una proposizione predicativa, di cui non si sa ancora se sia vera
o meno.
Questa proposizione potrebbe essere sia una legge valida per molti elementi 14 (e rappresentata da
un’inclusione tra insiemi), che un’asserzione applicabile ad uno solo di essi (rappresentata da
un’intersezione), ma questa differenza di generalizzazione non smette di renderla una descrizione
possibile di uno stato di cose.
Una proposizione infatti spiega quello che una cosa è mettendola in relazione con un genere che è
più vicino alla sua essenza (si veda 1.1).
L'implicazione è antecedente alla sua quantificazione così come la predicazione è antecedente alla
universalizzazione o particolarizzazione. Non si intenda qui antecedente in senso cronologico, bensì
nel senso che la quantificazione non potrebbe esistere senza qualcosa da quantificare.
"A è B", senza una parola che ci qualifichi la proposizione come riferentesi a tutti o a qualcuno
degli elementi di A, è come una proposizione che presenti variabili slegate: "(Ax → Bx)".
Ha un "senso incompleto": per poter essere rappresentata mediante degli insiemi ha bisogno di
qualcos'altro.
Non sappiamo se indichi un'intersezione o un'inclusione, e per saperlo abbiamo bisogno di poterla
riconoscere come legge generale (universale) o come asserzione particolare (esistenziale).
Dobbiamo sapere se tutti i sapienti siano eccellenti o se solamente Pittarco racchiuda in sé le due
proprietà.
Ma ciò che è in comune ai due stati di cose è proprio l'esistenza di quella relazione tra classi (o
individui e classi) che è la predicazione.
14 Per gli enunciati di forma universale che però non abbiano un valore di verità ancora determinato Goodman (1985)
utilizza il nome legiformi.
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4.2) L'abduzione in Aristotele
L'induzione permetterebbe allora di passare da un quantificatore esistenziale ad uno universale;
mentre l'abduzione comporrebbe due proposizioni per mezzo del connettivo di implicazione.
Potremmo schematizzare questa mia ipotesi così:
Abduzione
Induzione di caratteri
1
Seconda figura
Intrattenimento dell'ipotesi
2
Predicazione
Dove il primo momento del pensiero di Peirce viene identificato con 1, il secondo con 2.
Allora:
L'abduzione 1 si può rintracciare nella seconda figura di Aristotele. Questi non ne parla
esplicitamente come invece fa per l'induzione (rintracciabile nella terza figura), ma Peirce ne studia
le potenzialità ed i limiti come induzione di caratteri proprio paragonandola all’induzione di
individui.
Potrebbe essere stato il suo essere sempre ipotetica e mai certa ad aver fatto brillare in Peirce l’idea
di studiare il modo in cui l’uomo formula ipotesi da verificare.
L'abduzione 2 è l’introduzione della relazione tra un predicato ed un soggetto, base di ogni
proposizione categorica.
Non ha più nulla a che fare con l'induzione di caratteri rintracciabile all’interno della seconda
figura.
Muove dal percepibile al non percepibile, non dal simile al simile come l’induzione (di individui o
di caratteri che sia): è la formulazione di una relazione causale a partire dall’effetto da essa causato.
Può essere in questo senso rintracciata all’interno di un sistema di deduzione naturale.
Il problema del sistema logico stoico è che non contempla una divisione tra proposizioni
implicative generali o particolari. Il concludere un’implicazione è sempre concludere una regola
generale.
Il sillogismo invece non rende chiaro se ci sia un’unica figura che concluda una regola generale,
dato che può venire composto da più proposizioni universali.
La Logica contemporanea scompone un momento di connessione tra due proposizioni distinte, da
quello di generalizzazione di una proposizione data in una sua forma più generale.
Resta problematico il senso di abduzione come spiegazione di un caso.
Né nel sillogismo, né in una logica delle conseguenze come quella stoica, né in un tentativo di
applicazione delle idee della deduzione naturale, è mai possibile inferire un caso "a ritroso", a
partire da una regola ed una sua conseguenza.
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Per questo Peirce ci avverte che le ipotesi vanno sempre comprovate con altri dati, e per questo un
investigatore odierno non verrebbe mai ascoltato in tribunale se dicesse che, siccome ha individuato
qualcosa come effetto di qualcos'altro, ed ha ipotizzato (immaginato) questo come causa di quello,
allora esso debba essere reale o probabile.
Certamente sarà possibile, e quindi potrà dargli spunto per ulteriori indagini.
Forse questo è il significato di segno in Aristotele, a cui il filosofo dedica la parte conclusiva degli
Analitici Primi. Muovere dal conseguente all’antecedente.
All'interno della logica deduttiva la formulazione di un'ipotesi, nel senso di introdurre un
condizionale, non rappresenta un'inferenza sintetica (un errore).
Aggiungiamo nuova informazione se invece assumiamo autonomamente l'antecedente del
condizionale ipotizzato: dicendo che quella causa si è verificata, a partire da un'ipotesi ed un effetto.
A mio parere la "retroduzione" di un antecedente a partire da un conseguente può essere
contemplata in questo sistema soltanto come assunzione dell'antecedente.
Ciò non toglie che Peirce attribuisca all’abduzione esattamente il ruolo di “tirare ad indovinare”,
affidandosi all’istinto e a capacità che sfuggono al controllo della coscienza, come si siano svolti dei
fatti nel mondo (basti pensare alla vicenda, citata da Bonfantini nell’Introduzione a Peirce 1984, di
quando il filosofo accusò di furto un uomo, pur ammettendo a se stesso di non aver prove dettategli
dalla ragione per farlo).
La formulazione di un’ipotesi, è poi funzionale proprio alla sua applicazione nell’individuazione del
caso.
Ma come si potrebbe pensare un caso senza una regola?
Nella ricerca del diòti, mi sembra che ciò con cui si abbia a che fare siano connessioni tra cose e
solo in secondo luogo cose.
Questo a maggior ragione seguendo la massima pragmatica che vede in un oggetto solo l’insieme
delle sue conseguenze, cioè quello che è da esso implicato, e dove quindi un oggetto sarebbe
sempre l’antecedente di un condizionale.
Aristotele vuole l’essenza nella causa, Peirce nell’effetto. Ciò che non cambia è la connessione tra
l’essere ed il rapporto implicativo.
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1987 Le teorie del segno nell'antichità classica Bompiani, Milano
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1984 Le leggi dell'ipotesi Bompiani, Milano
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