Příklady ke zkoušce za 1. semestr šk.r 2012/2013 (pdf, 47 kB)

1
Praktická elektrotechnika - zimní semestr třetího ročníku šk.r.2012/2013
Pro písemnou část doporučuji mít vlastní kalkulačku, minimálně s běžnými matematickými funkcemi. Písemka
může též obsahovat výpočty s komplexními čísly.
Pokyny : Při výpočtech uvádějte nejdříve obecný vztah a teprve potom dosaďte konkrétní hodnoty. Výsledky
včetně mezivýsledků uvádějte včetně jednotek. U jednotlivých příkladů bude hodnocen i postup. Pro splnění
zápočtu je nutné dosáhnout více než 50% z celkového možného počtu bodů.
1. Automatické odpojení od zdroje
Zásuvka 230V je připojena kabelem CYKY J3x2,5mm2 na vývod jištěný jističem 16A s
charakteristikou B. Vypočítejte maximální možnou délku kabelu s ohledem na správnou funkci
ochrany před úrazem el. proudem (automatické odpojení v síti TN). Kabel CYKY J3x2,5mm2 má v
tabulkách udanou impedanci smyčky 17,87 Ω na 1 km délky (kabelu).
Řešení
Základní podmínka je Z ≤ U 0 /I a = 230/80= 2,88Ω
U 0 je jmenovité napětí proti zemi (230V)
I a je je proud, který zařízení vypne v požadovaném čase 0,4 s, u jističe s charakteristikou B je to 5ti
násobek jmenovité proudové hodnoty - pro jistič B16 je to 80A
Z je impedance poruchové smyčky
Pro výpočty či měření se podmínka doplňuje součinitele 2/3, který zahrnuje oteplení , hodnoty
impedance ve spojích a napěťový součinitel sítě atd.
maximální impedance bude činit Z S =2,88*2/3=1,9 Ω,
této impedanci odpovídá maximální délka kabelu l=1,9/17,87=0,107 km
maximální délka kabelu CYKYJ3x2,5mm2 při jištění B16/1 je cca 107m.
2. Dimenzování kabelů
Navrhněte kabel pro připojení akumulačních kamen. Akumulační kamna mají el. příkon 7 kW, délka
kabelu je 20m, kabel bude uložen volně ve vzduchu při teplotě 30°C. Pr ůřez kabelu navrhněte s
ohledem na dovolené oteplení a zkontrolujte na úbytek napětí.
Řešení:
Akumulační kamna můžeme uvažovat za čistě činný spotřebič s účiníkem cos φ =1, napětí v síti
předpokládáme 400V, akumulační kamna předpokládáme jako třífázová.
proud ve vedení I B = P/( √3*U* cos φ)=7000//( √3*400* 1)= 10,1A
V našem případě máme zadané rovnou referenční uložení - jedná se o uložení označované E, volíme
nejběžnější typ kabelu - CYKY,v tabulkách najdeme příslušný nejbližší vyšší průřez pro měděný vodič,
tři zatížené žíly, PVC izolaci a uložení E - průřez 1,5mm2 (dovolený proud je 18,5A).
Kontrola na úbytek
u % = (100.ρ.I.P)/(S. U 2 ) =(100.0,0217.20.7000)/(1,5. 400 2 ) =1,26% -vyhovuje
kde ρ = 0,0217 Ωm/mm2 je měrný odpor
vzhledem k účiníku a průřezu zanedbáváme reaktanci kabelu, měrný odpor uvažujeme pro oteplený
stav a průřez 95% jmenovitého
Závěr : Volím kabel CYKY J 5x1,5mm2.
3. Jištění kabelu
Navrhněte jištění kabelu CYKY J5x1,5mm2 pro připojení třífázového spotřebiče s odběrem 10,1 A v
každé fázi. Kabel je uložen volně ve vzduchu s teplotou 30°C.
Volím nejběžnější jištění pomocí jističe s charakteristikou B, součinitel přiřazení pro malé průřezy do
2,5mm2 a pro jističe s charakteristikou B je K=0,95, nejbližší rovná nebo vyšší velikost jističe je 13A
Dovolené proudové zatížení kabelu pro Cu jádro, tři zatížené žíly, PVC izolaci a uložení E je dle
tabulek 18,5A.
po dosazení do základních podmínek vychází
I B ≤ I n ≤ I z
I n ≤ K. I z
I0,1 ≤ 13 ≤ 18,5
13 ≤ 0,95. 18,5 = 17,6A
Závěr : obě podmínky jsou splněny, jištění B13/3 můžeme použít i s rezervou.
Poznámka : jistič B13/3 je neobvyklý (začal se používat v souvislosti s hojnějším používáním kabelů o
průřezu 1,5mm2), teoreticky by bylo možné použít ještě jištění B16/3, to však vychází pouze pro
uložení kabelu čistě E, při jiném uložení - například C to již nevyjde
4. Ochrana před bleskem
Navrhněte jímací soustavu a počet svodu pro jednopodlažní rodinný dům, obdélníkového půdorysu o
rozměrech 8x12m, dům je zděný, střecha rovná s olechováním kolem dokola, na střeše je komín.
Řešení :

2
Pro rovinnou střechu můžeme použít mřížovou soustavu. RD se běžně zařazuje do třídy ochrany LPL
III, která požaduje maximální rozměr ok 15x15m a svody minimálně každých 15m po obvodu. Na
střeše proto stačí jímací soustava vytvořená drátem FeZn 8mm po obvodu střechy (vytvoří mám oko
mříže 8x12m což je dostačující), počet svodů musí být minimálně 3 rovnoměrně rozmístěné po
obvodu, z praktických (estetických) důvodů by se asi volili 4 svody v každém rohu budovy. Jímací
soustava musí být doplněna pomocným jímačem u komína, který patrně bude vystupovat nad střechu.
Komín se musí vždy též ochránit (i když je například zděný s keramickou vložkou) - saze v komíně
mohou vytvořit vodivou dráhu pro svedení blesku přímo do objektu.
5. Zkratové poměry
Jaké budou zkratové poměry na nn straně transformátoru DOTUL 1000H/20 (22/0,4 kV, jmenovitý
výkon S n = 1000 kVA) v případě, že budeme uvažovat připojení na elektrizační soustavu s nekonečně
velkým zkratovým výkonem S ks0,01ES = ∞ MVA, dobu trvání zkratu uvažujte 1 t k = 1 s.
Řešení :
V katalogu najdeme u příslušného typu napětí nakrátko u k = 6%,Hodnoty příslušných koeficientů
určíme z tabulek (K=1,6 a k e =1,05), vtažný výkon volíme S C = 1MVA,
x T = u k * S C / S n =0,06*1/1=0,06 (-; -, MVA, MVA)
x výp = x T = 0,06=0,0625 (-; -,-,) (x ES sítě je 0)
S ks0,01 =1,1* S C / x výp =1,0*1/0,06=18,3 (MVA;MVA, -)
I ks0,01 = S ks0,01 /(√3*U)= 18,3/(√3*0,4)=26,4 (kA; MVA,kV)
I KM = K*√2* I ks0,01 =1,6*√2*26,4=60 (kA; -,-, kA)
I ke = k e *I ks0,01 =1,05*26,4=27,7 (kA; -,kA)
6. Přípojnice
Maximální dynamický proud v přípojnicích může dosahovat 50 kA. Přípojnice jsou hliníkové (Al) o
rozměrech 10 x 50 mm uložené "na plocho", rozteč přípojnic je 250 mm, vzálenost podpěrek je 1,2
m. Určete, zda přípojnice vyhoví na dovolené namáhání v ohybu při při zkratu. Součinitel tvaru vodiče
volte k 1 = 1,1 a součinitel uspořádání volte k 2 = 0,87.
Rěšení :
F= k 1 *k 2 *0,2* I DYN 2 * l po /a=1,1*0,87*0,2*50 2 *1,2/0,25=2297 (N; -,-,kA,m,m)
M o =F* l po /10=2297*1,2/10=276 (Nm;N, m)
W o =h* b 2 /6=0,01*0,05 2 /6=4,167*10 -6 (m3;m, m)
σ o = M o / W o = 276/4,167*10 -6 =66,24 *10 6 (Pa; Nm, m3) < σ ODOV =88 MPa (vyhoví!)
7. Tepelné účinky zkrat. proudu
Určete minimální průřez holého Al vedení s ohledem na tepelné účinky zkratových proudů. Vedení
předpokládejte před zkratem zatížené a ohřáté na dovolenou provozní teplotu 70°C a možnou tep lotu
při zkratu uvažujte 300°C. Velikost ekvivalentního ot eplovacího proudu je I ke = 25 kA, doba zkratu t k = 1
s.
Řešení :
z tabulek určíme k = 105
S min =( I ke *√ t k )/k =(25000 *√ 1) /105 =238 (mm2;A, s, -)
8. Přepočet ekvivalentního proudu
Dovolený (nominální, jmenovitý) ekvivalentní oteplovací proud zařízení je I ke nom = 25 kA pro nominální
dobu trvání zkratu t nom = 1 s. Přepočítejte evivalentní oteplovací proud pro čas zkratu t k = 0,5 s.
Řešení : I ketk = I kenom *√( t nom / t k )= 25*√( 1/ 0,5)= 35 (kA; kA,s,s)
9. Induktivní reaktance
Vypočítejte induktivní reaktanci jedné fáze transponovaného vedení 400 kV o délce l =250 km. Fáze
jsou ve stejné výšce při rozteči 12 m. Fázi tvoří trojsvazek vodičů 350 AlFe6 (se jmenovitým průřezem
lan je 350mm2). Vodiče ve svazku jsou od sebe vzdáleny 40cm. Frekvence v síti je 50 Hz.
Řešení:
d e = 1,58 * 3 √ (b 2 *d)=1,58* 3 √ (400 2 *26,5)=256 (mm;mm,mm), d= 26,5mm z tabulek
a = a 1 * 3 √ 2= 12* 3 √ 2=15,120 (m;m)
X=0,314*(0,46*log (2a/d e )+0,05)*l=0,314*(0,46*log (2*15120/256)+0,05)*250=78,8 (Ω, mm,mm, km)
10: Výpočet vedení
Vedení s jmenovitým napětím 400 kV má délku 250 km. Určete napětí na začátku vedení, při napětí
na konci vedení U 2 =410kV a při nezatíženém vedení na konci (I 2 =0A)
Při výpočtech uvažujte pouze s induktivní reaktancí X k = 0,32 Ω/km a kapacitní susceptancí B k = 3,54
µS/km, činný odpor vedení a svod pro jednoduchost zanedbejte (R k = 0 Ω/km, G k = 0 S/km). Pro
analýzu (výpočet) použijte náhradní schéma ve tvaru "T" a Blondelovu konstantu A T .
Řešení:

Z = j*l* X k = j*250*0,32= j80 (Ω;km, Ω/km )
Y = j*l* B k = j*250*3,54*10 -6 = j885 *10 -6 (S;km, S/km )
A T =1+ Z *Y/2= 1+ j80* j885 *10 -6 /2= 0,965 (-;Ω, S)
U 1 = U 2 *A T + I 2 * B T =410*0,965+ 0* B T = 396 (kV;kV,-,A, Ω)
3