cenidet

S.E.P S.E.I.T D.G.I.T 

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO 

TECNOLÓGICO 

cenidet 

“DIAGNÓSTICO DE CONDICIONES DE OPERACIÓN 

DE RODAMIENTOS EN MÁQUINAS USANDO 

ESPECTROS DE ALTO ORDEN” 

T E S I S 

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE 

M A E S T R O E N C I E N C I A S 

EN INGENIERÍA MECATRÓNICA 

PRESENTAN: 

ING. VICENTE CAPISTRÁN GÓMEZ 

ING. RODRIGO IVÁN PAREDES PORTADOR 

DIRECTORES: 

DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK 

DR. MARCO ANTONIO OLIVER SALAZAR 

CUERNAVACA, MORELOS MARZO 2005

Contenido 

Contenido 

Lista de figuras 

Lista de tablas 

Nomenclatura 

Resumen 

Prefacio 

i 

iv 

ix 

x 

xiii 

xv 

Capítulo 1. Introducción................................................................................................. 1 

1.1 Descripción del problema............................................................................................................2 

1.2 Antecedentes..................................................................................................................................2 

1.3 Estado del arte...............................................................................................................................4 

1.4 Objetivo..........................................................................................................................................9 

1.5 Aportación .....................................................................................................................................9 

1.6 Estructuración de la tesis ...........................................................................................................10 

Capítulo 2. Fundamentos del análisis de vibración y trandusctores....................... 11 

2.1 Señal de vibración .......................................................................................................................11 

2.1.1 Frecuencia.............................................................................................................................12 

2.1.2 Amplitud...............................................................................................................................12 

2.1.3 Fase........................................................................................................................................13 

2.1.4 Desplazamiento ...................................................................................................................14 

2.1.5 Velocidad..............................................................................................................................14 

2.1.6. Aceleración..........................................................................................................................14 

2.1.7 Efectos de modulación.......................................................................................................15 

2.1.8 Frecuencia natural, resonancia e impedancia mecánica.................................................16 

2.2 Vibraciones mecánicas ...............................................................................................................16 

2.2.1 Vibración libre .....................................................................................................................17 

2.2.2 Vibración forzada................................................................................................................17 

2.2.3 Vibración aleatoria ..............................................................................................................17 

2.3 Transductores de vibración .......................................................................................................17 

2.3.1 Acelerómetro .......................................................................................................................18 

2.3.3.1 Acelerómetro tipo piezoeléctrico .................................................................... 18 

2.3.3.2 Acelerómetro tipo MEMS .............................................................................. 20 

2.4 Conclusiones................................................................................................................................24 

Capítulo 3. Diagnóstico y causas de fallas en rodamientos usando técnicas 

Convencionales............................................................................................................... 25 

3.1 Terminología de los rodamientos .............................................................................................26 

3.1.1 Términos y definiciones. ....................................................................................................26 

3.1.2 Disposición de rodamientos. .............................................................................................30 

3.2 Tipos de rodamientos.................................................................................................................31 

3.2.1 Radiales .................................................................................................................................31 

3.2.2. Axiales..................................................................................................................................32 

i

3.2.3. Tipo Y..................................................................................................................................34 

3.3 Principales causas de fallas en rodamientos ............................................................................34 

3.3.1 Desalineamiento ..................................................................................................................34 

3.3.2 Desbalanceo .........................................................................................................................36 

3.3.3 Inicio de una falla y tipos de fallas....................................................................................38 

3.4 Análisis de vibración...................................................................................................................39 

3.4.1 PSD .......................................................................................................................................41 

3.4.2 Envolvente ...........................................................................................................................42 

3.5 Conclusiones................................................................................................................................44 

Capítulo 4. Espectros de alto orden (HOS)............................................................... 45 

4.1 Señales o datos aleatorios...........................................................................................................45 

4.1.1 Procesos aleatorios estacionarios ......................................................................................46 

4.1.2 Procesos aleatorios no estacionarios ................................................................................48 

4.2 Análisis de procesos aleatorios..................................................................................................48 

4.2.1 Variable aleatoria .................................................................................................................48 

4.2.2. Función de distribución de probabilidad........................................................................49 

4.2.3 Función de densidad de probabilidad ..............................................................................50 

4.2.4 Valor esperado.....................................................................................................................51 

4.2.5 Varianza ................................................................................................................................51 

4.2.6 Valor medio cuadrático ......................................................................................................53 

4.3 Estadísticas de alto orden ..........................................................................................................53 

4.3.1. Momentos de orden “n” ...................................................................................................53 

4.3.1.1 Correlación y autocorrelación ......................................................................... 55 

4.3.1.2 Covarianza y autocovarianza........................................................................... 56 

4.3.2 Cumulantes...........................................................................................................................57 

4.3.3 Relación entre cumulantes y momentos ..........................................................................58 

4.4 Espectros de alto orden (HOS) ................................................................................................61 

4.4.1 Uso de cumulantes en lugar de momentos......................................................................61 

4.4.2 Casos particulares................................................................................................................62 

4.4.3 PSD .......................................................................................................................................62 

4.4.4 Biespectro.............................................................................................................................64 

4.4.4.1 Propiedades .................................................................................................... 65 

4.6 Conclusiones................................................................................................................................69 

Capítulo 5. Diseño y construcción del banco de pruebas........................................ 71 

5.1 Selección del rodamiento...........................................................................................................71 

5.2 Falla artificial................................................................................................................................72 

5.3 Banco experimental ....................................................................................................................74 

5.3.1 Configuración y especificación de los componentes .....................................................74 

5.3.2 Localización de sensores ....................................................................................................76 

5.4 Sistemas de adquisición.............................................................................................................77 

5.4.1 Sistema de adquisición de datos para los sensores piezoeléctricos..............................77 

5.4.2 Sistema de adquisición de datos para los acelerómetros MEMS..................................79 

5.5 Sistema de control de velocidad del motor .............................................................................83 

5.6 Conclusiones................................................................................................................................85 

ii

Capítulo 6. Experimentación y análisis de resultados............................................... 87 

6.1 Metodología de la experimentación .........................................................................................87 

6.2 Frecuencias de falla del rodamiento en estudio (SKF-6206)................................................88 

6.3 Clasificación de los datos...........................................................................................................89 

6.4 Frecuencias naturales del sistema mecánico............................................................................89 

6.5 Interpretación de datos adquiridos con los acelerómetros piezoeléctricos ........................92 

6.5.1 Dominio del tiempo (piezoeléctricos)..............................................................................93 

6.5.1.1 Caso 60 Hz - Vibración vertical ................................................................................94 

6.5.1.2 Caso 50 Hz - Vibración vertical ................................................................................95 

6.5.1.3 Caso 60 Hz - Vibración horizontal ...........................................................................96 

6.5.1.4 Caso 50 Hz - Vibración horizontal ...........................................................................97 

6.5.2 PSD (piezoeléctricos)...........................................................................................................99 

6.5.2.1 Caso de 60 Hz – Vibración vertical ..........................................................................99 

6.5.2.2 Caso de 50 Hz – Vibración vertical ........................................................................102 

6.5.2.3 Caso de 60 Hz – Vibración horizontal...................................................................104 

6.5.2.4 Caso de 50 Hz – Vibración horizontal...................................................................106 

6.5.3 Biespectro (piezoeléctricos) .............................................................................................108 

6.6 Comparación entre los acelerómetros MEMS y piezoeléctricos........................................113 

6.6.1 PSD de señales de vibración vertical (MEMS) .............................................................114 

6.6.2 PSD de señales de vibración horizontal (MEMS) ........................................................115 

6.6.3 Biespectro de las señales de vibración vertical (MEMS) .............................................116 

6.6.4 Biespectro de las señales vibración horizontal (MEMS) .............................................118 

7. Conclusiones................................................................................................................................119 

Capítulo 7. Conclusiones y recomendaciones ......................................................... 123 

7.1 Conclusiones..............................................................................................................................123 

7.2 Aportaciones..............................................................................................................................125 

7.3 Recomendaciones para trabajos futuros................................................................................125 

Referencias 127 

Anexos 

Anexo A. Validación de los MEMS 133 

Anexo B. Análisis cinemático de los rodamientos 141 

Anexo C. Frecuencias naturales del banco de pruebas 145 

Anexo D. Gráficos de los piezoeléctricos a otras velocidades 151 

Anexo E. Planos técnicos del banco de pruebas 175 

Anexo F. Programas de MATLAB y LabView 187 

Anexo G. Manual de usuario del programa de adquisición de datos para 

acelerómetros tipo MEMS. 

189 

iii

Lista de Figuras 

Capítulo 2 

Figura 2.1 Diferentes tipos de amplitud de una forma de onda senoidal........................................................................................ 13 

Figura 2.2 Relaciones de fase entre dos ondas senoidales .............................................................................................................. 14 

Figura 2.3 Movimiento entre la falla y el área de carga conforme gira el anillo interior.................................................................. 15 

Figura 2.4 Elementos del acelerómetro piezoeléctrico de tipo a compresión..................................................................................... 19 

Figura 2.5 Respuesta en frecuencia del acelerómetro piezoeléctrico................................................................................................. 20 

Figura 2.6 Circuito eléctrico simplificado del ADXL-210E....................................................................................................... 21 

Figura 2.7 Esquema general del acelerómetro MEMS................................................................................................................ 21 

Figura 2.8 Modelo mecánico del acelerómetro MEMS ................................................................................................................ 22 

Figura 2.9 Capacitancias dentro de un acelerómetro MEMS. ..................................................................................................... 23 

Figura 2.12 Comportamiento del sensor MEMS con aceleración................................................................................................. 23 

Capitulo 3 

Figura 3.1 Componentes de un rodamiento. ................................................................................................................................ 27 

Figura 3.2 Diámetros de un rodamiento..................................................................................................................................... 27 

Figura 3.3 Angulo de contacto (θ).............................................................................................................................................. 28 

Figura 3.4 Cargas axiales y radiales en un rodamiento ............................................................................................................... 28 

Figura 3.5 Juegos internos en un rodamiento............................................................................................................................... 29 

Figura 3.6 Ejemplo de elementos usados en la disposición de rodamientos..................................................................................... 30 

Figura 3.7 Rodamientos rígidos, a) de una hilera de bolas, b) con dos hileras de bolas. ................................................................. 31 

Figura 3.8 Rodamiento de bolas a rótula, a) autoalineable , b) autoalineable con anillo interior extendido..................................... 31 

Figura 3.9 Rodamientos de bolas de contacto angular, a) con cuatro puntos de contacto, b) de alta precisión, c) de doble hilera-anillo 

interior de una pieza. ................................................................................................................................................................. 32 

Figura 3.10 Rodamientos de rodillos cilíndricos, a) cuatro hileras, b) de llenado completo de una hilera, c) de llenado completo de doble 

hilera......................................................................................................................................................................................... 32 

Figura 3.11 Rodamientos de agujas, a) de aguja combinado, b) de aguja autoalineable, c) ensamble de rodillos de aguja y su jaula, d) 

de agujas con pestaña. ................................................................................................................................................................ 33 

Figura 3.12 Rodamientos axiales de bolas, a) de simple efecto, b) de doble efecto .......................................................................... 33 

Figura 3.13 Rodamiento axial de rodillos cilíndricos................................................................................................................... 33 

Figura 3.14 Rodamiento axial de agujas.................................................................................................................................... 33 

Figura 3.15 a) Rodamiento axial de rodillos a rótula, b) Ángulo formado por la transmisión de la carga ..................................... 33 

Figura 3.16 Rodamiento tipo Y, a) con manguito de fijación, b) con anillo de fijación excéntrico con prisionero, c) con prisioneros de 

fijación, d) con anillo interior normal........................................................................................................................................... 34 

Figura 3.17 Desalineamiento a) paralelo, b) angular .................................................................................................................. 35 

Figura 3.18 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2X es menor al 50 % de 1X......................................... 35 

Figura 3.19 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2X es mayor al 50 % de 1X, pero menor al 150 % de 1X. 

................................................................................................................................................................................................. 35 

Figura 3.20 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2X es mayor al 150 % de 1X....................................... 36 

Figura 3.21 Colocación de acelerómetros para la detección del desalineamiento.............................................................................. 36 

Figura 3.22 Tipos de desbalance, a) estático, b) par de fuerzas, c) casi-estático, d) dinámico.......................................................... 37 

Figura 3.23 Etapas progresivas del desconchado ......................................................................................................................... 38 

Figura 3.24 Fallos por desconchado y sus causas......................................................................................................................... 38 

Figura 3.25 Fallos por grietas y sus causas................................................................................................................................. 39 

Figura 3.26 Velocidad de cálculo de la DFT y la FFT.............................................................................................................. 41 

Figura 3.27 Semiciclo positivo de la señal de vibración y su contorno................................................................................. 42 

Figura 3.28 Envolvente de la señal de vibración........................................................................................................... 43 

Figura 3.29 Pasos para la obtención de la envolvente de la señal de vibración basada en hardware [10]................................... 43 

Figura 3.30 Pasos para la obtención de la PSD basada en la transformada de Hilbert [10]................................................. 43 

iv

Capitulo 4 

Figura 4.1 Formación de un conjunto-muestra. ........................................................................................................................... 46 

Figura 4.2 Clasificación de los procesos aleatorios o estocásticos.................................................................................................... 46 

Figura 4.3 3 funciones-muestra de la señal de vibración de los rodamientos................................................................................... 47 

Figura 4.4 Vibraciones y funciones de distribución de los rodamientos analizados......................................................................... 49 

Figura 4.5 Densidad de probabilidad para los dos rodamientos analizados. ................................................................................. 50 

Figura 4.6 Gráficos de autocorrelación de los rodamientos analizados. ......................................................................................... 56 

Figura 4.7 Simetrías del biespectro. ............................................................................................................................................ 65 

Figura 4.8 Región no redundante del BIS................................................................................................................................... 66 

Figura 4.9 Región IT y OT....................................................................................................................................................... 67 

Figura 4.10 Acoplamiento de fase cuadrática. a) PSD I , b) PSD II , c) magnitud del biespectro para BIS I , d) magnitud del biespectro 

para BIS II . ................................................................................................................................................................................ 68 

Figura 4.11 Relación entre los conceptos de probabilidad mas usados y la PSD y el BIS.............................................................. 70 

Capítulo 5 

Figura 5.1 Aspecto físico de la grieta.......................................................................................................................................... 72 

Figura 5.2 a) Máquina de electroerosión realizando un corte a un rodamiento, b) Zoom............................................................... 73 

Figura 5.3 Anillo interior del primer rodamiento cortado. ........................................................................................................... 73 

Figura 5.4 Anillo interior del segundo rodamiento cortado........................................................................................................... 73 

Figura 5.5 Rodamiento a) con grieta de 1.5 mm. de profundidad y b) con grieta de 3 mm. de profundidad .................................... 74 

Figura 5.6 Sistema mecánico...................................................................................................................................................... 75 

Figura 5.7 Colocación de los sensores piezoeléctricos y MEMS. ................................................................................................... 77 

Figura 5.8 Sistema de adquisición usando acelerómetros piezoeléctricos......................................................................................... 78 

Figura 5.9 Ejemplos de gráficos en el tiempo y PSD obtenidos por el analizador HP3566A....................................................... 78 

Figura 5.10 Sistema de adquisición usando acelerómetros MEMS.............................................................................................. 79 

Figura 5.11 Pantalla para configurar la adquisición................................................................................................................... 80 

Figura 5.12 Señal de vibración expresada en voltajes. ................................................................................................................. 81 

Figura 5.13 Señal de vibración expresada en unidades gravitacionales. ........................................................................................ 82 

Figura 5.14 Una de las tres pantallas de PSD........................................................................................................................... 82 

Figura 5.15 Conexión entre variador y motor............................................................................................................................. 83 

Figura 5.16 Diagrama de operación constante. ........................................................................................................................... 84 

Figura 5.17 Diagrama para una operación escalonada................................................................................................................ 85 

Capítulo 6 

Figura 6.1 Metodología de la experimentación. ........................................................................................................................... 88 

Figura 6.2 Conexión de equipos para la medición de las frecuencias naturales del sistema............................................................. 90 

Figura 6.3 Puntos de excitación. ................................................................................................................................................ 90 

Figura 6.4 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). .................................. 91 

Figura 6.5 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). .................................................... 91 

Figura 6.6 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A)................................. 91 

Figura 6.7 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A)................................................... 92 

Figura 6.8 Desplazamiento de la falla conforme el anillo interior gira y amplitud de los impactos de acuerdo a su cercanía con la 

zona de carga............................................................................................................................................................................. 93 

Figura 6.9 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz....................................................... 94 

Figura 6.10 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz................................................... 95 

Figura 6.11 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz. ................................................... 96 

Figura 6.12 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. .............................................. 97 

Figura 6.13 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz................................................ 98 

Figura 6.14 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz. ................................... 99 

Figura 6.15 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz.................................. 101 

Figura 6.16 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz. ................................. 102 

Figura 6.17 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz.................................. 104 

v

Figura 6.18 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin fallo, caso de 60 Hz.............................. 105 

Figura 6.19 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. ............................ 106 

Figura 6.20PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz............................... 106 

Figura 6.21 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz. ............................ 107 

Figura 6.22 Biespectro de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con fallo (caso de 60 Hz) a)Magnitud b) Fase ... 108 

Figura 6.23 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz, b) Zoom ..................... 109 

Figura 6.24 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom...................... 109 

Figura 6.25 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom ..................... 110 

Figura 6.26 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz, b)Zoom...................... 110 

Figura 6.27a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz,b)Zoom.................... 111 

Figura 6.28 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom................. 111 

Figura 6.29 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom ................ 111 

Figura 6.30 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom............... 112 

Figura 6.31 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz............................................ 114 

Figura 6.32 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz. ........................................... 115 

Figura 6.33 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con fallo, caso de 60 Hz. ...................................... 115 

Figura 6.34 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 50 Hz. ...................................... 116 

Figura 6.35 a) Biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom.............. 116 

Figura 6.36 Vista frontal del BIS de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. ....... 117 

Figura 6.37 Vista frontal del biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz........ 117 

Figura 6.38 a) Biespectro de la señal vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom................................ 118 

Figura 6.39 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom............................ 118 

Figura 6.40 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condiciones con falla, caso de 50 Hz, b) Zoom..........................119 

Anexo A 

Figura A1. Respuesta en frecuencia de los MEMS y el piezoeléctrico......................................................................................... 134 

Figura A2. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1 kHz. ............................................. 135 

Figura A3. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1.5 kHz. .......................................... 136 

Figura A4. Respuesta de los MEMS y el Piezoeléctrico para diferentes exictaciones................................................................... 137 

Figura A5. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 100 mV.............................................................................. 138 

Figura A6. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 250 mV.............................................................................. 140 

Anexo B 

Figura B1. Frecuencia y velocidades del rodamiento................................................................................................................... 141 

Anexo C 

Figura C1. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta 9902A............................................................................... 145 

Figura C2. Coherencia del punto B usando una punta 9902A................................................................................................. 145 

Figura C3. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta 9904A............................................................................... 145 

Figura C4. Coherencia del punto B usando una punta 9904A................................................................................................. 146 

Figura C5. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta 9902A............................................................................... 146 

Figura C6. Coherencia del punto C usando una punta 9902A................................................................................................. 146 

Figura C7. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta 9904A............................................................................... 146 

Figura C8. Coherencia del punto C usando una punta 9904A................................................................................................. 147 

Figura C9. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta 9902A .............................................................................. 147 

Figura C10. Coherencia del punto D usando una punta 9902A. ............................................................................................. 147 

Figura C11. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta 9904A............................................................................ 147 

Figura C12. Coherencia del punto D usando una punta 9904A. ............................................................................................. 148 

Figura C13. Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta 9902A............................................................................. 148 

Figura C14. Coherencia del punto F usando una punta 9902A............................................................................................... 148 

Figura C15Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta 9904A............................................................................... 148 

Figura C16. Coherencia del punto F usando una punta 9904A............................................................................................... 149 

vi

Figura C17. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta 9902A. ........................................................................... 149 

Figura C18. Coherencia del punto G usando una punta 9902A. ............................................................................................. 149 

Figura C19. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta 9904A. ........................................................................... 149 

Figura C20. Coherencia del punto G usando una punta 9904A. ............................................................................................. 150 

Anexo D 

Figura D1. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz................................................................................. 151 

Figura D2. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz................................................................................. 151 







Figura D9. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz................................................................. 155 

Figura D10. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz. ............................................................. 155 

Figura D11. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz............................................................... 156 






Figura D17. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. ................................. 159 

Figura D18. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz, b) Zoom................................... 159 

Figura D19. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom.................................... 160 

Figura D20. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 45 Hz, b) Zoom................................... 160 

Figura D21. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz, b) Zoom.................................... 161 

Figura D22. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 40 Hz b) Zoom. .................................... 161 

Figura D23. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz, b) Zoom..................................... 162 

Figura 24. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 35 Hz, b) Zoom. ...................................... 162 

Figura D25. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 55 Hz......................................................................... 163 

Figura D26. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz......................................................................... 163 







Figura D33. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz. ........................................................ 167 


Figura D35. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 45 Hz.......................................................... 168 


Figura D37. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 40 Hz.......................................................... 169 




Figura D41. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. ............................ 171 

Figura D42. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 55 Hz, b) Zoom............................ 171 

Figura D43. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom. ........................... 172 


Figura D45. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 40 Hz b) Zoom. .................... 173 


Figura D47. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 35 Hz b) Zoom. .................... 174 


vii

Anexo F 

Figura F1 Diagrama del programa de adquisición utilizado en el uso de los MEMS......................................................... 187 

Figura F2 Diagrama de bloques del programa de adquisisicón, canal 7........................................................................... 188 

Anexo G 

Figura G1. Pantalla de programación del sistema de adquisición de los MEMS............................................................... 190 

Figura G2. Señales de voltaje.................................................................................................................................192 

Figura G3. Señales de aceleración ........................................................................................................................... 193 

Figura G4. Pantalla donde se muestra la PSD correspondiente a los canales 0 y 1............................................................ 194 

viii

Lista de Tablas 

Capítulo 3 

Tabla 3.1 Frecuencias de fallas en los componentes de un rodamiento................................................................................ 40 

Tabla 3.2 Formas de representar un espectro. .............................................................................................................. 42 

Capítulo 4 

Tabla 4.1 Cálculo de cumulantes de cuarto orden en términos de momentos y viceversa...................................................................60 

Capítulo 5 

Tabla 5.1 Especificación de los componentes del sistema mecánico .................................................................................................75 

Tabla 5.2 Acelerómetros piezoeléctricos .......................................................................................................................................79 

Tabla 5.3 Características de los acelerómetros MEMS ...............................................................................................................79 

Tabla 5.4 Especificación del motor y convertidor. ..........................................................................................................................83 

Capítulo 6 

Tabla 6.1 Frecuencias de falla para los componentes del rodamiento 6206. .................................................................................. 89 

Tabla 6.2 Frecuencias naturales encontradas en el banco de pruebas. ........................................................................................... 92 

Tabla 6.3 Frecuencias de la PSD, condición sin falla caso de 60 Hz, vibración vertical. ........................................................... 100 

Tabla 6.4 Frecuencias del espectro para condición sin falla caso de 50 Hz, vibración vertical ...................................................... 103 

Tabla 6.5 Frecuencias del espectro para condición sin falla. ...................................................................................................... 105 

Tabla 6.6 Frecuencias del espectro para condición sin falla. ...................................................................................................... 107 

Anexo A 

Tabla A1. Condiciones de adquisición...................................................................................................................................... 127 

Tabla A2. Diferentes frecuencias de excitación para los MEMs ADXL-210 .......................................................................... 128 

Tabla A3. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1 kHz......................................................................................... 129 

Tabla A4. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.5 kHz. .................................................................................... 131 

Tabla A5. Variación del voltaje de excitación a 1200Hz. ...................................................................................................... 131 

Tabla A6.. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 100 mV..................................................................... 133 

Tabla A7. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 250 mV ..................................................................... 134 

Anexo E 

Tabla E1 Especificación completa de los componentes del sistema mecánico..................................................................................176 

ix

Nomenclatura 

a= aceleración lineal [mm/s 2 ] 

A prom = amplitud media 

A rms = Amplitud efectiva 

[mm] 

b(w 1 , w 2 ) = índice de bicoherencia 

BIS = biespectro 

BIS x = biespectro de x 

BIS R x 

= biespectro de la región x 

Cov ( x, 

y) 

= covarianza entre las variables x e y 

Cov ( x, 

x) 

= autocovarianza de la variable x 

c x 

(I) = cumulantes del subvector x 

I 

cum x , x , x , ) = cumulante de cuarto orden 

( 

1 2 3 

x4 

c 

nx 

= cumulante de x de orden n 

c nx = cumulante de x de orden n 

C= carga dinámica [N] 

C 0 = carga estática 

[N] 

C 1 ,C 2 = capacitancia 

[µF] 

d =operador de derivada 

d= diámetro de las bolas [mm] 

D= diámetro de medio del rodamiento [mm] 

d e = diámetro nominal exterior del rodamiento 

[mm] 

d i = diámetro nominal del agujero del rodamiento 

[mm] 

E [ x ( k 

2 

) ] = valor cuadrático medio 

E{x1, x2, x3, x4}= momento de cuarto orden 

E[]= operador de esperanza matemática 

f= frecuencia [Hz] 

FER = frecuencia de falla para los elementos rodantes 

FFT= transformada rápida de Fourier 

FJ = frecuencia de falla de la jaula 

fN= frecuencia natural 

[Hz] 

FPI = frecuencia de falla para la pista interior 

FPO = frecuencia de falla para la pista exterior 

f c = frecuencia de corte 

[Hz] 

f a = frecuencia de alimentación eléctrica 

[Hz] 

fs= frecuencia de muestreo 

f 

eh 

= frecuencia generada por la excentricidad del entrehierro [Hz] 

F = operador de transformada de Fourier 

g= aceleración de la vibración 

2 

[ m / s ] 

HMM= modelado por Hidden Markov 

HOS= espectros de alto orden 

Ix(w1, ω2)= biperiodograma de x 

Ix(ω) = periodograma de x 

IT= región interior del triangulo 

x

I 

x 

= conjunto de índices de x 

I = es un subconjunto de I 

x 

k= constante de elasticidad o rigidez 

K x 

(t) = función generadora de cumulantes 

k = variable, conjunto de datos 

L M = longitud de la muestra 

log = logaritmo de base 10 

m= masa [kg] 

MEMS= sistemas micro electromecánicos 

m 

n 

= momento de orden n, centrado respecto al origen 

( ) = función generadora de momentos 

M x ( k ) 

t 

M 

x ( k ) y( 

k ) 

t 

( t, 

1) 

= función generadora de momentos conjuntos 

m x 

(I) = momentos del subvector x 

I 

M = conjunto de muestras 

n= Número de bolas 

N= velocidad de rotación [rpm] 

N D = número total de elementos ó datos 

N o = velocidad de rotación del anillo exterior del rodamiento [rpm] 

N i = velocidad de rotación del anillo interior del rodamiento [rpm] 

N m = velocidad de rotación de la jaula 

[rpm] 

N R = velocidad de rotación del elemento rodante 

[rpm] 

OT= región exterior del triangulo 

p(x) = función de densidad de probabilidad 

P(x) = función de distribución de probabilidad 

PSD = función de densidad espectral 

PSD x = función de densidad espectral de x 

Prob[x]=probabilidad de x. 

Rxx(t 1 , t 1 +τ) = función de autocorrelación de la variable x 

R 

x( k ) y( 

k ) 

= función de correlación de las variables x e y 

r= longitud desde el centro de rotación de una partícula. 

S4x= triespectro de x 

S nx (w1, w2...wn-1= espectro de x de orden n 

T= periodo [s] 

t = variable en el tiempo 

[s] 

t 1 = valor de t en un instante de tiempo 

v= velocidad lineal [mm/s] 

V 0 = voltaje de entrada 

[V] 

V s = voltaje de salida 

[V] 

v o = velocidad lineal del anillo exterior del rodamiento 

[mm/s] 

v i = velocidad lineal del anillo interior del rodamiento 

[mm/s] 

v m = velocidad lineal de la jaula del rodamiento 

[mm/s] 

w, w 1 , w 2 = frecuencias angulares [Rad/s] 

x 0 = Amplitud pico 

[mm] 

X(ω) = variable, proceso o señal en la frecuencia 

X*(ω) = variable X(ω) en frecuencia conjugada 

xi

x(k), y(k), z(k), w(k) = variables aleatorias discretas 

x(t) = variable, proceso o señal en el tiempo t 

x k = secuencia discreta de datos 

z = valor constante 

μ x = valor medio ó promedio del vector x 

τ = variable de desplazamiento en el tiempo 

Δf = espaciamiento en frecuencia 

σ 

2 ( k) 

= varianza del vector x 

x 

σ 

x 

(k) = desviación estándar del vector x 

α = momento de orden n, centrado respecto a la media 

n 

[Hz] 

φ 

x( k )( 

t) 

= función característica 

ϕ = fase del BIS 

λ = constante lambda 

∂ = operador de derivada parcial 

γ= constante de proporcionalidad 

θ= ángulo de contacto [Grados] 

π , constante pi 

1X, 2X.. = múltiplos de la frecuencia de rotación 

xii

RESUMEN 

En este trabajo, se estudió la utilidad de los espectros de alto orden (Higher Order Spectral, 

HOS) para el diagnóstico de fallas en rodamientos. En términos generales, se realizó una 

comparación entre dos casos especiales de los HOS; los cuales son comúnmente llamados: 

Densidad Espectral de Potencia (Power Spectral Density, PSD) y Biespectro (bispectrum). 

Estos dos algoritmos fueron utilizados para procesar las señales de vibración provenientes de 

rodamientos sin falla y con falla artificial. La falla artificial consistió en la realización de un 

corte en el anillo interior de un rodamiento SKF-6206, por medio de una máquina de 

electroerosión. Este corte, simula una grieta total del anillo interior, la cual comúnmente es 

causada por fatiga o por corrosión de contacto. 

La adquisición de las señales de vibración se llevo a cabo por medio de acelerómetros 

piezoeléctricos y acelerómetros tipo MEMS (Micro ElectroMechanical Systems), con el fin de 

evaluar el desempeño de estos últimos. Para la condición sin falla y con falla, las señales fueron 

muestreadas a las siguientes frecuencias de rotación del eje: 60, 55, 50, 45, 40 y 35 Hz. Los 

gráficos en el dominio del tiempo, PSD y biespectro obtenidos con los dos tipos de 

acelerómetros fueron consistentes. 

El análisis de las señales de vibración en el dominio del tiempo, reveló que la amplitud de la 

vibración producida por la condición con falla es mayor que sin falla. El incremento en 

amplitud es una clara indicación de que existe una falla; sin embargo es muy difícil encontrar el 

origen de esta, ya que no es posible identificar claramente los componentes de frecuencia de la 

señal. 

La utilización de la PSD y el biespectro en el análisis de la señales de vibración, permitió 

determinar que los biespectros muestran con mucha más claridad los armónicos generados 

por el defecto en el rodamiento. Las PSD’s mostraron también los armónicos, pero fue muy 

difícil identificarlos ya que se presento un traslape entre dos series de picos. 

Palabras clave: Espectros de alto orden, Biespectro, Densidad espectral de potencia, MEMS, 

Grieta, Rodamiento.

ABSTRACT 

In this work, the utility of the HOS (Higher Order Spectral) was studied for the diagnosis of 

flaws in bearings. In general terms, it was carried out a comparison between two special cases 

of the HOS; which are commonly calls: PSD (Power Spectral Density) and bispectrum. These 

two algorithms were used to process the vibration signals coming from bearings without flaw 

and with artificial flaw. The artificial flaw consisted on the realization of a cut in the inner ring 

of a bearing SKF-6206, by means of an electroerosion machine. This cut, simulates a total 

crack of the inner ring, the one which commonly is caused by fatigue or for contact corrosion. 

The acquisition of the vibration signals you carries out by means of accelerometers 

piezoelectrics and accelerometers type MEMS (Micro ElectroMechanical Systems), with the 

purpose of evaluating the performance of these last ones. For the condition without flaw and 

with flaw, the signals were samples to the following frequencies of rotation of the axis: 60, 55, 

50, 45, 40 and 35 Hz. The graphics in the domain of the time, PSD and bispectrum obtained 

with the two accelerometers types were consistent. 

The analysis of the vibration signals in the domain of the time, revealed that the level of the 

vibration taken place by the condition with flaw is bigger than without flaw. The increment in 

level is a clear indication that a flaw exists; however it is very difficult to find the origin of this, 

since it is not possible to identify the components of frequency of the signal clearly. 

The use of the PSD and the bispectrum in the analysis of the vibration signals, allowed to 

determine that the bispectrum’s shows with much more clarity the harmonic generated by the 

defect in the bearing. The PSD’s also showed the harmonic, but it was very difficult to identify 

due a overlap between two series picks. 

Keywords: Higher Order Spectral, Bispectrum, Power Spectral Density, MEMS, Crack, 

Bearing.

Prefacio 

Garantizar el correcto funcionamiento de las máquinas en los ambientes industriales es tan 

importante, que se han desarrollado toda una serie de técnicas, las cuales se encuentra en 

contínuo desarrollo, motivado principalmente por los equipos de cómputo. 

La PSD (Power Spectral Density) fue una de las primeras técnicas en ser utilizadas. No 

obstante, se ha descubierto que esta técnica presenta ciertas limitaciones como son: la pérdida 

de la fase de la señal de vibración y la incapacidad para detectar señales no estacionarias. La 

fase es considerada información clave, ya que permite distinguir entre fallas que ocurren a 

magnitud y frecuencia similares. Ante esta situación, el biespectro (BIS) surge como una 

técnica del procesamiento de señales, que además de cubrir las deficiencias de la PSD, tiene 

algunas propiedades adicionales, como la eliminación del ruido de naturaleza Gaussiana. 

El trabajo consta de siete capítulos, el primero se seis de los cuales se encargan de explicar los 

conceptos básicos utilizados en el desarrollo de la tesis, descripción de los experimentos y 

resultados de la investigación. 

En el capítulo dos se presentan algunos conceptos del análisis de vibración, los cuales son 

útiles para comprender el tipo de vibración que genera una máquina. Además, se detalla el 

principio de operación de los acelerómetros piezoeléctricos y de los acelerómetros tipo MEMS. 

Dentro del capítulo tres se enuncian los principios básicos de los rodamientos: sus 

aplicaciones, tipos de rodamientos, técnicas convencionales de monitoreo de condición y fallas 

más comunes de los rodamientos en máquinas. La importancia de este capítulo radica en que 

fue un punto de partida para la caracterización de la falla artificial, ya se que necesitaba que el 

daño producido se asemejara lo mejor posible a una falla real y, que al mismo tiempo, el daño 

fuera controlado. 

Las bases de los HOS se presenta en el capitulo cuatro. Se compara la utilidad de los HOS 

respecto a la PSD, en el análisis de sistemas no lineales. También, se exponen algunas 

propiedades del biespectro que lo hacen interesante para utilizarlo en problemas prácticos. 

En el capítulo cinco se describe el diseño y la especificación del banco de pruebas, así como 

también se presentan gráficos de la respuesta en frecuencia de la estructura-soporte. Además se 

describen los dos sistemas de adquisición de datos experimentales utilizados. 

La metodología de experimentación y el análisis de resultados se presentan en el capítulo seis. 

Se establece la nomenclatura para clasificar los datos adquiridos y se realiza una interpretación 

de la información obtenida con la PSD y el BIS. 

En el capítulo siete se presentan las conclusiones obtenidas de la investigación sobre la utilidad 

del biespectro y el desempeño de los acelerómetros MEMS, en el diagnóstico de fallas en 

rodamientos. También se enumeran las aportaciones y algunas recomendaciones para trabajos 

futuros. 

xv

Capítulo 1 

Introducción 

Garantizar el correcto funcionamiento de las máquinas en los ambientes industriales es tan 

importante, que se han desarrollado toda una serie de técnicas para llevar a cabo esta actividad. 

En el pasado, el operario era el encargado de diagnosticar las fallas que se presentaran en la 

maquinaria, empleando para ello únicamente sus sentidos [1], [2], [3]. El sentido del tacto lo 

ocupaba para investigar un cambio en el nivel de vibración o la temperatura. El sentido visual, 

le permitía investigar fugas de aceites o refrigerantes. Con el sentido auditivo escuchaba el 

sonido producido por una falla. Sin embargo, se ha comprobado que esta última técnica es útil 

solo cuando la falla produce frecuencias de vibración bajas (falla avanzada). 

Actualmente el área de diagnóstico de máquinas se encuentra en continuo desarrollo, motivado 

principalmente por; los equipos de cómputo que procesan grandes cantidades de datos a altas 

velocidades, la integración de algoritmos de procesamiento digital complejos y el uso de la 

Internet. 

El surgimiento de equipos especializados y más aún, de sistemas de cómputo aplicados a la 

industria, permitió utilizar técnicas de procesamiento digital de señales. La PSD (Power 

Spectral Density) fue una de las primeras técnicas en el área de diagnostico de máquinas. Se 

comenzó a utilizar, porque permitía observar las vibraciones producidas a bajas y altas 

frecuencias [3]. No obstante, poco tiempo después se descubrió que esta técnica presentaba 

ciertas limitaciones como son: la pérdida de la fase de la señal de vibración y la incapacidad 

para detectar señales no estacionarias [4], [5]. La fase de la señal de vibración, es considerada 

información clave ya que permite distinguir entre fallas que ocurren a magnitud y frecuencia 

similares [6]. Además, se encontró otra fuerte limitación de la PSD al tratar de diagnosticar 

fallas en rodamientos, ya que comúnmente la vibración se encuentra modulada con resonancias 

del sistema mecánico [5], [7], [8], [9]. 

1

Diagnóstico de Condiciones de Operación de Rodamientos en Máquinas Usando Espectros de Alto Orden 

Dentro de los principales algoritmos que intentan sustituir el uso de la PSD en el diagnóstico 

de máquinas se encuentran; el espectro de la envolvente, wavelet, factor de cresta, cepstrum, e 

impulsos de choque y los espectros de alto orden (HOS, Higher Order Spectra) [4], [5], [10], 

[11], [12]. 

La incursión de los HOS en el área de diagnóstico ha proporcionado información relevante no 

mostrada en la PSD, que aún no ha sido analizada completamente [4], [8], [13], [14], [15], [16]. 

El biespectro (BIS) tiene la propiedad de ser compleja, ya que se forma de productos triples de 

números complejos; de esta manera se mantiene la información respecto a la fase [4], [8], [13], 

[17]. Además el BIS permite la detección de Gaussianidad de las señales; y la detección y 

caracterización de propiedades no lineales de sistemas que generan series (datos) por medio de 

relaciones de fase de sus componentes armónicos. 

1.1 Descripción del problema 

La no detección a tiempo de anomalías o irregularidades en la operación de máquinas 

rotatorias tiende a aumentar el deterioro de la misma y en consecuencia, a un aumento en los 

costos de mantenimiento correctivo, reducción en la producción, paros no programados, etc. 

Los rodamientos son piezas importantes en la mayoría de las máquinas; ya que se utilizan para 

permitir el movimiento relativo entre dos componentes de la máquina y usualmente están 

montados sobre flechas. Estos dispositivos se encuentran formados a su vez por cuatro 

elementos: anillo interior, anillo exterior, jaula y elementos rodantes. 

Muchas de las fallas que se presentan en las máquinas se deben a los rodamientos, ya sea por 

una selección inapropiada del lubricante, un montaje incorrecto, ajustes inadecuados, etc. [1], 

[7]. Para diagnosticar una falla en un rodamiento comúnmente se utiliza la PSD de la señal de 

vibración. Esto sin embargo tiene ciertas limitaciones, ya que en la mayoría de los casos la señal 

de vibración se encuentra modulada con la frecuencia de rotación, frecuencia de giro de los 

elementos rodantes o con las resonancias propias del sistema [8] [9] [18]. La modulación 

provoca interacciones no lineales que no permiten observar claramente las frecuencias de falla 

características de los rodamientos. Lo anterior, motiva a los investigadores a evaluar otras 

técnicas de procesamiento digital de señales para el diagnóstico de máquinas. En el Cenidet, el 

biespectro de la señal de vibración ha proporcionado información relevante para el diagnóstico 

de fracturas en vigas [13] y se tiene conocimiento que ha sido aplicado para diagnosticar 

algunos problemas de máquinas [8], [11], [19], [20]. 

1.2 Antecedentes 

En el Cenidet, el análisis de vibraciones con fines de diagnóstico ha sido un tema de especial 

interés. Los estudios realizados en esta área se enfocan a la aplicación de nuevas técnicas de 

procesamiento digital de señales. 

En [22] se utilizó el método de filtrado síncrono para analizar las señales de vibración 

generadas por el desbalanceo de una máquina. El filtrado síncrono permitió eliminar 

2

Capítulo 1. Introducción 

componentes de frecuencia no deseadas (generalmente producidos por ruido y factores 

externos) de la señal de vibración. En el trabajo se desarrolló un sistema de análisis de 

vibraciones que permitió estimar y visualizar gráficamente los parámetros de frecuencia, fase y 

amplitud de la señal de vibración; en condiciones de frecuencia variable o frecuencia constante. 

El método se implementó en un DSP y también en una PC comercial con el objetivo de 

comparar la velocidad de procesamiento; resultando que el DSP presenta una mayor velocidad 

de procesamiento comparado con la PC. El buen desempeño a frecuencias constantes y 

variables (incluso para variaciones de frecuencias moderadas), hace que esta herramienta sea 

útil para analizar procesos transitorios de aceleración. Además, la herramienta es muy versátil, 

ya que cuenta con software y hardware fácilmente modificables por el usuario según su 

aplicación. 

En [13] se evaluó la utilidad del biespectro respecto a la PSD, para la detección de fracturas de 

una viga en cantiliver. El trabajo consistió en procesar señales de vibración de vigas con 

diferente tamaño, forma de excitación, colocación de sensores y resolución en frecuencia. La 

comparación entre la PSD y el biespectro mostró que los corrimientos de las frecuencias 

naturales se deben a la presencia de la fractura. Además, explica que la posible ubicación de la 

fractura está relacionada a los nodos de las frecuencias naturales y su posición con respecto a la 

fractura. Los resultados fueron comparados con el método de elemento finito. 

También se evaluó el desempeño de los acelerómetros MEMS comparándolos con lo obtenido 

por los piezoeléctricos en la medición de las frecuencias naturales de la viga. Para esta prueba 

se realizó el montaje de un sensor tipo MEMS y un piezoeléctrico lo más cercanos posibles, 

con el objetivo de que proporcionaran mediciones muy similares. En el momento de calcular 

los espectros producidos por estos datos, se observó que con ambos dispositivos se logran 

medir las frecuencias naturales de la viga, y con los MEMS se observaron frecuencias 

adicionales, las cuales estaban relacionadas con la vibración torsional de la viga. La vibración 

torsional se logró medir porque que el sensor MEMS utilizado era biaxial (proporciona señales 

de vibración de 2 ejes). 

Un estudio muy relacionado a la detección de fallas en rodamientos es encontrado en [23], ya 

que el trabajo evaluó el desgaste de la superficie de contacto interno de una chumacera 

generado por vibración. Las señales de vibración se obtuvieron de: 

1. Rodamiento con daño aparente en la superficie de rodadura. 

2. Rodamiento comercial, primer par. 

3. Rodamiento comercial segundo par. 

4. Rodamiento recubierto de diamante sintético, con un tiempo de deposición de 10 s. 

5. Rodamiento recubierto de diamante sintético, con un tiempo de deposición de 40 s. 

En este trabajo se utilizó el análisis en frecuencia para procesar las señales de vibración de los 

rodamientos. La interpretación de los espectros estuvo basada en ecuaciones, las cuales 

permitieron calcular las frecuencias de falla característica (tonos) para la pista interior, exterior, 

bolas y jaula del rodamiento; así como también se utilizaron ecuaciones relacionadas con la 

suma y resta de las frecuencias anteriores. Las frecuencias calculadas con el método de suma y 

resta, determinan defectos en el elemento rodante, ondulaciones en la pista interior, 

ondulaciones en la pista exterior, puntos rugosos sobre los rodillos y ondulaciones en los 

rodillos. Los resultados revelaron que tanto la vibración del rodamiento recubierto de diamante 

sintético (deposición de 40 s) como el rodamiento dañado, presentaron magnitudes similares. 

3


Estas magnitudes se atribuyeron al endurecimiento por desgaste de la superficie del 

rodamiento dañado, que de forma similar al rodamiento recubierto, cambian la rigidez del 

sistema. 

Por otra parte, el rodamiento recubierto de diamante sintético (deposición de 10 s) no presentó 

el mismo comportamiento en amplitud, respecto de los rodamientos sin recubrir. De lo 

anterior, se concluyó que existe un espesor crítico afectado. Debajo de esté, no se podrán 

observar cambios en la señal de vibración y arriba del mismo se mostrarán cambios en la 

amplitud a causa de la rigidez. En los espectros se identificaron las frecuencias características, 

ya que éstas están presentes tanto para un rodamiento con daño y sin daño; además de que se 

encontraron armónicos separados por estas frecuencias. 

1.3 Estado del arte 

En la actualidad, la integración de técnicas de diagnóstico basadas en el monitoreo de la 

temperatura, vibración, corrientes, etc.; permiten mantener a las máquinas en óptimas 

condiciones de operación [24], [25], [26], [27]. Sin embargo, muchas de las industrias no 

cuentan con los recursos necesarios (económicos y de personal) para implementar estos tipos 

de servicios. Esto motiva a los investigadores a desarrollar técnicas más eficientes, económicas 

y “sencillas”, con el objetivo de poder ofrecer una técnica de alta confiabilidad. 

En la mayoría de los casos, las fallas en rodamientos son difíciles de diagnosticar ya que las 

señales de vibración producidas presentan modulación en amplitud [5], [14], [15], [28]. Como 

consecuencia, muchos estudios que intentan hacer más eficiente el diagnóstico se basan en el 

análisis de vibraciones provenientes de rodamientos. 

El análisis de vibraciones es la técnica de diagnóstico de máquinas comúnmente utilizada ya 

que la frecuencia, magnitud y la fase de la señal de vibración permiten detectar, localizar y 

cuantificar la magnitud de la falla [9], [29], [30]. El análisis convencional de vibraciones utiliza 

la PSD como herramienta de procesamiento para detectar desbalance, desalineamiento, soltura 

mecánica, etc. Sin embargo, esta herramienta presenta un inconveniente ya que sólo muestra la 

frecuencia y la magnitud; perdiendo información de la fase [8], [13], [17]. Siendo la fase un 

elemento clave en la distinción entre dos tipos de fallas que se presentan a frecuencia y 

magnitud similares [6]. 

Otro inconveniente de la PSD es expuesto en [9], en el cual se analizó la utilidad de la 

transformada de Hilbert para la detección de fallas en rodamientos de bolas de motores 

eléctricos. La desventaja de la PSD está íntimamente relacionada con la resonancia producida 

por las chumaceras. Es decir, cuando se presenta un daño en un rodamiento, sus frecuencias 

de falla características no se observan en la PSD, ya que éstas excitan las frecuencias naturales 

de las chumaceras, provocando que solo se observen picos en alta frecuencia. (normalmente 

desde 11 a 17 veces la frecuencia de rotación). 

El estudio experimental de [9] también hace la comparación entre dos tipos de espectros de 

vibración, correspondientes a un daño en la pista interna de un rodamiento. El primer tipo de 

espectro está basado en la PSD y el segundo en la transformada de Hilbert (después de 

4


calcularlo se obtiene la PSD); observándose que en el primer tipo los picos más altos se 

encuentran en frecuencias relativamente altas (entre 3000 y 4000 Hz) y en el segundo, los picos 

se encuentran debajo de 500 Hz. Esto quiere decir, que el uso de la transformada de Hilbert 

atenúa las altas frecuencias. El banco de pruebas utilizado consistió de un motor de inducción 

de 1.5 HP, un freno electromagnético, sensores (acelerómetro, sonómetro, pinza de corriente, 

sensor de par, sensor de fibra óptica), un sistema de acondicionamiento de señales y un sistema 

de adquisición de datos. Las señales fueron muestreadas a 7.937 kHz., logrando con ello 

capturar 32,768 datos por canal. Además, utilizó un filtro elíptico tipo pasabajas y una ventana 

tipo Hanning, con el fin de minimizar los efectos del aliasing (traslape) y el leakage (dispersión), 

respectivamente. 

También procesaron señales de ruido y corriente de tres tipos de rodamientos: sin daño, con 

falla controlada y con fallas reales. Las fallas controladas fueron muescas de aprox. 2 mm de 

diámetro en las pistas interna y externa, taladradas con broca de tungsteno. 

Dos de los puntos relevantes en su conclusión son: 

1. El uso conjunto de la transformada de Hilbert y la PSD incrementó la factibilidad de 

detección de fallas por análisis espectral, permitiendo identificar las fallas en el primer 

armónico con amplitudes relativas mayores que la unidad. 

2. El parámetro de vibración es el mejor indicador para detectar fallas en rodamientos. 

En [15] se utilizó el biespectro para analizar la vibración vertical (vibración sensible a los 

cambios en la condición) de un rodamiento con rotura en la jaula y para un rodamiento en 

condiciones normales. En esté trabajo se construyó un banco de pruebas, que consistió de un 

eje soportado por dos rodamientos; cada uno con 8 bolas de 6.35 mm y con un diámetro de 

medio de 28.5 mm. La fuerza motriz transmitida al eje se realizó por medio de un motor de 

corriente directa y un acoplamiento flexible. Como carga se utilizaron: un engrane en el 

extremo opuesto al motor y dos volantes de metal a los costados de la chumacera opuesta al 

motor. 

Por otra parte, el sistema de adquisición consistió de una tarjeta Loughborough Sound Images 

DSP conectado a una Viglen 486PC a 33 MHz. Con está tarjeta se adquirieron datos durante 4 

segundos con una frecuencia de muestreo de 24 kHz; en total se grabaron 40 segundos en 10 

pruebas. El periodo de rotación de la máquina se configuró a 23 ms (43.47 Hz). 

Al realizar la comparación entre los biespectros, se encontró que para la condición normal se 

tuvo un pico (con armónicos a su alrededor) en el 5to armónico y para la condición con fallo 

se observó una reducción en amplitud de los componentes modulados en alta frecuencia (700 - 

1000 Hz). También expone, que la modulación en amplitud (que comúnmente se presenta en 

la vibración de rodamientos) de la vibración senoidal de alta frecuencia ( f 

1) por la frecuencia 

de rotación de la maquina ( f 

0 

), originó picos en el espectro en: f 

0 

, f , ( 1 

f 

0 

+ f1 

) , ( f0 − f1 

) y 

picos en el biespectro en ( f 

0 

, f ), ( 1 

f 

0 

, f0 − f1 

). Concluye afirmando que los cambios en la 

magnitud y fase podrían proporcionar características de diagnostico. 

5


En el trabajo [31] se utilizó la técnica de Modelado de Hidden Markov (HMM) para analizar; 

rodamientos en condiciones normales, falla en la pista interna, falla en pista externa y falla en 

una bola. Para los casos de falla en la pista interna y la bola, se obtuvieron datos de vibración 

para tres niveles daño: 0.007”, 0.014”, 0.021”. Para el caso de falla en la pista externa se 

obtuvieron datos de vibración para dos niveles de vibración: 0.014”, 0.021”. Las fallas se 

produjeron por medio del método EDM (Electrical Discharge Machining). El equipo de 

prueba consiste de un rodamiento de bolas de un motor de inducción de 2 HP, impulsado por 

un sistema mecánico. El acelerómetro fue montado sobre la armadura en el extremo final del 

motor. Todos los experimentos fueron repetidos bajo cuatro condiciones de carga: 0, 1, 2 y 3 

HP. De allí, que los datos experimentales consisten de 4 señales de vibración para condiciones 

normales, 12 para condiciones de fallas en la pista interna y bola. Para el caso de falla en pista 

externa fueron 8 señales de vibración. Se muestreó a 12 kHz y la duración de cada señal de 

vibración fue de 10 s. La frecuencia central y el ancho de banda del filtro pasa bajas fueron de 

3 y 2 kHz respectivamente. La frecuencia de corte para el filtro pasa bajas fue de 2 kHz. 

El estudio consistió en extraer características (coeficientes de reflexión de la función de 

transferencia polinomial del modelo autoregresivo) de la señales de vibración demoduladas en 

amplitud, para rodamientos en estado normal y con falla. Estas características son utilizadas en 

el HMM para representar las diferentes condiciones de los rodamientos. La técnica permitió la 

detección en línea de fallas a través del monitoreo de las probabilidades del pre-entrenamiento 

del HMM para el caso normal. El diagnóstico exacto se produjo cuando el tamaño de ventana 

y el orden del modelo fueron de 0.25 s y 25, respectivamente. El incremento en el orden del 

modelo incrementó la exactitud del diagnostico. Sin embargo, el cambio en el tamaño de la 

ventana no produjo un cambio significativo. 

En [16] se empleó un detector de modulación en amplitud (basado en el algoritmo de la 

bicoherencia), para diagnosticar fallas en la pista exterior de un rodamiento rígido de bolas 

(SKF-6207). El detector al igual que el biespectro, es un grafico en tres dimensiones, pero sus 

propiedades se basan en la búsqueda de frecuencias de suma, resta y portadoras; sin requerir la 

frecuencia de banda base (frecuencia de falla característica). El rodamiento de prueba se montó 

en el extremo de salida del eje de un motor trifásico de 10 HP (NEMA tipo 215T, 440 V) y el 

acelerómetro se colocó en la cubierta del estator, de tal manera que se encontraba lo más cerca 

posible del rodamiento de prueba. La señal vibración se muestreó durante 3. 072 s a 10 kHz y 

se dividió en 60 vectores (512 muestras por cada vector). Además se aplicó una ventana tipo 

Hanning a cada vector. 

Las señales de vibración procesadas provinieron de tres tipos de rodamientos: con daño ligero 

en la pista exterior, con daño fuerte en la pista exterior y sin daño en la pista exterior. Para cada 

caso, calcula el detector de modulación en amplitud normalizado y observa que para 

condiciones normales no se presentan picos considerables comparados con las otras dos 

condiciones. Cuando el daño era ligero, aparecieron acoplamientos en una pequeña región del 

área no redundante; pero cuando el daño era fuerte, se presentaban acoplamientos en toda el 

área no redundante. Estos acoplamientos estaban separados por una frecuencia de 212 Hz 

(vertical y horizontalmente), la cual fue previamente calculada utilizando las ecuaciones de 

fallas características de rodamientos. También, analizó la información obtenida con la PSD y 

determinó que cuando el daño es ligero la PSD no indica el fallo. 

6


En el estudio [5] se comparó la utilidad de la wavelet respecto al espectro de la envolvente, 

para la detección de fallas en rodamientos. En el artículo se enfatiza que las frecuencias de falla 

características contienen poca energía; y que comúnmente se ven atenuadas por el ruido y los 

altos niveles de vibración de los soportes. Esto provoca que se dificulte encontrarlos en su 

espectro de frecuencia cuando se utiliza solo la técnica de la FFT (Fast Fourier Transform). De 

ahí, que la detección de la envolvente se utilice siempre con la FFT para identificar fallas que 

ocurren en las frecuencias de falla características. Sin embargo, la computación de la detección 

de la envolvente es complicada, requiere mucha experiencia y equipos de alto costo. Lo 

anterior, acompañado con la incapacidad de la FFT para detectar señales no estacionarias, hace 

que el análisis de la wavelet sea una alternativa para el diagnostico de fallas en máquinas. 

La señal de vibración procesada fue adquirida de tres rodamientos SKF modelo 1205E: el 

primero con una falla en la pista externa, el segundo con falla en la pista interna y el tercero 

con falla en un rodillo. En el estudio se comprobó que el uso del espectro de la envolvente 

sólo permite observar claramente las frecuencias de fallas para el anillo exterior, no así para 

fallas en los rodillos o en la pista interior. Para el caso de falla en la pista interna, en el espectro 

de la envolvente se presentaron picos laterales a la frecuencia de falla de la pista interna, los 

cuales corresponden a la modulación con la frecuencia de rotación. Mientras que para la falla 

en el rodillo, estos picos laterales correspondieron a la frecuencia de falla característica de la 

jaula. Para todos los tipos de daños estudiados, el uso de la wavelet mostró claramente las 

frecuencias de falla característica. 

En [8] se considera que cuando existe un daño en la superficie de un elemento rodante, se 

presentará un impulso (golpe) en la pista del anillo interior o exterior; el cual puede excitar las 

resonancias del rodamiento y de la estructura de la máquina. De ahí, que la vibración producida 

contenga las resonancias del sistema modulados con las frecuencias de falla características. Las 

resonancias del sistema podrían ser el efecto de la vibración entre el elemento rodante y la pista 

exterior e interior, la vibración de la chumacera o estructura, o tal vez una combinación de 

estos. 

El estudio experimental consistió en evaluar la utilidad del biespectro y el triespectro para 

diagnosticar una falla en la pista externa de un rodamiento de bolas autoalineable FAG 1024. 

El daño artificial fue producido por un arco eléctrico, el cual simula un daño por desconchado. 

La frecuencia de falla para la pista externa se calculó considerando que: la velocidad de 

rotación se mantenía constante en 1600 rpm, la pista externa del rodamiento se encontraba fija 

y que la geometría del rodamiento era conocida. El rodamiento se colocó con una carga radial 

pura de 500 N. La señales de vibración fueron muestreadas a 12.8 kHz durante 20.48 s. El 

biespectro para cada condición se calculó de vectores de 256 puntos (1024 particiones), 

mientras que el triespectro se obtuvo de vectores de 64 puntos (4096 particiones). 

Para el caso del rodamiento en condiciones normales, la bicoherencia y la tricoherencia 

tuvieron magnitud pequeña y no presentaron una estructura notable. Mientras que para el caso 

con falla, exhibieron una forma definida y una gran magnitud. Con lo anterior se mostró que 

los HOS pueden proporcionar más información respecto a las estadísticas de segundo orden. 

En [32] se explica que cuando un rodamiento se encuentra en condiciones normales la única 

frecuencia que debe aparecer es la frecuencia característica de falla para el anillo exterior; esto a 

7


consecuencia de las pequeñas irregularidades en la superficie de rodadura que se producen en 

la fabricación. 

El estudio [3] consideró que los deslizamientos que aparecen entre los elementos rodantes y las 

pistas de rodadura, producen pequeñas variaciones en las frecuencias de falla características. 

Además, demostró que la falla más difícil de diagnosticar es el defecto en la pista interior, ya 

que la magnitud de los impactos no es constante (debido a que el defecto gira). La frecuencia 

de aparición del impacto mayor es igual a la velocidad del eje. 

En el estudio de [28] se consideró que las resonancias actúan como la señal portadora, y están 

moduladas por las frecuencias DPI (Defecto en la Pista Interna), DPE (Defecto en la Pista 

Externa), etc., que originan bandas laterales respecto a la portadora. Para detectarlas, fue 

necesario proceder a la demodulación de la señal y determinar su espectro, en el cual 

normalmente estarán presentes algunas de las frecuencias indicadas y sus armónicas. Además 

recomienda que el acelerómetro se localice lo más cerca posible del rodamiento. 

En [10] se presentan algunas ventajas del análisis de la envolvente, una de ellas es la 

particularidad de detectar la presencia de impactos periódicos, tales como los que se producen 

en los elementos rodantes de un rodamiento, pudiendo discriminar de otras fuentes de golpes 

aleatorios como los que se producen durante la cavitación. También comenta, que las 

frecuencias de falla en los rodamientos pueden calcularse en base a: la velocidad de rotación y 

la geometría del rodamiento. Estas frecuencias deben encontrarse en el espectro de la 

envolvente, es decir, debe aparecer una serie de picos separados por dicha frecuencia de falla. 

Por otra parte, enfatiza que la rigidez de la chumacera provoca que la resonancia resulte muy 

grande (más de 2 kHz) y no permita encontrar la frecuencia de falla característica de los 

rodamientos. De ahí, que los conceptos de movimiento forzado y resonancia del sistema sean 

muy importantes para el diagnóstico de fallas. El movimiento forzado se presenta cuando el 

sistema es excitado con una onda senoidal pura con frecuencia mucho menor que la frecuencia 

natural. En cambio, si la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural de la 

estructura; se presentará la resonancia (movimiento amplificado). La resonancia produce que la 

estructura se comporte como un filtro pasabandas, es decir, toda frecuencia que esté cerca de 

la frecuencia de resonancia se amplificará. 

En el estudio [7] se consideró que la aceleración de la vibración refleja con mayor énfasis las 

vibraciones de alta frecuencia generadas por los defectos del rodamiento, concluyendo que es 

el mejor indicador para estudiar la evolución del estado técnico de éste, sobre todo en la etapa 

incipiente del fallo. Para interpretar los espectros, utiliza las ecuaciones para calcular las 

“frecuencias de falla características”. Señala que las frecuencias que se generan en los 

rodamientos defectuosos pueden sumarse ó restarse, de forma tal que en los espectros no 

aparezcan las frecuencias típicas del elemento: DPI, DPE, DER (Defecto en los Elementos 

Rodantes) o DJ (Defecto en la Jaula), lo cual complica sobre manera el análisis de los 

espectros. 

Explica también que, cuando el defecto ha comenzado a desarrollarse, los espectros comienzan 

a exhibir bandas espectrales que indican modulación de la frecuencia de rotación con 

frecuencias generadas por: la polea y la banda, un desperfecto ó una desalineación. Además, 

menciona que el procedimiento para visualizar las frecuencias de falla es: 1) obtener la 

8


envolvente de la señal (normalmente se utiliza un filtro que no elimine las frecuencias de falla) 

y 2) calcular el espectro de la señal de la envolvente. 

En [12] se buscó detectar una falla en un rodamiento rígido de bolas, utilizando la técnica de 

wavelet para procesar la señal de corriente de arranque (corriente transitoria). La falla en el 

rodamiento consistió de una indentación de 1.5 mm sobre la pista externa. En el estudio 

experimental se utilizaron rodamientos de bolas 6203-2Z-J/C3 (9 bolas), 6205-2Z-J/C3 (9 

bolas) y un motor de inducción trifásico de 1 HP. (200V, 60Hz, 1750 rpm, cuatro polos). Su 

hipótesis en la detección considera que una falla en el rodamiento producirá una variación en la 

densidad de flujo del entrehierro. Determina que la transformada wavelet proporciona un 

mejor desempeño para transitorios comparado con la transformada de Fourier. Se realizaron 

dos pruebas para determinar el efecto de la falla en el rodamiento, para ello se muestreó la 

corriente de arranque del motor durante 60 ciclos a 512 muestras/ciclo. La primer prueba 

consistió en tomar datos de la corriente de arranque para la condición en estado estable (50% 

del valor de carga) y la segunda, para la condición con falla. El estudio consistió en medir los 

niveles RMS en las sub-bandas de frecuencia de la wavelet, con el objetivo de detectar cambios 

inducidos por los defectos en el rodamiento. 

La comparación de niveles entre un rodamiento sin daño y otro con daño, reveló que los 

niveles RMS del 3 al 6 son más sensibles a los defectos del rodamiento. De lo anterior, 

concluyó que el análisis de la wavelet para la corriente de arranque puede proporcionar un 

diagnóstico completo para la detección de fallas incipientes en rodamientos. El monitoreo de la 

corriente de arranque se realizó sin afectar la operación y sin ocupar transductores 

especializados. 

1.4 Objetivo 

Detectar fallas en rodamientos usando la PSD y el BIS como las técnicas de procesamiento de 

señal y realizar un estudio comparativo de la utilidad de ambas técnicas. Así mismo, evaluar el 

desempeño de los acelerómetros MEMS en el diagnóstico de fallas en rodamientos 

1.5 Aportación 

Las señales de vibración de rodamientos en estado normal y con falla artificial se adquirieron 

por medio de acelerómetros piezoeléctricos y MEMS, lo que permitió evaluar el desempeño de 

estos últimos en el diagnóstico de rodamientos. Además, se realizó una interpretación de la 

información obtenida de la PSD y del BIS; utilizando las funciones programadas en [13]. A los 

datos obtenidos podrían aplicárseles otras técnicas de procesamiento digital, ya que se crearon 

archivos de datos de las señales de vibración provenientes de los rodamientos. 

Para llevar a cabo la experimentación, se construyó un banco de pruebas en el cual se podrían 

montar otros tipos de rodamientos y en consecuencia estudiar otro tipo de fallas. 

9


1.6 Estructuración de la tesis 

El trabajo consta de siete capítulos, seis de los cuales se encargan de explicar los conceptos 

básicos utilizados en el desarrollo de la tesis, descripción de los experimentos y resultados de la 

investigación. 

En el capítulo dos se presentan algunos conceptos del análisis de vibración, los cuales son 

útiles para comprender el tipo de vibración que genera una máquina. Además, se detalla el 

principio de operación de los acelerómetros piezoeléctricos y de los acelerómetros tipo MEMS. 

Dentro del capítulo tres se enuncian los principios básicos de los rodamientos como: sus 

aplicaciones, tipos de rodamientos, técnicas convencionales de monitoreo de condición y fallas 

más comunes de los rodamientos en máquinas. En este último tema se presentan fotografías 

del aspecto físico de las fallas en rodamientos, lo que permite una mejor compresión al realizar 

un diagnóstico de las condiciones de operación mediante instrumentos de monitoreo. La 

importancia de este capítulo radica en que fue un punto de partida para la caracterización de la 

falla artificial, ya se que necesitaba que el daño producido se asemejara lo mejor posible a una 

falla real y, que al mismo tiempo, el daño fuera controlado. 

Las bases de los HOS se presenta en el capitulo cuatro. Se compara la utilidad de los HOS 

respecto a la PSD, en el análisis de sistemas no lineales. También, se exponen algunas 

propiedades del biespectro que lo hacen interesante para utilizarlo en problemas prácticos. 

En el capítulo cinco se describe el diseño y la especificación del banco de pruebas, así como 

también se presentan gráficos de la respuesta en frecuencia de la estructura-soporte. Además, 

se presentan las frecuencias de falla para el rodamiento en estudio. También se describen los 

dos sistemas de adquisición de datos experimentales utilizados. 

La metodología de experimentación y el análisis de resultados se presentan en el capítulo seis. 

Se establece la nomenclatura para clasificar los datos adquiridos y se realiza una interpretación 

de la información obtenida con la PSD y el BIS. La simplicidad en la interpretación permitirá 

evaluar el desempeño de las dos técnicas. 

En el capítulo siete se presentan las conclusiones obtenidas de la investigación sobre la utilidad 

del biespectro y el desempeño de los acelerómetros MEMS, en el diagnóstico de fallas en 

rodamientos. También se enumeran las aportaciones y algunas recomendaciones para trabajos 

futuros. 

10

Capítulo 2 

Fundamentos del Análisis de Vibración y 

Transductores 

En este capítulo se abordan conceptos básicos de las señales de vibración y se mencionan los 

sensores que suelen utilizarse en el monitoreo de máquinas, poniendo énfasis en los que se 

usaron en esta tesis. Así mismo, se busca relacionar los conceptos descritos con el trabajo de 

tesis desarrollado. 

La teoría de las vibraciones trata con el estudio de movimientos oscilatorios y las fuerzas 

asociadas con estos movimientos [33]. En el caso de la vibración mecánica, ésta se transmite a 

través de bases y estructuras, causando fatiga en elementos estáticos e incluso vibraciones 

moduladas. Por eso es que en el análisis de maquinaria se requiere de toda la información de la 

cadena cinemática: el tipo de rodamientos, las velocidades de giro, el número de dientes de las 

ruedas dentadas, el número de aspas de los ventiladores, las condiciones de soporte, etc. La 

severidad de la vibración esta muy relacionada con las frecuencias resonantes del sistema, que 

pueden llevarlo a condiciones críticas e inestables [34]. 

2.1 Señal de vibración 

De acuerdo a la norma ISO 2041, la vibración se define como [7]: toda variación en el tiempo, 

de una magnitud que describe el movimiento o la posición de un sistema mecánico, cuando 

esta magnitud es alternadamente mayor o menor que cierto valor promedio o de referencia. 

En otras palabras, la vibración es la oscilación de un cuerpo alrededor de un punto de reposo y 

existen dos conceptos relacionados con ella: la frecuencia y la amplitud. Por otro lado, los 

sistemas oscilatorios pueden clasificarse en dos grupos [33]: lineales y no lineales. Para los 

11


sistemas lineales puede aplicarse el teorema de superposición, y otra gran cantidad de técnicas 

matemáticas para su análisis; no así en el segundo tipo de sistemas, además de que las pocas 

técnicas existentes son difíciles de aplicar. 

El análisis de las señales de vibración puede hacerse en el dominio del tiempo o de la 

frecuencia. En el primero la variable independiente es el tiempo y en el segundo la frecuencia; 

ambos dominios están relacionados por la Transformada de Fourier [7], [33]. 

2.1.1 Frecuencia 

En cuestión de vibración, la frecuencia es el número de periodos (oscilaciones) completos que 

el cuerpo realiza por segundo, la unidad de medición son los ciclos/segundo o Hertz (Hz). 

La norma ISO 2041 define frecuencia como: el recíproco del periodo fundamental (tiempo de 

repetición de un fenómeno periódico); matemáticamente la frecuencia es [7]: 

Donde: 

f = frecuencia 

T = periodo 

1 

f = ( Hz ) 

(2.1) 

T 

El movimiento oscilatorio más simple es conocido como movimiento armónico simple y 

describe una onda senoidal como la presentada en la Figura 2.1, normalmente esta onda 

senoidal es la que se utiliza para mostrar las características de una señal vibratoria, aunque en el 

monitoreo de maquinaria las formas de onda obtenidas no son tan simples. 

2.1.2 Amplitud 

Amplitud es una magnitud utilizada para designar la desviación, positiva o negativa, con 

respecto a un punto cero o un punto de equilibrio. 

Se puede medir la amplitud del desplazamiento, la velocidad ó la aceleración, de la señal de 

vibración. Además existen diversos tipos de amplitud, los cuales se definen enseguida y que 

para mostrar las relaciones entre ellas se presentan en la Figura 2.1. En el análisis espectral, la 

amplitud de los picos suele indicar la importancia o gravedad del problema [7]. 

Amplitud pico: Indica el esfuerzo o desviación máxima que está experimentando la parte 

vibrante. Es la distancia máxima de la onda desde el punto cero o punto de equilibrio, hacia el 

punto máximo (positivo o negativo). 

Amplitud pico-pico: Es la diferencia algebraica entre los valores extremos de una magnitud 

que varía durante cierto intervalo de tiempo, normalmente se emplea en mediciones de 

desplazamiento [7]. Es la suma de las amplitudes pico en ambos sentidos del punto de 

equilibrio. 

12

Capítulo 2. Fundamentos del análisis de vibración y transductores 

Amplitud media: o valor medio o amplitud promedio, indica un valor estático o estacionario 

de funcionamiento, similar al nivel de CD de una corriente eléctrica. Queda definido por la 

siguiente expresión [7]: 

A 

prom 

1 T 

= lim 

T →∞ ∫ x( 

t) 

dt 

(2.2) 

T 

0 

Amplitud rms: o valor efectivo; es la raíz cuadrada del valor cuadrado medio y está asociado a 

la potencia de la vibración, de manera discreta queda definida de la siguiente manera [7]: 

A 

rms 

2 

2 

2 

y1 + y2 

+ ... + yN 

= (2.3) 

N 

Donde: 

y N = valor en cada uno de los instantes de tiempo 

N = numero total de elementos 

En el caso de una vibración periódica será: 

A = 0 . 7071× 

(2.4) 

rms 

A pico 

Figura 2.1 Diferentes tipos de amplitud de una forma de onda senoidal. 

2.1.3 Fase 

Fase es una medida de la diferencia de tiempo entre dos ondas senoidales. Se mide en términos 

de ángulo, grados o radianes. La diferencia en fase entre dos formas de onda se llama 

desplazamiento o corrimiento de fase. Un desplazamiento de fase de 360 grados es un retraso 

de un ciclo o de un periodo de la onda; un desplazamiento de 90 grados es un desplazamiento 

de 1/4 del periodo de la onda; etc. El desplazamiento de fase puede ser considerado positivo o 

negativo; eso quiere decir que una forma de onda puede estar retrasada o adelantada respecto a 

otra y depende de cuál se tome como referencia. Estos fenómenos se llaman atraso de fase y 

13


adelanto de fase respectivamente, un ejemplo de estas relaciones se muestra en la Figura 2.2, 

donde existe un desplazamiento de 90 grados entre las dos ondas senoidales. 

Figura 2.2 Relaciones de fase entre dos ondas senoidales. 

2.1.4 Desplazamiento 

El desplazamiento especifica un cambio de posición o distancia, sus unidades pueden ser m, 

mm o µm, queda expresado en la siguiente ecuación [7]: 

x = x sen( 

ω ) 

(2.5) 

0 

t 

Donde: x 0 = Amplitud pico ω = 

T = Periodo 

2π 

= frecuencia angular 

T 

2.1.5 Velocidad 

Velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo, se encuentra 

desfasada 90 grados con respecto al tiempo. Se expresa en m/s ó in/s, la ecuación que describe 

la velocidad viene dada por [7]: 

v = 

dx 

dt 

= ωx 0 

cos( ωt) 

(2.6) 

2.1.6. Aceleración 

La aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, se encuentra 

desplazada 90 grados de la velocidad y 180 del desplazamiento. Puede expresarse m/s 2 , aunque 

normalmente se hace en g’s (unidades gravitacionales). Su expresión matemática es [7]: 

14


2 

dv d x 2 

a = = = −ω x0sen( 

ωt) 

(2.7) 

2 

dt d t 

La aceleración está relacionada con la fuerza que provoca que el cuerpo vibre, algunas de estas 

fuerzas se producen a altas frecuencias, aunque la velocidad y el desplazamiento sean 

pequeños. 

2.1.7 Efectos de modulación 

Muchas máquinas producen señales de vibración que contienen modulación de amplitud, lo 

cual se traduce en la aparición de bandas laterales en el espectro de vibraciones. Se pueden 

diagnosticar varios tipos de problemas de máquinas examinando a detalle esas bandas laterales. 

Ejemplos de máquinas que producen modulación de amplitud son cajas de engranes, donde la 

frecuencia del engranaje está modulada por la frecuencia de rotación de cada engrane; y 

rodamientos con elementos rodantes, donde las frecuencias de falla de los rodamientos se 

pueden modular por la frecuencia de rotación o la frecuencia de la jaula del rodamiento. 

La modulación de las frecuencias de falla de los rodamientos ocurre de la siguiente manera. Si 

el anillo interno del rodamiento tiene un pequeño defecto como una grieta, este defecto entrará 

y saldrá del área de carga a las rpm de la flecha, como se muestra en la Figura 2.3. El área de 

carga no es más que la zona donde se presentan los mayores esfuerzos. Esto supone que el 

anillo interno está girando y que se trata de una máquina horizontal donde la gravedad ejerce 

una fuerza radial en lugar de axial en el rodamiento. Los impactos en el rodamiento serán más 

fuertes cuando el defecto se encuentre en el área de carga del rodamiento y más débiles, 

cuando el defecto esté fuera del área de carga; lo que quiere decir que la frecuencia de falla del 

anillo interno será modulada por amplitud y su espectro tendrá bandas laterales, a distancias 

iguales de la frecuencia de rotación. En contraste con esto, con una falla en el anillo externo 

que se queda estacionaria, no ocurrirá modulación y tampoco se producirán bandas laterales 

alrededor de la frecuencia de falla del anillo externo [18]. 

Figura 2.3 Movimiento entre la falla y el área de carga conforme gira el anillo interior. 

Si un elemento rodante presenta un defecto, este también entrará y saldrá del área de carga, 

pero lo hará a la frecuencia de giro de las bolas, en lugar de a la frecuencia de rotación. Esta 

condición producirá modulación en amplitud de la frecuencia de rotación de las bolas y por lo 

tanto las bandas laterales estarán a una distancia igual a la frecuencia rotación. 

15


2.1.8 Frecuencia natural, resonancia e impedancia mecánica 

Se le llama frecuencia natural a la frecuencia que solo depende de la masa y la rigidez del 

sistema máquina-soportes. Una frecuencia natural es una frecuencia a la que una estructura 

vibrará si uno la desvía y después la suelta. Una estructura típica tendrá muchas frecuencias 

naturales, como las que mostró el sistema en el que se analizaron los rodamientos. De 

cualquier estructura física se puede hacer un modelo en función de un número de resortes, 

masas y amortiguadores. Los amortiguadores absorben energía, mientras que los resortes y las 

masas la liberan. El resorte y la masa interactúan uno con otro, de manera que forman un 

sistema que hace resonancia a su frecuencia natural característica. Si se le aplica energía a un 

sistema masa-resorte, el sistema vibrará a su frecuencia natural, y el nivel de las vibraciones 

dependerá de la fuerza de la fuente de energía y de la absorción inherente al sistema. La 

ecuación es [7]: 

f N 

1 k 

= (2.8) 

2π 

m 

Donde: f N = frecuencia natural (Hz) k = constante de elasticidad o rigidez (N/m) 

m = masa (kg) 

De la ecuación 2.8 se puede ver que si la rigidez aumenta, el valor de la frecuencia natural 

también lo hace, y si la masa aumenta, la frecuencia natural disminuye. 

La resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de excitación se encuentra 

cerca de una frecuencia natural de la estructura de la máquina. Cuando ocurre la resonancia, los 

niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos y pueden causar que los daños 

evolucionen muy rápidamente. 

La impedancia mecánica es una medida de la resistencia al movimiento de una estructura 

cuando se le aplica una fuerza. La impedancia mecánica de una estructura varía de manera 

complicada, a medida que varía la frecuencia. En las frecuencias de resonancia la impedancia 

será baja, lo que significa que se debe aplicar muy poca fuerza a esas frecuencias para evitar una 

vibración excesiva. 

2.2 Vibraciones mecánicas 

La vibración en toda maquinaria es causada por una fuerza de excitación [35], esta fuerza 

puede ser originada por el contacto entre los componentes internos de la máquina ó 

externamente a consecuencia de las máquinas que se encuentran a su alrededor. 

De manera inherente, todo mecanismo vibra por la naturaleza de sus componentes, sin 

embargo, las consecuencias de las vibraciones excesivas son el aumento de los esfuerzos y las 

tensiones, pérdidas de energía, desgaste de materiales, y las más peligrosas: daños por fatiga de 

los materiales, además de ruidos molestos en el ambiente laboral, etc. 

16


Cada uno de los elementos que componen una máquina posee características que lo identifican 

en cuanto a diseño y velocidad de operación; en consecuencia, cada uno de ellos tiene una 

frecuencia característica de vibración. Es recomendable entonces, que antes de realizar un 

diagnóstico a una máquina se deban determinar las frecuencias de falla teóricas; que no son 

más que las frecuencias que se esperan observar en la PSD cuando exista un problema. 

Cuando las fuerzas que se presentan a diferentes frecuencias interactúan en la máquina de 

manera no lineal, el resultado es la generación de frecuencias de suma y de diferencias, es decir, 

nuevas frecuencias que no están presentes en las frecuencias forzadas. Esas frecuencias de 

suma y de diferencia forman las bandas laterales que se encuentran en los espectros de cajas de 

engranes defectuosas, rodamientos con elementos rodantes, etc. 

2.2.1 Vibración libre 

Se conoce como vibración libre a la oscilación del sistema que ocurre sin presencia de una 

excitación externa. Es el resultado de energía cinética en el sistema o de un desplazamiento de 

la posición de equilibrio que suministra una energía potencial [34], [35]. Algunos ejemplos son: 

el péndulo cuando se lleva hacia algún punto y después se suelta; la suspensión de un 

automóvil después de pasar por un tope o un bache; la vibración en un arma después de haber 

sido disparada; y en el caso de este proyecto: el giro de la flecha después de que el motor ha 

sido apagado, aunque esta condición no fue analizada en este trabajo de tesis. 

2.2.2 Vibración forzada 

La vibración forzada se presenta cuando el sistema vibra debido a una excitación externa. Si la 

excitación es periódica y continua, la respuesta del sistema podría alcanzar un estado estable; 

por otro lado, si la fuerza de excitación no es periódica entonces la vibración se denomina 

transitoria. 

2.2.3 Vibración aleatoria 

Es aquel tipo de vibración de la cual no se pueden predecir las magnitudes instantáneas, 

normalmente contiene componentes no periódicos o no determinísticos. 

2.3 Transductores de vibración 

La norma ISO 2041 define un transductor como un dispositivo diseñado para recibir energía 

de un sistema y suministrar energía; ya sea del mismo tipo o de otra naturaleza, hacia otro 

sistema, de forma tal que a la salida del transductor aparezca la característica de interés de la 

energía de entrada [7]. 

El transductor de vibraciones es un aparato que produce una señal eléctrica que es una réplica 

del movimiento vibratorio al cual está sujeto. Un buen transductor no debe agregar falsos 

17


componentes (ruido) a la señal, y deberá producir señales uniformes en todo el rango de 

frecuencias de interés. 

Existe una amplia variedad de dispositivos para sensar la vibración: 

1. De proximidad ó de desplazamiento, que son unidades de montaje permanente y cuya 

operación está basada en un principio magnético, y por eso es sensible a las anomalías 

magnéticas en la flecha [36]. 

2. De velocidad, que fue uno de los primeros transductores de vibración. Esta formado 

por una bobina de alambre y de un imán. Sin embargo son relativamente pesados y 

complejos, y por eso son caros. Su respuesta en frecuencia que va desde 10 Hz a 1 kHz 

se considera baja [7], [36]. 

3. El acelerómetro, del cual existen diferentes tipos y básicamente difieren en el método 

que utilizan para detectar la aceleración que sufre un objeto, existen acelerómetros 

piezoeléctricos, acelerómetros de inducción [36] y recientemente (hace unos 10 años) 

los acelerómetros del tipo MEMS. A continuación se describe mas a detalle el principio 

de operación de los acelerómetros utilizados en el desarrollo de la tesis. 

2.3.1 Acelerómetro 

Para comprender mejor la comparación que se hace en el Capítulo 5, de ambos tipos de 

acelerómetros utilizados en las pruebas, se definen algunas de las características de éstos. 

Rango de medición 

Se refiere a la cantidad de gravedades que el dispositivo puede medir 

Factor de escala 

Especifica el cambio de voltaje en la salida por unidad de gravedad de aceleración aplicada. 

Resolución 

Nivel más bajo de gravedad que el acelerómetro es capaz de medir. 

Operación Radiométrica 

El circuito usa la fuente de alimentación como voltaje de referencia. 

Ancho de Banda 

Se define como el rango de operación hasta -3dB, es el rango de frecuencias que puede medir. 

Sensitividad 

Es el valor de voltaje que el acelerómetro proporciona por cada unidad de gravedad aplicada. 

2.3.1.1 Acelerómetro tipo piezoeléctrico 

Se puede considerar al acelerómetro piezoeléctrico como el transductor estándar para medición 

de vibración en máquinas. El acelerómetro de tipo a compresión fue el primero en ser 

18


desarrollado. Por lo general se prefiere el acelerómetro del tipo a cizallamiento (tipo de 

deformación en la que no hay cambio de volumen, pero si de forma), configurado de tal 

manera, que el elemento activo está sujeto a fuerzas de cizallamiento. 

En la Figura 2.4 se muestran los elementos del acelerómetro piezoeléctrico de tipo a 

compresión. La masa sísmica está sujetada a la base con un perno axial, que se apoya en un 

resorte circular. El elemento piezoeléctrico está ajustado entre la base y la masa; y cuando es 

sometido a una fuerza, genera una carga eléctrica entre sus superficies. Hay muchos materiales 

de este tipo, aunque el cuarzo es el que más se utiliza. También hay materiales piezoeléctricos 

sintéticos que funcionan bien y en algunos casos son capaces de funcionar a temperaturas más 

altas que el cuarzo. Si se incrementa la temperatura de un material piezoeléctrico, se va llegar al 

llamado "punto curie" o "temperatura curie" y se pierde la propiedad piezoeléctrica. Una vez 

que esto pasa, el transductor está defectuoso y no se podrá reparar. 

Figura 2.4 Elementos del acelerómetro piezoeléctrico del tipo a compresión [36], [37]. 

Cuando se mueve el acelerómetro en la dirección arriba-abajo, la fuerza que se requiere para 

mover la masa sísmica está soportada por el elemento activo. Según la segunda ley de Newton, 

la fuerza sobre el cristal produce la señal de salida, que por consecuente es proporcional a la 

aceleración del transductor. Los acelerómetros son lineales en el sentido de la amplitud, lo que 

quiere decir que tienen un rango dinámico muy largo. Los niveles más bajos de aceleración que 

puede detectar son determinados únicamente por el ruido electrónico del sistema, y el límite de 

los niveles más altos es la destrucción del mismo elemento piezoeléctrico. Este rango de 

niveles de aceleración puede abarcar un rango de amplitudes de alrededor de 10 niveles (desde 

µg’s hasta varias cientos de g’s), lo que es igual a 160 dB, ningún otro transductor puede igualar 

esto. 

El piezoeléctrico es muy estable y mantiene su calibración si no se le maltrata. Las dos maneras 

de que se puede dañar un acelerómetro piezoeléctrico son la exposición a un calor excesivo y la 

caída en una superficie dura. Si se cae de una altura de más de un par de pies, en un piso de 

concreto o en una cubierta de acero, se debe volver a calibrar para asegurar que el cristal no se 

halla cuarteado. Una pequeña cuarteadura causará una reducción en la sensibilidad y también 

afectará de manera importante a la resonancia y a la respuesta de frecuencia. Los fabricantes 

recomiendan calibrar los acelerómetros una vez al año. 

El rango de frecuencias del piezoeléctrico es muy ancho y se extiende desde frecuencias muy 

bajas hasta varias decenas de kHz. La respuesta de alta frecuencia está limitada por la 

resonancia de la masa sísmica, junto con la elasticidad del piezoelemento. Esa resonancia 

19


produce un pico importante en la respuesta de la frecuencia natural del transductor, como se 

aprecia en la Figura 2.5. Una regla general es que un acelerómetro se puede usar alrededor de 

1/3 de su frecuencia natural. 

Figura 2.5 Respuesta en frecuencia del acelerómetro piezoeléctrico [37]. 

La mayoría de los acelerómetros piezoeléctricos que se usan hoy en día en la industria son del 

tipo "ICP" (Integrated Circuit Piezoelectric), lo que quiere decir que tienen un preamplificador 

interno de circuito integrado. Este preamplificador recibe su energía de la polarización de la 

corriente directa por el alambre de la misma señal, así que no se necesita alambrado 

suplementario. El aparato con que está conectado debe tener un voltaje de corriente directa 

disponible para este tipo de transductor. El acelerómetro ICP tendrá un límite de baja 

frecuencia, debido al mismo preamplificador y este se sitúa generalmente a 1 Hz para la 

mayoría de las unidades disponibles comercialmente. Algunas unidades son diseñadas 

especialmente para ir hasta 0.1 Hz si se necesitan datos de muy baja frecuencia. 

Cuando se coloca un acelerómetro es importante que la ruta de vibración desde la fuente hacia 

el acelerómetro sea la más corta posible, especialmente si se está midiendo la vibración en 

rodamientos con elementos rodantes. 

2.3.1.2 Acelerómetro tipo MEMS 

MEMS son las siglas para Micro Electro-Mechanical Systems. Son dispositivos electromecánicos 

que caben dentro de un chip y pueden tener elementos mecánicos, sensores, 

actuadores y acondicionadores electrónicos. 

Hay varios métodos para crear microestructuras, la mayoría de las cuales están basadas en el 

método de fabricación de circuitos integrados [38], [39]; el primer registro que se tiene de estas 

técnicas es de 1967, cuando H. C. Nathanson, W. E. Newell, R. A. Wickstrom y J. R. Davis 

utilizaron oro con una capa fotoresistiva [40]. En 1983 R. T. Howe and R. S. Muller 

demostraron esta técnica usando polysilicon con una superficie de dióxido de silicon [40]. 

Básicamente son 3 los pasos para la construcción de dispositivos MEMS [41], [42]: 

1. El proceso de deposición de delgadas capas de sustrato. 

2. La litografía, que consiste en formar un patrón de material fotosensible que fue 

depositado encima del sustrato. 

3. El proceso de “etching”, consiste en eliminar las partes no necesarias del sustrato 

usando solventes. De esta manera quedan formadas las microestructuras. 

20


Dentro de las áreas de aplicación de los MEMS se encuentran la biotecnología: detección de 

agentes químicos y biológicos, el sensado de presión; las comunicaciones: inductores, 

capacitores, reducción del consumo de potencia, filtros sintonizables; y los acelerómetros: 

bolsas de aire de los automóviles, sistema de frenado antibloqueo, diagnóstico de máquinas; 

entre otras. 

En el desarrollo de esta tesis se utilizó el acelerómetro de Analog Devices ADXL210E, el cual 

es considerado un acelerómetro de superficie de tercera generación [43], es biaxial, la 

sensitividad de sus ejes se encuentra en el mismo plano que el circuito de silicón y tiene un 

rango de operación de ± 10 g. La salida del sensor puede ser de naturaleza digital o analógica 

como se muestran en la Figura 2.6, donde también se muestra el circuito dentro del chip, que 

convierte el valor de capacitancia de los sensores, en una señal digital dentro de la cual se 

codifica el valor de aceleración [44]. 

Figura 2.6 Circuito eléctrico simplificado del ADXL-210 [44]. 

El ADXL-210E está compuesto de 42 celdas capacitivas, formadas por placas fijas y placas 

móviles unidas a una masa y que se presentan en la Figura 2.7 [44]. La masa se mueve en 

respuesta a la aceleración que sufre. El movimiento de la masa modifica el valor de la 

capacitancia; de tal manera, que se obtiene un voltaje de salida proporcional a la magnitud de la 

fuerza a la que está siendo sometido el acelerómetro. 

Figura 2.7 Esquema general del acelerómetro MEMS [38]. 

Se sabe que el sensor está unido a la chumacera, así que se moverá junto con ella. Para 

comprender la manera en la que el sensor detecta la aceleración, en la Figura 2.8 se presenta un 

21


modelo mecánico del acelerómetro. El marco fijo se encuentra formado por la chumacera y 

todos aquellos elementos que están fijos dentro del integrado (las placas fijas y los puntos de 

sujeción), el sistema, masa-resorte-amortiguador representa la masa y las vigas a las que esta se 

encuentra unida, tal como se puede apreciar en la Figura 2.8. 

En ausencia de vibración el sistema se encuentra en reposo como en la Figura 2.8a. Cuando se 

presenta una fuerza en sentido negativo (los sentidos se han escogido arbitrariamente), se 

mueve todo el sistema, pero la masa opone una resistencia al cambio de posición, de tal 

manera que se presenta un movimiento relativo entre el marco fijo y la masa, mostrado en la 

Figura 2.8b. Para el caso de la Figura 2.8c, en el que se aplica una fuerza en sentido contrario, 

la masa presenta nuevamente una resistencia al cambio de posición, y de nuevo se manifiesta 

un movimiento relativo entre el marco fijo y la masa. 

Figura 2.8 Modelo mecánico del acelerómetro MEMS. 

En otras palabras, la operación es parecida a la sensación que se percibe al estar dentro de un 

carro que arranca o frena. En el primero de los casos, la sensación es la de una fuerza que 

aprieta a la persona contra el asiento, mientras que en el segundo caso, lo que se siente es que 

“algo” jala a la persona del asiento. Aunque en realidad, en ambos casos, lo que se observa es 

una manifestación del principio de inercia. 

Una explicación más precisa esta relacionada con los sistemas inerciales y las deformaciones en 

una viga, lo cual queda fuera del objetivo de esta tesis. Sin embargo, al respecto se puede decir 

que un sistema inercial es aquel que se puede tomar como referencia absoluta, mientras que el 

no inercial es aquel que se encuentra sometido a fuerzas de aceleración (como es el caso de la 

chumacera y los MEMS). 

De acuerdo a lo descrito anteriormente, aún cuando el acelerómetro se encuentra montado en 

la chumacera, existe siempre un movimiento relativo entre las placas fijas y las móviles, 

manifestándose así una variación en la capacitancia, como se indica en la Figura 2.9. 

22


Figura 2.9 Capacitancias dentro de un acelerómetro MEMS. 

La ecuación para obtener el voltaje de salida se muestra en (2.9) y se puede observar que el 

voltaje de salida depende tanto del valor de la capacitancia, como del voltaje de alimentación, 

por lo que el sensor es radiométrico. 

V 

C − C 

= (2.9) 

1 2 

o 

V s 

C1 

+ C2 

En el caso específico de este sensor, el voltaje de salida (V o ), se encuentra en función de la 

aceleración, la sensitividad y el voltaje de alimentación (V s ), mediante la siguiente relación [38]: 

V 

o 

Vs 

⎛ 

Vs 

⎞ 

= − ⎜ Sensitividad × × a⎟ 

2 ⎝ 

5 ⎠ 

(2.10) 

Donde: 

a = aceleración que experimenta el acelerómetro (g’s) 

Sensitividad = parámetro propio de cada acelerómetro (mV/g) 

Vs = voltaje de alimentación (V) 

La figura 2.10 muestra el comportamiento del sensor cuando es sometido a fuerzas de 

aceleración, la flecha negra indica el sentido la aceleración de la chumacera y la flecha gris, la 

respuesta correspondiente de la masa. 

a b c 

Figura 2.10 Comportamiento del sensor MEMS con aceleración [38]. 

Otra característica importante de estos sensores, aunque no fue utilizada en este trabajo de 

tesis, es la capacidad para medir fuerzas de inercia [38]. El comportamiento del sensor es como 

el de la figura 2.10b, la flecha negra es la fuerza de gravedad, mientras que la reacción del 

23


sensor es la flecha gris. En el desarrollo de las pruebas, a la señal de los sensores montados 

verticalmente se les sumaba un g para tener un valor en reposo igual a cero. 

Además, este tipo de acelerómetros cuenta con una opción de auto-test que puede apreciarse 

en la Figura 2.6, y que al activarla genera una fuerza electrostática equivalente al 20% de la 

escala total del acelerómetro. 

La tecnología de fabricación de acelerómetros MEMS ha venido evolucionando 

constantemente y en la actualidad es posible obtener acelerómetros del tipo MEMS triaxiales. 

Aunque los anchos de banda y rangos de medición continúan siendo limitados. Otra 

importante limitante es su baja relación señal/ruido comparada con los acelerómetros 

piezoeléctricos. 

2.4 Conclusiones 

Se han expuesto conceptos para entender las señales de vibración, así como algunas 

características de los acelerómetros para cuando se realice la comparación entre piezoeléctricos 

y MEMS. Ambos tipos de acelerómetros utilizan como principio de funcionamiento la segunda 

ley de Newton, que establece que la fuerza que experimente un cuerpo será proporcional a la 

masa multiplicada por la aceleración a la que este siendo sometido. 

Los acelerómetros MEMS se presentan como una alternativa en el campo del diagnóstico de 

maquinaria, ya que a pesar de no contar con los mismos niveles de desempeño de los 

piezoeléctricos ya establecidos en el mercado, su costo es mucho menor; lo que facilitaría la 

instalación de un mayor número de estaciones de monitoreo permanente. 

24

Capítulo 3 

Diagnóstico y Causas de Fallas en 

Rodamientos Usando Técnicas 

Convencionales 

Los rodamientos son dispositivos utilizados para permitir el movimiento relativo entre dos 

elementos de una máquina, se suelen usar para guiar y reducir la fricción de una flecha en una 

máquina rotatoria. Los tipos y aplicaciones de los rodamientos son muy diversos, pero en 

cuestión de elementos giratorios, estos se pueden encontrar desde en una bicicleta hasta en los 

inmensos taladros para la perforación del suelo, pasando por motores eléctricos y turbinas de 

aviones. Hasta comienzos de la segunda guerra mundial, el diseño y aplicación de rodamientos 

era más un arte que una ciencia [45], pero con la exigencia de equipos más eficientes se hizo 

patente la necesidad de realizar estudios más precisos sobre el diseño, la fabricación y el 

comportamiento de los rodamientos. 

La falla de un rodamiento puede dar lugar a un paro no previsto de la máquina. Cada hora ó 

día que el equipo esté parado a consecuencia de una falla prematura en el rodamiento, puede 

reflejarse en costosas pérdidas de producción; especialmente en las industrias que emplean más 

maquinaria que factor humano. Ante esta situación, los fabricantes se esfuerzan día a día para 

ofrecer rodamientos de larga duración; no obstante, la calidad del rodamiento por si sola no 

puede asegurar un funcionamiento sin problemas. Existen otros factores que afectan la 

duración de un rodamiento, tales como: el entorno de funcionamiento, la instalación y 

mantenimiento, etc. [1], [7], [29], [46]. 

A medida que el costo y la complejidad de las máquinas aumentan, la aplicación de métodos 

fiables de mantenimiento resulta cada vez más importante. Estos métodos se han enfocado 

principalmente a desarrollar una filosofía de mantenimiento (integración del personal) y a la 

utilización de técnicas de mantenimiento predictivo: análisis de vibraciones, temperatura, 

corrientes, sonido, etc. El análisis de vibraciones es la técnica más utilizada en el diagnóstico de 

25


rodamientos ya que suele proporcionar información más específica del origen de la falla. Sin 

embargo, en algunas aplicaciones se recomienda realizar una integración de diferentes técnicas 

con el objetivo de obtener un diagnóstico más confiable [24], [25], [26], [27], [31]. 

Sin lugar a dudas, muchos de los avances originados en el área de diagnóstico de máquinas, se 

han llevado a cabo gracias a las mejoras en los sistemas basados en computadora 

(microprocesadores); los cuales han permitido implementar nuevas técnicas del procesamiento 

digital de señales. La aplicación de estas nuevas técnicas implica, no solo conocer el algoritmo 

de procesamiento, sino también contar con los conocimientos básicos de la naturaleza de la 

maquinaria en la que se va a trabajar. Es por ello, que en este capítulo se presentan algunas 

definiciones y tipos de rodamientos. Existen algunos tipos de rodamientos que permiten 

traslación, es decir un movimiento lineal; sin embargo, la información hace referencia a los 

utilizados en maquinaria rotativa. 

3.1 Terminología de los rodamientos 

Conocer la terminología usada en el área de rodamientos, como en cualquier otra rama de la 

ciencia, es importante, ya que permite entender los tecnicismos utilizados en dicha área. Es por 

ello, que a continuación se presentan definiciones básicas usadas en los textos de rodamientos, 

las cuales, en algunos casos, se detallan utilizando esquemas de construcción y de montaje de 

rodamientos. Información detallada acerca de otros tipos de rodamientos, términos y 

definiciones, pueden encontrase en ISO 5593:1997 ó en los catálogos de los fabricantes de 

rodamientos. 

3.1.1 Términos y definiciones. 

Existen diferentes diseños de rodamientos, sin embargo, todos ellos están compuestos de 

cuatro elementos; los cuales se muestran en la Figura 3.1. Para facilitar el entendimiento, a 

continuación se describe cada componente: 

Pista interna. Se refiere al camino sobre el cual ruedan las bolas o rodillos. Este camino, se 

encuentra en toda la periferia externa del anillo más pequeño (o interior) del rodamiento. El 

anillo interior se ocupa para fijar el rodamiento sobre la flecha o eje. 

Pista externa.- Es el camino en sobre el cual ruedan las bolas o rodillos. Este camino, se 

encuentra en toda la periferia interna del anillo más grande (o exterior) del rodamiento. El 

anillo exterior se ocupa para sujetar el eje y a la vez permitirle girar libremente. 

Elemento rodante. Se refiere al elemento que permite la movilidad entre los dos anillos y por 

ende, entre los dos elementos mecánicos, pueden ser bolas (como en el caso de los 

rodamientos utilizados en esta tesis), pero también existen en forma de rodillos o cilindros y 

también existen combinaciones de ambos. Así pues, cuando se hace mención a rodamientos de 

bolas o rodamientos de rodillos, se hace referencia a la forma de los elementos rodantes que 

componen dicho rodamiento. 

26

Capítulo 3. Diagnóstico y Causas de Fallas en Rodamientos Usando Técnicas Convencionales 

Jaula. Es un componente (especie de “barandal”) que permite mantener a los elementos 

rodantes separados entre si. 

Figura 3.1 Componentes de un rodamiento. 

Diámetros. En un rodamiento existen diferentes diámetros, pero los dos que suelen ser de 

vital importancia son el diámetro nominal exterior (d e ) y el diámetro nominal del agujero (d A ); 

el primero se usa para determinar el espacio radial necesario de las chumaceras, y el interior es 

el que se toma en cuenta para el tamaño de la flecha o eje, se muestran en la Figura 3.2 

Figura 3.2 Diámetros de un rodamiento. 

Diámetro de paso (D). Es el diámetro a lo largo del cual los centros de los elementos 

rodantes giran, mostrado en la Figura 3.2. En otras palabras, es la distancia máxima entre los 

centros de los elementos rodantes más alejados. 

Vida media de un rodamiento. Se define como el número de revoluciones (o de horas a una 

determinada velocidad constante) que el rodamiento puede dar antes de que se manifieste el 

primer signo de fatiga en uno de sus aros o elementos rodantes. 

Vida nominal. Este valor esta basado en la vida alcanzada o sobrepasada por el 90% de 

rodamientos idénticos de un grupo suficientemente grande. La vida media de los rodamientos 

es aproximadamente cinco veces la vida nominal. 

Ángulo de contacto (θ). Es el ángulo que forman la línea virtual que atraviesa los puntos de 

contacto (punto de contacto que se produce entre los elementos rodantes con los anillos) y el 

eje del rodamiento, como se aprecia en la Figura 3.3. El rodamiento de una sola hilera de bolas, 

tiene generalmente un ángulo de contacto de cero grados (para cargas únicamente radiales) o 

27


algunos grados (si combina cargas axiales y radiales). Un rodamiento de bolas de contacto 

angular tiene entre 15 y 30 grados de ángulo de contacto [47]. 

Figura 3.3 Angulo de contacto (θ). 

Magnitud de la carga. Es la carga a la que el rodamiento será sometido, existen cargas 

dinámicas y estáticas; este es uno de los factores que suele tener una gran importancia al 

momento de seleccionar el rodamiento a utilizar, ya que por ejemplo, para rodamientos de las 

mismas dimensiones, los de rodillos soportan una mayor carga que los de bolas. 

Sentido de la carga. Se refiere al sentido en el que el rodamiento experimentará la mayor 

fuerza, puede ser axial, radial o una combinación de ambas, como se ve en la Figura 3.4. 

Figura 3.4 Cargas axiales y radiales en un rodamiento. 

Carga dinámica (C). Este valor expresa la carga que puede soportar un rodamiento 

alcanzando una vida nominal de un millón de revoluciones; se usa para los cálculos en los que 

intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos dinámicos, es decir, al seleccionar un 

rodamiento que gira sometido a una carga. 

Carga estática (C 0 ). Se usa en los cálculos cuado los rodamientos van a girar a velocidades 

muy bajas, cuando estarán sometidos a movimientos lentos de oscilación o cuando estarán 

estacionarios bajo carga durante cierto periodo de tiempo; también se toma en cuenta este 

valor cuando sobre un rodamiento sometido a esfuerzos dinámicos actuarán elevadas cargas 

de choque de corta duración. 

Zona de carga. Se define como la zona en la que ocurren los mayores esfuerzos, la forma y 

disposición de esta zona varía de acuerdo a si la máquina se encuentra montada en sentido 

vertical u horizontal. 

28


Velocidad de operación. Es la velocidad máxima a la cual un rodamiento puede funcionar de 

forma segura y esta limitada por la temperatura máxima permisible de funcionamiento. En las 

tablas aparece como velocidad nominal, su valor varia también según el tipo de lubricante 

utilizado. Los rodamientos de alta precisión con jaulas especiales son los que permiten las 

velocidades más altas. 

Rigidez. La rigidez de un rodamiento se caracteriza por la magnitud de la deformación elástica 

del rodamiento cargado; en la mayoría de los casos este valor es muy pequeño y puede 

despreciarse, no así en máquinas-herramientas o en transmisiones de engranajes cónicos donde 

se vuelve un factor importante. 

Carga mínima. Con el fin de lograr un funcionamiento satisfactorio, los rodamientos rígidos 

de bolas, como todos los rodamientos de bolas y rodillos, se deben someter siempre a una 

carga mínima determinada, particularmente si han de funcionar a altas velocidades o están 

sujetos a altas aceleraciones o cambios rápidos en la dirección de carga. Bajo tales condiciones 

las fuerzas de inercia de las bolas y la jaula, y el rozamiento en el lubricante, pueden perjudicar 

las condiciones de rodadura de la disposición de rodamientos y pueden causar movimientos 

deslizantes dañinos entre las bolas y los caminos de rodadura. 

Precarga de rodamientos. Se refiere a una holgura de funcionamiento negativa, es decir, un 

apriete del rodamiento y sirve para asegurar la aplicación de una carga mínima sobre el 

rodamiento a fin de evitar que se dañe como consecuencia de efectos de deslizamiento. La 

precarga puede ser axial o radial. 

Juego interno. Es la distancia total que puede desplazarse uno de sus aros con relación al otro 

en dirección radial (juego radial) o en sentido axial (juego axial) ambos tipos de muestran en la 

Figura 3.5. El juego es de considerable importancia para el funcionamiento satisfactorio del 

rodamiento, en los de bolas, deberá ser casi nulo o incluso, puede ser conveniente una ligera 

precarga. 

Figura 3.5 Juegos internos en un rodamiento. 

Algunos otros factores que se llegan a tomar en cuenta a la hora de seleccionar un rodamiento 

son: el valor de rozamiento, tolerancias y los materiales usados para la construcción de cada 

uno los elementos principales del rodamiento. 

29


3.1.2 Disposición de rodamientos. 

La disposición de rodamientos se refiere a la selección de un arreglo de rodamientos y de los 

elementos adicionales; según las condiciones de trabajo (espacio disponible, magnitud de la 

carga, dirección de la carga, dispositivos que obstruyan la entrada de impurezas, permitan la 

sujeción axial y radial del rodamiento etc.); todo enfocado en lograr un correcto 

funcionamiento. Existen varios tipos de disposiciones de rodamientos [48], una de ellas se 

presenta en la Figura 3.6, donde además se indican algunos elementos. 

1. Rodamiento de rodillos cilíndricos. 

2. Rodamiento de bolas con cuatro puntos de contacto 

3. Soporte para rodamiento (chumacera). Existen de diferentes tipos de acuerdo al 

rodamiento a usar, en el caso de esta tesis se utilizaron chumaceras del tipo bipartidas, 

con el fin de asegurar una precarga adecuada. 

4. Eje 

5. Resalte del eje 

6. Diámetro del eje. Es este el valor que se utiliza para la selección del diámetro interno 

del rodamiento a utilizar. 

7. Placa de fijación. Se utiliza para evitar que el rodamiento se desplace en el sentido axial. 

8. Sello radial del eje 

9. Anillo espaciador. Tiene el mismo objetivo que la arandela de apriete, se puede colocar 

a ambos lados del rodamiento 

10. Diámetro de la chumacera. Los valores de los diámetros son estandarizados en base al 

diámetro exterior del rodamiento a utilizar. 

11. Agujero de la chumacera 

12. Tapa de la chumacera. 

13. Anillo de resorte 

Figura 3.6 Ejemplo de elementos usados en la disposición de rodamientos [1]. 

30


3.2 Tipos de rodamientos 

Los rodamientos se clasifican principalmente según la dirección en que actué la carga, esto es, 

radiales y axiales. Sin embargo, esto no limita a un rodamiento radial a ser utilizado para cargas 

axiales; todo dependerá de la magnitud de la carga y la aplicación. Existen algunos tipos de 

rodamientos que son capaces de soportar cargas axiales y radiales, se les denomina 

rodamientos para cargas combinadas [1]. 

En general, los rodamientos de bolas se recomiendan para cargas de pequeñas a moderadas, 

mientras que los rodamientos de rodillos se recomiendan para grandes cargas [1]. A 

continuación se describen brevemente los tipos de rodamientos comúnmente utilizados en 

máquinas rotatorias [49]. Para mayor información de un tipo o marca en especifico refiérase a 

los catálogos de los fabricantes tales como: SKF, NTN, URB, TIMKEN, NSK. 

3.2.1 Rodamientos Radiales 

Los rodamientos rígidos de una hilera (como el rodamiento SKF-6206 utilizado en este 

trabajo) y de doble hilera de bolas mostrados en la Figura 3.7, son los más utilizados por 

soportar cargas radiales considerablemente grandes. Además, son adecuados para altas 

velocidades, requieren poca atención en servicio y son de bajo costo. Estos tipos de 

rodamientos comúnmente se fabrican con placas de protección o placas de obturación de bajo 

rozamiento, los cuales impiden la entrada impurezas en los caminos de rodadura. No requieren 

ser lubricados y no deben ser calentados antes del montaje, ni se deben lavar por ningún 

motivo. 

a) b) 

Figura 3.7 Rodamientos rígidos, a) de una hilera de bolas, b) con dos hileras de bolas [48]. 

En esta clasificación, también se encuentran los rodamientos de bolas a rótula de la Figura 3.8. 

Estos tienen dos hileras de bolas con un camino de rodadura esférico común en el aro exterior. 

Esta característica confiere al rodamiento la propiedad de ser autoalineable, lo que permite 

desviaciones angulares del eje con relación al soporte. Son por tanto, especialmente adecuados 

para aplicaciones en las cuales se pueden producir desalineaciones por errores de montaje o 

por flexión del eje. 

a) b) 

Figura 3.8 Rodamiento de bolas a rótula, a) autoalineable, b) autoalineable con anillo interior extendido [48]. 

31


Los rodamientos de contacto angular mostrados en la Figura 3.9 se utilizan para soportar 

cargas combinadas, Esto se debe a que tienen los caminos de rodadura de sus aros interior y 

exterior desplazados uno de otro en la dirección del eje del rodamiento. 

a) 

b) 

c) 

Figura 3.9 Rodamientos de bolas de contacto angular, a) con cuatro puntos de contacto, b) de alta precisión, c) 

de doble hilera-anillo interior de una pieza [48]. 

Para altas velocidades y grandes cargas radiales, se utilizan los rodamientos de rodillos 

cilíndricos, como los de la Figura 3.10. Estos encuentran su aplicación en máquinasherramientas 

y trenes de laminación. Su capacidad de absorber las desalineaciones angulares del 

aro interior con respecto al exterior esta limitada a algunos minutos angulares. 

a) b) c) 

Figura 3.10 Rodamientos de rodillos cilíndricos, a) de cuatro hileras, b) de llenado completo de una hilera, c) de 

llenado completo de doble hilera [48]. 

Los rodamientos de aguja en la Figura 3.11, son rodamientos de rodillos cilíndricos cuyos 

rodillos se caracterizan por ser finos y largos en relación a su diámetro, por lo que se les 

denomina “agujas”. A pesar de la sección transversal tan pequeña de estos rodamientos, tienen 

una gran capacidad de carga radial y por tanto, son particularmente adecuados para aquellas 

disposiciones en las que se tiene de un espacio radial limitado. 

a) b) c) d) 

Figura 3.11 Rodamientos de agujas, a) de aguja combinado, b) de aguja autoalineable, c) ensamble de rodillos de 

aguja y su jaula, d) de agujas con pestaña [48]. 

3.2.2. Rodamientos Axiales 

Existen dos tipos de rodamientos axiales, el de simple efecto y el de doble efecto. Ambos tipos 

no soportan cargas radiales. El rodamiento axial de bolas de simple efecto mostrado en la 

32


Figura 3.12a, solo permite fijar la flecha en un solo sentido, mientras que el rodamiento de 

bolas de doble efecto mostrado en la Figura 3.12b, permite fijar la flecha en ambos sentidos. 

a) b 

Figura 3.12 Rodamientos axiales de bolas, a) de simple efecto, b) de doble efecto [48]. 

Los rodamientos axiales de rodillos cilíndricos como el de la Figura 3.13 son de simple efecto. 

Estos son adecuados para disposiciones que tengan que soportar grandes cargas axiales y en las 

que se requiera insensibilidad a las cargas de choque, rigidez y un espacio axial mínimo. Se 

emplean principalmente cuando la capacidad de carga de los rodamientos axiales de bolas es 

inadecuada. 

Figura 3.13 Rodamiento axial de rodillos cilíndricos [48]. 

Los rodamientos axiales de agujas de la Figura 3.14 son de simple efecto. Estos soportan 

grandes cargas axiales, son insensibles a las cargas de choque y proporcionan disposiciones 

rígidas de rodamientos que requieren un espacio axial mínimo. Para un mismo diámetro 

interior, los rodamientos de agujas requieren menor espacio axial comparado con un 

rodamiento de rodillos cilíndricos. 

Figura 3.14 Rodamiento axial de agujas [48]. 

En los rodamientos axiales de rodillos a rótula de la Figura 3.15a, la carga se transmite de un 

camino de rodadura al otro formando un ángulo con el eje del rodamiento mostrado en la 

Figura 3.15 b. Por consiguiente, a diferencia de todos los demás rodamientos axiales; los de 

rodillos a rótula son adecuados para absorber cargas radiales y axiales simultáneamente. Otra 

característica de estos rodamientos es su propiedad de autoalineación, lo cual los hace 

insensibles a las flexiones del eje y a los errores de alineación entre eje y alojamiento. 

a) 

Figura 3.15 a) Rodamiento axial de rodillos a rótula, b) ángulo formado por la transmisión de la carga [48]. 

b 

33


3.2.3. Rodamientos Tipo Y 

Los rodamientos tipo Y, también llamados rodamientos insertables; son rodamientos rígidos 

de bolas, los cuales están sellados en ambas caras. Además, cuando son montados en 

alojamientos tipo Y, son capaces de compensar errores iniciales de alineación, pero, no 

permiten desplazamiento axial y por tanto no son adecuados como apoyos libres. Los 

rodamientos deben estar próximos entre si, o bien montar los soportes en armazones de chapa 

flexibles para evitar que los rodamientos queden sometidos a esfuerzos, por ejemplo los que 

resultan por la dilatación térmica del eje. Sus características especiales permiten su aplicación 

en maquinaria agrícola, equipos de construcción, máquinas textiles, ventiladores, etc. Existen 

cuatro métodos para localizar los rodamientos Y sobre el eje, los cuales pueden observarse en 

la figura 3.16. 

Figura 3.16 Rodamiento tipo Y, a) con manguito de fijación, b) con anillo de fijación excéntrico con prisionero, 

c) con prisioneros de fijación, d) con anillo interior normal [48]. 

3.3 Principales causas y tipos de fallas en 

rodamientos 

La falla de un rodamiento se puede producir por muchas razones, como el hecho de soportar 

cargas mayores para las que fue diseñado, el empleo de obturaciones ineficaces o ajustes 

demasiados apretados que originan un juego interno demasiado pequeño del rodamiento, 

desalineamiento, desbalanceo, etc. [1], [7], [29], [46]. Cada uno de estos factores produce un 

particular tipo de daño y deja una huella única en el rodamiento. Por consiguiente, examinado 

el rodamiento dañado se podría determinar la causa del daño y en base a esto, tomar acciones 

preventivas que eviten su repetición. 

3.3.1 Desalineamiento 

Este tipo de problema se produce cuando el eje motriz y el conducido no tienen la misma línea 

de centro. La condición no coaxial puede ser: un desalineamiento paralelo como el de la Figura 

3.17a ó un desalineamiento angular como en la Figura 3.17b. El desalineamiento causa que los 

rodamientos se encuentren sometidos a magnitudes de cargas mayores para el cual fueron 

diseñados; provocando con ello, que el rodamiento falle por fatiga. La expansión térmica de los 

ejes, las fuerzas transmitidas por tuberías y las cimentaciones desniveladas son algunos de los 

factores que pueden producir el desalineamiento. 

34


a 

b 

Figura 3.17 Desalineamiento a) paralelo, b) angular [7], [29]. 

Para diagnosticar este tipo de problemas, comúnmente se utiliza el análisis de la PSD y la 

medición de la fase. El desalineamiento angular provoca un alto nivel vibración axial en la 

frecuencia de operación (1X), mientras que cuando existe desalineamiento paralelo, se produce 

un alto nivel vibración radial en dos veces la frecuencia de operación (2X) [29]. No obstante 

normalmente se presentan ambos tipos de desalineamiento, por lo que es necesario analizar las 

mediciones axial y radial; en el primer y en el segundo armónico de la frecuencia de operación. 

En la mayoría de los casos, una amplitud más alta que la normal en 1X/2X indica un 

desalineamiento. Una alta amplitud en 2X puede variar desde 30 hasta 200% de la amplitud de 

1X. Los siguientes puntos son considerados para la detección de una falla por desalineamiento 

[29]. 

1. En la Figura 3.18, cuando las amplitudes en 2X se encuentren debajo del 50 % respecto 

a 1X, son comúnmente aceptables y a menudo pueden operar por un largo tiempo sin 

ningún problema. 

Figura 3.18 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2x es menor al 50 % de 1X. 

2. La Figura 3.19 muestra la situación cuando la amplitud de la vibración en 2X esta entre 

el 50 y el 150 % respecto a 1X, es probable que exista un daño en el acoplamiento. 

Figura 3.19 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2x es mayor al 50 % de 1X, pero menor al 

150 % de 1X 

35


3. Una máquina cuya amplitud de vibración en 2X sea mayor al 150% respecto a 1X 

como el de la Figura 3.20, tiene un desalineamiento severo. El problema debe ser 

corregido tan pronto como sea posible. 

Figura 3.20 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2x es mayor al 150 % de 1X. 

La medición de la fase consiste en medir las vibraciones axiales y radiales en el acoplamiento, 

como se muestra en la Figura 3.21. El desalineamiento provoca un defasamiento de 180º tanto 

en las vibraciones axiales como radiales [29]. 

Figura 3.21 Colocación de acelerómetros para la detección del desalineamiento. 

3.3.2 Desbalanceo 

El desbalanceo es una condición que se produce cuando no existe una distribución uniforme 

de la masa alrededor del centro de giro del rotor ó cuando el peso del rotor flexiona al eje que 

lo soporta. Estas dos causas de desbalanceo provocan que el centro de gravedad del rotor no 

coincida con su centro de rotación, permitiendo con ello, la generación de fuerzas y momentos 

de inercia indeseables sobre los rodamientos. En la Figura 3.22 se muestran los cuatro tipos de 

desbalance: el desbalance estático, desbalance por par de fuerzas, desbalance casi-estático y el 

desbalance dinámico. Estos se describen como sigue: 

Desbalance estático: Esta condición se presenta cuando el eje longitudinal principal de 

inercia del rotor esta desplazado paralelamente con respecto al eje de rotación. 

Desbalance por par de fuerzas: Se presenta cuando el eje principal longitudinal de inercia del 

rotor intercepta al eje de rotación en el centro de gravedad del rotor. 

36


Desbalance casi-estático: Ocurre cuando el eje longitudinal principal de inercia del rotor 

intercepta al eje de rotación en un punto arbitrario o sea, un punto que no coincide con el 

centro de gravedad del rotor. 

Desbalance dinámico: Se presenta cuando el eje longitudinal principal de inercia del rotor no 

intercepta al eje de rotación y tampoco es paralelo a éste. 

Figura 3.22 Tipos de desbalance, a) estático, b) par de fuerzas, c) casi-estático, d) dinámico [7]. 

El desbalance estático se presenta en rotores de pequeña longitud axial, tales como rotores de 

ventiladores, impelentes de bombas, engranes, poleas, etc. Los tipos restantes de desbalance 

ocurren en rotores de grande longitud axial, tales como los rotores de motores eléctricos de 

gran potencia [50], [51]. 

Todos los tipos de desbalance son detectados midiendo la frecuencia y la fase de la señal de 

vibración. En el espectro, el problema de desbalance se identifica por un incremento en 1X. La 

explicación de este efecto es la siguiente: cuando el rotor tiene una masa concentrada a cierta 

distancia con respecto al centro de rotación de éste, ambos factores se combinan con la 

velocidad de rotación para producir un vector de fuerza de cierta magnitud y cierta posición. Si 

el rotor posee más de una concentración de masa, se tendrá un vector de fuerza resultante. 

Todo esto conduce al hecho de que, como el vector de fuerza gira con el rotor, entonces se 

genera una vibración a la propia frecuencia de rotación. La amplitud de la componente en 1X, 

se puede ver amplificada por los efectos de aflojamiento o resonancias y atenuadas por la 

influencia de la masa, rigidez y/o amortiguamiento. 

La medición de la fase consiste en medir la vibración vertical y horizontal en los extremos de 

las máquinas. Si las lecturas de fase reportan que el rotor esta vibrando en el plano vertical en 

forma similar (señales en fase) a como lo hace en el plano horizontal, entonces este 

comportamiento es indicativo de la presencia de un desbalance. Además, si la causa del 

problema es el desbalance, entonces la amplitud de la vibración será mayor donde menor sea 

la rigidez de la chumacera. 

37


3.3.3 Inicio de una falla y tipos de fallas 

La fatiga en los componentes de un rodamiento, esta en función del número de revoluciones 

que ha efectuado, la magnitud de la carga, lubricación y la limpieza del lubricante. La fatiga es 

el resultado de esfuerzos de cizallamiento, y aparecen cíclicamente, inmediatamente por debajo 

de la superficie que soporta la carga [46]. Después de cierto tiempo, estos esfuerzos originan 

grietas que se extienden gradualmente hasta alcanzar la superficie. A medida que los elementos 

rodantes van pasando sobre las grietas, se produce el desprendimiento de fragmentos de 

material y a este hecho se le conoce con el nombre de desconchado. El desconchado inicial 

generalmente es muy leve. No obstante, el aumento de los esfuerzos en los bordes y los 

fragmentos transportados por el lubricante en circulación hacen que el área desconchada se 

propague, como se puede apreciar en la Figura 3.23. Este tipo de daño de los rodamientos es 

un proceso de degradación relativamente largo que se hace notar por un incremento del ruido 

y las vibraciones de la maquinaria, alertando al usuario con suficiente anticipación para que 

cambie el rodamiento antes de que falle totalmente. 

Figura 3.23 Etapas progresivas del desconchado [46]. 

Existen diversas causas de fallas, pero todas generan ya sea un desconchado o una grieta en sus 

componentes. En las Figuras 3.24 y 3.25 se presentan fotografías de los diferentes aspectos de 

estas fallas y sus causas. 

a) Anillo interior de un rodamiento de bolas de 

contacto angular. El desconchado ocurre alrededor de 

la superficie de la pista. La causa se debe a la 

lubricación inadecuada, a consecuencia de la entrada de 

líquidos que degradan las propiedades del lubricante. 

b) Anillo interior de un rodamiento de bolas de contacto 

angular. El desconchado ocurre de forma diagonal sobre 

la superficie de la pista. La causa se debe a mala alineación 

entre el eje y la chumacera. 

c) Anillo interior de un rodamiento rígido de una hilera 

de bolas. El desconchado ocurre sobre la superficie de d) Anillo interior de un rodamiento de rodillos esféricos. 

la pista en el camino de rodadura. Se observan Desconchado ocurre sobre una pista de la circunferencia 

abolladuras debido al impacto de cargas durante el completa. Comúnmente producida por lubricación 

montaje. 

inadecuada. 

Figura 3.24 Fallas por desconchado y sus causas [52]. 

38


a) Anillo exterior de un rodamiento de rodillos 

cilíndricos de doble hilera. Las grietas térmicas ocurren 

sobre un costado de la cara del anillo. La causa es la 

generación anormal del calor debido a contacto de 

deslizamiento entre la parte coincidente y la cara del 

anillo. 

b) Anillo interior de un rodamiento de rodillos a 

rótula fracturado transversalmente seguido de 

adherencias en una cara. El anillo se colocó junto a 

un espaciador que no tuvo el ajuste suficientemente 

fuerte sobre el eje. Consecuentemente el espaciador 

ha girado con relación al eje y al anillo del 

rodamiento. 

c) Anillo exterior de un rodamiento de rodillos 

cilíndricos de doble hilera. Las grietas se propagan en 

las direcciones axiales y circunferenciales desde el 

origen del desconchado sobre la superficie de la pista. 

El desconchado ocurre a consecuencia de un 

desperfecto y a impactos de cargas. 

Figura 3.25 Fallas por grietas y sus causas [46,] [52]. 

d) Anillo interior de un rodamiento de rodillos a 

rótula con corrosión de contacto y rotura 

transversal. La corrosión ha originado la rotura. 

3.4 Análisis de vibración 

El diagnóstico de la condición mecánica de una máquina mediante el análisis de sus 

vibraciones, se basa en que las fallas generan fuerzas dinámicas que alteran su comportamiento 

vibratorio. La vibración obtenida de diferentes puntos de la máquina, se analiza utilizando 

diversas técnicas buscando indicadores vibratorios que mejor caractericen la falla. Entre los 

indicadores vibratorios utilizados se encuentran: la estimación de la PSD, la medición de fase 

de componentes vibratorias, los promedios sincrónicos y modulaciones, etc. [6], [28], [29]. 

Estos indicadores ofrecen únicamente una idea sobre cuál es el problema específico, ya que en 

la mayoría de los casos, las fallas pueden tener síntomas similares. Para ilustrar la situación, 

supóngase que el sistema de monitoreo de la máquina detecta un cambio en la amplitud de la 

componente vibratoria a 1X; síntoma que puede tener su origen en numerosos problemas: 

desbalance, desalineamiento, holguras mecánicas, eje agrietado, pulsaciones de presión, 

resonancia, etc. [6]. 

Un sensor situado en una máquina recogerá una señal compuesta por una gama de frecuencias 

muy amplia, desde bajas frecuencias a frecuencias muy altas. Estas señales se pueden dividir en 

tres categorías [1]: 

39


1) Baja frecuencia (0 a 2kHz) 

2) Alta frecuencia (2 a 50kHz) 

3) Muy alta frecuencia (más de 50 kHz.). 

Las vibraciones de baja frecuencia, son las causadas por vibraciones de la estructura y fallos de 

la instalación tales como falta de alineación, desequilibrios, falta de fijación de los montajes, así 

como zonas deterioradas de los rodamientos. Las vibraciones de alta frecuencia, ocurren cada 

vez que una bola pasa sobre uno de los defectos del rodamiento. Este hecho genera pequeños 

impulsos que transmiten energía al alojamiento del rodamiento, esté responderá a su frecuencia 

natural, amortiguada por el efecto de la estructura mecánica. Si se comparan los espectros en 

frecuencia obtenidos durante un determinado periodo de tiempo, es posible detectar un 

aumento en la amplitud en una de las frecuencias naturales de vibración; aumento que puede 

estar motivado por un defecto en el rodamiento. Las señales de vibración de muy alta 

frecuencia se encuentran en la región de emisión acústica, y solo están producidas por el paso 

de las bolas por los defectos del rodamiento. 

Con respecto a las fallas en rodamientos, cada uno de los componentes del rodamiento 

presenta una frecuencia de falla única y se están definidos por las ecuaciones teóricas 

presentadas en la Tabla 3.1 [1], [7], [10], [16], [29], [30], [32]. 

Componente 

Pista interior 

Pista exterior 

Jaula 

Elementos 

rodantes 

Donde: 

D = Diámetro de paso (mm.) 

d = Diámetro de bolas (mm.) 

Tabla 3.1 Frecuencias de fallas en los componentes de un rodamiento 

Fórmula 

θ = ángulo de contacto entre las bolas y las pistas 

N = Velocidad de rotación(rpm) 

n = número de elementos rodantes 

n N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

= 1 + cosθ 

⎟ 

2 60 ⎝ D ⎠ 

FPI (3.1) 

n N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

= 1 − cosθ 

⎟ 

2 60 ⎝ D ⎠ 

FPE (3.2) 

N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

FJ = 1 − cosθ 

⎟ (3.3) 

120 ⎝ D ⎠ 

2 

D N ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤ 

FER = ⎢1 

− ⎜ ⎟ cos 

2 θ ⎥ (3.4) 

d 60 ⎢⎣ 

⎝ D ⎠ ⎥⎦ 

FPI = Frecuencia de la pista interior 

FPE = Frecuencia de la pista exterior 

FJ = Frecuencia de la jaula 

FER = Frecuencia del elemento rodante 

Las frecuencias de falla, son puntos de referencia al analizar el espectro obtenido de las señales 

de vibración de los rodamientos. Puesto que, sí en un rodamiento existe un problema, el 

espectro proporciona información para ayudar a determinar la localización del problema, la 

causa del problema, la tendencia y hasta que tanto llega a ser critico [29]. Cabe enfatizar que las 

frecuencias de falla obtenidas en la práctica pueden variar en algunos Hertz. Las discrepancias 

se incrementan cuando los rodamientos tienen cargas de empuje y precargas internas 

significativas; esto cambia el ángulo de contacto y causa por ejemplo, que la frecuencia de la 

40


pista externa sea más grande que la calculada [30]. Cuando las frecuencias de fallo calculadas se 

observan como picos en el espectro de vibración de las señales adquiridas, probablemente 

existe un defecto en el rodamiento [29]. 

3.4.1 PSD 

El análisis de espectros, que se define como la transformación de una señal del dominio del 

tiempo hacia el dominio de la frecuencia; tiene sus raíces a principio del siglo XIX, cuando 

varios matemáticos lo investigaron desde una base teórica. Sin embargo fue un ingeniero el que 

desarrolló la teoría en que están basadas casi todas las técnicas modernas de análisis de 

espectros; este ingeniero era Jean Baptiste Fourier. Él estaba trabajando para Napoleón, 

durante la invasión de Egipto en un problema de sobrecalentamiento de cañones, cuando 

dedujo la famosa Serie de Fourier, para la solución de la conducción de calor. Fourier más 

tarde generalizó la Serie de Fourier en la Transformada Integral de Fourier. 

La operación de la Serie de Fourier esta basada en una señal de tiempo que es periódica; esto 

es, una señal de tiempo cuya forma se repite en una cantidad infinita de veces. Fourier 

demostró que una señal de este tipo es equivalente a una colección de funciones senos y 

cosenos cuyos frecuencias son múltiplos del recíproco del periodo de la señal de tiempo. El 

resultado es que cualquier forma de onda, siempre y cuando no sea infinita en longitud, se 

puede representar como la suma de una serie de componentes armónicos, y la frecuencia 

fundamental de la serie de armónicos es 1 entre la longitud de la forma de onda. Las 

amplitudes de los varios armónicos se llaman los coeficientes Fourier, y sus valores se pueden 

calcular fácilmente si se conoce la ecuación para la forma de onda. También se puede calcular 

gráficamente la forma de onda 

Con el surgimiento de la computadora, la teoría de la Transformada Integral de Fourier se 

tradujo en la Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform-DFT), y más 

tarde se optimizó el cálculo por medio de la FFT (Fast Fourier Transform). En la figura 3.26 se 

observa que el incremento en la velocidad de cálculo de la FFT es lineal; mientras que para la 

DFT es exponencial. Por esta razón la estimación del espectro se realiza usando la FFT [53]. 

. 

Figura 3.26 Velocidad de cálculo de la DFT y la FFT [53]. 

41


Con el propósito de ubicar a la PSD en el área del procesamiento digital de señales, en la Tabla 

3.2 se muestran diferentes formas de representar un espectro [34]. 

Tabla 3.2 Formas de representar un espectro. 

Espectro de Fourier DFT 

Y y( t) 

→ Y ( w) 

FFT 

PSD 

1 

= Y *( w) 

Y ( w) 

T 

Potencia espectral 

B 

= B × PSD = × Y *( 

w) 

Y ( w) 

T 

Energía Espectral = T × Potencia _ espectral = B × Y *( w) 

Y ( w) 

Donde: 

y(t) = Señal en el dominio del tiempo 

Y(w) = Señal en el dominio de la frecuencia 

B = Ancho de banda 

T = Longitud del vector de datos 

El análisis matemático de la PSD se presenta en el capítulo 4, donde se exponen también los 

conceptos relacionados con el BIS. 

3.4.2 Envolvente 

En la mayoría de los casos, los impactos de vibración generados por una falla en un 

rodamiento contienen baja energía, y comúnmente se ven atenuadas con el ruido de alta 

energía y los altos niveles de vibración de las chumaceras [5], [9]. De ahí, que sea difícil 

identificar las frecuencias de fallos usando solo la PSD. Para una detección más fácil de estas 

fallas, se ha utilizado la técnica de la envolvente junto con la PSD. La envolvente de la señal de 

vibración, es el contorno que se obtiene uniendo todos los picos del semiciclo positivo. En las 

Figuras 3.27 y 3.28, se aprecia cómo esta técnica permite eliminar las oscilaciones producidas 

por la respuesta natural de la chumacera; sin perder la información de periodicidad de la 

excitación (impulsos producidos por un defecto en el rodamiento). 

8 

6 

Aceleración, g 

4 

2 

0 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 

Tiempo seg 

Figura 3.27 Semiciclo positivo de la señal de vibración y su contorno. 

42


8 

6 


4 

2 

0 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 

Tiempo, seg 

Figura 3.28 Envolvente de la señal de vibración 

La envolvente de la señal de vibración se puede obtener ya sea por hardware o software. La 

técnica basada en hardware, mostrada en la Figura 3.29, requiere la implementación física de 

filtros y circuitos de rectificación para detectar los picos del semiciclo positivo. Mientras que la 

técnica basada en software de la Figura 3.30solo utiliza las propiedades de la transformada de 

Hilbert [10], [28], [54]. La transformada de Hilbert es una transformación lineal aplicada a la 

señal de vibración, que da como resultado una función analítica con las siguientes propiedades: 

1. La parte real coincide con la magnitud de la señal de entrada 

2. La parte imaginaria está en cuadratura con la señal de entrada. Esto significa que cada 

componente del espectro de la parte imaginaria esta a 90º respecto de la misma 

componente de la parte real. 

Como la parte imaginaria y real están en cuadratura, al obtener el modulo de la transformada se 

eliminan las componentes de alta frecuencia y solo que queda la envolvente de la señal. 

La envolvente de la señal de vibración contiene información frecuencial que podría ayudar a 

detectar fallas en rodamientos, sin embargo, en la mayoría de los casos para facilitar el 

diagnóstico es necesario estimar la PSD de la envolvente. 

Figura 3.29 Pasos para la obtención de la envolvente de la señal de vibración basada en hardware [10]. 

Figura 3.30 Pasos para la obtención de la PSD basada en la transformada de Hilbert [10]. 

43



En este capítulo se presentó una breve descripción de los conceptos utilizados en el área de 

diagnóstico de rodamientos. Así mismo, se mostraron los aspectos físicos de las fallas más 

comunes en rodamientos: el desconchado y las grietas. Conocer el aspecto físico de las fallas 

reales fue de vital importancia, ya que esto determinó el tipo de falla a estudiar, que 

posteriormente se realizó artificialmente. Algunas ventajas del análisis de vibraciones son: 

permite detectar fallos en sus etapas iniciales y, se tiene la capacidad para encontrar el origen 

del daño, es decir, proporciona la información necesaria para determinar que componente del 

rodamiento esta fallando. No obstante, estas ventajas pueden ser afectadas si la señal de 

vibración proveniente del rodamiento se encuentra modulada con la respuesta natural del 

sistema mecánico, frecuencia de rotación ó con frecuencias de otros componentes del 

rodamiento en estudio. 

44

Capítulo 4 

Espectros de Alto Orden (HOS) 

En este capítulo se presenta la descripción matemática de los algoritmos de la PSD y el 

biespectro, este último caso especial de los HOS. Aunque la PSD es un espectro de segundo 

orden, no se considera como espectro de alto orden. Solo son considerados espectros de alto 

orden aquellos que son mayores al de segundo orden. Esta distinción se debe a que los 

espectros mayores al de segundo orden permiten, suprimir el rudio gausiano de media y 

varianza desconocida; reconstruir la fase y la respuesta en magnitud de las señales o sistemas; y 

detectar y caracterizar no linealidades en los datos. 

Basicamente, la PSD y el biespectro pueden ser obtenidos por medio de metodos paramétricos 

y no paramétricos [17]. Sin embargo, en el desarrollo de este trabajo solo se utlizan los 

métodos no paramétricos; ya que su procesamiento es relativamente más “fácil y rápido”. Para 

una mejor la comprensión, los conceptos basicos son ejemplificados con las señales de 

vibración provenientes de los rodamientos de estudio. 

4.1 Señales o datos aleatorios 

Cabe aclarar que a menos que se indique lo contrario, en todo momento se habla de datos de 

naturaleza aleatoria o estocástica. Los datos que provienen de un fenómeno aleatorio no 

pueden ser descritos por una relación matemática explícita, esto se debe a que cada 

observación del fenómeno será única; es decir, cualquier conjunto de datos obtenidos de la 

vibración de los rodamientos será únicamente uno de los posibles resultados que pudieran 

ocurrir. 

Una señal en el tiempo de un fenómeno aleatorio es llamada una función-muestra (o registromuestra 

cuando se observa sobre un intervalo de tiempo finito) [55]. La colección de todas las 

posibles funciones-muestra que la vibración del rodamiento pudiera ofrecer forman la 

45


respuesta del proceso aleatorio o estocástico, y es llamada muestra conjunta, como se puede 

ver en la Figura 4.1. 

Función muestra 1 

Función muestra 2 

.. 

.. 

Función muestra N 

Función-conjunta o muestra-conjunta 

Figura 4.1 Formación de un conjunto-muestra. 

Los procesos aleatorios pueden ser clasificados como se muestra en la Figura 4.2 [55], a 

continuación se describen cada una de estas divisiones; una clasificación mas general se puede 

observar en [13] y [55]. 

Procesos 

Aleatorios 

Estacionarios 

No estacionarios 

Ergódicos No ergódicos Clasificaciones 

especiales 

Figura 4.2 Clasificación de los procesos aleatorios o estocásticos. 

Cuando un fenómeno físico es considerado como un proceso aleatorio, las propiedades del 

fenómeno se pueden describir –hipotéticamente- en cualquier instante de tiempo, al promediar 

los valores de las funciones-muestra que describen el procesos aleatorio [55]. 

4.1.1 Procesos aleatorios estacionarios 

En la Figura 4.3 se muestra una colección de funciones muestra obtenidas del rodamiento 

dañado; el valor medio o promedio (primer momento) de la vibración en un instante de 

tiempo t, se obtiene al tomar los valores instantáneos de cada función muestra, sumarlos y 

dividirlos entre el número de funciones muestra analizados. 

46

Capítulo 4. Espectros de Alto Orden (HOS) 

tiempo 

tiempo 

t 1 

τ 

t 1 + τ 

tiempo 

Figura 4.3 3 funciones-muestra de la señal de vibración de los rodamientos. 

De manera similar, la correlación (momento conjunto) entre los valores de una misma señal de 

vibración del rodamiento en dos instantes de tiempo diferentes (llamada entonces función de 

autocorrelación) se obtendrá al multiplicar los promedios del valor de la vibración en dos 

instantes de tiempo diferentes, es decir, t 1 y t 1 +τ como también se muestra en la Figura 4.3. El 

promedio y la función de autocorrelación de un proceso aleatorio están dados por [33]: 

promedio: 

Donde: 

1 

μ ( t 

(4.1) 

x 

N 

1 

) = lim ∑ xk 

( t1) 

N →∞ N k = 1 

N:número de elementos 

μ : valor medio ó promedio 

k 

x 

x : variable aleatoria 

y la autocorrelación R xx 

t , t + ) se escribe como: 

( 

1 1 

τ 

R 

xx 

1 

( t τ τ 

(4.2) 

N 

1 

, t1 

+ ) = lim ∑ xk 

( t1) 

xk 

( t1 

+ ) 

N →∞ N k = 1 

Donde la sumatoria final asume que cada una de las funciones-muestra es igualmente probable. 

Por lo tanto, si el valor de la media y la autocorrelación varían conforme varía t 1 , se dice que el 

proceso es no estacionario, por otro lado si el valor de estas funciones no varía conforme lo 

hace t 1 , entonces el proceso es clasificado como estacionario en sentido amplio; en este caso, la 

media es una constante y el valor de la función de autocorrelación depende únicamente del 

tiempo de desplazamiento τ. Si se calculan los promedios para cada uno de los registro-muestra 

47


y todos ellos son iguales entre si, y además es igual al promedio de la muestra-conjunta, se dice 

que el proceso aleatorio es ergódico. 

4.1.2 Procesos aleatorios no estacionarios 

Son todos aquellos procesos que no cumplan con los requerimientos de estacionaridad. Las 

propiedades de procesos aleatorios no estacionarios son descritos por funciones variantes en el 

tiempo, los cuales se obtienen de los promedios instantaneos de todas las funciones-muestra 

que compongan el proceso. Como en la práctica no es factible obtener una cantidad adecuada 

de registros-muestra para obtener un medición confiable de las propiedades del proceso, no se 

han desarrollado técnicas prácticas para la medición y análisis de estos procesos [55]. 

En la mayoria de los casos, los datos producidos por los procesos aleatorios no estacionarios 

se pueden clasificar en categorias especiales de estacionaridad que ayudan a simplificar la 

medición y el análisis de este tipo de procesos. Por ejemplo, algunos procesos no estacionarios 

podrian ser descritos por la combinación de un proceso aleatorio estacionario y un factor de 

multiplicación determinístico. 

4.2 Análisis de procesos aleatorios 

Para analizar y describir las propiedades de los datos obtenidos de procesos aleatorios se 

utilizan procedimientos estádisticos, que difieren de las consideraciones utilizadas para datos 

definidios sólo por una función variante en el tiempo, llamados determinísticos. Las siguientes 

propiedades y definiciones se aplican para datos aleatorios estacionarios. 

4.2.1 Variable aleatoria 

En la teoría de probabilidad, una variable aleatoria (v.a.) escalar x (k) 

es considerada una 

función conjunta definida para k puntos del espacio muestral, que representa la colección de 

las posibles salidas. Cuando la variable aleatoria x (k) 

puede asumir sólo un número finito de 

valores en cualquier intervalo finito de observación, se dice que x (k) 

es una variable aleatoria 

discreta. Si en cambio, la variable aleatoria x (k) 

puede tomar cualquier valor en el intervalo de 

observación, se dice que la misma es una variable aleatoria continua. En seguida se muestran 

las propiedades de las variables aleatorias, para ello es necesario realizar una descripción 

probabilística de las mismas. Para una variable aleatoria x (k) 

, se puede definir su probabilidad 

en función de un valor x, es decir la probabilidad del evento x (k) 

≤ x. Esta probabilidad se 

denota como [55]: 

rob x( k) 

≤ x 

(4.3) 

Donde: P rob[ x k) 

≤ x] 

P [ ] 

( : Probabilidad del evento x (k) 

≤ x. 

x (k) : Variable aleatoria (el valor de la señal de vibración en este caso). 

x : Valor cualquiera, dentro del rango de valores que la variable puede tomar. 

48


4.2.2. Función de distribución de probabilidad. 

De la ecuación 4.3, es claro que la probabilidad es función de la variable x. Se define entonces 

la función de distribución de probabilidad P (x) 

como [55]: 

P(x) 

= P rob[ x( k) 

≤ x] 

(4.4) 

llamada simplemente función de distribución de la variable aleatoria x (k) 

. Esta función asigna 

una probabilidad al conjunto de valores que satisfacen la desigualdad. Debe notarse que la 

función de distribución de probabilidad es una función de la variable independiente x, no de la 

variable aleatoria x (k) 

.Para cada valor de x, P(x) expresa una probabilidad. Para entender esto, 

se ejemplifica con las vibraciones obtenidas del rodamiento sin falla, con falla y sus respectivas 

funciones de distribución en la Figura 4.4. 

a) Vibración del rodamiento sin falla. b) Función de distribución del rodamiento sin falla. 

c) Vibración del rodamiento con falla. d) Función de distribución del rodamiento con falla. 

Figura 4.4 Vibraciones y funciones de distribución de los rodamientos analizados. 

En las gráficas de la función de distribución, el eje de las abcisas corresponde a la magnitud de 

la vibración en g’s; mientras que las ordenadas indican la función de distribución 

correspondiente. En la Figura 4.4d, se observa de manera mas clara los niveles de vibración 

que se alcanzan con el rodamiento dañado y que son alrededor de 3 veces mas grande que en la 

Figura 4.4b, cuando el rodamiento no tiene falla. Aunque las gráficas de la función de 

distribución no aportan información adicional respecto al nivel de vibración mostrada en la 

49


señal temporal, si la presentan de manera más clara. La desventaja que tiene este procedimiento 

es que se necesitan registros de cuándo la máquina se encontraba en buena condición para 

poder tener un punto de referencia. 

4.2.3 Función de densidad de probabilidad 

Una descripción alternativa de la probabilidad de una variable aleatoria x (k) 

se logra usando la 

derivada de P(x) para obtener la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria 

x (k) [55]. 

dP( 

x) 

p( x) 

= (4.5) 

dx 

Representa la razón de cambio de la probabilidad de aparición de un valor en especifico dentro 

del conjunto de datos. El área bajo la curva de la función de densidad de probabilidad será la 

unidad porque representa la probabilidad de que los datos obtenidos tomen un valor entre –∞ 

y +∞. De manera más simple, esta función indica la proporción del tiempo que una señal está 

entre dos valores dados [33]. El término densidad de probabilidad, considera que la 

probabilidad de que x 1 ≤ x(k) 

≤ x 2 es [33]: 

2 

( x1 

≤ x( k) 

≤ x2 

) = ∫ 

x 

P p( 

x) 

dx 

(4.6) 

Tomando nuevamente las señales de vibración de los rodamientos, en la Figura 4.5 se 

muestran las respectivas densidades de probabilidad para un rodamiento sin falla y uno con 

falla. En el eje de las abcisas se presentan los niveles de vibración (en g’s) del rodamiento, 

mientras que en el eje de las ordenadas se indica la probabilidad de aparición de los valores de 

vibración. 

x 

1 

a) Densidad de probabilidad del rodamiento sin falla b) Densidad de probabilidad del rodamiento con falla 

Figura 4.5 Densidad de probabilidad para los dos rodamientos analizados. 

En el análisis de vibraciones, la información que proporciona esta función puede ser útil; 

principalmente cuando se establecen límites permisibles de amplitud. Esto es, permitiría 

50


evaluar el estado de la máquina con solo comparar la amplitud de la función de densidad de 

probabilidad; para un estado sin falla respecto a otro con falla. 

La interpretación de estas gráficas es similar a las gráficas de función de distribución; se puede 

observar como en el rodamiento con falla existe una mayor disperisón de los niveles de 

vibración, además de que los niveles de vibración de ± 2 g’s se presentan con mayor frecuencia 

con respecto al rodamiento sin falla. 

4.2.4 Valor esperado 

Asumiendo que una variable aleatoria x (k) 

, pueda tomar valores en el rango de -∞ a ∞. El 

valor medio, también llamado valor esperado o promedio de x (k) 

, para variables aleatorias 

continuas, se define como [55]: 

∞ 

E [ x( k) 

] = ∫ xp( 

x) 

dx = μ 

x 

= mx 

(4.7) 

−∞ 

Donde: 

p(x)=función de densidad de probabilidad. 

y por consiguiente en el caso de variables aleatorias discretas, se tiene 

E 

N 

1 

( x( 

k) 

(4.8) 

N →∞ N 

[ x k) 

] = lim ∑ 

k = 1 

En ambos casos, E[ ] es el operador de esperanza matemática, ya sea de un conjunto de datos 

o de una función, de acuerdo a lo que se encuentre entre los corchetes. Este valor dice la 

tendencia central, que no es mas que el promedio simple del conjunto de datos. La esperanza 

tiene las siguientes propiedades: 

E 

E [ z] = z 

(4.9) 

[ z * x( 

k) 

] zE[ x( 

k) 

] 

E = (4.10) 

[ x( k) 

y( 

k) 

− z( 

k) 

] = E[ x( 

k) 

] + E[ y( 

k) 

] − E[ z( 

k) 

] 

+ (4.11) 

Donde: 

x (k) , ( k) 

y , ( ) 

z: constante 

z k : variables aleatorias 

4.2.5 Varianza 

Otra propiedad de las variables aleatorias ampliamente utilizada, es la varianza, la cual se define 

como el valor medio cuadrado con respecto a la media. 

51


∞ 

2 

[ ] = x − E[ x( 

k) 

] 

[ x( 

k) 

] = E ( x( 

k) 

− E[ x( 

k) 

]) 

∫ ( ) 

2 

σ x ( k ) = Var 

p( 

x) 

dx (4.12) 

Esta función representa la dispersión de los valores de los datos, es decir, da una medida del 

ancho efectivo de la función de densidad de probabilidad en torno a la media. La varianza de 

una variable aleatoria es en cierta forma una medida del grado de aleatoriedad de la variable, ya 

que da una indicación de cuánto se desvía la variable con respecto a su valor medio. 

Desarrollando el término cuadrático de la ecuación 4.12, se tiene: 

2 

2 

[( x( k) 

− E[ x( 

k) 

]) 

] = E x( 

k) 

− 2x( 

k) 

E[ x( 

k) 

] ( E[ x( 

k) 

]) 

−∞ 

2 

[ ] 

2 

σ x ( k ) = E 

+ 

(4.13) 

aplicando las propiedades del operador de esperanza matemática, la ecuación 4.13 se expresa 

como sigue: 

2 

[ x k) 

] − 2E[ x( 

k) 

] E E[ x( 

k) 

] 

[ ] E ( E[ x( 

)]) 

2 

2 

[ ] 

2 

σ x ( k ) = E ( + k 

(4.14) 

Dado que el valor esperado de una constante, es la misma constante, el término [ E[ x(k) 

] 

2 

igual a E [ x(k) ] y E ( E[ x(k) ]) 

es igual a E [ x(k) ] 2 

por lo tanto, 

[ ] 

[ x( k) 

] 2 − 2E[ x( 

k) 

] 2 

E[ x( 

k) 

] 2 

E es 

2 

σ x ( k ) = E 

+ 

(4.15) 

y finalmente la varianza es, 

[ x( k) 

] 2 − E[ x( 

k) 

] 2 

2 

σ x( 

k ) = E 

(4.16) 

De la ecuación 4.16 se puede ver la relación entre la varianza y otra descripción probabilística 

2 

E x(k) (definido en el siguiente apartado). 

llamada valor medio cuadrático [ ] 

Por su parte, la varianza (Var) tiene las siguientes propiedades: 

[ z] = 0 

Var (4.17) 

[ x( k) 

z] Var[ x( 

k) 

] 

Var + = 

(4.18) 

2 

[ a * x( 

k) 

z] a Var[ x( 

k) 

] 

Var + = 

(4.19) 

Donde: 

a,z: son constantes 

x (k) : es una v.a. 

La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica o estándar, y se expresa como: 

σ = + σ 

(4.20) 

2 

x( k ) 

x( 

k ) 

52


tiene la ventaja sobre la varianza, de que se encuentra en las mismas unidades que la media y 

que la variable aleatoria. 

4.2.6 Valor medio cuadrático 

Es igual a la varianza mas el cuadrado de la media, constituye una medición combinada de la 

tendencia central y la dispersión. Es importante porque suele utilizarse como un indicador de la 

calidad de un estimado. 

E 

2 2 

[ x( k) 

] x ( k ) + E[ x( 

k) 

] 2 

4.3 Estadísticas de alto orden 

= σ (4.21) 

Las herramientas estadísticas presentadas hasta ahora son suficientes para describir bien un 

proceso aleatorio (o datos aleatorios), no obstante, puede obtenerse aun más información 

acerca de ellos con estadisticas de orden superior. A estas estadísticas se les conoce como 

estadísticas de alto orden (HOS, Higher Order Statistics). Cabe señalar que en este trabajo, las 

siglas HOS solo se utilizan para nombrar a los espectros de alto orden y no para las estadísticas 

de alto orden. Esta distinción fue realizada, ya que los estadísticos de alto orden son 

herramientas en el dominio del tiempo, mientras que los espectros de alto orden son en el 

dominio de la frecuencia. 

Aunque las estadísticas de alto orden no se utilizan explícitamente en este trabajo, a 

continuación se explican los conceptos básicos; los cuales serán útiles para comprender el 

algoritmo de la PSD y biespectro. 

4.3.1. Momentos de orden “n” 

Dada una variable aleatoria, los momentos son números (características numéricas), asociados 

a ella, que suministran una cierta información sobre su comportamiento. Se distinguen los 

siguientes dos tipos de momentos: 

a) Momentos centrados con respecto del origen 

Dada la v.a. x (k) 

, con función de distribución P(x), se llamará momento de orden “n” con 

respecto al origen, siendo “n” un número positivo, a m n , definido como: 

cuando x (k) 

es una v.a. continua, y: 

n 

[ x k) 

] = ∫ ∞ −∞ 

n 

mn = E ( x dP( 

x) 

(4.22) 

53


n 

n 

[ x k) 

] = ∑ x P[ x( 

k = x ] 

m = E ( ) 

(4.23) 

n 

cuando x(k) 

es un v.a. discreta. Especial importancia se le suele dar al momento de orden 1 

con respecto al origen, que recibe el nombre de esperanza de la v.a. x (k) 

(ver ecuaciones 4.7 y 

4.8). 

b) Momentos centrados con respecto de la media 

Dada la v.a. (k) 

E x(k) , se le llamará 

momento de orden n con respecto a la media, o simplemente momento centrado de orden n a 

α n , definido como: 

x , con función de distribución P(x) y esperanza [ ] 

i 

n 

n 

[( x k) 

− E( 

x( 

k)) 

) ] = ( x − ) dP( 

) 

( ∫ ∞ x( k ) 

x 

−∞ 

i 

α = E 

μ 

(4.24) 

n 

si la integral existe. Para n = 1, el momento centrado es cero. El momento con respecto a la 

media más utilizado es la varianza (ver 4.16), que es el momento centrado de orden 2. Con las 

definiciones anteriores, se puede ver claramente la fuerte relación entre los momentos y el 

esperanza matemática. 

La función generadora de momentos de una v.a. x (k) 

se define como [55], [56], [57]: 

i 

tx( 

k ) 

[ ] = ∫ ∞ −∞ 

tx( 

k ) 

M 

x ( k ) 

( t) 

= E e e p( 

x) 

dx 

(4.25) 

para 

t ∈R 

tal que ( ) < ∞ 

M x ( k ) 

t 

. Las principales propiedades de esta función son: 

M (0) 1 

(4.26) 

x( k ) 

= 

at 

M 

a + b 

( t) 

= e M 

( ) 

( bt) 

x( k ) 

x k 

(4.27) 

n 

[ x( 

k) 

] 

n 

d M 

x( k ) 

( t) 

E = 

(4.28) 

n 

dt 

[ x( 

)] 

t= 

0 

x 

′( ) 

(0) = E k 

(4.29) 

M k 

2 

M ′ (0) − M ′′ (0) Var( 

x( 

)) 

(4.30) 

x ( k ) 

x( 

k ) 

= k 

Existe sin embargo un problema relacionado con esta funcion generadora de momentos: y es 

tx(k ) 

que para muchas distribuciones (procesos) E [ e ] < ∞ solo cuando t=0 y entonces la 

Transformada de Laplace no existe; sin embargo, la Transformada de Fourier si, lo que lleva a 

la siguiente definición. 

54


Sea i = −1 

, la función característica de x (k) 

es: 

donde 

t ∈R 

x( k ) 

( ) 

itx( 

k ) 

[ e ] 

En términos de la función de densidad, la función característica es: 

φ t = E 

(4.31) 

∞ 

−itx 

x ( k )( 

t) 

= ∫ p( 

x) 

e dx 

−∞ 

φ (4.32) 

De esta manera, todas las variables aleatorias tienen una función característica. Sin embargo, 

presenta la gran desventaja de estar representada en numeros complejos. Existe además, una 

función llamada función generadora de momentos conjuntos y que se utiliza para dos variables 

aleatorias. Se define como [55]: 

M 

∞ ∞ 

tx( 

k ) + t y( 

k ) 

[ ] = ∫∫ 

tx( 

k ) + t1 

y( 

k ) 

x ( k ) y( 

k )( 

t, 

t1) 

= E e 

e p( 

x, 

y) 

dxdy 

∞ ∞ 

En el caso de que t=t 1 =0, la Ecuación 4.33 se vuelve [29]: 

E 

∞ ∞ 

n r 

[ x k) 

y( 

k) 

] ∫∫ 

−∞ −∞ 

1 

(4.33) 

n+ 

r 

∂ M 

n r 

x( k ) y( 

k )( 

t, 

t1) 

( = x y p( 

x, 

y) 

dxdy = 

(4.34) 

n r 

∂t 

∂t 

4.3.1.1 Correlación y autocorrelación 

La correlación es una medida de la similaridad entre dos cantidades. Cuando se aplica a señales 

de vibración es un análisis en el dominio del tiempo, útil para detectar señales periódicas 

ocultas entre ruido y para determinar alguna información relacionada con las características 

espectrales de la señal [33]. La función de correlación se define como: 

b b 

[ x( 

k) 

y( 

k) 

] = ∫∫ 

R 

x( k ) y( 

k ) 

= E 

xyp( 

x, 

y) 

dxdy 

(4.35) 

en el caso de que la correlación entre dos variables sea cero ( E [ x( k) 

y( 

k) 

] = 0 ), se dice que las 

variables son ortogonales, y entonces no se puede tener idea del comportamiento de una de 

ellas en base al comportamiento de la otra. Comparando la ecuación 4.35, con las ecuaciones 

4.33 y 4.34, se observa que la función de correlación es un momento conjunto. 

La función de autocorrelación se define como el valor esperado del producto de: una v.a. 

aleatoria en un instante t 1 , por la misma variable desplazada un cierto tiempo τ; no es mas que 

la función de correlación aplicada a una misma variable, matematicamente se ha define como: 

a a 

1 

55


R 

xx 

1 

( t τ τ (4.36) 

N 

1 

, t1 

+ ) = E[ xk 

( t1) 

xk 

( t1 

+ τ )] = lim ∑ xk 

( t1) 

xk 

( t1 

+ ) 

N →∞ N k = 1 

Analizando la función de autocorrelación de la ecuación 4.36, cuando τ sea igual a 0, se estará 

analizando la señal en el mismo punto, por lo que se tendrá una correlación completa, mientras 

τ se vaya haciendo mas grande, el valor de la correlación decrecerá. Funciones altamente 

aleatorias, pierden rapidamente su similaridad dentro de un pequeño desplazamiento de 

tiempo; por lo tanto su autocorrelación tiene una gran amplitud en τ=0, que decrece 

rapidamente con ±τ [33]. Para mostrar la rápida pérdida de similaridad de los procesos 

aleatorios, se presentan los gráficos de autocorrelación de los rodamientos analizados en este 

trabajo. 

En la Figura 4.6, la escala del rodamiento con falla se toma como referencia. Se puede observar 

que en ambos gráficos la amplitud decrece conforme se alejan de τ=0, sin embargo, el 

rodamiento con falla presenta una amplitud mayor y un decremento mucho mas rápido; lo que 

indica que la señal de vibración proveniente del rodamiento con falla es mas aleatoria que la 

obtenida del rodamiento sin falla. 

a) Autocorrelación del rodamiento sin falla b) Autocorrelación del rodamiento con falla 

Figura 4.6 Gráficos de autocorrelación de los rodamientos analizados. 

4.3.1.2 Covarianza y autocovarianza 

Por otro lado, las correlaciones entre los momentos centrados de dos variables aleatorias se 

denomina covarianza y se denota como: 

[( x( 

k) 

− m )( y( 

k − )] 

Cov( x, 

y) 

= E 

) 

(4.37) 

x 

m y 

de la ecuación 4.23 se pueve ver que m x =E[x(k)] y que m y =E[y(k)], y por las propiedades del 

operador E[ ], se tiene que: 

[( x( 

k) 

− E[ x( 

k) 

])( y( 

k) 

− E[ y( 

k) 

])] = E[ x( 

k) 

y( 

k) 

] − E[ x( 

k) 

] E[ y( 

)] 

Cov( x, 

y) 

= E 

k (4.38) 

56


en el caso de que x (k) 

ó y (k) 

tengan media cero, la covarianza es igual a la correlación (ver 

ecuaciones 4.38 y 4.35). 

Cuando las variables aleatorias son de la misma señal pero con un cierto desplazamiento, se 

denomina autocovarianza, para un proceso aleatorio x(t) 

se define como: 

o lo que es lo mismo, 

sustituyendo m x por E[x(t)], se tiene 

[( x( 

t) 

− m ( t) 

)( x( 

t + τ ) − m ( + ))] 

Cov( x, 

x) 

= E 

x x 

t τ 

(4.39) 

Cov( x, 

x) 

= Rxx ( t1, 

t1 

+ τ ) − mx 

( t1) 

mx 

( t1 

+ τ ) 

(4.40) 

[ x( 

t) 

x( 

t + τ )] − E[ x( 

t) 

] E[ x( 

+ )] 

Cov ( x, 

x) 

= E 

t τ 

(4.41) 

Las gráficas obtenidas de la función de autocovarianza para los rodamientos utilizados en este 

trabajo, son similares a las obtenidas aplicando la función de autocorrelación, lo que indica que 

el proceso tiene media cero o un un valor cercano a cero. 

4.3.2 Cumulantes 

Como se verá en este apartado, los cumulantes son una extensión del concepto de correlación 

para múltiples intervalos de tiempo. Si los momentos son la generalizacion de las correlaciones, 

los cumulantes son combinaciones especificas no lineales de los momentos [57]. 

Para procesos aleatorios de media cero, el cumulante de primer orden se escribe como[17]: 

El cumulante de segundo orden: 

[ x( 

)] 

c x 

= (4.42) 

1 

E t 

[ x t) 

x( 

+ )] 

c x 

(4.43) 

2 

= E ( t τ 

1 

Y el tercero: 

[ x t) 

x( 

t +τ ) x( 

+ )] 

c x 

(4.44) 

3 

= E ( 

1 

t τ 

2 

Obsérvese que el cumulante de segundo orden es la función de autocorrelación (ver ecuación 

4.36). En el caso de que el proceso sea de media no cero, entonces [17]: 

Cumulante de primer orden de media no cero: 

El cumulante de segundo orden es: 

c x 

[ x( 

t − E[ x( t) 

] 

1 

= E ) 

(4.45) 

57


[( x t) 

− E( 

x( 

t)) 

)( x( 

t + τ ) − E( 

x( 

+ )))] 

c x 

(4.46) 

2 

= E ( 

1 

t τ 

1 

Al hacer las operaciones indicadas, el cumulante de segundo orden queda como: 

[ x t) 

x( 

t + τ )] − E[ x( 

t) 

] E[ x( 

+ )] 

c x 

(4.47) 

2 

= E ( 

1 

t τ 

1 

que al compararlo con la ecuación 4.38, se puede ver que el cumulante centrado de segundo 

orden es igual a la covarianza. Finalmente el cumulante de tercer orden es: 

[( x t) 

− E( 

x( 

t)) 

)( x( 

t + τ ) − E( 

x( 

t + τ )))( x( 

t + τ ) − E( 

x( 

+ )))] 

c x 

(4.48) 

3 

= E ( 

1 

1 

2 

t τ 

2 

[ ( )] E[ x( 

t + τ1) 

x( 

t + τ2) 

] + ⎤ 

[ ( + τ1) 

] E[ x( 

t) 

x( 

t + τ2) 

] + 

[ ] [ ] ⎥ ⎥⎥ ( + τ2) 

E x( 

t) 

x( 

t + τ1) 

⎦ 

⎡E x t 

c = [ ( ) ( + ) ( + )] + 2 [ ( )] [ ( + )] [ ( + )] 

− 

⎢ 

3 x 

E x t x t τ1 

x t τ2 

E x t E x t τ1 

E x t τ2 

⎢ 

E x t 

(4.49) 

⎢⎣ 

E x t 

Si x es una variable aleatoria de un proceso Gaussiano, todos los cumulantes de orden mayor a 

2 son iguales a cero [17]. Esta propiedad es particularmente útil, ya que permite distinguir 

componentes no Gaussianos. 

La función generadora de cumulantes de una v.a. x se define como [13], [58]: 

K 

x 

( t) 

= log M 

x 

( t) 

(4.50) 

y es el logarítmo de la función generadora de momentos. Los cumulantes c nx 

de x están 

definidos como: 

n 

t 

cnx 

t ∑ ∞ ( ) = cx 

(4.51) 

= n 

n 1 ! 

una función equivalente es: 

c 

n 

= 

d 

n 

c 

dt 

nx 

n 

( t) 

t= 

o 

(4.52) 

4.3.3 Relación entre cumulantes y momentos 

Existen relaciones matemáticas para describir los cumulantes en términos momentos y 

viceversa [17]. Para ello, considérese los siguiente: 

“Sea x una colección de variables aleatorias, esto es, x = col x , x , x ,..... x ) y 

{ 1,2,3 } 

( 

1 2 3 k 

I x 

= ,......k el conjunto de índices de los componentes de x. Además, si I ⊆ I 

x 

(si I es 

un subconjunto de I x ), entonces x 

I 

es el vector que consiste de estos componentes de x cuyos 

índices pertenecen a I”. 

58


Considerando lo anterior, el simple momento y cumulante del subvector x 

I 

es m x 

(I) 

y c x 

(I) 

, 

respectivamente. La “partición” del conjunto I es la colección desordenada de subconjuntos 

I no intersectados y no vacíos, que matemáticamente se puede expresar como: 

P 

U P 

I P 

= I 

(4.53) 

Por ejemplo, el conjunto de particiones correspondientes para k = 3 es {( 1,2,3 }, { 1),(2,3) } 

{( 2),(1,3) }, {( 3),(1,2) }, {( 1),(2),(3) }. 

La formula para relacionar momentos con cumulantes es: 

( , 

c 

x 

( I ) 

= 

U 

∑ 

( −1) 

q−1 

( q − 1)! 

∏ 

q 

= = 

= 

I P I 

P 1 

P 1 

q 

m 

x 

( I 

P 

) 

(4.54) 

donde 

q 

U 

P =1 

I 

P 

= I denota la sumatoria sobre todas las particiones del conjunto I. En el 

1,2,3 

1),(2,3) 2),(1,3) ( 3),(1,2) , y q=3 para 

ejemplo anterior, q=1 para {( }, q=2 para {( }, {( }, { } 

{( 1),(2),(3) }. 

Por otra parte, la fórmula que relaciona cumulantes con momentos es: 

m 

x 

( I ) 

= 

U 

∑ ∏ 

q 

P = 

q 

I P = I P= 

1 

1 

c 

x 

( I 

P 

) 

(4.55) 

Para ilustar el uso de las ecuaciones 4.54 y 4.55, en la Tabla 4.1 se calculan los cumulantes y 

I = 1,2,3,4 . 

momentos para { } 

Algunas propiedades importantes de los momentos y cumulantes son resumidas a 

continuación. 

1. Si x(k) 

es Gaussiano, el cnx 

( τ 

1 

, τ 

2 

,..., τ 

n−1 

) = 0 para n>2. En otras palabras, toda la 

información acerca de un proceso Gaussiano esta contenido en sus cumulantes de 

primer y segundo orden. Esta propiedad puede ser usada para suprimir el ruido 

Gaussiano, o como una medición de la desviaciones de Gaussiandid en series de 

tiempo. 

2. Si x(k) 

está simetricamente distribuida, entonces c 

3 x 

( τ 

1, 

τ 

2 

) = 0 . Los cumulantes de 

tercer orden no solo suprimen procesos Gaussianos, sino que también, todos aquellos 

procesos distribuidos simetricamente; tales como: distribuciones uniformes, de Laplace 

y de Gaussiano-Bernulli. 

59


3. Los cumulantes son aditivos. Si x ( k) 

= s( 

k) 

+ w( 

k) 

, donde x (k) 

y w (k) 

son procesos 

aleatorios estacionarios y estaticamente independientes; entonces 

cnx 

( τ 

1, 

τ 

2 

,..., τ 

n− 1) 

= cns 

( τ 

1, 

τ 

2,..., 

τ 

n−1 

) + cnw 

( τ 

1, 

τ 

2,..., 

τ 

n−1 

) . Cabe señalar que los 

momentos no son aditivos. 

4. Si w(k) 

es la representación Gaussiana de rudio, el cual cual corrompe la señal de 

interes s (k) 

. Entonces, por medio de las propiedades (2) y (3) se obtiene que 

cnx 

( τ 

1, 

τ 

2 

,.., τ 

n− 1) 

= cns 

( τ 

1, 

τ 

2 

,..., τ 

n−1 

) ; para n>2. En otras palabras, en el cumulante de 

alto orden domina la señal de interes propagandose libre de ruido. La propiedad (3) 

puede tambien proporcionar una medición de la dependencia estadisticas de dos 

procesos. 

Tabla 4.1 Cálculo de cumulantes de hasta cuarto orden en términos de momentos y viceversa. 

I 

1 

I 

2 

I 

3 

I 

4 

q 

Momentos a cumulantes 

( −1) 

q−1 

( q −1)! 

q 

∏ 

p= 

1 

m ( I ) 

x 

p 

Cumulantes a momentos 

q 

∏ 

p= 

1 

C x 

( I 

1 2 3 4 4 − 6E{ x 1 

} E{ x 2 

} E{ x 3 

} E{ x 4 

} C { x 1 

} C{ x 2 

} C{ x 3 

} C{ x 4 

} 

1,2 3 4 3 2E { x 1 

, x 2 

} E{ x 3 

} E{ x 4 

} C { x 1 

, x 2 

} C{ x 3 

} C{ x 4 

} 

1,3 2 4 3 2E { x 1 

, x 3 

} E{ x 2 

} E{ x 4 

} C { x 1 

, x 3 

} C{ x 2 

} C{ x 4 

} 

1,4 2 3 3 2E { x 1 

, x 4 

} E{ x 2 

} E{ x 3 

} C { x 1 

, x 4 

} C{ x 2 

} C{ x 3 

} 

2,3 1 4 3 2E { x 2 

, x 3 

} E{ x 1 

} E{ x 4 

} C { x 2 

, x 3 

} C{ x 1 

} C{ x 4 

} 

2,4 1 3 3 2E { x 2 

, x 4 

} E{ x 1 

} E{ x 3 

} C { x 2 

, x 4 

} C{ x 1 

} C{ x 3 

} 

3,4 1 2 3 2E { x 3 

, x 4 

} E{ x 1 

} E{ x 2 

} C { x 3 

, x 4 

} C{ x 1 

} C{ x 2 

} 

1,2 3,4 2 − E{ x 1 

, x 2 

} E{ x 3 

, x 4 

} C { x 1 

, x 2 

} C{ x 3 

, x 4 

} 

1,3 2,4 2 − E{ x 1 

, x 3 

} E{ x 2 

, x 4 

} C { x 1 

, x 3 

} C{ x 2 

, x 4 

} 

1,4 2,3 2 − E{ x 1 

, x 4 

} E{ x 2 

, x 3 

} C { x 1 

, x 4 

} C{ x 2 

, x 3 

} 

1,2,3 4 2 − E{ x 1 

, x 2 

, x 3 

} E{ x 4 

} C { x 1 

, x 2 

, x 3 

} C{ x 4 

} 

1,2,4 3 2 − E{ x 1 

, x 2 

, x 4 

} E{ x 3 

} C { x 1 

, x 2 

, x 4 

} C{ x 3 

} 

1,3,4 2 2 − E{ x 1 

, x 3 

, x 4 

} E{ x 2 

} C { x 1 

, x 3 

, x 4 

} C{ x 2 

} 

2,3,4 1 2 − E{ x 2 

, x 3 

, x 4 

} E{ x 1 

} C { x 2 

, x 3 

, x 4 

} C{ x 1 

} 

1,2,3,4 1 E { x 1 

, x 2 

, x 3 

, x 4 

} 

C { x 1 

, x 2 

, x 3 

, x 4 

} 

cum x , x , x , 

E { x , x , x x } 

∑ ( 

1 2 3 

x4 

) 

p 

) 

1 2 3 

, 

4 

Una descripción más detallada de las propiedades de los momentos y los cumulantes se 

encuentran en [4] [13] [17][58]. 

60


4.4 Espectros de alto orden (HOS) 

Los espectros de alto orden (HOS) proporcionan información extra, la cual usualmente no se 

encuentra en el procesamiento de señales tradicional, como el espectro de potencia y la función 

de autocorrelación. Esta información puede ser utilizada para obtener una descripción más 

detallada del proceso o fenómeno. 

El propósito de aplicar los HOS en el procesamiento de señales, radica en que permiten; 1) 

obtener información debido a las desviaciones de Gaussianidad (normalidad), 2) estimar la 

fase de señales paramétricas no Gaussianas, 3) detectar y caracterizar propiedades no lineales 

en procesos que generan series (datos). 

A continuación se realiza la descripción matemática de las funciones a utilizar, sin embargo, 

solo se explican a detalle los conceptos utilizados para el desarrollo de este trabajo. Una 

descripción más detallada se puede encontrar en [4] [13] [17] [58]. 

4.4.1 Uso de cumulantes en lugar de momentos 

Basicamente, existen dos formas de definir los HOS, la primera es por medio de momentos de 

orden “n”; y la segunda es por cumulantes de orden “n”. Sin embargo, las propiedades de los 

cumulantes proporcionan ciertas ventajas tales como [4] [13] [17] [58]: 

1. La función de la covarianza del ruido blanco es una función impulso y el espectro es plano. 

Los cumulantes de alto orden del ruido blanco son funciones multidimensionales de impulsos 

y su poliespectro es plano multidimensionalmente. 

2. El cumulante de dos procesos estadísticos aleatorios independientes, es igual a la suma de 

los cumulantes de los procesos aleatorios individuales. Mientras, que para los momentos no es 

igual. Esta segunda propiedad, permite considerar al cumulante como un operador 

3. Si { (k)} 

x es un proceso aleatorio estacionario Gaussiano, todos los momentos de orden 

“n”, para n ≥ 3, no proporcionan información adicional perteneciente al proceso. De ahí, que 

sea mejor tener una función que muestre este hecho explicitamente. El espectro cumulante 

hace esto, ya que los cumulantes de alto orden( n ≥ 3) son iguales a cero para procesos 

Gaussianos. 

4. Si las variables aleatorias{ x 

1,..., 

x n 

} son dividas en dos o más grupos, los cuales son 

estadisticamente independientes; entonces, sus cumlantes de orden “n” son iguales a cero. Por 

tanto, el espectro cumulante proporciona una forma apropiada de medir la dependencia 

estadistica. 

Estas propiedades permiten determinar lo siguiente: 

“Para señales desterministicas, los HOS pueden definirse en terminos de momentos; mientras 

que para procesos aleatorios los HOS son definidos con cumulantes” 

61


Dado que la mayoría de los procesos físicos, contienen tanto componentes determinísticos y 

aleatorios; es común encontrar que los HOS estén definidos en términos de cumulantes 

4.4.2 Casos particulares 

Considerando el apartado anterior, los espectros de orden “n” S w , w ,....... ) de 

los procesos { x (k)} 

nx 

( 

1 2 

w¨ 

n −1 

; se definen como la transformada de Fourier de la secuencia de 

cumulantes de orden “n” c τ , τ ,...... τ ) [17]: 

S 

nx 

( 

1 2 n−1 

+∞ +∞ 

nx 

( w1 

, w2 

,......, wn− 1) 

= ∑ ..... ∑cnx 

( τ1, 

τ 

2,......., 

τ 

n−1 

)exp 

1 1 

+ 

n−1 

n−1 

τ =−∞ τ =−∞ 

1 n−1 

{ − j( 

wτ 

.... w τ )} 

(4.56) 

en general S 

nx 

( w1 , w2 

,....... w¨ 

n −1 

) es complejo y una condición suficiente para su existencia es 

que c τ , τ ,...... τ ) sea absolutamente sumable. 

nx 

( 

1 2 n−1 

La densidad espectral de potencia, el biespectro y el triespectro son casos especiales de los 

espectros de alto orden y se escriben como: 

Densidad espectral de potencia ó simplemente PSD: 

n = 2 

Biespectro: n = 3 

Triespectro: n = 4 

S 

4 

S 

3 

( w ) = c ( τ ) { − j( 

w τ )} 

∑ +∞ 2x 

τ1= 

−∞ 

S 

2x 1 

1 

exp 

1 1 

(4.57) 

+∞ +∞ 

1, 2 ∑∑ 3x 

1 2 

1 1 2 2 

τ1=−∞ 

τ2=−∞ 

( w w ) = c ( τ , τ )exp{ − j( 

w τ + w τ )} 

x 

(4.58) 

+∞ +∞ +∞ 

1, 2 3 ∑∑∑ 4x 

1 2 3 

1 1 2 2 3 3 

τ1=−∞ 

τ2=−∞ 

τ3=−∞ 

( w w , w ) = 

c ( τ , τ , τ )exp{ − j( 

w τ + w τ + w τ )} 

x 

(4.59) 

A continuación solo se explican la potencia espectral y el biespectro, ya que son los dos 

algoritmos utilizados para procesar las señales de vibración provenientes de los rodamientos. 

4.4.3 PSD 

La función de densidad espectral de potencia (Power Spectral Density, PSD) es la cantidad de 

potencia promedio por unidad de frecuencia. La definición de la PSD, dada en la ecuación 

4.57; no es computable ya que el número de datos con el que se trabaja nunca son ilimitados y, 

62


en la mayoría de los casos, son de longitud muy pequeña. Además, los datos son normalmente 

corrompidos por ruido o contaminados por una señal de interferencia. 

Para resolver estos problemas, mediante métodos no paramétricos se ha desarrollado una 

técnica conocida como periodograma; la cual fue utilizada en este trabajo de tesis para calcular 

la PSD. Estos métodos se basan en la idea de estimar las secuencias de correlación de los 

procesos aleatorios de un grupo de datos medidos, sacar su transformada de Fourier y obtener 

el estimado de la función de densidad espectral. 

De acuerdo a la definición de la PSD (4.57) y de la definición del cumulante de segundo orden 

para un proceso de media cero (4.43), la PSD de un proceso estacionario se definirá como[4] 

[13] [17]: 

PSD 

x 

∞ 

− j( ωτ ) 

( ω) c ( τ ) e 

∑ 

= 

2 

(4.60) 

τ =−∞ 

donde c 2x (τ) = E{x(t)x(t+τ)}. Acotando a las N muestras entonces se tiene 

x 

PSD 

x 

N −1 

= ∑ 2x 

m= 

0 

− jω 

N 

( ω) c ( m) e 

m 

(4.61) 

PSD 

x 

1 

= ∑ 

N 

N −1 

N − 

∑ 1 

m= 

0 i= 

0 

− jω 

N 

( ω) x() i x( i + m) e 

m 

(4.62) 

Por tanto, el periodograma se escribe 

Donde ( k) 

1 

* 1 

PSD ( ) X ( k) X ( k) X ( k) 2 

x 

k = = 

(4.63) 

N 

N 

X es la transformada de Fourier de tiempo discreto de la secuencia de datos de N 

puntos. 

Además del periodograma, existe el periodograma promedio o promediado, donde a partir de 

diferentes M conjuntos de muestras se obtienen M periodogramas para luego producir un 

periodograma promedio. El periodograma promedio se define entonces como [4][13][17][59]: 

I 

x 

1 

M 

I 

x 

1 

M 

M 

( ω) = PSD ( ω) 

⎛ 1 

∑ 

l= 

1 

− jω 

( ) ⎜ 

N 

ω = ∑ 

∑ ∑ x () ( + ) 

⎟ l 

i xl 

i m e 

M l= 

1 N m= 

0 i= 

0 

⎠ 

⎝ 

N −1 

N −1 

x 

l 

m 

⎞ 

(4 .64) 

(4.65) 

Las M muestras usadas pueden ser conjuntos de datos obtenidos del mismo proceso (en las 

63


mismas condiciones y considerando que es un proceso estacionario) en diferentes instantes de 

tiempo o segmentos de igual longitud de una muestra de datos obtenidos de una sola 

adquisición. 

De la Ec. 4.63, se tiene que las unidades de la PSD son cuadráticas. Por tanto, si la señal de 

2 

vibración se obtiene de un acelerómetro, las unidades de la PSD serán g . Sin embargo, en la 

mayoría de los casos la PSD se divide entre el ancho de banda; logrando con ello, compensar 

los efectos de reducción en la amplitud provocados por la selección de la longitud de la 

muestra y el ruido del ancho de banda. De esta manera, la amplitud de la aceleración tiene 

2 

unidades de g / Hz ). Se tiene entonces que el periodograma no es mas que la Transformada 

de Fourier de la secuencia de autocorrelación de un proceso aleatorio muestreado. Una 

importante desventaja del periodograma, es que no ofrece información de la fase de la señal 

analizada [4] [13][17]. 

Para el estudio de esta tesis, se utilizará la función de la PSD programada en [13]. Misma que 

fue desarrollada bajo las siguientes consideraciones: 

El periodograma promedio será simplemente periodograma (PSD) y el periodograma definido 

en (4.63) será un caso particular del periodograma promedio (4.65) cuando no existan 

divisiones del segmento de datos adquiridos. 

4.4.4 Biespectro 

Como se presentó en la sección 4.4.2, el biespectro es un caso particular de los espectros de 

alto orden y por definición es la transformada de Fourier bidimensional de los cumulantes de 

tercer orden. Una de las principales razones del uso del biespctro es que contiene la 

información de amplitud y fase de las señales. Al igual que la PSD, el biespectro definido en la 

ecuación (4.58) no es computable. Por tanto, considerando la definición del cumulante de 

tercer orden de media cero y para un proceso estacionaro, el BIS se definirá como[4] [13][17] 

[60]: 

x 

∞ ∞ 

1 2 ∑ ∑ 3x 

1, 

τ =−∞ τ =−∞ 

− j( ω1τ 

1+ 

ω2τ 

2 ) 

( ω , ω ) = c ( τ τ ) e 

BIS (4.66) 

donde c 3x (τ 1 ,τ 2 ) = E{x(t)x(t+τ 1 )x(t+τ 2 ). Acotando a las N muestras entonces 

BIS 

x 

BIS 

x 

1 

2 

N −1 

N 

∑ ∑ 

− 1 

n= 

0 m= 

0 

( , ω ) = c ( n, 

m) 

1 

2 

3x 

2 

⎛ ω1n+ 

ω2m 

⎞ 

− j⎜ 

⎟ 

⎝ N ⎠ 

ω e 

(4.67) 

( , ω ) = 

x() i x( i + n) x( i + m) 

n= 

0 

m= 

0 

i= 

0 

⎛ ω1n+ 

ω2m 

⎞ 

− j⎜ 

⎟ 

⎝ N ⎠ 

N −1 

N −1 

N −1 

1 

ω 

1 2 ∑ ∑ ∑ 

e 

(4.68) 

N 

∗ 

( ω ω ) = γ X ( ω ) X ( ω ) X ( ω + ) 

BIS x 1, 

2 

1 2 1 

ω2 

(4.69) 

64


donde τ es una constante de proporcionalidad, del cual su magnitud será 

y la fase es 

( ω , ω ) BIS( ω ω ) 

BIS = 

1 2 

1, 

( ω ω ) φ ( ω ) + φ ( ω ) − φ ( ω ) 

2 

(4.70) 

, = ω 

1 2 

1 2 1 2 

(4.71) 

ϕ + 

Lo anterior, indica que el biespectro tiene magnitud y fase, la cual no se encontraba con la 

PSD. Al igual que el periodograma se definirá directamente el biperiodograma como[13]: 

I 

x 

I 

x 

1 

= (4.72) 

M 

1 2 ∑ x 1, 

M l= 

1 

( ω , ω ) BIS ( ω ω ) 

M ⎛ N −1 

N −1 

N −1 

⎛ ω1n+ 

ω2m 

⎞ 

1 1 

− j⎜ 

⎟ ⎞ 

⎝ N ⎠ 

ω ⎟ 

1 2 ∑ 

⎜ 

∑ ∑ ∑ l l 

l 

e 

(4.73) 

M 

⎟ 

l= 

1 N n= 

0 m= 

0 i= 

0 

⎝ 

⎠ 

( , ω ) = ⎜ 

x () i x ( i + n) x ( i + m) 

que será un biperiodograma promediado en frecuencia, para las τ conjuntos de muestras. De 

la ecuación 4.69, se observa que el biespectro representa la contribución del producto de tres 

componentes de Fourier; de donde una frecuencia es igual a la suma de los otros dos. Para el 

estudio de esta tesis, se utiliza la función biespectro programada en [13]. Misma que fue 

desarrollada bajo las siguientes consideraciones: 

La definición del BIS en (4.69) de un segmento de datos, será un caso particular de (4.73). El 

biperiodograma también es conocido como periodograma de tercer orden [13]. 

4.4.4.1 Propiedades 

1) Por definición, el biespectro tiene doce regiones (doce simetrias), que se muestran en la 

Figura 4.7, mismas que pueden ser descritas con solo estimar una sola región de ellas. Estas 

regiones se describen matematicamente como [4][13][17]: 

2 

5 

4 

w 2 

3 

π 

2 

6 

−π 

7 

1 

π 

12 w 1 

8 

− −π 

9 10 

Figura 4.7 Simetrias del biespectro. 

11 

65


BIS 

R1 

= K = BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

BIS 

R1 

R2 

R3 

R4 

R5 

R6 

R7 

R8 

R9 

R10 

R11 

R12 

= B 

= B 

= B 

= B 

= B 

= B 

= B 

= B 

= B 

R6 

= B 

= B 

= B 

= K = BIS 

( ω1, 

ω2 

) 

( ω2 

, ω1 

) 

( − ω1 

− ω2 

, ω2 

) 

( ω2 

, −ω1 

− ω2 

) 

( − ω1 

− ω2 

, ω1 

) 

( ω1, 

−ω1 

− ω2 

) 

( − ω1, 

ω1 

+ ω2 

) 

( ω1 

+ ω2 

, −ω1 

) 

( − ω2, 

ω1 

+ ω2 

) 

( ω1 

+ ω2 

, −ω 

2 

) 

( − ω2 

, −ω1 

) 

( − ω , −ω 

) 

1 

2 

R12 

donde 

BIS R x 

: BIS de la región x 

De esta manera, conociendo el BIS en la región triangular w 

2 

≥ 0, 

w1 

≥ w2, 

w1´ 

w2 

≤ π (región 

1 de la Figura 4.7) es sufiente para hacer una descripción completa del BIS. A la regíon 

mostrada en la Figura 4.8, se le conoce como region IT (por sus siglas en ingles: Inner 

Triangle) 

En el estudio de un proceso de banda limitada, esta propiedad es muy importante, ya que con 

solo estimar una región podemos describir el biespectro completo; ahorrando con ello, el 

cálculo de las otras regiones. 

w 2 

π / 

2 

w = 

1 w 2 

w 1 w 

+ 2 

= π 

π 

0 

w 

1 

Figura 4.8 Región no redundante del BIS. 

Sin embargo, en un proceso digital (muestreado); los limites de la regíón no redundante 

dependen de la frecuencia de corte f C . Donde la f C estará dada por [13]: 

f = 

C 

f 

S 

2 

(4.74) 

donde : 

f C : frecuencia de corte 

f S : frecuencia de muestreo 

66


y su espaciamiento en frecuencia esta dado por: 

f 

S 

Δ f = 

(4.75) 

L 

M 

donde : 

f S : frecuencia de muestreo 

L M : longitud de la muestra 

Por lo tanto, para los procesos muestreados existe una región; la cual es llamada como región 

OT (por sus siglas en ingles: Outer Triangle), y está determinada por la frecuencia de muestreo. 

En la Figura 4.9 se observa la relación entre la región IT y OT. 

w 2 

f S 

f S 

/ 

3 

/ 

4 

OT 

IT 

f S 

/ 

2 

w 

1 

Figura 4.9 Región IT y OT. 

La nueva región triangular IT+OT será f 2 ≥0, f 1 ≥f 2, f 2 +2f 1 ≤f C . Con esta nueva región se 

pueden obtener igualmente las once regiones restantes. En este trabajo esta será la región a 

considerar en los análisis. 

2) Procesos Gausianos: Si { x (k)} 

es un proceso gausiano estacionario de media cero, su 

secuencia de momentos de tercer orden R ( m, 

n) 

= 0 para todos los ( m , n) 

y de allí que el 

biespectro BIS w 1, 

w ) es igual a cero. 

( 

2 

x con potencia espectral PSD x 

(w) 

y el 

biespectro BIS x 

( w 1 

, w2 

) , los procesos y( k) 

= x( 

k − N) 

, donde N es un entero constante 

tiene potencia espectral PSDy ( w) 

= PSDx 

( w) 

y el biespectro BIS 

y 

( w1 , w2 

) = BIS 

x 

( w1 

, w2 

) , 

es decir, los momentos de segundo y tercer orden suprimen la información de la fase lineal. Sin 

embargo, se observa que mientras la potencia espectral (autocorrelación) suprime toda la 

información de la fases, el biespectro (secuencia de momentos de tercer orden) no lo hace. 

3) Corrimientos de fase lineales: Dado un { (k)} 

4) Ruido blanco no gausiano: Si { x(k) 

} 

E { w( k) 

} = 0 , E { w( k) 

w( 

k + τ )} = Q •δ ( τ ) , y E { w( k) 

w( 

k + τ ) w( 

k + ρ) 

} = β • δ ( τ , ρ) 

si es un proceso estacionario no gausiano con 

, su 

potencia espectral y biespectral son ambos planos, es decir, PSD ( w) 

= Q y BIS w , w 1 

) = β . 

( 

2 

5) Acoplamientos de fase cuadráticos: En la práctica, un proceso puede presentar interacciones 

entre dos componentes armonicos (pares de frecuencia); provocando con ello, una 

contribución para la potencia espectral en sus frecencias de suma y/o diferencia.Tal fenómeno, 

67


podría dar un incremento para ciertas relaciones de fase llamados acoplamientos de fase 

cuadráticos; esto a consecuencia de no linealidades cuadráticas. 

En ciertas aplicaciones, es necesario encontrar si los picos en la potencia espectral están 

acoplados. Puesto que la potencia espectral (PSD) suprime todas las relaciones de fase, esta no 

puede proporcinar la respuesta. El biespectro, sin embargo, es capaz de cuantificar y detectar 

los acoplamientos de fase. Esto se ilustra mejor siguiendo un simple ejemplo. Considérense los 

procesos [4], 

y 

x I 

k) 

= cos( λ k + ϕ ) + cos( λ k + ϕ ) + cos( λ k + ) 

(4.76) 

( 

1 1 

2 2 

3 

ϕ3 

x II 

k) 

= cos( λ k + ϕ ) + cos( λ k + ϕ ) + cos( λ k + ( ϕ + )) (4.77) 

( 

1 1 

2 2 

3 1 

ϕ 

2 

Donde λ 

3 

= λ1 

+ λ2 

, es decir, ( λ1, 

λ2 

, λ3 

) están armónicamente relacionados y ϕ 

1, ϕ 

2 

, ϕ 

3 

son 

variables aleatorias independientes uniformemente distribuidas entre [ 0 ,2π ]. De (4.76), es 

claro que λ 3 

es un componente armónico independiente porque ϕ 3 

es una variable aleatoria 

(fase) independiente. Sin embargo, λ 

3 

de x II 

(k) 

en (4.77) es un resultado de acoplamiento de 

fase entre λ 1 

y λ 

2 

. Ahora, se puede verificar fácilmente que x I 

(k) 

y x II 

(k) 

tienen potencias 

espectrales iguales ( PSDI ( w) 

= PSDII 

( w) 

componiéndose de impulsos en λ 1 

, λ 

2 

y λ 3 

(ver 

figura 4.10a y 4.10b). No obstante, el biespectro de x I 

(k) 

es igual a cero mientras que el 

biespectro de x II 

(k) 

muestra un impulso en la región triangular w ≥ 2 

0 , w1 ≥ w2 

, w 1 

+ w 2 

≤ π 

(ver figuras 4.10c y 4.10d). El impulso se localiza en w 

1 

= λ1 

, w 

2 

= λ2 

, si λ1 ≥ λ2 

. 

Figura 4.10 Acoplamiento de fase cuadratica. a) PSD I , b) PSD II , c) magnitud del biespectro para BIS I , d) 

magnitud del biespectro para BIS II . 

Esta propiedad proporciona una magnitud adimensional del biespectro, la cual es muy util. Por 

ejemplo, en el procesamiento de señales de vibración, se considera como una magnitud 

proporcional a la interacción entre dos pares de frecuencia. 

68


6) Índice de Bicoherencia: 

Esta función es considerada por varios autores como una herramienta muy útil en aplicaciones 

prácticas. Combina dos entidades completamente diferentes, es decir, el biespectro 

BIS w 1, 

w ) y la potencia espectral PSD (w ) de un proceso y es definido como [4]. 

( 

2 

b( 

w , w 

1 

2 

BIS( 

w1 

, w2 

) 

) Δ (4.78) 

PSD( 

w ) PSD( 

w ) PSD( 

w + w ) 

1 

2 

El índice de bicoherencia proporciona el grado de acoplamiento entre fases, de las frecuencias 

observadas en la PSD. 

1 

2 


En este capítulo se presentaron las definiciones básicas de probabilidad, necesarias para 

entender el BIS, se pusó especial énfasis en mostrar los conceptos más simples y su relación 

con los momentos y cumulantes de orden n, que finalmente originan la PSD y el BIS. Los 

algoritmos utilizados para el cálculo de las dos funciones utilizadas en este trabajo de tesis 

(PSD y BIS) fueron desarrollados en [13], y en este capítulo se explicó la manera en que se 

llevan a cabo estos cálculos. 

En la Figura 4.11 se muestra la relación entre los conceptos de probabilidad y la obtención de 

la PSD y el BIS. 

69


Proceso Aleatorio 

Variable Aleatoria 

Función de Densidad 

de Probabilidad 

Esperanza Matemática 

Función de Distribución 

De Probabilidad 

Varianza Momentos Momentos Centrados 

Valor medio 

cuadrático 

Caso Particular 


Correlación 

Covarianza 

Correlación Cruzada 

(2 v.a.) 

Autocorrelación 

(1 v.a.) 

Generalizando...1 v.a. 

Múltiples intervalos de tiempo 

Aplicando Transformada 

de Fourier... 

Cumulantes orden n 

PSD 


Cumulante de orden 3 

Aplicando Transformada 

de Fourier... 

Biespectro 

Figura 4.11 Relación entre los conceptos de probabilidad mas usados y la PSD y el BIS. 

70

Capítulo 5 

Diseño y construcción del banco de pruebas 

En este capítulo, se muestran las consideraciones que determinaron la selección del 

rodamiento y el tipo de falla a analizar. Así mismo, se describen los componentes que fueron 

utilizados para implementar el banco de pruebas. 

También, se detallan los equipos y transductores utilizados para la adquisición de la señales de 

vibración. Se implementaron dos sistemas, el primero basado en acelerómetros MEMS y PC; y 

el segundo con acelerómetros piezoeléctricos y un analizador de espectros. El propósito de 

utilizar los dos sistemas de adquisición fue para observar el desempeño de los acelerómetros 

MEMS. Sin embargo, cabe señalar que no se espera que sus mediciones sean iguales ya que por 

la forma de construcción y funcionamiento de los MEMS, no se pueden colocar en el mismo 

lugar del banco. Finalmente, se explican los modos de operación del convertidor y la manera 

en que se programó para obtener señales de vibración a diferentes velocidades de rotación. 

5.1 Selección del rodamiento 

El rodamiento seleccionado fue el SKF-6026, que es un rodamiento rígido de una sola hilera 

de bolas. Esta decisión se tomó después de haber estudiado la geometría de los diversos 

rodamientos (ver sección 3.2). Las razones que determinaron la selección de este rodamiento 

fueron las siguientes: 

• El hecho de tener una sola hilera de bolas, lo hace un rodamiento simple, y por lo tanto 

la vibración producida es más fácil de analizar. 

71


• Este tipo de rodamientos se utiliza en una amplia gama de maquinaria, consiguiendo de 

esta manera cierto grado de “generalización” en los resultados obtenidos. Se fabrican 

desde diámetros interiores de 2.5 hasta 1 060 mm para diversas aplicaciones [49]. 

• El costo de este tipo de rodamiento es comparativamente bajo, lo que permite 

disponer de un conjunto de varios rodamientos para el análisis. 

5.2 Falla artificial 

Para determinar la forma y dimensión de la falla artificial fue necesario analizar las fallas más 

comunes en rodamientos; con el propósito de seleccionar un tipo que fuese fácil de reproducir 

artificialmente. En otras palabras, que se contara con el equipo adecuado para realizar la falla y 

además, que se pudiera cuantificar la magnitud del daño. 

El análisis de las fallas más comunes en rodamientos [46], [52], permitió establecer que existen 

muchas causas para que estas ocurran; sin embargo, en su estado terminal se distinguen solo 

dos tipos de defectos; estos son el desconchado y las grietas. Dada las facilidades otorgadas por 

el CNAD (Centro Nacional de Actualización Docente), se optó por analizar en este trabajo las 

grietas producidas en el anillo interior de los rodamientos como se muestra en la Figura 5.1. 

Este tipo de falla se origina por un ajuste incorrecto entre el eje y el diámetro interior del 

rodamiento, así como también por corrosión de contacto y fatiga. 

a) Real [52] b) Artificial 

Figura 5.1 Aspecto físico de la Grieta. 

Para crear la grieta artificialmente se utilizó la máquina de electroerosión mostrada en la Figura 

5.2, la cual comúnmente se utiliza para la fabricación de piezas que presentan formas complejas 

y de gran dureza. El principio de funcionamiento se basa en descargas eléctricas a través de un 

hilo, de ahí que el espesor del corte dependa del diámetro del hilo. Los diámetros de los hilos 

varían desde 0.1 mm hasta 0.35 mm. 

72

Capítulo 5. Diseño y Construcción del Banco de Pruebas 

Rodamiento 

SKF-6206 

a) b) 

Figura 5.2 a) Máquina de electroerosión realizando un corte a un rodamiento b) Zoom. 

Con el propósito de evaluar dos diferentes estados de la grieta, se realizaron cortes en dos 

rodamientos. Las dimensiones del primer corte realizado se muestran en la Figura 5.3 y fueron 

las siguientes: a= 0.229 mm y h= 1.5 mm. 

Figura 5.3 Anillo interior del primer rodamiento cortado. 

El ancho (a) y la profundidad (h) del corte realizado al segundo rodamiento fueron 

respectivamente de 0.229 mm y 3 mm mostrado en la Figura 5.4. Cabe señalar que cuando se 

colocó este rodamiento en el eje, se fracturó totalmente, es decir, la profundidad del corte era 

igual al espesor del anillo interno. Al fracturarse completamente, el corte produjo una 

extensión muy delgada de la grieta (en la Figura 5.4, se representa con una línea.) y de esta 

forma se obtuvo el rodamiento con un corte completo. 

a) b) 

Figura 5.4 a) Anillo interior del segundo rodamiento cortado. b) Zoom. 

73


La profundidad de los cortes se determinó considerando que el estado final de la grieta es la 

rotura total del anillo interior del rodamiento. Por lo tanto, arbitrariamente se eligieron 1.5 mm 

y 3 mm de profundidad como estados previos. 

En todo el desarrollo del trabajo, solo se analiza el rodamiento que tiene una grieta de 3 mm de 

profundidad (el cual presentó rotura total cuando se montó sobre el eje). El rodamiento que 

tiene una grieta de 1.5 mm de profundidad, no mostró un cambio significativo del nivel de 

vibración respecto a una condición sin fallo. Esto, a consecuencia de que no existe un impulso 

de choque entre el anillo interior y el giro de las bolas, como se puede apreciar en la Figura 

5.5a. Sólo existen impulsos de choque -indicado con línea roja-, cuando existe la fractura total 

del anillo se mente, Figura 5.5b. 

a) b) 

Figura 5.5 Rodamiento a) con grieta de 1.5 mm de profundidad y b) con rotura total. 

5.3 Banco experimental 

5.3.1 Configuración y especificación de los componentes 

El banco de pruebas donde se llevaron a cabo los experimentos, se construyó en el laboratorio 

de diseño mecánico del Cenidet. Para ello, se seleccionó la mesa de trabajo de un cepillo 

(máquina-herramienta); el cual sirvió como soporte para los componentes del banco de 

pruebas. Además, con el propósito de proporcionar a la mesa de trabajo mayor rigidez; se 

colocó un tapete de hule bajo la maquina-herramienta y se atornilló al suelo por medio de unos 

taquetes expansivos. 

En la Figura 5.6 se presenta la configuración del banco experimental, como se puede observar 

la transmisión de velocidad del motor a la flecha se realiza por medio de una banda trapezoidal. 

Al utilizar este tipo de transmisión se evitó el problema de desalineamiento entre el eje motriz 

y el eje conducido. 

Dos consideraciones importantes para la construcción del banco experimental, fueron las 

siguientes: 

1. La chumacera debería proporcionar un área suficiente para la colocación de los 

sensores y la facilidad para montar diferentes rodamientos (al menos debería permitir 

colocar el rodamiento SKF-6206). La chumacera que cumplió con estos requisitos fue 

la chumacera tipo bipartida, modelo SNL-507. 

74


2. Para el maquinado del eje conducido, debería tomarse en cuenta la recomendación del 

fabricante de rodamientos, logrando con ello determinar tolerancias, acabados 

superficiales y hombros de resaltes correctos. 

Figura 5.6 Sistema mecánico. 

En la tabla 5.1 se listan los componentes mostrados en la Figura 5.6. La lista completa de 

componentes, los dibujos de detalle y especificaciones de aquellas piezas que se maquinaron se 

encuentran en el anexo C. 

Tabla 5.1 Especificación de los componentes del sistema mecánico 

Núm. Cant. Descripción 

1 1 Base (Mesa de trabajo de un cepillo-máquina-herramienta) 

2 6 Tuerca M14, paso fino 

3 6 Tornillo M14 X 1.5, paso fino, 60 mm. de longitud 

4 6 Arandela sencilla (14N) 

5 1 Banda A-28, Marca: Bando 

6 1 Polea del motor BK4712, Marca: TBwood´s 

7 1 Eje conducido (ver anexo C) 

10 1 Motor trifásico, 1Hp, 3410rpm, Marca ABB 

11 2 Soporte para rodamientos SNL 507 

12 1 Soporte del motor-Perfil C 7X2.299X0.419 pulg. (ver anexo C) 

15 1 Tornillo M6 X 1, paso basto, 10mm de longitud 

17 1 Arandela trabajo pesado (12W) 

18 2 Tornillo M12 X 1.25 (paso fino), longitud 30mm 

19 1 Polea conducida BK471, Marca: TBwood´s 

20 4 Tuerca M5 (paso basto) 

21 4 Tornillo M5 X 0.8 (paso basto), longitud 32.0mm 


75


El procedimiento para el montaje del banco de pruebas se realiza de la siguiente manera: 

1. Se colocaron cuatro tornillos M14X1.5 (componente 2,3 y 4 de la Figura 5.6) en las 

ranuras de la mesa de trabajo del cepillo. En estos tornillos se insertó la mitad inferior 

de las chumaceras ubicándolas según las dimensiones que se presentan en la hoja 9 de 

los dibujos técnicos (ver anexos).En este dibujo también se da la ubicación del perfil C. 

2. Se colocaron los 2 rodamientos SKF-6206 sobre la flecha. Para hacer esto, se requirió 

una prensa hidráulica ya que de esta manera el rodamiento se introdujo solo aplicando 

carga en el anillo interior y no al exterior; tal y como recomienda el fabricante de 

rodamientos. 

3. Después de haber colocado los rodamientos, en cada extremo se insertaron los anillos 

espaciadores E1 y E2. El espaciador E1 se sujetó axialmente por medio de una 

arandela y un tornillo M12X1.5. Mientras que en el otro extremo, antes de hacer esto; 

se colocó la polea (sin olvidar la cuña y el tornillo opresor). 

4. Una vez atornillados todos los componentes en la flecha, este se colocó sobre las 

mitades inferiores de las chumaceras. Luego se insertaron los anillos de localización a 

los lados del rodamiento. Por ultimo, montó la mitad superior de las chumaceras y se 

atonillo a 50kN-m. Para conocer la fuerza de apriete, se utilizó un torquímetro. 

5. La tensión de la banda se ajustó por los tornillos que se encuentran en la base del 

motor. La tensión de la banda debe ser de 3.5 lbf (15.56 N), de acuerdo a la 

recomendación del fabricante para una banda A-28. Para medir la tensión de la banda 

se utilizó un “medidor de tensión de bandas V, marca BANDO”. 

5.3.2 Localización de sensores 

Para determinar la chumacera en la que se colocaría el rodamiento en estudio SKF-6206, se 

consideró aquella que estuviese lo más aislada posible de cualquier vibración no controlada. Se 

eligió la chumacera posterior, ya que se consideró que la vibración producida por la banda no 

sería lo suficientemente grande como para corromper las lecturas obtenidas. 

Como se puede observar en la Figura 5.7, se colocaron dos acelerómetros MEMS 

(especificados como b1 y b2) y dos acelerómetros piezoeléctricos (denominados a1 y a2). Los 

dos MEMS utilizados fueron ADXL210E. La especificación de los acelerómetros 

piezoeléctricos y MEMS se encuentran en las Tablas 5.2 y 5.3, respectivamente. Los 

acelerómetros MEMS miden la vibración en dos direcciones, mientras que los piezoeléctricos 

solo miden en una dirección, según lo indicada la flecha correspondiente. 

76


Figura 5.7 Colocación de los sensores piezoeléctricos y MEMS. 

El acelerómetro b2 permitió medir la señal vertical y axial, sin embargo, la señal de vibración 

axial no se analizó, ya que ésta no proporcionó información de la condición del rodamiento. 

En todo el desarrollo del trabajo de investigación sólo se analizan las vibraciones verticales y 

horizontales. 

5.4 Sistemas de adquisición 

Las señales de vibración producidas en el rodamiento de estudio, fueron muestreadas por 

medio de dos sistemas de adquisición; los cuales son independientes uno del otro. De esta 

manera, se pudo validar las mediciones por los acelerómetros MEMS. Cabe señalar que los dos 

sistemas adquirieron las señales de vibración en los mismos instantes de tiempo y a la misma 

frecuencia de de muestreo, sin embargo, no se esperaba que las mediciones fuesen idénticas ya 

que estos sensores estaban colocados en diferentes lugares de la chumacera, pero muy 

cercanos. 

5.4.1 Sistema de adquisición de datos para los sensores 

piezoeléctricos 

Este sistema de adquisición consiste de un analizador de espectros marca Hewlett Packardmodelo 

3566A, dos acelerómetros piezoeléctricos marca Kistler, un amplificador marca 

Kistler-modelo 5134 y una computadora. La configuración del sistema de adquisición de los 

datos experimentales se presenta en la Figura 5.8. 

77


Figura 5.8 Sistema de adquisición usando acelerómetros piezoeléctricos. 

Este sistema permite adquirir datos en el dominio del tiempo, además permite obtener la 

Potencia espectral, Respuesta en frecuencia, Octane, Time/Linear Spectrum, Coherencia, 

Histograma, Orbita, y análisis espectral RPM. La visualización de los gráficos puede ser en 

tiempo real, tiempo imaginario, frecuencia, cascada y espectrograma. En la Figura 5.9 se 

presenta un ejemplo de las pantallas en el dominio del tiempo y de la frecuencia. 

Figura 5.9 Ejemplo de gráficos en el tiempo y PSD obtenidos por el analizador HP3566A. 

Una de las grandes ventajas que presenta este sistema de adquisición es el rango de medición 

de los acelerómetros piezoeléctricos, ya que las señales de vibración provenientes de los 

rodamientos pueden presentarse hasta en ± 25g [61]. En la Tabla 5.2 se muestran las 

especificaciones de los acelerómetros piezoeléctricos usados en la experimentación. 

78


Designación: a1 

Tipo: 8628B50 

SN: C1099004 

Rango de medición: ± 50 g 

Sensitividad: 99.2 mV/g 

Sensitividad transversal: ≤ 1 % 

Frecuencia de resonancia: 22 KHz. 

Temperatura de operación: 0 – 65 ºC 

Tabla 5.2 Acelerómetros piezoeléctricos 

Designación: a2 

Tipo: 8636C50 

SN: C106387 


Sensitividad: 103.8 mV/g 

Sensitividad transversal: ≤ 1 % 

Frecuencia de resonancia: 22 KHz 

Temperatura de operación: 0 – 65 ºC 

5.4.2 Sistema de adquisición de datos para los acelerómetros 

MEMS 

El segundo sistema de adquisición de datos experimentales cuyo esquema se presenta en la 

Figura 5.10, se implementó a través de una tarjeta de adquisición marca National Instruments, 

modelo AT-MIO-16E-1 la cual se insertó en el puerto ISA de una computadora de escritorio. 

Este sistema utiliza un conector externo marca National Instruments-modelo ATX-68, para 

concentrar las señales de los acelerómetros MEMS y enviarlas a la tarjeta de adquisición. La 

tarjeta permite además alimentar a los sensores con 5 volts. Cabe señalar que aunque se 

buscaron varias formas de alimentación, los sensores MEMS siempre presentaron cierto nivel 

de ruido. Este problema se logró disminuir utilizando un capacitor en paralelo con la fuente de 

alimentación. El valor del capacitor fue muy importante ya que inicialmente se colocó un 

capacitor de 0.1 µF y la disminución de ruido no fue significativa. El valor de capacitancia que 

permitió disminuir notablemente el nivel de ruido, fue de 2200 µF. 

Figura 5.10 Sistema de adquisición para acelerómetros MEMS. 

En la Tabla 5.3 se presenta la descripción de los acelerómetros MEMS de los que se dispuso. 

Tipo: ADXL202E 


Sensitividad: 312 mV/g 

Sensitividad transversal ± 2 % 

Ancho de banda: 5 kHz 

Frecuencia de resonancia: 10 kHz 

Temperatura: 0 - 70 ºC 

Tabla 5.3 Características de los acelerómetros MEMS 

Tipo: ADXL210E 






Temperatura: : 0 - 70 ºC 

Tipo: ADXL250JQC 






Temperatura: : 0 - 70 ºC 

79


Después de realizar algunas mediciones con los sensores piezoeléctricos se comprobó que el 

acelerómetro ADXL202E no era adecuado para medir la vibración proveniente del rodamiento 

con falla artificial ya que la magnitud de los impactos rebasaba su rango de medición. También, 

se descartó utilizar el sensor ADXL250JQC debido a que las vibraciones producidas por la 

falla se encontraban en frecuencias arriba de 2KHz. Por especificación, los únicos sensores que 

podrían ser utilizados fueron los ADXL210E; dando como resultado que los gráficos 

obtenidos con estos últimos sensores eran muy similares a los producidos por los sensores 

piezoeléctricos. Esto animó a utilizarlos en el diagnóstico de fallas en rodamientos. 

Para configurar los parámetros de adquisición y graficar las señales obtenidas, se elaboró un 

programa en LabView, el cual está compuesto por 7 pantallas. La pantalla de la Figura 5.11 se 

utiliza para configurar la frecuencia de muestreo, la cantidad de datos por canal y otros 

parámetros que a continuación se detallan: 

Canales.- En esta columna se seleccionan los canales que muestrear, además de que se pueden 

desactivar los que no se necesiten, colocando el valor del canal igual a -1. 

Figura 5.11 Pantalla para configurar la adquisición. 

Factor de Corrección.- Por especificación, los sensores MEMS en posición horizontal 

(cuando los ejes no se encuentran sometidos a ningún tipo de aceleración) deben de marcar 2.5 

volts. Sin embargo, este valor pude variar por efecto de construcción, cuando ocurre así, se 

incluye este factor de corrección para ajustar el voltaje de salida de los MEMS al 2.5 volts ideal, 

esta adición/sustracción se realiza únicamente en el programa y de ninguna manera se altera el 

voltaje de alimentación o la señal proveniente del sensor. 

Ajuste por Sensitividad.- Como los sensores que pueden ser utilizados tienen diferentes 

rangos de medición (2, 10 y 50 g’s) la sensitividad varía entre estos grupos e inclusive entre un 

sensor y otro con el mismo rango, por lo tanto para convertir el valor de la señal proveniente 

del sensor de voltajes a g’s el multiplicador debe ser capaz de variarse, de aquí la existencia de 

esta columna. 

80


Homologación del punto de referencia.- Los MEMS son capaces de medir “aceleración 

estática”, por lo que al colocarse sobre una superficie que no sea totalmente horizontal 

medirán la fuerza de gravitación aplicada. Como algunas veces resulta confuso estar utilizando 

dos niveles de referencia (uno para los sensores horizontales y otro para los verticales) se 

agregó esta columna para enviar a todas las señales en g’s a un mismo punto de referencia. Al 

igual que el Factor de Corrección esta manipulación únicamente se hace en el programa y de 

ninguna manera se altera físicamente la señal proveniente del sensor. 

La Figura 5.12 es una muestra de la segunda pantalla, y permite visualizar la magnitud de la 

vibración en niveles de voltaje, proporcionales a la vibración sensada. El sensor utilizado 

(ADXL210E), por especificación tiene una resolución de 100mV/g; por lo tanto entregará un 

voltaje de 1.5 volts cuando mide -10 g y 3.5 volts cuando mide +10g. Nótese las líneas de color 

rojo y azul, éstas se utilizaron para obtener una mayor precisión en las lecturas de campo. 

Figura 5.12 Señal de vibración expresada en voltajes. 

La Figura 5.13, es la pantalla donde se muestra la señal de vibración en unidades 

gravitacionales o g´s. Para mostrar este grafico se realizó una conversión entre las unidades de 

voltaje y g´s. El valor de conversión para el sensor utilizado es: 100 mV corresponde a 1 g. 

81


Figura 5.13 Señal de vibración expresada en unidades gravitacionales. 

De la cuarta a la séptima pantalla se pueden observar los gráficos de PSD para cada canal. Los 

canales de la tarjeta de adquisición que se utilizaron fueron los canales 0 y 1, en la Figura 5.14 

se observan sus espectros. El canal 0 para la medición de la vibración horizontal y el canal 1 

para la medición de la vibración vertical. 

Figura 5.14 Una de las tres pantallas de PSD. 

Una de las ventajas que presenta este sistema es su rápida reconfiguración, para el caso en que 

se deseen modificar las condiciones de adquisición; permitiéndose incluso montar MEMS de 

diferente tipo. Además las escalas de los gráficos, tanto del eje x como del y, pueden ser 

cambiados en línea, permitiendo una mejor inspección de las señales que se están obteniendo. 

A las gráficas de voltaje y g’s se les incluyó una función que permite medir de manera más 

precisa las amplitudes de las señales. 

82


Las desventajas que pudieran encontrarse, se relacionan con el hecho de que se realizó una 

conexión directa entre las señales provenientes de los MEMS y la tarjeta de adquisición; es 

decir, sin un acondicionamiento riguroso de señal; sin embargo las pruebas preliminares con 

los MEMS no mostraron la presencia de ruido. 

5.5 Sistema de control de velocidad del motor 

Para conseguir diferentes velocidades de operación del motor ABB, se utilizó un variador de 

velocidad marca Fuji, el cual se seleccionó considerando la potencia nominal del motor. En la 

tabla 5.4 se transcriben las placas de datos del motor y del variador de velocidad 

Tabla 5.4 Especificación del motor y del variador de velocidad 

Datos del motor 

Datos del variador de velocidad 

Marca: ABB 

Marca: Fuji Electric 

Potencia: 1hp 

Fuente: 1φ, 200-240 Volts 

Voltaje de alimentación: 220 volts (trifásico) 

Potencia: 1.5 HP, 3 Amp. 

Velocidad nominal: 3450 rpm 

Tipo: FVR004G7S-7EX 

No. Polos: 2 

La Figura 5.15 muestra como se realizó la conexión eléctrica entre el motor y el variador de 

velocidad. 

Figura 5.15 Conexión entre el variador y motor. 

El variador de velocidad tiene dos modos de operación: la constante y la escalonada. Estos 

modos se describen a continuación: 

Operación Constante: Consiste en hacer funcionar el motor desde una velocidad cero hasta 

una velocidad determinada. En la Figura 5.16 puede observarse que existen: un estado de 

aceleración, otro de operación constante (permanece en este estado hasta que el usuario 

presione el boton de stop) y un estado de desaceleración. Todos estos estados estan 

controlados por los botones de arranque (RUN) y paro (STOP). Sin embargo, se tienen que 

configurar los siguientes parametros previamente: 

83


Figura 5.16 Diagrama de operación constante. 

Paso 1. 

Al configurar esta función como se indica, se logra programar el variador para un nivel básico, 

es decir, solo se permite acceder a las funciones a partir de 00 hasta 22. 

Paso 2 

Configura al variador para una búsqueda automática de los tiempos de aceleración y 

desaceleración. 

Paso 3. 

Permite configurar una frecuencia máxima de operación. La selección fue 60 Hz. 

Paso 4. 

Permite configurar una frecuencia base. Esta frecuencia no debe ser mayor que la máxima. La 

selección fue: 50 Hz. 

Paso 5. 

Permite configurar el número de polos del motor. El motor utilizado tiene dos polos 

Paso 6. 

Permite configurar el modo de operación. La selección fue: Operación por panel. 

84


Paso 7. 

Permite configurar el variador para utilizar las teclas de dirección como regulación digital. 

Operación Escalonada: La operación escalonada consiste en hacer operar el motor a 

diferentes velocidades de rotación en forma continua. El variador permite programar 7 saltos 

al configurar la función 1900, estos 7 saltos pueden ser programados para que sean simétricos 

o no, de acuerdo a como se muestra en la Figura 5.17. 

Figura 5.17 Diagrama para una operación escalonada. 

5. 6 Conclusiones 

En este capítulo se presentó información que permite describir el proceso de construcción del 

banco de pruebas. Primeramente, fue seleccionado el rodamiento rígido de bolas (SKF-6206) 

como objeto de estudio ya que es tipo de rodamiento es utilizado en la gran mayoría de las 

aplicaciones. 

Para determinar la forma y tamaño del fallo artificial, se consideró el aspecto de una falla real. 

La disponibilidad de utilizar una máquina de electroerosión para realizar cortes muy delgados, 

permitió simular una grieta en el anillo interior del rodamiento SKF-6206. 

Considerando lo anterior, se procedió a seleccionar un tipo de chumacera que permitiera 

montar el rodamiento SKF-6206. Además, que proporcionara un área suficiente para la 

colocación de los sensores MEMS y piezoeléctricos. El tipo seleccionado fue la chumacera 

bipartida SNL, la cual cumplió con estos requisitos. El eje conducido, banda, polea, etc.; se 

escogieron tomando como restricción los componentes previamente seleccionados. Todos los 

componentes se montaron en la mesa de trabajo de un cepillo (máquina-herramienta) 

Para evaluar el desempeño de los MEMS, fue necesario implementar dos sistemas de 

adquisición. El primero basado en sensores MEMS y el segundo con piezoeléctricos. También 

se tomó en cuenta que ambos tipos de sensores se localizaran lo más cerca posible del 

rodamiento, tanto para la medición vertical como horizontal. Finalmente, se explicó la forma 

en que se varió la velocidad del sistema mecánico, permitiendo con ello obtener señales de 

vibración a diferentes frecuencias de rotación. 

85

Capítulo 6 

Experimentación y análisis de resultados 

Las fallas en los rodamientos, sumados a las frecuencias naturales del sistema y a la vibración 

proveniente de otros elementos de la máquina, originan señales de vibración muy complejas; 

que algunas veces son difíciles de interpretar y comprender. En estos casos, el análisis espectral 

lineal (PSD) está limitado, ya que no muestra la interacción no lineal entre componentes 

frecuenciales [4], [13], [17]. Bajo estas circunstancias, se ha propuesto el uso de técnicas tales 

como las wavelet’s, en análisis de la envolvente, Hidden Markov, etc.; sin embargo requieren 

de experiencia en el diagnóstico y la implementación de hardware especializados. Por otro lado, 

se tiene conocimiento que el BIS ha proporcionado información relevante no mostrada con la 

PSD, para detectar barras rotas en rotores, desbalanceo, desalineación, etc. [8], [11], [14], [15], 

[20]. 

En este trabajo de tesis, la experimentación consistió básicamente en adquirir señales de 

vibración (aceleración) provenientes de un rodamiento sin falla y con falla artificial (grieta en el 

anillo interior de un rodamiento SKF 6206). Posteriormente, se estimó la PSD y el BIS para 

cada condición; y se realizó un análisis comparativo con el propósito de obtener información 

que permita distinguir entre una condición sin falla y otra con falla. 

La importancia de este estudio radica en la interpretación de los gráficos biespectrales para 

ambas condiciones del rodamiento. Además, se presenta una comparación entre los gráficos 

obtenidos con los sensores piezoeléctricos y con los sensores MEMS. 

6.1 Metodología de la experimentación 

Para llevar a cabo las pruebas, fue necesario comprender primeramente como se realiza un 

diagnóstico por medio de técnicas convencionales; en especial usando la PSD. En la Figura 6.1, 

87

0.025 

80 Hz 

0.02 

115 Hz 

140 Hz 

195 Hz 

0.015 

0.01 

0.005 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

240 Hz 

345 Hz 

305 Hz 

420 Hz 

RESPUESTA EN FRECUENCIA 

Se utilizó una punta de caucho 9904A, 

el cual tiene un límite en frecuencia de 

2000 Hz 

970 Hz 

830 Hz 

1455 Hz 

1330 Hz 

0 

0 500 1000 1500 2000 

Frecuencia, Hz 

COHERENCIA 

1 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


1600 Hz 

1900 Hz 

Diagnóstico de Condiciones de Operación de Rodamiento en Máquinas Usando Espectros de Alto Orden 

se muestra el procedimiento convencional (cuadros con línea continua) y también se detallan 

los pasos para evaluar el desempeño del BIS (cuadros con línea punteada). Para el uso de la 

PSD se requiere conocer las frecuencias de falla del rodamiento (ver sección 6.2). Las 

frecuencias de falla calculadas por medio de las ecuaciones 3.1 a la 3.4 deben aparecer en el 

espectro; siempre y cuando exista un defecto en el componente que ellas describen. Dado que 

el rodamiento en estudio tiene una grieta en el anillo interior, se espera que el espectro muestre 

la frecuencia de falla para pista interna (FPI). De ahí, que el primer paso en la metodología fue 

determinar las frecuencias de falla del rodamiento en estudio. 

Se conoce: 

Frecuencias de fallo 

2 

D N ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤ 

FER = ⎢1 

− ⎜ ⎟ cos 

2 θ ⎥ Frecuencia del Elemento Rodante 

d 60 ⎢⎣ 

⎝ D ⎠ ⎥⎦ 

n N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

FPI = 1 + cosθ 

⎟ 

2 60 ⎝ D ⎠ 

N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 


⎟ 

120 ⎝ D ⎠ 

n N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

FPE = 1 − cosθ 

⎟ 

2 60 ⎝ D ⎠ 

Geometría 

Conocer: 

Tipos de 

rodamientos 

Tipos de Fallas en 

rodamientos 

Desarrollar: 

Daño artificial 

Frecuencia de la Pista Interna 

Frecuencia de la Jaula 

Frecuencia de la Pista Externa 

Banco de pruebas: 

Diseño y 

construcción 

Valores de D, d, N, n y Cos θ dependen de la 

geometría del rodamiento 

Banco de pruebas 

Obtención de 

frecuencias 

naturales 

M agnitud, g 

Banco de pruebas: 

Adquirir señales de 

vibración a diferentes: 

rpms 

y 

Magnitud daños 

Frecuencias de fallo 

teóricas 

Análisis: 

Biespectro 

Espectro 

Caracterizar: 

Análisis de 

Información 

adicional 

Procedimiento 

Normal 

Aportación 

Relación entre fallas 

y Biespectro 

A m p litu d 

Uso 

MEMS 

Utilidad MEMS y 

Biespectro 

Figura 6.1 Metodología de la experimentación. 

Para ambas condiciones del rodamiento, se tomaron las señales de vibración a diferentes 

frecuencias de rotación: 60, 55, 50, 45, 40 y 35 Hz. La recolección de datos se hizo de manera 

simultánea con los dos sistemas de adquisición disponibles. 

6.2 Frecuencias de falla del rodamiento SKF-6206 

El daño en algún componente del rodamiento produce un pico a cierta frecuencia, el valor de 

esta frecuencia depende de la forma geométrica del rodamiento y de su velocidad de rotación 

[1] [10] [29] [30]. Como el rodamiento en estudio tenía una grieta en el anillo interior; éste 

debía de generar la frecuencia característica de falla para la pista interna. Las frecuencias de 

falla fueron calculadas utilizando las ecuaciones 3.1 a 3.4 y para ello se requirió determinar las 

siguientes características del rodamiento SKF 6206 [47]: 

D = 46 mm d = 9.525 mm θ = 0º n = 9 bolas 

N = 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600 rpm (revoluciones de experimentación) 

88

Capítulo 6. Experimentación y análisis de resultados 

Los valores de las frecuencias de falla del rodamiento SKF 6206, para todos los elementos que 

lo componen y a diferentes velocidades de rotación se muestran en la Tabla 6.1. 

Tabla 6.1 Frecuencias de falla para los componentes del rodamiento 6206. 

Frecuencia de rotación 

Frecuencias (Hz) 

Hz (rpm) 

Defecto en la pista Defecto en la pista 

Defecto en los 

Defecto en la jaula 

interna 

externa 

elementos rodantes 

35 (2100) 190.11 124.89 13.88 161.78 

40 (2400) 217.27 142.73 15.86 184.89 

45 (2700) 244.43 160.57 17.84 208.00 

50 (3000) 271.59 178.41 19.82 231.12 

55 (3300) 298.75 196.25 21.81 254.23 

60 (3600) 325.91 214.09 23.79 277.34 

Estudios previos han determinado que cuando un rodamiento se encuentra en condiciones 

normales, es decir, sin ningún defecto en sus pistas de rodadura; pudiera producir la frecuencia 

de falla para la pista externa. Esto a consecuencia de los contactos metálicos entre los 

elementos rodantes y la pista externa [32]. Sin embargo, la amplitud de esta frecuencia suele ser 

muy insignificante comparada con la producida por un daño. 

6.3 Clasificación de los datos 

Para todos los casos y para ambos sistemas de adquisición, las señales de vibración 

provenientes del rodamiento fueron adquiridas a 16 380 muestras/segundo durante 0.625 

segundos, permitiendo obtener 10 240 datos. Para evitar los transitorios que se presentan en el 

arranque, los datos fueron adquiridos después de 6 minutos de operación. Y se clasificaron 

como sigue: 

Archivo tipo 

MATLAB 

La estimación de la PSD se realizó sin hacer particiones (ver sección 4.4.3); logrando obtener 

una resolución de 1.6 Hz. Para la estimación del biespectro se realizaron 5 particiones (ver 

sección 4.4.4), logrando obtener una resolución de 8 Hz. 

6.4 Frecuencias naturales del sistema mecánico 

La medición de las frecuencias naturales se hizo con el fin de determinar, en qué medida las 

vibraciones producidas por otros elementos del banco (motor, chumacera frontal, etc.) incidían 

89


en las lecturas obtenidas en la chumacera posterior. Se utilizaron: un sensor piezoeléctrico 

colocado en la parte superior de la chumacera trasera y un analizador de espectros. Se 

obtuvieron gráficos de la respuesta en frecuencia y la coherencia de los datos adquiridos. Para 

asegurar la certeza de las lecturas obtenidas, dichos gráficos son el resultado de un promedio 

de 30 mediciones en cada punto. 

La medición consistió en excitar un punto del banco de pruebas por medio de un martillo de 

impacto y obtener la respuesta en frecuencia del acelerómetro, como se muestra en la Figura 

6.2. El martillo además de producir el impulso, también mandaba una señal de disparo para la 

adquisición de la señal. 

Figura 6.2 Conexión de equipos para la medición de las frecuencias naturales del sistema. 

Intentando encontrar las frecuencias naturales más relevantes, se eligieron 6 puntos de 

excitación, los cuales se muestran en la Figura 6.3. El punto P indica la posición del 

acelerómetro piezoeléctrico. 

Figura 6.3 Puntos de excitación. 

Se utilizaron dos puntas de excitación; la primera fue de acero (9902 A), la cual permitió excitar 

las frecuencias de hasta 6.4 kHz (alta frecuencia). La segunda fue una de caucho (9904 A), con 

la cual se excitaron frecuencias de hasta 2 kHz (baja frecuencia). En las Figuras 6.4 a la 6.7 se 

90


muestran los resultados obtenidos del punto A. Los gráficos de los demás puntos de prueba se 

encuentran en el anexo C. 

Las frecuencias señaladas con flechas negras en las Figuras 6.4 y 6.6, son picos que se 

identificaron fácilmente y que al mismo tiempo presentan una coherencia aceptable, como el 

lector puede comprobar al ver las Figuras 6.5 y 6.7, respectivamente. 

0.35 


5555 Hz 

Magnitud, g 

0.3 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

Se utilizó una punta de acero (9902A), 

el cual, tiene un limite en frecuencia de 

6800 Hz. 

2410 Hz 

1435 Hz 2120 Hz 

1325 Hz 

2630 Hz 

3150 Hz 

3280 Hz 

3760 Hz 

3490 Hz 4280 Hz 

4350 Hz 

4700 Hz 

4890 Hz 

0 

0 1000 2000 3000 5555 6000 


Figura 6.4 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). 

1 

COHERENCIA 

0.8 

Amplitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


Figura 6.5 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). 

0.025 


0.02 

Se utilizó una punta de caucho (9904 A), 

el cual tiene un limite en frecuencia de 2000 Hz 

1340 Hz 

1400 Hz 

1450 Hz 

Magnitud, g 

0.015 

0.01 

300 Hz 

340 Hz 

580 Hz 

0.005 

0 

0 300 580 1000 1340 1450 2000 


Figura 6.6 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A). 

91


1 

COHERENCIA 

0.8 

Magnitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura 6.7 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A). 

Las frecuencias naturales del banco de pruebas obtenidas de los puntos A, B, C, D, F, G, se 

encuentran resumidas en la Tabla 6.2. 

Tabla 6.2 Frecuencias naturales encontradas en el banco de pruebas. 

Punta 9902A (acero) 

Punto A: 1325, 1435, 2120, 2410, 2630, 3150, 3280, 

3490, 3760, 4280, 4350, 4700, 4890, 5555 Hz 

Punto B: 420, 980, 1320, 1450, 1980, 2220, 2400, 

2590, 2690, 2790, 3070, 3220, 3500, 3880, 4610, 4920, 

5050, 5280, 5580, 5890 Hz 

Punto C: 330, 1370, 1510, 1660, 2200, 2440, 2660, 

2840, 3150, 3410, 3760, 3880, 4200, 4350, 4650, 

4980,5110, 5650 Hz 

Punto D: 2040, 3060, 3460, 3750, 4330, 4560, 5220, 

5280, 5580 Hz 

Punto F: 740, 1370, 1660, 2350, 2560, 2770, 3420, 

3570, 4000, 4220, 4640, 5120, 5280, 5770 Hz 

Punto G: 695, 1210, 1390, 2100, 2350, 2650, 2890, 

3090, 3430, 3750, 4160, 4330, 4880, 5460, 6080 Hz 

Punta 9904A (caucho) 

Punto A: 300, 340, 580, 1340, 1400, 1450 Hz 

Punto B: 195, 305, 420, 830, 970, 1330, 1455, 1900 Hz 

Punto C: 300, 345, 660, 950, 1365, 1510, 1650, 1885 Hz 

Punto D: 300, 349, 580, 1340, 1400 Hz 

Punto F: 90, 140, 180, 230, 325, 380, 560, 740, 820, 960, 

1165, 1215, 1375, 1450, 1550, 1660 Hz 

Punto G: 85, 120, 290, 325, 520, 580, 630, 690, 800,830, 

960,1165, 1210, 1300, 1385, 1430, 1580, 1760, 1980 Hz 

El conocimiento de las frecuencias naturales ayudó a determinar, si las vibraciones obtenidas 

durante la experimentación correspondían a la excitación de alguna frecuencia natural (efecto 

de resonancia) del banco de pruebas. 

6.5 Interpretación de datos adquiridos con los 

acelerómetros piezoeléctricos 

De los datos adquiridos, se obtuvieron gráficas en el tiempo, la PSD y el biespectro. La 

comparación entre ellas permitió mostrar las ventajas de utilizar el biespectro en el diagnóstico 

de fallas en rodamientos. Como era de esperarse, se encontró que a determinada velocidad de 

rotación; la falla en el rodamiento genera armónicos de la frecuencia definida en la ecuación 

3.1. A continuación se presentan y describen, los gráficos correspondientes a 60 y 50 Hz de 

frecuencia de rotación. Los gráficos restantes se encuentran en el Anexo D. 

92


Se ha definido anteriormente la zona de carga de un rodamiento. Y dado que en la descripción 

de las siguientes gráficas se hará mención de este concepto; se describe la manera en que se 

encuentran relacionadas la zona de carga y la amplitud de las vibraciones. 

La Figura 6.8 muestra 330 grados de giro del anillo interior y el correspondiente 

desplazamiento de la falla. Estas posiciones se obtuvieron de manera práctica: se desmontó el 

la flecha y se hizo girar manualmente. En la Figura 6.8 también se indica que, cada vez que 

existe un choque, y la grieta se encuentre cerca o en la zona de carga, se producirá un impulso 

de gran amplitud; mientras que si el impacto entre la grieta y una bola, no sea en la dirección de 

la carga, los picos serán de menor amplitud. Esta característica de vibración es propia para una 

falla en el anillo interior del rodamiento y es una consecuencia de que en esta zona es donde 

actúa el vector de la carga (incluso el mismo peso de la flecha). 

En la Figura 6.8 también puede apreciarse que los impactos no ocurren en posiciones 

simétricas del rodamiento, de tal manera que no siempre se obtendrá la misma amplitud de 

vibración. Además pueden presentarse situaciones de deslizamiento entre los elementos 

rodantes y las pistas [1]. Estos deslizamientos, que producen una pequeña variación en los 

cálculos de las frecuencias de falla, son así mismos aleatorios. Todo lo anterior contribuye a 

que la amplitud de la vibración obtenida presente cierta aleatoriedad; y a que no sea posible 

determinar exactamente, la desviación que se obtendrá con respecto a las frecuencias de falla 

esperadas. 

En otras palabras, supóngase que una bola requiere 2.5 vueltas del eje para recorrer totalmente 

la circunferencia del rodamiento; sin embargo, si en ciertos instantes hay deslizamiento, 

podrían requerirse más de esas 2.5 vueltas; modificando las frecuencias de falla obtenidas 

durante la experimentación. 

Figura 6.8 Desplazamiento de la falla conforme el anillo interior gira y amplitud de los impactos de acuerdo a su 

cercanía con la zona de carga. 

6.5.1 Dominio del tiempo (piezoeléctricos) 

En el análisis de maquinaría, -dada la dificultad que presenta- la señal en el tiempo no suele ser 

analizada. Además, para aportar información relevante, es necesario contar con una base de 

93


datos de la vibración producida por dicha máquina. La discusión siguiente se realiza con el de 

poner en evidencia sus características. 

6.5.1.1 Caso 60 Hz - Vibración vertical 

Al comparar las Figuras 6.9 y 6.10a se observa que como era de esperarse, la amplitud de la 

vibración es mayor cuando el rodamiento tiene la falla, respecto a la condición sin daño. Sin 

embargo, en el caso del rodamiento dañado, se identifica una modulación de amplitud. La 

Figura 6.10b muestra claramente que la modulación se lleva a cabo entre las frecuencias 

correspondientes a: la respuesta forzada y la respuesta natural. Se considera respuesta forzada a 

la señal de vibración producida por el choque entre la grieta y las bolas (líneas rojas); mientras 

que la respuesta natural es la señal obtenida después cada impacto. En casos como este, los 

patrones de modulación dificultan el análisis de la señal de vibración cuando se utilizan técnicas 

convencionales tales como: PSD y envolvente. 

10 

5 

Amplitud, g 

0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg. 

Figura 6.9 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz. 

Por medio de la Figura 6.10b se muestra que la frecuencia de los impactos que ocurren en la 

zona de carga, están relacionados con la frecuencia de rotación. 

En la Figura 6.10b, los impactos separados una frecuencia aproximada de 64.3 Hz (0.01555 s) 

se presentan cuando la grieta se encuentran dentro de la zona de carga. En esta figura también 

se puede observar, que la frecuencia de los impactos producidos entre la grieta y las bolas es de 

aproximadamente 312.5 Hz (0.0032 s). Esta última frecuencia esta relacionada con la 

frecuencia de falla teórica, que es de 325 Hz (ver Tabla 6.1). 

10 

a) 

5 


0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, s 

94


10 

5 

0.01555 Seg. 

b) 


0 

-5 

Despues de cada impacto se producen oscilaciones, 

Las flechas rojas señalan los impulsos producidos 

las cuales son producidas por la excitación del sistema 

por el choque entre la grieta y una bola 

mecánico. 

-10 

0.0389 0.042 0.0452 0.0484 0.0512 0.0544 

Tiempo,seg 

8 

6 

c) 


4 

2 

0 

-2 

5e-4s 

-4 

-6 

-8 

0.0452 0.0458 0.0463 0.0469 0.0474 0.048 0.0484 

Tiempo,seg 

Figura 6.10 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. 

En la Figura 6.10c se muestra que la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada 

impacto, es de aproximadamente 2000 Hz (5e-04 s). Esta frecuencia es importante, ya que en 

el espectro de esta señal los primeros picos de gran amplitud aparecieron cerca de 2000 Hz. 

6.5.1.2 Caso 50 Hz - Vibración vertical 

En la Figura 6.11b se observa que el espaciamiento de los impactos cambia a consecuencia de 

que el rodamiento esta girando ahora a 50 Hz. Los impulsos de gran amplitud, producidos 

únicamente cuando que existe un choque en la zona de carga; tienen una frecuencia de 54.05 

Hz (0.0185 s); mientras que los impulsos producidos por los choques entre la grieta y las bolas 

es de 263.15 Hz (0.0038 s). La frecuencia de 263.15 Hz esta relacionada con la frecuencia de 

falla teórica, la cual es de 271.14 Hz. En la Figura 6.11c, se observa que la frecuencia de las 

oscilaciones producidas después de cada impacto fue nuevamente de alrededor de 2000 Hz. 

95


10 

5 

a 


0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, s 

8 

4 

0.0185 Seg. 

b) 


0 

-4 

Despues de cada impacto se producen oscilaciones, 


las cuales son producidas por la excitación del sistema 


mecánico 

-8 

0.2299 0.2338 0.2376 0.2412 0.2445 0.2484 

Tiempo, seg 

8 

4 

c) 


0 

-4 

5e-4s 

-8 

0.2338 0.2343 0.2348 0.2353 0.2359 0.2364 0.2369 0.2376 

Tiempo, seg 

Figura 6.11 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz. 

6.5.1.3 Caso 60 Hz - Vibración horizontal 

La frecuencia de los choques entre la grieta y las bolas de la Figura 6.12b es de 

aproximadamente 333.33 Hz (0.0030 s), y está relacionada con la frecuencia de falla teórica de 

325 Hz. En la Figura 6.12c, la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada 

impacto es de 3333.33 Hz; la cual justifica –como se verá mas adelante- que en la PSD 

correspondiente a esta señal, los picos de mayor amplitud aparecieran cerca de esta frecuencia. 

96


15 

10 

a) 

Aceleración,g 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo,s 

15 

10 

b) 

Aceleración,g 

5 

0 

-5 

-10 

-15 



0.337 0.34 0.3433 0.3465 0.3495 0.3523 0.3552 0.3586 0.3616 0.3646 0.3676 

Tiempo,s 


15 

10 

5 

0 

-5 

3e-4s 

c) 

-10 

-15 

0.3523 0.3526 0.3529 0.3532 0.3534 0.3537 0.354 0.3543 0.3545 0.3549 0.3552 

Tiempo,s 

Figura 6.12 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. 

6.5.1.4 Caso 50 Hz - Vibración horizontal 

En la Figura 6.13b, se observa claramente un efecto de modulación. Mientras que la frecuencia 

de rotación ahora es de 50 Hz, la frecuencia de los choques entre la grieta y las bolas es de 

270.27 Hz (0.0037 s); mientras que la frecuencia de falla calculada fue de 271.14 Hz. 

En la Figura 6.13c, la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada impacto es de 

aproximadamente 3333.33 Hz. Por tanto, en el espectro de esta señal los picos de gran 

amplitud deben aparecer cerca de esta frecuencia. 

97


10 

5 

a) 


0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, s 

10 

b) 

5 


0 

-5 



-10 

0.2631 0.2667 0.2703 0.2743 0.278 0.2815 0.2852 0.2888 0.2924 0.2963 0.2999 0.3035 0.3072 0.3105 

Tiempo, Seg. 

10 

5 

3e-4s 

c) 


0 

-5 

-10 

0.2852 0.2855 0.2858 0.2861 0.2863 0.2866 0.2869 0.2872 0.2875 0.2878 0.2881 0.2885 0.2888 

Tiempo, Seg. 

Figura 6.13 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz. 

Cabe aclarar, que fue muy difícil identificar estas frecuencias. Además, otra desventaja de estos 

gráficos es que no muestran el contenido de energía en la señal de vibración. 

Obsérvese que la amplitud de la vibración en las figuras 6.9a y 6.12a en algunos momentos 

sobrepasa el rango de ± 10g. Por tanto, los MEMS (ADXL210E) no detectarán estos niveles; 

dado que el límite de medición de éste tipo de MEMS es de ±10 g. No obstante, en el análisis 

espectral comparativo entre los acelerómetros piezoeléctricos y MEMS; se muestra que las 

mediciones fueron muy similares a pesar de encontrarse montados en lugares diferentes. 

En resumen, la comparación en el dominio del tiempo entre una condición sin falla y otra con 

falla; indica claramente que existe un problema en el rodamiento. Sin embargo es difícil 

determinar el origen del problema ya que no se puede observar claramente una secuencia clara 

de impactos (frecuencia de falla del rodamiento). 

98


6.5.2 PSD (piezoeléctricos) 

6.5.2.1 Caso de 60 Hz – Vibración vertical 

Al igual que los gráficos en el dominio del tiempo, la comparación entre las Figuras 6.14a y 

6.15a, muestran una diferencia significativa del nivel de vibración entre la condición sin falla y 

con falla. 

Aceleracion, g 2/Hz 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

El objetivo de presentar este grafico con esta 

escala, es el de poder realizar una comparación 

entre las dos condiciones del rodamiento 

a 

0.02 

0 

60 295 645 980 1340 1675 1985 2315 2675 3015 3320 3750 4295 5000 


8 x 10-4 Frecuencia, Hz 


6 

4 

2 

2180 Hz 

2545 Hz 

b) 

0 

60 295 695 980 1340 1675 1985 2315 2675 3015 3320 3750 4295 500 

Figura 6.14 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz. 

El análisis de la Figura 6.14b, reveló que se están generando resonancias; ya que en el espectro 

se encontraron frecuencias muy próximas o que coinciden con algunas frecuencias naturales. 

Esta conclusión se obtuvo después de que no se encontrara relación entre los diversos picos, 

es decir, no se encontró ninguna serie de armónicos que indicaran algún tipo de falla. De aquí 

en adelante a la característica de vibración sin falla, se le denominará “comportamiento 

dinámico del banco de pruebas”. En la Tabla 6.3, se muestran las frecuencias correspondientes 

a los picos de mayor amplitud que aparecen en la Figura 6.14b; y se puede notar que, a 

excepción de la frecuencia de rotación, todos los demás picos corresponden a excitaciones de 

frecuencias naturales. 

99


Tabla 6.3 Frecuencias de la PSD, condición sin falla caso de 60 Hz, vibración vertical. 

Pico en el espectro (Hz) 

Descripción 

60 Frecuencia de rotación 

Frecuencias naturales excitadas (Hz) 

295 300 

695 695 

1340 1340 

1675 1660 

1985 1980 

2180 2200 

2315 2350 

2545 2560 

2675 2660 

3015 3060 

3320 3280 

3750 3750 

4295 4280 

Dado que en muchos casos es difícil eliminar la excitación de frecuencias naturales, hay que 

revisar que las resonancias que se estén produciendo no rebasen los límites tolerables de 

vibración. Para hacer esto, existen tablas de índices de vibración permitidos, que se encuentran 

tabuladas según la velocidad de giro de la máquina. Y nuevamente se hace necesario tener un 

historial de la máquina ó en su defecto, otra máquina que trabaje bajo las mismas condiciones. 

A continuación se analiza la manera en la que el rodamiento dañado, influye en el 

comportamiento dinámico del banco de pruebas. En la Figura 6.15a se observa un pico de 

gran amplitud en 1895 Hz; este pico por si solo no indica una falla el rodamiento. No obstante, 

después de realizar un zoom, se encontró que el pico en 1895 Hz tiene relación con otros picos 

de menor amplitud mostrados en la Figura 6.15b. Es decir, los picos 1895 Hz, 2220 Hz, 2545 

Hz, 2870 Hz, 3195 Hz y 3520 (indicados en rojo); tienen una separación de 325 Hz, la cual 

corresponde a la frecuencia de falla teórica. También se encontró otra serie de picos que 

presentaron la misma separación, y que está traslapada con la serie anterior, son indicados en 

azul: 1690 Hz, 2015 Hz, 2340 Hz, 2665 Hz y 2990 Hz. 

0.12 

0.1 

1895 Hz 

a) 

Amplitud, g 2/Hz 

0.08 

0.06 

0.04 

1870 Hz 1920 Hz 

0.02 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 


100


0.04 

0.035 

1895 Hz 

b) 


0.03 

0.025 

0.02 

0.015 

0.01 

0.005 

1690 Hz 

2015 Hz 

2220 Hz 

2545 Hz 

2340 Hz 

2870 Hz 3195 HZ 

2665 Hz 2990 Hz 

3520 Hz 

0 

0 500 1000 1500 4000 4500 5000 


0.8 


0.6 

0.4 

0.2 


1690 Hz 

c) 

60 Hz 

295 Hz 

645 Hz 

772 Hz 

1245 Hz 

1365 Hz 

1570 Hz 

0.06 

0 

0 400 1040 1183 1570 

Figura 6.15 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. 

En [63] se explica que el efecto de traslape es una de las ambigüedades en el uso de la PSD. De 

las Figuras 6.14a y 6.15c se observa que la amplitud de la frecuencia de 60 Hz, se redujo en un 

74 % respecto a la condición sin falla. La amplitud de la frecuencia de 60 Hz para condición 

2 

sin falla es de 2.3e-4 g / Hz ; mientras que para la condición con falla es de 0.06e-3. Esto es un 

indicativo de que el problema es grave, ya que cuando el problema esta empezando la 

frecuencia de rotación crece en magnitud; pero cuando la falla es grande, la amplitud 

disminuye. 

También, se ha considerado que cuando el problema es grave deben aparecer bandas laterales 

alrededor de las frecuencias de falla. Por tanto, En la Figura 6.15a se analizaron los picos de 

1870 Hz y 1920 Hz que se encuentran alrededor del pico en 1895 Hz. Se encontró que estas 

frecuencias están relacionadas con la frecuencia de falla de la jaula ya que la resta con la 

frecuencia de 1895 Hz da 25 Hz. La frecuencia de 25 Hz se aproxima al valor de la frecuencia 

de falla teórica (ver tabla 6.1). Así mismo, en la Figura 6.15c, se observa que se siguen 

excitando algunas frecuencias naturales: 295, 645 y 772 Hz. 

Como resumen se tiene que: el comportamiento dinámico del banco de pruebas dificultó 

relacionar directamente la frecuencia de falla con los primeros armónicos; ya que se esperaba 

un pico de gran amplitud en 325 Hz. Sin embargo, la falla en el rodamiento produjo una 

frecuencia que excitó o estaba muy próxima a 1895 Hz, y a partir de esta frecuencia se 

originaron una serie de armónicos. La aparición de la serie de picos a partir de 1895 Hz, es 

101


porque la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto son de aproximadamente. 

2000 Hz. 

6.5.2.2 Caso de 50 Hz – Vibración vertical 

Realizando un zoom a la Figura 6.16a; frecuencias naturales. En la Tabla 6.4 se presentan la 

frecuencia de los picos y las frecuencias naturales correspondientes. 


0.09 

0.08 

0.07 

0.06 

0.05 

0.04 

0.03 

0.02 

0.01 

El objetivo de presentar este grafico con 

esta escala, es el de poder realizar una 

comparación entre las dos condiciones del 

d i t 

a) 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 


0.8 

865 Hz 

2215 Hz 

b) 


0.6 

0.4 

295 Hz 

410 Hz 

580 Hz 

675 Hz 


1140 Hz 1955 Hz 

2820 Hz 

4705 Hz 

50 

0.2 

0 

0 120 815 1095 1420 1700 2050 2495 3330 3905 4500 5000 

Figura 6.16 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz. 

Comparando la Tabla 6.3 y la 6.4, se observa que el cambio en la frecuencia de rotación 

produjo que se excitaran otras frecuencias naturales. 

102


Tabla 6.4 Frecuencias del espectro para condición sin falla caso de 50 Hz, vibración vertical 


Descripción 


Frecuencias naturales excitadas (Hz) 

295 300 Hz. 

410 420 Hz. 

580 580 Hz. 

675 660 Hz. 

865 830 Hz. 

1140 1165 Hz. 

1420 1430 Hz. 

1700 1660 Hz. 

1955 1980 Hz. 

2050 2040 Hz. 

2215 2220 Hz. 

2495 2440 Hz. 

2820 2840 Hz. 

3330 3280 Hz. 

4705 4700 Hz. 

En la Figura 6.17a se produjo un pico de gran amplitud en 1855 Hz, a consecuencia de la falla 

en el rodamiento. Pero, este pico por si solo no indica un problema en el rodamiento. Se 

realizó un zoom a la Figura 6.17a, y se encontró que este pico pertenece a una serie de picos 

separados en 271 Hz; indicados en rojo en la Figura 6.17b. 

También, se encontró una segunda serie espaciados por 271 Hz. La serie inicia en 1413 Hz, y 

sus elementos se encuentran indicados en azul en la Figura 6.17B. Además, se observa que la 

frecuencia de 4780 Hz tiene una amplitud considerable ya esta cerca de la frecuencia natural de 

4700 Hz. Al igual que en el caso de 60 Hz, el efecto de traslape se atribuye al comportamiento 

propio del banco experimental. La aparición de la serie de picos en 1855 Hz obedece a que la 

frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto sea de aprox. 2000 Hz. 

En las Figuras 6.16b y 6.17c se observa que la amplitud en la frecuencia de 50 Hz, se redujo en 

un 70 % respecto a la condición sin falla. La amplitud de la frecuencia de 50 Hz para condición 

2 

sin falla es de 0.008e-3 g / Hz ; y para la condición con falla es de 0.025e-4 g 2 / Hz . Esto es 

indicativo de un problema grave en el rodamiento. También, se observa que se excitaron las 

frecuencias naturales de 288 Hz y 645 Hz. 

En la grafica 6.17a, es posible ver que las frecuencias de 1835 Hz y 1875 Hz se encuentran 

separadas 20 Hz del pico de 1855 Hz, lo que es indicativo de modulación con la frecuencia de 

falla de la jaula, esto viene a reforzar la teoría de que se trata de un problema grave. 

103


0.09 

1855 Hz 


0.08 

0.07 

0.06 

0.05 

0.04 

0.03 

1835 Hz 

1875 Hz 

a) 

0.02 

0.01 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 


7 

1855 Hz 

1958 Hz 

b) 

6 


5 

4 

3 

2 

1 

1413 Hz 

1584 Hz 

1687 Hz 


2130 Hz 

2229 Hz 

3213 Hz 

2400 Hz 

2500 Hz 2942 Hz 3484 Hz 

2671 Hz 3042 Hz 

3750 Hz 

2771 Hz 

4780 Hz 

0 

0 500 1000 4000 4500 5000 

0.8 

c) 

645 Hz 

1413 Hz 

1313 Hz 

1584 Hz 


0.6 

0.4 

50 Hz 


288 Hz 

863 Hz 

1134 Hz 

0.2 

0 

0 200 400 592 1042 

Figura 6.17 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz. 

6.5.2.3 Caso de 60 Hz – Vibración horizontal 

La Figura 6.18 corresponde al rodamiento sin daño, se aprecian varios picos que en su mayoría 

corresponden a frecuencias cercanas a las frecuencias naturales. La Tabla 6.5 presenta la 

relación entre ellas. 

104


2.5 

2650 Hz 


2 

1.5 

1 

60 Hz 

3320 Hz 

0.5 

3 10-3 0 

0 295 695 980 1650 1985 2315 2650 2990 3320 3730 4010 5000 

x 


Figura 6.18 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin fallo, caso de 60 Hz. 

Tabla 6.5 Frecuencias del espectro para condición sin falla. 


Descripción 


Frecuencia natural excitada (Hz) 

295 300 

695 695 

980 980 

1650 1650 

1985 1980 

2315 2350 

2650 2650 

2990 3060 

3320 3280 

3730 3750 

4010 4000 

En la Figura 6.19a, se observan claramente las dos series de picos traslapadas separados en 

aproximadamente 325 Hz. La primera está indicada en azul y la segunda en rojo. El fenómeno 

de traslape sigue indicando que el uso de la PSD para estos casos es inadecuada. 

En la Figura 6.19a, se siguen observado bandas laterales alrededor de los picos originados por 

la falla en el rodamiento. Comparando las Figuras 6.18b y 6.19b se observa que la amplitud de 

la frecuencia de rotación disminuyó en un 75%. Las condiciones anteriores indican que la falla 

en el rodamiento es grave. 

Obsérvese que para la vibración horizontal, los picos de mayor amplitud se encuentran en 

aproximadamente 3520 Hz; esto era de esperarse, ya que en el grafico del tiempo se determinó 

que la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto era de aproximadamente 3333.33 

Hz. 

105



0.16 

0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

2 series de picos traslapadas. Cada serie 

esta separada aprox. 325 Hz, que 

corresponde a la frecuencia de falla del 

anillo interior del rodamiento. 

1690 Hz 

3520 Hz 

3315 Hz 

3190 Hz 

2990 Hz 

2865 Hz 

2665 Hz 

2540 Hz 

2340 Hz 

2220 Hz 

2015 HZ 

1890 Hz 

3640 Hz 

a) 

0.02 

0 

0 500 1000 1500 4000 4500 5000 


2 

1.5 

1 


2.5 

1690 Hz 

b) 


60 Hz 

1365 Hz 

295 Hz 1422 Hz 

1565 Hz 

0.5 

120 Hz 

0 

60 295 712 915 1183 1690 1800 

Figura 6.19 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. 

6.5.2.4 Caso de 50 Hz – Vibración horizontal 

Al hacer una comparación directa entre las PSD’s para ambas condiciones del rodamiento, 

únicamente dejo ver un cambio en la amplitud de las vibraciones. En la Figura 6.20 se muestra 

un zoom para la condición sin daño, nuevamente se presentan picos relacionados con algunas 

de las frecuencias naturales encontradas. En la Tabla 6.6 se resumen estas frecuencias. 



1.5 

1 

0.5 

50 Hz 

295 Hz 580 Hz 815 Hz 

0 

0 580 860 1140 1420 1655 2215 2530 2820 3070 33753535 3905 4500 5000 

Figura 6.20PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz. 

106


Tabla 6.6 Frecuencias del espectro para condición sin falla. 


Descripción 

50 Frecuencia de rotación 50 Hz. 

295 Es una excitación de la frecuencia natural de 300 Hz. 









3375 Es una excitación de la frecuencia natural de 3410Hz. 



En la Figura 6.21a se encontraron igualmente dos serie de picos, pero ahora separados en 271 

Hz; siendo la frecuencia de rotación de 50 Hz. Los picos de la primera serie están indicados en 

azul y los de la segunda en rojo. El traslape de picos, como se comentó anteriormente dificultó 

el uso de la PSD para detectar el daño. 

La Figura 6.21a se puede observar también la presencia de bandas laterales alrededor de las 

frecuencias de falla; dando una indicación de que el problema es grave. Por otra parte, la 

comparación de las Figuras 6.20 y 6.21b mostró que la amplitud de la frecuencia de rotación 

disminuyo pero no de manera significativa. 


0.045 

0.04 

0.03 

0.02 

0.01 

2 series de picos, 

traslapados. Separados 

aprox. 271 Hz, frecuencia 

que corresponde a una 

falla en el anillo interior 

dl d i 

1680 Hz 

1860 Hz 

3316 Hz 3587 Hz 

3215 Hz 

3045 Hz 3486 Hz 

2944 Hz 

2771 Hz 

2673 Hz 

2500 Hz 

1951 Hz 

2402 Hz 

2230 Hz 

2130 Hz 

a) 

0 

0 500 1000 4000 4500 5000 



1680 Hz 

b) 


1.5 

1 

0.5 

288 Hz 

768 Hz 

1315 Hz 

1410 Hz 

1585 Hz 

0 

50 288 500 768 1140 1800 

Figura 6.21 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz. 

107


En la Figura 6.21b, se observa que se siguen excitando algunas frecuencias naturales; tales 

como: 288 Hz y 768 Hz. Además, los picos de mayor amplitud continúan apareciendo en 

aproximadamente 3520 Hz; lo cual era de esperarse ya que en el grafico del tiempo se 

determino que la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto es también de aprox. 

3333.33 Hz. 

Aunque a simple vista, únicamente se lograron ver bandas laterales en las Figuras 6.15 y 6.17, 

estas se presentan en los demás picos, para ambos sentidos de vibración y todas las frecuencias 

de giro. Se encuentran espaciados un valor de frecuencia que corresponde a la frecuencia de un 

defecto en la jaula del rodamiento en estudio. 

6.5.3 Biespectro (piezoeléctricos) 

El biespectro son 2 gráficos en tres dimensiones cada uno: amplitud y fase, se muestran en la 

Figura 6.22. En los ejes “x” y “y” las unidades son en frecuencia y en el eje “z” se encuentra la 

amplitud adimensional de los picos para el primer gráfico y en radianes en el segundo gráfico. 

Comúnmente sólo se usa el primer gráfico (magnitud del biespectro) para identificar 

acoplamientos entre pares de frecuencias, como fue el caso de este trabajo de tesis. La vista en 

tres dimensiones del biespectro no permite realizar un análisis detallado, por ello se prefiere 

utilizar la vista de planta (vista superior). La vista de planta permite localizar los picos y 

también permite cuantificar la amplitud de ellos, a través de la barra de colores. 

Magnitud del biespectro 

Vista frontal 

a 

b 

Figura 6.22 Biespectro de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con fallo (caso de 60 Hz) 

a) Magnitud b) Fase 

Al igual que las gráficas en el dominio del tiempo y la PSD, el biespectro muestra una 

diferencia significativa entre el nivel de vibración para la condición sin falla y con falla. 

Obsérvese la escala en las barras laterales de las Figuras 6.27 a la 6.35. Los biespectros para 

condiciones sin falla, presentan unos picos muy pequeños que son generados por 

acoplamientos entre las resonancias de sistema. 

Para facilitar la comprensión, considérese el acoplamiento (3705 Hz, 2030Hz), el cual se 

muestra en el zoom de la Figura 6.23b. De la Tabla 6.2 se puede comprobar que estas dos 

108


frecuencias se aproximan a los valores de las frecuencias naturales del sistema mecánico, de ahí 

que se diga que estos picos fueron generados por el efecto de resonancia, más específicamente, 

por el acoplamiento de dos frecuencias naturales. 

Las Figuras 6.24 y 6.26, son los biespectros obtenidos de la señal de vibración vertical para 

condiciones con falla, nótese que presentan una serie de picos. Al analizar el espaciamiento 

entre los picos, se encontró que para el caso de una velocidad de giro de 60 Hz, el 

espaciamiento es de 325 Hz y para el caso de 50 Hz es de 271 Hz. Por lo que estos picos se 

relacionaron con las frecuencias de falla para el anillo interior. 


5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 


2700 

2600 

2500 

2400 

2300 

2200 

2100 

2000 

1900 

1800 

1700 

(3323,2320) 

(3323,2030) 

(3705,2030) 

(3323,1770) (4065,1670) 

3000 3200 3400 3600 3800 4000 


a) b) 

Figura 6.23 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz, b) Zoom 

x 10 4 

Los acoplamientos son producidos por 

la excitación de las frecuencias 

naturales. La barra de colores indica su 

amplitud 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

x 10 4 


5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 


2217 

1897 

El fallo del rodamiento produjo una 

serie de picos espaciados en 325 Hz. La 

barra de colores indica su amplitud 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1000 

1 

1 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


0.5 

1577 

1897 2220 2545 2870 


a) b) 

Figura 6.24 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom 

0.5 

109



5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 




amplitud 

30 

25 

20 

15 


1680 

(1700,1680) 

1400 (1415,1400) 

(1700,1400) 

1120 

(860,840) 

(1700,1120) 

840 

30 

25 

20 

15 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


10 

5 

560 

280 

(860,560)(1140,560) 

(1415,840) 

(1700,560) 

(1415,280) 

(2260,560) 

860 1140 1415 1700 1980 2260 2540 


a) b) 

Figura 6.25 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom 

10 

5 

x 10 4 

x 10 4 


5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


1857 

1585 




1857 2129 2400 2672 


a) b) 

Figura 6.26 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz, b)Zoom 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Nótese como el patrón de los BIS para una condición sin falla y una con rodamiento dañado 

son totalmente diferentes. Mientras que en el primer caso aparecen picos de manera dispersa y 

sin relación aparente, en las condiciones con falla se origina una única línea de acoplamientos, 

relacionadas la mayoría de las veces, con el pico de mayor amplitud presente en la PSD 

correspondiente. Esto indica que existe una frecuencia dominante y que el valor de ésta, es 

característica propia del banco en donde se realizaron las pruebas. 

Los biespectros de las Figuras 6.28 y 6.30 se obtuvieron de la señal de vibración horizontal 

para condiciones con falla. En las gráficas aparece una distribución de picos totalmente 

diferentes a los producidos con la señal de vibración vertical (cordillera lineal de picos). Sin 

embargo, al analizar los gráficos, se encontraron picos separados por la frecuencia de falla. Para 

el caso de 60 Hz, se encontraron picos separados por 325 Hz; mientras que la separación fue 

de 271 Hz que para el caso de 50 Hz. 

110



5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 




amplitud 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


a) 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

2600 2705 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 


Figura 6.27a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz,b)Zoom 


695 

600 

500 

400 

295 

200 

100 

b) 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

5000 

4500 

4000 




x 10 4 

1.8 

1.6 

1.4 

2550 

(2550,2550) (2875,2550) 

(3200,2550) 

x 10 4 

1.8 

1.6 

1.4 


3500 

3000 

2500 

2000 

1.2 

1 

0.8 


2225 

(2550,2225) 

(2875,2225) (3200,2225) 

1.2 

1 

0.8 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


0.6 

0.4 

0.2 

2550 2875 3200 


a) 

b) 

Figura 6.28 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom 

Freceuncia, Hz 

5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

Los acoplamientos son producidos 

por la excitación de las frecuencias 

naturales. La barra de colores indica 

su amplitud 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


200 

150 

100 

50 

1900 

(2550,1900) 

(2875,1900) (3200,1900) 

2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 


a) 

b) 

Figura 6.29 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom 

Freceuncia, Hz 

1100 

1000 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

0.6 

0.4 

0.2 

200 

150 

100 

50 

111



5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 




0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

a) 

Figura 6.30 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom 


2405 

2135 

1863 

1592 

(2135,2135) 

(2135,1863) 

(2405,2405) (2675,2405) (2947,2405) 

(2405,2135) 

(2405,1863) 

(2675,2135) 

(2675,1863) 

(2947,2135) 

(2947,1863) 

2135 2405 2675 2947 


b) 

La razón por la que los BIS del sentido horizontal no muestren una única línea de picos 

espaciados la frecuencia de falla, es porque este sentido se encuentra influenciado por el tipo 

de accionamiento, y en la PSD éste fenómeno se observa por la presencia de un mayor 

contenido armónico y una mayor dificultada para encontrar las frecuencias de falla esperadas. 

Sin embargo y a pesar de ésta condición, con el BIS se lograron identificar inequívocamente 

picos separados un valor igual a la frecuencia de falla. 

A pesar de que el BIS presenta otros picos de menor amplitud, y que no se han relacionado 

con la frecuencia de falla o con algún otro elemento del banco, el análisis de ellos podría 

aportar mayor información sobre el comportamiento general del banco donde se realizó el 

estudio. Sin embargo, en este trabajo de tesis se limitó a la búsqueda y localización de los picos 

de mayor amplitud, que son los que proporcionan la información sobre el estado del 

rodamiento. 

En el biespectro de las dos direcciones de vibración analizadas se encuentran picos separados 

por la frecuencia de falla, permitiendo localizar su origen. Sin embargo los picos se presentaron 

de manera mas clara en la señal de vibración vertical, que los obtenidos de la señal horizontal. 

Se determinó que para este sistema en particular, la señal de vibración vertical es el mejor 

indicador del estado del rodamiento; dado que es en está dirección donde se tiene menor 

rigidez. 

Cuando un rodamiento tiene una falla, en la mayoría de los casos excita las frecuencias 

naturales del sistema (efecto de resonancia). De ahí, que los picos que muestran en los 

biespectros no se puedan relacionar directamente con las frecuencias de falla, en los primeros 

armónicos. Durante la experimentación, un pico de gran amplitud apareció en 

aproximadamente (1900,1900). Pero la localización de este pico puede cambiar si se varía la 

rigidez o la masa del sistema. Por lo tanto, el pico que suele aparecer alrededor de los 1900 Hz 

no proporciona información relevante, ya que existen muchos equipos industriales que 

presentan rigidez y masa muy diferentes. El cambio de la rigidez y la masa se verá reflejada en 

la frecuencia de las oscilaciones después de que ocurren los impactos. 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

112


En el caso de este trabajo de tesis, el biespectro resultó ser útil en el diagnóstico de 

rodamientos, ya que no solo permitió detectar el daño en el anillo interior, sino que además 

presentó la información de manera más clara, de tal manera que se tuvo una mayor seguridad 

de la condición del rodamiento. 

Sin embargo, para validar un proceso de diagnóstico, se busca que la técnica permita detectar, 

localizar y en el mejor de los casos, cuantificar la magnitud del daño. Estos puntos pueden ser 

proporcionados con el uso del biespectro. El biespectro permitió detectar la falla ya que el 

nivel de vibración para una condición sin fallo y otra con fallo, es muy diferente. La secuencia 

de picos observados en el biespectro, los cuales están espaciados por las frecuencias de falla, 

permitieron localizar el origen de la falla, es decir, se tuvo certeza de que la falla estaba 

ocurriendo en uno de los componentes del rodamiento. La cuantificación del daño utilizando 

el biespectro, puede ser establecido creando una clasificación (estándares) entre la magnitud de 

vibración en el biespectro y el tamaño de la grieta o desconchado. Esto permitiría decir cuándo 

es que el rodamiento presenta un daño considerable y cuando no. 

Una situación de suma importancia en la aplicación del BIS, es que hubiera permitido 

diagnosticar la falla en el rodamiento, conociendo únicamente las características físicas del 

banco (tipos de rodamientos) y las condiciones de funcionamiento (velocidad de giro y método 

de accionamiento). A salvedad de lo que investigaciones posteriores pudieran determinar, 

parece ser que el BIS puede detectar las fallas sin la necesidad de registros a priori del 

funcionamiento de la máquina. Sin embargo, para determinar la magnitud del daño se necesita 

una referencia, por lo que para cuantificar el daño en el rodamiento, el BIS no elimina la 

necesidad de registros de la máquina. 

6.6 Comparación entre los acelerómetros 

MEMS y piezoeléctricos 

A continuación se realiza una interpretación de los gráficos obtenidos con los acelerómetros 

MEMS. Para facilitar la comprensión, solo se comparan los datos obtenidos para condiciones 

con falla y cuando el sistema operaba a 60 y 50 Hz (3600 y 3000 rpm, respectivamente). Los 

dos acelerómetros MEMS montados sobre la chumacera permitieron medir lo siguiente (ver 

Figura 5.8): 

• 2 Señales de vibración vertical (medido por los acelerómetros b1 y b2) 

• Señal de vibración horizontal (medido por el acelerómetro b1) 

• Señal de vibración axial (medido por el acelerómetro b2) 

De las señales adquiridas con los MEMS, no se presenta el análisis de la señal de vibración 

axial, ya que esta dirección no proporciona información de la condición del rodamiento. 

Tampoco se considera la señal de vibración vertical obtenida con el MEMS colocado en la 

parte lateral de la chumacera, a consecuencia del amortiguamiento de la vibración que se 

presentó al estar cerca del área de apriete del tornillo. Por tanto, solo se realiza la comparación 

entre el MEMS b1 con los dos acelerómetros piezoeléctricos a1 y a2. 

113


6.6.1 PSD de señales de vibración vertical (MEMS) 

Al comparar las Figuras 6.15a contra 6.31 y 6.17a contra 6.32, se observa que el sensor MEMS 

y piezoeléctrico midieron frecuencias muy similares. Para el caso de 60 Hz, el MEMS midió un 

2 

pico considerable en 1892 Hz con una amplitud de aprox. 0.2 g / Hz , mientras que el 

2 

piezoeléctrico lo midió en 1890 Hz con una amplitud de 0.12 g / Hz . En el caso de 50 Hz, el 

2 

MEMS midió un pico considerable en 1854 Hz con una amplitud de aprox. 0.14 g / Hz , 

2 

mientras que el piezoeléctrico lo midió en 1855 Hz con una amplitud de aprox. 0.08 g / Hz . 

De lo anterior, se puede decir que el sensor MEMS respondió satisfactoriamente. 

En ambas frecuencias de rotación: 60 y 50 Hz, los MEMS presentaron más armónicos 

alrededor del pico de mayor amplitud respecto a los piezoeléctricos. Este efecto puede estar 

relacionado con el hecho de que los sensores se encuentran en diferentes posiciones. 

En las Figuras 6.31 y 6.32, al buscar la frecuencia de falla para el anillo interior en las PSD´s 

obtenidas del MEMS, se observó que también se presentan dos series de picos traslapados. 

Esto corroboró la teoría de que la aparición de las dos series es un comportamiento propio del 

banco experimental. Para el caso de 60 Hz, están espaciados por aproximadamente 325 Hz. La 

primer serie está indicada en rojo y la segunda en azul. Como se puede notar, las series están 

formadas por un número menor de elementos. Por otro lado, las frecuencias de 2147 y 2089 

Hz corresponden a frecuencias naturales. Además, se observan claramente bandas laterales en 

el pico de mayor amplitud, que son indicativos de modulación; la separación entre los picos 

corresponde a la frecuencia de la jaula del rodamiento analizado. 

0.2 

1892 Hz 

Magnitud (g 2/Hz) 

0.15 

0.1 

0.05 

1868 Hz 

1670 Hz 

1918 Hz 

2004 Hz 

2089 Hz 

2147 Hz 

2219 Hz 

2361 Hz 

0 

0 500 1000 1500 2500 3000 3500 4000 4500 5000 

Frecuencia (Hz) 

Figura 6.31 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz. 

Para el caso de 50 Hz mostrado en la Figura 6.32, los picos están espaciados por 

aproximadamente 271 Hz. La primer serie marcada en rojo y la segunda en azul. En esta 

gráfica, las frecuencias laterales del pico de 1854 también corresponden a la frecuencia de jaula 

del rodamiento analizado. Tanto a 60 como a 50 Hz fue difícil determinar la falla, porque las 

amplitudes de los picos son muy pequeñas. 

114



0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

1854 Hz 

1834 Hz 1875 Hz 

1974 Hz 

2057 Hz 

2127 Hz 

1680 Hz 

2245 Hz 

4252 Hz 

0 

0 1000 3000 4000 5000 


Figura 6.32 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz. 

6.6.2 PSD de señales de vibración horizontal (MEMS) 

Al comparar las Figuras 6.19a contra la 6.33 y la 6.21a contra la 6.34, se observa que tanto el 

piezoeléctrico como el MEMS tienen más armónicos en la dirección horizontal respecto a la 

dirección vertical. Para el caso de 60 Hz, el MEMS midió un pico considerable en 3521 Hz con 

2 

una amplitud de aprox. 0.13 g / Hz ; mientras que el piezoeléctrico lo midió en 3520 Hz con 

2 

una amplitud de aprox. 0.16 g / Hz . En el caso de 50 Hz, el MEMS midió un pico 

2 

considerable en 1954 Hz con una amplitud de aprox. 0.041 g / Hz ; mientras que el 

2 

piezoeléctrico lo midió en 3587 Hz con una amplitud de aprox. 0.045 g / Hz . En esta última 

comparación la localización del pico de mayor amplitud varió mucho, a consecuencia de que se 

encuentran montados en diferentes puntos sobre la chumacera. 

Después de buscar las frecuencias de falla (ver Tabla 6.1) en las PSD’s obtenidas de los MEMS, 

se observó que se presentan las dos series de picos traslapados. La Figura 6.33 es para el caso 

de 60 Hz, los picos aparecen espaciados por 325 Hz. La primer serie esta indicada en rojo y la 

segunda en azul. 


0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

1568 Hz 

1688 Hz 

1868 Hz 

2014 Hz 

2219 Hz 

2339 Hz 

2543 Hz 

2665 Hz 

2870 Hz 

2990 Hz 

3195 Hz 

3316 Hz 

3641 Hz 

3521 Hz 

0.02 

0 

0 1000 4000 5000 


Figura 6.33 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con fallo, caso de 60 Hz. 

De manera similar, en el caso de 50 Hz de la Figura 6.38, los picos están espaciados por 271 

Hz. La primer serie nuevamente se indicó en rojo y la segunda serie en azul. De manera similar 

115


a como sucedió con el sentido vertical de los piezoeléctricos, el traslape dificultó determinar la 

existencia de una falla. 


0.045 

0.04 

0.035 

0.03 

0.025 

0.02 

0.015 

0.01 

0.005 

1683 Hz 

1804 Hz 

1954 Hz 

2128 Hz 

2227 Hz 

2400 Hz 

2500 Hz 

2671 Hz 

2772 Hz 

2943 Hz 

3045 Hz 

3215 Hz 

3316 Hz 

3487 Hz 

3588 Hz 

3758 Hz 

3881 Hz 

4029 Hz 

4153 Hz 

0 

0 500 1000 1500 4500 5000 


Figura 6.34 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 50 Hz. 

6.6.3 Biespectro de las señales de vibración vertical (MEMS) 

Al comparar las Figuras 6.24 y 6.36 -caso de 60 Hz para condiciones con falla-, se observa el 

mismo patrón (línea de picos). Sin embargo, el biespectro obtenido con el MEMS no muestra 

picos espaciados por la frecuencia de fallo. Solo coinciden en el pico de mayor amplitud, el cual 

está en (1897 Hz, 1897 Hz). Cabe aclarar que los resultados no fueron los mismos porque los 

sensores no fueron colocados en el mismo lugar. Sin embargo, otra razón es el hecho de que 

los sensores tienen resoluciones distintas, siendo el MEMS el que tiene la menor resolución, 

por lo que no es capaz de detectar las vibraciones de muy pequeña amplitud. 

x 10 4 

6 

x 10 4 

6 

3000 

2500 

5 

1940 

1920 

5 


2000 

1500 

1000 

4 

3 


1897 

1860 

4 

3 

500 

2 

1840 

2 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 


1 

1897 1953 2000 2073 2113 2150 


b) 

a) 

Figura 6.35 a) Biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom 

1820 

1 

Para observar el efecto de la menor resolución del MEMS, en las Figura 6.37 y 6.38 se 

muestran las vistas frontales del BIS, que corresponden a la vista de planta de las Figuras 6.24 y 

6.36, respectivamente. 

116


En la Figura 6.36 se muestra una serie de picos, los cuales están relacionados con la frecuencia 

de fallo. Observe que los pequeños picos en 2215, 2540, 2870 y 3190 Hz no se observan en la 

Figura 6.38 obtenida por el MEMS a consecuencia de la menor resolución. 

1890 Hz 

Amplitud 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

5 x 104 Frecuencia, Hz 

2215 Hz 

2540 Hz 

2870 Hz 

3190 Hz 

3515 Hz 

3840 Hz 

4165 Hz 

1 

0.5 

0 

0 1000 4815 6000 7000 8000 

Figura 6.36 Vista frontal del BIS de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso 

de 60 Hz. 

7 x 104 Frecuencia, Hz 

6 

5 

Amplitud 

4 

3 

2 

1 

0 

0 500 1890 2215 2540 2865 3190 3515 3840 4500 5000 

Figura 6.37 Vista frontal del biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso 

de 60 Hz. 

Al comparar las Figuras 6.26 y 6.38 (caso de 50 Hz para condiciones con falla), se observa que 

en ambas se encuentran picos espaciados por la frecuencia de falla (271 Hz), aunque no tienen 

la misma distribución de picos. La amplitud de los picos, es mayor en el biespectro obtenido 

con el MEMS respecto al piezoeléctrico, esta diferencia se aprecia al comparar las magnitudes 

de la barra de colores. 

117


x 10 4 

5 

x 10 4 

5 


3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

2126 


El fallo en el rodamiento 

produjo picos separados por la 

frecuencia de fallo (271 Hz). 

(1855,1855) 

(2126,2126) 

(2126,1855) 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

500 

1.5 

1855 

1.5 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 


1 

1855 Frecuencia, Hz 

2126 

b) 

a) 

Figura 6.38 a) Biespectro de la señal vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom 

1 

6.6.4 Biespectro de las señales vibración horizontal (MEMS) 

Al comparar las Figuras 6.28 y 6.39 (caso de 60 Hz para condición con falla), se muestra la 

misma distribución de picos. En ambos casos se observa picos espaciados por la frecuencia de 

falla (325 Hz). Sin embargo, sus amplitudes difieren mucho ya que encuentran en diferentes 

puntos sobre la chumacera. La comparación entre las Figuras 6.30 y 6.40, muestra que 

también existe una distribución de picos muy similares. En ambos casos se observan picos 

espaciados por la frecuencia de falla (217 Hz). Sin embargo sus amplitudes difieren porque que 

se encuentran en diferentes puntos sobre la chumacera. Las amplitudes son mayores en el 

biespectro obtenido con el MEMS (16000) respecto al piezoeléctrico (4000). 

5500 

5000 

4500 

4000 




x 10 4 

4.5 

4 

3.5 

2340 

(2340,2340) 

x 10 4 

4.5 

4 

3.5 


3500 

3000 

2500 

2000 

3 

2.5 

2 


2015 

(2015,2015) (2340,2015) (2665,21015) 

3 

2.5 

2 

1500 

1000 

500 

1.5 

1 

1690 

(2015,1690) (2340,1690) 

(2665,1690) 

1.5 

1 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


0.5 

1690 2015 2340 2665 


a) 

b) 

Figura 6.39 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom. 

0.5 

118


5500 

5000 

4500 

4000 




16000 

14000 

12000 

1955 

(1955,1955) 

(2226,1955) 

16000 

14000 

12000 


3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

10000 

8000 

6000 


1684 

10000 

8000 

6000 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


4000 

2000 

(1955,1684) 

(2226,1684) 

1955 2226 2497 


b) 

a) 

Figura 6.40 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condiciones con falla, caso de 50 Hz, b) Zoom. 

4000 

2000 

7. Conclusiones 

La determinación de las frecuencias naturales del banco y el cálculo de la frecuencia de falla del 

rodamiento en estudio, fueron de gran utilidad para interpretar los gráficos en el dominio del 

tiempo, PSD y biespectro; tanto para condición sin falla como para la condición con falla. En 

teoría, la frecuencia de falla para la pista interior debe aparecer en el espectro medido; ya que el 

rodamiento presenta una falla en el anillo interior. La medición de las frecuencias naturales 

también fue muy útil en el diagnóstico, ya que proporcionó información acerca del 

comportamiento dinámico del banco de pruebas. 

Después de analizar los datos de las señales de vibración, se pueden establecer las siguientes 

conclusiones: (Nota: Las conclusiones de la PSD y biespectro aplica para las señales de 

vibraciones verticales y horizontales). 

A. Caso de gráficos en el tiempo 

1. En las señales de vibración vertical y horizontal para condición con falla, se observaron 

los impactos producidos por la falla en el rodamiento y las oscilaciones generadas 

después de que ocurren los impactos. 

2. La modulación en la señal de vibración para condición con falla, se está llevando a 

cabo principalmente por la frecuencia generada por los impactos (respuesta forzada) y 

por las oscilaciones producidas después de los impactos (respuesta natural) 

3. Solo en la señales de vibración vertical para condición con falla, se identificaron los 

impactos originados en la zona de carga; ya que el eje de medición del acelerómetro 

pasa por esta zona; siendo el peso del eje suficiente para que aquí ocurran los impactos 

de mayor amplitud. 

119


B. Caso de PSD 

1. Los picos de pequeña amplitud que se presentan en las PSD’s para condiciones sin 

falla, son resonancias (excitación de las frecuencias naturales) del sistema mecánico. 

Esta característica de vibración se considera como el comportamiento dinámico del 

banco de pruebas. 

2. La amplitud de la vibración que presenta la PSD para condición sin falla, no es 

significativo respecto a la condición con falla. No obstante, la amplitud de la frecuencia 

de rotación es mayor para la condición sin falla. Esto indica que la falla es grave. 

3. La PSD para condición con falla solo indica la existencia de ésta (presenta un nivel de 

vibración considerable), pero no proporciona información clara del origen (no presenta 

una secuencia “clara” de armónicos). En las PSD’s de la vibración vertical para 

condición con falla, fue difícil identificar los picos originados por el defecto ya que 

muchos de los picos son de pequeña amplitud y también porque existen dos series de 

picos separados por la frecuencia de fallo teórica. Mientras, que en las PSD’s de la 

vibración horizontal para la misma condición, el problema de identificación se debió a 

el traslape entre dos series de picos; los cuales están separados por la frecuencia de falla 

teórica. 

4. En los espectros de la vibración vertical y horizontal para condición con falla, la 

aparición de los picos de gran amplitud en aproximadamente 2000 Hz y 3333.33 Hz; se 

debe a las oscilaciones producidas después de cada impacto. 

B. Caso del Biespectro 

1. Los pequeños picos que se presentan en el biespectro para condiciones normales, son 

acoplamientos entre las resonancias (excitación de las frecuencias naturales) del sistema 

mecánico. 

2. Existe una clara diferencia, entre la amplitud de la vibración que presenta el biespectro 

para condición sin falla respecto a la condición con falla. 

3. El biespectro para condición con falla indica la existencia de un daño (presenta un nivel 

de vibración considerable) y también proporciona información para determinar el 

origen debido a que presenta una secuencia de armónicos fácilmente identificables. 

4. La localización del pico de mayor amplitud en el biespectro para condición con falla, 

fue una consecuencia de la respuesta natural sistema y de la localización del sensor. 

C. Diagnostico utilizando la señal de vibración vertical vs horizontal. 

1. En los biespectros obtenidos de las dos direcciones (para condiciones con falla) se 

observan picos espaciados por la frecuencia de falla para el anillo interior del 

rodamientos 6206. Pero el biespectro obtenido de la señal de vibración vertical, 

120


presenta mayor amplitud de vibración. De ahí, que se consideró a la señal de vibración 

vertical como el mejor indicador del estado del rodamiento, ya que en esta dirección 

existe menor rigidez. 

D. Evaluación de los acelerómetros MEMS ADXL210E 

1. Los MEMS (ADXL202, ADXL210, ADXL250) no fueron adecuados para el 

diagnóstico de fallas en los rodamientos de este banco, ya que las vibraciones 

producidas por este defecto en ocasiones rebasaron ± 10g. Así como también, la 

resolución que ofrece el MEMS es deficiente comparada con la del piezoeléctrico. 

2. La amplitud producida por los MEMS siempre es mayor comparado con los gráficos 

producidos por los piezoeléctricos, a consecuencia de que el punto donde fue colocado 

el sensor presenta menor rigidez. 

3. Los biespectros obtenidos a diferentes velocidades de rotación: 60, 55, 50, 45, 40 y 35 

Hz, coinciden con los picos de mayor amplitud en los piezoeléctricos, pero no 

muestran una serie de picos espaciados por la frecuencia de falla. 

121

Capítulo 7 

Conclusiones y recomendaciones 


Al colocar los acelerómetros piezoeléctricos en diferentes puntos sobre la chumacera; y 

comparar los gráficos obtenidos en cada uno de ellos, se observó que la señal de vibración 

estaba siendo afectada por la impedancia mecánica. Se logró identificar que el mejor punto 

para colocar el acelerómetro piezoeléctrico es en la parte superior de la chumacera (en el centro 

de la tapa). En este sitio se obtiene la mejor señal de vibración vertical ya que presentó la 

mayor amplitud de vibración, a consecuencia de que existe menor rigidez en esta dirección. 

Durante la experimentación se determinó que ninguno de los dos sistemas de adquisición 

utilizados, fueron capaz de detectar la grieta de 1.5 mm de profundidad. La detección de un 

daño únicamente fue posible cuando el anillo interior estuvo completamente roto. Por lo tanto, 

se necesitan mas pruebas para determinar el nivel de daño mínimo en el anillo interior que es 

posible detectar. 

La construcción del sensor tipo MEMS no permitió medir el sentido vertical desde la parte 

superior de la chumacera, así que se optó por colocarlo en la parte frontal de ésta (sensor 

MEMS, b1). 

A pesar de que los acelerómetros piezoeléctricos y MEMS se encontraban montados en 

diferentes puntos sobre la chumacera, como se observa en la Figura 5.8; los gráficos de PSD y 

biespectro, para ambos tipos de acelerómetros, coincidieron en la medición de los picos de 

mayor amplitud. 

Para alimentar a los MEMS, se utilizó el voltaje de salida de la tarjeta de adquisición (5V) y la 

colocación de un capacitor de 2200 µF en paralelo con la fuente de voltaje. Inicialmente se 

123


estaba utilizando una fuente de voltaje convencional, sin embargo se presentaba demasiado 

ruido. La selección de la fuente de voltaje fue muy importante, ya que los acelerómetros 

MEMS son radiométricos y por tanto, si existe mucho ruido en la fuente de voltaje; la 

medición se verá afectada. 

La estimación de la PSD presentó una ventaja respecto al biespectro: utiliza menos recursos 

computacionales. La cantidad de datos y la frecuencia de muestreo fueron las mismas para 

estimar la PSD y biespectro. Aproximadamente, la estimación de la PSD se obtuvo en 2 

segundos; mientras que el biespectro tardaba 30 minutos (para 10 240 en 5 particiones). De ahí 

que los gráficos de PSD tengan mejor resolución, siendo esta de 1.6 Hz; mientras que el 

biespectro tiene 8 Hz (no se pudo mejorar la resolución del biespectro por la cantidad de 

recursos computacionales necesarios). Por tanto, se puede decir que en la estimación del 

biespectro se está perdiendo información. 

Las señales de vibración provenientes de los rodamientos presentaron patrones de modulación; 

lo cual indicó que existe interacción entre los componentes frecuenciales. La PSD estuvo 

imposibilitada para mostrar estas interacciones; por el contrario con el biespectro se pudieron 

identificar los acoplamientos entre pares de frecuencias. Esto último es importante, ya que 

permitió saber qué pares de frecuencia estaban produciendo la vibración de mayor amplitud. 

La no linealidad del sistema fue otra información que proporcionó el BIS. Tal no linealidad se 

determinó al encontrar picos de gran amplitud fuera de la diagonal principal del triangulo ó 

área no redundante de BIS. Además, en el biespectro se observó claramente las frecuencias de 

falla dado que tiene la propiedad de eliminar el ruido de naturaleza Gaussiana, lo que no pasa 

con la PSD. 

Los impulsos producidos por la falla en el rodamiento, excitaron frecuencias naturales (ó al 

menos se estuvo muy cerca). Esto fue revelado analizando los espectros, ya que los picos de 

mayor amplitud se presentaron en aproximadamente 1900 Hz para la vibración vertical y 3500 

Hz para la vibración horizontal. Lo anterior, fue corroborado al encontrar que las frecuencias 

de las oscilaciones (respuesta natural) producidas después de los choques son 2000 Hz y 

3333.33 Hz; para la vibración vertical y horizontal respectivamente. 

Tanto la PSD como el biespectro de las direcciones horizontal y vertical, permitieron detectar 

y localizar el elemento donde se encontraba la falla. Sin embargo, en el biespectro fue más fácil 

y menos confusa la identificación del daño. El incremento en amplitud del nivel de vibración 

es un parámetro que permitió detectar el daño en el anillo interior; mientras que la serie de 

picos separados por la frecuencia de falla permitió determinar la ubicación del daño. La PSD 

por otro lado, fue difícil de interpretar, ya que se presentó un traslape (en la señal de vibración 

horizontal y vertical) entre las dos series de picos espaciados por la frecuencia de falla. Además, 

las amplitudes a partir del segundo pico de mayor amplitud fueron muy pequeñas (señal de 

vibración vertical). 

Se comprobó que los MEMS utilizados (ADXL210E), pueden ser aplicados en el monitoreo 

de maquinaria. Sin embargo, lo aún limitado de sus características de operación; como su 

ancho de banda, su resolución, la temperatura de trabajo, entre otras cosas; no los hace 

recomendables parar utilizarlos en máquinas de procesos críticos, aunque en máquinas de 

menor importancia es posible usarlos para implementar sistemas de monitoreo permanente. 

124

Capítulo 7. Conclusiones y recomendaciones 

7.2 Aportaciones 

• Se presentó un estudio experimental, el cual permite evaluar el desempeño del 

biespectro (caso especial de los HOS) en el diagnóstico de fallas en 

rodamientos. 

• Se diseñó y construyó un banco de pruebas, que puede ser utilizado para 

análisis posteriores de otros tipos de fallas en rodamientos. 

• Se elaboró un programa de adquisición basado en LabView v6, que puede ser 

utilizado en versiones posteriores de LabView, para utilizar el programa en 

trabajos futuros; se hizo también un manual de usuario de dicho programa. 

• Se comparó el funcionamiento de lo acelerómetros MEMS (ADXL202E, 

ADXL210E, ADXL250JQ), respecto a los acelerómetros piezoeléctricos, 

logrando con ello, mostrar algunas ventajas y desventajas de los acelerómetros 

MEMS. 

7.3 Recomendaciones Para Trabajos Futuros 

• Realizar un análisis comparativo con otros algoritmos de procesamiento, tal 

como: la Envolvente, Wavelet, Factor Cresta, Promedios Síncrono, etc. 

• Utilizar sensores MEMS de otros fabricantes, con el objetivo de evaluar la 

forma de construcción y una posible reducción del ruido. Construir un circuito 

de acondicionamiento para la señal proveniente de los MEMS 

• Analizar la grieta en el anillo interior para otros niveles de profundidad; otros 

tipos de fallas u otro tipo de rodamiento. 

• Realizar un programa de interfase para el diagnóstico de fallas en rodamientos 

utilizando el biespectro, de tal manera que sea amigable y pueda ser utilizado 

por personas sin mucha experiencia. 

• Dado que la técnica de la envolvente elimina las oscilaciones provocadas 

cuando se excita la frecuencia natural de la chumacera, sería muy interesante 

estimar el biespectro para la envolvente de la señal de vibración. Esto, podría 

permitir relacionar directamente, los primeros armónicos producidos por un 

defecto en el rodamiento con las frecuencias de falla teóricas. 

125

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email ypma@ph.tn. tudelft . nl 

131

Anexo A. Validación de los MEMs 

Anexo A. Validacion de los MEMs 

En este trabajo de tesis, además de los acelerómetros piezoeléctricos, se utilizaron 

acelerómetros MEMS de Analog Devices del tipo capacitivo, se implementaron diferentes 

modelos, aunque finalmente el utilizado fué el ADXL-210, del cual sus características se 

describen en el capítulo X. 

Para llevar a cabo la validación de los ADXL-210, se montaron sobre el Shakber ubicado en el 

laboratorio de diseño mecánico, además se montó un acelerómetro piezoeléctrico para realizar 

una comparación de los resultados obtenidos y se hicieron dos tipos de pruebas: 

• La primera consistió en mantener el voltaje del shaker constante, variando únicamente 

la frecuencia de excitación 

• La segunda prueba se hizo manteniendo una frecuencia constante y se hizo variar el 

voltaje de excitación del shaker 

Para la adquisición de la señal de los MEMS se utilizó el mismo sistema con el que se 

recogieron las señales de vibración de los rodamiento. Los resultados obtenidos de ambas 

pruebas se muestran a continuación. 

Se montaron 3 sensores y, debido a que son biaxiales, se tienen un total de 6 gráficas, las 

gráficas del lado izquierdo corresponden al eje ortogonal a la excitación, mientras que las del 

lado derecho son las del eje que se estaba excitando. 

Tabla A1. Condiciones de adquisición 

Excitación: 400 mV. 

Condiciones del Shaker-Analizador Onda seno continua 

50% de tiempo de grabado 

Ganancia = 5 

Canales muestreados: 6 

Condiciones del Sistema de Adquisición Muestras por canal: 5000 

Razon de muestreo: 80 kmuestras/s 

Experimento No. 1 Respuesta en Frecuencia 

El objetivo de esta prueba fue conocer el valor máximo de frecuencia a la cual los MEMS 

respondían de manera similar al acelerómetro piezoeléctrico. 

El procedimiento consistió en ir incrementando la frecuencia de excitación del Shaker, 

partiendo de los 100 Hz y hasta los 1500 Hz, en incrementos de 100 Hz, a la vez que en cada 

incremento se midió la amplitud p-p en g’s de las señales obtenidas de los tres sensores, los 

resultados se muestran en la tabla A2 y se grafican en la Figura A1. 

Diagnóstico de Condiciones de Operación de Rodamientos en Máquinas Usando Espectros de Alto Orden 133


Tabla A2. Diferentes frecuencias de excitación para los MEMs ADXL-210 

Frecuencia 

(Hz) 

Piezoeléctrico: 

azul, (500 g’s) 

Mem 

1, 2: rojo 

Mem 3: verde 

Amplitud p-p en g’s 

100 15.19 14 16 

200 12.23 11 12 

300 11.14 10 11 

400 10.97 10 10.7 

500 9.96 9.4 10 

600 9.87 9 10 

700 9.36 8.6 9.5 

800 8.77 8.2 8.9 

900 10.24 9.2 10 

1000 9.53 8.8 9.4 

1100 9.20 8.4 9 

1200 9.1959 8.1 8.7 

1300 9.11 8 8.4 

1400 9.03 7.8 8.6 

1500 8.94 7.8 8.5 

18.00 

16.00 

Amplitud p-p (g's) 

14.00 

12.00 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 

piezo 

mems 1,2 

mem 3 

0 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

700 

800 

900 

1000 

1100 

1200 

1300 

1400 

1500 

1600 


Figura A1. Respuesta en Frecuencia de los MEMS y el piezoeléctrico. 

Nota: Debido a que las pantallas del sistema de adquisición no contaba con una manera de 

cuantificar la amplitud de la señal, esta se hizo de manera manual, por inspección de las 

divisiones mostradas en la gráfica, de ahi que los datos obtenidos para los MEMS no deban 

tomarse como absolutamente correctos. 

Para comprobar por otro lado, que efectivamente los sensores reproducian las frecuencias a las 

que se estaban excitando, se graficaron las PSD’s de algunas de estas frecuencias. Las gráficas 

de la Figura A2 corresponden a una frecuencia de excitación 1 KHz. 

134


a) Sensor 1, 1 KHz, eje ortogonal b) Sensor 1, 1 KHz, eje excitado 

c) Sensor 2, 1 KHz, eje ortogonal d) Sensor 2, 1 KHz, eje excitado 

e) Sensor 3, 1 KHz, eje ortogonal f) Sensor 3, 1 KHz, eje excitado 

Figura A2. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1 KHz. 

Las amplitudes de los picos se muestran a continuación: 

Tabla A3. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1 KHz 

Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3 

Eje ortogonal Eje Eje ortogonal Eje Eje ortogonal Eje 

excitado 

excitado 

excitado 

Frecuencia 65 Hz 1 KHz 1 KHz 65 Hz 1 KHz 

del pico 

1 KHz 65 Hz 1 KHz 1 KHz 

Amplitud 1e-04 7.5e-04 0. 12 1e-04 5e-03 0.12 1e-04 3.5e-03 0.14 



Como se puede ver en las gráficas, los sensores detectaron correctamente la frecuencia de 1 

KHz, sin embargo, el eje ortogonal muestra un pico adicionas alrededor de los 65 Hz, el cual 

corresponde a la frecuencia de linea, ya que también aparece en las PSD de los ejes excitados; 

sin embargo por ser de amplitud muy pequeña comparada con la amplitud del pico de la 

frecuencia excitada, no se alcanzan a ver en estas gráficas. En seguida se muestra las PSD para 

el caso en el que la frecuencia de excitación fué de 1.5 KHz (Figura A3). 

a) Sensor 1, 1.5 KHz, eje ortogonal b) Sensor 1, 1.5 KHz, eje excitado 

c) Sensor 2, 1.5 KHz, eje ortogonal d) Sensor 2, 1.5 KHz, eje excitado 

e) Sensor 3, 1.5 KHz, eje ortogonal f) Sensor 3, 1.5 KHz, eje excitado 

Figura A3. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1.5 KHz. 

Y asímismo se presentan los picos en la Tabla A4. 

136


Tabla A4. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.5 kHz. 



excitado 

excitado 

excitado 

Frecuencia 65 Hz 1.5 1.5 KHz 65 Hz 1.5 1.5 KHz 65 Hz 1.5 KHz 1.5 KHz 

del pico 

KHz 

KHz 

Amplitud 1e-04 1.1e-03 0. 19 1e-04 8e-03 0.19 1e-04 5e-03 0.23 

Como se puede ver en las tablas A3 y A4, los sensores detectaron la frecuencia de excitación 

en sus dos ejes, aunque cabe aclarar que en el eje orgotonal el nivel de excitación fue de 20 a 

100 veces menor que en el eje excitado. Además, la tercia de sensores mostraron una amplitud 

similar en sus salidas, las variaciones se deben desalineaciones con la vertical. 

Comportamientos similares se presentaron para las otras frecuencias de excitación. 

Experimento No. 2 

En esta segunda prueba, el objetivo fue verificar el nivel de excitación mínima que los MEMS 

podían registrar correctamente. El voltaje de excitación del Shaker se varió desde 400 mV hasta 

100 mV en decrementos de 50 mV. La frecuencia de excitación fué de 1200 Hz.Los niveles de 

amplitud p-p se muestran en la Tabla A5 y se grafican en la Figura A4. 

Excitación 

Propuesta (V) 

Tabla A5. Variación del voltaje de excitación a 1200Hz. 

Excitación 

Real (V) 

Piezoeléctrico: Mems 1,2: rojo 

azul 

Amplitud p-p en g’s 

Mem 3:verde 

0.400 0.392 9.1959 8.1 8.7 

0.350 0.345 8.0991 7 7.6 

0.300 0.303 7.0868 6.2 6.7 

0.250 0.255 6.2431 5.4 5.7 

0.200 0.197 4.3027 4.1 4.5 

0.150 0.152 3.7172 3.2 3.5 

0.100 0.0986 3.6841 2.15 2.25 

Amplitud p-p (g's) 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 

piezo 

mems 1,2 

mem 3 

Figura A4. Respuesta de los MEMS y el Piezoeléctrico para diferentes exictaciones. 



Para verificar que se reprodujeran las frecuencias de excitación, se graficaron las PSD para 

diferentes niveles de exctiación 

a) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje ortogonal b) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje excitado 

c) Sensor 2, 1.2 KHz, 100 mV, eje ortogonal d) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje excitado 

d) Sensor 3, 1.2 KHz, 100 mV, eje ortogonal f) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje excitado 

Figura A5. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 100 mV. 

En la Figura A5 se muestran las señales obtenidas de los MEMs para 1200 Hz y 100 mV, se 

observa un comportamiento similar al de las Figuras A2 y A3, se observa que en los canales de 

excitación aparece la señal de 1200 Hz, sin embargo en los canales ortogonales el pico de 65 

Hz es mas visible, debibo posiblemente, al pequeño nivel de excitación, por lo que la diferencia 

entre la amplitud de la frecuencia de línea y la señal de excitación no sea tan grande; esto se 

puede ver mas claramente en la Tabal A6. 

138


Tabla A6.. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 100 mV. 



excitado 

excitado 

excitado 


del pico 

KHz 

KHz 

Amplitud 8.5e-05 7e-05 0. 016 1e-04 5.8e-04 0.016 0.7e-04 4e-04 0.02 

En la Figura A6, se presenta el caso cuando el voltaje de excitación es de 250 mV, se puede 

observar que las diferencias de amplitud entre el pico de 65 Hz y la señal de excitación es 

notable, asi que se puede decir que a este nivel la señal de línea ya casi no es perceptible. 

a) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje ortogonal b) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje excitado 

c) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje ortogonal d) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje excitado 



e) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje ortogonal f) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje excitado 

Figura A6. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 250 mV. 

Tabla A7. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 250 mV 



excitado 

excitado 

excitado 


del pico 

KHz 

KHz 

Amplitud 1e-04 5e-04 0. 11 1e-04 3.8e-03 0.11 1e-04 2.7e-03 0.13 

Resultados similares a la de los datos aqui mostrados, se presentaron para las otro niveles de 

excitación. 

Conclusiones 

Se observo que el comportamiento de los MEMS en cuanto a la respuesta en frecuencia es 

similar a la del acelerómetro piezoeléctrico utilizado como punto de referencia y aunque la 

amplitud p-p fue ligeramente menor, se reprodujo fielmente la frecuencia de excitación sin 

agregar otros componentes armónicos mas que la de linea que tambien aparece en la señal del 

piezoeléctrico.Respecto al nivel de excitación, los MEMS respondieron bien a toda la escala de 

voltaje aplicados al reproducir la frecuencia de 1200 Hz de entrada. 

Comparando todas las tablas de amplitud, se observa que la frecuencia de línea tiene una 

amplitud constante para los dos tipos de pruebas, con lo que se verifica que el MEM no 

añande o modifica el valor de las señales de entrada 

Los tres MEMS analizados respondieron mas linealmente que el piezoeléctrico, la explicación a 

este fenómeno puede justificarse porque el piezoeléctrico utilizado tenia una capacidad de 500 

g’s y por lo tanto la excitación resulto demasiado pequeña como para que el piezoeléctrico 

respondiera linealmente. 

Por todo lo anterior, se considera que los MEMs y que la manera en que se configuró el 

sistema de adquisición, son adecuados para realizar la lectura de señales de vibracion de los 

rodamientos. 

140

Anexo B. Análisis cinemático de los rodamientos 


Las fórmulas que permiten calcular las frecuencias de fallos de los rodamientos, se pueden 

obtener analizando su comportamiento cinemático [2]. Para ello, es necesario asumir que el 

anillo interno y externo del rodamiento giran; teniendo un ángulo de contacto (θ) común (ver 

figura B1). Para facilitar la comprensión primero se determina la velocidad de rotación de la 

jaula y del elemento rodante. 

1) Velocidad de rotación de la jaula (N m ) 

Figura B1. Frecuencia y velocidades del rodamiento. 

La velocidad de lineal de cualquier partícula alrededor de un punto, se puede obtener por: 

De donde: 

v = wr 

(B1) 

w , es la velocidad angular (rad./seg.) 

r , es la longitud entre el punto y la partícula (mm.) 

Por consiguiente 

1 

vi 

= wi 

( D − d cosθ 

) 

(B2) 

2 

d cosθ 

Si γ = , entonces la ecuación (B2) puede escribirse como 

D 

1 

vi = wi 

D(1 

− γ ) 

(B3) 

2 

Similarmente, 

1 

vo = wo 

D(1 

+ γ ) 

(B4) 

2 

141


Considerando que w 

2 π N 

= , en el cual N esta dada en rpm, de ahí se obtiene que 

60 

π N 

i 

D 

v 

i 

= (1 − γ ) 

(B5) 

60 

π N 

o 

D 

v 

o 

= (1 + γ ) 

(B6) 

60 

Si no ocurren grandes deslizamientos en las pista de contacto, entonces la velocidad de la jaula 

y del conjunto de elementos rodantes se obtiene tomando la media de las velocidades de las 

pistas externa e internas, por tanto 

Sustituyendo las ecuaciones (B5) y (B6) en B7 se produce 

1 

v 

m 

= ( vi 

+ vo 

) 

(B7) 

2 

Considerando 

De ahí que, 

π D 

v 

m 

= [ N 

i 

(1 − γ ) + N 

o 

(1 + γ )] 

(B8) 

120 

v 

m 

1 πDN 

m 

= w 

m 

D = 

(B9) 

2 

60 

1 

N 

m 

= [ N 

i 

(1 − γ ) + N 

o 

(1 + γ )] 

(B10) 

2 

2) Velocidad del elemento rodante (N R ) 

La velocidad angular de la jaula relativa a la pista interna es, 

N 

mi 

= N − N 

(B11) 

m 

i 

Asumiendo que no existe deslizamiento entre la pista interna y bolas de contacto, la velocidad 

lineal de la bola es igual al de la pista en el punto de contacto, esto es 

1 

2 

w 

mi 

1 

D(1 

− γ ) = wRd 

(B12) 

2 

Por consiguiente, ya que N es proporcional a w ; sustituyendo N 

mi 

en la ecuación B11 se tiene 

D 

N 

R 

= ( N 

m 

− N 

i 

) (1 − γ ) 

(B13) 

d 

Sustituyendo la ecuación B10 para N 

m 

produce 

142


N 

R 

1 D 

= (1 − γ )(1 + γ )( N 

o 

− N 

i 

) 

(B14) 

2 d 

Considerando que solo rota el anillo interno (caso típico de aplicación), las ecuaciones B10 y 

B14 se reinscriben como 

1 

N 

m 

= N 

i 

(1 − γ ) 

(B15) 

2 

1 2 

D 

N 

R 

= N 

i 

(1 − γ ) 

(B16) 

2 d 

3) Frecuencias de fallo de los rodamientos 

Las frecuencias de fallo están relacionadas a la velocidad de rotación del anillo interno “N i ” (ya 

que el anillo interior y el eje tienen la misma velocidad de rotación, de aquí en adelante N i será 

simplemente N), el diámetro de inclinación del rodamiento “D”, el diámetro del elemento 

rodante “d”, el número de bolas ó de rodillos “n”, y el ángulo de contacto “θ”. 

Expresando la ecuación B15 en unidades de Hertz, la frecuencia de rotación de la jaula es 

N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 


⎟ 

(B17) 

2*60 

⎝ D ⎠ 

De la ecuación B17, se obtiene la frecuencia de fallo del anillo externo. Esto, a consecuencia 

del contacto de bolas en un punto del camino de rodadura (del anillo externo). Esta frecuencia 

puede calcularse como 

nN ⎛ d ⎞ 

FPE = n * FJ = ⎜ 1− 

cosθ 

⎟ 

(B18) 

2*60 ⎝ D ⎠ 

Para definir la frecuencia de fallo del anillo interno, es necesario primero obtener la velocidad 

rotacional del anillo interno relativo a la jaula. Esta se define como la razón a la cual un punto 

fijo sobre el anillo interno pasa por un punto fijo sobre la jaula. Esto es, 

N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

w = + 

ci 1 cosθ 

⎟ 

(B19) 

2 ⎝ D ⎠ 

La ecuación B19 también es conveniente expresarla en Hertz, por tanto 

N 

⎞ 

⎜ 

⎛ d 

F = + 

ci 1 cosθ 

⎟ 

(B20) 

2*60 

⎝ D ⎠ 

143


La frecuencia a la cual las bolas pasan en un punto del camino de rodadura (del anillo interno), 

se conoce como la frecuencia de fallo del anillo interior; esto es 

nN ⎛ d ⎞ 

FPI = n * Fci = ⎜ 1+ 

cosθ 

⎟ 

(B21) 

2*60 ⎝ D ⎠ 

La frecuencia de la rotación del elemento rodante alrededor de su propio eje, se obtiene 

expresando la ecuación B16 en unidades de Hertz. Esto es, 

2 

DN ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤ 

FER = ⎢1 

− ⎜ cosθ 

⎟ ⎥ 

(B22) 

2d 

⎢⎣ 

⎝ D ⎠ ⎥⎦ 

Si existe un solo defecto sobre una bola o rodillo, se presentarían impactos en ambas pistas 

internas y externa en una revolución; así que la frecuencia de defecto es 2*FER. Además, el 

defecto puede también impactarse en una o ambas caras de la jaula, sin embargo, estos 

normalmente tienen poca influencia sobre la medición de la vibración externa del rodamiento. 

144

Anexo C. Frecuencias naturales del banco de pruebas 

Anexo C. Frecuencias naturales del banco de 

pruebas 

Con el propósito de obtener mayor información sobre el comportamiento del banco 

experimental, se hicieron una serie de pruebas para determinar las frecuencias naturales. En 

este anexo se presentan las gráficas obtenidas de los puntos de prueba B, C, D, F y G; con las 

dos puntas utilizadas. 

0.09 


5580 Hz 5890 Hz 

0.08 

Magnitud, g 

0.07 

0.06 

0.05 

0.04 

0.03 

Se utilizó una punta de acero 9902A, 


6400 Hz 

1320 Hz 

1450 Hz 

1980 Hz 

2400 Hz 

2220 Hz 

3070 Hz 

2790 Hz 3220 Hz 

2690 Hz 3500 Hz 

2590 Hz 

3880 Hz 

5280 Hz 

4610 Hz 

5050 Hz 

4920 Hz 

6190 Hz 

0.02 

420 HZ 980 Hz 

0.01 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


Figura C1. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta acero 9902A. 

1 

COHERENCIA 

0.9 

Amplitud 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


Figura C2. Coherencia del punto B usando una punta acero 9902A. 

145


Magnitud, g 

0.025 

0.02 

0.015 

0.01 

0.005 

80 Hz 

115 Hz 

140 Hz 

195 Hz 

240 Hz 

345 Hz 

305 Hz 

420 Hz 




2000 Hz 

830 Hz 

970 Hz 

1455 Hz 

1330 Hz 

1600 Hz 

1900 Hz 

0 

0 500 1000 1500 2000 


Figura C3. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta de caucho 9904A. 

1 

COHERENCIA 

0.8 

Amplitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura C4. Coherencia del punto B usando una punta caucho 9904A. 

Magnitud, g 

0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 



6400 Hz 

330 Hz 

1510 Hz 

1370 Hz 

1660 Hz 

2200 Hz 

2440 Hz 


2660 Hz 

2840 Hz 

3150 Hz 

3410 Hz 

3760 Hz 

3880 Hz 

4200 Hz 

4350 Hz 

4650 Hz 

4980 Hz 

5650 Hz 

5110 Hz 

0 

0 1000 2000 3000 4000 6000 


Figura C5. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta acero 9902A. 

146


1 

COHERENCIA 

0.9 

0.8 

0.7 

Amplitud 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


0.025 

Figura C6. Coherencia del punto C usando una punta acero 9902A. 


Magnitud, g 

0.02 

0.015 

0.01 

0.005 

110 Hz 



2000 Hz 

300 Hz 

345 Hz 

660 Hz 

950 Hz 

1365 Hz 

1510 Hz 

1650 Hz 

1885 Hz 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


1 

Figura C7. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta caucho 9904A. 

COHERENCIA 

0.8 

Amplitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura C8. Coherencia del punto C usando una punta caucho 9904A. 

1.4 

1.2 



6400 Hz 


5580 Hz 

5280 Hz 

1 

Magnitud,g 

0.8 

0.6 

0.4 

2040 Hz 

3750 Hz 

3060 Hz 

3460 Hz 

4330 Hz 

4560 Hz 

5220 Hz 

0.2 

0 

0 1000 2040 3060 4000 4560 5280 5580 6000 


Figura C9. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta acero 9902A 

147


1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

Amplitud 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


Figura C10. Coherencia del punto D usando una punta acero 9902A. 

0.03 


0.025 

1400 Hz 

Magnitud, g 

0.02 

0.015 

0.01 


el cual tiene una frecuencia límite de 

2000 Hz 

345 Hz 

580 Hz 

1340 Hz 

0.005 

110 Hz 300 Hz 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura C11. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta caucho 9904A. 

COHERENCIA 

Amplitud 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura C12. Coherencia del punto D usando una punta caucho 9904A. 

0.14 


0.12 

0.1 



6400 Hz 

3040 Hz 

5120 Hz 5280 Hz 

4910 Hz 

5770 Hz 

Magnitud, g 

0.08 

0.06 

0.04 

740 Hz 

1370 Hz 

1455 Hz 

1545 Hz 

1660 Hz 

2070 Hz 

2350 Hz 

2770 Hz 

2560 Hz 

2880 Hz 

3120 Hz 

3330 Hz 

3440 Hz 

3570 Hz 

3760 Hz 

3965 Hz 

4215 Hz 

4395 Hz 

4465 Hz 

4640 Hz 

6190 Hz 

0.02 

0 

0 1000 2000 3040 3965 4910 6190 


Figura C13. Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta acero 9902A. 

148


1 

COHERENCIA 

0.8 

Amplitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


0.035 

0.03 

Figura C14. Coherencia del punto F usando una punta acero 9902A. 



2000 Hz 


1375 Hz 

Magnitud, g 

0.025 

0.02 

0.015 

0.01 

180 Hz 

140 Hz 

90 Hz 

230 Hz 

325 Hz 

380 Hz 560 Hz 

740 Hz 

820 Hz 

960 Hz 

1165 Hz 

1215 Hz 

1450 Hz 

1550 Hz 

1660 Hz 

0.005 

0.95 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


1 

Figura C15. Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta caucho 9904A. 


0.9 

0.85 

Amplitud 

0.8 

0.75 

0.7 

0.65 

0.6 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura C16. Coherencia del punto F usando una punta caucho 9904A. 

Magnitud, g 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 



6400 Hz 

300 Hz 

525 Hz 

695 Hz 

1210 Hz 

1390 Hz 

2100 Hz 

2200 Hz 

2350 Hz 


2525 Hz 

2650 Hz 

2890 Hz 

3750 Hz 

3090 Hz 

3215 Hz 

3335 Hz 

3860 Hz 

4160 Hz 

4330 Hz 

5000 Hz 

4880 Hz 

3490 Hz 

4530 Hz 

6080 Hz 

5450 Hz 

5650 Hz 

0 

0 1000 2000 4000 5000 6000 


Figura C17. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta acero 9902A. 

149


1 

COHERENCIA 

0.8 

Amplitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 


Figura C18. Coherencia del punto G usando una punta acero 9902A. 

0.02 

0.015 



2000 Hz 


1390 Hz 

Magnitud, g 

0.01 

0.005 

85 Hz 

200 Hz 

125 Hz 

325 Hz 

295 Hz 

390 Hz 

520 Hz 

580 Hz 

600 Hz 

635 Hz 

695 Hz 

830 Hz 

950 Hz 

1165 Hz 

1210 Hz 

1300 Hz 

1470 Hz 1575 Hz 

1780 Hz 

1960 Hz 

0 

0 500 1000 1500 2000 


Figura C19. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta caucho 9904A. 

1 

COHERENCIA 

0.8 

Amplitud 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Figura C20. Coherencia del punto G usando una punta caucho 9904A. 

150

Anexo D. Gráficos a otras velocidades 


(piezoléctricos) 

A continuación se describen brevemente los gráficos en el tiempo, PSD y biespectro; los cuales 

corresponde a las frecuencias de rotación restantes (55, 45, 40 y 35 HZ). 

1. Dominio del tiempo-señales de vibración vertical 

10 

5 


0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 

Figura D1. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz. 

10 

0.0167 Seg 

Picos intermedios 

5 


0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 

Figura D2. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz. 

De las Figuras D1 y D2, se observa que el nivel de vibración para la condición con fallo es 

mayor respecto a la condición sin fallo. En la figura D2 se identifican picos de gran amplitud, 

los cuales están separados por aprox. 0.0167 seg. (59.88 Hz). Estos picos se generan cuando la 

grieta pasa por la zona de carga del rodamiento, por tanto, es lógico que la frecuencia de estos 

picos se aproxime a la frecuencia de rotación (55 Hz). Cabe señalar que la frecuencia de fallo 

para la pista interna es muy difícil encontrarla ya que los “picos intermedios” tienen baja 

amplitud. Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la Figura D2 se 

observa con más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales oscilan 

entre ± 10 g´s. 

151


8 

6 

4 


2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 

Figura D3. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz 

8 

6 

4 

3.8e-3 seg 


2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 



mayor respecto a la condición sin fallo. 

En la Figura D4 se identifican picos de gran amplitud, los cuales están separados por aprox. 

3.8e-3 seg. (263.15 Hz). Estos picos son producidos por el fallo en el rodamiento ya que la 

frecuencia de esta señal se aproxima a la frecuencia de fallo para la pista interna, la cual es de 

244.43 Hz (ver tabla 1.4). Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la 

figura 4A se observa con más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los 

cuales oscilan entre ± 6 g´s. 

152


6 

4 


2 

0 

-2 

-4 

-6 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 


6 

4 

4.8e-3 


2 

0 

-2 

-4 

-6 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 










153


5 

3 


1 

0 

-1 

-3 

-5 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 


5 

3 

5.2e-3 seg 


1 

0 

-1 

-3 

-5 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 










154


II. PSD-Señales de vibración vertical 

0.1 

0.08 


0.06 

0.04 

0.02 

2130 Hz 5830 Hz 

0 

0 1000 2130 3000 4000 5000 5830 7000 8000 


Figura D9. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz. 

0.1 

1850 Hz 

0.08 

2030 Hz 


0.06 

0.04 

0.02 

1740 Hz 

2145 Hz 

2330 Hz 

2440 Hz 

0 

0 1000 3000 4000 5000 5950 7000 8000 


Figura D10. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz. 

La comparación de las Figuras D9 y D10, muestra que para la condición con fallo existen picos 

de gran amplitud; los cuales determinan que existe un fallo en el rodamiento. Los picos 

mostrados en la PSD para condición sin fallo (ver Figura D9) son producidos por excitación 

de las frecuencias naturales del sistema mecánico (ver tabla 5.4). 

La figura D10 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la 

frecuencia de fallo (295 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 

298.75 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema 

en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea 

continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas 

155


0.014 

0.012 


0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

0.002 

730 Hz 

1990 Hz 

1770 Hz 5760 Hz 

0 

0 1000 1990 3000 4000 5000 5760 7000 8000 




0.014 

0.012 

0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

0.002 

1910 Hz 

1756 Hz 

2000 Hz 

2155 Hz 

2244 Hz 

2400 Hz 

2490 Hz 

2644 Hz 

2734 Hz 

2888 Hz 

5970 Hz 

2978 Hz 

3132 Hz 5726 Hz 6214 Hz 

3376 Hz 

0 

0 1000 4000 5000 7000 8000 



Al comparar las Figuras D11 y D12, se observa que para la condición con fallo existen picos de 

gran amplitud; los cuales determinan que existe un fallo en el rodamiento. Los picos mostrados 

en la PSD para condición sin fallo (ver Figura D11) son producidos por excitación de las 

frecuencias naturales del sistema mecánico (ver tabla 5.4). 

La Figura D12 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la 

frecuencia de fallo (244.0 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 




156


4 


3 

2 

1 

80 Hz 

680 Hz 


1580 Hz 

5740 Hz 

6310 Hz 

0 

0 680 1580 3000 4000 5000 5740 6310 7000 8000 


1840 Hz 

1910 Hz 

4 

1770 Hz 

1990 Hz 

2130 Hz 

2207 Hz 


3 

2 

1 

75 Hz 

1690 Hz 

1340 Hz 


2347 Hz 

2428 Hz 

2564 Hz 

2781 Hz 

3000 Hz 

3217 Hz 

3420 Hz 

5770 Hz 

5553 Hz 

6000 Hz 

0 

0 440 3000 4000 5000 7000 8000 



gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo. En la Figura D13 se muestran picos, los 

cuales son producidos por la excitación de las frecuencias naturales de la chumacera o soporte 

(ver tabla 2.3). 






157


7 


6 

5 

4 

3 

2 

1 

3660 Hz 

8 10-3 0 

0 600 1000 1560 2000 2320 3000 3500 4000 5000 5490 6000 7000 8000 

x 



7 

6 

1860 Hz 

1740 Hz 

1930 Hz 

2050 Hz 

2120 Hz 

Aceleración, g 2/Hz 

5 

4 

3 

2 


2240 Hz 

5820 Hz 

5632 Hz 

6018 Hz 

1 

0 

0 1000 3370 4000 5000 7000 8000 



gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo. 






158


III. Biespectro- señales de vibración vertical 

5000 

200 

2200 

(2130,2130) 

200 

4500 

2000 


4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

150 

100 


(2130, 2105) 

1800 

(2760,2130) (3380,2130) (3710,2130) 

1600 

1400 

1200 

1000 

150 

100 

1000 

800 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


50 

2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 


a) 

b) 

Figura D17. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. 

600 

(2130, 620) 

50 

9000 

9000 

5000 

4500 

4000 

8000 

7000 

2149 

(1849, 1849) (2154,1849) (2452,1849) 

8000 

7000 


3500 

3000 

2500 

2000 

6000 

5000 

4000 


1849 

6000 

5000 

4000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


3000 

2000 

1000 

1849 2154 2452 


a) 

b) 

Figura D18. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz, b) Zoom 

1549 

3000 

2000 

1000 

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo (ver 

Figuras D17 y D18). 

De la Figura D17 se observa que no existe un patrón definido, mientras que en la Figura D18 se 

muestran picos espaciados por la frecuencia de fallo (305 Hz), la cual teóricamente debe ser de 

298.57 Hz. 

159


18 

18 

5000 

4500 

16 

1750 

16 

4000 

14 

1500 

(1780,1500) 

14 


3500 

3000 

2500 

2000 

12 

10 

8 


1255 

985 

(1280,735) 

(1780,1255) 

(2030,985) 

12 

10 

8 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


6 

4 

2 

780 1030 1280 1530 1780 2030 2280 2530 2780 


a) 

b) 


735 

400 

(1780,735) 

(2030,735) 

6 

4 

2 


5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 2000 4000 6000 8000 


a) 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 


2000 

1950 

1900 

1850 

1800 

1750 

1700 

1650 

1600 

(1913,1913) 

(2160,1913) (2405,1913) 

1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 


Figura D20. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 45 Hz, b) Zoom. 

b) 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo (ver 

Figuras D19 y D20). 



244.43 Hz. 

160


5000 

4500 

4000 

9 

8 

7 

1540 

1320 

(1580,1540) 

(1780,1320) 

9 

8 

7 


3500 

3000 

2500 

2000 

6 

5 

4 


(890,680) 

(1330,680) (1780,680) 

(680,680) 

(1100,680) 

(1580,680) 

680 

6 

5 

4 


1500 

1000 

500 

5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


500 

3 

2 

1 

680 890 1100 1330 1580 1780 2000 2200 2430 3000 


a) 

b) 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

440 

240 

(1330,440) (1580, 440) 

1800 1915 2000 2132 2200 23502400 


a) 

b) 

Figura D22. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 40 Hz b) Zoom. 


2000 

1950 

1915 

1850 

1800 

1750 

1698 

(1915,1915) 

(1915,1698) 

(2132,1915) 

(2350,1915) 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

3 

2 

1 

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo 

(ver Figuras D21 y D22). 



217.21 Hz. 

161



Freceucnia, Hz 

5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


5000 

4000 

3000 

2000 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 


a) 

b) 


350 

300 

250 

200 

150 



2200 

2100 

2000 

1900 

1800 

1700 

1600 

1500 

1865 

1670 

(1865,1865) 

(1865,1670) 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

350 

300 

250 

200 

150 

1000 

100 

100 

0 

0 2000 4000 6000 8000 


50 

1865 2063 2261 2459 2657 2855 3053 


a) 

b) 

Figura 24. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 35 Hz, b) Zoom. 

1478 

(1865,1478) 

50 


(ver Figuras D23 y D24). 


muestran algunos picos espaciados por la frecuencia de fallo (190 Hz), la cual teóricamente debe 

ser de 198.02 Hz. 

162


IV. Dominio del tiempo-Señales de vibración horizontal 

15 

10 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 

Figura D25. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 55 Hz. 

15 

10 

3.4e-3 seg 


5 

0 

-5 

-10 

-15 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 

Figura D26. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz. 






298.75 Hz (ver tabla 1.4). 

Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la Figura D26 se observa con 

más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales varían desde ± 10g. 

163


10 

5 

Aceleración ,g 

0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 

10 


4.1e-3 seg 

5 


0 

-5 

-10 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 







244.43 Hz (ver tabla 1.4). 


más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales varían desde ± 8 g. 

164


8 

4 


0 

-4 

-8 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 


8 

4.6e-3 seg 

4 


0 

-4 

-8 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 







217.27 Hz (ver tabla 1.4). 



165


6 

3 


0 

-3 

-6 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 


6 

5.4e-3 seg 

3 


0 

-3 

-6 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

Tiempo, seg 







190.11 Hz (ver tabla 1.4). 



166


V. PSD- Señales de vibración horizontal 

0.07 

0.06 


0.05 

0.04 

0.03 

0.02 

2130 Hz 3380 Hz 

0.01 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


Figura D33. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz. 


0.07 

0.06 

0.05 

0.04 

0.03 

0.02 

1850 Hz 2040 Hz 

2150 Hz 

3540 Hz 

2340 Hz 

3650 Hz 

2450 Hz 

2640 Hz 

3840 Hz 

2750 Hz 

2940 Hz 

4140 Hz 

3050 Hz 

3240 

1740 Hz 

3350 

0.01 

0 

0 1000 5000 6000 7000 8000 




gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo en el rodamiento. 






167


0.016 

0.014 


0.012 

0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

780 Hz 

730 Hz 

0.002 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


Figura D35. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 45 Hz. 


0.016 

0.014 

0.012 

0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

780 Hz 1670 Hz 

1910 Hz 2005 Hz 

2155 Hz 

1770 Hz 

2245 Hz 

2395 Hz 

2490 Hz 

2645 Hz 

2730 

3224 

3145 

2885 

2980 

3395 3468 Hz 

3610 Hz 

0.002 

0 

0 1000 3610 4000 5000 6000 7000 8000 










168


8 

7 


6 

5 

4 

3 

2 

1 

680 Hz 

9 x 10-3 3560 Hz 

3360 Hz 

3260 Hz 3810 Hz 

3120 Hz 

1540 Hz 2680 Hz 


0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 

Figura D37. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 40 Hz. 



8 

7 

6 

5 

4 

3 

1770 Hz 1910 Hz 

3415 3510 

1990 Hz 

2125 Hz 3290 

2210 Hz 

3630 Hz 

2345 Hz 

3205 

2430 Hz 

2575 Hz 

2655 

2765 

1690 Hz 

2860 

3010 

2 

1 

0 

0 1000 5000 6000 7000 8000 





frecuencia de fallo (215 Hz). La frecuencia de fallo Teórica a esta frecuencia rotación es de 




169


6 


5 

4 

3 

2 

1 

770 Hz 

600 Hz 


3520 Hz 

2320 Hz 3300 Hz 

3880 Hz 

3740 Hz 

3940 Hz 

3660 Hz 

5490 Hz 

5280 Hz 

0 

0 1000 2000 3000 5000 6000 7000 8000 




6 

5 

4 

3 

2 

1860 Hz 1935 Hz 

1740 Hz 

2050 Hz 

2120 Hz 

2240 Hz 

2310 Hz 

2430 Hz 

2485 Hz 

2610 Hz 

2680 Hz 

2800 

3255 

3170 

2875 

3365 

3555 

1 

0 

0 1000 3555 4000 5000 6000 7000 8000 









170


VI. Biespectro- Señales de vibración horizontal 

5000 

4500 

400 

350 

2900 

2800 

400 

350 

4000 

300 

2700 

300 


3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

250 

200 

150 


2600 

2500 

2400 

2300 

(3050,2745 

(3355,2480) 

(3705,2130 ) 

250 

200 

150 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


100 

50 

2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 


a) 

b) 

Figura D41. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. 

2200 

2100 

100 

50 


5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


10000 

9000 

8000 

7000 

6000 

5000 

4000 

3000 

2000 

2335 2635 2935 3235 


a) 

b) 

Figura D42. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 55 Hz, b) Zoom. 


2635 

2335 

2035 

(2635,2635) 

(2935,2635) 

(3235,2635) 

(2335,2335) (2635,2335) (2935,2335) (3235,2335) 

(2335,2335) (2635,2035) (2935,2035) (3235,2035) 

10000 

9000 

8000 

7000 

6000 

5000 

4000 

3000 

2000 


(ver Figuras D41 y D42). La barra de colores para la condición sin fallo muestra picos hasta 

400, mientras que para condición con falla indica picos hasta 10000. 

De la Figura D41 se observa que se excitaron algunas frecuencias naturales, sin embargo, no 

existe un patrón ó secuencia de picos evidentes. Contrariamente, en la Figura D42 se muestran 

algunos picos espaciados por la frecuencia de fallo (300 Hz), la cual teóricamente debe ser de 

298.75 Hz. 

171



5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

2000 2500 3000 3500 


a) 

b) 

Figura D43. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom. 


900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

5000 

4500 

4000 

3500 

2155 

(1912,1912) 

4000 

3500 


4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 


1912 

1668 

(1912,1668) 

(2155,1912) 

(2400,1912) 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


500 

1668 1912 2155 2400 2644 


a) 

b) 


500 


(ver Figuras D43A y D44). La barra de colores para la condición sin fallo muestra picos hasta 

45, mientras que para condición con falla indica picos hasta 4000. 




244.43 Hz. 

172


60 

800 

60 

5000 

4500 

4000 

50 

700 

600 

50 


3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

40 

30 

20 


500 

400 

300 

200 

40 

30 

20 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


10 

100 

2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 


a) 

b) 

Figura D45. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 40 Hz b) 

Zoom. 

10 

5000 

2000 

2130 

2000 

4500 

(2130,2130) (2347,2130) 

4000 


3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1500 

1000 


1913 

1698 

(1913,1913) (2130,1913) 

(2347,1913) (2564,1913) 

1500 

1000 

1000 

500 

(1913,1698) 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


500 

1913 2130 2347 2564 


a) 

b) 


500 


(ver Figuras D45 y D46). La barra de colores para la condición sin fallo muestra picos hasta 60, 

mientras que para condición con falla indica picos hasta 2000. 




217.21 Hz. 

173



5000 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 


20 

15 

10 

5 


900 

850 

800 

750 

700 

650 

600 

550 

500 

450 

2400 2600 2800 3000 3200 3400 


a) 

b) 

Figura D47. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 35 Hz b) 

Zoom. 

20 

15 

10 

5 

16000 

1000 

(1865,1865) 

1000 


14000 

12000 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 


900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

1865 2055 


b) 

a) 



1865 

1675 

(1865,1675) 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 


(ver Figuras D47 y D48). La barra de colores para la condición sin fallo muestra picos hasta 20, 

mientras que para condición con falla indica picos hasta 1000. 




198.02 Hz. 

174

Anexo E 

Planos técnicos del banco de pruebas 

175

A continuación se presenta la tabla completa de componentes utilizados en el banco 

experimental 

Tabla E1 Especificación completa de los componentes del sistema mecánico 

Núm. Cant. Descripción 

1 1 Base (Mesa de trabajo de un cepillo-máquina-herramienta) 

2 6 Tuerca M14, paso fino 

3 6 Tornillo M14 X 1.5, paso fino, 60 mm. de longitud 


5 1 Banda A-28, Marca: Bando 

6 1 Polea del motor BK4712, Marca: TBwood´s 

7 1 Eje conducido (ver anexo C) 

8 1 Espaciador E1 (ver anexo C) 

9 1 Espaciador E2 (ver anexo C) 

10 1 Motor trifásico, 1Hp, 3410rpm, Marca ABB 

11 2 Soporte para rodamientos SNL 507 

12 1 Soporte del motor-Perfil C 7X2.299X0.419 pulg. (ver anexo C) 

13 1 Rodamiento de una hilera de bolas SKF-6206-2RS1 

14 2 Anillos de sujeción FRB 8/62 

15 1 Tornillo M6 X 1, paso basto, 10mm de longitud 

16 1 Cuña 6.35X6.35X30(mm.), Mat.: Acero 1045 

17 1 Arandela trabajo pesado (12W) 

18 2 Tornillo M12 X 1.25 (paso fino), longitud 30mm 

19 1 Polea conducida BK471, Marca: TBwood´s 

20 4 Tuerca M5 (paso basto) 

21 4 Tornillo M5 X 0.8 (paso basto), longitud 32.0mm 


23 1 Cuña 4.7X4.7X36 mm. 

24 1 Tornillo M5 X 0.8 (paso basto), longitud de 16.0mm 

25 1 Arandela sencilla (5W) 

26 1 Rodamiento de bolas a rótula SKF-1206 

27 4 Tornillos M5 X 3 mm. 

176

Anexo F. Programas de MATLAB y LabView 

Anexo F Programas de MATLAB y LabView 

F1. Programas para obtener los gráficos de las funciones de probabilidad 

Las siguientes líneas de cógido fueron utilizadas para generar los gráficos presentados en el 

capítulo 4. La variable t corresponde al vector de datos obtenidos de la adquisición y esta 

compuesto de 10240 elementos. 

Función de densidad de probabilidad 

f = normpdf (t,0,1); 

plot(t,f) ; 

Función de distribución de probabilidad 

h = cdfplot(t) ; 

Función de autocorrelación 

x= [-10239:1:10239]; 

c= xcorr(t); 

plot(x,t) ; 

F2. Programa de LabVIEW para el sistema de adquisisicón usando 

MEMS. 

El diagrama presentado en la Figura F1, muestra el diagrama de bloques del programa que fue 

utilizado para adquirir la señal de vibración de los MEMS, fue elaborado en LabVIEW v. 6. 

Figura F1 Diagrama del programa de adquisición utilizado en el uso de los MEMS. 

187


En la Figura F2, se muestra unicaemente uno de los canales para dar una breve explicación de 

lo que se hace en cada etapa: 

0. En esta etapa se realiza la configuración de la tarjeta de adquisición. Se le dice al 

programa que tipo de tarjeta es, se encuentra fuera del lazo “hacer mientras” ya que 

solamente se necesita hacer la operación una vez. 

1. Con estos bloques se configura la adquisición: los canales a muestrear, el número 

de muestras por canal, la razón de muestreo y los límites de voltaje de entrada. La 

inclusión de estos bloques dentro del lazo de control permiten realizar una 

reconfiguración en línea. 

2. Este bloque se utiliza para asignar un indice a cada canal, de tal manera que el 

orden de los canales se puede cambiar, esto resultó útil para el caso en el que se 

quisieron visualizar sentidos iguales, correspondientes a sensores distintos. 

3. La etapa tres es un multiplexor para poder enviar todas las señales de voltaje a una 

misma gráfica. 

4. En estos bloques se controla el factor de correción y el ajuste por sensitividad, se 

utiliza uno de estos por cada canal. Nótese que el factor de corrección se aplica 

antes de enviar la señal a la gráfica de voltajes. Los bloques de “media” que 

aparecen a los lados de este bloque, se utilizaron unicamente para presentar en 

pantalla un estimado del promedio de la señal. 

5. Es el bloque para presentar la PSD de los datos de después de haber pasado el 

valor de voltaje a unidades gravitacionales. Se utilizó un bloque de estos por cada 

canal, esto permitía aplicar a cada PSD una configuración particular. 

6. Nuevamente se utiliza un multiplexor para concentrar todas las señales –ahora 

expresadas en g’s- y enviarlas a una sola gráfica. 

7. Finalmente, cuando el ciclo es interrumpido se hace la grabación de los datos en un 

archivo. 

Figura F2 Diagrama de bloques del programa de adquisisicón, canal 7. 

188

Anexo G. Manual de usuario del programa de adquisición de datos para acelerómetros tipo MEMS. 

Anexo G. Manual de usuario del programa de 

adquisición de datos para acelerómetros tipo 

MEMS. 

El manual está diseñado para comprender el funcionamiento del programa utilizado en el 

sistema de adquisición de datos basados en acelerómetros MEMS, sin embargo se espera que el 

nuevo usuario tenga conocimientos básico del lenguaje de programación LabView. 

El sistema fué desarrollado bajo LabView por ser un lenguaje de programación que ofrece 

muchas ventajas, tales como: una interfaz amigable, funciones preestablecidas para la 

adquisición de señales y además, la facilidad para modificar el programa. 

A pesar de que el programa se desarrolló con la versión 6 de LabView, está probado que es 

posible utilizarlo con versiones posteriores. Los recursos computacionales mínimos son los 

necesarios para correr la versión 6 de LabView. 

Para la adquisición se utilizó una tarjeta de National Instruments (NI), AT-MIO-16E1, que 

tiene capacidad para 16 canales analógicos, dependiendo de la configuración; para mayor 

información refierase al manual de la tarjeta. La conexión de los sensores MEMS a la tarjeta se 

llevó a cabo a través de un conector de NI modelo TBX-68, que viene junto con un cable 

SH68-EP que se inserta en la tarjeta. Todos estos elementos se encuentran en el laboratorio de 

control del Cenidet. 

En las figuras se indican mediante números cada una de las partes importantes de las pantallas, 

la númeración se hace de manera progresiva para hacer referencia a funciones similares. 

Los cuadros en naranja indican consideraciones importantes y que pueden no resultar tan 

obvias para el nuevo usuario del programa. 

El programa se encuentra en el disco que se anexa con la tesis. 

Pantalla de configuración de la adquisición 

El programa consiste de 7 pantallas, colocadas en tandem; para acceder a cada una de ellas no 

debe hacerse más que clickear la pestaña correspondiente. La primer pantalla se muestra en la 

Figura G1. En ella, es donde se realiza la configuración de la adquisición y cada uno de las 

funciones se describe a continuación. 

189

Diagnóstico de condiciones de operación de rodamientos en máquinas usando espectros de alto orden 

Figura G1. Pantalla de programación del sistema de adquisición de los MEMS. 

1. Canales a muestrear. En esta parte se indica el número de los canales a muestrear, la 

numeración se hace de acuerdo a la numeración de la tarjeta, por eso es que la cuenta 

inicia desde cero. Además el orden en el que sean colocados los canales, será el orden 

en el que la tarjeta muestreará los canales. El programa está creado para aceptar hasta 

ocho canales. 

2. Número de muestras/canal. Aquí se especifica el número de muestras que se tomarán 

por cada canal. Este valor en conjunto con la razón de muestreo, determina el tiempo 

que se adquiere de la señal. 

3. Razón de muestreo. Determina como su nombre lo indica la cantidad de muestras por 

segundo, este valor se aplica para cada uno de los canales. 

La cantidad de tiempo adquirido de la señal, se determina por la división del número 

de muestras entre la razón de muestreo. Quedando de la siguiente manera: 

Tiempo de adquisición: Muestras por canal / Razón de muestreo = Tiempo de adquisición 

Ejemplo: 1000 / 30,000 = 0.0333 s de adquisición 

4. Status. Se utiliza para indicar la presencia de un error en la ejecución del programa. Su 

valor normal es 0, para mayor información sobre los códigos de error posibles refiérase 

al manual de la tarjeta de adquisición. 

5. Dither. Es una función que tienen algunas de las tarjetas de NI (como la serie E a la 

que pertenece la tarjeta de adquisición utilizada). Al activarla en conjunto con un 

promediado de la señal, produce un aumento de la resolución de la gráficas mostradas; 

para mayor información refiérase al manual de la tarjeta. 

190


6. Indica y selecciona el número de dispositivo a utilizar, en el caso específico de este 

trabajo únicamente existia un dispositivo, para computadoras con más de una tarjeta 

de adquisición se deberá tener cuidado de selccionar el número de dispositivo correcto. 

7. Canales. Esta columna se indica el orden en el que la información se desplegará en las 

pantallas de las PSD’s. Dado que los MEMS son biaxiales, la conexión se hizo de tal 

manera que las señales correspondientes a cada MEMS quedaran en canales 

subsecuentes; de tal manera que los canales 0 y 1 corresponden al mísmo MEMS, al 

igual que los canales 2 y 3, así hasta llegar a los canales 6 y 7. 

8. Factor de corrección. A pesar de que los MEMS son fabricados con procesos similares 

al utilizado en los circuitos integrados, no los libera de tener variaciones en la medición, 

aunque sean montados exactamente de la misma manera; además, pequeñas 

desalineaciones en la colocación de los MEMS podían ocasionar que se obtenga 

resultados diferentes por la capacidad de estos sensores para medir inclinación, ésta 

columna de agregó para eliminar estas variaciones. 

9. Ajuste por sensitividad. Nuevamente los MEMS a pesar de ser del mismo tipo 

pudieran no presentar la misma sensitividad. El valor incial que se debe introducir aquí 

viene determinado en las hojas de datos del fabricante y debe corregirse posteriomente 

si llegan a detectarse variaciones al momento de calibrar los MEMS. 

10. Homologación del punto de referencia. Cuando los MEMS son montados en posición 

vertical, por el tipo de construcción del sensor, estos miden la fuerza de gravedad. Al 

momento de tomar las lecturas, los sensores mostrarán un desplazamiento del punto 

de referencia o cero; por lo que al momento de procesar los datos deberá tenerse en 

cuenta este desplazamiento. Esta columna se agregó para llevar todas las señales 

adquiridas a un mismo punto de referencia y de esa manera no tener que hacer 

posteriores manipulaciones con los datos correspondientes a los MEMS colocados en 

sentido vertical. Los valores introducidos en esta columna corresponden a unidades 

gravitacionales, y se resta o se suma una unidad de acvuerdo al sentido en el que este 

colocado el MEMS. 

11. STOP. AL oprimir este botón se detiene la ejecución del programa y posteriormente 

éste muestra un cuadro de diálogo indicando que se especifique la ruta y el nombre de 

archivo a guardar. La cantidad de datos para cada canal se determina por el valor 

colocado en 2. 

Pantalla de las señales de voltaje 

La pantalla mostrada en la Figura G2, corresponde a las señales obtenidas de los acelerómetros 

MEMS expresada en voltajes, que es tal y como este tipo de acelerómetros entregan la señal. 

191


16 

14 

15 

Figura G2. Señales de voltaje. 

12. En este cuadro se muestra el color correspondiente de cada canal, dichos colores 

puden ser modificados en línea y a conveniencia del usuario. 

13. Esta columna muestra el valor instántaneo de cada señal, pero dado que este valor varía 

muy rapidamente, se agregó una columna de promedios, ésta columna se utilizó para 

conocer con mayor precisión el valor de la señal cuando no existia excitación alguna de 

entrada, es la manera en que se aseguró que los MEMS estuvieran bien calibrados. 

14. Por la necesidad de medir las amplitudes de la señal de manera precisa, se agregó está 

función que viene junto con la gráfica y que el usuario puede elegir en utilizarla o no. 

Los valores mostrados corresponden a la posición x y y del cruce de las líneas 15 y 16 

(explicadas a continuación). La cantidad de decimales que se muestran es fácilmente 

modificable simplemente haciendo click derecho sobre cada uno de los valores. 

15. Sirve para indicar que los valores de ese renglón corresponden al punto de intersección 

de la línea de color rojo. 

16. Indica que los valores del renglón corresponden al punto de intersección de las líneas 

de color magenta. Los colores de las líneas pueden ser cambiados a gusto del usuario. 

17. Tiene la misma función que 11 y se colocó también en esta pantalla (al igual que en el 

resto) para evitar tenerse que regresar a la pantalla de configuración cuando se quiera 

detener la ejecución. 

192


Los ejes de cada una de las gráficas pueden ser modificados a gusto del usuario o puede 

activarse la función de autoescala, que modifica el valor de los ejes de acuerdo a los 

valores de los datos mostrados Sin embargo la autoescala puede en algunos casos 

dificultar la lectura de las gráficas, sobre todo cuando los datos varían de manera rápida y 

constante. 

Pantalla de las señales de aceleración 

La pantalla de la Figura G3 presenta la información mostrada en la pantalla anterior, pero 

los valores de la señal se encuentran expresados en unidades gravitacionales (g’s). Dado lo 

anterior, no se explicará a detalle cada una de las partes indicadas, simplemente se hace 

referencia a la función que desempeña. 

18. Tiene la misma función que 12. 

Figura G3. Señales de aceleración 

19. Utilizada para una lectura númerica del valor de la señal al igual que 13, la diferencia es 

que aquí no se incluyó el valor instantáneo de la señal. 

20. Se utiliza para la mísma función que 14, 15 y 16. 

21. Al igual que 17, hace posible detener la ejecución del programa sin regresar a la pantalla 

de configuración. 

Pantalla de la PSDs 

La razón para incluir estas pantallas, donde se muestra la PSD de la señal de vibración; fue la 

necesidad de obtener un estimado previo, del contenido energético de la señal de vibración. En 

193


el caso de que se esten moniteoreando menos de los 8 canales posibles, las gráficas 

correspondientes no mostrarán señal alguna. 

Figura G4. Pantalla donde se muestra la PSD correspondiente a los canales 0 y 1. 

22. Window. Una de las opciones que ofrece la función de la PSD, es la aplicación de 

ventanas al momento de graficarla, en el programa desarrollado se programó la función 

de tal manera que el usuario pueda modicar la ventana aplicada y observar la manera en 

la que la PSD obtenida varía. Esta función al igual que las otras descritas a 

continuación se incluyeron en todos los gráficos de la PSD. 

23. dB. Cuando se tiene señales cuya magnitud varía considerablemente epuede ser 

necesario observar la PSD en dB mas que en unidades lineales, éste elemento activa y 

desactiva dicha función. 

24. Indica el canal al que corresponde la PSD mostrada. 

194

cenidet

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