CURVATURE ESTIMATES AND STABILITY PROPERTIES OF CMC ...

Ø6Ñã=Ð^Í3ÌÎÛ®Ü××^ޣܕ×&ÏLӕ׈ÕÑ Ü•Ë6ћӕÑyÍ3Ô6ÞßÜYÍ íIÑ‹Ð’ÓÑÌßØÜєӕшÍDܕшÝ&ÌßØÌÎÍ Ü•Ë6Ñ›Ýѵ̟×QÓ•à^Ì
"! ÐQÍ3ËámÝ#‘é$! ä5ÌßÜ•Ñ”ÓçÐ’Ü•Ìß×^؛ڦєÜË6×oÝFâoÐ’Ï6ÏLÞŸÌŸÑyÝ®Ü×aЬíIÑ”ÞßÞ7ÛYË6×ÍDÑ”ØѯޟޟÌßÏ6Ü•ÌÎۼѢ%Ô7Дï
é&×ÍDÑ”Ó
-/.10¢20¢34.§57698:&hØÙÜ•Ë6Ñ¥Í3Ñ;% Ô6ѯÞhâí£Ñ¬íÌŸÞŸÞWÔ7Í3ѬÜË6Ñ å|×^ÞŸÞß׈íÌŸØ6à Ø6×QÜYЈܕ̟×QØ7ͳê
ëѬÝoÑ”Ø6×^ÜѬãÖ = Ð ÍDÌŸÚ¦Ï6ÞßÖ ï†Û³×QØ6Ø6ш۳ÜшݛÍ3Ï7ÐQÛ³Ñ å|×^Ó•Ú íÌŸÜ•Ë Û³×^Ø7ÍDÜYЈØÜ‘Í3шÛvÜ•ÌŸ×QØ7Ð’ÞæÛ³Ô6ÓDï
<
ÍDË7Ð’ÞßÞfÍ3Ï7ш۳Ìå|֦ܕËLÑaÝo̟ڦєØ=Í3ÌŸ×Qئגå = Ð’Ø=Ý÷Ü•ËLÑ ÕQЈޟÔ6ѬגåH>
ÕQÐ’ÜÔ6ӕшÍ>@?BACaóEDYôFD”ó¢Goê¼ëÑ
ØoÔ6Úã7Ñ”Ó׈åBØ6Ñ”à,Ð’ÜÌŸÕÑaѯ̟à^ѯØÕQÐ’ÞßÔ6шÍI׈åIÜË6Ña×QÏ7Ñ”ÓYЈܕ×^Ó Œ
¢¡
£¥¤§¦©¨
¤
Ý#‘é$!¤Ú¦Ñ”ÜË6×oÝÙÐ’Ú¦×QØ6à›Ö×^Ô6Ø6à‹à^Ñ”×QڦєܕѯÓYÍ
Ü•Ìß×^Ø5ê'&†Ø¨Ð’بВܕÜєڦÏ6ÜÜ×Ï7×QÏ6Ô6ޭЈӕÌ)(”ÑaÜË6Ñ
ÚÙÐ+*ÑBÜË6ÑIÚÙЈ̟إޟ̟ØLшÍ;׈åWÜ•Ë6×QÔ6à^ËoÜBÚ¦×^ÓÑÛ³ÞßшВӯâ’í£ÑIË7ДÕѵÍ,*ѯÜYÛYË6шݬÍ3×QÚ¦ÑIÏ6Ó××’åmÍ
Ð’Ø=Ý®Ü×
ÌŸØoÕ×^ÞßÕÌßØ6àaÜË6Ì­ÍIڋєܕË6×oݛ̟Ø%ЮÕѯӕ֛̟Øå|×QÓ•ÚÙЈÞFíДÖê
íË6Ñ”ØLÑ”ÕÑ”ÓIÌßÜÌ­ÍIØ6Ñy۳ш͕ÍÐ’ÓÖê
µÌŸÕÑ¯Ø¬Ð’Ø ÌÎÍ3×^ڋєܕÓÌ­Û5̟ڦڦѯÓYÍ3Ì×QØI J7á,=LKD,M7äN = KPORQ â’í£Ñ¼ÞßÑ”Ü7S)ÝoÑ”Ø6×^ÜÑBÜ•Ë6ÑÍ3ш۳×QØ7Ý
<
å|Ô6Ø7ÝLВڦєØoÜYЈÞîå|×^ÓÚ ×ˆåTI•êVU6×QÓ Ð’ØoÖÕш۳ܕ×QÓXW7Ñ”ÞÎÝ6Í@Y/D[Z
ÜYÐ’ØLà^Ñ”ØoÜaÜ×\=eâ Ü•Ë6Ñ›Ø6×^ÓÚÙÐ’Þ
abcZ ×^Ø$Ü•Ë6ѦØL×^Ó•Ú Ð’ÞÍDÏ7Ð^ÛvÑ÷Ü×B= ÌßØ
Õш۳Ü×^ÓW7єޭÝ]Saá4Y^D_Z®ä¬ÌÎÍaÜ•Ë6Ñ‹Ï6Ó•×¢`•Ñy۳ܕÌß×^Ø*×’å
a/Ì­ÍIÜ•ËLÑed7Ñ”ÕoÌðïèBÌŸÕo̟ܧf Ð Ûv×^Ø6Ø6Ñy۳ܕÌß×^ئ×QØ =ê£ÊIË6ѬܕєØ=Í3×^ÓS¤ÌÎÍÐ Í3ÖoڦڦєÜÓ•ÌßÛ
=â6íË6ѯӕÑ
ܕѯØ7Í3×QÓ×QØg=âIíÌßÜ•Ë$Õ^ЈޟÔ6ÑyÍaÌŸØ)ÜË6ÑÙØ6×^ÓÚÙÐ’ÞãLÔ6Ø7ÝÞßÑ÷׈å=êÊIËLÑ&ڦшЈØ*Û³Ô6ÓÕQÐ’Ü•ÔLÓ•Ñ
׈åfÜ•Ë6ѵ̟ڋڦѳÓçÍ3Ìß×^ØI5Ì­Í àQÌŸÕÑ”Ø ãoÖ"h©i jkJmlÊ5ÓYÐQÛ³ÑBáon¬äYâíË6Ñ”ÓÑÆÜË6ÑÆÜÓYÐQÛ³ÑÆÌÎÍ ÜYÐ+*ѯØ
Õш۳Ü×^Ó
íÌŸÜËÙӕшÍDÏÒÑyÛ³ÜܕכܕË6ѬÌßØ7ÝÔ7Û³ÑyÝڦєÜÓ•Ì­ÛpM‹×^Øq=eê
å|Ô6Ø7ÝLВڦєØoÜYЈÞîå|×^ÓÚâ
ëÑ‹Ð’ÞÎÍ3×%ÌŸØoÜ•Ó•×oÝoÔ7۳ћܕË6ћܕÓçÐ^۳єÞßш͕ͬЈØ7Ð’Þß×^à^ÔLѦגåµÜË6ѦÍDш۳×QØ7Ý
ÜÑ”Ø7Í3×QÓrSXsJtluSvCwj"MWêaÊIËLÑØ6×QÓ•ÚÙÍ×’åÜ•Ë6Ñ ÜÑ”Ø7ÍD×^ÓYÍSeD[SXs¬Ð’Ø=Ý ×ˆåIÜË6Ñ
Ø7Јڦєޟ֋ܕË6Ñ
jíÌŸÞßÞFã7Ñ Û¯Ð’Þ­ÛvÔ6ޭЈܕшÝíÌßÜ•ËÙÓ•ÑyÍ3Ï7ш۳ÜÜ×ÜË6ѬڦєܕÓÌ­Û”Í MyD,MWê
ڦшЈØÙÛ³Ô6ÓÕQÐ’Ü•ÔLӕѬÕш۳Ü×^Óxi
ëË6Ñ”ØÜË6ÑÌŸÚ¦Ú‹Ñ”ÓYÍDÌŸ×^ØzIaË7Ð^ÍÙÛ³×oÝÌßڦєØ7ÍDÌŸ×Qؤó^âµíIÑЈޭÍ3×*ÌßØÜÓ•×oÝÔ7ÛvÑÜ•Ë6ÑB{}|~ €ƒ‚…„m‚…|†
<
~9| ‡ ‹/Œ íË6ÌÎÛTË*Ì­ÍaàQÌŸÕÑ”ØãÖ Œ lŽeCxhfáo>X:j‘³äcC“’”SXsE’”‘”âBíË6Ñ”ÓÑ/e›Ì­ÍaÜË6Ñ
‡‰ˆ§Š}‹
åà^Ó•ÑyÐ’Ü àQÑ”×^ڦѯܕӕÌÎÛ ÌŸØoÜ•Ñ”ÓшÍ3̭ܵÍÆÜË6Ñ›Í3׈ïDۯВޟÞßшÝ
Ø6×QØïhØLÑ”àЈܕ̟ÕÑVdWЈÏ6Þ­ÐQ۳̭ЈØ×QØ)á•=LD,M7äçê
ÊIËLєӕѥВÓÑaÌßØ åmÐQ۳ܵÜ3í£×›ÝщW7ØLÌŸÜ•Ìß×^Ø7ÍíË6ÌÎÛTËÙíIѬØ6׈í
é&×^ÓçÍ3ѥ̟Ø7Ýѯì׈åBÜ•Ë6ѥ̟ڦڋѳÓçÍ3ÌŸ×QØ5ê
Ó•Ñy۔ВÞßÞhê
— =eâ íIÑÝÑ”ØL×^Ü•ÑãoÖx&†Ø=Ýp˜•á–ÆäÜË6Ñ
µÌŸÕÑ”ØÐ*Ó•Ñ”ÞÎÐ’Ü•ÌßÕєޟÖòÛ³×^Ú¦Ï=Ð^Û³ÜÙÝo×^ÚÙЈ̟Øx–
å|×QÓ Ü•Ë6ÑšÆÌŸÓÌ­ÛYË6ޟѯÜIÏ6Ó×^ã6ÞßÑ”Ú×^Ø
Ñ”Ìßà^Ñ”ØoÕQÐ’ÞŸÔLÑˆÍ ×’å Ü•Ë6Ñ ×QÏ7Ñ”ÓYЈܕ×^Ó Œ
–@›í£Ñ¬ÝÑ”ØL×^Ü•Ñ‘ãÖœ&hØ7Ýpfáo–ÆäBÜ•ËLÑÆØoÔ6Ú›ãÒѯӼ׈åfØ6Ñ”à,Ð’Ü•ÌßÕÑ
âíÌŸÜËÜË6Ñ ÐQÝ6ÝÌßÜ•ÌŸ×QØ7Ð’ÞWÛ³×QØ7ÝÌßÜ•ÌŸ×QØ Ü•Ë7ЈÜIÜË6ÑIå|Ô6Ø7Û³ÜÌŸ×QØ7Í
å|×^ÓBÜË6Ñ@µÌŸÓ•ÌÎÛTËLÞŸÑ”ÜfÏ6Ó•×Qã6ޟѯÚ.×^Øœ–
Ô6Ø7ÝoÑ”Ó%Û³×^Ø7ÍDÌ­ÝѯÓYÐ’ÜÌŸ×QØË7ДÕÑڦшВØ$ÕQÐ’ÞŸÔLÑq(”ѯӕע׈ÕєӖ âžhêÑêpŸ¡ T¢@£ ¤ƒLl
ôá å|×QÓ%Ð’Ø