İstatistiksel Süreç Kontrolu

İstatistiksel Süreç
Kontrolu
Doç.Dr.Nihal ERGİNEL
Anadolu Üniversitesi

İstatistiksel Süreç Kontrolü
• Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında
olup olmadığına karar vermek için
kullanılan teknikler bütünüdür.
Girdiler Süreç Çıktılar
KABUL
ÖRNEKLEMESİ
İSTATİSTİKSEL
SÜREÇ KONTROLÜ
KABUL
ÖRNEKLEMESİ

Problemlerin temel nedenleri
değişkenliktir.
• Şansa bağlı değişkenlik (genel),
• Belirlenebilir nedenlere bağlı değişkenlik
(özel),

Şansa bağlı değişkenlik
(genel nedenler)
• Her üretim/ servis sektöründe bulunan,
küçük etkiye sahip faktörlerden
kaynaklanan ve genelde çevre şartlarının
etkisinden oluşan değişkenliktir. Ortadan
kaldırılması maliyetlidir. Ortam sıcaklığı,
nem, toz, elektrik dalgalanmaları vb.

Belirlenebilir nedenlere bağlı
değişkenlik (özel nedenler)
• Süreçte değişkenliği oluşturan bir neden
söz konusudur. Bu neden dolayısıyla süreç
kontrol dışına çıkmıştır ve bu neden
belirlenebilir. Bu neden ortadan
kalkmadıkça değişkenlik giderilemez.
Kesici ucun körelmesi, makine ayalarının
değişmesi, malzeme değişikliği, kalıp
değişikliği vb.

• Verileri analiz edip kullanmıyor isek, veri
toplamanın bir faydası yoktur.
• Kullanılmayan verilerin toplanmasında
problemler yaşanabilir.
“Nasıl olsa kimse farketmez, dünkü değeri
yazıvereyim”
“Topluyoruz da ne oluyor, hiçbir değişiklik
yok”
“Zaman kaybı....”
Verileri analiz etmek;
problem(ler)in belirlenebilmesi için önemlidir.

Verilerin yorumlanması
Red
Kabul
Red
Alt sınır
Üst sınır
Bu yaklaşım bize, kontrol edilen ürünün ilgili
karakteristiğin kabul/red durumunu gösterir.
Zamana göre gidişatı veya bir sonraki ürün
hakkında herhangi bir bilgi vermez.

Kontrol Grafikleri
• Kontrol grafikleri, değişkenliklerin şansa
bağlı mı, yoksa belirlenebilir nedenlerden
mi olduğunu ayırt etmemizi sağlar.

Kontrol Grafiklerinin genel gösterimi
İlgili karakteristiğin
aldığı değer
Red bölgesi
Üst kontrol sınırı
Orta çizgi
Red bölgesi
Alt kontrol sınırı
zaman

Kontrol Sınırlarının
hesaplanması
Y : ilgilenilen süreç karakteristiği
Y : ortalama
Y : standart sapma
olmak üzere,
ÜKS= Y + 3 Y
OÇ = Y
AKS= Y - 3 Y

Minitab-Kontrol Grafikleri
• Stat>Control Charts>
şeklindedir.

Sınırlar
Ölçüm
Değeri
3 Sigma
2 Sigma
1 Sigma
1 Sigma
2 Sigma
3 Sigma
ÜKL
AKL
ZAMAN

Kontrol Grafiklerinin Yorumlanması
Bir nokta ÜKS veya AKS’nin dışında ise,
(3-sigma limit)
Ardışık üç noktanın iki tanesi 2-sigma
limitlerinin dışında ise,
Ardışık beş noktanın dört tanesi 1-sigma
limitlerinin dışında ise,
Ardışık dokuz nokta orta çizginin bir
tarafında ise,
Yani noktalar belli bir düzen gösteriyorlar
ise, süreç kontrol altında değildir.

Minitab’da kuralların
tanımlanması

Kontrol grafiğini ilk
oluştururken;
• Alınacak örneğin süreci temsil etmesi gerekir
(vardiya, malzeme, operatör vb. değişkenlikleri
kapsaması, 100 örnek yeterlidir.)
• Örnekleme bir defada n birimlik örnek alınarak
yapılır, (n=1 özel durumdur)
• Kontrol grafikleri için örnekleme, grafik seçimi,
çizimi için bir öğrenme periyodu söz konusudur,
başlangıç hataların ortadan kalkması
beklenmelidir,
• Örnek büyüklüğü ve sıklığı değişkenliği
yakalayabilecek şekilde seçilmelidir.

Sürekli iyileşme için;
• Üst yönetimin desteğini sağlayın,
• Gerçekten yarar sağlanabilecek süreçleri seçin,
• İyileştirilmesi yarar sağlayacak hedef
karakteristikleri tanımlayın,
• Herbir süreç için Süreç İyileştirme Ekibi
oluşturun, değişkenliklerin nedenlerini araştırın
ve ortadan kaldırılmasını sağlayın,
• Ölçümleri kolay kullanılacak ve yeterli
hassasiyeti sağlayacak cihazlardan seçin ve
Ölçüm Sistemi Analizlerini yapın,
• Başlangıçta niteliksel kontrol grafiklerinin
kullanımı fazla olsa bile, niceliksel kontrol
grafikleri kullanımına geçin.

Yapılabilecek büyük hatalar !
• Kontrol Grafiği üzerine Spesifikasyon sınırlarının
işaretlenmesi
• ÜKS ve AKS’nın Spesifikasyon sınırları olarak
değerlendirilmesi
Bunu yaptığınız zaman , grafik sadece bir
muayene aracı olur.
ÜKS / AKS müşteri kusurları ile doğrudan
ilişkili değildir
Bir anda çok fazla kontrol grafiği oluşturmak ve
takip etmeye çalışmak.
Hiçbir etkili sürekli iyileştirme programına sahip
olmamak.

Veri türleri
Niteliksel Veriler - Ölçülemeyen ancak
iyi/kötü, geçer/geçmez, hatalı/hatasız vb.
olarak ayırt edilebilen verilerdir.
Niceliksel Veriler - Veriler (ölçülebilir)
süreklidir. Bir borunun çapı, elektrik
direnci, bir aracın ağırlığı vb.
karakteristiklerin ölçümünden kaynaklanır.

Kontrol Grafiklerinin Seçimi
Kontrol Grafikleri
Niceliksel
KG
Niteliksel KG
Örnek büyüklüğü
Kusur
sayısı
Kusurlu
sayısı
n=1 n10
Örnek
büyük.
sabit
Örnek
büyük.
değiş.
Örnek
büyük.
sabit
Örnek
büyük.
değiş.
X birimler
KG X , R KG X, S KG
p KG np KG c KG u KG

Önemli Kontrol Grafikleri
Nicel Ölçüler İçin Kontrol Grafikleri
Birimler ve Hareketli Değişim Aralığı KG.
X-Ortalama ve R KG.
X-Ortalama ve S KG.
Nitel Ölçüler İçin Kontrol Grafikleri
p-KG.
np- KG.
c- KG.
u- KG.

X- Birimler Kontrol Grafiği
n= 1 birimlik örnekler alınır.
• Üretim hızı oldukça düşük, üretim sayısı az
olduğu durumlarda,
• Otomatik ölçüm cihazları ile her birimin
ölçümü yapılabildiği zamanlarda,
• Üretim sürecinde değişkenlik çok az
olduğu durumlarda,
• Test metodu tahribatlı olduğunda,
tercih edilir.

• X birimler kontrol grafiği, Hareketli
Değişim Aralığı Kontrol Grafiği ile birlikte
kullanılır.
• Hareketli Değişim Aralığı KG, birbirini
izleyen iki veri arasındaki değişkenliği
gösterir.
• Stat>Control Charts>I-MR
• Stat>Control Chatrs>Individuals

Eğer ana kütle µ ve σ biliniyor ise;

Veri toplanması ve Analizi
n=3 olduğu durumda;

n=3 için;

X- Birimler Kontrol Grafiğinin
sınırlarının hesaplanması

Hareketli Ortalama (MR) Kontrol
Grafiği sınırlarının hesaplanması

X-HDA Kontrol Grafiği
I and MR Chart f or C1
4100
4000
UCL=4026
Individual Value
3900
3800
3700
3600
3500
Subgroup 0
1
10
20
Mean=3789
LCL=3553
300
UCL=290,4
Moving Range
200
100
0
R=88,89
LCL=0

L değeri için X-HDA KG
I and MR Chart f or L-pembe
81
1 1 1 1 1
UCL=80,81
Individual Value
80
79
78
77
Subgroup 0
1
1
1
1
1
1
1 1
10
20
30
40
Mean=79,87
LCL=78,92
Moving Range
1,0
0,5
0,0
1
UCL=1,163
R=0,356
LCL=0

a değeri için X-KG
I Chart f or a-pembe
8
1 1
1
Individual Value
7
6
1
UCL=6,940
Mean=5,833
1
1
1 1
5
LCL=4,726
0
10
20 30
Observation Number
40

değeri için X- KG
I Chart f or b-pembe
5
1 1 1
1
Individual Value
4
UCL=4,563
Mean=3,828
3
LCL=3,093
0
10
20 30
Observation Number
40

ÖRNEK:
• Uçak astar boyası için viskozite değeri
önemli kalite karakteristiklerinden biridir.
Ürünler partiler halinde üretilmektedir ve
15 partiye ait viskozite değeri aşağıdaki
tabloda verilmiştir. Verileri dikkate alarak
X birimler ve MR kontrol grafiğini çiziniz.
•

Parti
Viskozite
numarası
1 33,75
2 33,05
3 34,00
4 33,81
5 33,46
6 34,02
7 33,68
8 33,27
9 33,49
10 33,20
11 33,62
12 33,00
13 33,54
14 33,12
15 33,84

Parti Viskozite MR
numarası
Çözüm:
(X)
1 33,75
2 33,05 0,7
3 34,00 0,95
4 33,81 0,19
5 33,46 0,35
6 34,02 0,56
7 33,68 0,34
8 33,27 0,41
9 33,49 0,22
10 33,20 0,29
11 33,62 0,42
12 33,00 0,62
13 33,54 0,54
14 33,12 0,42
15 33,84 0,72

•
X- Birimler Kontrol Grafiği
Sınırları;

X- MR Kontrol Grafiği Sınırları;

X-R Kontrol Grafiği
• Süreçteki anlık ve belli bir periyottaki
değişimleri görmek için kullanılır,
• Süreçten n (3,5,vb.) birimlik örnekler alınır,
• En yaygın olarak kullanılan kontrol
grafiğidir.
n birimlik
örnek
n birimlik
örnek
n birimlik
örnek
...
zaman

• X ortalama, n birimlik örneklerin
ortalamasını, R ise n birimlik örneklerin
max. ile min. arasındaki farkı gösterir.
• Stat>Control Charts> Xbar-R

Eğer ana kütle µ ve σ biliniyor ise;
•

•

• Ancak her zaman ana kütle parametreleri
bilinmez. Böyle durumlarda, ana kütle
standart sapmasını ya örnek standart
sapmasından veya değişim aralığından
tahmin etmek gerekir.

Veri toplama
t = 1
t =2
t =3
.
.
.
t= m

X-R Kontrol Grafiği sınırlarının
hesaplanması

Veri girme

Kontrol Grafiğini oluşturma

L değeri için X- R KG
Xbar/R Chart f or L-Gri
82
Sample Mean
81
80
79
78
UCL=81,03
Mean=80,42
LCL=79,81
Subgroup 0
10 20 30
1,5
1
Sample Range
1,0
0,5
0,0
UCL=0,7494
R=0,2294
LCL=0

a değeri için X- R KG
Xbar/R Chart f or a-Gri
Sample Mean
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Subgroup 0
10 20 30
UCL=0,6163
Mean=0,3665
LCL=0,1168
Sample Range
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
UCL=0,3069
R=0,09392
LCL=0

değeri için X- R KG
Xbar/R Chart f or b-Gri
Sample Mean
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
Subgroup 0
10 20 30
UCL=0,3293
Mean=0,1909
LCL=0,05256
Sample Range
0,2
0,1
0,0
UCL=0,1700
R=0,05202
LCL=0

ÖRNEK:
• Otomobil motorundaki piston çaplarının
kontrol altında olup olmadığının
belirlenmesi için süreçten 5 birimlik
örnekler alınmıştır. İlgili analizleri yaparak
yorumlayınız.

Çözüm:

•

74,020
74,015
Xbar Chart of C1
UCL=74,01730
74,010
Sample Mean
74,005
74,000
73,995
_
X=74,00112
73,990
73,985
LCL=73,98494
1
3
5
7
9
11 13 15
Sample
17
19
21
23
25

•

X-S Kontrol Grafiği
• n > 10 olduğu zaman değişkenliği
belirlemek için S (örnek standart sapması)
kullanılır.
S
( X
i
X )
n 1
2
• Stat>Control Charts>X Bar-S

X kontrol grafiği sınırları

S kontrol grafiği sınırları

σ biliniyor ise;
S-Kontrol Grafiği

Örnek:

X-ortalama Kontrol Grafiği

S Kontrol Grafiği

X-ortalama Kontrol Grafiği

S Kontrol Grafiği
Her iki kontrol grafiğine göre
süreç kontrol altındadır.

σ biliniyor ise;
X-Kontrol Grafiği

p (kusurlu oranı) kontrol grafiği
• Ölçülemeyen ancak hatalı/ hatasız, red/
kabul, geçer/ geçmez şeklinde tanımlanan
kalite karakteristiklerinin izlenmesinde
kullanılır.
• Kusurlu Oranı kontrol grafiğidir.
• En az bir kusuru olan (kusur tipi önemli
değil) parça/ ürün oranını izlenmesi

p kontrol grafiğinin sınırlarının
hesaplanması

Örnek:
Karoların hatalı oranlarını izleyebilmek için
saat başı 75 karodan oluşan örnekler alınmış
ve hatalı karo sayıları aşağıda verilmiştir.
Buna göre hatalı karo oranının kontrol
altında olup olmadığını p kontrol grafiği ile
analiz ediniz.
Örnek no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Hatalı karo
sayısı 8 7 10 21 5 9 11 15 5 8 7 6 8 12
Hatalı karo
oranı 0.107 0.093 0.133 0.28 0.067 0.12 0.147 0.2 0.067 0.107 0.093 0.08 0.107 0.16

0.30
1
P Chart of hatalı karo sayısı
0.25
UCL=0.2406
0.20
Proportion
0.15
0.10
_
P=0.1257
0.05
0.00
1
2
3
4
5
6
7 8
Sample
9
10
11
12
13
14
LCL=0.0109
• Hatalı karo oranı ortalama %12,6 dır.
• 4. Örnekteki hatalı oranı ÜKS’nı aştığı için hatalı
karo oranı kontrol altında değildir.

Örnek
• Bir imalat hattında sabah ve öğlen
vardiyalarında alınan örnekler ve bu
örneklerdeki hatalı ürün sayıları aşağıda
verilmiştir. Buna göre, imalat hattının
kontrol altında olup olmadığını ilgili
kontrol grafiğini çizerek belirleyiniz.
Örnek No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Hatalı ürün
sayısı 5 9 11 21 10 18 6 24 15 23 10 19
ni
Pi
125 125 125 150 150 150 150 175 175 175 175 175
0.04 0.07 0.09 0.14 0.07 0.12 0.04 0.14 0.09 0.13 0.06 0.11

•

•

•

0.18
P Chart of hatalı ürün sayısı
0.16
UCL=0.1581
0.14
Proportion
0.12
0.10
0.08
0.06
_
P=0.0924
0.04
0.02
LCL=0.0267
0.00
1 2 3 4 5 6 7
Sample
Tests performed with unequal sample sizes
8
9
10
11
12
Hatalı ürün sayısı kontrol altındadır

np (kusurlu sayısı) kontrol
grafiği
• Kusurlu sayılarını izlemek için oluşturulur.
• Örnek büyüklüğü sabit olduğu durumda
hesaplama ve yorumlama kolaylığı olduğu
için kullanılır.
• Operatörlerin kullanmasına elverişlidir.
• Stat>Control Charts>np

np kontrol grafiği sınırlarının
hesaplanması

Örnek:
• Bir taşıma şirketi, taşınacak parçaları
üreticisinden alıp ana sanayiye taşıma işini
üstlenmiştir. Yolda meydana gelebilen
hasarları kontrol etmek için günde 50
birimden oluşan örnekleri incelemiş ve
hasarlı olanların sayısını aşağıdaki gibi
tespit etmiştir. Taşıma işini yorumlayınız.
Örnek no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
hasarlı
sayısı 4 6 5 2 3 5 4 7 2 3 1 4 3 5 2 5 6 3 1 2

•

NP Chart for C1
10
UCL=9,168
Sample Count
5
NP=3,65
0
LCL=0
0 10 20
Sample Number
Süreç kontrol altında. Noktalar orta çizginin etrafında
rassal dağılmıştır.

c (kusur sayısı) kontrol grafiği
• Bir veya daha çok kusur aynı karo üzerinde
bulunabilir. Örneğin, elek baskı hatası, yağ
lekesi, kenar-köşe kırık, oyuk, çatlak, sır
damlaması, pasta damlaması, delikcik gibi.
• Önemli olan bu kusurların sayısıdır.
• Kusur sayıları bir sütuna girilir.
• Stat>Control Charts>c

c kontrol grafiği sınırlarının
hesaplanması

C Chart for C1
15
UCL=13,09
Sample Count
10
5
C=5,84
0
LCL=0
0 5 10 15 20 25
Sample Number
• Kusur sayıları giderek artan bir düzen
göstermektedir. Belirlenebilir bir neden söz
konusudur.

Örnek:
Bir bardak imalat sürecinde 150 adet
bardaktaki hatalar parti bazında incelenmiş
ve hata sayıları aşağıda verilmiştir. Bardak
imalat süreci kontrol altında mıdır?

parti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Boya
hatası
Çatlak
hatası
Topla
m hata
sayısı
1 2 3 2 4 2 3 5 6 3 4 6 7 5 8
1 0 2 0 0 2 1 0 2 0 0 2 3 2 2
2 2 5 2 4 4 4 5 8 3 4 8 10 7 10

C Chart of C3
12
UCL=12.04
10
Sample Count
8
6
4
_
C=5.2
2
0
LCL=0
1
2
3
4
5
6
7 8 9
Sample
10
11
12
13
14
15
Süreçte artan bir eğim olduğu için süreç
kontrol dışı olabilir.

u (birim başına düşen kusur
sayısı) kontrol grafiği
• Kusur sayıları ile ilgileniliyor, ancak
örnekteki birim sayıları farklı ise kullanılan
bir kontrol grafiğidir.
• Stat>Control Charts>u

u kontrol grafiği sınırlarının
hesaplanması
• u : birim başına düşen kusur sayısı
olmak üzere ,

şeklinde hesaplanır.

Örnek
Bir konfeksiyon atölyesinde dikimi yapılan
ceketler incelendiğinde yapılan hatalar ve
sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre dikim
sürecini inceleyiniz.

•

•

0.8
U Chart of hata sayısı
Sample Count Per Unit
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
UCL=0.6770
_
U=0.352
0.1
0.0
LCL=0.0270
1 2 3 4 5 6 7
Sample
Tests performed with unequal sample sizes
8
9
10
11
12
Süreç kontrol altındadır.

Kontrol sınırlarının yeniden
hesaplanması
Kontrol sınırları sürecin kendisinden türetilir.
Yeniden hesaplama sadece uygun olduğunda
yapılmalıdır. Genelde, aşağıdaki durumlarda
yeniden hesaplama yapılır:
• Süreçte bilinen bir değişiklik söz konusudur ve
değişikliğin, “eski” kontrol sınırları karşısındaki
etkisi değerlendirilir,
• Süreçte bilinmeyen veya belirli olmayan bir
değişiklik vardır. Eğer ölçüm değerlerinin 2/3’ ü
veya daha fazlası orta çizginin üstünde/altında
ise, sonuçları değerlendirilerek yeni kontrol
sınırları oluşturulabilir.

Teşekkür ederim