Solutionnaire du chapitre 7

Solutionnaire du chapitre 7
1. a) Le poids de Karl est
P mg
P 70kg9,8
P 686N
Vers le bas.
N
kg
b) Avec une accélération de 6 m/s² vers le haut, les composantes du poids apparent
sont
P
app x
ma
x
Papp x
0
Papp y
mgmay
P 70kg9,8 70kg6
P
1106N
N
m
app y kg s²
app y
Le poids apparent est donc de 1106 N vers le bas.
c) Le nombre de g est
n
g
Papp
1106N
1, 612
P
686N
reel sur Terre
2. a) Le poids de Karl est
P mg
P 70kg1,6
P 112N
N
kg
Vers le bas.
Version 2015 7 – Le poids apparent 1

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
b) Avec une accélération de 6 m/s² vers le haut, les composantes du poids apparent
sont
P
app x
ma
x
Papp x
0
Papp y
mgmay
P 70kg1,6 70kg6
P
532N
N
m
app y kg s²
app y
Le poids apparent est donc de 532 N vers le bas.
c) Le nombre de g est
n
g
Papp
532N
0,7755
P
686N
reel sur Terre
3. Pour trouver le poids apparent, il nous faudra l’accélération. Puisque la voiture
passe de 0 à 100 km/h en 1,8 seconde, l’accélération est
v v a t
x 0x x
m m
s s
m
x
15, 432
s²
27,78 0 a
2s
a
Les composantes du poids apparent sont donc
Papp x
max
Papp x
ma
P mgma
app y
La grandeur du poids apparent est donc
P
mg0
app y
P P P
2 2
app appx appy
app
app
x
y
x
x
2 2
P ma mg
2 2
P ma mg
Version 2015 7 – Le poids apparent 2

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Le nombre de g est donc
n
n
n
n
n
n
n
n
g
g
g
g
g
g
g
g
P
P
app
reel sur Terre
ma
mg
ma
2 2
2 2 2 2
x
2 2 2
x
m
2
N
15,432 s²
9,8
kg
1,865
x
mg
mg
mg
m a g
mg
m a g
2 2 2
x
mg
m a g
2 2
x
mg
9,8
N
kg
2
4. a) Les composantes de l’accélération sont
a
a
6 cos 603
m
m
x s² s²
6 sin605,196
m
m
y s² s²
Les composantes du poids apparent sont donc
P
app x
app y
ma
x
P
70kg3
P
app x
app x
P mgma
210N
y
m
s²
P 70kg9,8 70kg5,196
P
N
m
app y kg s²
app y
1049,73N
Version 2015 7 – Le poids apparent 3

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
La grandeur du poids apparent est donc
P P P
2 2
app appx appy
P
P
app
app
210N 1049,73
1070,53N
2 2
La direction du poids apparent est
Pappy
arctan
Pappx
1049,73N
arctan
210N
101,3
(on enlève 180° à la réponse donnée par la calculatrice puisque Pappx est négatif)
b) Le nombre de g est donc
n
n
n
g
g
g
P
P
app
reel sur Terre
1070,53N
686N
1, 56
5. a) Au point A, l’accélération est de v²/r vers le haut. Les composantes du poids
apparent sont donc
P
app x
Papp x
0
P mgma
app y
ma
x
y
Papp y
mg m r
N
P 120kg9,8 120kg
P
app y
app y
8676N
v
2
kg
25
m
s
10m
2
Version 2015 7 – Le poids apparent 4

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Le nombre de g est donc
n
n
n
g
g
g
P
P
app
reel sur Terre
8676N
1176N
7,378
b) Au point B, l’accélération est de v²/r vers le bas. Les composantes du poids
apparent sont donc
P
app x
Papp x
0
P mgma
app y
Le nombre de g est donc
ma
x
y
2
v
Papp y
mgm
r
N
P 120kg9,8 120kg
P
app y
app y
376N
kg
10
m
s
15m
2
n
n
n
g
g
g
Papp
P
376N
1176N
0,32
reel sur Terre
6. Avec une accélération de 4²r/T² vers le centre de la
Terre, les composantes du poids apparent sont donc
Papp x
max
Papp x
0
P mgma
app y
y
2
4
r
Papp y
mgm
2
T
Version 2015 7 – Le poids apparent 5

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Si on veut que le poids apparent soit nul, on doit avoir
2
4
r
0 mg
m
2
T
2
4
r
g
2
T
2
4
r
T
g
T
2 6
4
6,37810
m
9,8
N
kg
T 5069s84,48min
7. a) Avec une accélération de v²/r vers le bas, les composantes du poids apparent
sont donc
P
app x
Papp x
0
P mgma
app y
ma
Il ne reste que la composante en y, qui vaut
Papp y
mg m r
x
y
2
v
Papp y
mgm
r
2
m
250
N
s
Papp y
60kg9,8 kg
60kg
5000m
P 162N
app y
v
Le poids apparent est donc de 162 N vers le haut. Juliette pourrait donc marcher au
plafond de l’avion
b) Le nombre de g est
2
Version 2015 7 – Le poids apparent 6

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n
n
n
g
g
g
P
P
app
reel sur Terre
162N
588N
0, 2755
8. a) Avec une accélération de v²/r vers le bas, les composantes du poids apparent
sont donc
P
app x
Papp x
0
P mgma
app y
ma
x
y
2
v
Papp y
mgm
r
Comme la grandeur du poids de Victor est 50 kg x 9,8 N/kg = 490 N, la grandeur
du poids apparent de Victor doit être de 980 N.
Avec un poids apparent vers le haut, on a
app y
P mg m r
v
v
2
N
980N 50kg9,8 kg
50kg
10m
v 17,146
m
s
2
9. Avec une accélération de v²/r vers la droite, les composantes du poids apparent
sont donc
P
app x
ma
x
P
app x
2
v
m r
P mgma
app y
P
app y
y
mg
www.draftsperson.net/index.php?title=Formula_1_-_Free_AutoCAD_Blocks
Version 2015 7 – Le poids apparent 7

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La grandeur du poids apparent est donc
Le nombre de g est
P P P
2 2
app app x app y
2
v
Papp
m mg
r
2
v
Papp
m mg
r
2
2
2
2
n
n
g
g
P
P
app
reel sur Terre
2
2
v
m
r
mg
mg
2
n
g
m
2
2
v
r
mg
g
2
Puisque le pilote subit 4 g, on a
n
g
2
2
v
r
g
g
2
4
2
2
v
r
g
g
2
4g
2
v
r
2
2
m
50
N
s
49,8 kg
9,8
r
r 65,867m
g
2
2
N
kg
2
Version 2015 7 – Le poids apparent 8

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10. Quand il n’y a pas de g, on peut orienter les axes comme on veut. Avec les axes
montrés sur la figure, les
composantes du poids apparent sont
Papp x
max
Papp x
0
P mgma
app y
P
app y
y
2
4
r
0
m T
2
Le nombre de g est donc
n
n
n
g
g
g
P
P
reel sur Terre
2
4
r
m T
2
mg
2
4
r
2
T g
app
Comme on veut que la personne subisse 1 g, on a
2
4
r
1
2
T g
2
4
12m
1
2 N
T 9,8
T 6,953s
kg
11. Les seules forces sur la personne sont la gravitation et la tension de la corde. On a
donc que
Papp
F mg
Papp
T mg mg
P T
app
Le poids apparent est donc dans la direction opposée à la tension de la corde.
Version 2015 7 – Le poids apparent 9

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La direction du poids apparent est donc de -60°
Pour trouver la direction du poids apparent, on dont connaitre les composantes. Ces
composantes sont
Papp x
max
2
4
r
Papp x
m
2
T
Papp y
mgmay
P
mg
app y
La direction est donc
P
tan
P
app y
app x
mg
tan
m
2
4
r
2
T
2
T g
tan
2
4
r
Avant de pouvoir trouver la solution de cette équation, on doit connaitre le rayon
de la trajectoire, c’est-à-dire la distance entre la personne et l’axe de rotation du
manège. Cette distance est
La solution de notre équation est donc
r 4m5msin30
r 6,5m
Version 2015 7 – Le poids apparent 10

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
2
T g
tan
2
4
r
2 N
T
9,8
kg
tan 60
2
4
6,5m
T 6,734s
12. Puisque la surface de l’eau est perpendiculaire à la direction du poids apparent, le
poids apparent est dans la direction -110° comme montrés sur cette figure.
Pour trouver la direction du poids apparent, on doit connaitre les composantes. Ces
composantes sont
P
app x
ma
x
2
4
r
Papp x
m T
2
Papp y
mgmay
P
mg
app y
La direction est donc
Version 2015 7 – Le poids apparent 11

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P
tan
P
app y
app x
mg
tan
m
2
T g
tan
2
4
r
2
4
r
2
T
Ce qui donne
tan 110
T 1,052s
T 9,8
m
2 N
kg
2
4 0,1
Si le verre est maintenant placé à une distance de 6 cm de l’axe, la direction du poids
apparent devient
2
T g
2
tan
4
r
2
N
1, 052s
9,8
kg
tan
2
4
0,06m
tan
4,579
77,68 ou 102,32
La première réponse (un poids apparent pointant presque vers le haut) n’a pas de
sens. La deuxième est notre bonne réponse. Comme le poids apparent est incliné de
12,32° par rapport à la verticale, cela veut dire que la surface de l’eau est inclinée de
12,32° par rapport à l'horizontale.
Version 2015 7 – Le poids apparent 12

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13. a) Comme cette force est dans la direction opposée au poids apparent, on doit
trouver la direction du poids apparent. On trouve cette direction à partir des
composantes du poids apparent
Papp x
max
Papp x
ma
Papp y
mgmay
P
mg
app y
x
La direction du poids apparent est
Papp y
arctan
Papp x
mg
arctan
max
g
arctan
ax
9,8
arctan
2
101,53
N
kg
m
s²
La poussée d’Archimède étant dans la direction opposée, elle est dans la direction
78,47°
Il nous faut aussi le nombre de g pour calculer la grandeur de la poussée
d’Archimède. La grandeur du poids apparent est
Le nombre de g est donc
P P P
2 2
app app x app y
app
app
2 2
P ma mg
2 2
P ma mg
Version 2015 7 – Le poids apparent 13

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
n
n
n
n
n
g
g
g
g
g
P
P
app
reel sur Terre
ma mg
2 2
2 2
m
2
N
2 s²
9,8
kg
1,0206
mg
m a g
mg
9,8
N
kg
2
La grandeur de la poussée d’Archimède est donc de
N
F n 9,8
volume
F
F
A g kg
kg
N
A m³
kg
A
1000 1,02069,8 0,0004 m³
4,0008N
b) Pour trouver la tension, on va faire la somme des forces sur le bloc. Les forces
sur le bloc de cèdre sont
1) Une force de gravitation de 3,43 N vers le bas
2) Une tension T
3) La poussée d’Archimède de 4,0008 N à 78,47°
Les équations des forces sont
F
F
x
y
ma
L’équation des forces en x nous donne
x
Tx
4,0008Ncos 78,47 0,35kg2
may
3,43N T 4,0008Nsin 78, 47 0
y
m
s²
Tx
4,0008Ncos 78, 47 0,35kg2
Tx
0,79997N 0,7N
T 0,09997N
x
m
s²
Version 2015 7 – Le poids apparent 14

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
L’équation des forces en y nous donne
La tension est donc
3,43N T 4,0008Nsin 78,47 0
y
3, 43N T 3,92N
0
T
y
y
0, 49N
T T T
2 2
x y
T 0,50009N
c) La direction de la tension est
0,09997 0,49
2 2
T N N
T
arctan
T
0, 49N
arctan
0,09997 N
101,53
On a donc
L’angle est donc de 11,53°.
y
y
La tension de la corde est directement opposée
à la poussée d’Archimède.
Version 2015 7 – Le poids apparent 15