GUIA 3 DE FISICA I
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Ejercicios del libro<br />
Sección 13.1: Descripción de la oscilación<br />
Ejercicio 13.1:<br />
Una cuerda de piano produce un la medio vibrando primordialmente a 220 Hz.<br />
a) Calcule su periodo y frecuencia angular. b) Calcule el periodo y la frecuencia angular<br />
de una soprano que canta un “La alto”, dos octavas más arriba, que es cuatro veces la<br />
frecuencia de la cuerda de piano.<br />
a)<br />
1<br />
T =<br />
f<br />
1<br />
T =<br />
−1<br />
220 s<br />
T = 0.00455 s.<br />
ω = 2* π*f<br />
ω = 2* π*220 s<br />
ω = 1382.30 rad<br />
−1<br />
s<br />
b)<br />
1<br />
T =<br />
4*f<br />
1<br />
T =<br />
−1<br />
4*220 s<br />
T = 0.00114 s.<br />
ω = 2*π*4*f<br />
ω = 2*π*4*220 s<br />
ω = 5529.20 rad<br />
s<br />
−1<br />
Ejercicio 13.2:<br />
Si un objeto en una superficie horizontal sin fricción se une a un resorte, se<br />
desplaza y después se suelta, oscilará. Si se desplaza 0.120 m. de su posición de<br />
equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, después de 0.800 s. su desplazamiento es<br />
de 0.120 m. en el lado opuesto, habiendo la posición de equilibrio una vez. Calcule: a)<br />
la amplitud; b) el periodo; c) la frecuencia.<br />
a)<br />
1
A = 0.120 m.<br />
b)<br />
T = 1.600 s.<br />
c)<br />
1.600 s. →1ciclo<br />
1.000 s. → x ciclo<br />
1.000 s.*1ciclo<br />
x ciclo =<br />
0.800 s.<br />
x ciclo = 1.25 ciclo<br />
f<br />
1.25<br />
ciclo −1<br />
= = 1.25 s = 1.25 Hz<br />
s<br />
Ejercicio 13.3:<br />
La punta de un diapasón efectúa 440 vibraciones completas en 0.500 s. Calcule<br />
la frecuencia angular y el periodo del movimiento.<br />
0.500 s. → 440 ciclo<br />
1.000 s. → x ciclo<br />
1.000 s.*440 ciclo<br />
x ciclo =<br />
0.500 s.<br />
x ciclo = 880.000 ciclo<br />
f<br />
880.000<br />
ciclo −1<br />
=<br />
= 880.000 s = 880.000 Hz<br />
s<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *880.000 s<br />
ω = 5529.200 rad<br />
s<br />
−1<br />
1<br />
T =<br />
f<br />
1<br />
T =<br />
880.000 s<br />
T = 0.00114 s.<br />
−1<br />
Ejercicio 13.4:<br />
En la figura 13.29 se muestra el desplazamiento en función del tiempo. Calcule:<br />
a) la frecuencia; b) la amplitud y c) el periodo.<br />
2
a)<br />
1<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
f =<br />
2.00 s.<br />
f 0.500<br />
ciclo −1<br />
= = 0.500 s = 0.500 Hz<br />
b)<br />
A = 0.20 m.<br />
c)<br />
T = 2.00 s.<br />
s<br />
La amplitud es más que vista en la gráfica: 0.20 m.<br />
Sección 13.2: Movimiento armónico simple<br />
Ejercicio 13.5:<br />
Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5.00 Hz y amplitud<br />
de 1.80 cm. ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x = 0 a x = -1.80 cm?<br />
A = 1.80 cm.<br />
1<br />
2A = ciclo<br />
2<br />
1ciclo = 4A<br />
ciclo<br />
A =<br />
4<br />
3
2π<br />
T =<br />
ω<br />
T 2π =<br />
4 ω*4<br />
T π =<br />
4 ω*2<br />
T π<br />
=<br />
4 2* π*f *2<br />
T 1<br />
=<br />
4 4*f<br />
T 1<br />
=<br />
−1<br />
4 4*5.00 s<br />
T = 0.05 s.<br />
4<br />
La pieza tarda en ir de x = 0 a x = -1.80 cm. 0.05 s.<br />
Ejercicio 13.6:<br />
En un laboratorio de física, se conecta un deslizador de riel de aire de 0.200 kg<br />
al extremo de un resorte ideal de masa despreciable y se pone a oscilar. El tiempo entre<br />
la primera vez que el deslizador pasa por la posición de equilibrio y la segunda vez que<br />
pasa por ese punto es de 2.60 s. Determine la constante de fuerza del resorte.<br />
0.75 T → 2.60 s.<br />
1.00 T → x s.<br />
1.00 T *2.60 s.<br />
x s. =<br />
0.75 T<br />
x s. = 3.47 s.<br />
T = 3.47 s.<br />
1<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
f =<br />
3.47 s.<br />
f 0.290<br />
ciclo −1<br />
= = 0.290 s = 0.290 Hz<br />
s<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *0.290 s<br />
ω = 1.82 rad<br />
s<br />
−1<br />
ω =<br />
k<br />
m<br />
4
1.82<br />
rad<br />
s =<br />
k =<br />
k<br />
0.200 kg.<br />
( 1.82<br />
rad<br />
2<br />
) *0.200 kg.<br />
k = 0.660 kg. 2<br />
s<br />
Ejercicio 13.7:<br />
s<br />
Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza<br />
kg<br />
de 120 2 . Se observa que vibra a una frecuencia de 6.00 Hz. Calcule: a) el periodo; b)<br />
s<br />
la frecuencia angular; c) la masa del cuerpo.<br />
a)<br />
1<br />
T =<br />
f<br />
1<br />
T =<br />
6.00 s<br />
T = 0.17 s.<br />
−1<br />
b)<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *6.00 s<br />
ω = 37.70 rad<br />
s<br />
−1<br />
c)<br />
ω =<br />
37.70<br />
k<br />
m<br />
rad<br />
s<br />
=<br />
( 37.70<br />
rad<br />
)<br />
⎡<br />
m = ⎢<br />
⎣ 120<br />
m = 0.080 kg.<br />
120<br />
2<br />
s<br />
kg.<br />
2<br />
s<br />
kg.<br />
s<br />
m<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
2<br />
−1<br />
Ejercicio 13.8:<br />
Se crea un oscilador armónico usando un bloque de 0.600 kg, que se desliza<br />
sobre una superficie sin fricción y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida.<br />
Se determina que el oscilador tiene un periodo de 0.150 s. Calcule la constante de fuerza<br />
del resorte.<br />
5
2π<br />
T =<br />
ω<br />
m<br />
T = 2π*<br />
k<br />
−2<br />
⎛ T ⎞<br />
k = ⎜ ⎟ *m<br />
⎝ 2π ⎠<br />
−<br />
⎛ 0.150 s. ⎞<br />
k = ⎜ ⎟<br />
⎝ 2π ⎠<br />
k = 1052.76 kg. 2<br />
s<br />
Ejercicio 13.9:<br />
2<br />
*0.600 kg.<br />
Un oscilador armónico tiene una masa de 0.500 kg y un resorte ideal con<br />
k = 140 kg . Calcule: a) el periodo; b) la frecuencia; c) la frecuencia angular.<br />
a)<br />
2π<br />
T =<br />
ω<br />
T = 2π*<br />
T = 2π*<br />
2<br />
s<br />
T = 0.38 s.<br />
b)<br />
1<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
f =<br />
0.38 s.<br />
m<br />
k<br />
0.500 kg.<br />
kg.<br />
140<br />
2<br />
s<br />
f 2.630<br />
ciclo −1<br />
= = 2.630 s = 2.630 Hz<br />
c)<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *2.630 s<br />
ω = 16.52 rad<br />
s<br />
s<br />
−1<br />
Ejercicio 13.10:<br />
6
Sustituya las siguientes ecuaciones, en las que A ,ω y β son constantes, en la<br />
ecuación (13.4) para ver si describen un MAS. De ser así, ¿cuánto debe valer ω ? a)<br />
x = A *sen( ω* t + β).<br />
b) x A *ω* t<br />
2 i* ( ω*t+<br />
β<br />
= + β. c) x = A *e<br />
) , donde i = −1<br />
.<br />
a x<br />
k<br />
= − * x (Ecuación 13.4)<br />
m<br />
a)<br />
a<br />
a<br />
x<br />
x<br />
= −<br />
= −<br />
k<br />
m<br />
*x<br />
k<br />
*<br />
m<br />
[ A *sen( ω* t + β)<br />
]<br />
Ejercicio 13.11:<br />
Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440 Hz. Un punto en su<br />
centro se mueve en MAS con amplitud de 3.0 mm y ángulo de fase cero. a) Escriba una<br />
ecuación para la posición del centro de la cuerda en función del tiempo. b) ¿Qué<br />
magnitud máxima tienen: la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda? c) La<br />
derivada de la aceleración respecto al tiempo es un cantidad llamada tirón. Escriba una<br />
ecuación para el tirón del centro de la cuerda en función del tiempo, y calcule el valor<br />
máximo de la magnitud del tirón.<br />
a)<br />
x = A *cos( φ + ω* t)<br />
x = A *cos( φ + 2π*f *t)<br />
x = 0.003 m.*cos( 0 + 2π *440 Hz *t)<br />
x = 0.003 m.*cos ( 2764.60 Hz* t)<br />
b)<br />
v<br />
v<br />
v<br />
máx<br />
máx<br />
máx<br />
máx<br />
= ± ω*A<br />
= ± 2π *f *A<br />
= ± 2π *440 s<br />
v = ±8.29<br />
a<br />
a<br />
a<br />
máx<br />
máx<br />
máx<br />
= ± ω<br />
= ±<br />
= ±<br />
2<br />
*A<br />
m<br />
s<br />
( 2π *f )<br />
2<br />
−1<br />
*A<br />
*0.003 m.<br />
−1<br />
2<br />
( 2π*440 s ) *0.003 m.<br />
a = ±22929.06<br />
c)<br />
máx<br />
m<br />
2<br />
s<br />
7
Ejercicio 13.12:<br />
Un bloque de 2.00 kg. que se desliza sin fricción, se conecta a un resorte ideal<br />
con k = 300 N m . En t = 0, el resorte no está estirado ni comprimido y el bloque se<br />
mueve en la dirección negativa a 12.00<br />
m<br />
s . Calcule: a) la amplitud; b) el ángulo de fase.<br />
c) Escriba una ecuación para la posición en función del tiempo.<br />
a)<br />
T =<br />
T =<br />
m<br />
k<br />
*2π<br />
2.00 kg<br />
*2π<br />
kg.<br />
300<br />
T = 0.51s.<br />
2<br />
s<br />
1<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
f =<br />
0.51s.<br />
f = 1.96 Hz = 1.96<br />
ciclo<br />
s<br />
= 1.96 s<br />
−1<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *1.96 s<br />
ω = 12.32 rad<br />
s<br />
−1<br />
− Vmáx<br />
= −ω*A<br />
− Vmáx<br />
A =<br />
− ω<br />
Vmáx<br />
A =<br />
ω<br />
12.00<br />
m<br />
s<br />
A =<br />
12.32<br />
rad<br />
s<br />
A = 0.97 m.<br />
b)<br />
⎛<br />
⎟ ⎞<br />
=<br />
−1<br />
V<br />
⎜ −<br />
0<br />
φ tan<br />
⎝ x<br />
0<br />
*ω ⎠<br />
⎛ m<br />
=<br />
−1<br />
12.00<br />
⎜ −<br />
s<br />
φ tan<br />
⎝ 0.00 m.*12.32<br />
−1<br />
φ = tan<br />
π<br />
φ =<br />
2<br />
( ∞)<br />
rad<br />
s<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
8
c)<br />
( ω* +φ)<br />
x = A *cos t<br />
⎛<br />
x = 0.97 m.*cos ⎜12.32<br />
⎝<br />
Ejercicio 13.13:<br />
rad<br />
s<br />
π ⎞<br />
*t + ⎟<br />
2 ⎠<br />
Repita el ejercicio 13.12, pero suponga que, en t = 0, el bloque tiene un<br />
velocidad de − 4.00 m y un desplazamiento de +0.200 m.<br />
a)<br />
T =<br />
T =<br />
m<br />
k<br />
*2π<br />
2.00 kg<br />
*2π<br />
kg.<br />
300<br />
T = 0.51s.<br />
2<br />
s<br />
s<br />
1<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
f =<br />
0.51s.<br />
f = 1.96 Hz = 1.96<br />
ciclo<br />
s<br />
= 1.96 s<br />
−1<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *1.96 s<br />
ω = 12.32 rad<br />
s<br />
−1<br />
A =<br />
A =<br />
x<br />
2<br />
0x<br />
2<br />
0x<br />
2<br />
v<br />
+<br />
ω<br />
( 0.200 m. )<br />
A = 0.380 m.<br />
b)<br />
φ<br />
=<br />
−1<br />
tan<br />
−1<br />
φ = tan<br />
2<br />
+<br />
2<br />
( − 4.00<br />
m<br />
s )<br />
( 12.32<br />
rad<br />
) 2<br />
⎛ V ⎞<br />
⎜ −<br />
0<br />
⎟<br />
⎝ x<br />
0<br />
*ω ⎠<br />
⎛ − 4.00<br />
m<br />
s<br />
⎜−<br />
⎝ 0.200 m.*12.32<br />
s<br />
rad<br />
s<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
9
φ =1.02 rad<br />
c)<br />
x = A *cos t<br />
x = 0.38 m.*cos<br />
Ejercicio 13.14:<br />
( ω* +φ)<br />
( 12.32<br />
rad<br />
*t + 1.02 rad)<br />
s<br />
La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS sobre el eje x<br />
con una frecuencia de 2.5 Hz. En t = 0, sus componentes de posición y velocidad son<br />
+1.1 cm. y −15.00<br />
cm<br />
s . a) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t = 0. b)<br />
Escriba ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la<br />
punta en función del tiempo.<br />
a)<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *2.50 s<br />
ω = 15.71 rad<br />
s<br />
−1<br />
⎛ ⎞<br />
=<br />
−1<br />
V<br />
⎜ −<br />
0x<br />
φ tan<br />
⎟<br />
⎝ x0x<br />
*ω ⎠<br />
− ⎛ −<br />
cm<br />
1 15.00 s<br />
φ = tan ⎜−<br />
⎝ 1.10 cm.*15.71<br />
φ = 0.71rad<br />
rad<br />
s<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
A =<br />
A =<br />
x<br />
2<br />
0x<br />
2<br />
0x<br />
2<br />
v<br />
+<br />
ω<br />
( 1.100 cm. )<br />
A = 1.46 cm.<br />
a<br />
a<br />
x<br />
x<br />
x<br />
2<br />
+<br />
( −15.00<br />
cm<br />
s )<br />
( 15.71<br />
rad<br />
) 2<br />
s<br />
2<br />
2<br />
ω *A*cos( + ω*t)<br />
( 15.71<br />
rad<br />
2<br />
) *1.46 cm.*cos( 0.71rad + 15.71<br />
rad<br />
*0.00 s. )<br />
= − φ<br />
= −<br />
a = −273.26<br />
b)<br />
s<br />
cm.<br />
2<br />
s<br />
x = A *cos t<br />
x = 1.46 cm.*cos<br />
( ω* +φ)<br />
( 15.71<br />
cm.<br />
* t + 0.71rad)<br />
s<br />
s<br />
10
V<br />
V<br />
x<br />
x<br />
V<br />
a<br />
a<br />
a<br />
x<br />
x<br />
ω*A*sen ( ω* t + )<br />
( 15.71<br />
rad<br />
)*1.46 cm.*sen ( 15.71<br />
rad<br />
s<br />
s * t + 0.71rad)<br />
22.94<br />
cm.<br />
*sen ( 15.71<br />
rad<br />
*t 0.71rad)<br />
= −<br />
φ<br />
= −<br />
x<br />
= −<br />
s<br />
s +<br />
2<br />
ω *A*cos ( ω*t + )<br />
( 15.71<br />
rad<br />
2<br />
) *1.46 cm.*cos ( 15.71<br />
rad<br />
s<br />
s *t + 0.71rad)<br />
360.33<br />
cm.<br />
*cos ( 15.71<br />
rad<br />
* t 0.71rad)<br />
= −<br />
φ<br />
= −<br />
x<br />
= −<br />
2<br />
s<br />
s +<br />
Ejercicio 13.15:<br />
Un objeto está en movimiento armónico simple con periodo de 1.200 s y<br />
amplitud de 0.600 m. En t = 0, el objeto está en x = 0. ¿A qué distancia está de la<br />
posición de equilibrio cuando t = 0.480 s?<br />
1<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
f =<br />
1.200 s.<br />
f = 0.83 Hz = 0.83<br />
ciclo<br />
s<br />
=<br />
0.83 s<br />
−1<br />
ω = 2π *f<br />
ω = 2π *0.83s<br />
ω = 5.22 rad<br />
s<br />
−1<br />
( ω*t + φ)<br />
x = A *cos<br />
⎛<br />
x = 0.600 m.*cos ⎜5.22<br />
⎝<br />
x = −0.360 m.<br />
rad<br />
s<br />
π ⎞<br />
*0.480 s. + ⎟<br />
2 ⎠<br />
Está de la posición de equilibrio cuando t = 0.480 s a 0.360 m.<br />
Ejercicio 13.16:<br />
Una silla de 42.5 kg se sujeta a un resorte y se le permite oscilar. Cuando la silla<br />
está vacía, tarda 1.30 s en efectuar una vibración completa. Cuando una persona se<br />
sienta en ella, sin tocar el piso con los pies, la silla tarda 2.54 s en efectuar un ciclo.<br />
Calcule la masa de la persona.<br />
T =<br />
m<br />
k<br />
1.30 s. =<br />
*2π<br />
42.5 kg<br />
k<br />
*2π<br />
11
⎛1.30 s. ⎞<br />
k = ⎜ ⎟<br />
⎝ 2π ⎠<br />
−2<br />
k = 992.80 kg. 2<br />
s<br />
*42.5 kg<br />
T =<br />
m<br />
k<br />
2.54 s. =<br />
*2π<br />
42.5 kg + x<br />
*2π<br />
kg<br />
992.80 2<br />
⎛ 2.54 s. ⎞<br />
x = ⎜ ⎟ *992.80<br />
⎝ 2π ⎠<br />
x = 119.74 kg.<br />
Ejercicio 13.17:<br />
2<br />
s<br />
kg<br />
s<br />
2<br />
− 42.5 kg<br />
Un objeto de 0.400 kg en MAS tiene a = −2.70<br />
m<br />
2 cuando x = 0.300 m.<br />
¿Cuánto tarda una oscilación?<br />
k<br />
a<br />
x<br />
= − *x<br />
m<br />
k<br />
− 2.70<br />
m<br />
2 = − *0.300 m.<br />
s<br />
0.400 kg<br />
− 2.70<br />
m<br />
2<br />
s<br />
k = − *0.400 kg<br />
0.300 m.<br />
k = 3.60 kg.<br />
2<br />
s<br />
T =<br />
T =<br />
m<br />
*2π<br />
k<br />
0.400 kg.<br />
*2π<br />
kg.<br />
3.60<br />
T = 2.09 s.<br />
2<br />
s<br />
Ejercicio 13.18:<br />
La velocidad de una masa de 0.500 kg en un resorte está dada en función del<br />
⎡ − π ⎤<br />
tiempo por v ( t) = ( 3.60<br />
cm.<br />
1<br />
x<br />
s )*sen<br />
⎢( 4.71s )* t −<br />
⎣<br />
2⎥ . Calcule: a) el periodo; b) la<br />
⎦<br />
amplitud; c) la aceleración máxima de la masa.<br />
a)<br />
x<br />
s<br />
12
ERROR: syntaxerror<br />
OFFENDING COMMAND: --nostringval--<br />
STACK:<br />
false