Flipbook

Formelsammlung
Formelsammlung (1)
(1) (1) (1)
(1) (1)
Formelsammlung (1) (1) (1) (1)
u: Ebene Ebene Ebene Figuren (A: (A: u: Ebene Figuren (A: u: u: Umfang)
Quadrat
(A: (A: (A: Flächeninhalt
(A: (A: u: u: Umfang) u: Ebene Ebene Figuren Figuren (A: (A: Flächeninhalt u: u: Umfang) u: u: Umfang)
Rechteck
Quadrat
Quadrat Quadrat
Quadrat
Quadrat
Rechteck
2
A = a b
2 Formelsammlung (1)
Rechteck Rechteck
•
A = a 2
a
A A = A a= 2
2
= a · b
b
A = 2
A a
= 22
a
a 2
a
a
Ebene Figuren (A: Flächeninhalt u: Umfang)
u A • = =
·
2 a A = a 2
a
A = a · b
b
A = a 2
a A = a · b
b
b · b
b b
A = A a = · a b · b
b b
a • + 2 b
u = u • u 4 = · = 4 · a
a
u = a + 2 · b
a
u = u 4 a
4 =
·· 4 a
a
u = u 4 = · 4 a · a · a Quadrat a
a
u = u 2 = ·
a
u = u 2 a
2 =
·· + Rechteck 2 a
a · 2 + ·
+ a 2 b
2 +
·· 2 b
b · b
a
a
a aa
u = u 2 = · 2 a · + a 2 + · 2 b · b a aaa
Dreieck
Dreieck A = a 2
a Satz Satz des Satz A des = a des · b
b
Satz Satz des Im des des Pythagoras
rechtwinkligen
des Dreieck Dreieck
Satz Satz des des Pythagoras
• h
g ⋅h
Dreieck Im gilt:
b
a
u = 4 · a b
a Im g ⋅
A2
=
h
Im u = 2 · a + 2 · b
hg g ⋅⋅
h b
b
h
b
a
g ⋅h
b
a
a a Im Im
2
Im Im b
Dreieck gilt: gilt: b
b
a
A=
A
= g
A
⋅
=
hg ⋅h
b b h
h a Im rechtwinkligen b
a
h a a Im gilt: b
a a
A=
2
h
Im rechtwinkligen b
a
A=
2
h
Dreieck gilt:
= a 2 2 Dreieck
+ b + c
g=c g=c a 2 gilt:
2 2
Dreieck Dreieck
+ bSatz 2 gilt:
= gilt:
cdes 2 Pythagoras
g=c
g=c g=c
c
u = a b + c
2 2 a 2 + 2
b 22
= c 2
c
u = g ⋅h
u = 2 2 Im rechtwinkligen
2
b
a
u a
= +
a b +
b c
g=c
b
a 22 +
+ A=
c
h a b
+ 22 =
b c
= 22
c c
c 2
c c
u = a + b + c
g=c
a 2 +
u = u a = + a b + b c+ c
a 2 + a 2 b 2 =
b+ 2 = b 2 c 2
c= 2 c 2
Höhen- und 2
Dreieck gilt:
Höhen- und Höhen- und und Im und Kathetensatz
Im Im g=c Parallelogramm
c
Höhen- Dreieck gilt:
gilt: gilt:
Im Im
Höhenu
= a + b + c
a
Im A 2 + b 2 = c 2
Im und und Kathetensatz
gilt:
Parallelogramm
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Im Im rechtwinkligen Dreieck Dreieck gilt: gilt:
A = A g = · = g · h
2 h 2 A = A g h
g =
·· g h
• h
2 • = p · q
b
A = A g = · g h · h · h
h 2 h= 22 h a
u = a + 2 · b
h
h 2 = Höhen- und Kathetensatz
Parallelogramm
= h 2 p ·· p q
· q
b
Im rechtwinkligen b
a
h 2 = h 2 p · q b
p = · p q · q
b b h
h a
b
h hDreieck a agilt:
u = a • 2 u =
= c · p
• 2 u 2
=
·· 2 A 2 a
= · +
a 2
g +
·· h 2 b
h
h h a u = 2 · a + 2 · b
h
· b
h
b
u = u 2 = · 2 a · + a 2 + · 2 b · b
h h b
b bb
a 2 a= q
p
• a 2 22 = a b • 2 2 c ·· c p
a 2 =
· p h c · 2 = p · q
q b
h a
g = a
2 u = 2 · a + 2 · b
h
b 2 a 2 2 c · p
= · b
b= 2 c
c p
c ·· · c q
p q q p p
b 2 = q p p
g =
q· q
c
g = g a
a = a
b 2 = b 2 c · q
q p
g = a
c = · c q · q
c
a 2 c
g = g a = a
= c · p c
qc
c
Kreis
Trapez b 2 c p
= c · q
c
c
Kreis
g = a
Trapez
c cc
c Kreis
Kreis
Kreis
Trapez Trapez
a + c
Kreis
Kreis
d • h
• = 2 · r
r
2 a + c
d
h
c
b
d
A= Trapez
d =
d 2 ·· Kreis 2 r
· r
r
⋅ h
• d 2
2
A •
2
2
a
+
2
2
⋅ r =
d
a
c
d
h
+ c
h
b d = 2 · r
r r
d
b d = 2 · r
r
d
a + c
d h b d = 2 · r
r d
d
2
A
= a
2
d · r
42
π r
A
+ a
=
c+
⋅ c⋅
h d d h h b b
d d
A= ⋅ h
2 2
2
⋅ h
⋅
u = a c b a
+ c
d h b
2
2
A= A= 2
4
c + d
a
2
2⋅
h ⋅ h
2
2
d
2
A =
d
A = π A= ⋅ h
2
A ⋅ πr
=
⋅ ⋅
2
π r= ⋅ π= r
π
=
⋅
2
2
π ⋅
d
2
2
= 2 r • • =
2
⋅π⋅ A =
d
u = a b c A =
d
⋅ 2
2 ⋅
d
u = a +
2
b + c + d
A π=
⋅ πr
⋅ = r π= ⋅ π4
4d
u = a + b + c + d
⋅
+ d
u ⋅π⋅ π
2 ⋅ ⋅π⋅ r
= π
rπ⋅
= • ⋅ 4
u = u a = + a b + b c + c d + d a
a
4 4
a
u = a + b + c + d a a
π⋅ 4 d
a
u = u 2= ⋅π⋅
u = u 2
2= ⋅π⋅ ⋅π⋅ r = r π⋅ =
u = r2 = r d
⋅π⋅ π⋅ = d
u = u 2= ⋅π⋅ 2⋅π⋅ r = rπ⋅
= dπ⋅
r dπ⋅
dd
= π⋅ d
und Kreisbogen
Kreissektor und und und und Α Α
2
und Kreisbogen
2 • • 2
π
2
r ⋅
α
Kreissektor Kreisring
Α
α und Kreisbogen
Α
Kreissektor Kreisring
2
2 und und Kreisbogen
Kreisring Kreisring
Α Α
2
π
⋅πr
⋅⋅
A
2 • - 360° = 2 2
2
π
2
r
2
0
a
• 2
2
0
i 2
360
A = ⋅ a
− π ⋅ r r a 360
π
⋅r
α
2
⋅
⋅2⋅
r
α
A=
A=
⋅
a
2 2
0
π ⋅ r ⋅ α
a
A
π
=
⋅ πr
⋅r
i
360
α
i
0
2 a
0
0⋅
α
r
A=
rr
2 2
2 2 2
2
0
a
A=
A=
2 i
0
r
360
α r
2 2
0
i
• π
• ⋅ r ⋅ α
Α
a
α
r
2 2
360
A =
a 360
A = a
− π ⋅ r
i
i
i
i
A π
=
⋅⋅ π
r
a⋅ r a
−
⋅
π
r
2 a
− π ⋅ r r aa 360
2i
i
⋅ r r
0
a
360
i
α
α
r A = π ⋅ r
0
a
− π2 ⋅ r r
2 a
i
⋅
b
180° =
Α α
A = π ⋅ ra
− π ⋅ r r a
i
π
r
i
0 π ⋅ r ⋅ α
i
0
Α
r i
180
π
r
360
α
A = π ⋅ ra
− π ⋅ r r a
i
r ⋅⋅
r
α
π ⋅0
b
⋅
=
r
b
180
α
180 b
α Α
r i
π ⋅ r ⋅ α
Α
i
α
r
=
i
r
0
b=
0
r Α b
i
b=
b=
π ⋅ r0⋅
α
r b Α
0
b=
r
180
br
180
b
0 0 180
r b
0
180
r
b
0
r
180 180
Zentrische Zentrische Streckung und und Streckung und und Wird und und Ähnlichkeitsbeziehungen
Zentrische Wird das Wird das Streckung das Wird Original das (ABC)
und und Ähnlichkeitsbeziehungen
Wird Original
∆ (ABC) bei ∆ (ABC) bei einer
bei einer bei zen-
einer
Wird das Beispiel:
das das Original
das das ∆ (ABC)
mit dem bei mit Streckungs-
Beispiel:
dem
AB A´B´
k ≠ 0 C´
zentrischen ∆ (ABC) bei
∆ Streckung bei bei einer
bei einer
Wird Wird das das Original Original ∆ (ABC) ∆ (ABC)
mit
bei bei
dem
einer mit einer
dem
C´
k ≠ 0
C´ C´
Z und dem Streckungsfaktor
Streckungszentrum und mit Z Z und dem AB
und dem
A´B´ AB A´B´
AB usw. A´B´
C´
mit mit und
mit dem
Beispiel:
zentrischen Streckung mit dem
k ≠
dem
Beispiel: Beispiel: k ≠ 0
AB
k (k ≠ 0) auf das Bild ∆ (A´B´C´)
AC
A´B´ =
A´C´
usw. usw. k 0 C´
≠ 0
C´ C´
C´
mit dem
C
usw. C C
Streckungsfaktor und
k (k k (k ≠ 0) auf das Bild AB
usw.
C
(k Z
0) AB
auf ≠ das 0) auf Bild AC
k ≠ 0
C´
zentrischen Z und
mit
dem
dem
AB A´B´ k ≠ 0
C´
Streckungszentrum Z und dem
AB A´B´
das Bild
A´C´
AC
A´C´
Z und dem
AB A´B´ = (k 0) auf das Bild AC ACA´C´
A´C´
C
abgebildet, dann sind beide Dreiecke
außerdem
= usw.
C
Streckungszentrum Z und dem
AB = A´B´ usw.
C
gilt:
gilt:
C
Z
∆ (A´B´C´)
gilt:
Z
zueinander ∆ (A´B´C´)
ähnlich.
(k abgebildet,
0) auf
dann
das
dann sind beide
AC
gilt:
Z
k (k (k k ≠
(k
0) 0) dann
≠
auf auf
0)
dann sind
auf
das das
sind beide
das Bild
AC= = AC
A´C´ usw. usw.
C C
Streckungsfaktor k (k ≠ 0) auf das Bild AC A´C´
Streckungsfaktor k (k k ≠ (k 0) ≠ auf 0) auf das das Bild Bild AC A´C´ gilt:
B
B´
sind beide beide
AC A´C´
außerdem ZAgilt:
AB 1Z
B
∆ Dreiecke zueinander ähnlich.
B
Das
∆ bedeutet: Dreiecke ähnlich.
ZA gilt:
AB= Z Z
B´
AB = usw.
B
Z Z
B´
∆ dann sind beide
Z
∆ (A´B´C´) abgebildet, dann sind beide
außerdem außerdem
ZA
gilt: gilt:
AB Z Z
B
1
usw.
A
B
B´
Das bedeutet:
ZA ZA´ = usw. B
B´
A
die Das Winkelgrößen bedeutet:
bleiben erhalten
ZA´
AB A´B´ k
B
B´ B´
∆ (A´B´C´) ∆ (A´B´C´)
abgebildet, dann dann sind sind beide beide ZA ZA AB B´
A´B´ A
Das ZA´
ZA
AB 1
A´B´
AB 1
1 usw.
B B
B´ B´
Dreiecke zueinander ähnlich.
Das ZA´ A´B´ k
A
die Winkelgrößen ZA ZA = = AB AB =
bleiben erhalten = = 1 usw. 1
= usw.
Dreiecke ähnlich.
A
A´
Das
Dreiecke
A A
Das zueinander ähnlich.
Das bedeutet:
ZA´ = =
die ZA´ die die bleiben A´B´ = = kusw.
usw. A
ZA´ A´B´ k
k A A
Das Das bedeutet:
ZA´ A´B´ k
erhalten
A´
A´ A´
die die
bedeutet:
ZA´ A´B´ k
die Winkelgrößen
die die bleiben bleiben erhalten
A´ A´ A´
die die Winkelgrößen bleiben bleiben erhalten
erhalten
A´ A´ A´ A´
- 123 -
B´