q42

. S BAE = 90 °
. y נמצא על ציר E והקודקוד B(12,1) ,
שאלה 42 מתוך חורף 1996
משולש ABE הוא משולש ישר זווית
נתו כי השיעורים של שני קודקודים הם (8,9)A
א . מצא את שיעורי הקודקוד E
ב . הראה כי המשולש ABE הוא משולש שווה שוקיים
ג . מצא מה צריכים להיות שיעורי נקודה , B כדי שהמרובע ABDE יהיה ריבוע
.
.
.
(4, - 3)
(0,5) ג .
פתרון : א .
B (12,1)
פתרון מלא :
A (8,9)
E(0, y )
נתון כי הקודקוד E נמצא על ציר , y לכן שיעור ה ­ x שלו שוה ל ­ 0 וצורתו היא ) y . ,0)E
: m
AB
. y
E
× m = - 1 :
AE
סעיף א ':
כדי למצוא את נקודה E עלינו למצוא את
נשים לב שנתון AB ^ AE
ולכן מתקיים
m
m
AB
AE
9 - 1 8
= = = - 2
8 -12 - 4
9 - y 9 - y
= =
8 - 0 8
- 2 9 - y
×
8
4
9 - y
= - 1 ® = 1 ® 9 - y = 4 ® y = 5 ® E (0,5)
4
נציב ונקבל :
תשובה סופית סעיף א'‏
חל איסור חוקי להעתיק , לשדר ו או לקלוט קבצים אלו בכל אמצעי אלקטרוני
ללא אישור בכתב מאתר
melumad.co.il
, לשכפל /

סעיף ב ':
כדי להראות שהמשולש ABE הוא משולש שווה שוקיים עלינו להראות
ששתי צלעות שוות זו לזו כלומר :
d
AB
= d
AE
d
AB
= - + - = + - =
2 2 2 2
(12 8) (1 9) 4 ( 8) 80
d
AE
= - + - = + =
2 2 2 2
(8 0) (9 5) 8 4 80
d
AB
ß
= d
AE
מסקנה : משולש ABE הוא משולש שווה שוקיים
תשובה סופית סעיף ב '
B (12,1)
D (4, - 3)
סעיף ג ':
נמצא את נקודה D מטעמי סימטריה :
+ 4 - 8
+ 4 - 8
A (8,9)
E (0,5)
¯
D(4, -3)
חל איסור חוקי להעתיק , לשדר ו או לקלוט קבצים אלו בכל אמצעי אלקטרוני
ללא אישור בכתב מאתר
melumad.co.il
, לשכפל /